), आणि यूलरच्या कार्यानंतर ते सामान्यतः स्वीकारले गेले. हे पद ग्रीक शब्द περιφέρεια - वर्तुळ, परिघ आणि περίμετρος - परिमितीच्या प्रारंभिक अक्षरावरून आले आहे.

रेटिंग

• 510 दशांश स्थाने: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 2962894 9462808 8 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 46945346945385 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 891 080350835 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 8336…

गुणधर्म

गुणोत्तर

π संख्या असलेली अनेक ज्ञात सूत्रे आहेत:

• वॉलिस सूत्र:

• यूलरची ओळख:

• T.n. "पॉइसन इंटिग्रल" किंवा "गॉस इंटिग्रल"

अतिक्रमण आणि तर्कहीनता

न सुटलेल्या समस्या

• संख्या π आणि आहे की नाही हे माहित नाही eबीजगणितीयदृष्ट्या स्वतंत्र.
• π + संख्या आहे की नाही हे माहित नाही e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e eअतींद्रिय
• आत्तापर्यंत, संख्या π च्या सामान्यतेबद्दल काहीही माहिती नाही; π या अनंत वेळा संख्येच्या दशांश प्रतिनिधित्वामध्ये ०-९ अंकांपैकी कोणते अंक दिसतात हे देखील माहीत नाही.

गणना इतिहास

आणि चुडनोव्स्की

मेमोनिक नियम

जेणेकरून आपण चुका करू नये, आपण बरोबर वाचले पाहिजे: तीन, चौदा, पंधरा, बण्णव आणि सहा. तुम्हाला फक्त प्रयत्न करावे लागतील आणि सर्वकाही जसे आहे तसे लक्षात ठेवा: तीन, चौदा, पंधरा, बण्णव आणि सहा. तीन, चौदा, पंधरा, नऊ, दोन, सहा, पाच, तीन, पाच. विज्ञान करायचे असेल तर प्रत्येकाला हे माहित असले पाहिजे. तुम्ही फक्त प्रयत्न करू शकता आणि अधिक वेळा पुनरावृत्ती करू शकता: "तीन, चौदा, पंधरा, नऊ, सव्वीस आणि पाच."

2. खालील वाक्यांमधील प्रत्येक शब्दातील अक्षरांची संख्या मोजा ( विरामचिन्हे वगळून) आणि ही संख्या एका ओळीत लिहा - अर्थातच पहिल्या अंक "3" नंतर दशांश बिंदू विसरू नका. परिणाम Pi ची अंदाजे संख्या असेल.

हे मला ठाऊक आहे आणि उत्तम प्रकारे लक्षात आहे: परंतु अनेक चिन्हे माझ्यासाठी अनावश्यक आहेत, व्यर्थ आहेत.

जो कोणी, विनोदाने आणि लवकरच, Pi ला नंबर जाणून घेण्याची इच्छा करतो - आधीच माहित आहे!

म्हणून मीशा आणि अनुता धावत आले आणि त्यांना नंबर शोधायचा होता.

(दुसरा निमोनिक बरोबर आहे (शेवटच्या अंकाच्या पूर्णांकासह) फक्तपूर्व-सुधारणा शब्दलेखन वापरताना: शब्दांमधील अक्षरांची संख्या मोजताना, कठोर चिन्हे विचारात घेणे आवश्यक आहे!)

या मेमोनिक नोटेशनची दुसरी आवृत्ती:

हे मला माहित आहे आणि मला उत्तम प्रकारे आठवते:
आणि अनेक चिन्हे माझ्यासाठी अनावश्यक आहेत, व्यर्थ आहेत.
चला आमच्या प्रचंड ज्ञानावर विश्वास ठेवूया
ज्यांनी आरमाराची संख्या मोजली.

एकदा कोल्या आणि अरिना येथे आम्ही पंखांचे बेड फाडले. पांढरा फ्लफ उडत होता आणि फिरत होता, शॉवर, गोठलेले, समाधानी त्याने ते आम्हाला दिले वृद्ध महिलांची डोकेदुखी. व्वा, फ्लफचा आत्मा धोकादायक आहे!

आपण काव्यात्मक मीटरचे अनुसरण केल्यास, आपण पटकन लक्षात ठेवू शकता:

तीन, चौदा, पंधरा, नऊ दोन, सहा पाच, तीन पाच
आठ नऊ, सात आणि नऊ, तीन दोन, तीन आठ, सहा चाळीस
दोन सहा चार, तीन तीन आठ, तीन दोन सात नऊ, पाच शून्य दोन
आठ आठ आणि चार, एकोणीस, सात, एक

मजेदार तथ्ये

नोट्स

इतर शब्दकोशांमध्ये "Pi" काय आहे ते पहा:

संख्या- प्राप्त करत आहे स्रोत: GOST 111 90: शीट ग्लास. तांत्रिक तपशील मूळ दस्तऐवज संबंधित अटी देखील पहा: 109. बीटाट्रॉन दोलनांची संख्या ... नियमात्मक आणि तांत्रिक दस्तऐवजीकरणाच्या अटींचे शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

संज्ञा, s., वापरले. खूप वेळा मॉर्फोलॉजी: (नाही) काय? संख्या, काय? संख्या, (पहा) काय? संख्या, काय? नंबर, कशाबद्दल? संख्या बद्दल; पीएल. काय? संख्या, (नाही) काय? संख्या, का? संख्या, (पहा) काय? संख्या, काय? संख्या, कशाबद्दल? संख्यांबद्दल गणित 1. संख्येनुसार... ... दिमित्रीव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश

NUMBER, संख्या, अनेकवचन. संख्या, संख्या, संख्या, cf. 1. संकल्पना जी परिमाणाची अभिव्यक्ती म्हणून काम करते, काहीतरी ज्याच्या मदतीने वस्तू आणि घटना मोजल्या जातात (चटई). पूर्णांक. एक अपूर्णांक संख्या. नामांकित क्रमांक. मुळसंख्या. (साधे 1 मधील 1 मूल्य पहा). … … उशाकोव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश

