Когато работим с различни изрази, включително числа, букви и променливи, трябва да извършим голям брой аритметични операции. Когато правим трансформация или изчисляваме стойност, е много важно да следваме правилния ред на тези действия. С други думи, аритметичните операции имат свой собствен специален ред на изпълнение.

Yandex.RTB R-A-339285-1

В тази статия ще ви кажем какви действия трябва да направите първо и кои след това. Първо, нека разгледаме няколко прости израза, които съдържат само променливи или числови стойности, както и знаци за деление, умножение, изваждане и събиране. След това ще вземем примери със скоби и ще обмислим в какъв ред трябва да бъдат оценени. В третата част ще дадем правилния ред на трансформациите и изчисленията в онези примери, които включват знаците за корени, степени и други функции.

Определение 1

В случай на изрази без скоби редът на действията се определя недвусмислено:

1. Всички действия се извършват отляво надясно.
2. На първо място извършваме деление и умножение, а на второ място изваждане и събиране.

Значението на тези правила е лесно за разбиране. Традиционният ред на писане от ляво на дясно определя основната последователност от изчисления и необходимостта първо да се извърши умножение или деление се обяснява със самата същност на тези операции.

Нека вземем няколко задачи за яснота. Използвали сме само най-простите числови изрази, така че всички изчисления да могат да се правят наум. Така можете бързо да запомните желаната поръчка и бързо да проверите резултатите.

Пример 1

Състояние:изчислете колко 7 − 3 + 6 .

Решение

В нашия израз няма скоби, умножението и делението също липсват, така че извършваме всички действия в посочения ред. Първо извадете три от седем, след това добавете шест към остатъка и в резултат получаваме десет. Ето запис на цялото решение:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Отговор: 7 − 3 + 6 = 10 .

Пример 2

Състояние:в какъв ред трябва да се извършват изчисленията в израза 6:2 8:3?

Решение

За да отговорим на този въпрос, препрочитаме правилото за изрази без скоби, което формулирахме по-рано. Тук имаме само умножение и деление, което означава, че запазваме писмения ред на изчисленията и броим последователно отляво надясно.

Отговор:първо, разделяме шест на две, умножаваме резултата по осем и разделяме полученото число на три.

Пример 3

Състояние:пресметнете колко ще бъде 17 − 5 6 : 3 − 2 + 4 : 2.

Решение

Първо, нека определим правилния ред на операциите, тъй като тук имаме всички основни видове аритметични операции - събиране, изваждане, умножение, деление. Първото нещо, което трябва да направим, е да разделим и умножим. Тези действия нямат приоритет едно пред друго, затова ги извършваме в писмената последователност от дясно на ляво. Тоест 5 трябва да се умножи по 6 и да се получи 30, след това 30 да се раздели на 3 и да се получи 10. След това разделяме 4 на 2, това е 2. Заместете намерените стойности в оригиналния израз:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Тук няма деление или умножение, така че правим останалите изчисления по ред и получаваме отговора:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Отговор:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Докато редът на извършване на действия не бъде твърдо научен, можете да поставите числа върху знаците на аритметичните операции, посочвайки реда на изчисление. Например, за проблема по-горе, можем да го напишем така:

Ако имаме буквени изрази, тогава правим същото с тях: първо умножаваме и делим, след това събираме и изваждаме.

Какви са стъпки едно и две

Понякога в справочниците всички аритметични операции се разделят на операции от първия и втория етап. Нека формулираме исканото определение.

Операциите на първия етап включват изваждане и събиране, вторият - умножение и деление.

Познавайки тези имена, можем да напишем даденото по-рано правило относно реда на действията, както следва:

Определение 2

В израз, който не съдържа скоби, първо изпълнете действията от втората стъпка в посока отляво надясно, след това действията от първата стъпка (в същата посока).

Ред на оценяване в изрази със скоби

Самите скоби са знак, който ни казва желания ред, в който да извършваме действия. В този случай желаното правило може да бъде написано по следния начин:

Определение 3

Ако в израза има скоби, тогава първо се извършва действието в тях, след което умножаваме и делим, а след това събираме и изваждаме в посока отляво надясно.

