«Методика навчання розв'язання задач на знаходження дробу

від числа та числа за його дробом»

Більшість застосувань математики пов'язані з виміром величин. Однак на безлічі цілих чисел не завжди можливо виконати розподіл: не завжди одиниця величини вкладається ціле число разів у вимірюваній величині. Щоб у такій ситуації точно виразити результат виміру, необхідно розширити безліч цілих чисел, ввівши дробові числа. До цього висновку люди дійшли ще в давнину: необхідність вимірювання довжин, площ, мас та інших величин призвела до виникнення дробових чисел.

Знайомство учнів із дробовими числами відбувається у початкових класах. Потім поняття дробу уточнюється та розширюється у середній школі. І однією з найскладніших тем математики курсу середньої школи є вирішення задач на дробі. Дрібниці проходять у школі не один рік, у вивченні теми виділяється кілька етапів. Пов'язано це з різними обмеженнями у використанні чисел. Тому програма п'ятого класу тісно переплітається із програмою шостого. Завдання, у яких формуються уявлення про дробах, досить складні сприйняття учнями, тому під час вирішення завдань на дроби вчителю математики доводиться діяти нестандартно, спираючись як на традиційні пояснення.

Методика навчання розв'язання задач на знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

У п'ятому класі учні вже навчилися вирішувати завдання на знаходження частини від числа та на знаходження числа з його дробу. Для вирішення цих завдань вони застосовували такі правила:

1) Щоб знайти частину від числа, виражену дробом, потрібно це число поділити на знаменник і помножити на чисельник;

2) Щоб знайти число з його частини, вираженою дробом, потрібно розділити цю частину на знаменник і помножити на чисельник.

У шостому класі учні дізнаються, що від числа перебуває множенням на дріб, а число з його частини – розподілом на дріб. Тому вчитель має можливість усунути прогалини у знаннях учнів з цієї теми на матеріалі для закріплення нових способів вирішення завдань на знаходження частини від числа та числа за його частиною.

При розв'язанні задач на дробі основні труднощі у учнів викликає визначення типу завдань. У пояснювальному тексті підручників часто немає короткого запису умов даних завдань, і це призводить учнів до нерозуміння того, чому в одному випадку вони повинні виконувати множення числа на дріб, а в іншому поділ числа на цей дріб. Тому при розв'язанні задач на знаходження дробу від числа та числа за його дробом необхідно, щоб учні бачили, що за умови завдання є цілим, а що його частиною.

1.Завдання на знаходження дробу від числа.

Завдання 1.

На пришкільній ділянці мають посадити 20 дерев. Першого дня учні посадили. Скільки дерев вони посадили першого дня?

20 дерев – це 1 (ціле).

Ця та частина дерев (частина від цілого),

яку посадили першого дня.

20: 4 = 5, а всіх дерев дорівнює

5 · 3 = 15, тобто 15 дерев посадили на ділянці першого дня.

Відповідь:15 дерев посадили на пришкільній ділянці першого дня.

Записуємо розв'язання задачі виразом: 20: 4 · 3 = 15.

20 розділили на знаменник дробу та отриманий результат помножили на чисельник.

Той самий результат вийде, якщо 20 помножити на .

(20 · 3): 4 = 20 · .

Висновок:Для знаходження дробу від числа, необхідно число помножити на цей дріб.

Завдання 2.

За два дні заасфальтували 20 км. Першого дня заасфальтували 0,75 цієї відстані. Скільки кілометрів дороги заасфальтували першого дня?

20 км-це 1 (ціле).

0,75 - ця та частина дороги (частина від цілого),

яку заасфальтували першого дня

Так як 0,6 = то для вирішення задачі треба помножити 20 на .

Отримаємо 20 = = = 15. Отже, першого дня заасфальтували 15 кілометрів.

Та ж відповідь вийде, якщо 20 помножити на 0,75.

Маємо: 200,75 = 15.

Оскільки відсотки можна записати як дробу, то завдання перебування відсотків від числа вирішуються аналогічно.

Завдання 3.

За два дні заасфальтували 20 км. Першого дня заасфальтували 75% цієї відстані. Скільки кілометрів дороги заасфальтували першого дня?

20 км-це 100%

Зобразимо всю земельну ділянку як прямокутника АВСD. З малюнка видно, що ділянка, зайнята яблунями, займає земельну ділянку. Та ж відповідь можна одержати, якщо помножити на :

Відповідь: усю земельну ділянку займають яблуні.

Матеріал для закріплення нових способів розв'язання задач на знаходження дробу від числа найкраще розподілити по розділах, у першому з яких виконуються завдання на пряме виконання нового правила, потім розбираються завдання на знаходження дробу від числа, після чого учні переходять до розв'язання комбінованих задач, етапом розв'язання яких є вирішення простого завдання на дроби.

а) width="19" від 245; в) від 104; г) від https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; м) 65% від 2 .

1. До шкільної їдальні привезли 120 кг картоплі. Першого дня витратили всю привезену картоплю. Скільки кілограмів картоплі витратили першого дня?

2. Довжина прямокутника 56 см. Ширина становить довжину. Знайти ширину прямокутника.

3. Пришкільна ділянка займає площу 600 м2. Учні шостого класу першого дня скопали 0,3 всієї ділянки. Яку площу викопали учні першого дня?

4. У драматичному гуртку займаються 25 осіб. Дівчатка становлять 60% всіх учасників гуртка. Скільки дівчаток займається у гуртку?

5. Площа городу га. Картоплею засаджено городу. Скільки гектарів засаджено картоплею?

