बर्न-इन आणि वृद्धत्वाच्या कालावधीसाठी अपयश दरांच्या अभ्यासामध्ये हे वितरण बहुतेकदा वापरले जाते. इलेक्ट्रिकल नेटवर्कच्या काही घटकांच्या इन्सुलेशनच्या सेवा जीवनाच्या वितरणाच्या उदाहरणावर, वृद्धत्व आणि इन्सुलेशन अयशस्वी होण्यास कारणीभूत शारीरिक प्रक्रिया आणि वेइबुल वितरणाद्वारे वर्णन केलेल्या तपशीलवार विचार केला जातो.

इलेक्ट्रिकल नेटवर्क्सच्या सर्वात सामान्य घटकांची विश्वासार्हता, जसे की पॉवर ट्रान्सफॉर्मर आणि केबल लाइन, मुख्यत्वे इन्सुलेशनच्या विश्वासार्हतेद्वारे निर्धारित केली जाते, ज्याची "शक्ती" ऑपरेशन दरम्यान बदलते. इलेक्ट्रोमेकॅनिकल उत्पादनांच्या इन्सुलेशनचे मुख्य वैशिष्ट्य म्हणजे त्याची विद्युत सामर्थ्य, जी ऑपरेटिंग परिस्थिती आणि उत्पादनाच्या प्रकारावर अवलंबून, यांत्रिक शक्ती, लवचिकता द्वारे निर्धारित केली जाते, जी च्या प्रभावाखाली अवशिष्ट विकृती, क्रॅक, डेलेमिनेशन तयार करणे वगळते. यांत्रिक भार, उदा. एकरूपता.

इन्सुलेशन स्ट्रक्चरची एकसंधता आणि घनता आणि तिची उच्च थर्मल चालकता वाढलेली स्थानिक हीटिंगची घटना वगळते, ज्यामुळे अपरिहार्यपणे विद्युत शक्तीच्या असमानतेच्या प्रमाणात वाढ होते. घटकाच्या ऑपरेशन दरम्यान इन्सुलेशनचा नाश प्रामुख्याने लोड करंट्स आणि बाह्य वातावरणाच्या तापमानाच्या प्रभावामुळे गरम होण्याच्या परिणामी होतो.

इन्सुलेशनच्या आयुष्यावर परिणाम करणारे दोन मुख्य घटक (थर्मल एजिंग आणि मेकॅनिकल लोड) विचारात घेऊन, ज्याचा देखील जवळचा संबंध आहे, आम्ही असा निष्कर्ष काढू शकतो की इन्सुलेशनमधील थकवा आणि त्याचे थर्मल एजिंग दोन्ही मुख्यत्वे उत्पादनाच्या गुणवत्तेवर अवलंबून असतात. आणि विद्युत उत्पादनाची सामग्री, इन्सुलेशन सामग्रीच्या एकसंधतेपासून, जे स्थानिक हीटिंगची अनुपस्थिती सुनिश्चित करते (कारण सर्व इन्सुलेशन अयशस्वी होईल असे गृहीत धरणे कठीण आहे, म्हणजे संपूर्ण इन्सुलेशन क्षेत्रावर ब्रेकडाउन होईल).

इन्सुलेशनच्या संपूर्ण व्हॉल्यूम (क्षेत्र) मध्ये मायक्रोक्रॅक्स, डिलेमिनेशन्स आणि सामग्रीचे इतर विसंगती यादृच्छिकपणे त्यांच्या स्थिती आणि आकाराच्या संबंधात वितरित केल्या जातात. थर्मल आणि इलेक्ट्रोडायनामिक दोन्ही प्रकारच्या परिवर्तनीय प्रतिकूल परिस्थितींच्या प्रभावाखाली, सामग्रीची एकसमानता वाढते: उदाहरणार्थ, मायक्रोक्रॅक इन्सुलेशनमध्ये खोलवर पसरतो आणि जर चुकून व्होल्टेज वाढला तर इन्सुलेशन ब्रेकडाउन होऊ शकते. अयशस्वी होण्याचे कारण सामग्रीची थोडीशी विसंगती देखील असू शकते.

असे गृहीत धरणे साहजिक आहे की प्रतिकूल परिणामांची संख्या (थर्मल किंवा इलेक्ट्रोमेकॅनिकल) ज्यामुळे इन्सुलेशन बिघाड होतो हे एक कार्य आहे जे एकसमानतेच्या आकारानुसार कमी होते. ही संख्या सर्वात मोठ्या विसंगतीसाठी (क्रॅक, डेलेमिनेशन इ.) कमी आहे.

म्हणून, इन्सुलेशनचे सेवा जीवन निर्धारित करणार्‍या प्रतिकूल प्रभावांच्या संख्येने वेगवेगळ्या आकारांच्या असमानतांशी संबंधित स्वतंत्र यादृच्छिक चलांच्या संचामधून किमान यादृच्छिक व्हेरिएबलच्या वितरणाच्या कायद्याचे पालन केले पाहिजे:

जेथे Г आणि - संपूर्ण इन्सुलेशनच्या अपयश-मुक्त ऑपरेशनची वेळ; T आणि, - / "-th विभागाचा अपटाइम (/" \u003d 1.2, पी).

