В предоставената на вашето внимание статия предлагаме примери за математически модели. Освен това ще обърнем внимание на етапите на създаване на модели и ще анализираме някои от проблемите, свързани с математическото моделиране.

Друг наш въпрос са математическите модели в икономиката, примери за които ще разгледаме като дефиниция малко по-късно. Предлагаме да започнем нашия разговор със самото понятие „модел“, да разгледаме накратко тяхната класификация и да преминем към нашите основни въпроси.

Понятието "модел"

Често чуваме думата „модел“. Какво е? Този термин има много определения, ето само три от тях:

• специфичен обект, който е създаден, за да получава и съхранява информация, отразяваща някои свойства или характеристики и т.н., на оригинала на този обект (този специфичен обект може да бъде изразен в различни форми: умствено, описание с помощта на знаци и т.н.);
• модел също означава показване на всяка конкретна ситуация, живот или управление;
• като модел може да служи малко копие на обект (те са създадени за по-подробно изследване и анализ, тъй като моделът отразява структурата и връзките).

Въз основа на всичко, което беше казано по-рано, можем да направим малък извод: моделът ви позволява да изучавате подробно сложна система или обект.

Всички модели могат да бъдат класифицирани според редица характеристики:

• по област на използване (образователни, експериментални, научни и технически, игри, симулация);
• по динамика (статични и динамични);
• по отрасъл на знанието (физически, химически, географски, исторически, социологически, икономически, математически);
• според начина на представяне (материални и информационни).

Информационните модели от своя страна се делят на знакови и вербални. И емблематични - на компютър и некомпютър. Сега нека да преминем към подробно разглеждане на примери за математически модел.

Математически модел

Както може би се досещате, математическият модел отразява някои характеристики на обект или явление с помощта на специални математически символи. Математиката е необходима, за да моделира законите на света на свой специфичен език.

Методът на математическото моделиране е възникнал доста отдавна, преди хиляди години, заедно с появата на тази наука. Но тласъкът за развитието на този метод на моделиране беше даден от появата на компютри (електронни компютри).

Сега да преминем към класификацията. Може да се извърши и според някои признаци. Те са представени в таблицата по-долу.

Предлагаме да спрем и да разгледаме по-отблизо последната класификация, тъй като тя отразява общите модели на моделиране и целите на създаваните модели.

Описателни модели

В тази глава предлагаме да се спрем по-подробно на описателните математически модели. За да стане всичко много ясно, ще бъде даден пример.

Като начало този изглед може да се нарече описателен. Това се дължи на факта, че ние просто правим изчисления и прогнози, но не можем да повлияем по никакъв начин на изхода от събитието.

Ярък пример за описателен математически модел е изчисляването на траекторията на полета, скоростта, разстоянието от Земята на комета, която нахлу в просторите на нашата слънчева система. Този модел е описателен, тъй като всички получени резултати могат само да ни предупредят за някакъв вид опасност. За съжаление не можем да повлияем на изхода от събитието. Въз основа на получените изчисления обаче е възможно да се предприемат всякакви мерки за запазване на живота на Земята.

Оптимизационни модели

Сега ще поговорим малко за икономически и математически модели, примери за които могат да бъдат различни ситуации. В този случай говорим за модели, които помагат да се намери правилният отговор при определени условия. Трябва да имат някакви параметри. За да стане ясно, разгледайте един пример от аграрната част.

Имаме хамбар, но зърното много бързо се разваля. В този случай трябва да изберем правилния температурен режим и да оптимизираме процеса на съхранение.

По този начин можем да дефинираме понятието "модел за оптимизация". В математически смисъл това е система от уравнения (както линейни, така и не), чието решение помага да се намери оптималното решение в конкретна икономическа ситуация. Разгледахме пример за математически модел (оптимизация), но бих искал да добавя още нещо: този тип принадлежи към класа на екстремните задачи, те помагат да се опише функционирането на икономическата система.

Отбелязваме още един нюанс: моделите могат да бъдат от различно естество (вижте таблицата по-долу).

Многокритериални модели

Сега ви каним да поговорим малко за математическия модел на многоцелевата оптимизация. Преди това дадохме пример за математически модел за оптимизиране на процес според всеки един критерий, но какво ще стане, ако има много от тях?

Ярък пример за многокритериална задача е организирането на правилно, здравословно и в същото време икономично хранене на големи групи хора. Такива задачи често се срещат в армията, училищните столове, летните лагери, болниците и т.н.

Какви критерии са ни дадени в тази задача?

1. Храната трябва да е здравословна.
2. Разходите за храна трябва да бъдат сведени до минимум.

Както можете да видите, тези цели изобщо не съвпадат. Това означава, че при решаването на даден проблем е необходимо да се търси оптималното решение, баланс между двата критерия.

Игрови модели

Говорейки за модели на игри, е необходимо да се разбере понятието "теория на игрите". Просто казано, тези модели отразяват математически модели на реални конфликти. Струва си само да се разбере, че за разлика от истинския конфликт, математическият модел на играта има свои специфични правила.

Сега ще дам минимум информация от теорията на игрите, която ще ви помогне да разберете какво е модел на игра. И така, в модела задължително има страни (две или повече), които обикновено се наричат ​​играчи.

Всички модели имат определени характеристики.

Моделът на играта може да бъде сдвоен или множество. Ако имаме два субекта, тогава конфликтът е двоен, ако са повече - множествен. Може да се разграничи и антагонистична игра, наричана още игра с нулева сума. Това е модел, при който печалбата на един от участниците е равна на загубата на другия.

симулационни модели

В този раздел ще се съсредоточим върху симулационните математически модели. Примери за задачи са:

• модел на динамиката на броя на микроорганизмите;
• модел на молекулярно движение и т.н.

В този случай говорим за модели, които са максимално близки до реалните процеси. Като цяло те имитират всяко проявление в природата. В първия случай, например, можем да моделираме динамиката на броя на мравките в една колония. В този случай можете да наблюдавате съдбата на всеки индивид. В този случай математическото описание се използва рядко, по-често има писмени условия:

• след пет дни женската снася яйца;
• след двадесет дни мравката умира и т.н.

По този начин се използват за описание на голяма система. Математическото заключение е обработката на получените статистически данни.

Изисквания

Много е важно да знаете, че има някои изисквания за този тип модели, сред които са посочените в таблицата по-долу.