1. В один пакет насипали 2 кг пшона, а в інший – цієї кількості.

На скільки менше пшона насипали у другий пакет, ніж у перший?

2. З однієї ділянки зібрали 2,7 т моркви, з другого – цієї кількості. Скільки всього зібрали овочів із двох ділянок?

3. Пекарня випікає на день 450 кг хліба. 40% всього хліба йде у торговельну мережу, що залишився – у їдальні. Скільки кг хліба щодня йде у їдальні?

4. У овочесховище привезли 320 т овочів. 75% привезених овочів складала картопля, а залишку – капуста. Скільки тонн капусти привезли до овочесховища?

5. Глибина гірського озера на початок літа була 60м. За червень його рівень знизився на 15%, а у липні воно обміліло на 12% від рівня червня. Якою стала глибина озера на початок серпня?

6. До обіду мандрівник пройшов 0,75 наміченого шляху, а по обіді він пройшов шляху, пройденого до обіду. Чи пройшов мандрівник протягом дня весь намічений шлях?

7. На ремонт тракторів у зимовий час було витрачено 39 днів, а на ремонт комбайнів – на 7 днів менше. Час ремонту причіпного інвентарю склав того часу, який пішов на ремонт комбайнів. На скільки днів більше тривав ремонт тракторів, аніж ремонт причіпного інвентарю?

8. У перший тиждень бригадою було виконано 30% місячної норми, у другий - 0,8 того, що було виконано в перший тиждень, а в третій тиждень - того, що виконали другого тижня. Скільки відсотків місячної норми залишилося виконати бригаді четвертого тижня?

2.Знаходження числа з його дробу.

Завдання на знаходження числа за його дробом є зворотними по відношенню до завдань на знаходження дробу даного числа. Якщо задачах знаходження дробу від числа давалося число і потрібно знайти деяку дріб від цього числа, то цих завданнях дається дріб від числа і потрібно знайти саме це число.

Звернемося до вирішення завдань такого типу.

Завдання 1.

Першого дня мандрівник пройшов 15 км, що становило 5/8 всього шляху. Яку відстань мав пройти мандрівник?

Запишемо коротку умову:

Вся відстань – це 1 (ціле).

- Це 15км

15км - це 5 часток. Скільки кілометрів за одну частку?

Оскільки вся відстань містить 8 таких часток, то знайдемо її:

3 · 8 = 24 (км).

Відповідь: мандрівник має пройти 24 км.

Запишемо розв'язання задачі виразом: 15: 5 · 8 = 24(км) або 15: 5 · 8 = · 8 = = 15 = 15:.

Висновок:щоб знайти число за даним значенням його дробу, треба це значення поділити на дріб.

Завдання 2.

На капітана баскетбольної команди припадає 0,25 одержаних очок у грі. Скільки очок одержано цією командою у грі, якщо капітан приніс команді 24 очки?

Вся кількість очок, отримана командою, – це 1 (ціле).

45% - це 9 зошитів у клітину

Так як 45% = 0,45, а 9: 0,45 = 20, то всього купили 20 зошитів.

Матеріал для закріплення для закріплення нових способів розв'язання задач на знаходження числа за його дробом так само доцільно розподілити по розділах. У першому розділі виконуються завдання на закріплення нового правила, у другому - розбираються завдання знаходження числа з його дробу, а третьому учні розбирають розв'язання складніших завдань, частиною яких є завдання знаходження числа з його дробу.

6) Після заміни двигуна середня швидкість літака збільшилась на 18%? Що становить 68,4 км/год. Якою була середня швидкість літака з колишнім двигуном?

1) Довжина прямокутника складає всієї вишні, в другу 0,4, а в третю - інші 20 кг Скільки всього кілограмів вишні було зібрано?

5) Троє робітників виготовили кілька деталей. Перший робітник виготовив 0,3 всіх деталей, другий – 0,6 залишку, а третій решта 84 деталі. Скільки всього деталей виготовили робітники?

6) На дослідній ділянці капуста займала ділянки, картопля площі, що залишилася, а решту 42 га були засіяні кукурудзою. Знайдіть площу всієї дослідної ділянки.

7) Автомобіль пройшов в першу годину всього шляху, в другу годину - шляху, а в третю годину - решту шляху. Відомо, що о третій годині він пройшов на 40 км менше, ніж о другій годині. Скільки кілометрів пройшов автомобіль за ці три години?

Завдання на дріб є важливим засобом навчання математики. З їхньою допомогою учні отримують досвід роботи з дробовими і цілими величинами, осягають взаємозв'язку з-поміж них, отримують досвід застосування математики до вирішення практичних завдань. Вирішення завдань на дроби розвиває кмітливість та кмітливість, вміння ставити питання, відповідати на них, і готує школярів до подальшого навчання.

учитель математики

МБОУ ліцей №1 п. Нахабіне

Література:

3. Дидактичні матеріали з математики: 5 клас: практикум/, . - М.: Академкнига / Підручник, 2012.

4. Дидактичні матеріали з математики: 6клас: практикум/, . - М.: Академкнига / Підручник, 2012.

5. Самостійні та контрольні роботи з математики для 6 класу. / , . - М.: ІЛЕКСА, 2011.

Клас: 6

Презентації до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Назад вперед

Епіграф до уроку:

"Той, хто навчається самостійно, процвітає в сім разів більше, ніж той, якому все пояснюють" (Артур Гітерман, німецький поет)

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

Методи: частково-пошуковий.

індивідуальна, колективна, групова, індивідуальна.

