Sa kurso ng geo-metry, pinag-aaralan namin ang mga katangian ng geo-met-ri-che-sky figure at tiningnan na ang pinakasimple sa mga ito: triangular-ni-ki at kapaligiran. Kasabay nito, tinatalakay natin kung at mga partikular na partikular na kaso ng mga figure na ito, tulad ng rectangular, equal-poor-ren at right triangle-no-ki. Ngayon ay oras na para pag-usapan ang mas pangkalahatan at kumplikadong fi-gu-rah - maraming-coal-no-kah.

Sa isang pribadong kaso maraming-coal-ni-kov alam na natin - ito ay isang tatsulok (tingnan ang Fig. 1).

kanin. 1. Triangle-nick

Sa pangalan mismo, under-cher-ki-va-et-sya na ang fi-gu-ra, may tatlong sulok. Next-to-va-tel-but, sa maraming karbon maaaring marami sa kanila, i.e. higit sa tatlo. Halimbawa, ang isang imahe ng isang five-coal-nick (tingnan ang Fig. 2), i.e. fi-gu-ru na may limang anggulo-la-mi.

kanin. 2. Five-coal-nick. You-far-ly-multi-coal-nickname

Kahulugan.Polygon- fi-gu-ra, na binubuo ng ilang mga puntos (higit sa dalawa) at naaayon sa sagot sa ika-kov, isang tao-rye ang mga ito pagkatapos-to-va-tel-ngunit pagsamahin-ed-nya-yut. Ang mga puntong ito ay on-zy-va-yut-sya top-shi-on-mi maraming karbon-no-ka, ngunit mula sa pagputol - daang-ro-on-mi. Kasabay nito, walang dalawang magkatabing panig ang nakahiga sa parehong tuwid na linya at walang dalawang hindi magkatabing panig ang hindi muling se-ka-yut-sya .

Kahulugan.Right-forward multi-coal-palayaw- ito ay isang convex poly-coal-nick, para sa isang tao-ro-go lahat ng panig at anggulo ay pantay.

Anuman polygon de-la-et ang eroplano sa dalawang rehiyon: panloob at panlabas. Ang inner-ren-ny area ay from-but-syat to maraming karbon.

Sa madaling salita, halimbawa, kapag pinag-uusapan nila ang tungkol sa five-coal-ni-ke, ang ibig nilang sabihin ay pareho ang buong panloob na rehiyon nito at ang hangganang tsu. At sa inner-ren-it ng rehiyon mula sa-no-syat-sya at lahat ng mga punto, ang ilang-rye ay namamalagi sa loob ng maraming-ng-uling-no-ka, i.e. ang punto ay mula rin-ngunit-umupo-Xia hanggang limang-karbon-no-ku (tingnan ang Fig. 2).

Ang maraming-coal-no-ki ay tinatawag pa rin minsan na n-coal-no-ka-mi, upang bigyang-diin na ito ay karaniwang kaso-ng-tea sa-ng-isang bagay-ng-hindi-kilala-ng-ng -bilang ng mga sulok (n piraso).

Kahulugan. Pe-ri-meter many-coal-no-ka- ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid ng isang multi-coal-no-ka.

Ngayon kailangan mong malaman-sa-alam sa mga pananaw ng many-coal-no-kov. Sila de-lyat-xia on ikaw-bulky At hindi bulky. Halimbawa, isang poly-coal-nick, na inilalarawan sa Fig. 2, is-la-et-sya you-bump-ly, at sa Fig. 3 non-bunch-lym.

kanin. 3. Non-convex poly-coal-nick

2. Matambok at hindi matambok na polygons

Pagtukoy sa les 1. Polygon na-zy-va-et-sya umutot ka, kung kapag ang pro-ve-de-nii ay direkta sa alinman sa mga panig nito, ang kabuuan polygon isang daang-ro-well lamang mula sa tuwid na linyang ito. Nevy-puk-ly-mi yav-la-yut-sya all the rest maraming karbon.

Madaling isipin na kapag pinalawak ang anumang panig ng limang-karbon-no-ka sa Fig. 2 lahat siya ay ok-zhet-sya one hundred-ro-well from this straight mine, i.e. nakaumbok siya. Ngunit kapag ang pro-ve-de-nii ay diretso sa four-you-rech-coal-no-ke sa Fig. 3, nakita na natin na hinati niya ito sa dalawang bahagi, i.e. hindi siya-bulky.

Ngunit may isa pang def-de-le-nie you-pump-lo-sti a lot-of-coal-no-ka.

Opré-de-le-nie 2. Polygon na-zy-va-et-sya umutot ka, kung kapag pumili ka ng alinman sa dalawa sa mga panloob na punto nito at kapag ikinonekta mo ang mga ito mula sa isang hiwa, ang lahat ng mga punto mula sa isang hiwa ay panloob din -no-mi point-ka-mi much-coal-no-ka.

Ang isang pagpapakita ng paggamit ng kahulugan na ito ng de-le-tion ay makikita sa halimbawa ng pagbuo mula sa mga hiwa sa Fig. 2 at 3.

