Jak obliczyć wskaźnik masy ciała? Jak obliczyć wskaźnik masy ciała (BMI) Jak znaleźć wskaźnik cen.
Wskaźnik masy ciała jest miarą zależności między masą ciała a wzrostem danej osoby. Ten parametr pomaga określić odchylenia od normalnej masy ciała w tym czy innym kierunku. Nadwaga jest niebezpieczna dla zdrowia człowieka, ponieważ często prowadzi do chorób serca. Internetowy kalkulator wskaźnika masy ciała pozwala szybko i dokładnie dowiedzieć się, jak Twoja waga odpowiada normie. Aby obliczyć swój wskaźnik masy ciała, należy w oferowanej usłudze wybrać swój wzrost i wagę.
Wskaźnik masy ciała dla kobiet uważa się za prawidłowy, jeśli wskaźnik mieści się w przedziale od 20 do 22. Dla mężczyzn wskaźnik ten powinien wynosić od 23 do 25. Statystyki pokazują, że osoby, których wskaźnik mieści się w przedziale 18-22, żyją dłużej na średnio niż osoby mające problemy z wagą.
Jeśli Twoje BMI przekracza 25, jest to sygnał, że musisz zmienić swój styl życia. Należy pamiętać, że wzór stosowany do obliczenia wskaźnika masy ciała może zawyżać otyłość u osób wysportowanych, ponieważ w obliczeniach nie uwzględnia się masy mięśniowej.
Wskaźnik masy ciała stał się szczególnie istotny w krajach zachodnich, gdzie problem otyłości stał się dość dotkliwy. Obliczanie BMI zostało opracowane na samym początku na potrzeby badań socjologicznych, dlatego stawianie diagnozy medycznej na podstawie tych obliczeń nie jest do końca prawidłowe.
Jednak dostępność i łatwość obliczeń sprawiły, że kalkulator ten stał się bardzo popularny wśród populacji. Jeśli wskaźnik przekracza liczbę 30, najprawdopodobniej oznacza to otyłość.
Ważne jest, aby zrozumieć, że wskaźnik masy ciała nie jest przydatny do postawienia diagnozy, ale może pomóc jako wskazówka przy próbowaniu nowego programu ćwiczeń lub diety.
Kalkulator BMI określi punkt wyjścia i pozwoli śledzić zmiany masy ciała.
Wzór do obliczania wskaźnika masy ciała (BMI)
Aby poznać swoje BMI, wystarczy podzielić swoją wagę w kilogramach przez kwadrat wzrostu w metrach.
BMI = MASA / WZROST 2
We wzorze nie uwzględniono płci i wieku osoby, mimo że BMI mężczyzn jest wyższe niż BMI kobiet, a BMI jest wyższe u osób w średnim wieku, a u dzieci i osób starszych liczba ta jest niższy.
Wzór nie nadaje się do obliczania BMI u dzieci.
Podsumowanie tabeli wartości
Interpretacja wskaźników BMI, zgodnie z zaleceniami Światowej Organizacji Zdrowia (WHO)
Wskaźnik masy ciała to obliczona wartość szacunkowa, na podstawie której można określić, czy wzrost danej osoby odpowiada jej wadze. Na podstawie wyników obliczeń można w przybliżeniu oszacować masę ciała, czy jest ona prawidłowa, niewystarczająca czy nadmierna.BMI został opracowany przez statystyka i socjologa Adolphe Queteleta w XIX wieku.
Do obliczenia wskaźnika masy ciała stosuje się następujący wzór: masę ciała w kg dzieli się przez wzrost w metrach podniesiony do drugiej potęgi.
