Децата от 2-3 клас учат ново математическо действие – деление. За ученик не е лесно да разбере същността на това математическо действие, така че той се нуждае от помощта на родителите си. Родителите трябва да разберат как да представят нова информация на детето. ТОП 10 примера ще кажат на родителите как да научат децата да разделят числата по колона.

Учене за деление в колона под формата на игра

Децата се изморяват в училище, изморяват се от учебници. Следователно родителите трябва да се откажат от учебниците. Представете информацията под формата на вълнуваща игра.

Можете да задавате задачи по следния начин:

1 Осигурете на детето си място за учене под формата на игра.Поставете играчките му в кръг и дайте на детето круши или сладкиши. Накарайте ученика да раздели 4 бонбона между 2 или 3 кукли. За да получите разбиране от детето, постепенно добавяйте броя на сладките до 8 и 10. Дори ако бебето ще действа дълго време, не го натискайте и не му викайте. Ще ви трябва търпение. Ако детето направи нещо нередно, поправете го спокойно. След това, когато завърши първото действие за разделяне на бонбони между участниците в играта, помолете го да изчисли колко бонбони има всяка играчка. Сега заключението. Ако имаше 8 бонбона и 4 играчки, тогава всеки получи 2 бонбона. Нека вашето дете разбере, че споделянето означава разпределяне на еднакво количество бонбони на всички играчки.

2 Можете да преподавате математически действия с помощта на числа.Нека ученикът разбере, че числата могат да бъдат квалифицирани като круши или бонбони. Кажете, че броят круши, които трябва да се разделят, се дели. А броят на играчките, които съдържат сладкиши, е делител.

3 Дайте на детето 6 круши.Поставете му задача: да раздели броя круши между дядо, кучето и татко. След това го помолете да раздели 6 круши между дядо и татко. Обяснете на детето причината, поради която резултатът не е същият при разделянето.

4 Разкажете на ученика за делението с остатък.Дайте на детето 5 бонбона и го помолете да ги разпредели по равно между котката и татко. На детето ще остане 1 бонбон. Кажете на детето си защо се е случило така. Тази математическа операция трябва да се разглежда отделно, тъй като може да причини трудности.

Ученето по игрив начин може да помогне на детето бързо да разбере целия процес на разделяне на числата.Ще може да научи, че най-голямото число се дели на най-малкото или обратното. Тоест най-много са сладките, а най-малко участниците. В колона 1 числото ще е броят на сладките, а 2 ще е броят на участниците.

Не претоварвайте детето си с нови знания. Трябва да се научите постепенно. Трябва да преминете към нов материал, когато предишният материал е фиксиран.

Обучение на дълго деление с помощта на таблицата за умножение

Учениците до 5 клас ще могат да разберат делението по-бързо, ако знаят добре умножението.

Родителите трябва да обяснят, че делението е подобно на таблицата за умножение. Само действията са противоположни. За илюстрация, ето един пример:

• Кажете на ученика да умножи на случаен принцип стойностите 6 и 5. Отговорът е 30.
• Кажете на ученика, че числото 30 е резултат от математическа операция с две числа: 6 и 5. А именно резултатът от умножението.
• Разделете 30 на 6. В резултат на математическото действие получавате 5. Ученикът ще може да се увери, че делението е същото като умножението, но обратното.

Можете да използвате таблицата за умножение за яснота на делението, ако детето я е научило добре.

Научаване на разделяне в колона в тетрадка

Трябва да започнете обучението, когато ученикът разбере материала за разделянето на практика, използвайки играта и таблицата за умножение.

Човек трябва да започне да разделя по този начин, като използва прости примери. И така, разделяне на 105 на 5.

Трябва да обясните подробно математическата операция:

• Напишете пример в тетрадката си: 105 делено на 5.
• Запишете го, както бихте направили за дълго деление.
• Обяснете, че 105 е дивидентът, а 5 е делителят.
• С ученик идентифицирайте 1 число, което може да бъде разделено. Стойността на дивидента е 1, тази цифра не се дели на 5. Но второто число е 0. Резултатът ще бъде 10, тази стойност може да бъде разделена с този пример. Числото 5 влиза в числото 10 два пъти.
• В колоната за деление под цифрата 5 напишете цифрата 2.
• Помолете детето да умножи числото 5 по 2. Резултатът от умножението ще бъде 10. Тази стойност трябва да бъде написана под числото 10. След това трябва да напишете знака за изваждане в колоната. От 10 трябва да извадите 10. Получавате 0.
• Запишете в колоната числото, получено при изваждането - 0. От 105 е останало число, което не е участвало в делението - 5. Това число трябва да се запише.
• Резултатът е 5. Тази стойност трябва да бъде разделена на 5. Резултатът е числото 1. Това число трябва да бъде записано под 5. Резултатът от деленето е 21.

Родителите трябва да обяснят, че това деление няма остатък.

Можете да започнете деленето с числа 6,8,9, след това отидете на 22, 44, 66 , а след до 232, 342, 345 , и така нататък.

Научаване на деление с остатък

Когато детето научи материала за разделяне, можете да усложните задачата. Делението с остатък е следващата стъпка в обучението. Обяснете с наличните примери:

• Поканете детето да раздели 35 на 8. Напишете задачата в колона.
• За да стане възможно най-ясно на детето, можете да му покажете таблицата за умножение. Таблицата ясно показва, че числото 35 включва 4 пъти числото 8.
• Напишете под числото 35 числото 32.
• Детето трябва да извади 32 от 35. Получава се 3. Числото 3 е остатъкът.

