Nutrisyon para sa isang bata hanggang sa isang taon

Monomial na nakasulat sa karaniwang mga halimbawa ng anyo. Ang konsepto ng isang monomial at ang karaniwang anyo nito

Aralin sa paksa: "Pamantayang anyo ng isang monomial. Kahulugan. Mga Halimbawa"

Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, puna, mungkahi. Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang antivirus program.

Mga pantulong sa pagtuturo at simulator sa online na tindahan na "Integral" para sa grade 7
Electronic textbook na "Understandable geometry" para sa mga grade 7-9
Gabay sa pag-aaral ng multimedia na "Geometry sa 10 minuto" para sa mga baitang 7-9

Monomial. Kahulugan

Monomial ay isang mathematical expression na produkto ng isang prime factor at isa o higit pang variable.

Ang mga monomial ay kinabibilangan ng lahat ng mga numero, mga variable, ang kanilang mga kapangyarihan na may natural na exponent:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b 3 ; ax4; 4x3; 5a2; 12xyz 3 .

Kadalasan ay mahirap matukoy kung ang isang ibinigay na mathematical expression ay tumutukoy sa isang monomial o hindi. Halimbawa, $\frac(4a^3)(5)$. Monomial ba ito o hindi? Upang masagot ang tanong na ito, kailangan nating gawing simple ang expression, i.e. kumakatawan sa anyo: $\frac(4)(5)*а^3$.
Masasabi nating sigurado na ang expression na ito ay isang monomial.

Pamantayang anyo ng isang monomial

Kapag kinakalkula, kanais-nais na dalhin ang monomial sa karaniwang anyo. Ito ang pinakamaikling at pinakanaiintindihan na notasyon ng monomial.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagdadala ng monomial sa karaniwang anyo ay ang mga sumusunod:
1. I-multiply ang mga coefficient ng monomial (o numerical factor) at ilagay ang resulta sa unang lugar.
2. Piliin ang lahat ng degree na may parehong base ng titik at i-multiply ang mga ito.
3. Ulitin ang punto 2 para sa lahat ng mga variable.

Mga halimbawa.
I. Bawasan ang ibinigay na monomial na $3x^2zy^3*5y^2z^4$ sa karaniwang anyo.

Solusyon.
1. I-multiply ang mga coefficient ng monomial na $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Ngayon, ipakita natin ang mga katulad na termino $15х^2y^5z^5$.

II. I-convert ang ibinigay na monomial na $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ sa karaniwang anyo.

Solusyon.
1. I-multiply ang mga coefficient ng monomial na $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Ngayon, ipakita natin ang mga katulad na termino $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

Sa araling ito, magbibigay kami ng isang mahigpit na kahulugan ng isang monomial, isaalang-alang ang iba't ibang mga halimbawa mula sa aklat-aralin. Alalahanin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong base. Bigyan natin ng kahulugan ang karaniwang anyo ng isang monomial, ang koepisyent ng isang monomial, at ang literal na bahagi nito. Isaalang-alang natin ang dalawang pangunahing tipikal na operasyon sa mga monomial, ibig sabihin, pagbawas sa isang karaniwang anyo at pagkalkula ng isang tiyak na halaga ng numero ng isang monomial para sa mga ibinigay na halaga ng mga literal na variable na kasama dito. Bumuo tayo ng panuntunan para sa pagbabawas ng monomial sa karaniwang anyo. Alamin natin kung paano lutasin ang mga karaniwang problema sa anumang monomial.

Paksa:monomials. Mga operasyong aritmetika sa mga monomial

Aralin:Ang konsepto ng isang monomial. Pamantayang anyo ng isang monomial

Isaalang-alang ang ilang halimbawa:

3. ;

Maghanap tayo ng mga karaniwang feature para sa mga ibinigay na expression. Sa lahat ng tatlong kaso, ang expression ay ang produkto ng mga numero at variable na itinaas sa isang kapangyarihan. Batay dito, nagbibigay kami kahulugan ng isang monomial : ang monomial ay isang algebraic expression na binubuo ng isang produkto ng mga kapangyarihan at numero.

Ngayon ay nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga expression na hindi monomials:

Hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga expression na ito at ng mga nauna. Binubuo ito sa katotohanan na sa mga halimbawa 4-7 mayroong mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas o paghahati, habang sa mga halimbawa 1-3, na mga monomial, ang mga operasyong ito ay hindi.

