„Метод на обучение за решаване на задачи за намиране на дроби

от число и число според неговата дроб"

Повечето приложения на математиката са свързани с измерване на количества. Въпреки това, не винаги е възможно да се извърши деление на набор от цели числа: единицата за величина не винаги се вписва цял брой пъти в измерената стойност. За да се изрази точно резултатът от измерването в такава ситуация, е необходимо да се разшири наборът от цели числа чрез въвеждане на дробни числа. Хората стигнаха до това заключение в древни времена: необходимостта от измерване на дължини, площи, маси и други величини доведе до появата на дробни числа.

Учениците се запознават с дробните числа в началните класове. Концепцията за дроб след това се усъвършенства и разширява в гимназията. А една от най-трудните теми в гимназията по математика е решаването на задачи с дроби. Дробите се провеждат в училище повече от една година, като в изучаването на темата се разграничават няколко етапа. Това се дължи на различни ограничения за използването на числа. Следователно програмата за пети клас е тясно преплетена с програмата за шести. Задачите, върху които се формира идеята за дроби, са доста трудни за възприемане от учениците, следователно, когато решава проблеми с дроби, учителят по математика трябва да действа извън кутията, разчитайки не само на традиционните обяснения.

Техника за обучение по решаване на задачи за намиране на дроб от число и число от неговата дроб.

В пети клас учениците вече са се научили да решават задачи за намиране на част от число и за намиране на число от неговата дроб. За да решат тези проблеми, те прилагат следните правила:

1) За да намерите частта от число, изразено като дроб, трябва да разделите това число на знаменателя и да умножите по числителя;

2) За да намерите число по неговата част, изразена като дроб, трябва да разделите тази част на знаменателя и да умножите по числителя.

В шести клас учениците ще научат, че част от числото се намира, като се умножи с дроб, а числото по частта му се намира, като се раздели на дроб. Следователно учителят има възможност да премахне пропуските в знанията на учениците по тази тема върху материала, за да консолидира нови начини за решаване на проблеми при намиране на част от число и число в неговата част.

При решаването на задачи върху дроби основната трудност за учениците е дефинирането на типа задачи. В пояснителния текст на учебниците често липсва кратко описание на условията на тези задачи и това кара учениците да разбират погрешно защо в един случай трябва да умножат число с дроб, а в друг случай да разделят число на дадено фракция. Затова при решаването на задачи за намиране на дроб от число и на число от дробта му е необходимо учениците да видят какво е цялото в условието на задачата и какво е част от него.

1. Задачи за намиране на дроб от число.

Задача 1.

Предстои да бъдат засадени 20 дръвчета на територията на училището. През първия ден учениците засадиха. Колко дървета засадиха през първия ден?

20 дървета е 1 (цяло число).

Това е тази част от дърветата (част от цялото),

който беше засаден в първия ден.

20: 4 = 5 и всички дървета са такива

5 3 = 15, тоест 15 дървета са засадени на площадката през първия ден.

Отговор: Първият ден бяха засадени 15 дървета на територията на училището.

Записваме решението на задачата с израза: 20: 4 3 = 15.

20 беше разделено на знаменателя на дробта и резултатът беше умножен по числителя.

Същият резултат ще се получи, ако 20 се умножи по .

(20 3) : 4 = 20 .

Заключение:За да намерите дроб от число, трябва да умножите числото по дадената дроб.

Задача 2.

За два дни са асфалтирани 20 км. През първия ден от това разстояние са асфалтирани 0,75. Колко километра път бяха асфалтирани през първия ден?

20 км е 1 (цяло число).

0,75 - това е тази част от пътя (част от цялото),

който беше асфалтиран още първия ден

Тъй като 0,6 \u003d, тогава за да разрешите проблема, трябва да умножите 20 по.

Получаваме 20===15. Това означава, че през първия ден са асфалтирани 15 километра.

Същият отговор се получава, ако 20 се умножи по 0,75.

Имаме: 200,75=15.

Тъй като процентите могат да бъдат записани като дроб, задачите за намиране на проценти от число се решават по подобен начин.

Задача 3.

За два дни са асфалтирани 20 км. През първия ден 75% от това разстояние е асфалтирано. Колко километра път бяха асфалтирани през първия ден?

20 км са 100%

Нека изобразим целия парцел под формата на правоъгълник ABCD. От фигурата може да се види, че парцелът, зает от ябълкови дървета, заема парцел. Същият отговор може да се получи, ако се умножи по:

Отговор: целият парцел е зает от ябълкови дървета.

Материалът за фиксиране на нови начини за решаване на проблеми за намиране на дроб от число е най-добре разпределен в раздели, в първия от които се изпълняват задачи за директно прилагане на ново правило, след което се анализират задачи за намиране на дроб от число , след което учениците преминават към решаване на комбинирани задачи, етапът на решаване на които е решението на проста задача върху дроби.

а) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> от 245; в) от 104; г) от https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; m) 65% от 2 .

1. В училищната столова бяха докарани 120 кг картофи. Първият ден всички донесени картофи бяха изразходвани. Колко килограма картофи са били изядени през първия ден?

2. Дължината на правоъгълника е 56 см. Ширината е дължината. Намерете ширината на правоъгълника.

3. Училищният обект е с площ от 600 м2. Учениците от шести клас през първия ден разкопаха 0,3 от целия обект. Каква площ разкопаха учениците през първия ден?

4. В драматичния клуб има 25 души. Момичетата съставляват 60% от всички членове на кръга. Колко момичета има в клуба?