(Місце – 1 урок на тему)

Вигляд уроку: пояснювально-ілюстративний

Мета уроку: придумати новий спосіб розв'язання задач на дробі, закріпити вміння та навички розв'язання задач.

• систематизувати розв'язання задач на частини, вивести новий прийом розв'язання задач на знаходження числа з його частини.

• допомогти розвитку інтересу в учнів як до змісту, до процесу оволодіння знаннями, розширити розумовий кругозір учнів. Розвиток мислення учнів, математичного мовлення, мотиваційної сфери особистості, дослідницькі вміння.

• виховати в учнів почуття задоволення можливості показати на уроці свої знання. Створити у школярів позитивну мотивацію до виконання розумових та практичних дій. Виховання відповідальності, організованості, наполегливості під час вирішення завдань.

Обладнання: ілюстративний матеріал, презентація до уроку. Листи із завданням для рефлексії, підручник з математики Математика. 6 клас/ Н. Я. Віленкін, В. І. Жохов, А.С. Чесноков, З. І. Шварцбурд. М.: Мнемозіна, 2011.

План уроку:

1. Організаційний момент.

Актуалізація опорних знань та їх корекція.

Вивчення нових знань.

Фізкультхвилинка.

Первинне закріплення.

Первинна перевірка розуміння вивченого.

Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.

Домашнє завдання.

Оцінка.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

(Дидактичне завдання –психологічний настрій учнів)

Здрастуйте, сідайте. Повідомляємо тему, цілі уроку та практичне значення теми.

Мета нашого уроку – придумати новий спосіб розв'язання задач на дробі.

2. Актуалізація опорних знань та їх корекція

(Дидактична завдання – підготовка учнів до роботи на занятті. Забезпечення мотивації та прийняття учнями мети, навчально-пізнавальної діяльності, актуалізація опорних знань та умінь).

1) 5; ; 3 6; ; (2; ; 19; в)

Запитання до класу:

– Як помножити дріб на натуральне число?

– Як знайти добуток дробів?

– Як знайти добуток змішаного числа та числа? (Застосовуючи розподільну властивість множення або перевести змішане число в неправильний дріб)

- Як помножити змішані числа?

2) :2; в:; :; :; (; ; ; х)

Запитання до класу:

– Як поділити дріб на натуральне число?

- Як розділити один дріб на інший?

– Як поділити змішане число на змішане число?

Таблиці на слайді та опори на партах у слабкої групи:

Повторити алгоритми розв'язання задач на знаходження числа з його частини.

1) Розчистили від снігу ковзанку, що становить 800 м2. Знайдіть площу всього ковзанки.

(800:2 5 = 2000 м 2)

2) Віни пух зібрав з вуликів x кг меду, що становить 30% від тієї кількості, про яку він мріяв. Про яку кількість меду мріяв, Віні пух? (х: 30 100)

3) Удав подарував мавпі "в" бананів, що складає від тієї кількості, яку дарував завжди. Яку кількість він дарував завжди? (а)

Питання до класу:

- Яке правило тут треба згадати?

(Щоб знайти число з його частини, вираженою дробом, можна розділити на чисельник і помножити на знаменник)

3. Вивчення нового матеріалу. "Відкриття" дітьми нового знання.

(Дидактичне завдання – організувати та направити до мети пізнавальну діяльність учнів)

Сьогодні на уроці ми спробуємо знайти простіший спосіб розв'язання задач на знаходження числа з його дробу. У цьому нам допоможуть вивчені правила множення та розподілу дробів.

– Запишіть у зошит правило (а = в: m n).

– Замініть знак поділу рисою дробу та спробуйте записати у вигляді однієї дії з числом “а” та дробом.

N = = в = в:

– Перекладіть отримане правило математичною мовою.

(Щоб знайти число по його частині, можна розділити цю частину на дріб) Відкриття. Повторили це правило про себе.

Тепер робота у парах:

1 варіант розповідає правило 2 варіанта, а 2 варіант першому.

– Чому це правило зручніше за попереднє? (Завдання вирішується однією дією замість

двох)

4. Фізкультхвилинка.

(Завдання – зняти напругу)

Знайди всі кольори веселки (Кожен мисливець хоче знати, де сидить фазан).Кольорові квадрати розвішані у різних місцях за класом. Щоб знайти потрібний колір, треба покрутитися. Потім заряджання для очей.

Додаток 1.

5. Первинне закріплення.

(Дидактичне завдання – домогтися від учнів відтворення, усвідомлення, первинного узагальнення та систематизації нових знань. Закріплення методики майбутньої відповіді учня при черговому опитуванні)

Первинне закріплення проходить у формі фронтальної роботи та роботи в парах.

(З коментуванням у гучній мові)

1) Знайти число, якщо його 10.

2)Знайти число, якщо 1% становить 4.

Письменно

(з коментуванням та записом на дошці та у зошитах)

1) Маша пройшла на лижах 500 м, що становило всієї дистанції. Яка довжина дистанції? (500: = 800м)

2) Маса в'яленої риби становить 55% маси свіжої риби. Скільки потрібно взяти свіжу рибу. Щоб отримати 231 кг в'яленої? (231: = 420кг)

3) Маса полуниці у першому ящику складає маси полуниці у другому ящику. Скільки кг полуниці було у двох ящиках, якщо у першій скриньці було 24 кг полуниці?

Робота в парах

(Спільна робота) Складіть вираз до завдань.

