Đồ thị của các chức năng với mô-đun. Biểu đồ hàm tuyến tính với các mô-đun

Dấu hiệu modulo có lẽ là một trong những hiện tượng thú vị nhất trong toán học. Về vấn đề này, nhiều học sinh có câu hỏi làm thế nào để xây dựng đồ thị của các hàm chứa một mô-đun. Chúng ta hãy xem xét vấn đề này một cách chi tiết.

1. Vẽ các hàm có chứa một mô-đun

ví dụ 1

Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 8 | x | + 12.

Dung dịch.

Hãy để chúng tôi xác định tính chẵn lẻ của hàm. Giá trị của y (-x) giống với giá trị của y (x), vì vậy hàm này là chẵn. Khi đó đồ thị của nó đối xứng với trục Oy. Ta xây dựng đồ thị của hàm số y \ u003d x 2 - 8x + 12 với x ≥ 0 và hiển thị đối xứng đồ thị so với Oy cho x âm (Hình 1).

Ví dụ 2

Đồ thị tiếp theo là y = | x 2 - 8x + 12 |.

- Phạm vi của chức năng được đề xuất là gì? (y ≥ 0).

- Biểu đồ như thế nào? (Phía trên hoặc chạm vào trục x).

Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số thu được như sau: chúng vẽ đồ thị của hàm số y \ u003d x 2 - 8x + 12, giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục Ox và phần đồ thị nằm dưới trục abscissa được hiển thị đối xứng so với trục Ox (Hình 2).

Ví dụ 3

Để vẽ đồ thị của hàm số y = | x 2 - 8 | x | + 12 | thực hiện kết hợp các phép biến đổi:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | x | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.

Trả lời: hình 3.

Các phép biến đổi được coi là hợp lệ cho tất cả các loại hàm. Lập bảng:

2. Vẽ các hàm có chứa "mô-đun lồng nhau" trong công thức

Chúng ta đã làm quen với các ví dụ về hàm số bậc hai chứa môđun, cũng như các quy tắc chung để xây dựng đồ thị của các hàm có dạng y = f (| x |), y = | f (x) | và y = | f (| x |) |. Những phép biến đổi này sẽ giúp ích cho chúng ta khi xem xét ví dụ sau.

Ví dụ 4

Xét một hàm có dạng y = | 2 - | 1 - | x |||. Biểu thức xác định hàm chứa "mô-đun lồng nhau".

Dung dịch.

Chúng tôi sử dụng phương pháp biến đổi hình học.

Hãy viết ra một chuỗi các phép biến đổi liên tiếp và vẽ hình tương ứng (Hình 4):

y = x → y = | x | → y = - | x | → y = - | x | + 1 → y = | - | x | + 1 | → y = - | - | x | + 1 | → y = - | - | x | + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x |||.

Hãy xem xét các trường hợp khi phép biến đổi đối xứng và phép tịnh tiến song song không phải là kỹ thuật chính để vẽ đồ thị.

Ví dụ 5

Dựng đồ thị của hàm số có dạng y \ u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Dung dịch.

Trước khi xây dựng một đồ thị, chúng tôi biến đổi công thức xác định hàm và nhận được một định nghĩa phân tích khác của hàm (Hình 5).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x– 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Hãy mở rộng mô-đun ở mẫu số:

Với x> -2, y = x - 2 và với x< -2, y = -(x – 2).

Miền D (y) = (-∞; -2) ᴗ (-2; + ∞).

Dãy E (y) = (-4; + ∞).

Các điểm mà đồ thị cắt với trục tọa độ: (0; -2) và (2; 0).

Hàm giảm với mọi x trong khoảng (-∞; -2), tăng với x từ -2 đến + ∞.

Ở đây chúng tôi phải tiết lộ dấu hiệu của mô-đun và vẽ biểu đồ chức năng cho từng trường hợp.

Ví dụ 6

Xét hàm số y = | x + 1 | - | x - 2 |.

Dung dịch.

Mở rộng dấu của môđun, cần phải xem xét tất cả các tổ hợp dấu hiệu của biểu thức môđun con có thể có.

Có bốn trường hợp có thể xảy ra:

(x + 1 - x + 2 = 3, với x ≥ -1 và x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, với x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, với x ≥ -1 và x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, với x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Khi đó, hàm ban đầu sẽ giống như sau:

(3, với x ≥ 2;

y = (-3, tại x< -1;

(2x - 1, với -1 ≤ x< 2.