Narito ang ilan pang halimbawa:

Ang expression na numero 8 ay isang monomial, dahil ito ay produkto ng isang kapangyarihan at isang numero, habang ang halimbawa 9 ay hindi isang monomial.

Ngayon alamin natin mga aksyon sa monomials .

1. Pagpapasimple. Isaalang-alang ang halimbawa #3 ;at halimbawa #2 /

Sa pangalawang halimbawa, nakikita lamang natin ang isang koepisyent - , ang bawat variable ay nangyayari nang isang beses lamang, iyon ay, ang variable " a Ang ” ay kinakatawan sa isang pagkakataon, bilang “”, gayundin, ang mga variable na “” at “” ay nangyayari nang isang beses lamang.

Sa halimbawa No. 3, sa kabaligtaran, mayroong dalawang magkaibang coefficient - at , nakikita natin ang variable na "" dalawang beses - bilang "" at bilang "", katulad nito, ang variable na "" ay nangyayari nang dalawang beses. Iyon ay, ang expression na ito ay dapat na pinasimple, kaya, dumating tayo sa ang unang aksyon na ginawa sa mga monomial ay upang dalhin ang monomial sa karaniwang anyo . Upang gawin ito, dinadala namin ang expression mula sa Halimbawa 3 sa karaniwang form, pagkatapos ay tinukoy namin ang operasyong ito at matutunan kung paano dalhin ang anumang monomial sa karaniwang form.

Kaya isaalang-alang ang isang halimbawa:

Ang unang hakbang sa pagpapatakbo ng standardisasyon ay palaging paramihin ang lahat ng mga salik na numero:

;

Ang resulta ng pagkilos na ito ay tatawagin monomial coefficient .

Susunod, kailangan mong i-multiply ang mga degree. Pinarami namin ang mga antas ng variable " X"ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong base, na nagsasaad na kapag pinarami, ang mga exponent ay nagdaragdag ng:

Ngayon, paramihin natin ang mga kapangyarihan sa»:

;

Kaya narito ang isang pinasimple na expression:

;

Anumang monomial ay maaaring bawasan sa karaniwang anyo. Bumalangkas tayo tuntunin sa estandardisasyon :

I-multiply ang lahat ng mga numerical na kadahilanan;

Ilagay ang resultang koepisyent sa unang lugar;

I-multiply ang lahat ng degree, iyon ay, kunin ang bahagi ng titik;

Iyon ay, ang anumang monomial ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang koepisyent at isang bahagi ng titik. Sa hinaharap, napapansin namin na ang mga monomial na may parehong bahagi ng titik ay tinatawag na magkatulad.

Ngayon kailangan mong kumita pamamaraan para sa pagbabawas ng mga monomial sa karaniwang anyo . Isaalang-alang ang mga halimbawa mula sa aklat-aralin:

Gawain: dalhin ang monomial sa karaniwang anyo, pangalanan ang koepisyent at ang bahagi ng titik.

Upang makumpleto ang gawain, ginagamit namin ang panuntunan ng pagdadala ng monomial sa karaniwang anyo at mga katangian ng mga degree.

1. ;

3. ;

Mga komento sa unang halimbawa: Upang magsimula, alamin natin kung ang expression na ito ay talagang isang monomial, para dito sinusuri natin kung naglalaman ito ng mga pagpapatakbo ng pagpaparami ng mga numero at kapangyarihan at kung naglalaman ito ng mga pagpapatakbo ng karagdagan, pagbabawas o paghahati. Maaari nating sabihin na ang expression na ito ay isang monomial, dahil ang kondisyon sa itaas ay nasiyahan. Dagdag pa, ayon sa panuntunan ng pagdadala ng monomial sa karaniwang anyo, pinarami namin ang mga numerical na kadahilanan:

- natagpuan namin ang koepisyent ng ibinigay na monomial;

; ; ; ibig sabihin, ang literal na bahagi ng expression ay natanggap:;

isulat ang sagot: ;

Mga komento sa pangalawang halimbawa: Kasunod ng panuntunan, isinasagawa namin ang:

1) paramihin ang mga numerical na kadahilanan:

2) paramihin ang mga kapangyarihan:

Mga variable at ipinakita sa isang solong kopya, iyon ay, hindi sila maaaring i-multiply sa anumang bagay, sila ay muling isinulat nang walang mga pagbabago, ang antas ay pinarami:

isulat ang sagot:

;

Sa halimbawang ito, ang monomial coefficient ay katumbas ng isa, at ang literal na bahagi ay .

