/* ** Изчисляване на Pi/4 = Sum(i) *arctan(1/p[i])] */

за (i=0; i

0) Добавяне (размер, Pi, арктан); else Sub(размер, Pi, arctan);) Mul (размер, Pi, 4);

endclock = часовник ();

Печат (размер, Pi); /* Отпечатване от Pi */ printf ("Времето за изчисление е: %9.2f секунди\n", (float)(endclock-startclock)/(float)CLOCKS_PER_SEC); 15926 …).

безплатно (Pi);

свободен (арктан);

безплатно (буфер1);
безплатно (буфер2); )

1. Всеки кръг е равен по размер на правоъгълен триъгълник, чиито катети са съответно равни на дължината на кръга и неговия радиус;
2. Площите на кръг са свързани с квадрат, изграден върху диаметър от 11 до 14;
3. Съотношението на всеки кръг към неговия диаметър е по-малко от 3 1/7 и по-голямо от 3 10/71.

Архимед обосновава последната позиция, като последователно изчислява периметрите на правилните вписани и описани многоъгълници чрез удвояване на броя на техните страни. Според точните изчисления на Архимед съотношението на обиколката към диаметъра е между числата 3 * 10 / 71 и 3 * 1/7, което означава, че числото „пи“ е 3,1419... Истинската стойност на това съотношението е 3.1415922653...
През 5 век пр.н.е Китайският математик Zu Chongzhi намери по-точна стойност за това число: 3,1415927...
През първата половина на 15в. Астрономът и математик Каши изчисли π с 16 знака след десетичната запетая.

Век и половина по-късно в Европа Ф. Виет намира числото π само с 9 правилни знака след десетичната запетая: той прави 16 удвоения на броя на страните на многоъгълниците. F. Viet беше първият, който забеляза, че π може да се намери с помощта на границите на определени серии. Това откритие беше от голямо значение; то направи възможно изчисляването на π с всякаква точност.

През 1706 г. английският математик У. Джонсън въвежда обозначението за съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър и го обозначава със съвременния символ π, първата буква от гръцката дума periferia - кръг.

Дълго време учени от цял ​​свят се опитваха да разгадаят мистерията на това мистериозно число.

Каква е трудността при изчисляването на стойността на π?

Числото π е ирационално: то не може да бъде изразено като дроб p/q, където p и q са цели числа; това число не може да бъде корен на алгебрично уравнение. Невъзможно е да се посочи алгебрично или диференциално уравнение, чийто корен ще бъде π, следователно това число се нарича трансцендентално и се изчислява чрез разглеждане на процес и се усъвършенства чрез увеличаване на стъпките на разглеждания процес. Многобройните опити за изчисляване на максималния брой цифри на числото π доведоха до факта, че днес, благодарение на съвременната изчислителна технология, е възможно да се изчисли последователността с точност до 10 трилиона цифри след десетичната запетая.

Цифрите на десетичното представяне на π са доста произволни. В десетичното разширяване на число можете да намерите произволна последователност от цифри. Предполага се, че това число съдържа всички написани и ненаписани книги в криптирана форма; всяка информация, която можете да си представите, се намира в числото π.

Можете сами да се опитате да разгадаете мистерията на това число. Разбира се, няма да е възможно да запишете числото "Pi" изцяло. Но за най-любопитните предлагам да разгледат първите 1000 цифри на числото π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Запомнете числото "Пи"

В момента с помощта на компютърна технология са изчислени десет трилиона цифри от числото „Пи“. Максималният брой числа, които човек може да запомни, е сто хиляди.

За запомняне на максималния брой цифри на числото „Пи” се използват различни поетични „спомени”, в които думите с определен брой букви са подредени в същата последователност като числата в числото „Пи”: 3.1415926535897932384626433832795…. За да възстановите номера, трябва да преброите броя на знаците във всяка дума и да я запишете по ред.

Така че знам числото, наречено „Пи“. браво! (7 цифри)

И така, Миша и Анюта дотичаха
Те искаха да знаят числото Пи. (11 цифри)

Това знам и помня отлично:
И много знаци са ми ненужни, напразно.
Нека се доверим на огромното си знание
Тези, които преброиха числеността на армадата. (21 цифри)

Веднъж при Коля и Арина
Ние изтръгнахме перушините.
Белият пух летеше и се въртеше,
Взе душ, замръзна,
доволен
Той ни го даде
Главоболие на стари жени.
Леле, духът на пух е опасен! (25 знака)

Можете да използвате римувани редове, за да запомните правилното число.

