У чому полягає тунельний ефект? Квантове тунелювання
Розглянемо найпростіший потенційний бар'єр прямокутної форми (рис. 5.4) для одномірного (по осі) х) руху частинки.
Для потенційного бар'єру прямокутної форми висоти Uта ширини lможна записати:
За даних умов завдання класична частка, володіючи енергією Е, або безперешкодно пройде над бар'єром при E > U, або відіб'ється від нього ( E < U) і рухатиметься у зворотний бік, тобто. вона може проникнути через бар'єр.
Для мікрочастинок ж, навіть при E < U, є відмінна від нуля ймовірність, що частка відіб'ється від бар'єру і рухатиметься у зворотний бік. При E > Uє також відмінна від нуля ймовірність, що частка опиниться в області x > l, тобто. проникне крізь бар'єр. Такий висновок випливає безпосередньо з вирішення рівняння Шредінгера, що описує рух мікрочастинки за даних умов задачі.
Рівняння Шредінгера для станів кожної з виділених областей має вигляд:
| , | (5.4.1) |
| . | (5.4.2) |
Загальне розв'язання цих диференціальних рівнянь:
 |
(5.4.3) |
У цьому випадку, згідно (5.4.2), – уявне число, де 
Можна показати, що A 1 = 1, B 3 = 0, тоді, враховуючи значення qотримаємо рішення рівняння Шредінгера для трьох областей у наступному вигляді:
 |
(5.4.4) |
В області 2 функція (5.4.4) вже не відповідає плоским хвиль, що поширюються в обидві сторони, оскільки показники ступеня не уявні, а дійсні.
Якісний аналіз функцій Ψ 1 ( x), Ψ 2 ( x), Ψ 3 ( x) показаний на рис. 5.4. З малюнка випливає, що хвильова функція не дорівнює нулю і всередині бар'єру , а в області 3, якщо бар'єр не дуже широкий, буде знову мати вигляд хвиль де Бройля з тим самим імпульсом , тобто. з тією ж частотою , але з меншою амплітудою .
Таким чином, квантова механіка призводить до принципово нового квантового явища– тунельного ефекту ,внаслідок якого мікрооб'єкт може пройти через бар'єр.
Коефіцієнт прозорості для бар'єру прямокутної форми 
.
Для бар'єру довільної форми 
.
Проходження частки крізь бар'єр можна пояснити співвідношенням невизначеностей . Невизначеність імпульсу на відрізку Δ x = lПов'язана з цим розкидом кінетична енергія може виявитися достатньою для того, щоб повна енергія виявилася більш потенційною і частка може пройти через бар'єр.
З класичної точки зору проходження частки крізь потенційний бар'єр при E < Uнеможливо, тому що частка, перебуваючи в області бар'єру, мала б мати негативну кінетичну енергію. Тунельний ефект є з пецифічним квантовим ефектом .
Суворе квантово-механічне розв'язання задачі про гармонійний осцилятор призводить ще до одного суттєвого відмінності від класичного розгляду. Виявляється, що можна знайти частинку поза дозволеної області ( , ) (рис. 5.5), тобто. за точками 0 і l(Рис. 5.1).
Це означає, що частка може прибувати там, де її повна енергія менша за потенційну енергію. Це виявляється можливим унаслідок тунельного ефекту.
Основи теорії тунельних переходів закладено роботами радянських вчених Л.І. Мандельштама та М.А. Леонтовича в 1928 р. Тунельне проходження крізь потенційний бар'єр лежить в основі багатьох явищ фізики твердого тіла (наприклад, явища в контактному шарі на межі двох напівпровідників), атомної та ядерної фізики (наприклад, α-розпад, протікання термоядерних реакцій).
1.7. Концепція тунельного ефекту.
Тунельним ефектом називають проходження частинок крізь потенційний бар'єр з допомогою хвильових властивостей частинок.
Нехай частка, що рухається зліва направо, зустрічає на своєму шляху потенційний бар'єр заввишки U 0 та шириною l. За класичними уявленнями частка безперешкодно проходить над бар'єром, якщо її енергія Eбільше висоти бар'єру ( E> U 0 ). Якщо ж енергія частки менша за висоту бар'єру ( E< U 0 ), то частка відображається від бар'єру і починає рухатися у зворотний бік, крізь бар'єр частка проникнути не може.
У квантової механіки враховуються хвильові властивості частинок. Для хвилі ліва стінка бар'єру - це межа двох середовищ, на якій хвиля ділиться на дві хвилі - відбиту і заломлену. E> U 0 можливе (хоча і з невеликою ймовірністю) відображення частки від бар'єру, а при E< U 0 є відмінна від нуля ймовірність того, що частка опиниться по інший бік потенційного бар'єру. І тут частка як би «пройшла крізь тунель».
