Harmonic Wave Equation

Ang harmonic oscillation equation ay nagtatatag ng dependence ng body coordinate sa oras

Ang cosine graph ay may pinakamataas na halaga sa paunang sandali, at ang sine graph ay may zero na halaga sa paunang sandali. Kung sinimulan nating siyasatin ang oscillation mula sa posisyon ng equilibrium, pagkatapos ay uulitin ng oscillation ang sinusoid. Kung sinimulan nating isaalang-alang ang oscillation mula sa posisyon ng maximum deviation, pagkatapos ay ilalarawan ng oscillation ang cosine. O ang ganitong oscillation ay maaaring ilarawan ng sine formula na may paunang yugto.

Pagbabago sa bilis at acceleration sa panahon ng harmonic oscillation

Hindi lamang ang coordinate ng katawan ang nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine. Ngunit ang mga dami tulad ng puwersa, bilis at acceleration ay nagbabago rin sa katulad na paraan. Ang puwersa at acceleration ay maximum kapag ang oscillating body ay nasa matinding mga posisyon kung saan ang displacement ay maximum, at katumbas ng zero kapag ang katawan ay dumaan sa equilibrium na posisyon. Ang bilis, sa kabaligtaran, sa matinding mga posisyon ay katumbas ng zero, at kapag ang katawan ay pumasa sa posisyon ng balanse, naabot nito ang pinakamataas na halaga nito.

Kung ang oscillation ay inilarawan ayon sa batas ng cosine

Kung ang oscillation ay inilarawan ayon sa batas ng sine

Pinakamataas na bilis at mga halaga ng acceleration

Matapos suriin ang mga equation ng dependence v(t) at a(t), mahuhulaan ng isa na ang pinakamataas na halaga ng bilis at acceleration ay kinukuha kapag ang trigonometric factor ay katumbas ng 1 o -1. Tinutukoy ng formula

Harmonic vibrations

Mga Function na Graph f(x) = kasalanan( x) at g(x) = cos( x) sa eroplanong Cartesian.

harmonic oscillation- mga pagbabagu-bago kung saan nagbabago ang isang pisikal (o anumang iba pang) dami sa paglipas ng panahon ayon sa sinusoidal o cosine na batas. Ang kinematic equation ng harmonic oscillations ay may anyo

,

saan X- displacement (paglihis) ng oscillating point mula sa posisyon ng equilibrium sa oras t; PERO- oscillation amplitude, ito ang value na tumutukoy sa maximum deviation ng oscillating point mula sa equilibrium position; ω - cyclic frequency, isang value na nagpapakita ng bilang ng kumpletong oscillations na nagaganap sa loob ng 2π seconds - ang buong phase ng oscillations, - ang initial phase ng oscillations.

Pangkalahatang harmonic oscillation sa differential form

(Anumang di-trivial na solusyon ng differential equation na ito ay isang harmonic oscillation na may cyclic frequency)

Mga uri ng vibrations

Ebolusyon sa oras ng displacement, bilis at acceleration sa harmonic motion

• Libreng vibrations ay ginawa sa ilalim ng pagkilos ng mga panloob na pwersa ng sistema pagkatapos na mailabas ang sistema sa ekwilibriyo. Para maging harmonic ang mga libreng oscillations, kinakailangan na linear ang oscillatory system (inilalarawan ng mga linear equation ng motion), at hindi dapat magkaroon ng dissipation ng enerhiya (ang huli ay magdudulot ng damping).
• Sapilitang vibrations ginanap sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na pana-panahong puwersa. Para maging harmonic ang mga ito, sapat na na linear ang oscillatory system (inilalarawan ng mga linear equation ng motion), at ang panlabas na puwersa mismo ay nagbabago sa paglipas ng panahon bilang isang harmonic oscillation (iyon ay, na ang pag-asa sa oras ng puwersang ito ay sinusoidal) .

