Lịch phát triển 

Cách tính trục đối xứng. Trục đối xứng


Trục đối xứng là một đoạn thẳng, khi quay quanh nó một góc xác định nào đó thì hình đó hợp với chính nó.

Góc quay nhỏ nhất để hình đó tự thẳng hàng được gọi là góc quay sơ cấp của trục. Góc quay cơ bản của trục  chứa một số nguyên lần 360 :

với n là một số nguyên.

Số n, cho biết góc quay cơ bản của trục bằng bao nhiêu lần trong 360 0, được gọi là thứ tự trục.

Trục của bất kỳ thứ tự nào có thể có trong các hình hình học, bắt đầu từ trục của bậc nhất và kết thúc bằng trục của bậc vô hạn.

Góc quay sơ cấp của trục bậc nhất (n = 1) bằng 360 0. Vì mỗi hình, được quay quanh bất kỳ hướng nào 360 0, được kết hợp với chính nó, nên bất kỳ hình nào cũng có vô số trục bậc nhất. Những trục như vậy không phải là đặc trưng, ​​vì vậy chúng thường không được đề cập đến.

Một trục có bậc vô hạn tương ứng với một góc quay cơ bản nhỏ vô hạn. Trục này có mặt trong tất cả các hình quay như là trục quay.

Ví dụ về trục của thứ tự thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, v.v. là đường vuông góc với mặt phẳng của hình, đi qua tâm của đa giác đều, hình tam giác, hình vuông, hình ngũ giác, v.v.

Do đó, trong hình học có vô số trục với các thứ tự khác nhau.

Tuy nhiên, trong các khối đa diện tinh thể, không phải bất kỳ trục đối xứng nào cũng có thể thực hiện được, mà chỉ có các trục của bậc nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư và thứ sáu.

Trục đối xứng của bậc thứ năm và bậc thứ sáu trong tinh thể là không thể. Vị trí này là một trong những định luật cơ bản của tinh thể học và được gọi là luật đối xứng tinh thể.

Giống như các quy luật hình học khác của tinh thể học, quy luật đối xứng của tinh thể được giải thích bằng cấu trúc mạng tinh thể của một chất kết tinh. Thật vậy, vì tính đối xứng của tinh thể là biểu hiện của tính đối xứng của cấu trúc bên trong của nó, nên chỉ những phần tử đối xứng như vậy mới có thể tồn tại trong tinh thể mà không mâu thuẫn với các tính chất của mạng tinh thể không gian.

Chúng ta hãy chứng minh rằng trục bậc năm không thỏa mãn các định luật của mạng tinh thể không gian và do đó chứng minh sự bất khả thi của nó trong các khối đa diện tinh thể.

Giả sử rằng một trục bậc năm trong mạng tinh thể không gian là có thể. Cho trục này vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, cắt nó tại điểm O (Hình 2.9). Trong một trường hợp cụ thể, điểm O có thể trùng với một trong các nút mạng.

Cơm. 2.9. Trục đối xứng bậc năm là không thể xảy ra trong mạng không gian

Ta lấy nút mạng A 1 gần trục nhất, nằm trong mặt phẳng hình vẽ. Vì mọi thứ được lặp lại năm lần quanh trục bậc năm, nên các nút gần nhất với nó trong mặt phẳng của hình vẽ chỉ nên là năm A 1, A 2, A 3, A 4, A 5. Nằm cách điểm O một khoảng bằng nhau tại các đỉnh của một ngũ giác đều, chúng hợp với nhau khi quay quanh O một góc 360/5 = 72 °.

Năm nút này, nằm trong cùng một mặt phẳng, tạo thành một lưới phẳng của mạng tinh thể không gian, và do đó tất cả các tính chất cơ bản của mạng đều có thể áp dụng cho chúng. Nếu các nút A 1 và A 2 thuộc một hàng của lưới phẳng có khoảng trống A 1 A 2 thì qua bất kỳ nút nào của mạng có thể kẻ một hàng song song với hàng A 1 A 2. Hãy vẽ một hàng như vậy qua nút A 3. Hàng này, đi qua nút A 5, phải có một khoảng trống bằng A 1 A 2, vì trong mạng tinh thể không gian tất cả các hàng song song có cùng mật độ.