Chúng ta có một hàm số đã cho, đồ thị của nó được thể hiện trong Hình 6.

3. Thuật toán xây dựng đồ thị của hàm số có dạng

y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | +… + A n | x - x n | + rìu + b.

Trong ví dụ trước, nó đủ dễ dàng để mở rộng các dấu hiệu mô-đun. Nếu có nhiều tổng môđun hơn, thì vấn đề là phải xem xét tất cả các tổ hợp dấu hiệu của biểu thức môđun con có thể có. Làm thế nào chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm trong trường hợp này?

Lưu ý rằng đồ thị là một đường đa tuyến, với các đỉnh tại các điểm có hoành độ là -1 và 2. Đối với x = -1 và x = 2, các biểu thức mô-đun con bằng không. Theo một cách thực tế, chúng tôi đã tiếp cận quy tắc để xây dựng các biểu đồ như vậy:

Đồ thị hàm số có dạng y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | +… + A n | x - x n | + ax + b là đoạn thẳng đứt quãng với vô số liên kết cuối. Để xây dựng một polyline như vậy, cần biết tất cả các đỉnh của nó (các đỉnh của đỉnh là các số không của biểu thức mô-đun con) và mỗi điểm điều khiển trên các liên kết vô hạn bên trái và bên phải.

Một nhiệm vụ.

Vẽ đồ thị của hàm số y = | x | + | x - 1 | + | x + 1 | và tìm giá trị nhỏ nhất của nó.

Dung dịch:

Zeros của biểu thức mô-đun con: 0; -một; 1. Các đỉnh của đa giác (0; 2); (-13); (13). Điểm điều khiển bên phải (2; 6), bên trái (-2; 6). Chúng tôi xây dựng một đồ thị (Hình 7). min f (x) = 2.

Bạn có câu hỏi nào không? Bạn không biết cách vẽ đồ thị của một hàm số với môđun?
Để được trợ giúp từ một gia sư -.

blog.site, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.

tóm tắt các bài thuyết trình khác

“Tính chất của căn bậc hai” - Đáp án. Tổng kết. Lời giải của bài tập. Kế hoạch bài học. công việc bằng miệng. tính chất của căn bậc hai. Văn chương. Của riêng một người. Tính toán. Quyền mua.

"Căn bậc hai số học và các tính chất của nó" - Học sinh. Định lý. Sự biến đổi. Hãy quyết định lại. Sai lầm chắc chắn sẽ không đuổi kịp bạn. Thí dụ. Ro nhỏ. Tính chất của căn bậc hai số học. Đăng kí. Đặc tính. Tôi thất vọng vì kiến thức của bạn. Vượt qua bài kiểm tra. Con đường của bạn đã không được dễ dàng. Bài kiểm tra.

“Cơ năng và các tính chất của căn bậc hai” - Hàm số. Làm việc độc lập. Chuẩn bị để giải quyết các nhiệm vụ kiểm tra. Tìm giá trị của biểu thức. Nuôi dưỡng niềm yêu thích đối với môn học. Số hữu tỉ. Quyền mua. Giá trị của biểu thức. Các mô hình toán học mới của hàm. Thông tin cho giáo viên. Rút gọn phân số. Chỉ định mới. Tính toán. Tìm giá trị của biểu thức sao cho hợp lí nhất. Nhân. Tìm giá trị.

"Các bài toán về bất đẳng thức" - Nối các khoảng bằng số với các đoạn. Các khoảng giải pháp. Giải các bất phương trình. Điền vào các khoảng trống trong bảng. Kiểm tra bài tập về nhà. Làm việc độc lập. Bất bình đẳng. các khoảng trống trên bàn. Giải bất phương trình. Câu trả lời đúng. Đại số học. Hệ thống hóa và nâng cao kiến thức. Những gì là thừa. Gạch chân những câu trả lời đúng. Tìm sai lầm. Kiểm tra đối chứng. Viết ra các khoảng thời gian. Không có giải pháp nào.