Прости примери за дете

Можете да продължите с този пример:

• При разделяне на 35 на 8 остатъкът е 3. Към остатъка трябва да добавите 0. В този случай след числото 4 в колоната трябва да поставите запетая. Сега резултатът ще бъде дробен.
• Когато разделите 30 на 8, получавате 3. Тази цифра трябва да бъде написана след десетичната запетая.
• Сега трябва да напишете 24 под стойността 30 (резултатът от умножаването на 8 по 3). Резултатът ще бъде 6. Трябва също да добавите нула към числото 6. Вземете 60.
• Числото 8 се поставя в числото 60 7 пъти. Тоест, оказва се 56.
• Когато извадите 60 от 56, получавате 4. Освен това трябва да подпишете тази цифра с 0. Получава се 40. В таблицата за умножение детето може да види, че 40 е резултат от умножаването на 8 по 5. Тоест числото 8 е включено в числото 40 5 пъти. Няма почивка. Отговорът изглежда така - 4,375.

Този пример може да изглежда сложен за дете. Следователно трябва да разделите стойностите много пъти, което ще има остатък.

Учене на разделяне чрез игри

Родителите могат да използват игри с разделяне за обучение на учениците. Можете да дадете на детето си страници за оцветяване, в които трябва да определите цвета на молива чрез разделяне. Трябва да изберете страници за оцветяване с лесни примери, за да може детето да решава примерите наум.

Картината ще бъде разделена на части, които ще съдържат резултатите от разделянето. И цветовете, които ще се използват, ще бъдат примерни. Например червеният цвят е маркиран с пример: Разделете 15 на 3, за да получите 5.Трябва да намерите част от картинката под този номер и да я оцветите. Страниците за оцветяване по математика завладяват децата. Ето защо родителите трябва да опитат този метод на обучение.

Да се ​​научим да разделяме колоната с най-малкото число на най-голямото

Делението по този метод предполага, че частното ще започне с 0 и след него ще има запетая.

За да може ученикът правилно да асимилира получената информация, той трябва да даде пример за такъв план.

Един от важните етапи в обучението на детето на математически операции е изучаването на операцията за деление на прости числа. Как да обясните разделянето на дете, кога можете да започнете да овладявате тази тема?

За да научите дете на разделяне, е необходимо по време на обучението то вече да е усвоило такива математически операции като добавяне, изваждане, а също така да има ясно разбиране за самата същност на операциите умножение и деление. Тоест той трябва да разбере, че делбата е разделянето на нещо на равни части. Също така е необходимо да се преподават операции за умножение и да се научи таблицата за умножение.

Вече писах за това как тази статия може да ви бъде полезна.

Усвояваме операцията деление (разделяне) на части по игрови начин

На този етап е необходимо да се формира у детето разбирането, че разделянето е разделянето на нещо на равни части. Най-лесният начин да научите детето да прави това е да го поканите да сподели определен брой предмети между своите приятели или членове на семейството.

Например вземете 8 еднакви кубчета и поканете детето да раздели на две равни части - за него и за друг човек. Променете и усложнете задачата, поканете детето да раздели 8 кубчета не на двама, а на четирима души. Анализирайте резултата с него. Променете компонентите, опитайте с различен брой обекти и хора, на които тези обекти трябва да бъдат разделени.

Важно:Уверете се, че в началото детето работи с четен брой предмети, така че резултатът от разделянето да е същия брой части. Това ще бъде полезно в следващата стъпка, когато детето трябва да разбере, че делението е обратното на умножението.

Умножете и разделете с помощта на таблицата за умножение

Обяснете на детето си, че в математиката противоположното на умножението се нарича деление. Използвайки таблицата за умножение, покажете на ученика, използвайки произволен пример, връзката между умножение и деление.

Пример: 4x2=8. Напомнете на детето си, че резултатът от умножението е произведението на две числа. След това обяснете, че делението е обратното на умножението и илюстрирайте това ясно.

Разделете получения продукт "8" от примера - на някой от факторите - "2" или "4", и резултатът винаги ще бъде друг фактор, който не е използван в операцията.

Трябва също така да научите младия ученик как се наричат ​​категориите, които описват операцията на разделяне - „делимо“, „делител“ и „частно“. Използвайте пример, за да покажете кои числа са делимо, делител и частно. Затвърдете тези знания, те са необходими за по-нататъшно обучение!

Всъщност трябва да научите детето си на таблицата за умножение „в обратен ред“ и трябва да я запомните, както и самата таблица за умножение, защото това ще е необходимо, когато започнете да преподавате дълго деление.

Разделете по колона - дайте пример

Преди да започнете урока, запомнете с детето си как се наричат ​​числата по време на операцията за разделяне. Какво е "делител", "делимо", "частно"? Научете се точно и бързо да идентифицирате тези категории. Това ще бъде много полезно, докато учите детето да дели прости числа.

Ние обясняваме ясно

Нека разделим 938 на 7. В този пример 938 е дивидентът, 7 е делителят. Резултатът ще бъде коефициент и след това трябва да го изчислите.

Етап 1. Записваме числата, като ги разделяме с "ъгъл".

Стъпка 2Покажете на ученика броя на делимите и го помолете да избере от тях най-малкото число, което е по-голямо от делителя. От трите числа 9, 3 и 8 това число ще бъде 9. Поканете детето да анализира колко пъти числото 7 може да се съдържа в числото 9? Точно така, само веднъж. Следователно първият резултат, който записваме, ще бъде 1.

Стъпка 3Нека да преминем към дизайна на разделението по колона:

Умножаваме делителя 7x1 и получаваме 7. Записваме получения резултат под първото число на нашия дивидент 938 и изваждаме, както обикновено, в колона. Тоест изваждаме 7 от 9 и получаваме 2.

Записваме резултата.

