Звичайно, це не найефективніші способи обчислення числа пі. Існує ще величезна кількість формул. Наприклад, формула Чудновського (Chudnovsky), різновиди якої використовуються в Maple. Однак у звичайній практиці програмування формули Гауса цілком вистачає, тому ці методи не описуватимуться у статті. Навряд чи хтось хоче обчислювати мільярди знаків пі, для яких складна формула дає велике збільшення швидкості.

14 бер 2012

14 березня математики відзначають одне з найнезвичайніших свят - Міжнародний день числа "Пі".Ця дата обрана невипадково: числове вираз π (Пі) – 3,14 (3 місяць (березень) 14 число).

Вперше з цим незвичайним числом школярі стикаються вже в молодших класах щодо кола та кола. Число π – математична константа, яка виражає відношення довжини кола до довжини її діаметра. Тобто якщо взяти коло з діаметром рівним одиниці, то довжина кола і дорівнюватиме числу «Пі». Число π має нескінченну математичну тривалість, але у повсякденних обчисленнях використовують спрощене написання числа, залишаючи лише два знаки після коми - 3,14.

1987 року цей день відзначався вперше. Фізик Ларрі Шоу із Сан-Франциско зауважив, що в американській системі запису дат (місяць/число) дата 14 березня – 3/14 збігається з числом π (π = 3,1415926…). Зазвичай святкування розпочинаються о 1:59:26 дня (π = 3,14 15926 …).

Історія числа «Пі»

Передбачається, що історія числа π починається у Стародавньому Єгипті. Єгипетські математики визначали площу кола діаметром D як (D-D/9) 2 . З цього запису видно, що тоді число π прирівнювали до дробу (16/9) 2 , чи 256/81, тобто. π 3,160...

У VI ст. до н. в Індії в релігійній книзі джайнізму є записи, що свідчать про те, що число π у той час приймали рівним квадратному кореню з 10, що дає дріб 3,162...
У ІІІ ст. до н.е. Архімед у своїй невеликій роботі "Вимір кола" обґрунтував три положення:

1. Кожне коло рівновелике прямокутному трикутнику, катети якого відповідно дорівнюють довжині кола та його радіусу;
2. Площі кола відносяться до квадрата, побудованого на діаметрі, як 11 до 14;
3. Відношення будь-якого кола до її діаметра менше 3 1/7 і більше 3 10/71.

Останнє положення Архімед обґрунтував послідовним обчисленням периметрів правильних вписаних та описаних багатокутників при подвоєнні їх сторін. За точними розрахунками Архімеда відношення кола до діаметра укладено між числами 3*10 / 71і 3*1/7, а це означає, що число «пі» дорівнює 3,1419... Справжнє значення цього відношення 3,1415922653...
У V ст. до н. китайський математик Цзу Чунчжи знайшов точне значення цього числа: 3,1415927...
У першій половині XV ст. астроном та математикал-Каші обчислив π з 16 десятковими знаками.

Через півтора століття в Європі Ф.Вієтнайшов число π тільки з 9 правильними десятковими знаками: він зробив 16 подвоєння сторін багатокутників. Ф.Вієтпервим зауважив, що π можна знайти, використовуючи межі деяких рядів. Це відкриття мало велике значення, воно дозволило обчислити з якою завгодно точністю.

У 1706 р англійський математик У.Джонсон ввів позначення ставлення довжини кола до діаметра і позначив його сучасним символом першою літерою грецького слова periferia-коло.

Протягом тривалого часу вчені всього світу намагалися розгадати таємницю цього загадкового числа.

У чому складність обчислення значення ?

Число π є ірраціональним: його неможливо виразити у вигляді дробу p/q, де p і q цілі числа, дане число не може бути коренем рівняння алгебри. Не можна вказати алгебраїчне або диференціальне рівняння, коренем якого буде π, тому дане число називається трансцендентним і обчислюється шляхом розгляду будь-якого процесу і уточнюється за рахунок збільшення кроків процесу, що розглядається. Численні спроби прорахувати максимальну кількість знаків числа π призвели до того, що сьогодні завдяки сучасній обчислювальній техніці можна розрахувати послідовність з точністю в 10 трильйонів цифр після коми.

