Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране на конкретно лице или за връзка с него.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други цели от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Пресечен конус се получава, ако по-малък конус се отреже от конуса с равнина, успоредна на основата (фиг. 8.10). Пресеченият конус има две основи: "долна" - основата на оригиналния конус - и "горна" - основата на отрязания конус.По теоремата за сечението на конуса основите на пресечения конус са подобни.

Височината на пресечен конус е перпендикулярът, пуснат от точка на една основа към равнината на друга. Всички такива перпендикуляри са равни (виж раздел 3.5). Височината се нарича още тяхната дължина, т.е. разстоянието между равнините на основите.

Пресеченият конус на въртене се получава от конуса на въртене (фиг. 8.11). Следователно основите му и всички успоредни на тях сечения са окръжности с центрове на една права линия - на оста. Пресечен конус на въртене се получава чрез въртене на правоъгълен трапец около страничната му страна, перпендикулярна на основите, или чрез въртене

равнобедрен трапец около оста на симетрия (фиг. 8.12).

Странична повърхност на пресечен конус на въртене

Това е принадлежащата му част от страничната повърхност на конуса на въртене, от която той произлиза. Повърхността на пресечен конус на въртене (или цялата му повърхност) се състои от основите и страничната му повърхност.

8.5. Изображения на конуси на революция и пресечени конуси на революция.

Прав кръгъл конус е начертан така. Първо се начертава елипса, представляваща обиколката на основата (фиг. 8.13). След това намират центъра на основата - точка О и вертикално чертаят отсечка RO, която изобразява височината на конуса. От точка P се начертават допирателни (референтни) прави линии към елипсата (на практика това се прави на око, с линийка) и се избират отсечките RA и PB на тези линии от точка P до точките на контакт A и B. Моля, обърнете внимание, че сегментът AB не е диаметърът на основния конус, а триъгълникът ARV не е аксиално сечение на конуса. Аксиалното сечение на конуса е триъгълникът APC: сегментът AC минава през точката O. Невидимите линии са начертани с удари; сегментът OP често не се рисува, а само мислено се очертава, за да се изобрази върха на конуса P точно над центъра на основата - точка O.

Изобразявайки пресечен конус на въртене, е удобно първо да начертаете конуса, от който се получава пресеченият конус (фиг. 8.14).

8.6. Конични сечения. Вече казахме, че равнината пресича страничната повърхност на въртящ се цилиндър по елипса (§ 6.4). Също така, сечението на страничната повърхност на конуса на въртене от равнина, която не пресича основата му, е елипса (фиг. 8.15). Следователно елипсата се нарича конично сечение.

Коничните сечения включват и други добре познати криви - хиперболи и параболи. Помислете за неограничен конус, получен чрез разширяване на страничната повърхност на конуса на въртене (фиг. 8.16). Нека го пресечем с равнина a, която не минава през върха. Ако a пресича всички генератори на конуса, тогава в сечението, както вече беше споменато, получаваме елипса (фиг. 8.15).

Чрез завъртане на равнината на OS е възможно да се гарантира, че тя пресича всички генератори на конуса K, с изключение на един (на който OS е успореден). Тогава в сечението получаваме парабола (фиг. 8.17). Накрая, завъртайки равнината на OS по-нататък, ние я прехвърляме в такава позиция, че a, пресичаща част от генераторите на конуса K, вече не пресича безкраен брой други негови генератори и е успоредна на две от тях (фиг. 8.18 ). Тогава в сечението на конуса K с равнината a получаваме крива, наречена хипербола (по-точно един от нейните "клонове"). И така, хипербола, която е графика на функция, е специален случай на хипербола - равнобедрена хипербола, точно както кръгът е частен случай на елипса.

Всякакви хиперболи могат да бъдат получени от равнобедрен чрез проекция, точно както елипса се получава чрез успоредна проекция на окръжност.

За да се получат двата клона на хиперболата, трябва да се вземе част от конус, който има две "кухини", т.е. конус, образуван не от лъчи, а от прави линии, съдържащи генератори на страничната повърхност на конуса на въртене (фиг. 8.19).

