и от равнина, успоредна на основата ( ориз. ). Обемът на U. до е равен на , където r 1 и r 2 – радиуси на основата, ч-височина.

Велика съветска енциклопедия. - М.: Съветска енциклопедия. 1969-1978 .

Вижте какво е "пресеченият конус" в други речници:

Геометрично тяло, отсечено от конус от равнина, успоредна на основата (фиг.). Обемът на пресечения конус е * * * ПРЕСЯЧЕН КОНУС ПРЕСЯЧЕН КОНУС, геометрично тяло, отсечено от конуса с равнина, успоредна на основата. Сила на звука… … енциклопедичен речник

фрустум- — Теми нефтена и газова промишленост EN пресечен конус … Наръчник за технически преводач

пресечен, пресечен, пресечен; пресечен, пресечен, пресечен. 1. вкл. страдание минало темп. от truncate (книга). 2. Такъв, при който горната част е отрязана от равнина, успоредна на основата (около конус, пирамида; мат.). Фрустум. Пресечена пирамида... Обяснителен речник на Ушаков

пресечен- Ох ох .; математика. Такъв, при който горната част е отрязана от равнина, успоредна на основата. Фрустум. Леле пирамида... Речник на много изрази

СЪСЕЧЕНО, о, о. В математиката: такъв, при който горната част е отделена, отсечена от равнина, успоредна на основата. W. конус. Пресечена пирамида. Обяснителен речник на Ожегов. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 ... Обяснителен речник на Ожегов

Ая, ох. 1. вкл. страдание минало от съкращавам. 2. по стойност прил. мат. Такъв, при който горната част е отрязана от равнина, успоредна на основата. Фрустум. Пресечена пирамида. 3. по стойност прил. грам, лит. С отрязване (в 2 стойности), представляващо ... Малък академичен речник

Прав кръгъл конус. Директно и ... Уикипедия

- (латински conus, от гръцки konos) конична повърхност е набор от линии (генератори) на пространството, свързващи всички точки на определена линия (водач) с дадена точка (върх) на пространството. Най-простият К. е кръгъл или прав кръг, насочен към ... Голям енциклопедичен политехнически речник

- (лат. conus, от гръцки konos) (математика), 1) К., или конична повърхност, геометричното място на линии (генератори) на пространството, свързващо всички точки на определена линия (водач) с дадена точка (върх ) от пространството...... Велика съветска енциклопедия

Светът около нас е динамичен и разнообразен и не всеки обект може просто да бъде измерен с линийка. За такъв трансфер се използват специални техники, като например триангулация. Необходимостта от компилиране на сложни сметки, като правило, ... ... Wikipedia

Ориз. 1. Предмети от живота, които имат формата на пресечен конус

Откъде мислите, че идват новите форми в геометрията? Всичко е много просто: човек в живота се сблъсква с подобни предмети и измисля как да ги нарече. Помислете за пиедестала, на който седят лъвовете в цирка, парче морков, което се получава, когато отрежем само част от него, действащ вулкан и например светлината от фенерче (виж фиг. 1).

Ориз. 2. Геометрични фигури

Виждаме, че всички тези фигури са с еднаква форма - и отдолу, и отгоре са ограничени с кръгове, но се стесняват нагоре (виж фиг. 2).

Ориз. 3. Отрязване на върха на конуса

Прилича на конус. Липсва само горната част. Нека мислено си представим, че вземаме конус и с един замах на остър меч отрязваме горната част от него (виж фиг. 3).

Ориз. 4. Пресечен конус

Оказва се само нашата фигура, тя се нарича пресечен конус (виж фиг. 4).

Ориз. 5. Разрез, успореден на основата на конуса

Нека се даде конус. Нека начертаем равнина, успоредна на равнината на основата на този конус и пресичаща конуса (виж фиг. 5).

Той ще раздели конуса на две тела: едното от тях е по-малък конус, а второто се нарича пресечен конус (виж фиг. 6).

Ориз. 6. Получени тела с успоредно сечение

По този начин пресечен конус е част от конус, затворена между основата му и равнина, успоредна на основата. Както в случая с конуса, пресеченият конус може да има кръг в основата - в този случай той се нарича кръгъл. Ако първоначалният конус е бил прав, тогава пресеченият конус се нарича прав. Както в случая с конусите, ще разглеждаме само прави кръгли пресечени конуси, освен ако изрично не е посочено, че говорим за косвен пресечен конус или няма кръгове в основите му.

Ориз. 7. Въртене на правоъгълен трапец

Нашата глобална тема са телата на революцията. Пресеченият конус не е изключение! Спомнете си, че за да получим конус, разгледахме правоъгълен триъгълник и го завъртяхме около крака? Ако полученият конус се пресече от равнина, успоредна на основата, тогава от триъгълника ще остане правоъгълен трапец. Завъртането му около по-малката странична страна ще ни даде пресечен конус. Отбележете отново, че, разбира се, говорим само за прав кръгов конус (виж Фиг. 7).

Ориз. 8. Основи на пресечен конус

Нека направим някои забележки. Основата на пълния конус и окръжността, получена в сечението на конуса с равнина, се наричат ​​основи на пресечения конус (долна и горна) (виж фиг. 8).