Цифри десяткового уявлення числа π досить випадкові. У десятковому розкладанні числа можна знайти будь-яку послідовність цифр. Припускають, що в даному числі у зашифрованому вигляді є всі написані та ненаписані книги, будь-яка інформація, яку тільки можна уявити, знаходиться в числі π.

Можете спробувати самі розгадати таємницю цього числа самостійно. Записати число «Пі» повністю, звичайно, не вийде. Але найцікавішим пропоную розглянути перші 1000 знаків числа π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Запам'ятовуємо число "Пі"

В даний час за допомогою обчислювальної техніки обчислено десять трильйонів знаків числа «Пі». Максимальна кількість цифр, яку змогла запам'ятати людина, становить сто тисяч.

Щоб запам'ятати максимальну кількість знаків числа «Пі», використовують різні віршовані «запам'ятки», в яких слова з певною кількістю букв розташовуються в такій же послідовності, як цифри в числі «Пі»: 3,1415926535897932384626433832795…. Для відновлення числа необхідно підрахувати число символів у кожному із слів та записати по порядку.

Ось і знаю я число, що зветься "Пі". Молодець! (7 цифр)

Ось і Мишко та Анюта прибігли
Пі дізнатися число вони хотіли. (11 цифр)

Це я знаю і пам'ятаю чудово:
Пи багато знаки мені зайві, марні.
Довіримося знанням величезним
Тих, хто порахував, цифр армаду. (21 цифра)

Раз у Колі та Аріни
Розпороли ми перини.
Білий пух літав, кружляв,
Куражився, завмирав,
Заспокоївся,
Нам дав
Головний біль старих.
Ух, небезпечний дух духу! (25 знаків)

Можна використовувати римовані рядки, які допомагають запам'ятати потрібне число.

Щоб нам не помилитися,
Потрібно правильно прочитати:
Дев'яносто два та шість

Якщо дуже постаратися,
Можна відразу пі прочитати:
Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,
Дев'яносто два та шість.

Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,
Дев'ять, два, шість, п'ять, три, п'ять.
Щоб наукою займатися,
Це кожен має знати.

Можна просто постаратися
І частіше повторювати:
«Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,
Дев'ять, двадцять шість та п'ять».

Залишились питання? Хочете знати більше про кількість "Пі"?
Щоб отримати допомогу репетитора, зареєструйтесь.
Перший урок – безкоштовно!

Серед ПІ дуже багато загадок. Точніше це навіть не загадки, а свого роду якась Істина, яку за всю історію людства ніхто ще не розгадав…

Що таке число Пі? Число ПІ - математична «константа», що виражає відношення довжини кола до її діаметру. Спочатку через невігластво його (це ставлення) вважали рівним трьом, що було грубо наближено, але їм вистачало. Але коли доісторичні часи змінилися часом давніми (тобто вже історичними), то здивуванню допитливих розумів не було межі: виявилося, що число три досить неточно виражає це співвідношення. З часом і розвитком наук це число стали вважати рівним двадцяти двом сьомим.

Англійський математик Август де Морган назвав якось число ПІ "... загадковим числом 3,14159 ..., яке лізе у двері, у вікно і через дах". Невтомні вчені продовжували і продовжували обчислювати десяткові знаки числа Пі, що є насправді дико нетривіальним завданням, тому що просто так у стовпчик його не обчислити: число це не тільки ірраціональне, а й трансцендентне (це ось саме такі числа, які не обчислюються шляхом простих рівнянь).

У процесі обчислень цих знаків було відкрито безліч різних наукових методів і цілих наук. Але найголовніше – у десятковій частині числа пі немає повторень, як у звичайному періодичному дробі, а число знаків після коми у нього – нескінченно. На сьогоднішній день перевірено, що в 500 млрд. знаків числа пі повторень дійсно немає. Є підстави вважати, що їх немає взагалі.