Do đó, ở khoảng cách A 3 A x \ u003d A 1 A 2 từ nút A 3 phải có một nút khác A x. Tuy nhiên, nút bổ sung A x hóa ra lại gần điểm O hơn nút A 1, được cho là gần trục bậc năm nhất.

Do đó, giả định của chúng ta về khả năng tồn tại trục bậc năm trong mạng không gian đã dẫn chúng ta đến một điều phi lý hiển nhiên và do đó là sai lầm.

Vì sự tồn tại của trục bậc năm không tương thích với các thuộc tính cơ bản của mạng tinh thể không gian, nên một trục như vậy cũng không thể xảy ra trong tinh thể.

Tương tự như vậy, sự tồn tại của các trục đối xứng cao hơn bậc sáu trong tinh thể được chứng minh, và ngược lại, khả năng tồn tại của các trục bậc hai, ba, bốn và sáu trong tinh thể, sự hiện diện của chúng không mâu thuẫn với tính chất của mạng tinh thể không gian.

Chữ L được sử dụng để chỉ các trục đối xứng và thứ tự của trục được biểu thị bằng một số nhỏ nằm ở bên phải của chữ cái (ví dụ: L 4 là trục của bậc 4).

Trong khối đa diện tinh thể, các trục đối xứng có thể đi qua tâm của các mặt đối diện vuông góc với chúng, qua trung điểm của các cạnh đối diện vuông góc với chúng (chỉ L 2) và qua các đỉnh của đa diện. Trong trường hợp sau, các mặt và các cạnh đối xứng đều nghiêng với trục đã cho.

Một tinh thể có thể có một số trục đối xứng theo cùng một thứ tự, số của chúng được biểu thị bằng hệ số ở phía trước của chữ cái. Ví dụ, trong một hình bình hành hình chữ nhật có 3L 2, tức là ba trục đối xứng của bậc hai; trong một khối lập phương có 3L 4, 4L 3 và 6L 2, tức là ba trục đối xứng của bậc bốn, bốn trục của bậc ba và sáu trục của bậc hai, v.v.

điểm M và M 1 được gọi là đối xứng với một đường thẳng cho trước L nếu đường thẳng này là đường trung trực của đoạn MM 1 (Hình 1). Mỗi điểm của đường thẳng Lđối xứng với chính nó. Phép biến đổi mặt phẳng trong đó mỗi điểm được ánh xạ tới một điểm đối xứng với nó so với một đường cho trước L, gọi là đối xứng trục với trục L và được biểu thị S L :S L (M) = M 1 .

điểm M và M 1 đối xứng lẫn nhau về L, đó là lý do tại sao S L (M 1 ) = M. Do đó, phép biến đổi nghịch đảo của phép đối xứng trục là phép đối xứng trục: S L -1= S L , S L ° S L = E. Nói cách khác, phép đối xứng trục của một mặt phẳng là vô hình sự biến đổi.

Hình ảnh của một điểm đã cho có phép đối xứng trục có thể được dựng một cách đơn giản chỉ bằng một compa. Để cho L- trục đối xứng, Một và B- Các điểm tùy ý của trục này (Hình 2). Nếu và S L (M) = M 1, thì theo tính chất của các điểm thuộc đường phân giác vuông góc với đoạn thẳng ta có: AM = AM 1 và BM = BM một . Vì vậy, điểm M 1 thuộc về hai vòng tròn: vòng tròn có tâm Một bán kính sáng và các vòng tròn có tâm B bán kính BM (M-điểm cho trước). Nhân vật F và hình ảnh của cô ấy F 1 với phép đối xứng trục được gọi là hình đối xứng với một đường thẳng L(Hình 3).

Định lý. Phép đối xứng trục của một mặt phẳng là chuyển động.

