Наречен на австрийския физик Лудвиг Болцман, който има голям принос в статистическата физика, в която тази константа играе ключова роля. Експерименталната му стойност в системата SI е

Числата в скоби показват стандартната грешка в последните цифри на стойността. По принцип константата на Болцман може да бъде получена от определянето на абсолютната температура и други физически константи. Въпреки това, изчисляването на константата на Болцман, използвайки основни принципи, е твърде сложно и невъзможно при сегашното ниво на познания. В естествената система от единици на Планк естествената единица за температура е дадена по такъв начин, че константата на Болцман е равна на единица.

Връзка между температура и енергия

В хомогенен идеален газ при абсолютна температура T, енергията на транслационна степен на свобода е, както следва от разпределението на Максуел кT/ 2 . При стайна температура (300) тази енергия е J, или 0,013 eV. В моноатомен идеален газ всеки атом има три степени на свобода, съответстващи на три пространствени оси, което означава, че всеки атом има енергия от 3/2 ( кT) .

Познавайки топлинната енергия, може да се изчисли средноквадратичната атомна скорост, която е обратно пропорционална на корен квадратен от атомната маса. Средната квадратична скорост при стайна температура варира от 1370 m/s за хелий до 240 m/s за ксенон. В случай на молекулярен газ ситуацията става по-сложна, например двуатомен газ вече има приблизително пет степени на свобода.

Определение за ентропия

Ентропията на една термодинамична система се определя като натурален логаритъм от броя на различните микросъстояния Зсъответстващи на дадено макроскопично състояние (например състояние с дадена пълна енергия).

Фактор на пропорционалност ки е константата на Болцман. Това е израз, който определя връзката между микроскопични ( З) и макроскопични състояния ( С), изразява централната идея на статистическата механика.

Вижте също

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "константата на Болцман" в други речници:

Физическата константа k, равна на отношението на универсалната газова константа R към числото на Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807,10 23 J/K. Кръстен на Л. Болцман ... Голям енциклопедичен речник

Една от основните физични константи; равно на съотношението на газовата константа R към константата на Авогадро NA, означено с k; кръстен на австрийския физика Л. Болцман (L. Boltzmann). B. p. е включен в редица от най-важните отношения на физиката: в уравнението ... ... Физическа енциклопедия

КОНСТАНАТА НА БОЛЦМАН- (к) универсален нац. константа, равна на съотношението на универсалния газ (виж) към константата на Авогадро NA: k \u003d R / Na \u003d (1,380658 ± 000012) ∙ 10 23 J / K ... Голяма политехническа енциклопедия

Физическа константа k, равна на отношението на универсалната газова константа R към числото на Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807 10 23 J/K. Кръстен на Л. Болцман. * * * КОНСТАНТА НА БОЛЦМАН КОНСТАНТА НА БОЛЦМАН, физическа константа k, равна на ... ... енциклопедичен речник

Phys. константа k, равна на съотношението univers. газова константа R към числото на Авогадро NA: k \u003d R / NA \u003d 1,3807 x 10 23 J / K. Кръстен на Л. Болцман ... Естествени науки. енциклопедичен речник

Една от основните физични константи (виж Физически константи), равна на отношението на универсалната газова константа R към числото на Авогадро NA. (броят на молекулите в 1 mol или 1 kmol вещество): k = R / NA. Кръстен на Л. Болцман. Б. п. ..... Велика съветска енциклопедия

Константата на Болцман, която е коефициент, равен на k = 1,38·10 - 23 J K, е част от значителен брой формули във физиката. Името си получи от австрийския физик, един от основателите на молекулярно-кинетичната теория. Ние формулираме определението на константата на Болцман:

Определение 1

Константа на Болцманнаречена физическа константа, която определя връзката между енергия и температура.

Не трябва да се бърка с константата на Стефан-Болцман, свързана с излъчването на енергията на абсолютно твърдо тяло.

Има различни методи за изчисляване на този коефициент. В тази статия ще разгледаме две от тях.