Na przykład dla osoby wysokiej 180cm i waga 85 kg Obliczanie BMI wygląda następująco: (85/(1,8x1,8))=26
Światowa Organizacja Zdrowia (WHO) zaproponowała następującą klasyfikację wartości BMI:
- poniżej 18,5- brakuje masy. Zazwyczaj niedobór masy ciała wiąże się z chorobami przewlekłymi, zaburzeniami odżywiania, dolegliwościami nerwowymi, a także anoreksją;
- od 18,5 do 25- normalna waga. Prawidłowa masa ciała charakteryzuje się zdrową wagą niezbędną do pełnego funkcjonowania organizmu;
- od 25 do 30– nadmierna masa ciała. Nadmierna masa ciała zwiększa ryzyko chorób układu krążenia i zwiększa obciążenie wszystkich narządów. Przy tym wskaźniku BMI wskazane jest przestrzeganie diety i wykonywanie ćwiczeń aerobowych, aby doprowadzić BMI do normalnych wartości;
- ponad 30- otyłość. Otyłości może towarzyszyć cały szereg chorób, takich jak zapalenie stawów, cukrzyca i różne nowotwory. W przypadku otyłości ryzyko śmierci z powodu chorób układu krążenia wzrasta o 30%. Aby wyleczyć otyłość i ustabilizować wagę, należy skonsultować się z lekarzem.
Istnieje również tabela do obliczania BMI:
U nas nauczysz się gotować z dostępnych produktów. Nie jest gorszy od koktajli zrobionych z proszków.
Chcesz nauczyć się siadać? Spróbujmy to zrobić.
Wskaźnik masy ciała dla mężczyzn i kobiet
Powyższa klasyfikacja BMI nie jest powiązana z płcią osoby i przeznaczona jest dla osób w wieku 22-45 lat.
Prawidłowa masa ciała charakteryzuje się BMI wynoszącym 19-24 dla kobiet i 20-25 dla mężczyzn.
Należy także wziąć pod uwagę różne cechy ciała. Osoba z rozwiniętymi mięśniami może mieć „nadmierne” BMI, ale otyłości nie będzie można zaobserwować, ponieważ tkanka mięśniowa jest cięższa od tkanki tłuszczowej.
Wraz z wiekiem normalne BMI stopniowo wzrasta. Wskaźniki BMI dla dzieci różnią się od wskaźników BMI dla dorosłych, ponieważ dzieci mają inne proporcje ciała, a co za tym idzie, inną ilość tkanki tłuszczowej.
Obliczanie BMI z uwzględnieniem wieku prowadzi do następujących wyników:
- Prawidłowe BMI w zależności od wieku u dzieci wynosi od 15 zanim 18 ;
- 19-24 lata: normalne BMI to 19,5 u kobiet i 21,4 u mężczyzn;
- 25-34 lata: Normalne BMI jest 23,2 u kobiet i 21,6 u mężczyzn;
- 35-44 lata: Normalne BMI to 23,4 dla kobiet i 22,9 u mężczyzn;
- 45-54 lata: Normalne BMI jest 25,2 u kobiet i 25,8 u mężczyzn;
- po 55 latach: Normalne BMI to 27,3 u kobiet i 26,6 u mężczyzn.
Stopnie otyłości według BMI
Indeks BMI powyżej 30 mówi o otyłości. Wyróżnia się trzy stopnie otyłości:
- BMI 30-35 mówi o otyłości pierwszego stopnia;
- 35-40 – drugi stopień otyłości;
- nad 40 - trzeci stopień.
Otyłość może być przyczyną wielu groźnych chorób. Konsekwencjami otyłości są choroby takie jak:
- zwapnienie tętnic;
- artroza różnego typu;
- zaburzenia krwawienia, ryzyko powstania zakrzepów krwi;
- wysokie ciśnienie krwi;
- cukrzyca;
- zaburzenia metaboliczne różnego typu;
- choroby układu sercowo-naczyniowego;
- choroby onkologiczne nerek, wątroby, żołądka, gruczołów sutkowych;
- zwiększona skłonność do depresji.
Otyłość jest stanem wymagającym interwencji lekarskiej. Leczenie otyłości obejmuje ścisłą dietę, leki hamujące apetyt, psychoterapię i regularne ćwiczenia.
Obecnie wskaźnik BMI jest rzadko stosowany w diagnostyce otyłości i jako uniwersalny miernik stanu zdrowia fizycznego.
Wyniki najnowszych badań medycznych pokazują, że otyłości nie zawsze towarzyszą choroby, a niedowaga wręcz przeciwnie, jest bardziej niebezpieczna dla zdrowia.