Универсалност	Това свойство ви позволява да използвате един и същ модел, когато описвате групи от обекти от един и същи тип. Важно е да се отбележи, че универсалните математически модели са напълно независими от физическата природа на изследвания обект.
Адекватност	Тук е важно да се разбере, че това свойство позволява най-правилното възпроизвеждане на реални процеси. При оперативни проблеми това свойство на математическото моделиране е много важно. Пример за модел е процесът на оптимизиране на използването на газова система. В този случай се сравняват изчислените и действителните показатели, в резултат на което се проверява коректността на съставения модел.
точност	Това изискване предполага съвпадението на стойностите, които получаваме при изчисляване на математическия модел и входните параметри на нашия реален обект
икономика	Изискването за икономичност за всеки математически модел се характеризира с разходи за внедряване. Ако работата с модела се извършва ръчно, тогава е необходимо да се изчисли колко време ще отнеме решаването на един проблем с помощта на този математически модел. Ако говорим за компютърно проектиране, тогава се изчисляват показатели за време и компютърна памет

Стъпки за моделиране

Общо е обичайно да се разграничават четири етапа в математическото моделиране.

1. Формулиране на закони, свързващи части от модела.
2. Изучаване на математически проблеми.
3. Установяване на съвпадението на практически и теоретични резултати.
4. Анализ и модернизация на модела.

Икономически и математически модел

В този раздел ще подчертаем накратко проблема. Примери за задачи могат да бъдат:

• формиране на производствена програма за производство на месни продукти, осигуряваща максимална печалба от продукцията;
• максимизиране на печалбата на организацията чрез изчисляване на оптималния брой маси и столове, които да бъдат произведени в мебелна фабрика и т.н.

Икономико-математическият модел показва икономическа абстракция, която се изразява с помощта на математически термини и знаци.

Компютърен математически модел

Примери за компютърен математически модел са:

• хидравлични задачи, използващи блок-схеми, диаграми, таблици и т.н.;
• проблеми по механика на твърдо тяло и т.н.

Компютърният модел е изображение на обект или система, представено като:

• маси;
• блокови схеми;
• диаграми;
• графики и така нататък.

В същото време този модел отразява структурата и взаимовръзките на системата.

Изграждане на икономико-математически модел

Вече говорихме за това какво е икономико-математически модел. Пример за решаване на проблема ще бъде разгледан точно сега. Трябва да анализираме производствената програма, за да идентифицираме резерва за увеличаване на печалбите с промяна в асортимента.

Няма да разглеждаме изцяло проблема, а само да изградим икономико-математически модел. Критерият на нашата задача е максимизиране на печалбата. Тогава функцията има вида: Л=р1*х1+р2*х2… клоняща към максимума. В този модел p е печалбата на единица, x е броят на произведените единици. Освен това, въз основа на конструирания модел, е необходимо да се направят изчисления и да се обобщят.

Пример за изграждане на прост математически модел

Задача.Рибарят се върна със следния улов:

• 8 риби - обитатели на северните морета;
• 20% от улова - жителите на южните морета;
• от местната река не се намери нито една риба.

Колко риби е купил от магазина?

И така, пример за конструиране на математически модел на този проблем е следният. Означаваме общия брой риби като x. Следвайки условието, 0,2x е броят на рибите, живеещи в южните ширини. Сега комбинираме цялата налична информация и получаваме математически модел на проблема: x=0,2x+8. Решаваме уравнението и получаваме отговора на основния въпрос: той купи 10 риби в магазина.

Математическо моделиране

1. Какво е математическо моделиране?

От средата на ХХ век. в различни области на човешката дейност започват широко да се използват математически методи и компютри. Появиха се нови дисциплини като "математическа икономика", "математическа химия", "математическа лингвистика" и др., които изучават математическите модели на съответните обекти и явления, както и методите за изследване на тези модели.

Математическият модел е приблизително описание на всеки клас явления или обекти от реалния свят на езика на математиката. Основната цел на моделирането е да изследва тези обекти и да предвиди резултатите от бъдещи наблюдения. Моделирането обаче е и метод за опознаване на околния свят, което позволява да се контролира.

Математическото моделиране и свързаният с него компютърен експеримент са незаменими в случаите, когато пълномащабен експеримент е невъзможен или труден по една или друга причина. Например, невъзможно е да се постави пълномащабен експеримент в историята, за да се провери „какво би станало, ако...“ Невъзможно е да се провери верността на тази или онази космологична теория. По принцип е възможно, но едва ли разумно, да се експериментира с разпространението на някакъв вид болест, като чума, или да се извърши ядрен взрив, за да се изследват последствията от него. Всичко това обаче може да се направи на компютър, като предварително са изградени математически модели на изследваните явления.

2. Основни етапи на математическото моделиране

1) Изграждане на модел. На този етап се конкретизира някакъв "нематематически" обект - природно явление, конструкция, стопански план, производствен процес и т.н. В този случай, като правило, ясното описание на ситуацията е трудно. Първо се идентифицират основните характеристики на явлението и връзката между тях на качествено ниво. След това намерените качествени зависимости се формулират на езика на математиката, тоест се изгражда математически модел. Това е най-трудната част от моделирането.

2) Решаване на математическия проблем, до който води моделът. На този етап се обръща голямо внимание на разработването на алгоритми и числени методи за компютърно решаване на задачата, с помощта на които резултатът може да бъде намерен с необходимата точност и в рамките на приемливо време.

3) Интерпретация на получените следствия от математическия модел.Следствията, получени от модела на езика на математиката, се интерпретират на езика, приет в тази област.

4) Проверка на адекватността на модела.На този етап се установява дали резултатите от експеримента съвпадат с теоретичните следствия от модела с определена точност.

5) Модификация на модела.На този етап или моделът се усложнява, за да е по-адекватен на реалността, или се опростява, за да се постигне практически приемливо решение.

3. Класификация на моделите

Моделите могат да бъдат класифицирани по различни критерии. Например според естеството на решаваните проблеми моделите могат да бъдат разделени на функционални и структурни. В първия случай всички величини, характеризиращи дадено явление или обект, се изразяват количествено. В същото време някои от тях се разглеждат като независими променливи, докато други се разглеждат като функции на тези величини. Математическият модел обикновено е система от уравнения от различни видове (диференциални, алгебрични и т.н.), които установяват количествени връзки между разглежданите величини. Във втория случай моделът характеризира структурата на сложен обект, състоящ се от отделни части, между които има определени връзки. Обикновено тези връзки не могат да бъдат количествено измерими. За изграждането на такива модели е удобно да се използва теория на графите. Графът е математически обект, който представлява набор от точки (върхове) на равнина или в пространството, някои от които са свързани с линии (ръбове).