Оскільки у послідовності знаків числа пі немає повторень – це означає, що послідовність знаків числа пі підпорядковується теорії хаосу, точніше, число пі – це хаос, записаний цифрами. Більше того, за бажання, можна цей хаос уявити графічно, і є припущення, що цей Хаос розумний.

У 1965-му році американський математик М. Улем, сидячи на одному нудному зібранні, знічев'я почав писати на картатому папері цифри, що входять до числа пі. Поставивши в центрі 3 і рухаючись спіраллю проти годинникової стрілки, він виписував 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 та інші цифри після коми. Принагідно він обводив усі прості числа кружками. Яке ж було його здивування і жах, коли гуртки стали шикуватися вздовж прямих!

У десятковому хвості числа пі можна знайти будь-яку задуману послідовність цифр. Будь-яка послідовність цифр у десяткових знаках числа пі рано чи пізно знайдеться. Будь-яка!

Ну то й що? - Запитайте ви. А то. Прикиньте: якщо там є ваш телефон (а він є), то там є і телефон тієї дівчини, яка не захотіла дати вам свій номер. Більше того, там є і номери кредиток, і навіть усі значення виграшних номерів тиражу лотереї. Та що там взагалі всіх лотерей на багато тисячоліть вперед. Питання в тому, як їх там знайти.

Якщо зашифрувати всі букви цифрами, то в десятковому розкладі числа пі можна знайти всю світову літературу та науку, і рецепт виготовлення соусу бешамель, і всі священні книги всіх релігій. Це суворий науковий факт. Адже послідовність БЕЗКІНЕЧНА і поєднання серед ПІ не повторюються, отже вона містить ВСІ поєднання цифр, і це вже доведено. А якщо все, то ВСІ. У тому числі й такі, що відповідають вибраній вами книзі.

А це знову-таки означає, що там міститься не тільки вся світова література, яка вже написана (зокрема і ті книги, які згоріли тощо), а й усі книги, які ще БУДУТЬ написані. У тому числі й ваші статті на сайтах. Виходить, що це число (єдине розумне число у Всесвіті!) і управляє нашим світом. Треба тільки розглянути більше знаків, знайти потрібну ділянку і розшифрувати її. Це чимось схоже на парадокс зі стадом шимпанзе, що довбає по клавіатурі. При досить довгому (можна навіть оцінити цей час) експерименті вони надрукують усі п'єси Шекспіра.

Тут же напрошується аналогія з повідомленнями, що періодично з'являються, про те, що в Старому Завіті, нібито, закодовані послання нащадкам, що піддаються прочитанню за допомогою хитромудрих програм. Відкидати відразу таку екзотичну особливість Біблії не дуже мудро, кабалісти століттями займаються пошуком таких пророцтв, але хотілося б навести повідомлення одного дослідника, який за допомогою комп'ютера знайшов у Старому Завіті слова про те, що у Старому Завіті немає жодних пророцтв. Швидше за все, у дуже великому тексті, так само, як і в нескінченних цифрах числа ПІ, можна не лише закодувати будь-яку інформацію, а й “знайти” фрази, які не закладені туди.

Для практики в межах Землі достатньо 11 знаків після точки. Тоді, знаючи, що радіус Землі дорівнює 6400 км або 6,4 * 1012 міліметрів, вийде, що ми, відкинувши дванадцяту цифру серед ПІ після точки при обчисленні довжини меридіана, помилимося на кілька міліметрів. А при розрахунку довжини Земної орбіти при обертанні навколо Сонця (як відомо, R = 150 * 106 км = 1,5 * 1014 мм) для такої ж точності достатньо використовувати число ПІ з чотирнадцятьма знаками після точки, та що там дрібнитися - діаметр нашої Галактики близько 100.000 світлових років (1 світловий рік приблизно дорівнює 1013 км) або 1018 км або 1030 мм., а ще в XVII столітті було отримано 34 знаки числа ПІ, надлишкові для таких відстаней, а їх на даний момент обчислено до 12411-трильйонного знака!!!

