Цілі уроку:

Закріпити вміння множити натуральні числа, прості та десяткові дроби;

Навчити множити позитивні та негативні числа;

Виховувати вміння працювати у групах,

Розвивати допитливість, інтерес до математики; вміння мислити, висловлюватись на тему.

Устаткування: моделі термометрів та будинку, картки для усного рахунку та перевірочної роботи, плакат з правилами знаків при множенні.

Хід уроку

Мотивація

Вчитель . Сьогодні ми починаємо вивчати нову тему. Ми будемо будувати новий будинок. Скажіть, від чого залежить міцність будинку?

[Від фундаменту.]

Зараз перевіримо, яким є наш фундамент, тобто міцність наших знань. Я вам не назвала тему уроку. Вона закодована, тобто захована у завданні для усного рахунку. Будьте уважні та спостережливі. Перед вами картки із прикладами. Вирішивши їх і поставивши у відповідність літеру, ви дізнаєтеся назву теми уроку.

[ПРИМНОЖЕННЯ]

Вчитель. Отже, це слово "множення". Але ми вже з множенням знайомі. Навіщо нам ще вивчати його? Нещодавно ви познайомилися із якими числами?

[З позитивними та негативними.]

А чи вміємо ми їх множити? Тому темою уроку буде «Множення позитивних і негативних чисел».

Ви швидко та правильно вирішили приклади. Гарний фундамент заклали. ( Вчитель на моделі будинку« закладає» фундамент.) Думаю, що будинок буде міцним.

Вивчення нової теми

Вчитель . Тепер зводитимемо стіни. Вони з'єднують підлогу та дах, тобто стару тему з новою. Зараз ви працюватимете групами. Кожна група отримає завдання, яке потрібно вирішити всім разом, а потім її розв'язання пояснити класу.

1-я група

Температура повітря знижується щогодини на 2°. Наразі термометр показує нуль градусів. Яку температуру він покаже за 3 години?

Рішення групи. Оскільки зараз температура 0 і кожну годину температура знижується на 2°, очевидно, що за 3 години температура буде –6°. Позначимо зниження температури –2°, час +3 години. Тоді вважатимуться, що (–2)·3 = –6.

Вчитель . А що буде, якщо я перемножу множники, тобто 3·(–2)?

Учні. Відповідь та сама: –6, оскільки використовується переміщувальна властивість множення.

2-я група

Температура повітря знижується щогодини на 2°. Наразі термометр показує нуль градусів. Яку температуру повітря показував термометр 3 години тому?

Рішення групи. Так як температура за кожну годину знижувалася на 2 °, а зараз 0, то очевидно, що 3 години тому вона була +6 °. Позначимо зниження температури –2°, а час –3 години. Тоді вважатимуться, що (–2)·(–3) = 6.

Вчитель . Ви поки що не вмієте множити позитивні та негативні числа. Але вирішували завдання, де треба було множити такі числа. Спробуйте самі вивести правила множення позитивного чи негативного чисел, двох негативних чисел. ( Учні намагаються вивести правило.) Добре. Зараз відкриємо підручники та прочитаємо правила множення позитивних та негативних чисел. Порівняйте своє правило з тим, що записано у підручнику.

Вчитель. Як ви бачили при будівництві фундаменту, у вас з множенням натуральних чи дробових чисел немає проблем. Проблеми можуть виникнути при множенні позитивних чи негативних чисел. Чому?

Запам'ятайте! При множенні позитивних та негативних чисел:

1) визначають знак;
2) знаходять добуток модулів.

Вчитель . Для знаків при множенні є менімонічні правила, які запам'ятати дуже просто. Коротко їх формулюють так:

(У зошитах учні записують правило знаків.)

Вчитель . Якщо себе та своїх друзів вважати позитивними, а наших ворогів негативними, то можна сказати так:

Друг мого друга – мій друг. Ворог мого друга – мій ворог. Друг мого ворога – мій ворог. Ворог мого ворога – мій друг.

Первинне осмислення та застосування вивченого

На дошці є приклади для усного рішення. Учні промовляють правило:

-5 · 6;
-8 · (-7);
9 · (-3);
-45 · 0;
6·8.

Вчитель . Все зрозуміло? Немає питань? Таким чином, стіни збудовані. ( Вчитель ставить стіни.) Тепер що будуємо?

Закріплення.

(До дошки викликається четверо учнів.)