Според характера на изходните данни и резултатите от прогнозата моделите могат да бъдат разделени на детерминистични и вероятностно-статистически. Моделите от първия тип дават категорични, недвусмислени прогнози. Моделите от втория тип се основават на статистическа информация, а прогнозите, получени с тяхна помощ, са от вероятностен характер.

4. Примери за математически модели

1) Проблеми относно движението на снаряда.

Помислете за следния проблем в механиката.

Снарядът се изстрелва от Земята с начална скорост v 0 = 30 m/s под ъгъл a = 45° спрямо нейната повърхност; изисква се да се намери траекторията на неговото движение и разстоянието S между началната и крайната точка на тази траектория.

Тогава, както е известно от училищния курс по физика, движението на снаряда се описва с формулите:

където t - време, g = 10 m / s 2 - ускорение на свободно падане. Тези формули дават математическия модел на задачата. Като изразим t чрез x от първото уравнение и го заместим във второто, получаваме уравнението за траекторията на снаряда:

Тази крива (парабола) пресича оста x в две точки: x 1 \u003d 0 (началото на траекторията) и (мястото, където е паднал снарядът). Замествайки дадените стойности v0 и a в получените формули, получаваме

отговор: y \u003d x - 90x 2, S \u003d 90 m.

Обърнете внимание, че при изграждането на този модел са използвани редица предположения: например се приема, че Земята е плоска, а въздухът и въртенето на Земята не влияят на движението на снаряда.

2) Проблемът с резервоар с най-малка повърхност.

Необходимо е да се намери височината h 0 и радиусът r 0 на калаен резервоар с обем V = 30 m 3, имащ формата на затворен кръгъл цилиндър, при който неговата повърхност S е минимална (в този случай, най-малкото количество калай ще отиде в производството му).

Пишем следните формули за обема и повърхността на цилиндър с височина h и радиус r:

V = p r 2 h, S = 2p r(r + h).

Изразявайки h по отношение на r и V от първата формула и замествайки получения израз във втората, получаваме:

Така от математическа гледна точка проблемът се свежда до определяне на стойността на r, при която функцията S(r) достига своя минимум. Нека намерим тези стойности на r 0, за които производната

отива на нула: Можете да проверите дали втората производна на функцията S(r) променя знака от минус на плюс, когато аргументът r преминава през точката r 0 . Следователно функцията S(r) има минимум в точката r0. Съответната стойност h 0 = 2r 0 . Замествайки дадената стойност V в израза за r 0 и h 0, получаваме желания радиус и височина

3) Транспортна задача.

В града има два склада за брашно и два хлебозавода. Всеки ден от първия склад се изнасят 50 тона брашно, а от втория - 70 тона към заводите, като към първия - 40 тона, а към втория - 80 тона.

Означаваме с а ij е цената на транспортирането на 1 тон брашно от i-тия склад до j-тия завод (i, j = 1,2). Позволявам

а 11 \u003d 1,2 стр., а 12 \u003d 1,6 p., а 21 \u003d 0,8 p., а 22 = 1 стр.

Как трябва да се планира транспорта, така че цената им да е минимална?

Нека дадем на проблема математическа формулировка. Означаваме с x 1 и x 2 количеството брашно, което трябва да се транспортира от първия склад до първия и втория завод, а чрез x 3 и x 4 - от втория склад съответно до първия и втория завод. Тогава:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

Общата цена на целия транспорт се определя по формулата

f = 1,2x1 + 1,6x2 + 0,8x3 + x4.

От математическа гледна точка задачата е да се намерят четири числа x 1 , x 2 , x 3 и x 4, които да отговарят на всички дадени условия и дават минимума на функцията f. Нека решим системата от уравнения (1) по отношение на xi (i = 1, 2, 3, 4) по метода на елиминиране на неизвестните. Разбираме това

x 1 \u003d x 4 - 30, x 2 \u003d 80 - x 4, x 3 \u003d 70 - x 4, (2)

и x 4 не могат да бъдат еднозначно определени. Тъй като x i i 0 (i = 1, 2, 3, 4), от уравнения (2) следва, че 30J x 4 J 70. Замествайки израза за x 1 , x 2 , x 3 във формулата за f, получаваме

f \u003d 148 - 0,2x 4.

Лесно е да се види, че минимумът на тази функция се достига при максималната възможна стойност от x 4, т.е. при x 4 = 70. Съответните стойности на други неизвестни се определят по формули (2): x 1 = 40, x 2 = 10, x 3 = 0.

4) Проблемът с радиоактивното разпадане.

Нека N(0) е началният брой атоми на радиоактивното вещество, а N(t) е броят на неразпадналите се атоми в момент t. Експериментално е установено, че скоростта на промяна на броя на тези атоми N "(t) е пропорционална на N (t), т.е. N" (t) \u003d -l N (t), l> 0 е константата на радиоактивност на дадено вещество. В училищния курс по математически анализ се показва, че решението на това диференциално уравнение има формата N(t) = N(0)e –l t. Времето T, през което броят на първоначалните атоми е намалял наполовина, се нарича период на полуразпад и е важна характеристика на радиоактивността на веществото. За да се определи Т, е необходимо да се постави във формулата Тогава Например за радон l = 2,084 · 10–6 и следователно T = 3,15 дни.

5) Проблемът с пътуващия търговец.

Пътуващ търговец, живеещ в град A 1, трябва да посети градове A 2 , A 3 и A 4 , всеки град точно веднъж, и след това да се върне обратно в A 1 . Известно е, че всички градове са свързани по двойки с пътища, а дължините на пътищата b ij между градовете A i и A j (i, j = 1, 2, 3, 4) са както следва:

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

Необходимо е да се определи редът на посещение на градове, в които дължината на съответния път е минимална.