5. Градина площ ха. Градина, засадена с картофи. Колко хектара са засадени с картофи?

1. В единия чувал се изсипаха 2 кг просо, а в другия това количество.

Колко по-малко просо е изсипано във втората торба, отколкото в първата?

2. От един парцел са събрани 2,7 тона моркови, а от друг - толкова. Колко зеленчуци са събрани от два парцела?

3. Пекарната пече 450 кг хляб на ден. 40% от целия хляб отива в търговската мрежа, останалото отива в столовите. Колко кг хляб отиват всеки ден в столовете?

4. 320 тона зеленчуци бяха докарани в зеленчуковия склад. 75% от внесените зеленчуци са били картофи, а останалите са зеле. Колко тона зеле бяха докарани в зеленчуковия склад?

5. Дълбочината на планинското езеро в началото на лятото беше 60 метра. През юни нивото му се понижи с 15%, а през юли с 12% спрямо юнското. Каква беше дълбочината на езерото в началото на август?

6. Преди обяд пътешественикът е извървял 0,75 от предвидения път, а след обяд е извървял пътя, изминат преди обяд. Пътникът изминал ли е целия предвиден път за един ден?

7. Отне 39 дни за ремонт на трактори през зимата и 7 дни по-малко за ремонт на комбайни. Времето за ремонт на ремаркето е същото като времето за ремонт на комбайни. Колко дни отне ремонтът на трактори повече от ремонта на ремаркета?

8. През първата седмица бригадата е изпълнила 30% от месечната норма, през втората - 0,8 от свършеното през първата седмица, а през третата седмица - от свършеното през втората седмица. Какъв процент от месечната норма остава за изпълнение на екипа през четвъртата седмица?

2. Намиране на число чрез дроб.

Задачите за намиране на число чрез неговата дроб са обратни на задачите за намиране на дроб от дадено число. Ако в задачите за намиране на част от число е дадено число и е необходимо да се намери някаква част от това число, тогава в тези задачи е дадена част от число и се изисква да се намери самото това число.

Нека се обърнем към решението на проблеми от този тип.

Задача 1.

През първия ден пътешественикът измина 15 км, което беше 5/8 от цялото пътуване. Колко разстояние е трябвало да измине пътникът?

Нека напишем кратко условие:

Цялото разстояние е 1 (цяло число).

е на 15 км

15 км са 5 акции. Колко километра в един дял?

Тъй като цялото разстояние съдържа 8 такива акции, ще го намерим:

3 8 = 24 (км).

Отговор: Пътникът трябва да измине 24 км.

Нека запишем решението на задачата с израза: 15: 5 8 = 24(km) или 15: 5 8 = 8 = 15= 15:.

Заключение:За да намерите число по стойността на неговата дроб, трябва да разделите тази стойност на дробта.

Задача 2.

Капитанът на баскетболния отбор има 0,25 от всички отбелязани точки в мача. Какъв е общият брой точки, отбелязани от този отбор в играта, ако капитанът е отбелязал 24 точки за отбора?

Общият брой точки, получени от отбора, е 1 (цяло число).

45% са 9 тетрадки в клетка

Тъй като 45% \u003d 0,45 и 9: 0,45 \u003d 20, тогава са закупени общо 20 тетрадки.

Също така е препоръчително да разпределите материала за фиксиране, за да фиксирате нови начини за решаване на задачи за намиране на число чрез неговата дроб в раздели. В първия раздел се изпълняват задачи за затвърдяване на новото правило, във втория се анализират задачи за намиране на число чрез неговата дроб, а в третия учениците анализират решението на по-сложни задачи, част от които са задачи за намиране число чрез неговата дроб.

6) След смяната на двигателя средната скорост на самолета се увеличи с 18%? Което е 68,4 км/ч. Каква беше средната скорост на самолета със същия двигател?

1) Дължината на правоъгълника е https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> от всички череши, 0,4 във втората и почивка в третата 20 кг. Колко килограма череши са събрани?

5) Трима работници са направили няколко части. Първият работник изработи 0,3 от всички части, вторият - 0,6 от остатъка, а третият - останалите 84 части. Колко детайла са направили общо работниците?

6) В опитния участък зелето е заело участъка, картофите от останалата площ, а останалите 42 ха са засети с царевица. Намерете площта на цялата експериментална зона.

7) Колата е изминала през първия час от цялото пътуване, през втория час - оставащото пътуване и през третия час - останалата част от пътуването. Известно е, че през третия час той е изминал 40 км по-малко, отколкото през втория час. Колко километра е изминала колата за тези три часа?

Задачите с дроби са важен инструмент за преподаване на математика. С тяхна помощ учениците придобиват опит в работата с дробни и цели стойности, разбират връзката между тях, придобиват опит в прилагането на математиката за решаване на практически задачи. Решаването на задачи в дроби развива изобретателност и изобретателност, способността да се задават въпроси, да се отговаря на тях и подготвя учениците за по-нататъшно обучение.

учител по математика

MBOU лицей № 1 в Нахабино

Литература:

3. Дидактически материали по математика: 5 клас: работилница /,. - М .: Академкнига / Учебник, 2012.

4. Дидактически материали по математика: 6 клас: работилница /,. - М.: Академкнига / Учебник, 2012.

5. Самостоятелна и контролна работа по математика за 6 клас. / , . – М.: ИЛЕКСА, 2011.

