"Лінзи. Побудова зображення у лінзах"

Цілі уроку:

Освітня:продовжимо вивчення світлових променів та їх поширення, запровадити поняття лінзи, вивчити дію збираючої та розсіюючої лінз; навчити будувати зображення, що даються лінзою.

Розвиваюча:сприяти розвитку логічного мислення, умінь бачити, чути, збирати та осмислювати інформацію, самостійно робити висновки.

Виховна:виховувати уважність, посидючість та акуратність у роботі; вчитися користуватися набутими знаннями на вирішення практичних і пізнавальних завдань.

Тип уроку:комбінований, що включає освоєння нових знань, умінь, навичок, закріплення та систематизацію раніше отриманих знань.

Хід уроку

Організаційний момент(2 хв):

вітання учнів;

перевірка готовності учнів до уроку;

ознайомлення з цілями уроку (освітня мета ставиться загальна, не називаючи тему уроку);

створення психологічного настрою:

Світобудова, осягаючи,
Все пізнай, не відбираючи,
Що всередині - у зовнішньому знайдеш,
Що зовні – усередині знайдеш
Так прийміть без оглядки
Миру виразні загадки...

І. Гете

Повторення раніше вивченого матеріалу відбувається у кілька етапів(26 хв):

1. Бліц - опитування(відповіддю на запитання може бути тільки так чи ні, для кращого огляду відповідей учнів можна використовувати сигнальні короткі, так - червоні, ні - зелені, необхідно уточнювати правильну відповідь):

У однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно? (так)

Кут відображення позначається латинською літерою бета? (ні)

Відображення буває дзеркальним та дифузним? (так)

Кут падіння завжди більше кута відбиття? (ні)

На межі двох прозорих середовищ, світловий промінь змінює свій напрямок? (так)

Кут заломлення завжди більше кута падіння? (ні)

Швидкість світла в будь-якому середовищі дорівнює 3*10 8 м/с? (ні)

Швидкість світла у воді менша за швидкість світла у вакуумі? (так)

Розглянути слайд 9: “Побудова зображення в лінзі, що збирає” ( ), використовуючи опорний конспект розглянути промені, що використовуються.

Виконати побудову зображення в лінзі, що збирає на дошці, дати його характеристику (виконує викладач або учень).

Розглянути слайд 10: “Побудова зображення в лінзі розсіювання” ( ).

Виконати побудову зображення в лінзі на дошці, дати його характеристику (виконує викладач або учень).

5. Перевірка розуміння нового матеріалу, його закріплення(19 хв):

Робота учнів біля дошки:

Побудувати зображення предмета в лінзі, що збирає:

Випереджувальне завдання:

Самостійна робота із вибором завдань.

6. Підбиття підсумків уроку(5 хв):

Із чим познайомилися на уроці, на що звернути увагу?

Чому у спекотний літній день рослини не радять поливати водою зверху?

Оцінки роботи на уроці.

7. Домашнє завдання(2 хв):

Побудувати зображення предмета в лінзі, що розсіює:

Якщо предмет знаходиться поза фокусом лінзи.

Якщо предмет знаходиться між фокусом та лінзою.

До уроку додається , , і .

>> Формула тонкої лінзи. Збільшення лінзи

§ 65 Формула тонкої лінзи. ЗБІЛЬШЕННЯ ЛІНЗИ

Виведемо формулу, що зв'язує три величини: відстань d від предмета до лінзи, відстань f від зображення до лінзи та фокусна відстань F.

З подоби трикутників АОВ і A 1 B 1 O (див. рис. 8.37) випливає рівність

Рівняння (8.10), як і (8.11), прийнято називати формулою тонкої лінзи. Величини d, f і. F можуть бути як поло-носительними, так і негативними. Зазначимо (без доказу), що, застосовуючи формулу лінзи, потрібно ставити знаки перед членами рівняння згідно з наступним правилом. Якщо лінза збирає, її фокус дійсний, і перед членом ставлять знак «+». У разі розсіювальної лінзи F< 0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина. Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «-» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

У разі, коли F, f чи d невідомі, перед відповідними членами ставлять знак «+». Але якщо в результаті обчислень фокусної відстані або відстані від лінзи до зображення або джерела виходить негативна величина, то це означає, що фокус, зображення або джерело уявні.

Збільшення лінзи. Зображення, що отримується за допомогою лінзи, зазвичай відрізняється своїми розмірами від предмета. Відмінність розмірів предмета та зображення характеризують збільшенням.

