Ang konsepto ng lohikal na pag-iisip

Bago isaalang-alang ang pagbuo ng lohikal na pag-iisip sa mga bata sa edad ng elementarya, tukuyin natin kung ano ang pag-iisip bilang isang proseso ng psychophysiological sa kabuuan.

Ang mga bagay at phenomena ng realidad ay may mga katangian at ugnayang direktang malalaman, sa tulong ng mga sensasyon at pang-unawa (kulay, tunog, hugis, paglalagay at paggalaw ng mga katawan sa nakikitang espasyo), at mga katangian at relasyon na malalaman lamang. hindi direkta at sa pamamagitan ng generalization. , i.e. sa pamamagitan ng pag-iisip. Ang pag-iisip ay ang mga proseso ng pag-iisip ng pagpapakita ng layunin ng realidad, na siyang pinakamataas na antas ng kaalaman ng tao.

Ang pag-iisip ay ang pinakamataas na proseso ng pag-iisip ng pag-iisip. Ang kakanyahan ng prosesong ito ay nakasalalay sa henerasyon ng mga bagong kaalaman batay sa malikhaing pagmuni-muni at pagbabago ng katotohanan ng isang tao.

Ang pag-iisip bilang isang espesyal na proseso ng pag-iisip ay may ilang partikular na katangian at tampok. Ang unang tampok na ito ay isang pangkalahatang pagmuni-muni ng katotohanan.

Ang pangalawa, hindi gaanong mahalaga, tanda ng pag-iisip ay hindi direktang kaalaman sa layunin na katotohanan.

Ang susunod na pinakamahalagang katangian ng pag-iisip ay ang pag-iisip ay palaging nauugnay sa solusyon ng isang partikular na problema na lumitaw sa proseso ng katalusan o sa praktikal na aktibidad. Ang pag-iisip ay palaging nagsisimula sa isang tanong, ang sagot kung saan ay ang layunin ng pag-iisip. Bukod dito, ang sagot sa tanong na ito ay hindi agad nahanap, ngunit sa tulong ng ilang mga operasyon sa pag-iisip.

Ang isang pambihirang mahalagang katangian ng pag-iisip ay ang hindi mapaghihiwalay na koneksyon nito sa pagsasalita. Palagi kaming nag-iisip sa mga salita, i.e. hindi tayo makapag-isip nang hindi binibigkas ang salita. Kaya, ang pag-iisip ay isang pangkalahatan na sinasalamin at namamagitan na katalusan ng katotohanan.

Sa pangkalahatan, tungkol sa konsepto ng "pag-iisip", maraming mga pananaw ang dapat tandaan.

Una, bilang paliwanag na diksyunaryo S.I. Ozhegov, ang pag-iisip ay "kakayahang mangatwiran ng isang tao, na kung saan ay ang proseso ng pagpapakita ng layunin na katotohanan sa mga representasyon, paghuhusga, mga konsepto" . Hatiin natin ang konseptong ito.

Ang isang tao ay napakakaunting malalaman tungkol sa nakapaligid na mundo kung ang kanyang kaalaman ay limitado lamang sa patotoo ng kanyang mga analyzer. Ang posibilidad ng malalim at malawak na kaalaman sa mundo ay nagbubukas ng pag-iisip ng tao. Hindi na kailangang patunayan na ang pigura ay may apat na sulok, dahil nakikita natin ito sa tulong ng analyzer (pangitain). Ngunit na ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, hindi natin nakikita, ni naririnig, ni nararamdaman. Ang ganitong uri ng konsepto ay hindi direkta.