клас: 6

Презентации към урока

Назад напред

внимание! Визуализацията на слайда е само за информационни цели и може да не представя пълния обем на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Назад напред

Епиграф към урока:

„Този, който се учи сам, успява седем пъти повече от този, на когото всичко е обяснено“ (Артур Гитерман, немски поет)

Вид на урока: урок за изучаване на нов материал.

Методи: частично търсене.

Форми: индивидуални, колективни, групови, индивидуални.

(място - 1 урок по темата)

Вид на урока: обяснителен и илюстративен

Целта на урока: да се измисли нов начин за решаване на проблеми във фракции, да се консолидират уменията и способностите за решаване на проблеми.

• да систематизира решението на задачи на части, да изведе нов метод за решаване на задачи за намиране на число по неговата част.

• да спомогне за развитието на интереса на учениците не само към съдържанието, но и към процеса на овладяване на знанията, да разшири умствения хоризонт на учениците. Развитие на мисленето на учениците, математическата реч, мотивационната сфера на личността, изследователските умения.

• да възпитава у учениците чувство на удовлетворение от възможността да покажат знанията си в урока. Създайте положителна мотивация на учениците за извършване на умствени и практически действия. Възпитаване на отговорност, организираност, постоянство при решаване на поставените задачи.

Оборудване: илюстративен материал, презентация към урока Листове със задача за размисъл, учебник по математика Математика. 6 клас / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Москва: Мнемозина, 2011.

План на урока:

1. Организиране на времето.

Актуализиране на опорни знания и тяхната корекция.

Усвояване на нови знания.

Физкултминутка.

Първично закрепване.

Първичен тест за разбиране на изучаваното.

Обобщаване на урока. Отражение.

Домашна работа.

Оценки.

По време на часовете

1. Организационен момент.

(дидактическа задача.психологическото състояние на учениците

Здравейте, седнете. Отчитаме темата, целите на урока и практическото значение на темата.

Целта на нашия урок е да измислим нов начин за решаване на задачи с дроби.

2. Актуализиране на опорни знания и тяхната корекция

(Дидактичната задача е да подготви учениците за работа в клас. Осигуряване на мотивация и приемане от учениците на целта, учебно-познавателна дейност, актуализиране на основни знания и умения).

петнадесет; ; 3 6; ; (2; ; 19; c)

Въпроси към класа:

Как се умножава дроб по естествено число?

Как да намерим произведението на дробите?

Как да намерим произведението на смесено число и число? (използване на разпределителното свойство на умножението или преобразуване на смесено число в неправилна дроб)

Как да умножим смесени числа?

2) :2; в:; :; :; (; ; ; Х)

Въпроси към класа:

Как се разделя дроб на естествено число?

Как се разделя една фракция на друга?

Как се разделя смесено число на смесено число?

Маси на слайда и опори на бюрата на слабата група:

Повторете алгоритмите за решаване на задачи за намиране на число по част.

1) Почистихме ледената пързалка от сняг, която е 800 m 2. Намерете площта на цялата пързалка.

(800:2 5 \u003d 2000 m 2)

2) Мечо Пух събра х кг мед от кошерите, което е 30% от количеството, за което мечтаеше. За колко мед мечтаеше, Мечо Пух? (x:30 100)

3) Боа констрикторът даде на маймуната "v" банани, което е от количеството, което винаги даваше. Колко винаги е давал? (а)

Въпрос към класа:

Какво правило трябва да запомните тук?

(За да намерите число по неговата дробна част, можете да разделите тази част на числителя и да умножите по знаменателя)

3. Учене на нов материал. „Откриване“ на нови знания от децата.

(Дидактичната задача е да организира и насочи познавателната дейност на учениците към целта)

Днес в урока ще се опитаме да намерим по-лесен начин за решаване на задачи за намиране на число от неговата дроб. За това ще ни помогнат научените правила за умножение и деление на дроби.

– Запишете правилото в тетрадката си (а = в: m n).

- Заменете знака за деление с черта за дроб и се опитайте да го напишете под формата на едно действие с числото „а“ и дроб.

N = = в = в:

- Преведете полученото правило на математически език.

(За да намерите число по неговата част, можете да разделите тази част на дроб) Откриване. Повтаряйте си това правило.

Сега работете по двойки:

Вариант 1 казва правилото на вариант 2, а вариант 2 на първия.

Защо това правило е по-добро от предишното? (Проблемът се решава с едно действие вместо

две)

4. Физическо възпитание.

(Задачата е да облекчите стреса)

Намерете всички цветове на дъгата (всеки ловец иска да знае къде седи фазанът).На различни места в класа са окачени цветни квадратчета. Трябва да завъртите, за да намерите правилния цвят. След това упражнения за очите.

Приложение 1.

5. Първично закрепване.

(Дидактичната задача е да се постигне от учениците възпроизвеждане, осъзнаване, първично обобщение и систематизиране на нови знания. Консолидиране на метода на предстоящия отговор на ученика по време на следващото проучване)

Първичното консолидиране се провежда под формата на фронтална работа и работа по двойки.

(с коментар на висок глас)

1) Намерете числото, ако е 10.

2) Намерете числото, ако 1% е 4.

писмено

(с коментар и писане на дъската и в тетрадките)

1) Маша кара ски 500 м, което е цялото разстояние. Каква е дължината на разстоянието? (500:=800 м)

2) Масата на сушената риба е 55% от масата на прясната риба. Колко прясна риба да вземете. За да получите 231 кг джърки? (231:=420 кг)

3) Масата на ягодите в първата кутия е равна на масата на ягодите във втората кутия. Колко kg ягоди имаше в два кашона, ако първият кашон съдържаше 24 kg ягоди?