Лінійним збільшенням називають отноптеніе лінійного розміру зображення до лінійного розміру предмета.

Для знаходження лінійного збільшення звернемося знову до малюнку 8.37. Якщо висота предмета АВ дорівнює h, а висота зображення А 1 1 дорівнює Н, то

є лінійне збільшення.

4. Побудуйте зображення предмета, поміщеного перед лінзою, що збирає, у таких випадках:

1) d> 2F; 2) d = 2F; 3) F< d < 2F; 4) d < F.

5. На малюнку 8.41 лінія АВС зображує хід променя через тонку лінзу, що розсіює. Визначте побудовою положення основних фокусів лінзи.

6. Побудуйте зображення крапки, що світиться, в розсіювальній лінзі, використовуючи три «зручні» промені.

7. Точка, що світиться, знаходиться у фокусі розсіюючої лінзи. На якій відстані лінзи знаходиться зображення? Збудуйте хід променів.

Мякішев Г. Я., Фізика. 11 клас: навч. для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні / Г. Я. Мякішев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругін; за ред. В. І. Ніколаєва, Н. А. Парфентьєвої. - 17-те вид., перероб. та дод. – М.: Просвітництво, 2008. – 399 с: іл.

Фізика для 11 класу, підручники та книги з фізики скачати , бібліотека онлайн

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Розробка уроків (конспекти уроків)

Лінія УМК А. В. Перишкіна. Фізика (7-9)

Увага! Адміністрація сайту сайт не несе відповідальності за зміст методичних розробок, а також за відповідність розробці ФГОС.

Цілі уроку:

• з'ясувати, що таке лінза, провести їх класифікацію, ввести поняття: фокус, фокусна відстань, оптична сила, лінійне збільшення;
• продовжити розвиток умінь вирішувати завдання на тему.

Хід уроку

Співаю перед тобою у захваті похвалу
Чи не каменям дорогим, ні злату, але СКЛУ.

М.В. Ломоносів

У рамках цієї теми пригадаємо, що таке лінза; Розглянемо загальні принципи побудови зображень у тонкій лінзі, а також виведемо формулу для тонкої лінзи.

Раніше познайомилися із заломленням світла, а також вивели закон заломлення світла.

Перевірка домашнього завдання

1) опитування § 65

2) фронтальне опитування (див. презентацію)

1.На якому з малюнків правильно показаний хід променя, що проходить через скляну пластину, що знаходиться у повітрі?

2. На якому з наведених нижче малюнків правильно побудовано зображення у вертикально розташованому плоскому дзеркалі?

3. Промінь світла переходить зі скла у повітря, переломлюючись на межі розділу двох середовищ. Який із напрямків 1–4 відповідає заломленому променю?

4. Кошеня біжить до плоского дзеркала зі швидкістю V= 0,3 м/с. Саме дзеркало рухається убік від кошеня зі швидкістю u= 0,05 м/с. З якою швидкістю кошеня наближається до свого зображення у дзеркалі?

Вивчення нового матеріалу

Взагалі слово лінза- це слово латинське, яке перекладається як сочевиця. Сочевиця - це рослина, плоди якої дуже схожі на горох, але горошини не круглі, а мають вигляд пузатих коржів. Тому всі круглі стекла, що мають таку форму, і стали називати лінзами.

Першу згадку про лінзи можна знайти в давньогрецькій п'єсі Арістофана «Хмари» (424 рік до нашої ери), де за допомогою опуклого скла та сонячного світла добували вогонь. А вік найдавнішої з виявлених лінз понад 3000 років. Це так звана лінза Німруда. Вона була знайдена під час розкопок однієї з древніх столиць Ассирії в Німруді Остіном Генрі Лейардом у 1853 році. Лінза має форму близьку до овалу, грубо шліфована, одна із сторін опукла, а інша плоска. Нині вона зберігатиметься у британському музеї - головному історико-археологічному музеї Великобританії.

Лінза Німруда

Отже, у сучасному розумінні, лінзи- це прозорі тіла, обмежені двома сферичними поверхнями . (записати у зошит) Найчастіше використовуються сферичні лінзи, які обмежують поверхнями виступають сфери чи сфера і площину. Залежно від взаємного розміщення сферичних поверхонь або сфери та площини, розрізняють опукліі увігнуті лінзи. (Діти розглядають лінзи з набору "Оптика")

В свою чергу опуклі лінзи поділяються на три види- плоско опуклі, двоопуклі і увігнуто-опукла; а увігнуті лінзи поділяються наплоскогнуті, двояковогнуті та опукло-увігнуті.