Стъпка 4Числото, което виждаме, е по-малко от делителя, така че трябва да го увеличим. За целта го комбинираме със следващото неизползвано число от нашия дивидент - то ще бъде 3. Приписваме 3 на полученото число 2.

Стъпка 5След това действаме според вече известния алгоритъм. Нека анализираме колко пъти нашият делител 7 се съдържа в полученото число 23? Точно така, три пъти. Фиксираме числото 3 в частното. И резултатът от произведението - 21 (7 * 3) е записан отдолу под числото 23 в колона.

Стъпка 6Сега остава да намерим последното число от нашето частно. Използвайки вече познатия алгоритъм, продължаваме да правим изчисления в колона. Като извадим в колона (23-21) получаваме разликата. Равнява се на 2.

От дивидента имаме едно неизползвано число - 8. Комбинираме го с числото 2, получено в резултат на изваждане, получаваме - 28.

Стъпка 7Нека анализираме колко пъти нашият делител 7 се съдържа в полученото число? Точно така, 4 пъти. Записваме получената цифра в резултата. И така, имаме частното, получено в резултат на разделяне на колона = 134.

Как да научим дете да разделя - ние консолидираме умението

Основната причина, поради която много ученици имат проблем с математиката, е невъзможността бързо да правят прости аритметични изчисления. И на тази основа се изгражда цялата математика в началното училище. Особено често проблемът е в умножението и деленето.
За да може детето да се научи как бързо и ефективно да извършва изчисления с разделяне наум, е необходима правилната методология на преподаване и консолидиране на умението. За да направите това, ви съветваме да използвате популярните в момента помощни средства за овладяване на умението за разделяне. Някои са предназначени за работа на децата с родителите си, други за самостоятелна работа.

1. „Разделение. Ниво 3. Работна тетрадка "от най-големия международен център за допълнително образование Kumon
2. „Разделение. Работна тетрадка за ниво 4 от Kumon
3. „Не ментална аритметика. Система за обучение на дете на бързо умножение и деление. За 21 дни. Симулатор на Notepad.» от Ш. Ахмадулин - автор на най-продаваните образователни книги

Най-важното нещо, когато учите дете да дели в колона, е да овладеете алгоритъма, който като цяло е доста прост.

Ако детето работи добре с таблицата за умножение и "обратно" деление, то няма да има затруднения. Въпреки това е много важно постоянно да тренирате придобитото умение. Не спирайте дотук веднага щом разберете, че детето е схванало същността на метода.

За да научите лесно дете на операцията за деление, трябва:

• Така че на две-три години усвои връзката „цяло – част“. Той трябва да развие разбиране за цялото като неделима категория и възприемане на отделна част от цялото като самостоятелен обект. Например камион играчка е едно цяло, а каросерията, колелата, вратите са части от това цяло.
• Така че в начална училищна възраст детето свободно оперира с действия за добавяне и изваждане на числа, разбира същността на процесите на умножение и деление.

За да се хареса на детето математиката, е необходимо да се събуди интересът му към математиката и математическите действия не само по време на обучение, но и в ежедневни ситуации.

Затова насърчавайте и развивайте наблюдателността в детето, правете аналогии с математически операции (операции за броене и деление, анализ на отношенията част-цяло и др.) По време на конструиране, игри и наблюдения на природата.

Преподавател, специалист в центъра за детско развитие
Дружинина Елена
сайт специално за проекта

Видео сюжет за родители, как правилно да обяснят разделянето на колона на детето:

В училище тези действия се изучават от прости към сложни. Следователно със сигурност е необходимо да се овладее алгоритъмът за извършване на горните операции, като се използват прости примери. Така че по-късно няма да има трудности с разделянето на десетични дроби в колона. В крайна сметка това е най-трудната версия на такива задачи.

Тази тема изисква последователно изучаване. Тук пропуските в знанията са недопустими. Този принцип трябва да се научи от всеки ученик още в първи клас. Следователно, ако пропуснете няколко урока подред, ще трябва да овладеете материала сами. В противен случай по-късно ще има проблеми не само с математиката, но и с други предмети, свързани с нея.

Втората предпоставка за успешно изучаване на математика е да се премине към примери за деление в колона едва след усвояване на събирането, изваждането и умножението.

За детето ще бъде трудно да дели, ако не е научило таблицата за умножение. Между другото, по-добре е да го научите от таблицата на Питагор. Няма нищо излишно и умножаването в този случай е по-лесно смилаемо.

Как се умножават естествените числа в колона?

Ако има затруднения при решаването на примери в колона за деление и умножение, тогава е необходимо да започнете решаването на задачата с умножение. Тъй като делението е обратното на умножението:

1. Преди да умножите две числа, трябва да ги разгледате внимателно. Изберете този с повече цифри (по-дълъг), първо го запишете. Поставете втория под него. Освен това номерата от съответната категория трябва да са в същата категория. Тоест най-дясната цифра на първото число трябва да е над най-дясната цифра на второто.
2. Умножете най-дясната цифра на долното число по всяка цифра на горното число, като започнете отдясно. Напишете отговора под чертата, така че последната му цифра да е под тази, по която е умножен.
3. Повторете същото с другата цифра от долното число. Но резултатът от умножението трябва да бъде изместен с една цифра наляво. В този случай последната му цифра ще бъде под тази, по която е умножен.

Продължете това умножение в колона, докато числата във втория множител свършат. Сега те трябва да бъдат сгънати. Това ще бъде търсеният отговор.

Алгоритъм за умножение в колона от десетични дроби

Първо, трябва да си представим, че не са дадени десетични дроби, а естествени. Тоест премахнете запетаите от тях и след това продължете, както е описано в предишния случай.

Разликата започва, когато отговорът е написан. В този момент е необходимо да се преброят всички числа, които са след десетичните точки в двете дроби. Толкова от тях трябва да преброите от края на отговора и да поставите запетая.