1) Прекрасним літнім ранком кошеня на ім'я Гав з'їв їх сосисок, що склало його денного раціону. Скільки за день з'їдає сосисок кошеня Гав? (х: = сосисок)

2) Незнайко прочитав 117 сторінки, що склало 9% чарівної книги. Скільки сторінок у чарівній книзі? (117: = 1300стор)

6. Первинна перевірка розуміння вивченого

(У формі самостійної роботи з перевіркою у класі).

(Дидактичне завдання– контроль знань та усунення прогалин на цю тему)

По одній людині від кожного варіанта викликати, вони мовчки працюватимуть на крилах дошки. Потім перевіряємо рішення.

1 варіант

1) знайти число, якщо його становлять 21. (49)

2) знайти число, якщо 15% його становлять х. ()

3) визначити число, якщо 0,88 його становить 211,2. (240)

2 варіант

1) знайти число, якщо його становлять 24. (64)

2) знайти число, якщо 20% його становлять х. (5х)

3) визначити число, якщо 0,25 його становить 6,25. (25 )

Оціни себе сам: жодної помилки - "5"; 1 помилка - "4"; у кого більше помилок зробити роботу над помилками.

7. Підбиття підсумків уроку.

(Дидактичне завдання- Дати аналіз та оцінку успішності досягнення мети і намітити перспективу подальшої роботи). Ви сьогодні на уроці зробили відкриття

придумали новий спосіб вирішення завдань на дроби, а значить досягли успіху в сім разів більше, ніж, якби я вам все сама розповіла, (дивимось ще раз на епіграф до нашого уроку)

Рефлексія.

(Дидактичне завдання –мобілізація учнів на рефлексію своєї поведінки, мотивації, способів діяльності, спілкування).

А тепер хлопці продовжіть пропозицію: Сьогодні на уроці я навчився… Сьогодні на уроці мені сподобалося… Сьогодні на уроці я повторив… Сьогодні на уроці я закріпив… Сьогодні на уроці я поставив собі оцінку… Які види робіт викликали труднощі та вимагають повторення… У яких знаннях я впевнений… Чи допоміг урок просунутися у знаннях, вміннях, навичках по предмету… Кому, над чим слід було б ще попрацювати…

Наскільки результативним був урок сьогодні ... усміхнений чоловічок, якщо сподобався урок і все виходило і сумний чоловічок, якщо ще, що то не виходить (на партах у кожного лежать картинки з чоловічками).

6

. Домашнє завдання

(Прокоментувати, воно диференційоване) (Дидактичне завдання –забезпечення розуміння мети, змісту та способів виконання домашнього завдання).

Стор. 104-105. п.18. №680; №683; №783(а, б)

Додаткове завдання№ 656. (Для сильних учнів).

Для творчої групи – вигадати завдання з нової теми.

7. Оцінки за урок.

Усі працювали добре, поглинали знання з апетитом. Діти! Дякую за урок.

На цьому уроці розглянемо типи завдань на частки та відсотки. Навчимося вирішувати ці завдання і з'ясуємо, з якими ми можемо зіткнутися в реальному житті. Дізнаємось загальний алгоритм для вирішення подібних завдань.

Ми не знаємо, яке було число спочатку, але знаємо скільки вийшло, коли від нього взяли якийсь дріб. Потрібно знайти вихідне.

Тобто ми не знаємо, але знаємо і.

Приклад 4

Дідусь свого життя провів у селі, що становило 63 роки. Скільки років дідусеві?

Нам невідомо вихідне число – вік. Але ми знаємо частку і скільки ця частка становить від віку. Складаємо рівність. Воно має вигляд рівняння з невідомою. Висловлюємо та знаходимо його.

Відповідь: 84 роки.

Не дуже реалістичне завдання. Навряд чи дідусь видаватиме таку інформацію про свої роки життя.

А ось така ситуація дуже поширена.

Приклад 5

Знижка у магазині за картою 5%. Покупець отримав знижку 30 карбованців. Якою була вартість покупки до знижки?

Ми не знаємо початкового числа – вартості покупки. Але знаємо дріб (відсотки, які написані на карті) і скільки склала знижка.

Складаємо наш стандартний рядок. Виражаємо невідому величину та знаходимо її.

Відповідь: 600 рублів.

Приклад 6

Ще частіше ми стикаємося із таким завданням. Ми бачимо не величину знижки, а яка вийшла вартість після застосування знижки. А питання те саме: скільки б ми заплатили без знижки?

Нехай у нас знову 5% дисконтна карта. Ми показали на касі картку та заплатили 1140 рублів. Яка вартість без знижки?

Щоб розв'язати завдання в один прийом, трохи переформулюємо його. Раз у нас 5% знижка, то скільки ми платимо від повної ціни? 95%.

Тобто нам невідома вихідна вартість, але ми знаємо, що 95% від неї складає 1140 рублів.

Застосовуємо алгоритм. Отримуємо початкову вартість.

3. Інтернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнє завдання

1. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозіна, 2011. Стор. 104-105. п.18. №680; №683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. – К.: Мнемозіна, 2011. № 656.

3. У програмі спортивних шкільних змагань були стрибки у довжину, стрибки у висоту та біг. У змаганнях з бігу взяли участь всіх учасників змагань, у стрибках у довжину - 30 % усіх учасників, і у змаганнях зі стрибків у висоту - 34 учні, що залишилися. Знайдіть кількість учасників змагань.

Усього ковзанка.

Рішення. Позначимо площу ковзанки через х м 2 . За умовою цієї площі дорівнюють 800 м 2 т. е. x = 800.
Значить, х = 800 = 800 = 2000. Площа ковзанки дорівнює 2000 м 2 .