"Ví dụ về bất đẳng thức" - Ba trường hợp. Một nhiệm vụ. Quy tắc xử lý các bất đẳng thức. Các dạng bất đẳng thức. Số không âm. Định nghĩa bất đẳng thức. Giải một bất phương trình kép. Phép cộng. Các định nghĩa của các khái niệm. Bất bình đẳng bao gồm trong hệ thống. Tính chất của bất đẳng thức số. Ghi lại. Bất đẳng thức chỉ chứa các số. Bất bình đẳng. vật liệu giáo khoa. ax + b> 0. Nghiệm của một hệ bất phương trình tuyến tính.

"Phép nhân viết tắt" - Trò chơi "" Nhìn đi đừng nhầm. "". Tiết toán. Nhiệm vụ trên thẻ. Công việc xác minh. Bàn. Các công thức nhân viết tắt. Trò chơi Nhân dịp vui vẻ. Nhiệm vụ luyện nghe hiểu bài phát biểu toán học. Chọn câu trả lời đúng. Kiểm tra.

1. Vẽ các hàm có chứa một mô-đun

ví dụ 1

Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 8 | x | + 12.

Dung dịch.

Ví dụ 2

Đồ thị tiếp theo là y = | x 2 - 8x + 12 |.

- Phạm vi của chức năng được đề xuất là gì? (y ≥ 0).

- Biểu đồ như thế nào? (Phía trên hoặc chạm vào trục x).

Ví dụ 3

Để vẽ đồ thị của hàm số y = | x 2 - 8 | x | + 12 | thực hiện kết hợp các phép biến đổi:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8 | x | + 12 → y = | x 2 - 8 | x | + 12 |.

Trả lời: hình 3.

Các phép biến đổi được coi là hợp lệ cho tất cả các loại hàm. Lập bảng:

2. Vẽ các hàm có chứa "mô-đun lồng nhau" trong công thức

Ví dụ 4

Xét một hàm có dạng y = | 2 - | 1 - | x |||. Biểu thức xác định hàm chứa "mô-đun lồng nhau".

Dung dịch.

Chúng tôi sử dụng phương pháp biến đổi hình học.

Hãy viết ra một chuỗi các phép biến đổi liên tiếp và vẽ hình tương ứng (Hình 4):

y = x → y = | x | → y = - | x | → y = - | x | + 1 → y = | - | x | + 1 | → y = - | - | x | + 1 | → y = - | - | x | + 1 | + 2 → y = | 2 - | 1 - | x |||.

Hãy xem xét các trường hợp khi phép biến đổi đối xứng và phép tịnh tiến song song không phải là kỹ thuật chính để vẽ đồ thị.

Ví dụ 5

Dựng đồ thị của hàm số có dạng y \ u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Dung dịch.

Trước khi xây dựng một đồ thị, chúng tôi biến đổi công thức xác định hàm và nhận được một định nghĩa phân tích khác của hàm (Hình 5).

y = (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 = (x– 2) (x + 2) / | x + 2 |.

Hãy mở rộng mô-đun ở mẫu số:

Với x> -2, y = x - 2 và với x< -2, y = -(x – 2).

Miền D (y) = (-∞; -2) ᴗ (-2; + ∞).

Dãy E (y) = (-4; + ∞).

Các điểm mà đồ thị cắt với trục tọa độ: (0; -2) và (2; 0).

Hàm giảm với mọi x trong khoảng (-∞; -2), tăng với x từ -2 đến + ∞.

Ở đây chúng tôi phải tiết lộ dấu hiệu của mô-đun và vẽ biểu đồ chức năng cho từng trường hợp.

Ví dụ 6

Xét hàm số y = | x + 1 | - | x - 2 |.

Dung dịch.

Mở rộng dấu của môđun, cần phải xem xét tất cả các tổ hợp dấu hiệu của biểu thức môđun con có thể có.

Có bốn trường hợp có thể xảy ra:

(x + 1 - x + 2 = 3, với x ≥ -1 và x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, với x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, với x ≥ -1 và x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, với x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Khi đó, hàm ban đầu sẽ giống như sau:

(3, với x ≥ 2;

y = (-3, tại x< -1;

(2x - 1, với -1 ≤ x< 2.

Chúng ta có một hàm số đã cho, đồ thị của nó được thể hiện trong Hình 6.

3. Thuật toán xây dựng đồ thị của hàm số có dạng

y = a 1 | x - x 1 | + a 2 | x - x 2 | +… + A n | x - x n | + rìu + b.

Một nhiệm vụ.