Удобно е да илюстрирате този алгоритъм с пример: 0,25 x 0,33:

Как да започнем да се учим да разделяме?

Преди да решите примери за деление в колона, трябва да запомните имената на числата, които са в примера за деление. Първият от тях (този, който дели) е делимият. Второто (разделено на него) е делител. Отговорът е личен.

След това, използвайки прост ежедневен пример, ще обясним същността на тази математическа операция. Например, ако вземете 10 сладки, тогава е лесно да ги разделите по равно между мама и татко. Но какво ще стане, ако трябва да ги раздадете на родителите и брат си?

След това можете да се запознаете с правилата за разделяне и да ги усвоите с конкретни примери. Отначало прости, а след това преминаваме към все по-сложни.

Алгоритъм за разделяне на числата в колона

Първо, представяме процедурата за естествени числа, които се делят на едноцифрено число. Те също така ще бъдат основа за многоцифрени делители или десетични дроби. Само тогава се предполага, че се правят малки промени, но повече за това по-късно:

• Преди да извършите деление в колона, трябва да разберете къде са дивидентът и делителят.
• Запишете дивидента. Вдясно от него има разделител.
• Начертайте ъгъл отляво и отдолу близо до последния ъгъл.
• Определете непълния дивидент, тоест числото, което ще бъде минималното за разделяне. Обикновено се състои от една цифра, максимум две.
• Изберете числото, което ще бъде написано първо в отговора. Трябва да е броят пъти, в които делителят се побира в дивидента.
• Запишете резултата от умножаването на това число с делител.
• Запишете го под непълен делител. Извършете изваждане.
• Пренесете към остатъка първата цифра след частта, която вече е разделена.
• Отново изберете числото за отговор.
• Повторете умножението и изваждането. Ако остатъкът е нула и дивидентът е свършил, тогава примерът е готов. В противен случай повторете стъпките: разрушете числото, вземете числото, умножете, извадете.

Как да решим дълго деление, ако има повече от една цифра в делителя?

Самият алгоритъм напълно съвпада с описаното по-горе. Разликата ще бъде броят на цифрите в непълния дивидент. Сега трябва да има поне две от тях, но ако се окажат по-малко от делителя, тогава се предполага, че работи с първите три цифри.

В това разделение има още един нюанс. Факт е, че остатъкът и пренесената към него фигура понякога не се делят на делител. След това се предполага, че се приписва още една фигура по ред. Но в същото време отговорът трябва да е нула. Ако трицифрените числа са разделени в колона, тогава може да се наложи да се премахнат повече от две цифри. След това се въвежда правилото: нулите в отговора трябва да са с една по-малко от броя на свалените цифри.

Можете да разгледате такова разделение, като използвате примера - 12082: 863.

• Непълното делимо в него е числото 1208. Числото 863 е поставено в него само веднъж. Следователно в отговор трябва да поставите 1 и да напишете 863 под 1208.
• След изваждане остатъкът е 345.
• За него трябва да разрушите номер 2.
• В числото 3452 863 се побира четири пъти.
• В отговор трябва да се напише четири. Освен това, когато се умножи по 4, се получава това число.
• Остатъкът след изваждане е нула. Тоест делбата е завършена.

Отговорът в примера е 14.

Ами ако дивидентът завършва на нула?

Или няколко нули? В този случай се получава нулев остатък, а в дивидента все още има нули. Не се отчайвайте, всичко е по-лесно, отколкото може да изглежда. Достатъчно е просто да припишем на отговора всички нули, които са останали неразделени.

Например, трябва да разделите 400 на 5. Непълният дивидент е 40. Пет се поставя в него 8 пъти. Това означава, че отговорът трябва да бъде записан 8. При изваждането няма остатък. Тоест делението приключи, но в дивидента остава нула. Ще трябва да се добави към отговора. Така, разделянето на 400 на 5 дава 80.

Ами ако трябва да разделите десетична запетая?

Отново, това число изглежда като естествено число, ако не беше запетаята, разделяща цялата част от дробната част. Това предполага, че разделянето на десетични дроби в колона е подобно на описаното по-горе.

Единствената разлика ще бъде точката и запетая. Предполага се, че трябва да се отговори веднага, веднага щом се свали първата цифра от дробната част. По друг начин може да се каже така: разделянето на цялата част е приключило - поставете запетая и продължете решението по-нататък.

Когато решавате примери за разделяне в колона с десетични дроби, трябва да запомните, че произволен брой нули могат да бъдат присвоени на частта след десетичната запетая. Понякога това е необходимо, за да завършите числата до края.

Деление на два знака след десетичната запетая

Може да изглежда сложно. Но само в началото. В края на краищата, как да извършите разделяне в колона от дроби с естествено число, вече е ясно. И така, трябва да намалим този пример до вече познатата форма.

Направи го лесно. Трябва да умножите и двете дроби по 10, 100, 1000 или 10 000, или може би милион, ако задачата го изисква. Предполага се, че множителят се избира въз основа на това колко нули има в десетичната част на делителя. Тоест, в резултат на това се оказва, че ще трябва да разделите дроб на естествено число.

И ще бъде в най-лошия случай. В крайна сметка може да се окаже, че дивидентът от тази операция става цяло число. Тогава решението на примера с разделяне на колона от дроби ще бъде намалено до най-простия вариант: операции с естествени числа.