Według badań około 35% pacjentów z bardzo wysokim BMI (ponad 40) ma absolutnie prawidłowy metabolizm. A 8% osób z prawidłowym BMI ma problemy metaboliczne.
W rezultacie w tej grupie pacjentów występuje zwiększone ryzyko zachorowania na choroby, które częściej występują u osób otyłych. Ponadto naukowcy odkryli niewyjaśnione dotychczas zjawisko, które nazwali „paradoksem otyłości”.
Zjawisko to polega na tym, że osoby z nadwagą są mniej narażone na śmierć z powodu chorób serca niż osoby z prawidłową masą ciała lub niedowagą.
Zakrojony na szeroką skalę eksperyment wykazał, że osoby z BMI poniżej 18 są trzykrotnie bardziej narażone na śmierć z powodu chorób serca. Wszystkie te dane wskazują, że BMI, pomimo prostoty obliczeń, nie jest poprawną miarą stanu zdrowia, gdyż przy jego obliczaniu pomija się dużą liczbę czynników wpływających na zdrowie człowieka.
Nie bierze się pod uwagę na przykład rodzaju złogów tłuszczu, proporcji tłuszczu do mięśni, wieku, płci, rasy i dziedzicznych predyspozycji.
Przeprowadzone badania wykazały, że obecnie istnieje potrzeba opracowania dokładniejszej metody oceny stanu zdrowia ludzi, zwłaszcza tych z nadwagą lub niedowagą.
|
Nazwa indeksu |
Formuła |
Co pokazuje indeks? |
Co oznacza wartość wskaźnika zmniejszona o 100%? |
Jaka jest różnica między licznikiem a mianownikiem? |
|
Wskaźnik fizycznej wielkości produkcji (wg ceny) |
Ile razy zmienił się koszt produktu w wyniku zmiany jego wielkości produkcji lub jaki procent był wzrost (spadek) kosztu produktu w wyniku zmiany jego fizycznej objętości |
O ile procent zmienił się koszt produktu w wyniku zmiany wielkości jego produkcji? |
Ile rubli zmienił się koszt produktów w wyniku wzrostu (zmniejszenia) wielkości jego produkcji? |
|
|
Indeks cen |
Ile razy zmienił się koszt produktów w wyniku zmian cen lub jaki procent był wzrost (spadek) kosztu produktów w wyniku zmian cen |
O ile procent zmienił się koszt produkcji pod wpływem zmiany cen? |
Ile rubli zmienił się koszt produktów w wyniku wzrostu (spadku) cen? |
|
|
Wskaźnik kosztów produktu (obrót) |
Ile razy zmienił się koszt produktów lub o jaki procent wzrósł (spadek) koszt produktów w bieżącym okresie w porównaniu do okresu bazowego? |
O ile procent zmienił się koszt produkcji w okresie bieżącym w porównaniu z okresem bazowym? |
O ile rubli zmienił się koszt produkcji w bieżącym okresie w porównaniu z okresem bazowym? |
|
|
Wskaźnik fizycznej wielkości produkcji (według kosztów) |
Ile razy zmieniły się koszty wytworzenia produktów na skutek zmian wielkości produkcji lub o jaki procent wzrósł (spadek) kosztów produkcji na skutek zmiany wielkości produkcji? |
O ile procent zmieniły się koszty produkcji w wyniku zmiany wielkości produkcji? |
O ile rubli zmieniły się koszty produkcji w wyniku zmiany wielkości produkcji? |
|
|
Wskaźnik kosztów produktu |
Ile razy koszty produkcji zmieniły się w wyniku zmian kosztów produktu lub jaki procent był wzrost (spadek) kosztów produkcji w wyniku zmian kosztów produktu? |
O ile procent zmieniły się koszty produkcji w wyniku zmiany kosztów produktu? |
Ile rubli zmieniły się koszty produkcji w wyniku zmian kosztów produktu? |
|
|
Wskaźnik kosztów produkcji |
Ile razy zmieniły się koszty produkcji lub o jaki procent wzrósł (spadek) kosztów produkcji w bieżącym okresie w porównaniu do okresu bazowego? |