Vẽ đồ thị của hàm số y = | x | + | x - 1 | + | x + 1 | và tìm giá trị nhỏ nhất của nó.

Dung dịch:

Bạn có câu hỏi nào không? Bạn không biết cách vẽ đồ thị của một hàm số với môđun?
Để nhận được sự giúp đỡ của một gia sư - đăng ký.

trang web, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.

Bến du thuyền Erdnigoryaeva

Tác phẩm này là kết quả của việc nghiên cứu chuyên đề về một bài tự chọn ở lớp 8. Nó cho thấy các phép biến đổi hình học của đồ thị và ứng dụng của chúng để vẽ đồ thị với các mô-đun. Khái niệm về một mô-đun và các thuộc tính của nó được giới thiệu. Người ta chỉ ra cách xây dựng đồ thị với môđun theo nhiều cách khác nhau: sử dụng phép biến đổi và dựa trên khái niệm môđun. Đề tài của đồ án là một trong những đề tài khó nhất trong môn toán, đề cập đến những vấn đề được xét trong môn tự chọn, được nghiên cứu trong các lớp có nghiên cứu nâng cao về toán học. Tuy nhiên, các nhiệm vụ như vậy được đưa ra trong phần thứ hai của GIA, trong kỳ thi. Tài liệu này sẽ giúp bạn hiểu cách xây dựng đồ thị với môđun của không chỉ tuyến tính mà còn của các hàm số khác (bậc hai, tỷ lệ nghịch, v.v.). Công việc này sẽ giúp ích cho việc chuẩn bị cho kỳ thi GIA và Bài kiểm tra trạng thái thống nhất.

Tải xuống:

Xem trước:

Để sử dụng bản xem trước của bản trình bày, hãy tạo một tài khoản Google (tài khoản) và đăng nhập: https://accounts.google.com

Chú thích của trang trình bày:

Đồ thị của một hàm tuyến tính với các môđun Công việc của Marina Erdnigoryaeva, một học sinh lớp 8 của MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Giám sát Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, một giáo viên toán của MKOU "Kamyshovskaya OOSh" p. Kamyshovo, 2013

Mục đích của đề tài: Trả lời câu hỏi làm thế nào để xây dựng đồ thị của hàm số tuyến tính có môđun. Mục tiêu của dự án: Nghiên cứu tài liệu về vấn đề này. Để nghiên cứu các phép biến đổi hình học của đồ thị và ứng dụng của chúng vào việc vẽ đồ thị với các mô-đun. Để nghiên cứu khái niệm về một mô-đun và các thuộc tính của nó. Tìm hiểu cách xây dựng đồ thị với các mô-đun theo nhiều cách khác nhau.

Tỷ lệ thuận trực tiếp Tỷ lệ thuận là một hàm có thể được xác định bằng công thức có dạng y = kx, trong đó x là một biến độc lập, k là một số khác không.

Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = x x 0 2 y 0 2

Phép biến đổi hình học của đồ thị Quy tắc số 1 Đồ thị của hàm số y = f (x) + k - một hàm tuyến tính - nhận được bằng cách chuyển song song đồ thị của hàm số y = f (x) + k lên trục O y khi k> 0 hoặc | - k | đơn vị dọc theo trục O y tại k

Hãy xây dựng đồ thị y = x + 3 y = x-2

Quy tắc số 2 Đồ thị của hàm số y \ u003d kf (x) nhận được bằng cách kéo giãn đồ thị của hàm số y \ u003d f (x) dọc theo trục O y một lần với a> 1 và co lại theo trục O y trục một lần tại 0 Trang trình bày 9

Hãy vẽ đồ thị y = x y = 2 x

Quy tắc số 3 Đồ thị của hàm số y \ u003d - f (x) nhận được bằng cách hiển thị đối xứng đồ thị y \ u003d f (x) trên trục O x

Quy tắc số 4 Đồ thị của hàm số y = f (- x) có được bằng cách cho đồ thị của hàm số y = f (x) đối xứng qua trục O y

Quy tắc số 5 Đồ thị của hàm số y = f (x + c) có được bằng cách chuyển song song đồ thị của hàm số y = f (x) dọc theo trục O x sang bên phải nếu c 0.

