Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các phép toán cơ bản với phân số đại số:

• giảm phân số
• phép nhân phân số
• chia các phân số

Hãy bắt đầu với viết tắt của phân số đại số.

Có vẻ như, thuật toán rõ ràng.

Đến giảm phân số đại số, cần

1. Nhân tử số và mẫu số của một phân số.

2. Cắt các cấp số nhân giống nhau.

Tuy nhiên, học sinh thường mắc sai lầm khi không "giảm bớt" các yếu tố, mà là các điều khoản. Ví dụ, có những người nghiệp dư "giảm" trong một phân số và nhận được kết quả là, tất nhiên, không đúng.

Hãy xem xét các ví dụ:

1. Giảm phân số:

1. Ta phân thừa tử số theo công thức bình phương tổng và mẫu số theo công thức hiệu bình phương.

2. Chia tử số và mẫu số cho

2. Giảm phân số:

1. Nhân tử số. Vì tử số chứa bốn số hạng, chúng tôi áp dụng cách nhóm.

2. Quy đồng mẫu số. Điều tương tự cũng áp dụng cho việc phân nhóm.

3. Hãy viết ra phân số mà chúng ta nhận được và rút gọn các thừa số giống nhau:

Phép nhân các phân số đại số.

Khi nhân phân số đại số, ta nhân tử số với tử số, nhân mẫu số với mẫu số.

Quan trọng! Không cần vội vàng thực hiện phép nhân ở tử số và mẫu số của một phân số. Sau khi đã viết tích các tử số của phân số ở tử số và tích của các mẫu số ở mẫu số, chúng ta cần nhân từng thừa số và rút gọn phân số.

Hãy xem xét các ví dụ:

3. Đơn giản hóa biểu thức:

1. Hãy viết tích của các phân số: ở tử số là tích của các tử số và ở mẫu số là tích của các mẫu số:

2. Chúng tôi phân tích nhân tử từng dấu ngoặc:

Bây giờ chúng ta cần giảm số nhân giống nhau. Lưu ý rằng các biểu thức và chỉ khác nhau ở dấu hiệu: và kết quả của việc chia biểu thức đầu tiên cho biểu thức thứ hai, chúng ta nhận được -1.

Vì thế,

Ta thực hiện phép chia các phân số đại số theo quy tắc sau:

Đó là Để chia cho một phân số, bạn cần nhân với một "đảo ngược".

Chúng ta thấy rằng phép chia các phân số được rút gọn thành phép nhân, và phép nhân cuối cùng dẫn đến việc rút gọn phân số.

Hãy xem xét một ví dụ:

4. Đơn giản hóa biểu thức:

Chúng ta sẽ hiểu rút gọn phân số là gì, tại sao và làm thế nào để rút gọn phân số, chúng ta sẽ đưa ra quy tắc rút gọn phân số và ví dụ về cách sử dụng nó.

Yandex.RTB R-A-339285-1

"Giảm phân số" là gì

Giảm phân số

Rút gọn một phân số có nghĩa là chia tử số và mẫu số của nó cho một ước chung, dương và khác một.

Kết quả của hành động như vậy, sẽ thu được một phân số có tử số và mẫu số mới, bằng phân số ban đầu.

Ví dụ, chúng ta hãy lấy phân số chung 6 24 và rút gọn nó. Chia tử số và mẫu số cho 2, kết quả là 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. Trong ví dụ này, chúng tôi đã giảm phân số ban đầu đi 2.

Rút gọn phân số về dạng bất quy

Trong ví dụ trước, chúng ta đã giảm phân số 6 24 đi 2, dẫn đến phân số 3 12. Dễ dàng thấy rằng phân số này có thể được giảm hơn nữa. Nói chung, mục tiêu của việc giảm các phân số là để đạt được một phân số bất khả quy. Làm thế nào để chuyển một phân số thành một dạng bất khả quy?