O ile procent zmieniły się koszty produkcji w bieżącym okresie w porównaniu z okresem bazowym? |
O ile rubli zmieniły się koszty produkcji w bieżącym okresie w porównaniu z okresem bazowym? |
|
|
Wskaźnik fizycznej wielkości produkcji (według pracochłonności) |
Ile razy zmienił się czas poświęcony na wytwarzanie produktów w wyniku zmian w wielkości jego produkcji lub o jaki procent wzrósł (zmniejszył się) czas poświęcony na wytwarzanie produktów w wyniku zmiany jego fizycznej objętości |
O ile procent zmienił się czas poświęcony na wytwarzanie produktów w wyniku zmian w wielkości produkcji? |
Ile roboczogodzin zmienił się czas poświęcony na wytwarzanie produktów w wyniku wzrostu (zmniejszenia) wielkości jego produkcji? |
|
|
Wskaźnik pracochłonności |
Ile razy zmienił się czas poświęcony na wytwarzanie produktów na skutek zmian jego pracochłonności lub o jaki procent wzrósł (zmniejszył się) czas poświęcony na wytwarzanie produktów na skutek zmian jego pracochłonności? |
O ile procent zmienił się czas poświęcony na produkcję w wyniku zmian jej pracochłonności? |
Ile roboczogodzin zmienił się czas poświęcony na produkcję w wyniku wzrostu (zmniejszenia) jej pracochłonności? |
|
|
Indeks czasu spędzonego na produkcji |
Ile razy zmienił się czas poświęcony na wytworzenie produktów lub o jaki procent wzrósł (spadek) koszt produktów w bieżącym okresie w porównaniu do okresu bazowego? |
O ile procent zmienił się czas poświęcony na produkcję w okresie bieżącym w porównaniu z okresem bazowym? |
O ile roboczogodzin zmienił się czas poświęcony na produkcję w bieżącym okresie w porównaniu do okresu bazowego? |
18. Indeksy – są to wskaźniki względne, charakteryzujące średnie pomiary w czasie, przestrzeni w porównaniu z planem lub standardem pojedynczych lub złożonych zjawisk społecznych, których elementów nie da się bezpośrednio zsumować.
Dla wygody pracy z indeksami będziemy stosować następującą notację:
g 1 i g 0 to fizyczna objętość (ilość) produktów wyprodukowanych lub sprzedanych odpowiednio w okresach sprawozdawczym (g 1) i bazowym (g 0);
p 1 i p 0 – cena jednostkowa;
p 1 g 1 i p 0 g 0 – koszt (obrót) wytworzonych lub sprzedanych produktów;
z 1 i z 0 – koszt wytworzonych produktów.
Istnieją wskaźniki wskaźników wolumetrycznych (ilościowych) i jakościowych.
Do wskaźników wskaźników wolumetrycznych obejmują wskaźniki fizycznej wielkości produkcji, zbiorów brutto itp.
Do indeksów wskaźników jakości obejmują wskaźniki cen, kosztów, wydajności pracy itp.
W zależności od zasięgu jednostek populacji wskaźniki dzieli się na indywidualne i ogólne.
Indywidualne wskaźniki to stosunek poziomu wskaźnika w bieżącym okresie (sprawozdawczym) do tego samego wskaźnika w okresie bazowym (i).
Wskaźniki ogólne służą do porównywania bezpośrednio niewspółmiernych zjawisk heterogenicznych.
Indeksy zagregowane składają się z dwóch elementów: wartości indeksowanej i atrybutu wagi.
Indeksowana wartość jest wskaźnikiem zmiany, który jest odzwierciedlany przez indeks.
Atrybut wagi (proporcjonalny) to wskaźnik, który pozwala przejść od elementów niewspółmiernych do współmiernych.
W statystyce obowiązuje zasada konstruowania wskaźników zagregowanych, zgodnie z którą wagi we wskaźnikach wskaźników wolumenowych przyjmowane są na poziomie okresu bazowego, a wagi we wskaźnikach wskaźników jakościowych na poziomie raportowania okres.
