Ganap na Boltzmann. Ang Boltzmann constant ay gumaganap ng isang pangunahing papel sa static na mechanics

Pinangalanan pagkatapos ng Austrian physicist na si Ludwig Boltzmann, na gumawa ng malalaking kontribusyon sa statistical physics, kung saan ang pare-parehong ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel. Ang pang-eksperimentong halaga nito sa sistema ng SI ay

J / .

Ang mga numero sa panaklong ay nagpapahiwatig ng karaniwang error sa mga huling digit ng halaga. Sa prinsipyo, ang pare-parehong Boltzmann ay maaaring makuha mula sa pagpapasiya ng ganap na temperatura at iba pang mga pisikal na pare-pareho. Gayunpaman, ang pagkalkula ng patuloy na Boltzmann gamit ang mga pangunahing prinsipyo ay masyadong kumplikado at imposible sa kasalukuyang antas ng kaalaman. Sa natural na sistema ng mga yunit ng Planck, ang natural na yunit ng temperatura ay ibinibigay sa paraang ang Boltzmann constant ay katumbas ng isa.

Relasyon sa pagitan ng temperatura at enerhiya

Sa isang homogenous na ideal na gas sa ganap na temperatura T, ang enerhiya sa bawat translasyon na antas ng kalayaan ay, tulad ng sumusunod mula sa pamamahagi ng Maxwell kT/ 2 . Sa temperatura ng silid (300) ang enerhiya na ito ay J, o 0.013 eV. Sa isang monatomic ideal na gas, ang bawat atom ay may tatlong antas ng kalayaan na tumutugma sa tatlong spatial axes, na nangangahulugan na ang bawat atom ay may enerhiya na 3/2 ( kT) .

Ang pag-alam sa thermal energy, maaaring kalkulahin ng isa ang root-mean-square atomic velocity, na inversely proportional sa square root ng atomic mass. Ang bilis ng rms sa temperatura ng silid ay nag-iiba mula 1370 m/s para sa helium hanggang 240 m/s para sa xenon. Sa kaso ng isang molekular na gas, ang sitwasyon ay nagiging mas kumplikado, halimbawa, ang isang diatomic gas ay mayroon nang humigit-kumulang limang degree ng kalayaan.

Kahulugan ng entropy

Ang entropy ng isang thermodynamic system ay tinukoy bilang ang natural na logarithm ng bilang ng iba't ibang microstates Z naaayon sa isang ibinigay na macroscopic na estado (halimbawa, isang estado na may ibinigay na kabuuang enerhiya).

S = k ln Z.

Salik ng proporsyonalidad k at ang Boltzmann constant. Ito ay isang expression na tumutukoy sa kaugnayan sa pagitan ng mikroskopiko ( Z) at macroscopic na estado ( S), ay nagpapahayag ng pangunahing ideya ng mga mekanika ng istatistika.

Tingnan din

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Boltzmann constant" sa ibang mga diksyunaryo:

Ang pisikal na pare-pareho k, katumbas ng ratio ng unibersal na gas constant R sa Avogadro number NA: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K. Pinangalanan kay L. Boltzmann ... Malaking Encyclopedic Dictionary

Isa sa mga pangunahing pisikal na pare-pareho; katumbas ng ratio ng gas constant R sa Avogadro constant NA, na tinutukoy ng k; ipinangalan sa Austrian pisika L. Boltzmann (L. Boltzmann). Ang B. p. ay kasama sa isang bilang ng pinakamahalagang ugnayan ng pisika: sa equation ... ... Pisikal na Encyclopedia

BOLTZMANN CONSTANT- (k) unibersal na nat. isang pare-pareho na katumbas ng ratio ng unibersal na gas (tingnan) sa Avogadro constant NA: k \u003d R / Na \u003d (1.380658 ± 000012) ∙ 10 23 J / K ... Mahusay na Polytechnic Encyclopedia

Pisikal na pare-pareho k, katumbas ng ratio ng unibersal na gas constant R sa Avogadro number NA: k = R/NA = 1.3807 10 23 J/K. Pinangalanan pagkatapos ng L. Boltzmann. * * * BOLTZMANN CONSTANT BOLTZMANN CONSTANT, pisikal na pare-pareho k, katumbas ng ... ... encyclopedic Dictionary