Ayon kay E.G. Revina, ang pag-iisip ay ang pinakamataas na antas ng katalinuhan ng tao sa katotohanan. Ang senswal na batayan ng pag-iisip ay mga sensasyon, perception at representasyon. Sa pamamagitan ng mga organo ng pandama - ito lamang ang mga channel ng komunikasyon sa pagitan ng katawan at ng labas ng mundo - pumapasok ang impormasyon sa utak. Ang nilalaman ng impormasyon ay pinoproseso ng utak. Ang pinaka kumplikado (lohikal) na anyo ng pagproseso ng impormasyon ay ang aktibidad ng pag-iisip. Ang paglutas ng mga gawain sa isip na inilalagay ng buhay sa isang tao, sumasalamin siya, gumuhit ng mga konklusyon at sa gayon ay nakikilala ang kakanyahan ng mga bagay at phenomena, natuklasan ang mga batas ng kanilang koneksyon, at pagkatapos ay binabago ang mundo sa batayan na ito. Ang pag-iisip ay hindi lamang malapit na konektado sa mga sensasyon at perception, ngunit ito ay nabuo batay sa kanila. Ang paglipat mula sa sensasyon patungo sa pag-iisip ay isang kumplikadong proseso, na binubuo, una sa lahat, sa pagpili at paghihiwalay ng isang bagay o katangian nito, sa abstraction mula sa kongkreto, indibidwal at ang pagtatatag ng mahalaga, karaniwan sa maraming mga bagay.

Sa mga gawa ng V.V. Ang pag-iisip ng mga Levita ay pangunahing gumaganap bilang isang solusyon sa mga problema, mga tanong, mga problema na patuloy na inilalagay sa harap ng mga tao sa pamamagitan ng buhay. Ang paglutas ng mga problema ay dapat palaging magbigay sa isang tao ng bago, bagong kaalaman. Ang paghahanap para sa mga solusyon ay kung minsan ay napakahirap, kaya ang aktibidad ng pag-iisip, bilang panuntunan, ay isang aktibong aktibidad na nangangailangan ng nakatutok na atensyon at pasensya.

Rogov E.I. sa ilalim ng pag-iisip ay nauunawaan ang proseso ng aktibidad ng nagbibigay-malay ng indibidwal, na nailalarawan sa pamamagitan ng isang pangkalahatan at mediated na pagmuni-muni ng katotohanan. Simula sa mga sensasyon at pang-unawa, pag-iisip, paglampas sa mga limitasyon ng data ng pandama, pinalawak ang mga hangganan ng ating kaalaman sa pamamagitan ng likas na katangian nito, na nagbibigay-daan sa hindi direkta - sa pamamagitan ng hinuha - upang ihayag kung ano ang hindi direktang ibinigay - sa pamamagitan ng pang-unawa.

Tinukoy ng A. V. Petrovsky ang pag-iisip bilang isang proseso ng pag-iisip na nakakondisyon sa lipunan, na hindi maihihiwalay sa pagsasalita, ng paghahanap at pagtuklas ng isang bagay na mahalagang bago, isang proseso ng mediated at generalized na pagmuni-muni ng realidad sa kurso ng pagsusuri at synthesis nito. Ang pag-iisip ay bumangon batay sa praktikal na aktibidad mula sa sensory cognition at lumalampas sa mga limitasyon nito.

S.L. Binibigyang-kahulugan ni Rubinstein ang pag-iisip bilang isang pangkalahatan at pinagsama-samang kaalaman sa layunin ng katotohanan.

Sa Russian Pedagogical Encyclopedia, ang pag-iisip ay nauunawaan bilang "ang proseso ng aktibidad ng cognitive ng tao, na nailalarawan sa pamamagitan ng isang pangkalahatan at hindi direktang pagmuni-muni ng mga bagay at phenomena ng katotohanan sa kanilang mga mahahalagang katangian, koneksyon at relasyon."

Karaniwang inaayos ng mga kahulugang tradisyonal sa sikolohikal na agham ang dalawa sa mahahalagang katangian nito:

• pangkalahatan at
• pamamagitan.

Kaya, ang pag-iisip ay ang pinakamataas, pinaka-generalizing at mediated na proseso ng pagpapakita ng katotohanan sa kamalayan ng tao, pagtatatag ng mga koneksyon at relasyon sa pagitan ng mga nakikilala at mga bagay, na inilalantad ang kanilang mga katangian at kakanyahan.