Відсутність цифр, що періодично повторюються, а саме, виходячи їх формули Довжина кола=Пі*D коло не замикається, тому що немає кінцевого числа. Цей факт також може тісно бути пов'язаний із спіральним проявом у нашому житті.

Є ще гіпотеза про те, що всі (або деякі) універсальні постійні (постійна Планка, число Ейлера, універсальна гравітаційна постійна, заряд електрона і т.д.) з часом змінюють свої значення, оскільки змінюється кривизна простору через перерозподіл матерії або з інших, не відомих нам причин.

Ризикуючи викликати гнів освіченого співтовариства, можемо припустити, що і число ПІ, що розглядається сьогодні, що відображає властивості Всесвіту, може з часом змінюватися. У всякому разі, ніхто не може нам заборонити наново знайти значення числа ПІ, підтвердивши (або не підтвердивши) наявні значення.

10 цікавих фактів про кількість ПІ

1. Історія числа налічує не одне тисячоліття, майже стільки, скільки існує наука математики. Звісно, ​​точне значення числа розрахували не відразу. Спочатку відношення довжини кола до діаметра вважали рівним 3. Але з часом, коли почала розвиватися архітектура, знадобився точніший вимір. До речі, число існувало, а ось буквене позначення воно отримало тільки на початку XVIII століття (1706) і походить від початкових букв двох грецьких слів, що означають «коло» і «периметр». Літерою «π» число наділив математик Джонс, а міцно увійшла до математики вона вже в 1737 році.

2. У різні епохи та в різних народів число Пі мало різне значення. Наприклад, у Стародавньому Єгипті воно дорівнювало 3,1604, у індусів воно набуло значення 3,162, китайці користувалися числом, що дорівнює 3,1459. З часом π розраховували все точніше, а коли з'явилася обчислювальна техніка, тобто комп'ютер, воно почало налічувати понад 4 мільярди знаків.

3. Є легенда, точніше так вважають фахівці, що Пі використовували при будівництві Вавилонської вежі. Проте не гнів божий став причиною її обвалення, а неправильні розрахунки під час будівництва. Мовляв, давні майстри помилились. Подібна версія існує щодо храму Соломона.

4. Примітно, що значення Пі намагалися вводити навіть на рівні держави, тобто за допомогою закону. 1897 року в штаті Індіана підготували білль. Згідно з документом Пі дорівнювало 3,2. Проте вчені вчасно втрутилися і таким чином запобігли помилці. Зокрема проти білля виступив професор Пердью, який був присутній на законодавчих зборах.

5. Цікаво, що своє ім'я мають кілька чисел у нескінченній послідовності Пі. Так, шість дев'яток числа Пі носять ім'я американського фізика. Якось Річард Фейнман читав лекцію і приголомшив публіку зауваженням. Він сказав, що хотів би напам'ять вивчити цифри числа Пі до шести дев'яток тільки для того, щоб під кінець розповіді вимовити шість разів «дев'ять», натякаючи на те, що його значення є раціональним. Тоді як насправді воно є ірраціональним.

6. Математики всього світу не припиняють проводити дослідження, пов'язані з числом Пі. Воно буквально оповите якоюсь таємницею. Деякі теоретики навіть вважають, що в ньому міститься всесвітня істина. Щоб обмінюватися знаннями та новою інформацією про Пі, організували Пі-клуб. Вступити до нього непросто, треба мати неабияку пам'ять. Так, охочих стати членом клубу екзаменують: людина має по пам'яті розповісти якнайбільше знаків числа Пі.

7. Вигадали навіть різні техніки для запам'ятовування числа Пі після коми. Наприклад, вигадують цілі тексти. Вони слова мають таку ж кількість букв, як і відповідна цифра після коми. Щоб ще спростити запам'ятовування такого довгого числа, вигадують вірші за тим же принципом. Члени Пі-клубу часто розважаються в такий спосіб, а заразом тренують пам'ять і кмітливість. Наприклад, таке хобі було у Майка Кейта, який вісімнадцять років тому вигадав розповідь, кожне слово в якому дорівнювало майже чотирьом тисячам (3834) перших знаків числа Пі.

