На сьогоднішній день культ красивого, стрункого тіла особливо актуальний. Однак треба розуміти, що не варто підганяти свою фігуру під шаблонні стандарти, адже найважливіше – це здоровий та міцний організм. Для того, щоб стан здоров'я був на висоті, важливо стежити за своїм харчуванням та уникати надмірної ваги.

Для чого потрібно знати індекс маси тіла (ІМТ) та як його правильно розрахувати, Розглянемо далі у статті.

Як розрахувати індекс маси тіла?

Отже, навіщо треба розраховувати індекс маси тіла?

ІМТ необхідний для визначення вашої нормальної маси тіла. Ожиріння впливає функціонування органів прокуратури та роботу організму загалом. Надмірна вага може бути причиною багатьох захворювань, тому так важливо підтримувати себе в нормальній ваговій категорії. (Для підрахунку ІМТ необхідний такий показник, як відсоток жиру в організмі).

Першим цей показник вирахував учений Адольф Кетле, за походженням бельгієць, ще у 19 столітті. Це полегшило поняття про те, яка вага є нормальною, а якою надмірною. До застосування формули це визначалося на око або за розміром одягу. Далі, ця формула доопрацьовувалась і розраховувалася іншими вченими.

Існують формули розрахунку по Броку, орієнтовані на середньостатистичної людини, зі зростанням від 1 м 55 см до 2 м. Вони дають результат із сильними похибками, тому що не враховують статуру людини.

Формулу з урахуванням статури розробив учений Крефф. Показник з Хамві розраховується у дюймах. Існують також формули розрахунку інших вчених – Брейтмана, Бернгарда, Ордера, Соловйова та інших.

Варто враховувати, що ідеальний показник згодом змінювався. Зараз більш суворі параметри і багато людей перейшли в розряд тих, хто страждає надмірною вагою.

Важливо пам'ятати, що ідеальна маса людини— це індивідуальний показник, і, швидше за все, орієнтовний, а стандарти краси та пропорцій тіла на кожному континенті свої.

Індекс для жінок за віком

Найбільш застосовна формула Кетле, яку він на той час розрахував, однакова для чоловіків та жінок. І це зовсім коректно, оскільки жіночий організм спочатку відрізняється від чоловічого.

У жінок збільшення маси з віком пов'язане зі зниженням метаболізму. У чоловіків цей фактор менш виражений, більше відіграє їх малорухливий спосіб життя.

Найбільш підходящою для жінок формулою розрахунку є формула Брока, але із сучасними поправками на вік.

А саме ІМТ є:

• для дівчат 20-30 років = (зріст - 100) - 10%;
• жінок 40-50 років = зростання – 100;
• жінок старше 50 років = (зростання - 100) + 5 - 7%.

Для чоловіків

Індекс маси тіла чоловікам з урахуванням віку розраховується інакше. Чоловіче тіло відрізняється від жіночого розміром та вагою кісток, розмірами м'язової тканини, яка розвинена більше ніж у жінок.

Для чоловіків більше підходить формула Кетле. При цьому необхідно вказати не тільки свою масу, а й вік, розміри зап'ястя та грудної клітки. Це дозволить більш точно розрахувати індекс, з урахуванням типу статури та віку.

Якщо чоловік займається спортом, показник цієї формули може відрізнятися від норми, тому що розвинена м'язова тканина має найбільшу вагу.

Для дітей

Слідкувати за розвитком дитини – життєво важливий процес для батьків. Ожиріння небажане у будь-якому віці, особливо у дитячому.

Зайва вага для дитини – це проблема не тільки зі здоров'ям, це ще й серйозна психологічна травма. Зазвичай такі діти стають мішенню для жартів та знущань з боку однолітків. Батьки часто запитують, яка правильна вага для дитини на кожному році її розвитку.

Розрахувати індекс маси тіла дитиниможна, можливо за розробленою ВООЗ(Всесвітньою організацією охорони здоров'я) формулою.Для неї необхідні показники вагидитини, її зростання в см, підлогаі вік.

Якщо дитина страждає надмірною масою тіла, розрахувати індекс допоможе таблиця:

Вік/роки	Зайва вага/хлопчики	Зайва вага/дівчатка	Ожиріння хлопчики	Ожиріння дівчинки

Формули для розрахунку індексу маси тіла

Визначенням ІМТ займалося багато вчених, починаючи з 19 століття. Їхні формули відрізняються один від одного вихідними параметрами та їх кількістю. Чим більше критеріїв враховується, тим точнішим виходить результат.

