Từ điển thuật ngữ y tế

Từ điển giải thích tiếng Nga. D.N. Ushakov

đa giác

đa giác, m. (mat.). Một hình phẳng được giới hạn bởi ba, bốn, v.v. đường thẳng.

Từ điển giải thích tiếng Nga. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.

đa giác

A, m.Trong toán học: một hình hình học được giới hạn bởi một đường đứt nét khép kín.

Từ điển giải thích và dẫn xuất mới của tiếng Nga, T. F. Efremova.

đa giác

m. Một hình hình học được giới hạn bởi một đường đứt nét khép kín, các liên kết của chúng tạo thành nhiều hơn bốn góc.

Từ điển Bách khoa toàn thư, 1998

đa giác

POLYGON (trên mặt phẳng) một hình hình học được giới hạn bởi một đường đứt nét khép kín, các liên kết của chúng được gọi là các cạnh của đa giác và các đầu của chúng là các đỉnh của đa giác. Theo số lượng đỉnh, tam giác, tứ giác, vv được phân biệt. Một đa giác được gọi là lồi nếu nó nằm hoàn toàn về một phía của đường thẳng mang bất kỳ cạnh nào của nó và không lồi nếu ngược lại. Một đa giác được gọi là đều nếu tất cả các cạnh và các góc của nó bằng nhau.

Đa giác

đóng đường đứt đoạn. Chi tiết hơn, M. ≈ đoạn thẳng thu được nếu chúng ta lấy n điểm bất kỳ A1, A2, ..., An và nối mỗi điểm đó với điểm tiếp theo bằng một đoạn thẳng, và ≈ cuối cùng với điểm đầu tiên (xem Hình. cơm. một, một). Các điểm A1, A2, ..., An được gọi là đỉnh của M. và các đoạn A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1 ≈ các cạnh của nó. Trong những điều sau đây, chỉ có M. phẳng được coi là (tức là, giả thiết rằng M. nằm trong một mặt phẳng). M. có thể tự vượt qua (xem. cơm. một, b), và các giao điểm có thể không phải là đỉnh của nó.

Có những quan điểm khác về những gì cần xem xét M. Một đa giác có thể được gọi là một phần liên thông của mặt phẳng, toàn bộ ranh giới của nó bao gồm một số hữu hạn các đoạn thẳng, được gọi là các cạnh của đa giác. Theo nghĩa này, một khối lượng cũng có thể là một phần được kết nối nhân của mặt phẳng (xem Hình. cơm. một, d), tức là một chữ M. như vậy có thể có "các lỗ đa giác." Chúng ta cũng coi M. ≈ phần vô hạn của mặt phẳng bị giới hạn bởi một số hữu hạn các đoạn thẳng và một số nửa đường thẳng.

Phần trình bày tiếp theo dựa trên định nghĩa đầu tiên của M đã cho ở trên. Nếu M. không tự cắt (ví dụ: cơm. một, a và b), sau đó nó chia tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng không nằm trên nó thành hai phần ≈ hữu hạn (bên trong) và vô hạn (bên ngoài) theo nghĩa là nếu hai điểm thuộc một trong những phần này, thì chúng có thể được nối với nhau một đoạn thẳng không cắt M., còn nếu các phần khác nhau thì không thể. Mặc dù có bằng chứng hoàn hảo về trường hợp này, nhưng việc suy ra một cách chặt chẽ của nó từ các tiên đề hình học là khá khó khăn (cái gọi là định lý Jordan cho toán học). Phần bên trong của hình phẳng đối với M. có diện tích nhất định. Nếu một khối lượng tự cắt nhau, thì nó cắt mặt phẳng thành một số phần nhất định, trong đó một phần là vô hạn (được gọi là bên ngoài đối với khối lượng), và phần còn lại là hữu hạn, được kết nối đơn giản (được gọi là bên trong), và ranh giới của mỗi chúng là một số vị tự không giao nhau, các mặt của nó có toàn bộ các cạnh hoặc các phần của các cạnh và các đỉnh là các đỉnh hoặc các điểm tự giao nhau của M. Nếu chúng ta gán một hướng cho mỗi cạnh của M., tức là, cho biết đỉnh nào trong số hai đỉnh xác định nó, chúng ta sẽ coi nó là đầu, và ≈ cuối, và hơn thế nữa, theo cách mà điểm đầu của mỗi cạnh là điểm kết thúc trước đó một, sau đó thu được một đường đa giác khép kín, hoặc M có định hướng, vẫn ở bên trái của đường đi theo đường này, và âm ≈ ngược lại. Cho M. là vị trí tự giao nhau và có hướng; nếu từ một điểm nằm ở phần bên ngoài của mặt phẳng đối với nó, hãy vẽ một đoạn thẳng đến một điểm nằm bên trong một trong các phần bên trong của nó, và M. cắt đoạn này p lần từ trái sang phải và q lần từ phải sang trái, thì số p ≈ q (nguyên dương, âm hoặc không) không phụ thuộc vào sự lựa chọn của điểm ngoài và được gọi là hệ số của mảnh này. Tổng diện tích thông thường của các mảnh này, nhân với hệ số của chúng, được coi là "diện tích" của đường khép kín đang xét (M. định hướng). "Diện tích của một đường khép kín" được xác định theo cách này đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết về các dụng cụ toán học (planimeter, v.v.); nó thường thu được ở đó dưới dạng tích phân ω (trong tọa độ cực r, w) hoặc áy (theo tọa độ Descartes x, y), trong đó điểm cuối của vectơ bán kính r hoặc tọa độ y chạy quanh đường này một lần.