Намиране на константата на Болцман чрез уравнението на идеалния газ

Тази константа може да се намери с помощта на уравнение, описващо състоянието на идеален газ. Експериментално може да се определи, че нагряването на всеки газ от T 0 = 273 K до T 1 = 373 K води до промяна на неговото налягане от p 0 = 1,013 10 5 Pa до p 0 = 1,38 10 5 Pa. Това е доста прост експеримент, който може да се направи дори само с въздух. За да измерите температурата, трябва да използвате термометър, а налягането - манометър. Важно е да запомните, че броят на молекулите в мол от всеки газ е приблизително равен на 6 10 23, а обемът при налягане от 1 атом е V = 22,4 l. Като вземем предвид всички изброени параметри, можем да продължим към изчисляването на константата на Болцман k:

За да направим това, ние пишем уравнението два пъти, като заместваме параметрите на състоянието в него.

Познавайки резултата, можем да намерим стойността на параметъра k:

Намиране на константата на Болцман чрез формулата за Брауново движение

За втория метод на изчисление също трябва да проведем експеримент. За него трябва да вземете малко огледало и да го окачите във въздуха с еластична нишка. Да приемем, че системата огледало-въздух е в стабилно състояние (статично равновесие). Молекулите на въздуха удрят огледалото, което по същество се държи като браунова частица. Въпреки това, като се има предвид неговото окачено състояние, можем да наблюдаваме въртеливи трептения около определена ос, съвпадаща с окачването (вертикално насочена нишка). Сега нека насочим лъч светлина към повърхността на огледалото. Дори при леки движения и завъртания на огледалото, отразеният в него лъч забележимо ще се измести. Това ни дава възможност да измерваме ротационните вибрации на даден обект.

Означавайки модула на усукване като L, инерционния момент на огледалото по отношение на оста на въртене като J и ъгъла на въртене на огледалото като φ, можем да напишем уравнението на трептене със следната форма:

Минусът в уравнението е свързан с посоката на момента на еластичните сили, който се стреми да върне огледалото в равновесно положение. Сега нека умножим двете части по φ, да интегрираме резултата и да получим:

Следното уравнение е законът за запазване на енергията, който ще бъде верен за тези трептения (т.е. потенциалната енергия ще се преобразува в кинетична енергия и обратно). Можем да считаме тези колебания за хармонични, следователно:

Когато извеждахме една от формулите по-рано, използвахме закона за равномерно разпределение на енергията по степени на свобода. Така че можем да го напишем така:

Както казахме, ъгълът на въртене може да бъде измерен. Така че, ако температурата е приблизително 290 K и модулът на усукване L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 10 - 6, тогава можем да изчислим стойността на необходимия ни коефициент, както следва:

Следователно, знаейки основите на брауновото движение, можем да намерим константата на Болцман чрез измерване на макро параметри.

Стойността на константата на Болцман

Стойността на изследвания коефициент се крие във факта, че той може да се използва за свързване на параметрите на микрокосмоса с тези параметри, които описват макрокосмоса, например термодинамична температура с енергията на транслационното движение на молекулите:

Този коефициент е включен в уравненията на средната енергия на молекула, състоянието на идеален газ, кинетичната теория на газа, разпределението на Болцман-Максуел и много други. Освен това е необходима константата на Болцман, за да се определи ентропията. Той играе важна роля в изследването на полупроводниците, например в уравнението, описващо зависимостта на електрическата проводимост от температурата.

Пример 1

Състояние:изчислете средната енергия на газова молекула, състояща се от N-атомни молекули при температура T, като знаете, че всички степени на свобода на молекулите са възбудени - ротационна, транслационна, вибрационна. Всички молекули се считат за насипни.

Решение

Енергията е равномерно разпределена по степените на свобода за всяка от неговите степени, което означава, че тези степени ще имат една и съща кинетична енергия. То ще бъде равно на ε i = 1 2 k T . След това, за да изчислим средната енергия, можем да използваме формулата:

ε = i 2 k T , където i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l е сумата от транслационните ротационни степени на свобода. Буквата k означава константата на Болцман.

Нека да преминем към определяне на броя на степените на свобода на молекулата:

m p o s t = 3, m υ r = 3, следователно m k o l = 3 N-6.

i \u003d 6 + 6 N - 12 \u003d 6 N - 6; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

Отговор:при тези условия средната енергия на молекулата ще бъде равна на ε = 3 N - 3 k T .