Като пример: 28,4 разделено на 3,2:

• Първо, те трябва да бъдат умножени по 10, тъй като във второто число има само една цифра след десетичната запетая. Умножението ще даде 284 и 32.
• Предполага се, че ще бъдат разделени. И веднага цялото число е 284 на 32.
• Първото съответстващо число за отговора е 8. Умножаването му дава 256. Остатъкът е 28.
• Делението на цялата част е приключило и в отговора трябва да се постави запетая.
• Разрушаване до остатък 0.
• Вземете 8 отново.
• Остатък: 24. Добавете още 0 към него.
• Сега трябва да вземете 7.
• Резултатът от умножението е 224, остатъкът е 16.
• Унищожете още 0. Вземете 5 и вземете точно 160. Остатъкът е 0.

Разделянето е завършено. Резултатът от примера 28,4:3,2 е 8,875.

Ами ако делителят е 10, 100, 0,1 или 0,01?

Както при умножението, тук не е необходимо дълго деление. Достатъчно е просто да преместите запетаята в правилната посока за определен брой цифри. Освен това, според този принцип можете да решавате примери както с цели числа, така и с десетични дроби.

Така че, ако трябва да разделите на 10, 100 или 1000, тогава запетаята се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя. Тоест, когато едно число се дели на 100, запетаята трябва да се премести наляво с две цифри. Ако дивидентът е естествено число, тогава се приема, че запетаята е в края му.

Това действие води до същия резултат, както ако числото трябва да бъде умножено по 0,1, 0,01 или 0,001. В тези примери запетаята също се премества наляво с брой цифри, равни на дължината на дробната част.

При деление на 0,1 (и т.н.) или умножение по 10 (и т.н.) запетаята трябва да се премества надясно с една цифра (или две, три в зависимост от броя на нулите или дължината на дробната част).

Струва си да се отбележи, че броят на цифрите, посочени в дивидента, може да не е достатъчен. Тогава липсващите нули могат да бъдат присвоени отляво (в целочислената част) или отдясно (след десетичната запетая).

Деление на периодични дроби

В този случай няма да можете да получите точния отговор при разделяне в колона. Как да решим пример, ако се срещне дроб с точка? Тук е необходимо да се премине към обикновени дроби. И след това извършете тяхното разделяне според предварително изучените правила.

Например, трябва да разделите 0, (3) на 0,6. Първата фракция е периодична. Преобразува се във фракцията 3/9, която след редукция ще даде 1/3. Втората дроб е последният десетичен знак. Още по-лесно е да запишете обикновен: 6/10, което е равно на 3/5. Правилото за деление на обикновени дроби предписва делението да се замени с умножение, а делителя с реципрочната стойност на число. Тоест примерът се свежда до умножаване на 1/3 по 5/3. Отговорът е 5/9.

Ако примерът има различни дроби...

Тогава има няколко възможни решения. Първо, можете да опитате да преобразувате обикновена дроб в десетична. След това разделете вече два десетични знака според горния алгоритъм.

Второ, всяка последна десетична дроб може да бъде записана като обикновена дроб. Просто не винаги е удобно. Най-често такива фракции се оказват огромни. Да, и отговорите са тромави. Следователно първият подход се счита за по-предпочитан.

Делението е една от четирите основни математически операции (събиране, изваждане, умножение). Делението, подобно на други операции, е важно не само в математиката, но и в ежедневието. Например ще предадете парите с цял клас (25 души) и ще купите подарък за учителя, но няма да похарчите всичко, ще има ресто. Така че ще трябва да споделите рестото между всички. Операцията деление влиза в действие, за да ви помогне да решите този проблем.

Разделянето е интересна операция, както ще видим с вас в тази статия!

Деление на числата

И така, малко теория и след това практика! Какво е разделяне? Разделянето е разделяне на нещо на равни части. Тоест, това може да бъде пакет от сладкиши, който трябва да бъде разделен на равни части. Например в една торба има 9 сладки, а този, който иска да ги получи, има три. След това трябва да разделите тези 9 сладки на трима души.

Написано е така: 9:3, отговорът ще бъде числото 3. Тоест, разделянето на числото 9 на числото 3 показва броя на числата три, съдържащи се в числото 9. Обратното действие, тестът, ще бъде умножение. 3*3=9. нали Абсолютно.

Така че, разгледайте примера на 12:6. Първо, нека назовем всеки компонент от примера. 12 - делимо, т.е. число, което се дели. 6 - делител, това е броят на частите, на които е разделен дивидентът. И резултатът ще бъде число, наречено "частно".

Разделете 12 на 6, отговорът ще бъде числото 2. Можете да проверите решението, като умножите: 2*6=12. Оказва се, че числото 6 се съдържа 2 пъти в числото 12.

Деление с остатък

Какво е деление с остатък? Това е същото деление, само че резултатът не е четно число, както е показано по-горе.

Например, нека разделим 17 на 5. Тъй като най-голямото число, делимо на 5 до 17, е 15, отговорът е 3, а остатъкът е 2 и се записва така: 17:5=3(2).

Например 22:7. По същия начин определяме максималното число, делимо на 7 до 22. Това число е 21. Тогава отговорът ще бъде: 3 и остатъкът 1. И е записано: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Специален случай на деление ще бъде деленето на числото 3 и числото 9. Ако искате да знаете дали едно число се дели на 3 или 9 без остатък, тогава ще ви трябва:

Намерете сумата от цифрите на дивидента.

Разделете на 3 или 9 (в зависимост от това какво ви трябва).

Ако отговорът е получен без остатък, тогава числото ще бъде разделено без остатък.

Например числото 18. Сборът от цифрите 1+8 = 9. Сборът от цифрите се дели и на 3, и на 9. Числото 18:9=2, 18:3=6. Разделен без следа.

Например числото 63. Сумата от цифрите 6+3 = 9. Дели се и на 9, и на 3. 63:9=7 и 63:3=21.Такива операции се извършват с всяко число, за да се установи дали дели ли се с остатъка 3 или 9 или не.

