Công thức hằng số Boltzmann. Hằng số Boltzmann: ý nghĩa và ý nghĩa vật lý
Hằng số Boltzmann (k hoặc k b) là một hằng số vật lý xác định mối quan hệ giữa và. Được đặt theo tên nhà vật lý người Áo, người có đóng góp to lớn, trong đó hằng số này đóng một vai trò quan trọng. Giá trị thực nghiệm của nó trong hệ thống là
k = 1.380 \; 6505 (24) \ lần 10 ^ (- 23) / .Các số trong dấu ngoặc đơn cho biết lỗi tiêu chuẩn ở các chữ số cuối cùng của giá trị. Về nguyên tắc, hằng số Boltzmann có thể được suy ra từ việc xác định nhiệt độ tuyệt đối và các hằng số vật lý khác. Tuy nhiên, việc tính toán hằng số Boltzmann bằng các nguyên lý cơ bản là quá phức tạp và bất khả thi với trình độ hiểu biết hiện nay. Trong hệ đơn vị tự nhiên của Planck, đơn vị nhiệt độ tự nhiên được cho theo cách sao cho hằng số Boltzmann bằng một.
Mối quan hệ giữa nhiệt độ và năng lượng.
Định nghĩa entropy.
Hệ nhiệt động lực học được định nghĩa là lôgarit tự nhiên của số các vi hạt Z khác nhau tương ứng với một trạng thái vĩ mô nhất định (ví dụ, một trạng thái có tổng năng lượng cho trước).
S = k \, \ ln ZYếu tố tỷ lệ k và là hằng số Boltzmann. Biểu thức này, xác định mối quan hệ giữa trạng thái vi mô (Z) và vĩ mô (S), thể hiện ý tưởng trung tâm của cơ học thống kê.
Hằng số Boltzmann (k (\ displaystyle k) hoặc k B (\ displaystyle k _ (\ rm (B)))) là một hằng số vật lý xác định mối quan hệ giữa nhiệt độ và năng lượng. Được đặt theo tên nhà vật lý người Áo Ludwig Boltzmann, người có đóng góp lớn cho vật lý thống kê, trong đó hằng số này đóng một vai trò quan trọng. Giá trị của nó trong Hệ đơn vị quốc tế SI theo sự thay đổi trong định nghĩa của các đơn vị SI cơ bản (2018) chính xác bằng
k = 1.380 649 × 10 - 23 (\ displaystyle k = 1 (,) 380 \, 649 \ times 10 ^ (- 23)) J /.Mối quan hệ giữa nhiệt độ và năng lượng
Trong khí lý tưởng đồng nhất ở nhiệt độ tuyệt đối T (\ displaystyle T), năng lượng trên mỗi bậc tự do tịnh tiến, như sau từ phân phối Maxwell, kT / 2 (\ displaystyle kT / 2). Ở nhiệt độ phòng (300), năng lượng này là 2, 07 × 10 - 21 (\ displaystyle 2 (,) 07 \ times 10 ^ (- 21)) J, hoặc 0,013 eV. Trong khí lý tưởng cấu tạo, mỗi nguyên tử có ba bậc tự do tương ứng với ba trục không gian, nghĩa là mỗi nguyên tử có năng lượng trong 3 2 k T (\ displaystyle (\ frac (3) (2)) kT).
Biết được nhiệt năng, người ta có thể tính được vận tốc nguyên tử theo căn bậc hai tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng nguyên tử. Vận tốc bình phương trung bình gốc ở nhiệt độ phòng thay đổi từ 1370 m / s đối với heli đến 240 m / s đối với xenon. Trong trường hợp phân tử khí, tình hình trở nên phức tạp hơn, ví dụ, khí điatomic có 5 bậc tự do - 3 tịnh tiến và 2 chuyển động quay (ở nhiệt độ thấp, khi dao động của các nguyên tử trong phân tử không bị kích thích và thêm độ tự do không được thêm vào).
Định nghĩa của entropy
Entropy của một hệ nhiệt động lực học được định nghĩa là lôgarit tự nhiên của số lượng các vi hạt khác nhau Z (\ displaystyle Z) tương ứng với một trạng thái vĩ mô nhất định (ví dụ, một trạng thái có tổng năng lượng cho trước).