Kahulugan. Dia-go-na-lew many-coal-no-ka-za-va-et-sya any from-re-zok, connecting two not connecting its tops.

3. Theorem sa kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang matambok n-gon

Upang ilarawan ang mga katangian ng mga polygon, mayroong dalawang mahahalagang teorya tungkol sa kanilang mga anggulo: theo-re-ma tungkol sa kabuuan ng mga panloob na anggulo ng you-bunch-lo-go-many-coal-no-ka At theo-re-ma tungkol sa kabuuan ng mga panlabas na anggulo. Tingnan natin sila.

Teorama. Sa kabuuan ng mga panloob na anggulo ng you-beam-lo-go-many-coal-no-ka (n-coal-no-ka).

Nasaan ang bilang ng mga sulok nito (mga gilid).

Do-for-tel-stvo 1. Image-ra-winter sa Fig. 4 matambok n-anggulo-palayaw.

kanin. 4. You-bump-ly n-angle-nick

Mula sa itaas namin pro-we-dem lahat ng posibleng dia-go-on-kung. Hinahati nila ang n-angle-nick sa isang tri-angle-no-ka, dahil bawat isa sa mga gilid ay multi-coal-no-ka-ra-zu-et triangle-nick, maliban sa mga gilid na katabi ng tuktok ng gulong. Madaling makita mula sa ri-sun-ku na ang kabuuan ng mga anggulo ng lahat ng mga tatsulok na ito ay eksaktong katumbas ng kabuuan ng mga panloob na anggulo ng n-angle-ni-ka. Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang triangular-no-ka -, kung gayon ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng n-angle-no-ka:

Do-ka-for-tel-stvo 2. Posible at isa pang do-ka-for-tel-stvo nitong theo-re-we. Larawan ng isang analogous n-angle sa Fig. 5 at ikonekta ang alinman sa mga panloob na punto nito sa lahat ng vertices.

We-be-chi-kung raz-bi-e-ne n-angle-no-ka sa n tri-angle-ni-kov (ilang panig, napakaraming triangles-ni-kov ). Ang kabuuan ng lahat ng kanilang mga anggulo ay katumbas ng kabuuan ng mga panloob na anggulo ng multi-coal-none at ang kabuuan ng mga anggulo sa interior point, at ito ang anggulo. Meron kami:

Q.E.D.

Bago-para-ngunit.

Ayon sa do-ka-zan-noy theo-re-me, malinaw na ang kabuuan ng mga anggulo n-coal-no-ka ay nakasalalay sa bilang ng mga panig nito (mula sa n). Halimbawa, sa isang tatsulok-ne-ke, at ang kabuuan ng mga anggulo. Sa four-you-reh-coal-ni-ke, at ang kabuuan ng mga anggulo - atbp.

4. Theorem sa kabuuan ng mga panlabas na anggulo ng isang convex n-gon

Teorama. Tungkol sa kabuuan ng mga panlabas na anggulo ng you-beam-lo-go-many-coal-no-ka (n-coal-no-ka).

Nasaan ang bilang ng mga anggulo nito (mga gilid), at, ..., ay ang mga panlabas na anggulo.

Patunay. Image-ra-zim convex n-angle-nick sa Fig. 6 at tukuyin ang panloob at panlabas na mga anggulo nito.

kanin. 6. Isa kang convex n-coal-nick na may pagtatalaga ng external-ni-corners-la-mi

kasi ang panlabas na sulok ay konektado sa panloob na sulok bilang katabi, pagkatapos ito ay kahalintulad para sa natitirang bahagi ng mga panlabas na sulok. Pagkatapos:

Sa kurso ng pre-ob-ra-zo-va-niy, ginamit namin ang-zo-va-lied na sa-ka-zan-my theo-re-mine tungkol sa kabuuan ng mga panloob na anggulo n-angle-no- ka .

Bago-para-ngunit.

Mula sa pre-ka-zan-noy theo-re-we follow the in-te-res-ny fact na ang kabuuan ng mga panlabas na anggulo ng convex-lo-th n-angle-no-ka ay katumbas ng mula sa ko -li-che-ng mga sulok nito (mga gilid). Sa pamamagitan ng paraan, depende sa kabuuan ng mga panloob na anggulo.

Dagdag pa, gagawa kami ng mas fractionally sa isang partikular na kaso ng maraming coal-no-kov - che-you-rekh-coal-no-ka-mi. Sa susunod na aralin, makikilala natin ang naturang fi-gu-swarm bilang par-ral-le-lo-gram, at tatalakayin ang mga katangian nito.

PINAGMULAN

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-class

https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144

Paksa, edad ng mga mag-aaral: geometry, grade 9

Ang layunin ng aralin: ang pag-aaral ng mga uri ng polygons.