Ориз. 9. Генератори на пресечен конус

Отсечките от образуващите на пълен конус, затворени между основите на пресечен конус, се наричат ​​образуващи на пресечен конус. Тъй като всички генератори на оригиналния конус са равни и всички генератори на пресечения конус са равни, тогава генераторите на пресечения конус също са равни (не бъркайте пресечен и пресечен!). Оттук следва равнобедреният трапец на аксиалното сечение (виж фиг. 9).

Сегмент от оста на въртене, затворен вътре в пресечен конус, се нарича ос на пресечения конус. Този сегмент, разбира се, свързва центровете на своите основи (виж фиг. 10).

Ориз. 10. Ос на пресечен конус

Височината на пресечен конус е перпендикуляр, прекаран от точка на една от основите към другата основа. Най-често неговата ос се разглежда като височината на пресечен конус.

Ориз. 11. Аксиално сечение на пресечен конус

Аксиалното сечение на пресечен конус е сечението, минаващо през неговата ос. Прилича на трапец, малко по-късно ще докажем неговия равнобедрен (виж фиг. 11).

Ориз. 12. Конус с въведена нотация

Намерете площта на страничната повърхност на пресечения конус. Нека основите на пресечения конус имат радиуси и , а генераторът е равен (виж фиг. 12).

Ориз. 13. Запис на образуващата на пресечен конус

Намерете площта на страничната повърхност на пресечения конус като разликата между площите на страничните повърхности на оригиналния конус и отрязания. За да направим това, ние означаваме с генератора на пресечения конус (виж фиг. 13).

След това желаното.

Ориз. 14. Подобни триъгълници

Остава да изразя

Отбележете, че от сходството на триъгълници , откъдето (вижте фиг. 14).

Би било възможно да изразим чрез разделяне на разликата на радиусите, но не се нуждаем от това, защото произведението се появява в желания израз. Замествайки вместо , накрая имаме: .

Сега не е трудно да се получи формулата за общата повърхност. За да направите това, просто добавете площите на двата основни кръга: .

Ориз. 15. Илюстрация към задачата

Нека пресеченият конус се получава чрез завъртане на правоъгълен трапец около височината му. Средната линия на трапеца е равна, а голямата странична страна е (виж фиг. 15). Намерете площта на страничната повърхност на получения пресечен конус.

Решение

От формулата знаем това .

Образуващата на конуса ще бъде голямата страна на оригиналния трапец, тоест радиусите на конуса са основите на трапеца. Не можем да ги намерим. Но ние не се нуждаем от това: необходима е само тяхната сума, а сумата от основите на трапеца е два пъти средната му линия, тоест е равна на. Тогава .

Моля, обърнете внимание, че когато говорихме за конуса, направихме паралели между него и пирамидата - формулите бяха подобни. Тук е същото, тъй като пресеченият конус е много подобен на пресечена пирамида, така че формулите за площите на страничните и пълните повърхности на пресечения конус и пирамидата (и скоро ще има формули за обема) са подобни .

Ориз. 1. Илюстрация към задачата

Радиусите на основите на пресечения конус са равни на и , а образуващата е равна на . Намерете височината на пресечения конус и площта на аксиалното му сечение (вижте фиг. 1).

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо от съображения за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Конус (от гръцки "konos")- Шишарка. Шишарката е позната на хората от древни времена. През 1906 г. е открита книгата "За метода", написана от Архимед (287-212 г. пр.н.е.), в тази книга е дадено решение на проблема за обема на общата част на пресичащи се цилиндри. Архимед казва, че това откритие принадлежи на древногръцкия философ Демокрит (470-380 г. пр. н. е.), който, използвайки този принцип, получава формули за изчисляване на обема на пирамида и конус.

Конус (кръгов конус) - тяло, което се състои от кръг - основата на конуса, точка, която не принадлежи на равнината на този кръг - върха на конуса и всички сегменти, свързващи върха на конуса и основата кръгови точки. Отсечките, които свързват върха на конуса с точките на окръжността на основата, се наричат ​​образуващи на конуса. Повърхността на конуса се състои от основа и странична повърхност.

Конус се нарича прав, ако линията, която свързва върха на конуса с центъра на основата, е перпендикулярна на равнината на основата. Правият кръгъл конус може да се разглежда като тяло, получено чрез въртене на правоъгълен триъгълник около катета му като ос.

Височината на конуса е перпендикулярът, пуснат от върха му към основната равнина. За прав конус основата на височината съвпада с центъра на основата. Оста на прав конус е права линия, съдържаща неговата височина.

Разрезът на конус от равнина, минаваща през генератора на конуса и перпендикулярна на аксиалното сечение, начертано през този генератор, се нарича допирателна равнина на конуса.

Равнина, перпендикулярна на оста на конуса, пресича конуса в окръжност, а страничната повърхност - в окръжност с център върху оста на конуса.

Равнина, перпендикулярна на оста на конуса, отрязва по-малък конус от него. Останалото се нарича пресечен конус.