Работете по двойки

(сътрудничество) Съставете израз към задачите.

1) В една прекрасна лятна сутрин коте на име Woof изяде x колбаси, които съставляваха ежедневната му диета. Колко колбаси изяжда котето Woof на ден? (x:= колбаси)

2) Не знам прочете 117 страници, което е 9% от вълшебната книга. Колко страници има вълшебната книга? (117:=1300str)

6. Първична проверка на разбирането на изучаваното

(под формата на самостоятелна работа с проверка в класа).

(Дидактическа задача– контрол на знанията и отстраняване на пропуски по тази тема)

Един човек от всяка опция за обаждане, те ще работят тихо върху крилата на дъската. След това проверяваме решението.

1 вариант

1) намерете числото, ако е 21. (49)

2) намерете числото, ако 15% от него е x. ()

3) намерете числото, ако 0,88 е 211,2. (240)

Вариант 2

1) намерете числото, ако е 24. (64)

2) намерете числото, ако 20% от него е x. (5x)

3) намерете числото, ако 0,25 е 6,25. (25)

Оценете себе си: нито една грешка - "5"; 1 грешка - "4"; който има повече грешки - да работи върху грешките.

7. Обобщаване на урока.

(Дидактическа задача- да анализира и оцени успеха на постигането на целта и да очертае перспективите за по-нататъшна работа). Направихте откритие в клас днес

измислиха нов начин за решаване на проблеми с дроби, което означава, че са успели седем пъти повече, отколкото ако ви бях казал всичко сам (погледнете отново епиграфа към нашия урок)

Отражение.

(Дидактическа задача -мобилизиране на учениците да рефлектират върху своето поведение, мотивация, методи на дейност, комуникация).

И сега момчетата продължават изречението: Днес в урока научих ... Днес в урока ми хареса ... Днес в урока повторих ... Днес в урока консолидирах ... Днес в урока аз дадох си оценка ... Какви видове работа създават трудности и изискват повторение ... В какви знания съм сигурен ... Урокът помогна ли за напредък в знания, умения, умения по темата ... На кого, край, върху какво друго трябва да се работи...

Колко ефективен беше урокът днес ... усмихнат човечец, ако урокът ви е харесал и всичко се е получило, и тъжен човечец, ако нещо друго не се получи (всички имат снимки с човечета на чиновете си).

6

. Домашна работа

(Коментар, диференцирано е) (Дидактическа задача -осигуряване на разбиране за целта, съдържанието и методите за правене на домашна работа).

Страница 104-105. т.18. No 680; No 683; №783(а,б)

Допълнителна задача№ 656. (за силни ученици).

За творческата група - измислете задачи по нова тема.

7. Оценки за урока.

Всички работеха добре, попиваха знания с апетит. деца! Благодаря ти за урока.

В този урок ще разгледаме видовете задачи за дялове и проценти. Нека се научим как да решаваме тези проблеми и да разберем с кои от тях можем да се сблъскаме в реалния живот. Научаваме общия алгоритъм за решаване на такива проблеми.

Не знаем какво е числото първоначално, но знаем колко се е оказало, когато от него се вземе определена дроб. Трябва да намерим оригинала.

Тоест ние не знаем , но знаем и .

Пример 4

Дядо прекарва живота си в селото, който възлиза на 63 години. На колко години е дядо?

Не знаем оригиналното число – възраст. Но ние знаем дела и колко години е този дял от възрастта. Ние създаваме равенство. Има формата на уравнение с неизвестно. Ние го изразяваме и намираме.

Отговор: 84 години.

Не е много реалистична задача. Малко вероятно е дядо да даде такава информация за годините си от живота.

Но следната ситуация е много често срещана.

Пример 5

Отстъпка в магазина с карта 5%. Купувачът получи отстъпка от 30 рубли. Каква беше покупната цена преди отстъпката?

Не знаем оригиналния номер - цената на покупката. Но ние знаем частта (процентите, които са написани на картата) и колко е била отстъпката.

Ние съставяме нашата стандартна линия. Изразяваме неизвестната стойност и я намираме.

Отговор: 600 рубли.

Пример 6

По-често се сблъскваме с този проблем. Виждаме не размера на отстъпката, а каква е цената след прилагане на отстъпката. И въпросът е същият: колко бихме платили без отстъпка?

Нека отново имаме карта с 5% отстъпка. Показахме картата на касата и платихме 1140 рубли. Каква е цената без отстъпка?

За да разрешим проблема в една стъпка, ние леко го преформулираме. Тъй като имаме 5% отстъпка, колко плащаме на пълната цена? 95%.

Тоест не знаем първоначалната цена, но знаем, че 95% от нея е 1140 рубли.

Прилагаме алгоритъма. Получаваме първоначалната стойност.

3. Уебсайт "Математика онлайн" ()

Домашна работа

1. Математика. 6 клас / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. - М .: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. т.18. No 680; No 683; № 783 (a, b)

2. Математика. 6 клас / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.

3. Програмата на ученическите спортни състезания включваше скокове на дължина, скокове на височина и бягане. Всички участници в състезанието взеха участие в състезанията по бягане, 30% от всички участници в скока на дължина, а останалите 34 ученици в състезанията по скок на височина. Намерете броя на конкурентите.

Цялата пързалка.