Điều này có thể được thực hiện bằng cách giảm tử số và mẫu số bằng ước số chung lớn nhất (GCD). Khi đó, theo tính chất của ước chung lớn nhất, tử số và mẫu số sẽ là các số nguyên tố tương đối và phân số sẽ là bất khả quy.

a b = a ÷ N O D (a, b) b ÷ N O D (a, b)

Rút gọn phân số về dạng bất khả quy

Để giảm một phân số về dạng bất khả quy, bạn cần chia tử số và mẫu số của nó cho gcd của chúng.

Hãy quay trở lại phân số 6 24 từ ví dụ đầu tiên và rút gọn nó về dạng bất khả quy. Ước chung lớn nhất của 6 và 24 là 6. Hãy rút gọn phân số:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Giảm phân số là thuận tiện để sử dụng để không làm việc với các số lớn. Nói chung, có một quy tắc bất thành văn trong toán học: nếu bạn có thể đơn giản hóa bất kỳ biểu thức nào, thì bạn cần phải làm điều đó. Bằng cách giảm một phân số, thông thường chúng có nghĩa là giảm nó thành một dạng bất khả quy, chứ không chỉ là giảm một ước chung của tử số và mẫu số.

Quy tắc rút gọn phân số

Để giảm phân số, bạn cần nhớ quy tắc bao gồm hai bước.

Quy tắc rút gọn phân số

Để giảm một phân số:

1. Tìm gcd của tử số và mẫu số.
2. Chia tử số và mẫu số cho gcd của chúng.

Hãy xem xét các ví dụ thực tế.

Ví dụ 1. Hãy rút gọn phân số.

Cho một phân số 182 195. Hãy rút ngắn nó.

Tìm GCD của tử số và mẫu số. Đối với điều này, trong trường hợp này, thuận tiện nhất là sử dụng thuật toán Euclid.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Chia tử số và mẫu số cho 13. Chúng tôi nhận được:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Sẳn sàng. Chúng tôi nhận được một phân số bất khả quy, bằng với phân số ban đầu.

Bạn có thể giảm phân số bằng cách nào khác? Trong một số trường hợp, có thể thuận tiện để phân tích tử số và mẫu số thành các thừa số đơn giản, sau đó loại bỏ tất cả các thừa số chung khỏi phần trên và phần dưới của phân số.

Ví dụ 2. Rút gọn phân số

Cho một phân số 360 2940. Hãy rút ngắn nó.

Để làm điều này, chúng tôi biểu diễn phân số ban đầu ở dạng:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Hãy loại bỏ các thừa số chung ở tử số và mẫu số, kết quả là chúng ta nhận được:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Cuối cùng, hãy xem xét một cách khác để giảm phân số. Đây là cái gọi là giảm tuần tự. Sử dụng phương pháp này, việc rút gọn được thực hiện trong nhiều giai đoạn, ở mỗi giai đoạn, phân số được rút gọn bởi một số ước chung hiển nhiên.

Ví dụ 3. Rút gọn phân số

Hãy rút gọn phân số 2000 4400.

Rõ ràng ngay lập tức rằng tử số và mẫu số có một thừa số chung là 100. Chúng tôi giảm phân số đi 100 và nhận được:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Kết quả thu được lại giảm đi 2 và chúng ta nhận được một phân số bất khả quy:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

Bài viết này tiếp tục chủ đề về phép biến đổi các phân số đại số: coi một hành động như vậy là việc rút gọn các phân số đại số. Hãy xác định chính thuật ngữ đó, xây dựng quy tắc viết tắt và phân tích các ví dụ thực tế.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ý nghĩa của từ viết tắt phân số đại số

Trong các tài liệu về phân số thông thường, chúng tôi đã xem xét sự giảm của nó. Chúng ta đã định nghĩa việc rút gọn một phân số chung là chia tử số và mẫu số của nó cho một nhân tử chung.

Giảm một phân số đại số là một hoạt động tương tự.

Định nghĩa 1

Rút gọn phân số đại số là phép chia tử số và mẫu số của nó cho một thừa số chung. Trong trường hợp này, không giống như việc rút gọn một phân số thông thường (chỉ một số có thể là mẫu số chung), một đa thức, cụ thể là một đơn thức hoặc một số, có thể dùng làm nhân tử chung cho tử số và mẫu số của một phân số đại số.

