at sa pamamagitan ng isang eroplanong parallel sa base ( kanin. ). Ang dami ng U. to. ay katumbas ng , saan r 1 at r 2 – base radii, h- taas.

Great Soviet Encyclopedia. - M.: Encyclopedia ng Sobyet. 1969-1978 .

Tingnan kung ano ang "Truncated Cone" sa iba pang mga diksyunaryo:

Isang geometric na katawan na pinutol mula sa isang kono ng isang eroplanong kahanay sa base (fig.). Ang dami ng pinutol na kono ay * * * TRUNCATED CONE TRUNCATED CONE, isang geometric na katawan na pinutol mula sa cone ng isang eroplanong parallel sa base. Dami…… encyclopedic Dictionary

frustum- — Mga paksa industriya ng langis at gas EN truncated cone … Handbook ng Teknikal na Tagasalin

pinutol, pinutol, pinutol; pinutol, pinutol, pinutol. 1. kasama. paghihirap nakaraan temp. mula sa truncate (libro). 2. Isa kung saan ang itaas na bahagi ay pinutol ng isang eroplanong parallel sa base (tungkol sa isang kono, pyramid; banig). Frustum. Pinutol na Pyramid... Paliwanag na Diksyunaryo ng Ushakov

pinutol- ay, ay.; matematika. Isa kung saan ang itaas na bahagi ay pinutol ng isang eroplano na kahanay sa base. Frustum. Wow pyramid... Diksyunaryo ng maraming expression

TRUNCATE, naku, naku. Sa matematika: tulad, kung saan ang tuktok na bahagi ay pinaghihiwalay, pinutol ng isang eroplanong parallel sa base. W. kono. Pinutol na pyramid. Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov

Aya, oh. 1. kasama. paghihirap nakaraan mula sa truncate. 2. sa halaga adj. banig. Isa kung saan ang itaas na bahagi ay pinutol ng isang eroplano na kahanay sa base. Frustum. Pinutol na pyramid. 3. sa halaga adj. gramo, lit. May truncation (sa 2 value), na kumakatawan sa ... Maliit na Akademikong Diksyunaryo

Tuwid na pabilog na kono. Direkta at ... Wikipedia

- (Latin conus, mula sa Greek konos) isang conical surface ay isang hanay ng mga linya (generators) ng espasyo na nag-uugnay sa lahat ng mga punto ng isang tiyak na linya (gabay) na may ibinigay na punto (vertex) ng espasyo. Ang pinakasimpleng K. ay bilog, o tuwid na pabilog, na nakadirekta sa ... Malaking encyclopedic polytechnic dictionary

- (lat. conus, mula sa Greek konos) (matematika), 1) K., o isang conical surface, ang geometric na locus ng mga linya (generators) ng espasyo na nag-uugnay sa lahat ng mga punto ng isang tiyak na linya (gabay) na may isang naibigay na punto (vertex ) ng espasyo....... Great Soviet Encyclopedia

Ang mundo sa paligid natin ay dinamiko at magkakaibang, at hindi lahat ng bagay ay masusukat lamang gamit ang isang ruler. Para sa naturang paglipat, ginagamit ang mga espesyal na diskarte, tulad ng triangulation. Ang pangangailangan na mag-compile ng mga kumplikadong sweep, bilang panuntunan, ... ... Wikipedia

kanin. 1. Mga bagay mula sa buhay na may hugis ng pinutol na kono

Saan sa tingin mo nagmula ang mga bagong hugis sa geometry? Ang lahat ay napaka-simple: ang isang tao sa buhay ay nakatagpo ng mga katulad na bagay at naiisip kung ano ang tawag sa kanila. Isaalang-alang ang pedestal kung saan nakaupo ang mga leon sa sirko, isang piraso ng karot, na nakuha kapag pinutol lamang natin ang bahagi nito, isang aktibong bulkan at, halimbawa, ang liwanag mula sa isang flashlight (tingnan ang Fig. 1).

kanin. 2. Mga geometric na hugis

Nakikita namin na ang lahat ng mga figure na ito ay may katulad na hugis - parehong mula sa ibaba at mula sa itaas sila ay limitado sa pamamagitan ng mga bilog, ngunit sila ay makitid paitaas (tingnan ang Fig. 2).