Вчитель. Дах готовий?

(Вчитель ставить дах на модель будиночка.)

Перевірочна робота

Учні виконують роботу одним варіантом.

Після виконання роботи змінюються зошитами зі своїм сусідом. Вчитель повідомляє вірні відповіді, а учні виставляють позначки один одному.

Підсумок уроку. Рефлексія

Вчитель. Яку мету ми ставили на початку уроку? Ви навчилися множити позитивні та негативні числа? ( Повторюють правила.) Як ви побачили на цьому уроці, кожна нова тема – це будинок, який потрібно будувати капітально, на роки. Інакше всі ваші споруди через нетривалий час зваляться. Тому все залежить від вас. Я бажаю, хлопці, щоб вам завжди посміхався успіх, успіхів у засвоєнні знань.

Таблиця 5

Таблиця 6

З деякою натяжкою те саме пояснення годиться і для твору 1-5, якщо вважати, що сума з одного-єдиного

доданку дорівнює цьому доданку. Але твір 0 5 або (-3) 5 так не поясниш: що означає сума з нуля чи мінус трьох доданків?

Можна, однак, переставити співмножники

Якщо ми хочемо, щоб твір не змінювався при перестановці співмножників - як це було для позитивних чисел - то маємо вважати, що

Тепер перейдемо до твору (-3) (-5). Чому воно рівне: -15 або +15? Обидва варіанти мають сенс. З одного боку, мінус в одному співмножнику вже робить твір негативним - тим більше воно має бути негативним, якщо негативні обидва співмножники. З іншого боку, у табл. 7 вже є два мінуси, але тільки один плюс, і «за справедливістю» (-3)-(-5) має бути рівним +15. То що ж віддати перевагу?

Таблиця 7

Вас, звісно, ​​такими розмовами не заплутаєш: зі шкільного курсу математики Ви твердо засвоїли, що мінус на мінус дає плюс. Але уявіть, що Ваш молодший брат чи сестра запитує Вас: а чому? Що це – примха вчительки, вказівка ​​вищого начальства чи теорема, яку можна довести?

Зазвичай правило множення негативних чисел пояснюють на прикладах на кшталт представленого табл. 8.

Таблиця 8

Можна пояснювати інакше. Напишемо поспіль числа

Тепер напишемо ті самі числа, помножені на 3:

Легко помітити, що кожне число більше за попереднє на 3. Тепер напишемо ті ж числа у зворотному порядку (почавши, наприклад, з 5 і 15):

У цьому під числом -5 виявилося число -15, отже 3 (-5) = -15: плюс мінус дає мінус.

Тепер повторимо ту ж саму процедуру, помножуючи числа 1,2,3,4,5... на -3 (ми вже знаємо, що плюс на мінус дає мінус):

Кожне наступне число нижнього ряду менше попереднього на 3. Запишемо числа у зворотному порядку

і продовжимо:

Під числом -5 виявилося 15, отже (-3) (-5) = 15.

Можливо, ці пояснення й задовольнили б Вашого молодшого брата чи сестру. Але Ви маєте право запитати, як же справи насправді і чи можна довести, що (-3) (-5) = 15?

Відповідь тут така: можна довести, що (-3) (-5) має дорівнювати 15, якщо ми хочемо, щоб звичайні властивості складання, віднімання і множення залишалися вірними всім чисел, включаючи негативні. Схема цього підтвердження така.

Доведемо спочатку, що 3(-5) = -15. Що таке -15? Це число, протилежне 15, тобто число, яке в сумі з 15 дає 0. Отже, нам треба довести, що

Тема відкритого уроку: «Множення негативних і позитивних чисел»

Дата: 17.03.2017 р.

Вчитель: Куц В.В.

Клас: 6 г

Мета та завдання уроку:

запровадити правила множення двох негативних чисел та чисел з різними знаками;

сприяти розвитку математичної мови, оперативної пам'яті, довільної уваги, наочно дієвого мислення;

формування внутрішніх процесів інтелектуального, особистісного, емоційного розвитку

виховувати культуру поведінки при фронтальній роботі, індивідуальній та груповій роботі.

Тип уроку: урок первинного пред'явлення нових знань

Форми навчання: фронтальна, робота у парах, робота у групах, індивідуальна робота.

Методи навчання: словесні (розмова, діалог); наочні (робота з дидактичним матеріалом); дедуктивні (аналіз, застосування знань, узагальнення, проектна діяльність).