Hãy xây dựng đồ thị y = f (x) y = f (x + 2)

Định nghĩa môđun Môđun của một số không âm a bằng chính số a; môđun của một số âm a bằng số dương đối diện của nó -a. Hoặc, | a | = a nếu a ≥0 | a | = -a nếu a

Đồ thị của hàm tuyến tính với môđun được xây dựng: sử dụng các phép biến đổi hình học bằng cách mở rộng định nghĩa của môđun.

Quy tắc # 6 Đồ thị hàm số y = | f (x) | ta được như sau: phần của đồ thị y = f (x) nằm trên trục O x được bảo toàn; phần nằm dưới trục O x được hiển thị đối xứng qua trục O x.

Vẽ đồ thị của hàm số y = -2 | x-3 | +4 Dựng y ₁ = | x | Ta xây dựng y₂ = | x - 3 | → phép tịnh tiến song song +3 đơn vị dọc theo trục Ox (dịch sang phải) Dựng y ₃ = + 2 | x-3 | → kéo dài theo trục O y 2 lần = 2 y₂ Dựng y ₄ = -2 | x-3 | → phép đối xứng qua trục x = - y₃ Dựng y₅ = -2 | x-3 | +4 → phép tịnh tiến song song +4 đơn vị dọc theo trục O y (dịch lên) = y ₄ +4

Đồ thị của hàm số y = -2 | x-3 | +4

Đồ thị của hàm số y = 3 | х | +2 y₁ = | x | y₂ = 3 | x | = 3 y₁ → dãn 3 lần y₃ = 3 | x | + 2 = y₄ + 2 → tăng 2 đơn vị

Quy tắc số 7 Đồ thị của hàm số y = f (| x |) nhận được từ đồ thị của hàm số y = f (x) như sau: Với x> 0, đồ thị của hàm số được bảo toàn, đồng một phần của đồ thị được hiển thị đối xứng qua trục O y

Vẽ đồ thị của hàm số y = || x-1 | -2 |

Y₁ = | x | y₂ = | x-1 | y₃ = y₂-2 y₄ = | y₃ | Y = || x-1 | -2 |

Thuật toán vẽ đồ thị của hàm số y = │f (│x│) │ vẽ đồ thị của hàm số y = f (│x│). sau đó giữ nguyên tất cả các phần của đồ thị đã xây dựng nằm phía trên trục x. các phần nằm bên dưới trục x được hiển thị đối xứng về trục này.

Y = | 2 | x | -3 | Cấu trúc: a) y \ u003d 2x-3 cho x \ u003e 0, b) y \ u003d -2x-3 cho x Trang trình bày 26

Quy tắc # 8 Đồ thị nghiện | y | = f (x) nhận được từ đồ thị của hàm số y = f (x) nếu tất cả các điểm mà f (x)> 0 được bảo toàn và chúng cũng được chuyển đối xứng qua trục x.

Dựng tập hợp các điểm trên mặt phẳng có tọa độ Descartes x và y thỏa mãn phương trình | y | = || x-1 | -1 |.

| y | = || x-1 | -1 | ta xây dựng hai đồ thị 1) y = || x-1 | -1 | và 2) y = - || x-1 | -1 | y₁ = | x | y₂ = | x-1 | → dịch theo trục Ox sang phải 1 đơn vị y₃ = | x -1 | - 1 = → dịch xuống 1 đơn vị y ₄ = || x-1 | - 1 | → tính đối xứng của các điểm trên đồ thị mà y₃ 0 đối với О x

Đồ thị của phương trình | y | = || x-1 | -1 | ta thu được như sau: 1) xây dựng đồ thị của hàm số y = f (x) và giữ nguyên phần đó của nó, trong đó y≥0 2) sử dụng phép đối xứng qua trục Ox, xây dựng một phần khác của đồ thị tương ứng với y

Vẽ đồ thị của hàm số y = | x | - | 2 - x | . Dung dịch. Ở đây, dấu hiệu của mô-đun đi vào hai thuật ngữ khác nhau và phải được loại bỏ. 1) Tìm nghiệm nguyên của biểu thức mô thức con: x = 0, 2-x = 0, x = 2 2) Đặt dấu trên các khoảng:

Đồ thị hàm số

Kết luận Đề tài của đồ án là một trong những đề khó nhất trong môn Toán, đề cập đến các vấn đề thuộc môn học tự chọn, được học trên lớp để nghiên cứu sâu về môn Toán. Tuy nhiên, những nhiệm vụ như vậy được đưa ra trong phần thứ hai của GIA. Công việc này sẽ giúp bạn hiểu cách xây dựng đồ thị với môđun không chỉ của hàm tuyến tính mà còn của các hàm khác (bậc hai, tỷ lệ nghịch, v.v.). Công việc này sẽ giúp chuẩn bị cho Kỳ thi GIA và Kỳ thi Quốc gia Thống nhất và sẽ cho phép bạn đạt điểm cao trong môn toán.