Вирішимо завдання про проходження частки крізь потенційний бар'єрдля найпростішого випадку одновимірного прямокутного бар'єру, зображеного на рис.1.6. Форма бар'єру задається функцією
. (1.7.1)
Запишемо рівняння Шредінгера для кожної з областей: 1( x<0 ), 2(0< x< l) та 3( x> l):
;
(1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
Позначимо
(1.7.5)
. (1.7.6)
Загальні рішення рівнянь (1), (2), (3) для кожної з областей мають вигляд:
Рішення виду 
відповідає хвилі, що поширюється у напрямку осі x, а 
хвилі, що поширюється у протилежному напрямку. В області 1 доданок 
описує хвилю, що падає на бар'єр, а доданок 
хвилю, відбиту від бар'єру. В області 3 (праворуч від бар'єру) є тільки хвиля, що поширюється в напрямку x, тому 
.
Хвильова функція має задовольняти умові безперервності, тому рішення (6),(7),(8) на межах потенційного бар'єру необхідно «пошити». Для цього прирівнюємо хвильові функції та їх похідні при x=0 і x = l:
;
;
;
. (1.7.10)
Використовуючи (1.7.7) - (1.7.10), отримаємо чотирирівняння для визначення п'ятикоефіцієнтів А 1 , А 2 , А 3 ,У 1 і У 2 :
А 1 +У 1 =А 2 +У 2 ;
А 2 еxp( l) + В 2 еxp(- l)= А 3 еxp(ikl) ;
ik(А 1 - У 1 ) = (А 2 -У 2 ) ; (1.7.11)
(А 2 еxp( l)-В 2 еxp(- l) = ikА 3 еxp(ikl) .
Щоб отримати п'яте співвідношення, введемо поняття коефіцієнтів відображення та прозорості бар'єру.
Коефіцієнтом відображенняназвемо відношення
, (1.7.12)
яке визначає ймовірністьвідображення частки від бар'єру.
Коефіцієнт прозорості
(1.7.13)
дає ймовірність того, що частка пройдечерез бар'єр. Так як частка або відіб'ється, або пройде через бар'єр, то сума цих ймовірностей дорівнює одиниці. Тоді
R+ D =1; (1.7.14)
. (1.7.15)
Це і є п'ятеспіввідношення, що замикає систему (1.7.11), з якої перебувають усі п'ятькоефіцієнтів.
Найбільший інтерес становить коефіцієнт прозоростіD. Після перетворень отримаємо
,
(7.1.16)
де D 0 – величина, близька до одиниці.
З (1.7.16) видно, що прозорість бар'єру залежить від його ширини l, від того, наскільки висота бар'єру U 0 перевищує енергію частки E, а також від маси частки m.
З 
класичної точки зору проходження частки крізь потенційний бар'єр при E<
U 0
суперечить закону збереження енергії. Справа в тому, що якби класична частка перебувала б у якійсь точці в області бар'єру (область 2 на рис. 1.7), то її повна енергія виявилася б меншою за потенційну енергію (а кінетичну – негативну!?). З квантової точки зору такої суперечності немає. Якщо частка рухається до бар'єру, то до зіткнення з ним вона має певну енергію. Нехай взаємодія з бар'єром триває час
tтоді, відповідно до співвідношення невизначеностей, енергія частки вже не буде визначеною; невизначеність енергії 
. Коли ця невизначеність виявляється порядку висоти бар'єру, він перестає бути для частка непереборною перешкодою, і частка пройде крізь нього.
Прозорість бар'єру різко зменшується із його шириною (див. табл. 1.1.). Тому частки можуть проходити за рахунок тунельного механізму дуже вузькі потенційні бар'єри.
Таблиця 1.1
Значення коефіцієнта прозорості для електрона при ( U 0 – E ) = 5 еВ = const
|
l, нм | |||||
Ми розглянули бар'єр прямокутної форми. У разі потенційного бар'єру довільної форми, наприклад, такий, як показано на рис.1.7, коефіцієнт прозорості має вигляд
. (1.7.17)
Тунельний ефект проявляється у ряді фізичних явищ і має важливі практичні програми. Наведемо деякі приклади.
1. Автоелектронна (холодна) емісія електронів.
У 
1922 було відкрито явище холодної електронної емісії з металів під дією сильного зовнішнього електричного поля. Графік залежності потенційної енергії Uелектрона від координати xзображено на рис. При x
<
0 – область металу, де електрони можуть рухатися майже вільно. Тут потенційну енергію вважатимуться постійною. На межі металу виникає потенційна стінка, що не дозволяє електрону залишити метал, він може це зробити, лише придбавши додаткову енергію, рівну роботі виходу A.