Нека да изобразим всеки град като точка на равнината и да го отбележим със съответния етикет Ai (i = 1, 2, 3, 4). Нека свържем тези точки с отсечки: те ще изобразяват пътища между градовете. За всеки „път“ посочваме неговата дължина в километри (фиг. 2). Резултатът е графика - математически обект, състоящ се от определен набор от точки на равнината (наречени върхове) и определен набор от линии, свързващи тези точки (наречени ръбове). Освен това този граф е етикетиран, тъй като някои етикети са присвоени на неговите върхове и ръбове - числа (ръбове) или символи (върхове). Цикъл върху граф е последователност от върхове V 1 , V 2 , ..., V k , V 1 така, че върховете V 1 , ..., V k са различни и всяка двойка върхове V i , V i+1 (i = 1, ..., k – 1) и двойката V 1 , V k са свързани с ребро. По този начин, разглежданият проблем е да се намери такъв цикъл на графиката, минаващ през всичките четири върха, за който сумата от всички тегла на ръбовете е минимална. Нека претърсим всички различни цикли, минаващи през четири върха и започващи от A 1:

1) A 1, A 4, A 3, A 2, A 1;
2) A 1, A 3, A 2, A 4, A 1;
3) A 1 , A 3 , A 4 , A 2 , A 1 .

Сега нека намерим дължините на тези цикли (в км): L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200. И така, маршрутът с най-малка дължина е първият.

Имайте предвид, че ако има n върхове в графа и всички върхове са свързани по двойки с ръбове (такъв граф се нарича пълен), тогава броят на циклите, минаващи през всички върхове, е равен. Следователно в нашия случай има точно три цикъла .

6) Проблемът за намиране на връзка между структурата и свойствата на веществата.

Помислете за няколко химични съединения, наречени нормални алкани. Те се състоят от n въглеродни атома и n + 2 водородни атома (n = 1, 2 ...), свързани помежду си, както е показано на фигура 3 за n = 3. Нека експерименталните стойности на точките на кипене на тези съединения са известни:

y e (3) = - 42°, y e (4) = 0°, y e (5) = 28°, y e (6) = 69°.

Необходимо е да се намери приблизителна връзка между точката на кипене и числото n за тези съединения. Приемаме, че тази зависимост има вида

y » а n+b

където а, b - константи за определяне. За намиране аи b заместваме в тази формула последователно n = 3, 4, 5, 6 и съответните стойности на точките на кипене. Ние имаме:

– 42 » 3 а+ b, 0 » 4 а+ b, 28 » 5 а+ b, 69 » 6 а+б.

За да се определи най-добрият аи b има много различни методи. Нека използваме най-простия от тях. Изразяваме b по отношение на аот тези уравнения:

б" - 42 - 3 а, b » – 4 а, b » 28 – 5 а, b » 69 – 6 а.

Нека вземем като желаното b средното аритметично от тези стойности, тоест поставяме b » 16 - 4,5 а. Нека заместим тази стойност b в оригиналната система от уравнения и изчислим а, получаваме за аследните стойности: а» 37, а» 28, а» 28, а» 36 асредната стойност на тези числа, т.е а» 34. И така, желаното уравнение има формата

y » 34n – 139.

Нека проверим точността на модела върху първоначалните четири съединения, за които изчисляваме точките на кипене по получената формула:

y r (3) = – 37°, y r (4) = – 3°, y r (5) = 31°, y r (6) = 65°.

По този начин грешката при изчислението на това свойство за тези съединения не надвишава 5°. Използваме полученото уравнение, за да изчислим точката на кипене на съединение с n = 7, което не е включено в първоначалния набор, за което заместваме n = 7 в това уравнение: y р (7) = 99°. Резултатът се оказа доста точен: известно е, че експерименталната стойност на точката на кипене y e (7) = 98 °.

7) Проблемът за определяне на надеждността на електрическата верига.

Тук разглеждаме пример за вероятностен модел. Първо, нека дадем малко информация от теорията на вероятностите - математическа дисциплина, която изучава моделите на случайни явления, наблюдавани по време на многократно повторение на експеримент. Нека наречем случайно събитие А възможен резултат от някакъв опит. Събитията A 1 , ..., A k образуват пълна група, ако едно от тях непременно възниква в резултат на експеримента. Събитията се наричат ​​несъвместими, ако не могат да се появят едновременно в едно и също преживяване. Нека събитието А се случи m пъти по време на n-кратното повторение на експеримента. Честотата на събитието A е числото W = . Очевидно стойността на W не може да бъде предсказана точно, докато не бъде извършена серия от n експеримента. Природата на случайните събития обаче е такава, че на практика понякога се наблюдава следният ефект: с увеличаване на броя на експериментите стойността практически престава да бъде случайна и се стабилизира около някакво неслучайно число P(A), наречено вероятност на събитието А. За невъзможно събитие (което никога не се случва в експеримента) P(A)=0, а за определено събитие (което винаги се случва в експеримента) P(A)=1. Ако събития A 1 , ..., A k образуват пълна група от несъвместими събития, тогава P(A 1)+...+P(A k)=1.

Нека, например, опитът се състои в хвърляне на зар и наблюдение на броя на изпуснатите точки X. Тогава можем да въведем следните случайни събития A i =(X = i), i = 1, ..., 6. Те образуват пълна група от несъвместими еднакво вероятни събития, следователно P(A i) = (i = 1, ..., 6).

Сумата от събития A и B е събитието A + B, което се състои в това, че поне едно от тях се случва в експеримента. Продуктът на събития A и B е събитието AB, което се състои в едновременното възникване на тези събития. За независими събития A и B формулите са верни

P(AB) = P(A) P(B), P(A + B) = P(A) + P(B).

8) Помислете сега за следното задача. Да предположим, че три елемента са свързани последователно в електрическа верига, работещи независимо един от друг. Вероятностите за повреда на 1-ви, 2-ри и 3-ти елемент са съответно P 1 = 0,1, P 2 = 0,15, P 3 = 0,2. Ще считаме веригата за надеждна, ако вероятността да няма ток във веригата е не повече от 0,4. Необходимо е да се определи дали дадената верига е надеждна.

Тъй като елементите са свързани последователно, няма да има ток във веригата (събитие А), ако поне един от елементите се повреди. Нека A i е събитието, при което i-тият елемент работи (i = 1, 2, 3). Тогава P(A1) = 0,9, P(A2) = 0,85, P(A3) = 0,8. Очевидно A 1 A 2 A 3 е събитието, при което и трите елемента работят едновременно и

P(A 1 A 2 A 3) = P(A 1) P(A 2) P(A 3) = 0,612.