За да не правим грешки,
Трябва да го прочетете правилно:
Деветдесет и две и шест

Ако се стараеш много,
Веднага можете да прочетете:
Три, четиринадесет, петнадесет,
Деветдесет и две и шест.

Три, четиринадесет, петнадесет,
Девет, две, шест, пет, три, пет.
За да правите наука,
Всеки трябва да знае това.

Можете просто да опитате
И повтаряйте по-често:
„Три, четиринадесет, петнадесет,
Девет, двадесет и шест и пет."

Все още имате въпроси? Искате ли да научите повече за Pi?
За да получите помощ от преподавател, регистрирайте се.
Първият урок е безплатен!

Има много мистерии сред ПИ. Или по-скоро това дори не са гатанки, а някаква Истина, която все още никой не е разгадал в цялата история на човечеството...

Какво е Пи? Числото PI е математическа „константа“, която изразява съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Първоначално, поради незнание, то (това съотношение) се смяташе за равно на три, което беше грубо приближение, но им беше достатъчно. Но когато праисторическите времена отстъпиха място на древни времена (т.е. вече исторически), изненадата на любознателните умове нямаше граници: оказа се, че числото три много неточно изразява това съотношение. С течение на времето и развитието на науката това число започва да се счита за равно на двадесет и две седми.

Английският математик Август дьо Морган веднъж нарече числото PI „... мистериозното число 3.14159... което пълзи през вратата, през прозореца и през покрива.“ Неуморните учени продължиха и продължиха да изчисляват десетичните знаци на числото Пи, което всъщност е изключително нетривиална задача, защото не можете просто да го изчислите в колона: числото е не само ирационално, но и трансцендентално (това са просто такива числа, които не могат да бъдат изчислени с прости уравнения).

В процеса на изчисляване на същите тези знаци бяха открити много различни научни методи и цели науки. Но най-важното е, че в десетичната част на pi няма повторения, както в обикновената периодична дроб, а броят на десетичните знаци е безкраен. Днес е потвърдено, че наистина няма повторения в 500 милиарда цифри от пи. Има основание да се смята, че изобщо няма такива.

Тъй като в последователността от знаци пи няма повторения, това означава, че последователността от знаци пи се подчинява на теорията на хаоса, или по-точно числото пи е хаос, записан с числа. Освен това, ако желаете, този хаос може да бъде представен графично и има предположение, че този хаос е интелигентен.

През 1965 г. американският математик М. Улам, седнал на една скучна среща, без да прави нищо, започнал да пише числата, включени в пи, на карирана хартия. Поставяйки 3 в центъра и движейки се спираловидно обратно на часовниковата стрелка, той изписва 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и други числа след десетичната запетая. По пътя той огради всички прости числа. Представете си неговата изненада и ужас, когато кръговете започнаха да се подреждат по права линия!

В десетичната опашка на pi можете да намерите всяка желана последователност от цифри. Всяка поредица от цифри в десетичните знаци на pi ще бъде намерена рано или късно. Всякакви!

Какво от това? – питате вие. иначе... Помислете за това: ако телефонът ви е там (а той е), значи има и телефонния номер на момичето, което не е пожелало да ви даде номера си. Освен това има номера на кредитни карти и дори всички стойности на печелившите числа за утрешното теглене на лотарията. Какво има, като цяло, всички лотарии за много хилядолетия напред. Въпросът е как да ги намерим там...

Ако шифровате всички букви с цифри, тогава в десетичното разширение на числото пи можете да намерите цялата световна литература и наука, както и рецептата за приготвяне на сос бешамел, и всички свещени книги на всички религии. Това е строг научен факт. Все пак редицата е БЕЗКРАЙНА и комбинациите в числото PI не се повтарят, следователно съдържа ВСИЧКИ комбинации от числа и това вече е доказано. И ако всичко, тогава ВСИЧКИ. Включително и тези, които отговарят на избраната от вас книга.

И това отново означава, че съдържа не само цялата световна литература, която вече е написана (по-специално тези книги, които са изгорели и т.н.), но и всички книги, които тепърва ЩЕ бъдат написани. Включително вашите статии в уебсайтове. Оказва се, че това число (единственото разумно число във Вселената!) управлява нашия свят. Просто трябва да разгледате повече знаци, да намерите правилната област и да я дешифрирате. Това донякъде прилича на парадокса на стадо шимпанзета, които блъскат по клавиатурата. При достатъчно дълъг експеримент (дори можете да прецените това време) те ще отпечатат всички пиеси на Шекспир.