Поняття та терміни : модуль числа, позитивні та негативні числа, множення.

Заплановані результати навчання

-Уміти множити числа з різними знаками, множити негативні числа;

Застосовувати правило множення позитивних і негативних чисел під час вирішення вправ, закріпити правила множення десяткових і звичайних дробів.

Регулятивні – вміти визначати та формулювати ціль на уроці за допомогою вчителя; промовляти послідовність дій на уроці; працювати за колективно складеним планом; оцінювати правильність виконання дії. Планувати свою дію відповідно до поставленого завдання; вносити необхідні корективи у дію після його завершення на основі його оцінки та обліку зроблених помилок; висловлювати своє припущення.Комунікативні - вміти оформлювати свої думки у усній формі; слухати та розуміти мову інших; спільно домовлятися про правила поведінки та спілкування в школі та дотримуватися їх.

Пізнавальні - вміти орієнтуватися у своїй системі знань, відрізняти нове знання від відомого з допомогою вчителя; здобувати нові знання; знаходити відповіді на запитання, використовуючи підручник, свій життєвий досвід та інформацію, отриману на уроці.

Формування відповідального ставлення до вчення з урахуванням мотивації до пізнання нового;

Формування комунікативної компетентності у процесі спілкування та співробітництва з однолітками у навчальній діяльності;

Вміти здійснювати самооцінку на основі критерію успішності навчальної діяльності; орієнтуватись на успіх у навчальній діяльності.

Хід уроку

Структурні елементи уроку

Дидактичні завдання

Проектована діяльність вчителя

Проектована діяльність учнів

Результат

1.Організаційний момент

Мотивація до успішної діяльності

Перевірка готовності до уроку.

- Доброго дня, Хлопці! Сідайте! Перевірте, чи все у вас готове до уроку: зошит і підручник, щоденник і письмове приладдя.

Я рада вас бачити сьогодні на уроці у гарному настрої.

Подивіться один одному в очі, посміхніться, побажайте очима товаришу гарного робочого настрою.

Я також вам бажаю сьогодні хорошої роботи.

Діти девізом сьогоднішнього уроку буде цитата французького письменника Анатоля Франса:

«Вчитися можна лише весело. Щоб перетравлювати знання, треба поглинати їх із апетитом».

Хлопці, а хто мені скаже, що означає поглинати знання з апетитом?

Ось і ми сьогодні з вами на уроці поглинатимемо знання з великим задоволенням, тому що вони нам знадобляться надалі.

Тому скоріше відкриваємо зошити та записуємо число, класна робота.

Емоційний настрій

-З інтересом, із задоволенням.

Готовність розпочати урок

Позитивна мотивація до вивчення нової теми

2. Активація пізнавальної діяльності

Підготувати їх до засвоєння нових знань та способів дії.

Організувати фронтальне опитування з пройденого матеріалу.

Хлопці, а хто мені скаже якась найголовніша навичка в математиці? ( Рахунок). Правильно.

Ось я вас зараз і перевірю, як добре ви вмієте рахувати.

Ми зараз з вами виконаємо математичну розминку.

Працюємо як завжди, усно рахуємо, а письмово записуємо відповідь. Даю вам 1 хв.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Давайте перевіримо відповіді.

Перевірятимемо відповіді, якщо ви згодні з відповіддю, то плескаєте в долоні, якщо не згодні, то тупаєте ногами.

Молодці хлопці.

Скажіть, а які дії ми виконували з числами?

Яким правилом ми користувалися за рахунку?

Сформулюйте ці правила.

Відповідають питання, вирішуючи невеликі приклади.

Складання та віднімання.

Додавання чисел з різними знаками, додавання чисел з негативними знаками, і віднімання позитивних і негативних чисел.

Готовність учнів до постановки проблемного питання, пошуку шляхів вирішення проблеми.

3. Мотивація постановки теми та мети уроку

Стимулювати учнів до постановки теми та мети уроку.

Організувати роботу у парах.

Ну що ж, настав час переходити до вивчення нового матеріалу, але спочатку повторимо матеріал попередніх уроків. А допоможе нам у цьому математичний кросворд.

Але кросворд цей не звичайний, у ньому зашифровано ключове слово, що підкаже нам тему сьогоднішнього уроку.

Хлопці кросворд лежить у вас на столах, працюватимемо з ним ми будемо в парах. А раз у парах, нагадайте тоді мені, як це у парах?