Що се отнася до самия израз в скоби, той може да се разглежда като компонент на основния израз. Когато изчисляваме стойността на израза в скоби, запазваме същата процедура, която ни е известна. Нека илюстрираме нашата идея с пример.

Пример 4

Състояние:изчислете колко 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Решение

Този израз има скоби, така че нека започнем с тях. Първо, нека изчислим колко ще бъде 7 − 2 · 3. Тук трябва да умножим 2 по 3 и да извадим резултата от 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Разглеждаме резултата във вторите скоби. Там имаме само едно действие: 6 − 4 = 2 .

Сега трябва да заменим получените стойности в оригиналния израз:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Нека започнем с умножение и деление, след това изваждаме и получаваме:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Това завършва изчисленията.

Отговор: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Не се тревожете, ако условието съдържа израз, в който някои скоби затварят други. Трябва само да прилагаме правилото по-горе последователно към всички изрази в скоби. Да вземем тази задача.

Пример 5

Състояние:изчислете колко 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Решение

Имаме скоби в скоби. Започваме с 3 + 1 + 4 (2 + 3) , а именно 2 + 3 . Ще бъде 5 . Стойността ще трябва да се замести в израза и да се изчисли, че 3 + 1 + 4 5 . Помним, че първо трябва да умножим и след това да добавим: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Замествайки намерените стойности в оригиналния израз, изчисляваме отговора: 4 + 24 = 28 .

Отговор: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

С други думи, когато оценяваме стойността на израз, включващ скоби в скоби, ние започваме с вътрешните скоби и преминаваме към външните.

Да кажем, че трябва да намерим колко ще бъде (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Започваме с израза във вътрешните скоби. Тъй като 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , оригиналният израз може да бъде записан като (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Отново се обръщаме към вътрешните скоби: 4 + 1 = 5 . Стигнахме до израза (4 + 5 − 1) − 1 . Ние вярваме 4 + 5 − 1 = 8 и в резултат на това получаваме разликата 8 - 1, резултатът от която ще бъде 7.

Редът на изчисление в изрази със степени, корени, логаритми и други функции

Ако имаме израз в условието със степен, корен, логаритъм или тригонометрична функция (синус, косинус, тангенс и котангенс) или други функции, тогава първо изчисляваме стойността на функцията. След това действаме съгласно правилата, посочени в предходните параграфи. С други думи, функциите са равни по важност на израза, ограден в скоби.

Нека да разгледаме пример за такова изчисление.

Пример 6

Състояние:намерете колко ще бъде (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Решение

Имаме израз със степен, чиято стойност първо трябва да се намери. Ние считаме: 6 2 \u003d 36. Сега заместваме резултата в израза, след което той ще приеме формата (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Отговор: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

В отделна статия, посветена на изчисляването на стойностите на изразите, предоставяме други, по-сложни примери за изчисления в случай на изрази с корени, степени и т.н. Препоръчваме ви да се запознаете с него.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

24 октомври 2017 г. админ

Лопатко Ирина Георгиевна

Цел:формиране на знания за реда на извършване на аритметични операции в числови изрази без скоби и със скоби, състоящи се от 2-3 действия.

Задачи:

Образователни:да формират у учениците способността да използват правилата за реда на действията при изчисляване на конкретни изрази, способността да прилагат алгоритъма на действията.

Разработване:развиват уменията за работа по двойки, умствената дейност на учениците, способността да разсъждават, сравняват и сравняват, умения за изчисление и математическа реч.

Образователни:да се култивира интерес към предмета, толерантно отношение един към друг, взаимно сътрудничество.

Тип:изучаване на нов материал

Оборудване:презентация, визуализация, листовка, карти, учебник.

Методи:словесно, визуално и образно.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

1. Организиране на времето

Поздравления.

Дойдохме тук да учим

Не бъдете мързеливи, а работете здраво.

Работим усърдно

Слушаме внимателно.

Маркушевич каза страхотни думи: „Който от дете се занимава с математика, развива вниманието, тренира мозъка си, волята си, възпитава постоянство и постоянство в постигането на целта..” Добре дошли в час по математика!