(записати)

Будь-яку опуклу лінзи можна представити у вигляді сукупностей плоскопаралельної скляної пластинки в центрі лінзи та усічених призм, що розширюються до середини лінзи, а увігнуту - як сукупностей плоскопаралельної скляної пластинки в центрі лінзи та усічених призм, що розширюються до країв.

Відомо, що якщо призма буде зроблена з матеріалу, оптично більш щільного, ніж довкілля, то вона відхилятиме промінь до своєї основи. Тому паралельний пучок світла після заломлення у опуклій лінзі стане схожим(Такі називаються збираючими), а у увігнутій лінзінавпаки, паралельний пучок світла після заломлення стане розбіжним(тому такі лінзи називаються розсіюючими).

Для простоти і зручності, будемо розглядати лінзи, товщина яких дуже мала, в порівнянні з радіусами сферичних поверхонь. Такі лінзи називають тонкими лінзами. І надалі, коли говоритимемо про лінзу, завжди розумітимемо саме тонку лінзу.

Для умовного позначення тонких лінз застосовують наступний прийом: якщо лінза збираюча, то її позначають прямою зі стрілочками на кінцях, спрямованими від центру лінзи, а якщо лінза розсіююча, то стрілочки спрямовані до центру лінзи.

Умовне позначення лінзи, що збирає

Умовне позначення лінзи, що розсіює

(записати)

Оптичний центр лінзи- Це точка, пройшовши через яку промені не зазнають заломлення.

Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю.

Оптичну вісь, яка проходить через центри сферичних поверхонь, які обмежують лінзу, називають головною оптичною віссю.

Точка, в якій перетинаються промені, що падають на лінзу паралельно її головній оптичній осі (або їх продовження), називається головним фокусом лінзи. Слід пам'ятати, що у будь-якої лінзи існує два головні фокуси - передній та задній, т.к. вона заломлює світло, що падає на неї з двох сторін. І обидва ці фокуси розташовані симетрично щодо оптичного центру лінзи.

Збірна лінза

(замалювати)

Розсіювальна лінза

(замалювати)

Відстань від оптичного центру лінзи до її головного фокусу називається фокусною відстанню.

Фокальна площина- це площина, перпендикулярна до головної оптичної осі лінзи, що проходить через її головний фокус.
Величину, рівну зворотній фокусній відстані лінзи, вираженій у метрах, називають оптичною силою лінзи.Вона позначається великою латинською літерою Dі вимірюється в діоптріях(Скорочено дптр).

(Записати)

Вперше, отриману нами формулу тонкої лінзи, вивів Йоган Кеплер у 1604 році. Він вивчав спотворення світла при малих кутах падіння в лінзах різної конфігурації.

Лінійне збільшення лінзи- Це відношення лінійного розміру зображення до лінійного розміру предмета. Позначається воно великою грецькою літерою G.

Вирішення задач(біля дошки) :

• стор 165 упр 33 (1,2)
• Свічка знаходиться на відстані 8 см від лінзи, що збирає, оптична сила якої дорівнює 10 дптр. На якій відстані від лінзи вийде зображення та яким воно буде?
• На якій відстані від лінзи з фокусною відстанню 12см треба помістити предмет, щоб його дійсне зображення було втричі більшим за сам предмет?

Будинки: §§ 66 №№1584, 1612-1615 (збірка Лукашика)

Лінзи, як правило, мають сферичну або близьку до сферичної поверхні. Вони можуть бути увігнутими, опуклими або плоскими (радіус дорівнює нескінченності). Мають дві поверхні, через які проходить світло. Вони можуть поєднуватись по-різному, утворюючи різні види лінз (фото наведено далі у статті):

• Якщо обидві поверхні опуклі (вигнуті назовні), центральна частина товща, ніж по краях.
• Лінза з опуклою та увігнутою сферами називається меніском.
• Лінза з однією плоскою поверхнею зветься плоско-увігнутою або плоско-опуклою, залежно від характеру іншої сфери.

Як визначити вид лінзи? Зупинимося на цьому детальніше.