Згадали правило роботи в парах, а тепер приступаємо до розгадування кросворда, даю вам 1,5 хв. Хто все зробить, покладіть ручки, щоби я бачила.

(Додаток 1)

1.Які числа використовують за рахунку?

2.Відстань від початку відліку до будь-якої точки називається?

3. Числа, які представлені дробом, називаються?

4. Два числа, що відрізняються один від одного лише знаками, називаються?

5.Які числа лежать правіше за нуль на координатній прямій?

6.Натуральні числа, протилежні їм числа та нуль називають?

7. Яке число називається нейтральним?

8. Число, яке показує положення точки на прямій?

9. Які числа лежать лівіше за нуль на координатній прямій?

Отже, час вийшов. Давайте перевіряти.

Ми з вами розгадали весь кросворд і цим повторили матеріал попередніх уроків. Підніміть руку, хто зробив одну помилку, а хто дві? (Так хлопці ви молодці).

Ну а тепер повернемося до нашого кросворду. На початку я сказала, що в ньому зашифровано слово, яке підкаже нам тему уроку.

Тож яка тема буде нашого уроку?

А що ж ми сьогодні з вами будемо множити?

Давайте подумаємо, для цього згадаємо види чисел, які ми вже знаємо.

Давайте подумаємо, а які числа ми вже вміємо множити?

Які числа ми навчимося сьогодні множити?

Запишіть у зошит тему уроку: «Умноження позитивних і негативних чисел».

Отже, хлопці, з'ясували, про що говоритимемо сьогодні на уроці.

Скажіть, мені, будь ласка, мету нашого уроку, що кожен із вас повинен засвоїти і чому постаратися навчитися до кінця уроку?

Хлопці, а щоб здійснити цю мету, які ми повинні будемо вирішити з вами завдання?

Абсолютно вірно. Ось вони ці два завдання, які ми маємо сьогодні з вами вирішити.

Працюють у парах, ставлять тему та мету уроку.

1.Натуральні

2.Модуль

3.Раціональні

4.Протилежні

5.Позитивні

6. Цілі

7.Нуля

8.Координата

9.Негативні

-«Умноження»

Позитивні та негативні числа

«Множення позитивних та негативних чисел»

Мета уроку:

Навчитися множити позитивні та негативні числа

По-перше, щоб навчитися множити позитивні та негативні числа, потрібно отримати правило.

По-друге, коли отримаємо правило, що потім ми маємо зробити? (Вчитися застосовувати його при вирішенні прикладів).

4. Вивчення нових знань та способів дії

Опанувати нові знання на тему.

-Організувати роботу у групах (вивчення нового матеріалу)

- Зараз, щоб досягти нашої мети, ми приступимо до виконання першого завдання, виведемо правило множення позитивних і негативних чисел.

А допоможе нам у цьому дослідницька робота. А хто мені скаже, чому вона називається дослідницької? - У цій роботі ми досліджуватимемо, щоб відкрити правила «Множення позитивних і негативних чисел».

Ваша дослідницька робота проходитиме у групах, всього у нас буде 5 груп дослідження.

У себе в голові повторили, як ми маємо працювати у групі. Якщо хтось забув, то правила знаходяться перед вами на екрані.

Мета вашої дослідницької роботи: Досліджуючи завдання, поступово вивести правило «Множення негативних і позитивних чисел» у завданні №2, у завданні №1 всього у вас 4 задачі. А щоб вирішити ці завдання, для цього вам допоможе наш термометр, у кожної групи він є.

Усі записи робите у вас на листочку.

Як тільки у групи буде готове рішення першого завдання, ви показуєте його на дошці.

На роботу вам дається 5-7 хвилин.

(Додаток 2 )

Працюють у групах (Заповнюють таблицю, проводять дослідження)

Правила роботи у групах.

Працювати у групах дуже просто,

Вмій п'ять правил дотримуватися:

по-перше: не перебивати,

коли розповідає

друже, бути тиша повинна довкола;

друге: голосно не кричи,

а аргументи наводь;

і третє правило просто:

вирішіть, що для вас важливе;

в - четвертих: мало усно знати,

необхідно записати;

а по-п'яте: підведи підсумок, подумай,

що ти зробити зміг.