Щоб знайти число за даним значенням його дробу, треба це поділити на дріб.

Завдання 2.Пшеницею засіяно 2400 га, що становить 0,8 всього поля. Знайдіть площу всього поля.

Рішення. Оскільки 2400:0,8 = 24 000:8 = 3000, площа всього поля дорівнює 3000 га.

Завдання 3.Збільшивши продуктивність праці на 7%, робітник зробив цей самий термін на 98 деталей більше, ніж планувалося. Скільки деталей робітник мав зробити за планом?

Рішення. Оскільки 7% = 0,07, а 98:0,07 = 1400, то робітник за планом мав зробити 1400 деталей.

? Сформулюйте правило знаходження числа за даним значенням його дроби. Розкажіть, як знайти число за цим значенням його відсотків.

До 631. Дівчинка пройшла лижами 300 м, що становило всієї дистанції. Яка довжина дистанції?

632. Паля височить над водою на 1,5 м, що становить довжину всієї палі. Яка довжина всієї палі?

633. На елеватор відправили 211,2 т зерна, що становить 0,88 зерна, намолоченого протягом дня. Скільки зерна намолотили за день?

634. За раціоналізаторську пропозицію інженер отримав понад місячний оклад 68,4 р., що становить 18% цього окладу. Чому дорівнює місячний оклад інженера?

635. Маса в'яленої риби становить 55% маси свіжої риби. Скільки потрібно взяти свіжої риби, щоб отримати 231 кг в'яленої?

636. Маса винограду у першому ящику складає маси винограду у другому ящику. Скільки кілограмів винограду було у двох ящиках, якщо у першій ящику було 21 кг винограду?

637. Продано отриманих магазином лиж, після чого залишилося 120 пар лиж. Скільки пар лиж було одержано магазином?

638. При сушінні картопля втрачає 85,7% своєї маси. Скільки треба взяти сирої картоплі, щоб одержати 71,5 т сушеної?

639. Вкладник Ощадбанку вніс деяку суму на терміновий вклад, і через рік у нього на ощадкнижці було 576 грн. 80 к. Якою була сума вкладу, якщо за терміновими вкладами Ощадбанк сплачує 3% річних?

640. Першого дня туристи пройшли наміченого шляху, а другого дня 0,8 того, що пройшли першого дня. Який великий намічений шлях, якщо другого дня туристи пройшли 24 км?

641. Учень спочатку прочитав 75 ​​сторінок, а потім ще кілька сторінок. Їхня кількість склала 40% від прочитаного вперше. Скільки сторінок у книзі, якщо всього прочитано книги?

642. Велосипедист спочатку проїхав 12 км, а потім ще кілька кілометрів, що становило від першого відрізка колії. Після цього йому залишилося проїхати всією дорогою. Яка довжина всього шляху?

643. від числа 12 становить невідомого числа. Знайдіть це число.

644. 35% від 128Д становить 49% невідомого числа. Знайдіть це число.

645. У кіоску першого дня продано 40% всіх зошитів, другого дня 53% всіх зошитів, а третій день - інші 847 зошитів. Скільки зошитів продав кіоск за три дні?

646. Овочева база першого дня відпустила 40% всієї картоплі, другого дня 60% залишку, а третій день - інші 72 т. Скільки тонн картоплі було з урахуванням?

647. Троє робітників виготовили кілька деталей. Перший робітник виготовив 0,3 всіх деталей, другий 0,6 залишку, а третій - решту 84 деталей. Скільки всього деталей виготовили робітники?

648. Першого дня тракторна бригада зорала ділянки, другого дня залишку, а третій день решта 216 га. Визначте площу ділянки.
649. Автомобіль пройшов у першу годину всього шляху, в другу годину шляху, що залишився, а в третю годину решту шляху. Відомо, що в третю годину він пройшов на 40 км менше, ніж у другу годину. Скільки кілометрів пройшов автомобіль за ці 3 год?

650. Знаходити число за заданим значенням його відсотків можна за допомогою мікрокалькулятора. Наприклад, знайти число, 2,4% якого становлять 7,68, можна за наступною програмі :Виконайте обчислення. Знайдіть за допомогою мікрокалькулятора:
а) число, 12,7% якого дорівнюють 4,5212;
б) число, 8,52% якого дорівнюють 3,0246.

П 651. Обчисліть усно:

652. Не виконуючи поділки, порівняйте:

653. У скільки разів менше від свого зворотного число:

654. Придумайте число, яке менше свого зворотного вчетверо; у 9 разів.

655. Розділіть усно центральне число на число у кружечках:

656. Скільки квадратних плиток зі стороною 20 см знадобиться для настилання підлоги в кімнаті, довжина якої 5,6 м, а ширина 4,4 м. Розв'яжіть задачу двома способами.

М 657. Знайдіть правило розміщення чисел у півколах і вставте недостатні числа (рис. 29).

658. Виконайте поділ:

659. За годину велосипедист проїхав 7 км. Скільки кілометрів проїде велосипедист за 2 год, якщо їхатиме з такою самою швидкістю?

660. За 4~ год пішохід пройшов 1 км. Скільки кілометрів пройде пішохід за 2 год, якщо йтиме з такою самою швидкістю?

661. Скоротіть дріб:

663. Виконайте дії:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

Д 664. З бочки вилили гасу, що знаходився там. Скільки літрів гасу було в бочці, якщо з неї вилили 84 л?

665. При купівлі кредит кольорового телевізора було сплачено готівкою 234 р., що становить 36% вартості телевізора. Скільки коштує телевізор?