Tổng các góc trong của tâm M. không giao nhau với n cạnh bằng (n ≈ 2) 180╟. M. được gọi là lồi (xem. cơm. một, a) nếu không có cạnh nào của M. được kéo dài vô hạn, cắt M. thành hai phần. Một lồi M. cũng có thể được đặc trưng bởi tính chất sau: một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của mặt phẳng nằm bên trong M. không cắt M. Mọi lồi M. đều tự rời, nhưng không ngược lại. Ví dụ, trên cơm. một, b cho thấy một điểm tự không cắt M., không lồi, vì đoạn PQ, nối một số điểm bên trong của nó, cắt M.

M quan trọng nhất: tam giác, cụ thể là hình chữ nhật, cân, đều (đều); hình tứ giác, cụ thể là hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. Một lồi M. được gọi là chính tắc nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc trong bằng nhau. Từ xa xưa, người ta đã biết cách dựng chữ M. chính xác về cạnh hoặc bán kính của đường tròn ngoại tiếp chỉ bằng compa và thước kẻ khi số cạnh của M. là m = 3 ╥ 2n, 4 ​​╥ 2n, 5 ╥ 2n , 3 ╥ 5 ╥ 2n, trong đó n ≈ bất kỳ số dương hoặc số không. Nhà toán học người Đức K. Gauss năm 1801 đã chỉ ra rằng có thể dựng một chữ M. chính xác bằng cách sử dụng compa và thước thẳng, khi số cạnh của nó có dạng: m = 2n ╥ p1 ╥ p2 ╥ ... ╥ pk, trong đó p1, p2, ... pk ≈ các số nguyên tố khác nhau có dạng ω (s ≈ số nguyên dương). Cho đến nay, chỉ có năm p như vậy được biết đến: 3, 5, 17, 257, 65537. Theo lý thuyết Galois (xem lý thuyết Galois) rằng không có đồng hồ đo thông thường nào khác, ngoại trừ các đồng hồ được chỉ ra bởi Gauss, có thể được xây dựng bằng cách sử dụng la bàn và cạnh thẳng. Do đó, có thể xây dựng với m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... và không thể với m = 7, 9, 11, 13 , 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

Bảng dưới đây cho thấy bán kính của đường tròn ngoại tiếp, bán kính của đường tròn nội tiếp và diện tích của một n-gon đều (với n = 3, 4, 5, 6, 8, 10) có cạnh bằng k.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp

Bán kính đường tròn nội tiếp

Bắt đầu với một hình ngũ giác, còn có các hình chữ M. không lồi (tự cắt nhau hoặc hình sao), tức là các hình trong đó tất cả các cạnh bằng nhau và mỗi cạnh tiếp theo quay cùng hướng và cùng góc với tôn trọng người đi trước. Tất cả các đỉnh của M. như vậy cũng nằm trên cùng một đường tròn. Chẳng hạn như ngôi sao năm cánh. Trên cơm. 2 tất cả các ma trận chính quy (cả lồi và không lồi) đều được cho trước, từ tam giác đến heptagon.

Lít xem tại Art. Khối đa diện.

Wikipedia

Đa giác

Đa giác là một hình hình học, thường được định nghĩa là một đường đứt đoạn khép kín.

Có ba tùy chọn khác nhau để xác định một đa giác:

• Một đường đứt gãy đóng phẳng là trường hợp chung nhất;
• Một đường đa giác phẳng đóng không có các giao điểm, hai liên kết kề nhau không nằm trên cùng một đường thẳng;
• Một phần của mặt phẳng được giới hạn bởi một đường đa giác khép kín không có các giao điểm - đa giác phẳng

Trong mọi trường hợp, các đỉnh của polyline được gọi là đỉnh caođa giác và các phân đoạn của nó - tiệc tùngđa giác.

Đa giác (định hướng)

• Đa giác trong hình học
• Đa giác đá trong lớp băng vĩnh cửu

Ví dụ về việc sử dụng từ đa nghĩa trong tài liệu.

Gilman thậm chí còn vui mừng khi lao xuống vực thẳm u ám với tiếng gầm bị bóp nghẹt thường ngày của nó, mặc dù ngay cả ở đó, sự truy đuổi dai dẳng của hai sinh vật trông giống như một cụm bong bóng óng ánh và một con đa giác với các mặt thay đổi như thể trong một chiếc kính vạn hoa, gây ra cảm giác đe dọa đặc biệt nghiêm trọng và khó chịu một cách bất thường.

Vực thẳm u ám - sườn đồi đá xanh - sân thượng lung linh đủ sắc màu của cầu vồng - sức hút của những hành tinh không xác định - xoắn ốc đen của ête - người da đen - con hẻm bẩn thỉu và cầu thang ọp ẹp - phù thủy già và sinh vật lông xù nhỏ bé có răng nanh dài - phồng rộp và nhỏ đa giác- vết cháy nắng kỳ lạ - vết thương trên cánh tay - thứ gì đó nhỏ bé và không có hình dáng trên tay bà lão - bàn chân dính đầy bùn - những câu chuyện cổ tích và nỗi sợ hãi của những người ngoại quốc mê tín - tất cả những điều này rốt cuộc có ý nghĩa gì?

Tôi có thể tạo khung văn bản hình chữ nhật không đa giác trong hình dạng của một ngôi sao?

Một hình đa diện có cơ sở là đa giác, và các mặt còn lại là hình tam giác với một đỉnh chung.

Do đó, cần phải vạch ra địa điểm và cách thức chính xác để triển khai dự trữ theo hướng Tây, và các đa giác Mặt trận Kalinin.