Пример 2

Състояние:е смес от два идеални газа, чиято плътност при нормални условия е p. Определете каква ще бъде концентрацията на един газ в сместа, при условие че знаем моларните маси на двата газа μ 1, μ 2.

Решение

Първо изчислете общата маса на сместа.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02 .

Параметърът m 01 означава масата на молекула на един газ, m 02 е масата на молекула на друг газ, n 2 е концентрацията на молекулите на един газ, n 2 е концентрацията на втория. Плътността на сместа е равна на ρ.

Сега от това уравнение изразяваме концентрацията на първия газ:

n 1 \u003d ρ - n 2 m 02 m 01; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02 .

p = n k T → n = p k T .

Заместете получената равна стойност:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

Тъй като моларните маси на газовете са ни известни, можем да намерим масите на молекулите на първия и втория газ:

m 01 = μ 1 N A , m 02 = μ 2 N A .

Знаем също, че сместа от газове е при нормални условия, т.е. налягането е 1 at m, а температурата е 290 К. Така че можем да считаме проблема за решен.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Константа на Болцман (кили к b) е физическа константа, която определя връзката между и . Наречен на австрийския физик, който има голям принос за, в който тази константа играе ключова роля. Експерименталната му стойност в системата е

k = 1,380\;6505(24)\умножено по 10^(-23) / .

Числата в скоби показват стандартната грешка в последните цифри на стойността. По принцип константата на Болцман може да бъде получена от определянето на абсолютната температура и други физически константи. Въпреки това, изчисляването на константата на Болцман, използвайки основни принципи, е твърде сложно и невъзможно при сегашното ниво на познания. В естествената система от единици на Планк естествената единица за температура е дадена по такъв начин, че константата на Болцман е равна на единица.

Връзка между температура и енергия.

Определение за ентропия.

Термодинамичната система се определя като натурален логаритъм от броя на различните микросъстояния Z, съответстващи на дадено макроскопично състояние (например състояние с дадена обща енергия).

S = k \, \ln Z

Фактор на пропорционалност ки е константата на Болцман. Този израз, определящ връзката между микроскопичните (Z) и макроскопичните състояния (S), изразява централната идея на статистическата механика.

Като точна количествена наука, физиката не може без набор от много важни константи, които са включени като универсални коефициенти в уравнения, които установяват връзка между определени величини. Това са фундаментални константи, благодарение на които подобни отношения придобиват инвариантност и са в състояние да обяснят поведението на физически системи в различни мащаби.

Сред такива параметри, характеризиращи свойствата, присъщи на материята на нашата Вселена, е константата на Болцман - величина, включена в редица от най-важните уравнения. Но преди да преминем към разглеждането на неговите особености и значение, не може да не кажем няколко думи за учения, чието име носи.

Лудвиг Болцман: научни заслуги

Един от най-големите учени на 19 век, австриецът Лудвиг Болцман (1844-1906) има значителен принос в развитието на молекулярно-кинетичната теория, превръщайки се в един от създателите на статистическата механика. Той е автор на ергодичната хипотеза, статистически метод за описание на идеален газ, основното уравнение на физическата кинетика. Работи много по въпросите на термодинамиката (Н-теоремата на Болцман, статистическият принцип за втория закон на термодинамиката), теорията на радиацията (законът на Стефан-Болцман). В трудовете си той засяга и някои въпроси на електродинамиката, оптиката и други клонове на физиката. Името му е увековечено в две физически константи, които ще бъдат разгледани по-долу.

Лудвиг Болцман беше убеден и последователен привърженик на теорията за атомната и молекулярната структура на материята. Дълги години той трябваше да се бори срещу неразбирането и отхвърлянето на тези идеи в научната общност от онова време, когато много физици смятаха атомите и молекулите за прекомерна абстракция, в най-добрия случай за условно устройство, което служи за улесняване на изчисленията. Болезнена болест и атаки на консервативно настроени колеги провокираха тежка депресия в Болцман, неспособен да я понесе, изключителният учен се самоуби. Върху надгробния паметник, над бюста на Болцман, в знак на признание за заслугите му, е издълбано уравнението S = k∙logW - един от резултатите от неговата плодотворна научна дейност. Константата k в това уравнение е константата на Болцман.

