1. Поняття статистики

Статистика одна з найдавніших галузей знань, що виникла на основі господарського обліку. Її виникнення пов'язані з потребами суспільства на різноманітних відомостях.

Вважають, термін статистика походить від латинських слів stato (держава) і status (становище, стан).

Під статистикою у сенсі розуміється наука, яка вивчає з кількісної боку масові явища та його закономірності.

Загальна теорія статистики – методологічна наука, наука про метод, який застосовується виявлення закономірностей у сфері, де висновки будуються з урахуванням масового спостереження, де має місце варіація ознаки в одиничних елементів сукупності, де загальні закономірності можуть виявлятися лише через взаємопогашення випадковостей в окремих одиниць .

2. Статистика як наука

2.1 Шляхи розвитку статистики

Розвиток статистики як науки йшло за двома напрямками:

Перше напрям з'явилося Німеччини і як державознавство чи описова школа. Представники цієї школи основним своїм завданням вважали опис визначних пам'яток держави без аналізу закономірностей та взаємозв'язків між ними. Засновником описової школи був німецький вчений Герман Конрінг.

Другий напрямок розвитку статистики з'явилося в Англії, і він відомий під назвою політична арифметика. Представники цієї школи своїм головним завданням вважали виявлення на основі великої кількості спостережень різних закономірностей і взаємозв'язків явищ, що вивчаються. Засновником школи був Вільям Петті.

2.2 Предмет статистики та основні поняття

Узагальнив теоретичні відомості з державознавства та облік із практичних робіт представників школи політичної арифметики бельгійський вчений математик Адольф Кетіє. Він же дав визначення предмета статистики - це масові явища, пов'язані з життям суспільства та людини.Він також побачив у статистиці знаряддя соціального пізнання.

Відмінні риси масових явищ:

1. Кожен елемент множини має як індивідуальні або відмітні ознаки, так і загальні або подібні.

2. Характеристики одного з елементів масового явища не можуть бути одержані на основі характеристик інших елементів.

Визначення: Масові явища, що вивчаються статистикою, у вигляді безлічі одноякісних одиниць з відмінними індивідуальними ознаками, називаються статистичними сукупностями. Виходячи з цього можна сказати, що предметом статистики є різні статистичні сукупності, дослідження яких пов'язано з кількісною характеристикою та виявленням властивих їм закономірностей. Статистична сукупність одне з основних понять статистичної науки. З ним пов'язані такі поняття як: одиниця сукупності. Визначення: Елементи, безліч яких утворює сукупність, що вивчається, називається одиницями. Ознаки одиниць сукупності:

Кожна одиниця сукупності може бути охарактеризована різного роду якісними та кількісними ознаками.

Якщо певний ознака має різні значення певних одиниць сукупності, це називається варіацією. Визначення: Закономірність, виявлена ​​з урахуванням масового спостереження, тобто. що виявилася у великій масі явищ через подолання властивої її одиничним елементом випадковості, називається статистичною закономірністю. Основне завдання статистики – це абстрагуватися від випадкового та виявити типове, закономірне.

Існує три способи виявлення закономірностей:

1. логічний;

2. емпіричний;

3. з урахуванням закону великих чисел.

2.3 Метод статистики

Масове спостереження, угруповання та зведення його результатів, обчислення та аналіз узагальнюючих показників. Все це разом дає метод статистики.

3.Статистичне спостереження

3.1 Статистичне спостереження як етап статистичного дослідження. План статистичного спостереження

Статистичне спостереження є першим етапом статистичного дослідження.

Визначення: Статистичне спостереження – це науково організований збір масових даних про досліджувані процеси та явища, що здійснюється за заздалегідь розробленою програмою.

Вимоги до масових даних:

Статистичні дані мають бути досить повними. Будь-яке явище має різноманітні взаємопов'язані ознаки. Повнота даних забезпечує охоплення найістотніших ознак, необхідні одержання об'єктивних висновків. Якщо дані статистичного спостереження належать до різних відрізків часу територіям, необхідно забезпечити їх сумісність. Під сумісністю статистичних відомостей мається на увазі однаковість їх одиниць виміру, вартісних оцінок, меж адміністративних територій, тимчасових показників тощо. Перш ніж розпочати статистичне спостереження, потрібно встановити порядок проведення. Для цього розробляється детальний план спостереження, який містить:

1. програмно-методологічну частину:

2. організаційну частину.

1. Програмно-методологічні питання плану спостереження.

У цій частині плану мають бути визначені:

а) мета та завдання спостереження:

б) об'єкт та одиниці, які підлягають обстеженню;

в) програма спостереження.

Програма спостереження є переліком питань, куди передбачається отримати відповіді під час обстеження. Програма має відрізнятися повнотою відомостей та широтою охоплення. Формулювання питань мають бути по можливості короткими та ясними, виключати неточність та розпливчастість у відповідях, за необхідності для єдиного тлумачення та розуміння питань дається підказка. У програмної методологічної частини спостереження зазначається конкретний інструментарій статистичного дослідження, тобто. бланки, в яких повинні міститися відповіді на сформульовані питання, а також інструкції щодо їх заповнення.

2. Організаційні питання плану спостереження.

Для успішної організації спостереження та повноти охоплення сукупності розробляється організаційний план спостереження.

У ньому вказується:

а) суб'єкт спостереження:

б) терміни та місце проведення дослідження;

в) організація збору даних та технології їх обробки.

3.2 Форми та види статистичного спостереження

Форми, види та способи статистичного спостереження.

Організаційні форми статистичного спостереження	Види статистичного спостереження		Способи статистичного спостереження
	за часом реєстрації фактів	з охоплення одиниць сукупності
1. Статистична звітність. 2. Спеціально організоване спостереження. 3. Реєстрове спостереження.	1. Поточне чи безперервне. 2. Перервне: а) періодичне; б) одноразове.	1. Суцільне. 2. Несуцільне: а) вибіркове; б) основного масиву; в)монографічне.	1. Безпосереднє. 2. Документальне. а) експедиційний; б) самореєстрації; в) кореспондентський; г) анкетний; д) явний.

У вітчизняній статистиці використовуються три організаційні форми (типи) статистичного спостереження:

1. Звітність- це основна форма статистичного спостереження, за допомогою якої статистичні органи в певні терміни отримують від підприємств, установ та організацій необхідні дані у вигляді встановлених у законному порядку звітних документів, що скріплюються підписами осіб, відповідальних за їх надання та достовірність відомостей, що збираються.

Ділиться: телефонну, телетайпну, поштову.

2. Спеціально організоване спостереженняпроводиться з метою отримання відомостей, які відсутні у звітності, або для перевірки її даних. Практична статистика проводить переписи населення, матеріальних ресурсів, багаторічних насаджень, невстановленого обладнання, будівництв незавершеного будівництва обладнання та ін. Крім переписів статистика проводить інші спеціально організовані спостереження, зокрема бюджетні обстеження, які характеризують структуру споживчих витрат і доходів сімей.

3. Реєстрове спостереження- Це форма безперервного статистичного спостереження за довготривалими процесами, що мають фіксований початок, стадію розвитку та фіксований кінець. Воно ґрунтується на веденні статистичного регістру. Регістр являє собою систему, що постійно стежить за станом одиниці спостереження і оцінює силу впливу різних факторів на показники, що вивчаються.

У практиці статистики розрізняють регістри населення та регістри підприємств.

Види статистичного спостереження за часом реєстрації фактів

Поточне спостереження ведеться систематично, з виникненням явищ. При періодичному спостереженні реєстрація досліджуваних явищ проводиться через певні, зазвичай, однакові проміжки часу. Одноразове спостереження проводиться один раз для вирішення будь-якої задачі або повторюється епізодично через певні періоди часу, при необхідності.

Види статистичного спостереження щодо охоплення одиниць сукупності

При суцільному спостереженні реєструються без одиниці сукупності. При вибірковому спостереженні обстежується відібрана випадковому порядку частина одиниць сукупності з метою характеристики всієї сукупності.

При недосконало суцільному спостереженні (основного масиву) обстеженню піддається переважна більшість сукупності і свідомо виключається деяка частина, яку свідомо відомо, що вона грає велику роль характеристиці всієї сукупності. Монографічне спостереження полягає у докладному описі небагатьох чи окремих типових одиниць сукупності.

Способи реєстрації фактів чи способи отримання первинного матеріалу

Безпосереднє спостереження здійснюється шляхом реєстрації одиниць, що вивчаються, та їх ознак спеціально виділеними особами на основі безпосереднього огляду, підрахунку, зважування, показання приладів тощо. Документальне спостереження ґрунтується на використанні як джерела статистичних відомостей різних документів первинного обліку підприємств, установ, організацій. При опитуванні статистичні матеріали одержують шляхом реєстрації відповідей, які дають опитувані особи. Експедиційний спосіб полягає в тому, що спеціально підготовлені реєстратори шляхом опитування заповнюють формули, одночасно контролюючи вільність одержуваних відомостей. При самореєстрації чи самообчисленні працівники статистичних органів роздають опитувальні бланки опитуваним особам, інструктують їх, та був збирають заповнені формуляри, контролюючи повноту і правильність отриманих відомостей. Анкетне опитування полягає в тому, що розроблена анкета розсилається колу осіб та після заповнення повертається органам, які проводять спостереження. Кореспондентський полягає в організації статистичними органами спеціальної мережі кореспондентів з осіб, які мешкають на місцях, які проводять спостереження відповідно до розробленого бланку та інструкції та повідомляють відомості статистичним органам. Явковий передбачає подання відомостей до органів, які ведуть спостереження в явочному порядку.

4. Зведення та угруповання статистичних даних

4.1 Завдання та види статистичного зведення

Визначення: Зведення є комплексом послідовних операцій з узагальнення конкретних одиничних фактів, що утворюють сукупність, для виявлення типових рис і закономірностей, властивих досліджуваному явищу в цілому.

Таким чином, якщо при статистичному спостереженні збирають дані про кожну одиницю об'єкта, то результатом зведення є докладні дані, що відображають свою сукупність.

Статистична зведення повинна вестись на основі попереднього теоретичного аналізу явищ та процесів.

По глибині обробки матеріалузведення буває просте і складне.

Простим зведенням називається операція з підрахунку загальних підсумків за сукупністю одиниць спостереження.

Складне зведення являє собою комплекс операцій, що включають угруповання одиниць спостереження, підрахунок підсумків по кожній групі та по всьому об'єкту та подання результатів угруповання та зведення у вигляді статистичних таблиць.

Проведення зведення передує розробка її програми, що складається з наступних етапів:

Вибір групувальних ознак;

Визначення порядку формування груп;

Розробка системи статистичних показників для характеристики груп та об'єкта загалом;

Розробка макетів статистичних таблиць, у яких мають бути представлені результати зведення.

За формою обробки матеріалузведення буває децентралізоване та централізоване.

При децентралізованому зведенні (саме воно використовується, як правило, при обробці статистичної звітності) розробка матеріалу проводиться послідовними етапами. Так, звіти підприємств зводяться статистичними органами суб'єктів Російської Федерації, а вже підсумки по регіону надходять до Держкомстату Росії, і там визначаються показники в цілому по народному господарству країни. При централізованому зведенні весь первинний матеріал надходить в одну організацію, де і піддається обробці від початку до кінця. Централізоване зведення зазвичай використовується для обробки матеріалів одноразових статистичних обстежень. За технікою виконання статистична зведення поділяється на механізовану та ручну.

Для проведення зведення складається план, у якому викладаються організаційні питання: ким і коли здійснюватимуться операції, порядок її проведення, склад відомостей, які підлягають опублікуванню у періодичної друку.

4.2 Метод угруповання у статистиці

Статистична угруповання – це розчленування всієї сукупності матеріалів групи і підгрупи за суттєвими ознаками для всебічного вивчення явищ і процесів життя.

Ознака, покладена в основу називається групувальною.

Для побудови груп у статистиці використовують переважно два види ознак:

1. кількісні (чисельні);

2. якісні (атрибутивні).

Угруповання за однією ознакою називається простий, а угруповання за двома і більше ознаками взятими у поєднанні один з одним, називаються комбінаційними(Складними).

Після того, як обрано ознаку групування, проводиться вибір числа груп. Якщо в основу угруповання покладено якісну ознаку, то питання про кількість груп вирішується автоматично – їх буде стільки, скільки якісних станів приймає сукупність, що вивчається (її одиниці).