Zagregowany wskaźnik fizycznej objętości produktów (obrót)
Łączny wskaźnik cen
Zagregowany wskaźnik kosztu wytworzonego lub sprzedanego produktu (obrót)
Zależność między tymi wskaźnikami I str =Ja P ·I G
- zagregowany wskaźnik kosztów wytworzonych produktów
- zagregowany wskaźnik fizycznej objętości wytwarzanych produktów
- zagregowany wskaźnik kosztów produkcji Zależność pomiędzy tymi wskaźnikami z G =Ja z ·I G
Aby poprawnie skompilować indeks ogólny, należy wziąć pod uwagę następujące wymagania:
1) licznik i mianownik ogólnego wskaźnika będą zawsze zawierać sumę iloczynów wartości indeksowanej i wskaźnika przyjętego jako waga wskaźnika;
2) o wyborze wag wskaźnikowych decyduje treść ekonomiczna badanego zjawiska. Podczas indeksowania wskaźników jakości ważenie odbywa się zgodnie ze skalami raportowania; przy indeksowaniu wskaźników wolumetrycznych (ilościowych) ważenie odbywa się za pomocą podstawowych wag;
3) przy indeksowaniu dwóch wskaźników, np. obrotów handlowych – pq; koszty produkcji - zq itp.
Wskaźnik ogólny konstruuje się jako względną wartość dynamiki: w liczniku – okres sprawozdawczy – p 1 × q; w mianowniku podstawa – p 0 × q 0 (okres porównywany);
4) Kompilując system wzajemnie powiązanych wskaźników, najpierw ustalcie relacje pomiędzy wyjściowymi wskaźnikami, a następnie przejdźcie do systemu wzajemnie powiązanych wskaźników.
Na przykład:
pq = p × q; Jpq = Jр × Jq.
Przyjrzyjmy się konstrukcji zagregowanej postaci indeksu na przykładzie.
Znane są ceny i ilości towarów sprzedawanych na rynku miejskim.
Tabela 6.1
Określ zmianę cen i ilości towarów ogółem dla wszystkich towarów w okresie sprawozdawczym w porównaniu do okresu bazowego.
Poszczególne wskaźniki dla poszczególnych rodzajów warzyw oblicza się następująco: w przypadku ziemniaków liczba sprzedaży wyniosła - 
, tj. ilość sprzedanych ziemniaków wzrosła 1,2 razy, czyli o 20% = 120 – 100. dla ziemniaków 8,0: 6,0 = 1,333, a zatem cena wzrosła 1,333 razy, czyli o 33% = 133 – 100.
Musimy więc zbudować ogólne wskaźniki cen i ilości sprzedanych towarów - J p; Jq.
Zgodnie z powyższą zasadą wskaźnik cen jest równy
Jako wagę przyjmujemy ilość sprzedanego towaru, ale ponieważ wartość indeksowana jest wskaźnikiem jakościowym, przyjmujemy wagę w okresie sprawozdawczym.
Tym samym ceny wszystkich trzech towarów wzrosły o 69,2% = 169,2 – 100. To w wartościach względnych, ale w wartościach bezwzględnych wzrosły o 103 500 rubli. = 253 000 – 149 500.
Efekt ekonomiczny, czyli ilość pieniędzy zaoszczędzonych lub wydanych nadmiernie w wyniku zmian cen, oblicza się według ogólnego wskaźnika cen i jest równy różnicy między licznikiem a mianownikiem tego wskaźnika: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; dlatego też w związku ze wzrostem cen o 69,8% ludność wydała w okresie sprawozdawczym dodatkowe 103 500 rubli. na zakup tych towarów.
Określmy ogólny wskaźnik objętości fizycznej
ponieważ objętość fizyczna jest wskaźnikiem ilościowym, wagi przyjmuje się w okresie bazowym.
W rezultacie wzrosły nie tylko ceny, ale także liczba sprzedanych warzyw wzrosła o 20,5% = 120,5 - 100, co w wartościach bezwzględnych wynosi: 25 500 rubli. = 149 500 – 124 000.