Енергията на молекулите и температурата на материята

Понятието температура служи за характеризиране на степента на нагряване на тялото. Във физиката се използва абсолютна температурна скала, която се основава на заключението на молекулярно-кинетичната теория за температурата като мярка, отразяваща големината на енергията на топлинното движение на частиците на веществото (разбира се, средната кинетична енергия на много частици).

Както SI джаул, така и CGS erg са твърде големи единици, за да изразят енергията на молекулите, и на практика беше много трудно да се измери температурата по този начин. Удобна единица за температура е градус, а измерването се извършва индиректно, чрез регистриране на променящи се макроскопични характеристики на дадено вещество - например обем.

Как са свързани енергията и температурата?

За изчисляване на състоянията на реално вещество при температури и налягания, близки до нормалните, успешно се използва моделът на идеален газ, тоест такъв, чийто размер на молекулата е много по-малък от обема, зает от определено количество газ, и разстоянието между частиците значително надвишава радиуса на тяхното взаимодействие. Въз основа на уравненията на кинетичната теория средната енергия на такива частици се определя като E cf = 3/2∙kT, където E е кинетичната енергия, T е температурата, а 3/2∙k е въведеният фактор на пропорционалност от Болцман. Числото 3 тук характеризира броя на степените на свобода на постъпателното движение на молекулите в три пространствени измерения.

Стойността k, която по-късно е наречена константа на Болцман в чест на австрийския физик, показва каква част от джаул или ерг съдържа един градус. С други думи, стойността му определя колко статистически, средно, енергията на топлинното хаотично движение на една частица от моноатомен идеален газ се увеличава с повишаване на температурата с 1 градус.

Колко пъти един градус е по-малък от джаул

Числената стойност на тази константа може да бъде получена по различни начини, например чрез измерване на абсолютна температура и налягане, като се използва уравнението на идеалния газ или като се използва моделът на брауновото движение. Теоретичното извеждане на това количество на сегашното ниво на познание не е възможно.

Константата на Болцман е 1,38 × 10 -23 J/K (тук K е келвин, градус по скалата на абсолютната температура). За група частици в 1 мол идеален газ (22,4 литра), коефициентът, свързващ енергията с температурата (универсална газова константа), се получава чрез умножаване на константата на Болцман по числото на Авогадро (броя на молекулите в мол): R = kN A и е 8,31 J / (mol∙kelvin). Въпреки това, за разлика от последната, константата на Болцман е по-универсална по природа, тъй като тя влиза и в други важни отношения и също така служи за определяне на друга физическа константа.

Статистическо енергийно разпределение на молекулите

Тъй като макроскопичните състояния на материята са резултат от поведението на голям набор от частици, те се описват с помощта на статистически методи. Последните включват също установяване на това как са разпределени енергийните параметри на газовите молекули:

• Максуелско разпределение на кинетичните енергии (и скорости). Това показва, че в газ в равновесие повечето молекули имат скорости, близки до някаква най-вероятна скорост v = √(2kT/m 0), където m 0 е масата на молекулата.
• Болцманово разпределение на потенциалните енергии за газове в полето на каквито и да било сили, като например земното притегляне. Зависи от съотношението на два фактора: привличането към Земята и хаотичното топлинно движение на газовите частици. В резултат на това колкото по-ниска е потенциалната енергия на молекулите (по-близо до повърхността на планетата), толкова по-висока е тяхната концентрация.

И двата статистически метода се комбинират в разпределение на Максуел-Болцман, съдържащо експоненциален фактор e - E/ kT, където E е сумата от кинетичната и потенциалната енергия, а kT е средната енергия на топлинното движение, вече познато на нас, контролирано от константата на Болцман.

Константа k и ентропия

В общ смисъл ентропията може да се характеризира като мярка за необратимостта на даден термодинамичен процес. Тази необратимост е свързана с разпръскване - разсейване - на енергия. В статистическия подход, предложен от Болцман, ентропията е функция на броя на начините, по които една физическа система може да бъде реализирана, без да променя състоянието си: S = k∙lnW.

