Kalkulačka plochy bočného povrchu valca. Polomer valca, online výpočet
Plocha bočného povrchu valca sa rovná ploche obdĺžnika, ktorého základňa je 2π r a výška sa rovná výške valca h t.j. 2π rh.
Celková plocha valca bude: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ h).
Zoberie sa plocha bočného povrchu valca oblasť zametania jeho bočný povrch.
Preto sa plocha bočného povrchu pravého kruhového valca rovná ploche zodpovedajúceho obdĺžnika (obr.) a vypočíta sa podľa vzorca
Pred Kr. = 2πRH, (1)
Ak pripočítame plochu dvoch podstav valca k ploche bočného povrchu valca, dostaneme celkovú plochu valca
S plný \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
Priamy objem valca
Veta. Objem pravého valca sa rovná súčinu plochy jeho základne a výšky , t.j.kde Q je základná plocha a H je výška valca.
Pretože základná plocha valca je Q, existujú sekvencie opísaných a vpísaných mnohouholníkov s plochami Q n a Q' n také že
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= Q.
Zostrojme postupnosti hranolov, ktorých základňami sú opísané a vpísané mnohouholníky uvažované vyššie a ktorých bočné hrany sú rovnobežné s tvoriacou čiarou daného valca a majú dĺžku H. Tieto hranoly sú pre daný valec popísané a vpísané. Ich objem sa zistí podľa vzorcov
V n= Q n H a V' n= Q' n H.
v dôsledku toho
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \šípka doprava \infty)\) Q' n H = QH.
Dôsledok.
Objem pravého kruhového valca sa vypočíta podľa vzorca
V = πR2H
kde R je polomer základne a H je výška valca.
Pretože základom kruhového valca je kruh s polomerom R, potom Q \u003d π R 2, a preto
Ako vypočítať povrch valca je témou tohto článku. V akomkoľvek matematickom probléme musíte začať so zadaním údajov, určiť, čo je známe a s čím v budúcnosti operovať, a až potom prejsť priamo k výpočtu.
Toto trojrozmerné teleso je geometrickým útvarom valcového tvaru, ktorý je zhora a zdola ohraničený dvoma rovnobežnými rovinami. Ak použijete trochu fantázie, všimnete si, že geometrické teleso vzniká otáčaním obdĺžnika okolo osi, pričom os je jednou z jeho strán.
Z toho vyplýva, že opísaná krivka nad a pod valcom bude kruh, ktorého hlavným ukazovateľom je polomer alebo priemer.
Plocha povrchu valca – online kalkulačka
Táto funkcia nakoniec uľahčuje proces výpočtu a všetko sa týka automatickej náhrady daných hodnôt výšky a polomeru (priemeru) základne obrázku. Jediné, čo sa vyžaduje, je presne určiť údaje a nerobiť chyby pri zadávaní čísel.
Povrchová plocha na strane valca
Najprv si musíte predstaviť, ako vyzerá zametanie v dvojrozmernom priestore.
Nejde o nič iné ako o obdĺžnik, ktorého jedna strana sa rovná obvodu. Jeho vzorec je známy už od nepamäti - 2π *r, kde r je polomer kruhu. Druhá strana obdĺžnika sa rovná výške h. Nebude ťažké nájsť to, čo hľadáte.
Sstrane= 2π *r*h,
kde číslo π = 3,14.
Celá plocha valca
Ak chcete nájsť celkovú plochu valca, musíte sa dostať S strana pridajte plochy dvoch kruhov, hornej a dolnej časti valca, ktoré sú vypočítané podľa vzorca S o =2π*r2.
Konečný vzorec vyzerá takto:
Sposchodie\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.
Plocha valca - vzorec z hľadiska priemeru
Na uľahčenie výpočtov je niekedy potrebné vykonať výpočty cez priemer. Napríklad je tu kus dutej rúrky so známym priemerom.
Bez toho, aby sme sa trápili zbytočnými výpočtami, máme pripravený vzorec. Algebra pre 5. ročník prichádza na pomoc.