Умножение и деление

Умножението и делението са противоположни операции. Умножението може да се използва като тест за деление, а делението като тест за умножение. Можете да научите повече за умножението и да овладеете операцията в нашата статия за умножението. В кое умножение е описано подробно и как да го изпълните правилно. Там ще намерите и таблицата за умножение и примери за обучение.

Ето пример за проверка на деление и умножение. Да кажем, че примерът е 6*4. Отговор: 24. Тогава нека проверим отговора чрез деление: 24:4=6, 24:6=4. Реши правилно. В този случай проверката се извършва чрез разделяне на отговора на един от факторите.

Или е даден пример за деление 56:8. Отговор: 7. Тогава тестът ще бъде 8*7=56. нали да В този случай проверката се извършва чрез умножаване на отговора по делителя.

Раздел 3 клас

В трети клас делението едва започва да минава. Следователно третокласниците решават най-простите задачи:

Задача 1. Работник във фабрика получи задачата да постави 56 торти в 8 опаковки. Колко торти трябва да се сложат във всеки пакет, за да се получи еднакво количество във всеки?

Задача 2. В навечерието на Нова година училището раздаде 75 сладки на деца от 15 клас. Колко бонбона трябва да получи всяко дете?

Задача 3. Рома, Саша и Миша избраха 27 ябълки от ябълковото дърво. Колко ябълки ще получи всеки, ако трябва да се разделят по равно?

Задача 4. Четирима приятели купиха 58 бисквитки. Но тогава разбраха, че не могат да ги разделят по равно. Колко бисквитки трябва да купите за всяко дете, за да получите 15 бисквитки?

Раздел 4 клас

Разделението в четвърти клас е по-сериозно, отколкото в трети. Всички изчисления се извършват чрез разделяне в колона, като числата, които участват в деленето, не са малко. Какво е разделяне на колона? Можете да намерите отговора по-долу:

Дълго разделение

Какво е разделяне на колона? Това е метод, който ви позволява да намерите отговора на делението на големи числа. Ако прости числа като 16 и 4 могат да се разделят и отговорът е ясен - 4. Тогава 512:8 в ума не е лесно за дете. И да разкажем за техниката за решаване на такива примери е нашата задача.

Помислете за примера, 512:8.

1 стъпка. Записваме дивидента и делителя, както следва:

Частното ще бъде записано като резултат под делителя, а изчисленията под дивидента.

2 стъпка. Делението започва отляво надясно. Нека първо вземем номер 5.

3 стъпка. Числото 5 е по-малко от числото 8, което означава, че няма да може да се дели. Следователно вземаме още една цифра от дивидента:

Сега 51 е по-голямо от 8. Това е непълно частно.

4 стъпка. Поставяме точка под разделителя.

5 стъпка. След 51 има още едно число 2, което означава, че отговорът ще има още едно число, т.е. частното е двуцифрено число. Поставяме втората точка:

6 стъпка. Започваме операцията по разделяне. Най-голямото число, делимо без остатък на 8 до 51 е 48. Разделяйки 48 на 8, получаваме 6. Записваме числото 6 вместо първата точка под делителя:

7 стъпка. След това записваме числото точно под числото 51 и поставяме знака "-":

8 стъпка. След това извадете 48 от 51 и получете отговора 3.

* 9 стъпка*. Разрушаваме числото 2 и пишем до числото 3:

10 стъпкаПолученото число 32 се дели на 8 и получаваме втората цифра от отговора - 4.

И така, отговорът е 64, без следа. Ако разделим числото 513, тогава остатъкът ще бъде едно.

Трицифрено деление

Разделянето на трицифрени числа се извършва с помощта на метода на дълго деление, който беше обяснен чрез примера по-горе. Пример за същото трицифрено число.

Деление на дроби

Разделянето на дроби не е толкова трудно, колкото изглежда на пръв поглед. Например (2/3):(1/4). Методът на разделяне е доста прост. 2/3 е дивидентът, 1/4 е делителят. Можете да замените знака за деление (:) с умножение ( ), но за това трябва да размените числителя и знаменателя на делителя. Тоест получаваме: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, това е равно на - 8/3 или 2 цели числа и 2/3.Нека дадем друг пример, с илюстрация за по-добро разбиране. Помислете за дроби (4/7):(2/5):

Както в предишния пример, обръщаме делителя 2/5 и получаваме 5/2, замествайки делението с умножение. Тогава получаваме (4/7)*(5/2). Правим намаление и отговаряме: 10/7, след което изваждаме цялата част: 1 цяло и 3/7.

Разделяне на число на класове

Нека си представим числото 148951784296 и го разделим на три цифри: 148 951 784 296. И така, от дясно на ляво: 296 е класът на единиците, 784 е класът на хилядите, 951 е класът на милионите, 148 е класът на милиарди. От своя страна във всеки клас 3 цифри имат своя собствена категория. От дясно на ляво: първата цифра е единици, втората цифра е десетки, третата е стотици. Например класът на единиците е 296, 6 са единици, 9 са десетици, 2 са стотици.

Деление на естествени числа

Делението на естествени числа е най-простото деление, описано в тази статия. Може да бъде както с остатък, така и без остатък. Делителят и дивидентът могат да бъдат всякакви недробни цели числа.

Запишете се за курса „Ускоряване на умственото броене, НЕ на умствената аритметика“, за да научите как бързо и правилно да събирате, изваждате, умножавате, делите, квадратирате числа и дори да изваждате корени. След 30 дни ще научите как да използвате лесни трикове за опростяване на аритметичните операции. Всеки урок съдържа нови техники, ясни примери и полезни задачи.

представяне на деление

Презентацията е друг начин за визуално показване на темата за разделението. По-долу ще намерим връзка към отлична презентация, която обяснява добре как се дели, какво е деление, какво е дивидент, делител и частно. Не си губете времето и затвърдете знанията си!