Gawain sa pag-aaral: i-update, palawakin at gawing pangkalahatan ang kaalaman ng mga mag-aaral sa mga polygon; bumuo ng isang ideya ng "mga bahagi" ng isang polygon; magsagawa ng pag-aaral ng bilang ng mga elemento ng constituent ng mga regular na polygon (mula sa isang tatsulok hanggang sa n-gon);

Pagbuo ng gawain: upang mabuo ang kakayahang pag-aralan, ihambing, gumawa ng mga konklusyon, bumuo ng mga kasanayan sa computational, oral at nakasulat na pagsasalita sa matematika, memorya, pati na rin ang pagsasarili sa mga aktibidad sa pag-iisip at pag-aaral, ang kakayahang magtrabaho sa mga pares at grupo; bumuo ng mga aktibidad sa pananaliksik at pang-edukasyon;

Pang-edukasyon na gawain: upang turuan ang kalayaan, aktibidad, responsibilidad para sa gawaing itinalaga, tiyaga sa pagkamit ng layunin.

Sa panahon ng mga klase: isang quote ang nakasulat sa pisara

"Ang kalikasan ay nagsasalita ng wika ng matematika, ang mga titik ng wikang ito ... mga numero ng matematika." G. Gallilei

Sa simula ng aralin, ang klase ay nahahati sa mga nagtatrabaho na grupo (sa aming kaso, ang paghahati sa mga grupo ng 4 na tao bawat isa - ang bilang ng mga miyembro ng grupo ay katumbas ng bilang ng mga grupo ng tanong).

1. Yugto ng tawag-

Mga layunin:

a) pag-update ng kaalaman ng mga mag-aaral sa paksa;

b) ang paggising ng interes sa paksang pinag-aaralan, ang pagganyak ng bawat mag-aaral para sa mga aktibidad sa pag-aaral.

Pagtanggap: Ang larong "Naniniwala ka ba na ...", organisasyon ng trabaho na may teksto.

Mga anyo ng trabaho: pangharap, pangkat.

"Naniniwala ka ba dun…."

1. ... ang salitang "polygon" ay nagpapahiwatig na ang lahat ng mga pigura ng pamilyang ito ay may "maraming sulok"?

2. … ang isang tatsulok ay kabilang sa isang malaking pamilya ng mga polygon, na nakikilala sa maraming iba't ibang mga geometric na hugis sa eroplano?

3. …ang parisukat ba ay isang regular na octagon (apat na gilid + apat na sulok)?

Ngayon sa aralin ay pag-uusapan natin ang tungkol sa mga polygon. Nalaman namin na ang figure na ito ay bounded sa pamamagitan ng isang saradong putol na linya, na kung saan ay maaaring maging simple, sarado. Pag-usapan natin ang katotohanan na ang mga polygon ay flat, regular, convex. Ang isa sa mga flat polygon ay isang tatsulok na pamilyar sa iyo sa loob ng mahabang panahon (maaari mong ipakita sa mga mag-aaral ang mga poster na naglalarawan ng mga polygon, isang putol na linya, ipakita ang kanilang iba't ibang uri, maaari mo ring gamitin ang TCO).

2. Yugto ng pag-unawa

Layunin: pagkuha ng bagong impormasyon, pag-unawa nito, pagpili.

Pagtanggap: zigzag.

Mga anyo ng trabaho: indibidwal->pares->grupo.

Ang bawat pangkat ay binibigyan ng isang teksto sa paksa ng aralin, at ang teksto ay idinisenyo sa paraang kasama nito ang parehong impormasyon na alam na ng mga mag-aaral at ganap na bagong impormasyon. Kasama ng teksto, ang mga mag-aaral ay tumatanggap ng mga tanong, ang mga sagot na dapat matagpuan sa tekstong ito.

Mga polygon. Mga uri ng polygon.

Sino ang hindi nakarinig ng mahiwagang Bermuda Triangle, kung saan nawawala ang mga barko at eroplano nang walang bakas? Ngunit ang tatsulok na pamilyar sa amin mula pagkabata ay puno ng maraming kawili-wili at mahiwagang mga bagay.

Bilang karagdagan sa mga uri ng mga tatsulok na alam na natin, na hinati sa mga gilid (scalene, isosceles, equilateral) at mga anggulo (acute-angled, obtuse-angled, right-angled), ang tatsulok ay kabilang sa isang malaking pamilya ng mga polygon, na nakikilala sa maraming iba't ibang mga geometric na hugis sa eroplano.

Ang salitang "polygon" ay nagpapahiwatig na ang lahat ng mga pigura ng pamilyang ito ay may "maraming sulok". Ngunit hindi ito sapat upang makilala ang pigura.

Isang putol na linya A 1 A 2 ... Ang A n ay isang pigura na binubuo ng mga puntos A 1, A 2, ... A n at mga segment A 1 A 2, A 2 A 3, ... na nagdudugtong sa kanila. Ang mga punto ay tinatawag na vertices ng polyline, at ang mga segment ay tinatawag na mga link ng polyline. (fig.1)

Ang putol na linya ay tinatawag na simple kung wala itong mga intersection sa sarili (Larawan 2,3).