При угрупованні за кількісними ознаками виникає питання визначення інтервалів угруповання. Величиною інтервалу називається різниця між максимальним та мінімальним значенням ознаки у кожній групі.Залежно від характеру розподілів одиниць сукупності за цією ознакою інтервали можуть бути за величиною різними та нерівними. Якщо розподіл ознаки у межах його варіації досить рівномірно, то діапазон коливань ознаки розбивають на рівні інтервали, довжину яких визначають за такою формулою:

де Xmakі Xminвідповідно максимальне та мінімальне значення ознаки в даній сукупності,

n – число утворених груп.

Число груп може бути поставлене на основі попередніх досліджень. У тому випадку, якщо питання про кількість груп доводиться вирішувати самостійно, можна використовувати формулу Стерджеса для визначення оптимального числа груп:

n – кількість груп

N – число одиниць сукупності

Розрізняють закриті інтервали, в яких дана верхня та нижня межа, та відкриті, в яких є лише одна межа: верхня або нижня.

Статистичні угруповання по завданням, які вирішуються з їх допомогою, поділяються на:

Типологічне угруповання– це поділ досліджуваної якісно різнорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи одиниць відповідно до правил наукового угруповання.

Структурноїназивається угруповання, в якій відбувається поділ однорідної сукупності на групи, що характеризують її структуру за якою-небудь ознакою, що варіює.

Аналітичноїназивається угруповання, що виявляє взаємозв'язки між досліджуваними явищами та його ознаками.

4.3 Ряди розподілу у статистиці

Статистичний ряд розподілу – це впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою, що варіює.

Залежно від ознаки покладеного в основу освіти ряду розподілу, розрізняють:

1. Атрибутивні - ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками.

2. Варіаційні - ряди розподілу, побудовані за кількісною ознакою. Будь-яка варіаційна ознака складається з 2-х елементів: варіантів та частот.

Варіантами вважаються окремі значення ознаки, які він набуває в варіаційному ряду.

Частоти – це чисельності окремих варіантів чи кожної групи варіаційного ряду.

Частотами називають частоти, виражені у частках одиниці чи відсотках до результату.

Залежно від характеру варіації ознаки розрізняють:

1. Дискретний варіаційний ряд характеризує розподіл одиниць сукупності за дискретною ознакою (величина кількісної ознаки набуває лише цілі значення).

2. Інтервальний варіаційний ряд – він доцільний при безперервній варіації ознаки, і навіть, якщо дискретна варіація проявляється у межах, тобто. Число варіантів дискретного ознаки досить велике.

Найзручніше ряди розподілу аналізувати за допомогою їх угаричного зображення.

Полігон використовується для зображення дискретних варіаційних рядів.

Гістограма приймається зображення інтервального варіаційного ряду.

5. Статистичні показники

Статистичний показник є кількісною характеристикою соціально-економічних явищ і процесів в умовах якісної визначеності. Якісна визначеність показника у тому, що він безпосередньо пов'язані з внутрішнім змістом досліджуваного явища чи процесу, його сутністю.

Як правило, процеси, що вивчаються статистикою, і явища досить складні, і їх сутність не може бути відображена за допомогою одного окремо взятого показника. У разі використовується система статистичних показників (сукупність взаємозалежних показників, має однорівневу чи багаторівневу структуру і націлена вирішення конкретної статистичної завдання).

5.1 Абсолютні та відносні показники

Абсолютні статистичні показники.

Статистичні показники у формі абсолютних величин характеризують абсолютні розміри досліджуваних статистикою процесів та явищ: їх масу, площу, обсяг, протяжність; відбивають їх тимчасові показники, і навіть можуть становити обсяг сукупності, тобто. кількість складових її одиниць.

Індивідуальні абсолютні показники, як правило, отримують безпосередньо в процесі статистичного спостереження як результат виміру, зважування, підрахунку та оцінки кількісної ознаки, що цікавить.

Зведені об'ємні показники отримують в результаті зведення та угруповання індивідуальних значень (характеризують обсяг ознаки або обсяг сукупності як загалом по об'єкту, що вивчається, так і по будь-якій його частині).

Абсолютні статистичні показники виражаються у наступних одиницях виміру:

натуральні (тонни, кілограми, кілометри, штуки);

вартісні (грошова оцінка соціально-економічним явищам та процесам);

Трудові (людино-дні, людино-годинник).

Відносні статистичні показники.

Відносний показник є результатом поділу одного абсолютного показника на інший і виражає співвідношення між кількісними характеристиками соціально-економічних процесів і явищ. У чисельнику показник називається поточним чи порівнюваним, у знаменнику називається основою чи базою порівняння.

Якщо база порівняння приймається за 1, то відносний показник виражається у коефіцієнтах, якщо база приймається за 100, то виражається у відсотках (%), якщо за 1000, виражається у промілі (%0), якщо база приймається за 10.000, то виражається у продецимілі .

Відсотки, зазвичай, застосовують у тому випадку, коли порівнюваний абсолютний показник перевищує базисний лише у 2-3 разу. Відсотки понад 200-300 зазвичай замінюються кратним ставленням, коефіцієнтом.

5.2 Середні показники (величини)

Середня величина, що є узагальненою кількісною характеристикою ознаки в статистичній сукупності в конкретних умовах місця і часу, є найбільш поширеною формою статистичних показників.

Розглянемо типи середніх, які розраховуються для випадків, коли кожна з варіант варіаційного ряду зустрічається лише один раз (тоді середня називається простою, або незваженою) і коли варіант або інтервали повторюються (середня зважена). Число повторень варіант – частота. При виборі тієї чи іншої типу середньої слід з принципу осмисленості результату під час підсумовування чи зважуванні.

Середня арифметична.

X – статечна середня;

Z – показник ступеня, що визначає тип середньої;

Xi – варіанти;

mi – частоти чи статистичні ваги варіантів.

Середня гармонійна (z=-1).

Репетиторство

Потрібна допомога з вивчення якоїсь теми?

Наші фахівці проконсультують або нададуть репетиторські послуги з цікавої для вас тематики.
Надішліть заявкуіз зазначенням теми прямо зараз, щоб дізнатися про можливість отримання консультації.

§1.Понятие статистики, статистична закономірність і сукупність..... 2

§2. Ознаки одиниць статистичної сукупності, їх класифікація...... 2

§1. Поняття статистичного спостереження, його підготовка ................ 4

§2. Види статистичного спостереження............................................... .. 5

§3. Помилки спостереження................................................ ................... 6

§4. Зведення та угруповання............................................... ................. 6

§5. Види статистичних угруповань............................................... 6

§6. Статистичні таблиці................................................ ............ 7

§7. Статистичні графіки................................................ ............ 8

§1. Фактичний та теоретичний розподіл............................ 21

§2. Крива нормального розподілу......................................... 21

§3. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл 21

§4. Критерії згоди: Пірсона, Романовського, Колмогорова........... 21

§5. Практичне значення моделювання рядів розподілу ..... 22

§1. Поняття вибіркового спостереження. Причини його застосування...... 23

§3. Помилки вибіркового спостереження........................................... 24

§4. Завдання вибіркового спостереження.......................................... 25

§5. Поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність... 26

§6. Мала вибірка................................................ ................ 26

§1. Поняття кореляційного зв'язку та КРА 27

§2. Умови застосування та обмеження КРА.............................. 27

§3. Парна регресія на основі методу найменших квадратів.

§4. Застосування парного лінійного рівняння регресії.......... 29

§6. Множинна кореляція........................................... 32

Тема 1: Введення в статистику.

1. поняття статистики, статистична закономірність та сукупність.
2. ознаки одиниць статистичної сукупності, їхня класифікація.
3. предмет та метод статистики.

§1.Понятие статистики, статистична закономірність і сукупність.

Слово статистика походить від латинського “ status” у перекладі – стан, стан речей.

Термін статистика з'явився у другій половині 18 століття. У зв'язку з пізнанням держав, вивченням їхньої особливості. До цього часу відноситься початок викладання статистики в університеті. Залежно від галузі статистичного дослідження розрізняють: статистику населення, промисловості, с/г тощо. - Прикладна статистика.

Загальна теорія статистики – сукупність методів та прийомів зі збирання, обробки, подання та аналізу числових даних. Термін статистика в наші дні використовується в 3-х значеннях:

1. як синонім слова «дані»
2. галузь значень, що поєднує принципи та методи роботи з числовими даними, що характеризують масові явища (тривалість життя чоловіків нижче ніж жінок)
3. галузь практичної діяльності спрямованої на обробку та аналіз числових даних.

Статистика дозволяє виявити та виміряти закономірність розвитку соціально-економічних процесів та явищ, а також взаємозв'язки між ними у конкретних умовах місця та часу.

Під закономірністю розуміється повторюваність, послідовність та порядок змін у явищах.

Статистична закономірність – закономірність у якій необхідність нерозривно пов'язаному у кожному окремому явище з випадковістю і лише у багатьох явищ поводиться як закон. Поняття статистичної закономірності протистоїть поняття динамічної закономірності що у кожному явище. (Приклад: S кола = pr 2 чим > r тим > S кола). Об'єктом статистичного дослідження є статистична сукупність – безліч одиниць, які мають масовість, однорідність, визначається цілісністю і наявністю варіації. Кожен окремо взятий елемент називається одиницею статистичної сукупності (ЕСС)

§2. Ознаки одиниць статистичної сукупності, їхня класифікація.

ЕСС мають певні властивості які називаються ознаками. Статистика вивчає явища через їх ознаки, чим однорідніша сукупність тим більше загальних ознак мають її одиниці і тим менше варіюють значення цих ознак.

Описова ознака – ознака, яка може бути виражена лише словесно.

1. Кількісна ознака – ознака, яка може бути виражена чисельно.
2. Пряма ознака – властивість безпосередньо властива характерному об'єкту.
3. Непрямий ознака – якості не самого об'єкта, що характеризується, а об'єкта пов'язаного з ним або входять до нього.
4. первинна ознака - абсолютна величина, може бути виміряний.
5. вторинний ознака – результат зіставлення первинних ознак, він вимірюється безпосередньо.
6. натуральна ознака – вимірюється у штуках, кг, тоннах, літрах тощо.
7. трудовий ознака – вимірюється в людино-днях, людино-годинниках.
8. вартісна ознака - вимірюється у рублях, $, €, ₤.
9. безрозмірний ознака – вимір у частках, %
10. альтернативна ознака – ознака, яка набуває лише одне значення з кількох можливих.
11. дискретний ознака – набуває лише ціле значення, без проміжного.
12. безперервна ознака – ознака, що набуває будь-яких значень у певному діапазоні.
13. факторний ознака – ознака, під впливом якого змінюється інший ознака.
14. результативна ознака – ознака, що змінюється під ознакою іншого
15. моментний ознака – ознака, виміряний певний час.
16. інтервальна ознака – ознака певного інтервалу часу.

Одна і та сама ознака може бути класифікована одночасно за різними класифікаціями.

§3. Предмет та метод статистики.

Предметом статистичного дослідження є статистичні сукупності – безліч одноякісних предметів, що варіюють.

Специфіка предмета статистики обумовлює специфіку методу, вони включають:

1. збір даних (статистичний нагляд, публікація)
2. узагальнення даних (зведення, угруповання)
3. подання даних (таблиці та графіки)
4. аналіз та інтерпретація числових даних (розрахунок середніх, варіаційних аналіз, КРА, ряди динаміки, індекси)

Тема 2: Організація статистичного спостереження.

Зведення та угруповання даних.

§1. Поняття статистичного спостереження, його підготовка.

§2. Види статистичного спостереження.

§3 Помилки спостереження.

§4 Зведення та угруповання

§5 Види статистичних угруповань.

§6 Статистичні таблиці.

§7 Статистичні графіки.

§1. Поняття статистичного спостереження, його підготовка.

Будь-яке статистичне дослідження починається зі збору даних.

Джерела інформації:

1. різні публікації (газети, журнали, тощо)
2. основне джерело опублікованої статистичної інформації – видання органів державної статистики («РФ 2001 року» видавництво ДЕРЖКОМСТАТ).
3. проведення статистичного спостереження, тобто. науково-організованого збору даних.

Статистичне спостереження – масове, планове, науково організоване спостереження явищем соціального та економічного життя, що полягає у реєстрації ознак у кожної одиниці досліджуваної сукупності.

Процес проведення спостереження:

1. Підготовка до спостереження
2. Проведення масового збору даних
3. Підготовка даних до обробки
4. Розробка пропозицій щодо вдосконалення статистичного спостереження.

Підготовка спостереження:

1. Визначення мети та об'єкта спостереження
2. Визначення складу ознак підлягають реєстрації
3. Розробка документів для збору даних
4. Вибір звітної одиниці та одиниці щодо якої буде проводитись спостереження.
5. Необхідно визначити методи та засоби отримання даних.