kanin. 3. Pagputol sa tuktok ng kono

Parang cone. Nawawala lang ang tuktok. Isipin natin sa isip na kumuha tayo ng isang kono at pinutol ang itaas na bahagi mula dito gamit ang isang indayog ng isang matalim na tabak (tingnan ang Fig. 3).

kanin. 4. Pinutol na kono

Ito ay lumalabas lamang ang aming figure, ito ay tinatawag na isang pinutol na kono (tingnan ang Fig. 4).

kanin. 5. Seksyon parallel sa base ng kono

Hayaang magbigay ng isang kono. Gumuhit tayo ng isang eroplano na parallel sa eroplano ng base ng kono na ito at intersecting ang kono (tingnan ang Fig. 5).

Hahatiin nito ang kono sa dalawang katawan: ang isa sa kanila ay isang mas maliit na kono, at ang pangalawa ay tinatawag na pinutol na kono (tingnan ang Fig. 6).

kanin. 6. Nakuha ang mga katawan na may parallel na seksyon

Kaya, ang isang pinutol na kono ay isang bahagi ng isang kono na nakapaloob sa pagitan ng base nito at isang eroplanong parallel sa base. Tulad ng sa kaso ng isang kono, ang isang pinutol na kono ay maaaring magkaroon ng isang bilog sa base - sa kasong ito ito ay tinatawag na pabilog. Kung ang orihinal na kono ay tuwid, kung gayon ang pinutol na kono ay tinatawag na tuwid. Tulad ng sa kaso ng mga cones, isasaalang-alang lamang natin ang mga tuwid na pabilog na pinutol na mga kono, maliban kung ito ay partikular na ipinahiwatig na pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang hindi direktang pinutol na kono o walang mga bilog sa mga base nito.

kanin. 7. Pag-ikot ng isang hugis-parihaba na trapezoid

Ang ating pandaigdigang tema ay mga katawan ng rebolusyon. Ang pinutol na kono ay walang pagbubukod! Tandaan na upang makakuha ng isang kono, isinasaalang-alang namin ang isang right-angled na tatsulok at pinaikot ito sa paligid ng binti? Kung ang nagresultang kono ay tinawid ng isang eroplano na kahanay sa base, kung gayon ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay mananatili mula sa tatsulok. Ang pag-ikot nito sa mas maliit na lateral side ay magbibigay sa atin ng pinutol na kono. Tandaan muli na, siyempre, pinag-uusapan lamang natin ang tungkol sa isang tamang pabilog na kono (tingnan ang Fig. 7).

kanin. 8. Mga base ng isang pinutol na kono

Gumawa tayo ng ilang mga puna. Ang base ng buong kono at ang bilog na nakuha sa seksyon ng kono sa pamamagitan ng isang eroplano ay tinatawag na mga base ng pinutol na kono (ibaba at itaas) (tingnan ang Fig. 8).

kanin. 9. Mga Generator ng pinutol na kono

Ang mga segment ng mga generator ng isang kumpletong kono, na nakapaloob sa pagitan ng mga base ng isang pinutol na kono, ay tinatawag na mga generator ng isang pinutol na kono. Dahil ang lahat ng mga generator ng orihinal na kono ay pantay at ang lahat ng mga generator ng pinutol na kono ay pantay, kung gayon ang mga generator ng pinutol na kono ay pantay (huwag malito ang pinutol at pinutol!). Kaya't sumusunod sa isosceles trapezium ng axial section (tingnan ang Fig. 9).