Ở phía trước của bạn - một sai lầm, đã đi mạnh về phía bắc đa giác gọi là Mãn Châu.

Nếu khung đồ họa có hình bầu dục hoặc đa giác

Nếu khung văn bản có hình bầu dục hoặc đa giác, sau đó tùy chọn này trở nên không khả dụng.

Ba hoặc nhiều vật có cùng khối lượng được lấy, đặt ở các đỉnh của một cạnh bằng nhau đa giác và gia tốc với cùng một vận tốc góc so với tâm của tổng khối lượng của chúng.

Gần như chống lại ý chí của mình, anh ta bay vút qua vực thẳm hoàng hôn, theo sau một đám bong bóng óng ánh và một đa giác khi ông nhận thấy rằng các cạnh của lăng kính khổng lồ cách xa ông tạo thành các góc lặp lại đều đặn một cách đáng ngạc nhiên.

Mượt mà, trong trắng, trong trắng, ở một số chỗ bị biến dạng bởi các chuyển động, tương tự như vô số đa giác viền với các sọc đen của nước mở.

Ồ, được nhìn bằng con mắt của Argus đa giác san hô và sợi dệt thành các mặt, và mặt trong của sợi.

Đây là những mảnh đất sét đánh bóng bằng gió, nứt thành vô số đa giác, mịn như sân trượt băng, cứng như bê tông.

Đây là một đài phun nước dạng phallic, được nhìn thấy từ dưới vòm, hoặc từ dưới cổng vòm, với Neptune đứng trên một con cá heo, một cánh cổng với các cột giống như những cột của người Assyria, và một lần nữa là một vòm có hình dạng vô định, giống như một đống tam giác và đa giác, và đỉnh của mỗi người trong số họ được gắn một bức tượng nhỏ của một con vật - nai sừng tấm, một con khỉ, một con sư tử.

Hình ảnh có thể được định vị không chỉ trong khung đồ họa hình chữ nhật, mà còn có thể được sửa đổi đa giác và hình bầu dục.

Hình tam giác, hình vuông, hình lục giác - những hình này hầu như ai cũng biết. Nhưng không phải ai cũng biết đa giác đều là gì. Nhưng đây là tất cả cùng một Đa giác đều được gọi là đa giác có các góc và các cạnh bằng nhau. Có rất nhiều số liệu như vậy, nhưng chúng đều có cùng tính chất và áp dụng công thức giống nhau.

Tính chất của đa giác đều

Bất kỳ đa giác đều, có thể là hình vuông hoặc hình bát giác, đều có thể được nội tiếp trong một đường tròn. Thuộc tính cơ bản này thường được sử dụng khi xây dựng một hình. Ngoài ra, một đường tròn cũng có thể nội tiếp một đa giác. Trong trường hợp này, số điểm tiếp xúc sẽ bằng số cạnh của nó. Điều quan trọng là một đường tròn nội tiếp một đa giác đều sẽ có tâm chung với nó. Các hình hình học này phải tuân theo các định lý giống nhau. Bất kỳ mặt nào của một hình n đều liên kết với bán kính R của đường tròn ngoại tiếp xung quanh nó. Do đó, nó có thể được tính theo công thức sau: a = 2R ∙ sin180 °. Thông qua bạn có thể tìm thấy không chỉ các cạnh, mà còn cả chu vi của đa giác.

Cách tìm số cạnh của một đa giác đều

Bất kỳ đoạn nào bao gồm một số đoạn nhất định bằng nhau, khi được nối với nhau sẽ tạo thành một đường khép kín. Trong trường hợp này, tất cả các góc của hình được tạo thành có cùng giá trị. Đa giác được chia thành đơn giản và phức tạp. Nhóm đầu tiên bao gồm một hình tam giác và một hình vuông. Đa giác phức tạp có nhiều cạnh hơn. Chúng cũng bao gồm các hình ngôi sao. Đối với đa giác đều phức tạp, các cạnh được tìm thấy bằng cách ghi chúng trong một vòng tròn. Hãy đưa ra một bằng chứng. Vẽ một đa giác đều với số cạnh n tùy ý. Mô tả một vòng tròn xung quanh nó. Chỉ định bán kính R. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng một số n-gon được cho trước. Nếu các điểm của góc của nó nằm trên một đường tròn và bằng nhau thì các cạnh có thể được tìm thấy bằng công thức: a = 2R ∙ sinα: 2.

Tìm số cạnh của một tam giác vuông nội tiếp

Một tam giác đều là một đa giác đều. Các công thức tương tự áp dụng cho nó đối với hình vuông và n-gon. Một tam giác sẽ được coi là đúng nếu nó có cùng độ dài các cạnh. Trong trường hợp này, các góc là 60⁰. Dựng một tam giác với độ dài cạnh cho trước là a. Biết trung vị và chiều cao của nó, bạn có thể tìm giá trị của các cạnh của nó. Để làm điều này, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp tìm thông qua công thức a \ u003d x: cosα, trong đó x là trung vị hoặc chiều cao. Vì tất cả các cạnh của tam giác đều bằng nhau nên ta được a = b = c. Khi đó mệnh đề sau là đúng: a = b = c = x: cosα. Tương tự, bạn có thể tìm giá trị của các cạnh trong một tam giác cân, nhưng x sẽ là chiều cao đã cho. Đồng thời, nó nên được chiếu chặt chẽ trên cơ sở của hình. Vì vậy, khi biết chiều cao x, chúng ta tìm cạnh a của tam giác cân bằng công thức a \ u003d b \ u003d x: cosα. Sau khi tìm được giá trị của a, bạn có thể tính được độ dài của cơ sở c. Hãy áp dụng định lý Pitago. Ta sẽ tìm giá trị của nửa cơ số c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Khi đó c = 2xtanα. Theo cách đơn giản như vậy, bạn có thể tìm số cạnh của bất kỳ đa giác nội tiếp nào.