Примери за деление

Лесно ниво

Средно ниво

Трудно ниво

Игри за развитие на умственото броене

Специални образователни игри, разработени с участието на руски учени от Сколково, ще помогнат за подобряване на уменията за устно броене в интересна игрална форма.

Игра "Познай операцията"

Играта "Познай операцията" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете математически знак, така че равенството да е вярно. На екрана са дадени примери, погледнете внимателно и поставете желания знак „+“ или „-“, така че равенството да е вярно. Знакът "+" и "-" се намира в долната част на картинката, изберете желания знак и щракнете върху желания бутон. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Играта "Опростете"

Играта "Опростете" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързото извършване на математическа операция. Ученик е нарисуван на екрана на черната дъска и е дадено математическо действие, ученикът трябва да изчисли този пример и да напише отговора. По-долу има три отговора, пребройте и щракнете върху нужното число с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Игра "Бързо добавяне"

Играта "Бързо добавяне" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете числа, чийто сбор е равен на дадено число. На тази игра е дадена матрица от едно до шестнадесет. Дадено число е написано над матрицата, трябва да изберете числата в матрицата така, че сборът от тези числа да е равен на даденото число. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Играта "Визуална геометрия"

Играта "Визуална геометрия" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е бързо да преброите броя на защрихованите обекти и да ги изберете от списъка с отговори. В тази игра сините квадратчета се показват на екрана за няколко секунди, те трябва бързо да бъдат преброени, след което се затварят. Под таблицата са написани четири числа, трябва да изберете едно правилно число и да кликнете върху него с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете.

Игра касичка

Играта "Касичка" развива мисленето и паметта. Основната същност на играта е да изберете коя касичка има повече пари.В тази игра са дадени четири касички, трябва да преброите в коя касичка има повече пари и да покажете тази касичка с мишката. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете по-нататък.

Игра "Бързо добавяне презареждане"

Играта "Fast Addition Reboot" развива мисленето, паметта и вниманието. Основната същност на играта е да изберете правилните термини, чиято сума ще бъде равна на дадено число. В тази игра на екрана са дадени три числа и е дадена задачата, добавете числото, екранът показва кое число да добавите. Избирате желаните числа от трите числа и ги натискате. Ако отговорите правилно, печелите точки и продължавате да играете по-нататък.

Развитие на феноменална ментална аритметика

Разгледахме само върха на айсберга, за да разберем по-добре математиката - запишете се за нашия курс: Ускорете умственото броене - НЕ умствената аритметика.

От курса не само ще научите десетки трикове за опростено и бързо умножение, събиране, умножение, деление, изчисляване на проценти, но и ще ги отработите в специални задачи и образователни игри! Умственото броене също изисква много внимание и концентрация, които активно се тренират при решаване на интересни задачи.

Бързо четене за 30 дни

Увеличете скоростта на четене 2-3 пъти за 30 дни. От 150-200 до 300-600 wpm или от 400 до 800-1200 wpm. Курсът използва традиционни упражнения за развитие на скоростта на четене, техники, които ускоряват работата на мозъка, метод за прогресивно увеличаване на скоростта на четене, разбира психологията на бързото четене и въпросите на участниците в курса. Подходящо за деца и възрастни, четещи до 5000 думи в минута.

Развитие на паметта и вниманието при дете на 5-10 години

Курсът включва 30 урока с полезни съвети и упражнения за развитието на децата. Всеки урок съдържа полезни съвети, няколко интересни упражнения, задача към урока и допълнителен бонус в края: образователна мини-игра от нашия партньор. Продължителност на курса: 30 дни. Курсът е полезен не само за децата, но и за техните родители.

Супер памет за 30 дни

Запомнете необходимата ви информация бързо и трайно. Чудите се как да отворите вратата или да измиете косата си? Сигурен съм, че не, защото това е част от живота ни. Лесните и прости упражнения за трениране на паметта могат да станат част от живота и да се правят малко по малко през деня. Ако ядете дневната норма храна наведнъж, или можете да ядете на порции през целия ден.

Тайните на мозъчния фитнес, тренираме памет, внимание, мислене, броене

Мозъкът, както и тялото, се нуждае от упражнения. Физическите упражнения укрепват тялото, умствените упражнения развиват мозъка. 30 дни полезни упражнения и образователни игри за развитие на паметта, концентрацията, интелигентността и бързото четене ще укрепят мозъка, превръщайки го в твърд орех.

Парите и мисленето на милионера

Защо има проблеми с парите? В този курс ще отговорим подробно на този въпрос, ще погледнем дълбоко в проблема, ще разгледаме връзката ни с парите от психологическа, икономическа и емоционална гледна точка. От курса ще научите какво трябва да направите, за да разрешите всичките си финансови проблеми, да започнете да спестявате пари и да ги инвестирате в бъдещето.

Познаването на психологията на парите и начина на работа с тях прави човек милионер. 80% от хората с увеличение на доходите теглят повече заеми, ставайки още по-бедни. Самостоятелните милионери, от друга страна, ще направят милиони отново след 3-5 години, ако започнат от нулата. Този курс учи на правилното разпределение на приходите и намаляване на разходите, мотивира ви да учите и постигате цели, учи ви да инвестирате пари и да разпознавате измама.

дивизиямногоцифрени или многоцифрени числа е удобно да се извеждат писмено в колона. Нека да видим как да го направим. Нека започнем, като разделим многоцифрено число на едноцифрено и постепенно увеличаваме капацитета на дивидента.

Така че нека споделим 354 На 2 . Първо, нека поставим тези числа, както е показано на фигурата:

Поставяме делителя отляво, делителя отдясно и ще напишем частното под делителя.

