Hanapin ang mga parameter ng Weibull density function. Normal na pamamahagi

Ang distribusyon na ito ay kadalasang ginagamit sa pag-aaral ng mga rate ng pagkabigo para sa burn-in at pagtanda. Sa halimbawa ng pamamahagi ng buhay ng serbisyo ng pagkakabukod ng ilang mga elemento ng elektrikal na network, ang mga pisikal na proseso na humahantong sa pagtanda at pagkabigo ng pagkakabukod at inilarawan ng pamamahagi ng Weibull ay isinasaalang-alang nang detalyado.

Ang pagiging maaasahan ng mga pinakakaraniwang elemento ng mga de-koryenteng network, tulad ng mga transformer ng kuryente at mga linya ng cable, ay higit na tinutukoy ng pagiging maaasahan ng pagkakabukod, ang "lakas" na nagbabago sa panahon ng operasyon. Ang pangunahing katangian ng pagkakabukod ng mga produktong electromechanical ay ang lakas ng kuryente nito, na, depende sa mga kondisyon ng pagpapatakbo at uri ng produkto, ay tinutukoy ng lakas ng makina, pagkalastiko, na hindi kasama ang pagbuo ng mga natitirang deformation, mga bitak, mga delaminasyon sa ilalim ng impluwensya ng mekanikal load, i.e. inhomogeneities.

Ang homogeneity at solidity ng insulation structure at ang mataas na thermal conductivity nito ay hindi kasama ang paglitaw ng mas mataas na lokal na pag-init, na hindi maaaring hindi humahantong sa isang pagtaas sa antas ng inhomogeneity ng electrical strength. Ang pagkasira ng pagkakabukod sa panahon ng pagpapatakbo ng elemento ay nangyayari pangunahin bilang isang resulta ng pag-init ng mga alon ng pag-load at mga epekto ng temperatura ng panlabas na kapaligiran.

Isinasaalang-alang ang dalawang pangunahing mga kadahilanan (thermal aging at mechanical stress) na nakakaapekto sa buhay ng pagkakabukod, na malapit ding nauugnay, maaari nating tapusin na ang parehong mga nakakapagod na phenomena sa pagkakabukod at ang thermal aging nito ay higit na nakasalalay sa kalidad ng paggawa. at ang materyal ng produktong elektrikal, mula sa homogeneity ng materyal na pagkakabukod, na nagsisiguro sa kawalan ng lokal na pag-init (dahil mahirap ipalagay na ang lahat ng pagkakabukod ay mabibigo, ibig sabihin, ang pagkasira ay magaganap sa buong lugar ng pagkakabukod).

Ang mga microcrack, delamination at iba pang inhomogeneities ng materyal ay random na ipinamamahagi kaugnay sa kanilang posisyon at laki sa buong volume (lugar) ng pagkakabukod. Sa ilalim ng impluwensya ng variable na hindi kanais-nais na mga kondisyon ng parehong thermal at electrodynamic na kalikasan, ang mga inhomogeneities ng materyal ay tumataas: halimbawa, ang isang microcrack ay nagpapalaganap nang malalim sa pagkakabukod at, kung ang boltahe ay hindi sinasadyang tumaas, ay maaaring maging sanhi ng pagkasira ng pagkakabukod. Ang dahilan para sa pagkabigo ay maaaring maging kahit isang bahagyang inhomogeneity ng materyal.

Natural na ipagpalagay na ang bilang ng mga masamang epekto (thermal o electromechanical) na nagdudulot ng pagkasira ng pagkakabukod ay isang function na bumababa depende sa laki ng inhomogeneity. Ang bilang na ito ay minimal para sa pinakamalaking inhomogeneity (mga bitak, delamination, atbp.).

Samakatuwid, ang bilang ng mga salungat na epekto, na tumutukoy sa buhay ng serbisyo ng pagkakabukod, ay dapat sumunod sa batas ng pamamahagi ng minimum na random na variable mula sa isang hanay ng mga independiyenteng random na variable na naaayon sa inhomogeneities ng iba't ibang laki:

kung saan Г at - ang oras ng walang kabiguan na operasyon ng buong pagkakabukod; T at, - uptime ng / "-th section (/" \u003d 1.2, P).