Тогава P(A) + P(A 1 A 2 A 3) = 1, така че P(A) = 0,388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

В заключение отбелязваме, че горните примери за математически модели (сред които има функционални и структурни, детерминистични и вероятностни) са илюстративни и очевидно не изчерпват цялото разнообразие от математически модели, които възникват в естествените и хуманитарните науки.

МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ - представяне на явление или процес, изучаван в конкретно научно познание, на езика на математическите понятия. В същото време се предполага, че по пътя на изследване на действителните математически характеристики на модела се получават редица свойства на изследваното явление. Изграждане на М.м. най-често е продиктувано от необходимостта от количествен анализ на изследваните явления и процеси, без който от своя страна е невъзможно да се направят експериментално проверими прогнози за тяхното протичане.

Процесът на математическо моделиране, като правило, преминава през следните етапи. На първия етап се установяват връзките между основните параметри на бъдещата М.м. На първо място, говорим за качествен анализ на изследваните явления и формулирането на модели, които свързват основните обекти на изследване. На тази основа се извършва идентифицирането на обекти, които позволяват количествено описание. Етапът завършва с изграждането на хипотетичен модел, с други думи, запис на езика на математическите понятия на качествени идеи за връзките между основните обекти на модела, които могат да бъдат количествено характеризирани.

На втория етап се провежда изследването на реалните математически проблеми, до които води изграденият хипотетичен модел. Основното на този етап е да се получат емпирично проверими теоретични следствия (решение на пряката задача) в резултат на математическия анализ на модела. В същото време не са редки случаите, когато за изграждането и проучването на М.м. в различни области на конкретно научно познание се използва един и същ математически апарат (например диференциални уравнения) и възникват математически задачи от един и същи тип, макар и много нетривиални във всеки конкретен случай. Освен това на този етап използването на високоскоростна изчислителна технология (компютър) става от голямо значение, което прави възможно получаването на приблизително решение на проблеми, често невъзможни в рамките на чистата математика, с предварително недостъпна (без използването на компютър) степен на точност.

Третият етап се характеризира с дейности за идентифициране на степента на адекватност на изградената хипотетична М.м. онези явления и процеси, за чието изследване е предназначен. А именно, в случай че всички параметри на модела са посочени, изследователите се опитват да открият как, в рамките на точността на наблюденията, техните резултати са в съответствие с теоретичните последици от модела. Отклоненията над точността на наблюденията показват неадекватността на модела. Често обаче има случаи, когато при изграждането на модела редица негови параметри остават непроменени.

безсрочен. Проблеми, при които параметричните характеристики на модела са установени по такъв начин, че теоретичните последствия да са сравними в рамките на точността на наблюденията с резултатите от емпиричните тестове, се наричат ​​обратни проблеми.

На четвъртия етап, като се вземе предвид идентифицирането на степента на адекватност на изградения хипотетичен модел и появата на нови експериментални данни за изследваните явления, се извършва последващ анализ и модификация на модела. Тук взетото решение варира от безусловно отхвърляне на приложените математически инструменти до приемането на изградения модел като основа за изграждане на принципно нова научна теория.

Първият М.м. се появява в древната наука. И така, за да моделира слънчевата система, гръцкият математик и астроном Евдокс даде на всяка планета четири сфери, комбинацията от движението на които създаде хипопед - математическа крива, подобна на наблюдаваното движение на планетата. Тъй като обаче този модел не може да обясни всички наблюдавани аномалии в движението на планетите, по-късно той е заменен от епицикличния модел на Аполоний от Перге. Хипарх използва най-новия модел в своите изследвания, а след това, подлагайки го на известна модификация, Птолемей. Този модел, подобно на своите предшественици, се основава на убеждението, че планетите извършват равномерни кръгови движения, чието припокриване обяснява очевидните нередности. В същото време трябва да се отбележи, че моделът на Коперник е фундаментално нов само в качествен смисъл (но не и като M.M.). И само Кеплер, въз основа на наблюденията на Тихо Брахе, построи нов M.m. Слънчевата система, доказваща, че планетите се движат не по кръгови, а по елиптични орбити.

В момента най-адекватни са ММ, конструирани да описват механични и физични явления. Относно адекватността на М.м. извън физиката може, с няколко изключения, да се говори с доста предпазливост. Въпреки това, фиксирането на хипотетичността, а често и просто неадекватността на М.м. в различни области на знанието, тяхната роля в развитието на науката не бива да се подценява. Чести са случаите, когато дори модели, които далеч не са адекватни, до голяма степен организираха и стимулираха по-нататъшни изследвания, заедно с погрешни заключения, съдържаха онези зрънца истина, които напълно оправдаха усилията, положени за разработването на тези модели.

Литература:

Математическо моделиране. М., 1979;

Рузавин Г.И. Математизация на научното познание. М., 1984;

Тутубалин В. Н., Барабашева Ю. М., Григорян А. А., Девяткова Г. Н., Угер Е. Г. Диференциални уравнения в екологията: историческо и методологическо отражение // Проблеми на историята на естествените науки и технологиите. 1997. № 3.

Речник на философските термини. Научно издание на професор В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, стр. 310-311.

Четири седми клас.

В 7А има 15 момичета и 13 момчета,

в 7Б - 12 момичета и 12 момчета,

в 7Б - 9 момичета и 18 момчета,

в 7G - 20 момичета и 10 момчета.

Ако трябва да отговорим на въпроса колко ученици са във всеки от седмите класове, тогава ще трябва да извършим същата операция събиране 4 пъти:

в 7А 15 + 13 = 28 ученици;
в 7Б 12 +12 = 24 ученици;
в 7Б 9 + 18 = 27 ученици;
в 7D 20 + 10 = 30 ученици.

А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за учебни заведения

Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашни дискусионни въпроси риторични въпроси от студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни измамни листове учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на дискусионната програма Интегрирани уроци

Лекция 1

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИ ОСНОВИ НА МОДЕЛИРАНЕТО

Актуално състояние на проблема за системно моделиране

Концепции за моделиране и симулация

Моделиранеможе да се разглежда като замяна на изследвания обект (оригинал) с неговото условно изображение, описание или друг обект, т.нар. модели осигуряване на поведение, близко до оригинала в рамките на определени допускания и допустими грешки. Моделирането обикновено се извършва с цел да се познаят свойствата на оригинала чрез изследване на неговия модел, а не на самия обект. Разбира се, моделирането е оправдано в случаите, когато е по-просто от създаването на самия оригинал или когато последният по някаква причина е по-добре да не се създава изобщо.