Сучасні вчені вносять коригування в ці розрахунки, оскільки з 19 століття змінилися і загальні параметри людини, її харчування, умови життя та тривалість.

Подаємо деякі з найбільш відомих формул, що дозволяють розрахувати ІМТ:

• ІМТ по Броку= (Зріст - 100) * 1,15;
• Лоренця= (Зріст см - 100) - (Зріст см -150) / 2.

Ця формула підходить лише жінкам.

Дані Єгорова-Левитськогопредставлені у таблиці. Необхідно тільки знати свою вагу, зростання і враховувати вік;

Зріст, см	20-29 років		30-39 років		40-49 років		50-59 років		60-69 років
	чоловік.	жен.	чоловік.	жен.	чоловік.	жен.	чоловік.	жен.	чоловік.	жен.
148	50,8	48,4	55	52,3	56,6	54,7	56	53,2	53,9	52,2
150	51,3	48,9	56,7	53,9	58,1	56,5	58	55,7	57,3	54,8
152	51,3	51	58,7	55	61,5	59,5	61,1	57,6	60,3	55,9
154	55,3	53	61,6	59,1	64,5	62,4	63,8	60,2	61,9	59
156	58,5	55,8	64,4	61,5	67,3	66	65,8	62,4	63,7	60,9
158	61,2	58,1	67,3	64,1	70,4	67,9	68	64,5	67	62,4
160	62,9	59,8	69,2	65,8	72,3	69,9	69,7	65,8	68,2	64,6
162	64,6	61,6	71	68,5	74,4	72,7	72,7	68,7	69,1	66,5
164	67,3	63,6	73,9	70,8	77,2	74	75,6	72	72,2	70
166	68,8	65,2	74,5	71,8	78	76,5	76,3	73,8	74,3	71,3
168	70,8	68,5	76,3	73,7	79,6	78,2	77,9	74,8	76	73,3
170	72,7	69,2	77,7	75,8	81	79,8	79,6	76,8	76,9	75
172	74,1	72,8	79,3	77	82,8	81,7	81,1	77,7	78,3	76,3
174	77,5	74,3	80,8	79	84,4	83,7	83	79,4	79,3	78
176	80,8	76,8	83,3	79,9	86	84,6	84,1	80,5	81,9	79,1
178	83	78,2	85,6	82,4	88	86,1	86,5	82,4	82,8	80,9
180	85,1	80,9	88	83,9	89,9	88,1	87,5	84,1	84,4	81,6
182	87,2	83,3	90,6	87,7	91,4	89,3	89,5	86,5	85,4	82,9
184	89,1	85,5	92	89,4	92,9	90,9	91,6	87,4	88	85,9
186	93,1	89,2	95	91	96,6	92,9	92,8	89,6	89	87,3
188	95,8	91,8	97	94,4	98	95,8	95	91,5	91,5	88,8

Класичний підрахунок ІМТ по Кетлі:

ІМТ Кетле= маса тіла у кілограмах розділена на зріст тіла у метрах у квадраті.

18-25 років	26-46 років
		Недостатній, небезпечний для здоров'я
		Злегка занижений, небезпечний для здоров'я
		Ненормальний
		Надлишковий
		Ожиріння 1 ступеня
		Ожиріння 2 ступеня
		Ожиріння 3 ступеня
40,0 і вище	41,0 і вище	Ожиріння 4 ступеня

Кетлівивів ідеальний індекс тіла. Його можна розрахувати іншим шляхом для конкретної вікової категорії.

ІМТ = вагою в грамах мінус зростання см

Розшифровку результатів слід звірити з таблицею.

Вік	Статура
	Велике		Нормальне		Худощаве

У цьому індексі враховується тип статури. Його можна визначити самостійно. Необхідно перед дзеркалом із втягнутим животом, прикласти до двох ребрів лінійку або дві долоні.

• прямий кут – нормальне;
• гострий – худорляве;
• тупий - велике.

Індекс маси тіла є показником відношення ваги та зростання людини. Даний параметр допомагає визначити відхилення від нормальної маси тіла у той чи інший бік. Зайва вага небезпечна для людського здоров'я, оскільки часто призводять до серцевих захворювань. Онлайн калькулятор індексу маси тіла дозволяє швидко та точно дізнатися, наскільки ваш показник ваги відповідає нормі. Щоб розрахувати індекс маси тіла, необхідно вибрати в представленому сервісі свій зріст і вагу.