Опанування

тими знаннями та способами дій, які визначені завданнями уроку

5.Фізмінутка

Встановити правильність засвоєння нового матеріалу цьому етапі, виявити неправильні уявлення та його корекція

Добре, всі ваші відповіді я занесла до таблиці, тепер, давайте подивимося, на кожен рядок у нашій таблиці (див. Презентацію)

Які висновки ми можемо зробити щодо таблиці.

1 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

2 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

3 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

4 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

І так ви проаналізували приклади і готові сформулювати правила, для цього вам треба було заповнити пропуски в другому завданні.

Як помножити негативне число на позитивне?

- Як помножити два негативні числа?

Давайте трохи відпочинемо.

Позитивна відповідь-присядемо, негативна-встаємо.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Помножуючи позитивні числа, у відповіді завжди виходить позитивне число.

Помножуючи негативне число на позитивне, у відповіді завжди виходить негативне число.

Помножуючи негативні числа, відповіді завжди виходить позитивне число.

Помножуючи позитивне негативне число, виходить негативне число.

Щоб перемножити два числа з різними знаками, требаперемножити модулі цих чисел та поставити перед отриманим числом знак «-».

- Щоб перемножити два негативні числа, требаперемножити їх модулі і поставити перед отриманим числом знак «+».

Учні виконують фізичні вправи, закріплюючи правила.

Здійснюють профілактику стомлюваності

7. Первинне закріплення нового матеріалу

Освоїти вміння застосовувати отримані знання практично.

Організувати фронтальну та самостійну роботу з пройденого матеріалу.

Закріпимо правила, і розповімо один одному в парі ці самі правила. Даю вам на це хвилину.

Скажіть, а тепер ми можемо перейти до вирішення прикладів? Да можемо.

Відкриваємо сторінку 192 №1121

Всі разом ми зробимо 1-ий і 2-ий рядки а)5*(-6)=30

б) 9 * (-3) = -27

ж) 0,7 * (-8) = -5,6

з)-0,5 * 6 = -3

н) 1,2 * (-14) = -16,8

о)-20,5 * (-46) = 943

троє людей біля дошки

На вирішення прикладів вам надається 5 хвилин.

І всі разом перевіряємо.

Творче завдання парах.(Додаток 3)

Вставте числа те щоб кожному поверсі їх добуток дорівнювало числу на даху будинку.

Вирішують приклади, застосовуючи отримані знання

Підніміть руки у когось не було помилок, молодці….

Активні дії учнів із застосування знань у житті.

9. Рефлексія (підсумок уроку, оцінка результатів діяльності учнів)

Забезпечити рефлексію учнів, тобто. оцінку ними своєї діяльності

Організувати підбиття підсумків уроку

Наш урок добіг кінця, давайте підіб'ємо підсумки.

Згадаймо ще раз тему нашого уроку? Яку мету ми ставили? - Чи досягли ми цієї мети?

Які труднощі викликала у вас ця тема?

- Хлопці, ну а щоб оцінити свою роботу на уроці, ви повинні намалювати смайлик у кружечках, які лежать у вас на столах.

Усміхнений смайлик означає, що ви всі зрозуміли. Зелений означає, що зрозуміли, але треба потренуватися, а смутний смайлик, якщо взагалі нічого не зрозуміли. (Даю пів хвилинки)

Ну що, ви готові показати, як ви сьогодні попрацювали на уроці? Отже, піднімаємо і я вам теж піднімаю смайлик.

Я дуже задоволена сьогодні на уроці! Бачу, що всі зрозуміли матеріал. Хлопці, ви в мене молодці!

Урок закінчено, дякую за увагу!

Відповідають на запитання, оцінюють свою роботу

Так, досягли.

Відкритість учнів до передачі та осмислення своїх дій, до виявлення позитивних та негативних моментів уроку

10 .Інформація про домашнє завдання

Забезпечити розуміння мети, змісту та способів виконання домашнього завдання

Забезпечує розуміння мети домашнього завдання.

Домашнє завдання:

1. Вивчити правила множення
2. № 1121 (3 стовпчик).
3.Творче завдання: скласти тест 5 питань із варіантами відповідей.

Записують домашнє завдання, намагаючись осмислити та зрозуміти.

Реалізація необхідності досягнення умов для успішного виконання домашнього завдання всіма учнями, відповідно до поставленого завдання та рівня розвитку учнів

Завдання 1.Крапка рухається по прямій зліва направо зі швидкістю 4 дм. в секунду і зараз проходить через точку A. Де буде перебувати точка, що рухається, через 5 секунд?