Под моделразбира се физически или абстрактен обект, чиито свойства са в известен смисъл подобни на свойствата на обекта, който се изследва.В този случай изискванията към модела се определят от проблема, който се решава, и наличните средства. Има редица общи изисквания към моделите:

2) пълнота - предоставяне на получателя на цялата необходима информация

относно обекта;

3) гъвкавост - способността да се възпроизвеждат различни ситуации във всичко

диапазон от променящи се условия и параметри;

4) сложността на разработката трябва да бъде приемлива за съществуващата

време и софтуер.

Моделиранее процес на изграждане на модел на обект и изучаване на неговите свойства чрез изследване на модела.

По този начин моделирането включва 2 основни етапа:

1) разработване на модел;

2) проучване на модела и извеждане на изводи.

В същото време на всеки етап се решават различни задачи и

принципно различни методи и средства.

В практиката се използват различни методи за моделиране. В зависимост от метода на изпълнение всички модели могат да бъдат разделени на два големи класа: физически и математически.

Математическо моделиранеОбичайно е да се разглежда като средство за изучаване на процеси или явления с помощта на техните математически модели.

Под физическо моделиранесе разбира като изучаване на обекти и явления върху физически модели, когато изучаваният процес се възпроизвежда със запазване на неговата физическа природа или се използва друго физическо явление, подобно на изследваното. При което физически моделиКато правило, те предполагат реално въплъщение на онези физически свойства на оригинала, които са от съществено значение в конкретна ситуация.Например, при проектирането на нов самолет се създава неговия модел, който има същите аеродинамични свойства; когато планират сграда, архитектите правят оформление, което отразява пространственото разположение на нейните елементи. В тази връзка се нарича още физическо моделиране създаване на прототипи.

HIL моделиранее изследване на контролирани системи върху симулационни комплекси с включване на реално оборудване в модела. Наред с реалното оборудване затвореният модел включва симулатори на удари и смущения, математически модели на външната среда и процеси, за които не е известно достатъчно точно математическо описание. Включването на реално оборудване или реални системи във веригата за моделиране на сложни процеси позволява да се намали априорната несигурност и да се изследват процеси, за които няма точно математическо описание. С помощта на полуестествена симулация се извършват изследвания, като се вземат предвид малки времеви константи и нелинейности, присъщи на реалното оборудване. При изследването на модели с включване на реално оборудване се използва концепцията динамична симулация, в изучаването на сложни системи и явления - еволюционен, имитацияи кибернетична симулация.

Очевидно е, че реалната полза от моделирането може да се получи само ако са изпълнени две условия:

1) моделът осигурява правилно (адекватно) показване на свойствата

оригиналът, значим от гледна точка на изследваната операция;

2) моделът позволява да се елиминират проблемите, изброени по-горе, които са присъщи

провеждане на изследвания на реални обекти.

2. Основни понятия на математическото моделиране

Решаването на практически задачи чрез математически методи се извършва последователно чрез формулиране на проблема (разработване на математически модел), избор на метод за изследване на получения математически модел и анализ на получения математически резултат. Математическата формулировка на проблема обикновено се представя под формата на геометрични изображения, функции, системи от уравнения и др. Описанието на даден обект (явление) може да бъде представено с помощта на непрекъснати или дискретни, детерминирани или стохастични и други математически форми.

Теория на математическото моделиранеосигурява идентифициране на закономерностите в протичането на различни явления от околния свят или работата на системи и устройства чрез тяхното математическо описание и моделиране без полеви тестове. В този случай се използват разпоредбите и законите на математиката, които описват симулираните явления, системи или устройства на определено ниво на тяхната идеализация.

Математически модел (MM)е формализирано описание на система (или операция) на някакъв абстрактен език, например под формата на набор от математически отношения или схема на алгоритъм, т.е. д. такова математическо описание, което осигурява имитация на работата на системи или устройства на ниво, достатъчно близко до тяхното реално поведение, получено по време на пълномащабно тестване на системи или устройства.

Всеки ММ описва реален обект, явление или процес с известна степен на приближение до реалността. Видът на ММ зависи както от характера на реалния обект, така и от целите на изследването.

Математическо моделиранесоциални, икономически, биологични и физически явления, обекти, системи и различни устройства е едно от най-важните средства за разбиране на природата и проектиране на голямо разнообразие от системи и устройства. Известни са примери за ефективно използване на моделирането при създаването на ядрени технологии, авиационни и космически системи, при прогнозиране на атмосферни и океански явления, време и др.

Такива сериозни области на моделиране обаче често изискват суперкомпютри и години работа на големи екипи от учени за подготовка на данни за моделиране и тяхното отстраняване на грешки. Въпреки това, в този случай математическото моделиране на сложни системи и устройства не само спестява пари за изследвания и тестове, но също така може да елиминира екологични бедствия - например, позволява ви да се откажете от тестването на ядрени и термоядрени оръжия в полза на неговото математическо моделиране или тестване на аерокосмически системи преди реалните им полети.В същото време математическото моделиране на ниво решаване на по-прости проблеми, например от областта на механиката, електротехниката, електрониката, радиотехниката и много други области на науката и технологиите, има вече са достъпни за изпълнение на съвременни компютри. И когато се използват обобщени модели, става възможно да се моделират доста сложни системи, например телекомуникационни системи и мрежи, радарни или радионавигационни системи.

Целта на математическото моделиранее анализ на реални процеси (в природата или технологията) чрез математически методи. Това от своя страна изисква формализиране на процеса на ММ, който трябва да бъде изследван.Моделът може да бъде математически израз, съдържащ променливи, чието поведение е подобно на поведението на реална система.Моделът може да включва елементи на случайност, които отчитат вероятностите за възможни действия на двама или повече "играчи", игри; или може да представлява реалните променливи на взаимосвързаните части на операционната система.

Математическото моделиране за изследване на характеристиките на системите може да се раздели на аналитично, симулационно и комбинирано. От своя страна ММ се делят на симулационни и аналитични.