Sa proseso ng pag-iisip, kasama ang pakikipag-ugnayan ng panlabas at panloob na stimuli sa cerebral cortex, ang mga pansamantalang koneksyon sa nerbiyos ay nagsisimulang maging nasasabik at gumana, na siyang mga physiological na mekanismo ng proseso ng pag-iisip. Ang pangunahing tampok ng pag-iisip ng tao ay nagagawa nitong makilala hindi lamang random, solong, ngunit mahalaga din, kinakailangang mga koneksyon batay sa mga tunay na dependencies, na naghihiwalay sa kanila mula sa mga random na pagkakataon. Ang anumang pag-iisip ng tao ay nagaganap sa mga generalisasyon, mula sa indibidwal hanggang sa pangkalahatan at mula sa pangkalahatan hanggang sa indibidwal, ang sabi ni L.M. Wecker.

Ang pag-iisip bilang isang proseso ay lumilitaw nang lubos kapag ang isang tao ay nilulutas ang anumang problema. Ang landas ng solusyon na ito ay maaaring nahahati sa 4 na yugto:

• ang una ay ang paglitaw ng isang kahirapan, kontradiksyon, tanong, problema;
• ang pangalawa ay ang pagbuo ng isang hypothesis, panukala o proyekto para sa paglutas ng problema;
• ang ikatlo ay ang pagpapatupad ng desisyon;
• ang ikaapat ay ang pagpapatunay ng solusyon sa pamamagitan ng pagsasanay at kasunod na pagsusuri.

Ang tagumpay ng gawain ay nakasalalay sa kung paano wastong isinasagawa ang mga operasyong pangkaisipan, kung paano ginagamit ang iba't ibang anyo at uri ng pag-iisip.

Ang pag-iisip ay isang espesyal na uri ng aktibidad na may sariling istraktura at uri.

Kadalasan, ang pag-iisip ay nahahati sa teoretikal at praktikal. Kasabay nito, sa teoretikal na pag-iisip ay mayroon konseptwal at matalinghaga pag-iisip, ngunit sa pagsasanaybiswal-matalinhaga at visually effective.

Ang pag-iisip ng konsepto ay pag-iisip kung saan ginagamit ang ilang mga konsepto.

Ang matalinghagang pag-iisip ay isang uri ng proseso ng pag-iisip kung saan ginagamit ang mga imahe. Ang mga larawang ito ay direktang kinukuha mula sa memorya o muling nilikha ng imahinasyon.

Ang visual-figurative na pag-iisip ay isang uri ng proseso ng pag-iisip na direktang isinasagawa nang may pang-unawa sa nakapaligid na katotohanan at hindi maisasagawa nang wala ito.

Ang visual-effective na pag-iisip ay isang espesyal na uri ng pag-iisip, ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa praktikal na aktibidad ng pagbabagong-anyo na isinasagawa gamit ang mga tunay na bagay.

Kaya iniisip:

Ito ang pinakamataas na proseso ng pag-iisip;

Ito ang kilusan ng mga ideya, na inilalantad ang kakanyahan ng mga bagay. Ang resulta nito ay hindi isang imahe, ngunit ilang kaisipan, isang ideya;

Ito ay isang teoretikal at praktikal na aktibidad, na nagpapahiwatig ng isang sistema ng mga aksyon at operasyon na kasama dito, pansamantala - pananaliksik; transformative at cognitive character;

Ito ang pinakamataas na antas ng kaalaman ng tao. Binibigyang-daan kang makakuha ng kaalaman tungkol sa mga bagay, pag-aari at relasyon ng totoong mundo na hindi direktang mapapansin sa sensitibong antas ng kaalaman.

Kung ang problema ay nalutas sa tulong ng lohikal na pangangatwiran, kung gayon ang isang tao ay gumagamit ng lohikal na pag-iisip.

Tinatawag ni Artemov A. K. ang lohikal na pag-iisip, na nagpapatuloy sa anyo ng pangangatwiran, ay pare-pareho, pare-pareho, makatwiran.

Pinag-aaralan ng lohika ang mga lohikal na anyo ng pag-iisip - konsepto, paghatol, konklusyon. Ang pagpapatakbo ng mga ito ay sumasalamin sa kakanyahan ng lohikal na pag-iisip.