1. Актуализация на знанията

Предметът математика е толкова сериозен, че не трябва да се пропуска възможност да се направи по-забавен.(Б. Паскал)

Предлагам да се правят логически задачи. Ти си готов?

Кои две числа, когато се умножат, дават същия резултат като сумирани? (2 и 2)

Изпод оградата се виждат 6 чифта конски крака. Колко от тези животни има в двора? (3)

Петелът тежи 5 кг, стоящ на един крак. Колко ще тежи, като стои на два крака? (5 кг)

На ръцете има 10 пръста. Колко пръста има на 6 ръце? (тридесет)

Родителите имат 6 сина. Всеки има сестра. Колко деца има в семейството? (7)

Колко опашки имат седем котки?

Колко носа имат две кучета?

Колко уши имат 5 бебета?

Момчета, точно такава работа очаквах от вас: бяхте активни, внимателни, бързи.

Оценяване: устно.

Устно броене

КУТИЯ ЗА ЗНАНИЯ

Произведение на числата 2 * 3, 4 * 2;

Частични числа 15:3, 10:2;

Сборът на числата 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Разликата между числата 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30.

Компоненти на умножение, деление, събиране, изваждане.

Оценяване: учениците се самооценяват взаимно

1. Съобщение за темата и целта на урока

„За да усвои знанието, човек трябва да го усвои с удоволствие.“(А.Франц)

Готови ли сте да попивате знания с удоволствие?

Момчета, на Маша и Миша беше предложена такава верига

24 + 40: 8 – 4=

Маша го реши така:

24 + 40: 8 - 4 = 25 нали? Детски отговори.

И Миша реши така:

24 + 40: 8 - 4= 4 нали? Детски отговори.

Какво ви изненада? Изглежда и Маша, и Миша са решили правилно. Тогава защо имат различни отговори?

Те брояха в различен ред, не се разбраха в какъв ред ще броят.

Какъв е резултатът от изчислението? От поръчка.

Какво виждате в тези изрази? Числа, знаци.

Как се наричат ​​символите в математиката? Действия.

За каква поръчка момчетата не се съгласиха? Относно хода на действие.

Какво ще изучаваме в урока? Каква е темата на урока?

Ще изучаваме реда на аритметичните действия в изразите.

Защо трябва да знаем процедурата? Правилно извършване на изчисления в дълги изрази

"Кошница със знания". (Кошницата виси на дъската)

Учениците назовават асоциации, свързани с темата.

1. Учене на нов материал

Момчета, моля, чуйте какво каза френският математик Д. Поя: "Най-добрият начин да научите нещо е да го откриете сами."Готови ли сте за открития?

180 – (9 + 2) =

Прочетете изразите. Сравнете ги.

По какво си приличат? 2 действия, числата са еднакви

Каква е разликата? Скоби, разни действия

Правило 1

Прочетете правилото на слайда. Децата четат правилото на глас.

В изрази без скоби, съдържащи само събиране и изваждане илиумножение и деление, операциите се извършват в реда, в който са записани: отляво надясно.

За какво действие става дума тук? +, — или : , ·

От тези изрази открийте само тези, които отговарят на правило 1. Запишете ги в тетрадка.

Пресметнете изразите.

Преглед.

180 – 9 + 2 = 173

Правило 2

Прочетете правилото на слайда.

Децата четат правилото на глас.

В изрази без скоби умножението или делението се извършват по ред отляво надясно, а след това събирането или изваждането.

:, · и +, — (заедно)

Има ли скоби? Не.

Какви стъпки ще предприемем първо? ·, : от ляво на дясно

Какви действия ще предприемем по-нататък? +, - ляво, дясно

Намерете техните значения.

Преглед.

180 – 9 * 2 = 162

Правило 3

В изразите в скоби стойността на изразите в скоби се оценява първо, след товаумножение или деление се извършват в ред отляво надясно, а след това събиране или изваждане.

Какви са аритметичните операции тук?

:, · и +, — (заедно)

Има ли скоби? да

Какви стъпки ще предприемем първо? В скоби

Какви действия ще предприемем по-нататък? ·, : от ляво на дясно

И тогава? +, - ляво, дясно

Запишете изразите, които се отнасят до второто правило.