Ang putol na linya ay tinatawag na sarado kung ang mga dulo nito ay magkasabay. Ang haba ng isang putol na linya ay ang kabuuan ng mga haba ng mga link nito (Larawan 4).

Ang isang simpleng saradong putol na linya ay tinatawag na polygon kung ang mga katabing link nito ay hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya (Larawan 5).

Palitan sa salitang "polygon" sa halip na "marami" na bahagi ang isang tiyak na numero, halimbawa 3. Makakakuha ka ng isang tatsulok. O 5. Pagkatapos - isang pentagon. Tandaan na may mga anggulo kasing dami ng mga gilid, kaya ang mga figure na ito ay matatawag na multilateral.

Ang vertices ng polyline ay tinatawag na vertices ng polygon, at ang mga link ng polyline ay tinatawag na mga gilid ng polygon.

Hinahati ng polygon ang eroplano sa dalawang rehiyon: panloob at panlabas (Larawan 6).

Ang isang plane polygon o polygonal na rehiyon ay isang may hangganang bahagi ng isang eroplanong napapaligiran ng isang polygon.

Dalawang vertices ng isang polygon na mga dulo ng parehong gilid ay tinatawag na kapitbahay. Ang mga vertices na hindi mga dulo ng isang gilid ay hindi magkatabi.

Ang isang polygon na may n vertices at samakatuwid ay n panig ay tinatawag na n-gon.

Kahit na ang pinakamaliit na bilang ng mga gilid ng isang polygon ay 3. Ngunit ang mga tatsulok, na nag-uugnay sa isa't isa, ay maaaring bumuo ng iba pang mga hugis, na siya namang mga polygons.

Tinatawag na mga diagonal ang mga segment na nagkokonekta sa mga hindi kalapit na vertices ng isang polygon.

Ang isang polygon ay tinatawag na matambok kung ito ay nasa isang kalahating eroplano na may paggalang sa anumang linya na naglalaman ng gilid nito. Sa kasong ito, ang tuwid na linya mismo ay itinuturing na kabilang sa kalahating eroplano.

Ang anggulo ng isang convex polygon sa isang naibigay na vertex ay ang anggulo na nabuo ng mga gilid nito na nagtatagpo sa tuktok na iyon.

Patunayan natin ang theorem (sa kabuuan ng mga anggulo ng isang convex n-gon): Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang convex n-gon ay katumbas ng 180 0 *(n - 2).

Patunay. Sa kaso n=3 ang teorama ay totoo. Hayaang ang А 1 А 2 …А n ay isang binigay na convex polygon at n>3. Gumuhit tayo ng mga diagonal dito (mula sa isang vertex). Dahil ang polygon ay matambok, hinahati ito ng mga diagonal sa n - 2 tatsulok. Ang kabuuan ng mga anggulo ng polygon ay kapareho ng kabuuan ng mga anggulo ng lahat ng mga tatsulok na ito. Ang kabuuan ng mga anggulo ng bawat tatsulok ay 180 0, at ang bilang ng mga tatsulok na ito ay n - 2. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang matambok n - anggulo A 1 A 2 ... A n ay 180 0 * ( n - 2). Ang teorama ay napatunayan.

Ang panlabas na anggulo ng isang convex polygon sa isang naibigay na vertex ay ang anggulo na katabi ng panloob na anggulo ng polygon sa tuktok na iyon.

Ang convex polygon ay tinatawag na regular kung ang lahat ng panig ay pantay at ang lahat ng mga anggulo ay pantay.

Kaya ang parisukat ay maaaring tawaging naiiba - isang regular na may apat na gilid. Ang mga equilateral triangle ay regular din. Ang ganitong mga figure ay matagal nang interesado sa mga masters na pinalamutian ang mga gusali. Gumawa sila ng magagandang pattern, halimbawa, sa parquet. Ngunit hindi lahat ng regular na polygon ay maaaring gamitin upang bumuo ng parquet. Ang parquet ay hindi mabuo mula sa mga regular na octagon. Ang katotohanan ay mayroon silang bawat anggulo na katumbas ng 135 0. At kung ang anumang punto ay ang vertex ng dalawang naturang mga octagon, magkakaroon sila ng 270 0, at walang lugar para sa ikatlong octagon na magkasya: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Ngunit sapat na para sa isang parisukat. Samakatuwid, posible na tiklop ang parquet mula sa mga regular na octagon at mga parisukat.

Tama ang mga bituin. Ang aming five-pointed star ay isang regular na pentagonal star. At kung paikutin mo ang parisukat sa paligid ng gitna ng 45 0, makakakuha ka ng regular na octagonal na bituin.

1 pangkat

Ano ang putol na linya? Ipaliwanag kung ano ang mga vertex at link ng isang polyline.

Aling putol na linya ang tinatawag na simple?

Aling putol na linya ang tinatawag na sarado?

Ano ang polygon? Ano ang tawag sa vertex ng isang polygon? Ano ang mga gilid ng polygon?

2 pangkat

Ano ang isang flat polygon? Magbigay ng mga halimbawa ng polygons.