Spohlavie = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*d 2 /2 + π *d*h,
Namiesto r v úplnom vzorci musíte vložiť hodnotu r=d/2.
Príklady výpočtu plochy valca
Vyzbrojení vedomosťami, poďme do praxe.
Príklad 1 Je potrebné vypočítať plochu zrezaného kusu rúry, to znamená valca.
Máme r = 24 mm, h = 100 mm. Musíte použiť vzorec z hľadiska polomeru:
S podlaha \u003d 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 \u003d 18689,28 (mm 2).
Preložíme na obvyklé m 2 a dostaneme 0,01868928, približne 0,02 m 2.
Príklad 2 Je potrebné zistiť plochu vnútorného povrchu rúry na azbestové kachle, ktorej steny sú obložené žiaruvzdornými tehlami.
Údaje sú nasledovné: priemer 0,2 m; výška 2 m. Používame vzorec cez priemer:
S poschodie \u003d 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 \u003d 0,0628 + 1,256 \u003d 1,3188 m 2.
Príklad 3 Ako zistiť, koľko materiálu je potrebné na šitie vrecka, r \u003d 1 m a výška 1 m.
V jednom momente existuje vzorec:
S strana \u003d 2 * 3,14 * 1 * 1 \u003d 6,28 m 2.
Záver
Na konci článku vyvstala otázka: sú všetky tieto výpočty a preklady jednej hodnoty do druhej skutočne potrebné? Prečo je to všetko potrebné a čo je najdôležitejšie, pre koho? Nezanedbávajte však a zabúdajte na jednoduché vzorce zo strednej školy.
Svet stál a bude stáť na elementárnych vedomostiach, vrátane matematiky. A keď sa pustíte do nejakej dôležitej práce, nikdy nie je zbytočné obnovovať údaje výpočtov v pamäti a aplikovať ich v praxi s veľkým efektom. Presnosť – slušnosť kráľov.
Valec (odvodené z gréckeho jazyka, zo slov "klzisko", "valec") je geometrické teleso, ktoré je zvonku ohraničené povrchom nazývaným valcová plocha a dvoma rovinami. Tieto roviny pretínajú povrch obrazca a sú navzájom rovnobežné.
Valcová plocha je plocha, ktorá je získaná priamkou v priestore. Tieto pohyby sú také, že vybraný bod tejto priamky sa pohybuje pozdĺž krivky plochého typu. Takáto priamka sa nazýva tvoriaca čiara a zakrivená čiara sa nazýva vodiaca čiara.
Valec pozostáva z dvojice podstavcov a bočnej valcovej plochy. Valce sú niekoľkých typov:
1. Kruhový, rovný valec. Pre takýto valec sú základňa a vedenie kolmé na tvoriacu čiaru a tam je
2. Naklonený valec. Má uhol medzi tvoriacou čiarou a základňou nie je rovný.
3. Valec iného tvaru. Hyperbolické, eliptické, parabolické a iné.
Plocha valca, ako aj celková plocha akéhokoľvek valca, sa zistí sčítaním plôch základne tohto obrázku a plochy bočného povrchu.
Vzorec na výpočet celkovej plochy valca pre kruhový rovný valec je:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Plochu bočného povrchu je o niečo ťažšie nájsť ako plochu celého valca; vypočíta sa vynásobením dĺžky tvoriacej čiary obvodom úseku tvoreného rovinou, ktorá je kolmá na generatrix.
Údaje valca pre kruhový, rovný valec sú známe vývojom tohto objektu.
Rozvoj je obdĺžnik, ktorý má výšku h a dĺžku P, ktorá sa rovná obvodu základne.
Z toho vyplýva, že bočná plocha valca sa rovná ploche zákruty a možno ju vypočítať pomocou tohto vzorca:
Ak vezmeme kruhový rovný valec, potom:
P = 2p R a Sb = 2p Rh.