За межами металу (при x >
0) енергія вільних електронів не змінюється, тому приx> 0 графік U(x)
йде горизонтально. Створимо тепер поблизу металу потужне електричне поле. Для цього візьмемо металевий зразок у формі гострої голки і приєднаємо його до негативного полюса. Мал. 1.9 Принцип дії тунельного мікроскопа
ка напруги, (він буде катодом); поблизу розташуємо інший електрод (анод), до якого приєднаємо позитивний полюс джерела. При досить велику різницю потенціалів між анодом і катодом можна створити поблизу катода електричне поле з напруженістю близько 10 8 В/м. Потенційний бар'єр на межі метал – вакуум стає вузьким, електрони просочуються крізь нього та виходять із металу.
Автоелектронна емісія використовувалася для створення електронних ламп з холодними катодами (зараз вони практично вийшли з вживання), в даний час вона знайшла застосування тунельних мікроскопів,винайдених у 1985 р. Дж. Бінінгом, Г. Рорером та Е. Руска.
У тунельному мікроскопі вздовж досліджуваної поверхні переміщається зонд – тонка голка. Голка сканує досліджувану поверхню, перебуваючи так близько від неї, що електрони з електронних оболонок (електронних хмар) поверхневих атомів за рахунок хвильових властивостей можуть потрапити на голку. І тому голку подаємо “плюс” від джерела, але в досліджуваний зразок - “мінус”. Тунельний струм пропорційний коефіцієнту прозорості потенційного бар'єру між голкою та поверхнею, який згідно з формулою (1.7.16) залежить від ширини бар'єру l. При скануванні голкою поверхні зразка тунельний струм змінюється залежно від відстані l, повторюючи профіль поверхні. Прецизійні переміщення голки на малі відстані здійснюють за допомогою п'єзоефекту, для цього закріплюють голку на кварцовій пластині, яка розширюється або стискається, коли до неї прикладається електрична напруга. Сучасні технології дозволяють виготовити голку настільки тонку, що на її кінці знаходиться один єдиний атом.
І 
Зображення формується на екрані дисплея ЕОМ. Дозвіл тунельного мікроскопа такий високий, що дозволяє “побачити” розташування окремих атомів. На рис.1.10 наведено як приклад зображення атомної поверхні кремнію.
2. Альфа-радіоактивність ( - Розпад). У цьому явищі відбувається спонтанне перетворення радіоактивних ядер, в результаті якого одне ядро (його називають материнським) випускає - частинку і перетворюється на нове (дочірнє) ядро з зарядом, меншим на 2 одиниці. Нагадаємо, що - частка (ядро атома гелію) складається з двох протонів і двох нейтронів.
Е 
Якщо вважати, що - частка існує як єдине утворення всередині ядра, то графік залежності її потенційної енергії від координати в полі радіоактивного ядра має вигляд, показаний на рис.1.11. Він визначається енергією сильної (ядерної) взаємодії, обумовленої тяжінням нуклонів один до одного, та енергією кулонівської взаємодії (електростатичного відштовхування протонів).
В результаті - частка в ядрі, що має енергію Е знаходиться за потенційним бар'єром. Внаслідок її хвильових властивостей є деяка ймовірність того, що частка опиниться за межами ядра.
3. Тунельний ефект уp- n- переходівикористовується у двох класах напівпровідникових приладів: тунельнихі звернених діодах. Особливістю тунельних діодів є наявність падаючої ділянки на прямій гілки вольт-амперної характеристики - ділянки з негативним диференціальним опором. У звернених діодах найбільш цікавим є те, що при зворотному включенні опір виявляється меншим, ніж при зворотному включенні. Докладніше про тунельні та обернені діоди див. розділ 5.6.
> Квантове тунелювання
Вивчіть квантовий тунельний ефект. Дізнайтеся, за яких умов виникає ефект тунельного зору, формула Шредінгера, теорія ймовірності, орбіталі атомів.
Якщо об'єкту бракує енергії, щоб пробитися крізь бар'єр, він здатний тунелюватися через уявне простір з іншого боку.
Завдання навчання
- Виявити фактори, що впливають на ймовірність тунелювання.
Основні пункти
- Квантове тунелювання використовують для будь-яких об'єктів перед бар'єром. Але в макроскопічних цілях ймовірність виникнення невелика.
- Тунельний ефект виникає через уявну компонентну формулу Шредінгера. Так як вона присутня у хвильовій функції будь-якого об'єкта, то може існувати в уявному просторі.
- Тунелювання скорочується зі зростанням маси тіла та збільшенням розриву між енергіями об'єкта та бар'єру.