Решение. Нека обозначим площта на пързалката чрез x m 2. Според състоянието на тази област те са равни на 800 m 2, т.е. x \u003d 800.
Така че x = 800:= 800 = 2000. Площта на пързалката е 2000 м2.

За да намерите число по стойността на неговата дроб, трябва да разделите тази стойност на дробта.

Задача 2.С пшеница са засети 2400 хектара, което е 0,8 от цялото поле. Намерете площта на цялото поле.

Решение. Тъй като 2400:0,8 = 24000:8 = 3000, площта на цялото поле е 3000 ха.

Задача 3.Увеличавайки производителността на труда със 7%, работникът е направил 98 части повече за същия период от планираното според плана. Колко части е трябвало да направи работникът според плана?

Решение. Тъй като 7% \u003d 0,07 и 98: 0,07 \u003d 1400, работникът, според плана, трябваше да направи 1400 части.

? Формулирайте правило за намиране на число по неговата стойност дроби. Кажете ни как да намерим число по стойността на неговия процент.

Да се 631. Момичето кара ски 300 м, което е цялото разстояние. Каква е дължината на разстоянието?

632. Купчината се издига над водата с 1,5 м, колкото е дължината на цялата купчина. Каква е дължината на цялата купчина?

633. На елеватора са изпратени 211,2 тона зърно, което е 0,88 овършани зърна на ден. Колко зърно е овършано за един ден?

634. За предложението за рационализация инженерът получи 68,4 рубли над месечната заплата, което е 18% от тази заплата. Каква е месечната заплата на един инженер?

635. Масата на сушената риба е 55% от масата на прясната риба. Колко прясна риба трябва да вземете, за да получите 231 кг сушена риба?

636. Масата на гроздето в първия кашон е масата на гроздето във втория кашон. Колко килограма грозде имаше в два кашона, ако първият кашон съдържаше 21 кг грозде?

637. Продаде ските, получени от магазина, след което останаха 120 чифта ски. Колко чифта ски е получил магазинът?

638. При сушене картофите губят 85,7% от масата си. Колко сурови картофи трябва да вземете, за да получите 71,5 тона сушени?

639. Вложител в Сбербанк направи определена сума за срочен депозит и година по-късно имаше 576 рубли в спестовната си книжка. 80 к. Каква беше сумата на депозита, ако Сбербанк плаща 3% годишно по срочни депозити?

640. През първия ден туристите са изминали планирания маршрут, а през втория ден 0,8 от това, което са изминали през първия ден. Колко е дълъг планираният път, ако през втория ден туристите са изминали 24 км?

641. Ученикът първо прочете 75 страници, а след това още няколко страници. Техният брой е 40% от прочетеното за първи път. Колко страници има книгата, ако общият брой прочетени книги?

642. Велосипедистът първо е изминал 12 км, а след това още няколко километра, което е първата отсечка от пътуването. След това трябваше да шофира през целия път. Каква е дължината на целия път?

643. от числото 12 е неизвестно число. Намерете този номер.

644. 35% от 128D е 49% от неизвестно число. Намерете този номер.

645. През първия ден в павилиона са продадени 40% от всички тетрадки, през втория ден 53% от всички тетрадки, а през третия ден са останалите 847 тетрадки. Колко тетрадки продаде будката за три дни?

646. През първия ден зеленчуковата база е освободила 40% от всички налични картофи, през втория ден 60% от остатъка, а през третия ден останалите 72 т. Колко тона картофи е имало в базата?

647. Трима работници направиха няколко части. Първият работник направи 0,3 от всички части, вторият 0,6 от остатъка, а третият - останалите 84 части. Колко детайла са направили общо работниците?

648. На първия ден тракторната бригада изора парцела, на втория ден останалата част, а на третия ден останалите 216 хектара. Определете площта на парцела.
649. Колата е изминала през първия час от целия път, през втория час от оставащия път и през третия час останалата част от пътя.Известно е, че през третия час е изминала с 40 км по-малко от втори час. Колко километра е изминала колата за тези 3 часа?

650. Можете да намерите число по дадена стойност на неговия процент с помощта на микрокалкулатор. Например, за да намерите число, чиито 2,4% е 7,68, можете да използвате следното програма :Направете изчисленията. Намерете с калкулатор:
а) число, 12,7% от което е равно на 4,5212;
б) число, 8,52% от което са равни на 3,0246.

П 651. Пресметнете устно:

652. Без да разделяте, сравнете:

653. Колко пъти по-малко от неговата реципрочна стойност:

654. Намислете число, което е 4 пъти по-малко от обратното му; 9 пъти.

655. Разделете устно централното число на числото в кръгчетата:

656. Колко квадратни плочки със страна 20 см ще са необходими за полагане на пода в стая с дължина 5,6 м и ширина 4,4 м. Решете задачата по два начина.

М 657. Намерете правилото за поставяне на числата в полукръгове и поставете липсващите числа (фиг. 29).

658. Извършете деление:

659. Велосипедист е изминал 7 км за един час. Колко километра ще измине велосипедист за 2 часа, ако се движи със същата скорост?

660. За 4~ часа пешеходец изминал 1 км. Колко километра ще извърви пешеходецът за 2 часа, ако върви със същата скорост?

661. Намалете дробта:

663. Направете следното:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

д 664. Керосинът, който беше там, беше излят от варел Колко литра керосин имаше в бурето, ако от него бяха излети 84 литра?