Аналитично моделиране

За аналитично моделиранехарактерно е, че процесите на функциониране на системата се записват под формата на някои функционални отношения (алгебрични, диференциални, интегрални уравнения). Аналитичният модел може да бъде изследван чрез следните методи:

1) аналитични, когато се стремят да получат в общи линии изрични зависимости за характеристиките на системите;

2) числени, когато не е възможно да се намери решение на уравнения в общ вид и те се решават за конкретни начални данни;

3) качествени, когато при липса на решение се откриват някои от неговите свойства.

Аналитични модели могат да бъдат получени само за относително прости системи. За сложни системи често възникват големи математически проблеми. За да се приложи аналитичният метод, се преминава към значително опростяване на оригиналния модел. Проучване на опростен модел обаче помага да се получат само ориентировъчни резултати. Аналитичните модели отразяват математически правилно връзката между входните и изходните променливи и параметри. Но тяхната структура не отразява вътрешната структура на обекта.

При аналитичното моделиране неговите резултати се представят под формата на аналитични изрази. Например чрез свързване RC- верига към източник на постоянно напрежение д(Р, ° Си дса компонентите на този модел), можем да направим аналитичен израз за времевата зависимост на напрежението u(T) на кондензатора ° С:

Това е линейно диференциално уравнение (DE) и е аналитичен модел на тази проста линейна верига. Неговото аналитично решение при началното условие u(0) = 0, което означава разреден кондензатор ° Св началото на симулацията, ви позволява да намерите необходимата зависимост - под формата на формула:

u(T) = д(1− прстр(- T/RC)). (2)

Но дори и в този най-прост пример са необходими определени усилия за решаване на диференциално уравнение (1) или за прилагане системи за компютърна математика(SCM) със символни изчисления - системи за компютърна алгебра. За този доста тривиален случай решението на проблема с моделирането е линейно RC-схемата дава аналитичен израз (2) в доста обща форма - подходящ е за описание на работата на веригата за всякакви рейтинги на компоненти Р, ° Си ди описва експоненциалния заряд на кондензатора ° Спрез резистор Рот източник на постоянно напрежение д.

Несъмнено намирането на аналитични решения в аналитичното моделиране се оказва изключително ценно за разкриване на общите теоретични закономерности на простите линейни вериги, системи и устройства, но сложността му рязко нараства, тъй като въздействията върху модела стават по-сложни и редът и броят на уравненията на състоянието, които описват моделирания обект, нарастват. Можете да получите повече или по-малко видими резултати при моделиране на обекти от втори или трети ред, но дори и с по-висок ред, аналитичните изрази стават прекалено тромави, сложни и трудни за разбиране. Например, дори един прост електронен усилвател често съдържа десетки компоненти. Въпреки това, много съвременни SCM, като системи на символна математика Maple, Mathematicaили сряда MATLABса в състояние да автоматизират до голяма степен решаването на сложни проблеми на аналитичното моделиране.

Един вид моделиране е числена симулация,което се състои в получаване на необходимите количествени данни за поведението на системи или устройства чрез всеки подходящ числен метод, като методите на Ойлер или Рунге-Кута. На практика моделирането на нелинейни системи и устройства с помощта на числени методи е много по-ефективно от аналитичното моделиране на отделни частни линейни вериги, системи или устройства. Например, за решаване на DE (1) или DE системи в по-сложни случаи не се получава решение в аналитична форма, но данните от числената симулация могат да осигурят достатъчно пълни данни за поведението на симулираните системи и устройства, както и графика графики, описващи това поведение на зависимостите.

Симулация

При имитацияПри моделирането алгоритъмът, който реализира модела, възпроизвежда процеса на функциониране на системата във времето. Имитират се елементарните явления, изграждащи процеса, като се запазва тяхната логическа структура и последователността на протичане във времето.

Основното предимство на симулационните модели в сравнение с аналитичните е възможността за решаване на по-сложни проблеми.

Симулационните модели улесняват отчитането на наличието на дискретни или непрекъснати елементи, нелинейни характеристики, случайни ефекти и т.н. Поради това този метод се използва широко на етапа на проектиране на сложни системи. Основният инструмент за реализиране на симулационно моделиране е компютър, който позволява цифрово моделиране на системи и сигнали.

В тази връзка ние дефинираме фразата " компютърно моделиране”, който все повече се използва в литературата. Ще приемем, че компютърно моделиране- това е математическо моделиране с помощта на компютърни технологии. Съответно технологията за компютърна симулация включва следните действия:

1) дефиниране на целта на моделирането;

2) разработване на концептуален модел;

3) формализиране на модела;

4) софтуерна реализация на модела;

5) планиране на моделни експерименти;

6) изпълнение на плана на експеримента;

7) анализ и интерпретация на резултатите от симулацията.

При симулационно моделиранеизползваният MM възпроизвежда алгоритъма („логиката“) на функциониране на изследваната система във времето за различни комбинации от стойности на параметрите на системата и околната среда.

Пример за най-простия аналитичен модел е уравнението на равномерното праволинейно движение. Когато се изучава такъв процес с помощта на симулационен модел, трябва да се приложи наблюдение на промяната на изминатия път във времето.Очевидно в някои случаи е по-предпочитано аналитичното моделиране, в други - симулация (или комбинация от двете) . За да направите добър избор, трябва да си отговорите на два въпроса.

Каква е целта на моделирането?

Към какъв клас може да се причисли симулираното явление?

Отговорите и на двата въпроса могат да бъдат получени по време на изпълнението на първите два етапа на моделирането.

Симулационните модели не само по свойства, но и по структура съответстват на моделирания обект. В този случай има недвусмислено и ясно съответствие между процесите, получени върху модела, и процесите, протичащи върху обекта. Недостатъкът на симулационното моделиране е, че решаването на проблема отнема много време, за да се получи добра точност.

Резултатите от симулационното моделиране на работата на стохастична система са реализации на случайни величини или процеси. Следователно, за да се намерят характеристиките на системата, е необходимо многократно повторение и последваща обработка на данните. Най-често в този случай се използва вид симулация - статистически

моделиране(или методът Монте Карло), т.е. възпроизвеждане в модели на случайни фактори, събития, количества, процеси, полета.