Необхідно вирішити організаційні проблеми:

1. необхідно визначити склад служб, які проводять дослідження
2. проінструктувати персонал
3. скласти календарний план роботи
4. провести тиражування документів для збору даних

Об'єктом спостереження є соціально-економічні явища та процеси.

Необхідно чітко виділити ознаки для реєстрації.

Програма спостереження – перелік ознак підлягають реєстрації ознак у процесі спостереження.

Вимоги до програми спостереження:

1. Програма повинна містити суттєві ознаки, що безпосередньо характеризують явище, що вивчається, не слід включати в програму ознаки, що мають другорядні явища або ознаки, значення яких будуть свідомо недостовірні або взагалі відсутні.
2. Питання програми спостереження мають бути точними і не двозначними, а також легкими для розуміння, щоб уникнути труднощів при отриманні відповідей.
3. Слід визначити послідовність питань.
4. До програми спостереження слід включати питання безпосереднього характеру для проведення та уточнення даних, що збираються.
5. задля забезпечення однаковості одержуваних відомостей програма оформляється як документа – званий статистичним формуляром.

Статистичний формуляр - це документ єдиного зразка, що містить програму та результати спостережень.

Розрізняють індивідуальний формуляр (відповіді на питання по одній одиниці спостереження) та списаний (відомості щодо кількох одиниць статистичної сукупності).

Формуляр та інструкція щодо його заповнення є інструментарієм статистичного спостереження.

Вибір часу спостереження полягає у вирішенні 2-х питань: встановленні критичної дати чи інтервалу, визначенням періоду спостереження.

Критична дата – конкретний день року, годину дня за станом який мають бути зареєстровані ознаки з кожної одиниці досліджуваної сукупності.

Період спостереження – час, протягом якого відбувається заповнення статистичних формулярів тобто. час, необхідний для збору даних.

Слід враховувати, що віддалення періоду спостереження від критичної дати чи інтервалу може призвести до зниження достовірності отриманих відомостей.

§2. Види статистичного спостереження.

У вітчизняній статистиці використовують три форми статистичних спостережень.

1. статистична звітність підприємств, організацій, установ.
2. спеціально організоване статистичне спостереження (перепис тощо)
3. регістр - форма безперервного статистичного спостереження за довготривалими процесами

Статистичне спостереження класифікується:

За часом спостереження:

• поточне спостереження - проводиться безперервна реєстрація ознак (загс, злочин, і т.д.).
• періодичне спостереження – проводиться через певні інтервали часу (рівень життя у місті Челябінську, вартість споживчого кошика, перепис населення).
• Одноразовий - спостереження, яке проводиться один раз під конкретну мету.

За охопленням одиниць сукупності:

• Суцільне спостереження – має бути отримана інформація про всі ЄСС
• Чи не суцільне спостереження:
  • Спосіб основного масиву - обстеженню піддаються найістотніші одиниці досліджуваної сукупності (вивчити підприємство машинобудування Челябінської області).
  • Вибіркове спостереження – випадковий відбір ЕСС підлягають спостереженню.
  • Монографічне спостереження – коли спостереженню піддається одна ЄСС, часто використовуються упорядкування програми масового спостереження.

За способом збору даних:

• Безпосереднє спостереження – самі реєстратори шляхом безпосереднього виміру, зважування встановлюють факт реєстрації (дитина до 1 року у поліклініці).
• Документальне спостереження – використовуються різні документи (складання декларації)

Опитування – необхідну інформацію отримують зі слів респондента.

• Експедиційне опитування – здійснюється спеціально підготовленими працівниками, які отримують необхідну інформацію на основі опитування відповідних осіб і самі фіксують відповіді у формулярі. Експедиційне опитування може бути прямим (віч-на-віч) і опосередкованим (опитування по телефону)
• Кореспондентське опитування – відомості повідомляє штат добровільних кореспондентів, цей спосіб вимагає малих фінансових витрат, але не дає точного значення спостереження, що проводиться.
• Самореєстрація – формуляри заповнюються самими респондентами, а реєстратори лише роздають їм бланки опитувальних листів та пояснюють їх заповнення.

§3. Помилки спостереження

Основна вимога до статистичного спостереження - це точність.

Точність – ступінь відповідності будь-якого показника ознаки певним за матеріалами статистичного спостереження дійсною величиною.

Розбіжність між розрахунковим та дійсним значенням називається помилкою спостереження залежно від причин виникнення розрізняють: помилки реєстрації та помилки репрезентативності. Помилки реєстрації поділяються на випадкові та систематичні.

Випадкові помилки – результат дій випадкових факторів (переплутані рядки, стовпці)

Систематичні помилки – завжди мають тенденцію або до завищення або заниження показника. (вік)

Помилки репрезентативності – характер для не суцільного спостереження і виникають у результаті неточного відтворення виборної всієї вихідної сукупності.

Після отримання статистичних формулярів необхідно:

1. провести перевірку повноти зібраних даних.
2. провести арифметичний контроль, що ґрунтується на зв'язку різних ознак між собою.
3. провести логічний контроль, заснований на знанні логічних зв'язків між ознаками.

§4. Зведення та угруповання

На основі зібраних даних не можна зробити розрахунок і зробити висновки, для початку їх узагальнити і звести в єдину таблицю. Для цих цілей є зведення та угруповання.

Зведення – комплекс послідовних операцій з узагальнення конкретних одиничних фактів, що утворюють сукупність і виявлення типових рис і закономірностей властивих явищу, що вивчається в цілому.

Проста горілка - підрахунок загальних підсумків за сукупністю.

Складне зведення – комплекс операцій із угрупованню одиничних спостережень, підрахунок підсумків у кожній групі і з усього об'єкту загалом і поданні результатів як статистичних таблиць.

За формою обробки матеріалу зведення буває децентралізоване, централізоване - таке зведення проводиться при одноразовому статистичному спостереженні.

Угруповання – розчленування безлічі одиниць сукупності, що вивчається на групи за певними ознаками.

§5. Види статистичних угруповань

Угруповання можуть бути класифіковані за структурою та за змістом.

Аналітичне угруповання характеризує взаємозв'язок між ознаками один з яких є факторним іншим результативним.

освіта
Незакінчена вища

§6. Статистичні таблиці

Результати зведення та угруповання мають бути представлені так, щоб ними можна було скористатися.

Існує 3 способи представлення даних:

1. дані можуть бути включені до тексту.
2. подання у таблицях.
3. графічний спосіб

Статистична таблиця – система рядків і стовпців, у якій певної послідовності викладається статистична інформація про соціально-економічні явища.

Розрізняють підлягає та присудок таблиці.

Підлягає називається об'єкт, що характеризується числами, зазвичай підлягає дається в лівій частині таблиці.

Сказане – система показників з допомогою яких характеризується об'єкт.

Статистична таблиця містить 3 види заголовків: загальне, бічне

Загальний заголовок повинен відображати зміст усієї таблиці, що розташовується над таблицею по центру.

Правило складання таблиць.

1. обов'язкові всі три види заголовків без скорочень слів, загальні одиниці виміру можна винести заголовок.
2. у таблиці повинно бути зайвих ліній, вертикальна розмітка може бути відсутній.
3. Підсумковий рядок є обов'язковим. Вона може бути як на початку, так і в кінці документа. Якщо на початку документа то якщо в кінці то РАЗОМ:

1. цифрові дані в межах однієї графи записуються з одним ступенем точності. Розряди записуються строго під розрядами, ціла частина відокремлюється комою.
2. у таблиці повинно бути порожніх клітин, якщо дані відсутні, то пишуть «Відомостей немає» чи «…», якщо дані рівні нулю, то «–». Якщо значення не дорівнює нулю, але перша значна цифра з'являється після заданої точності 0,01®0,0 – якщо прийнята точність до десятих.
3. якщо таблиці багато граф, то графи підлягає позначаються великими літерами, а графи присудка цифрами.
4. якщо таблиця полягає в запозичених даних, то під таблицею вказується джерело даних, у разі потреби таблиця може супроводжуватися примітками.

§7. Статистичні графіки

Статистичні таблиці можуть бути доповнені графіками.

Статистичні графіки – умовні зображення числових величин та його співвідношень у вигляді ліній, геометричних фігур, рисунків.

Плюси графічного зображення

1. наочно, доступне для огляду, виразно.
2. відразу видно межі зміни показника, порівняльна швидкість зміни та коливання

Мінуси графічного зображення

1. Включають меншу кількість даних, ніж у таблиці.
2. на графіку показуються округлені дані, загальна ситуація, але з деталі.

Статистичні графіки

Діаграми

Фігурні

Тема 3: Статистичні показники.

§1. Сутність та значення статистичного показника, його атрибути.

§2. Класифікація статистичних показників.

§3. Види відносних показників. Принципи побудови.

§4. Системи статистичних показників.

Статистичний ознака – властивість притаманна ЄСС, існує об'єктивно від цього вивчає його як наука чи ні

Статистичний показник – узагальнююча характеристика будь-якої якості сукупності.

Структура статистичного показника (його атрибути):

• Середні величини
• Показники варіації
• Показники зв'язку ознак
• Показники структури та характеру розподілу
• Показники динаміки
• Показники коливання
• Показники точності та надійності вибіркових оцінок
• Показники точності та надійності прогнозів

На вигляд: сумарна кількість одиниць чи сумарна якість об'єкта. Це сума первинних ознак, що вимірюється в шт., кг, м, $, і т.д.

Відносний показник– одержуваний шляхом зіставлення абсолютних чи відносних показників у просторі, у часі чи порівнянні показників різних властивостей досліджуваного об'єкта.

Відносний показник 1-го порядку виходить шляхом зіставлення 2-х абсолютних показників. Відносний показник 2-го порядку виходить шляхом зіставлення відносних показників 1-го порядку і т.д.

Відносний показник 3-го порядку та вище зустрічаються дуже рідко.

Прямі показники – такі показники, величина яких збільшується зі збільшенням досліджуваного явища.

Зворотні показники – показники, величина яких зменшується зі збільшенням досліджуваного явища.

…структури

…динаміки

…взаємозв'язку

…інтенсивності

…ставлення до нормативу

…порівняння

Показники структуривиходять шляхом відношення частини до цілого.

Відносні показники динаміки

ü Показники динаміки (темпи зростання, приросту)

ü Індекси

Показники взаємозв'язкухарактеризують зв'язки між ознаками:

ü Коефіцієнт кореляції

ü Аналітичні індекси

Показники інтенсивностіхарактеризують відношення двох об'єктів за різними ознаками.

ü Трудомісткість – кількість часу, що використовується для виготовлення однієї одиниці виробу

ü Виробіток – кількість продукції вироблена в одиницю часу

ВИРОБКА = 1/трудомісткість

Показники ставлення до нормативу- Співвідношення фактичних величин ознаки показника до нормативних, планових, оптимальних.

Показники порівняння –порівняння різних об'єктів за однією ознакою.

Загальні засади побудови статистичних показників:

1. статистичні показники об'єктивно пов'язані.
2. Порівнювані показники можуть відрізнятися лише одні атрибутом, не можна зіставляти показник по двох і більше атрибутів.
3. необхідно знати та враховувати межі показника.

Для кожної характеристики об'єкта потрібна система статистичних показників.

1. функція пізнавальна – ґрунтується на аналізі даних
2. пропагандистська
3. стимулююча функція

тема 4: Середні величини

§1. поняття середньої величини

§2. види середніх величин

§3. середня арифметична та її властивості

§4. середнє гармонійне, геометричне, квадратичне.

§5. багатовимірна середня

Найбільш поширеною формою статистичних показників є середня величина.

Найважливіше властивість середньої у тому, що вона відбиває те загальне, властиво кожної одиниці досліджуваної сукупності, хоча значення ознаки окремих одиниць сукупності можуть коливатися у той чи інший бік.

Типовість середньої безпосередньо пов'язана з однорідністю досліджуваної сукупності. У разі неоднорідної сукупності необхідно провести розбивку її на якісно однорідні групи та розрахувати середню по кожній з кожної з однорідних груп.

Визначити середню можна через вихідне співвідношення середньої (ІДС) її логічну формулу.

Структурні середні

Мода - Мо

Медіана – Ме

У лавах динаміки розраховується середня арифметична, середня хронологічна.

Середній арифметичній називається таке середнє значення ознаки при обчисленні якого загальний обсяг ознаки не змінюється.

Приклад: вага.

Порівн. арифметичне просте

x i- Індивідуальне значення ознаки

n – загальна кількість досліджуваної сукупності

пор. арифметичне зважене

Властивості порівн. арифметичній.