Tính các cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn

Giống như bất kỳ đa giác đều nội tiếp nào khác, một hình vuông có các cạnh và góc bằng nhau. Các công thức tương tự áp dụng cho nó đối với tam giác. Bạn có thể tính các cạnh của hình vuông bằng cách sử dụng giá trị của đường chéo. Chúng ta hãy xem xét phương pháp này chi tiết hơn. Biết rằng đường chéo phân giác góc. Ban đầu, giá trị của nó là 90 độ. Vì vậy, sau khi chia, hai được hình thành, góc của chúng tại cơ sở sẽ bằng 45 độ. Theo đó, mỗi cạnh của hình vuông sẽ bằng nhau, nghĩa là: a \ u003d b \ u003d c \ u003d d \ u003d e ∙ cosα \ u003d e √ 2: 2, trong đó e là đường chéo của hình vuông, hoặc cơ sở của tam giác vuông tạo thành sau khi chia. Đây không phải là cách duy nhất để tìm các cạnh của hình vuông. Hãy ghi hình này trong một vòng tròn. Biết bán kính của hình tròn R này, ta tìm được cạnh của hình vuông. Chúng ta sẽ tính nó như sau a4 = R√2. Bán kính của đa giác đều được tính theo công thức R \ u003d a: 2tg (360 o: 2n), trong đó a là độ dài của cạnh.

Cách tính chu vi của một n-gon

Chu vi của một n-gon là tổng tất cả các cạnh của nó. Nó rất dễ dàng để tính toán nó. Để làm được điều này, bạn cần biết giá trị của tất cả các bên. Đối với một số loại đa giác, có những công thức đặc biệt. Chúng cho phép bạn tìm ra chu vi nhanh hơn nhiều. Biết rằng đa giác đều có các cạnh bằng nhau. Vì vậy, để tính chu vi của nó, chỉ cần biết ít nhất một trong số họ là đủ. Công thức sẽ phụ thuộc vào số cạnh của hình. Nói chung, nó trông giống như sau: P \ u003d an, trong đó a là giá trị của cạnh và n là số góc. Ví dụ, để tìm chu vi của một hình bát giác đều có cạnh là 3 cm, bạn cần nhân nó với 8, tức là P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Đối với một hình lục giác có cạnh là 5 cm, ta tính như sau: P = 5 ∙ 6 = 30 cm Và như vậy đối với mỗi đa giác.

Tìm chu vi hình bình hành, hình vuông và hình thoi

Tùy thuộc vào số lượng cạnh của một đa giác đều, chu vi của nó được tính. Điều này làm cho nhiệm vụ dễ dàng hơn nhiều. Thật vậy, không giống như các số liệu khác, trong trường hợp này không cần thiết phải tìm tất cả các mặt của nó, chỉ cần một hình là đủ. Theo cùng một nguyên tắc, chúng ta tìm được chu vi của hình tứ giác, tức là hình vuông và hình thoi. Mặc dù thực tế là đây là các hình khác nhau, công thức của chúng là giống nhau P = 4a, trong đó a là cạnh. Hãy lấy một ví dụ. Nếu cạnh của hình thoi hoặc hình vuông là 6 cm thì ta tìm được chu vi như sau: P \ u003d 4 ∙ 6 \ u003d 24 cm Một hình bình hành chỉ có các cạnh đối diện. Do đó, chu vi của nó được tìm thấy bằng một phương pháp khác. Vì vậy, chúng ta cần biết chiều dài a và chiều rộng b của hình. Sau đó, chúng ta áp dụng công thức P \ u003d (a + c) ∙ 2. Hình bình hành, trong đó tất cả các cạnh và góc giữa chúng bằng nhau, được gọi là hình thoi.

Tìm chu vi của tam giác đều và tam giác vuông

Chu vi của hình đúng có thể được tìm thấy bằng công thức P \ u003d 3a, trong đó a là độ dài của cạnh. Nếu nó không được biết, nó có thể được tìm thấy thông qua trung vị. Trong một tam giác vuông, chỉ có hai cạnh bằng nhau. Cơ sở có thể được tìm thấy thông qua định lý Pitago. Sau khi biết giá trị của cả ba cạnh, chúng ta tính chu vi. Nó có thể được tìm thấy bằng cách áp dụng công thức P \ u003d a + b + c, trong đó a và b là các cạnh bằng nhau và c là cơ sở. Nhớ lại rằng trong tam giác cân a \ u003d b \ u003d a, do đó, a + b \ u003d 2a, thì P \ u003d 2a + c. Ví dụ, cạnh của một tam giác cân là 4 cm, hãy tìm đáy và chu vi của nó. Chúng ta tính giá trị của cạnh huyền theo định lý Pitago c \ u003d √a 2 + in 2 \ u003d √16 + 16 \ u003d √32 \ u003d 5,65 cm. Bây giờ chúng ta tính chu vi P \ u003d 2 ∙ 4 + 5,65 \ u003d 13,65 cm.