Коничните сечения са изучавани от древногръцките геометри и тяхната теория е един от върховете на древната геометрия. Най-пълното изследване на коничните сечения в древността е извършено от Аполоний от Перга (3 век пр.н.е.).

Има редица важни свойства, които комбинират елипси, хиперболи и параболи в един клас. Например, те изчерпват "неизродени", т.е. нередуцируеми до точка, права линия или двойка прави линии, криви, които са определени в равнина в декартови координати чрез уравнения от формата

Коничните сечения играят важна роля в природата: телата се движат по елиптични, параболични и хиперболични орбити в гравитационно поле (помнете законите на Кеплер). Забележителните свойства на коничните сечения често се използват в науката и технологиите, например при производството на някои оптични инструменти или прожектори (повърхността на огледалото в прожектора се получава чрез завъртане на дъгата на парабола около оста на параболата ). Коничните участъци могат да се наблюдават като граници на сянката от кръгли абажури (фиг. 8.20).

Получава се от обединението на всички лъчи, излизащи от една точка ( върховеконус) и преминаващ през равна повърхност. Понякога конус се нарича част от такова тяло, получена от обединението на всички сегменти, свързващи върха и точките на равна повърхност (последната в този случай се нарича базаконуси, а конусът се нарича въз основана тази основа). Този случай ще бъде разгледан по-долу, освен ако не е посочено друго. Ако основата на конуса е многоъгълник, конусът става пирамида.

"== Свързани определения ==

• Отсечката, която свързва върха и границата на основата, се нарича образуваща на конуса.
• Обединението на образуващите на конус се нарича образуваща(или страна) конична повърхност. Образуващата на конуса е конична повърхнина.
• Сегмент, спуснат перпендикулярно от върха към равнината на основата (а също и дължината на такъв сегмент), се нарича височина на конуса.
• Ако основата на конуса има център на симетрия (например кръг или елипса) и ортогоналната проекция на върха на конуса върху равнината на основата съвпада с този център, тогава конусът се нарича директен. Правата, свързваща върха и центъра на основата, се нарича конична ос.
• косо (наклонен) конус - конус, при който ортогоналната проекция на върха към основата не съвпада с неговия център на симетрия.
• кръгъл конусКонус, чиято основа е кръг.
• Прав кръгъл конус(често наричана просто конус) може да се получи чрез завъртане на правоъгълен триъгълник около линия, съдържаща крака (тази линия представлява оста на конуса).
• Конус, базиран на елипса, парабола или хипербола, се нарича съответно елипсовидна, параболичени хиперболичен конус(последните две имат безкраен обем).
• Частта от конуса, която лежи между основата и равнината, успоредна на основата и между върха и основата, се нарича пресечен конус.

Имоти

• Ако площта на основата е крайна, тогава обемът на конуса също е краен и е равен на една трета от произведението на височината и площта на основата. По този начин всички конуси, почиващи върху дадена основа и имащи връх, разположен в дадена равнина, успоредна на основата, имат еднакъв обем, тъй като техните височини са равни.
• Центърът на тежестта на всеки конус с ограничен обем лежи на една четвърт от височината от основата.
• Телесният ъгъл при върха на прав кръгов конус е равен на

където - ъгъл на отварянеконус (тоест два пъти по-голям от ъгъла между оста на конуса и всяка права линия на страничната му повърхност).

• Площта на страничната повърхност на такъв конус е равна на

където е радиусът на основата, е дължината на образуващата.

• Обемът на кръгъл конус е

• Пресечната точка на равнина с прав кръгов конус е едно от коничните сечения (в неизродени случаи елипса, парабола или хипербола, в зависимост от позицията на секущата равнина).