Сума відхилень індивідуальних значень ознаки від його середньої величини дорівнює нулю

якщо кожне індивідуальне значення ознаки помножити чи розділити одне і теж постійне число, то середнє збільшиться чи зменшиться у стільки раз.

якщо до кожного індивідуального значення ознаки додати одне і теж постійне число, то середня величина зміниться відповідно на те саме число.

Доведення

якщо ваги f середньої виваженої помножити або розділити на те саме число, то середня не зміниться.

сума квадратів відхилень ознаки менша ніж від будь-якого іншого числа.

Інші види середніх

Вид середньої	Проста середня	Зважена середня
гармонійна
геометричне
Квадратична

Дуже важко охарактеризувати угруповання за однією ознакою і мало залишається інформації у пам'яті.

Багатомірна середня – середня величина для кількох ознак Е.С.С.

Зі відносин значень ознаки для Є.С. до середніх значень цих ознак.

Багатомірна середня для i одиниці

x ij- Значення ознаки j для i одиниці

Середнє значення ознаки j

k – число ознак

j – номер ознаки та номер її сукупності

тема 5: Варіаційний аналіз

§1. Варіація ознак та її причини

§2. Ряди розподілу

§3. Структурні властивості варіаційного ряду.

§4. Показники сили варіації.

§5. Показники інтенсивності варіації

§6. види дисперсії. Правило складання дисперсії.

Варіацією значення будь-якої ознаки в сукупності називається відмінність його значень у різних одиниць даної сукупності в той самий період або момент часу.

Причина варіації: різні умови існування ЄСС саме варіація породжує необхідність у науці як статистика.

Проведення варіаційного аналізу починається з побудови варіаційного ряду – упорядкований розподіл одиниць сукупності за зростаючими або за спадними ознаками та підрахунок відповідних частот.

Ряди розподілу

ü ранжовані

ü дискретні

ü інтервальні

Ранжований варіаційний ряд- Перелік окремих од. сукупності у порядку зростання спадання ранжованої ознаки

Дискретний варіаційний ряд –таблиця що складається з 2 х рядків – полімерних значень варіюючого ознаки і у одиниць з цим значенням ознаки.

Інтервальний варіаційний ряд будується у випадках:

1. ознака набуває дискретних значень, але у них занадто велика
2. ознаки набуває будь-яких значень у певному діапазоні

При побудові інтервального варіаційного ряду необхідно вибрати оптимальну кількість груп, найпоширеніший спосіб за формулою Стерджеса

k – кількість інтервалів

n – обсяг сукупності

При розрахунках майже завжди набувають дробових значень, округлення виробляти до цілого числа.

Довжина інтервалу l

Види інтервалів

нижня межа наступного інтервалу повторює верхню межу наступного інтервалу

відкритий інтервал, інтервал з одним кордоном

При розрахунках за інтервальним варіаційним рядом за x i приймається середина інтервалу.

N ME = 60 медіана = 1

Кумулята – розподіл менший

Огіва – розподіл більш ніж

Медіана – значення ознаки, що ділить всю сукупність на дві рівні частини.

Для дискретного варіаційного ряду розрахунок медіани: якщо n-парне, то № Ме медіаної одиниці

Інтервальний варіаційний ряд:

k – кількість інтервалів

х 0 – нижня межа медіанного інтервалу

l- Довжина медіанного інтервалу

Сума частот

Накопичена частота інтервалу, що передує медіанному.

Частота медіанного інтервалу

Медіанний інтервал- Перший інтервал накопичена частота якого перевищує половину від загальної суми частот.

Графічно медіана знаходиться по кумуляті.

1. Квартілі – значення ознаки ділить сукупність на 4 рівні частини.

1-ий квартиль

третій квартиль

Другий квартиль - медіана.

x Q 1 x Q 3 – нижня межа інтервалу, що містить 1 го і 3 го квартілі.

l – довжина інтервалу

і - накопичені частоти інтервалів попередніх інтервалів, що містять 1 і 3 квартилі.

Частоти квартильних інтервалів.

Для характеристики варіаційного ряду використовуються:

Децили – ділять сукупність на 10 рівних частин, Перцитили – ділять сукупність на 100 рівних частин.

1. Мода - характеристика ознаки, що часто зустрічається. Для дискретного варіаційного ряду найбільша частота. Для інтервального варіаційного ряду мода розраховується за такою формулою:

Нижня межа модального інтервалу

l- Довжина модального інтервалу

f Mo –частота модального інтервалу

f Mo +1 – частота інтервалу наступного за модальним

Модальний інтервал – інтервал із найбільшою частотою.Графічно мода перебуває по гістограмі.

1. Розмах варіації
2. Середнє лінійне відхилення

Зважена

1. Дисперсія:

Зважена

1. Середнє квадратичне відхилення

Властивість дисперсії.

1. зменшення всіх значень ознаки на одну й ту саму величину не змінює величину дисперсії.
2. Зменшення всіх значень ознак у раз зменшує величину дисперсії в до 2раз, а СКО в дораз
3. якщо обчислити середній квадрат відхилень від будь-якої величини А відрізняється від середньої арифметичної, то він завжди буде більшим за середній квадрат відхилень обчисленого із середньої арифметичної. Отже від середньої завжди менше обчисленої будь-якої іншої величини тобто. вона має властивість мінімальності. СКО=1,25 -при розподілах близьких до нормального.

В умовах нормального розподілу існує наступна залежність між та кількістю спостережень у межах знаходиться 68,3% спостережень.

У межах 95,4% спостережень

У межах 99,7% спостережень

Для порівняння варіації ознак у різних сукупностях чи порівняння варіації різних ознак лише у сукупності використовуються відносні показники, базою служить середня арифметична.

1. Відносний розмах варіації.
2. Відносне лінійне відхилення
3. Коефіцієнт варіації

дані показники дають як порівняльну оцінку а й утворюють однорідність сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

Поруч із вивченням варіації ознаки по всій сукупності загалом, часто буває необхідно простежити кількісні зміни ознаки, але групам, куди ділиться сукупність і з-поміж них. Ця досягається шляхом обчислення різних видів.

Види дисперсії:

1. Загальна дисперсія
2. Міжгрупова дисперсія
3. Внутрішньогрупова дисперсія (залишкова)

1. вимірює варіацію ознаки у всій сукупності під впливом всіх факторів, що зумовили дану варіацію.

Приклад:споживання йогурту: при вибірці 100 осіб

Соціальне положення

x i –індивідуальне значення ознаки

Середнє значення ознаки у всій сукупності

Частота цієї ознаки.

1. 2. характеризує варіацію ознаки під впливом ознаки фактора покладеного в основу угруповання.

Середня за групою

Загальна середня за групою

Частота групи

1. 3. характеризує варіацію ознаки під впливом факторів не включених до угруповання

x ij – i значення ознаки у j групі

Середнє значення ознаки в jгрупі

f ij – частотаi-го ознаки вj групі

Існує правило, яке пов'язує 3 види дисперсії, воно називається правило складання дисперсії.

Залишкова дисперсія по jгрупі

Сума частот по jгрупі

n– загальна сума частот

основне завдання аналізу варіаційних рядів – виявлення закономірності розподілу частот.

Крива розподілу – графічне зображення як безперервної лінії зміни частот у варіаційному ряду у функціонально пов'язаним зміною значення ознаки.

Криву розподілу можна побудувати за допомогою полігону та гістограми. Доцільно звести емпіричний розподіл до теоретичного, одного з добре вивчених виду.

Крива нормального розподілу.

Розрізняють такі різновиди кривих розподілу:

1. одновершинні
2. багато вершинні

Для однорідних сукупностей характерні одновершинні криві, багато вершинна крива говорить про неоднорідність сукупності та необхідність перегрупування.

З'ясування загального характеру розподілу передбачає оцінку його однорідності, та розрахунок асиметрії та ексцесу. Для симетричних розподілів

Для порівняльного вивчення асиметрії різних розподілів обчислюється коефіцієнт асиметрії As.

Центральний момент третього порядку; - СКО у кубі;

Якщо, то асиметрія значна

Якщо As<0, то As – левосторонняя, если As>0, As - правостороння.

Якщо, то As незначна. Для симетричних і помірно асиметричних розраховується показник ексцесу: , якщо Е до >0, то розподіл гостроверхий, якщо E k<0, то распределение плосковершинное.

Варіація альтернативної ознаки кількісно проявляється в такий спосіб.

0 – одиниці, що не мають даної ознаки;

1 – одиниці, що мають дану ознаку;

р– частка одиниць, що мають дану ознаку;

q- частка одиниць, що не володіють даною ознакою;

тоді p+q=1.

Альтернативна ознака приймає 2 значення 0 та 1 з вагами pі q.

Прямі ознаки- Це такі ознаки, величина яких збільшується зі збільшенням досліджуваного явища.

Зворотні ознакиознаки, величина яких зменшується із збільшенням досліджуваного явища.

Вироблення (прямий)

Трудомісткість (зворотний)

Максимальна дисперсія частки дорівнює 0,25.

Тема 6: Моделювання рядів розподілу.

§1. Фактичний та теоретичний розподіл

§2. Крива нормального розподілу.

§3. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл.

§4. Критерії згоди: Пірсона, Романовського, Колмогорова.

§5. Практичне значення моделювання рядів розподілу.

§1. Фактичний та теоретичний розподіл

Одна з найважливіших цілей вивчення рядів розподілу полягає в тому, щоб виявити закономірність розподілу та визначити її характер. Закономірності розподілу найвиразніше виявляються лише за велику кількість спостережень.

Фактичний розподіл може бути зображений графічно за допомогою кривої розподілу - графічно зображується у вигляді безперервної лінії зміни частот у варіаційному ряду функціонально пов'язаного зі зміною варіанта.

Під теоретичною кривою розподілу розуміється крива цього типу розподілу у вигляді виключає вплив випадкових для закономірності чинників.

Теоретичний розподіл може бути виражений аналітичною формулою, яка називається аналітичною формулою. Найбільш поширеним є нормальне поширення.

§2. Крива нормального розподілу.

Закон нормального розподілу:

у – ордината нормального розподілу

t – нормоване відхилення.

; е=2,7218; x i -варіанти варіаційного ряду; - Середня;

Властивості:

Функція нормального розподілу – парна, тобто. f(t)=f(-t), . Функція нормального розподілу повністю визначається СКО.

§3. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл.

Причиною частого звернення до закону розподілу є те, що залежність, що виникає в результаті дії безлічі випадкових причин, жодна з яких не переважає. Якщо в варіаційному ряду розрахували Мо=Ме, це може вказувати на близькість до нормального розподілу. Найбільш точна перевірка відповідності нормальному закону здійснюється за допомогою спеціальних критеріїв.

§4. Критерії згоди: Пірсона, Романовського, Колмогорова.

Критерій Пірсона.

Теоретична частота

Емпірична частота

Методика розрахунку теоретичних частот.

1. Визначається середнє арифметичне та за інтервальним варіаційним рядом, вважається t по кожному інтервалу.
2. Знаходимо значення густини ймовірності для нормованого закону розподілу. СТР.49
3. Знаходимо теоретичну частоту.

l – довжина інтервалу

- Сума емпіричних частот

- Щільність ймовірності

округлити значення до цілих

1. Розрахунок коефіцієнта Пірсона
2. табличне значення

d.f. – кількість інтервалів – 3

d.f. – кількість ступенів свободи.

1. якщо > , то розподіл перестав бути нормальним, тобто. гіпотеза про нормальний розподіл скасовується. Якщо< , то распределение является нормальным.

Критерій Романовського.

Критерій Пірсона розрахунковий;

Число ступенів.

Якщо з<3, то распределение близко к нормальному.

Критерій Колмогорова

, D –максимальне значення між накопиченими емпіричними та теоретичними частотами. Необхідна умова для використання Колмогорова: Число спостережень більше 100. За спеціальною таблицею ймовірностей, з якої можна стверджувати, що цей розподіл є нормальним.

§5. Практичне значення моделювання рядів розподілу.

1. можливість застосувати до емпіричного розподілу законів нормального розподілу.
2. можливість використання правила 3-х сигм.
3. Можливість уникнути додаткових трудомістких та витратних розрахунків, з дослідження сукупності знаючи, що розподіл нормальний.

Тема 7: Вибіркове спостереження.

§1. Поняття вибіркового спостереження. Причини застосування.

§2. Види вибіркового спостереження.

§3. Помилки вибіркового спостереження.

§4. Завдання вибіркового спостереження

§5. Поширення даних вибіркового спостереження генеральну сукупність.

§6. Мала вибірка.