Това веднага навежда на мисълта за аналогия с периодично появяващи се съобщения, че Старият завет уж съдържа кодирани съобщения до потомците, които могат да бъдат прочетени с помощта на умни програми. Не е напълно разумно да се отхвърля незабавно такава екзотична черта на Библията. в Стария завет няма пророчества. Най-вероятно в много голям текст, както и в безкрайните цифри на PI номера, е възможно не само да се кодира всяка информация, но и да се „намерят“ фрази, които първоначално не са били включени там.

За практика 11 знака след точката са достатъчни в рамките на Земята. Тогава, знаейки, че радиусът на Земята е 6400 км или 6,4 * 1012 милиметра, се оказва, че ако изхвърлим дванадесетата цифра в PI числото след точката при изчисляване на дължината на меридиана, ще сгрешим с няколко милиметра . И когато се изчислява дължината на орбитата на Земята при въртене около Слънцето (както е известно, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), за същата точност е достатъчно да се използва числото PI с четиринадесет цифри след точката , и какво има за губене - диаметърът на нашите галактики е около 100 000 светлинни години (1 светлинна година е приблизително равна на 1013 km) или 1018 km или 1030 mm, а през 17 век 34-те цифри от PI числото са били получени, които са прекомерни за такива разстояния, и те в момента се изчисляват на 12411 трилионен знак!!!

Липсата на периодично повтарящи се числа, а именно въз основа на тяхната формула Обиколка = Pi * D, кръгът не се затваря, тъй като няма крайно число. Този факт също може да бъде тясно свързан със спираловидното проявление в живота ни...

Съществува и хипотеза, че всички (или някои) универсални константи (константа на Планк, число на Ойлер, универсална гравитационна константа, заряд на електрона и т.н.) променят стойностите си с течение на времето, тъй като кривината на пространството се променя поради преразпределението на материята или по други неизвестни за нас причини.

С риск да си навлечем гнева на просветената общност, можем да предположим, че разглежданото днес PI число, отразяващо свойствата на Вселената, може да се промени с времето. Във всеки случай никой не може да ни забрани да намерим отново стойността на числото PI, потвърждавайки (или не потвърждавайки) съществуващите стойности.

10 интересни факта за PI номера

1. Историята на числата датира от повече от хиляда години, почти толкова дълго, колкото съществува науката математика. Разбира се, точната стойност на числото не беше изчислена веднага. Първоначално съотношението на обиколката към диаметъра се смяташе за равно на 3. Но с течение на времето, когато започна да се развива архитектурата, се наложи по-точно измерване. Между другото, числото е съществувало, но е получило буквено обозначение едва в началото на 18 век (1706 г.) и произлиза от началните букви на две гръцки думи, означаващи „кръг“ и „периметър“. Буквата „π“ е дадена на числото от математика Джоунс и тя става твърдо установена в математиката още през 1737 г.

2. В различните епохи и сред различните народи числото Пи е имало различно значение. Например в Древен Египет то е било равно на 3,1604, сред индусите е придобило стойност 3,162, а китайците са използвали число, равно на 3,1459. С течение на времето π се изчислява все по-точно и когато се появи компютърна технология, тоест компютър, той започва да наброява повече от 4 милиарда знака.

3. Съществува легенда, или по-скоро експерти смятат, че числото Пи е използвано при изграждането на Вавилонската кула. Но не Божият гняв е причинил срутването му, а неправилни изчисления по време на строителството. Сякаш древните майстори са грешали. Подобна версия съществува и по отношение на храма на Соломон.

4. Трябва да се отбележи, че те се опитаха да въведат стойността на Пи дори на държавно ниво, тоест чрез закон. През 1897 г. щатът Индиана изготвя законопроект. Според документа Пи е 3,2. Учените обаче се намесили навреме и така предотвратили грешката. По-специално, професор Пердю, който присъства на законодателната среща, се обяви против законопроекта.