Обобщения

В алгебричната геометрия конусе произволно подмножество на векторното пространство над полето, за което за всяко

Вижте също

• Конус (топология)

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "Директният кръгъл конус" в други речници:

Прав кръгъл конус. Директно и ... Уикипедия

Прав кръгов конус Конусът е тяло, получено от обединяването на всички лъчи, излизащи от една точка (върха на конуса) и преминаващи през плоска повърхност. Понякога конус се нарича част от такова тяло, получено чрез комбиниране на всички сегменти, свързващи ... Wikipedia

Конус- Прав кръгъл конус. КОНУС (от латински conus, от гръцки konos конус), геометрично тяло, ограничено от кръгла конична повърхност и равнина, която не минава през върха на коничната повърхност. Ако върхът лежи на ... ... Илюстрован енциклопедичен речник

- (латински conus; гръцки konos). Тяло, ограничено от повърхност, образувана от обръщане на права линия, на която единият край е фиксиран (върхът на конуса), а другият се движи по обиколката на дадената крива; прилича на захарна питка. Речник на чуждите думи, ... ... Речник на чуждите думи на руския език

КОНУС- (1) в елементарната геометрия, геометрично тяло, ограничено от повърхност, образувана от движението на права линия (генератриса на конус) през фиксирана точка (върх на конус) по водач (основа на конус). Образуваната повърхност, затворена между ... Голяма политехническа енциклопедия

- (дясно кръгло) геометрично тяло, образувано от въртенето на правоъгълен триъгълник близо до един от краката. Хипотенузата се нарича образуваща; фиксирана височина на краката; окръжност, описана от въртяща се основа на крака. Странична повърхност К. ... ... Енциклопедия на Брокхаус и Ефрон

- (десен кръг К.) геометрично тяло, образувано от въртенето на правоъгълен триъгълник около един от краката. Хипотенузата се нарича образуваща; фиксирана височина на краката; окръжност, описана от въртяща се основа на крака. Странична повърхност…

- (дясно кръгло) геометрично тяло, образувано от въртенето на правоъгълен триъгълник около един от краката. Хипотенузата се нарича образуваща; фиксирана височина на краката; окръжност, описана от въртяща се основа на крака. Странична повърхност K ... Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон

- (лат. conus, от гръцки konos) (математика), 1) К., или конична повърхност, геометричното място на линии (генератори) на пространството, свързващо всички точки на определена линия (водач) с дадена точка (върх ) от пространството...... Велика съветска енциклопедия

Ориз. 1. Предмети от живота, които имат формата на пресечен конус

Откъде мислите, че идват новите форми в геометрията? Всичко е много просто: човек в живота се сблъсква с подобни предмети и измисля как да ги нарече. Помислете за пиедестала, на който седят лъвовете в цирка, парче морков, което се получава, когато отрежем само част от него, действащ вулкан и например светлината от фенерче (виж фиг. 1).

Ориз. 2. Геометрични фигури

Виждаме, че всички тези фигури са с еднаква форма - и отдолу, и отгоре са ограничени с кръгове, но се стесняват нагоре (виж фиг. 2).

Ориз. 3. Отрязване на върха на конуса

Прилича на конус. Липсва само горната част. Нека мислено си представим, че вземаме конус и с един замах на остър меч отрязваме горната част от него (виж фиг. 3).

Ориз. 4. Пресечен конус

Оказва се само нашата фигура, тя се нарича пресечен конус (виж фиг. 4).

Ориз. 5. Разрез, успореден на основата на конуса

Нека се даде конус. Нека начертаем равнина, успоредна на равнината на основата на този конус и пресичаща конуса (виж фиг. 5).

Той ще раздели конуса на две тела: едното от тях е по-малък конус, а второто се нарича пресечен конус (виж фиг. 6).

Ориз. 6. Получени тела с успоредно сечение

По този начин пресечен конус е част от конус, затворена между основата му и равнина, успоредна на основата. Както в случая с конуса, пресеченият конус може да има кръг в основата - в този случай той се нарича кръгъл. Ако първоначалният конус е бил прав, тогава пресеченият конус се нарича прав. Както в случая с конусите, ще разглеждаме само прави кръгли пресечени конуси, освен ако изрично не е посочено, че говорим за косвен пресечен конус или няма кръгове в основите му.