Неважко збагнути, що точка перебуватиме на 20 дм. вправо від A. Запишемо розв'язання цього завдання відносними числами. Для цього умовимося в наступних положеннях:

1) швидкість вправо будемо позначати знаком +, а вліво знаком -, 2) відстань точки, що рухається від A вправо будемо позначати знаком + і вліво знаком -, 3) проміжок часу після теперішнього моменту знаком + і до теперішнього моменту знаком -. У нашій задачі дано, слід., такі числа: швидкість = + 4 дм. в секунду, час = + 5 секунд і вийшло, як зрозуміли арифметично, число + 20 дм., що виражає відстань точки, що рухається від A через 5 секунд. За змістом завдання бачимо, що вона належить до множення. Тому розв'язання задачі зручно записати:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Завдання 2.Крапка рухається по прямій зліва направо зі швидкістю по 4 дм. в секунду та зараз проходить через точку A. Де знаходилася ця точка 5 секунд тому?

Відповідь зрозуміла: точка знаходилася вліво від A на відстані 20 дм.

Рішення зручне, згідно умов щодо знаків, і, маючи на увазі, що сенс завдання не змінився, записати так:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Завдання 3.Крапка рухається по прямій праворуч наліво зі швидкістю 4 дм. в секунду і зараз проходить через точку A. Де буде точка, що рухається через 5 секунд?

Відповідь ясна: на 20 дм. ліворуч від A. Тому, відповідно до тих самих умов щодо знаків, ми можемо записати вирішення цього завдання так:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Завдання 4.Крапка рухається по прямій праворуч наліво зі швидкістю по 4 дм. в секунду і зараз проходить через точку A. Де знаходилася точка, що рухається 5 секунд тому?

Відповідь ясна: на відстані 20 дм. праворуч від A. Тому вирішення цього завдання слід записати так:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Розглянуті завдання показують, як слід поширити дію множення на відносні числа. Ми маємо в задачах 4 випадки множення чисел із всілякими комбінаціями знаків:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

У всіх чотирьох випадках абсолютні величини даних чисел слід перемножити, у твору доводиться ставити знак тоді, коли у множників однакові знаки (1-й та 4-й випадки) і знак – коли у множників різні знаки(Випадки 2-й і 3-й).

Звідси бачимо, що з перестановки множника і множника твір не змінюється.

Вправи.

Виконаємо один приклад на обчислення, де входять і додавання та віднімання та множення.

Щоб не сплутати порядок дій, звернемо увагу на формулу

Тут написана сума творів двох пар чисел: треба, отже, спочатку число a помножити число b, потім число c помножити число d і потім отримані твори скласти. Також у формулі

треба спочатку число b помножити на c і ​​потім отриманий твір відняти від a.

Якби потрібно добуток чисел a і b скласти з c і отриману суму помножити на d, слід було б написати: (ab + c)d (порівняти з формулою ab + cd).

Якби треба було різницю чисел a і b помножити на c, написали б (a – b)c (порівняти з формулою a – bc).

Тому встановимо взагалі, що й порядок дій не позначений дужками, треба спочатку виконати множення, та був вже складання чи віднімання.

Приступаємо до обчислення нашого виразу: виконаємо спочатку додавання, написані всередині всіх маленьких дужок, отримаємо:

Тепер треба виконати множення всередині квадратних дужок і потім віднімемо отриманий твір:

Тепер виконаємо дії всередині кручених дужок: спочатку множення і потім віднімання:

Тепер залишиться виконати множення та віднімання:

16. Добуток кількох множників.Нехай потрібно знайти

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Тут треба перше число помножити на другий, отриманий твір на 3-тє і т. д. Не важко на підставі попереднього встановити, що абсолютні величини всіх чисел треба перемножити між собою.

Якби всі множники були позитивними, то на підставі попереднього знайдемо, що й у твору треба написати знак +. Якби якийсь один множник був від'ємний

напр., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

той добуток всіх попередніх йому множників дало б знак + (у нашому прикладі (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, від множення отриманого твору на негативне число (у нашому прикладі +24 помножити на –1) отримали б у нового твору знак - помноживши його на наступний позитивний множник (у нашому прикладі -24 на +5), отримаємо знову негативне число, оскільки всі інші множники передбачаються позитивними, то знак у твору більше змінюватися не може.