Намерете техните значения.

Преглед.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Още веднъж казваме правилото всички заедно.

ФИЗМИНУТКА

1. Анкериране

„Голяма част от математиката не остава в паметта, но когато я разберете, тогава е лесно да си припомните забравени неща понякога.“, каза М.В. Остроградски. Така че сега си спомняме това, което току-що сме изучавали, и прилагаме новите знания на практика .

Страница 52 #2

(52 – 48) * 4 =

Страница 52 #6 (1)

В оранжерията учениците са събрали 700 кг зеленчуци: 340 кг краставици, 150 кг домати, а останалите са чушки. Колко килограма пипер събраха учениците?

Какво се говори? Какво се знае? Какво да намеря?

Нека се опитаме да разрешим този проблем с израз!

700 - (340 + 150) = 210 (кг)

Отговор: Учениците събраха 210 кг пипер.

Работете по двойки.

Дадени карти със задачи.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

оценка:

• скорост - 1 б
• коректност - 2 б
• консистенция - 2 б

1. Домашна работа

Страница 52 № 6 (2) решете задачата, напишете решението като израз.

1. Заключение, размисъл

Блум куб

Иметемата на нашия урок?

обясниред на операциите в изрази със скоби.

Защоважно ли е да се изучава тази тема?

продължипърво правило.

идва салгоритъм за извършване на действия в изрази със скоби.

„Ако искате да участвате в големия живот, напълнете главата си с математика, докато можете. Тя ще ви бъде много полезна по-късно в цялата ви работа.“(М. И. Калинин)

Благодаря за урока!!!

ДЯЛМожеш

Началното училище е към своя край, скоро детето ще навлезе в задълбочения свят на математиката. Но вече в този период ученикът се сблъсква с трудностите на науката. Изпълнявайки проста задача, детето се обърква, губи, което в резултат води до отрицателна оценка за извършената работа. За да избегнете подобни проблеми, когато решавате примери, трябва да можете да навигирате в реда, в който трябва да решите примера. Неправилно разпределяйки действията, детето не изпълнява правилно задачата. Статията разкрива основните правила за решаване на примери, които съдържат целия набор от математически изчисления, включително скоби. Редът на действията по математика 4 клас правила и примери.

Преди да изпълните задачата, помолете детето си да номерира действията, които ще извърши. Ако имате затруднения, моля помогнете.

Някои правила, които трябва да следвате, когато решавате примери без скоби:

Ако една задача трябва да извърши поредица от действия, първо трябва да извършите деление или умножение, след това. Всички действия се извършват в процеса на писане. В противен случай резултатът от решението няма да е правилен.

Ако в примера се изисква да се изпълни, ние изпълняваме по ред, отляво надясно.

27-5+15=37 (при решаването на примера се ръководим от правилото. Първо извършваме изваждане, след това събиране).

Научете детето си винаги да планира и номерира действията, които трябва да извърши.

Отговорите на всяко решено действие са написани над примера. Така че ще бъде много по-лесно за детето да се ориентира в действията.

Помислете за друга опция, при която е необходимо действията да се разпределят по ред:

Както виждате, при решаването се спазва правилото, първо търсим произведението, след това - разликата.

Това са прости примери, чието разрешаване изисква внимание. Много деца изпадат в ступор при вида на задача, в която има не само умножение и деление, но и скоби. Студент, който не знае реда на извършване на действия, има въпроси, които му пречат да изпълни задачата.

Както е посочено в правилото, първо намираме произведение или конкретно, а след това всичко останало. Но тогава има скоби! Как да процедираме в този случай?

Решаване на примери със скоби

Да вземем конкретен пример:

• Когато изпълнявате тази задача, първо намерете стойността на израза, заграден в скоби.
• Започнете с умножение, след това добавете.
• След като изразът в скобите е решен, преминаваме към действията извън тях.
• Според реда на операциите следващата стъпка е умножението.
• Последната стъпка ще бъде.