§1. Поняття вибіркового спостереження. Причини застосування.

Вибіркове спостереження – таке не суцільне спостереження, у якому статистичного обстеження піддаються одиниці досліджуваної сукупності, відібрані певним чином.

Мета (завдання) вибіркового спостереження: по обстежуваній частині дати характеристику всієї сукупності одиниць за умови дотримання правил і принципів статистичного спостереження.

Причини застосування вибіркового спостереження:

1. економія матеріальних, трудових витрат та часу;
2. можливість детальніше і докладно вивчить окремі одиниці статистичної сукупності та його групи.
3. деякі специфічні завдання можна вирішити лише із застосуванням вибіркового спостереження.
4. грамотне та добре організоване вибіркове спостереження дає високу точність результатів.

Генеральна сукупність – сукупність одиниць, у тому числі виробляється добір.

Вибіркова сукупність – сукупність відібраних обстеження одиниць. У статистиці прийнято розрізняти параметри генеральної сукупності та вибіркової сукупності.

Види вибіркового спостереження

За методом відбору:

Повторне

Одиниця, що потрапила у вибірку, після реєстрації спостережуваних ознак повертаються в генеральну сукупність для участі в подальшій процедурі відбору.

Обсяг генеральної сукупності залишається незмінним, що зумовлює постійне влучення у вибірку будь-якої одиниці.

Безповторне

Одиниця, що потрапила у вибірку, не повертається в сукупність, з якої відбувається відбір.

За способом відбору:

Власне-випадкова полягає у відношенні одиниць з генеральної сукупності навмання чи удачу без будь-яких елементів системності. Проте як проводити таку вибірку, треба переконатися, що це одиниці генеральної сукупності мають рівні шанси потрапити у вибірку, тобто. у переліку одиниць статистичної сукупності відсутні пропуски чи ігнорування окремих одиниць. Слід також чітко встановити межі генеральної сукупності. Відбір, що технічно склалася, здійснюється методом жеребкування або за допомогою таблиці випадкових чисел.

Механічна вибірка (кожен 5 за списком) застосовується у випадках, коли генеральна сукупність упорядкована, тобто. є певна послідовність у розподілі одиниць. Під час проведення механічної вибірки встановлюється пропорція відбору, яка встановлюється співвідношенням генеральної сукупності та вибіркової сукупності.

Небезпека помилки при механічній вибірці може з'являтися внаслідок: випадкового збігу обраного інтервалу та циклічних закономірностей розташування одиниць генеральної сукупності.

Районована вибірка використовується коли всі одиниці генеральної сукупності можна розбити на групи (райони, країни) за якоюсь ознакою.

Комбінована вибірка.

Відбір одиниць може бути:

1. або пропорційно до обсягу групи
2. або пропорційно до внутрішньогрупової диференціації ознаки
3. де n – обсяг вибіркової сукупності, N – обсяг генеральної сукупності, n i – обсяг вибірки i-групи, N i – Об `єм iвибірки.
4. - цей спосіб є точнішим, але під час проведення вибіркового спостереження дуже важко визначити заздалегідь про варіацію. (До прояву спостереження).

Серійний відбір

Використовується коли ЄСС об'єднані в невеликі групи (серії), наприклад, упаковка з готовою продукцією, студентські групи. Сутність серійної вибірки – серії відбираються власне випадковим, чи механічним способом, та був здійснюється суцільне обстеження всередині відібраної серії.

Комбінований відбір.

Це комбінація розглянутих вище методів відбору найчастіше застосовується комбінація типових і серійних серії, тобто. відбір серій із кількох типових груп.

Відбір може бути ще багатоступінчастим та одноступінчастим, багатофразним та однофразним.

Багатоступінчастий відбір: з генеральної сукупності спочатку вилучаються укрупнені групи, потім дрібніші, і до того часу, поки будуть відібрані ті одиниці, які піддаються обстеженню.

Багатофразна вибірка: передбачає збереження однієї й тієї ж одиниці відбору всіх етапах його проведення. При цьому відібрані на кожній наступній стадії одиниці відбору обстежуються, програма якого розширюється (Приклад: студенти всього інституту, потім студенти якихось факультетів).

§3. Помилки вибіркового спостереження.

Систематичні

Помилки репрезентативності виникають лише при вибірковому спостереженні. Виникають через те, що вибіркова сукупність неспроможна точно відтворити генеральну сукупність. Уникнути їх не можна, але вони легко піддаються прогнозуванню і за необхідності їх можна звести до мінімуму.

Помилка вибіркового спостереження – це різниці між величиною параметра у генеральній сукупності та її величиною обчисленої за результатами вибіркового спостереження. Dх=-m+ , Dх – гранична помилка у вибірці, m – генеральна середня; - Вибіркова середня.

Гранична помилка вибірки – величина випадкова дослідженню закономірностей випадкові помилок вибірки присвячені роботи Чебишева. У теоремі Чебишева підтверджено, що Dх не перевищує: - середня помилка выборки.t-коэффициент довіри свідчить про можливість цієї помилки. Стор 42-43.

У разі коли потрібно визначити t за відомою F(t) беремо F(t) найближчу велику і по ній визначаємо t.

Гранична помилка часток

Р – частка.

Якщо відбір було здійснено безповторним способом, то формули граничних помилок додається

Поправка на демон повторність.

Для кожного виду вибіркового спостереження подана помилка, розраховуються по-різному:

1. власне випадкове та механічне спостереження;
2. Районоване спостереження
3. Серійна вибірка

r - кількість серій у вибірці;

R – кількість серій у генеральній сукупності;

Між групова дисперсія частки.

§4. Завдання вибіркового спостереження

Застосовується для наступних завдань:

1. n -? для визначення обсягу вибірки за відомою F(t) Dx.
2. визначення Dx вибірки за відомою F(t), n
3. визначення F(t) за відомими Dx та n

1 завдання n -? Спочатку n визначається за формулою повторного відбору для безповторного відбору:

Способи визначення дисперсії:

1. її беруть із попередніх аналогічних досліджень.
2. СКО при нормальному розподілі» 1/6 розмаху варіації.
3. якщо розподіл явно асиметричний, то СКО » 1/5 розмаху варіації
4. Для частки застосовується дисперсія максимально можлива р(1-р) = 0,25
5. при n³100, то s 2 =S 2 – вибіркова дисперсія

30£ n£100, то s 2 =S 2 (n/n-1), s 2 – генеральна дисперсія

n<30, то S 2 (малая, т.к. дисперсия выборочная) и все расчеты ведутся по S 2

При розрахунку n не слід гнатися за великим значенням t і малими граничними помилками, т.к. це веде до збільшення n отже, збільшення витрат. За наступним законом аналогічно.

§5. Поширення даних вибіркового спостереження генеральну сукупність.

Кінцевою метою будь-якого ВН є характеристика генеральної сукупності.

Величини, розраховані за результатами ВН, поширюються на генеральну сукупність з урахуванням межі їхньої граничної помилки.

Припустимо, що споживання йогурту на місяць однією людиною.

250-20£m£250+20; 230£m£270

А лише 1000 осіб

230000£m£270000

48%-5%£p£48%+5%

§6. Мала вибірка.

У практиці статистичного дослідження у сучасних умовах дедалі частіше доводиться стикатися з невеликими за обсягом вибірками.

Мала вибірка - вибірка спостереження чисельність одиниць якого перевищує 30, n£30/

Розробка теорії малої вибірки була зроблена англійським статистом Госсет, який писав під псевдонімом student у 1908 році.

Він довів, що оцінка розбіжності між засобами малої і генеральної вибірки має особливий закон розподілу. При розрахунках за малою вибіркою величина s2 не розраховується. t ст для можливих меж помилки користуються критерієм student. Стр.44-45. - Імовірність зворотної події.

Кількість ступенів свободи

гранична помилка малої вибірки

гранична помилка частки

Тема 8: Кореляційно-регресійний аналіз та моделювання.

§1. Поняття кореляційного зв'язку та КРА.

§2. Умови застосування та обмеження КРА.

§3. Парна регресія з урахуванням методу найменших квадратів.

§4. Застосування парного лінійного рівняння регресії.

§5. Показники тісноти зв'язку та сили зв'язку.

§6. Множинна кореляція.

§1. Поняття кореляційного зв'язку та КРА.

Функціональний зв'язок y=5x

Кореляційний зв'язок

Розрізняють 2 типи зв'язків меду різними явищами та їх ознакою функціональну та статистичну.

Функціональною називається такий зв'язок коли зі зміною значення однієї зі змінних друга змінюється строго певним чином, тобто значенню однієї змінної відповідає одне або кілька точно заданих значень іншої змінної. Функціональна зв'язок можлива лише тому випадку, коли змінна у залежить від змінної x і немає яких інших чинників залежить, але у реальному житті таке неможливо.

Статистична зв'язок існує у разі, коли із зміною значення однієї зі змінних друга може у певних межах набувати будь-які значення, та її статистичні характеристики змінюються за певним законом.

Найважливіший окремий випадок статистичного зв'язку – кореляційний зв'язок. При кореляційної зв'язку різним значенням однієї змінної відповідають різні середні значення інший змінної, тобто. із зміною значення ознаки х закономірним чином змінюється середнє значення ознаки у.

Слово кореляція запровадив англійський біолог та статист Френсіс Галь (correlation)

Кореляційний зв'язок може виникнути різними шляхами:

• причинна залежність варіації результативної ознаки від варіації факторної ознаки.
• Кореляційний зв'язок може виникнути між двома наслідками однієї причини (пожежі, кількість пожежників, розмір пожежі)
• Взаємозв'язок ознак кожен з яких і причина і наслідок одночасно (продуктивність праці та з/плата)

У статистиці прийнято розрізняти такі види залежності:

1. парна кореляція – зв'язок між двома ознаками результативним і факторним, або між двома факторними.
2. приватна кореляція – залежність між результативною та однією факторною ознакою при фіксованому значенні іншої факторної ознаки.
3. множинна кореляція – залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак, включених у дослідження.

Завданням кореляційного аналізу є кількісна оцінка тісноти зв'язку між ознаками. Наприкінці 19 століття Гальтон та Пірсон досліджували залежність між зростанням батьків та дітей.

Регресія досліджує форму зв'язку. Завдання регресійного аналізу – визначення аналітичного виразу зв'язку.

Кореляційно-регресійний аналіз як загальне поняття включає зміну тісноти зв'язку і встановлення аналітичного вираження зв'язку.

§2. Умови застосування та обмеження КРА.

1. наявність масових даних, т.к. кореляційний зв'язок є статистичним
2. необхідна якісна однорідність сукупності.
3. підпорядкування розподілу сукупності за результативною та факторною ознакою, нормальним законом розподілу, що пов'язано із застосуванням методу найменших квадратів.

§3. Парна регресія з урахуванням методу найменших квадратів.

Регресійний аналіз полягає у визначенні аналітичного виразу зв'язку. За формою розрізняють лінійну регресію, яка виражається рівнянням прямої, і не лінійну регресію.

У напрямку зв'язку розрізняють пряму тобто. зі збільшенням ознаки х збільшується ознака у.

зворотна

Обернена тобто. зі збільшенням х зменшується у.

1. Метод графічний – завдавши емпіричні дані на полі кореляції, але найточніша оцінка виробляється з допомогою методу найменших квадратів.

Х – ознака фактична

У - ознака результативна

Різниця між фактичним значенням і значенням розрахованим за рівнянням зв'язку, зведене в квадрат, повинна прагнути до мінімуму.

При МНК min сума квадратів відхилень емпіричних значень від теоретичних отриманих за обраним рівнянням регресії.

Для лінійної залежності

Þ а,b

для параболи

Для гіперболи

параметри a,b,c записуються в рівняння, потім підставляємо отримане рівняння емпіричне значення x iі знаходимо теоретичне значення y i.Потім порівнюємо y iтеоретичне та y iемпіричне. Сума квадратів різниці між ними має бути мінімальною. Вибираємо той вид залежності, при якому виконується дана залежність.

У рівнянні парної лінійної регресії:

b - коефіцієнт парної лінійної регресії,він вимірює силу зв'язку, тобто. характеризує середнє за сукупністю відхилення від його середньої величини на прийняту одиницю виміру.

b=20 при зміні х на 1 ознака у відхилитися від свого середнього значення на 20 у середньому за сукупністю.

Позитивний знак при коефіцієнті регресії говорить про прямий зв'язок між ознаками, знак «-» говорить про зворотний зв'язок між ознаками.

§4. Застосування парного лінійного рівняння регресії.

