Rozkład ten jest najczęściej wykorzystywany w badaniu wskaźników awaryjności dla okresów wypalania i starzenia. Na przykładzie rozkładu trwałości izolacji niektórych elementów sieci elektrycznej szczegółowo omówiono procesy fizyczne prowadzące do starzenia i uszkodzenia izolacji opisane rozkładem Weibulla.

Niezawodność najczęstszych elementów sieci elektrycznych, takich jak transformatory mocy i linie kablowe, w dużej mierze zależy od niezawodności izolacji, której „wytrzymałość” zmienia się podczas pracy. Główną cechą izolacji wyrobów elektromechanicznych jest jej wytrzymałość elektryczna, która w zależności od warunków pracy i rodzaju produktu jest określona przez wytrzymałość mechaniczną, elastyczność, co wyklucza powstawanie odkształceń resztkowych, pęknięć, rozwarstwień pod wpływem mechanicznych ładunki, tj. niejednorodności.

Jednorodność i solidność struktury izolacji oraz jej wysoka przewodność cieplna wykluczają występowanie zwiększonego nagrzewania miejscowego, co nieuchronnie prowadzi do wzrostu stopnia niejednorodności wytrzymałości elektrycznej. Zniszczenie izolacji podczas pracy elementu następuje głównie w wyniku nagrzewania się prądami obciążenia i oddziaływania temperaturowego środowiska zewnętrznego.

Biorąc pod uwagę dwa główne czynniki (starzenie cieplne i naprężenia mechaniczne), które mają wpływ na żywotność izolacji, które również są ze sobą ściśle powiązane, można stwierdzić, że zarówno zjawiska zmęczeniowe izolacji, jak i jej starzenie termiczne w dużej mierze zależą od jakości wykonania. materiał produktu elektrycznego, z jednorodności materiału izolacyjnego, co zapewnia brak lokalnego ogrzewania (ponieważ trudno jest założyć, że cała izolacja ulegnie awarii, tj. przebicie nastąpi na całej powierzchni izolacji).

Mikropęknięcia, rozwarstwienia i inne niejednorodności materiału rozmieszczone są losowo w zależności od ich położenia i wielkości w całej objętości (obszarze) izolacji. Pod wpływem zmiennych niekorzystnych warunków o charakterze zarówno termicznym, jak i elektrodynamicznym, niejednorodności materiału narastają: np. mikropęknięcia wnikają głęboko w izolację i w przypadku przypadkowego wzrostu napięcia mogą spowodować przebicie izolacji. Przyczyną niepowodzenia może być nawet niewielka niejednorodność materiału.

Naturalne jest założenie, że liczba niekorzystnych efektów (termicznych lub elektromechanicznych) powodujących przebicie izolacji jest funkcją, która maleje w zależności od wielkości niejednorodności. Ta liczba jest minimalna dla największej niejednorodności (pęknięcia, rozwarstwienia itp.).

W związku z tym liczba niekorzystnych oddziaływań, która determinuje żywotność izolacji, musi być zgodna z prawem rozkładu minimalnej zmiennej losowej ze zbioru niezależnych zmiennych losowych odpowiadających niejednorodnościom o różnej wielkości:

gdzie Г i - czas bezawaryjnej pracy całej izolacji; T i, - czas pracy sekcji / „-tej (/” \u003d 1,2, P).

Zatem, aby wyznaczyć prawo rozdzielcze dla czasu sprawności takiego obiektu, jakim jest izolacja elementu sieci elektrycznej, konieczne jest wyznaczenie prawa rozdzielczego dla minimalnego czasu sprawności dla całości wszystkich odcinków. Najciekawszy jest przypadek, gdy prawa rozkładu czasu sprawności poszczególnych odcinków mają różny charakter, ale forma praw rozdziału jest taka sama, tj. nie ma wyraźnych różnic między regionami.

Z punktu widzenia niezawodności sekcje takiego systemu odpowiadają połączeniu szeregowemu. Rozkład funkcji czasu sprawności takiego systemu od P działki połączone szeregowo:

Rozważ ogólny przypadek, w którym rozkład P(g) ma tak zwany „próg wrażliwości”, tj. element ma gwarancję, że nie zawiedzie w przedziale czasu (0, /o) (w specjalnym przypadku /o może być równe 0). Oczywiste jest, że funkcja R(1c + D/) > 0 jest zawsze nie malejącą funkcją argumentu.