Aplikasyon

Namumukod-tangi ang mga Harmonic vibrations sa lahat ng iba pang uri ng vibrations para sa mga sumusunod na dahilan:

Tingnan din

Mga Tala

Panitikan

• Physics. Elementarya na aklat-aralin ng pisika / Ed. G. S. Lansberg. - 3rd ed. - M., 1962. - T. 3.
• Khaykin S. E. Pisikal na pundasyon ng mekanika. - M., 1963.
• A. M. Afonin. Pisikal na pundasyon ng mekanika. - Ed. MSTU im. Bauman, 2006.
• Gorelik G.S. Panginginig ng boses at alon. Panimula sa acoustics, radiophysics at optika. - M .: Fizmatlit, 1959. - 572 p.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Harmonic vibrations" sa iba pang mga diksyunaryo:

Modern Encyclopedia

Harmonic vibrations- HARMONIC OSCILLATIONS, panaka-nakang pagbabago sa isang pisikal na dami na nangyayari ayon sa batas ng sine. Sa graphically, ang mga harmonic oscillations ay kinakatawan ng sinusoid curve. Ang mga Harmonic oscillations ay ang pinakasimpleng uri ng pana-panahong paggalaw, na nailalarawan sa pamamagitan ng ... Illustrated Encyclopedic Dictionary

Mga pagbabagu-bago kung saan nagbabago ang isang pisikal na dami sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine. Ang graphically G. to. ay kinakatawan ng sinusoid o cosine curve (tingnan ang fig.); maaari silang isulat sa anyong: x = Asin (ωt + φ) o x ... Great Soviet Encyclopedia

HARMONIC OSCILLATIONS, panaka-nakang paggalaw gaya ng paggalaw ng isang PENDULUM, atomic vibrations, o vibrations sa isang electrical circuit. Ang isang katawan ay nagsasagawa ng undamped harmonic oscillations kapag ito ay nag-o-oscillate sa isang linya, na gumagalaw sa parehong ... ... Pang-agham at teknikal na encyclopedic na diksyunaryo

Oscillations, at k ryh pisikal. (o anumang iba pa) ang halaga ay nagbabago sa paglipas ng panahon ayon sa sinusoidal na batas: x=Asin(wt+j), kung saan ang x ay ang halaga ng oscillating value sa ibinigay. sandali ng oras t (para sa mekanikal na G. hanggang., halimbawa, pag-aalis o bilis, para sa ... ... Pisikal na Encyclopedia

harmonic vibrations- Mga mekanikal na panginginig ng boses, kung saan ang pangkalahatang coordinate at (o) ang pangkalahatang bilis ay nagbabago sa proporsyon sa sine na may argumentong linear na nakadepende sa oras. [Koleksyon ng mga inirerekomendang termino. Isyu 106. Mechanical vibrations. Academy of Sciences... Handbook ng Teknikal na Tagasalin

Oscillations, at k ryh pisikal. (o anumang iba pa) dami ng pagbabago sa oras ayon sa sinusoidal na batas, kung saan ang x ay ang halaga ng oscillating quantity sa oras t (para sa mechanical G. to., halimbawa, displacement at speed, para sa electrical voltage at current) .. . Pisikal na Encyclopedia

HARMONIC OSCILLATIONS- (tingnan), kung saan pisikal. nagbabago ang halaga sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine (halimbawa, mga pagbabago (tingnan) at bilis sa panahon ng oscillation (tingnan) o mga pagbabago (tingnan) at kasalukuyang lakas na may electric G. to.) ... Mahusay na Polytechnic Encyclopedia

Ang mga ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pagbabago sa oscillating value x (halimbawa, ang deviation ng pendulum mula sa equilibrium position, boltahe sa alternating current circuit, atbp.) sa oras t ayon sa batas: x = Asin (?t + ?), kung saan ang A ay ang amplitude ng harmonic oscillations, ? kanto…… Malaking Encyclopedic Dictionary

Harmonic vibrations- 19. Harmonic oscillations Mga oscillations kung saan ang mga halaga ng oscillating quantity ay nagbabago sa oras ayon sa batas Source ... Dictionary-reference na aklat ng mga tuntunin ng normatibo at teknikal na dokumentasyon

Pana-panahon pagbabagu-bago, na may krykh pagbabago sa oras pisikal. ang magnitude ay nangyayari ayon sa batas ng sine o cosine (tingnan ang Fig.): s = Asin (wt + f0), kung saan ang s ay ang paglihis ng pabagu-bagong halaga mula sa cf nito. (equilibrium) value, A=const amplitude, w= const circular ... Malaking encyclopedic polytechnic dictionary