666. Робітник отримав путівку до санаторію зі знижкою 70% і сплатив за неї 42 нар. Скільки коштує путівка до санаторію?

667. Стовп, вкопаний у землю на своїй довжині, височить над землею на 5 м. Знайдіть усю довжину стовпа.

668. Токар, виточивши на верстаті 145 деталей, перевиконав план на 16%. Скільки деталей треба було виточити за планом?

669. Точка С ділить відрізок АВ на два відрізки АС та СВ. Довжина відрізка АС становить 0,65 довжини відрізка СВ. Знайдіть довжини відрізків СВ та АВ, якщо АС = 3,9 см.

670. Лижна дистанція розбита на три ділянки. Довжина першої ділянки становить 0,48 довжини всієї дистанції, довжина другої ділянки становить довжини Лервої ділянки. Яка довжина всієї дистанції, якщо довжина другої ділянки 5 км? Яка довжина третьої ділянки?

671. З повної бочки взяли 14,4 кг квашеної капусти і потім цієї кількості. Після цього в бочці залишилося раніше квашеної капусти, яка там була. Скільки кілограмів квашеної капусти було у повній бочці?

672. Коли Костя пройшов 0,3 всього шляху від дому до школи, йому ще залишилося пройти до середини шляху 150 м. Якою довжиною шлях від дому Кості до школи?

673. Три групи школярів посадили дерева вздовж дороги. Перша група посадила 35% всіх дерев, друга - 60 % дерев, а третя група - інші 104 дерева. Скільки дерев посадили?

674. У цеху були токарні, фрезерні та шліфувальні верстати. Токарні верстати становили всіх цих верстатів. Число шліфувальних верстатів становило числа токарних верстатів. Скільки всього верстатів цих видів було в цеху, якщо фрезерних верстатів було на 8 менше, ніж токарних?

675. Виконайте дії:

а) (1,704: 0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
б) 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
в) (0,9464: (3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
г) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 – 30,6 30,5).

Н.Я.Віленкін, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд, В.І.Жохов, Математика для 6 класу, Підручник для середньої школи

Календарно-тематичне планування з математики, завдання та відповіді школяру онлайн , курси вчителя з математики

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Урок математики.

Клас: 6

Тема: «Знаходження, числа з його дробу».

Цілі уроку:

Освітня:

Розвиваюча:

Виховна:

виховання інтересу до предмета на основі використання мультимедійних можливостей комп'ютера;

Тип уроку:комбінований урок.

Обладнання:екран, ПК, проектор, презентації, картки, підручник.

План:

Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання.

Усний рахунок

Вивчення нового матеріалу

Тест

Підсумки уроку

Домашнє завдання

Рефлексія

Хід уроку

1. Організаційний момент

–Здрастуйте, хлопці! Сьогодні у нас на уроці присутні гості давайте привітаємо їх і скажемо здравствуйте! Сідайте. Я дуже рада вас сьогодні побачити. Мене звуть Тетяна Михайлівна.

2. Перевірка домашнього завдання

- Скажіть будь ласкащо було задано вам додому?

(№ 635 (д, е), № 641)

- Подивіться будь ласка на слайд на ньому вирішена домашня задача порівняйте з вашим рішенням

Усього – 156 зошитів

I-? зошитів

II-? зошитів – це від

Рішення:

Нехай х зошитів у 1 пачці, тоді х зошитів у 2 пачці

х = 156;

х = 156:;

х = 156: ;

х = 156 * ;

х = 84. (Тет.) - В 1 пачці

Відповідь: 84 зошити, 72 зошити.

- Молодці!

- Сьогодні урок я б хотіла почати з такого висловлювання «Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти». (Я.-А. Камен ський)

- Ці слова будуть девізом нашого уроку. І цей день не буде нещасним, тому що ми знову дізнаватимемося щось нове, закріпимо вміння знаходження дріб від числа, множення та розподіл звичайних дробів, переведення % у десяткові дроби і назад.

- Хлопці, скажіть, а який місяць розпочався?

(Грудень)

- А місяць грудень якої пори року?

(зима)

- А яке свято довгоочікуване взимку?

(новий рік)

Ми завжди готуємося до цього дружного та веселого свята, купуємо подарунки, прикрашаємо місце, де живемо та проводимо багато часу, а також вбираємо ялинку.

І сьогодні на уроці я пропоную вам взяти участь у невеликому проекті «Наша новорічна ялинка». Це не буде власне проект, а підготовка до нього, бо ялинка є частиною новорічного свята.

2. Усний рахунок

Спочатку пропоную вам запалити гірлянду для нашої ялинки!

Починаємо «Новорічний усний рахунок»! Перед вами новорічна гірлянда, якщо ви правильно порахуєте або відповісте, її вогники стануть різнобарвними.

Наступне завдання:

Як помножити два прості дроби?

Як поділити на звичайний дріб?

Які числа називаються взаємно оберненими?

Як перевести % в число?

(% Розділити на 100)

А як перевести число у відсотки?

(помножити число на 100)

І так наступне завдання (Слайд)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

А хто скаже, як знайти дріб від числа?

(Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число помножити на цей дріб)

від 36; 28

0,4 від 60; 24

1,2 від 0,5; 0,6

Наступне завдання:

На ялинці 60 кульок. їх червоного кольору. Скільки куль червоного кольору?

(10)

Молодці хлопці ми з валу прикрасили нашу новорічну ялинку гірляндою.

Пояснення нового матеріалу

Діти. А чим прикрашають ялинку після гірлянди?