Kaya, upang matukoy ang batas sa pamamahagi para sa uptime ng naturang bagay bilang ang pagkakabukod ng isang elemento ng elektrikal na network, kinakailangan upang mahanap ang batas sa pamamahagi para sa pinakamababang oras ng paggana para sa kabuuan ng lahat ng mga seksyon. Ang pinakamalaking interes ay ang kaso kapag ang mga batas ng pamamahagi ng uptime ng mga indibidwal na seksyon ay may ibang katangian, ngunit ang anyo ng mga batas sa pamamahagi ay pareho, i.e. walang malinaw na pagkakaiba sa pagitan ng mga rehiyon.

Mula sa pananaw ng pagiging maaasahan, ang mga seksyon ng naturang sistema ay tumutugma sa isang serial connection. Ang distribution function ng uptime ng naturang system mula sa P mga plot na konektado sa serye:

Isaalang-alang ang pangkalahatang kaso kung saan ang pamamahagi P(g) ay may tinatawag na "sensitivity threshold", i.e. ang elemento ay garantisadong hindi mabibigo sa pagitan ng oras (0, /o) (sa isang espesyal na kaso, /o ay maaaring katumbas ng 0). Ito ay malinaw na ang function R(1c + Ang D/) > 0 ay palaging isang hindi bumababa na function ng argument.

Para sa system, maaari mong makuha ang asymptotic na batas ng pamamahagi ng uptime:

Kung ang pamamahagi ay walang sensitivity threshold / 0 , ang batas sa pamamahagi ay magkakaroon ng form

saan Sa- ilang pare-parehong koepisyent, Sa> 0; a ay ang Weibull exponent.

Ang batas na ito ay tinatawag na Pamamahagi ng Weibull. Ito ay madalas na ginagamit sa pagtatantya ng pamamahagi ng uptime para sa isang sistema na may isang tiyak na bilang ng mga serye (sa mga tuntunin ng pagiging maaasahan) mga konektadong elemento (pinalawak na mga linya ng cable na may malaking bilang ng mga coupling, atbp.).

Uptime Distribution Density

Kapag ang isang \u003d 1, ang density ng pamamahagi ay nagiging isang ordinaryong exponential function (Larawan 3.3).

Para sa rate ng pagkabigo sa density ng pamamahagi ayon sa batas ng Weibull, nakukuha namin

Ang rate ng pagkabigo para sa batas na ito, depende sa parameter ng pamamahagi a, ay maaaring lumago, manatiling pare-pareho (exponential law) at bumaba (Fig. 3.4).

Para sa a = 2, ang function ng pamamahagi ng uptime ay tumutugma sa batas ng Rayleigh, at para sa isang » 1 ito ay medyo mahusay na tinatantya ng normal na batas sa pamamahagi sa paligid ng mean uptime.

kanin. 3.3.

kanin. 3.4.

Gaya ng makikita sa fig. 3.3 at 3.4, ang exponential distribution law ay isang espesyal na kaso ng Weibull law para sa a = 1 (A. = const).

Ang batas ng Weibull ay napaka-maginhawa para sa mga kalkulasyon, ngunit nangangailangan ito ng empirikal na pagpili ng mga parameter A. at a para sa umiiral na dependence A.(/).

Pag-asa sa matematika (mean time) ng uptime at pagkakaiba-iba sa pamamahagi ayon sa batas ng Weibull:

kung saan ang G(x) ay ang gamma function na tinutukoy mula sa talahanayan G(.g) (tingnan ang Appendix 2); Sa- ilang pare-parehong koepisyent na tumutukoy sa posibilidad ng paglitaw sa elementarya na pinsala sa pagitan ng oras (0, /)

Tanong 16

Ang batas sa pamamahagi ng Weibull ay isa sa pinakakaraniwan sa teorya ng pagiging maaasahan. Ang batas na ito ay sinusundan ng nakakapagod na buhay ng mga produkto, ang oras sa pagkabigo ng mga di-repairable na mga produkto. Gamit ang pamamahagi ng Weibull, maaaring ilarawan ng isa ang iba't ibang dahilan ng mga pagkabigo: pagkapagod, biglaan, unti-unti. Ang batas sa pamamahagi ng Weibull ay sumusunod sa mga pagkabigo ng mga gearbox, drawwork, downhole na motor, at traktora.