अशा प्रकारे, इलेक्ट्रिकल नेटवर्क घटकाच्या इन्सुलेशनसारख्या ऑब्जेक्टच्या अपटाइमसाठी वितरण कायदा निर्धारित करण्यासाठी, सर्व विभागांच्या एकूणतेसाठी किमान अपटाइमसाठी वितरण कायदा शोधणे आवश्यक आहे. जेव्हा वैयक्तिक विभागांच्या अपटाइमच्या वितरणाचे नियम वेगळे असतात, परंतु वितरण कायद्यांचे स्वरूप समान असते, तेव्हा सर्वात जास्त स्वारस्य असते. प्रदेशांमध्ये कोणतेही स्पष्ट फरक नाहीत.

विश्वासार्हतेच्या दृष्टिकोनातून, अशा प्रणालीचे विभाग सीरियल कनेक्शनशी संबंधित आहेत. पासून अशा प्रणालीच्या अपटाइमचे वितरण कार्य पीमालिकेत जोडलेले भूखंड:

सामान्य प्रकरण विचारात घ्या जेथे वितरण P(g)एक तथाकथित "संवेदनशीलता थ्रेशोल्ड" आहे, म्हणजे. घटक वेळेच्या अंतराल (0, /o) मध्ये अयशस्वी होणार नाही याची हमी दिली जाते (विशेष बाबतीत, /o 0 च्या बरोबरीचे असू शकते). हे कार्य स्पष्ट आहे R(1c + D/) > 0 हे नेहमी वितर्काचे कमी न होणारे कार्य असते.

सिस्टमसाठी, तुम्ही अपटाइमच्या वितरणाचा एसिम्प्टोटिक कायदा मिळवू शकता:

जर वितरणास संवेदनशीलता थ्रेशोल्ड / 0 नसेल, तर वितरण कायद्याचे स्वरूप असेल

कुठे सह- काही स्थिर गुणांक, सह> 0; a हा Weibull घातांक आहे.

या कायद्याला म्हणतात Weibull वितरण.मर्यादित संख्येच्या मालिका (विश्वसनीयतेच्या दृष्टीने) कनेक्ट केलेले घटक (महत्त्वपूर्ण संख्येच्या कपलिंगसह विस्तारित केबल लाईन्स इ.) असलेल्या सिस्टीमसाठी अपटाइमचे अंदाजे वितरण करण्यासाठी हे बर्‍याचदा वापरले जाते.

अपटाइम वितरण घनता

जेव्हा \u003d 1, वितरण घनता एका सामान्य घातांकीय कार्यात बदलते (चित्र 3.3).

Weibull कायद्यानुसार वितरण घनतेवरील अपयश दरासाठी, आम्ही प्राप्त करतो

या कायद्याचा अयशस्वी दर, वितरण पॅरामीटर a वर अवलंबून, वाढू शकतो, स्थिर राहू शकतो (घातांक कायदा) आणि कमी होऊ शकतो (चित्र 3.4).

a = 2 साठी, अपटाइमचे वितरण कार्य रेले कायद्याशी सुसंगत आहे, आणि »1 साठी ते सरासरी अपटाइमच्या आसपासच्या सामान्य वितरण कायद्यानुसार बऱ्यापैकी अंदाजे आहे.

तांदूळ. ३.३.

तांदूळ. ३.४.

अंजीर पासून पाहिले जाऊ शकते. 3.3 आणि 3.4, घातांक वितरण कायदा हा एक = 1 (A. = const) साठी Weibull कायद्याचा एक विशेष मामला आहे.

Weibull कायदा गणनेसाठी अतिशय सोयीस्कर आहे, परंतु त्यासाठी विद्यमान अवलंबित्व A.(/) साठी पॅरामीटर्स A. आणि a यांची प्रायोगिक निवड आवश्यक आहे.

अपटाइमची गणितीय अपेक्षा (मध्य वेळ) आणि वेईबुल कायद्यानुसार वितरणामध्ये फरक:

जेथे G(x) हे सारणी G(.g) वरून निर्धारित केलेले गॅमा फंक्शन आहे (परिशिष्ट 2 पहा); सह- काही स्थिर गुणांक जे घटनेची संभाव्यता निर्धारित करतात करण्यासाठीवेळेच्या अंतराने प्राथमिक नुकसान (0, /)

प्रश्न 16

Weibull वितरण कायदा विश्वासार्हता सिद्धांतामध्ये सर्वात सामान्य आहे. या कायद्याचे पालन उत्पादनांचे थकवा जीवन, दुरुस्ती न करता येणारी उत्पादने अयशस्वी होण्याची वेळ येते. Weibull वितरण वापरून, कोणीही अपयशाच्या विविध कारणांचे वर्णन करू शकतो: थकवा, अचानक, हळूहळू. Weibull वितरण कायदा गिअरबॉक्सेस, ड्रॉवर्क्स, डाउनहोल मोटर्स आणि ट्रॅक्टरच्या अपयशांचे पालन करतो.