Ang isang segment ng axis ng pag-ikot na nakapaloob sa loob ng pinutol na kono ay tinatawag na axis ng pinutol na kono. Ang segment na ito, siyempre, ay nag-uugnay sa mga sentro ng mga base nito (tingnan ang Fig. 10).

kanin. 10. Axis ng isang pinutol na kono

Ang taas ng pinutol na kono ay isang patayo na iginuhit mula sa isang punto ng isa sa mga base hanggang sa kabilang base. Kadalasan, ang axis nito ay itinuturing na taas ng isang pinutol na kono.

kanin. 11. Axial na seksyon ng isang pinutol na kono

Ang seksyon ng axial ng isang pinutol na kono ay ang seksyon na dumadaan sa axis nito. Mukhang isang trapezoid, ilang sandali ay patunayan natin ang isosceles nito (tingnan ang Fig. 11).

kanin. 12. Kono na may ipinakilalang notasyon

Hanapin ang lugar ng lateral surface ng pinutol na kono. Hayaang ang mga base ng pinutol na kono ay may radii at , at ang generator ay pantay (tingnan ang Fig. 12).

kanin. 13. Notasyon ng generatrix ng isang pinutol na kono

Hanapin natin ang lugar ng lateral surface ng truncated cone bilang pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng lateral surfaces ng orihinal na cone at ang truncated one. Upang gawin ito, tinutukoy namin sa pamamagitan ng generatrix ng pinutol na kono (tingnan ang Fig. 13).

Pagkatapos ang ninanais.

kanin. 14. Katulad na Triangles

Ito ay nananatiling ipahayag

Tandaan na mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok , kung saan (tingnan ang Fig. 14).

Posibleng ipahayag sa pamamagitan ng paghahati sa pagkakaiba ng radii, ngunit hindi natin ito kailangan, dahil lumilitaw ang produkto sa nais na expression. Ang pagpapalit sa halip na , sa wakas ay mayroon na tayong: .

Ngayon hindi mahirap makuha ang formula para sa kabuuang lugar sa ibabaw. Upang gawin ito, idagdag lamang ang mga lugar ng dalawang base na bilog: .

kanin. 15. Ilustrasyon para sa problema

Hayaang makuha ang pinutol na kono sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang hugis-parihaba na trapezoid sa paligid ng taas nito. Ang median line ng trapezoid ay pantay, at ang malaking lateral side ay (tingnan ang Fig. 15). Hanapin ang lugar ng lateral surface ng nagresultang pinutol na kono.

Solusyon

Mula sa formula, alam natin iyon .

Ang generatrix ng kono ay ang malaking bahagi ng orihinal na trapezoid, iyon ay, ang radii ng kono ay ang mga base ng trapezoid. Hindi natin sila mahahanap. Ngunit hindi natin ito kailangan: kailangan lamang ang kanilang kabuuan, at ang kabuuan ng mga base ng trapezoid ay dalawang beses sa midline nito, iyon ay, ito ay katumbas ng. Tapos .

Pakitandaan na noong pinag-usapan natin ang kono, gumuhit kami ng mga parallel sa pagitan nito at ng pyramid - magkatulad ang mga formula. Ito ay pareho dito, dahil ang isang pinutol na kono ay halos kapareho sa isang pinutol na pyramid, kaya ang mga formula para sa mga lugar ng lateral at buong ibabaw ng pinutol na kono at ang pyramid (at sa lalong madaling panahon magkakaroon ng mga formula para sa volume) ay magkatulad. .

kanin. 1. Ilustrasyon para sa problema

Ang radii ng mga base ng pinutol na kono ay katumbas ng at , at ang generatrix ay katumbas ng . Hanapin ang taas ng truncated cone at ang lugar ng axial section nito (tingnan ang Fig. 1).

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Cone (mula sa Greek na "konos")- Pine cone. Ang kono ay pamilyar sa mga tao mula pa noong unang panahon. Noong 1906, natuklasan ang aklat na "On the Method", na isinulat ni Archimedes (287-212 BC), sa aklat na ito ang isang solusyon ay ibinigay sa problema ng dami ng karaniwang bahagi ng intersecting cylinders. Sinabi ni Archimedes na ang pagtuklas na ito ay kabilang sa sinaunang pilosopong Griyego na si Democritus (470-380 BC), na, gamit ang prinsipyong ito, nakakuha ng mga formula para sa pagkalkula ng dami ng isang pyramid at isang kono.