Dla systemu można uzyskać asymptotyczne prawo rozkładu czasu pracy:

Jeżeli rozkład nie ma progu wrażliwości / 0 , to prawo rozkładu będzie miało postać

gdzie Z- pewien stały współczynnik, Z> 0; a jest wykładnikiem Weibulla.

To prawo nazywa się Dystrybucja Weibulla. Stosuje się ją dość często w przybliżaniu rozkładu czasu sprawności dla systemu o skończonej liczbie szeregowo (pod względem niezawodności) połączonych elementów (wydłużone linie kablowe ze znaczną liczbą sprzężeń itp.).

Gęstość dystrybucji czasu sprawności

Gdy a \u003d 1, gęstość rozkładu zamienia się w zwykłą funkcję wykładniczą (ryc. 3.3).

Dla wskaźnika awaryjności przy gęstości rozkładu zgodnie z prawem Weibulla otrzymujemy

Wskaźnik awaryjności dla tego prawa, w zależności od parametru rozkładu a, może rosnąć, pozostawać na stałym poziomie (prawo wykładnicze) i maleć (rys. 3.4).

Dla a = 2 funkcja rozkładu czasu sprawności pokrywa się z prawem Rayleigha, a dla a » 1 jest dość dobrze aproksymowana przez prawo rozkładu normalnego w pobliżu średniego czasu sprawności.

Ryż. 3.3.

Ryż. 3.4.

Jak widać na ryc. 3.3 i 3.4, prawo rozkładu wykładniczego jest szczególnym przypadkiem prawa Weibulla dla a = 1 (A. = const).

Prawo Weibulla jest bardzo wygodne do obliczeń, ale wymaga empirycznego doboru parametrów A. i a dla istniejącej zależności A.(/).

Matematyczne oczekiwanie (czas średni) czasu sprawności i wariancji rozkładu według prawa Weibulla:

gdzie G(x) jest funkcją gamma określoną z tabeli G(.g) (zob. dodatek 2); Z- pewien stały współczynnik określający prawdopodobieństwo wystąpienia do elementarne uszkodzenia w przedziale czasu (0, /)

Pytanie 16

Prawo rozkładu Weibulla jest jednym z najczęstszych w teorii niezawodności. Za tym prawem podąża trwałość zmęczeniowa produktów, czas do awarii produktów nienaprawialnych. Wykorzystując rozkład Weibulla można opisać różne przyczyny uszkodzeń: zmęczeniowe, nagłe, stopniowe. Prawo dystrybucji Weibulla uwzględnia awarie skrzyń biegów, ciągów, silników wiertniczych i ciągników.

Wskaźnik awaryjności produktu lub gęstość prawdopodobieństwa czasu sprawności produktu

Współczynnik awaryjności

MTBF

gdzie a, k są parametrami prawa rozkładu Weibulla;

Г(x) - funkcja gamma, której wartości podano w tabelach.

Dla k = 1 rozkład Weibulla staje się wykładniczy;

Gdy k = 2,5-3,5 - rozkład Weibulla jest bliski normalnemu.

Pytanie 17

Prawo rozkładu wykładniczego jest szczególnym przypadkiem prawa rozkładu Weibulla (k=1). Dotyczy produktów, które przeszły wstępne docieranie. Rozkład ten wykorzystywany jest również w analizie nagłych awarii pomp szlamowych i maszyn górniczych.

Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy produktu w przedziale czasu od 0 do t

Prawdopodobieństwo uszkodzenia produktu w przedziale czasu od 0 do t

Funkcja różniczkowa lub gęstość prawdopodobieństwa rozkładu wykładniczego

Współczynnik awaryjności

Oczekiwanie matematyczne z rozkładem wykładniczym

Pytania wykładowe:

Wstęp

Modele niezawodnościowe systemów technicznych

Prawa dystrybucji czasu pracy

Wstęp

Ilościowe metody badania obiektów technicznych, zwłaszcza na etapie ich projektowania i tworzenia, zawsze wymagają budowy modeli matematycznych procesów i zjawisk. Model matematyczny jest zwykle rozumiany jako połączony zestaw wyrażeń analitycznych i logicznych oraz warunków początkowych i brzegowych, które z pewnym przybliżeniem odzwierciedlają rzeczywiste procesy funkcjonowania obiektu. Model matematyczny jest informacyjnym odpowiednikiem pełnowymiarowego obiektu, za pomocą którego można uzyskać wiedzę o tworzonym projekcie. Zdolność do przewidywania jest uważana za definiującą właściwość modelu. Wszystko to w pełni odnosi się do matematycznych modeli niezawodności.