Văn học Vilenkin N.Ya. , Toán học Zhokhov V.I. ”. Sách giáo khoa lớp 6 Mátxcơva. Nhà xuất bản “Mnemosyne”, 2010 Vilenkin N.Ya., Vilenkin L.N., Survillo G.S. và những người khác. Đại số. Lớp 8: sách giáo khoa. Sách hướng dẫn dành cho sinh viên và các lớp học chuyên sâu về toán học. - Matxcova. Khai sáng, 2009 Gaidukov I.I. "Giá trị tuyệt đối". Matxcova. Khai sáng, 1968. Gursky I.P. "Chức năng và Đồ thị". Matxcova. Khai sáng, 1968. Yashchina N.V. Kỹ thuật xây dựng đồ thị chứa môđun. Zh / l “Toán học ở trường”, số 3, 1994 Từ điển bách khoa thiếu nhi. Matxcova. "Sư phạm", 1990. Dynkin E.B., Molchanova S.A. Bài toán. M., "Nauka", 1993. Petrakov I.S. Vòng tròn toán học lớp 8-10. M., "Khai sáng", 1987. Galitsky M.L. và các bài khác.Tuyển tập các bài toán đại số lớp 8-9: Sách giáo khoa dành cho học sinh và các lớp học chuyên sâu môn Toán. - ấn bản thứ 12. - M.: Khai sáng, 2006. - 301 tr. Makrychev Yu.N., Mindyuk N.G. Đại số: Các chương bổ sung vào sách giáo khoa Ngữ văn lớp 9: Sách giáo khoa dành cho học sinh các trường, lớp học chuyên sâu môn Toán / Do G.V. Dorofeev chủ biên. - M.: Khai sáng, 1997. - 224 tr. Sadykina N. Xây dựng đồ thị và phụ thuộc có chứa dấu của môđun / Toán học. - Số 33. - 2004. - tr.19-21.

Hàm $ f (x) = | x | $

$ | x | $ - mô-đun. Nó được định nghĩa như sau: Nếu số thực không âm, thì giá trị modulo bằng với chính số đó. Nếu nó là số âm, thì giá trị của môđun trùng với giá trị tuyệt đối của một số đã cho.

Về mặt toán học, điều này có thể được viết như sau:

ví dụ 1

Hàm $ f (x) = [x] $

Hàm $ f \ left (x \ right) = [x] $ là một hàm phần nguyên của một số. Nó được tìm thấy bằng cách làm tròn số (nếu bản thân nó không phải là số nguyên) "xuống".

Ví dụ: $ = 2. $

Ví dụ 2

Hãy cùng khám phá và lập sơ đồ.

$ D \ left (f \ right) = R $.
Rõ ràng, hàm này chỉ nhận các giá trị nguyên, tức là $ \ E \ left (f \ right) = Z $
$ f \ left (-x \ right) = [- x] $. Do đó, hàm này sẽ có dạng tổng quát.
$ (0,0) $ là giao điểm duy nhất với các trục tọa độ.
$ f "\ left (x \ right) = 0 $
Hàm có các điểm ngắt (nhảy hàm) cho tất cả $ x \ trong Z $.

Hình 2.

Hàm $ f \ left (x \ right) = \ (x \) $

Hàm $ f \ left (x \ right) = \ (x \) $ là hàm của phần phân số của một số. Nó được tìm thấy bằng cách "loại bỏ" phần nguyên của số này.

Ví dụ 3

Khám phá và vẽ đồ thị hàm số

Hàm $ f (x) = sign (x) $

Hàm $ f \ left (x \ right) = sign (x) $ là một hàm dấu. Hàm này cho biết một số thực có dấu gì. Nếu số âm, thì hàm có giá trị $ -1 $. Nếu là số dương thì hàm số đã cho bằng một. Nếu giá trị của số bằng 0, giá trị của hàm cũng sẽ nhận giá trị bằng không.