Індекс маси тіла для жінок вважається нормальним, якщо показник входить у діапазон від 20 до 22. Для чоловіків цей показник має бути від 23 до 25. Статистика показує, що люди, у яких цей показник залишається в межах 18-22, живуть у середньому довше , ніж ті, хто має проблеми з вагою.

Якщо показник ІМТ перевищує 25, це сигнал, що вам потрібно змінювати свій спосіб життя. Важливо, що формула для розрахунку індексу маси тіла може переоцінити показник ожиріння для людей атлетичного складання, оскільки обчислення не враховують м'язову масу.

Індекс маси тіла став особливо актуальним у західних країнах, де проблема з ожирінням стала досить гостро. На самому початку розрахунок імт розроблявся для соціологічних досліджень, тому ставити медичний діагноз за допомогою цих розрахунків не зовсім правильно.
Однак доступність та простота розрахунку зробила цей калькулятор дуже популярним серед населення. Якщо індекс перевищує число 30, це з великою часткою ймовірності говорить про ожирінні.
Потрібно розуміти, що індекс маси тіла не підходить для постановки діагнозу, але він може допомогти як контроль у процесі випробування нової фітнес-програми або дієти.
Калькулятор ІМТ визначить точку відліку та дозволить простежувати зміни ваги тіла.

Формула розрахунку індексу маси тіла (ІМТ)

Для того, щоб дізнатися про свій ІМТ необхідно лише свою вагу в кілограмах розділити на квадрат росту в метрах.

ІМТ = ВАГА / РОСТ 2

Формула не враховує стать та вік людини, незважаючи на те, що ІМТ чоловіків вище ніж ІМТ жінок, а також ІМТ вище у людей середнього віку, а у дітей та людей похилого віку цей показник нижче.

Формула не підходить для розрахунку ІМТ показника для дітей.

Зведена таблиця значень

Інтерпретація показників ІМТ відповідно до ремомендацій Всесвітньої Організації Охорони здоров'я (ВООЗ)

Індекс маси тіла— це розрахункова оцінка, за допомогою якої можна визначити відповідність зростання людини її вазі. За результатами розрахунку дається приблизна оцінка маси тіла, чи є вона нормальною, недостатньою чи надмірною.

ІМТ був розроблений статистиком та соціологом Адольфом Кетле у XIX столітті.

Для розрахунку індексу маси тіла використовується наступна формула - маса тіла в кг ділиться на зріст у метрах, зведений на другий ступінь.

Наприклад, для людини зростанням 180 смта вагою 85 кгрозрахунок ІМТ наступний: (85 / (1,8 х1, 8)) = 26

Всесвітня організація охорони здоров'я (ВООЗ) запропонувала таку класифікацію значень ІМТ:

• нижче 18,5- спостерігається дефіцит маси. Зазвичай дефіцит маси пов'язаний з хронічними захворюваннями, порушеннями харчування, нервовими нездужаннями, а також анорексією;
• від 18,5 до 25- Нормальна маса. Нормальна маса тіла характеризує здорову вагу, необхідну для повноцінної життєдіяльності організму;
• від 25 до 30- Надлишок маса тіла. Надмірна маса тіла збільшує ризик виникнення серцево-судинних захворювань та збільшує навантаження на всі органи. При такому показнику ІМТ бажано дотримуватись дієти та отримувати аеробні навантаження, щоб довести ІМТ до нормальних значень;
• понад 30- Ожиріння. Ожиріння може супроводжуватись цілою серією захворювань, таких як артрит, діабет, різні пухлини. При ожирінні ризик смерті від серцево-судинних захворювань збільшується на 30%. Для лікування ожиріння та стабілізації ваги необхідно звернутися до лікаря.

Також для розрахунку ІМТ є таблиця:

У нас ви навчитеся готувати з доступних продуктів. Він нітрохи не гірший за коктейлі з порошків.

Хочете навчитися сідати на? Спробуймо це зробити.

Індекс маси тіла для чоловіків та жінок

Наведена вище класифікація ІМТ не пов'язана зі статтю людини та розрахована на вік 22-45 років.

Нормальна маса тіла характеризується показником ІМТ 19-24 для жінок та 20-25 для чоловіків.