उत्पादन अपयश दर किंवा उत्पादन अपटाइमची संभाव्यता घनता

अपयशाचा दर

MTBF

जेथे a, k हे Weibull वितरण कायद्याचे मापदंड आहेत;

Г(x) - गॅमा फंक्शन, ज्याची मूल्ये टेबलमध्ये दिली आहेत.

k = 1 साठी, Weibull वितरण घातांक बनते;

जेव्हा k = 2.5-3.5 - Weibull वितरण सामान्यच्या जवळ असते.

प्रश्न 17

घातांकीय वितरण कायदा हा Weibull वितरण कायद्याचा (k=1) विशेष केस आहे. ज्या उत्पादनांनी प्राथमिक रनिंग इन केले आहे त्यांना लागू. हे वितरण माती पंप आणि खाण मशीनच्या अचानक बिघाडाच्या विश्लेषणामध्ये देखील वापरले जाते.

0 ते t या वेळेच्या अंतरावर उत्पादनाच्या अयशस्वी ऑपरेशनची संभाव्यता

0 ते टी या वेळेच्या अंतरामध्ये उत्पादनाच्या अपयशाची संभाव्यता

घातांकीय वितरणाचे विभेदक कार्य किंवा संभाव्यता घनता

अपयशाचा दर

घातांकीय वितरणासह गणितीय अपेक्षा

व्याख्यान प्रश्न:

परिचय

तांत्रिक प्रणालींची विश्वसनीयता मॉडेल

अपटाइम वितरणाचे कायदे

परिचय

तांत्रिक वस्तूंचा अभ्यास करण्यासाठी परिमाणवाचक पद्धती, विशेषत: त्यांच्या रचना आणि निर्मितीच्या टप्प्यावर, प्रक्रिया आणि घटनांच्या गणितीय मॉडेल्सच्या निर्मितीची आवश्यकता असते. गणितीय मॉडेलला सामान्यतः विश्लेषणात्मक आणि तार्किक अभिव्यक्तींचा परस्परसंबंधित संच म्हणून समजले जाते, तसेच प्रारंभिक आणि सीमा परिस्थिती ज्या विशिष्ट अंदाजे, ऑब्जेक्टच्या कार्याच्या वास्तविक प्रक्रिया प्रतिबिंबित करतात. गणितीय मॉडेल हे पूर्ण-स्केल ऑब्जेक्टचे एक माहिती अॅनालॉग आहे, ज्याच्या मदतीने आपण तयार केलेल्या प्रकल्पाबद्दल ज्ञान मिळवू शकता. अंदाज बांधण्याची क्षमता ही मॉडेलची निश्चित गुणधर्म मानली जाते. हे सर्व विश्वासार्हतेच्या गणितीय मॉडेलवर पूर्णपणे लागू होते.

विश्वासार्हतेचे गणितीय मॉडेल असे विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व प्रणाली म्हणून समजले जाते जी ऑब्जेक्टच्या विश्वासार्हतेबद्दल संपूर्ण माहिती प्रदान करते. मॉडेल तयार करताना, विश्वासार्हता बदलण्याची प्रक्रिया एका विशिष्ट प्रकारे सरलीकृत आणि योजनाबद्ध केली जाते. पूर्ण-स्केल ऑब्जेक्टवर कार्य करणार्या मोठ्या संख्येने घटकांमधून, मुख्य घटक वेगळे केले जातात, ज्यातील बदलामुळे विश्वासार्हतेमध्ये लक्षणीय बदल होऊ शकतात. प्रणालीच्या घटक भागांमधील संबंध विश्लेषणात्मक अवलंबनांद्वारे देखील काही विशिष्ट अंदाजांसह दर्शविले जाऊ शकतात. परिणामी, ऑब्जेक्ट विश्वसनीयता मॉडेलच्या अभ्यासाच्या आधारावर प्राप्त झालेल्या निष्कर्षांमध्ये काही अनिश्चितता असते.

मॉडेल जितके अधिक यशस्वीरित्या निवडले जाईल, ते ऑब्जेक्टच्या कार्याची वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्ये जितके चांगले प्रतिबिंबित करेल, तितक्या अचूकपणे त्याच्या विश्वासार्हतेचे मूल्यांकन केले जाईल आणि निर्णय घेण्यासाठी वाजवी शिफारसी प्राप्त केल्या जातील.