विशिष्ट मालिकेतील कोणत्याही सदस्यासाठी विशेष सामग्री नसलेले एक अमूर्त पदनाम, ज्यामध्ये हा सदस्य काही विशिष्ट सदस्याच्या आधी किंवा त्यानंतर आहे; अमूर्त वैयक्तिक वैशिष्ट्य जे एका संचापासून वेगळे करते... ... फिलॉसॉफिकल एनसायक्लोपीडिया

क्रमांक- संख्या ही व्याकरणाची श्रेणी आहे जी विचारांच्या वस्तूंची परिमाणवाचक वैशिष्ट्ये व्यक्त करते. व्याकरणात्मक संख्या ही अधिक सामान्य भाषिक श्रेणीच्या प्रमाणातील एक अभिव्यक्ती आहे (भाषा श्रेणी पहा) आणि लेक्सिकल मॅनिफेस्टेशन ("लेक्सिकल... ... ... भाषिक ज्ञानकोशीय शब्दकोश

अंदाजे 2.718 च्या बरोबरीची संख्या, जी बहुतेक वेळा गणित आणि विज्ञानामध्ये आढळते. उदाहरणार्थ, जेव्हा किरणोत्सर्गी पदार्थ t नंतर क्षय होतो, तेव्हा e kt च्या बरोबरीचा अपूर्णांक पदार्थाच्या सुरुवातीच्या रकमेचा उरतो, जिथे k ही संख्या असते,... ... कॉलियर्स एनसायक्लोपीडिया

अ; पीएल. संख्या, सॅट, स्लॅम; बुध 1. विशिष्ट प्रमाण व्यक्त करणारे खात्याचे एकक. अपूर्णांक, पूर्णांक, अविभाज्य तास. सम, विषम तास. गोल संख्यांमध्ये मोजा (अंदाजे, संपूर्ण एकके किंवा दहापटांमध्ये मोजणे). नैसर्गिक h. (धन पूर्णांक... विश्वकोशीय शब्दकोश

बुध. प्रमाण, मोजणीनुसार, प्रश्नासाठी: किती? आणि प्रमाण, संख्या व्यक्त करणारे अगदी चिन्ह. संख्येशिवाय; कोणतीही संख्या नाही, मोजल्याशिवाय, अनेक, अनेक. अतिथींच्या संख्येनुसार कटलरी सेट करा. रोमन, अरबी किंवा चर्च क्रमांक. पूर्णांक, विरुद्ध. अपूर्णांक... ... डहलचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश

NUMBER, a, बहुवचन. संख्या, sat, slam, cf. 1. गणिताची मूळ संकल्पना प्रमाण आहे, ज्याच्या मदतीने गणना केली जाते. पूर्णांक h. अपूर्णांक h. वास्तविक h. जटिल h. नैसर्गिक h. (धन पूर्णांक). प्राइम नंबर (नैसर्गिक संख्या, नाही... ... ओझेगोव्हचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश

NUMBER “E” (EXP), एक अपरिमेय संख्या जी नैसर्गिक लॉगरिदमचा आधार म्हणून काम करते. ही वास्तविक दशांश संख्या, 2.7182818284590... च्या बरोबरीचा असीम अपूर्णांक, n अनंताकडे झुकत असल्याने अभिव्यक्तीची मर्यादा (1/) आहे. खरं तर,… … वैज्ञानिक आणि तांत्रिक ज्ञानकोशीय शब्दकोश

Pi समान काय आहे?आम्हाला शाळेपासून माहित आहे आणि आठवते. हे 3.1415926 च्या बरोबरीचे आहे आणि असेच... सामान्य व्यक्तीला हे जाणून घेणे पुरेसे आहे की वर्तुळाच्या परिघाला त्याच्या व्यासाने भागून ही संख्या मिळते. परंतु बर्याच लोकांना माहित आहे की Pi ही संख्या केवळ गणित आणि भूमितीच्याच नव्हे तर भौतिकशास्त्रात देखील अनपेक्षित भागात दिसून येते. बरं, जर तुम्ही या संख्येच्या स्वरूपाच्या तपशिलांचा सखोल अभ्यास केलात, तर तुम्हाला संख्यांच्या अंतहीन मालिकेतील अनेक आश्चर्यकारक गोष्टी लक्षात येतील. हे शक्य आहे की पाई विश्वाची सर्वात खोल रहस्ये लपवत आहे?

अनंत संख्या

Pi ही संख्या आपल्या जगात एका वर्तुळाची लांबी म्हणून दिसते ज्याचा व्यास एक आहे. परंतु, Pi च्या बरोबरीचा विभाग पुरेसा मर्यादित असूनही, Pi ही संख्या 3.1415926 पासून सुरू होते आणि कधीही पुनरावृत्ती न होणाऱ्या संख्यांच्या पंक्तींमध्ये अनंतापर्यंत जाते. पहिली आश्चर्यकारक वस्तुस्थिती अशी आहे की भूमितीमध्ये वापरली जाणारी ही संख्या पूर्ण संख्यांचा अपूर्णांक म्हणून व्यक्त केली जाऊ शकत नाही. दुसऱ्या शब्दांत, तुम्ही ते दोन संख्या a/b चे गुणोत्तर म्हणून लिहू शकत नाही. शिवाय, Pi ही संख्या अतींद्रिय आहे. याचा अर्थ असा की पूर्णांक गुणांक असलेले कोणतेही समीकरण (बहुपदी) नाही ज्याचे समाधान Pi ही संख्या असेल.