5. Интересното е, че няколко числа в безкрайната последователност Pi имат собствено име. И така, шест деветки от Пи са кръстени на американския физик. Веднъж Ричард Файнман изнесе лекция и смая публиката с една забележка. Той каза, че иска да запомни цифрите на Пи до шест деветки, само за да каже "девет" шест пъти в края на историята, намеквайки, че значението й е рационално. Когато всъщност е ирационално.

6. Математиците по света не спират да провеждат изследвания, свързани с числото Пи. Той буквално е обвит в някаква мистерия. Някои теоретици дори вярват, че тя съдържа универсална истина. За обмен на знания и нова информация за Пи беше организиран Пи клуб. Не е лесно да се присъедините; трябва да имате изключителна памет. Така желаещите да станат членове на клуба се проверяват: човек трябва да изрецитира от паметта възможно най-много знаци на числото Пи.

7. Те дори измислиха различни техники за запомняне на числото Пи след десетичната запетая. Например, измислят цели текстове. При тях думите имат същия брой букви като съответното число след десетичната запетая. За да улеснят още повече запомнянето на толкова дълго число, те съставят стихове по същия принцип. Членовете на Pi Club често се забавляват по този начин, като в същото време тренират своята памет и интелигентност. Например, Майк Кийт имаше такова хоби, който преди осемнадесет години измисли история, в която всяка дума беше равна на почти четири хиляди (3834) от първите цифри на Пи.

8. Има дори хора, които са поставили рекорди за запомняне на знаците Пи. И така, в Япония Акира Харагучи запомни повече от осемдесет и три хиляди знака. Но националният рекорд не е толкова изключителен. Жител на Челябинск успя да изрецитира наизуст само две и половина хиляди числа след десетичната запетая на Пи.

9. Денят на Пи се празнува повече от четвърт век, от 1988 г. Един ден Лари Шоу, физик от Музея на популярните науки в Сан Франциско, забелязал, че 14 март, когато се изписва, съвпада с числото Пи. В датата, месеца и деня формират 3.14.

10. Има интересно съвпадение. На 14 март е роден великият учен Алберт Айнщайн, който, както знаем, е създател на теорията на относителността.

***

Какво е общото между колелото на Lada Priora, брачната халка и чинийката на вашата котка? Разбира се, ще кажете красота и стил, но аз смея да споря с вас. Число Пи!Това е число, което обединява всички кръгове, кръгове и закръглености, които по-специално включват пръстена на майка ми, колелото от любимата кола на баща ми и дори чинийката на любимата ми котка Мурзик. Готов съм да се обзаложа, че в класацията на най-популярните физически и математически константи числото Пи несъмнено ще заеме първо място. Но какво се крие зад него? Може би някои ужасни ругатни от математици? Нека се опитаме да разберем този въпрос.

Какво е числото "Пи" и откъде идва?

Съвременно обозначение на номера π (пи)се появява благодарение на английския математик Джонсън през 1706 г. Това е първата буква от гръцката дума περιφέρεια (периферия или кръг). За тези, които са се занимавали с математика отдавна и освен това в никакъв случай, нека ви напомним, че числото Пи е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Стойността е константа, тоест постоянна за всеки кръг, независимо от неговия радиус. Хората са знаели за това още в древността. Така в древен Египет числото Пи се е приемало за равно на съотношението 256/81, а във ведическите текстове стойността е дадена като 339/108, докато Архимед предлага съотношението 22/7. Но нито тези, нито много други начини за изразяване на числото Пи дадоха точен резултат.

Оказа се, че числото Пи е трансцендентално и съответно ирационално. Това означава, че не може да се представи като проста дроб. Ако го изразим в десетични числа, тогава последователността от цифри след десетичната запетая ще се втурне до безкрайност и освен това, без да се повтаря периодично. Какво означава всичко това? Много просто. Искате ли да знаете телефонния номер на момичето, което харесвате? Вероятно може да се намери в последователността от цифри след десетичната запетая на Пи.

Можете да видите телефонния номер тук ↓

Число Пи с точност до 10 000 цифри.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Не го намерихте? Тогава погледнете.