Ang Harmonic oscillation ay isang phenomenon ng panaka-nakang pagbabago ng ilang dami, kung saan ang pag-asa sa argumento ay may katangian ng isang sine o cosine function. Halimbawa, ang isang dami na nag-iiba-iba sa oras gaya ng mga sumusunod ay magkakasuwato na nagbabago:

kung saan ang x ay ang halaga ng nagbabagong dami, t ay oras, ang natitirang mga parameter ay pare-pareho: A ay ang amplitude ng mga oscillations, ω ay ang cyclic frequency ng oscillations, ay ang buong yugto ng oscillations, ay ang unang yugto ng ang mga oscillations.

Pangkalahatang harmonic oscillation sa differential form

(Anumang di-trivial na solusyon ng differential equation na ito ay isang harmonic oscillation na may cyclic frequency)

Mga uri ng vibrations

Ang mga libreng oscillations ay ginagawa sa ilalim ng pagkilos ng mga panloob na pwersa ng system pagkatapos na alisin ang sistema sa ekwilibriyo. Para maging harmonic ang mga libreng oscillations, kinakailangan na linear ang oscillatory system (inilalarawan ng mga linear equation ng motion), at hindi dapat magkaroon ng dissipation ng enerhiya (ang huli ay magdudulot ng damping).

Ang mga sapilitang oscillations ay ginagawa sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na pana-panahong puwersa. Para maging harmonic ang mga ito, sapat na na linear ang oscillatory system (inilalarawan ng mga linear equation ng motion), at ang panlabas na puwersa mismo ay nagbabago sa paglipas ng panahon bilang isang harmonic oscillation (iyon ay, na ang pag-asa sa oras ng puwersang ito ay sinusoidal) .

Harmonic vibration equation

Equation (1)

nagbibigay ng pag-asa ng pabagu-bagong halaga S sa oras t; ito ang equation ng libreng harmonic oscillations sa tahasang anyo. Gayunpaman, ang equation ng mga oscillations ay karaniwang nauunawaan bilang ibang record ng equation na ito, sa differential form. Para sa katiyakan, kinukuha namin ang equation (1) sa anyo

Ibahin ito ng dalawang beses na may paggalang sa oras:

Ito ay makikita na ang sumusunod na kaugnayan ay nagtataglay:

na tinatawag na equation ng libreng harmonic oscillations (sa differential form). Ang equation (1) ay isang solusyon sa differential equation (2). Dahil ang equation (2) ay isang second-order differential equation, dalawang paunang kundisyon ang kinakailangan upang makakuha ng kumpletong solusyon (iyon ay, upang matukoy ang mga constants A at   na kasama sa equation (1); halimbawa, ang posisyon at bilis ng isang oscillatory system sa t = 0.

Ang isang mathematical pendulum ay isang oscillator, na isang mekanikal na sistema na binubuo ng isang materyal na punto na matatagpuan sa isang walang timbang na inextensible na sinulid o sa isang walang timbang na baras sa isang pare-parehong larangan ng mga puwersa ng gravitational. Ang panahon ng maliliit na eigenoscillations ng isang mathematical pendulum na may haba l, na hindi gumagalaw na nakasuspinde sa isang pare-parehong gravitational field na may free fall acceleration g, ay katumbas ng

at hindi nakadepende sa amplitude at mass ng pendulum.

Ang pisikal na pendulum ay isang oscillator, na isang matibay na katawan na nag-o-oscillate sa larangan ng anumang pwersa tungkol sa isang punto na hindi sentro ng masa ng katawan na ito, o isang nakapirming axis na patayo sa direksyon ng mga puwersa at hindi dumadaan sa sentro ng masa ng katawan na ito.

1.18. HARMONIC OSCILLATIONS AT ANG KANILANG MGA KATANGIAN

Kahulugan ng harmonic vibrations. Mga katangian ng harmonic oscillations: displacement mula sa equilibrium position, amplitude ng oscillations, phase ng oscillations, frequency at period of oscillations. Bilis at acceleration ng isang oscillating point. Enerhiya ng harmonic oscillator. Mga halimbawa ng mga harmonic oscillator: mathematical, spring, torsional at physical mga pendulum.