पाई ही संख्या अतींद्रिय आहे हे जर्मन गणितज्ञ फॉन लिंडेमन यांनी १८८२ मध्ये सिद्ध केले होते. हाच पुरावा होता जो होकायंत्र आणि शासक वापरून ज्याचे क्षेत्रफळ दिलेल्या वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाइतके असेल असा चौरस काढणे शक्य आहे का या प्रश्नाचे उत्तर बनले. या समस्येला वर्तुळाचे वर्गीकरण करण्याचा शोध म्हणून ओळखले जाते, ज्याने प्राचीन काळापासून मानवतेला चिंतित केले आहे. असे वाटले की या समस्येवर एक सोपा उपाय आहे आणि तो सोडवला जाणार आहे. परंतु Pi या संख्येच्या अनाकलनीय गुणधर्मामुळे वर्तुळाचे वर्गीकरण करण्याच्या समस्येवर कोणताही उपाय नसल्याचे दिसून आले.

किमान साडेचार सहस्राब्दींपासून, मानवजाती Pi साठी अधिकाधिक अचूक मूल्य मिळवण्याचा प्रयत्न करत आहे. उदाहरणार्थ, बायबलमधील थर्ड बुक ऑफ किंग्स (७:२३) मध्ये, Pi ही संख्या ३ मानली जाते.

गिझा पिरॅमिड्समध्ये उल्लेखनीय अचूकतेचे Pi मूल्य आढळू शकते: पिरॅमिडच्या परिमिती आणि उंचीचे गुणोत्तर 22/7 आहे. हा अपूर्णांक 3.142 च्या बरोबरीचे Pi चे अंदाजे मूल्य देतो... जोपर्यंत, अर्थातच, इजिप्शियन लोकांनी अपघाताने हे गुणोत्तर सेट केले नाही. महान आर्किमिडीजने ख्रिस्तपूर्व तिसऱ्या शतकात Pi क्रमांकाच्या गणनेच्या संबंधात समान मूल्य आधीच प्राप्त केले होते.

प्राचीन इजिप्शियन गणिताच्या पाठ्यपुस्तकात अह्म्सच्या पॅपिरसमध्ये 1650 बीसी, Pi ची गणना 3.160493827 म्हणून केली जाते.

इ.स.पूर्व 9व्या शतकाच्या आसपासच्या प्राचीन भारतीय ग्रंथांमध्ये, सर्वात अचूक मूल्य 339/108 या संख्येने व्यक्त केले गेले होते, जे 3.1388 च्या बरोबरीचे होते...

आर्किमिडीज नंतर जवळजवळ दोन हजार वर्षे लोकांनी पाईची गणना करण्याचे मार्ग शोधण्याचा प्रयत्न केला. त्यापैकी प्रसिद्ध आणि अज्ञात असे दोन्ही गणितज्ञ होते. उदाहरणार्थ, रोमन वास्तुविशारद मार्कस विट्रुवियस पोलिओ, इजिप्शियन खगोलशास्त्रज्ञ क्लॉडियस टॉलेमी, चिनी गणितज्ञ लियू हुई, भारतीय ऋषी आर्यभट्ट, पिसाचे मध्ययुगीन गणितज्ञ लिओनार्डो, फिबोनाची म्हणून ओळखले जाणारे अरब शास्त्रज्ञ अल-ख्वारीझमी, ज्यांच्या नावावरून हा शब्द तयार झाला. "अल्गोरिदम" दिसू लागले. ते सर्व आणि इतर अनेक लोक Pi ची गणना करण्यासाठी सर्वात अचूक पद्धती शोधत होते, परंतु 15 व्या शतकापर्यंत त्यांना गणनांच्या जटिलतेमुळे 10 दशांश पेक्षा जास्त स्थान मिळाले नाही.

अखेरीस, 1400 मध्ये, संगमग्राममधील भारतीय गणितज्ञ माधव यांनी 13 अंकांच्या अचूकतेने Pi ची गणना केली (जरी शेवटच्या दोनमध्ये तो अजूनही चुकला होता).

चिन्हांची संख्या

17 व्या शतकात, लीबनिझ आणि न्यूटन यांनी असीम प्रमाणांचे विश्लेषण शोधून काढले, ज्यामुळे पॉवर सीरिज आणि इंटिग्रल्सद्वारे - अधिक उत्तरोत्तर पाईची गणना करणे शक्य झाले. न्यूटनने स्वतः 16 दशांश स्थानांची गणना केली, परंतु त्याचा उल्लेख त्याच्या पुस्तकांमध्ये केला नाही - हे त्याच्या मृत्यूनंतर ज्ञात झाले. न्यूटनने दावा केला की त्याने कंटाळवाणेपणामुळे पाईची गणना केली.

त्याच वेळी, इतर कमी ज्ञात गणितज्ञ देखील पुढे आले आणि त्रिकोणमितीय फंक्शन्सद्वारे Pi संख्या मोजण्यासाठी नवीन सूत्रे प्रस्तावित केली.

उदाहरणार्थ, हे 1706 मध्ये खगोलशास्त्राचे शिक्षक जॉन मशीन यांनी Pi ची गणना करण्यासाठी वापरलेले सूत्र आहे: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). विश्लेषणात्मक पद्धतींचा वापर करून, मशिनने या सूत्रातून शंभर दशांश स्थानांपर्यंत Pi संख्या काढली.

तसे, त्याच 1706 मध्ये, पाई नंबरला ग्रीक अक्षराच्या रूपात अधिकृत पद प्राप्त झाले: विल्यम जोन्सने गणितावरील त्यांच्या कामात याचा वापर केला, ग्रीक शब्द "परिघ" चे पहिले अक्षर घेतले, ज्याचा अर्थ "वर्तुळ" आहे. .” 1707 मध्ये जन्मलेल्या महान लिओनहार्ड यूलरने हे पद लोकप्रिय केले, जे आता कोणत्याही शाळकरी मुलासाठी ओळखले जाते.