665. При закупуване на цветен телевизор на кредит са платени 234 рубли в брой, което е 36% от цената на телевизора. Колко струва един телевизор?

666. Работник получи билет за санаториум със 70% отстъпка и плати 42 рубли за него. Колко струва билетът до курорта?

667. Стълб, вкопан в земята по своята дължина, се издига над земята с 5 м. Намерете цялата дължина на стълба.

668. Стругарът, след като обърна 145 части на машината, надхвърли плана с 16%. Колко детайла трябваше да издълбаете според плана?

669. Точка C разделя отсечката AB на две отсечки AC и CB. Дължината на отсечката AC е 0,65 от дължината на отсечката CB. Намерете дължините на отсечките CB и AB, ако AC = 3,9 cm.

670. Ски дистанцията е разделена на три участъка. Дължината на първия участък е 0,48 от дължината на цялото разстояние, дължината на втория участък е дължината на левия участък. Каква е дължината на цялото разстояние, ако дължината на втория участък е 5 km? Каква е дължината на третия участък?

671. От пълна бъчва взели 14,4 кг кисело зеле и след това още едно от това количество. След това киселото зеле, което беше преди това, остана в бъчвата. Колко килограма кисело зеле имаше в пълна бъчва?

672. Когато Костя измина 0,3 от целия път от дома до училище, той все още трябваше да отиде до средата на пътя 150 м. Колко е дълъг пътят от къщата на Костя до училище?

673. Три групи ученици засадиха дървета по пътя. Първата група засади 35% от всички налични дървета, втората група засади 60% от останалите дървета, а третата група засади останалите 104 дървета. Колко дървета бяха засадени?

674. Работилницата разполагаше със стругови, фрезови и шлифовъчни машини. Всички тези машинни инструменти са съставени от стругове. Броят на шлифовъчните машини е бил броят на струговете. Колко машини от този тип е имало в работилницата, ако има 8 фрези по-малко от стругове?

675. Направете следното:

а) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
б) 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
в) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4 : (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 ± 30,5).

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург, В. И. Жохов, Математика за 6 клас, Учебник за гимназия

Календарно-тематично планиране по математика, задачи и отговори за ученик онлайн, курсове за учител по математика изтегляне

Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашни дискусионни въпроси риторични въпроси от студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни измамни листове учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на дискусионната програма Интегрирани уроци

Урок по математика.

Степен: 6

Тема: "Намиране на числа чрез дроб."

Цели на урока:

Образователни:

Разработване:

Образователни:

насърчаване на интереса към предмета чрез използване на мултимедийните възможности на компютъра;

Тип урок:комбиниран урок.

Оборудване:екран, компютър, проектор, презентация, карти, учебник.

план:

Организиране на времето

Проверка на домашните.

Устно броене

Учене на нов материал

Тест

Обобщение на урока

Домашна работа

Отражение

По време на часовете

1. Организационен момент

–Здравейте момчета! Днес имаме гости на урока, нека ги поздравим и поздравим! Седнете. Много се радвам да те видя днес. Казвам се Татяна Михайловна.

2. Проверка на домашните

- Моля, кажете ми какво ви дадоха вкъщи?

(№ 635 (d, f), № 641)

- Моля, погледнете слайда върху него, домашната задача е решена, сравнете с вашето решение

Общо – 156 тетрадки

аз- ? тетрадки

II- ? тетрадки - това е от

Решение:

Нека x тетрадки в 1 пакет, след това x тетрадки в 2 пакета

х = 156;

x = 156: ;

x = 156: ;

x = 156* ;

x = 84. (тет.) - в 1 оп

Отговор: 84 тетрадки, 72 тетрадки.

- Много добре!

- Днес бих искал да започна урока със следното твърдение: „Смятайте за нещастен деня или часа, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към своето образование.“ (Ж.-А. Камен небе)

- Тези думи ще бъдат мотото на нашия урок. И този ден няма да е нещастен, защото отново ще научим нещо ново, ще консолидираме уменията за намиране на дроб от число, умножение и деление на обикновени дроби, преобразуване на % в десетични дроби и обратно.

- Момчета, кажете ми кой месец започна?

(декември)

Кое време на годината е декември?

(зима)

- А коя е най-дългоочакваната почивка през зимата?

(Нова година)

Винаги се подготвяме за този приятелски и весел празник, купуваме подаръци, украсяваме мястото, където живеем и прекарваме много време, и украсяваме коледната елха.

И днес в урока ви каня да участвате в малък проект „Нашето новогодишно дърво“. Това няма да е същинският проект, а подготовката за него, защото елхата е част от новогодишния празник.

2. Психическа сметка

Първо, предлагам да запалите гирлянд за нашето коледно дърво!

Да започнем "Новогодишна умствена сметка"! Пред вас е новогодишен гирлянд, ако преброите или отговорите правилно, светлините му ще станат многоцветни.

Следваща задача:

Как да умножим две обикновени дроби?

Как се дели на обикновена дроб?

Какво представляват реципрочните числа?

Момчета, как да конвертирате % в число?

(% делено на 100)

Как се преобразува число в процент?

(умножете числото по 100)

И така следващата задача (слайд)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

И кой ще ви каже как да намерите дроб от число?

(За да намерите дроб от число, трябва да умножите това число по тази дроб)

от 36; 28

0,4 от 60; 24

1,2 от 0,5; 0,6

Следваща задача:

На елхата има 60 топки. от които са червени. Колко червени топки?

(10)

Браво момчета, ние с Вали украсихме нашата елха с гирлянд.