Термін
- Тунелювання - квантово-механічне проходження частинки через енергетичний бар'єр.
Як виникає тунельний ефект? Уявіть, що ви кидаєте м'яч, але він зникає миттєво, так і не торкнувшись стіни і з'являється з іншого боку. Стіна тут залишиться цілою. Дивно, але існує ймовірність того, що ця подія здійсниться. Явище називають квантовим тунельним ефектом.
На макроскопічному рівні можливість тунелювання залишається незначною, але вона спостерігається в наномасштабах. Давайте подивимося на атом із р-орбіталлю. Між двома частками розташована вузлова площина. Є ймовірність, що у будь-якій її точці можна знайти електрон. Однак електрони переходять від однієї частки до іншої шляхом квантового тунелювання. Їм просто не можна перебувати в вузловій області, і вони подорожують уявним простором.
Червона і синя частки показують обсяги, де є 90% ймовірність виявлення електрона в будь-який часовий проміжок, якщо орбітальна зона зайнята
Тимчасовий простір не виступає реальним, але він бере активну участь у формулі Шредінгера:
Вся матерія має хвильовий компонент і може існувати в уявному просторі. Зрозуміти різницю ймовірності тунелювання допоможе комбінація маси, енергії та висоти енергії об'єкта.
Коли об'єкт підходить до бар'єру, хвильова функція змінюється від синусоїдальної до експоненційної. Формула Шредінгера:
Імовірність тунелювання стає меншою при зростанні маси об'єкта та зростання розриву між енергіями. Хвильова функція ніколи не наближається до 0, тому тунелювання часто зустрічається в наномасштабах.
ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ(Туннелювання) - квантовий перехід системи через область руху, заборонену класич. механікою. Типовий приклад такого процесу - проходження частки через потенційний бар'єрколи її енергія
менше висоти бар'єру. Імпульс частки ру цьому випадку, що визначається із співвідношення 
де U(x)- Потенц. енергія частки ( т- маса), був би в області всередині бар'єру, уявною величиною. У квантової механікизавдяки невизначеностей співвідношенняміж імпульсом та координатою підбар'єрний рух виявляється можливим. Хвильова ф-ция частки у цій галузі експоненційно згасає, й у квазикласич. випадку (див. Квазикласичне наближення) її амплітуда у точці виходу з-під бар'єру мала.
Одна із постановок завдань про проходження потенц. бар'єру відповідає випадку, коли бар'єр падає стаціонарний потік частинок і потрібно знайти величину минулого потоку. Для таких завдань вводиться коеф. прозорості бар'єру (коеф. тунельного переходу) D, що дорівнює відношенню інтенсивностей минулого і падаючого потоків. З оборотності за часом випливає, що коеф. прозорості для переходів у "прямому" та зворотному напрямках однакові. В одновимірному випадку коеф. прозорості може бути записаний у вигляді
інтегрування проводиться за класично недоступною областю, х 1,2 - точки повороту, що визначаються з умови У точках повороту в межі класич. механіки імпульс частки перетворюється на нуль. Коеф. D 0 вимагає для свого визначення точного рішення кван-тово-механіч. завдання.
При виконанні умови квазікласичності
протягом усього бар'єру, крім безпосередностей. околиць точок повороту x 1,2 коеф. D 0 слабко відрізняється від одиниці. Істот. відмінність D 0 від одиниці може бути, напр., у випадках, коли крива потенц. енергії з однієї зі сторін бар'єру йде настільки круто, що квазікласич. наближення там не застосовується, або коли енергія близька до висоті бар'єру (тобто вираз, що стоїть в експоненті, мало). Для прямокутного бар'єру заввишки Uпро та шириною акоеф. прозорості визначається ф-лою
де 
Підстава бар'єру відповідає нульовій енергії. У квазікласич. випадку Dмалий у порівнянні з одиницею.
Др. Постановка задачі про проходження частки через бар'єр полягає в наступному. Нехай частка на поч. момент часу перебуває у стані, близькому до т.з. стаціонарного стану, яке вийшло б при непроникному бар'єрі (напр., при бар'єрі, піднесеному вдалині від потенційної ямина висоту, велику енергії частки, що вилітає). Такий стан зв. квазістаціонарним. Аналогічно стаціонарним станам залежність хвильової ф-ції частки від часу дається в цьому випадку множником 
Як енергія тут фігурує комплексна величина Е, Уявна частина до-рой визначає ймовірність розпаду квазістаціонарного стану в одиницю часу за рахунок Т. е.:
У квазікласич. Наближення ймовірність, що дається ф-лой (3), містить експоненц. множник того самого типу, що і в-ф-ле (1). У разі сферично-симетричного потенц. бар'єра ймовірність розпаду квазістаціонарного стану з орбіт. lвизначається ф-лою
Тут r 1,2 -радіальні точки повороту, підінтегральне вираження в яких брало дорівнює нулю. Множник w 0залежить від характеру руху класично дозволеної частини потенціалу, напр. він пропорц. класич. частота частки між стінками бар'єру.