Ang konsepto ay isang pag-iisip na sumasalamin sa pangkalahatan, mahalaga at natatanging (tiyak) na mga katangian ng mga bagay at phenomena ng katotohanan. Nakaugalian na ang pagkakaiba sa pagitan ng pangkalahatan at isahan na mga konsepto.

Ang mga pangkalahatang konsepto ay yaong sumasaklaw sa isang buong klase ng mga homogenous na bagay at phenomena na may parehong pangalan. Halimbawa, ang mga konsepto ng "upuan", "gusali", "sakit", atbp. Ang mga pangkalahatang konsepto ay sumasalamin sa mga tampok na katangian ng lahat ng mga bagay na pinagsama ng kaukulang konsepto.

Ang singular ay tinatawag na mga konsepto na nagsasaad ng anumang isang bagay. Ang mga solong konsepto ay isang koleksyon ng kaalaman tungkol sa isang paksa, ngunit sa parehong oras ay nagpapakita ng mga katangian na maaaring saklawin ng isa pang mas pangkalahatang konsepto. Halimbawa, ang konsepto ng "Yenisei" ay kinabibilangan ng katotohanan na ito ay isang ilog na dumadaloy sa teritoryo ng Russia.

Ang paghatol ay isang salamin ng mga koneksyon sa pagitan ng mga bagay at phenomena ng katotohanan o sa pagitan ng kanilang mga katangian at tampok.

Ang mga paghatol ay:

Pangkalahatan;

Pribado;

Walang asawa.

Sa pangkalahatang mga paghuhusga, may isang bagay na pinagtitibay (o tinanggihan) na may kinalaman sa lahat ng bagay ng isang partikular na grupo, isang partikular na klase, halimbawa: "Lahat ng isda ay humihinga gamit ang mga hasang." Sa mga pribadong paghuhusga, ang pagpapatibay o pagtanggi ay hindi na nalalapat sa lahat, ngunit sa ilang mga paksa lamang, halimbawa: "Ang ilang mga mag-aaral ay mahusay na mga mag-aaral"; sa iisang paghatol - sa isa lamang, halimbawa: "Hindi natutunan ng estudyanteng ito ng mabuti ang aralin."

Ang pag-iisip ay ang proseso ng paggawa ng mga hinuha na may mga lohikal na operasyon sa mga ito (Vekker M.L.).

hinuha - isang anyo ng pag-iisip na nagpapahintulot sa isang tao na gumawa ng bagong konklusyon mula sa isang serye ng mga paghatol. Sa madaling salita, batay sa pagsusuri at paghahambing ng mga kasalukuyang paghatol, isang bagong paghatol ang ginawa.

Mayroong dalawang pangunahing uri ng pangangatwiran - induction at deduction.

Induction - ito ay isang konklusyon mula sa mga partikular na kaso hanggang sa isang pangkalahatang posisyon.

Ang pagbabawas ay isang konklusyon kung saan ang konklusyon ay mula sa isang pangkalahatang paghatol tungo sa isang paghatol o mula sa isang pangkalahatang posisyon hanggang sa isang partikular na kaso.

Ang pagkakatulad ay isang paraan ng pangangatwiran na nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na mula sa pagkakapareho ng dalawang bagay sa ilang mga tampok at kung ang isa sa mga ito ay may karagdagang tampok, napagpasyahan na ang isa pang bagay ay may parehong tampok.

Ang aktibidad ng kaisipan ng mga tao ay isinasagawa sa tulong ng mga operasyong pangkaisipan: paghahambing, pagsusuri at synthesis, abstraction, generalization, concretization. Ang lahat ng mga operasyong ito ay iba't ibang aspeto ng pangunahing aktibidad ng pag-iisip - pamamagitan, i.e. pagsisiwalat ng higit at higit pang mahahalagang layunin na koneksyon at ugnayan sa pagitan ng mga bagay, phenomena, katotohanan.

Ang paghahambing ay isang paghahambing ng mga bagay at phenomena upang mahanap ang pagkakatulad at pagkakaiba sa pagitan ng mga ito. Itinuring ni KD Ushinsky ang operasyon ng paghahambing bilang batayan ng pag-unawa. Sumulat siya: “... ang paghahambing ay ang batayan ng lahat ng pang-unawa at lahat ng pag-iisip. Alam natin ang lahat sa mundo sa pamamagitan lamang ng paghahambing ... ".