8. Є навіть люди, які поставили рекорди із запам'ятовування знаків Пі. Так, у Японії Акіра Харагучі напам'ять вивчив понад вісімдесят три тисячі знаків. А ось вітчизняний рекорд не такий визначний. Житель Челябінська зумів вимовити напам'ять лише дві з половиною тисячі чисел після коми числа Пі.

9. День числа Пі відзначають понад чверть століття, з 1988 року. Якось фізик із науково-популярного музею в Сан-Франциско Ларрі Шоу зауважив, що 14 березня за написанням збігається з числом Пі. У даті місяць та число утворюють 3.14.

10. Є цікавий збіг. 14 березня народився великий учений Альберт Ейнштейн, який, як відомо, створив теорію відносності.

***

Що спільного між колесом від Лади Пріори, обручкою та блюдцем вашого кота? Ви, звичайно, скажете красу і стиль, але я насмілюся з вами посперечатися. Число Пі!Це число, що об'єднує всі кола, кола і округлості, до яких можна віднести і мамине кільце, і колесо від улюбленої татової машини і навіть блюдце улюбленого кота Мурзика. Готовий посперечатися, що в рейтингу найпопулярніших фізичних та математичних констант число Пі безсумнівно займе перший рядок. Але що ховається за ним? Може якісь страшні лайки математиків? Спробуймо розібратися в цьому питанні.

Що таке число «Пі» і звідки воно взялося?

Сучасне позначення числа π (Пі)з'явилося завдяки англійському математику Джонсону у 1706 році. Це перша літера грецького слова περιφέρεια (периферія, або коло). Для тих, хто проходив математику давно, та й до того ж повз, нагадаємо, що число Пі - це відношення довжини кола до її діаметру. Величина є константою, тобто стала для будь-якого кола, незалежно від її радіусу. Люди знали про це ще в давнину. Так у стародавньому Єгипті число Пі приймали рівним відношенню 256/81, а у ведичних текстах наводиться значення 339/108, Архімед ж пропонував співвідношення 22/7. Але ці, ні багато інших способів вираження числа Пі не давали точний результат.

Виявилося, що число Пі трансцендентне, відповідно, та ірраціональне. А це означає, що його не можна уявити у вигляді простого дробу. Якщо його висловити через десяткову, то послідовність цифр після коми спрямують у нескінченність, до того ж періодично не повторюючись. Що це все означає? Дуже просто. Хочете дізнатися номер телефону дівчини, що сподобалася? Його, напевно, можна знайти в послідовності цифр після коми числа Пі.

Телефон можна переглянути тут ↓

Число Пі з точністю до 10 000 знаків.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Чи не знайшли? Тоді подивіться.

Взагалі, це може бути не тільки номер телефону, а будь-яка інформація, закодована за допомогою цифр. Наприклад, якщо уявити всі твори Олександра Сергійовича Пушкіна у цифровому вигляді, всі вони зберігалися серед Пі ще до того, як він їх написав, навіть до того, як він народився. В принципі, вони зберігаються там і досі. До речі, лайки математиків у π теж присутні, та й як математиків. Словом, серед Пі є все, навіть думки, які відвідають вашу світлу голову завтра, післязавтра, через рік, а може, через два. У це дуже важко повірити, але навіть якщо ми уявимо, що повірили, ще важче буде отримати звідти інформацію та розшифрувати її. Так що замість того, щоб копатися в цих цифрах, може простіше підійти до дівчини, що сподобалася, і запитати у неї номер? обчислення. Вважайте на здоров'я.

Чому дорівнює число Пі? Методи його обчислення:

1. Експериментальний метод.Якщо число Пі це відношення довжини кола до її діаметру, то перший, мабуть, найочевидніший спосіб знаходження нашої загадкової константи буде вручну зробити всі виміри та обчислити число Пі за формулою π=l/d. Де l - Довжина кола, а d - Його діаметр. Все дуже просто, необхідно лише озброїться ниткою для визначення довжини кола, лінійкою для знаходження діаметра, і, власне, довжини самої нитки, та й калькулятором, якщо у вас проблеми з розподілом у стовпчик. У ролі вимірюваного зразка може виступити каструля або банку з-під огірків, неважливо, головне? щоб у підставі було коло.