1. तांत्रिक प्रणालींचे विश्वसनीयता मॉडेल

सध्या, विश्वासार्हतेचे गणितीय मॉडेल तयार करण्यासाठी सामान्य तत्त्वे आहेत. मॉडेल केवळ विशिष्ट ऑब्जेक्टसाठी किंवा त्याच प्रकारच्या वस्तूंच्या समूहासाठी, त्यांच्या भविष्यातील ऑपरेशनची वैशिष्ट्ये लक्षात घेऊन तयार केले गेले आहे. हे खालील आवश्यकता पूर्ण करणे आवश्यक आहे:

मॉडेलने ऑब्जेक्टच्या विश्वासार्हतेवर परिणाम करणारे घटकांची कमाल संख्या लक्षात घेतली पाहिजे;

नमुनेदार संगणकीय साधनांचा वापर करून, इनपुट घटकांमधील बदलानुसार आउटपुट विश्वसनीयता निर्देशक प्राप्त करण्यासाठी मॉडेल पुरेसे सोपे असावे.

या आवश्यकतांची विसंगती मॉडेल्सच्या बांधकामास पूर्णपणे औपचारिक करण्यास परवानगी देत ​​​​नाही, ज्यामुळे मॉडेल तयार करण्याची प्रक्रिया विशिष्ट प्रमाणात सर्जनशील बनते.

विश्वासार्हता मॉडेलचे अनेक वर्गीकरण आहेत, त्यापैकी एक आकृती 1 1 मध्ये दर्शविला आहे.

आकृती क्रं 1. विश्वसनीयता मॉडेलचे वर्गीकरण

आकृती 1 वरून खालीलप्रमाणे, सर्व मॉडेल्स दोन मोठ्या गटांमध्ये विभागली जाऊ शकतात: ऑब्जेक्ट विश्वसनीयता मॉडेल आणि घटक मॉडेल. घटक विश्वसनीयता मॉडेलमध्ये अधिक भौतिक सामग्री असते आणि विशिष्ट डिझाइनच्या घटकांसाठी अधिक विशिष्ट असतात. हे मॉडेल सामग्रीच्या सामर्थ्याची वैशिष्ट्ये वापरतात, संरचनेवर कार्य करणारे भार विचारात घेतात, घटकांच्या ऑपरेशनवर ऑपरेटिंग परिस्थितीचा प्रभाव विचारात घेतात. या मॉडेल्सच्या अभ्यासात, निवडलेल्या घटकांवर अवलंबून अपयशाच्या प्रक्रियेचे औपचारिक वर्णन प्राप्त केले जाते.

वस्तूंची विश्वासार्हता मॉडेल दिलेल्या वस्तू बनविणाऱ्या घटकांच्या परस्परसंवादाची प्रक्रिया म्हणून त्यांच्या कार्याच्या प्रक्रियेच्या विश्वासार्हतेच्या दृष्टिकोनातून औपचारिक वर्णनासाठी तयार केले जातात. अशा मॉडेलमध्ये, घटकांचे परस्परसंवाद केवळ सर्वात महत्त्वपूर्ण कनेक्शनद्वारे केले जाते जे ऑब्जेक्टच्या एकूण विश्वासार्हतेवर परिणाम करतात.

घटक अपयशांच्या बाबतीत पॅरामेट्रिक ऑब्जेक्ट विश्वसनीयता मॉडेल आणि मॉडेल आहेत. पॅरामेट्रिक मॉडेल्समध्ये घटकांच्या यादृच्छिक पॅरामीटर्सची कार्ये असतात, ज्यामुळे मॉडेलच्या आउटपुटवर इच्छित ऑब्जेक्ट विश्वसनीयता निर्देशक प्राप्त करणे शक्य होते. त्या बदल्यात, घटकांचे पॅरामीटर्स ऑब्जेक्टच्या ऑपरेटिंग वेळेचे कार्य असू शकतात.

घटक अयशस्वी होण्याच्या दृष्टीने तयार केलेली मॉडेल्स सर्वात औपचारिक आहेत आणि जटिल तांत्रिक प्रणालींच्या विश्वासार्हतेच्या विश्लेषणात मुख्य आहेत. अशी मॉडेल्स तयार करण्यासाठी आवश्यक अट म्हणजे सिस्टमच्या प्रत्येक घटकाच्या अपयशाच्या लक्षणांचे स्पष्ट वर्णन. मॉडेल सिस्टमच्या विश्वासार्हतेवर वैयक्तिक घटकाच्या अपयशाचा प्रभाव प्रतिबिंबित करते.

मॉडेल्सच्या अंमलबजावणीच्या तत्त्वांनुसार, ते विश्लेषणात्मक, सांख्यिकीय आणि एकत्रित (अन्यथा कार्यात्मक - सांख्यिकीय) मध्ये भिन्न आहेत.

विश्लेषणात्मक मॉडेल्समध्ये सिस्टमची विश्वासार्हता आणि विश्वासार्हतेचे आउटपुट सूचक दर्शविणारे पॅरामीटर्स दरम्यान विश्लेषणात्मक अवलंबित्व असते. अशी अवलंबित्व प्राप्त करण्यासाठी, महत्त्वपूर्ण घटकांची संख्या मर्यादित करणे आणि विश्वासार्हता बदलण्याच्या प्रक्रियेचे भौतिक चित्र लक्षणीयरीत्या सुलभ करणे आवश्यक आहे. परिणामी, विश्लेषणात्मक मॉडेल्स पुरेशा अचूकतेसह सिस्टम विश्वसनीयता निर्देशक बदलण्याच्या तुलनेने सोप्या समस्यांचे वर्णन करू शकतात. प्रणालीची गुंतागुंत आणि विश्वासार्हतेवर परिणाम करणाऱ्या घटकांच्या संख्येत वाढ झाल्याने, सांख्यिकीय मॉडेल समोर येतात.