Ví dụ, phân số đại số 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 có thể rút gọn bởi số 3, kết quả là ta được: x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2. Chúng ta có thể rút gọn phân số tương tự theo biến x, và điều này sẽ cho chúng ta biểu thức 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Cũng có thể rút gọn một phân số đã cho bằng một đơn thức 3 x hoặc bất kỳ đa thức nào x + 2 y, 3 x + 6 y, x 2 + 2 x y hoặc 3 x 2 + 6 x y.

Mục tiêu cuối cùng của việc rút gọn một phân số đại số là một phân số có dạng đơn giản hơn, tốt nhất là một phân số bất khả quy.

Có phải tất cả các phân số đại số đều bị giảm?

Một lần nữa, từ các tài liệu về phân số thông thường, chúng ta biết rằng có các phân số có thể rút gọn và bất khả quy. Không phân biệt được - đây là những phân số không có chung tử số và mẫu số, khác với 1.

Với phân số đại số, mọi thứ đều giống nhau: chúng có thể có hoặc không có thừa số chung của tử số và mẫu số. Sự hiện diện của các thừa số chung cho phép bạn đơn giản hóa phân số ban đầu thông qua việc rút gọn. Khi không có thừa số chung thì không thể tối ưu một phân số đã cho bằng phương pháp rút gọn.

Trong các trường hợp chung, đối với một dạng phân số cho trước, việc nó có bị rút gọn hay không là điều khá khó hiểu. Tất nhiên, trong một số trường hợp, sự hiện diện của một thừa số chung của tử số và mẫu số là hiển nhiên. Ví dụ, trong phân số đại số 3 · x 2 3 · y, khá rõ ràng rằng nhân tử chung là số 3.

Trong một phân số - x · y 5 · x · y · z 3 chúng ta cũng hiểu ngay rằng có thể rút gọn nó theo x, hoặc y, hoặc x · y. Chưa hết, các ví dụ về phân số đại số phổ biến hơn nhiều, khi nhân tử chung của tử số và mẫu số không quá dễ thấy, và thậm chí thường xuyên hơn - nó đơn giản là không có.

Ví dụ, chúng ta có thể rút gọn phân số x 3 - 1 x 2 - 1 bởi x - 1, trong khi nhân tử chung được chỉ định không có trong bản ghi. Nhưng không thể rút gọn phân số x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4, vì tử số và mẫu số không có nhân tử chung.

Vì vậy, câu hỏi tìm ra quy đồng của một phân số đại số không đơn giản như vậy, và việc làm với một phân số của một dạng đã cho thường dễ hơn là cố gắng tìm xem nó có đồng quy hay không. Trong trường hợp này, các phép biến đổi như vậy diễn ra trong các trường hợp cụ thể cho phép chúng ta xác định được nhân tử số và mẫu số chung hoặc kết luận rằng phân số là bất khả quy. Chúng tôi sẽ phân tích chi tiết vấn đề này trong đoạn tiếp theo của bài viết.

Quy tắc rút gọn phân số đại số

Quy tắc rút gọn phân số đại số bao gồm hai bước liên tiếp:

• tìm thừa số chung của tử số và mẫu số;
• trong trường hợp tìm thấy như vậy, việc thực hiện các hành động trực tiếp của việc giảm phân số.

Phương pháp thuận tiện nhất để tìm mẫu số chung là nhân tử hóa các đa thức có ở tử số và mẫu số của một phân số đại số đã cho. Điều này cho phép bạn nhìn thấy ngay lập tức sự hiện diện hoặc vắng mặt của các yếu tố chung.

Hành động rút gọn một phân số đại số dựa trên tính chất chính của phân số đại số, được biểu thị bằng đẳng thức không xác định, trong đó a, b, c là một số đa thức, và b và c khác 0. Bước đầu tiên là rút gọn phân số về dạng a c b c, trong đó ta nhận thấy ngay nhân tử chung c. Bước thứ hai là thực hiện giảm, tức là chuyển về dạng phân số dạng a b.