Ak je valec naklonený, potom by sa plocha bočného povrchu mala rovnať súčinu dĺžky jeho tvoriacej čiary a obvodu prierezu, ktorý je kolmý na túto tvoriacu čiaru.
Bohužiaľ neexistuje jednoduchý vzorec na vyjadrenie plochy bočného povrchu šikmého valca z hľadiska jeho výšky a základných parametrov.
Ak chcete vypočítať valec, potrebujete vedieť niekoľko faktov. Ak rez svojou rovinou pretína základne, potom je takýto rez vždy obdĺžnik. Tieto obdĺžniky sa však budú líšiť v závislosti od polohy sekcie. Jedna zo strán osového rezu obrázku, ktorá je kolmá na základne, sa rovná výške a druhá sa rovná priemeru základne valca. A plocha takejto časti sa rovná súčinu jednej strany obdĺžnika na druhej strane, kolmej na prvú, alebo súčinu výšky tohto obrázku priemerom jeho základne.
Ak je sekcia kolmá na základne obrázku, ale neprechádza osou otáčania, potom sa plocha tejto sekcie bude rovnať súčinu výšky tohto valca a určitej tetivy. Ak chcete získať akord, musíte postaviť kruh na základni valca, nakresliť polomer a odložiť naň vzdialenosť, v ktorej sa nachádza sekcia. A z tohto bodu musíte nakresliť kolmice na polomer od priesečníka s kruhom. Priesečníky sú spojené so stredom. A základňa trojuholníka je požadovaná, ktorá sa hľadá takto: „Súčet štvorcov dvoch nôh sa rovná druhej mocnine prepony“:
C2 = A2 + B2.
Ak sekcia neovplyvňuje základňu valca a samotný valec je kruhový a rovný, potom sa oblasť tejto sekcie považuje za oblasť kruhu.
Plocha kruhu je:
S env. = 2p R2.
Ak chcete nájsť R, musíte vydeliť jeho dĺžku C 2p:
R = C \ 2n, kde n je pi, matematická konštanta vypočítaná na prácu s kruhovými údajmi a rovná sa 3,14.
Nájdite oblasť axiálneho rezu kolmého na základne valca. Jedna zo strán tohto obdĺžnika sa rovná výške valca, druhá sa rovná priemeru základného kruhu. V súlade s tým bude plocha prierezu v tomto prípade rovná súčinu strán obdĺžnika. S=2R*h, kde S je plocha prierezu, R je polomer základnej kružnice daný podmienkami úlohy a h je výška valca, tiež daná podmienkami úlohy.
Ak je rez kolmý na základne, ale neprechádza osou otáčania, obdĺžnik sa nebude rovnať priemeru kruhu. Treba to vypočítať. Na to musí úloha povedať, v akej vzdialenosti od osi otáčania prechádza rovina rezu. Pre pohodlie výpočtov zostrojte kruh základne valca, nakreslite polomer a odložte naň vzdialenosť, v ktorej je časť umiestnená od stredu kruhu. Od tohto bodu ťahajte ku kolmici, kým sa nepretnú s kružnicou. Pripojte priesečníky do stredu. Musíte nájsť akordy. Nájdite veľkosť polovice akordu pomocou Pytagorovej vety. Bude sa rovnať druhej odmocnine rozdielu druhých mocnín polomeru kruhu od stredu k čiare rezu. a2=R2-b2. Celý akord sa bude rovnať 2a. Vypočítajte plochu prierezu, ktorá sa rovná súčinu strán obdĺžnika, teda S=2a*h.
Valec môže byť rozrezaný bez toho, aby prešiel rovinou základne. Ak je prierez kolmý na os otáčania, potom to bude kruh. Jeho plocha sa v tomto prípade rovná ploche základne, to znamená, že sa vypočíta podľa vzorca S \u003d πR2.
Užitočné rady
Pre presnejšiu predstavu rezu urobte nákres a ďalšie konštrukcie k nemu.