Matematyczny model niezawodności rozumiany jest jako taki reprezentowany analitycznie system, który dostarcza pełnej informacji o niezawodności obiektu. Podczas budowania modelu proces zmiany niezawodności w pewien sposób zostaje uproszczony i schematyzowany. Z dużej liczby czynników działających na obiekt pełnowymiarowy wyróżnia się główne, których zmiana może powodować zauważalne zmiany niezawodności. Relacje między częściami składowymi systemu mogą być reprezentowane przez zależności analityczne również z pewnymi przybliżeniami. W rezultacie wnioski uzyskane na podstawie badania modelu niezawodności obiektu zawierają pewną niepewność.

Im skuteczniej zostanie wybrany model, tym lepiej odda on charakterystyczne cechy funkcjonowania obiektu, tym dokładniej będzie oceniana jego wiarygodność i uzyskiwane rozsądne rekomendacje do podejmowania decyzji.

1. Modele niezawodnościowe systemów technicznych

Obecnie istnieją ogólne zasady konstruowania matematycznych modeli niezawodności. Model budowany jest tylko dla określonego obiektu, a ściślej dla grupy obiektów tego samego typu, z uwzględnieniem cech ich przyszłej eksploatacji. Musi spełniać następujące wymagania:

Model powinien uwzględniać maksymalną liczbę czynników wpływających na niezawodność obiektu;

Model powinien być na tyle prosty, aby przy użyciu typowych narzędzi obliczeniowych uzyskać wskaźniki niezawodności wyników w zależności od zmiany czynników wejściowych.

Niespójność tych wymagań nie pozwala na całkowite sformalizowanie konstrukcji modeli, co czyni proces tworzenia modeli w pewnym stopniu twórczym.

Istnieje wiele klasyfikacji modeli niezawodnościowych, z których jedną pokazano na rysunku 11 .

Rys.1. Klasyfikacja modeli niezawodnościowych

Jak wynika z rys. 1, wszystkie modele można podzielić na dwie duże grupy: modele niezawodności obiektów i modele elementów. Modele niezawodności elementów zawierają więcej treści fizycznych i są bardziej specyficzne dla elementów określonego projektu. W tych modelach wykorzystywane są charakterystyki wytrzymałościowe materiałów, uwzględniane są obciążenia działające na konstrukcję oraz uwzględniany jest wpływ warunków eksploatacji na eksploatację elementów. W badaniu tych modeli uzyskuje się sformalizowany opis procesów powstawania uszkodzeń w zależności od wybranych czynników.

Modele niezawodnościowe obiektów tworzone są dla sformalizowanego opisu z punktu widzenia niezawodności procesu ich funkcjonowania jako procesu interakcji elementów składających się na dany obiekt. W takim modelu interakcja elementów odbywa się tylko poprzez najbardziej znaczące połączenia, które wpływają na ogólną niezawodność obiektu.

Istnieją parametryczne modele niezawodności obiektów i modele pod kątem uszkodzeń elementów. Modele parametryczne zawierają funkcje losowych parametrów elementów, co pozwala na uzyskanie pożądanego wskaźnika niezawodności obiektu na wyjściu modelu. Z kolei parametry elementów mogą być funkcjami czasu pracy obiektu.

Modele tworzone pod kątem uszkodzeń elementów są najbardziej sformalizowane i są głównymi w analizie niezawodności złożonych systemów technicznych. Niezbędnym warunkiem tworzenia takich modeli jest jasny opis oznak awarii każdego elementu systemu. Model odzwierciedla wpływ awarii pojedynczego elementu na niezawodność systemu.

Zgodnie z zasadami implementacji modeli różnią się one pod względem analitycznym, statystycznym i kombinowanym (inaczej funkcjonalno – statystycznym).

Modele analityczne zawierają zależności analityczne między parametrami charakteryzującymi niezawodność systemu a wyjściowym wskaźnikiem niezawodności. Aby uzyskać takie zależności, konieczne jest ograniczenie liczby istotnych czynników i znaczne uproszczenie fizycznego obrazu procesu zmiany niezawodności. Dzięki temu modele analityczne mogą z wystarczającą dokładnością opisywać tylko stosunkowo proste problemy zmiany wskaźników niezawodności systemu. Wraz z komplikacją systemu i wzrostem liczby czynników wpływających na niezawodność na pierwszy plan wysuwają się modele statystyczne.