Ang pagsusuri at synthesis ay ang pinakamahalagang operasyon ng pag-iisip, na magkakaugnay. Sa pagkakaisa, nagbibigay sila ng kumpleto at komprehensibong kaalaman sa realidad.

Ang pagsusuri ay ang paghahati ng kaisipan ng isang bagay o kababalaghan sa mga bahaging bumubuo nito o ang paghihiwalay ng kaisipan ng mga indibidwal na katangian, katangian, katangian sa loob nito.

Ang synthesis ay isang mental na kumbinasyon ng mga indibidwal na bahagi ng mga bagay o isang mental na kumbinasyon ng kanilang mga indibidwal na katangian.

Ang abstraction ay isang mental abstraction mula sa anumang bahagi o katangian ng isang bagay upang i-highlight ang mga mahahalagang katangian nito.

Ang paglalahat ay isang mental na pagsasamahan ng mga bagay at penomena ayon sa karaniwan at mahahalagang katangian nito.

Ang concretization ay isang mental na representasyon ng isang bagay, na tumutugma sa isang partikular na konsepto o pangkalahatang posisyon.

Ang kakayahang mag-isip nang lohikal, ayon kay A.V. Petrovsky, kasama ang isang bilang ng mga sangkap: ang kakayahang tumuon sa mga mahahalagang katangian ng mga bagay at phenomena, ang kakayahang sumunod sa mga batas ng lohika, bumuo ng mga aksyon ng isang tao alinsunod sa mga ito, ang kakayahang magsagawa ng mga lohikal na operasyon, sinasadyang pagtatalo sa kanila, ang kakayahang bumuo ng mga hypotheses at makakuha ng mga kahihinatnan mula sa mga lugar na ito, atbp. .d. Samakatuwid, para sa kanya, ang lohikal na pag-iisip ay kinabibilangan ng isang bilang ng mga bahagi: ang kakayahang matukoy ang komposisyon, istraktura at organisasyon ng mga elemento at bahagi ng kabuuan at tumuon sa mga mahahalagang katangian ng mga bagay at phenomena; ang kakayahang matukoy ang kaugnayan ng isang bagay at mga bagay, upang makita ang kanilang pagbabago sa oras; ang kakayahang sumunod sa mga batas ng lohika, upang tumuklas ng mga pattern at mga uso sa pag-unlad sa batayan na ito, upang bumuo ng mga hypotheses at gumuhit ng mga kahihinatnan mula sa mga lugar na ito; ang kakayahang magsagawa ng mga lohikal na operasyon, sinasadyang pinagtatalunan ang mga ito.

Ang psychologist L.F. Si Tikhomirova, sa kanyang pag-aaral sa sikolohikal at pedagogical na pundasyon ng pag-aaral, ay wastong binanggit na ang lohika ng pag-iisip ay hindi ibinibigay sa isang tao mula sa kapanganakan. Kabisado niya ito sa proseso ng buhay, sa pagsasanay. Binibigyang-diin ang kahalagahan ng matematika sa edukasyon ng lohikal na pag-iisip, itinatampok ng siyentipiko ang pangkalahatang mga probisyon ng organisasyon ng naturang edukasyon:

Ang tagal ng proseso ng pagtuturo ng isang kultura ng pag-iisip, ang pagpapatupad nito sa araw-araw;

Hindi katanggap-tanggap na pagkakamali sa lohika ng pagtatanghal at pagbibigay-katwiran;

Pagsali sa mga bata sa patuloy na gawain upang mapabuti ang kanilang pag-iisip, na ituturing nila bilang isang personal na makabuluhang gawain;

Ang pagsasama sa nilalaman ng pagsasanay ng isang sistema ng ilang mga teoretikal na kaalaman, una, kaalaman tungkol sa mga pamamaraan ng oryentasyon sa pagganap ng mga aksyong pangkaisipan.