Nếu một NHƯNG và TẠI- bất kỳ điểm nào của mặt phẳng và S L (A) = A 1 , S L (B) = B 1, sau đó chúng ta phải chứng minh rằng Một 1 B 1 = AB. Để làm điều này, chúng tôi giới thiệu một hệ tọa độ hình chữ nhật OXYđể trục CON BÒ trùng với trục đối xứng. điểm NHƯNG và TẠI có tọa độ Cây rìu 1 , -y 1 ) và B (x 1 , -y 2 ) .Điểm NHƯNG 1 và TẠI 1 có tọa độ Một 1 (x 1 , y 1 ) và B 1 (x 1 , y 2 ) (Hình 4 - 8). Sử dụng công thức cho khoảng cách giữa hai điểm, chúng tôi tìm thấy:

Từ những mối quan hệ này, rõ ràng là AB = A 1 TẠI 1, đã được chứng minh.

Từ việc so sánh các định hướng của tam giác và hình của nó, chúng ta nhận được rằng phép đối xứng trục của mặt phẳng là chuyển động của loại thứ hai.

Phép đối xứng trục ánh xạ mỗi dòng thành một dòng. Đặc biệt, mỗi đường vuông góc với trục đối xứng được ánh xạ bởi phép đối xứng này lên chính nó.


Định lý. Đường thẳng không vuông góc với trục đối xứng và ảnh của nó dưới phép đối xứng này cắt nhau trên trục đối xứng hoặc song song với nó.

Bằng chứng. Cho một đường thẳng không vuông góc với trục đã cho Lđối diện. Nếu một m? L = P và S L (m) = m 1, sau đó m 1 ? m và S L (P) = P, đó là lý do tại sao Pm1(Hình 9). Nếu m || L, sau đó m 1 || L, bởi vì nếu không thì trực tiếp m và m 1 sẽ giao nhau tại một điểm trên đường thẳng L, mâu thuẫn với điều kiện m || L(Hình 10).


Nêu định nghĩa của các hình bằng nhau, đoạn thẳng, đối xứng về một đoạn thẳng L, tạo thành một đường thẳng L các góc bằng nhau (Hình 9).

Dài L gọi là trục đối xứng của hình F, nếu đối xứng với trục L nhân vật F hiển thị trên chính nó: S L (F) = F. Họ nói rằng con số Fđối xứng về một đường thẳng L.

Ví dụ, bất kỳ đường thẳng nào chứa tâm của một đường tròn là trục đối xứng của đường tròn này. Thật vậy, hãy M- điểm tùy ý của vòng tròn sch tập trung O, CV, S L (M) = M một . sau đó S L (O) = O và OM 1 = OM, I E. M 1 u. Vậy, ảnh của một điểm bất kỳ thuộc đường tròn này. Do đó, S L (u) = u.

Trục đối xứng của một cặp đường thẳng không song song là hai đường thẳng vuông góc chứa tia phân giác của các góc giữa các đường thẳng này. Trục đối xứng của một đoạn là đường thẳng chứa nó, cũng như đường phân giác vuông góc với đoạn này.

Tính chất đối xứng trục

  • 1. Với phép đối xứng trục, ảnh của đường thẳng là đường thẳng, ảnh của đường thẳng là các đường thẳng song song.
  • 3. Phép đối xứng trục bảo toàn tỉ số ba điểm.
  • 3. Với phép đối xứng trục, đoạn thẳng thành đoạn, tia thành tia, nửa mặt phẳng thành nửa mặt phẳng.
  • 4. Với phép đối xứng trục, góc đi thành một góc bằng.
  • 5. Với phép đối xứng trục với trục d, mọi đường thẳng vuông góc với trục d vẫn giữ nguyên vị trí.
  • 6. Với đối xứng trục, khung chính tắc đi qua khung chính quy. Trong trường hợp này, điểm M có tọa độ x và y so với khung R đi đến điểm M` có cùng tọa độ x và y, nhưng so với khung R`.
  • 7. Phép đối xứng trục của mặt phẳng chuyển khung chính tắc bên phải thành khung bên trái và ngược lại, khung hình chuẩn bên trái thành khung bên phải.
  • 8. Hợp thành của hai phép đối xứng trục của mặt phẳng có trục song song là phép tịnh tiến theo vectơ vuông góc với các đoạn thẳng đã cho, độ dài của chúng gấp đôi khoảng cách giữa các đoạn thẳng đã cho.