Також потрібно враховувати різні особливості статури. Людина з розвиненою мускулатурою може мати «надлишковий» ІМТ, проте ожиріння спостерігатися не буде, оскільки м'язова тканина важча за жирову.

З віком величина нормального ІМТ поступово підвищується. Показники ІМТ для дітей відрізняються від показників ІМТ дорослих, адже у дітей інші пропорції тіла відповідно інша кількість жирової тканини.

Розрахунок ІМТ з урахуванням віку призводить до таких результатів:

• Норма ІМТ в залежності від віку у дітей коливається від 15 до 18 ;
• 19-24 роки: нормальний ІМТ складає 19,5 у жінок і 21,4 у чоловіків;
• 25-34 роки:ІМТ у нормі дорівнює 23,2 у жінок і 21,6 у чоловіків;
• 35-44 роки:ІМТ у нормі складає 23,4 для жінок та 22,9 у чоловіків;
• 45-54 роки:ІМТ у нормі дорівнює 25,2 у жінок і 25,8 у чоловіків;
• після 55 років:ІМТ у нормі складає 27,3 у жінок і 26,6 у чоловіків.

Ступені ожиріння з ІМТ

Показник ІМТ понад 30говорить про ожиріння. Розрізняють три ступені ожиріння:

• ІМТ 30-35 говорить про перший ступінь ожиріння;
• 35-40 - Другий ступінь ожиріння;
• згори 40 - Третій ступінь.

Ожиріння може бути причиною багатьох небезпечних захворювань. До наслідків ожиріння можна віднести такі захворювання як:

• кальциноз артерій;
• артрози різного характеру;
• порушення згортання крові, ризик утворення тромбів;
• підвищений артеріальний тиск;
• цукровий діабет;
• порушення обміну речовин різного характеру;
• захворювання серцево-судинної системи;
• онкологічні захворювання нирок, печінки, шлунка, грудних залоз;
• підвищена схильність до депресії.

Ожиріння – це стан, що потребує медичного втручання. Для лікування ожиріння застосовується строга дієта, лікарські препарати для придушення апетиту, психотерапія та регулярні заняття спортом.

В даний час ІМТ досить рідко використовується для діагностики ожиріння і як універсальна величина фізичного здоров'я.

Результати останніх медичних досліджень показують, що ожиріння не завжди супроводжується захворюваннями, а недостатня вага навпаки більш небезпечна для здоров'я.

Згідно з дослідженнями, близько 35% пацієнтів з дуже високим ІМТ (більше 40) мають абсолютно нормальний обмін речовин. А у 8% людей із нормальним ІМТ виявлено проблеми з метаболізмом.

Як наслідок, у цієї групи пацієнтів підвищується ризик одержати захворювання, більш властиві людям з ожирінням. Крім того, вчені виявили незрозуміле поки що явище, яке вони назвали «парадокс ожиріння».

Це полягає в тому, що люди, які мають надмірну вагу, рідше вмирають від захворювань серця, ніж люди з нормальною або недостатньою вагою.

Масштабний експеримент показав, що люди з ІМТ менше 18 утричі частіше помирають від хвороб серця. Всі ці дані говорять про те, що ІМТ, незважаючи на простоту розрахунку, не є коректним вимірювачем здоров'я, адже при його розрахунку упускається велика кількість факторів, що впливають на здоров'я людини.

Наприклад, не беруться до уваги види жирових відкладень, співвідношення жиру і м'язів, вік, стать, расова приналежність, спадкова схильність.

Дослідження показало, що в даний час існує потреба у розробці більш точної методики оцінки здоров'я людей, що особливо мають надмірну вагу або її недолік.