Metoda modelowania statystycznego pozwala na rozwiązywanie problemów wielowymiarowych o dużej złożoności w krótkim czasie iz akceptowalną dokładnością. Wraz z rozwojem technologii komputerowej poszerzają się możliwości tej metody.

Jeszcze większe możliwości ma metoda łączona, która przewiduje tworzenie modeli funkcjonalno-statystycznych. W takich modelach tworzone są modele analityczne dla elementów, a system jako całość modelowany jest w trybie statystycznym.

Wybór konkretnego modelu matematycznego uzależniony jest od celów badania niezawodności obiektu, dostępności wstępnych informacji o niezawodności elementów, znajomości wszystkich czynników wpływających na zmianę niezawodności, gotowości aparatura analityczna do opisu procesów narastania uszkodzeń i awarii oraz wielu innych przyczyn. Ostatecznie wyboru modelu dokonuje badacz.

Ten rozkład jest najczęściej używany do badania wskaźników awarii w okresach wypalania i starzenia.

Niezawodność najczęstszych elementów sieci elektrycznych, takich jak transformatory mocy, linie kablowe, w dużej mierze zależy od niezawodności izolacji, której „wytrzymałość” zmienia się podczas pracy. Wytrzymałość izolacji, w zależności od warunków pracy i rodzaju wyrobu, determinowana jest wytrzymałością mechaniczną, elastycznością, co wyklucza możliwość powstawania odkształceń szczątkowych, pęknięć, rozwarstwień pod wpływem obciążeń mechanicznych, czyli niejednorodności.

Jednorodność i solidność struktury izolacji oraz jej wysoka przewodność cieplna wykluczają występowanie zwiększonego nagrzewania miejscowego, co nieuchronnie prowadzi do wzrostu stopnia niejednorodności wytrzymałości elektrycznej. Zniszczenie izolacji podczas pracy elementu następuje głównie w wyniku nagrzewania się prądami obciążenia i oddziaływania temperaturowego środowiska zewnętrznego. Obciążenia mechaniczne (drgania, odkształcenia, wstrząsy itp.) również prowadzą do zniszczenia izolacji.

Wśród wymienionych czynników, które określają żywotność izolacji tych elementów sieci elektrycznych, jednym z głównych czynników jest starzenie termiczne. Na podstawie badań eksperymentalnych uzyskano znaną regułę „ośmiostopniową”, zgodnie z którą wzrost temperatury izolacji wykonanej na bazie organicznej średnio na każde osiem stopni wydłuża się żywotność izolacji. o połowę. Obecnie w zależności od klasy zastosowanej izolacji stosuje się reguły sześcio-, ośmio-, dziesięcio- i dwunastostopniowe.

Żywotność izolacji w zależności od temperatury ogrzewania:

T i = ALE e-γς, (5.43)

gdzie ALE -żywotność izolacji przy ς = 0 - pewna wartość warunkowa;

γ- współczynnik charakteryzujący stopień starzenia izolacji w zależności od klasy;

ς - temperatura przegrzania izolacji.

Innym ważnym czynnikiem powodującym intensywne starzenie się izolacji są procesy elektryczne podczas nagłych zmian prądu, na przykład przy gwałtownie zmiennym obciążeniu transformatora mocy, przepięciach i zrzucaniu obciążenia, poprzez prądy zwarciowe. Właściwości mechaniczne wytrzymałości izolacji zależą również od temperatury. Wytrzymałość mechaniczna izolacji gwałtownie spada w miarę jej nagrzewania, ale jednocześnie staje się ona bardziej elastyczna.

Pod wpływem zmiennych niekorzystnych warunków zwiększa się niejednorodność materiału, np. mikropęknięcia wnikają w głąb izolacji i przy przypadkowym zwiększeniu napięcia mogą spowodować przebicie izolacji. Przyczyną niepowodzenia może być nawet niewielka niejednorodność materiału.

Liczba niekorzystnych efektów (termicznych lub elektromechanicznych) powodujących przebicie izolacji jest funkcją, która maleje w zależności od wielkości niejednorodności. Ta liczba jest minimalna dla największej niejednorodności (pęknięcia, rozwarstwienia itp.). Tak więc liczba niekorzystnych skutków, czyli żywotność izolacji, musi być zgodna z prawem rozkładu minimalnej liczby niezależnych TS – liczbami niekorzystnych skutków odpowiadających niejednorodnościom o różnych rozmiarach, tj. jeśli Ti jest czasem bezawaryjnej pracy całej izolacji, a Tii to czas sprawności i-tego odcinka (i = 1, 2,..., n), to:

T i = min ( T u1, T oraz 2,…, T w). (5.44)

Zatem, aby wyznaczyć prawo rozkładu czasu sprawności dla takiego obiektu, jakim jest izolacja elementu sieci elektrycznej, konieczne jest wyznaczenie prawdopodobieństwa rozkładu minimalnego czasu sprawności dla sumy wszystkich odcinków. Co więcej, najbardziej interesujący jest przypadek, w którym prawa rozdziału czasu sprawności poszczególnych odcinków mają charakter arbitralny, ale forma praw rozdziału jest taka sama, tj. nie ma odcinków drastycznie różniących się.