Rate ng pagkabigo ng produkto o probability density ng uptime ng produkto

Rate ng pagkabigo

MTBF

kung saan ang a, k ay ang mga parameter ng batas ng pamamahagi ng Weibull;

Г(x) - gamma function, ang mga halaga nito ay ibinibigay sa mga talahanayan.

Para sa k = 1, ang pamamahagi ng Weibull ay nagiging exponential;

Kapag k = 2.5-3.5 - ang distribusyon ng Weibull ay malapit sa normal.

Tanong 17

Ang exponential distribution law ay isang espesyal na kaso ng Weibull distribution law (k=1). Naaangkop sa mga produktong sumailalim sa paunang pagpasok. Ginagamit din ang distribusyon na ito sa pagsusuri ng mga biglaang pagkabigo ng mga mud pump at mining machine.

Ang posibilidad ng hindi pagkabigo na pagpapatakbo ng produkto sa pagitan ng oras mula 0 hanggang t

Ang posibilidad ng pagkabigo ng produkto sa pagitan ng oras mula 0 hanggang t

Differential function o probability density ng exponential distribution

Rate ng pagkabigo

Pag-asa sa matematika na may exponential distribution

Mga tanong sa lecture:

Panimula

Mga modelo ng pagiging maaasahan ng mga teknikal na sistema

Mga batas ng pamamahagi ng uptime

Panimula

Ang dami ng mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga teknikal na bagay, lalo na sa mga yugto ng kanilang disenyo at paglikha, ay palaging nangangailangan ng pagtatayo ng mga modelo ng matematika ng mga proseso at phenomena. Ang isang modelo ng matematika ay karaniwang nauunawaan bilang isang magkakaugnay na hanay ng analytical at lohikal na mga expression, pati na rin ang mga paunang kondisyon at hangganan na sumasalamin, na may isang tiyak na pagtatantya, ang mga tunay na proseso ng paggana ng bagay. Ang isang modelo ng matematika ay isang analogue ng impormasyon ng isang buong sukat na bagay, sa tulong kung saan makakakuha ka ng kaalaman tungkol sa proyektong nilikha. Ang kakayahang gumawa ng mga hula ay itinuturing na isang pagtukoy sa katangian ng modelo. Ang lahat ng ito ay ganap na nalalapat sa mga modelo ng matematika ng pagiging maaasahan.

Ang isang mathematical na modelo ng pagiging maaasahan ay nauunawaan bilang isang analytically represented system na nagbibigay ng kumpletong impormasyon tungkol sa pagiging maaasahan ng isang bagay. Kapag nagtatayo ng isang modelo, ang proseso ng pagbabago ng pagiging maaasahan sa isang tiyak na paraan ay pinasimple at na-schematize. Mula sa isang malaking bilang ng mga kadahilanan na kumikilos sa isang buong sukat na bagay, ang mga pangunahing ay pinili, ang pagbabago nito ay maaaring maging sanhi ng kapansin-pansin na mga pagbabago sa pagiging maaasahan. Ang mga ugnayan sa pagitan ng mga bumubuong bahagi ng system ay maaaring katawanin ng mga analytical na dependency na may ilang partikular na pagtatantya. Bilang resulta, ang mga konklusyon na nakuha sa batayan ng pag-aaral ng object reliability model ay naglalaman ng ilang kawalan ng katiyakan.

Kung mas matagumpay na napili ang modelo, mas mahusay na sinasalamin nito ang mga katangian ng paggana ng bagay, mas tumpak na masusuri ang pagiging maaasahan nito at ang mga makatwirang rekomendasyon para sa paggawa ng desisyon ay makukuha.