Обемът на конус е равен на една трета от произведението на височината и площта на основата. По този начин всички конуси, почиващи върху дадена основа и имащи връх, разположен в дадена равнина, успоредна на основата, имат еднакъв обем, тъй като техните височини са равни.

Площта на страничната повърхност на конус може да се намери по формулата:

S страна \u003d πRl,

Общата повърхност на конуса се намира по формулата:

S con \u003d πRl + πR 2,

където R е радиусът на основата, l е дължината на образуващата.

Обемът на кръгъл конус е

V = 1/3 πR 2 H,

където R е радиусът на основата, H е височината на конуса

Площта на страничната повърхност на пресечен конус може да се намери по формулата:

S страна = π(R + r)l,

Общата повърхност на пресечен конус може да се намери по формулата:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

където R е радиусът на долната основа, r е радиусът на горната основа, l е дължината на образуващата.

Обемът на пресечен конус може да се намери, както следва:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

където R е радиусът на долната основа, r е радиусът на горната основа, H е височината на конуса.

сайт, с пълно или частично копиране на материала, връзката към източника е задължителна.

Получава се от обединението на всички лъчи, излизащи от една точка ( върховеконус) и преминаващ през равна повърхност. Понякога конус се нарича част от такова тяло, получена от обединението на всички сегменти, свързващи върха и точките на равна повърхност (последната в този случай се нарича базаконуси, а конусът се нарича въз основана тази основа). Този случай ще бъде разгледан по-долу, освен ако не е посочено друго. Ако основата на конуса е многоъгълник, конусът става пирамида.

"== Свързани определения ==

• Отсечката, която свързва върха и границата на основата, се нарича образуваща на конуса.
• Обединението на образуващите на конус се нарича образуваща(или страна) конична повърхност. Образуващата на конуса е конична повърхнина.
• Сегмент, спуснат перпендикулярно от върха към равнината на основата (а също и дължината на такъв сегмент), се нарича височина на конуса.
• Ако основата на конуса има център на симетрия (например кръг или елипса) и ортогоналната проекция на върха на конуса върху равнината на основата съвпада с този център, тогава конусът се нарича директен. Правата, свързваща върха и центъра на основата, се нарича конична ос.
• косо (наклонен) конус - конус, при който ортогоналната проекция на върха към основата не съвпада с неговия център на симетрия.
• кръгъл конусКонус, чиято основа е кръг.
• Прав кръгъл конус(често наричан просто конус) може да се получи чрез завъртане на правоъгълен триъгълник около линия, съдържаща крака (тази линия представлява оста на конуса).
• Конус, базиран на елипса, парабола или хипербола, се нарича съответно елипсовидна, параболичени хиперболичен конус(последните две имат безкраен обем).
• Частта от конуса, която лежи между основата и равнината, успоредна на основата и между върха и основата, се нарича пресечен конус.

Имоти

• Ако площта на основата е крайна, тогава обемът на конуса също е краен и е равен на една трета от произведението на височината и площта на основата. По този начин всички конуси, почиващи върху дадена основа и имащи връх, разположен в дадена равнина, успоредна на основата, имат еднакъв обем, тъй като техните височини са равни.
• Центърът на тежестта на всеки конус с ограничен обем лежи на една четвърт от височината от основата.
• Телесният ъгъл при върха на прав кръгов конус е равен на

където - ъгъл на отварянеконус (тоест два пъти по-голям от ъгъла между оста на конуса и всяка права линия на страничната му повърхност).

• Площта на страничната повърхност на такъв конус е равна на

където е радиусът на основата, е дължината на образуващата.

• Обемът на кръгъл конус е

• Пресечната точка на равнина с прав кръгов конус е едно от коничните сечения (в неизродени случаи елипса, парабола или хипербола, в зависимост от позицията на секущата равнина).

Обобщения

В алгебричната геометрия конусе произволно подмножество на векторното пространство над полето, за което за всяко

Вижте също

• Конус (топология)

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "конус (геометрична фигура)" в други речници:

Конус: В математиката конусът е геометрична фигура. Конус над топологично пространство. Конус (теория на категориите). В технологията конусът е инструментален метод за сдвояване на инструмент и шпиндел в машинните инструменти. Конус устройство възел ... ... Wikipedia

Геометрията е клон на математиката, тясно свързан с концепцията за пространството; в зависимост от формите на описание на това понятие възникват различни видове геометрия. Предполага се, че читателят, започвайки да чете тази статия, има някои ... ... Енциклопедия на Collier

Визуализация на изображението на информацията на екрана на дисплея (монитор). За разлика от възпроизвеждането на изображение върху хартия или друг носител, изображение, създадено на екран, може да бъде изтрито и/или коригирано, компресирано или разтегнато почти веднага,… … енциклопедичен речник

История на науката ... Wikipedia

История на науката По предмет Математика Природни науки ... Wikipedia

- (гръцки geodaisia, от ge Земя и daio споделям, споделям), наука за определяне на положението на обектите на земната повърхност, размера, формата и гравитационното поле на Земята и други планети. Това е клон на приложната математика, тясно свързан с геометрията, ... ... Енциклопедия на Collier