Ví dụ điển hình

Mặc dù có một số điều hiển nhiên, chúng ta hãy làm rõ về trường hợp đặc biệt khi tử số và mẫu số của một phân số đại số bằng nhau. Các phân số tương tự giống hệt nhau bằng 1 trên toàn bộ ODZ của các biến của phân số này:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y;

Vì phân số thông thường là một trường hợp đặc biệt của phân số đại số, chúng ta hãy nhớ lại cách chúng được rút gọn. Các số tự nhiên viết ở tử số và mẫu số được rút gọn thành thừa số nguyên tố, sau đó rút gọn nhân tử chung (nếu có).

Ví dụ: 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Tích của các thừa số đơn giản giống nhau có thể được viết dưới dạng độ, và trong quá trình rút gọn phân số, sử dụng tính chất chia độ với cùng cơ số. Sau đó, giải pháp trên sẽ là:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(tử số và mẫu số chia cho một thừa số chung 2 2 3). Hoặc, để rõ ràng hơn, dựa vào các tính chất của phép nhân và phép chia, chúng ta sẽ đưa ra lời giải ở dạng sau:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Bằng phép loại suy, ta tiến hành rút gọn các phân số đại số, trong đó tử số và mẫu số là đơn thức với hệ số nguyên.

ví dụ 1

Cho một phân số đại số - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Nó cần phải được giảm bớt.

Dung dịch

Có thể viết tử số và mẫu số của một phân số đã cho dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố và các biến số, sau đó rút gọn:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c z = - 3 3 a a a 2 c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6

Tuy nhiên, một cách hợp lý hơn sẽ là viết lời giải dưới dạng biểu thức có lũy thừa:

27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 a 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 a 3 2 c 6 = - 9 a 3 2 c 6.

Câu trả lời:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Khi có các hệ số ở tử số và mẫu số của một phân số đại số, có hai cách có thể thực hiện thêm: hoặc chia riêng các hệ số phân số này, hoặc trước tiên loại bỏ các hệ số phân số bằng cách nhân tử số và mẫu số với một số tự nhiên . Phép biến đổi cuối cùng được thực hiện do tính chất chính của phân số đại số (bạn có thể đọc về nó trong bài “Rút gọn phân số đại số thành mẫu số mới”).

Ví dụ 2

Cho phân số 2 5 x 0, 3 x 3. Nó cần phải được giảm bớt.

Dung dịch

Có thể giảm phân số theo cách này:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Hãy thử giải quyết vấn đề theo cách khác, trước đây đã loại bỏ hệ số phân số - chúng ta nhân tử số và mẫu số với bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số của các hệ số này, tức là. mỗi LCM (5, 10) = 10. Sau đó, chúng tôi nhận được:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Đáp số: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Khi chúng ta rút gọn các phân số đại số tổng quát, trong đó tử số và mẫu số có thể là cả đơn thức và đa thức, một vấn đề có thể xảy ra khi nhân tử chung không phải lúc nào cũng nhìn thấy ngay được. Hay hơn thế nữa, nó chỉ đơn giản là không tồn tại. Sau đó, để xác định nhân tử chung hoặc khắc phục sự thiếu vắng của nó, tử số và mẫu số của phân số đại số được phân số.

Ví dụ 3

Cho phân số hữu tỉ 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3. Nó cần phải được rút ngắn.

Dung dịch

Chúng ta hãy phân tích các đa thức ở tử số và mẫu số. Hãy thực hiện các dấu ngoặc đơn:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Chúng tôi thấy rằng biểu thức trong ngoặc có thể được chuyển đổi bằng cách sử dụng các công thức nhân rút gọn:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Rõ ràng rằng có thể rút gọn phân số bằng một nhân tử chung b 2 (a + 7). Hãy giảm bớt:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Chúng tôi viết một giải pháp ngắn gọn mà không cần giải thích dưới dạng một chuỗi cân bằng:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Câu trả lời: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

Nó xảy ra rằng các yếu tố chung bị ẩn bởi các hệ số số. Sau đó, khi giảm phân số, tối ưu nhất là lấy thừa số ở các lũy thừa của tử số và mẫu số.

Ví dụ 4

Cho phân số đại số 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2. Nó nên được giảm bớt nếu có thể.