Ang pag-unlad ng lohikal na pag-iisip ng isang bata ay isang proseso ng paglipat ng pag-iisip mula sa empirikal na antas ng katalusan (visual-effective na pag-iisip) hanggang sa siyentipiko at teoretikal na antas (lohikal na pag-iisip), na sinusundan ng pagbuo ng istraktura ng magkakaugnay na mga bahagi, kung saan ang Ang mga bahagi ay ang mga pamamaraan ng lohikal na pag-iisip (lohikal na kasanayan) na nagbibigay ng isang holistic na paggana ng lohikal na pag-iisip.

Kaya, ang lohikal na pag-iisip ay isang uri ng pag-iisip, ang kakanyahan nito ay upang gumana sa mga konsepto, paghuhusga, mga hinuha batay sa mga batas ng lohika, ang kanilang paghahambing at ugnayan sa mga aksyon, o isang hanay ng mga lohikal na lohikal na mapagkakatiwalaang aksyon o operasyon ng pag-iisip, konektado sa pamamagitan ng mga pattern ng sanhi-at-epekto na nagbibigay-daan sa pagkakatugma ng magagamit na kaalaman upang ilarawan at baguhin ang layunin ng realidad.

Ang pag-unlad ng lohikal na pag-iisip ay nakakatulong sa pagpapabuti ng kakayahan ng isang tao na mangatuwiran at mag-isip nang pare-pareho at pare-pareho. Magbasa nang higit pa tungkol sa pag-unlad ng lohikal na pag-iisip.

Lohikal na pag-iisip at lohika

Ang lohika ay ang agham ng mga anyo, pamamaraan at panuntunan ng aktibidad ng pag-iisip ng kaisipan.

Ang lohika ay kinakailangan para sa mga tao sa halos lahat ng mga sitwasyon sa buhay: nagsisimula sa isang simpleng pakikipag-usap sa isang kalaban, pagpili ng mga kalakal sa isang tindahan, at nagtatapos sa paglutas ng mga kumplikadong teknikal o impormasyong problema.

Ang pag-iisip ay nakakatulong sa paghahanap ng katwiran para sa ilang partikular na phenomena. Nakakatulong ang lohika na makahulugang suriin ang mundo sa paligid natin at mahusay na bumuo ng pananalita at mga paghatol.

5 tampok ng lohikal na pag-iisip

Ang agham ng lohika ay nag-aaral ng mga pamamaraan ng pagkamit ng katotohanan, hindi kasama ang pandama na karanasan, at nakabatay sa proseso ng pag-aaral at pagkilala sa mga nakapaligid na bagay sa kaalaman na nakuha kanina.

Mayroong mga kagiliw-giliw na natatanging tampok at tampok ng pag-unlad ng lohikal na pag-iisip:

empirikal na kaalaman

Ang kaalamang empirikal ay nagsisilbing batayan para sa mga lohikal na batas. Ang isang partikular na tao ang bumuo ng sitwasyon, naging saksi sa insidente, nakita ang kanilang mga kahihinatnan at gumawa ng kanyang sariling mga konklusyon at konklusyon. Ang mga batas ng lohika ay nabuo sa eksperimento.

Nakuha, hindi likas

Ang lohika at lohikal na pag-iisip ay isang nakuha, hindi isang likas na kalidad ng mga tao. Ang isang tao ay nag-aaral at nagpapaunlad sa kanila sa buong landas ng buhay.

Ang paghahangad ng ginhawa

Ang mga tao kung minsan ay hindi namamalayan na hindi nais na bumuo ng pag-iisip at gumawa ng karampatang lohikal na mga konklusyon, sinusubukang mag-isip sa paraang mas komportable at mas madali.

mapang-uyam na pagkalkula

Ang lohikal na pangangatwiran at pag-iisip ay maaaring maging kasangkapan para sa paggawa ng mga hindi makataong gawain.

Ang mundo na pumapalibot sa mga tao ay may dalawang magkasalungat na panig: mabuti at masama, positibo at negatibo.

Samakatuwid, ang lohika, sa kabila ng lahat ng mga pakinabang na dulot nito sa isang tao, ay maaaring magdulot ng maraming pinsala.

Ang mapang-uyam na kalkulasyon at lohika ay inilalagay sa background ang mga konsepto tulad ng "pag-aalay ng sarili" at "pag-ibig sa kapwa."