Основне застосування – прогнозування рівняння регресії. Обмеженням при прогнозуванні є умови стабільності інших чинників та умов процесу. Якщо різко змінитися в ньому середовище протікає процесу, то дане рівняння регресії не матиме місця.

Точковий прогноз виходить підстановкою рівняння регресії очікуваного значення чинника. Імовірність точної реалізації такого прогнозу вкрай мала.

Якщо точковий прогноз супроводжується значенням середньої помилки прогнозу, такий прогноз називається інтервальним.

Середня помилка прогнозу утворюється із двох видів помилок:

1. помилок 1 роду – помилка лінії регресії
2. помилка 2 роду – помилка пов'язані з помилкою варіації.

Середня помилка прогнозу.

Помилка положення лінії регресії у генеральній сукупності

n - обсяг вибірки

x k – помилкове значення фактора

СКО результативної ознаки від лінії регресії у генеральній сукупності

Кореляційний аналіз передбачає оцінку тісноти зв'язку. Показники:

1. лінійні коефіцієнт кореляції – характеризує тісноту та напрямок зв'язку між двома ознаками у разі наявності між ними лінійної залежності

при =-1 зв'язок функціональний зворотний, =1 зв'язок функціональний прямий, при =0 зв'язок відсутній.

Застосовується лише лінійних зв'язків, використовується з метою оцінки зв'язків між кількісними ознаками. Розраховуються лише за індивідуальними значеннями.

Кореляційне ставлення:

Емпіричне: обидва види дисперсії розраховуються за результативною ознакою.

Теоретичне:

Дисперсія значень результативної ознаки розрахованих за рівнянням регресії

Дисперсія емпіричного значення результативної ознаки

• високий ступінь точності
• підходить для оцінки тісноти зв'язку між описовою та кількісною ознакою, але кількісний має бути результативним
• підходить для будь-яких типів зв'язків

Коефіцієнт кореляції Спірмена

Ранги – порядкові номери одиниць сукупності ранжированном ряду. Ранжувати обидві ознаки необхідно в тому самому порядку від менших до великих або навпаки. Якщо ранги одиниць сукупності позначити р х і р у, то коефіцієнт кореляції рангів набуде наступного вигляду:

Переваги коефіцієнта кореляційного ряду:

1. Ранжувати можна і за описовими ознаками, які не можна виразити чисельно, отже розрахунок коефіцієнта Спірмена можливий для наступних пар ознак: у – у; описовий – кількісний; Описовий – описовий. (освіта – описова ознака)
2. показує напрямок зв'язку

Недоліки коефіцієнта Спірмена.

1. однаковим різницям рангів можуть відповідати зовсім відмінні різниці значення ознаки (у разі кількісних ознак). Приклад: Вироблення електроенергії країни на рік

США 2400 кВт/год 1

РФ 800 кВт/год 2

Канада 600 кВт/год 3

Якщо значення Спірмена зустрічаються кілька однакових, то утворюються пов'язані ранги тобто. однакові середні номери

В даному випадку коефіцієнт Спірмена розраховується так:

j –номери зв'язок по порядку для ознаки х

A j –число однакових рангів у j зв'язку з х

k –номери зв'язок по порядку ознаки у

B k -число однакових рангів у до-ойзв'язці з у

1. 4. Коефіцієнт кореляції рангу Кендала

Максимальна сума рангу

S – фактична сума рангів

Дає суворішу оцінку ніж коефіцієнт Спірмена.

Для розрахунку всі одиниці ранжуються за ознакою х за ознакою удля кожного рангу підраховується число наступних рангів, що перевищують дану їх суму, позначимо Р і число наступних рангів нижче за дане позначення Q.

P+Q= 1/2 n(n-1)

1. Коефіцієнт кореляції рангу Фехнера.

Коефіцієнт Фехнера - міра тісноти зв'язку у вигляді відношення різниці числа пар збігаються і не збігаються знаків до суми цих чисел.

1. розрахунок середніх по х і у
2. порівнюються індивідуальні значення x i y i із середніми значеннями з обов'язковим зазначенням знака "+" або "-". Якщо знаки збігаються по х і у, ми відносимо їх числу «З» якщо, ні, то до «Н».
3. підраховуємо кількість пар, що збігаються і не збігаються.

Завдання вимірювання зв'язку стає перед статисткою по відношенню до описових ознак, важливим окремим випадком такого завдання, вимірювання зв'язку між 2 альтернативними ознаками один з яких є причиною іншої наслідок.

Тіснота зв'язку між 2 альтернативними ознаками може бути виміряна за допомогою 2х коефіцієнтів:

1. коефіцієнт асоціації
2. коефіцієнт контингенції

Коефіцієнт контингенції має недолік: при рівних нулю одного з двох гетерогенних поєднань Ав або коефіцієнт звертається в одиницю. Дуже ліберально оцінює тісноту зв'язку – завищує її.

Коефіцієнт Пірсона

За наявності не двох, а можливіших значень кожного з взаємопов'язаних ознак розраховуються наступні коефіцієнти:

1. Коефіцієнт Пірсона
2. Коефіцієнт Чупрова для описової ознаки

Коефіцієнт Пірсона розраховується за квадратними матрицями

	Нижче норми

до 1 та до 2 – число групи за ознаками 1 та 2 відповідно. Мінус коефіцієнта Пірсона в тому, що він не досягає 1 навіть при збільшенні кількості груп.

Коефіцієнт Чупрова (1874 -1926)

коефіцієнт Чупрова суворіше оцінює тісноту зв'язку.

§6. Множинна кореляція.

Вивчення зв'язку між результативним та двома або більше факторними ознаками називається множинною регресією. При дослідженні залежностей методами множинної регресії ставлять 2 завдання.

1. визначення аналітичного виразу зв'язку між результативним ознакою у і фактичними ознаками х 1 , х 2 , х 3 , ... х к, тобто. знайти функцію у = f (х 1, х 2, … х до)
2. Оцінка тісноти зв'язку між результативною і кожною з факторних ознак.

Кореляційно-регресійна модель (КРМ) – таке рівняння регресії, що включає основні фактори, що впливають на варіацію результативної ознаки.

Побудова моделі множинної регресії включає етапи:

1. вибір форми зв'язку
2. відбір факторних ознак
3. забезпечення достатнього обсягу сукупності отримання правильних оцінок.

I. все безліч зв'язків між змінними, які на практиці досить повно описується функціями 5-ти видів:

1. лінійна:
2. статечна:
3. показова:
4. парабола:
5. гіпербола:

хоча всі 5 функцій присутні в практиці КРА, найчастіше використовується лінійна залежність, як найбільш проста і легко піддається інтерпретації рівняння лінійної залежності: , до - безліч факторів, що включаються в рівняння, b j

0 – т.к. >0,7 отже ними звертаємо особливу увагу

ЕКО. Шкала тісноти зв'язку:

Якщо зв'язок 0 – 0,3 – слабкий зв'язок

0,3 – 0,5 – помітна

0,3 – 0,5 – тісна

0,7 – 0,9 – висока

більше 0,9 - дуже висока

потім порівнюємо дві ознаки (дохід та стать)<0,7, то включаем в уравнение множественной регрессии.

Відбір факторів для включення до рівняння множинної регресії:

1. між результативною та фактичною ознаками має бути причинно-наслідкова залежність.
2. результативні та фактичні ознаки повинні бути тісно пов'язані між собою інакше виникає явище мультиколінеарності (>06) , тобто. включені в рівняння факторні ознаки впливають не тільки на результативну, але одна на одну, що тягне до неправильної інтерпретації числових даних.

Методи відбору факторів для включення до рівняння множинної регресії:

1. експертний метод – заснований на інтуїтивно-логічному аналізі, який виконується висококваліфікованими експертами.

2. Використання матриць парних коефіцієнтів кореляції здійснюється паралельно з першим методом, матриця симетрична щодо одиничної діагоналі.

3. покроковий регресійний аналіз – послідовне включення факторних ознак у рівняння регресії та перевірки значущості проводиться на підставі значень двох показників на кожному кроці. Показник кореляції, регресії.

Показник кореляції: розраховують зміну теоретичної кореляції відносини чи зміну середньої залишкової дисперсії. Показник регресії – зміна коефіцієнта умовно чистої регресії.

Разом

31

32

22

85

Статистичні дані мають бути представлені так, щоб ними можна було скористатися. Існує 3 основні форми подання статистичних даних:

1) текстова – включення даних у текст;

2) таблична - подання даних у таблицях;

3) графічна – вираз даних як графіків.

Текстова форма застосовується за малої кількості цифрових даних.

Таблична форма застосовується найчастіше, оскільки є ефективнішою формою подання статистичних даних. На відміну від математичних таблиць, які за початковими умовами дозволяють отримати той чи інший результат, статистичні таблиці розповідають мовою цифр про об'єкти, що вивчаються.

Статистична таблиця- Це система рядків і стовпців, в яких у певній послідовності та зв'язку викладається статистична інформація про соціально-економічні явища.

Таблиця 2. Зовнішня торгівля РФ за 2000 - 2006 роки, млрд.дол.

Показник	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Зовнішньоторговий оборот	149,9	155,6	168,3		280,6	368,9	468,4
Експорт		101,9	107,3	135,9	183,2	243,6	304,5
Імпорт	44,9	53,8		76,1	97,4	125,3	163,9
Сальдо торговельного балансу	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7
в тому числі:
з країнами далекого зарубіжжя
експорт	90,8	86,6	90,9	114,6		210,1	261,1
імпорт	31,4	40,7	48,8		77,5	103,5	138,6
сальдо торговельного балансу	59,3	45,9	42,1	53,6	75,5	106,6	122,5

Наприклад, у табл. 2 представлена ​​інформація про зовнішню торгівлю Росії, виражати яку у текстовій формі було б неефективним.

Розрізняють підлягаєі присудокстатистичні таблиці. У підлягає вказується об'єкт, що характеризується – або одиниці сукупності, або групи одиниць, або сукупність в цілому. У присудку дається характеристика підлягає, зазвичай у числовій формі. Обов'язковий Заголовоктаблиці, в якому вказується до якої категорії та до якого часу належать дані таблиці.

За характером підлягає статистичні таблиці поділяються на прості, груповіі комбінаційні. У підлягає простий таблиці об'єкт вивчення не поділяється на групи, а дається або перелік всіх одиниць сукупності, або вказується сукупність загалом (наприклад, табл. 11). У підлягає груповий таблиці об'єкт вивчення поділяється на групи за однією ознакою, а в присудку вказуються число одиниць у групах (абсолютне або у відсотках) і зведені показники за групами (наприклад, табл. 4). У підлягає комбінаційної таблиці сукупність поділяється на групи не за однією, а за декількома ознаками (наприклад, табл. 2).

При побудові таблиць необхідно керуватися такими загальними правилами.

1. Підлягає таблиці розташовується в лівій (рідше – верхній) частині, а присудок – у правій (рідше – нижній).

2. Заголовки стовпців містять назви показників та їх одиниці виміру.

3. Підсумковий рядок завершує таблицю і розташовується в її кінці, але іноді буває першим: у цьому випадку в другому рядку робиться запис «у тому числі», і наступні рядки містять складові підсумкового рядка.

4. Цифрові дані записуються з одним і тим самим ступенем точності в межах кожного стовпця, при цьому розряди чисел розташовуються під розрядами, а ціла частина відокремлюється від дробової коми.

5. У таблиці повинно бути порожніх клітин: якщо дані дорівнюють нулю, то ставиться знак «–» (прочерк); якщо дані не відомі, робиться запис «відомостей немає» або ставиться знак «…» (три крапки). Якщо значення показника не дорівнює нулю, але перша значуща цифра з'являється після прийнятого ступеня точності, робиться запис 0,0 (якщо, скажімо, була прийнята ступінь точності 0,1).

Іноді статистичні таблиці доповнюються графіками, коли має на меті підкреслити якусь особливість даних, провести їх порівняння. Графічна форма є найефективнішою формою представлення даних з погляду їхнього сприйняття. З допомогою графіків досягається наочність показники структури, динаміки, взаємозв'язку явищ, їх порівняння.

Статистичні графіки– це умовні зображення числових величин та їх співвідношень за допомогою ліній, геометричних фігур, малюнків чи географічних карт-схем. Графічна форма полегшує розгляд статистичних даних, робить їх наочними, виразними, доступними для огляду. Однак графіки мають певні обмеження: насамперед графік не може включити стільки даних, скільки може увійти до таблиці; крім того, на графіку показуються завжди заокруглені дані – не точні, а приблизні. Отже, графік використовується лише зображення загальної ситуації, а чи не деталей. Останній недолік - трудомісткість побудови графіків. Він може бути подоланий використанням персонального комп'ютера (наприклад, «Майстром діаграм» з пакета Microsoft Office Excel).