Dung dịch

Thoạt nhìn, tử số và mẫu số không có mẫu số chung. Tuy nhiên, chúng ta hãy thử chuyển đổi phân số đã cho. Hãy lấy thừa số x ở tử số:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Bây giờ bạn có thể thấy một số điểm tương đồng giữa biểu thức trong ngoặc và biểu thức ở mẫu số do x 2 y . Hãy để chúng tôi lấy ra các hệ số ở lũy thừa cao hơn của các đa thức này:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Bây giờ số nhân chung trở nên rõ ràng, chúng tôi thực hiện giảm:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Câu trả lời: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x.

Chúng ta hãy nhấn mạnh rằng kỹ năng rút gọn phân số hữu tỉ phụ thuộc vào khả năng nhân tử hóa các đa thức.

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

Khi làm việc với phân số, nhiều học sinh mắc lỗi tương tự. Và tất cả chỉ vì họ quên các quy tắc cơ bản Môn số học. Hôm nay chúng ta sẽ lặp lại các quy tắc này về các nhiệm vụ cụ thể mà tôi đưa ra trong các lớp học của mình.

Đây là một nhiệm vụ mà tôi giao cho tất cả những ai đang chuẩn bị cho kỳ thi môn toán:

Một nhiệm vụ. Cá heo ăn 150 gram thức ăn mỗi ngày. Nhưng cô ấy đã lớn và bắt đầu ăn nhiều hơn 20%. Hiện nay con lợn đang ăn bao nhiêu gam thức ăn?

Quyết định sai lầm. Đây là một bài toán tỷ lệ phần trăm rút gọn cho phương trình:

Nhiều (rất nhiều) làm giảm số 100 ở tử số và mẫu số của phân số:

Đây là lỗi mà học sinh của tôi đã mắc phải ngay trong ngày viết bài này. Các số đã được giảm bớt được đánh dấu bằng màu đỏ.

Không cần phải nói, câu trả lời là sai. Hãy tự đánh giá: con lợn ăn 150 gram, và bắt đầu ăn 3150 gram. Tăng không phải 20% mà là 21 lần, tức là tăng 2000%.

Để tránh những hiểu lầm như vậy, hãy nhớ quy tắc cơ bản:

Bạn chỉ có thể giảm số nhân. Điều khoản không thể giảm!

Do đó, giải pháp chính xác cho vấn đề trước đó trông giống như sau:

Màu đỏ đánh dấu các số bị giảm ở tử số và mẫu số. Như bạn có thể thấy, tử số là tích, mẫu số là một số bình thường. Do đó, mức giảm là hoàn toàn hợp pháp.

Làm việc với tỷ lệ

Một lĩnh vực có vấn đề khác tỷ lệ. Đặc biệt là khi biến số ở cả hai phía. Ví dụ:

Một nhiệm vụ. Giải phương trình:

Quyết định sai lầm - một số thực sự ngứa ngáy khi cắt mọi thứ theo m:

Các biến giảm được hiển thị bằng màu đỏ. Hóa ra biểu thức 1/4 = 1/5 là hoàn toàn vô nghĩa, những con số này không bao giờ bằng nhau.

Và bây giờ - quyết định đúng đắn. Về cơ bản, đây là một phương trình đường thẳng. Nó được giải quyết bằng cách chuyển tất cả các yếu tố sang một bên hoặc bằng thuộc tính chính của tỷ lệ:

Nhiều độc giả sẽ phản đối: "Lỗi ở giải pháp đầu tiên là do đâu?" Vâng, chúng ta hãy tìm ra nó. Hãy nhớ quy tắc làm việc với các phương trình:

Bất kỳ phương trình nào cũng có thể chia và nhân với bất kỳ số nào, khác không.

Bạn đã cắt một con chip? Chỉ có thể được chia cho số khác 0. Đặc biệt, bạn có thể chia cho biến m chỉ khi m! = 0. Nhưng nếu m = 0 rốt cuộc thì sao? Thay thế và kiểm tra:

Chúng tôi đã nhận được bình đẳng số chính xác, tức là m = 0 là nghiệm nguyên của phương trình. Với m! = 0 còn lại, chúng ta thu được biểu thức có dạng 1/4 = 1/5, tất nhiên, điều này không đúng. Như vậy, không có gốc nào khác không.