Найменування індексу	Формула	Що показує індекс	Що показує значення індексу, зменшене на 100%	Що показує різницю чисельника та знаменника
Індекс фізичного обсягу продукції (за ціною)		У скільки разів змінилася вартість продукції внаслідок зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків становило зростання (зниження) вартості продукції через зміну її фізичного обсягу	На скільки відсотків змінилася вартість продукції внаслідок зміни обсягу її виробництва	На скільки рублів змінилася вартість продукції внаслідок зростання (зменшення) обсягу її виробництва
Індекс цін		У скільки разів змінилася вартість продукції внаслідок зміни цін, або скільки відсотків становило зростання (зниження) вартості продукції через зміну цін	На скільки відсотків змінилася вартість продукції внаслідок зміни цін	На скільки рублів змінилася вартість продукції внаслідок зростання (зменшення) цін
Індекс вартості продукції (товарообігу)		У скільки разів змінилася вартість продукції, або скільки відсотків становило зростання (зниження) вартості продукції в поточному періоді порівняно з базисним	На скільки відсотків змінилася вартість продукції у поточному періоді порівняно з базисним	На скільки рублів змінилася вартість продукції у поточному періоді порівняно з базисним
Індекс фізичного обсягу продукції (за собівартістю)		У скільки разів змінилися витрати виробництва продукції внаслідок зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків становило зростання (зниження) витрат виробництва продукції через зміну обсягу її виробництва	На скільки відсотків змінилися витрати виробництва в результаті зміни обсягу її виробництва	На скільки рублів змінилися витрати виробництва в результаті зміни обсягу її виробництва
Індекс собівартості продукції		У скільки разів змінилися витрати виробництва в результаті зміни собівартості продукції, або скільки відсотків склав зростання (зниження) витрат виробництва через зміну собівартості продукції	На скільки відсотків змінилися витрати виробництва у результаті зміни собівартості продукції	На скільки рублів змінилися витрати виробництва в результаті зміни собівартості продукції
Індекс витрат виробництва		У скільки разів змінилися витрати виробництва, чи скільки відсотків становив зростання (зниження) витрат виробництва в поточному періоді проти базисним	На скільки відсотків змінилися витрати виробництва у поточному періоді проти базисним	На скільки рублів змінилися витрати виробництва у поточному періоді проти базисним
Індекс фізичного обсягу продукції (за трудомісткістю)		У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції внаслідок зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків становило зростання (зниження) витрат часу на виробництво продукції через зміну її фізичного обсягу	На скільки відсотків змінилися витрати часу на виробництво продукції внаслідок зміни обсягу її виробництва	На скільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції внаслідок зростання (зменшення) обсягу її виробництва
Індекс трудомісткості		У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції внаслідок зміни її трудомісткості, або скільки відсотків становило зростання (зниження) витрат часу на виробництво продукції через зміну її трудомісткості	На скільки відсотків змінилися витрати часу виробництва продукції внаслідок зміни її трудомісткості	Наскільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції внаслідок зростання (зменшення) її трудомісткості
Індекс витрат часу виробництва продукції		У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції, або скільки відсотків становило зростання (зниження) вартості продукції в поточному періоді порівняно з базовим	На скільки відсотків змінилися витрати часу на виробництво продукції у поточному періоді порівняно з базовим	Наскільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції в поточному періоді порівняно з базовим

18. Індекси – це відносні показники, які характеризують середні виміри у часі, просторі порівняно з планом чи нормативом окремих чи складних суспільних явищ, елементи яких не піддаються безпосередньому підсумовуванню.

Для зручності роботи з індексами будемо використовувати такі позначення:

g 1 та g 0 – це фізичний обсяг (кількість) виробленої чи реалізованої продукції у звітному (g 1) та базисному (g 0) періодах відповідно;

р 1 і р 0 - Вартість одиниці продукції;

р 1 g 1 і р 0 g 0 - вартість (товарообіг) виробленої або реалізованої продукції;

z 1 та z 0 – собівартість виробленої продукції.

Розрізняють індекси об'ємних (кількісних) та якісних показників.

До індексів об'ємних показниківналежать індекси фізичного обсягу продукції, валового збору тощо.

До індексів якісних показниківвідносяться індекси цін, собівартості, продуктивність праці і т.д.

Залежно від охоплення одиниць сукупності індекси поділяють на індивідуальні та загальні.

Індивідуальні індекси– це відношення рівня показника у поточному (звітному) періоді до такого самого показника у базисному періоді (i).

Загальні індекси застосовуються зіставлення безпосередньо несумірних різнорідних явищ.

Агрегатні індекси складаються з двох елементів: індексованої величини та ознаки-ваги.

Величина, що індексується, - це показник зміни, який відображає індекс.

Ознака-вага (сумірник) – це показник, який дозволяє перейти від несумірних елементів до сумірних.

У статистиці існує правило побудови агрегатних індексів, згідно з якими ваги в індексах об'ємних показників беруться на рівні базисного періоду, а ваги в індексах якісних показників беруться на рівні звітного періоду.