संगणकाच्या युगापूर्वी, गणितज्ञांनी शक्य तितक्या चिन्हे मोजण्यावर लक्ष केंद्रित केले. या संदर्भात, कधीकधी मजेदार गोष्टी उद्भवल्या. हौशी गणितज्ञ डब्ल्यू. शँक्स यांनी 1875 मध्ये Pi चे 707 अंक काढले. ही सातशे चिन्हे 1937 मध्ये पॅरिसमधील पॅलेस डे डिस्कव्हरीजच्या भिंतीवर अमर झाली. तथापि, नऊ वर्षांनंतर, निरीक्षक गणितज्ञांनी शोधून काढले की केवळ पहिल्या 527 वर्णांची अचूक गणना केली गेली. त्रुटी दूर करण्यासाठी संग्रहालयाला महत्त्वपूर्ण खर्च करावा लागला - आता सर्व आकडे बरोबर आहेत.

जेव्हा संगणक दिसू लागले, तेव्हा Pi च्या अंकांची संख्या पूर्णपणे अकल्पनीय क्रमाने मोजली जाऊ लागली.

पहिल्या इलेक्ट्रॉनिक संगणकांपैकी एक, 1946 मध्ये तयार केलेला ENIAC, आकाराने प्रचंड होता आणि त्याने इतकी उष्णता निर्माण केली की खोली 50 अंश सेल्सिअस पर्यंत गरम होते, Pi चे पहिले 2037 अंक काढले. या गणनासाठी मशीनला 70 तास लागले.

जसजसे संगणक सुधारत गेले, तसतसे आमचे Pi चे ज्ञान पुढे आणि पुढे अनंतात गेले. 1958 मध्ये, संख्येचे 10 हजार अंक काढले गेले. 1987 मध्ये, जपानी लोकांनी 10,013,395 वर्णांची गणना केली. 2011 मध्ये, जपानी संशोधक शिगेरू होंडो यांनी 10 ट्रिलियन कॅरेक्टर मार्क ओलांडले.

आपण पाईला आणखी कुठे भेटू शकता?

त्यामुळे, Pi या संख्येबद्दलचे आपले ज्ञान शालेय स्तरावरच राहते, आणि आम्हाला निश्चितपणे माहित आहे की ही संख्या प्रामुख्याने भूमितीमध्ये न बदलता येणारी आहे.

वर्तुळाच्या लांबी आणि क्षेत्रफळाच्या सूत्रांव्यतिरिक्त, लंबवर्तुळाकार, गोलाकार, शंकू, सिलेंडर्स, लंबवर्तुळाकार इत्यादींच्या सूत्रांमध्ये Pi संख्या वापरली जाते: काही ठिकाणी सूत्रे सोपी आणि लक्षात ठेवण्यास सोपी असतात, परंतु इतरांमध्ये ते अतिशय जटिल अविभाज्य असतात.

मग आपण गणितीय सूत्रांमधील Pi संख्या पूर्ण करू शकतो, जिथे, पहिल्या दृष्टीक्षेपात, भूमिती दिसत नाही. उदाहरणार्थ, 1/(1-x^2) चे अनिश्चित पूर्णांक Pi च्या बरोबरीचे आहे.

Pi चा वापर अनेकदा मालिका विश्लेषणात केला जातो. उदाहरणार्थ, येथे एक साधी शृंखला आहे जी Pi वर एकत्रित होते:

१/१ – १/३ + १/५ – १/७ + १/९ –…. = PI/4

या मालिकेतील, Pi सर्वात अनपेक्षितपणे प्रसिद्ध Riemann zeta फंक्शनमध्ये दिसते. थोडक्यात याबद्दल बोलणे अशक्य आहे, आपण असे म्हणूया की एखाद्या दिवशी Pi ही संख्या मूळ संख्यांची गणना करण्यासाठी एक सूत्र शोधण्यात मदत करेल.

आणि अगदी आश्चर्याची गोष्ट म्हणजे: Pi हे गणिताच्या दोन सर्वात सुंदर "रॉयल" सूत्रांमध्ये दिसते - स्टर्लिंगचे सूत्र (जे फॅक्टोरियल आणि गॅमा फंक्शनचे अंदाजे मूल्य शोधण्यात मदत करते) आणि यूलरचे सूत्र (जे पाच गणितीय स्थिरांकांना जोडते).

तथापि, संभाव्यता सिद्धांतातील गणितज्ञांना सर्वात अनपेक्षित शोध वाट पाहत होता. Pi हा क्रमांकही तिथे आहे.

उदाहरणार्थ, दोन संख्या तुलनेने अविभाज्य असण्याची संभाव्यता 6/PI^2 आहे.

18 व्या शतकात तयार करण्यात आलेल्या बुफॉनच्या सुई फेकण्याच्या समस्येमध्ये पाई दिसते: कागदाच्या एका रेषेवर फेकलेली सुई एक रेषा ओलांडण्याची शक्यता किती आहे. जर सुईची लांबी L असेल आणि रेषांमधील अंतर L आणि r > L असेल, तर आपण संभाव्यता सूत्र 2L/rPI वापरून Pi चे मूल्य अंदाजे काढू शकतो. फक्त कल्पना करा - यादृच्छिक घटनांमधून आम्ही Pi मिळवू शकतो. आणि तसे, Pi सामान्य संभाव्यता वितरणामध्ये उपस्थित आहे, प्रसिद्ध गॉसियन वक्र समीकरणात दिसते. याचा अर्थ फक्त परिघ आणि व्यासाच्या गुणोत्तरापेक्षा Pi अधिक मूलभूत आहे?