Zdroje:
- plocha prierezu valca
Priamka priesečníka plochy s rovinou patrí k ploche aj k sečnej rovine. Priamka priesečníka valcovej plochy so sečnou rovinou rovnobežnou s priamou tvoriacou čiarou je priamka. Ak je rovina rezu kolmá na os rotačnej plochy, rez bude mať kruh. Vo všeobecnosti je priesečník valcovej plochy s rovinou rezu zakrivená čiara.
Budete potrebovať
- Ceruzka, pravítko, trojuholník, vzory, kružidlo, merací prístroj.
Inštrukcia
Na rovine čelného priemetu P2 sa čiara rezu zhoduje s priemetom roviny sečnice Σ₂ v tvare priamky.
Označte priesečníky tvoriacich čiar valca s priemetom Σ₂ 1₂, 2₂ atď. k bodom 10₂ a 11₂.
V rovine P₁ je kruh. Body 1₂ , 2₂ vyznačené na rovine rezu Σ₂ atď. pomocou premietacej čiary sa spoje premietnu na obrys tejto kružnice. Označte ich vodorovné priemety symetricky okolo vodorovnej osi kruhu.
Takto sú definované priemety požadovaného rezu: na rovine P2 - priamka (body 12, 22 ... 102); na rovine P₁ - kruh (body 1₁, 2₁ ... 10₁).
Dvojkou zostrojte prirodzenú veľkosť prierezu daného valca čelnou premietacou rovinou Σ. Na tento účel použite metódu projekcií.
Nakreslite rovinu P₄ rovnobežnú s priemetom roviny Σ₂. Na tejto novej osi x₂4 označte bod 1₀. Vzdialenosť medzi bodmi 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ atď. z čelného priemetu rezu, vyčleneného na os x24, nakreslite tenké čiary spojenia projekcie kolmo na os x24.
Pri tomto spôsobe je rovina P4 nahradená rovinou P1, preto z horizontálnej projekcie preneste rozmery z osi do bodov na os roviny P4.
Napríklad na P₁ pre body 2 a 3 to bude vzdialenosť od 21 a 31 k osi (bod A) atď.
Po odložení uvedených vzdialeností od horizontálnej projekcie získate body 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Potom sa pre väčšiu presnosť konštrukcie určia zvyšné, medziľahlé, body.
Spojením všetkých bodov zakrivenou krivkou získate požadovanú prirodzenú veľkosť prierezu valca pri čelnej premietacej rovine.
Zdroje:
- ako nahradiť lietadlo
Tip 3: Ako nájsť oblasť axiálneho rezu zrezaného kužeľa
Na vyriešenie tohto problému si musíte pamätať, čo je zrezaný kužeľ a aké vlastnosti má. Určite kreslite. To určí, ktorý geometrický útvar je rez. Je celkom možné, že po tomto už pre vás riešenie problému nebude ťažké.
Inštrukcia
Okrúhly kužeľ je teleso získané otáčaním trojuholníka okolo jednej z jeho nôh. Rovné čiary prichádzajúce zhora šišky a pretínajúce jeho základňu sa nazývajú generátory. Ak sú všetky generátory rovnaké, potom je kužeľ rovný. Na základni kola šišky leží kruh. Kolmica spustená k základni zhora je výška šišky. Na kruhovej rovinke šišky výška sa zhoduje s jeho osou. Os je priamka spájajúca sa so stredom základne. Ak je horizontálna rovina rezu kruhová šišky, potom je jeho horná základňa kruh.
Keďže v podmienke úlohy nie je špecifikované, že v tomto prípade je daný kužeľ, môžeme usúdiť, že ide o rovný zrezaný kužeľ, ktorého horizontálny rez je rovnobežný so základňou. Jeho osový rez, t.j. zvislej rovine, ktorá prechádza osou kružnice šišky, je rovnoramenný lichobežník. Všetko axiálne oddielov okrúhle rovné šišky sú si navzájom rovné. Preto nájsť námestie axiálne oddielov, je potrebné nájsť námestie lichobežník, ktorého základne sú priemery základov skrátených šišky, a strany sú jeho generátory. Skrátená výška šišky je tiež výška lichobežníka.