Bàn thắng:

  • giáo dục:
    • đưa ra ý tưởng về \ u200b \ u200bsymmetry;
    • giới thiệu các dạng đối xứng chính trong mặt phẳng và trong không gian;
    • phát triển các kỹ năng mạnh mẽ trong việc xây dựng các hình đối xứng;
    • mở rộng ý tưởng về các nhân vật nổi tiếng bằng cách giới thiệu họ với các tính chất liên quan đến tính đối xứng;
    • chỉ ra các khả năng sử dụng đối xứng trong việc giải quyết các vấn đề khác nhau;
    • củng cố các kiến ​​thức đã tiếp thu;
  • giáo dục phổ thông:
    • học cách thiết lập bản thân cho công việc;
    • dạy kiểm soát bản thân và một người hàng xóm trên bàn làm việc;
    • dạy cách đánh giá bản thân và một người hàng xóm trên bàn làm việc của bạn;
  • đang phát triển:
    • kích hoạt hoạt động độc lập;
    • phát triển hoạt động nhận thức;
    • học tóm tắt và hệ thống hóa thông tin nhận được;
  • giáo dục:
    • giáo dục học sinh “ý thức chung vai”;
    • trau dồi giao tiếp;
    • khắc sâu văn hóa giao tiếp.

THỜI GIAN LỚP HỌC

Trước mặt mỗi người là một cái kéo và một tờ giấy.

Bài tập 1(3 phút).

- Lấy một tờ giấy, gấp đôi và cắt ra một số hình. Bây giờ mở tờ giấy ra và nhìn vào đường gấp.

Câu hỏi: Chức năng của dòng này là gì?

Câu trả lời gợi ý:Đường này chia hình làm đôi.

Câu hỏi: Làm thế nào để tất cả các điểm của hình nằm trên hai nửa kết quả?

Câu trả lời gợi ý: Tất cả các điểm của các nửa cách đường gấp khúc và ở cùng một mức độ bằng nhau.

- Vì vậy, đường gấp khúc chia đôi hình sao cho 1 nửa là bản sao của 2 nửa, tức là Đường thẳng này không đơn giản, nó có một tính chất đáng chú ý (tất cả các điểm so với nó đều ở cùng một khoảng cách), đường thẳng này là trục đối xứng.

Nhiệm vụ 2 (2 phút).

- Cắt bỏ một bông tuyết, tìm trục đối xứng, nêu đặc điểm của nó.

Nhiệm vụ 3 (5 phút).

- Vẽ hình tròn vào vở.

Câu hỏi: Xác định trục đối xứng đi qua như thế nào?

Câu trả lời gợi ý: Khác biệt.

Câu hỏi: Vậy một đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Câu trả lời gợi ý: Rất nhiều.

- Đúng rồi, hình tròn có bao nhiêu trục đối xứng. Hình vẽ tuyệt vời tương tự là quả bóng (hình không gian)

Câu hỏi: Những hình nào khác có nhiều hơn một trục đối xứng?

Câu trả lời gợi ý: Hình vuông, hình chữ nhật, hình cân và hình tam giác đều.

- Xét các hình ba chiều: hình lập phương, hình chóp, hình nón, hình trụ, v.v. Các hình này cũng có trục đối xứng. Hãy xác định xem một hình vuông, hình chữ nhật, tam giác đều và các hình ba chiều được đề xuất có bao nhiêu trục đối xứng?

Tôi phân phát một nửa của hình plasticine cho học sinh.

Nhiệm vụ 4 (3 phút).

- Sử dụng thông tin nhận được, bổ sung phần còn thiếu của hình.