Jeżeli wartość bezwzględna, tj. różnica licznika i mianownika jest dodatnia, wówczas efekt sprzedażowy otrzymuje sprzedawca. Jeśli wartość bezwzględna wynosi minus, kupujący otrzymuje kwotę oszczędności.
Zobaczmy teraz, co sprzedawca otrzymał ze sprzedaży tych towarów. zgodnie z trzecią zasadą konstruowania wskaźników ogólnych, gdy dwa czynniki wpływają jednocześnie, tj. na dynamikę obrotów handlowych.
W rezultacie obroty handlowe wzrosną 2,04-krotnie i w wartościach bezwzględnych wyniosły 129 000 rubli.
Prześledziliśmy zatem wpływ każdego czynnika z osobna w wartościach względnych i bezwzględnych na cenę i ilość sprzedawanych warzyw, a także zidentyfikowaliśmy wpływ dwóch czynników jednocześnie.
Zobaczmy teraz, jak ogólne wskaźniki są ze sobą powiązane. W matematyce p × q = pq; dokładnie tak jak w indeksach
J pq = J p × J q,
według naszego przykładu: 1,692 × 1,205 = 2,046.
Dlatego indeksy są kompilowane poprawnie.
Dowolny indeks zbiorczy można przedstawić jako wartość ważoną poszczególnych indeksów
Podstawmy to do ogólnego wskaźnika cen
wówczas otrzymujemy średni ważony indeks harmoniczny
stąd q 1 = iq × q 0, podstaw do zagregowanej postaci ogólnego wskaźnika objętości fizycznej
Otrzymaliśmy wskaźnik średniej ważonej. Do tych celów wykorzystywany jest indeks indywidualny, tj. rozszerza możliwości zagregowanej postaci indeksu.
Stosowanie pierwotnej postaci wskaźnika zagregowanego lub średniej harmonicznej, wskaźnika średniej ważonej zależy od danych wyjściowych, jakimi dysponuje badacz.
19 W zależności od metodyki obliczania wskaźników indywidualnych i sumarycznych wyróżnia się je średnie arytmetyczne I średnie wskaźniki harmoniczne. Inaczej mówiąc, indeks ogólny zbudowany ze wskaźnika indywidualnego ma postać średniej arytmetycznej lub indeksu harmonicznego, czyli można go przeliczyć na średnią arytmetyczną i średnią harmoniczną.
Pomysł skonstruowania indeksu złożonego w postaci wartości średniej z indeksów indywidualnych (grupowych) jest całkiem zrozumiały: w końcu indeks złożony jest ogólną miarą charakteryzującą średnią zmianę indeksowanego wskaźnika i oczywiście jego wartość powinna zależeć od wartości poszczególnych wskaźników. Natomiast kryterium poprawnej konstrukcji wskaźnika złożonego w postaci wartości średniej (wskaźnika średniego) jest jego identyczność z indeksem zagregowanym.
Przekształcenie wskaźnika zbiorczego na średnią wskaźników indywidualnych (grupowych) przeprowadza się w następujący sposób: albo w liczniku, albo w mianowniku indeksu zbiorczego, wskaźnik indeksowany zastępuje się jego wyrażeniem poprzez odpowiedni indeks indywidualny. Jeśli taka zamiana zostanie dokonana w liczniku, to indeks zbiorczy zostanie przekształcony na średnią arytmetyczną, a jeśli w mianowniku, to na średnią harmoniczną poszczególnych wskaźników.
Na przykład znany jest indywidualny wskaźnik objętości fizycznej IQ y = K1/wartość q0 oraz koszt produktów każdego rodzaju w okresie bazowym (d0 p0). Wyjściową podstawą do konstruowania średniej poszczególnych wskaźników jest złożony wskaźnik objętości fizycznej:
(zagregowana postać indeksu Laspeyresa).
Z dostępnych danych poprzez bezpośrednie sumowanie można uzyskać jedynie mianownik wzoru. Licznik można otrzymać mnożąc koszt danego rodzaju produktu w okresie bazowym przez indywidualny wskaźnik:
Wówczas wzór na indeks sumaryczny będzie miał postać:
czyli otrzymujemy średni arytmetyczny wskaźnik objętości fizycznej, gdzie wagami są koszty poszczególnych rodzajów produktów w okresie bazowym.