Ang acoustics, radio engineering, optics at iba pang sangay ng agham at teknolohiya ay nakabatay sa doktrina ng oscillations at waves. Ang isang mahalagang papel ay ginampanan ng teorya ng mga oscillations sa mekanika, lalo na sa mga kalkulasyon ng lakas ng sasakyang panghimpapawid, tulay, ilang mga uri ng mga makina at pagtitipon.

pagbabagu-bago ay mga prosesong umuulit sa mga regular na pagitan (gayunpaman, hindi lahat ng umuulit na proseso ay pabagu-bago!). Depende sa pisikal na katangian ng paulit-ulit na proseso, ang mga mekanikal, electromagnetic, electromechanical, atbp. ay nakikilala ang mga oscillations. Sa panahon ng mekanikal na panginginig ng boses, ang mga posisyon at coordinate ng mga katawan ay pana-panahong nagbabago.

Pagpapanumbalik ng puwersa - ang puwersa sa ilalim ng pagkilos kung saan nangyayari ang proseso ng oscillatory. Ang puwersang ito ay may posibilidad na ibalik ang katawan o materyal na punto na nalihis mula sa natitirang posisyon sa orihinal na posisyon nito.

Depende sa likas na katangian ng epekto sa isang oscillating body, ang libre (o natural) na mga vibrations at sapilitang vibrations ay nakikilala.

Depende sa likas na katangian ng epekto sa isang oscillating system, ang mga libreng oscillations, forced oscillations, self-oscillations at parametric oscillations ay nakikilala.

libre (sariling) Ang mga oscillations ay tinatawag na mga oscillations na nangyayari sa isang sistema na naiwan sa sarili nito pagkatapos na ito ay bigyan ng push, o ito ay inalis sa equilibrium, i.e. kapag ang puwersang nagpapanumbalik lamang ang kumikilos sa oscillating body.Ang isang halimbawa ay ang mga panginginig ng boses ng bolang nakabitin sa isang sinulid. Upang magdulot ng mga panginginig ng boses, dapat mong itulak ang bola, o, ilipat ito sa isang tabi, bitawan ito. Kung sakaling walang nangyaring pagwawaldas ng enerhiya, ang mga libreng oscillation ay hindi nababalot. Gayunpaman, ang mga tunay na proseso ng oscillatory ay damped, dahil ang isang oscillating body ay apektado ng mga puwersa ng paglaban sa paggalaw (pangunahin ang mga puwersa ng friction).

· pinilit tinatawag ang mga naturang vibrations, kung saan ang oscillating system ay nalantad sa isang panlabas na pana-panahong nagbabagong puwersa (halimbawa, mga vibrations ng isang tulay na nangyayari kapag ang mga taong naglalakad sa hakbang ay dumaan dito). Sa maraming kaso, ang mga system ay nagsasagawa ng mga oscillations na maaaring ituring na harmonic.

· Self-oscillations , pati na rin ang sapilitang mga oscillations, sila ay sinamahan ng mga panlabas na pwersa na kumikilos sa oscillating system, gayunpaman, ang mga sandali ng oras kung kailan ang mga epekto ay isinasagawa ay itinakda ng oscillating system mismo. Ibig sabihin, ang sistema mismo ang kumokontrol sa panlabas na impluwensya. Ang isang halimbawa ng isang self-oscillatory system ay isang orasan kung saan ang pendulum ay tumatanggap ng mga shocks dahil sa enerhiya ng isang nakataas na timbang o isang twisted spring, at ang mga shocks na ito ay nangyayari sa mga sandali ng pendulum na dumadaan sa gitnang posisyon.