Ano ang n-gon?

Ipaliwanag kung aling mga vertex ng polygon ang katabi at alin ang hindi.

Ano ang dayagonal ng isang polygon?

3 pangkat

Ano ang convex polygon?

Ipaliwanag kung aling mga sulok ng polygon ang panlabas at alin ang panloob?

Ano ang isang regular na polygon? Magbigay ng mga halimbawa ng mga regular na polygon.

4 na pangkat

Ano ang kabuuan ng mga anggulo ng isang convex n-gon? Patunayan mo.

Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho sa teksto, naghahanap ng mga sagot sa mga tanong na ibinibigay, pagkatapos kung saan nabuo ang mga grupo ng dalubhasa, kung saan ang gawain ay isinasagawa sa parehong mga isyu: i-highlight ng mga mag-aaral ang pangunahing bagay, gumuhit ng isang sumusuportang abstract, nagpapakita ng impormasyon sa isa sa mga mga graphic na anyo. Sa pagtatapos ng gawain, ang mga mag-aaral ay bumalik sa kanilang mga grupo sa pagtatrabaho.

3. Yugto ng pagninilay -

a) pagtatasa ng kanilang kaalaman, hamon sa susunod na hakbang ng kaalaman;

b) pag-unawa at paglalaan ng natanggap na impormasyon.

Pagtanggap: gawaing pananaliksik.

Mga anyo ng trabaho: indibidwal->pares->grupo.

Ang mga nagtatrabahong grupo ay mga eksperto sa mga sagot sa bawat seksyon ng mga iminungkahing tanong.

Pagbabalik sa nagtatrabaho na grupo, ipinakilala ng eksperto ang iba pang miyembro ng grupo na may mga sagot sa kanilang mga tanong. Sa grupo mayroong pagpapalitan ng impormasyon ng lahat ng miyembro ng working group. Kaya, sa bawat pangkat ng pagtatrabaho, salamat sa gawain ng mga eksperto, isang pangkalahatang ideya ang nabuo sa paksang pinag-aaralan.

Pananaliksik ng mga mag-aaral - pagpuno sa talahanayan.

Mga regular na polygon	Pagguhit	Bilang ng mga panig	Bilang ng mga taluktok	Kabuuan ng lahat ng panloob na anggulo	Degree measure int. anggulo	Degree na sukat ng panlabas na anggulo	Bilang ng mga dayagonal
A) isang tatsulok
B) may apat na gilid
B) limang-pader
D) heksagono
E) n-gon

Paglutas ng mga kawili-wiling suliranin sa paksa ng aralin.

• Sa quadrilateral, gumuhit ng isang linya upang ito ay hatiin sa tatlong tatsulok.
• Ilang panig mayroon ang isang regular na polygon, na ang bawat isa ay ang mga panloob na anggulo ay katumbas ng 135 0 ?
• Sa isang tiyak na polygon, ang lahat ng mga panloob na anggulo ay pantay sa bawat isa. Ang kabuuan ba ng mga panloob na anggulo ng polygon na ito ay: 360 0 , 380 0 ?

Pagbubuod ng aralin. Pagre-record ng takdang-aralin.

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Mga uri ng polygon:

Quadrangles

Quadrangles, ayon sa pagkakabanggit, ay binubuo ng 4 na gilid at sulok.

Ang mga gilid at anggulo na magkasalungat ay tinatawag kabaligtaran.

Hinahati ng mga dayagonal ang mga matambok na quadrilateral sa mga tatsulok (tingnan ang figure).

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang convex quadrilateral ay 360° (gamit ang formula: (4-2)*180°).

paralelograms

Paralelogram ay isang matambok na may apat na gilid na may magkasalungat na magkatulad na panig (na may bilang na 1 sa pigura).

Ang magkasalungat na panig at anggulo sa isang paralelogram ay palaging pantay.

At ang mga diagonal sa punto ng intersection ay nahahati sa kalahati.

Trapeze

Trapeze ay isang quadrilateral din, at trapeze dalawang panig lamang ang magkatulad, na tinatawag na bakuran. Ang iba pang mga panig ay panig.

Ang trapezoid sa figure ay may bilang na 2 at 7.

Tulad ng sa tatsulok:

Kung ang mga panig ay pantay, kung gayon ang trapezoid ay isosceles;

Kung ang isa sa mga anggulo ay tama, kung gayon ang trapezoid ay hugis-parihaba.

Ang midline ng isang trapezoid ay kalahati ng kabuuan ng mga base at kahanay sa kanila.

Rhombus

Rhombus ay isang paralelogram na ang lahat ng panig ay pantay.

Bilang karagdagan sa mga katangian ng isang paralelogram, ang mga rhombus ay may sariling espesyal na pag-aari - ang mga diagonal ng isang rhombus ay patayo bawat isa at hatiin ang mga sulok ng rhombus.

Sa figure, ang rhombus ay may bilang na 5.

Mga parihaba

Parihaba- ito ay isang paralelogram, kung saan ang bawat sulok ay tama (tingnan ang figure sa numero 8).