Załóżmy, że dostępna jest informacja o dynamice wielkości produkcji każdego rodzaju produktu (r^) i kosztu każdego rodzaju produktu w okresie sprawozdawczym (p1q1). Aby w tym przypadku określić ogólną zmianę produkcji przedsiębiorstwa, wygodnie jest skorzystać ze wzoru Paaschego:
Licznik wzoru można otrzymać sumując ilości q1P1, i mianownik - dzieląc rzeczywisty koszt każdego rodzaju produktu przez odpowiedni indywidualny wskaźnik fizycznej wielkości produkcji, tj. dzieląc: p1q1/na IQ, Następnie:
W ten sposób otrzymujemy wzór na średni ważony wskaźnik harmoniczny objętości fizycznej.
Zastosowanie jednego lub drugiego wzoru na wskaźnik objętości fizycznej (agregat, średnia arytmetyczna i średnia harmoniczna) zależy od dostępnych informacji. Należy także pamiętać, że wskaźnik zagregowany można przekształcić i obliczyć jako średnią poszczególnych wskaźników tylko wtedy, gdy wykaz rodzajów produktów lub towarów (ich asortyment) pokrywa się w okresach sprawozdawczym i bazowym, tj. gdy zagregowany wskaźnik jest zbudowany wg porównywalne koło jednostki (zagregowane wskaźniki wskaźników jakości i zagregowane wskaźniki wskaźników wolumenowych, podlegające porównywalnemu asortymentowi).
Zadanie 44 . Sprzedaż produktu A na rynkach miejskich w dwóch okresach:| Rynek | Okres bazowy | Okres raportowania | ||
| cena za 1 kg, rub. | sprzedany, kg | cena za 1 kg, rub. | sprzedany, kg | |
| 1 2 3 | 18,0 16,0 19,0 | 180 230 165 | 19 18 22 | 170 250 184 |
- średni wskaźnik cen(wskaźnik cen o zmiennym składzie);
- wskaźnik cen w stałej strukturze sprzedaży (wskaźnik cen o stałym składzie);
- wskaźnik zmian strukturalnych wolumenu sprzedaży.
Rozwiązanie znaleźć za pomocą kalkulatora.
A) średni wskaźnik cen(wskaźnik cen o zmiennym składzie)
Obliczmy średnie ceny produktu A:
Średnia cena za okres sprawozdawczy
Średnia cena za okres bazowy
Z tych wzorów wynika, że średnia cena dla wszystkich grup zależy od średniej ceny produktu A dla poszczególnych grup i udziału wielkości sprzedaży fizycznej w każdej z tych grup.
Można zatem powiedzieć, że średnia cena produktu A dla wszystkich grup jest równa sumie produktów średniej ceny dla grup (wskaźnik jakościowy) i udziału w objętości fizycznej odpowiedniej grupy (wskaźnik ilościowy).
Odpowiednio wskaźnik cen o zmiennym składzie (wskaźnik wartości średnich) będzie stosunkiem: 
Ze względu na wszystkie czynniki cena wzrosła o 11,51%
Przez analogię do konstrukcji wskaźników agregatów czynnikowych skonstruujemy wskaźniki czynnikowe.
Aby określić wpływ samej ceny średniej dla różnych grup towarów na zmianę ceny średniej dla całej populacji we wzorze na wskaźnik cen o zmiennym składzie, należy wyeliminować wpływ zmian w strukturze dóbr fizycznych tom.
Osiąga się to poprzez ustalenie wartości akcji (wskaźnik ilościowy) na poziomie raportowym. Powstały indeks nazywa się indeks stałego (stałego) składu i oblicza się według wzoru:
W wyniku zmian w strukturze cen średnia cena wzrosła o 11,58%
c) wskaźnik wpływu zmian struktury produkcji na dynamikę cen przeciętnych
W wyniku zmian w strukturze wytwarzanych produktów średnia cena spadła o 0,058%
Oprócz tych trzech wskaźników można obliczyć dla jednorodnej populacji ogólny wskaźnik objętości fizycznej:
I Q = I szt. x I q = 1,115 x 1,05 = 1,171
Rozważmy dekompozycja na czynniki bezwzględnej zmiany wskaźnika jakościowego w jednorodnej populacji.