Збірні лінзи: види лінз

Незалежно від поєднання поверхонь, якщо їх товщина в центральній частині більша, ніж по краях, вони називаються збираючими. Мають позитивну фокусну відстань. Розрізняють такі види лінз, що збирають:

• плоско-опуклі,
• двоопуклі,
• увігнуто-опуклі (меніск).

Їх ще називають "позитивними".

Розсіювальні лінзи: види лінз

Якщо їх товщина в центрі тонша, ніж по краях, то вони звуться розсіюючими. Мають негативну фокусну відстань. Існують такі види лінз, що розсіюють:

• плоско-увігнуті,
• двояковогнуті,
• опукло-увігнуті (меніск).

Їх ще називають "негативними".

Базові поняття

Промені від точкового джерела розходяться з однієї точки. Їх називають пучком. Коли пучок входить у лінзу, кожен промінь заломлюється, змінюючи свій напрямок. Тому пучок може вийти з лінзи більшою або меншою мірою розбіжним.

Деякі види оптичних лінз змінюють напрямок променів настільки, що вони сходяться в одній точці. Якщо джерело світла розташоване, щонайменше, на фокусній відстані, то пучок сходить у точці, віддаленій, принаймні, на ту саму дистанцію.

Дійсні та уявні зображення

Точкове джерело світла називається дійсним об'єктом, а точка збіжності пучка променів, що виходить із лінзи, є його дійсним зображенням.

Важливе значення має масив точкових джерел, розподілених на, як правило, плоскої поверхні. Прикладом може бути малюнок на матовому склі, підсвічений ззаду. Іншим прикладом є діафільм, освітлений ззаду так, щоб світло від нього проходило через лінзу, що багаторазово збільшує зображення на плоскому екрані.

У цих випадках говорять про площину. Крапки на площині зображення 1:1 відповідають точкам на площині об'єкта. Те саме стосується і геометричних фігур, хоча отримана картинка може бути перевернутою по відношенню до об'єкта зверху вниз або зліва направо.

Сходження променів в одній точці створює дійсне зображення, а розбіжність - уявне. Коли воно чітко окреслено на екрані – воно дійсне. Якщо ж зображення можна спостерігати, лише подивившись через лінзу у бік джерела світла, воно називається уявним. Відображення у дзеркалі - уявне. Картину, яку можна побачити через телескоп – також. Але проекція об'єктива камери на плівку дає дійсне зображення.

Фокусна відстань

Фокус лінзи можна знайти, пропустивши через неї пучок паралельних променів. Точка, в якій вони зійдуться, буде її фокусом F. Відстань від фокальної точки до об'єктива називають його фокусною відстанню f. Паралельні промені можна пропустити і з іншого боку, і таким чином знайти F з двох сторін. Кожна лінза має два F і два f. Якщо вона відносно тонка, порівняно з її фокусними відстанями, то останні приблизно рівні.

Дивергенція та конвергенція

Позитивною фокусною відстанню характеризуються лінзи, що збирають. Види лінз даного типу (плоско-опуклі, двоопуклі, меніск) зводять промені, що виходять з них, більше, ніж вони були зведені до цього. Збиральні об'єктиви можуть формувати як дійсне, і уявне зображення. Перше формується лише у випадку, якщо відстань від лінзи до об'єкта перевищує фокусну.

Негативною фокусною відстанню характеризуються лінзи, що розсіюють. Види лінз цього типу (плоско-увігнуті, двояковогнуті, меніск) розводять промені більше, ніж вони були розведені до потрапляння на їх поверхню. Лінізи, що розсіюють, створюють уявне зображення. І тільки коли збіжність падаючих променів значна (вони сходяться десь між лінзою і фокальною точкою на протилежному боці), утворені промені все ще можуть сходитися, утворюючи дійсне зображення.

Важливі відмінності

Слід бути дуже уважними, щоб відрізняти сходження чи розходження променів від конвергенції чи дивергенції лінзи. Види лінз та пучків світла можуть не збігатися. Промені, пов'язані з об'єктом або точкою зображення, називаються такими, що розходяться, якщо вони «розбігаються», і сходяться, якщо вони «збираються» разом. У будь-якій коаксіальній оптичній системі оптична вісь є шлях променів. Промінь вздовж цієї осі проходить без зміни напряму руху через заломлення. Це, по суті, відмінне визначення оптичної осі.

Промінь, який з відстанню віддаляється від оптичної осі, називається розбіжним. А той, який до неї стає ближчим, носить назву схожого. Промені, паралельні оптичній осі, мають нульове сходження або розбіжність. Таким чином, коли говорять про сходження або розбіжність одного променя, його співвідносять з оптичною віссю.