Bilang karagdagan sa mga katangian ng isang paralelogram, ang mga parihaba ay may sariling espesyal na pag-aari - ang mga dayagonal ng parihaba ay pantay.

mga parisukat

Square ay isang parihaba na ang lahat ng panig ay pantay (#4).

Ito ay may mga katangian ng isang parihaba at isang rhombus (dahil ang lahat ng panig ay pantay).

Diksyunaryo ng mga terminong medikal

Paliwanag na diksyunaryo ng wikang Ruso. D.N. Ushakov

polygon

polygon, m. (banig). Isang patag na pigura na may hangganan ng tatlo, apat, atbp. tuwid na linya.

Paliwanag na diksyunaryo ng wikang Ruso. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova.

polygon

A, m. Sa matematika: isang geometric na pigura na may hangganan ng saradong putol na linya.

Bagong paliwanag at derivational na diksyunaryo ng wikang Ruso, T. F. Efremova.

polygon

m. Isang geometric na figure na nakatali sa isang saradong putol na linya, ang mga link na bumubuo ng higit sa apat na sulok.

Encyclopedic Dictionary, 1998

polygon

POLYGON (sa eroplano) isang geometric figure na nakatali ng isang saradong putol na linya, ang mga link na tinatawag na mga gilid ng polygon, at ang kanilang mga dulo ay ang vertices ng polygon. Sa pamamagitan ng bilang ng mga vertices, triangles, quadrangles, atbp ay nakikilala. Ang polygon ay tinatawag na convex kung ito ay ganap na nakahiga sa isang gilid ng tuwid na linya na nagdadala ng alinman sa mga gilid nito, at hindi matambok kung hindi man. Ang polygon ay tinatawag na regular kung ang lahat ng panig at anggulo nito ay pantay.

Polygon

saradong sirang linya. Sa mas detalyado, M. ≈ isang linya na nakuha kung kukuha tayo ng n anumang mga puntos A1, A2, ..., An at ikonekta ang bawat isa sa kanila sa susunod na may isang tuwid na segment ng linya, at ang huling ≈ sa una (tingnan ang Fig. kanin. 1, A). Ang mga puntos na A1, A2, ..., An ay tinatawag na vertices ng M., at ang mga segment na A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1 ≈ mga gilid nito. Sa mga sumusunod, ang flat M. lamang ang isinasaalang-alang (i.e., ipinapalagay na ang M. ay nasa isang eroplano). M. maaaring tumawid sa sarili nito (tingnan. kanin. 1, b), at ang mga self-intersection point ay maaaring hindi ang mga vertex nito.

Mayroong iba pang mga punto ng view sa kung ano ang dapat isaalang-alang M. Ang isang polygon ay maaaring tawaging isang konektadong bahagi ng eroplano, ang buong hangganan nito ay binubuo ng isang may hangganan na bilang ng mga tuwid na mga segment ng linya, na tinatawag na mga gilid ng polygon. Ang isang masa sa ganitong kahulugan ay maaari ding maging isang multiply na konektadong bahagi ng eroplano (tingnan ang Fig. kanin. 1, d), ibig sabihin, ang naturang M. ay maaaring magkaroon ng "polygonal holes." Isinasaalang-alang din namin ang walang katapusang M. ≈ na mga bahagi ng eroplano na nalilimitahan ng isang may hangganang bilang ng mga rectilinear na segment at isang may hangganang bilang ng mga kalahating linya.