Plocha lichobežníka je určená vzorcom: S = ½(a+b) h, kde S je námestie lichobežník; a - hodnota spodnej základne lichobežníka; b - hodnota jeho hornej základne; h - výška lichobežníka.
Keďže podmienka nešpecifikuje, ktoré z nich sú dané, je možné, že priemery oboch pätiek skrátených šišky známe: AD = d1 je priemer spodnej základne zrezaného šišky;BC = d2 je priemer jeho hornej základne; EH = h1 - výška šišky.Touto cestou, námestie axiálne oddielov skrátený šišky definované: S1 = ½ (d1+d2) h1
Zdroje:
- oblasť zrezaného kužeľa
Valec je trojrozmerný obrazec a pozostáva z dvoch rovnakých podstav, ktorými sú kruhy, a z bočnej plochy spájajúcej podstavy. Kalkulovať námestie valec, nájdite plochy všetkých jeho povrchov a spočítajte ich.
Valec je postava pozostávajúca z valcovej plochy a dvoch paralelne usporiadaných kruhov. Výpočet plochy valca je problém v geometrickom odvetví matematiky, ktorý je vyriešený celkom jednoducho. Existuje niekoľko metód na jeho riešenie, ktoré vo výsledku vždy vychádzajú z jedného vzorca.
Ako nájsť plochu valca - pravidlá výpočtu
- Ak chcete zistiť plochu valca, musíte pridať dve základné oblasti s plochou bočného povrchu: S \u003d S strana. + 2 S hlavná. V podrobnejšej verzii tento vzorec vyzerá takto: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Bočný povrch daného geometrického telesa možno vypočítať, ak je známa jeho výška a polomer kruhu pod základňou. V tomto prípade môžete polomer vyjadriť z obvodu, ak je daný. Výšku možno nájsť, ak je v podmienke špecifikovaná hodnota generatrix. V tomto prípade sa tvoriaca čiara bude rovnať výške. Vzorec pre bočný povrch daného telesa vyzerá takto: S= 2 π rh.
- Plocha základne sa vypočíta podľa vzorca na nájdenie plochy kruhu: S osn= π r 2 . Pri niektorých problémoch nemusí byť daný polomer, ale je daný obvod. Pomocou tohto vzorca je polomer vyjadrený pomerne jednoducho. С=2π r, r= С/2π. Treba tiež pamätať na to, že polomer je polovica priemeru.
- Pri vykonávaní všetkých týchto výpočtov sa číslo π zvyčajne neprekladá na 3,14159 ... Stačí ho pridať vedľa číselnej hodnoty, ktorá bola získaná ako výsledok výpočtov.
- Ďalej je potrebné iba vynásobiť nájdenú plochu základne 2 a k výslednému číslu pridať vypočítanú plochu bočného povrchu obrázku.
- Ak problém naznačuje, že valec má axiálny prierez a toto je obdĺžnik, riešenie bude mierne odlišné. V tomto prípade bude šírka obdĺžnika priemer kruhu, ktorý leží na spodnej časti tela. Dĺžka obrázku sa bude rovnať tvoriacej čiare alebo výške valca. Je potrebné vypočítať požadované hodnoty a nahradiť ich v už známom vzorci. V tomto prípade musí byť šírka obdĺžnika rozdelená na dve, aby sa našla plocha základne. Na nájdenie bočného povrchu sa dĺžka vynásobí dvoma polomermi a číslom π.
- Môžete vypočítať plochu daného geometrického telesa prostredníctvom jeho objemu. K tomu je potrebné odvodiť chýbajúcu hodnotu zo vzorca V=π r 2 h.
- Pri výpočte plochy valca nie je nič ťažké. Stačí poznať vzorce a vedieť z nich odvodiť množstvá potrebné na výpočty.