Както можете да видите в илюстративния пример, всички действия са номерирани. За да консолидирате темата, поканете детето да реши няколко примера самостоятелно:

Редът, в който трябва да се изчисли стойността на израза, вече е зададен. Детето ще трябва само да изпълни директно решението.

Нека да усложним задачата. Оставете детето само да намери значението на изразите.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Научете детето си да решава всички задачи в чернова. В този случай ученикът ще има възможност да коригира грешното решение или петна. Не се допускат корекции в работната книга. Когато изпълняват задачи сами, децата виждат грешките си.

Родителите от своя страна трябва да обърнат внимание на грешките, да помогнат на детето да ги разбере и коригира. Не натоварвайте мозъка на ученика с големи обеми задачи. С такива действия ще победите желанието на детето за знания. Във всичко трябва да има чувство за мярка.

Направете почивка. Детето трябва да се разсейва и да си почива от часовете. Основното нещо, което трябва да запомните е, че не всеки има математическо мислене. Може би вашето дете ще порасне като известен философ.

Ще разгледаме три примера в тази статия:

1. Примери със скоби (операции събиране и изваждане)

2. Примери със скоби (събиране, изваждане, умножение, деление)

3. Примери с много действия

1 Примери със скоби (операции събиране и изваждане)

Нека разгледаме три примера. Във всеки от тях процедурата е обозначена с червени цифри:

Виждаме, че редът на действията във всеки пример ще бъде различен, въпреки че числата и знаците са еднакви. Това е така, защото вторият и третият пример имат скоби.

*Това правило е за примери без умножение и деление. Правилата за примери със скоби, включително операциите за умножение и деление, ще разгледаме във втората част на тази статия.

За да не се объркате в примера със скоби, можете да го превърнете в обикновен пример, без скоби. За да направите това, записваме получения резултат в скоби над скобите, след това пренаписваме целия пример, записвайки този резултат вместо скоби, и след това изпълняваме всички действия в ред, отляво надясно:

В прости примери всички тези операции могат да се извършват в ума. Основното нещо е първо да извършите действието в скоби и да запомните резултата и след това да броите по ред, отляво надясно.

А сега - обучители!

1) Примери със скоби до 20. Онлайн симулатор.

2) Примери със скоби до 100. Онлайн симулатор.

3) Примери със скоби. Треньор #2

4) Въведете липсващото число - примери със скоби. Уред за обучение

2 примера със скоби (събиране, изваждане, умножение, деление)

Сега разгледайте примери, в които освен добавяне и изваждане има умножение и деление.

Нека първо разгледаме примери без скоби:

Има един трик, как да не се объркате при решаването на примери за реда на действията. Ако няма скоби, тогава извършваме операциите на умножение и деление, след което пренаписваме примера, записвайки получените резултати вместо тези действия. След това извършваме събиране и изваждане в ред:

Ако примерът съдържа скоби, тогава първо трябва да се отървете от скобите: пренапишете примера, като напишете получения резултат в тях вместо скоби. След това трябва мислено да подчертаете частите на примера, разделени със знаците "+" и "-", и да преброите всяка част отделно. След това извършете събиране и изваждане в ред:

3 примера с много действие

Ако в примера има много действия, тогава ще бъде по-удобно да не подреждате реда на действията в целия пример, а да избирате блокове и да решавате всеки блок отделно. За да направите това, намираме свободните знаци "+" и "-" (свободни означава не в скоби, показани със стрелки на фигурата).

През V век пр. н. е. древногръцкият философ Зенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апорията „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда крачки зад нея. През времето, през което Ахил изминава това разстояние, костенурката изпълзява стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил измине сто крачки, костенурката ще пропълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Гилберт... Всички те по един или друг начин са разглеждали апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... математическият анализ, теорията на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема ..."[Уикипедия," Апориите на Зенон "]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.

От гледна точка на математиката, Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от стойността към. Този преход предполага прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни вкарва в капан. Ние, по инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочното. От физическа гледна точка изглежда, че времето се забавя до пълно спиране в момента, в който Ахил настига костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил безкрайно бързо ще изпревари костенурката“.

Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни стойности. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да измине хиляда крачки, костенурката пълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин крачки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон "Ахил и костенурката". Предстои ни да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент летящата стрела е в покой в ​​различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движение на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти във времето, но те не могат да се използват за определяне на разстоянието. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството едновременно, но не можете да определите факта на движение от тях (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне) . Това, което искам да отбележа по-специално, е, че две точки във времето и две точки в пространството са две различни неща, които не трябва да се бъркат, тъй като предоставят различни възможности за изследване.

Сряда, 4 юли 2018 г

Много добре разликите между набор и мултимножество са описани в Уикипедия. Ние гледаме.

Както можете да видите, "множеството не може да има два еднакви елемента", но ако има идентични елементи в множеството, такова множество се нарича "мултимножество". Разумните същества никога няма да разберат такава логика на абсурда. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, при които умът отсъства от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Имало едно време инженерите, които са построили моста, са били в лодка под моста по време на тестовете на моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.

Колкото и да се крият математиците зад фразата „помни ме, аз съм в къщата“, или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.

Учихме математика много добре и сега седим на касата и плащаме заплати. Тук един математик идва при нас за парите си. Преброяваме му цялата сума и я разпределяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща номинална стойност. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговата "математическа заплата". Обясняваме математиката, че той ще получи останалите сметки само когато докаже, че множеството без еднакви елементи не е равно на множеството с еднакви елементи. Тук започва забавлението.

Първо ще проработи логиката на депутатите: „към другите можеш, но към мен не!“ По-нататък ще започнат уверения, че има различни номера на банкноти на банкноти от една и съща номинална стойност, което означава, че те не могат да се считат за идентични елементи. Е, ние броим заплатата в монети - няма цифри на монетите. Тук математикът трескаво ще си припомни физиката: различните монети имат различно количество мръсотия, кристалната структура и разположението на атомите за всяка монета е уникално ...

И сега имам най-интересния въпрос: къде е границата, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, науката тук дори не е близо.

Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площта на полетата е една и съща, което означава, че имаме мултимножество. Но ако разгледаме имената на едни и същи стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Колко правилно? И тук математикът-шаман-шулер изважда козово асо от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво "мислимо като неединно цяло" или "немислимо като единно цяло".

Неделя, 18 март 2018 г

Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те са шамани за това, за да научат своите потомци на своите умения и мъдрост, в противен случай шаманите просто ще изчезнат.

Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. В математиката няма формула, чрез която можете да намерите сумата от цифрите на всяко число. Все пак числата са графични символи, с които записваме числата, а на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сбора от графични символи, представляващи произволно число“. Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат елементарно.

Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, да кажем, че имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.

1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразувахме числото в числов графичен символ. Това не е математическа операция.

2. Разрязваме една получена снимка на няколко картинки, съдържащи отделни номера. Изрязването на картина не е математическа операция.

3. Преобразувайте отделни графични знаци в числа. Това не е математическа операция.

4. Съберете получените числа. Сега това е математика.

Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са "курсовете по кроене и шиене" от шаманите, използвани от математиците. Но това не е всичко.

От гледна точка на математиката няма значение в коя бройна система записваме числото. Така че в различни системи с числа сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямо число 12345, не искам да заблуждавам главата си, помислете за числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп, вече го направихме. Нека да видим резултата.

Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Все едно намирането на площта на правоъгълник в метри и сантиметри ще ви даде напълно различни резултати.

Нулата във всички бройни системи изглежда еднакво и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как се означава в математиката това, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо друго освен числа? За шаманите мога да го позволя, но за учените не. Реалността не е само в числа.

Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са единици за измерване на числата. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.

Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от дадено математическо действие не зависи от стойността на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.

Знак на вратата Отваря вратата и казва:

Ох! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на безкрайната святост на душите при възнесение на небето! Нимб отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?

Жена... Ореол отгоре и стрелка надолу е мъж.

Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,

Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:

Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, число четири, обозначение на градуса). И не го смятам за глупачка това момиче, което не знае физика. Тя просто има дъгов стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.

1А не е "минус четири градуса" или "едно а". Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичната бройна система. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат числото и буквата като един графичен символ.