Ang karagdagang presentasyon ay batay sa unang kahulugan ng M na ibinigay sa itaas. Kung ang M. ay hindi nagsalubong sa sarili nito (tingnan, halimbawa, kanin. 1, a at b), pagkatapos ay hinahati nito ang hanay ng lahat ng mga punto ng eroplano na hindi nakahiga dito sa dalawang bahagi ≈ may hangganan (panloob) at walang hanggan (panlabas) sa kahulugan na kung ang dalawang punto ay nabibilang sa isa sa mga bahaging ito, pagkatapos ay maaari silang konektado sa isa't isa isang putol na linya na hindi bumalandra sa M., at kung magkaibang mga bahagi, kung gayon ito ay imposible. Sa kabila ng perpektong katibayan ng pangyayaring ito, ang mahigpit na pagmula nito mula sa mga axiom ng geometry ay medyo mahirap (ang tinatawag na Jordan theorem para sa matematika). Ang panloob na bahagi ng eroplano na may paggalang sa M. ay may isang tiyak na lugar. Kung ang isang masa ay sumasalubong sa sarili, pagkatapos ay pinuputol nito ang eroplano sa isang tiyak na bilang ng mga piraso, na ang isa ay walang hanggan (tinatawag na panlabas na may paggalang sa masa), at ang iba ay may hangganan, simpleng konektado (tinatawag na panloob), at ang Ang hangganan ng bawat isa sa kanila ay ilang self-non-intersecting mass, ang mga gilid nito ay may mga buong gilid o bahagi ng mga gilid, at ang vertices ay ang mga vertices o mga punto ng intersection sa sarili ng ibinigay na M. Kung magtatalaga tayo ng direksyon sa bawat panig ng M., ibig sabihin, ay nagpapahiwatig kung alin sa dalawang vertices na tumutukoy dito ang isasaalang-alang natin na simula, at alin ≈ ang wakas, at higit pa rito, sa paraang ang simula ng bawat panig ay ang katapusan ng nakaraang isa, pagkatapos ay isang saradong polygonal na landas, o naka-orient na M, ay nananatili sa kaliwa ng isa na sumusunod sa landas na ito, at negatibong ≈ kung hindi man. Hayaan M. maging self-intersecting at oriented; kung mula sa isang punto na nakahiga sa panlabas na bahagi ng eroplano na may kinalaman dito, gumuhit ng isang tuwid na bahagi ng linya sa isang punto na nakahiga sa loob ng isa sa mga panloob na piraso nito, at ang M. ay nag-intersect sa segment na ito ng p beses mula kaliwa hanggang kanan at q beses mula sa kanan sa kaliwa, kung gayon ang bilang na p ≈ q ( integer positive, negatibo o zero) ay hindi nakadepende sa pagpili ng panlabas na punto at tinatawag na koepisyent ng pirasong ito. Ang kabuuan ng karaniwang mga lugar ng mga piraso na ito, na pinarami ng kanilang mga coefficient, ay itinuturing na "lugar" ng saradong landas na isinasaalang-alang (oriented M.). Ang "lugar ng isang saradong landas" na tinukoy sa paraang ito ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa teorya ng mga instrumento sa matematika (planimeter, atbp.); ito ay nakuha doon kadalasan sa anyo ng isang integral ═ (sa polar coordinates r, w) o ═ (sa Cartesian coordinates x, y), kung saan ang dulo ng radius vector r o ang ordinate y ay tumatakbo sa paligid ng landas na ito ng isang beses.

Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng anumang self-non-intersecting M. na may n panig ay katumbas ng (n ≈ 2)180╟. M. ay tinatawag na convex (tingnan. kanin. 1, a) kung walang panig ng M., na pinalawak nang walang katiyakan, pinuputol ang M. sa dalawang bahagi. Ang isang matambok na M. ay maaari ding makilala ng sumusunod na katangian: isang tuwid na bahagi ng linya na nagkokonekta sa alinmang dalawang punto ng eroplano na nasa loob ng M. ay hindi bumabagtas sa M. Anumang matambok M. ay naghihiwalay sa sarili, ngunit hindi kabaligtaran. Halimbawa, sa kanin. 1, b ay nagpapakita ng self-non-intersecting M., na hindi convex, dahil ang segment na PQ, na nagkokonekta sa ilan sa mga panloob na punto nito, ay nag-intersect sa M.

Ang pinakamahalagang M.: mga tatsulok, sa partikular na hugis-parihaba, isosceles, equilateral (regular); quadrilaterals, sa partikular na trapezoids, parallelograms, rhombuses, rectangles, squares. Ang matambok na M. ay tinatawag na regular kung ang lahat ng panig nito ay pantay at ang lahat ng panloob na anggulo ay pantay. Noong unang panahon, alam nila kung paano bumuo ng tamang M. sa gilid o radius ng circumscribed circle gamit ang compass at ruler kung ang bilang ng M. sides ay m = 3 ╥ 2n, 4 ​​​​╥ 2n, 5 ╥ 2n. , 3 ╥ 5 ╥ 2n, kung saan n ≈ anumang positibong numero o zero. Noong 1801, ipinakita ng German mathematician na si K. Gauss na posibleng gumawa ng tamang M. gamit ang compass at straightedge kapag ang bilang ng mga gilid nito ay: m = 2n ╥ p1 ╥ p2 ╥ ... ╥ pk, kung saan p1 , p2, ... pk ≈ iba't ibang prime number ng form ═(s ≈ positive integer). Hanggang ngayon, limang tulad p lamang ang alam: 3, 5, 17, 257, 65537. Sumusunod ito mula sa teoryang Galois (tingnan ang teorya ng Galois) na walang ibang regular na metro, maliban sa mga ipinahiwatig ng Gauss, ang maaaring gawin gamit ang isang kumpas. at straightedge. Kaya, ang pagtatayo ay posible sa m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... at imposible sa m = 7, 9, 11 , 13 , 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

Ang talahanayan sa ibaba ay nagpapakita ng radius ng circumscribed circle, ang radius ng inscribed na bilog, at ang lugar ng isang regular na n-gon (para sa n = 3, 4, 5, 6, 8, 10) na ang panig ay katumbas ng k.

Radius ng circumscribed circle

May nakasulat na radius ng bilog

Simula sa isang pentagon, mayroon ding hindi matambok (self-intersecting, o hugis-bituin) na regular na M., ibig sabihin, ang mga kung saan ang lahat ng panig ay pantay at ang bawat susunod na panig ay nakabukas sa parehong direksyon at sa parehong anggulo na may paggalang sa nauna. Ang lahat ng vertices ng naturang M. ay nakahiga din sa parehong bilog. Ganito, halimbawa, ang limang-tulis na bituin. Naka-on kanin. 2 lahat ng regular (parehong convex at non-convex) na matrice ay ibinibigay, mula sa isang tatsulok hanggang sa isang heptagon.