आपण भौतिकशास्त्रात Pi ला देखील भेटू शकतो. पाई कौलॉम्बच्या नियमात दिसतो, जो दोन शुल्कांमधील परस्परसंवादाच्या शक्तीचे वर्णन करतो, केप्लरच्या तिसऱ्या नियमामध्ये, जो सूर्याभोवती ग्रहाच्या क्रांतीचा कालावधी दर्शवतो आणि हायड्रोजन अणूच्या इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्सच्या व्यवस्थेमध्ये देखील दिसून येतो. आणि पुन्हा सर्वात अविश्वसनीय काय आहे ते म्हणजे हायझेनबर्ग अनिश्चितता तत्त्व - क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या मूलभूत नियमाच्या सूत्रामध्ये Pi संख्या दडलेली आहे.

पाईचे रहस्य

कार्ल सेगनच्या कॉन्टॅक्ट या कादंबरीत, ज्यावर त्याच नावाचा चित्रपट आधारित आहे, एलियन नायिकेला सांगतात की पाईच्या चिन्हांमध्ये देवाकडून एक गुप्त संदेश आहे. एका विशिष्ट स्थानावरून, संख्येतील संख्या यादृच्छिक नसतात आणि एक कोड दर्शवतात ज्यामध्ये विश्वाची सर्व रहस्ये लिहिली जातात.

या कादंबरीने खरोखरच एक रहस्य प्रतिबिंबित केले आहे ज्याने जगभरातील गणितज्ञांच्या मनावर कब्जा केला आहे: Pi ही एक सामान्य संख्या आहे ज्यामध्ये अंक समान वारंवारतेने विखुरलेले आहेत किंवा या संख्येमध्ये काहीतरी चूक आहे? आणि जरी शास्त्रज्ञ पहिल्या पर्यायाकडे झुकले आहेत (परंतु ते सिद्ध करू शकत नाहीत), पाई ही संख्या खूप रहस्यमय दिसते. एका जपानी माणसाने एकदा मोजले की पाईच्या पहिल्या ट्रिलियन अंकांमध्ये 0 ते 9 संख्या किती वेळा येतात. आणि मी पाहिले की 2, 4 आणि 8 संख्या इतरांपेक्षा अधिक सामान्य आहेत. हा एक संकेत असू शकतो की Pi पूर्णपणे सामान्य नाही आणि त्यातील संख्या यादृच्छिक नाहीत.

आपण वर वाचलेली प्रत्येक गोष्ट लक्षात ठेवूया आणि स्वतःला विचारूया, वास्तविक जगात इतर कोणती अपरिमेय आणि अतींद्रिय संख्या आढळते?

आणि स्टोअरमध्ये अधिक विचित्रता आहेत. उदाहरणार्थ, Pi च्या पहिल्या वीस अंकांची बेरीज 20 आहे आणि पहिल्या 144 अंकांची बेरीज “श्वापदाच्या संख्ये” 666 च्या बरोबरीची आहे.

अमेरिकन टीव्ही मालिकेतील मुख्य पात्र “संशयित” प्रोफेसर फिंचने विद्यार्थ्यांना सांगितले की, Pi या संख्येच्या अनंततेमुळे, तुमच्या जन्मतारखेच्या संख्येपासून ते अधिक जटिल संख्यांपर्यंत संख्यांचे कोणतेही संयोजन त्यात आढळू शकते. . उदाहरणार्थ, स्थान 762 वर सहा नाईन्सचा क्रम आहे. हे मनोरंजक संयोजन लक्षात घेतलेल्या प्रसिद्ध भौतिकशास्त्रज्ञानंतर या स्थितीला फेनमॅन पॉइंट म्हणतात.

आम्हाला हे देखील माहित आहे की Pi क्रमांकामध्ये 0123456789 हा क्रम आहे, परंतु तो 17,387,594,880 व्या अंकावर स्थित आहे.

या सर्वांचा अर्थ असा आहे की पाई या संख्येच्या अनंततेमध्ये आपल्याला केवळ संख्यांचे मनोरंजक संयोजनच सापडत नाही तर “युद्ध आणि शांती”, बायबल आणि अगदी विश्वाचे मुख्य रहस्य असे एन्कोड केलेले मजकूर देखील आढळू शकते.

तसे, बायबल बद्दल. गणिताचे प्रसिद्ध प्रसिध्द करणारे, मार्टिन गार्डनर यांनी 1966 मध्ये म्हटले होते की Pi चा दशलक्षवा अंक (त्यावेळी अद्याप माहित नाही) हा आकडा 5 असेल. त्यांनी आपली गणना या वस्तुस्थितीद्वारे स्पष्ट केली की बायबलच्या इंग्रजी आवृत्तीत, 3 मध्ये पुस्तक, 14वा अध्याय, 16 श्लोक (3-14-16) सातव्या शब्दात पाच अक्षरे आहेत. आठ वर्षांनंतर दशलक्षांचा आकडा गाठला गेला. पाचवा क्रमांक होता.

यानंतर Pi ही संख्या यादृच्छिक आहे असे ठामपणे सांगणे योग्य आहे का?

अभ्यास करत आहे पाई क्रमांकजेव्हा विद्यार्थी वर्तुळ, घेर आणि Pi च्या मूल्याबद्दल शिकतात तेव्हा प्राथमिक ग्रेडमध्ये सुरू होते. Pi चे मूल्य स्थिर असल्यामुळे वर्तुळाच्या लांबीचे गुणोत्तर व दिलेल्या वर्तुळाच्या व्यासाच्या लांबीचे असते. उदाहरणार्थ, जर आपण एखादे वर्तुळ घेतले ज्याचा व्यास एक आहे, तर त्याची लांबी समान आहे पाई क्रमांक. Pi चे हे मूल्य गणितीय निरंतरतेमध्ये असीम आहे, परंतु सामान्यतः स्वीकारलेले पद देखील आहे. हे Pi च्या मूल्याच्या सरलीकृत स्पेलिंगमधून आले आहे, ते 3.14 सारखे दिसते.