Розглянутий спосіб обчислення найпростіший, але, на жаль, має дві істотні недоліки, що відбиваються на точності отриманого числа Пі. По-перше, похибка вимірювальних приладів (у нашому випадку це лінійка з ниткою), а по-друге, немає жодної гарантії, що вимірюване коло буде мати правильну форму. Тому не дивно, що математика подарувала нам безліч інших методів обчислення π, де немає потреби робити точні виміри.

2. Ряд Лейбніца.Існує кілька нескінченних рядів, що дозволяють точно обчислювати число Пі до великої кількості знаків після коми. Одним із найпростіших рядів є ряд Лейбніца. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
Все просто: беремо дроби з 4 в чисельнику (це те, що зверху) і одним числом з послідовності непарних чисел у знаменнику (це те, що знизу), послідовно складаємо і віднімаємо їх один з одним і отримуємо число Пі. Що більше ітерацій чи повторень наших нехитрих дій, то точніше результат. Просто, але не ефективно, до речі, потрібно 500000 ітерацій щоб отримати точне значення числа Пі з 10 знаками після коми. Тобто нам доведеться нещасну четвірку розділити аж 500000 разів, а крім цього отримані результати ми повинні будемо 500000 разів віднімати та складати. Бажаєте спробувати?

3. Ряд Нілаканта.Немає часу порається з поруч Лейбніца? Є альтернатива. Ряд Нілаканта, хоча він трохи складніший, але дозволяє швидше отримати нам потрібний результат. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) …Думаю, якщо уважно подивитися на наведений початковий фрагмент ряду, все стає зрозумілим, і коментарі зайві. Тому йдемо далі.

4. Метод "Монте-Карло"Досить цікавим методом обчислення Пі є метод Монте Карло. Така екстравагантна назва йому дісталася на честь однойменного міста в королівстві Монако. І причина цього випадковість. Ні, його не назвали випадково, просто в основі методу лежать випадкові числа, а що може бути випадковіше чисел, що випадають на рулетках казино Монте Карло? Обчислення числа Пі не єдине застосування цього методу, тож у п'ятдесятих роках його використовували при розрахунках водневої бомби. Але не відволікатимемося.

Візьмемо квадрат зі стороною, що дорівнює 2r, і впишемо в нього коло радіусом r. Тепер якщо навмання ставити крапки в квадраті, то ймовірність Pтого, що крапка потрапить у коло, є відношення площ кола та квадрата. P=S кр /S кв =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Тепер звідси висловимо число Пі π=4P. Залишається тільки отримати експериментальні дані та знайти ймовірність Р як відношення влучень у коло N крдо попадань у квадрат N кв. У загальному вигляді розрахункова формула виглядатиме так: π=4N кр/N кв.

Хочеться відзначити, що для того, щоб реалізувати цей метод, у казино йти необов'язково, достатньо скористатися будь-якою більш менш пристойною мовою програмування. Ну а точність отриманих результатів залежатиме від кількості поставлених точок відповідно чим більше, тим точніше. Бажаю удачі 😉

Число Тау (Замість ув'язнення).

Люди, далекі від математики, швидше за все не знають, але так склалося, що число Пі має брата, який більше за нього вдвічі. Це число Тау(τ) , і, якщо Пі це ставлення довжини кола до діаметра, то Тау це ставлення цієї довжини до радіусу. І на сьогоднішній день є пропозиції деяких математиків відмовитися від числа Пі і замінити його на Тау, так як це значно зручніше. Але поки що це лише пропозиції, і як говорив Лев Давидович Ландау: «Нова теорія починає панувати тоді, коли вимруть прихильники старої».