Lit. tingnan sa Art. Polyhedron.

Wikipedia

Polygon

Polygon ay isang geometric na pigura, karaniwang tinutukoy bilang isang saradong putol na linya.

Mayroong tatlong magkakaibang mga opsyon para sa pagtukoy ng polygon:

• Ang isang patag na saradong sirang linya ay ang pinaka-pangkalahatang kaso;
• Isang patag na saradong polygonal na linya na walang mga intersection sa sarili, anumang dalawang magkatabing link na hindi matatagpuan sa parehong tuwid na linya;
• Bahagi ng eroplano na nakatali ng isang saradong polyline na walang mga intersection sa sarili - patag na polygon

Sa anumang kaso, ang mga vertices ng polyline ay tinatawag mga taluktok polygon, at ang mga segment nito - mga partido polygon.

Polygon (disambiguation)

• Polygon sa geometry
• Stone polygon sa permafrost

Mga halimbawa ng paggamit ng salitang polygon sa panitikan.

Natuwa pa nga si Gilman na bumulusok sa madilim na kailaliman kasama ang karaniwang pigil na pag-ungol nito, bagama't naroon pa rin ang patuloy na pagtugis sa dalawang nilalang na tila isang kumpol ng nagliliyab na mga bula at isang maliit. polygon na may mga panig na nagbabago na parang nasa isang kaleidoscope, na nagdulot ng isang partikular na matinding pakiramdam ng banta at hindi pangkaraniwang nakakainis.

Makulimlim, umuungal na kalaliman -- berdeng mabatong gilid ng burol -- terrace na kumikinang sa lahat ng kulay ng bahaghari -- atraksyon ng hindi kilalang mga planeta -- itim na spiral ng eter -- itim na tao -- maruming daanan at lumulutang na hagdan -- matandang mangkukulam at maliit na balbon nilalang na may mahabang pangil -- paltos at maliit polygon— kakaibang sunog ng araw — mga sugat sa braso — isang bagay na maliit at walang hugis sa mga kamay ng matandang babae — mga paa na nababalutan ng putik — mga kwentong engkanto at takot sa mapamahiing dayuhan — ano ang huling kahulugan ng lahat ng ito?

Maaari ba akong gumawa ng isang parihabang text frame polygon sa hugis ng bituin?

Isang polyhedron na ang base ay polygon, at ang natitirang mga mukha ay mga tatsulok na may karaniwang vertex.

Dahil dito, kinailangan na balangkasin kung saan at paano eksaktong maglalagay ng mga reserba sa direksyong Kanluran, at ang hindi regular na hugis. polygon Kalinin sa harap.

Sa harap mo - ang maling isa, na napunta nang husto sa hilaga polygon tinatawag na Manchuria.

Kung ang graphic frame ay hugis-itlog o polygon

Kung ang text frame ay hugis-itlog o polygon, pagkatapos ay magiging hindi available ang opsyong ito.

Tatlo o higit pang mga bagay na may parehong masa ay kinuha, inilalagay sa mga vertices ng isang equilateral polygon at bumilis sa parehong angular na bilis na may kaugnayan sa gitna ng kanilang kabuuang masa.

Halos labag sa kanyang kalooban, pumailanlang siya sa takip-silim na kailaliman, kasunod ng isang kumpol ng nagliliyab na mga bula at isang maliit na polygon nang mapansin niya na ang mga gilid ng mga higanteng prisma na malayo sa kanya ay bumubuo ng nakakagulat na regular na paulit-ulit na mga anggulo.

Makinis, birhen, maputi, sa ilang mga lugar na binaluktot ng mga galaw, katulad ng hindi mabilang polygons may talim ng itim na guhitan ng bukas na tubig.

Oh, para makakita gamit ang isang mata ni Argus polygons coral at mga hibla na hinabi sa mga facet, at sa loob ng mga hibla.

Ang mga ito ay wind-polished clay takyrs, basag sa hindi mabilang polygons, makinis na parang skating rink, matigas na parang kongkreto.

Narito ang isang fountain ng phallic form, na makikita mula sa ilalim ng arko, o mula sa ilalim ng portico, na may Neptune na nakatayo sa isang dolphin, isang gate na may mga haligi na kahawig ng mga Assyrian, at muli isang arko ng hindi tiyak na hugis, isang bagay tulad ng isang bunton. ng mga tatsulok at polygons, at ang tuktok ng bawat isa sa kanila ay nakoronahan ng isang pigurin ng isang hayop - isang elk, isang unggoy, isang leon.

Ang mga larawan ay matatagpuan hindi lamang sa mga hugis-parihaba na graphic frame, kundi pati na rin sa binagong polygons at mga oval.