सांख्यिकीय मॉडेलिंगची पद्धत कमी वेळात आणि स्वीकार्य अचूकतेसह मोठ्या जटिलतेच्या बहुआयामी समस्यांचे निराकरण करण्यास अनुमती देते. संगणक तंत्रज्ञानाच्या विकासासह, या पद्धतीच्या शक्यता विस्तारत आहेत.

एकत्रित पद्धत, जी कार्यात्मक-सांख्यिकीय मॉडेल्सच्या निर्मितीसाठी प्रदान करते, त्यामध्ये आणखी मोठ्या शक्यता आहेत. अशा मॉडेल्समध्ये, घटकांसाठी विश्लेषणात्मक मॉडेल तयार केले जातात आणि संपूर्ण प्रणाली सांख्यिकीय मोडमध्ये तयार केली जाते.

एक किंवा दुसर्या गणितीय मॉडेलची निवड ऑब्जेक्टच्या विश्वासार्हतेच्या अभ्यासाच्या उद्दिष्टांवर, घटकांच्या विश्वासार्हतेबद्दल प्रारंभिक माहितीच्या उपलब्धतेवर, विश्वासार्हतेतील बदलांवर परिणाम करणाऱ्या सर्व घटकांच्या ज्ञानावर, तत्परतेवर अवलंबून असते. नुकसान संचय आणि अपयश आणि इतर अनेक कारणांचे वर्णन करण्यासाठी विश्लेषणात्मक उपकरणे. शेवटी, मॉडेलची निवड संशोधकाद्वारे केली जाते.

बर्न-इन आणि वृद्धत्वाच्या कालावधीसाठी अपयश दरांचा अभ्यास करण्यासाठी हे वितरण सामान्यतः वापरले जाते.

इलेक्ट्रिकल नेटवर्क्सच्या सर्वात सामान्य घटकांची विश्वासार्हता, जसे की पॉवर ट्रान्सफॉर्मर, केबल लाइन, मुख्यत्वे इन्सुलेशनच्या विश्वासार्हतेद्वारे निर्धारित केली जाते, ज्याची "शक्ती" ऑपरेशन दरम्यान बदलते. इन्सुलेशनची ताकद, ऑपरेटिंग परिस्थिती आणि उत्पादनाच्या प्रकारावर अवलंबून, यांत्रिक सामर्थ्य, लवचिकता द्वारे निर्धारित केली जाते, जी यांत्रिक भारांच्या प्रभावाखाली अवशिष्ट विकृती, क्रॅक, डिलामिनेशन तयार होण्याची शक्यता वगळते, म्हणजे, इनोमोजेनिटीज.

इन्सुलेशन स्ट्रक्चरची एकसंधता आणि घनता आणि तिची उच्च थर्मल चालकता वाढलेली स्थानिक हीटिंगची घटना वगळते, ज्यामुळे अपरिहार्यपणे विद्युत शक्तीच्या असमानतेच्या प्रमाणात वाढ होते. घटकाच्या ऑपरेशन दरम्यान इन्सुलेशनचा नाश प्रामुख्याने लोड करंट्स आणि बाह्य वातावरणाच्या तापमानाच्या प्रभावामुळे गरम होण्याच्या परिणामी होतो. यांत्रिक भार (कंपन, विकृती, झटके इ.) देखील इन्सुलेशनचा नाश करतात.

इलेक्ट्रिकल नेटवर्क्सच्या या घटकांच्या इन्सुलेशनचे सेवा जीवन निर्धारित करणार्या सूचीबद्ध घटकांपैकी, मुख्य घटकांपैकी एक आहे थर्मल वृद्धत्व.प्रायोगिक अभ्यासाच्या आधारे, सुप्रसिद्ध "आठ-डिग्री" नियम प्राप्त झाला, त्यानुसार सेंद्रीय आधारावर बनविलेल्या इन्सुलेशनच्या तापमानात वाढ, प्रत्येक आठ अंशांसाठी, सरासरी, इन्सुलेशनचे आयुष्य अर्धवट केले जाते. सध्या, वापरलेल्या इन्सुलेशनच्या वर्गावर अवलंबून, सहा-, आठ-, दहा- आणि बारा-अंश नियम वापरले जातात.

गरम तापमानावर अवलंबून इन्सुलेशन सेवा जीवन:

टआणि = परंतु e-γς, (5.43)

कुठे परंतु -ς = 0 वर इन्सुलेशन सेवा जीवन - काही सशर्त मूल्य;

γ- वर्गावर अवलंबून इन्सुलेशन वृद्धत्वाची डिग्री दर्शविणारे गुणांक;

ς - इन्सुलेशन ओव्हरहाटिंग तापमान.

