Да се ​​определят две характерни "космически" скорости, свързани с размера и гравитационното поле на дадена планета. Планетата ще се разглежда като една топка.

Ориз. 5.8. Различни траектории на сателити около Земята

Първа космическа скоростнаречена такава хоризонтално насочена минимална скорост, с която тялото може да се движи около Земята в кръгова орбита, тоест да се превърне в изкуствен спътник на Земята.

Това, разбира се, е идеализация, първо, планетата не е топка, и второ, ако планетата има достатъчно плътна атмосфера, тогава такъв спътник - дори и да може да бъде изстрелян - ще изгори много бързо. Друго нещо е, че да речем спътник на Земята, летящ в йоносферата на средна височина над повърхността от 200 км, има радиус на орбита, който се различава от средния радиус на Земята само с около 3%.

Сателит, движещ се в кръгова орбита с радиус (фиг. 5.9), се влияе от силата на гравитацията на Земята, което му придава нормално ускорение

Ориз. 5.9. Движение на изкуствен спътник на Земята по кръгова орбита

Според втория закон на Нютон имаме

Ако спътникът се движи близо до повърхността на Земята, тогава

Следователно, за на Земята получаваме

Вижда се, че наистина се определя от параметрите на планетата: нейния радиус и маса.

Периодът на обиколка на спътник около земята е

където е радиусът на орбитата на сателита и е неговата орбитална скорост.

Минималната стойност на периода на революция се постига при движение по орбита, чийто радиус е равен на радиуса на планетата:

така че първата космическа скорост може да се дефинира и по следния начин: скоростта на сателит в кръгова орбита с минимален период на въртене около планетата.

Периодът на въртене се увеличава с увеличаване на радиуса на орбитата.

Ако периодът на въртене на спътника е равен на периода на въртене на Земята около оста си и посоките им на въртене са еднакви, а орбитата е разположена в екваториалната равнина, тогава такъв спътник се нарича геостационарен.

Геостационарен сателит постоянно виси над една и съща точка на повърхността на Земята (фиг. 5.10).

Ориз. 5.10. Геостационарно сателитно движение

За да може едно тяло да напусне сферата на земната гравитация, тоест да може да се премести на такова разстояние, където привличането към Земята престава да играе съществена роля, е необходимо втора евакуационна скорост(фиг. 5.11).

втора космическа скоростнаречена най-малката скорост, която трябва да се съобщи на тялото, така че неговата орбита в гравитационното поле на Земята да стане параболична, тоест, за да може тялото да стане спътник на Слънцето.

Ориз. 5.11. Втора космическа скорост

За да може тялото (при липса на съпротивление на околната среда) да преодолее земната гравитация и да излезе в открития космос, е необходимо кинетичната енергия на тялото на повърхността на планетата да бъде равна (или да надвишава) извършената работа срещу силите на земното привличане. Нека напишем закона за запазване на механичната енергия дтакова тяло. На повърхността на планетата, по-точно - Земята

Скоростта ще бъде минимална, ако тялото е в покой на безкрайно разстояние от планетата

Приравнявайки тези два израза, получаваме

откъдето за втората космическа скорост имаме

За да съобщите необходимата скорост на изстреляния обект (първата или втората космическа скорост), е изгодно да използвате линейната скорост на въртене на Земята, тоест да го изстреляте възможно най-близо до екватора, където е тази скорост, както видяхме, 463 m/s (по-точно 465,10 m/s). В този случай посоката на изстрелване трябва да съвпада с посоката на въртене на Земята - от запад на изток. Лесно е да се изчисли, че по този начин можете да спестите няколко процента от разходите за енергия.

В зависимост от първоначалната скорост, докладвана на тялото в точката на хвърляне НОна повърхността на Земята са възможни следните видове движение (фиг. 5.8 и 5.12):

Ориз. 5.12. Форми на траекторията на частиците в зависимост от скоростта на изхвърляне

Движението в гравитационното поле на всяко друго космическо тяло, например Слънцето, се изчислява по абсолютно същия начин. За да преодолее гравитационната сила на светилото и да напусне Слънчевата система, обект в покой спрямо Слънцето и разположен на разстояние от него, равно на радиуса на земната орбита (виж по-горе), трябва да получи минимална скорост, определена от равенство

където, припомнете си, е радиусът на земната орбита и е масата на Слънцето.