· Parametric Ang mga oscillations ay isinasagawa na may panaka-nakang pagbabago sa mga parameter ng oscillating system (ang isang tao na umuugoy sa isang swing ay pana-panahong itinataas at ibinababa ang kanyang sentro ng grabidad, sa gayon ay binabago ang mga parameter ng system). Sa ilalim ng ilang mga kundisyon, ang sistema ay nagiging hindi matatag - ang isang random na paglihis mula sa posisyon ng balanse ay humahantong sa paglitaw at paglago ng mga oscillations. Ang phenomenon na ito ay tinatawag na parametric excitation of oscillations (ibig sabihin, ang mga oscillations ay nasasabik sa pamamagitan ng pagbabago ng mga parameter ng system), at ang mga oscillations mismo ay tinatawag na parametric.

Sa kabila ng magkakaibang pisikal na kalikasan, ang mga oscillation ay nailalarawan sa parehong mga regularidad, na pinag-aaralan ng mga pangkalahatang pamamaraan. Ang isang mahalagang kinematic na katangian ay ang anyo ng mga vibrations. Ito ay tinutukoy ng anyo ng pag-andar ng oras, na naglalarawan ng pagbabago ng isa o ibang pisikal na dami sa panahon ng mga oscillation. Ang pinakamahalaga ay ang mga pagbabago kung saan nagbabago ang pabagu-bagong halaga sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine . Tinatawag sila maharmonya .

Harmonic vibrations tinatawag ang mga oscillations, kung saan nagbabago ang oscillating physical quantity ayon sa batas ng sine (o cosine).

Ang ganitong uri ng oscillation ay lalong mahalaga para sa mga sumusunod na dahilan. Una, ang mga oscillation sa kalikasan at teknolohiya ay kadalasang may karakter na napakalapit sa harmonic. Pangalawa, ang mga pana-panahong proseso ng ibang anyo (na may ibang pagdepende sa oras) ay maaaring katawanin bilang isang overlay, o superposisyon, ng mga harmonic oscillations.

Harmonic oscillator equation

Ang Harmonic oscillation ay inilalarawan ng periodic law:

kanin. 18.1. harmonic oscillation

Z

dito
- nagpapakilala pagbabago anumang pisikal na dami sa panahon ng mga oscillations (pag-aalis ng posisyon ng pendulum mula sa posisyon ng equilibrium; boltahe sa kapasitor sa oscillatory circuit, atbp.), A - amplitude ng oscillation ,
- yugto ng oscillation , - unang bahagi ,
- cyclic frequency ; halaga
tinatawag din sariling dalas ng oscillation. Binibigyang-diin ng pangalang ito na ang dalas na ito ay tinutukoy ng mga parameter ng oscillatory system. Ang isang sistema na ang batas ng paggalaw ay may anyo (18.1) ay tinatawag one-dimensional harmonic oscillator . Bilang karagdagan sa mga dami sa itaas, ang mga sumusunod na konsepto ay ipinakilala upang makilala ang mga oscillation: panahon , ibig sabihin. oras ng isang oscillation.

(Isang panahon ng oscillation T tinatawag na pinakamaliit na tagal ng panahon pagkatapos kung saan ang mga estado ng oscillating system ay paulit-ulit (isang kumpletong oscillation ang ginanap) at ang phase ng oscillation ay tumatanggap ng increment na 2p).

at mga frequency
, na tumutukoy sa bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras. Ang yunit ng dalas ay ang dalas ng naturang oscillation, ang panahon kung saan ay 1 s. Ang yunit na ito ay tinatawag na hertz (Hz ).

Dalas ng oscillationn tinatawag na reciprocal ng panahon ng oscillation - ang bilang ng kumpletong oscillations bawat yunit ng oras.

Malawak- ang pinakamataas na halaga ng displacement o pagbabago ng isang variable sa panahon ng oscillatory o wave motion.

Yugto ng oscillation- argumento ng isang periodic function o naglalarawan ng isang harmonic oscillatory na proseso (ω - angular frequency, t- oras, - ang unang yugto ng mga oscillations, iyon ay, ang yugto ng mga oscillations sa unang sandali ng oras t = 0).

Ang una at pangalawang beses na mga derivatives ng isang harmonically oscillating na dami ay nagsasagawa rin ng mga harmonic oscillations ng parehong frequency:

Sa kasong ito, ang equation ng harmonic oscillations, na isinulat ayon sa batas ng cosine, ay kinuha bilang batayan. Sa kasong ito, ang una sa mga equation (18.2) ay naglalarawan ng batas kung saan nagbabago ang bilis ng isang oscillating material point (body), ang pangalawang equation ay naglalarawan ng batas kung saan nagbabago ang acceleration ng oscillating point (body).