1. Mga modelo ng pagiging maaasahan ng mga teknikal na sistema

Sa kasalukuyan, may mga pangkalahatang prinsipyo para sa pagbuo ng mga modelo ng matematika ng pagiging maaasahan. Ang modelo ay binuo lamang para sa isang tiyak na bagay, o mas tiyak para sa isang pangkat ng mga bagay ng parehong uri, na isinasaalang-alang ang mga tampok ng kanilang operasyon sa hinaharap. Dapat itong matugunan ang mga sumusunod na kinakailangan:

Dapat isaalang-alang ng modelo ang maximum na bilang ng mga kadahilanan na nakakaapekto sa pagiging maaasahan ng bagay;

Ang modelo ay dapat na sapat na simple upang makuha, gamit ang tipikal na computational tool, output reliability indicator depende sa pagbabago sa input factor.

Ang hindi pagkakapare-pareho ng mga kinakailangang ito ay hindi nagpapahintulot na ganap na gawing pormal ang pagtatayo ng mga modelo, na ginagawang malikhain ang proseso ng paglikha ng mga modelo sa isang tiyak na lawak.

Mayroong maraming mga klasipikasyon ng mga modelo ng pagiging maaasahan, isa sa mga ito ay ipinapakita sa Figure 1 1 .

Fig.1. Pag-uuri ng mga modelo ng pagiging maaasahan

Tulad ng sumusunod mula sa Fig. 1, ang lahat ng mga modelo ay maaaring hatiin sa dalawang malalaking grupo: object reliability models at element models. Ang mga modelo ng pagiging maaasahan ng elemento ay may mas pisikal na nilalaman at mas partikular para sa mga elemento ng isang partikular na disenyo. Sa mga modelong ito, ang mga katangian ng lakas ng mga materyales ay ginagamit, ang mga naglo-load na kumikilos sa istraktura ay isinasaalang-alang, at ang impluwensya ng mga kondisyon ng operating sa pagpapatakbo ng mga elemento ay isinasaalang-alang. Sa pag-aaral ng mga modelong ito, ang isang pormal na paglalarawan ng mga proseso ng paglitaw ng mga pagkabigo ay nakuha depende sa napiling mga kadahilanan.

Ang mga modelo ng pagiging maaasahan ng mga bagay ay nilikha para sa isang pormal na paglalarawan mula sa pananaw ng pagiging maaasahan ng proseso ng kanilang paggana bilang isang proseso ng pakikipag-ugnayan ng mga elemento na bumubuo sa isang naibigay na bagay. Sa ganitong modelo, ang pakikipag-ugnayan ng mga elemento ay isinasagawa lamang sa pamamagitan ng pinakamahalagang koneksyon na nakakaapekto sa pangkalahatang pagiging maaasahan ng bagay.

Mayroong mga modelo at modelo ng pagiging maaasahan ng parametric object sa mga tuntunin ng mga pagkabigo ng elemento. Ang mga parametric na modelo ay naglalaman ng mga function ng mga random na parameter ng mga elemento, na ginagawang posible upang makuha ang nais na tagapagpahiwatig ng pagiging maaasahan ng bagay sa output ng modelo. Sa turn, ang mga parameter ng mga elemento ay maaaring mga function ng oras ng pagpapatakbo ng bagay.

Ang mga modelo na nilikha sa mga tuntunin ng mga pagkabigo ng elemento ay ang pinaka-pormal at ang mga pangunahing sa pagsusuri ng pagiging maaasahan ng mga kumplikadong teknikal na sistema. Ang isang kinakailangang kondisyon para sa paglikha ng naturang mga modelo ay isang malinaw na paglalarawan ng mga palatandaan ng pagkabigo ng bawat elemento ng system. Sinasalamin ng modelo ang epekto ng pagkabigo ng isang indibidwal na elemento sa pagiging maaasahan ng system.

Ayon sa mga prinsipyo ng pagpapatupad ng mga modelo, naiiba sila sa analytical, istatistika at pinagsama (kung hindi man ay functional - istatistika).

Ang mga analytical na modelo ay naglalaman ng analytical dependencies sa pagitan ng mga parameter na nagpapakilala sa pagiging maaasahan ng system at ang output indicator ng pagiging maaasahan. Upang makakuha ng mga naturang dependences, kinakailangan upang limitahan ang bilang ng mga makabuluhang kadahilanan at makabuluhang pasimplehin ang pisikal na larawan ng proseso ng pagbabago ng pagiging maaasahan. Bilang resulta, ang mga analytical na modelo ay maaaring maglarawan nang may sapat na katumpakan lamang ng medyo simpleng mga problema ng pagbabago ng mga tagapagpahiwatig ng pagiging maaasahan ng system. Sa komplikasyon ng system at pagtaas ng bilang ng mga salik na nakakaapekto sa pagiging maaasahan, nauuna ang mga istatistikal na modelo.