Оттук следва формула, подобна на израза за втората космическа скорост, където е необходимо масата на Земята да се замени с масата на Слънцето и радиусът на Земята с радиусът на земната орбита:

Подчертаваме, че - това е минималната скорост, която трябва да се даде на неподвижно тяло, намиращо се в земната орбита, за да преодолее привличането на Слънцето.

Отбелязваме и връзката

с орбиталната скорост на Земята. Тази връзка, както трябва да бъде - Земята е спътник на Слънцето, същата като между първата и втората космически скорости и .

На практика изстрелваме ракета от Земята, така че тя очевидно участва в орбитално движение около Слънцето. Както е показано по-горе, Земята се движи около Слънцето с линейна скорост

Препоръчително е да изстреляте ракета по посока на движението на Земята около Слънцето.

Нарича се скоростта, която трябва да се даде на едно тяло на Земята, за да напусне завинаги Слънчевата система трета космическа скорост .

Скоростта зависи от посоката, в която космическият кораб напуска зоната на земното притегляне. При оптимален старт тази скорост е приблизително = 6,6 km/s.

Произходът на това число може да се разбере и от енергийни съображения. Изглежда, че е достатъчно ракетата да отчете скоростта спрямо Земята

по посока на движението на Земята около Слънцето и ще напусне Слънчевата система. Но това би било правилно, ако Земята нямаше собствено гравитационно поле. Тялото трябва да има такава скорост, след като вече се е оттеглило от сферата на гравитацията. Следователно изчисляването на третата космическа скорост е много подобно на изчисляването на втората космическа скорост, но с едно допълнително условие - тяло на голямо разстояние от Земята все пак трябва да има скорост:

В това уравнение можем да изразим потенциалната енергия на тяло на земната повърхност (вторият член от лявата страна на уравнението) по отношение на втората космическа скорост в съответствие с получената по-рано формула за втора космическа скорост

От тук намираме

Допълнителна информация

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Общ курс по физика, том 1, Изд. Механика. Science 1979 - стр. 325–332 (§61, 62): изведени са формули за всички космически скорости (включително третата), решени са задачи за движението на космически кораби, изведени са законите на Кеплер от закона за всемирното привличане.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - сп. Квант - полет на космически кораб до Слънцето (А. Бялко).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - сп. Квант - звездна динамика (А. Чернин).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Стрелков С.П. Механика Изд. Science 1971 - стр. 138–143 (§§ 40, 41): вискозно триене, закон на Нютон.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - списание Квант - гравитационна машина (А. Самбелашвили).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Библиотечка_""Квант""/_""Библиотечка_""Квант"".html#029 - А.В. Бялко "Нашата планета е Земята". Наука 1983, гл. 1, параграф 3, стр. 23–26 - дадена е диаграма на положението на Слънчевата система в нашата галактика, посоката и скоростта на движение на Слънцето и Галактиката спрямо космическия микровълнов фон.

Ако на определено тяло се даде скорост, равна на първата космическа скорост, то няма да падне на Земята, а ще се превърне в изкуствен спътник, движещ се по околоземна кръгова орбита. Спомнете си, че тази скорост трябва да бъде перпендикулярна на посоката към центъра на Земята и еднаква по големина
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
където g \u003d 9,8 m / s 2− ускорение на свободно падане на тела близо до земната повърхност, R = 6,4 × 10 6 m− радиус на Земята.