Ориз. 7. Въртене на правоъгълен трапец

Нашата глобална тема са телата на революцията. Пресеченият конус не е изключение! Спомнете си, че за да получим конус, разгледахме правоъгълен триъгълник и го завъртяхме около крака? Ако полученият конус се пресече от равнина, успоредна на основата, тогава от триъгълника ще остане правоъгълен трапец. Завъртането му около по-малката странична страна ще ни даде пресечен конус. Отбележете отново, че, разбира се, говорим само за прав кръгов конус (виж Фиг. 7).

Ориз. 8. Основи на пресечен конус

Нека направим някои забележки. Основата на пълния конус и окръжността, получена в сечението на конуса с равнина, се наричат ​​основи на пресечения конус (долна и горна) (виж фиг. 8).

Ориз. 9. Генератори на пресечен конус

Отсечките от образуващите на пълен конус, затворени между основите на пресечен конус, се наричат ​​образуващи на пресечен конус. Тъй като всички генератори на оригиналния конус са равни и всички генератори на пресечения конус са равни, тогава генераторите на пресечения конус също са равни (не бъркайте пресечен и пресечен!). Оттук следва равнобедреният трапец на аксиалното сечение (виж фиг. 9).

Сегмент от оста на въртене, затворен вътре в пресечен конус, се нарича ос на пресечения конус. Този сегмент, разбира се, свързва центровете на своите основи (виж фиг. 10).

Ориз. 10. Ос на пресечен конус

Височината на пресечен конус е перпендикуляр, прекаран от точка на една от основите към другата основа. Най-често неговата ос се разглежда като височината на пресечен конус.

Ориз. 11. Аксиално сечение на пресечен конус

Аксиалното сечение на пресечен конус е сечението, минаващо през неговата ос. Прилича на трапец, малко по-късно ще докажем неговия равнобедрен (виж фиг. 11).

Ориз. 12. Конус с въведена нотация

Намерете площта на страничната повърхност на пресечения конус. Нека основите на пресечения конус имат радиуси и , а генераторът е равен (виж фиг. 12).

Ориз. 13. Запис на образуващата на пресечен конус

Нека намерим площта на страничната повърхност на пресечения конус като разликата между площите на страничните повърхности на оригиналния конус и пресечения конус. За да направим това, ние означаваме с генератора на пресечения конус (виж фиг. 13).

След това желаното.

Ориз. 14. Подобни триъгълници

Остава да изразя

Отбележете, че от сходството на триъгълници , откъдето (вижте фиг. 14).

Би било възможно да изразим чрез разделяне на разликата на радиусите, но не се нуждаем от това, защото произведението се появява в желания израз. Замествайки вместо , накрая имаме: .

Сега не е трудно да се получи формулата за общата повърхност. За да направите това, просто добавете площите на двата основни кръга: .

Ориз. 15. Илюстрация към задачата

Нека пресеченият конус се получава чрез завъртане на правоъгълен трапец около височината му. Средната линия на трапеца е равна, а голямата странична страна е (виж фиг. 15). Намерете площта на страничната повърхност на получения пресечен конус.

Решение

От формулата знаем това .

Образуващата на конуса ще бъде голямата страна на оригиналния трапец, тоест радиусите на конуса са основите на трапеца. Не можем да ги намерим. Но ние не се нуждаем от това: необходима е само тяхната сума, а сумата от основите на трапеца е два пъти средната му линия, тоест е равна на. Тогава .

Моля, обърнете внимание, че когато говорихме за конуса, направихме паралели между него и пирамидата - формулите бяха подобни. Тук е същото, тъй като пресеченият конус е много подобен на пресечена пирамида, така че формулите за площите на страничните и пълните повърхности на пресечения конус и пирамидата (и скоро ще има формули за обема) са подобни .

Ориз. 1. Илюстрация към задачата

Радиусите на основите на пресечения конус са равни на и , а образуващата е равна на . Намерете височината на пресечения конус и площта на аксиалното му сечение (вижте фиг. 1).