Mga komento sa ikatlong halimbawa: a katulad ng mga nakaraang halimbawa, ginagawa namin ang mga sumusunod na aksyon:

1) paramihin ang mga numerical na kadahilanan:

;

2) paramihin ang mga kapangyarihan:

;

isulat ang sagot: ;

Sa kasong ito, ang koepisyent ng monomial ay katumbas ng "", at ang literal na bahagi .

Ngayon isaalang-alang pangalawang karaniwang operasyon sa monomials . Dahil ang monomial ay isang algebraic expression na binubuo ng mga literal na variable na maaaring kumuha ng mga partikular na numerical value, mayroon kaming arithmetic numerical expression na dapat kalkulahin. Iyon ay, ang sumusunod na operasyon sa polynomials ay pagkalkula ng kanilang tiyak na halaga ng numero .

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Ang monomial ay ibinibigay:

ang monomial na ito ay nabawasan na sa karaniwang anyo, ang coefficient nito ay katumbas ng isa, at ang literal na bahagi

Nauna naming sinabi na ang isang algebraic na expression ay hindi palaging maaaring kalkulahin, iyon ay, ang mga variable na pumapasok dito ay maaaring walang anumang halaga. Sa kaso ng isang monomial, ang mga variable na kasama dito ay maaaring anuman, ito ay isang tampok ng monomial.

Kaya, sa ibinigay na halimbawa, kinakailangang kalkulahin ang halaga ng monomial para sa , , , .

Ang paunang impormasyon tungkol sa mga monomial ay naglalaman ng paglilinaw na ang anumang monomial ay maaaring bawasan sa isang karaniwang anyo. Sa materyal sa ibaba, isasaalang-alang namin ang isyung ito nang mas detalyado: ipahiwatig namin ang kahulugan ng aksyon na ito, matutukoy namin ang mga hakbang na nagpapahintulot sa amin na itakda ang karaniwang anyo ng monomial, at pagsasama-samahin din namin ang teorya sa pamamagitan ng paglutas ng mga halimbawa .

Ang kahulugan ng pagbawas ng monomial sa karaniwang anyo

Ang pagsusulat ng isang monomial sa karaniwang anyo ay ginagawang mas maginhawang gamitin ito. Kadalasan, ang mga monomial ay ibinibigay sa isang hindi karaniwang anyo, at pagkatapos ay kinakailangan na magsagawa ng magkatulad na mga pagbabago upang dalhin ang ibinigay na monomial sa isang karaniwang anyo.

Kahulugan 1

Pagbawas ng isang monomial sa karaniwang anyo ay ang pagganap ng mga naaangkop na aksyon (magkaparehong pagbabago) na may isang monomial upang maisulat ito sa isang karaniwang anyo.

Paraan para sa pagbabawas ng isang monomial sa isang karaniwang anyo

Ito ay sumusunod mula sa kahulugan na ang isang monomial ng isang di-karaniwang anyo ay isang produkto ng mga numero, mga variable at kanilang mga kapangyarihan, at ang kanilang pag-uulit ay posible. Sa turn, ang monomial ng karaniwang anyo ay naglalaman sa notasyon nito ng isang numero lamang at hindi umuulit na mga variable o ang kanilang mga degree.

Upang i-convert ang isang hindi karaniwang monomial sa karaniwang anyo, dapat mong gamitin ang sumusunod panuntunan para sa pagbabawas ng isang monomial sa karaniwang anyo:

ang unang hakbang ay ang pangkatin ang mga numerical factor, ang parehong mga variable at ang kanilang mga degree;
ang pangalawang hakbang ay kalkulahin ang mga produkto ng mga numero at ilapat ang ari-arian ng mga kapangyarihan na may parehong mga base.

Mga halimbawa at ang kanilang solusyon

Halimbawa 1

Binigyan ng monomial na 3 x 2 x 2 . Kinakailangang dalhin ito sa karaniwang anyo.