Може ли едно тяло напълно да прекъсне веригите на гравитацията, които го „свързват“ със Земята? Оказва се, че може, но за това трябва да се „хвърля“ с още по-голяма скорост. Минималната начална скорост, която трябва да се съобщи на тялото на повърхността на Земята, за да преодолее земното притегляне, се нарича втора космическа скорост. Нека намерим смисъла му vII.
Когато тялото се отдалечава от Земята, силата на привличане извършва отрицателна работа, в резултат на което кинетичната енергия на тялото намалява. В същото време силата на привличане също намалява. Ако кинетичната енергия падне до нула, преди силата на привличане да стане нула, тялото ще се върне обратно на Земята. За да се предотврати това, е необходимо кинетичната енергия да се поддържа различна от нула, докато силата на привличане изчезне. А това може да стане само на безкрайно голямо разстояние от Земята.
Според теоремата за кинетичната енергия промяната в кинетичната енергия на тялото е равна на работата, извършена от силата, действаща върху тялото. За нашия случай можем да напишем:
0 − mv II 2 /2 = A,
или
mv II 2 /2 = −A,
където ме масата на тялото, изхвърлено от Земята, А− работа на силата на привличане.
По този начин, за да се изчисли втората космическа скорост, е необходимо да се намери работата на силата на привличане на тялото към Земята, когато тялото се отдалечава от повърхността на Земята на безкрайно голямо разстояние. Колкото и изненадващо да изглежда, тази работа изобщо не е безкрайно голяма, въпреки факта, че движението на тялото изглежда безкрайно голямо. Причината за това е намаляването на силата на привличане при отдалечаване на тялото от Земята. Каква е работата, извършена от силата на привличане?
Нека се възползваме от особеността, че работата на гравитационната сила не зависи от формата на траекторията на тялото и да разгледаме най-простия случай - тялото се отдалечава от Земята по линия, минаваща през центъра на Земята. Показаната тук фигура показва земното кълбо и тяло с маса м, който се движи по посоката, посочена със стрелката.

Първо си намери работа A 1, което прави силата на привличане в много малка област от произволна точка нкъм основния въпрос N 1. Разстоянията на тези точки до центъра на Земята ще бъдат означени с rи r1, съответно така работят A 1ще бъде равно на
A 1 = -F(r 1 - r) = F(r - r 1).
Но какво е значението на силата Етрябва да се замести в тази формула? Тъй като се променя от точка на точка: нто е равно на GmM/r 2 (Ме масата на Земята), в точката N 1 − GmM/r 1 2.
Очевидно трябва да вземете средната стойност на тази сила. Тъй като разстоянията rи r1, се различават малко една от друга, тогава като средна можем да вземем стойността на силата в някаква средна точка, например, така че
r cp 2 = rr 1.
Тогава получаваме
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Разсъждавайки по същия начин, намираме, че на сегмента N 1 N 2работата е свършена
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Местоположение на N 2 N 3работата е
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
и на сайта NN 3работата е
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Моделът е ясен: работата на силата на привличане при преместване на тялото от една точка в друга се определя от разликата в реципрочните разстояния от тези точки до центъра на Земята. Сега е лесно да се намери и цялата работа НОпри преместване на тяло от повърхността на Земята ( r = R) на безкрайно разстояние ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Както може да се види, тази работа наистина не е безкрайно голяма.
Заместване на получения израз за НОвъв формулата
mv II 2 /2 = −GmM/R,
намерете стойността на втората космическа скорост:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Това показва, че втората космическа скорост в √{2} пъти по-голяма от първата космическа скорост:
vII = √(2)vI.
В нашите изчисления не взехме предвид факта, че тялото ни взаимодейства не само със Земята, но и с други космически обекти. И най-напред – със Слънцето. След като получи началната скорост, равна на vII, тялото ще може да преодолее гравитацията към Земята, но няма да стане наистина свободно, а ще се превърне в спътник на Слънцето. Ако обаче тялото близо до повърхността на Земята е информирано за т. нар. трета космическа скорост v III = 16,6 km/s, тогава ще може да преодолее силата на привличане към Слънцето.
Вижте пример

Първата космическа скорост е минималната скорост, при която тяло, движещо се хоризонтално над повърхността на планетата, няма да падне върху нея, а ще се движи по кръгова орбита.

Разгледайте движението на тяло в неинерциална отправна система - спрямо Земята.

В този случай обектът в орбита ще бъде в покой, тъй като върху него вече ще действат две сили: центробежна сила и гравитационна сила.

където m е масата на обекта, M е масата на планетата, G е гравитационната константа (6,67259 10 −11 m? kg −1 s −2),

Първата космическа скорост, R е радиусът на планетата. Заместване на числени стойности (за Земята 7,9 km/s

Първата космическа скорост може да се определи чрез ускорението на свободното падане - тъй като g = GM / R?, тогава

Втората космическа скорост е най-ниската скорост, която трябва да се даде на обект, чиято маса е пренебрежимо малка в сравнение с масата на небесно тяло, за да преодолее гравитационното привличане на това небесно тяло и да остави кръгова орбита около него.