По принцип това може да бъде не само телефонен номер, но и всяка информация, кодирана с помощта на числа. Например, ако си представите всички произведения на Александър Сергеевич Пушкин в цифров вид, тогава те са били съхранени в числото Пи още преди той да ги напише, дори преди да се роди. По принцип те все още се съхраняват там. Между другото, проклятията на математиците в π присъстват и не само математици. С една дума, числото Пи съдържа всичко, дори мислите, които ще посетят светлата ви глава утре, вдругиден, след година или може би след две. Това е много трудно за вярване, но дори и да си въобразим, че вярваме, ще бъде още по-трудно да получим информация от него и да го дешифрираме. Така че, вместо да се задълбочавате в тези числа, може би е по-лесно да се приближите до момичето, което харесвате, и да попитате номера й?.. Но за тези, които не търсят лесни начини или просто се интересуват какво е числото Пи, предлагам няколко начина изчисления. Считайте го за здравословно.

На какво е равно Пи? Методи за изчисляването му:

1. Експериментален метод.Ако числото Pi е съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър, тогава първият, може би най-очевидният начин да намерим нашата мистериозна константа ще бъде ръчно да направим всички измервания и да изчислим числото Pi по формулата π=l /г. Където l е обиколката на кръга, а d е неговият диаметър. Всичко е много просто, просто трябва да се въоръжите с нишка, за да определите обиколката, линийка, за да намерите диаметъра и всъщност дължината на самата нишка, и калкулатор, ако имате проблеми с дългото деление. Ролята на пробата за измерване може да бъде тенджера или буркан с краставици, няма значение, основното е? така че да има кръг в основата.

Разглежданият метод за изчисление е най-простият, но за съжаление има два съществени недостатъка, които влияят върху точността на полученото число Pi. Първо, грешката на измервателните уреди (в нашия случай линийка с резба), и второ, няма гаранция, че кръгът, който измерваме, ще има правилната форма. Ето защо не е изненадващо, че математиката ни е дала много други методи за изчисляване на π, където не е необходимо да се правят точни измервания.

2. Серия на Лайбниц.Има няколко безкрайни серии, които ви позволяват точно да изчислите Pi до голям брой десетични знаци. Една от най-простите серии е тази на Лайбниц. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Просто е: вземаме дроби с 4 в числителя (това е отгоре) и едно число от редицата нечетни числа в знаменателя (това е отдолу), последователно ги събираме и изваждаме една с друга и получаваме числото Пи . Колкото повече итерации или повторения на нашите прости действия, толкова по-точен е резултатът. Просто, но не ефективно; необходими са 500 000 повторения, за да се получи точната стойност на числото Pi до десет знака след десетичната запетая. Тоест, ще трябва да разделим нещастната четворка цели 500 000 пъти, като освен това ще трябва да изваждаме и събираме получените резултати 500 000 пъти. Искате ли да опитате?

3. Нилаканта серия.Нямате време да се занимавате с поредицата за Лайбниц? Има алтернатива. Серията Nilakanta, въпреки че е малко по-сложна, ни позволява бързо да постигнем желания резултат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ...Мисля, че ако се вгледате внимателно в дадения първоначален фрагмент от поредицата, всичко става ясно и коментарите са излишни. Нека продължим с това.

4. Метод Монте КарлоДоста интересен метод за изчисляване на Пи е методът Монте Карло. Получава такова екстравагантно име в чест на едноименния град в кралство Монако. И причината за това е съвпадение. Не, не е кръстен случайно, методът просто се основава на случайни числа, а какво може да бъде по-случайно от числата, които се появяват на масите за рулетка в казино Монте Карло? Изчисляването на Пи не е единственото приложение на този метод; през 50-те години той е използван при изчисленията на водородната бомба. Но да не се разсейваме.

Вземете квадрат със страна, равна на 2р, и впишете окръжност с радиус r. Сега, ако поставите точки в квадрат произволно, тогава вероятността ПФактът, че една точка попада в кръг, е съотношението на площите на кръга и квадрата. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Сега нека изразим числото Пи от тук π=4P. Всичко, което остава, е да се получат експериментални данни и да се намери вероятността P като съотношение на ударите в кръга N крдо удряне на площада N кв.. Като цяло формулата за изчисление ще изглежда така: π=4N cr / N квадрат.

Бих искал да отбележа, че за да приложите този метод, не е необходимо да отидете в казино, достатъчно е да използвате всеки повече или по-малко приличен език за програмиране. Е, точността на получените резултати ще зависи от броя на поставените точки, съответно колкото повече, толкова по-точни. Желая ти късмет 😉

Тау число (Вместо заключение).