तीव्र इन्सुलेशन वृद्धत्वास कारणीभूत असणारा आणखी एक महत्त्वाचा घटक म्हणजे विद्युत् प्रवाहातील अचानक बदलांदरम्यान विद्युतीय प्रक्रियांमुळे, उदाहरणार्थ, पॉवर ट्रान्सफॉर्मरचे तीव्र परिवर्तनीय भार, शॉर्ट सर्किट करंट्सद्वारे वाढणे आणि लोडशेडिंग. इन्सुलेशन ताकदीची यांत्रिक वैशिष्ट्ये देखील तापमानावर अवलंबून असतात. इन्सुलेशनची यांत्रिक ताकद वेगाने कमी होते कारण ते गरम होते, परंतु त्याच वेळी ते अधिक लवचिक बनते.

परिवर्तनीय प्रतिकूल परिस्थितींच्या प्रभावाखाली, सामग्रीची एकसमानता वाढते, उदाहरणार्थ, मायक्रोक्रॅक इन्सुलेशनमध्ये खोलवर पसरतो आणि जर चुकून व्होल्टेज वाढला तर इन्सुलेशन बिघाड होऊ शकतो. अयशस्वी होण्याचे कारण सामग्रीची थोडीशी विसंगती देखील असू शकते.

प्रतिकूल परिणामांची संख्या (थर्मल किंवा इलेक्ट्रोमेकॅनिकल) ज्यामुळे इन्सुलेशन बिघाड होतो हे एक कार्य आहे जे एकसमानतेच्या आकारावर अवलंबून कमी होते. ही संख्या सर्वात मोठ्या विसंगतीसाठी (क्रॅक, डेलेमिनेशन इ.) कमी आहे. अशाप्रकारे, प्रतिकूल परिणामांची संख्या, किंवा इन्सुलेशनच्या सेवा आयुष्यासाठी, स्वतंत्र TS च्या किमान संख्येच्या वितरणाच्या कायद्याचे पालन करणे आवश्यक आहे - भिन्न आकारांच्या असमानतेशी संबंधित प्रतिकूल परिणामांची संख्या, म्हणजे जर Ti. संपूर्ण इन्सुलेशन, आणि Tii हा i-th विभागाचा अपटाइम आहे (i = 1, 2,..., n), नंतर:

टआणि = मिनिट ( ट u1, टआणि २,…, टमध्ये). (५.४४)

अशा प्रकारे, इलेक्ट्रिकल नेटवर्क घटकाच्या इन्सुलेशनसारख्या ऑब्जेक्टसाठी अपटाइमच्या वितरणाचा कायदा निर्धारित करण्यासाठी, सर्व विभागांच्या एकूणतेसाठी किमान अपटाइम वितरणाची संभाव्यता शोधणे आवश्यक आहे. शिवाय, सर्वात मनोरंजक गोष्ट अशी आहे की जेव्हा वैयक्तिक विभागांच्या अपटाइमच्या वितरणाचे नियम अनियंत्रित स्वरूपाचे असतात, परंतु वितरण कायद्यांचे स्वरूप समान असते, म्हणजे तेथे कोणतेही तीव्र भिन्न विभाग नाहीत.

विश्वासार्हतेच्या बाबतीत, अशा प्रणालीचे विभाग सीरियल कनेक्शनशी संबंधित आहेत. म्हणून, अशा प्रणालीच्या अपटाइमचे वितरण कार्य आहे:

q c(t) = 1 – n. (५.४५)

पुढे, गणितीय परिवर्तनांद्वारे, एक सूत्र प्राप्त केले जाते ज्यामध्ये मुख्य पॅरामीटर "संवेदनशीलता थ्रेशोल्ड" आहे, म्हणजे, घटक वेळेच्या अंतराल (0, t0) (विशिष्ट बाबतीत t0 = 0) मध्ये अपयशी होणार नाही याची हमी दिली जाते. वितरणास संवेदनशीलता थ्रेशोल्ड t0 नसल्यास , नंतर वितरण कायदा म्हणतात Weibull वितरण:

जेथे c > 0 हा काही स्थिर गुणांक आहे;

α हे वितरण पॅरामीटर आहे.

हा वितरण कायदा बर्‍याचदा मर्यादित संख्येच्या मालिका (विश्वसनीयतेच्या दृष्टीने) कनेक्ट केलेले घटक असलेल्या सिस्टमसाठी अपटाइम वितरण अंदाजे करण्यासाठी वापरला जातो (महत्त्वपूर्ण संख्येच्या कपलिंगसह लांब रेषा इ.).

वितरण घनता:

(5.47)

येथे α = 1, वितरण घनता सामान्य घातांकीय कार्यामध्ये बदलते (आकृती 5.12 पहा).