Ang paraan ng statistical modeling ay nagbibigay-daan sa paglutas ng mga multidimensional na problema na napakakumplikado sa maikling panahon at may katanggap-tanggap na katumpakan. Sa pag-unlad ng teknolohiya ng computer, ang mga posibilidad ng pamamaraang ito ay lumalawak.

Ang pinagsamang pamamaraan, na nagbibigay para sa paglikha ng mga functional-statistical na modelo, ay may mas malaking posibilidad. Sa ganitong mga modelo, ang mga analytical na modelo ay nilikha para sa mga elemento, at ang sistema sa kabuuan ay namodelo sa isang istatistikal na mode.

Ang pagpili ng isang partikular na modelo ng matematika ay nakasalalay sa mga layunin ng pag-aaral ng pagiging maaasahan ng bagay, sa pagkakaroon ng paunang impormasyon tungkol sa pagiging maaasahan ng mga elemento, sa kaalaman ng lahat ng mga kadahilanan na nakakaapekto sa pagbabago sa pagiging maaasahan, sa kahandaan ng ang analytical apparatus upang ilarawan ang mga proseso ng akumulasyon ng pinsala at pagkabigo, at marami pang ibang dahilan. Sa huli, ang pagpili ng modelo ay ginawa ng mananaliksik.

Ang pamamahagi na ito ay pinakakaraniwang ginagamit upang pag-aralan ang mga rate ng pagkabigo para sa burn-in at pagtanda.

Ang pagiging maaasahan ng mga pinaka-karaniwang elemento ng mga de-koryenteng network, tulad ng mga transformer ng kapangyarihan, mga linya ng cable, ay higit na tinutukoy ng pagiging maaasahan ng pagkakabukod, ang "lakas" na nagbabago sa panahon ng operasyon. Ang lakas ng pagkakabukod, depende sa mga kondisyon ng pagpapatakbo at ang uri ng produkto, ay tinutukoy ng mekanikal na lakas, pagkalastiko, na hindi kasama ang posibilidad ng pagbuo ng mga natitirang mga deformation, mga bitak, mga delaminasyon sa ilalim ng impluwensya ng mga mekanikal na pag-load, i.e., inhomogeneities.

Kabilang sa mga nakalistang salik na tumutukoy sa buhay ng serbisyo ng pagkakabukod ng mga elementong ito ng mga de-koryenteng network, ang isa sa mga pangunahing kadahilanan ay thermal aging. Sa batayan ng mga eksperimentong pag-aaral, ang kilalang "walong-degree" na panuntunan ay nakuha, ayon sa kung saan ang isang pagtaas sa temperatura ng pagkakabukod na ginawa sa isang organikong batayan, para sa bawat walong degree, sa karaniwan, ang buhay ng pagkakabukod ay hinati. Sa kasalukuyan, depende sa klase ng pagkakabukod na ginamit, anim-, walong-, sampu- at labindalawang-degree na mga panuntunan ang ginagamit.

Buhay ng serbisyo ng pagkakabukod depende sa temperatura ng pag-init:

T at = PERO e-γς, (5.43)

saan PERO - buhay ng serbisyo ng pagkakabukod sa ς = 0 - ilang kondisyon na halaga;

γ- koepisyent na nagpapakilala sa antas ng pag-iipon ng pagkakabukod depende sa klase;

ς - pagkakabukod overheating temperatura.

Ang isa pang mahalagang kadahilanan na nagiging sanhi ng matinding pag-iipon ng pagkakabukod ay sanhi ng mga prosesong elektrikal sa mga biglaang pagbabago sa kasalukuyang, halimbawa, na may isang matindi na variable na load ng isang power transpormer, surges at load shedding, sa pamamagitan ng short circuit currents. Ang mga mekanikal na katangian ng lakas ng pagkakabukod ay nakasalalay din sa temperatura. Ang mekanikal na lakas ng pagkakabukod ay mabilis na bumababa habang ito ay umiinit, ngunit sa parehong oras ito ay nagiging mas nababanat.