पाईचा ऐतिहासिक जन्म

Pi या संख्येचे मूळ प्राचीन इजिप्तमध्ये असल्याचे मानले जाते. प्राचीन इजिप्शियन शास्त्रज्ञांनी डी व्यासाचा वापर करून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ मोजले, ज्याने डी - डी/92 मूल्य घेतले. जे 16/92, किंवा 256/81 शी संबंधित आहे, याचा अर्थ Pi 3.160 आहे.
ख्रिस्तपूर्व सहाव्या शतकात भारतानेही Pi या संख्येला स्पर्श केला होता, जैन धर्मातील नोंदी आढळून आल्या की Pi ही संख्या वर्गमूळात 10 च्या बरोबरीची आहे, म्हणजे 3.162.

ख्रिस्तपूर्व तिसऱ्या शतकात वर्तुळाच्या मोजमापावर आर्किमिडीजच्या शिकवणींमुळे त्याला पुढील निष्कर्षापर्यंत पोहोचवले:

नंतर, त्याने या आकृत्यांच्या बाजूंची संख्या दुप्पट करून अचूकपणे कोरलेल्या किंवा वर्णन केलेल्या बहुभुज आकारांची उदाहरणे वापरून गणनेच्या क्रमाने आपले निष्कर्ष सिद्ध केले. अचूक गणनेमध्ये, आर्किमिडीजने 3 * 10/71 आणि 3 * 1/7 मधील संख्येतील व्यास आणि परिघाचे गुणोत्तर काढले, म्हणून Pi चे मूल्य 3.1419 आहे... या मूल्याच्या अनंत स्वरूपाबद्दल आपण आधीच बोललो आहोत, हे 3, 1415927 सारखे दिसते... आणि ही मर्यादा नाही, कारण पंधराव्या शतकातील गणितज्ञ काशीने Pi चे मूल्य सोळा-अंकी मूल्य म्हणून काढले.
1706 मध्ये इंग्लिश गणितज्ञ जॉन्सन डब्ल्यू. यांनी चिन्हासाठी pi हे चिन्ह वापरण्यास सुरुवात केली? (ग्रीकमधून हे वर्तुळ शब्दातील पहिले अक्षर आहे).

गूढ अर्थ.

Pi चे मूल्य अपरिमेय आहे आणि अपूर्णांक स्वरूपात व्यक्त केले जाऊ शकत नाही कारण अपूर्णांक संपूर्ण मूल्ये वापरतात. हे समीकरणाचे मूळ असू शकत नाही, म्हणूनच ते अतींद्रिय देखील होते; ते कोणत्याही प्रक्रियेचा विचार करून, दिलेल्या प्रक्रियेच्या मोठ्या संख्येने विचार केलेल्या चरणांमुळे परिष्कृत केले जाते. Pi मध्ये दशांश ठिकाणांची सर्वात मोठी संख्या मोजण्याचे अनेक प्रयत्न केले गेले आहेत, ज्यामुळे दशांश दशांश मुल्याच्या दहापट ट्रिलियन अंक तयार झाले आहेत.

मनोरंजक तथ्य: विचित्रपणे, Pi च्या मूल्याची स्वतःची सुट्टी आहे. त्याला आंतरराष्ट्रीय पाई दिवस म्हणतात. 14 मार्च रोजी साजरा केला जातो. Pi 3.14 (mm.yy) आणि भौतिकशास्त्रज्ञ लॅरी शॉ, ज्यांनी 1987 मध्ये ही सुट्टी साजरी केली होती, त्यांच्या मूल्यामुळे ही तारीख दिसून आली.

टीप: रशियन फेडरेशनच्या सर्व नागरिकांसाठी गुन्हेगारी रेकॉर्डच्या अनुपस्थितीचे प्रमाणपत्र (उपस्थिती) प्राप्त करण्यासाठी कायदेशीर सहाय्य. कायदेशीररीत्या, त्वरीत आणि रांगेशिवाय गुन्हेगारी नोंद नसलेल्या राज्य सेवा प्रमाणपत्राच्या लिंकचे अनुसरण करा (http://conviction certificate.rf/)!

संख्येचा अर्थ(उच्चार "pi") हे गुणोत्तराच्या बरोबरीचे गणितीय स्थिरांक आहे

ग्रीक वर्णमाला "pi" अक्षराने दर्शविले जाते. जुने नाव - लुडॉल्फ क्रमांक.

pi समान काय आहे?साध्या प्रकरणांमध्ये, प्रथम 3 चिन्हे (3.14) जाणून घेणे पुरेसे आहे. पण अधिक साठी

जटिल प्रकरणे आणि जिथे अधिक अचूकता आवश्यक आहे, तुम्हाला 3 अंकांपेक्षा जास्त माहित असणे आवश्यक आहे.

pi म्हणजे काय? पाईचे पहिले 1000 दशांश स्थान:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

सामान्य परिस्थितीत, pi चे अंदाजे मूल्य या चरणांचे अनुसरण करून मोजले जाऊ शकते,

खाली दिले आहे:

1. एक वर्तुळ घ्या आणि धागा त्याच्या काठावर एकदा गुंडाळा.
2. आम्ही थ्रेडची लांबी मोजतो.
3. आम्ही वर्तुळाचा व्यास मोजतो.
4. थ्रेडची लांबी व्यासाच्या लांबीने विभाजित करा. आम्हाला pi क्रमांक मिळाला.

पाईचे गुणधर्म.

• pi- अपरिमेय संख्या, i.e. pi चे मूल्य फॉर्ममध्ये अचूकपणे व्यक्त केले जाऊ शकत नाही

अपूर्णांक m/n, कुठे मीआणि nपूर्णांक आहेत. यावरून दशांश निरूपण स्पष्ट होते

pi कधीही संपत नाही आणि ते नियतकालिक नाही.