Деякі види яких така, що промінь відхиляється переважно до оптичної осі, є збираючими. У них промені, що сходяться, зближуються ще більше, а розбіжні віддаляються менше. Вони навіть у стані, якщо їхня сила достатня для цього, зробити пучок паралельним або навіть схожим. Аналогічно розсіювальна лінза може розвести промені, що розходяться, ще більше, а схожі - зробити паралельними або розбіжними.

Збільшувальне скло

Лінза з двома опуклими поверхнями товщі в центрі, ніж по краях, і може використовуватися як простий збільшувальний скло або лупа. При цьому спостерігач дивіться через неї на уявне, збільшене зображення. Об'єктив камери, однак, формує на плівці або сенсорі дійсне, як правило, зменшене у розмірах порівняно з об'єктом.

Окуляри

Здатність лінзи змінювати збіжність світла називається її силою. Виражається вона в діоптріях D = 1/f, де f – фокусна відстань у метрах.

У лінзи із силою 5 діоптрій f = 20 см. Саме діоптрії вказує окуліст, виписуючи рецепт окулярів. Скажімо, він записав 5,2 діоптрію. У майстерні візьмуть готову заготівлю в 5 діоптрій, отриману на заводі-виробнику, і відшліфують трохи одну поверхню, щоб додати 0,2 діоптрії. Принцип полягає в тому, що для тонких лінз, в яких дві сфери розташовані близько один до одного, дотримується правило, згідно з яким їхня загальна сила дорівнює сумі діоптрій кожної: D = D 1 + D 2 .

Труба Галілея

За часів Галілея (початок XVII століття) окуляри в Європі були широко доступні. Вони, як правило, виготовлялися в Голландії та поширювалися вуличними торговцями. Галілео чув, що хтось у Нідерландах помістив два види лінз у трубку, щоб видалені об'єкти здавалися більшими. Він використовував довгофокусний збираючий об'єктив в одному кінці трубки, і короткофокусний окуляр, що розсіює, на іншому кінці. Якщо фокусна відстань об'єктива дорівнює f o і окуляра f e то дистанція між ними повинна бути f o - f e , а сила (кутове збільшення) f o / f e . Така схема називається трубою Галілея.

Телескоп має збільшення 5 або 6 крат, порівнянним із сучасними ручними біноклями. Цього достатньо для багатьох захоплюючих Можна без проблем побачити місячні кратери, чотири місяці Юпітера, фази Венери, туманності та зоряні скупчення, а також слабкі зірки в Чумацькому Шляху.

Телескоп Кеплера

Кеплер почув про все це (він і Галілей вели листування) і побудував ще один вид телескопа з двома лінзами, що збирають. Та, у якої велика фокусна відстань, є об'єктивом, а та, у якої вона менша – окуляром. Відстань між ними дорівнює f o + f e, а кутове збільшення становить f o / f e. Цей кеплерівський (або астрономічний) телескоп створює перевернене зображення, але для зірок чи місяця це не має значення. Дана схема забезпечила більш рівномірне освітлення поля зору, ніж телескоп Галілея, і була зручніша у використанні, оскільки дозволяла тримати очі у фіксованому положенні та бачити все поле зору від краю до краю. Пристрій дозволяв досягти більшого збільшення, ніж труба Галілея, без серйозного погіршення якості.

Обидва телескопи страждають від сферичної аберації, у результаті зображення не повністю сфокусовані, і хроматичної аберації, що створює кольорові ореоли. Кеплер (і Ньютон) вважав, що це дефекти неможливо подолати. Вони не припускали, що можливі ахроматичні види яких стане відомими лише в XIX столітті.

Дзеркальні телескопи

Грегорі припустив, що як об'єктиви телескопів можна використовувати дзеркала, тому що в них відсутня кольорова окантовка. Ньютон скористався цією ідеєю і створив ньютонівську форму телескопа з увігнутого срібного дзеркала та позитивного окуляра. Він передав зразок Королівському суспільству, де той перебуває і досі.

Однолінзовий телескоп може проеціювати зображення на екран або фотоплівку. Для належного збільшення потрібно позитивна лінза з великою фокусною відстанню, скажімо, 0,5 м, 1 м або багато метрів. Таке компонування часто використовується в астрономічній фотографії. Людям, незнайомим з оптикою, може здатися парадоксальною ситуація, коли слабкіша довгофокусна лінза дає більше збільшення.