Т. е. дозволяє зрозуміти механізм a-розпаду важких ядер. Між-часткою і дочірнім ядром діє електростатич. відштовхування, що визначається ф-лой На малих відстанях порядку розміру аядра такі, що ефф. потенціал можна вважати негативним: 
В результаті ймовірність а-Розпаду дається співвідношенням
Тут -енергія а-частки, що вилітає.
Т. е. обумовлює можливість перебігу термоядерних реакцій на Сонці та зірках при темп-ре в десятки і сотні млн. градусів (див. Еволюція зірок), а також у земних умовах у вигляді термоядерних вибухів або УТС.
У симетричному потенціалі, що складається з двох однакових ям, розділених слабопроникним бар'єром, Т.е. призводить до станів у ямах, що призводить до слабкого подвійного розщеплення дискретних рівнів енергії (т.з. інверсійне розщеплення; див. Молекулярні спектри). Для нескінченного періодичного у просторі набору ям кожен рівень перетворюється на зону енергій. Таким є механізм утворення вузьких електронних енергетич. зон у кристалах із сильним зв'язком електронів із вузлами ґрат.
Якщо до напівпровідникового кристала прикладено електротрич. поле, то зони дозволених енергій електронів стають похилими у просторі. Тим самим рівень пост. Енергія електрона перетинає всі зони. У умовах стає можливим перехід електрона з однієї энергетич. зони в іншу рахунок Т. е. Класично недоступною областю є зона заборонених енергій. Це явище зв. пробоєм Зінера. Квазіклассіч. наближення відповідає тут малій величині напруженості електрич. поля. У цьому межі ймовірність пробою Зінера визначається осн. експонентою, у показнику якої стоїть велика заперечення. величина, пропорційна відношенню ширини забороненої енергії. зони до енергії, що набирається електроном у прикладеному полі на відстані, що дорівнює розміру елементарного осередку.
Схожий ефект проявляється в тунельних діодах, в яких брало зони нахилені завдяки напівпровідникам р- І n-Типу по обидві сторони від кордону їхнього дотику. Тунелювання здійснюється завдяки тому, що в зоні, куди переходить носій є кінцева щільність незайнятих станів.
Завдяки Т. е. можливий електрич. струм між двома металами, розділеними тонкою діелектрич. перегородкою. Ці метали можуть бути як у нормальному, так і в надпровідному стані. В останньому випадку може мати місце Джозефсон ефект.
Т. е. зобов'язані такі явища, що відбуваються в сильних електрич. полях, як автоіонізація атомів (див. Іонізація полем)і автоелектронна емісіяіз металів. В обох випадках електрич. поле утворює бар'єр кінцевої прозорості. Чим сильніший електрич. поле, тим прозоріший бар'єр і тим сильніший електронний струм із металу. На цьому принципі ґрунтується скануючий тунельний мікроскоп- прилад, що вимірює тунельний струм з різних точок досліджуваної поверхні і дає інформацію про її неоднорідності.
Т. е. можливий у квантових системах, які з однієї частки. Так, напр., низькотемпературний рух у кристалах може бути пов'язане з тунелюванням кінцевої частини дислокації, що складається з багатьох частинок. У таких завданнях лінійну дислокацію можна як пружну струну, що лежить спочатку вздовж осі ув одному з локальних мінімумів потенціалу V(x, у). Цей потенціал не залежить від у, а його рельєф вздовж осі хявляє собою послідовність локальних мінімумів, кожен з яких брало знаходиться нижче іншого на величину, що залежить від прикладеного до кристала механич. . Рух дислокації під впливом цієї напруги зводиться до тунелювання в сусідній мінімум визнач. відрізка дислокації з наступним підтягуванням туди її частини. Такий же тунельний механізм може відповідати за рух хвиль зарядової щільностіу Пайєрлса (див. Пайєрлса перехід).
Для розрахунків ефектів тунелювання таких багаторозмірних квантових систем зручно використовувати квазікласич. подання хвильової ф-ції у вигляді 
де S-Класич. дія системи. Для Т. е. істотна уявна частина S, Яка визначає згасання хвильової ф-ції в класично недоступній області Для обчислення використовується метод комплексних траєкторій.