Sa ilalim ng impluwensya ng variable na hindi kanais-nais na mga kondisyon, ang mga inhomogeneities ng pagtaas ng materyal, halimbawa, ang isang microcrack ay nagpapalaganap nang malalim sa pagkakabukod at, kung ang boltahe ay hindi sinasadyang tumaas, ay maaaring maging sanhi ng pagkasira ng pagkakabukod. Ang dahilan para sa pagkabigo ay maaaring maging kahit isang bahagyang inhomogeneity ng materyal.

Ang bilang ng mga masamang epekto (thermal o electromechanical) na nagdudulot ng pagkasira ng insulation ay isang function na bumababa depende sa laki ng inhomogeneity. Ang bilang na ito ay minimal para sa pinakamalaking inhomogeneity (mga bitak, delamination, atbp.). Kaya, ang bilang ng mga masamang epekto, o ang buhay ng serbisyo ng pagkakabukod, ay dapat sumunod sa batas ng pamamahagi ng pinakamababang bilang ng mga independiyenteng TS - ang mga bilang ng mga masamang epekto na tumutugma sa mga inhomogeneities ng iba't ibang laki, ibig sabihin, kung ang Ti ay ang oras ng paggana ng buong pagkakabukod, at ang Tii ay ang uptime ng i-th na seksyon (i = 1, 2,..., n), pagkatapos ay:

T at = min ( T u1, T at 2,…, T sa). (5.44)

Kaya, upang matukoy ang batas ng pamamahagi ng uptime para sa isang bagay tulad ng pagkakabukod ng isang elemento ng elektrikal na network, kinakailangan upang mahanap ang posibilidad ng pamamahagi ng minimum na oras ng oras para sa kabuuan ng lahat ng mga seksyon. Higit pa rito, ang pinaka-interesante ay ang kaso kapag ang mga batas ng pamamahagi ng uptime ng mga indibidwal na seksyon ay isang arbitrary na kalikasan, ngunit ang anyo ng mga batas sa pamamahagi ay pareho, ibig sabihin, walang magkaibang mga seksyon.

Sa mga tuntunin ng pagiging maaasahan, ang mga seksyon ng naturang sistema ay tumutugma sa isang serial connection. Samakatuwid, ang function ng pamamahagi ng uptime ng naturang sistema ay:

q c(t) = 1 – n. (5.45)

Dagdag pa, sa pamamagitan ng mathematical transformations, ang isang formula ay hinango kung saan ang pangunahing parameter ay ang "sensitivity threshold", ibig sabihin, ang elemento ay garantisadong hindi mabibigo sa agwat ng oras (0, t0) (sa partikular na kaso t0 = 0). Kung ang pamamahagi ay walang sensitivity threshold t0 , pagkatapos ay tinatawag na batas sa pamamahagi Pamamahagi ng Weibull:

kung saan ang c > 0 ay ilang pare-parehong koepisyent;

Ang α ay ang parameter ng pamamahagi.

Ang batas sa pamamahagi na ito ay kadalasang ginagamit sa pagtatantya ng pamamahagi ng uptime para sa mga system na may hangganan na bilang ng mga serye (sa mga tuntunin ng pagiging maaasahan) mga konektadong elemento (mahabang linya na may malaking bilang ng mga coupling, atbp.).

Densidad ng pamamahagi:

(5.47)

Sa α = 1, nagiging ordinaryong exponential function ang distribution density (tingnan ang Figure 5.12).

Figure 5.12 - Differential distribution function ng insulation uptime ayon sa batas

Weibulla

Figure 5.13 - Rate ng pagkabigo sa

Pamamahagi ng Weibull

Ang rate ng pagkabigo para sa pamamahagi ng density ayon sa batas ng Weibull (tingnan ang figure 5.13):

λ(t) = αctα-1. (5.48)

Ang rate ng pagkabigo para sa batas na ito, depende sa parameter ng pamamahagi, ay maaaring lumago, manatiling pare-pareho (exponential law), at bumaba.