Нека напишем закона за запазване на енергията

където отляво са кинетичните и потенциалните енергии на повърхността на планетата. Тук m е масата на пробното тяло, M е масата на планетата, R е радиусът на планетата, G е гравитационната константа, v 2 е втората космическа скорост.

Има проста връзка между първата и втората космически скорости:

Квадратът на скоростта на бягство е равен на удвоения нютонов потенциал в дадена точка:

Можете също да намерите интересна информация в научната търсачка Otvety.Online. Използвайте формата за търсене:

Още по темата 15. Извеждане на формули за 1-ва и 2-ра космически скорости.:

1. Разпределение на скоростта на Максуел. Най-вероятната средноквадратична скорост на молекулата.
2. 14. Извеждане на третия закон на Кеплер за кръгово движение
3. 1. Скоростта на елиминиране. Константа на скоростта на елиминиране. Елиминационно полувреме
4. 7.7. Формула на Rayleigh-Jeans. Хипотезата на Планк. Формула на Планк
5. 13. Космическа и авиационна геодезия. Характеристики на озвучаване във водна среда. Системи за машинно зрение от близко разстояние.
6. 18. Етичен аспект на културата на словото. Речев етикет и култура на общуване. Формули на речевия етикет. Етикетни формули на запознаване, представяне, поздрав и сбогуване. „Ти“ и „Ти“ като форми на обръщение в руския речев етикет. Национални особености на речевия етикет.

Детайли Категория: Човек и небеПубликувана на 07/11/2014 12:37 Преглеждания: 9512

Човечеството отдавна се стреми към космоса. Но как да станем от земята? Какво попречи на човека да полети до звездите?

Както вече знаем, това беше възпрепятствано от земната гравитация, или гравитационната сила на Земята - основната пречка за космическите полети.

Земно притегляне

Всички физически тела на Земята са обект на действие закон на гравитацията . Според този закон всички те се привличат, тоест действат си със сила, наречена гравитационна сила или земно притегляне .

Големината на тази сила е правопропорционална на произведението на масите на телата и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Тъй като масата на Земята е много голяма и значително надвишава масата на всяко материално тяло, разположено на нейната повърхност, гравитационната сила на Земята е много по-голяма от гравитационните сили на всички други тела. Можем да кажем, че в сравнение с гравитационната сила на Земята, те като цяло са невидими.

Земята привлича абсолютно всичко. Какъвто и предмет да изхвърлим, под въздействието на гравитацията, той непременно ще се върне на Земята. Капките дъжд падат, водата се стича от планините, листата падат от дърветата. Всеки предмет, който изпуснем, също пада на пода вместо на тавана.

Основната пречка пред космическите пътувания

Земната гравитация не позволява на самолетите да напускат Земята. И не е лесно да се преодолее. Но човекът се е научил да го прави.

Нека да видим топката, която лежи на масата. Ако се търкулне от масата, гравитацията на Земята ще го накара да падне на пода. Но ако вземем топката и я хвърлим със сила в далечината, тогава тя няма да падне веднага, а след известно време, описвайки траекторията във въздуха. Защо е успял дори за кратко да преодолее земното притегляне?

И ето какво се случи. Приложихме сила към него, като по този начин придадохме ускорение и топката започна да се движи. И колкото повече ускорение получава топката, толкова по-висока ще бъде нейната скорост и толкова по-далече и по-високо ще може да лети.

Представете си оръдие, монтирано на върха на планина, от което снаряд А се изстрелва с висока скорост. Такъв снаряд е способен да лети няколко километра. Но в крайна сметка снарядът все пак ще падне на земята. Траекторията му под въздействието на гравитацията има извит вид. Снаряд B се изстрелва от оръдието с по-висока скорост. Траекторията на полета му е по-издължена и той ще кацне много по-далеч. Колкото по-голяма е скоростта на снаряда, толкова по-права става траекторията му и толкова по-голямо е разстоянието, на което лети. И накрая, при определена скорост траекторията на снаряда C има формата на затворен кръг. Снарядът прави една обиколка около Земята, друга, трета и вече не пада на Земята. Той се превръща в изкуствен спътник на Земята.