Агрегатний індекс фізичного обсягу продукції (товарообігу)

Агрегатний індекс цін

Агрегатний індекс вартості виробленої чи реалізованої продукції (товарообігу)

Зв'язок цих індексів I pg = I p В·I g

- Агрегатний індекс собівартості виробленої продукції

- Агрегатний індекс фізичного обсягу виробленої продукції

- Агрегатний індекс витрат на виробництво продукції Зв'язок цих індексівI zg = I z В·I g

Для правильного складання загального індексу необхідно враховувати такі вимоги:

1) у чисельнику та знаменнику загального індексу завжди будуть суми творів індексованої величини на показник, прийнятий як вага індексу;

2) вибір ваг індексів визначається економічним змістом досліджуваного явища. При індексуванні якісних показників зважування виробляють за звітними вагами; при індексуванні об'ємних (кількісних) показників зважування виробляють за базисними вагами;

3) при індексуванні двох показників, таких як товарообіг – pq; Витрати випуск продукції – zq та інших.

Загальний індекс будується як відносна величина динаміки: у чисельнику – звітний період – p 1 × q; у знаменнику базисний – p 0 × q 0 (порівнюваний період);

4) при складанні системи взаємозалежних індексів спочатку встановлюють взаємозв'язки між вихідними показниками, потім переходять до системи взаємозалежних індексів.

Наприклад:

pq = p × q; Jpq = J р × J q.

Побудова агрегатної форми індексу розглянемо з прикладу.

Відомі ціни та кількість проданого товару на ранку міста.

Таблиця 6.1

Визначити зміну цін та кількості товарів у цілому по всіх товарах у звітному періоді порівняно з базисним.

Індивідуальні індекси окремих видів овочів розраховуються так: для картоплі кількість продажів становило – , тобто. кількість проданої картоплі збільшилася в 1,2 рази або на 20% = 120 – 100. за картоплею 8,0: 6,0 = 1,333, таким чином, ціна збільшилася у 1,333 рази або на 33% = 133 – 100.

Отже, нам треба побудувати загальні індекси цін та кількості проданого товару – J р; J q.

Відповідно до вищевикладеного правила індекс ціни дорівнює

Як вага беремо кількість проданого товару, але оскільки індексована величина – якісний показник, то ваги беремо у звітному періоді.

Таким чином, ціни на всіх трьох товарах збільшилися на 69,2% = 169,2 – 100. Це відносному вираженні, а абсолютних величинах вони збільшилися на 103 500 крб. = 253000 - 149500.

Економічний ефект або інакше сума заощаджених або перевитрачених грошей за рахунок зміни цін обчислюється за даними загального індексу цін і дорівнює різниці чисельника та знаменника індексу: ∑р 1 q 1 – ∑p 0 q 0 ; отже, у зв'язку зі зростанням цін на 69,8% населення у звітному періоді додатково витратило 103500 руб. для придбання даних товарів.

Визначимо загальний індекс фізичного обсягу

Оскільки фізичний обсяг – кількісний показник, ваги береться у базисному періоді.

Отже, як ціни збільшилися, а й кількість проданих овочів збільшилося на 20,5% = 120,5 – 100, що у абсолютному вираженні становить: 25 500 крб. = 149500 - 124000.

Якщо абсолютна величина, тобто. різниця між чисельником і знаменником виходить із плюсом, то ефект від продажу отримує продавець. Якщо ж абсолютна величина виходить із мінусом, то суму економії отримує покупець.

А тепер подивимося, а що ж одержав продавець від продажу цих товарів. згідно з третім правилом побудови загальних індексів, коли впливають одночасно два фактори, тобто. на динаміку товарообігу.

Отже, товарообіг збільшиться в 2,04 рази, а абсолютно це становило 129 000 крб.

Отже, ми простежили, як вплинув кожен фактор окремо у відносному та абсолютному виразах на ціну та кількість проданих овочів, а також виявили вплив одразу двох факторів.

А тепер побачимо, як взаємопов'язані загальні індекси. У математиці p × q = pq; в індексах точно так

J pq = J p x J q ,

згідно з нашим прикладом: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Отже, індекси складено правильно.

Будь-який агрегатний індекс може бути представлений як зважена величина з індивідуальних індексів

Підставимо до загального індексу ціни

тоді отримаємо середньогармонійний зважений індекс

звідси q 1 = iq × q 0 підставимо в агрегатну форму загального індексу фізичного обсягу

Здобули середньозважений індекс. Ось яких цілей використовується індивідуальний індекс, тобто. розширює можливості агрегатної форми індексу.