Пі («π») являє собою математичну константу, отриману досить цікавим шляхом. Припустимо, що діаметр коло дорівнює 1 умовній одиниці. Тоді число π - це довжина даного кола, приблизно дорівнює 3,14 умовних одиниць. Іншими словами, число «пі» виражає співвідношення між довжиною кола та його діаметром. Це співвідношення буде завжди.

Пі має низку властивостей.

По-перше, число π ірраціонально, це означає, що його не можна уявити у вигляді правильного дробу. Значення 3,14 є досить приблизним, точно не відомо, а символів після коми у цієї константи.

По-друге, число π – трансцендентне. Це означає, що воно ніколи не може бути ступенем будь-якого кореня з іншого числа. Інакше кажучи, число π не є алгебраїчним. Більше того, якщо якесь число звести в ступінь π, то знову ж таки вийде трансцендентне число.

Варто зазначити, що давні математики Єгипту, Греції, Риму, Сирії та Ірану вже знали, що співвідношення між діаметром кола та його довжиною є постійною величиною. Наприклад, у Вавилоні це співвідношення оцінювалося як 25/8, а Єгипті як 256/81. Але найбільших успіхів у обчисленні значення числа π досяг Архімед, який шляхом багаторазового описування і вписування в неї правильних досяг досить точних результатів. Периметр Архімед прийняв мінімальне значення числа π, а - максимальне. Таким чином, Архімед вивів значення константи π, що дорівнює 3.142857142857143.

Цікаво відзначити, що існує «День числа π», який святкується 14 . Це тому, що й записати числами день і дату , то вийде 3.14 - приблизне значення цієї константи. За іншою версією, це свято треба відзначати 22 липня, тому що 22/7 теж є одним із перших співвідношень, приблизно рівним 3.14

Число пі є математичною константою, яка є відношенням довжини кола до довжини її діаметра. Це в математиці прийнято позначати грецькою літерою π.

Досі невідомо остаточне значення числа пі. У його обчислення було відкрито безліч наукових методів рахунки. Наразі вченим відомо понад 500 мільярдів знаків після коми, що відокремлює десятковий дріб від цілого числа. У десятковій частині константи пі відсутні повторення, як у простому періодичному дробі, і число знаків після коми, швидше за все, нескінченно. Нескінченність цієї константи і відсутність цифр, що періодично повторюються, після коми не дозволяють колу зімкнутися, якщо, діючи в зворотному порядку, помножити число пі на діаметр кола.

Математики називають число пі записаним цифрами хаосом. У десятковому дробі цієї константи можна знайти будь-яку задуману послідовність цифр: будь-який номер телефону, пін-код кредитної картки або історичну дату. Більше того, якщо всі книги перекласти мовою десяткового цифрового коду, їх також можна буде знайти в числі пі. Там же знаходяться ще ненаписані книги. Оскільки число пі нескінченне, і послідовність цифр після коми не повторюється, в ньому потенційно можна знайти абсолютно будь-яку інформацію про Всесвіт. Цей факт дозволяє назвати константу пі «божественною» та «розумною».

У шкільній зазвичай використовують мінімально точне значення пі з двома знаками після коми – 3,14. Для практики на Землі достатньо числа пі з 11 знаками після коми. Для розрахунку довжини орбіти нашої планети необхідно використовувати число із 14 знаками після коми. Точні обчислення в межах нашої галактики можливі із застосуванням числа пі з 34 знаками після коми.

Невирішені проблеми числа пі

Невідомо чи є кількість пі алгебраїчно незалежним. Також не обчислено точний захід ірраціональності цієї константи, хоча відомо, що він не може бути більшим за 7,6063. Невідомо чи є пі в ступені n цілим числом, якщо n являє собою якесь позитивне число.

Немає підтвердження тому, чи належить пік до кільця періодів. Крім того, залишається невирішеним питання щодо цього числа. Нормальним називають будь-яке число, при запису якого в n-річній системі обчислення утворюються групи послідовних цифр, що зустрічаються з однією і тією самою асимптотичною частотою. Невідомо навіть, які цифри від 0 до 9 зустрічаються нескінченну кількість разів у десятковому поданні числа пі.