Cách tìm các góc của một đa giác đều

Một đa giác đều đặn xuất hiện trong cuộc sống của chúng ta hàng ngày, ví dụ như một hình vuông, tam giác, bát giác thông thường. Có vẻ như không có gì dễ dàng hơn là tự mình xây dựng hình tượng này. Nhưng đây chỉ là cái nhìn đầu tiên. Để tạo ra n-gon bất kỳ, bạn cần biết giá trị của các góc của nó. Nhưng làm thế nào để bạn tìm thấy chúng? Ngay cả các nhà khoa học thời cổ đại cũng cố gắng xây dựng các đa giác đều đặn. Họ đoán để xếp chúng vào vòng tròn. Và sau đó các điểm cần thiết đã được đánh dấu trên đó, nối với nhau bằng các đường thẳng. Đối với các số liệu đơn giản, vấn đề xây dựng đã được giải quyết. Các công thức và định lý đã đạt được. Ví dụ, Euclid trong tác phẩm nổi tiếng "Sự khởi đầu" của mình đã tham gia vào việc giải các bài toán cho 3 - 4, 5, 6- và 15 gons. Ông đã tìm ra cách để xây dựng chúng và tìm các góc. Hãy xem làm thế nào để làm điều này cho một 15 gon. Đầu tiên bạn cần tính tổng các góc bên trong của nó. Cần sử dụng công thức S = 180⁰ (n-2). Vì vậy, chúng ta được cho một 15-gon, có nghĩa là số n là 15. Chúng ta thay thế dữ liệu chúng ta biết vào công thức và nhận được S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Chúng tôi đã tìm thấy tổng tất cả các góc bên trong của một chiếc 15 gon. Bây giờ chúng ta cần lấy giá trị của từng thứ. Tổng cộng có 15 góc, ta làm phép tính 2340⁰: 15 = 156⁰. Điều này có nghĩa là mỗi góc bên trong là 156⁰, bây giờ sử dụng thước đo và la bàn, bạn có thể xây dựng một góc 15 gon thông thường. Nhưng còn những n-gons phức tạp hơn thì sao? Trong nhiều thế kỷ, các nhà khoa học đã phải vật lộn để giải quyết vấn đề này. Nó chỉ được tìm thấy vào thế kỷ 18 bởi Carl Friedrich Gauss. Anh ấy đã có thể chế tạo một chiếc 65537-gon. Kể từ đó, vấn đề chính thức được coi là hoàn toàn được giải quyết.

Tính các góc của n-gons theo radian

Tất nhiên, có một số cách để tìm các góc của đa giác. Thông thường chúng được tính bằng độ. Nhưng bạn cũng có thể biểu thị chúng bằng radian. Làm thế nào để làm nó? Nó là cần thiết để tiến hành như sau. Đầu tiên, chúng ta tìm số cạnh của một đa giác đều, sau đó lấy nó trừ đi 2. Vì vậy, chúng ta nhận được giá trị: n - 2. Nhân hiệu số tìm được với số n (“pi” \ u003d 3,14). Bây giờ nó vẫn chỉ là chia tích kết quả cho số góc trong n-gon. Hãy xem xét các phép tính này bằng cách sử dụng ví dụ về cùng mười lăm mặt. Vậy số n là 15. Hãy áp dụng công thức S = p (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Tất nhiên đây không phải là cách duy nhất để tính một góc bằng radian. Bạn có thể chỉ cần chia kích thước của góc theo độ cho số 57,3. Rốt cuộc, nhiều độ đó tương đương với một radian.

Tính giá trị của góc theo độ

Ngoài độ và radian, bạn có thể cố gắng tìm giá trị của các góc của một đa giác đều trong grads. Điều này được thực hiện theo cách sau. Lấy tổng số góc trừ đi 2, lấy hiệu số chia cho số cạnh của một đa giác đều. Chúng tôi nhân kết quả tìm được với 200. Nhân tiện, đơn vị đo góc như độ thực tế không được sử dụng.

Tính toán các góc ngoài của n-gons

Đối với bất kỳ đa giác đều nào, ngoài đa giác bên trong, bạn cũng có thể tính góc bên ngoài. Giá trị của nó được tìm thấy theo cách tương tự như đối với các số liệu khác. Vì vậy, để tìm góc ngoài của một đa giác đều, bạn cần biết giá trị của góc bên trong. Hơn nữa, chúng ta biết rằng tổng của hai góc này luôn bằng 180 độ. Do đó, ta thực hiện các phép tính như sau: 180⁰ trừ đi giá trị của góc trong. Chúng tôi tìm thấy sự khác biệt. Nó sẽ bằng giá trị của góc kề với nó. Ví dụ, góc bên trong của hình vuông là 90 độ, do đó góc bên ngoài sẽ là 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Như chúng ta thấy, không khó để tìm thấy nó. Góc bên ngoài có thể nhận giá trị tương ứng từ + 180⁰ đến -180⁰.

Đa giác là gì? Các loại đa giác. POLYGON, một hình hình học phẳng có ba hoặc nhiều cạnh cắt nhau tại ba điểm (đỉnh) trở lên. Sự định nghĩa. Đa giác là một hình hình học được giới hạn ở tất cả các cạnh bằng một đường đứt đoạn khép kín, bao gồm ba hoặc nhiều đoạn (liên kết). Một tam giác chắc chắn là một đa giác. Đa giác là một hình có năm góc trở lên.

Sự định nghĩa. Hình tứ giác là một hình học phẳng bao gồm bốn điểm (các đỉnh của hình tứ giác) và bốn đoạn thẳng nối chúng với nhau (các cạnh của hình tứ giác).