S = k log Z. (\ displaystyle S = k \ ln Z.)Yếu tố tỷ lệ k (\ displaystyle k) và là hằng số Boltzmann. Đây là một biểu thức xác định mối quan hệ giữa vi mô ( Z (\ displaystyle Z)) và trạng thái vĩ mô ( S (\ displaystyle S)), thể hiện ý tưởng trung tâm của cơ học thống kê.
Theo định luật Stefan-Boltzmann, mật độ của bức xạ bán cầu tích phân E0 chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và thay đổi tỷ lệ với lũy thừa thứ tư của nhiệt độ tuyệt đối T:
Stefan - hằng số Boltzmann σ 0 là một hằng số vật lý có trong định luật xác định mật độ thể tích của bức xạ nhiệt cân bằng của vật đen:
Về mặt lịch sử, định luật Stefan-Boltzmann được hình thành trước định luật bức xạ Planck, từ đó nó trở thành một hệ quả. Định luật Planck thiết lập sự phụ thuộc của mật độ quang phổ của thông lượng bức xạ E 0 trên bước sóng λ và nhiệt độ T:
trong đó λ là bước sóng, m; Với\ u003d 2,998 10 8 m / s - tốc độ ánh sáng trong chân không; T- nhiệt độ cơ thể, K;
h\ u003d 6,625 × 10 -34 J × s - Hằng số Planck.
Hằng số vật lý k bằng tỉ số của hằng số khí phổ R\ u003d 8314J / (kg × K) thành số Avogadro NA\ u003d 6,022 × 10 26 1 / (kg × mol):
Số lượng cấu hình hệ thống khác nhau từ N các hạt cho một tập hợp số nhất định n tôi(số lượng hạt trong tôi- trạng thái mà năng lượng e i tương ứng) tỷ lệ với giá trị:
Giá trị W có một số cách để phân phối N các hạt theo mức năng lượng. Nếu quan hệ (6) là hợp lệ thì được coi là hệ ban đầu tuân theo thống kê Boltzmann. Bộ số n tôi, tại đó số W tối đa, xảy ra thường xuyên nhất và tương ứng với phân phối có thể xảy ra nhất.
Động học vật lý- lý thuyết vi mô về các quá trình trong hệ thống cân bằng không cân bằng về mặt thống kê.
Việc mô tả một số lượng lớn các hạt có thể được thực hiện thành công bằng các phương pháp xác suất. Đối với một chất khí đơn thể, trạng thái của một tập hợp các phân tử được xác định bởi tọa độ của chúng và bởi các giá trị của phép chiếu vận tốc trên các trục tọa độ tương ứng. Về mặt toán học, điều này được mô tả bởi một hàm phân phối đặc trưng cho xác suất của một hạt ở trạng thái nhất định:
là số phân tử dự kiến trong thể tích d d, có tọa độ trong khoảng từ đến + d và vận tốc của chúng trong khoảng từ đến + d.
Nếu bỏ qua thế năng trung bình theo thời gian của tương tác giữa các phân tử so với động năng của chúng, thì khí đó được gọi là lý tưởng. Một khí lý tưởng được gọi là khí Boltzmann nếu tỷ số giữa chiều dài đường đi của các phân tử trong chất khí này với kích thước đặc trưng của dòng chảy L tất nhiên, tức là
tại vì chiều dài chạy tỷ lệ nghịch thứ 2(n là mật độ số 1 / m3, d là đường kính của phân tử, m).
giá trị
gọi là H- hàm Boltzmann cho một đơn vị thể tích, liên quan đến xác suất phát hiện một hệ phân tử khí ở một trạng thái nhất định. Mỗi trạng thái tương ứng với một số vị trí nhất định của các ô vận tốc không gian sáu chiều, trong đó không gian pha của các phân tử được xem xét có thể được phân chia. Chứng tỏ W xác suất để trong ô đầu tiên của không gian đang xét có N 1 phân tử, trong ô thứ hai có N 2, v.v.
Cho đến một hằng số xác định nguồn gốc của xác suất, quan hệ sau là hợp lệ:
,
ở đâu 
- Hàm H của vùng không gian NHƯNG bị khí chiếm đóng. Từ (9) có thể thấy rằng W và H có liên quan với nhau, tức là một sự thay đổi trong xác suất của một trạng thái dẫn đến một sự phát triển tương ứng của hàm H.