Ghi chú: bức tượng nhỏ có thể là cả hai mặt phẳng và không gian ba chiều. Điều quan trọng là học sinh phải xác định trục đối xứng đi như thế nào và điền thành phần còn thiếu. Tính đúng đắn của việc thực hiện được xác định bởi người hàng xóm trên bàn làm việc, đánh giá mức độ hoàn thành công việc.

Một đường kẻ được tạo ra từ một đường ren cùng màu trên màn hình (đóng, mở, tự cắt, không tự cắt).

Nhiệm vụ 5 (làm việc nhóm 5 phút).

- Xác định trực quan trục đối xứng và tương đối với nó, hoàn thành phần thứ hai từ ren có màu khác.

Tính đúng đắn của công việc được thực hiện do học sinh tự quyết định.

Các học sinh được trình bày với các yếu tố của bản vẽ

Nhiệm vụ 6 (2 phút).

Tìm các phần đối xứng của các hình vẽ này.

Để củng cố tài liệu được đề cập, tôi đề xuất các nhiệm vụ sau, được cung cấp trong 15 phút:

Gọi tên tất cả các phần tử bằng nhau của tam giác KOR và KOM. Các dạng của các tam giác này là gì?

2. Vẽ vào vở một số tam giác cân có đáy chung bằng 6 cm.

3. Vẽ đoạn thẳng AB. Dựng đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB và đi qua trung điểm của nó. Đánh dấu các điểm C, D trên đó sao cho tứ giác ACBD đối xứng qua đường thẳng AB.

- Ý tưởng ban đầu của chúng tôi về hình thức thuộc về một thời đại rất xa của thời kỳ đồ đá cổ đại - thời kỳ đồ đá cũ. Trong hàng trăm nghìn năm của thời kỳ này, con người sống trong các hang động, trong những điều kiện khác biệt rất ít so với cuộc sống của động vật. Con người đã tạo ra các công cụ để săn bắn và đánh cá, phát triển một ngôn ngữ để giao tiếp với nhau, và vào cuối thời đại đồ đá cũ, họ trang trí sự tồn tại của mình bằng cách tạo ra các tác phẩm nghệ thuật, tượng nhỏ và hình vẽ, thể hiện cảm giác tuyệt vời về hình thức.
Khi có sự chuyển đổi từ thu thập lương thực đơn giản sang sản xuất tích cực, từ săn bắn và đánh cá sang nông nghiệp, loài người bước vào thời kỳ đồ đá mới, thời kỳ đồ đá mới.
Người đàn ông thời đồ đá mới có một cảm giác nhạy bén về dạng hình học. Việc nung và tô màu các bình đất sét, sản xuất thảm lau sậy, rổ, vải và sau này là gia công kim loại đã phát triển các ý tưởng về hình phẳng và hình không gian. Đồ trang trí thời kỳ đồ đá mới rất đẹp mắt, thể hiện sự bình đẳng và đối xứng.
Tính đối xứng được tìm thấy ở đâu trong tự nhiên?

Câu trả lời gợi ý: cánh bướm, bọ cánh cứng, lá cây…

“Tính đối xứng cũng có thể được nhìn thấy trong kiến ​​trúc. Khi xây dựng các tòa nhà, các nhà xây dựng tuân thủ rõ ràng sự đối xứng.

Đó là lý do tại sao các tòa nhà rất đẹp. Một ví dụ về sự đối xứng cũng là một người, động vật.

Bài tập về nhà:

1. Hãy nghĩ ra vật trang trí của riêng bạn, vẽ nó trên một tờ A4 (bạn có thể vẽ nó dưới dạng một tấm thảm).
2. Vẽ con bướm, đánh dấu nơi có yếu tố đối xứng.

"Symmetry quanh ta" - Tất cả các loại đối xứng trục. Các vòng quay. Từ đối xứng trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "tương xứng", "hài hòa". Bất kỳ. Điểm trung tâm. Phép đối xứng trong không gian. Rotation (xoay). Trong hình học, có hình có. Đối diện. Trục. Một loại đối xứng. Xung quanh chúng ta. Trung tâm.