Solusyon

Isagawa natin ang pagpapangkat ng mga numerical na salik at salik na may variable na x, bilang resulta, ang ibinigay na monomial ay magkakaroon ng anyong: (3 2) (x x 2) .

Ang produkto sa mga bracket ay 6 . Ang paglalapat ng panuntunan ng pagpaparami ng mga kapangyarihan na may parehong mga base, ang expression sa mga bracket ay maaaring katawanin bilang: x 1 + 2 = x 3. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng monomial ng karaniwang anyo: 6 · x 3 .

Ang isang maikling talaan ng solusyon ay ganito ang hitsura: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3 .

Sagot: 3 x 2 x 2 = 6 x 3 .

Halimbawa 2

Binigyan ng monomial: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b . Kinakailangang dalhin ito sa karaniwang anyo at tukuyin ang koepisyent nito.

Solusyon

ang ibinigay na monomial ay may isang numerical factor sa notasyon nito: - 1, ilipat natin ito sa simula. Pagkatapos ay papangkatin natin ang mga salik na may variable na a at ang mga salik na may variable na b. Walang pag-grupo sa variable na m, iniiwan namin ito sa orihinal nitong anyo. Bilang resulta ng mga aksyon sa itaas, makakakuha tayo ng: - 1 a 5 a a 2 b 2 b m .

Magsagawa tayo ng mga operasyon na may mga degree sa mga bracket, pagkatapos ang monomial ay kukuha ng karaniwang anyo: (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) a 8 b 3 m . Mula sa entry na ito, madali nating matukoy ang koepisyent ng monomial: ito ay katumbas ng - 1. Posibleng palitan ang isang minus one gamit ang isang minus sign: (- 1) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m .

Mukhang ganito ang buod ng lahat ng pagkilos:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m

Sagot:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = - a 8 b 3 m , ang koepisyent ng ibinigay na monomial ay - 1 .

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Mayroong maraming iba't ibang mga mathematical expression sa matematika, at ang ilan sa mga ito ay may sariling mga nakapirming pangalan. Kailangan nating kilalanin ang isa sa mga konseptong ito - ito ay isang monomial.

Ang monomial ay isang mathematical expression na binubuo ng isang produkto ng mga numero, variable, bawat isa ay maaaring isama sa produkto sa ilang lawak. Upang mas maunawaan ang bagong konsepto, kailangan mong maging pamilyar sa ilang mga halimbawa.

Mga halimbawa ng monomials

Mga Expression 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 ay mga singleton. Tulad ng nakikita mo, ang isang numero o isang variable na nag-iisa (may kapangyarihan o walang) ay isa ring monomial. Ngunit, halimbawa, ang mga expression na 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 ay ay hindi monomial dahil hindi sila akma sa kahulugan. Ang unang expression ay gumagamit ng "sum", na hindi pinapayagan, ang pangalawa ay gumagamit ng "division", at ang pangatlo ay gumagamit ng pagkakaiba.

Isipin mo ilan pang halimbawa.

Halimbawa, ang expression na 2*a^3*b/3 ay isa ring monomial, bagama't naroroon ang dibisyon. Ngunit sa kasong ito, ang paghahati ay nangyayari sa pamamagitan ng isang numero, at samakatuwid ang katumbas na expression ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod: 2/3*a^3*b. Isa pang halimbawa: Alin sa mga expression na 2/x at x/2 ang monomial at alin ang hindi? tamang sagot na ang unang expression ay hindi monomial, ngunit ang pangalawa.

Pamantayang anyo ng isang monomial

Tingnan ang sumusunod na dalawang monomial na expression: ¾*a^2*b^3 at 3*a*1/4*b^3*a. Sa katunayan, ito ay dalawang magkaparehong monomial. Hindi ba totoo na ang unang expression ay mukhang mas maginhawa kaysa sa pangalawa?

Ang dahilan nito ay ang unang pagpapahayag ay nakasulat sa karaniwang anyo. Ang karaniwang anyo ng isang polynomial ay isang produkto na binubuo ng isang numerical factor at mga kapangyarihan ng iba't ibang variable. Ang numerical factor ay tinatawag na monomial coefficient.