Phys. pare-pareho ang k, katumbas ng ratio univers. gas constant R sa Avogadro number NA: k \u003d R / NA \u003d 1.3807 x 10 23 J / K. Pinangalanan kay L. Boltzmann ... Likas na agham. encyclopedic Dictionary

Isa sa mga pangunahing pisikal na constants (Tingnan ang Physical constants), katumbas ng ratio ng universal gas constant R sa Avogadro number NA. (ang bilang ng mga molekula sa 1 mol o 1 kmol ng isang sangkap): k \u003d R / NA. Pinangalanan pagkatapos ng L. Boltzmann. B. p........ Great Soviet Encyclopedia

Ang Boltzmann constant, na isang coefficient na katumbas ng k = 1.38 10 - 23 J K, ay bahagi ng isang makabuluhang bilang ng mga formula sa physics. Nakuha nito ang pangalan mula sa Austrian physicist, isa sa mga tagapagtatag ng molecular kinetic theory. Binubalangkas namin ang kahulugan ng Boltzmann constant:

Kahulugan 1

Boltzmann pare-pareho tinatawag na pisikal na pare-pareho, na tumutukoy sa kaugnayan sa pagitan ng enerhiya at temperatura.

Hindi ito dapat malito sa Stefan-Boltzmann constant na nauugnay sa radiation ng enerhiya ng isang ganap na matibay na katawan.

Mayroong iba't ibang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng koepisyent na ito. Sa artikulong ito, titingnan natin ang dalawa sa kanila.

Paghahanap ng Boltzmann constant sa pamamagitan ng ideal na equation ng gas

Ang pare-parehong ito ay matatagpuan gamit ang isang equation na naglalarawan sa estado ng isang perpektong gas. Maaari itong matukoy sa eksperimento na ang pag-init ng anumang gas mula sa T 0 \u003d 273 K hanggang T 1 \u003d 373 K ay humahantong sa isang pagbabago sa presyon nito mula p 0 \u003d 1.013 10 5 Pa hanggang p 0 \u003d 1.38 10 5 Pa . Ito ay isang medyo simpleng eksperimento na maaaring gawin kahit na sa hangin lamang. Upang sukatin ang temperatura, kailangan mong gumamit ng thermometer, at presyon - isang manometer. Mahalagang tandaan na ang bilang ng mga molecule sa isang nunal ng anumang gas ay humigit-kumulang katumbas ng 6 10 23, at ang volume sa isang presyon ng 1 atom ay V = 22.4 l. Isinasaalang-alang ang lahat ng pinangalanang mga parameter, maaari tayong magpatuloy sa pagkalkula ng Boltzmann constant k:

Upang gawin ito, isinulat namin ang equation nang dalawang beses, pinapalitan ang mga parameter ng estado dito.

Alam ang resulta, mahahanap natin ang halaga ng parameter k:

Paghahanap ng Boltzmann constant sa pamamagitan ng Brownian motion formula

Para sa pangalawang paraan ng pagkalkula, kailangan din nating magsagawa ng eksperimento. Para sa kanya, kailangan mong kumuha ng isang maliit na salamin at i-hang ito sa hangin na may nababanat na sinulid. Ipagpalagay natin na ang mirror-air system ay nasa isang matatag na estado (static equilibrium). Ang mga molekula ng hangin ay tumama sa salamin, na mahalagang kumikilos tulad ng isang Brownian na particle. Gayunpaman, isinasaalang-alang ang nasuspinde na estado nito, maaari nating obserbahan ang mga rotational oscillations sa paligid ng isang tiyak na axis na tumutugma sa suspensyon (vertically directed thread). Ngayon, idirekta natin ang isang sinag ng liwanag sa ibabaw ng salamin. Kahit na may bahagyang paggalaw at pag-ikot ng salamin, ang sinag na makikita dito ay kapansin-pansing lilipat. Nagbibigay ito sa amin ng kakayahang sukatin ang mga rotational vibrations ng isang bagay.

Tinutukoy ang modulus ng pamamaluktot bilang L, ang sandali ng pagkawalang-galaw ng salamin na may paggalang sa axis ng pag-ikot bilang J, at ang anggulo ng pag-ikot ng salamin bilang φ, maaari nating isulat ang oscillation equation ng sumusunod na anyo:

Ang minus sa equation ay nauugnay sa direksyon ng sandali ng mga nababanat na puwersa, na may posibilidad na ibalik ang salamin sa posisyon ng balanse nito. Ngayon, i-multiply natin ang parehong bahagi sa φ, isama ang resulta at makuha ang:

Ang sumusunod na equation ay ang batas ng konserbasyon ng enerhiya na magiging totoo para sa mga oscillations na ito (iyon ay, ang potensyal na enerhiya ay mako-convert sa kinetic energy at vice versa). Maaari naming isaalang-alang ang mga oscillation na ito na magkatugma, samakatuwid:

Kapag nakuha ang isa sa mga formula kanina, ginamit namin ang batas ng pare-parehong pamamahagi ng enerhiya sa mga antas ng kalayaan. Kaya maaari naming isulat ito tulad nito:

Tulad ng sinabi namin, ang anggulo ng pag-ikot ay maaaring masukat. Kaya, kung ang temperatura ay humigit-kumulang 290 K, at ang torsion modulus L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 10 - 6, pagkatapos ay maaari nating kalkulahin ang halaga ng koepisyent na kailangan natin tulad ng sumusunod:

Samakatuwid, alam ang mga pangunahing kaalaman ng Brownian motion, mahahanap natin ang Boltzmann constant sa pamamagitan ng pagsukat ng mga macro parameter.

Ang halaga ng Boltzmann constant

Ang halaga ng coefficient sa ilalim ng pag-aaral ay nakasalalay sa katotohanan na maaari itong magamit upang ikonekta ang mga parameter ng microcosm sa mga parameter na naglalarawan sa macrocosm, halimbawa, thermodynamic na temperatura na may enerhiya ng translational motion ng mga molekula:

Ang koepisyent na ito ay kasama sa mga equation ng average na enerhiya ng isang molekula, ang estado ng isang perpektong gas, ang kinetic theory ng gas, ang Boltzmann-Maxwell distribution, at marami pang iba. Gayundin, ang Boltzmann constant ay kinakailangan upang matukoy ang entropy. Ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa pag-aaral ng mga semiconductor, halimbawa, sa equation na naglalarawan ng pag-asa ng electrical conductivity sa temperatura.

Halimbawa 1

Kundisyon: kalkulahin ang average na enerhiya ng isang molekula ng gas na binubuo ng mga N-atomic molecule sa isang temperatura T, alam na ang lahat ng antas ng kalayaan ay nasasabik sa mga molekula - rotational, translational, vibrational. Ang lahat ng mga molekula ay itinuturing na maramihan.

Solusyon

Ang enerhiya ay pantay na ipinamamahagi sa mga antas ng kalayaan para sa bawat isa sa mga antas nito, na nangangahulugan na ang mga degree na ito ay magkakaroon ng parehong kinetic energy. Ito ay magiging katumbas ng ε i = 1 2 k T . Pagkatapos ay upang kalkulahin ang average na enerhiya maaari naming gamitin ang formula:

ε = i 2 k T , kung saan ang i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l ay ang kabuuan ng translational rotational degrees ng kalayaan. Ang titik k ay kumakatawan sa pare-pareho ni Boltzmann.

Lumipat tayo sa pagtukoy ng bilang ng mga antas ng kalayaan ng molekula:

m p o s t = 3 , m υ r = 3 , kaya m k o l = 3 N - 6 .

i \u003d 6 + 6 N - 12 \u003d 6 N - 6; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

Sagot: sa ilalim ng mga kondisyong ito, ang average na enerhiya ng molekula ay magiging katumbas ng ε = 3 N - 3 k T .

Halimbawa 2

Kundisyon: ay isang pinaghalong dalawang ideal na gas na ang density sa ilalim ng normal na mga kondisyon ay p. Tukuyin kung ano ang magiging konsentrasyon ng isang gas sa pinaghalong, sa kondisyon na alam natin ang molar mass ng parehong gas μ 1, μ 2.

Solusyon

Una, kalkulahin ang kabuuang masa ng pinaghalong.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02 .

Ang parameter m 01 ay tumutukoy sa masa ng isang molekula ng isang gas, ang m 02 ay ang masa ng isang molekula ng isa pa, n 2 ay ang konsentrasyon ng mga molekula ng isang gas, n 2 ay ang konsentrasyon ng pangalawa. Ang density ng pinaghalong ay katumbas ng ρ.

Ngayon, mula sa equation na ito, ipinapahayag namin ang konsentrasyon ng unang gas:

n 1 \u003d ρ - n 2 m 02 m 01; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02 .

p = n k T → n = p k T .

Palitan ang nagresultang katumbas na halaga:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

Dahil ang molar mass ng mga gas ay kilala sa atin, mahahanap natin ang masa ng mga molekula ng una at pangalawang gas:

m 01 = μ 1 N A , m 02 = μ 2 N A .

Alam din natin na ang pinaghalong mga gas ay nasa ilalim ng normal na kondisyon, i.e. ang presyon ay 1 atm, at ang temperatura ay 290 K. Kaya, maaari nating isaalang-alang ang problema na nalutas.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Boltzmann pare-pareho (k o k b) ay isang pisikal na pare-pareho na tumutukoy sa relasyon sa pagitan ng at . Pinangalanan pagkatapos ng Austrian physicist, na gumawa ng isang malaking kontribusyon sa, kung saan ang pare-parehong ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel. Ang pang-eksperimentong halaga nito sa system ay

k = 1.380\;6505(24)\beses 10^(-23)

Relasyon sa pagitan ng temperatura at enerhiya.

Kahulugan ng entropy.

Ang thermodynamic system ay tinukoy bilang ang natural na logarithm ng bilang ng iba't ibang microstate Z na tumutugma sa isang ibinigay na macroscopic na estado (halimbawa, isang estado na may ibinigay na kabuuang enerhiya).

S = k \, \ln Z

Salik ng proporsyonalidad k at ang Boltzmann constant. Ang expression na ito, na tumutukoy sa kaugnayan sa pagitan ng microscopic (Z) at macroscopic states (S), ay nagpapahayag ng pangunahing ideya ng statistical mechanics.

Bilang isang eksaktong quantitative science, hindi magagawa ng physics nang walang isang set ng napakahalagang constants na pumapasok bilang universal coefficients sa mga equation na nagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng ilang mga quantity. Ang mga ito ay pangunahing mga pare-pareho, salamat sa kung saan ang mga naturang relasyon ay nakakakuha ng invariance at nagagawang ipaliwanag ang pag-uugali ng mga pisikal na sistema sa iba't ibang mga antas.

Kabilang sa mga naturang parameter na nagpapakilala sa mga katangiang likas sa usapin ng ating Uniberso ay ang Boltzmann constant - isang dami na kasama sa isang bilang ng pinakamahalagang equation. Gayunpaman, bago bumaling sa pagsasaalang-alang ng mga tampok at kahalagahan nito, hindi mabibigo ang isang tao na magsabi ng ilang mga salita tungkol sa siyentipiko na ang pangalan ay dinadala nito.

Ludwig Boltzmann: siyentipikong merito

Isa sa mga pinakadakilang siyentipiko noong ika-19 na siglo, ang Austrian Ludwig Boltzmann (1844-1906) ay gumawa ng isang makabuluhang kontribusyon sa pag-unlad ng molecular kinetic theory, na naging isa sa mga tagalikha ng statistical mechanics. Siya ang may-akda ng ergodic hypothesis, isang istatistikal na paraan sa paglalarawan ng isang perpektong gas, ang pangunahing equation ng pisikal na kinetics. Siya ay nagtrabaho ng maraming sa mga isyu ng thermodynamics (Boltzmann's H-teorem, ang istatistikal na prinsipyo para sa ikalawang batas ng thermodynamics), radiation theory (ang Stefan-Boltzmann batas). Binanggit din niya sa kanyang mga gawa ang ilang isyu ng electrodynamics, optika at iba pang sangay ng pisika. Ang kanyang pangalan ay immortalized sa dalawang pisikal na constants, na tatalakayin sa ibaba.

Si Ludwig Boltzmann ay isang kumbinsido at pare-parehong tagasuporta ng teorya ng atomic at molekular na istraktura ng bagay. Sa loob ng maraming taon, kinailangan niyang labanan ang hindi pagkakaunawaan at pagtanggi sa mga ideyang ito sa pang-agham na komunidad noong panahong iyon, nang itinuring ng maraming physicist ang mga atom at molekula bilang isang labis na abstraction, sa pinakamabuting kondisyon na aparato na nagsisilbi upang mapadali ang mga kalkulasyon. Ang isang masakit na sakit at pag-atake ng mga kasamahan na may konserbatibong pag-iisip ay nagdulot ng matinding depresyon sa Boltzmann, na hindi nakayanan, nagpakamatay ang natatanging siyentipiko. Sa libingan na monumento, sa itaas ng bust ni Boltzmann, bilang tanda ng pagkilala sa kanyang mga merito, ang equation na S = k∙logW ay nakaukit - isa sa mga resulta ng kanyang mabungang aktibidad na pang-agham. Ang pare-parehong k sa equation na ito ay ang pare-pareho ng Boltzmann.

Ang enerhiya ng mga molekula at ang temperatura ng bagay

Ang konsepto ng temperatura ay nagsisilbi upang makilala ang antas ng pag-init ng isang katawan. Sa pisika, ginagamit ang isang ganap na sukat ng temperatura, na batay sa konklusyon ng teorya ng molekular-kinetic tungkol sa temperatura bilang isang sukatan na sumasalamin sa laki ng enerhiya ng thermal motion ng mga particle ng isang sangkap (ibig sabihin, siyempre, ang average na kinetic energy ng maraming particle).

Parehong ang SI joule at ang CGS erg ay masyadong malalaking yunit upang ipahayag ang enerhiya ng mga molekula, at sa pagsasagawa ay napakahirap sukatin ang temperatura sa ganitong paraan. Ang isang maginhawang yunit ng temperatura ay ang antas, at ang pagsukat ay isinasagawa nang hindi direkta, sa pamamagitan ng pagpaparehistro ng pagbabago ng mga macroscopic na katangian ng isang sangkap - halimbawa, dami.

Paano nauugnay ang enerhiya at temperatura?

Upang kalkulahin ang mga estado ng isang tunay na sangkap sa mga temperatura at presyon na malapit sa normal, ang modelo ng isang perpektong gas ay matagumpay na ginagamit, iyon ay, ang isa na ang laki ng molekula ay mas maliit kaysa sa dami na inookupahan ng isang tiyak na halaga ng gas, at ang distansya sa pagitan ng mga particle ay makabuluhang lumampas sa radius ng kanilang pakikipag-ugnayan. Batay sa mga equation ng kinetic theory, ang average na enerhiya ng naturang mga particle ay tinukoy bilang E cf = 3/2∙kT, kung saan ang E ay ang kinetic energy, T ay ang temperatura, at 3/2∙k ang proportionality factor na ipinakilala. ni Boltzmann. Ang numero 3 dito ay nagpapakilala sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng pagsasalin ng paggalaw ng mga molekula sa tatlong spatial na sukat.

Ang halagang k, na kalaunan ay pinangalanang Boltzmann constant bilang parangal sa Austrian physicist, ay nagpapakita kung gaano karami sa isang joule o erg ang naglalaman ng isang degree. Sa madaling salita, tinutukoy ng halaga nito kung magkano ang istatistika, sa karaniwan, ang enerhiya ng thermal chaotic motion ng isang particle ng isang monatomic ideal na gas ay tumataas sa pagtaas ng temperatura ng 1 degree.

Ilang beses ang isang degree ay mas mababa sa isang joule

Ang numerical value ng pare-parehong ito ay maaaring makuha sa iba't ibang paraan, halimbawa, sa pamamagitan ng pagsukat ng absolute temperature at pressure, gamit ang ideal na gas equation, o gamit ang Brownian motion model. Ang theoretical derivation ng dami na ito sa kasalukuyang antas ng kaalaman ay hindi posible.

Ang pare-pareho ng Boltzmann ay 1.38 × 10 -23 J/K (dito ang K ay isang kelvin, isang degree sa absolute temperature scale). Para sa isang pangkat ng mga particle sa 1 mole ng ideal na gas (22.4 liters), ang coefficient na nauugnay sa enerhiya sa temperatura (universal gas constant) ay nakukuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng Boltzmann constant sa Avogadro number (ang bilang ng mga molecule sa isang mole): R = kN A , at ay 8.31 J / (mol∙kelvin). Gayunpaman, hindi tulad ng huli, ang Boltzmann constant ay mas unibersal sa kalikasan, dahil pumapasok din ito sa iba pang mahahalagang relasyon, at nagsisilbi rin upang matukoy ang isa pang pisikal na pare-pareho.

Statistical energy distribution ng mga molecule

Dahil ang mga macroscopic na estado ng bagay ay resulta ng pag-uugali ng isang malaking koleksyon ng mga particle, inilalarawan ang mga ito gamit ang mga istatistikal na pamamaraan. Kasama rin sa huli ang pag-alam kung paano ipinamamahagi ang mga parameter ng enerhiya ng mga molekula ng gas:

Maxwellian distribution ng kinetic energies (at velocities). Ipinapakita nito na sa isang gas sa equilibrium, karamihan sa mga molekula ay may mga tulin na malapit sa ilang pinaka-malamang na tulin v = √(2kT/m 0), kung saan ang m 0 ay ang masa ng molekula.
Boltzmann na pamamahagi ng mga potensyal na enerhiya para sa mga gas sa larangan ng anumang pwersa, gaya ng gravity ng Earth. Depende ito sa ratio ng dalawang salik: pagkahumaling sa Earth at ang magulong thermal motion ng mga gas particle. Bilang resulta, mas mababa ang potensyal na enerhiya ng mga molekula (mas malapit sa ibabaw ng planeta), mas mataas ang kanilang konsentrasyon.

Ang parehong mga istatistikal na pamamaraan ay pinagsama sa isang Maxwell-Boltzmann distribution na naglalaman ng exponential factor e - E/kT , kung saan ang E ay ang kabuuan ng kinetic at potensyal na enerhiya, at ang kT ay ang average na enerhiya ng thermal motion, na alam na natin, na kinokontrol ng ang Boltzmann constant.

Constant k at entropy

Sa isang pangkalahatang kahulugan, ang entropy ay maaaring mailalarawan bilang isang sukatan ng irreversibility ng isang thermodynamic na proseso. Ang irreversibility na ito ay konektado sa scattering - dissipation - ng enerhiya. Sa statistical approach na iminungkahi ni Boltzmann, ang entropy ay isang function ng bilang ng mga paraan kung saan maaaring ipatupad ang isang pisikal na sistema nang hindi binabago ang estado nito: S = k∙lnW.

Dito, itinatakda ng pare-parehong k ang sukat ng paglaki ng entropy na may pagtaas sa bilang na ito (W) ng mga opsyon sa pagpapatupad ng system, o mga microstate. Max Planck, na nagdala ng pormula na ito sa modernong anyo nito, at iminungkahi na bigyan ang pare-parehong k ang pangalan ng Boltzmann.

Batas ng radiation ng Stefan-Boltzmann

Ang pisikal na batas na nagtatatag kung paano nakadepende ang liwanag ng enerhiya (kapangyarihan ng radyasyon sa bawat yunit ng ibabaw) ng isang itim na katawan sa temperatura nito ay may anyo na j = σT 4, ibig sabihin, ang katawan ay nagliliwanag sa proporsyon sa ikaapat na kapangyarihan ng temperatura nito. Ang batas na ito ay ginagamit, halimbawa, sa astrophysics, dahil ang radiation ng mga bituin ay malapit sa mga katangian sa blackbody radiation.

Sa ratio na ito, mayroong isa pang pare-pareho na kumokontrol din sa sukat ng hindi pangkaraniwang bagay. Ito ang Stefan-Boltzmann constant σ, na humigit-kumulang 5.67 × 10 -8 W / (m 2 ∙K 4). Kasama sa dimensyon nito ang mga kelvin, na nangangahulugan na malinaw na ang Boltzmann constant k ay kasangkot din dito. Sa katunayan, ang halaga ng σ ay tinukoy bilang (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), kung saan ang c ay ang bilis ng liwanag at ang h ay ang pare-pareho ng Planck. Kaya ang Boltzmann constant, na sinamahan ng iba pang mga constants sa mundo, ay bumubuo ng isang dami na muling nag-uugnay sa enerhiya (kapangyarihan) at temperatura - sa kasong ito, na may kaugnayan sa radiation.

Ang pisikal na kakanyahan ng Boltzmann constant

Nabanggit na sa itaas na ang Boltzmann constant ay isa sa tinatawag na fundamental constants. Ang punto ay hindi lamang na ginagawang posible na magtatag ng isang koneksyon sa pagitan ng mga katangian ng microscopic phenomena sa antas ng molekular at ang mga parameter ng mga proseso na sinusunod sa macrocosm. At hindi lamang na ang pare-parehong ito ay kasama sa isang bilang ng mga mahahalagang equation.

Sa kasalukuyan ay hindi alam kung mayroong anumang pisikal na prinsipyo kung saan ito ay maaaring theoretically nagmula. Sa madaling salita, hindi ito sumusunod mula sa anumang bagay na ang halaga ng isang naibigay na pare-pareho ay dapat na eksaktong ganoon. Maaari naming gamitin ang iba pang mga dami at iba pang mga yunit sa halip na mga degree bilang isang sukatan ng pagsusulatan ng kinetic energy ng mga particle, kung gayon ang numerical na halaga ng pare-pareho ay magkakaiba, ngunit ito ay mananatiling isang pare-parehong halaga. Kasama ng iba pang mga pangunahing dami ng ganitong uri - ang naglilimita sa bilis c, ang pare-parehong h ng Planck, ang elementarya na singil e, ang gravitational constant na G - ang agham ay kumukuha ng Boltzmann constant bilang isang ibinigay ng ating mundo at ginagamit ito upang teoretikal na ilarawan ang mga pisikal na proseso na nagaganap sa ito.

Ang pare-pareho ni Boltzmann (k (\displaystyle k) o k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) ay isang pisikal na pare-pareho na tumutukoy sa kaugnayan sa pagitan ng temperatura at enerhiya. Pinangalanan pagkatapos ng Austrian physicist na si Ludwig Boltzmann, na gumawa ng malalaking kontribusyon sa statistical physics, kung saan ang pare-parehong ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel. Ang halaga nito sa International System of Units SI ayon sa pagbabago sa mga kahulugan ng mga pangunahing yunit ng SI (2018) ay eksaktong katumbas ng

k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\beses 10^(-23))

Relasyon sa pagitan ng temperatura at enerhiya

Sa isang homogenous na ideal na gas sa ganap na temperatura T (\displaystyle T), ang enerhiya sa bawat translasyon na antas ng kalayaan ay, tulad ng sumusunod mula sa pamamahagi ng Maxwell, kT / 2 (\displaystyle kT/2). Sa temperatura ng silid (300 ), ang enerhiya na ito ay 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\beses 10^(-21)) J, o 0.013 eV. Sa isang monatomic ideal na gas, ang bawat atom ay may tatlong antas ng kalayaan na tumutugma sa tatlong spatial axes, na nangangahulugan na ang bawat atom ay may enerhiya sa 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Ang pag-alam sa thermal energy, maaaring kalkulahin ng isa ang root-mean-square atomic velocity, na inversely proportional sa square root ng atomic mass. Ang root mean square velocity sa room temperature ay nag-iiba mula 1370 m/s para sa helium hanggang 240 m/s para sa xenon. Sa kaso ng isang molekular na gas, ang sitwasyon ay nagiging mas kumplikado, halimbawa, ang isang diatomic gas ay may 5 degrees ng kalayaan - 3 translational at 2 rotational (sa mababang temperatura, kapag ang mga vibrations ng mga atom sa isang molekula ay hindi nasasabik at karagdagang mga degree ng kalayaan ay hindi idinagdag).

Kahulugan ng entropy

Ang entropy ng isang thermodynamic system ay tinukoy bilang ang natural na logarithm ng bilang ng iba't ibang microstates Z (\displaystyle Z) naaayon sa isang ibinigay na macroscopic na estado (halimbawa, isang estado na may ibinigay na kabuuang enerhiya).

S = k log ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

Salik ng proporsyonalidad k (\displaystyle k) at ang Boltzmann constant. Ito ay isang expression na tumutukoy sa kaugnayan sa pagitan ng mikroskopiko ( Z (\displaystyle Z)) at macroscopic na estado ( S (\displaystyle S)), ay nagpapahayag ng pangunahing ideya ng mga mekanika ng istatistika.