"Trong thế giới của sự đối xứng" - Đồ trang trí, phù điêu dựa trên một mô hình lặp lại theo chu kỳ. Các hình dạng của bọ, sâu, nấm, lá, hoa, ... đối xứng nhau, hầu hết các tòa nhà đều đối xứng gương. Mọi thứ trong cuộc sống có phải đối xứng không? Tại sao bạn cần biết về đối xứng khi học kỹ thuật? Đối xứng là gì? Tính đối xứng về bản chất và công nghệ.

"Symmetry in Art" - Đối xứng trục trung tâm trong kiến ​​trúc. II.1. tỷ trọng trong kiến ​​trúc. Palazzo Spada (Rome). Theo bản chất của khả năng sáng tạo của họ, tính tuần hoàn là một hiện tượng phổ biến. III. Le Corbuier. Nhịp điệu là một trong những yếu tố chính tạo nên tính biểu cảm của giai điệu. R. Descartes. J. A. Fabre. Các phương pháp hình học để mô tả các hình không gian:

"Điểm đối xứng" - Hình không có trục đối xứng. Điểm O được gọi là tâm đối xứng. Hai điểm A và A1 được gọi là đối xứng với O nếu O là trung điểm của đoạn AA1. Hình thang cân chỉ có phép đối xứng trục. Tính chất đối xứng. Hình chữ nhật và hình thoi không phải là hình vuông có hai trục đối xứng.

"Đối xứng toán học" - Tuy nhiên, các phân tử phức tạp, như một quy luật, thiếu đối xứng. palindromes. Trục. đối xứng trung tâm. Phép đối xứng trục. Các kiểu đối xứng. Đối xứng trong sinh học. đối xứng quay. Đối xứng trong nghệ thuật. CÓ RẤT NHIỀU CÂU HỎI PHỔ BIẾN VỚI TRUY VẤN DỊCH THUẬT TRONG TOÁN HỌC. Đối xứng xoắn ốc. Phép tịnh tiến.

“Các loại đối xứng” - Đối xứng trung tâm là chuyển động. Đôi gương quay ra "ngược chiều" theo phương vuông góc với mặt phẳng của gương. Đối xứng trục cũng là chuyển động. Định lý. Chuyển giao song song. đối xứng trung tâm. Các loại chuyển động. Khái niệm về chuyển động. Chuyển động song song là một trong những kiểu chuyển động.

Có tổng cộng 11 bài thuyết trình trong chủ đề

Ngày 20 tháng 5 năm 2014

Cuộc sống của con người chứa đầy sự đối xứng. Nó là tiện lợi, đẹp, không cần phải phát minh ra tiêu chuẩn mới. Nhưng cô ấy thực sự là gì và cô ấy có xinh đẹp về bản chất như người ta vẫn tin không?

Đối diện

Từ xa xưa, con người đã tìm cách hợp lý hóa thế giới xung quanh. Do đó, một cái gì đó được coi là đẹp, và một cái gì đó không phải như vậy. Từ quan điểm thẩm mỹ, các phần vàng và bạc được coi là hấp dẫn, cũng như tất nhiên, đối xứng. Thuật ngữ này có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp và có nghĩa đen là "tỷ lệ". Tất nhiên, chúng ta đang nói không chỉ về sự trùng hợp trên cơ sở này, mà còn về một số cơ sở khác. Theo nghĩa chung, tính đối xứng là một thuộc tính của một đối tượng khi do kết quả của một số hình thành nhất định, kết quả bằng với dữ liệu ban đầu. Nó được tìm thấy trong cả thiên nhiên hữu hình và vô tri, cũng như trong các đồ vật do con người tạo ra.

Trước hết, thuật ngữ "đối xứng" được sử dụng trong hình học, nhưng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, và ý nghĩa của nó nhìn chung vẫn không thay đổi. Hiện tượng này khá phổ biến và được coi là thú vị, vì một số loại cũng như các yếu tố khác nhau. Việc sử dụng đối xứng cũng rất thú vị, bởi vì nó không chỉ được tìm thấy trong tự nhiên mà còn được tìm thấy trong đồ trang trí trên vải, đường viền tòa nhà và nhiều đồ vật nhân tạo khác. Nó là giá trị xem xét hiện tượng này chi tiết hơn, bởi vì nó là cực kỳ thú vị.