• pi- ट्रान्सेंडेंटल नंबर, i.e. ते पूर्णांक असलेल्या कोणत्याही बहुपदीचे मूळ असू शकत नाही

गुणांक 1882 मध्ये, प्रोफेसर कोएनिग्सबर्गस्की यांनी अतिक्रमण सिद्ध केले pi संख्या, ए

नंतर, म्युनिक लिंडेमन विद्यापीठातील प्राध्यापक. पुरावा सोपा केला आहे

फेलिक्स क्लेन 1894 मध्ये.

• कारण युक्लिडियन भूमितीमध्ये वर्तुळाचे क्षेत्रफळ आणि घेर ही पाईची कार्ये आहेत,

pi च्या ओलांडल्याच्या पुराव्याने वर्तुळाच्या वर्गीकरणाविषयीचा वाद संपुष्टात आणला, जो पेक्षा जास्त काळ टिकला

2.5 हजार वर्षे.

• piपीरियड रिंगचा एक घटक आहे (म्हणजे, एक गणना करण्यायोग्य आणि अंकगणित संख्या).

पण ते रिंग ऑफ पीरियड्सचे आहे की नाही हे कोणालाच माहीत नाही.

पाई क्रमांक सूत्र.

• फ्रँकोइस व्हिएत:

• वॉलिस सूत्र:

• लीबनिझ मालिका:

• इतर पंक्ती:

14 मार्च 2012

14 मार्च रोजी, गणितज्ञ सर्वात असामान्य सुट्टीपैकी एक साजरे करतात - आंतरराष्ट्रीय पाई दिवस.ही तारीख योगायोगाने निवडली गेली नाही: संख्यात्मक अभिव्यक्ती π (Pi) 3.14 आहे (3रा महिना (मार्च) 14 वा).

प्रथमच, मंडळे आणि परिघांचा अभ्यास करताना शाळेतील मुलांना प्राथमिक ग्रेडमध्ये ही असामान्य संख्या आढळते. π ही संख्या एक गणितीय स्थिरांक आहे जी वर्तुळाच्या परिघाचे त्याच्या व्यासाच्या लांबीचे गुणोत्तर व्यक्त करते. म्हणजेच, जर तुम्ही एक व्यासाचे वर्तुळ घेतले तर परिघ "Pi" या संख्येइतका असेल. संख्या π ला अनंत गणितीय कालावधी आहे, परंतु दैनंदिन गणनेमध्ये संख्येचे एक सरलीकृत स्पेलिंग वापरले जाते, फक्त दोन दशांश स्थाने - 3.14.

1987 मध्ये हा दिवस प्रथमच साजरा करण्यात आला. सॅन फ्रान्सिस्को येथील भौतिकशास्त्रज्ञ लॅरी शॉ यांच्या लक्षात आले की अमेरिकन तारीख प्रणालीमध्ये (महिना/दिवस), 14 मार्च - 3/14 ही तारीख π (π = 3.1415926...) या संख्येशी जुळते. साधारणपणे 1:59:26 pm (π = 3.14) पासून उत्सव सुरू होतात 15926 …).

Pi चा इतिहास

असे मानले जाते की π या संख्येचा इतिहास प्राचीन इजिप्तमध्ये सुरू होतो. इजिप्शियन गणितज्ञांनी D व्यास असलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ (D-D/9) 2 असे ठरवले. या नोंदीवरून हे स्पष्ट होते की त्या वेळी π ही संख्या अपूर्णांक (16/9) 2 किंवा 256/81 च्या समतुल्य होती. π ३.१६०...

सहाव्या शतकात. इ.स.पू. भारतात, जैन धर्माच्या धार्मिक पुस्तकात, अशा नोंदी आहेत की त्या वेळी π ही संख्या 10 च्या वर्गमूळाच्या बरोबरीने घेतली गेली होती, जी अपूर्णांक 3.162 देते...
3 व्या शतकात. बीसी आर्किमिडीजने त्याच्या "वर्तुळाचे मोजमाप" या छोट्या कामात तीन प्रस्तावांना पुष्टी दिली:

1. प्रत्येक वर्तुळाचा आकार काटकोन त्रिकोणासारखा असतो, ज्याचे पाय अनुक्रमे वर्तुळाच्या लांबीच्या आणि त्याच्या त्रिज्याइतके असतात;
2. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ 11 ते 14 व्यासावर बांधलेल्या चौरसाशी संबंधित आहेत;
3. कोणत्याही वर्तुळाचे त्याच्या व्यासाचे गुणोत्तर 3 1/7 पेक्षा कमी आणि 3 10/71 पेक्षा मोठे आहे.

आर्किमिडीजने त्यांच्या बाजूंची संख्या दुप्पट करून नियमित कोरलेल्या आणि परिक्रमा केलेल्या बहुभुजांच्या परिमितीची अनुक्रमिक गणना करून शेवटच्या स्थानाचे समर्थन केले. आर्किमिडीजच्या अचूक गणनेनुसार, परिघ आणि व्यासाचे गुणोत्तर 3 * 10 / 71 आणि 3 * 1/7 या संख्यांमधील आहे, म्हणजे "pi" ही संख्या 3.1419 आहे... या गुणोत्तराचे खरे मूल्य आहे ३.१४१५९२२६५३...
5 व्या शतकात इ.स.पू. चीनी गणितज्ञ झू चोंगझी यांना या संख्येसाठी अधिक अचूक मूल्य आढळले: 3.1415927...
15 व्या शतकाच्या पहिल्या सहामाहीत. खगोलशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ काशी यांनी π ची 16 दशांश स्थानांसह गणना केली.

युरोपमध्ये दीड शतकानंतर, एफ. व्हिएतला π ही संख्या केवळ 9 नियमित दशांश स्थानांसह सापडली: त्याने बहुभुजांच्या बाजूंच्या संख्येच्या 16 दुप्पट केल्या. एफ. व्हिएतने प्रथम लक्षात घेतले की विशिष्ट मालिकांच्या मर्यादा वापरून π शोधले जाऊ शकते. हा शोध खूप महत्त्वाचा होता; त्यामुळे कोणत्याही अचूकतेने π ची गणना करणे शक्य झाले.