Якби було два негативні множники, то, розмірковуючи, як вище, знайшли б, що спочатку, поки не дошив до першого негативного множника, твір було б позитивно, від множення його на перший негативний множник новий твір вийшов би негативним і таким він і залишалося доти, доки не дійдемо до другого негативного множника; тоді від множення негативного числа на негативно новий твір вийшло б позитивним, яке залишиться таким і надалі, якщо інші множники позитивні.

Якби був ще третій негативний множник, то отриманий позитивний добуток від множення його на цей третій негативний множник став би негативним; воно таким і залишилося, якщо інші множники були всі позитивні. Але якщо є ще четвертий негативний множник, то від множення на нього твір стане позитивним. Розмірковуючи так само, знайдемо, що взагалі:

Щоб дізнатися знак твору кількох множників, треба подивитися, скільки серед цих множників негативних: якщо їх зовсім немає, або якщо їх парне число, то твір позитивно: якщо негативних множників непарне число, то твір негативно.

Отже, тепер ми легко дізнаємось, що

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Тепер неважко бачити, що знак твору, а також його абсолютна величина, не залежать від порядку множників.

Зручно, коли маємо справу з дрібними числами, знаходити твір відразу:

Зручно це тому, що не доводиться робити марних множень, тому що попередньо отриманий дробовий вираз скорочується, скільки можливо.

Тепер давайте розберемося з множенням та поділом.

Припустимо, що нам потрібно помножити +3 на -4. Як це зробити?

Давайте розглянемо такий випадок. Три людини залізли у борги, і у кожного по 4 долари боргу. Чому дорівнює загальний борг? Для того, щоб його знайти, треба скласти всі три борги: 4 долари + 4 долари + 4 долари = 12 доларів. Ми з вами вирішили, що додавання трьох чисел 4 позначається як 3×4. Оскільки в даному випадку ми говоримо про обов'язок, перед 4 стоїть знак «-». Ми знаємо, що загальний борг дорівнює 12 доларам, тому тепер наше завдання має вигляд 3х(-4)=-12.

Ми отримаємо той самий результат, якщо за умовою завдання кожна з чотирьох осіб має борг по 3 долари. Інакше кажучи, (+4)х(-3)=-12. А оскільки порядок співмножників значення не має, отримуємо (-4)х(+3)=-12 та (+4)х(-3)=-12.

Давайте узагальнюємо результати. При перемноженні одного позитивного та одного негативного числа результат завжди буде негативним числом. Чисельна величина відповіді буде такою самою, як і у разі позитивних чисел. Твір (+4) х (+3) = +12. Присутність знака "-" впливає лише на знак, але не впливає на чисельну величину.

А як перемножити два негативні числа?

На жаль, на цю тему дуже важко придумати відповідний приклад із життя. Легко собі уявити борг у сумі 3 або 4 долари, але неможливо уявити -4 або -3 людини, які залізли в борги.

Мабуть, ми підемо іншим шляхом. У множенні за зміни знака одного з множників змінюється знак твору. Якщо ми змінюємо знаки в обох множників, ми маємо двічі змінити знак твору, Спершу з позитивного на негативний, а потім навпаки, з негативного на позитивний, тобто у твору буде початковий знак.

Отже, цілком логічно, хоча трохи дивно, що (-3) х (-4) = +12.

Положення знакапри множенні змінюється таким чином:

• позитивне число х позитивне число = позитивне число;
• від'ємне число х позитивне число = від'ємне число;
• позитивне число х від'ємне число = від'ємне число;
• від'ємне число х від'ємне число = позитивне число.

Інакше кажучи, перемножуючи два числа з однаковими знаками, ми отримуємо позитивне число. Перемножуючи два числа з різними знаками, ми маємо негативне число.

Таке саме правило справедливе й у дії протилежного множенню – для .

Ви легко можете в цьому переконатись, провівши зворотні операції множення. Якщо в кожному з прикладів, наведених вище, ви помножите приватне на дільник, то отримаєте ділене, і переконайтеся, що воно має той самий знак, наприклад (-3) х (-4) = (+12).

Оскільки скоро зима, то пора вже подумати про те, у що перевзути свого залізного коня, щоб не ковзати по льоду і почуватися впевнено на зимових дорогах. Можна, наприклад, взяти шини йокогама на сайті: mvo.ru або якісь інші, головне, щоб якісний, більше інформації і ціни ви можете дізнатися на сайті Mvo.ru.