Nguyên lý Boltzmann thiết lập mối quan hệ giữa entropy S hệ thống vật lý và xác suất nhiệt động lực học W tình trạng của cô ấy:
(in theo ấn phẩm: Kogan M.N. Động lực học của khí hiếm. - M .: Nauka, 1967.)
Quan điểm chung về CUBE:
đâu là lực cơ thể do sự hiện diện của các trường khác nhau (trọng trường, điện trường, từ trường) tác dụng lên phân tử; J là tích phân va chạm. Chính thuật ngữ này của phương trình Boltzmann tính đến sự va chạm của các phân tử với nhau và những thay đổi tương ứng trong vận tốc của các hạt tương tác. Tích phân va chạm là một tích phân năm chiều và có cấu trúc như sau:
Phương trình (12) với tích phân (13) thu được cho sự va chạm của các phân tử, trong đó không có lực tiếp tuyến, tức là các hạt va chạm được cho là hoàn toàn mịn.
Trong quá trình tương tác, nội năng của các phân tử không thay đổi, tức là người ta cho rằng các phân tử này có tính đàn hồi lý tưởng. Hai nhóm phân tử được coi là có vận tốc và vận tốc tương ứng trước khi va chạm (va chạm) với nhau (Hình 1), và sau va chạm tương ứng là vận tốc và. Sự khác biệt về tốc độ được gọi là tốc độ tương đối, tức là . Rõ ràng là đối với một va chạm đàn hồi trơn tru. Chức năng phân phối f 1 ", f", f 1, f mô tả các phân tử của các nhóm tương ứng sau và trước khi va chạm, tức là 
; 
; 
; 
.
Cơm. 1. Sự va chạm của hai phân tử.
Phương trình (13) bao gồm hai tham số đặc trưng cho vị trí của các phân tử va chạm so với nhau: b và ε; b- khoảng cách nhắm, tức là khoảng cách nhỏ nhất mà các phân tử sẽ tiếp cận trong trường hợp không có tương tác (Hình 2); ε được gọi là tham số va chạm góc (Hình 3). Tích hợp qua b từ 0 đến ¥ và từ 0 đến 2p (hai tích phân ngoài trong (12)) bao phủ toàn bộ mặt phẳng tương tác lực vuông góc với vectơ
Cơm. 2. Quỹ đạo chuyển động của các phân tử.
Cơm. 3. Xét tương tác của các phân tử trong hệ tọa độ hình trụ: z, b, ε
Phương trình động học Boltzmann được suy ra theo các giả thiết và giả thiết sau.
1. Người ta tin rằng chủ yếu xảy ra va chạm của hai phân tử, tức là vai trò của sự va chạm của ba hoặc nhiều phân tử đồng thời là không đáng kể. Giả thiết này làm cho nó có thể sử dụng hàm phân phối một hạt để phân tích, được gọi đơn giản là hàm phân phối ở trên. Có tính đến sự va chạm của ba phân tử dẫn đến sự cần thiết phải sử dụng hàm phân bố hai hạt trong nghiên cứu. Theo đó, việc phân tích trở nên phức tạp hơn rất nhiều.
2. Giả thiết về sự hỗn loạn phân tử. Nó được thể hiện trong thực tế là xác suất phát hiện hạt 1 tại điểm pha và hạt 2 tại điểm pha là độc lập với nhau.
3. Va chạm có thể xảy ra ngang nhau của các phân tử với bất kỳ khoảng cách va chạm nào, tức là hàm phân bố không thay đổi trên đường kính tương tác. Cần lưu ý rằng phần tử được phân tích phải nhỏ để f bên trong phần tử này không thay đổi, nhưng đồng thời, do đó dao động tương đối ~ không lớn. Điện thế tương tác được sử dụng trong tính toán tích phân va chạm là đối xứng cầu, tức là 
.
Phân phối Maxwell-Boltzmann
Trạng thái cân bằng của chất khí được mô tả bằng phân bố Maxwellian tuyệt đối, là nghiệm chính xác của phương trình động học Boltzmann:
với m là khối lượng của phân tử, kg.