Тук константата k задава мащаба на нарастване на ентропията с увеличаване на този брой (W) опции за внедряване на системата или микросъстояния. Макс Планк, който доведе тази формула до съвременната й форма и предложи да се даде името на константата k на Болцман.

Закон за радиацията на Стефан-Болцман

Физическият закон, който установява как енергийната яркост (мощността на излъчване на единица повърхност) на черно тяло зависи от неговата температура, има формата j = σT 4, т.е. тялото излъчва пропорционално на четвъртата степен на неговата температура. Този закон се използва например в астрофизиката, тъй като излъчването на звездите е близко по характеристики до излъчването на черното тяло.

В това съотношение има друга константа, която също контролира мащаба на явлението. Това е константата на Стефан-Болцман σ, която е приблизително 5,67 × 10 -8 W / (m 2 ∙K 4). Неговата размерност включва келвини, което означава, че е ясно, че Болцмановата константа k също е включена тук. Наистина, стойността на σ се определя като (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), където c е скоростта на светлината, а h е константата на Планк. Така че константата на Болцман, комбинирана с други световни константи, образува величина, която отново свързва енергията (мощността) и температурата - в този случай, във връзка с радиацията.

Физическата същност на константата на Болцман

Вече беше отбелязано по-горе, че константата на Болцман е една от така наречените фундаментални константи. Въпросът е не само в това, че позволява да се установи връзка между характеристиките на микроскопичните явления на молекулярно ниво и параметрите на процесите, наблюдавани в макрокосмоса. И не само, че тази константа е включена в редица важни уравнения.

Понастоящем не е известно дали има някакъв физически принцип, от който може да бъде теоретично извлечен. С други думи, от нищо не следва, че стойността на дадена константа трябва да бъде точно такава. Можем да използваме други величини и други единици вместо градуси като мярка за съответствието на кинетичната енергия на частиците, тогава числената стойност на константата ще бъде различна, но ще остане постоянна стойност. Наред с други фундаментални величини от този вид - ограничаващата скорост c, константата на Планк h, елементарния заряд e, гравитационната константа G - науката приема константата на Болцман като даденост на нашия свят и я използва, за да опише теоретично физическите процеси, протичащи в то.

Константа на Болцман (k (\displaystyle k)или k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) е физическа константа, която определя връзката между температура и енергия. Наречен на австрийския физик Лудвиг Болцман, който има голям принос в статистическата физика, в която тази константа играе ключова роля. Стойността му в Международната система от единици SI според промяната в дефинициите на основните единици SI (2018 г.) е точно равна на

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\умножено по 10^(-23)) J / .

Връзка между температура и енергия

В хомогенен идеален газ при абсолютна температура T (\displaystyle T), енергията на транслационна степен на свобода е, както следва от разпределението на Максуел, kT / 2 (\displaystyle kT/2). При стайна температура (300 ), тази енергия е 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\пъти 10^(-21)) J, или 0,013 eV. В моноатомен идеален газ всеки атом има три степени на свобода, съответстващи на три пространствени оси, което означава, че всеки атом има енергия в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Познавайки топлинната енергия, може да се изчисли средноквадратичната атомна скорост, която е обратно пропорционална на корен квадратен от атомната маса. Средната квадратична скорост при стайна температура варира от 1370 m/s за хелий до 240 m/s за ксенон. В случая на молекулярен газ ситуацията става по-сложна, например двуатомен газ има 5 степени на свобода - 3 транслационни и 2 ротационни (при ниски температури, когато вибрациите на атомите в молекулата не се възбуждат и допълнителни степени на свобода не се добавят).

Определение за ентропия

Ентропията на една термодинамична система се определя като натурален логаритъм от броя на различните микросъстояния Z (\displaystyle Z)съответстващи на дадено макроскопично състояние (например състояние с дадена пълна енергия).

S = k log ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

Фактор на пропорционалност k (\displaystyle k)и е константата на Болцман. Това е израз, който определя връзката между микроскопични ( Z (\displaystyle Z)) и макроскопични състояния ( S (\displaystyle S)), изразява централната идея на статистическата механика.