Використання вихідної форми агрегатного індексу або середньогармонічного, середньозваженого індексу залежить від вихідних даних, що є у розпорядженні дослідника.

19 Залежно від методології розрахунку індивідуальних та зведених індексів розрізняють середні арифметичніі середні гармонійні індексиІнакше кажучи, загальний індекс, побудований з урахуванням індивідуального індексу, набуває форми середнього арифметичного чи гармонійного індексу, т. е. може бути перетворений на середній арифметичний і середній гармонійний індекси.

Ідея побудови зведеного індексу у вигляді середньої величини з індивідуальних (групових) індексів цілком зрозуміла: адже зведений індекс є загальною мірою, що характеризує середню величину зміни показника, що індексується, і, звичайно, його величина повинна залежати від величин індивідуальних індексів. А критерієм правильності побудови зведеного індексу у формі середньої величини (середнього індексу) є його тотожність агрегатного індексу.

Перетворення агрегатного індексу на середній з індивідуальних (групових) індексів проводиться наступним чином: або в чисельнику, або в знаменнику агрегатного індексу індексований показник замінюється його виразом через відповідний індивідуальний індекс.Якщо таку заміну зробити в чисельнику, то агрегатний індекс буде перетворено на середній арифметичний, якщо ж у знаменнику – то на середній гармонійний з індивідуальних індексів.

Наприклад, відомий індивідуальний індекс фізичного обсягу IQ у = К1/значення q0та вартість продукції кожного виду в базисному періоді (д0 р0).Вихідною базою побудови середнього з індивідуальних індексів є зведений індекс фізичного обсягу:

(Агрегатна форма індексу Ласпейреса).

З наявних даних безпосередньо підсумовуванням можна отримати лише знаменник формули. Чисельник може бути отриманий перемноженням вартості окремого виду продукції базисного періоду на індивідуальний індекс:

Тоді формула зведеного індексу набуде вигляду:

тобто отримаємо середній арифметичний індекс фізичного обсягу, де вагами служить вартість окремих видів продукції в базисному періоді.

Припустимо, що є інформація про динаміку обсягу випуску кожного виду продукції (г^) і вартості кожного виду продукції звітному періоді (p1q1). Для визначення загальної зміни випуску продукції підприємства у разі зручно скористатися формулою Пааше:

Чисельник формули можна отримати підсумовуванням величин q1P1,а знаменник – розподілом фактичної вартості кожного виду продукції на відповідний індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції, тобто розподілом: p1q1/на IQтоді:

таким чином отримуємо формулу середнього зваженого гармонійного індексу фізичного обсягу.

Застосування тієї чи іншої формули індексу фізичного обсягу (агрегатного, середнього арифметичного та середнього гармонійного) залежить від інформації, що є в розпорядженні. Також потрібно мати на увазі, що агрегатний індекс може бути перетворений і розрахований як середній з індивідуальних індексів тільки при збігу переліку видів продукції або товарів (їхнього асортименту) у звітному та базисному періодах, тобто коли агрегатний індекс побудований за порівнянному колуодиниць (агрегатні індекси якісних показників та агрегатні індекси об'ємних показників за умови порівнянного асортименту).

Завдання 44 . Продаж товару А на ринках міста за два періоди:

Ринок	Базисний період		Звітний період
	ціна за 1кг, руб.	продано, кг	ціна за 1 кг, руб.	продано, кг
1-й 2-й 3-й	18,0 16,0 19,0	180 230 165	19 18 22	170 250 184

Визначте:

1. індекс середньої ціни(індекс цін змінного складу);
2. індекс цін у незмінній структурі продажу (індекс цін постійного складу);
3. індекс структурних зрушень обсягом продажу.

Рішеннязнаходимо за допомогою калькулятора.
а) індекс середньої ціни(індекс цін змінного складу)
Розрахуємо середні ціни на товар А:
Середня ціна за звітний період

Середня ціна за базисний період

З цих формул випливає, що середня ціна за всіма групами залежить від середньої ціни на товар А за окремими групами та частки фізичного обсягу продажів у кожній із цих груп.
Таким чином, можна сказати, що середня ціна на товар А за всіма групами дорівнює сумі творів середньої ціни по групах (якісний показник) на частку у фізичному обсязі відповідної групи (кількісний показник).