Сфери

Висловлювалися припущення, що давні культури, можливо, мали телескопи, бо вони робили маленькі скляні кульки. Проблема полягає в тому, що невідомо, для чого вони використовувалися, і вони, звичайно, не могли б лягти в основу хорошого телескопа. Кульки могли застосовуватися для збільшення дрібних об'єктів, але якість при цьому навряд чи була задовільною.

Фокусна відстань ідеальної скляної сфери дуже коротка і формує дійсне зображення дуже близько від сфери. Крім того, аберації (геометричні спотворення) значні. Проблема криється у відстані між двома поверхнями.

Однак якщо зробити глибоку екваторіальну канавку, щоб блокувати промені, які викликають дефекти зображення, вона перетворюється з дуже посередньої лупи на прекрасну. Таке рішення приписується Коддінгтон, а збільшувач його імені можна придбати сьогодні у вигляді невеликих ручних луп для вивчення дуже маленьких об'єктів. Але доказів того, що це було зроблено до 19 століття, немає.

Встановимо відповідність між геометричним та алгебраїчним способами опису характеристик зображень, що даються лінзами. Зробимо креслення за малюнком зі статуеткою у попередньому параграфі.

Пояснимо наші позначення. Фігура AB – статуетка, що знаходиться на відстані dвід тонкої збираючої лінзиз центром у точці О. Правіше розташовують екран, на якому A'B' – зображення статуетки, що спостерігається на відстані fвід центру лінзи. Крапками Fпозначені головні фокуси, а точками 2F- Подвійні фокусні відстані.

Чому ми збудували промені саме так? Від голови статуетки паралельно головної оптичної осі йде промінь BC, який при проходженні лінзи переломлюється і проходить через головний фокус F, створюючи промінь CB'.Кожна точка предмета випромінює безліч променів. Однак при цьому промінь BO, що йде через центр лінзи, зберігає напрямок через симетрію лінзи.Перетин заломленого променя та променя, що зберіг напрямок, дає точку, де буде зображення голови статуетки. Промінь AO, що проходить через точку Про і зберігає свій напрямок,дозволяє нам зрозуміти положення точки A', де буде зображення ніг статуетки - на перетині з вертикальною лінією від голови.

Пропонуємо вам самостійно довести подібність трикутників OAB та OA'B', а також OFC та FA'B'. З подібності двох пар трикутників, а також з рівності OC=AB маємо:

Остання формула передбачає співвідношення між фокусною відстанню збираючої лінзи, відстанню від предмета до лінзи і відстанню від лінзи до точки спостереження зображення, в якій воно буде виразним.Щоб ця формула була застосовна і для лінзи, що розсіює, вводять фізичну величину оптична силалінзи.

Оскільки фокус лінзи, що збирає, завжди дійсний, а фокус лінзи, що розсіює, завжди уявний, оптичну силувизначають так:

Іншими словами, оптична сила лінзи дорівнює зворотному значенню її фокусної відстані, взятому з "+", якщо лінза збирає, і взятому з "-", якщо лінза розсіює. Одиниця оптичної сили – діоптрія(1 дптр = 1/м). З урахуванням введеного позначення отримаємо:

Цю рівність називають формулою тонкої лінзи. Досліди з її перевірки показують, що вона справедлива лише в тому випадку, якщо лінза відносно тонка, тобто її товщина в середній частині мала порівняно з відстанями d і f.Крім того, якщо зображення, що дається лінзою, уявне перед величиною fнеобхідно використовувати знак "-".

Завдання.Лінзу з оптичною силою 2,5 дптр помістили з відривом 0,5 м від яскраво освітленого предмета. На якій відстані слід розмістити екран, щоб побачити на ньому чітке зображення предмета?

Рішення.Оскільки оптична сила лінзи позитивна, отже, лінза збирає. Визначимо її фокусну відстань:

F = 1/D = 1: 2,5 дптр = 0,4 м, що більше ніж F.

Оскільки F< d < 2F , линза даст действительное изображение, то есть его можно увидеть на экране (см. таблицу § 14-е). Вычисляем:

Відповідь:екран необхідно помістити на відстані 2 метри від лінзи. Примітка: задача вирішена алгебраїчно, проте ми отримаємо той же результат і геометричним шляхом, приклавши до креслення лінійку.