Cone (circular cone) - isang katawan na binubuo ng isang bilog - ang base ng kono, isang punto na hindi kabilang sa eroplano ng bilog na ito - ang tuktok ng kono at lahat ng mga segment na nagkokonekta sa tuktok ng kono at base mga punto ng bilog. Ang mga segment na kumokonekta sa tuktok ng kono sa mga punto ng bilog ng base ay tinatawag na mga generator ng kono. Ang ibabaw ng kono ay binubuo ng isang base at isang gilid na ibabaw.

Ang isang kono ay tinatawag na tuwid kung ang linya na nag-uugnay sa vertex ng kono sa gitna ng base ay patayo sa eroplano ng base. Ang isang right circular cone ay maaaring ituring bilang isang katawan na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang right triangle sa paligid ng binti nito bilang isang axis.

Ang taas ng isang kono ay ang patayo na iginuhit mula sa tuktok nito hanggang sa eroplano ng base nito. Para sa isang kanang kono, ang base ng taas ay tumutugma sa gitna ng base. Ang axis ng kanang kono ay isang tuwid na linya na naglalaman ng taas nito.

Ang seksyon ng isang kono sa pamamagitan ng isang eroplano na dumadaan sa generatrix ng kono at patayo sa seksyon ng axial na iginuhit sa pamamagitan ng generatrix na ito ay tinatawag na tangent plane ng kono.

Ang isang eroplanong patayo sa axis ng kono ay nagsalubong sa kono sa isang bilog, at ang lateral na ibabaw sa isang bilog na nakasentro sa axis ng kono.

Ang isang eroplanong patayo sa axis ng kono ay pumutol ng isang mas maliit na kono mula dito. Ang natitira ay tinatawag na pinutol na kono.

Ang dami ng isang kono ay katumbas ng isang-katlo ng produkto ng taas at ang lugar ng base. Kaya, ang lahat ng mga cones na nakapatong sa isang naibigay na base at may isang vertex na matatagpuan sa isang partikular na eroplano na kahanay sa base ay may parehong volume, dahil ang kanilang mga taas ay pantay.

Ang lateral surface area ng isang kono ay matatagpuan gamit ang formula:

S side \u003d πRl,

Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng kono ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

S con \u003d πRl + πR 2,

kung saan ang R ay ang radius ng base, l ay ang haba ng generatrix.

Ang dami ng isang pabilog na kono ay

V = 1/3 πR 2 H,

kung saan ang R ay ang radius ng base, ang H ay ang taas ng kono

Ang lugar ng lateral surface ng isang pinutol na kono ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

S gilid = π(R + r)l,

Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang pinutol na kono ay matatagpuan gamit ang formula:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

kung saan ang R ay ang radius ng lower base, ang r ay ang radius ng upper base, l ang haba ng generatrix.

Ang dami ng pinutol na kono ay matatagpuan tulad ng sumusunod:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

kung saan ang R ay ang radius ng lower base, ang r ay ang radius ng upper base, H ang taas ng cone.

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, ang isang link sa pinagmulan ay kinakailangan.

Nakuha ng unyon ng lahat ng sinag na nagmumula sa isang punto ( mga taluktok kono) at dumadaan sa patag na ibabaw. Minsan ang isang kono ay tinatawag na bahagi ng naturang katawan, na nakuha ng unyon ng lahat ng mga segment na nagkokonekta sa vertex at mga punto ng isang patag na ibabaw (ang huli sa kasong ito ay tinatawag na batayan cones, at ang kono ay tinatawag nakabatay sa batayan na ito). Ang kasong ito ay isasaalang-alang sa ibaba, maliban kung iba ang nakasaad. Kung ang base ng isang kono ay isang polygon, ang kono ay nagiging isang pyramid.