Hình chữ nhật là hình tứ giác có tất cả các góc vuông. Chúng được đặt tên theo số cạnh hoặc số đỉnh: TAM GIÁC (ba mặt); QUADRANGULAR (bốn mặt); PENTAGON (năm mặt), v.v. Trong hình học sơ cấp, M. là một hình được giới hạn bởi các đoạn thẳng được gọi là các cạnh. Các điểm mà các cạnh giao nhau được gọi là các đỉnh. Một đa giác có nhiều hơn ba góc. Vì vậy, đã chấp nhận hoặc đồng ý.

Một hình tam giác là một hình tam giác. Và một tứ giác cũng không phải là một đa giác, và nó cũng không được gọi là tứ giác - nó có thể là hình vuông, hoặc hình thoi, hoặc hình thang. Việc một đa giác có ba cạnh và ba góc có tên riêng là "tam giác" không làm mất tư cách của nó là một đa giác.

Xem "POLYGON" là gì trong các từ điển khác:

Chúng ta biết rằng hình này được giới hạn bởi một đường đứt đoạn khép kín, do đó nó có thể đơn giản, được đóng lại. Hãy nói về thực tế là đa giác phẳng, đều, lồi. Ai chưa từng nghe về Tam giác quỷ Bermuda bí ẩn, nơi tàu và máy bay biến mất không dấu vết? Nhưng hình tam giác quen thuộc với chúng ta từ thuở ấu thơ lại ẩn chứa rất nhiều điều thú vị và bí ẩn.

Mặc dù, tất nhiên, một hình gồm ba góc cũng có thể được coi là một đa giác

Nhưng điều này không đủ để mô tả đặc điểm của figure. Đoạn thẳng A1A2… An là hình gồm các điểm A1, A2,… An và các đoạn A1A2, A2A3,… nối chúng. Một đường đứt khúc khép kín đơn giản được gọi là đa giác nếu các liên kết liền kề của nó không nằm trên cùng một đường thẳng (Hình 5). Thay thế từ “đa giác” thay vì phần “nhiều” bằng một số cụ thể, chẳng hạn 3. Bạn sẽ nhận được một hình tam giác. Lưu ý rằng có nhiều góc như có các cạnh, vì vậy những hình này cũng có thể được gọi là đa phương.

Cho А1А2… А n là một đa giác lồi đã cho và n> 3. Vẽ trong đó (từ một đỉnh) các đường chéo

Tổng các góc của mỗi tam giác là 1800 và số các tam giác này là n - 2. Do đó, tổng các góc của một lồi n - gon A1A2 ... A n là 1800 * (n - 2). Định lý đã được chứng minh. Góc ngoại tiếp của đa giác lồi tại một đỉnh cho trước là góc kề với góc nội tiếp của đa giác tại đỉnh đó.

Trong một hình tứ giác, hãy vẽ một đường thẳng để chia nó thành ba hình tam giác

Một tứ giác không bao giờ có ba đỉnh trên cùng một đường thẳng. Từ “đa giác” cho biết tất cả các đồ hình của dòng họ này đều có “nhiều góc cạnh”. Một đường đứt đoạn được gọi là đơn giản nếu nó không có các giao điểm tự (Hình 2,3).

Chiều dài của một đoạn thẳng bị đứt là tổng độ dài của các liên kết của nó (Hình 4). Trong trường hợp n = 3, định lý là đúng. Vì vậy, hình vuông có thể được gọi một cách khác - một hình tứ giác đều. Những hình vẽ như vậy từ lâu đã được các bậc thầy trang trí các tòa nhà quan tâm.

Số đỉnh bằng số cạnh. Một đường bị đứt được gọi là đóng nếu các đầu của nó trùng nhau. Ví dụ, họ đã tạo ra những mẫu đẹp trên sàn gỗ. Ngôi sao năm cánh của chúng ta là một ngôi sao ngũ giác đều.

Nhưng không phải tất cả các đa giác thông thường đều có thể được sử dụng để tạo thành sàn gỗ. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn hai loại đa giác: một hình tam giác và một hình tứ giác. Một đa giác trong đó tất cả các góc trong bằng nhau được gọi là đa giác đều. Đa giác được đặt tên theo số cạnh hoặc số đỉnh của nó.

Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách bảo mật mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của bạn bất kỳ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng tôi thu thập thông tin cá nhân nào:

• Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email của bạn, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

• Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
• Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn những thông báo và liên lạc quan trọng.
• Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như thực hiện kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau để cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các khuyến nghị liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
• Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Các trường hợp ngoại lệ:

• Trong trường hợp cần thiết - theo quy định của pháp luật, trình tự tư pháp, thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan nhà nước trên lãnh thổ Liên bang Nga - hãy tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc thích hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc lợi ích công cộng khác.
• Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập được cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và sử dụng sai mục đích cũng như khỏi bị truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp công ty

Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các thông lệ về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm túc các thông lệ về quyền riêng tư.

Đối tượng, lứa tuổi học sinh: hình học lớp 9

Mục đích của bài học: nghiên cứu các loại đa giác.

Nhiệm vụ học tập: cập nhật, mở rộng và khái quát cho học sinh kiến ​​thức về đa giác; hình thành một ý tưởng về "các thành phần" của một đa giác; tiến hành nghiên cứu số phần tử cấu tạo của đa giác đều (từ tam giác đến n-gon);

Phát triển nhiệm vụ: phát triển khả năng phân tích, so sánh, rút ​​ra kết luận, phát triển kỹ năng tính toán, nói và viết toán học, trí nhớ, cũng như tính độc lập trong hoạt động tư duy và học tập, khả năng làm việc theo cặp và nhóm; phát triển các hoạt động nghiên cứu và giáo dục;

Nhiệm vụ giáo dục: rèn luyện tính độc lập, hoạt động, có trách nhiệm với nhiệm vụ được giao, kiên trì thực hiện mục tiêu.