Sử dụng thuật ngữ trong các lĩnh vực khoa học khác

Trong tương lai, đối xứng sẽ được xem xét theo quan điểm của hình học, nhưng điều đáng nói là từ này không chỉ được sử dụng ở đây. Sinh học, virus học, hóa học, vật lý, tinh thể học - tất cả đây là một danh sách không đầy đủ các lĩnh vực mà hiện tượng này được nghiên cứu từ các góc độ khác nhau và trong các điều kiện khác nhau. Ví dụ, việc phân loại phụ thuộc vào khoa học mà thuật ngữ này đề cập đến. Do đó, sự phân chia thành các loại rất khác nhau, mặc dù một số loại cơ bản, có lẽ, vẫn không thay đổi ở mọi nơi.

Các video liên quan

Phân loại

Có một số loại đối xứng cơ bản, trong đó ba loại phổ biến nhất:


Ngoài ra, các dạng sau cũng được phân biệt trong hình học, chúng ít phổ biến hơn nhiều, nhưng không kém phần gây tò mò:

  • trượt;
  • luân phiên;
  • điểm;
  • cấp tiến;
  • Đinh ốc;
  • gãy xương;
  • vân vân.

Trong sinh học, tất cả các loài được gọi là hơi khác nhau, mặc dù trên thực tế chúng có thể giống nhau. Sự phân chia thành các nhóm nhất định xảy ra trên cơ sở có hay không có, cũng như số lượng các yếu tố nhất định, chẳng hạn như tâm, mặt phẳng và trục đối xứng. Chúng nên được xem xét một cách riêng biệt và chi tiết hơn.

Các yếu tố cơ bản

Một số đặc điểm được phân biệt trong hiện tượng, một trong số đó nhất thiết phải có. Các yếu tố được gọi là cơ bản bao gồm mặt phẳng, tâm và trục đối xứng. Tùy theo sự hiện diện, vắng mặt và số lượng của chúng mà loại được xác định.

Tâm đối xứng được gọi là điểm bên trong hình hoặc tinh thể, tại đó các đường hội tụ, nối thành từng cặp với tất cả các cạnh song song với nhau. Tất nhiên, nó không phải lúc nào cũng tồn tại. Nếu có các cạnh mà không có cặp song song thì không thể tìm được điểm như vậy vì không có cạnh nào. Theo định nghĩa, rõ ràng là tâm đối xứng mà qua đó hình có thể được phản chiếu với chính nó. Một ví dụ là, ví dụ, một hình tròn và một điểm ở giữa của nó. Phần tử này thường được gọi là C.

Mặt phẳng đối xứng, tất nhiên, là tưởng tượng, nhưng chính cô ấy là người chia hình thành hai phần bằng nhau. Nó có thể đi qua một hoặc nhiều cạnh, song song với nó, hoặc nó có thể phân chia chúng. Đối với cùng một hình, một số mặt phẳng có thể tồn tại cùng một lúc. Các phần tử này thường được gọi là P.

Nhưng có lẽ phổ biến nhất là cái được gọi là "trục đối xứng". Hiện tượng thường xuyên này có thể được nhìn thấy cả trong hình học và tự nhiên. Và nó đáng được xem xét riêng.

rìu

Thường thì phần tử liên quan đến hình có thể được gọi là đối xứng,

là một đường thẳng hoặc một đoạn thẳng. Trong mọi trường hợp, chúng ta không nói về một điểm hay một mặt phẳng. Sau đó, các trục đối xứng của các hình được xem xét. Có thể có rất nhiều và chúng có thể được định vị theo bất kỳ cách nào: chia các cạnh hoặc song song với chúng, cũng như chéo góc hoặc không. Trục đối xứng thường được ký hiệu là L.