Bezwzględny wzrost średnich cen produktu A dla wszystkich grup zostanie obliczony w następujący sposób:
Zmiana średniej ceny produktu A tylko dla wszystkich grup na skutek zmian średniej ceny dla poszczególnych grup zostanie obliczona według wzoru:
Podobne rozumowanie przeprowadza się, aby obliczyć zmiany średniej ceny dla wszystkich grup tylko ze względu na zmiany w strukturze wolumenu fizycznego:
Jest oczywiste, że całkowity bezwzględny wzrost cen średnich dla wszystkich grup jest równy sumie zmian czynników:
Zadanie 45. Wydanie produktów o tej samej nazwie i ich kosztu dla dwóch przedsiębiorstw na dwa okresy:
| Firma | Okres bazowy | Okres raportowania | ||
| wyprodukowano, tys. szt. | jednostkowy koszt produkcji, tysiąc rubli. | wyprodukowano, tys. szt. | ||
| 1e 2 | 8 10 | 50 46 | 10 11 | 45 40 |
- wskaźnik kosztów przeciętnych (wskaźnik składu zmiennego);
- wskaźnik kosztów w stałej strukturze produkcji (stały wskaźnik składu);
- wskaźnik zmian strukturalnych w produkcji.
Rozwiązanie.
a) wskaźnik kosztów o zmiennym składzie
Obliczmy średni koszt produkcji:
Średni koszt za okres sprawozdawczy
Średni koszt w okresie bazowym 
Z tych wzorów wynika, że koszt przeciętny dla wszystkich grup zależy od przeciętnego kosztu produkcji dla poszczególnych grup i udziału fizycznej wielkości produkcji w każdej z tych grup.
Można zatem powiedzieć, że średni koszt produkcji dla wszystkich grup jest równy sumie iloczynów średniego kosztu dla grup (wskaźnik jakościowy) przez udział w wielkości fizycznej odpowiedniej grupy (wskaźnik ilościowy).
Udział w ilościowym wolumenie towarów w tym przykładzie determinuje strukturę wolumenu produkcji.
Odpowiednio wskaźnik kosztów składu zmiennej (wskaźnik wartości średnich) będzie stosunkiem: 
Ze względu na wszystkie czynniki koszt wzrósł o 16,88%
Przez analogię do konstrukcji wskaźników agregatów czynnikowych skonstruujemy wskaźniki czynnikowe.
b) wskaźnik kosztów stałego (stałego) składu
Aby określić wpływ samego kosztu przeciętnego dla różnych grup towarów na zmianę kosztu przeciętnego całego agregatu, we wzorze na wskaźnik kosztu o zmiennym składzie należy wyeliminować wpływ zmian struktura objętości fizycznej.
Osiąga się to poprzez ustalenie wartości akcji (wskaźnik ilościowy) na poziomie raportowym. Wynikowy wskaźnik nazywany jest indeksem stałego (stałego) składu i oblicza się go ze wzoru: 
W wyniku zmian w strukturze kosztów koszt przeciętny wzrósł o 17,11%
c) wskaźnik wpływu zmian struktury produkcji na dynamikę kosztów przeciętnych 
Porównując otrzymane wzory do obliczenia powyższych wskaźników łatwo zauważyć, że wskaźnik zmian strukturalnych jest równy stosunkowi wskaźnika składu zmiennego do wskaźnika składu stałego, czyli: 
W wyniku zmian w strukturze wytwarzanych wyrobów koszt przeciętny spadł o 0,19%
Oprócz tych trzech wskaźników można obliczyć ogólny wskaźnik objętości fizycznej dla jednorodnej populacji: 
Ogólny wskaźnik kosztów wynosi:
I Q = I szt. x I q = 1,169 x 0,885 = 1,035