Сега започваме да разделяме дивидента на делителя малко по малко отляво надясно. Намираме първи непълен дивидент, за това вземаме първата цифра отляво, в нашия случай 3 и сравняваме с делителя.

3 Повече ▼ 2 , Средства 3 и има непълен дивидент. Поставяме точка в частното и определяме колко още цифри ще има в частното - същото число, което остава в делителя след подчертаване на непълния дивидент. В нашия случай има толкова цифри в коефициента, колкото и в дивидента, тоест стотиците ще бъдат най-високата цифра:

За да 3 разделете на 2 извикваме таблицата за умножение с 2 и намираме числото, когато умножим по 2, получаваме най-големия продукт, който е по-малък от 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 по-малко 3 , А 4 повече, тогава вземаме първия пример и множителя 1 .

Записваме 1 към частното на мястото на първата точка (до цифрата на стотиците), а намереното произведение се записва под дивидента:

Сега намираме разликата между първия непълен дивидент и произведението на намереното частно и делителя:

Получената стойност се сравнява с делителя. 15 Повече ▼ 2 , така че намерихме втория непълен дивидент. За намиране на резултата от деление 15 На 2 прегледайте отново таблицата за умножение 2 и намерете най-големия продукт, който е по-малък от 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 x 8 = 16 (16 > 15)

Желан множител 7 , записваме го в частно на мястото на втората точка (в десетици). Намираме разликата между втория непълен дивидент и произведението на намерената цифра на частното и делителя:

Продължаваме разделението, за което намираме трети непълен дивидент. Намаляваме следващата част от дивидента:

Разделяме непълното делимо на 2, поставяме получената стойност в категорията на частните единици. Нека проверим правилността на разделянето:

2 х 7 = 14

Записваме резултата от разделянето на третото непълно делимо на делителя на частно, намираме разликата:

Получаваме разликата, равна на нула, което означава, че делението е направено вярно.

Нека усложним задачата и да дадем друг пример:

1020 ÷ 5

Нека напишем нашия пример в колона и дефинираме първото непълно частно:

Хилядното място на дивидента е 1 , сравнете с делителя:

1 < 5

Добавяме мястото на стотните към непълния дивидент и сравняваме:

10 > 5 Открихме непълен дивидент.

Разделям 10 На 5 , получаваме 2 , запишете резултата в частно. Разликата между непълния дивидент и резултата от умножението на делителя и намерената цифра на частното.

10 – 10 = 0

0 не пишем, пропускаме следващата цифра на дивидента - цифрата на десетиците:

Сравнете втория непълен дивидент с делителя.

2 < 5

Трябва да добавим още една цифра към непълното делимо, за това я поставяме в частното, на цифрата на десетиците 0 :

20 ÷ 5 = 4

Пишем отговора в категорията единици на частния и проверяваме: записваме продукта под втория непълен дивидент и изчисляваме разликата. Получаваме 0 , Средства примерът е решен правилно.

И още 2 правила за разделяне в колона:

1. Ако има нули в дивидента и делителя в долните цифри, тогава те могат да бъдат намалени преди разделяне, например:

Колко нули в най-малката цифра на дивидента премахваме, толкова нули премахваме и в най-малките цифри на делителя.

2. Ако след разделянето в дивидента останат нули, те трябва да бъдат прехвърлени към частното:

Така че, нека формулираме последователност от действия при разделяне на колона.

1. Поставяме дивидента отляво, делителя отдясно. Не забравяйте, че разделяме дивидента на бит по бит, като избираме непълни дивиденти и ги разделяме последователно на делителя. Цифрите в непълния дивидент се разпределят отляво надясно от старши към младши.
2. Ако има нули в дивидента и делителя в долните цифри, тогава те могат да бъдат намалени преди разделяне.
3. Определете първия непълен делител:

а)разпределяме най-значимия бит от дивидента в непълния делител;

б)сравняваме непълния дивидент с делителя, ако делителя е по-голям, тогава преминете към точката (V), ако е по-малко, значи сме открили непълен дивидент и можем да продължим към точката 4 ;

V)добавете следващия бит към непълния дивидент и отидете до точката б).

1. Определяме колко цифри ще има в частното и поставяме толкова точки на мястото на частното (под делителя), колкото цифри ще има в него. Една точка (една цифра) за целия първи непълен дивидент и останалите точки (цифри), колкото е броят на цифрите, останали в дивидента след избора на непълния дивидент.
2. Разделяме непълния дивидент на делителя, за това намираме число, когато се умножи по делителя, ще се получи число, което е равно на непълния дивидент или по-малко от него.
3. Записваме намереното число на мястото на следващата цифра на частното (точки), а резултата от умножението му по делителя записваме под непълния дивидент и намираме разликата им.
4. Ако намерената разлика е по-малка или равна на непълния дивидент, тогава правилно сме разделили непълния дивидент на делителя.
5. Ако все още има останали цифри в дивидента, тогава продължаваме делението, в противен случай отиваме към точката 10 .
6. Намаляваме следващата цифра на дивидента до разликата и получаваме следващия непълен дивидент:

а) сравнете непълния дивидент с делителя, ако делителя е по-голям, тогава преминете към стъпка (b), ако е по-малък, тогава сме намерили непълния дивидент и можем да преминем към стъпка 4;

б) добавяме следващия бит от делителя към непълния дивидент, като записваме 0 в частното на мястото на следващия бит (точка);

в) отидете на точка (а).

10. Ако сме извършили деление без остатък и последната намерена разлика е 0 , тогава ние направете разделянето правилно.

Говорихме за деление на многоцифрено число на едноцифрено число. В случай, че делителят е по-голям, делението се извършва по същия начин: