pagbabagu-bago tinatawag na mga paggalaw o proseso na nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na pag-uulit sa oras. Ang mga pagbabago ay laganap sa nakapaligid na mundo at maaaring magkaroon ng ibang kakaibang kalikasan. Ang mga ito ay maaaring mekanikal (pendulum), electromagnetic (oscillatory circuit) at iba pang mga uri ng oscillations.
libre, o sariling Ang mga oscillations ay tinatawag na mga oscillations na nangyayari sa isang sistema na naiwan sa sarili nito, pagkatapos na ito ay mailabas sa ekwilibriyo ng isang panlabas na impluwensya. Ang isang halimbawa ay ang oscillation ng isang bola na nasuspinde sa isang thread.

espesyal na tungkulin sa mga proseso ng oscillatory ay may pinakasimpleng anyo ng oscillation - harmonic vibrations. Ang mga harmonic oscillations ay sumasailalim sa isang pinag-isang diskarte sa pag-aaral ng mga oscillations ng iba't ibang kalikasan, dahil ang mga oscillations na nagaganap sa kalikasan at teknolohiya ay madalas na malapit sa harmonic, at ang mga pana-panahong proseso ng ibang anyo ay maaaring kinakatawan bilang isang superposisyon ng mga harmonic oscillations.

Harmonic vibrations ang mga naturang oscillations ay tinatawag, kung saan ang oscillating value ay nag-iiba sa oras ayon sa batas sinus o cosine.

Harmonic vibration equationmukhang:

kung saan si A- amplitude ng oscillation (ang halaga ng pinakamalaking paglihis ng sistema mula sa posisyon ng ekwilibriyo); -pabilog (cyclic) frequency. Pana-panahong pagbabago ng cosine argument - tinatawag yugto ng oscillation . Tinutukoy ng oscillation phase ang displacement ng oscillating quantity mula sa equilibrium position sa isang takdang oras t. Ang pare-pareho φ ay ang halaga ng bahagi sa oras t = 0 at tinatawag ang paunang yugto ng oscillation . Ang halaga ng paunang yugto ay natutukoy sa pamamagitan ng pagpili ng reference point. Ang halaga ng x ay maaaring tumagal ng mga halaga mula sa -A hanggang +A.

Ang agwat ng oras T, pagkatapos kung saan ang ilang mga estado ng oscillatory system ay paulit-ulit, tinatawag na panahon ng oscillation . Ang cosine ay isang periodic function na may panahon na 2π, samakatuwid, sa loob ng isang yugto ng panahon T, pagkatapos kung saan ang oscillation phase ay makakatanggap ng increment na katumbas ng 2π, ang estado ng system na gumaganap ng mga harmonic oscillations ay mauulit. Ang panahong ito ng T ay tinatawag na panahon ng mga harmonic oscillations.

Ang panahon ng harmonic oscillations ay : T = 2π/ .

Ang bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras ay tinatawag dalas ng oscillation ν.
Dalas ng harmonic vibrations ay katumbas ng: ν = 1/T. Unit ng dalas hertz(Hz) - isang oscillation bawat segundo.

Ang circular frequency = 2π/T = 2πν ay nagbibigay ng bilang ng mga oscillations sa 2π segundo.

Sa graphically, ang mga harmonic oscillations ay maaaring ilarawan bilang isang dependence ng x sa t (Fig. 1.1.A), at paraan ng umiikot na amplitude (paraan ng vector diagram)(Fig.1.1.B) .

Ang paraan ng umiikot na amplitude ay nagbibigay-daan sa iyo upang mailarawan ang lahat ng mga parameter na kasama sa equation ng mga harmonic oscillations. Sa katunayan, kung ang amplitude vector A matatagpuan sa isang anggulo φ sa x-axis (tingnan ang Figure 1.1. B), kung gayon ang projection nito sa x-axis ay magiging katumbas ng: x = Acos(φ). Ang anggulo φ ay ang paunang yugto. Kung ang vector A ilagay sa pag-ikot na may isang angular na bilis na katumbas ng pabilog na dalas ng mga oscillations, pagkatapos ay ang projection ng dulo ng vector ay lilipat kasama ang x-axis at kukuha ng mga halaga mula sa -A hanggang +A, at ang coordinate ng projection na ito magbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas:
.

Kaya, ang haba ng vector ay katumbas ng amplitude ng harmonic oscillation, ang direksyon ng vector sa paunang sandali ay bumubuo ng isang anggulo na may x-axis na katumbas ng paunang yugto ng oscillation φ, at ang pagbabago sa direksyon. Ang anggulo sa oras ay katumbas ng yugto ng mga harmonic oscillations. Ang oras kung saan ang amplitude vector ay gumagawa ng isang kumpletong rebolusyon ay katumbas ng panahon ng T ng mga harmonic oscillations. Ang bilang ng mga rebolusyon ng vector bawat segundo ay katumbas ng dalas ng oscillation ν.

Ang pinakasimpleng uri ng vibrations ay harmonic vibrations- pagbabagu-bago kung saan nagbabago ang displacement ng oscillating point mula sa equilibrium position sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine.

Kaya, na may pare-parehong pag-ikot ng bola sa paligid ng circumference, ang projection nito (anino sa parallel rays ng liwanag) ay nagsasagawa ng harmonic oscillatory motion sa isang vertical na screen (Fig. 1).

Ang displacement mula sa equilibrium na posisyon sa panahon ng harmonic vibrations ay inilalarawan ng isang equation (ito ay tinatawag na kinematic law of harmonic motion) ng form:

kung saan x - displacement - isang halaga na nagpapakilala sa posisyon ng oscillating point sa oras t na may kaugnayan sa posisyon ng equilibrium at sinusukat ng distansya mula sa posisyon ng equilibrium hanggang sa posisyon ng punto sa isang naibigay na oras; A - oscillation amplitude - ang maximum na pag-aalis ng katawan mula sa posisyon ng balanse; T - panahon ng oscillation - ang oras ng isang kumpletong oscillation; mga. ang pinakamaliit na tagal ng panahon pagkatapos kung saan ang mga halaga ng mga pisikal na dami na nagpapakilala sa oscillation ay paulit-ulit; - unang bahagi;

Ang yugto ng oscillation sa oras t. Ang oscillation phase ay isang argumento ng isang periodic function, na, para sa isang naibigay na oscillation amplitude, ay tumutukoy sa estado ng oscillatory system (displacement, speed, acceleration) ng katawan sa anumang oras.

Kung sa unang sandali ng oras ang oscillating point ay pinakamataas na inilipat mula sa posisyon ng ekwilibriyo, kung gayon , at ang pag-aalis ng punto mula sa posisyon ng ekwilibriyo ay nagbabago ayon sa batas

Kung ang oscillating point sa ay nasa isang posisyon ng stable equilibrium, ang displacement ng point mula sa equilibrium position ay nagbabago ayon sa batas

Ang halaga V, ang kapalit ng panahon at katumbas ng bilang ng mga kumpletong oscillations na ginawa sa 1 s, ay tinatawag na dalas ng oscillation:

Kung sa oras t ang katawan ay gumagawa ng N kumpletong oscillations, kung gayon

ang halaga , na nagpapakita kung gaano karaming mga oscillations ang ginagawa ng katawan sa s, ay tinatawag cyclic (circular) frequency.

Ang kinematic law ng harmonic motion ay maaaring isulat bilang:

Sa graphically, ang pag-asa ng displacement ng isang oscillating point sa oras ay kinakatawan ng isang cosine (o sinusoid).

Ipinapakita ng Figure 2, a ang time dependence ng displacement ng oscillating point mula sa equilibrium position para sa case .

Alamin natin kung paano nagbabago ang bilis ng isang oscillating point sa paglipas ng panahon. Upang gawin ito, nakita namin ang derivative ng oras ng expression na ito:

saan ang amplitude ng velocity projection sa x-axis.

Ang formula na ito ay nagpapakita na sa panahon ng harmonic oscillations, ang projection ng body velocity sa x axis ay nagbabago din ayon sa harmonic law na may parehong frequency, na may ibang amplitude, at nauuna sa mixing phase sa pamamagitan ng (Fig. 2, b) .

Upang malaman ang dependence ng acceleration, hinahanap namin ang time derivative ng velocity projection:

saan ang amplitude ng acceleration projection sa x-axis.

Para sa mga harmonic oscillations, ang acceleration projection ay nangunguna sa phase shift ng k (Larawan 2, c).

Katulad nito, maaari kang bumuo ng mga dependency graph

Isinasaalang-alang na , ang formula para sa acceleration ay maaaring isulat

mga. para sa mga harmonic oscillations, ang acceleration projection ay direktang proporsyonal sa displacement at kabaligtaran sa sign, i.e. ang acceleration ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa displacement.

Kaya, ang acceleration projection ay ang pangalawang derivative ng displacement, kung gayon ang resultang ratio ay maaaring isulat bilang:

Ang huling pagkakapantay-pantay ay tinatawag equation ng harmonic oscillations.

Ang isang pisikal na sistema kung saan maaaring umiral ang mga harmonic oscillations ay tinatawag harmonic oscillator, at ang equation ng harmonic oscillations - harmonic oscillator equation.

Ang paggalaw ng isang pendulum sa isang orasan, isang lindol, isang alternating current sa isang electric circuit, ang mga proseso ng paghahatid ng radyo at pagtanggap ng radyo ay ganap na naiiba, hindi nauugnay na mga proseso. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling mga espesyal na dahilan, ngunit sila ay pinagsama ng isang tanda - isang tanda ng karaniwang likas na pagbabago sa mga pisikal na dami sa paglipas ng panahon. Ang mga ito at maraming iba pang mga proseso ng iba't ibang pisikal na kalikasan sa maraming mga kaso ay lumalabas na angkop na isaalang-alang bilang isang espesyal na uri ng pisikal na phenomena - mga oscillations.

Ang isang karaniwang tampok ng pisikal na phenomena, na tinatawag na oscillations, ay ang kanilang pag-uulit sa oras. Sa ibang pisikal na katangian, maraming mga oscillation ang nangyayari ayon sa parehong mga batas, na ginagawang posible na mag-aplay ng mga pangkalahatang pamamaraan para sa kanilang paglalarawan at pagsusuri.

Harmonic vibrations. Sa malaking bilang ng iba't ibang vibrations sa kalikasan at teknolohiya, mas karaniwan ang mga harmonic vibrations. Ang mga Harmonic oscillations ay ang mga nangyayari ayon sa batas ng cosine o sine:

nasaan ang isang halaga na nakakaranas ng mga pagbabago; - oras; ay isang pare-parehong halaga, ang kahulugan nito ay lilinawin sa ibang pagkakataon.

Ang pinakamataas na halaga ng isang dami na nagbabago ayon sa isang harmonic na batas ay tinatawag na amplitude ng mga oscillations. Ang argumento ng cosine o sine para sa mga harmonic oscillations ay tinatawag na phase ng oscillation

Ang yugto ng oscillation sa unang sandali ng oras ay tinatawag na paunang yugto. Tinutukoy ng paunang yugto ang halaga ng dami sa paunang sandali ng oras

Ang mga halaga ng sine o cosine function ay paulit-ulit kapag ang function argument ay nagbabago sa, samakatuwid, na may harmonic oscillations, ang mga halaga ng magnitude ay paulit-ulit kapag ang oscillation phase ay nagbabago sa . Sa kabilang banda, sa panahon ng isang harmonic oscillation, ang dami ay dapat kumuha ng parehong mga halaga sa isang agwat ng oras na tinatawag na oscillation period T. Samakatuwid, ang pagbabago ng bahagi ay nangyayari.

sa pamamagitan ng oscillation period T. Para sa kaso kapag nakuha natin ang:

Mula sa expression (1.2) sumusunod na ang pare-pareho sa equation ng mga harmonic oscillations ay ang bilang ng mga oscillations na nagaganap sa mga segundo. Ang halaga ay tinatawag na cyclic oscillation frequency. Gamit ang expression (1.2), ang equation (1.1) ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng frequency o period T ng oscillations:

Kasama ng analytical na paraan ng paglalarawan ng mga harmonic oscillations, ang mga graphical na pamamaraan ng kanilang presentasyon ay malawakang ginagamit.

Ang unang paraan ay ang itakda ang oscillation graph sa Cartesian coordinate system. Ang oras I ay naka-plot sa kahabaan ng abscissa, at ang halaga ng nagbabagong halaga ay naka-plot sa kahabaan ng ordinate. Para sa mga harmonic oscillations, ang graph na ito ay isang sine o cosine wave (Fig. 1).

Ang pangalawang paraan upang kumatawan sa proseso ng oscillatory ay parang multo. Ang amplitude ay sinusukat kasama ang ordinate axis, at ang dalas ng harmonic oscillations ay sinusukat kasama ang abscissa axis. Ang harmonic oscillatory na proseso na may dalas at amplitude ay kinakatawan sa kasong ito ng isang vertical na segment na may tuwid na haba na iginuhit mula sa isang punto na may isang coordinate sa abscissa axis (Fig. 2).

Ang ikatlong paraan upang ilarawan ang mga harmonic oscillations ay ang paraan ng mga diagram ng vector. Sa paraang ito, ang sumusunod, puro pormal na pamamaraan ay ginagamit upang mahanap anumang oras ang halaga ng isang dami na nagbabago ayon sa isang harmonic na batas:

Pumili tayo sa eroplano ng isang arbitraryong nakadirekta sa coordinate axis kung saan bibilangin natin ang halaga ng interes sa atin. Mula sa pinagmulan ng mga coordinate sa kahabaan ng axis gumuhit tayo ng vector modulus na katumbas ng amplitude ng harmonic oscillation xm. Kung akala natin ngayon na ang vector ay umiikot sa pinanggalingan sa isang eroplano na may pare-pareho ang angular velocity c counterclockwise, kung gayon ang anggulo a sa pagitan ng umiikot na vector at ang axis sa anumang oras ay tinutukoy ng expression.

Ito ay isang periodic oscillation, kung saan ang coordinate, speed, acceleration, characterizing the movement, ay nagbabago ayon sa sine o cosine law. Ang harmonic oscillation equation ay nagtatatag ng dependence ng body coordinate sa oras

Ang cosine graph ay may pinakamataas na halaga sa paunang sandali, at ang sine graph ay may zero na halaga sa paunang sandali. Kung sinimulan nating siyasatin ang oscillation mula sa posisyon ng equilibrium, pagkatapos ay uulitin ng oscillation ang sinusoid. Kung sinimulan nating isaalang-alang ang oscillation mula sa posisyon ng maximum deviation, pagkatapos ay ilalarawan ng oscillation ang cosine. O ang ganitong oscillation ay maaaring ilarawan ng sine formula na may paunang yugto.

Mathematical pendulum

Ang equation ng estado para sa isang perpektong gas. mga batas sa gas.

Mga bilang ng antas ng kalayaan: ito ang bilang ng mga independiyenteng variable (coordinate) na ganap na tumutukoy sa posisyon ng system sa espasyo. Sa ilang mga problema, ang isang molekula ng monatomic gas (Larawan 1, a) ay itinuturing bilang isang materyal na punto, na binibigyan ng tatlong antas ng kalayaan ng paggalaw ng pagsasalin. Hindi nito isinasaalang-alang ang enerhiya ng rotational motion. Sa mechanics, ang isang molekula ng diatomic na gas sa unang pagtatantya ay itinuturing na isang hanay ng dalawang materyal na punto, na mahigpit na konektado sa pamamagitan ng isang non-deformable bond (Larawan 1, b). Ang sistemang ito, bilang karagdagan sa tatlong antas ng kalayaan ng paggalaw ng pagsasalin, ay may dalawa pang antas ng kalayaan ng paggalaw ng pag-ikot. Ang pag-ikot sa paligid ng ikatlong axis na dumadaan sa parehong mga atom ay walang kahulugan. Nangangahulugan ito na ang isang diatomic gas ay may limang antas ng kalayaan ( i= 5). Ang isang triatomic (Larawan 1, c) at polyatomic nonlinear molecule ay may anim na degree ng kalayaan: tatlong translational at tatlong rotational. Ito ay natural na ipagpalagay na walang matibay na bono sa pagitan ng mga atomo. Samakatuwid, para sa mga tunay na molekula, kinakailangan ding isaalang-alang ang mga antas ng kalayaan ng paggalaw ng vibrational.

Para sa anumang bilang ng mga antas ng kalayaan ng isang ibinigay na molekula, ang tatlong antas ng kalayaan ay palaging pagsasalin. Wala sa mga antas ng kalayaan sa pagsasalin ang may kalamangan sa iba, na nangangahulugan na ang bawat isa sa kanila ay may average na parehong enerhiya na katumbas ng 1/3 ng halaga.<ε 0 >(enerhiya ng translational motion ng mga molekula): Sa statistical physics, Ang batas ni Boltzmann sa pare-parehong pamamahagi ng enerhiya sa mga antas ng kalayaan ng mga molekula: para sa isang statistical system na nasa estado ng thermodynamic equilibrium, ang bawat translational at rotational degree ng kalayaan ay may average na kinetic energy na katumbas ng kT / 2, at ang bawat vibrational degree ng freedom ay may average na energy na katumbas ng kT. Ang vibrational degree ay may dalawang beses na mas maraming enerhiya, dahil ito ay tumutukoy sa parehong kinetic energy (tulad ng sa kaso ng translational at rotational motions) at potensyal na enerhiya, at ang average na mga halaga ng potensyal at kinetic energy ay pareho. Kaya ang average na enerhiya ng molekula saan i- ang kabuuan ng bilang ng translational, ang bilang ng rotational sa dalawang beses ang bilang ng vibrational degrees ng kalayaan ng molekula: i=i post + i pag-ikot +2 i vibrations Sa klasikal na teorya, ang mga molekula ay isinasaalang-alang na may matibay na bono sa pagitan ng mga atomo; para sa kanila i tumutugma sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng molekula. Dahil sa isang perpektong gas ang mutual potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga molekula ay katumbas ng zero (ang mga molekula ay hindi nakikipag-ugnayan sa isa't isa), kung gayon ang panloob na enerhiya para sa isang mole ng gas ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies N A ng mga molekula: (1) Panloob na enerhiya para sa isang di-makatwirang masa m ng gas. kung saan ang M ay ang molar mass, ν - dami ng sangkap.

Harmonic Wave Equation

Ang harmonic oscillation equation ay nagtatatag ng dependence ng body coordinate sa oras

Ang cosine graph ay may pinakamataas na halaga sa paunang sandali, at ang sine graph ay may zero na halaga sa paunang sandali. Kung sinimulan nating siyasatin ang oscillation mula sa posisyon ng equilibrium, pagkatapos ay uulitin ng oscillation ang sinusoid. Kung sinimulan nating isaalang-alang ang oscillation mula sa posisyon ng maximum deviation, pagkatapos ay ilalarawan ng oscillation ang cosine. O ang ganitong oscillation ay maaaring ilarawan ng sine formula na may paunang yugto.

Pagbabago sa bilis at acceleration sa panahon ng harmonic oscillation

Hindi lamang ang coordinate ng katawan ang nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine. Ngunit ang mga dami tulad ng puwersa, bilis at acceleration ay nagbabago rin sa katulad na paraan. Ang puwersa at acceleration ay maximum kapag ang oscillating body ay nasa matinding mga posisyon kung saan ang displacement ay maximum, at katumbas ng zero kapag ang katawan ay dumaan sa equilibrium na posisyon. Ang bilis, sa kabaligtaran, sa matinding mga posisyon ay katumbas ng zero, at kapag ang katawan ay pumasa sa posisyon ng balanse, naabot nito ang pinakamataas na halaga nito.

Kung ang oscillation ay inilarawan ayon sa batas ng cosine

Kung ang oscillation ay inilarawan ayon sa batas ng sine

Pinakamataas na bilis at mga halaga ng acceleration

Matapos suriin ang mga equation ng dependence v(t) at a(t), mahuhulaan ng isa na ang pinakamataas na halaga ng bilis at acceleration ay kinukuha kapag ang trigonometric factor ay katumbas ng 1 o -1. Tinutukoy ng formula