За способом побудови графіки поділяються на діаграми, картограмиі картодіаграми.

Найбільш поширеним способом графічного зображення є діаграми, які бувають наступних видів: лінійні, радіальні, точкові, площинні, об'ємні, фігурні. Вид діаграм залежить від виду даних і завдання побудови. У будь-якому разі графік обов'язково супроводжується заголовком - над або під полем графіка. У заголовку вказується, який показник зображено, за якою територією та за який час.

Лінійні графіки використовуються уявлення кількісних змінних: характеристики варіації їх значень, динаміки, взаємозв'язку між змінними. Варіація даних аналізується за допомогою полігону розподілу, кумуляти(кривий «менше, ніж») та огива(Кривий «більше, ніж»). Полігон розподілу у темі 4 (напр., рис. 5.). Для побудови кумуляти значення ознаки, що варіює, відкладаються по осі абсцис, а на осі ординат поміщаються накопичені підсумки частот або частостей (від f 1до ∑ f). Для побудови огива на осі ординат поміщаються накопичені підсумки частот у зворотному порядку (від ∑ fдо f 1). Кумуляту та огиву за даними табл. 4. зобразимо на рис. 1.

Рис. 1. Кумулята та огива розподілу товарів за величиною митної вартості

Застосування лінійних графіків у аналізі динаміки у темі 5 (напр., рис. 13), а використання їх задля аналізу зв'язків – у темі 6 (напр., рис.21). У темі 6 також розглянуто використання точкових діаграм (наприклад, рис. 20).

Лінійні графіки поділяються на одновимірні, що використовуються для представлення даних по одній змінній, та двовимірні- За двома змінними. Прикладом одновимірного лінійного графіка є полігон розподілу, а двовимірного лінія регресії (напр., рис. 21).

Іноді при великих змінах показника вдаються до логарифмічної шкали. Наприклад, якщо значення показника змінюються від 1 до 1000, це може викликати труднощі при побудові графіка. У таких випадках переходять до логарифм значень показника, які не будуть так сильно відрізнятися: lg 1 = 0, lg 1000 = 3.

Серед площиннихдіаграм за частотою використання виділяються стовпчикові діаграми (гістограми), на яких показник подається у вигляді стовпчика, висота якого відповідає значенню показника (напр., рис. 4).

Пропорційність площі тієї чи іншої геометричної фігури величиною показника лежить в основі інших видів площинних діаграм: трикутних, квадратних, прямокутних. Можна використовувати і порівняння площ кола - у цьому випадку задається радіус кола.

Стрічкова діаграмапредставляє показники у вигляді горизонтально витягнутих прямокутників, а в іншому не відрізняється від стовпчикової діаграми.

З площинних діаграм часто використовується секторна діаграма, яка застосовується для ілюстрації структури сукупності, що вивчається. Вся сукупність приймається за 100%, відповідає загальна площа кола, площі секторів відповідають частинам сукупності. Побудуємо секторну діаграму структури зовнішньої торгівлі РФ 2006 року за даними табл. 2 (див. рис. 2). При використанні комп'ютерних програм секторні діаграми будуються в об'ємному вигляді, тобто не двох, а трьох площинах (див. рис. 3).

Рис. 2. Проста секторна діаграма Мал. 3. Об'ємна секторна діаграма

Фігурні (картинні) діаграми посилюють наочність зображення, оскільки включають малюнок показника, що зображується, розмір якого відповідає розміру показника.

При побудові графіка однаково важливо все – правильний вибір графічного зображення, пропорцій, дотримання правил оформлення графіків. Докладніше ці питання висвітлюються в і.

Картограми і картодиаграммы застосовуються зображення географічної характеристики досліджуваних явищ. Вони показують розміщення досліджуваного явища, його інтенсивність на певній території – у республіці, області, економічному чи адміністративному окрузі тощо. Побудова картограм і картодіаграм розглядається у спеціальній літературі, наприклад.

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Концепція статистики. Предмет та метод статистики

Поняття про статистику.. предмет і метод статистики.. статистичне спостереження.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Твітнути

Всі теми цього розділу:

Предмет та метод статистики
У науковий побут термін «статистика» ввів німецький вчений Готфрід Ахенваль у 1746 році, запропонувавши замінити назву курсу «Державознавство», що викладався в університетах Німеччини, на «Ста

Статистичне спостереження
Люди по-різному ставляться до статистичної інформації: одні не сприймають її, інші беззастережно вірять, а треті згодні з думкою англійського політика Дізраелі: «Існує 3 типи брехні: брехня,

Зведення та угруповання статистичних даних
Зведення – науково організована обробка матеріалів спостереження (за заздалегідь розробленою програмою), що включає крім обов'язкового контролю зібраних даних, систематизацію, групування

Абсолютні величини
Для характеристики масових явищ статистика використовує статистичні величини (показники), що характеризують групи одиниць чи сукупність (явище) загалом. Статистичні величини

Відносні величини
Відносна величина – це результат розподілу (порівняння) двох абсолютних величин. У чисельнику дробу стоїть величина, яку порівнюють, а знаменнику – величина, з якою порівнюють (ба

Середні величини
Як уже неодноразово було сказано раніше, статистика вивчає масові явища та процеси. Кожне з таких явищ має як спільні для всієї сукупності, так і особливі, індивідуальні властивості.

Побудова ряду розподілу
Ознаки, вивчені статистикою, варіюються (відрізняються друг від друга) в різних одиниць сукупності у той самий період чи час. Наприклад, величина зовнішньоторговельного обороту вар'іру

Розрахунок структурних характеристик ряду розподілу
При вивченні варіації застосовують такі характеристики ряду розподілу, які описують кількісно його структуру, будову. Така, наприклад, медіана – величина ознаки, що варіює

Розрахунок показників розміру та інтенсивності варіації
Найпростішим показником є ​​розмах варіації – абсолютна різниця між максимальним та мінімальним значеннями ознаки з наявних у досліджуваній сукупності значень (24):

Розрахунок моментів розподілу та показників його форми
Для вивчення характеру варіації використовуються середні значення різних ступенів відхилень окремих величин ознаки з його середньої арифметичної величини. Ці показники називаються

Перевірка відповідності ряду розподілу нормальному
Під теоретичною кривою розподілу розуміється графічне зображення ряду у вигляді безперервної лінії зміни частот у варіаційному ряду, функціонально пов'язаного зі зміною варіантів, іншим

Перевірка відповідності низки розподілу закону Пуассона
Митна інспекція здійснила перевірку після випуску товарів. В результаті отримано наступний дискретний ряд розподілу числа порушень, виявлених у кожній перевірці (табл. 16). Таблиця 1

Абсолютні та відносні показники зміни структури
Розвиток статистичної сукупності проявляється у кількісному зростанні чи зменшенні елементів системи, а й у зміні її структури. Структура - це будова сукупності

Рангові показники зміни структури
Для вимірювання відмінностей структури часто використовують менш точні, але простіші за розрахунками показники, що ґрунтуються на оцінці відмінностей не самих значень часток, а їх рангів, тобто порядкових.

Поняття вибіркового спостереження
Вибірковий метод використовується, коли застосування суцільного спостереження фізично неможливе через величезний масив даних або економічно недоцільно. Фізична неможливість має місце, на

Способи формування вибірки
1. Власне випадковий відбір: всі одиниці ГС нумеруються, а номери, що випали в результаті жеребкування, відповідають одиницям, що потрапили у вибірку, причому число номерів дорівнює запланованому об

Середня помилка вибірки
Після завершення відбору необхідного числа одиниць у вибірку та реєстрації передбачених програмою спостереження ознак цих одиниць, що вивчаються, переходять до розрахунку узагальнюючих показників. До них від

Гранична помилка вибірки
З огляду на те, що на основі вибіркового обстеження не можна точно оцінити узагальнюючу характеристику ГС, необхідно знайти межі, в яких він знаходиться. У конкретній вибірці різниця

Необхідна чисельність вибірки
Розробляючи програму вибіркового спостереження, задаються конкретним значенням граничної помилки та рівнем ймовірності. Невідомою залишається мінімальна чисельність вибірки, що забезпечує задану

Методичні вказівки
Завдання. На підприємстві в порядку випадкової безповторної вибірки було опитано 100 робітників із 1000 та отримано такі дані про їх доход за місяць (таблиця 24): Та

Поняття про ряди динаміки
Однією з найважливіших завдань статистики вивчення змін аналізованих показників у часі, тобто їх динаміка. Це завдання вирішується з допомогою аналізу рядів динаміки (тимчасових рядів).

Показники зміни рівнів низки динаміки
Аналіз рядів динаміки починається з визначення того, як саме змінюються рівні ряду (збільшуються, зменшуються або залишаються незмінними) в абсолютному та відносному вираженні. Щоб простежити

Середні показники низки динаміки
Кожен ряд динаміки можна як деяку сукупність n мінливих у часі показників, які можна узагальнити як середніх величин. Такі узагальнені (середні) показники особливо нео

Методи виявлення основної тенденції (тренду) у лавах динаміки
Одне з основних завдань вивчення рядів динаміки - виявити основну тенденцію (закономірність) у зміні рівнів ряду, що називається трендом. Закономірність у зміні рівнів ряду в одних випадках

Оцінка адекватності тренду та прогнозування
Для знайденого рівняння тренда необхідно провести оцінку його надійності (адекватності), що зазвичай здійснюється за допомогою критерію Фішера, порівнюючи його розрахункове значення Fр

Аналіз сезонних коливань
У рядах динаміки, рівні яких є місячними чи квартальними показниками, поряд із випадковими коливаннями часто спостерігаються сезонні коливання, під якими розуміються періодично

Методичні вказівки
За даними ФСГС сальдо зовнішньої торгівлі (СВТ) Росії у період 2000-2006 гг. характеризується рядом динаміки, представленим у табл. 36. Таблиця 36. Сальдо зовнішньої торгівлі (СВТ) Росії за п

Поняття кореляційної залежності
Один із найбільш загальних законів об'єктивного світу – закон загального зв'язку та залежності між явищами. Природно, що, досліджуючи явища у різних галузях, статистика неминуче зіштовхує

Методи виявлення та оцінки кореляційного зв'язку
Для виявлення наявності та характеру кореляційного зв'язку між двома ознаками у статистиці використовується низка методів. 1. Розгляд паралельних даних (зна

Коефіцієнти кореляції рангів
Коефіцієнти кореляції рангів – це менш точні, але простіші за розрахунку непараметричні показники для вимірювання тісноти зв'язку між двома ознаками, що корелюються. До них відносяться

Особливості корелювання рядів динаміки
Багато дослідженнях доводиться вивчати динаміку кількох показників одночасно, тобто. розглядати паралельно кілька рядів динаміки. У цьому випадку виникає необхідність виміряти зави

Показники тісноти зв'язку між якісними ознаками
Метод кореляційних таблиць застосуємо не тільки до кількісних, а й до описових (якісних) ознак, взаємозв'язку між якими часто доводиться вивчати під час проведення різних соціологів.

Множинна кореляція
При вирішенні практичних завдань дослідники стикаються з тим, що кореляційні зв'язки не обмежуються зв'язками між двома ознаками: результативним y факторним x. Дійте

Призначення та види індексів
Індекс - відносна величина, що показує у скільки разів рівень досліджуваного явища в умовах відрізняється від рівня того ж явища в інших умовах. Різниця умов може проявитися

Індивідуальні індекси
Відносна величина, що отримується при порівнянні рівнів, називається індивідуальним індексом, якщо не має значення структура явища, що вивчається. Індивідуальні індекси позначаються i

Загальні індекси
Якщо явище, що вивчається, неоднорідне і порівняння рівнів можна провести тільки після приведення їх до загальної міри, економічний аналіз виконують за допомогою загальних індексів. Індекс стає загальним

Індекси середніх величин
При вивченні якісних показників часто доводиться розглядати зміну в часі (або просторі) середньої величини індексованого показника для певної однорідної сукупності.

Територіальні індекси
Територіальні індекси застосовуються для просторових, міжрегіональних зіставлень різних показників. Їх розрахунок складніший, ніж розрахунок традиційних (динамічних) індексів, розглянутих

Статистичні дані мають бути представлені так, щоб ними можна було скористатися. Існує 3 основні форми подання статистичних даних:

1) текстова – включення даних у текст;

2) таблична - подання даних у таблицях;

3) графічна – вираз даних як графіків.

Текстова форма застосовується за малої кількості цифрових даних.