Разбира се, никой не изпраща снаряди в космоса. Но космическите кораби, които са получили определена скорост, стават спътници на Земята.

първа космическа скорост

Каква скорост трябва да получи космически кораб, за да преодолее земната гравитация?

Минималната скорост, която трябва да се даде на даден обект, за да бъде поставен в околоземна кръгова (геоцентрична) орбита, се нарича първа космическа скорост .

Нека изчислим стойността на тази скорост спрямо Земята.

Тялото в орбита е подложено на гравитационна сила, насочена към центъра на Земята. Това също е центростремителна сила, която се опитва да придърпа това тяло към Земята. Но тялото не пада на Земята, тъй като действието на тази сила се балансира от друга сила - центробежна, която се опитва да го изтласка. Приравнявайки формулите на тези сили, изчисляваме първата космическа скорост.

където м е масата на обекта в орбита;

М е масата на Земята;

v1 е първата космическа скорост;

Р е радиусът на земята

Ж е гравитационната константа.

М = 5,97 10 24 кг, Р = 6 371 км. Следователно, v1 ≈ 7,9 km/s

Стойността на първата земна космическа скорост зависи от радиуса и масата на Земята и не зависи от масата на тялото, изведено в орбита.

Използвайки тази формула, можете да изчислите първите космически скорости за всяка друга планета. Разбира се, те се различават от първата космическа скорост на Земята, тъй като небесните тела имат различни радиуси и маси. Например първата космическа скорост за Луната е 1680 km/s.

Изкуственият спътник на Земята се извежда в орбита от космическа ракета, която ускорява до първа космическа скорост и нагоре и преодолява земната гравитация.

Началото на космическата ера

Първата космическа скорост е постигната в СССР на 4 октомври 1957 г. На този ден земляните чуват позивните на първия изкуствен спътник на Земята. Той беше изведен в орбита с помощта на космическа ракета, създадена в СССР. Това беше метална топка с антени, тежаща само 83,6 кг. А самата ракета имаше огромна мощност за онова време. Наистина, за да се изведе в орбита само 1 допълнителен килограм тегло, теглото на самата ракета трябваше да се увеличи с 250-300 кг. Но подобряването на дизайна на ракетите, двигателите и системите за управление скоро направи възможно изпращането на много по-тежки космически кораби в околоземна орбита.

Вторият космически спътник, изстрелян в СССР на 3 ноември 1957 г., вече тежи 500 кг. На борда е имало сложно научно оборудване и първото живо същество - кучето Лайка.

Космическата ера започна в историята на човечеството.

Втора космическа скорост

Под въздействието на гравитацията спътникът ще се движи хоризонтално над планетата по кръгова орбита. Няма да падне на повърхността на Земята, но и няма да се премести на друга, по-висока орбита. И за да може той да направи това, трябва да му се даде различна скорост, която се нарича втора космическа скорост . Тази скорост се нарича параболичен, скорост на бягане , скорост на освобождаване . Получавайки такава скорост, тялото ще престане да бъде спътник на Земята, ще напусне околностите си и ще стане спътник на Слънцето.

Ако скоростта на тялото при тръгване от повърхността на Земята е по-висока от първата космическа скорост, но по-малка от втората, околоземната му орбита ще има формата на елипса. А самото тяло ще остане в околоземна орбита.

Тяло, което при тръгване от Земята е получило скорост, равна на втората космическа скорост, ще се движи по траектория, която има формата на парабола. Но ако тази скорост дори малко надвишава стойността на втората космическа скорост, нейната траектория ще се превърне в хипербола.

Втората космическа скорост, както и първата, има различно значение за различните небесни тела, тъй като зависи от масата и радиуса на това тяло.

Изчислява се по формулата:

Между първата и втората космическа скорост съотношението се запазва

За Земята втората скорост на бягство е 11,2 km/s.

За първи път ракета, преодоляла гравитацията, е изстреляна на 2 януари 1959 г. в СССР. След 34 часа полет тя прекоси орбитата на Луната и навлезе в междупланетното пространство.

Втората космическа ракета към Луната е изстреляна на 12 септември 1959 г. Тогава имаше ракети, които достигнаха повърхността на Луната и дори направиха меко кацане.

Впоследствие космическият кораб отиде до други планети.