Хората, които са далеч от математиката, най-вероятно не знаят, но се случва така, че числото Пи има брат, който е два пъти по-голям от него. Това е числото Tau(τ) и ако Pi е съотношението на обиколката към диаметъра, тогава Tau е съотношението на тази дължина към радиуса. И днес има предложения от някои математици да изоставят числото Пи и да го заменят с Тау, тъй като това е в много отношения по-удобно. Но засега това са само предложения и както каза Лев Давидович Ландау: „Новата теория започва да доминира, когато привържениците на старата изчезнат“.

Пи („π“) е математическа константа, получена по доста интересен начин. Да приемем, че диаметърът на кръга е равен на 1 условна единица. Тогава числото π е дължината на даден кръг, което е приблизително равно на 3,14 условни единици. С други думи, pi изразява връзката между обиколката на кръг и неговия диаметър. Това съотношение винаги ще го има.

Pi има редица свойства.

Първо, pi е ирационално число, което означава, че не може да бъде представено като правилна дроб. Стойността от 3,14 е доста приблизителна; десетичните знаци за тази константа не са известни със сигурност.

Второ, числото π е трансцендентално. Това означава, че никога не може да бъде степен на корен от друго число. С други думи, π не е алгебрично число. Освен това, ако някое число се повдигне на степен π, тогава отново получаваме трансцендентно число.

Струва си да се отбележи, че древните математици от Египет, Гърция, Рим, Сирия и Иран вече са знаели, че съотношението между диаметъра на кръга и неговата дължина е постоянна стойност. Например във Вавилон това съотношение е оценено като 25/8, а в Египет като 256/81. Но най-големият успех в изчисляването на стойността на числото π беше постигнат от Архимед, който чрез многократни описания и вмъкване на правилните в него постигна доста точни резултати. Архимед приема периметъра като минимална стойност на числото π и като максимална. Така Архимед извежда стойността на константата π, равна на 3,142857142857143.

Забавно е да се отбележи, че има "ден на Пи", който се празнува на 14-ти. Това се случва, защото ако напишете деня и датата като числа, получавате 3,14 - приблизителната стойност на тази константа. Според друга версия този празник трябва да се празнува на 22 юли, тъй като 22/7 също е едно от първите съотношения, приблизително равно на 3,14

Pi е математическа константа, която представлява отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър. Това число обикновено се означава в математиката с гръцката буква π.

Крайната стойност на pi все още не е известна. В процеса на изчисляването му бяха открити много научни методи за броене. Сега учените знаят повече от 500 милиарда знака след десетичната запетая, които разделят десетичната дроб от цялото число. Десетичната част на константата pi няма повторения, както в простата периодична дроб, а броят на десетичните знаци най-вероятно е безкраен. Безкрайността на тази константа и липсата на периодично повтарящи се цифри след десетичната запетая не позволяват кръгът да се затвори, ако, работейки в обратен ред, умножим pi по диаметъра на кръга.

Математиците наричат ​​пи хаос, записан с числа. В десетичната дроб на тази константа можете да намерите всяка замислена последователност от числа: всеки телефонен номер, ПИН код на кредитна карта или историческа дата. Освен това, ако всички книги бяха преведени в десетичен цифров код, те също биха могли да бъдат намерени в пи. Там има и книги, които още не са написани. Тъй като pi е безкрайно и последователността от цифри след десетичната запетая не се повтаря, в него потенциално може да се намери абсолютно всяка информация за Вселената. Този факт ни позволява да наречем константата пи „божествена“ и „разумна“.

В училище обикновено използват минималната точна стойност на пи с два знака след десетичната запетая - 3,14. За практика на Земята е достатъчно числото пи с 11 знака след десетичната запетая. За да изчислите дължината на орбитата на нашата планета, трябва да използвате число с 14 знака след десетичната запетая. Точните изчисления в нашата галактика са възможни с помощта на pi до 34 знака след десетичната запетая.

Нерешени задачи с пи

Не е известно дали pi е алгебрично независимо. Освен това точната мярка за ирационалността на тази константа не е изчислена, въпреки че е известно, че тя не може да бъде по-голяма от 7,6063. Не е известно дали pi на степен n е цяло число, ако n е произволно положително число.

Няма потвърждение дали pi принадлежи към периодичния пръстен. Освен това въпросът с този брой остава нерешен. Нормално е всяко число, при запис на което в n-арната бройна система се образуват групи от последователни цифри, които се срещат с еднаква асимптотична честота. Дори не е известно кои числа от 0 до 9 се появяват безкраен брой пъти в десетичното представяне на pi.