"== Mga Kaugnay na Kahulugan ==

• Tinatawag ang segment ng linya na nag-uugnay sa vertex at hangganan ng base generatrix ng kono.
• Ang unyon ng mga generator ng isang kono ay tinatawag generatrix(o gilid) ibabaw ng kono. Ang generatrix ng isang kono ay isang korteng kono na ibabaw.
• Ang isang segment na bumaba nang patayo mula sa vertex hanggang sa eroplano ng base (at pati na rin ang haba ng naturang segment) ay tinatawag taas ng kono.
• Kung ang base ng kono ay may sentro ng simetrya (halimbawa, ito ay isang bilog o isang ellipse) at ang orthogonal projection ng vertex ng kono papunta sa eroplano ng base ay tumutugma sa sentro na ito, kung gayon ang kono ay tinatawag direkta. Ang linya na nagkokonekta sa vertex at sa gitna ng base ay tinatawag kono axis.
• pahilig (hilig) cone - isang kono kung saan ang orthogonal projection ng vertex sa base ay hindi tumutugma sa sentro ng simetrya nito.
• pabilog na kono Isang kono na ang base ay isang bilog.
• Tuwid na pabilog na kono(kadalasang tinutukoy lamang bilang isang kono) ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang kanang tatsulok sa paligid ng isang linya na naglalaman ng binti (ang linyang ito ay kumakatawan sa axis ng kono).
• Ang isang kono batay sa isang ellipse, parabola o hyperbola ay tinatawag ayon sa pagkakabanggit elliptical, parabolic at hyperbolic cone(ang huling dalawa ay may walang katapusang dami).
• Ang bahagi ng isang kono na nasa pagitan ng base at isang eroplanong parallel sa base at sa pagitan ng tuktok at base ay tinatawag pinutol na kono.

Ari-arian

• Kung ang lugar ng base ay may hangganan, ang dami ng kono ay may hangganan din at katumbas ng isang-katlo ng produkto ng taas at ang lugar ng base. Kaya, ang lahat ng mga cones na nakapatong sa isang naibigay na base at may isang vertex na matatagpuan sa isang partikular na eroplano na kahanay sa base ay may parehong volume, dahil ang kanilang mga taas ay pantay.
• Ang sentro ng grabidad ng anumang kono na may hangganang dami ay nasa isang quarter ng taas mula sa base.
• Ang solid angle sa vertex ng isang right circular cone ay katumbas ng

saan- pambungad na anggulo kono (iyon ay, dalawang beses ang anggulo sa pagitan ng axis ng kono at anumang tuwid na linya sa lateral surface nito).

• Ang lateral surface area ng naturang cone ay katumbas ng

kung saan ang radius ng base, ay ang haba ng generatrix.

• Ang dami ng isang pabilog na kono ay

• Ang intersection ng isang eroplano na may isang kanang pabilog na kono ay isa sa mga conic na seksyon (sa mga di-degenerate na kaso, isang ellipse, parabola o hyperbola, depende sa posisyon ng secant na eroplano).

Paglalahat

Sa algebraic geometry kono ay isang arbitrary na subset ng vector space sa ibabaw ng field kung saan, para sa alinman

Tingnan din

• Cone (topology)

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Cone (geometric figure)" sa iba pang mga diksyunaryo:

Cone: Sa matematika, ang cone ay isang geometric figure. Isang kono sa ibabaw ng isang topological space. Cone (Teoryang Kategorya). Sa teknolohiya, ang kono ay isang tool method para sa pagpapares ng tool at spindle sa machine tools. Cone device node ... ... Wikipedia

Ang geometry ay isang sangay ng matematika na malapit na nauugnay sa konsepto ng espasyo; depende sa mga anyo ng paglalarawan ng konseptong ito, lumitaw ang iba't ibang uri ng geometry. Ipinapalagay na ang mambabasa, simulang basahin ang artikulong ito, ay may ilang ... ... Collier Encyclopedia

Visualization ng imahe ng impormasyon sa display screen (monitor). Hindi tulad ng pagpaparami ng isang imahe sa papel o iba pang media, ang isang imahe na ginawa sa isang screen ay maaaring mabura at/o itama, paliitin o i-stretch halos kaagad,… … encyclopedic Dictionary

Kasaysayan ng agham ... Wikipedia

Kasaysayan ng agham Ayon sa asignaturang Matematika Mga likas na agham ... Wikipedia

- (Greek geodaisia, mula sa ge Earth at daio I share, I share), ang agham ng pagtukoy sa posisyon ng mga bagay sa ibabaw ng mundo, ang laki, hugis at gravitational field ng Earth at iba pang mga planeta. Ito ay isang sangay ng inilapat na matematika, malapit na nauugnay sa geometry, ... ... Collier Encyclopedia