Таблична форма застосовується найчастіше, оскільки є ефективнішою формою подання статистичних даних. На відміну від математичних таблиць, які за початковими умовами дозволяють отримати той чи інший результат, статистичні таблиці розповідають мовою цифр про об'єкти, що вивчаються.

Статистична таблиця- Це система рядків і стовпців, в яких у певній послідовності та зв'язку викладається статистична інформація про соціально-економічні явища.

Таблиця 2. Зовнішня торгівля РФ за 2000 - 2006 роки, млрд.дол.

Показник	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Зовнішньоторговий оборот	149,9	155,6	168,3		280,6	368,9	468,4
Експорт		101,9	107,3	135,9	183,2	243,6	304,5
Імпорт	44,9	53,8		76,1	97,4	125,3	163,9
Сальдо торговельного балансу	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7
в тому числі:
з країнами далекого зарубіжжя
експорт	90,8	86,6	90,9	114,6		210,1	261,1
імпорт	31,4	40,7	48,8		77,5	103,5	138,6
сальдо торговельного балансу	59,3	45,9	42,1	53,6	75,5	106,6	122,5

Наприклад, у табл. 2 представлена ​​інформація про зовнішню торгівлю Росії, виражати яку у текстовій формі було б неефективним.

Розрізняють підлягаєі присудокстатистичні таблиці. У підлягає вказується об'єкт, що характеризується – або одиниці сукупності, або групи одиниць, або сукупність в цілому. У присудку дається характеристика підлягає, зазвичай у числовій формі. Обов'язковий Заголовоктаблиці, в якому вказується до якої категорії та до якого часу належать дані таблиці.

За характером підлягає статистичні таблиці поділяються на прості, груповіі комбінаційні. У підлягає простий таблиці об'єкт вивчення не поділяється на групи, а дається або перелік всіх одиниць сукупності, або вказується сукупність загалом (наприклад, табл. 11). У підлягає груповий таблиці об'єкт вивчення поділяється на групи за однією ознакою, а в присудку вказуються число одиниць у групах (абсолютне або у відсотках) і зведені показники за групами (наприклад, табл. 4). У підлягає комбінаційної таблиці сукупність поділяється на групи не за однією, а за декількома ознаками (наприклад, табл. 2).

При побудові таблиць необхідно керуватися такими загальними правилами.

1. Підлягає таблиці розташовується в лівій (рідше – верхній) частині, а присудок – у правій (рідше – нижній).

2. Заголовки стовпців містять назви показників та їх одиниці виміру.

3. Підсумковий рядок завершує таблицю і розташовується в її кінці, але іноді буває першим: у цьому випадку в другому рядку робиться запис «у тому числі», і наступні рядки містять складові підсумкового рядка.

4. Цифрові дані записуються з одним і тим самим ступенем точності в межах кожного стовпця, при цьому розряди чисел розташовуються під розрядами, а ціла частина відокремлюється від дробової коми.

5. У таблиці повинно бути порожніх клітин: якщо дані дорівнюють нулю, то ставиться знак «–» (прочерк); якщо дані не відомі, робиться запис «відомостей немає» або ставиться знак «…» (три крапки). Якщо значення показника не дорівнює нулю, але перша значуща цифра з'являється після прийнятого ступеня точності, робиться запис 0,0 (якщо, скажімо, була прийнята ступінь точності 0,1).

Іноді статистичні таблиці доповнюються графіками, коли має на меті підкреслити якусь особливість даних, провести їх порівняння. Графічна форма є найефективнішою формою представлення даних з погляду їхнього сприйняття. З допомогою графіків досягається наочність показники структури, динаміки, взаємозв'язку явищ, їх порівняння.

Статистичні графіки– це умовні зображення числових величин та їх співвідношень за допомогою ліній, геометричних фігур, малюнків чи географічних карт-схем. Графічна форма полегшує розгляд статистичних даних, робить їх наочними, виразними, доступними для огляду. Однак графіки мають певні обмеження: насамперед графік не може включити стільки даних, скільки може увійти до таблиці; крім того, на графіку показуються завжди заокруглені дані – не точні, а приблизні. Отже, графік використовується лише зображення загальної ситуації, а чи не деталей. Останній недолік - трудомісткість побудови графіків. Він може бути подоланий використанням персонального комп'ютера (наприклад, «Майстром діаграм» з пакета Microsoft Office Excel).

За способом побудови графіки поділяються на діаграми, картограмиі картодіаграми.

Найбільш поширеним способом графічного зображення є діаграми, які бувають наступних видів: лінійні, радіальні, точкові, площинні, об'ємні, фігурні. Вид діаграм залежить від виду даних і завдання побудови. У будь-якому разі графік обов'язково супроводжується заголовком - над або під полем графіка. У заголовку вказується, який показник зображено, за якою територією та за який час.

Лінійні графіки використовуються уявлення кількісних змінних: характеристики варіації їх значень, динаміки, взаємозв'язку між змінними. Варіація даних аналізується за допомогою полігону розподілу, кумуляти(кривий «менше, ніж») та огива(Кривий «більше, ніж»). Полігон розподілу у темі 4 (напр., рис. 5.). Для побудови кумуляти значення ознаки, що варіює, відкладаються по осі абсцис, а на осі ординат поміщаються накопичені підсумки частот або частостей (від f 1до ∑ f). Для побудови огива на осі ординат поміщаються накопичені підсумки частот у зворотному порядку (від ∑ fдо f 1). Кумуляту та огиву за даними табл. 4. зобразимо на рис. 1.

Рис. 1. Кумулята та огива розподілу товарів за величиною митної вартості

Застосування лінійних графіків у аналізі динаміки у темі 5 (напр., рис. 13), а використання їх задля аналізу зв'язків – у темі 6 (напр., рис.21). У темі 6 також розглянуто використання точкових діаграм (наприклад, рис. 20).

Лінійні графіки поділяються на одновимірні, що використовуються для представлення даних по одній змінній, та двовимірні- За двома змінними. Прикладом одновимірного лінійного графіка є полігон розподілу, а двовимірного лінія регресії (напр., рис. 21).

Іноді при великих змінах показника вдаються до логарифмічної шкали. Наприклад, якщо значення показника змінюються від 1 до 1000, це може викликати труднощі при побудові графіка. У таких випадках переходять до логарифм значень показника, які не будуть так сильно відрізнятися: lg 1 = 0, lg 1000 = 3.

Серед площиннихдіаграм за частотою використання виділяються стовпчикові діаграми (гістограми), на яких показник подається у вигляді стовпчика, висота якого відповідає значенню показника (напр., рис. 4).

Пропорційність площі тієї чи іншої геометричної фігури величиною показника лежить в основі інших видів площинних діаграм: трикутних, квадратних, прямокутних. Можна використовувати і порівняння площ кола - у цьому випадку задається радіус кола.

Стрічкова діаграмапредставляє показники у вигляді горизонтально витягнутих прямокутників, а в іншому не відрізняється від стовпчикової діаграми.

З площинних діаграм часто використовується секторна діаграма, яка застосовується для ілюстрації структури сукупності, що вивчається. Вся сукупність приймається за 100%, відповідає загальна площа кола, площі секторів відповідають частинам сукупності. Побудуємо секторну діаграму структури зовнішньої торгівлі РФ 2006 року за даними табл. 2 (див. рис. 2). При використанні комп'ютерних програм секторні діаграми будуються в об'ємному вигляді, тобто не двох, а трьох площинах (див. рис. 3).

Рис. 2. Проста секторна діаграма Мал. 3. Об'ємна секторна діаграма

Фігурні (картинні) діаграми посилюють наочність зображення, оскільки включають малюнок показника, що зображується, розмір якого відповідає розміру показника.

При побудові графіка однаково важливо все – правильний вибір графічного зображення, пропорцій, дотримання правил оформлення графіків. Докладніше ці питання висвітлюються в і.

Картограми і картодиаграммы застосовуються зображення географічної характеристики досліджуваних явищ. Вони показують розміщення досліджуваного явища, його інтенсивність на певній території – у республіці, області, економічному чи адміністративному окрузі тощо. Побудова картограм і картодіаграм розглядається у спеціальній літературі, наприклад.

Значення графічного методу в аналізі та узагальненні даних велике. Графічне зображення, насамперед, дозволяє здійснити контроль достовірності статистичних показників, оскільки, представлені на графіці, вони яскравіше показують наявні неточності, пов'язані або з наявністю помилок спостереження, або з сутністю явища, що вивчається. За допомогою графічного зображення можливе вивчення закономірностей розвитку явища, встановлення існуючих взаємозв'язків. Просте зіставлення даних який завжди дає можливість вловити наявність причинних залежностей, водночас їх графічне зображення сприяє виявленню причинних зв'язків, особливо у разі встановлення початкових гіпотез, які потім підлягають подальшій розробці.

Статистичний графік– це креслення, у якому статистичні сукупності, характеризувані певними показниками, описуються з допомогою умовних геометричних образів чи символів. Графічний образ- це сукупність точок, ліній та фігур, за допомогою яких зображуються статистичні дані. Допоміжними елементамиграфіка є:

Поле графіка – частина площині, де розташовані графічні образи. Поле графіка має певні розміри, які залежить від його призначення.

Просторові орієнтири графіка задаються як системи координатних сіток. Система координат необхідна розміщення геометричних знаків у полі графіка. Використовуються як прямокутні, і полярні системи координат.

Масштабні орієнтири застосовуються зіставлення графічного відображення об'єкта та її реальних розмірів. Визначаються масштабні орієнтири системою масштабних шкал або масштабними знаками.

Експлікація графіка складається з пояснення предмета, що зображується графіком (назва), і значення кожного знака, застосовуваного на графіці.

Статистичні графіки класифікують за призначенням (змістом), способом побудови та характером графічного образу (рис.1).

Рис.1. Класифікація статистичних графіків

За способом побудови графічних образів виділяють:

Діаграми– графічне зображення статистичних даних, наочно показує співвідношення між порівнюваними величинами.

Статистичні карти

Розрізняють такі основні види діаграм: лінійні, стовпчикові, смугові, секторні, квадратні, кругові, фігурні.

Лінійні діаграмизастосовуються характеристики динаміки, тобто. оцінки зміни явищ у часі По осі абсцис відкладаються періоди часу чи дати, а, по осі ординат – рівні низки динаміки. На одному графіку може бути розміщено кілька діаграм, що дозволяє порівнювати динаміку різних показників або одного показника по різних регіонах або країнах.

Рис.2. Динаміка обсягу імпорту легкових автомобілів у РФ

за 2006-1 кв. 2010р.р.

Стовпчикові діаграмиможуть бути використані:

для аналізу динаміки соціально-економічних явищ;

оцінки виконання плану;

характеристики варіації у лавах розподілів;

для просторових зіставлень (порівняння з територій, країн, фірм);

вивчення структури явищ.

Стовпчики розташовуються впритул або окремо на однаковій відстані. Висота стовпчиків має бути пропорційна числовим значенням рівнів ознаки.

Рис.3. Динаміка частки Білорусії у товарообігу РФ із країнами СНД

Для характеристики структури соціально-економічних явищ широко використовуються секторні діаграми. Для її побудови коло слід розділити на сектори пропорційно до питомої ваги частин у загальному обсязі. Сума питомої ваги дорівнює 100%, що відповідає загальному обсягу досліджуваного явища.

Рис.4. Географічне розподіл товарообігу РФ із країнами СНД

Смужкові діаграмискладаються із прямокутників, розташованих горизонтально (смужками).

Іноді для порівняльного аналізу по регіонах, країнах використовують діаграми фігур-знаків(Діаграми геометричних фігур). Дані діаграми відображають розмір об'єкта, що вивчається, відповідно до розміру своєї площі.

Статистичні картизастосовуються для оцінки географічного розміщення явищ та порівняльного аналізу за територіями.

Статистичні карти включають картограми та картодіаграми. Різниця між ними полягає у способах відображення статистичних даних на картах.

Картограмапоказує територіальний розподіл ознаки, що вивчається, по окремих районах і використовується для виявлення закономірностей цього розподілу. Картограми поділяються на фонові та точкові. Фонові картограми різної густоти кольорового фарбування характеризують інтенсивність будь-якого показника в межах територіальної одиниці. На точковій картограмі рівень вибраного явища зображується за допомогою точок.

Картодіаграма- Це поєднання географічної карти або її схеми з діаграмою. Вона дозволяє відобразити специфіку кожного району в розподілі явища, що вивчається, його структурні особливості.

В даний час розроблено різні пакети прикладних програм комп'ютерної графіки, наприклад Excel, Statgraf, Statistica.