(зіркою)

І так наступне завдання «Новорічна зірка»

Прочитайте, будь ласка, завдання на слайді

« Від снігу розчистили ковзанку, що складає 800 м. 2 . Знайдіть площу всього ковзанки.

- Що відомо у завданні?

(розчистили, а це 800 м 2 )

- А 800 м 2 це частина ковзанки чи вся ковзанка?

(Частина)

_ Що потрібно знайти в задачі?

(Площа всього ковзанки)

- Нехай х м 2 вся ковзанка

Розчистили від снігу як знайти дріб від числа?

(Потрібно це число помножити на цей дріб)

тобто. х *

- а у нас відомо чому це одно?

(800)

- Давайте складемо рівняння

х * = 800

Яка головна дія

(множення)

- Назвіть компоненти

(1 множник, 2 множник, твір)

- Що невідомо?

(1 множник)

- Як знайдемо?

(1 множник = добуток: на 2 множник)

Х = 800:

Х = 800*

Х = 1600 м 2

І так площа всього ковзанка 1600 м 2

Хлопці ми в завданні не знали саме число але знали чому дорівнює якесь ті його частина, тобто за його дробом ми знайшли саме число.

Отже, давайте зробимо висновок,щоб знайти число за його дробом потрібно це число розділити на цей дріб.

Діти, все просто!

Пояснюю популярно:

Не треба генієм тут бути,

А задане нам число

На дріб почнемо ділити.

І так хлопці ми змогли з вами прикрасити нашу ялинку новорічною зіркою.

Фізхвилинка

Звучить музика виходить дитина і проводить фізхвилинку

Дружно з вами ми рахували і про числа міркували,

А тепер ми дружно підвелися, свої кісточки розім'яли.

На рахунок раз кулак стиснемо, на рахунок два в ліктях стиснемо.

На рахунок три – притиснемо до плечей, на 4 – до небес

Добре прогнулися, і посміхнулися один одному

Про п'ятірку не забудемо – добрими завжди ми будемо.

На рахунок шість прошу всіх сісти.

Числа, я, і ви, друзі, разом дружна 7-ма.

4. Закріплення вивчених знань.

Що ж з усіма моїми попередніми завданнями ви впоралися, тому пропоную перейти до наступного етапу прикраси ялинки «Новорічна кулька». – На цьому етапі ми вирішуватимемо завдання на знаходження числа з його дробу та прикрашатим ялинку новорічними іграшками.

Діти подивіться будь ласка на дошку на дошці записані приклади, які ми з вами повинні вирішити

(на кожен приклад по 1 учню після рішення учень вішають кульки)

Знайдіть число, якщо:

цього числа дорівнюють 24 = 56

0,6 цього числа дорівнюють 6 = 10

0,3 цього числа дорівнюють 33 = 110

Діти подивіться будь ласка на слайд

3)Хлопці, у вас на столах лежать робочі листи, за допомогою яких ми сьогодні вирішимо не одне завдання. Отже, уважно читаємо умову задачі № 1 і зверніть увагу, що нам відомо в задачі і що необхідно знайти.

Усього - ? км

На машині – 30 км.

Рішення:

Відповідь: 50 км

Усього - ? ігор.

6 клас – 15 гр. – це

Інші класи - ? ігор.

Рішення:

Відповідь: 30 іграшок

Після вирішення двох завдань 3 учня вирішують за комп'ютером тест, а решта продовжує вирішувати завдання.

Самостійна робота

К)49; Л)64; М)56.

Е)90; Ж)10; З)20.

В)30; Г)4; Д)25.

Відповіді:

1

Усього - ? гир.

6 клас – 3 гир. – це

Інші учні - ? гир.

Рішення:

1)3: = 11 (гір.) - всього

2) 11-3 = 8 (гір.) - Інші класи

Відповідь: 8 гірлянд

Усього - ? вікон

I – 30 вікон – це

II-? вікон

Рішення:

30: 0,6 = 50 (вікон) - всього у школі

50 – 30 = 20 (вікон) – на 2 день

Відповідь: 20 вікон

Підсумок уроку

– Наш урок добігає кінця, підіб'ємо його підсумки.

Які правила ми повторили на сьогоднішньому уроку?

А з яким правилом ми сьогодні познайомились?

І так якщо подивитися, то до нового року підготовку ми почали ялинку привезли та прикрасили, і у всьому цьому нам допомогла наша улюблена математика та наша тема «Знаходження, числа з його дробу»

Як домашнє завдання пропоную вам завдання, ПРЕДСТАВЛЕНІ У ВАШИХ РОБОЧИХ ЛИСТАХ.

Домашнє завдання.

3. Мама попросила сина полити 0,2 від усіх квіткових клумб на дачі. Син швидко підрахував і сказав, добре полити одну клумбу для мене не важко. Скільки всього квіткових клумб на дачі?

4. П'ять друзів купили цукерки і одразу з'їли по три штуки, це склало

На завершення нашого уроку ми маємо виконати найприємніше завдання - нарядити нашу зелену красунюрізнокольоровими кулями! Ці кулі-смайлики лежать у вас на столах, виберіть той, що відповідає вашому настрою і, йдучи, прикріпіть його на нашу ялинку!

Ті хлопці, які отримали подарунки можуть подати щоденники для виставлення оцінок.

ВСІМ ВЕЛИКИЙ ДЯКУЮ ЗА УРОК! Бажаю вам успіхів на наступних уроках.

Картка червоного кольору означає: «Я задоволений уроком, урок був корисний для мене, я багато, з користю і добре працював на уроці, я розумів усе, про що йшлося і що робилася на уроці».