Pod względem niezawodności sekcje takiego systemu odpowiadają połączeniu szeregowemu. Dlatego funkcją rozkładu czasu sprawności takiego systemu jest:

q c(t) = 1 – n. (5.45)

Ponadto za pomocą przekształceń matematycznych wyprowadzany jest wzór, w którym głównym parametrem jest „próg czułości”, tj. element ma gwarancję, że nie ulegnie uszkodzeniu w przedziale czasu (0, t0) (w szczególnym przypadku t0 = 0). Jeśli rozkład nie ma progu czułości t0 , wtedy nazywa się prawo dystrybucji Dystrybucja Weibulla:

gdzie c > 0 jest jakimś stałym współczynnikiem;

α jest parametrem rozkładu.

To prawo rozkładu jest dość często wykorzystywane do przybliżania rozkładu czasu sprawności dla systemów o skończonej liczbie szeregowo (pod względem niezawodności) połączonych elementów (długie linie ze znaczną liczbą sprzężeń itp.).

Gęstość dystrybucji:

(5.47)

Na α = 1, gęstość rozkładu zamienia się w zwykłą funkcję wykładniczą (patrz rysunek 5.12).

Rysunek 5.12 - Funkcja rozkładu różnicowego czasu sprawności izolacji zgodnie z prawem

Weibulla

Rysunek 5.13 - Wskaźnik awaryjności przy

Dystrybucja Weibulla

Wskaźnik awaryjności rozkładu gęstości zgodnie z prawem Weibulla (patrz rysunek 5.13):

λ(t) = αctα-1. (5.48)

Wskaźnik awaryjności dla tego prawa, w zależności od parametru rozkładu, może rosnąć, pozostawać na stałym poziomie (prawo wykładnicze) i maleć.

Jak widać na rysunkach 5.12 i 5.13, prawo rozkładu wykładniczego jest szczególnym przypadkiem prawa Weibulla dla α = 1 (λ = const). Na α = 2, funkcja rozkładu czasu sprawności zbiega się z prawem Rayleigha, gdzie α »1 jest dość dobrze przybliżone przez prawo rozkładu normalnego w okolicach średniego czasu bezawaryjnej pracy.

Przy odpowiednim doborze parametru α wykorzystując prawo Weibulla można opisać niezawodność zarówno elementów starzeniowych (okres starzenia i zużycia), w których wzrasta λ(t), jak i niezawodności elementów z wadami ukrytymi (okres docierania), w których λ( t) maleje z upływem czasu.

Matematyczne oczekiwanie (czas średni) czasu sprawności i wariancji rozkładu według prawa Weibulla:

T i.sr = Г(1+1/α) c-1/α, (5,49)

D(Ti) = c-2/α [Г(1+2/α) – Г2(1+1/α)]. (5.50)

gdzie G( X) to funkcja gamma.

Działanie produktów zgodnie z zasobem jest wskazane tylko wtedy, gdy niezawodność produktu zależy od jego czasu pracy. Takie produkty stanowią tylko 5% wszystkich zainstalowanych w samolocie. Dlatego też, ponieważ analiza MSG-3 pozwala określić, JAKIE prace konserwacyjne powinny być uwzględnione na początkowej liście ważnych pozycji MSI i JAK powinny być wykonywane, potrzebne jest narzędzie, które pomoże odpowiedzieć na te pytania.

Po zdobyciu wystarczającego doświadczenia, początkowe przedziały mogą być modyfikowane albo dla konkretnego operatora, albo dla wszystkich operatorów poprzez rewizję raportu MRB. Aby uzasadnić zmianę interwału, potrzebne są narzędzia.

Takim narzędziem jest analiza niezawodności. Najskuteczniejszą i najszerzej stosowaną metodą jest analiza niezawodności Weibulla.