Mga amplitude
at
pantay ayon sa pagkakabanggit
at
. pag-aatubili
nauuna sa
nasa yugto hanggang ; at pag-aatubili
nauuna sa
sa . Mga halaga A at maaaring matukoy mula sa ibinigay na mga paunang kondisyon
at
:

,
. (18.3)

Oscillator oscillation energy

P

kanin. 18.2. Spring pendulum

Tingnan natin ngayon kung ano ang mangyayari sa enerhiya ng vibration . Bilang halimbawa ng mga harmonic oscillations, isaalang-alang ang one-dimensional oscillations na ginagawa ng isang body of mass. m Sa ilalim ng impluwensiya nababanat lakas
(halimbawa, isang spring pendulum, tingnan ang fig. 18.2). Ang mga puwersa ng ibang kalikasan kaysa sa nababanat, ngunit kung saan ang kundisyong F = -kx ay nasiyahan, ay tinatawag parang nababanat. Sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersang ito, ang mga katawan ay gumagawa din ng mga harmonic oscillations. Hayaan:

bias:
bilis:
acceleration:

Yung. ang equation para sa mga naturang oscillations ay may anyo (18.1) na may natural na dalas
. Ang quasi-elastic force ay konserbatibo . Samakatuwid, ang kabuuang enerhiya ng naturang harmonic oscillations ay dapat manatiling pare-pareho. Sa proseso ng mga oscillations, nangyayari ang pagbabago ng kinetic energy E sa sa isang potensyal E P at kabaligtaran, bukod dito, sa mga sandali ng pinakamalaking paglihis mula sa posisyon ng balanse, ang kabuuang enerhiya ay katumbas ng pinakamataas na halaga ng potensyal na enerhiya, at kapag ang sistema ay dumaan sa posisyon ng balanse, ang kabuuang enerhiya ay katumbas ng maximum halaga ng kinetic energy. Alamin natin kung paano nagbabago ang kinetic at potensyal na enerhiya sa paglipas ng panahon:

Kinetic energy:

Potensyal na enerhiya:

(18.5)

Isinasaalang-alang na i.e. , ang huling expression ay maaaring isulat bilang:

Kaya, ang kabuuang enerhiya ng harmonic oscillation ay lumalabas na pare-pareho. Sinusundan din nito mula sa mga relasyon (18.4) at (18.5) na ang average na halaga ng kinetic at potensyal na enerhiya ay katumbas ng bawat isa at kalahati ng kabuuang enerhiya, dahil ang average na mga halaga
at
para sa panahon ay 0.5. Gamit ang mga trigonometric formula, maaaring makuha na ang kinetic at potensyal na enerhiya ay nagbabago nang may dalas
, ibig sabihin. na may dalas na dalawang beses ang dalas ng maharmonya.

Ang mga halimbawa ng isang harmonic oscillator ay mga spring pendulum, physical pendulum, mathematical pendulum, at torsional pendulum.

1. Spring pendulum- ito ay isang load ng mass m, na nasuspinde sa isang ganap na nababanat na spring at nagsasagawa ng mga harmonic oscillations sa ilalim ng pagkilos ng isang nababanat na puwersa F = -kx, kung saan ang k ay ang higpit ng spring. Ang equation ng paggalaw ng pendulum ay may anyo o (18.8) Mula sa formula (18.8) sumusunod na ang spring pendulum ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations ayon sa batas x \u003d Acos (ω 0 t + φ) na may cyclic frequency

(18.9) at panahon

(18.10) Ang formula (18.10) ay totoo para sa mga elastic oscillations sa loob ng mga limitasyon kung saan natutupad ang batas ni Hooke, ibig sabihin, kung ang masa ng spring ay maliit kumpara sa masa ng katawan. Ang potensyal na enerhiya ng isang spring pendulum, gamit ang (18.9) at ang potensyal na formula ng enerhiya ng nakaraang seksyon, ay (tingnan ang 18.5)

2. pisikal na pendulum- ito ay isang matibay na katawan na oscillates sa ilalim ng pagkilos ng gravity sa paligid ng isang nakapirming pahalang na axis na dumadaan sa punto O, na hindi nag-tutugma sa sentro ng mass C ng katawan (Fig. 1).