Ví dụ như hình cân và tam giác đều. Trong trường hợp đầu tiên, sẽ có một trục đối xứng thẳng đứng, hai bên có các mặt bằng nhau, và trong trường hợp thứ hai, các đường thẳng sẽ cắt mỗi góc và trùng với tất cả các đường phân giác, trung tuyến và đường cao. Hình tam giác thông thường không có nó.

Nhân tiện, tổng của tất cả các yếu tố trên trong tinh thể học và phép đo lập thể được gọi là mức độ đối xứng. Chỉ số này phụ thuộc vào số lượng trục, mặt phẳng và tâm.

Ví dụ trong Hình học

Có điều kiện có thể chia toàn bộ tập đối tượng nghiên cứu của các nhà toán học thành những hình có trục đối xứng và những hình không đối xứng. Tất cả đa giác đều, hình tròn, hình bầu dục, cũng như một số trường hợp đặc biệt sẽ tự động rơi vào nhóm đầu tiên, trong khi phần còn lại rơi vào nhóm thứ hai.

Như trong trường hợp đã nói về trục đối xứng của tam giác, yếu tố này đối với tứ giác không phải lúc nào cũng tồn tại. Đối với hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình bình hành thì được, nhưng đối với hình không đều thì không. Đối với đường tròn, trục đối xứng là tập hợp các đường thẳng đi qua tâm của nó.

Ngoài ra, điều thú vị là xem xét các số liệu thể tích theo quan điểm này. Ít nhất một trục đối xứng, ngoài tất cả các đa giác đều và hình bóng, sẽ có một số hình nón, cũng như hình chóp, hình bình hành và một số hình khác. Mỗi trường hợp phải được xem xét riêng biệt.

Ví dụ trong tự nhiên

Đối xứng gương trong cuộc sống được gọi là song hình, nó là phổ biến nhất
thường. Bất kỳ người nào và rất nhiều loài động vật là một ví dụ về điều này. Theo quy luật, trục được gọi là xuyên tâm và ít phổ biến hơn nhiều trong thế giới thực vật. Và họ vẫn thế. Ví dụ, cần xem xét một ngôi sao có bao nhiêu trục đối xứng và nó có chúng không? Tất nhiên, chúng ta đang nói về sinh vật biển, chứ không phải về chủ đề nghiên cứu của các nhà thiên văn. Và câu trả lời chính xác sẽ là thế này: nó phụ thuộc vào số lượng tia sáng của ngôi sao, ví dụ, năm, nếu nó là năm cánh.

Ngoài ra, nhiều loài hoa có tính đối xứng xuyên tâm: hoa cúc, hoa ngô đồng, hoa hướng dương, ... Có một số lượng lớn các ví dụ, chúng thực sự có mặt ở khắp mọi nơi xung quanh.



Loạn nhịp tim

Thuật ngữ này, trước hết, gợi nhớ hầu hết đến y học và tim mạch, nhưng ban đầu nó có một ý nghĩa hơi khác. Trong trường hợp này, từ đồng nghĩa sẽ là "không đối xứng", tức là sự vắng mặt hoặc vi phạm tính thường xuyên ở dạng này hay dạng khác. Nó có thể được tìm thấy như một sự tình cờ, và đôi khi nó có thể là một thiết bị tuyệt đẹp, chẳng hạn như trong quần áo hoặc kiến ​​trúc. Xét cho cùng, có rất nhiều tòa nhà đối xứng, nhưng Tháp nghiêng Pisa nổi tiếng là hơi nghiêng, và mặc dù nó không phải là duy nhất, nhưng đây là ví dụ nổi tiếng nhất. Được biết, điều này xảy ra một cách tình cờ, nhưng điều này có sức hấp dẫn riêng của nó.

Ngoài ra, rõ ràng là khuôn mặt và cơ thể của người và động vật cũng không hoàn toàn đối xứng. Thậm chí, đã có những nghiên cứu, theo kết quả cho thấy những khuôn mặt "đúng" được coi là vô tri vô giác hoặc đơn giản là không hấp dẫn. Tuy nhiên, nhận thức về sự đối xứng và bản thân hiện tượng này thật tuyệt vời và vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ, và do đó cực kỳ thú vị.