Обяснение на нов материал

момчета И какво украсяват коледната елха след гирляндите?

(звезда)

И така следващата задача "Коледна звезда"

Моля, прочетете проблема на слайда

« Ледената пързалка е почистена от снега, който е 800м 2 . Намерете площта на цялата пързалка.

- Какво се знае в проблема?

(разчистено, а това е 800м 2 )

- На 800 м 2 част от пързалката ли е или цялата пързалка?

(част)

_ Какво трябва да се намери в проблема?

(Квадрат на цялата ледена пързалка)

- Нека x m 2 цялата пързалка

Изчистени от снега как да намерите дроб от число?

(Трябва да умножите това число по тази дроб)

ТЕЗИ. Х *

- знаем ли какво е?

(800)

- Нека съставим уравнение

Х * = 800

Какво е основното действие

(Умножение)

- именувайте компонентите

(1 множител, 2 множител, продукт)

- какво не е известно?

(1 множител)

- как да го намерим?

(1 множител = произведение: x 2 множител)

X = 800:

X = 800 *

X = 1600 m 2

И така площта на цялата ледена пързалка е 1600 m 2

Момчета, не знаехме самото число в задачата, но знаехме кое на какво е равно това са неговата част, т.е. според неговата дроб намерихме самото число.

И така, нека заключимЗа да намерите число по неговата дроб, трябва да разделите това число на тази дроб.

Деца, всичко е елементарно!

Обяснявам популярно:

Тук няма нужда да си гений

И номерът, който ни е даден

Нека започнем да разделяме на дроби.

И така, момчета, успяхме да украсим нашето коледно дърво с новогодишна звезда.

Физминутка

Звучи музика, детето излиза и прекарва физкултурна минутка

Заедно с вас броихме и говорихме за числата,

И сега се изправихме заедно, опънахме костите си.

На брой пъти ще свием юмрук, на брой две в лактите ще свием.

На три - притиснете към раменете, на 4 - към небето

Добре се предадоха и се усмихнаха един на друг

Да не забравяме за петицата - винаги ще бъдем мили.

Като преброя до шест, моля всички да седнат.

Числа, аз и вие, приятели, сме заедно приятелски 7-ми.

4. Затвърдяване на изучените знания.

Е, вие се справихте с всичките ми предишни задачи, така че предлагам да преминете към следващия етап от декорирането на коледната елха с коледната топка. - На този етап ще решим задачи за намиране на число по неговата дроб и ще украсим коледната елха с новогодишни играчки.

Момчета, моля, погледнете черната дъска на дъската има примери, които трябва да решим

(за всеки пример, 1 ученик след решението, ученикът окачва топки)

Намерете число, ако:

от това число са 24 = 56

0,6 от това число е равно на 6 = 10

0,3 от това число е 33 = 110

Момчета, моля, погледнете слайда

3) Момчета, имате работни листове на вашите маси, с помощта на които ще решим повече от една задача днес. И така, четем внимателно условието на задача №1 и обръщаме внимание на това, което знаем в задачата и какво трябва да се намери.

Обща сума - ? км

С автомобил - 30 км

Решение:

Отговор: 50 км

Обща сума - ? игри.

6 клас - 15 игри. - това е

Други класове - ? игри.

Решение:

Отговор: 30 играчки

След решаване на две задачи 3 ученици решават теста на компютъра, а останалите продължават да решават задачи.

Самостоятелна работа

К) 49; L) 64; М) 56.

Ж) 90; Ж) 10; З) 20.

Б) 30; Г) 4; Г) 25.

Отговори:

1

Обща сума - ? момиче

6 клас - 3 гир. - това е

Други ученици - момиче

Решение:

1)3: = 11 (жен.) - общо

2) 11-3 = 8 (жен.) - други класове

Отговор: 8 гирлянди

Обща сума - ? прозорци

аз – 30 прозореца е

II- ? прозорци

Решение:

30: 0,6 = 50 (прозорци) - общо в училище

50 - 30 = 20 (прозорци) - на ден 2

Отговор: 20 прозореца

Обобщение на урока

– Нашият урок е към своя край, нека да го обобщим.

Какви правила ПОВТОРИХМЕ В ДНЕШНИЯ УРОК?

За какво правило говорим днес?

И така, ако погледнете, тогава за новата година започнахме да приготвяме коледната елха, донесохме и я украсихме, а любимата ни математика и нашата тема „Намиране на числа чрез дроби“ ни помогнаха във всичко това

За домашно ви предлагам задачите, ПРЕДСТАВЕНИ ВЪВ ВАШИТЕ РАБОТНИ ЛИСТОВЕ.

Домашна работа.

3. Мама помоли сина си да напои 0,2 от всички цветни лехи в страната. Синът бързо пресметна и каза, че няма да ми е трудно да полея добре една цветна леха. Колко цветни лехи има в страната?

4. Петима приятели купиха бонбони и изядоха три наведнъж, това възлиза на

В края на нашия урок трябва да изпълним най-приятната задача е да обличаме нашата зелена красотацветни балони! Тези топки SMILIE са на вашите маси, изберете тази, която подхожда на настроението ви и на тръгване я прикрепете към нашата елха!

Момчетата, които са получили подаръци, могат да изпращат дневници за оценяване.

МНОГО БЛАГОДАРЯ ЗА УРОКА! Желая ви успех в следващите уроци.