Квантова частка, що долає потенц. бар'єр може бути пов'язана з термостатом. У класич. Механіці це відповідає руху з тертям. Тим самим, для опису тунелювання необхідно залучення теорії, що отримала назву. дисипативної. Такі міркування необхідно використовуватиме пояснення кінцевого часу життя струмових станів контактів Джозефсона. І тут відбувається тунелювання эфф. квантової частки через бар'єр, а роль термостату відіграють нормальні електрони.
Літ.:Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Квантова механіка, 4 видавництва, М., 1989; Займан Дж., Принципи теорії твердого тіла, пров. з англ., 2 видавництва, М., 1974; Базь А. І., Зельдович Я. Би., Переломов А. М., Розсіяння, реакції та розпади в нерелятивістській квантовій механіці, 2 видавництва, М., 1971; Тунельні явища у твердих тілах, пров. з англ., М., 1973; Ліхарєв До. До., Введення у динаміку джозефсонівських переходів, М., 1985. Б. І. Івлєв.
ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ
ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ
(тунелювання), подолання мікрочастинкою потенційного бар'єру у разі, коли її повна (що залишається при Т. е. здебільшого незмінною) менше висоти бар'єру. Т. е. - явище істотно квант. природи, неможливе в класич. механіки; аналогом Т. е. хвиль. оптиці може бути проникнення світлової всередину відбиває середовища (на відстані порядку довжини світлової хвилі) в умовах, коли з точки зору геом. оптики відбувається. Т. е. є основою мн. важливих процесів в ат. і мовляв. фізики, у фізиці ат. ядра, тб. тіла і т.д.
Т. е. інтерпретується з урахуванням (див. КВАНТОВА МЕХАНИКА). Класич. ч-ца неспроможна перебувати усередині потенц. бар'єра висоти V, якщо її енергія? імпульс р - уявною величиною (m - ч-ци). Однак для мікрочастинки цей висновок несправедливий: внаслідок співвідношення невизначеностей фіксація ч-ци у просторах. області всередині бар'єру робить невизначеним її імпульс. Тому є відмінна від нуля можливість виявити мікрочастинку всередині забороненої з точки зору класич. механіки області. Відповідно з'являється визнач. можливість проходження ч-ци крізь потенц. бар'єр, що і відповідає Т. е. Ця можливість тим більше, що менше маса ч-цы, що вже потенц. бар'єр і що менше енергії бракує ч-це, щоб досягти висоти бар'єру (що менше різниця V-?). Імовірність проходження крізь бар'єр - гол. фактор, що визначає фіз. хар-ки Т. е. У разі одновимірного потенц. бар'єра такий хар-кой служить коеф. прозорості бар'єра, рівний відношенню потоку ч-ц, що пройшли крізь нього, до падаючого на бар'єр потоку. Що стосується тривимірного бар'єру, обмежує замкнуту область пр-ва з пониж. потенц. енергією (потенційну яму), Т. е. характеризується ймовірністю w виходу ч-ци із цієї області в од. часу; величина w дорівнює добутку частоти коливань ч-ци всередині потенц. ями на можливість проходження крізь бар'єр. Можливість «просочування» назовні ч-ци, спочатку що у потенц. ямі, призводить до того, що відповідні ч-ц набувають кінцевої ширини порядку ћw, а самі ці стають квазістаціонарними.
Прикладом вияву Т. е. в ат. фізики можуть служити атома в сильному електрич. та іонізація атома в полі сильної ел.-магн. хвилі. Т. е. лежить в основі альфа-розпаду радіоактивних ядер. Без Т. е. було б неможливим перебіг термоядерних реакцій: кулоновський потенц. бар'єр, що перешкоджає необхідному для синтезу зближення ядер-реагентів, долається частково завдяки високій швидкості (високій температурі) таких ядер, а частково завдяки Т. е. Особливо численні приклади прояву Т. е. у фізиці тб. тіла: автоелектронна емісія, явища в контактному шарі на межі двох ПП, Джозефсона ефект і т.д.
Фізичний енциклопедичний словник. - М: Радянська енциклопедія. . 1983 .
ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ
(Туннелювання) - системи через область руху, заборонену класич. механікою. Типовий приклад такого процесу - проходження частки через потенційний бар'єр,коли її енергія
менше висоти бар'єру. Імпульс частки ру цьому випадку, що визначається із співвідношення 
де U(x)-потенц. енергія частки ( т -маса), був би в області всередині бар'єру, уявною величиною. У квантової механікизавдяки невизначеностей співвідношенняміж імпульсом і підбар'єрною координатою виявляється можливим. Хвильова ф-ция частки у цій галузі експоненційно згасає, й у квазикласич. випадку (див. Квазикласичне наближення) її амплітуда у точці виходу з-під бар'єру мала.