Fig.18.3 Pisikal na pendulum

Kung ang pendulum ay pinalihis mula sa posisyon ng ekwilibriyo ng isang tiyak na anggulo α, kung gayon, gamit ang equation ng dinamika ng rotational motion ng isang matibay na katawan, ang sandaling M ng puwersa ng pagpapanumbalik (18.11) kung saan ang J ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng pendulum tungkol sa axis na dumadaan sa suspension point O, l ay ang distansya sa pagitan ng axis at ang sentro ng mass ng pendulum, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα ay ang puwersa ng pagpapanumbalik (ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang mga direksyon F τ at ang α ay palaging kabaligtaran; sinα ≈ α dahil ang mga oscillations ng pendulum ay itinuturing na maliit, ibig sabihin, ang pendulum ay lumilihis mula sa posisyon ng equilibrium sa pamamagitan ng maliliit na anggulo). Sinusulat namin ang equation (18.11) bilang

O Pagkuha (18.12) makuha natin ang equation

Kapareho ng (18.8), na ang solusyon ay makikita at isinusulat natin bilang:

(18.13) Mula sa formula (18.13) sumusunod na para sa maliliit na oscillations ang pisikal na pendulum ay nagsasagawa ng mga harmonic oscillations na may cyclic frequency ω 0 at isang period

(18.14) kung saan ang halaga L=J/(m l) - . Ang punto O" sa pagpapatuloy ng tuwid na linya ng OS, na kung saan ay pinaghihiwalay mula sa punto O ng suspensyon ng pendulum sa layo ng pinababang haba L, ay tinatawag swing center pisikal na pendulum (Larawan 18.3). Ang paglalapat ng Steiner theorem para sa sandali ng pagkawalang-kilos ng axis, nakita namin

Ibig sabihin, ang OO "ay palaging mas malaki kaysa sa OS. Ang suspension point O ng pendulum at ang swing center O" ay mayroong pag-aari ng pagpapalitan: kung ang suspension point ay inilipat sa swing center, ang lumang suspension point O ang magiging bagong swing center, at ang oscillation period ng physical pendulum ay hindi magbabago.

3. Mathematical pendulum ay isang idealized na sistema na binubuo ng isang materyal na punto ng mass m, na kung saan ay sinuspinde sa isang inextensible walang timbang na thread, at kung saan oscillates sa ilalim ng pagkilos ng gravity. Ang isang magandang approximation ng isang mathematical pendulum ay isang maliit, mabigat na bola na nasuspinde mula sa isang mahaba, manipis na sinulid. Moment of inertia ng isang mathematical pendulum

(8) saan l ay ang haba ng pendulum.

Dahil ang isang mathematical pendulum ay isang espesyal na kaso ng isang pisikal na pendulum, kung ipagpalagay natin na ang lahat ng masa nito ay puro sa isang punto - ang sentro ng masa, kung gayon, pinapalitan ang (8) sa (7), makikita natin ang isang expression para sa panahon. ng maliliit na oscillations ng isang mathematical pendulum (18.15) Paghahambing ng mga formula (18.13 ) at (18.15), makikita natin na kung ang pinababang haba L ng physical pendulum ay katumbas ng haba l isang mathematical pendulum, kung gayon ang mga panahon ng oscillation ng mga pendulum na ito ay pareho. Ibig sabihin, pinababang haba ng isang pisikal na pendulum ay ang haba ng naturang mathematical pendulum, kung saan ang panahon ng oscillation ay tumutugma sa panahon ng oscillation ng isang ibinigay na physical pendulum. Para sa isang mathematical pendulum (material point na may mass m nasuspinde sa isang walang timbang na hindi mapalawak na sinulid ng haba l sa larangan ng grabidad na may free fall acceleration na katumbas ng g) sa maliliit na anggulo ng paglihis (hindi hihigit sa 5-10 angular degrees) mula sa posisyon ng equilibrium, natural na dalas ng oscillation:
.