आकृती 5.12 - कायद्यानुसार इन्सुलेशन अपटाइमचे विभेदक वितरण कार्य

वेइबुल्ला

आकृती 5.13 - येथे अपयश दर

Weibull वितरण

Weibull कायद्यानुसार घनता वितरणासाठी अपयश दर (आकृती 5.13 पहा):

λ(t) = αctα-1. (५.४८)

वितरण मापदंडावर अवलंबून या कायद्याचा अपयश दर वाढू शकतो, स्थिर राहू शकतो (घातांकीय कायदा) आणि कमी होऊ शकतो.

आकृती 5.12 आणि 5.13 मधून पाहिल्याप्रमाणे, घातांकीय वितरण कायदा हे वेईबुल कायद्याचे विशेष प्रकरण आहे α = 1 (λ = const). येथे α = 2, अपटाइमचे वितरण कार्य रेले कायद्याशी सुसंगत असेल α »1 सामान्य वितरण कायद्यानुसार अयशस्वी-मुक्त ऑपरेशनच्या क्षुद्र वेळेच्या आसपास अंदाजे आहे.

पॅरामीटरच्या योग्य निवडीसह α Weibull कायद्याचा वापर करून, वृद्धत्वाच्या घटकांची (वृद्धत्व आणि परिधान कालावधी) विश्वासार्हता वर्णन करणे शक्य आहे, ज्यामध्ये λ(t) वाढते आणि लपलेले दोष असलेल्या घटकांची विश्वासार्हता (रन-इन कालावधी), ज्यामध्ये λ( t) कालांतराने कमी होते.

अपटाइमची गणितीय अपेक्षा (मध्य वेळ) आणि वेईबुल कायद्यानुसार वितरणामध्ये फरक:

ट i.sr = Г(1+1/α) c-1/α, (5.49)

D(ti) = c-2/α [Г(1+2/α) – Г2(1+1/α)]. (५.५०)

कुठे G( एक्स) हे गॅमा फंक्शन आहे.

जर उत्पादनाची विश्वासार्हता त्याच्या ऑपरेटिंग वेळेवर अवलंबून असेल तरच संसाधनानुसार उत्पादनांचे ऑपरेशन करणे उचित आहे. अशी उत्पादने विमानात स्थापित केलेल्या सर्वपैकी फक्त 5% बनवतात. म्हणूनच, MSG-3 विश्लेषण तुम्हाला महत्त्वाच्या वस्तूंच्या प्रारंभिक MSI सूचीमध्ये कोणते देखभाल कार्य समाविष्ट करावे आणि ते कसे केले जावे हे निर्धारित करण्यास अनुमती देते, या प्रश्नांची उत्तरे देण्यासाठी एक साधन आवश्यक आहे.

एकदा पुरेसा अनुभव प्राप्त झाल्यानंतर, MRB अहवालाच्या पुनरावृत्तीद्वारे प्रारंभिक अंतराल एकतर विशिष्ट ऑपरेटरसाठी किंवा सर्व ऑपरेटरसाठी सुधारित केले जाऊ शकतात. मध्यांतरातील बदलाचे औचित्य सिद्ध करण्यासाठी, साधने आवश्यक आहेत.

विश्वासार्हता विश्लेषण हे असे साधन आहे. Weibull विश्वसनीयता विश्लेषण ही सर्वात प्रभावी आणि व्यापकपणे वापरली जाणारी पद्धत आहे.

स्वीडिश अभियंता वालोड्डी वेइबुल (1887-1979) यांच्या नावावर असलेले वेइबुल वितरण, ज्याने थकवा चाचण्यांच्या परिणामांचे विश्लेषण करण्याच्या सरावात हे वितरण सुरू केले, तांत्रिक प्रणालींच्या घटकांच्या विश्वासार्हतेचा अभ्यास करण्यासाठी मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते. रशियामध्ये, हे वितरण प्रसिद्ध रशियन गणितज्ञ बोरिस व्लादिमिरोविच गेनेडेन्को (1912-1995) यांच्या नावाशी संबंधित आहे, ज्यांनी जास्तीत जास्त चाचणी निकालांचा अभ्यास करताना ते मर्यादा म्हणून प्राप्त केले. देखभाल विमान वाहतूक दुरुस्ती

तांत्रिक प्रणाली आणि त्यांच्या घटकांच्या ऑपरेशनमधील अनुभवावरून असे दिसून येते की ते या उपकरणांच्या जीवनचक्राच्या तीन कालखंडांशी संबंधित, वेळेवर अयशस्वी होण्याच्या दराच्या तीन प्रकारच्या अवलंबनांद्वारे वैशिष्ट्यीकृत आहेत (चित्र 18.).

तांदूळ. अठरा

वेळेवर अयशस्वी होण्याच्या तीव्रतेचे हे तीन प्रकारचे अवलंबित्व यादृच्छिक ऑपरेटिंग वेळेच्या अपयशाच्या संभाव्य वर्णनासाठी Weibull - Gnedenko वितरण वापरून प्राप्त केले जाऊ शकते. या वितरणानुसार, f (t) च्या अपयशाच्या क्षणाच्या संभाव्यतेच्या घनतेसाठी अवलंबित्व खालीलप्रमाणे आहे:

जेथे c वितरण आकार पॅरामीटर आहे, c > 0;

b - वितरण स्केल पॅरामीटर, b > 0;

u हे वितरण स्थिती पॅरामीटर आहे, आणि< t.