1706 मध्ये, इंग्रजी गणितज्ञ डब्ल्यू. जॉन्सन यांनी वर्तुळाच्या परिघाच्या व्यासाच्या गुणोत्तरासाठी नोटेशन सादर केले आणि त्याला आधुनिक चिन्ह π, ग्रीक शब्द पेरिफेरिया - वर्तुळाचे पहिले अक्षर म्हणून नियुक्त केले.

बर्याच काळापासून, जगभरातील शास्त्रज्ञांनी या रहस्यमय संख्येचे रहस्य उलगडण्याचा प्रयत्न केला.

π चे मूल्य मोजण्यात काय अडचण आहे?

π ही संख्या अपरिमेय आहे: ती p/q अपूर्णांक म्हणून व्यक्त केली जाऊ शकत नाही, जेथे p आणि q पूर्णांक आहेत; ही संख्या बीजगणितीय समीकरणाचे मूळ असू शकत नाही. बीजगणितीय किंवा विभेदक समीकरण निर्दिष्ट करणे अशक्य आहे ज्याचे मूळ π असेल, म्हणून या संख्येला ट्रान्सेंडेंटल म्हणतात आणि प्रक्रियेचा विचार करून गणना केली जाते आणि विचाराधीन प्रक्रियेच्या पायऱ्या वाढवून परिष्कृत केले जाते. π या संख्येच्या जास्तीत जास्त अंकांची गणना करण्याच्या अनेक प्रयत्नांमुळे आज आधुनिक संगणकीय तंत्रज्ञानामुळे, दशांश बिंदूनंतर 10 ट्रिलियन अंकांच्या अचूकतेसह अनुक्रमाची गणना करणे शक्य झाले आहे.

π च्या दशांश प्रतिनिधित्वाचे अंक अगदी यादृच्छिक आहेत. संख्येच्या दशांश विस्तारामध्ये, तुम्ही अंकांचा कोणताही क्रम शोधू शकता. असे गृहीत धरले जाते की या संख्येमध्ये सर्व लिखित आणि अलिखित पुस्तके एनक्रिप्टेड स्वरूपात आहेत; कल्पना करता येणारी कोणतीही माहिती π मध्ये आढळते.

या क्रमांकाचे रहस्य तुम्ही स्वतः उलगडण्याचा प्रयत्न करू शकता. अर्थात, "Pi" संख्या पूर्ण लिहिणे शक्य होणार नाही. परंतु सर्वात उत्सुकतेसाठी, मी π = 3 या संख्येचे पहिले 1000 अंक विचारात घेण्याचे सुचवितो.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

"Pi" क्रमांक लक्षात ठेवा

सध्या, संगणक तंत्रज्ञानाच्या मदतीने, “Pi” या संख्येचे दहा ट्रिलियन अंक काढले गेले आहेत. एखादी व्यक्ती लक्षात ठेवू शकणाऱ्या संख्यांची कमाल संख्या एक लाख आहे.

“Pi” या संख्येच्या जास्तीत जास्त अंकांची संख्या लक्षात ठेवण्यासाठी, विविध काव्यात्मक “आठवणी” वापरल्या जातात, ज्यामध्ये विशिष्ट अक्षरे असलेले शब्द “Pi” क्रमांकातील संख्यांप्रमाणेच क्रमाने लावले जातात: 3.1415926535897932384626433832795…. संख्या पुनर्संचयित करण्यासाठी, आपल्याला प्रत्येक शब्दातील वर्णांची संख्या मोजणे आवश्यक आहे आणि ते क्रमाने लिहा.

म्हणून मला "Pi" नावाचा नंबर माहित आहे. शाब्बास! (७ अंक)

म्हणून मीशा आणि अनुता धावत आल्या
त्यांना Pi क्रमांक जाणून घ्यायचा होता. (११ अंक)

हे मला माहित आहे आणि मला उत्तम प्रकारे आठवते:
आणि अनेक चिन्हे माझ्यासाठी अनावश्यक आहेत, व्यर्थ आहेत.
चला आमच्या प्रचंड ज्ञानावर विश्वास ठेवूया
ज्यांनी आरमाराची संख्या मोजली. (21 अंक)

एकदा कोल्या आणि अरिना येथे
आम्ही पंखांचे बेड फाडले.
पांढरा फ्लफ उडत होता आणि फिरत होता,
शॉवर, गोठलेले,
समाधानी
त्याने ते आम्हाला दिले
वृद्ध महिलांची डोकेदुखी.
व्वा, फ्लफचा आत्मा धोकादायक आहे! (२५ वर्ण)

योग्य संख्या लक्षात ठेवण्यासाठी तुम्ही यमक ओळी वापरू शकता.

जेणेकरून आम्ही चुका करू नये,
आपल्याला ते योग्यरित्या वाचण्याची आवश्यकता आहे:
बैण्णव आणि सहा

जर तुम्ही खूप प्रयत्न केले तर,
आपण त्वरित वाचू शकता:
तीन, चौदा, पंधरा,
बैण्णव आणि सहा.

तीन, चौदा, पंधरा,
नऊ, दोन, सहा, पाच, तीन, पाच.
विज्ञान करायला,
हे प्रत्येकाने जाणून घेतले पाहिजे.

तुम्ही फक्त प्रयत्न करू शकता
आणि अधिक वेळा पुनरावृत्ती करा:
"तीन, चौदा, पंधरा,
नऊ, सव्वीस आणि पाच."

अद्याप प्रश्न आहेत? Pi बद्दल अधिक जाणून घेऊ इच्छिता?
शिक्षकाकडून मदत मिळवण्यासाठी, नोंदणी करा.
पहिला धडा विनामूल्य आहे!