Trong các lớp học: một câu trích dẫn được viết trên bảng đen

"Thiên nhiên nói ngôn ngữ của toán học, các chữ cái của ngôn ngữ này ... các số liệu toán học." G. Gallilei

Vào đầu bài học, lớp được chia thành các nhóm làm việc (trong trường hợp của chúng tôi, chia thành các nhóm, mỗi nhóm 4 người - số thành viên của nhóm bằng số nhóm câu hỏi).

1. Giai đoạn cuộc gọi-

Bàn thắng:

a) cập nhật kiến ​​thức của sinh viên về chủ đề;

b) Sự thức tỉnh hứng thú đối với chủ đề đang học, động cơ hoạt động học tập của mỗi học sinh.

Tiếp nhận: Trò chơi “Bạn có tin không…”, tổ chức công việc bằng văn bản.

Hình thức làm việc: trực diện, nhóm.

“Bạn có tin rằng….”

1. ... từ "đa giác" cho biết tất cả các hình trong gia đình này có "nhiều góc"?

2.… một tam giác có thuộc một họ đa giác lớn mà nổi bật giữa nhiều hình dạng hình học khác nhau trên một mặt phẳng không?

3.… một hình vuông có phải là một hình bát giác đều (bốn cạnh + bốn góc) không?

Hôm nay trong bài học chúng ta sẽ nói về đa giác. Chúng ta biết rằng hình này được giới hạn bởi một đường đứt đoạn khép kín, do đó nó có thể đơn giản, được đóng lại. Hãy nói về thực tế là đa giác phẳng, đều, lồi. Một trong những hình đa giác phẳng là hình tam giác mà bạn đã quen thuộc từ lâu (bạn có thể cho học sinh xem các áp phích mô tả các hình đa giác, một nét đứt, hiển thị các loại hình khác nhau của chúng, bạn cũng có thể sử dụng TCO).

2. Giai đoạn lĩnh hội

Mục đích: thu thập thông tin mới, sự hiểu biết, sự lựa chọn của nó.

Lễ tân: ngoằn ngoèo.

Hình thức làm việc: cá nhân-> cặp-> nhóm.

Mỗi nhóm được phát một văn bản về chủ đề của bài học và văn bản được thiết kế theo cách bao gồm cả thông tin học sinh đã biết và thông tin hoàn toàn mới. Cùng với văn bản, học sinh nhận được các câu hỏi, câu trả lời phải được tìm thấy trong văn bản này.

Đa giác. Các loại đa giác.

Ai chưa từng nghe về Tam giác quỷ Bermuda bí ẩn, nơi tàu và máy bay biến mất không dấu vết? Nhưng hình tam giác quen thuộc với chúng ta từ thuở ấu thơ lại ẩn chứa rất nhiều điều thú vị và bí ẩn.

Ngoài các loại tam giác mà chúng ta đã biết, chia theo cạnh (cân, cân, cạnh đều) và góc (góc nhọn, góc tù, góc vuông), tam giác còn thuộc một họ đa giác lớn, phân biệt với nhiều các hình dạng hình học khác nhau trên mặt phẳng.

Từ “đa giác” cho biết tất cả các đồ hình của dòng họ này đều có “nhiều góc cạnh”. Nhưng điều này không đủ để mô tả đặc điểm của figure.

Đoạn thẳng A 1 A 2 ... A n là hình gồm các điểm A 1, A 2, ... A n và các đoạn A 1 A 2, A 2 A 3, ... nối chúng. Các điểm được gọi là các đỉnh của polyline, và các đoạn được gọi là các liên kết của polyline. (hình 1)

Một đường đứt đoạn được gọi là đơn giản nếu nó không có các giao điểm tự (Hình 2,3).

Một đường bị đứt được gọi là đóng nếu các đầu của nó trùng nhau. Chiều dài của một đoạn thẳng bị đứt là tổng độ dài của các liên kết của nó (Hình 4).

Một đường đứt khúc khép kín đơn giản được gọi là đa giác nếu các liên kết liền kề của nó không nằm trên cùng một đường thẳng (Hình 5).

Thay thế từ “đa giác” thay vì phần “nhiều” bằng một số cụ thể, chẳng hạn 3. Bạn sẽ nhận được một hình tam giác. Hoặc 5. Sau đó - một ngũ giác. Lưu ý rằng có nhiều góc như có các cạnh, vì vậy những hình này cũng có thể được gọi là đa phương.

Các đỉnh của đa giác được gọi là đỉnh của đa giác và các liên kết của đa giác được gọi là các cạnh của đa giác.

Đa giác chia mặt phẳng thành hai vùng: bên trong và bên ngoài (Hình 6).

Đa giác phẳng hoặc vùng đa giác là một phần hữu hạn của mặt phẳng được giới hạn bởi một đa giác.

Hai đỉnh của một đa giác có cùng phía được gọi là lân cận. Các đỉnh không phải là đầu của một mặt là không liền kề.

Một đa giác có n đỉnh và do đó có n cạnh được gọi là n-gon.

Mặc dù số cạnh nhỏ nhất của một đa giác là 3. Nhưng các tam giác, nối với nhau, có thể tạo thành các hình khác, do đó cũng là đa giác.

Các đoạn nối các đỉnh không lân cận của một đa giác được gọi là đường chéo.