Получава се от обединението на всички лъчи, излизащи от една точка ( върховеконус) и преминаващ през равна повърхност. Понякога конус се нарича част от такова тяло, получена от обединението на всички сегменти, свързващи върха и точките на равна повърхност (последната в този случай се нарича базаконуси, а конусът се нарича въз основана тази основа). Този случай ще бъде разгледан по-долу, освен ако не е посочено друго. Ако основата на конуса е многоъгълник, конусът става пирамида.

"== Свързани определения ==

• Отсечката, която свързва върха и границата на основата, се нарича образуваща на конуса.
• Обединението на образуващите на конус се нарича образуваща(или страна) конична повърхност. Образуващата на конуса е конична повърхнина.
• Сегмент, спуснат перпендикулярно от върха към равнината на основата (а също и дължината на такъв сегмент), се нарича височина на конуса.
• Ако основата на конуса има център на симетрия (например кръг или елипса) и ортогоналната проекция на върха на конуса върху равнината на основата съвпада с този център, тогава конусът се нарича директен. Правата, свързваща върха и центъра на основата, се нарича конична ос.
• косо (наклонен) конус - конус, при който ортогоналната проекция на върха към основата не съвпада с неговия център на симетрия.
• кръгъл конусКонус, чиято основа е кръг.
• Прав кръгъл конус(често наричана просто конус) може да се получи чрез завъртане на правоъгълен триъгълник около линия, съдържаща крака (тази линия представлява оста на конуса).
• Конус, базиран на елипса, парабола или хипербола, се нарича съответно елипсовидна, параболичени хиперболичен конус(последните две имат безкраен обем).
• Частта от конуса, която лежи между основата и равнината, успоредна на основата и между върха и основата, се нарича пресечен конус.

Имоти

• Ако площта на основата е крайна, тогава обемът на конуса също е краен и е равен на една трета от произведението на височината и площта на основата. По този начин всички конуси, почиващи върху дадена основа и имащи връх, разположен в дадена равнина, успоредна на основата, имат еднакъв обем, тъй като техните височини са равни.
• Центърът на тежестта на всеки конус с ограничен обем лежи на една четвърт от височината от основата.
• Телесният ъгъл при върха на прав кръгов конус е равен на

където - ъгъл на отварянеконус (тоест два пъти по-голям от ъгъла между оста на конуса и всяка права линия на страничната му повърхност).

• Площта на страничната повърхност на такъв конус е равна на

където е радиусът на основата, е дължината на образуващата.

• Обемът на кръгъл конус е

• Пресечната точка на равнина с прав кръгов конус е едно от коничните сечения (в неизродени случаи елипса, парабола или хипербола, в зависимост от позицията на секущата равнина).

Обобщения

В алгебричната геометрия конусе произволно подмножество на векторното пространство над полето, за което за всяко

Вижте също

• Конус (топология)

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "конус (геометрична фигура)" в други речници:

Конус: В математиката конусът е геометрична фигура. Конус над топологично пространство. Конус (теория на категориите). В технологията конусът е инструментален метод за сдвояване на инструмент и шпиндел в машинните инструменти. Конус устройство възел ... ... Wikipedia

Геометрията е клон на математиката, тясно свързан с концепцията за пространството; в зависимост от формите на описание на това понятие възникват различни видове геометрия. Предполага се, че читателят, започвайки да чете тази статия, има някои ... ... Енциклопедия на Collier

Визуализация на изображението на информацията на екрана на дисплея (монитор). За разлика от възпроизвеждането на изображение върху хартия или друг носител, изображение, създадено на екран, може да бъде изтрито и/или коригирано, компресирано или разтегнато почти веднага,… … енциклопедичен речник

История на науката ... Wikipedia

История на науката По предмет Математика Природни науки ... Wikipedia

- (гръцки geodaisia, от ge Земя и daio споделям, споделям), наука за определяне на положението на обектите на земната повърхност, размера, формата и гравитационното поле на Земята и други планети. Това е клон на приложната математика, тясно свързан с геометрията, ... ... Енциклопедия на Collier