अयशस्वी दर l(t), Weibull - Gnedenko वितरणाच्या अधीन, अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केला जातो:

वितरण आकार पॅरामीटरसाठी c< 1 интенсивность отказов л(t) монотонно убывает (период приработки), при с = 1 интенсивность отказов постоянна: л(t) = const (период нормальной работы), а при с >1 - मोनोटोनिकली वाढते (पोशाख कालावधी). परिणामी, जीवनचक्राच्या प्रत्येक तीन कालखंडात c पॅरामीटर निवडून, प्रायोगिक कालावधीशी अगदी जवळून जुळणारे असे सैद्धांतिक अवलंबित्व l(t) प्राप्त करणे शक्य आहे. या प्रकरणात, विश्वासार्हता निर्देशकांची गणना सैद्धांतिक अवलंबन l(t) च्या आधारावर केली जाऊ शकते.

The Weibull - Gnedenko वितरण फंक्शन F(t), यादृच्छिक घटना (अपयश) यादृच्छिक वेळी घडण्याची संभाव्यता काय आहे हे दर्शविते

विश्वासार्हता कार्य, सामान्यतः R(t) म्हणून ओळखले जाते, R(t) = 1 - F(t) म्हणून परिभाषित केले जाते. कधीकधी R(t) फंक्शनला सर्व्हायव्हल फंक्शन म्हणतात, कारण ठराविक वेळेनंतर अपयश येण्याच्या संभाव्यतेचे वर्णन करते.

अंजीर वर. 19. फॉर्म पॅरामीटर c च्या विविध मूल्यांसाठी विश्वसनीयता फंक्शन्सचे स्वरूप दर्शविते. वितरण आकार पॅरामीटर c 1 पेक्षा कमी असल्यास, विश्वासार्हता कार्य R(t) जीवनकालाच्या सुरुवातीला झपाट्याने कमी होते, नंतर, वाढत्या वेळेसह, घट अधिक हळूहळू होते. जर आकार पॅरामीटर c 1 पेक्षा जास्त असेल, तर प्रथम विश्वासार्हतेमध्ये थोडीशी घट होते आणि नंतर, वेळेच्या विशिष्ट मूल्यापासून सुरू होऊन, ते त्वरीत कमी होते.

तांदूळ. १९.

ज्या बिंदूला सर्व वक्र एकमेकांना छेदतात त्याला वैशिष्ट्यपूर्ण जीवनकाल म्हणतात आणि 63.2% नमुना अयशस्वी झाल्यावर तो क्षण परिभाषित करतो: R(t) = 1 - 0.632 = 0.368.

विमानचालनामध्ये, वेइबुल वितरण ऑब्जेक्ट्सची गणना करण्यासाठी वापरले जाते:

• - मर्यादित स्त्रोतांसह इंजिन डिस्क;
• - इंजिन मॉड्यूल आणि घटक (सेवा मर्यादेसह);
• - थकवा अयशस्वी होण्याच्या अधीन एअरफ्रेम घटक;
• - घटक विश्वसनीयता.

वितरण सर्व तीन मूलभूत अपयश वितरणाचे वर्णन करते:

• - रनिंग-इन अपयश;
• - यादृच्छिक अपयश;
• - ऑपरेटिंग वेळेनुसार अपयश.

येथे सावधगिरीची आवश्यकता आहे. असे गृहीत धरा की, MGS-3 विश्लेषणानुसार, अपयश श्रेणी 5 (असुरक्षित) किंवा 8 (लपलेले, असुरक्षित) मध्ये नियुक्त केले गेले नाही आणि ऑब्जेक्टमध्ये रन-इन कालावधीतील अपयश किंवा अपयशांचे यादृच्छिक वितरण आहे. मग आमच्याकडे असे ठामपणे सांगण्याचे प्रत्येक कारण आहे की या प्रकरणात देखभाल कार्य आवश्यक नाही, शिवाय, देखरेखीसाठी महत्त्वाच्या वस्तूंच्या सूचीमधून ऑब्जेक्ट हटविला जाऊ शकतो.

अपयश रनटाइमवर अवलंबून असल्‍यास, वेइबुल विश्‍लेषण सर्वात योग्य अंतराल निर्धारित करण्यात मदत करेल.

या कारणास्तव, ऑपरेटिंग वेळेवर उत्पादनाच्या अपयशाच्या अवलंबनाच्या निर्धाराकडे काळजीपूर्वक संपर्क साधणे आवश्यक आहे.

अशा प्रकारे, विश्वासार्हता डेटा संकलन आणि विश्लेषण साधनांद्वारे प्रदान केलेल्या विश्लेषणात्मक आणि अनुभवजन्य डेटावर आधारित B737 देखभाल कार्यक्रम सतत सुधारला जाऊ शकतो.