Картка жовтого кольору означає: «Урок був цікавий, я брав у ньому активну участь, урок був певною мірою корисний для мене, я відповідав з місця, я зумів виконати низку завдань, мені було на уроці досить комфортно».

Картка синього кольору означає: «Користі від уроку я отримав мало, я не дуже розумів, про що йдеться, мені це не дуже потрібно, домашнє завдання я не виконуватиму, мені це не цікаво, до відповідей на уроці я був не готовий» .

РОБОЧЕ ЛИСТ

Школярі два дні прикрашали вікна у школі. Першого дня укр асили 0,6 всіх вікон, що становило 30 вікон. Скільки вікон прикрасили другого дня?


Домашнє завдання.

1.Знайдіть значення величини, якщо:

а) 0,8 її дорівнюють 576 г; б) 2/9 її дорівнюють 36л;

в) 24% її дорівнюють 57,6 км; г) 2,3% її дорівнюють 2,07р.

2. На подарунок хлопчику друзі зібрали одну четверту частину вартості велосипеда, що становить 120 рублів. Якої суми хлопцям не вистачає на купівлю подарунка?

1. Мама попросила сина полити 0,2 від усіх квіткових клумб на дачі. Син швидко підрахував і сказав, добре полити одну клумбу для мене не важко. Скільки всього квіткових клумб на дачі?2. П'ять друзів купили цукерки та одразу з'їли по три штуки, це склало від загальної кількості. Скільки всього цукерок було куплено?

Самоаналіз.

Тема: « Знаходження числа з його частини ».

Цілі уроку:

Освітня:

• систематизувати знання учнів про поділ звичайних дробів;

  відпрацювати навички виконання дій із звичайними дробами;

  сприяти формуванню вміння вирішувати завдання на знаходження числа з його частини, вираженою дробом, способом розподілу на дріб;

  створити організаційні умови для розвитку у учнів умінь аналізувати та порівнювати;

  створити в учнів позитивну мотивацію до виконання розумових та практичних дій, сприяти розвитку вміння співпрацювати.

Розвиваюча:

сприяти розвитку логічного мислення, пам'яті;

розвивати здатність аналізувати ситуацію та оцінювати результати діяльності;

розвивати самостійність та увагу.

Виховна:

виховання інтересу до предмета на основі використання мультимедійних можливостей комп'ютера, а також інтерес до традицій Нового року.

виховання акуратності під час оформлення роботи.

Цілі уроку спрямовані на знання та вміння:

Розуміти навчальне завдання, здійснювати розв'язання навчального завдання як під керівництвом вчителя, так і самостійно, контролювати свої дії у процесі його виконання, виявляти та виправляти помилки як чужі, так і власні, оцінювати свої досягнення.

Виховувати любов до математики, інтерес до неї, пошану один до одного, вміння слухати, дисциплінованість, самостійність.

Формувати навички розподілу і множення звичайних дробів, правильно читати і записувати вирази, що містять звичайні дроби, формувати вміння розв'язувати завдання на тему «Знаходження числа з його дробу».

Тип уроку:Вивчення нового матеріалу.

Обладнання:екран, ПК, проектор, презентація, робочі листи.

Формиорганізації уроку:

Фронтальна

індивідуальна

Методи навчання:

Наочний

Проблемно-пошуковий

Репродуктивний

Характеристика проведеного уроку

Тема уроку відображає у тематичному плануванні та представляє 1 урок з 5 у темі «Знаходження числа по його частині» і базується на змісті трьох тем: «Взаємозворотні числа», «Множення дробів» та «Ділення дробів». Я хотіла, щоб учні на цьому уроці побачили зв'язок цієї теми з раніше вивченою та усвідомили(що у математиці особливо важливо), що це теми тісно взаємопов'язані, та його не можна вивчати у відриві друг від друга.Діти у процесі заняття застосовують знання, отримані як цьому уроці, а й попередніх уроках.

Структуру уроку склали 9 основних етапів

Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання.

Усний рахунок

Вивчення нового матеріалу

Закріплення вивченого матеріалу

Тест

Підсумки уроку

Домашнє завдання

Рефлексія

На початку уроку орг. моментдозволив налаштуватися на урок. Дозволив дати позитивний настрій на плідну співпрацю.

наетапі усний рахунок метою було включення уч-ся в роботу, визначення рамок роботи на уроці, постановка мети перед учнями: створення ігрової ситуації з приводу проекту "Наша новорічна ялинка". Усна робота в ігровій формі дозволила створити ситуацію успіху та відповідала психологічним особливостям віку. Математичний диктант сприяв формування вміння правильно читати вирази, що містять звичайні дроби, а також виконувати дії самостійно, оцінювати свої досягнення.

На етапі вивчення нового матеріалухлопцям було запропоновано самим дійти висновку, щощоб знайти число за його дробом потрібне це число ра зробити на цей дріб.

На етапі закріпленнявивченого матеріалу використовувалися фронтальна та індивідуальна робота,формувалися навички поділу та множення звичайних дробів. Самоперевірка (тест) сприяла формуванню вміння бачити свої помилки, оцінювати свої досягнення.

Етап пояснення домашнього завданнясприяв тому, щоб викликати інтерес у учнів. Завдання мають практико-орієнтований характері і допомагає переконати хлопців у цьому, що математика – наука, тісно пов'язані з життям.

Етап рефлексіїстав логічним завершенням уроку та допоміг учням висловити своє ставлення до уроку, а мені як учителю побачити оцінку свого уроку.

Отже, мети, поставлені перед уроком, мій погляд, досягнуто.