Одна із постановок завдань про проходження потенц. бар'єру відповідає випадку, коли бар'єр падає стаціонарний потік частинок і потрібно знайти величину минулого потоку. Для таких завдань вводиться коеф. прозорості бар'єру (коеф. тунельного переходу) D,рівний відношенню інтенсивностей минулого і падаючого потоків. З оборотності за часом випливає, що коеф. прозорості для переходів у "прямому" та зворотному напрямках однакові. В одновимірному випадку коеф. прозорості може бути записаний у вигляді
інтегрування проводиться за класично недоступною областю, х 1,2 - точки повороту, що визначаються з умови У точках повороту в межі класич. механіки імпульс частки перетворюється на нуль. Коеф. D 0 вимагає для свого визначення точного рішення кван-тово-механіч. завдання.
При виконанні умови квазікласичності
протягом усього бар'єру, крім безпосередностей. околиць точок повороту x 1,2 .
коеф. D 0 слабко відрізняється від одиниці. Істот. відмінність D 0 від одиниці може бути, напр., у випадках, коли крива потенц. енергії з однієї зі сторін бар'єру йде настільки круто, що квазікласич. там не застосовується, або коли енергія близька до висоті бар'єру (тобто вираз, що стоїть в експоненті, мало). Для прямокутного бар'єру заввишки Uпро та шириною акоеф. прозорості визначається ф-лою
де 
Підстава бар'єру відповідає нульовій енергії. У квазікласич. випадку Dмалий у порівнянні з одиницею.
Др. Постановка задачі про проходження частки через бар'єр полягає в наступному. Нехай частка на поч. момент часу перебуває у стані, близькому до т.з. стаціонарного стану, яке вийшло б при непроникному бар'єрі (напр., при бар'єрі, піднесеному вдалині від потенційної ямина висоту, велику енергії частки, що вилітає). Такий стан зв. квазістаціонарним. Аналогічно стаціонарним станам залежність хвильової ф-ції частки від часу дається в цьому випадку множником 
Як енергія тут фігурує комплексна величина Е, Уявна частина до-рой визначає ймовірність розпаду квазістаціонарного стану в одиницю часу за рахунок Т. е.:
У квазікласич. Наближення ймовірність, що дається ф-лой (3), містить експоненц. множник того самого типу, що і в-ф-ле (1). У разі сферично-симетричного потенц. бар'єра ймовірність розпаду квазістаціонарного стану з орбіт. квантовим числом lвизначається ф-лою
Тут r 1,2 -радіальні точки повороту, підінтегральне вираження в яких брало дорівнює нулю. Множник w 0залежить від характеру руху класично дозволеної частини потенціалу, напр. він пропорц. класич. частоті коливань частинки між стінками бар'єру
Т. е. дозволяє зрозуміти механізм a-розпаду важких ядер. Між-часткою і дочірнім ядром діє електростатич. відштовхування, що визначається ф-лой На малих відстанях порядку розміру аядра такі, що ефф. можна вважати негативним: 
В результаті ймовірність а-Розпаду дається співвідношенням
Тут -енергія а-частки, що вилітає.
Т. е. обумовлює можливість перебігу термоядерних реакцій на Сонці та зірках при темп-ре в десятки і сотні млн. градусів (див. Еволюція зірок),а також у земних умовах у вигляді термоядерних вибухів чи УТС.
У симетричному потенціалі, що складається з двох однакових ям, розділених слабопроникним бар'єром, Т.е. призводить до інтерференції станів у ямах, що призводить до слабкого подвійного розщеплення дискретних рівнів енергії (т. зв. інверсійне розщеплення; див. Молекулярні спектри).Для нескінченного періодичного у просторі набору ям кожен рівень перетворюється на зону енергій. Таким є механізм утворення вузьких електронних енергетич. зон у кристалах із сильним зв'язком електронів із вузлами ґрат.
Якщо до напівпровідникового кристала прикладено електротрич. поле, то зони дозволених енергій електронів стають похилими у просторі. Тим самим рівень пост. Енергія електрона перетинає всі зони. У умовах стає можливим перехід електрона з однієї энергетич. зони в іншу рахунок Т. е. Класично недоступною областю є зона заборонених енергій. Це явище зв. пробоєм Зінера. Квазіклассіч. наближення відповідає тут малій величині напруженості електрич. поля. У цьому межі ймовірність пробою Зінера визначається осн. експонентою, у показнику якої стоїть велика заперечення. величина, пропорційна відношенню ширини забороненої енергії. зони до енергії, що набирається електроном у прикладеному полі на відстані, що дорівнює розміру елементарного осередку.
Схожий ефект проявляється в тунельних діодах,в яких брало зони нахилені завдяки напівпровідникам р-і n-Типу по обидві сторони від кордону їхнього дотику. Тунелювання здійснюється тому, що у зоні, куди переходить носій заряду, є кінцева незайнятих станів.