4. Ang isang katawan na nakasuspinde sa isang nababanat na sinulid o iba pang nababanat na elemento na nag-o-oscillate sa isang pahalang na eroplano ay torsion pendulum.

Ito ay isang mekanikal na oscillatory system na gumagamit ng mga puwersa ng elastic deformation. Sa fig. Ipinapakita ng 18.4 ang angular analogue ng isang linear harmonic oscillator na nagsasagawa ng torsional vibrations. Ang isang pahalang na matatagpuan na disk ay nakabitin sa isang nababanat na sinulid na naayos sa gitna ng masa nito. Kapag ang disk ay umiikot sa isang anggulo θ, isang sandali ng pwersa ang lumitaw M nababanat na torsion strain:

saan ako = akoC ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng disk tungkol sa axis na dumadaan sa gitna ng masa, ε ay ang angular acceleration.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa pagkarga sa tagsibol, maaari kang makakuha.

(lat. malawak- magnitude) - ito ang pinakamalaking paglihis ng oscillating body mula sa posisyon ng equilibrium.

Para sa isang pendulum, ito ang pinakamataas na distansya na ginagalaw ng bola mula sa posisyon ng equilibrium nito (figure sa ibaba). Para sa mga oscillations na may maliliit na amplitude, ang distansya na ito ay maaaring kunin bilang haba ng arc 01 o 02, pati na rin ang mga haba ng mga segment na ito.

Ang oscillation amplitude ay sinusukat sa mga yunit ng haba - metro, sentimetro, atbp. Sa oscillation graph, ang amplitude ay tinukoy bilang ang maximum (modulo) ordinate ng sinusoidal curve, (tingnan ang figure sa ibaba).

Panahon ng oscillation.

Panahon ng oscillation- ito ang pinakamaliit na yugto ng panahon pagkatapos kung saan ang sistema, na gumagawa ng mga oscillations, ay muling bumalik sa parehong estado kung saan ito ay sa unang sandali ng oras, pinili nang arbitraryo.

Sa madaling salita, ang oscillation period ( T) ay ang oras kung saan nagaganap ang isang kumpletong oscillation. Halimbawa, sa figure sa ibaba, ito ang oras na kinakailangan para sa bigat ng pendulum na lumipat mula sa pinakakanang punto hanggang sa punto ng equilibrium. O sa pinakakaliwang punto at pabalik sa punto O muli sa dulong kanan.

Para sa isang buong panahon ng oscillation, samakatuwid, ang katawan ay naglalakbay sa isang landas na katumbas ng apat na amplitude. Ang panahon ng oscillation ay sinusukat sa mga yunit ng oras - segundo, minuto, atbp. Ang panahon ng oscillation ay maaaring matukoy mula sa kilalang oscillation graph, (tingnan ang figure sa ibaba).

Ang konsepto ng "panahon ng oscillation", mahigpit na pagsasalita, ay may bisa lamang kapag ang mga halaga ng oscillating quantity ay eksaktong paulit-ulit pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon, iyon ay, para sa mga harmonic oscillations. Gayunpaman, ang konseptong ito ay inilalapat din sa mga kaso ng humigit-kumulang umuulit na dami, halimbawa, para sa damped oscillations.

Dalas ng oscillation.

Dalas ng oscillation ay ang bilang ng mga oscillation sa bawat yunit ng oras, halimbawa, sa 1 s.

Ang SI unit ng frequency ay pinangalanan hertz(Hz) bilang parangal sa German physicist na si G. Hertz (1857-1894). Kung ang dalas ng oscillation ( v) ay katumbas ng 1 Hz, pagkatapos ay nangangahulugan ito na ang isang oscillation ay ginawa para sa bawat segundo. Ang dalas at panahon ng mga oscillation ay nauugnay sa pamamagitan ng mga relasyon:

Sa teorya ng oscillations, ginamit din ang konsepto paikot, o pabilog na dalas ω . Ito ay nauugnay sa normal na dalas v at panahon ng oscillation T ratios:

.

Paikot na dalas ay ang bilang ng mga oscillation bawat 2π segundo.