Rozkład Weibulla, nazwany na cześć szwedzkiego inżyniera Waloddiego Weibulla (1887-1979), który wprowadził ten rozkład do praktyki analizy wyników badań zmęczeniowych, jest szeroko stosowany do badania niezawodności elementów systemów technicznych. W Rosji dystrybucja ta jest związana z imieniem słynnego rosyjskiego matematyka Borysa Władimirowicza Gnedenko (1912-1995), który otrzymał ją jako limit podczas badania maksymalnych wyników testów. konserwacja lotnicza naprawa

Doświadczenia w eksploatacji systemów technicznych i ich elementów wskazują, że charakteryzują się one trzema rodzajami zależności awaryjności l od czasu t, odpowiadającymi trzem okresom cyklu życia tych urządzeń (rys. 18.).

Ryż. osiemnaście.

Te trzy rodzaje zależności intensywności uszkodzeń od czasu można uzyskać wykorzystując rozkład Weibulla - Gnedenko do probabilistycznego opisu losowego czasu pracy do uszkodzenia. Zgodnie z tym rozkładem zależność na gęstość prawdopodobieństwa momentu zniszczenia f (t) ma postać:

gdzie c jest parametrem kształtu rozkładu, c > 0;

b - parametr skali rozkładu, b > 0;

u jest parametrem położenia rozkładu, a< t.

Wskaźnik awaryjności l(t), z uwzględnieniem rozkładu Weibulla - Gnedenko, określa wyrażenie:

Dla parametru kształtu rozkładu c< 1 интенсивность отказов л(t) монотонно убывает (период приработки), при с = 1 интенсивность отказов постоянна: л(t) = const (период нормальной работы), а при с >1 - wzrasta monotonicznie (okres zużycia). W konsekwencji, dobierając parametr c w każdym z trzech okresów cyklu życia, można uzyskać taką zależność teoretyczną l(t), która dość ściśle pokrywa się z eksperymentalną. W takim przypadku obliczenia wskaźników niezawodności można dokonać na podstawie teoretycznej zależności l(t).

Rozkład Weibulla - Gnedenko F(t), pokazujący, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia losowego (awarii) w losowym czasie

Funkcja niezawodności, zwykle określana jako R(t), jest zdefiniowana jako R(t) = 1 - F(t). Czasami funkcję R(t) nazywa się funkcją przeżycia, ponieważ opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia awarii po pewnym czasie t.

Na ryc. 19. pokazuje postać funkcji niezawodności dla różnych wartości parametru postaci c. Jeżeli parametr kształtu rozkładu c jest mniejszy niż 1, to funkcja niezawodności R(t) gwałtownie spada na początku okresu życia, a następnie wraz ze wzrostem czasu t spadek następuje wolniej. Jeżeli parametr kształtu c jest większy od 1, to najpierw następuje nieznaczny spadek niezawodności, a następnie, począwszy od pewnego czasu t, maleje ona dość szybko.

Ryż. 19.

Punkt, w którym przecinają się wszystkie krzywe, nazywany jest charakterystycznym czasem życia i określa moment, w którym 63,2% próbki uległo awarii: R(t) = 1 – 0,632 = 0,368.

W lotnictwie rozkład Weibulla służy do obliczania obiektów:

• - dyski silnika o ograniczonych zasobach;
• - moduły i podzespoły silnika (z limitem serwisowym);
• - elementy płatowca narażone na uszkodzenia zmęczeniowe;
• - niezawodność komponentów.

Rozkład opisuje wszystkie trzy podstawowe rozkłady awarii:

• - awarie docierania;
• - przypadkowe awarie;
• - awarie w zależności od czasu pracy.

Potrzebne jest tutaj zastrzeżenie. Załóżmy, że zgodnie z analizą MGS-3 awaria nie została zaklasyfikowana do kategorii 5 (niebezpieczne) lub 8 (ukryte, niebezpieczne), a obiekt ma losowy rozkład awarii lub awarii z okresu docierania. Wtedy mamy wszelkie powody, by twierdzić, że prace konserwacyjne w tym przypadku nie są wymagane, co więcej obiekt można usunąć z listy obiektów ważnych do konserwacji.

W przypadku, gdy awarie są zależne od czasu wykonywania, analiza Weibulla pomoże określić najbardziej odpowiedni interwał.

Z tego powodu konieczne jest ostrożne podejście do określenia zależności awarii produktu od czasu pracy.

W ten sposób program konserwacji B737 może być stale ulepszany w oparciu o dane analityczne i empiryczne dostarczane przez narzędzia do gromadzenia i analizy danych o niezawodności.