Відповідно, індекс цін змінного складу (індекс середніх величин) буде відношенням:

За рахунок усіх факторів ціна зросла на 11,51%
За аналогією з побудовою факторних агрегатних індексів збудуємо факторні індекси.

б) індекс цін фіксованого (постійного) складу
Щоб визначити вплив лише середньої ціни за різними групами товару на зміну середньої ціни по всій сукупності у формулі індексу цін змінного складу, необхідно усунути вплив зміни структури фізичного обсягу.
Це досягається шляхом фіксування значення частки (кількісний показник) на звітному рівні. Отримуваний індекс називається індексом фіксованого (постійного) складута розраховується за формулою:


За рахунок зміни структури ціни середня ціна зросла на 11,58%
в) індекс впливу зміни структури виробництва продукції на динаміку середньої ціни





За рахунок зміни структури виробленої продукції середня ціна знизилася на 0,058%
Крім цих трьох індексів для однорідної сукупності може бути розрахований загальний індекс фізичного обсягу:



I Q = I п.с. x I q ​​= 1.115 x 1.05 = 1.171
Розглянемо розкладання за факторами абсолютної зміни якісного показника в однорідній сукупності.
Абсолютний приріст середніх цін на товар А по всіх групах розраховуватиметься таким чином:

Зміна середньої ціни на товар А за всіма групами тільки за рахунок зміни середньої ціни за окремими групами розраховуватиметься за формулою:


Аналогічні міркування проводяться і для розрахунку зміни середньої ціни за всіма групами лише за рахунок зміни структури фізичного обсягу:


Очевидно, що загальний абсолютний приріст середніх цін за всіма групами дорівнює сумі факторних змін:

Завдання 45. Випуск однойменної продукції та її собівартість по двох підприємствах за два періоди:

Підприємство	Базисний період		Звітний період
		вироблено, тис. шт.	собівартість одиниці виробленої продукції, тис. крб.	вироблено, тис. шт.
1е 2-ге	8 10	50 46	10 11	45 40

Визначте:

1. індекс середньої собівартості (індекс змінного складу);
2. індекс собівартості у постійній структурі виробництва (індекс постійного складу);
3. індекс структурних зрушень у виробництві продукції

Покажіть взаємозв'язок індексів. Зробіть висновки.

Рішення.
а) індекс собівартості змінного складу
Розрахуємо середні собівартості на випуск продукції:
Середня собівартість за звітний період

Середня собівартість за базовий період

З цих формул випливає, що середня собівартість по всіх групах залежить від середньої собівартості на випуск продукції за окремими групами та частки фізичного обсягу вироблення продукції в кожній із цих груп.
Таким чином, можна сказати, що середня собівартість на випуск продукції за всіма групами дорівнює сумі творів середньої собівартості за групами (якісний показник) на частку у фізичному обсязі відповідної групи (кількісний показник).
Частка у кількісному обсязі товару у цьому прикладі визначає структуру обсягу продукції.


Відповідно, індекс собівартості змінного складу (індекс середніх величин) буде відношенням:

За рахунок усіх факторів собівартість зросла на 16.88%
За аналогією з побудовою факторних агрегатних індексів збудуємо факторні індекси.
б) індекс собівартості фіксованого (постійного) складу
Щоб визначити вплив лише середньої собівартості за різними групами товару зміну середньої собівартості по всій сукупності у формулі індексу собівартості змінного складу необхідно усунути вплив зміни структури фізичного обсягу.
Це досягається шляхом фіксування значення частки (кількісний показник) на звітному рівні. Отримуваний індекс називається індексом фіксованого (постійного) складу та розраховується за формулою:


За рахунок зміни структури собівартості середня собівартість збільшилася на 17.11%
в) індекс впливу зміни структури виробництва на динаміку середньої собівартості


Порівнюючи формули, отримані для розрахунку вищевказаних індексів, неважко помітити, що індекс структурних зрушень дорівнює відношенню індексу змінного складу та індексу фіксованого складу, тобто:


За рахунок зміни структури виробленої продукції середня собівартість знизилася на 0.19%
Крім цих трьох індексів для однорідної сукупності може бути розрахований загальний індекс фізичного обсягу:


Загальний індекс вартості дорівнює:
I Q = I п.с. x I q ​​= 1.169 x 0.885 = 1.035