Một đa giác được gọi là lồi nếu nó nằm trong một nửa mặt phẳng đối với bất kỳ đường nào chứa cạnh của nó. Trong trường hợp này, đường thẳng được coi là thuộc về nửa mặt phẳng.

Góc của một đa giác lồi tại một đỉnh cho trước là góc tạo bởi các cạnh của nó hội tụ tại đỉnh đó.

Hãy chứng minh định lý (về tổng các góc của n-gon lồi): Tổng các góc của n-gon lồi bằng 180 0 * (n - 2).

Bằng chứng. Trong trường hợp n = 3, định lý đúng. Cho А 1 А 2… А n là một đa giác lồi đã cho và n> 3. Hãy vẽ các đường chéo trong đó (từ một đỉnh). Vì đa giác là lồi nên các đường chéo này chia nó thành n - 2 tam giác. Tổng các góc của đa giác bằng tổng các góc của tất cả các tam giác này. Tổng các góc của mỗi tam giác là 180 0 và số các tam giác này là n - 2. Do đó, tổng các góc của n - góc lồi A 1 A 2 ... A n là 180 0 * ( n - 2). Định lý đã được chứng minh.

Góc ngoại tiếp của đa giác lồi tại một đỉnh cho trước là góc kề với góc nội tiếp của đa giác tại đỉnh đó.

Một đa giác lồi được gọi là đều nếu tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Vì vậy, hình vuông có thể được gọi một cách khác - một hình tứ giác đều. Các tam giác đều. Những hình vẽ như vậy từ lâu đã được các bậc thầy trang trí các tòa nhà quan tâm. Ví dụ, họ đã tạo ra những mẫu đẹp trên sàn gỗ. Nhưng không phải tất cả các đa giác thông thường đều có thể được sử dụng để tạo thành sàn gỗ. Sàn gỗ không thể được hình thành từ các hình bát giác thông thường. Thực tế là chúng có mỗi góc bằng 135 0. Và nếu bất kỳ điểm nào là đỉnh của hai hình bát giác như vậy, thì chúng sẽ có 270 0 và không có điểm nào cho hình bát giác thứ ba vừa vặn: 360 0 - 270 0 \ u003d 90 0. Nhưng đủ cho một hình vuông. Vì vậy, có thể gấp sàn gỗ từ hình bát giác và hình vuông thông thường.

Các ngôi sao là chính xác. Ngôi sao năm cánh của chúng ta là một ngôi sao ngũ giác đều. Và nếu bạn xoay hình vuông xung quanh tâm một góc 45 0, bạn sẽ có một ngôi sao hình bát giác đều đặn.

1 nhóm

Đường đứt đoạn là gì? Giải thích các đỉnh và liên kết của một đường đa tuyến là gì.

Vạch đứt đoạn nào được gọi là đơn giản?

Đường đứt đoạn nào được gọi là đóng?

Đa giác là gì? Các đỉnh của một đa giác được gọi là gì? Các cạnh của một đa giác là gì?

2 nhóm

Đa giác phẳng là gì? Cho ví dụ về đa giác.

N-gon là gì?

Giải thích các đỉnh của đa giác là kề nhau và đỉnh nào không.

Đường chéo của một đa giác là gì?

3 nhóm

Đa giác lồi là gì?

Giải thích góc nào của đa giác đều ngoại tiếp và góc nào nội tiếp?

Đa giác đều là gì? Cho ví dụ về đa giác đều.

4 nhóm

Tổng các góc của một n-gon lồi là bao nhiêu? Hãy chứng minh điều đó.

Học sinh làm việc với văn bản, tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi đặt ra, sau đó các nhóm chuyên gia được thành lập, trong đó công việc được thực hiện trên các vấn đề giống nhau: học sinh nêu rõ điều chính, rút ​​ra một bản tóm tắt hỗ trợ, trình bày thông tin theo một trong các các dạng đồ họa. Kết thúc công việc, học sinh trở về nhóm làm việc của mình.

3. Giai đoạn phản ánh -

a) đánh giá kiến ​​thức của họ, thách thức đối với bước kiến ​​thức tiếp theo;

b) hiểu và sử dụng thông tin nhận được.

Tiếp nhận: công việc nghiên cứu.

Hình thức làm việc: cá nhân-> cặp-> nhóm.

Các nhóm làm việc là những chuyên gia trả lời từng phần của các câu hỏi được đề xuất.

Quay trở lại nhóm làm việc, chuyên gia giới thiệu cho các thành viên khác của nhóm câu trả lời cho câu hỏi của họ. Trong nhóm có sự trao đổi thông tin của tất cả các thành viên trong nhóm làm việc. Vì vậy, trong mỗi nhóm làm việc, nhờ sự làm việc của các chuyên gia, một ý tưởng chung được hình thành về chủ đề đang nghiên cứu.

Công việc nghiên cứu của học sinh - điền vào bảng.

Đa giác đều	Đang vẽ	Số mặt	Số lượng đỉnh	Tổng của tất cả các góc trong	Độ đo int. góc	Độ đo của góc ngoài	Số đường chéo
A) một hình tam giác
B) hình tứ giác
B) năm bức tường
D) lục giác
E) n-gon

Giải quyết các vấn đề thú vị về chủ đề của bài học.

• Trong hình tứ giác, vẽ một đường thẳng để chia nó thành ba hình tam giác.
• Một đa giác đều có bao nhiêu cạnh, mỗi cạnh có góc trong bằng 135 0?
• Trong một đa giác nhất định, tất cả các góc bên trong đều bằng nhau. Tổng các góc trong của đa giác này có thể là: 360 0, 380 0 không?

Tổng kết bài học. Ghi bài về nhà.