Upang dalhin ang monomial sa karaniwang anyo nito, sapat na upang i-multiply ang lahat ng mga numerical na kadahilanan na nasa monomial at ilagay ang resultang numero sa unang lugar. Pagkatapos ay i-multiply ang lahat ng kapangyarihan na may parehong base ng titik.

Pagbabawas ng monomial sa karaniwang anyo nito

Kung sa aming halimbawa sa pangalawang expression ay pinarami namin ang lahat ng mga numerical na kadahilanan 3 * 1/4 at pagkatapos ay i-multiply ang isang * a, pagkatapos ay makuha namin ang unang monomial. Ang pagkilos na ito ay tinatawag na pagdadala ng monomial sa karaniwang anyo nito.

Kung ang dalawang monomial ay naiiba lamang sa pamamagitan ng isang numerical coefficient o katumbas ng isa't isa, kung gayon ang gayong mga monomial ay tinatawag na magkatulad sa matematika.

Paksa:monomials. Mga operasyong aritmetika sa mga monomial

Aralin:Ang konsepto ng isang monomial. Pamantayang anyo ng isang monomial

Isaalang-alang ang ilang halimbawa:

3. ;

Ngayon ay nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga expression na hindi monomials:

Narito ang ilan pang halimbawa:

Ang expression na numero 8 ay isang monomial, dahil ito ay produkto ng isang kapangyarihan at isang numero, habang ang halimbawa 9 ay hindi isang monomial.

Ngayon alamin natin mga aksyon sa monomials .

1. Pagpapasimple. Isaalang-alang ang halimbawa #3 ;at halimbawa #2 /

Kaya isaalang-alang ang isang halimbawa:

Ang unang hakbang sa pagpapatakbo ng standardisasyon ay palaging paramihin ang lahat ng mga salik na numero:

;

Ang resulta ng pagkilos na ito ay tatawagin monomial coefficient .

Ngayon, paramihin natin ang mga kapangyarihan sa»:

;

Kaya narito ang isang pinasimple na expression:

;

Anumang monomial ay maaaring bawasan sa karaniwang anyo. Bumalangkas tayo tuntunin sa estandardisasyon :

I-multiply ang lahat ng mga numerical na kadahilanan;

Ilagay ang resultang koepisyent sa unang lugar;

I-multiply ang lahat ng degree, iyon ay, kunin ang bahagi ng titik;

Ngayon kailangan mong kumita pamamaraan para sa pagbabawas ng mga monomial sa karaniwang anyo . Isaalang-alang ang mga halimbawa mula sa aklat-aralin:

Gawain: dalhin ang monomial sa karaniwang anyo, pangalanan ang koepisyent at ang bahagi ng titik.

Upang makumpleto ang gawain, ginagamit namin ang panuntunan ng pagdadala ng monomial sa karaniwang anyo at mga katangian ng mga degree.

1. ;

3. ;

- natagpuan namin ang koepisyent ng ibinigay na monomial;

; ; ; ibig sabihin, ang literal na bahagi ng expression ay natanggap:;

isulat ang sagot: ;

Mga komento sa pangalawang halimbawa: Kasunod ng panuntunan, isinasagawa namin ang:

1) paramihin ang mga numerical na kadahilanan:

2) paramihin ang mga kapangyarihan:

Mga variable at ipinakita sa isang solong kopya, iyon ay, hindi sila maaaring i-multiply sa anumang bagay, sila ay muling isinulat nang walang mga pagbabago, ang antas ay pinarami:

isulat ang sagot:

;

Sa halimbawang ito, ang monomial coefficient ay katumbas ng isa, at ang literal na bahagi ay .

Mga komento sa ikatlong halimbawa: a katulad ng mga nakaraang halimbawa, ginagawa namin ang mga sumusunod na aksyon:

1) paramihin ang mga numerical na kadahilanan:

;

2) paramihin ang mga kapangyarihan:

;

isulat ang sagot: ;

Sa kasong ito, ang koepisyent ng monomial ay katumbas ng "", at ang literal na bahagi .

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Ang monomial ay ibinibigay:

ang monomial na ito ay nabawasan na sa karaniwang anyo, ang coefficient nito ay katumbas ng isa, at ang literal na bahagi

Kaya, sa ibinigay na halimbawa, kinakailangang kalkulahin ang halaga ng monomial para sa , , , .