Червен картон означава: „Доволен съм от урока, урокът беше полезен за мен, направих много, с полза и работих добре в урока, разбрах всичко, което беше казано и направено в урока.“

Жълт картон означава: „Урокът беше интересен, взех активно участие в него, урокът беше полезен за мен до известна степен, отговарях от място, успях да изпълня редица задачи, чувствах се добре Урокът."

Синята карта означава: „Не извлякох голяма полза от урока, не разбрах за какво става въпрос, наистина не ми трябва, няма да си пиша домашното, не ми е интересно, Не бях готов за отговорите в урока” .

РАБОТЕН ЛИСТ

Два дни ученици украсяваха прозорци в училище. В първия ден на асили 0,6 от всички прозорци, което възлиза на 30 прозорци. Колко прозореца бяха украсени през втория ден?


Домашна работа.

1. Намерете стойността на количеството, ако:

а) 0,8 от него са равни на 576 g; б) 2/9 от него са равни на 36l;

в) 24% от нея се равняват на 57,6 km; г) 2,3% от него е равно на 2,07 рубли.

2. За подарък за момче приятели събраха една четвърт от цената на велосипед, което възлиза на 120 рубли. Колко пари са необходими на децата, за да купят подарък?

1. Мама помоли сина си да напои 0,2 от всички цветни лехи в страната. Синът бързо пресметна и каза, че няма да ми е трудно да полея добре една цветна леха. Колко цветни лехи има в страната?2. Петима приятели купиха сладкиши и веднага изядоха по три парчета, това беше общо. Колко бонбона са купени?

Самоанализ.

Тема: " Намиране на число по частта му ».

Цели на урока:

Образователни:

• да систематизира знанията на учениците за разделянето на обикновени дроби;

  практикуват умения за извършване на действия с обикновени дроби;

  допринасят за формирането на способността за решаване на задачи за намиране на число по неговата част, изразена като дроб, чрез деление на дроб;

  създават организационни условия за развитие на уменията на учениците да анализират и сравняват;

  да създаде положителна мотивация за учениците да извършват умствени и практически действия, да насърчава развитието на способността за сътрудничество.

Разработване:

насърчаване на развитието на логическото мислене, паметта;

развиват способността да анализират ситуацията и да оценяват резултатите от дейностите;

развиват независимост и внимание.

Образователни:

насърчаване на интерес към темата въз основа на използването на мултимедийни възможности на компютъра, както и интерес към традициите на Нова година.

възпитание на точност в дизайна на работата.

Целите на урока са насочени към знания и умения:

Разберете учебната задача, изпълнявайте решението на учебната задача както под ръководството на учител, така и самостоятелно, контролирайте действията си в процеса на нейното изпълнение, откривайте и коригирайте грешки, както чужди, така и собствени, оценявайте постиженията си.

Да култивира любов към математиката, интерес към нея, уважение един към друг, способност за слушане, дисциплина, независимост.

Еда формират умения за разделяне и умножаване на обикновени дроби, правилно да четат и пишат изрази, съдържащи обикновени дроби, да формират способността да решават задачи по темата „Намиране на число чрез неговата дроб“.

Тип урок:изучаване на нов материал.

Оборудване:екран, компютър, проектор, презентация, работни листове.

Формиорганизация на урока:

Фронтален

индивидуален

Методи на обучение:

визуален

Проблем-търсене

репродуктивен

Описание на урока

Темата на урока е отразена в тематичното планиране и представлява 1 урок от 5 в темата „Намиране на число по част“ и се основава на съдържанието на три теми: „Взаимни числа“, „Умножение на дроби“ и „ Деление на дроби”. Исках учениците в този урок да видят връзката на тази тема с вече изучените и да осъзнаят(което е особено важно в математиката), че всички теми са тясно свързани помежду си и не могат да се изучават изолирано една от друга.В хода на урока децата прилагат знанията, получени не само в този урок, но и в предишни уроци.

Структурата на урока беше 9 основни етапа

Организиране на времето

Проверка на домашните.

Устно броене

Учене на нов материал

Затвърдяване на изучения материал

Тест

Обобщение на урока

Домашна работа

Отражение

В началото на урока орг. моментпозволи ми да се подготвя за урока. Позволено е да се даде положително отношение към ползотворното сътрудничество.

Наетап на мислено броене целта беше да се включат учениците в работа, да се определи обхватът на работа в урока, да се постави цел на учениците: създаване на игрова ситуация за проекта „Нашето новогодишно дърво“ , Устната работа в игрална форма даде възможност да се създаде ситуация на успех и отговаря на психологическите характеристики на възрастта. Допринесе математическа диктовка формирането на способността за правилно четене на изрази, съдържащи обикновени дроби, както и самостоятелно извършване на действия, оценка на техните постижения.

На сцената изучаване на нов материалДецата бяха помолени да стигнат до заключението, чеза да намерите число по неговата дроб, имате нужда от това число разделете на тази дроб.

На етапа на фиксиранеизучаван материал използвани фронтална и самостоятелна работа,формирани са умения за деление и умножение на обикновени дроби. Самопроверката (тест) допринесе за формирането на способността да се видят грешките, да се оценят постиженията.

Етапно обяснение на домашната работадопринесе за интереса на учениците. Задачите са с практическа насоченост и спомагат за убеждаването на децата, че математиката е наука, тясно свързана с живота.

Етап на размисълбеше логичният завършек на урока и помогна на учениците да изразят отношението си към урока, а на мен като учител да видя оценката на моя урок.

Така целите, поставени пред урока, според мен са постигнати.