Phân phối tổng quát cục bộ-Maxwellian được gọi là phân phối Maxwell-Boltzmann:
trong trường hợp chất khí chuyển động toàn phần với tốc độ và các biến n, T phụ thuộc vào tọa độ
và thời gian t.
Trong trường hấp dẫn của Trái đất, nghiệm chính xác của phương trình Boltzmann cho thấy:
ở đâu N 0 = mật độ gần bề mặt Trái đất, 1 / m 3; g- gia tốc trọng trường, m / s 2; h là chiều cao, m. Công thức (16) là nghiệm chính xác của phương trình động học Boltzmann hoặc trong một không gian vô hạn hoặc trong sự có mặt của các ranh giới không vi phạm phân bố này, trong khi nhiệt độ cũng phải không đổi.
Trang này được thiết kế bởi Puzina Yu.Yu. với sự hỗ trợ của Quỹ Nghiên cứu Cơ bản của Nga - dự án số 08-08-00638.
Sinh năm 1844 tại Vienna. Boltzmann là người tiên phong và khám phá ra khoa học. Các công trình và nghiên cứu của ông thường bị xã hội hiểu sai và bác bỏ. Tuy nhiên, với sự phát triển hơn nữa của vật lý, các công trình của ông đã được công nhận và xuất bản sau đó.
Các mối quan tâm khoa học của nhà khoa học bao gồm các lĩnh vực cơ bản như vật lý và toán học. Từ năm 1867, ông làm việc như một giáo viên trong một số cơ sở giáo dục đại học. Trong nghiên cứu của mình, ông cho rằng đó là do tác động hỗn loạn của các phân tử lên thành bình mà chúng nằm trong đó, trong khi nhiệt độ phụ thuộc trực tiếp vào tốc độ chuyển động của các hạt (phân tử), hay nói cách khác, lên chúng. Do đó, các hạt này chuyển động càng nhanh thì nhiệt độ càng cao. Hằng số Boltzmann được đặt theo tên của nhà khoa học nổi tiếng người Áo. Chính ông là người đã có đóng góp vô giá cho sự phát triển của vật lý tĩnh học.
Ý nghĩa vật lý của giá trị không đổi này
Hằng số Boltzmann định nghĩa mối quan hệ giữa những thứ như nhiệt độ và năng lượng. Trong cơ học tĩnh, nó đóng một vai trò quan trọng hàng đầu. Hằng số Boltzmann bằng k = 1.3806505 (24) * 10 -23 J / K. Các số trong ngoặc đơn cho biết sai số cho phép trong giá trị của giá trị so với các chữ số cuối cùng. Cần lưu ý rằng hằng số Boltzmann cũng có thể được suy ra từ các hằng số vật lý khác. Tuy nhiên, các phép tính này khá phức tạp và khó thực hiện. Chúng đòi hỏi kiến thức sâu rộng không chỉ trong lĩnh vực vật lý, mà còn
Bướm, tất nhiên, không biết gì về rắn. Nhưng những con chim săn bướm biết về chúng. Những con chim không nhận ra rắn có nhiều khả năng ...
Một quãng tám là khoảng thời gian giữa hai âm thanh gần nhất của cùng một tên: do và do, re và re, v.v. Theo quan điểm của vật lý học, "quan hệ họ hàng" của những ...
Vào năm 27 trước Công nguyên. e. Hoàng đế La Mã Octavian nhận tước hiệu Augustus, trong tiếng Latinh có nghĩa là "linh thiêng" (nhân tiện, để vinh danh cùng một nhân vật, ...
Một câu chuyện cười nổi tiếng: “NASA đã chi vài triệu đô la để phát triển một chiếc bút đặc biệt có thể viết trong không gian….
Khoảng 10 triệu chất hữu cơ (nghĩa là dựa trên cacbon) và chỉ khoảng 100 nghìn phân tử vô cơ được biết đến. Thêm vao Đoa...
Không giống như thủy tinh thông thường, thủy tinh thạch anh truyền ánh sáng cực tím. Trong đèn thạch anh, nguồn bức xạ tia cực tím là sự phóng điện dạng khí trong hơi thủy ngân. Anh ta...
Với sự chênh lệch nhiệt độ lớn bên trong đám mây, các luồng gió mạnh xuất hiện. Nhờ chúng, giọt có thể lưu lại trong không khí trong một thời gian dài và ...