Завдяки Т. е. можливий електрич. між двома металами, розділеними тонкою діелектрич. перегородкою. Ці можуть бути як у нормальному, так і в надпровідному стані. В останньому випадку може мати місце Джозефсон ефект.
Т. е. зобов'язані такі явища, що відбуваються в сильних електрич. полях, як автоіонізація атомів (див. Іонізація полем)і автоелектронна емісіяіз металів. В обох випадках електрич. поле утворює бар'єр кінцевої прозорості. Чим сильніший електрич. поле, тим прозоріший бар'єр і тим сильніший електронний струм із металу. На цьому принципі ґрунтується скануючий тунельний мікроскоп -прилад, що вимірює тунельний струм з різних точок досліджуваної поверхні і дає інформацію про її неоднорідності.
Т. е. можливий у квантових системах, які з однієї частки. Так, напр., низькотемпературний рух дислокацій в кристалах може бути пов'язаний з тунелюванням кінцевої частини, що складається з багатьох частинок. У таких завданнях лінійну дислокацію можна як пружну струну, що лежить спочатку вздовж осі ув одному з локальних мінімумів потенціалу V(x, у).Цей потенціал не залежить від у,а його рельєф вздовж осі хявляє собою послідовність локальних мінімумів, кожен з яких брало знаходиться нижче іншого на величину, що залежить від прикладеного до кристала механич. напруги. Рух дислокації під впливом цієї напруги зводиться до тунелювання в сусідній мінімум визнач. відрізка дислокації з наступним підтягуванням туди її частини. Такий же тунельний механізм може відповідати за рух хвиль зарядової щільностіу діелектриці Пайєрлса (див. Пайєрлса перехід).
Для розрахунків ефектів тунелювання таких багаторозмірних квантових систем зручно використовувати квазікласич. подання хвильової ф-ції у вигляді 
де S-класич. системи. Для Т. е. істотна уявна частина S,визначальна згасання хвильової ф-ції у класично недоступній області. Для обчислення використовується метод комплексних траєкторій.
Квантова частка, що долає потенц. бар'єр може бути пов'язана з термостатом. У класич. Механіці це відповідає руху з тертям. Тим самим, для опису тунелювання необхідно залучення теорії, що отримала назву. дисипативної квантової механіки. Такі міркування необхідно використовуватиме пояснення кінцевого часу життя струмових станів контактів Джозефсона. І тут відбувається тунелювання эфф. квантової частки через бар'єр, а роль термостату відіграють електрони.
Літ.:Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Квантова, 4 видавництва, М., 1989; Займан Дж., Принципи теорії твердого тіла, пров. з англ., 2 видавництва, М., 1974; Базь А. І., Зельдович Я. Би., Переломов А. М., Розсіяння, реакції та розпади в нерелятивістській квантовій механіці, 2 видавництва, М., 1971; Тунельні явища у твердих тілах, пров. з англ., М., 1973; Ліхарєв До. До., Введення у динаміку джозефсонівських переходів, М., 1985. Б. І. Івлєв.
Фізична енциклопедія. У 5-ти томах. - М: Радянська енциклопедія. Головний редактор А. М. Прохоров. 1988 .
Дивитися що таке "ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ" в інших словниках:
Сучасна енциклопедія
Проходження через потенційний бар'єр мікрочастинки, енергія якої менша за висоту бар'єру; квантовий ефект, що наочно пояснюється розкидом імпульсів (і енергій) частинки в області бар'єру (див. Невизначеності принцип). В результаті тунельного… … Великий Енциклопедичний словник
Тунельний ефект- ТУННЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ, проходження через потенційний бар'єр мікрочастинки, енергія якої менша за висоту бар'єру; квантовий ефект, що наочно пояснюється розкидом імпульсів (і енергій) частинки в області бар'єру (внаслідок невизначеності принципу). Ілюстрований енциклопедичний словник
тунельний ефект- - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999 р.] Тематики електротехніка, основні поняття EN tunnel effect … Довідник технічного перекладача
ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ- (тунелювання) квантове механічне явище, що полягає у подоланні мікрочастинкою потенційного (див.), Коли її повна енергія менше висоти бар'єру. Т. е. обумовлений хвильовими властивостями мікрочастинок і впливає протягом термоядерних… Велика політехнічна енциклопедія
Квантова механіка … Вікіпедія
Проходження через потенційний бар'єр мікрочастинки, енергія якої менша за висоту бар'єру; квантовий ефект, що наочно пояснюється розкидом імпульсів (і енергій) частинки в області бар'єру (див. Невизначеності принцип). В результаті тунельного… … Енциклопедичний словник