Tulad ng makikita mula sa Mga Figure 5.12 at 5.13, ang exponential distribution law ay isang espesyal na kaso ng Weibull law para sa α = 1 (λ = const). Sa α = 2, ang distribution function ng uptime ay magkakasabay sa Rayleigh law, na may α »1 ay medyo mahusay na tinantya ng normal na batas sa pamamahagi sa paligid ng ibig sabihin ng oras ng walang pagkabigo na operasyon.

Gamit ang naaangkop na pagpili ng parameter α gamit ang batas ng Weibull, posibleng ilarawan ang pagiging maaasahan ng parehong mga elemento ng pagtanda (aging at wear period), kung saan tumataas ang λ(t), at ang pagiging maaasahan ng mga elementong may nakatagong mga depekto (run-in period), kung saan λ( t) bumababa sa paglipas ng panahon.

Pag-asa sa matematika (mean time) ng uptime at pagkakaiba-iba sa pamamahagi ayon sa batas ng Weibull:

T i.sr = Г(1+1/α) c-1/α, (5.49)

D(Ti) = c-2/α [Г(1+2/α) – Г2(1+1/α)]. (5.50)

saan G( X) ay ang gamma function.

Ang pagpapatakbo ng mga produkto ayon sa mapagkukunan ay ipinapayong lamang kung ang pagiging maaasahan ng produkto ay nakasalalay sa oras ng pagpapatakbo nito. Ang mga naturang produkto ay bumubuo lamang ng 5% ng lahat ng naka-install sa sasakyang panghimpapawid. Samakatuwid, dahil binibigyang-daan ka ng pagsusuri ng MSG-3 na matukoy KUNG ANO ang maintenance work na dapat isama sa unang listahan ng MSI ng mahahalagang bagay, at PAANO dapat gawin ang mga ito, kailangan ang isang tool upang tumulong sa pagsagot sa mga tanong na ito.

Kapag nakakuha na ng sapat na karanasan, maaaring mabago ang mga paunang agwat para sa isang partikular na operator o para sa lahat ng operator sa pamamagitan ng rebisyon ng ulat ng MRB. Upang bigyang-katwiran ang pagbabago sa pagitan, kailangan ang mga tool.

Ang pagsusuri sa pagiging maaasahan ay isang tool. Ang pinaka-epektibo at malawakang ginagamit na paraan ay ang pagtatasa ng pagiging maaasahan ng Weibull.

Ang pamamahagi ng Weibull, na pinangalanan sa Swedish engineer na si Waloddi Weibull (1887-1979), na nagpakilala sa pamamahagi na ito sa pagsasanay ng pagsusuri sa mga resulta ng mga pagsubok sa pagkapagod, ay malawakang ginagamit upang pag-aralan ang pagiging maaasahan ng mga elemento ng mga teknikal na sistema. Sa Russia, ang pamamahagi na ito ay nauugnay sa pangalan ng sikat na Russian mathematician na si Boris Vladimirovich Gnedenko (1912-1995), na natanggap ito bilang limitasyon kapag pinag-aaralan ang maximum na mga resulta ng pagsubok. pagpapanatili ng pagkukumpuni ng abyasyon

Ang karanasan sa pagpapatakbo ng mga teknikal na sistema at ang kanilang mga elemento ay nagpapakita na ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong uri ng mga dependency ng rate ng pagkabigo l sa oras t, na tumutugma sa tatlong panahon ng ikot ng buhay ng mga device na ito (Larawan 18.).

kanin. labing-walo.

Ang tatlong uri ng dependences ng intensity ng mga pagkabigo sa oras ay maaaring makuha gamit ang Weibull - Gnedenko distribution para sa probabilistic na paglalarawan ng random na oras ng pagpapatakbo hanggang sa pagkabigo. Ayon sa pamamahagi na ito, ang pag-asa para sa density ng probabilidad ng sandali ng pagkabigo f (t) ay may anyo:

kung saan ang c ay ang parameter ng hugis ng pamamahagi, c > 0;

b - parameter ng sukat ng pamamahagi, b > 0;

u ang parameter ng posisyon ng pamamahagi, at< t.