Kết luận: tập hợp tất cả lại với nhau

Vì vậy, để giải phương trình hữu tỉ phân số, hãy nhớ ba quy tắc:

1. Bạn chỉ có thể giảm số nhân. Hợp chất - bạn không thể. Do đó, hãy học cách phân tích tử số và mẫu số;
2. Tính chất chính của tỷ lệ: tích của các yếu tố cùng cực bằng tích của các yếu tố ở giữa;
3. Phương trình chỉ có thể được nhân và chia với các số khác không k. Trường hợp k = 0 phải được kiểm tra riêng.

Hãy nhớ những quy tắc này và không mắc sai lầm.

Phân công và tử số và mẫu số của phân số trên ước số chung, khác với sự thống nhất, được gọi là giảm phân số.

Để rút gọn một phân số chung, bạn cần chia tử số và mẫu số của nó cho cùng một số tự nhiên.

Số này là ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số của phân số đã cho.

Những điều sau đây có thể mẫu hồ sơ quyết định Ví dụ cho việc rút gọn các phân số thông thường.

Học sinh có quyền lựa chọn bất kỳ hình thức ghi chép nào.

Các ví dụ. Đơn giản hóa phân số.

Rút gọn phân số đi 3 (chia tử số cho 3;

chia mẫu số cho 3).

Chúng tôi giảm phân số đi 7.

Chúng tôi thực hiện các hành động được chỉ định ở tử số và mẫu số của phân số.

Phân số thu được giảm đi 5.

Hãy giảm phần này đi 4) trên 5 7³- ước chung lớn nhất (GCD) của tử số và mẫu số, bao gồm các thừa số chung của tử số và mẫu số được lấy thành lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.

Chúng ta hãy phân tích tử số và mẫu số của phân số này thành các thừa số đơn giản.

Chúng tôi nhận được: 756 = 2² 3³ 7 và 1176 = 2³ 3 7².

Xác định GCD (ước chung lớn nhất) của tử số và mẫu số của phân số 5) .

Đây là tích của các thừa số chung được lấy với số mũ nhỏ nhất.

gcd (756; 1176) = 2² 3 7.

Chúng tôi chia tử số và mẫu số của phân số này cho GCD của chúng, tức là 2² 3 7 chúng tôi nhận được một phân số bất khả quy 9/14 .

Và có thể viết khai triển của tử số và mẫu số dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố, mà không cần sử dụng khái niệm bậc, sau đó rút gọn phân số bằng cách gạch bỏ các thừa số giống nhau ở tử số và mẫu số. Khi không còn thừa số nào trùng nhau, ta nhân các thừa số còn lại riêng ở tử số và riêng ở mẫu số rồi viết ra phân số được kết quả 9/14 .

Và cuối cùng, có thể giảm phần này 5) dần dần, áp dụng các dấu hiệu của phép chia các số cho cả tử số và mẫu số của phân số. Hãy nghĩ như thế này: những con số 756 và 1176 kết thúc bằng số chẵn, vì vậy cả hai đều chia hết cho 2 . Chúng tôi giảm phân số 2 . Tử số và mẫu số của phân số mới là số 378 và 588 cũng được chia thành 2 . Chúng tôi giảm phân số 2 . Chúng tôi nhận thấy rằng số 294 - thậm chí, và 189 là số lẻ, và việc giảm đi 2 không còn nữa. Hãy kiểm tra dấu hiệu chia hết của các số 189 và 294 trên 3 .

(1 + 8 + 9) = 18 chia hết cho 3 và (2 + 9 + 4) = 15 chia hết cho 3, do đó chính các số 189 và 294 được chia ra làm 3 . Chúng tôi giảm phân số 3 . Hơn nữa, 63 chia hết cho 3 và 98 - Không. Lặp lại các thừa số nguyên tố khác. Cả hai số đều chia hết cho 7 . Chúng tôi giảm phân số 7 và nhận được phân số bất khả quy 9/14 .