Според резултатите от статистическото моделиране се определят оценки на вероятностни критерии за качество, общи и частни, характеризиращи функционирането и ефективността на управляваната система. Статистическото моделиране се използва широко за решаване на научни и приложни проблеми в различни области на науката и технологиите. Методите на статистическото моделиране се използват широко при изследване на сложни динамични системи, оценка на тяхното функциониране и ефективност.

Последният етап на статистическото моделиране се основава на математическата обработка на получените резултати. Тук се използват методи на математическата статистика (параметрична и непараметрична оценка, проверка на хипотези). Пример за параметрична оценка е извадковата средна стойност на мярка за ефективност. Сред непараметричните методи, най-широко използваните хистограмен метод.

Разгледаната схема се основава на множество статистически тестове на системата и методи за статистика на независими случайни променливи.Тази схема далеч не винаги е естествена на практика и оптимална по отношение на разходите. Намаляване на времето за тестване на системата може да се постигне чрез използване на по-точни методи за оценка. Както е известно от математическата статистика, ефективните оценки имат най-висока точност за даден размер на извадката. Оптималното филтриране и методът на максималното правдоподобие осигуряват общ метод за получаване на такива оценки.В задачите на статистическото моделиране обработката на реализации на случайни процеси е необходима не само за анализ на изходните процеси.

Също така е много важно да се контролират характеристиките на входните произволни ефекти. Контролът се състои в проверка дали разпределенията на генерираните процеси съответстват на дадените разпределения. Тази задача често се формулира като задача за проверка на хипотези.

Общата тенденция в компютърно подпомаганата симулация на сложни управлявани системи е желанието да се намали времето за симулация, както и да се провеждат изследвания в реално време. Изчислителните алгоритми са удобно представени в повтаряща се форма, която позволява тяхното внедряване с темпото на текущата информация.

ПРИНЦИПИ НА СИСТЕМНИЯ ПОДХОД В МОДЕЛИРАНЕТО

Основи на теорията на системите

Основните положения на теорията на системите възникнаха в хода на изучаването на динамичните системи и техните функционални елементи. Системата се разбира като група от взаимосвързани елементи, действащи заедно за изпълнение на предварително определена задача. Анализът на системите ви позволява да определите най-реалистичните начини за изпълнение на задачата, като гарантирате максимално задоволяване на изискванията.

Елементите, които са в основата на теорията на системите, не се създават с помощта на хипотези, а се откриват експериментално. За да започне изграждането на система, е необходимо да има обща характеристика на технологичните процеси. Същото важи и за принципите за създаване на математически формулирани критерии, на които трябва да отговаря даден процес или неговото теоретично описание. Моделирането е един от най-важните методи за научно изследване и експериментиране.

При изграждането на модели на обекти се използва системен подход, който е методология за решаване на сложни проблеми, която се основава на разглеждането на обект като система, работеща в определена среда. Системният подход включва разкриване на целостта на обекта, идентифициране и изследване на неговата вътрешна структура, както и връзки с външната среда. В този случай обектът се представя като част от реалния свят, който се идентифицира и изучава във връзка с решавания проблем за изграждане на модел. В допълнение, систематичният подход включва последователен преход от общото към конкретното, когато разглеждането се основава на целта на дизайна и обектът се разглежда във връзка с околната среда.

Един сложен обект може да бъде разделен на подсистеми, които са части от обекта, които отговарят на следните изисквания:

1) подсистемата е функционално независима част от обекта. Свързан е с други подсистеми, обменя информация и енергия с тях;

2) за всяка подсистема могат да се дефинират функции или свойства, които не съвпадат със свойствата на цялата система;

3) всяка от подсистемите може да бъде допълнително подразделена на ниво елементи.

В този случай под елемент се разбира подсистема от по-ниско ниво, чието по-нататъшно разделяне е нецелесъобразно от гледна точка на проблема, който се решава.

По този начин системата може да се дефинира като представяне на обект под формата на набор от подсистеми, елементи и връзки с цел неговото създаване, изследване или подобряване. В същото време разширеното представяне на системата, което включва основните подсистеми и връзките между тях, се нарича макроструктура, а подробното разкриване на вътрешната структура на системата до ниво елементи се нарича микроструктура.

Заедно със системата обикновено съществува суперсистема - система от по-високо ниво, която включва разглеждания обект и функцията на всяка система може да се определи само чрез суперсистемата.

Необходимо е да се подчертае концепцията за околната среда като набор от обекти на външния свят, които значително влияят върху ефективността на системата, но не са част от системата и нейната надсистема.

Във връзка със системния подход за изграждане на модели се използва концепцията за инфраструктура, която описва връзката на системата с нейната среда (среда).В този случай изборът, описанието и изследването на свойствата на даден обект, които са значими в рамките на конкретна задача се нарича стратификация на обект, а всеки модел на обект е неговото стратифицирано описание.

За системния подход е важно да се определи структурата на системата, т.е. набор от връзки между елементите на системата, отразяващи тяхното взаимодействие. За да направим това, първо разглеждаме структурните и функционалните подходи към моделирането.

Със структурен подход се разкрива съставът на избраните елементи на системата и връзките между тях. Съвкупността от елементи и връзки позволява да се прецени структурата на системата. Най-общото описание на една структура е топологично описание. Тя ви позволява да дефинирате компонентите на системата и техните взаимоотношения с помощта на графики. По-малко общо е функционалното описание, когато се разглеждат отделни функции, т.е. алгоритми за поведение на системата. В същото време се прилага функционален подход, който определя функциите, които системата изпълнява.

Въз основа на систематичен подход може да се предложи последователност от разработване на модела, при която се разграничават два основни етапа на проектиране: макродизайн и микродизайн.

На етапа на макродизайна се изгражда модел на външната среда, идентифицират се ресурси и ограничения, избира се системен модел и критерии за оценка на адекватността.

Етапът на микродизайн до голяма степен зависи от конкретния тип избран модел. В общия случай това включва създаването на информационна, математическа, техническа и софтуерна поддръжка на системата за моделиране. На този етап се установяват основните технически характеристики на създадения модел, оценява се времето за работа с него и разходите за ресурси за получаване на даденото качество на модела.

Независимо от вида на модела, при изграждането му е необходимо да се ръководите от редица принципи на систематичен подход:

1) последователно преминаване през етапите на създаване на модел;

2) съгласуване на информация, ресурс, надеждност и други характеристики;

3) правилното съотношение на различните нива на моделиране;

4) целостта на отделните етапи на проектирането на модела.