Ang rate ng pagkabigo l(t), napapailalim sa pamamahagi ng Weibull - Gnedenko, ay tinutukoy ng expression:

Para sa parameter ng hugis ng pamamahagi c< 1 интенсивность отказов л(t) монотонно убывает (период приработки), при с = 1 интенсивность отказов постоянна: л(t) = const (период нормальной работы), а при с >1 - tumataas monotonically (panahon ng pagsusuot). Dahil dito, sa pamamagitan ng pagpili ng parameter c sa bawat isa sa tatlong yugto ng ikot ng buhay, posibleng makakuha ng ganoong teoretikal na pag-asa l(t) na medyo malapit na tumutugma sa eksperimental. Sa kasong ito, ang pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng pagiging maaasahan ay maaaring gawin batay sa teoretikal na pag-asa l(t).

Ang Weibull - Gnedenko distribution function F(t), na nagpapakita kung ano ang posibilidad ng isang random na kaganapan (failure) na nagaganap sa isang random na oras

Ang pagpapaandar ng pagiging maaasahan, karaniwang tinutukoy bilang R(t), ay tinukoy bilang R(t) = 1 - F(t). Minsan ang function na R(t) ay tinatawag na survival function, dahil inilalarawan ang posibilidad na ang isang pagkabigo ay magaganap pagkatapos ng isang tiyak na oras t.

Sa fig. 19. nagpapakita ng anyo ng mga function ng pagiging maaasahan para sa iba't ibang mga halaga ng parameter ng form c. Kung ang parameter ng hugis ng pamamahagi c ay mas mababa sa 1, kung gayon ang pagiging maaasahan ng function na R(t) ay bumababa nang husto sa simula ng buhay, pagkatapos, sa pagtaas ng oras t, ang pagbaba ay nangyayari nang mas mabagal. Kung ang parameter ng hugis c ay mas malaki kaysa sa 1, pagkatapos ay sa una ay may bahagyang pagbaba sa pagiging maaasahan, at pagkatapos, simula sa isang tiyak na oras t, ito ay bumababa nang mabilis.

kanin. 19.

Ang punto kung saan ang lahat ng mga kurba ay nagsalubong ay tinatawag na katangian na panghabambuhay at tinutukoy ang sandali kung kailan nabigo ang 63.2% ng sample: R(t) = 1 - 0.632 = 0.368.

Sa aviation, ang Weibull distribution ay ginagamit upang kalkulahin ang mga bagay:

- mga disk ng engine, na may limitadong mapagkukunan;
- mga module at bahagi ng engine (na may limitasyon sa serbisyo);
- mga elemento ng airframe na napapailalim sa fatigue failure;
- pagiging maaasahan ng bahagi.

Inilalarawan ng pamamahagi ang lahat ng tatlong pangunahing distribusyon ng pagkabigo:

- running-in na mga pagkabigo;
- random na pagkabigo;
- mga pagkabigo depende sa oras ng pagpapatakbo.

Kailangan ng caveat dito. Ipagpalagay na, ayon sa pagsusuri ng MGS-3, ang pagkabigo ay hindi inuri bilang kategorya 5 (hindi ligtas) o 8 (nakatago, hindi ligtas), at ang bagay ay may random na pamamahagi ng mga pagkabigo o pagkabigo ng run-in period. Pagkatapos ay mayroon kaming lahat ng dahilan upang igiit na ang gawaing pagpapanatili ay hindi kinakailangan sa kasong ito, bukod dito, ang bagay ay maaaring tanggalin mula sa listahan ng mga mahahalagang bagay para sa pagpapanatili.

Kung sakaling ang mga pagkabigo ay nakadepende sa runtime, makakatulong ang pagsusuri sa Weibull na matukoy ang pinakaangkop na agwat.

Para sa kadahilanang ito, kinakailangan na maingat na lapitan ang pagpapasiya ng pagtitiwala ng mga pagkabigo ng produkto sa oras ng pagpapatakbo.

Kaya, ang programa sa pagpapanatili ng B737 ay maaaring patuloy na mapabuti batay sa analytical at empirical na data na ibinigay ng pagiging maaasahan ng mga tool sa pagkolekta at pagsusuri ng data.