Siyentipiko

Ang agham ay may ilang mga axiom. Ang paglihis sa kanila ay tanda ng mental disorder.

6 pangunahing axioms ng lohika

Ang pag-unlad at pagpapabuti ng lohikal na pag-iisip ay imposible nang walang kaalaman sa mga lohikal na axiom, na siyang batayan ng pananaw sa mundo ng isang tao:

Ang irreversible ng oras

Mula sa pagkabata, nakikilala ng mga tao ang mga konsepto ng "kahapon", "bukas", "ngayon". Iyon ay, nagsisimula silang mapagtanto ang pagkakaiba sa pagitan ng nakaraan at hinaharap.

Mga koneksyon sa pagsisiyasat, ang kanilang pagkakasunud-sunod

Ang imposibilidad ng pagkakaroon ng parehong mga katotohanan sa isang tiyak na tagal ng panahon: na may isang positibong rehimen ng temperatura, ang tubig ay hindi maaaring mag-freeze, at ang isang babae na umaasa sa isang bata ay walang pagkakataon na mabuntis.

Pagbawas

Ang deduktibong paraan ng pag-iisip ay batay sa mga lohikal na batas at humahantong mula sa pangkalahatan hanggang sa partikular: isang malakas na buhos ng ulan ang lumipas, ang mga puno ay naging basa. Ang paraan ng pagbabawas ay nagbibigay ng 99.99% totoong sagot.

Induction

Ang pamamaraang ito ng hinuha ay humahantong mula sa pangkalahatan hanggang sa partikular at nakabatay sa magkatulad na katangian ng iba't ibang bagay at bagay: basa ang mga puno, kalsada at sasakyan - umuulan. Ang inductive method ay may 90% accuracy rate, dahil ang mga puno at iba pang bagay ay maaaring mabasa mula sa higit pa sa ulan.

Pagsusunod-sunod

Kung ang isang tao ay nagsasagawa ng ilang sunud-sunod na mga aksyon sa mga yugto, pagkatapos ay nakakakuha siya ng inaasahan at kasiya-siyang resulta.

Ang tao ay isang hindi makatwiran na nilalang

Ang mga hinuha ay kadalasang sumasalungat sa moralidad at etika, at sa ilang mga kaso sa batas.

Pagkatapos ng lahat, ang mga baliw at mga taong may nababagabag na pag-iisip ay naniniwala na kapag sila ay pumatay at nagsasagawa ng mga marahas na aksyon, sila ay kumikilos nang lohikal.

Ang hindi likas na pagbuo ng lohikal na pag-iisip mula sa pagkabata sa mga kondisyon ng labanan at matinding mga sitwasyon ay naghihikayat sa mga tao na gumawa ng mga kakila-kilabot na kilos mula sa pananaw ng sangkatauhan.

Ang agham ay hindi perpekto, kaya sa totoong buhay ang lohika ay maaaring mas mababa sa katotohanan. Ang isang kapansin-pansin na halimbawa ay ang sitwasyon kapag ang isang babae ay gumawa ng isang lohikal, sa kanyang opinyon, konklusyon: ang isang lalaki ay hindi tumatawag, kumikilos nang malayo, na nangangahulugang hindi niya ako gusto.

Tulad ng ipinapakita ng kasanayan, sa 85% ng mga kaso, ang kawalang-interes mula sa kabaligtaran na kasarian ay isang tanda ng interes sa pagbuo at pag-unlad ng mga relasyon. At sa konklusyon ng isang babae, ang mga pagkakamali ng paraan ng pasaklaw ay dapat sisihin.

Mga tungkulin ng lohikal na pag-iisip

Ang pangunahing gawain ng agham ay upang makakuha ng tunay na kaalaman tungkol sa paksa ng pagmuni-muni, batay sa pangangatwiran at pagsusuri ng iba't ibang aspeto ng kababalaghan at sitwasyong isinasaalang-alang.

Ang lohika ang pangunahing kasangkapan na ginagamit sa bawat agham na kilala ngayon.

1. suriin ang mga pahayag at kumuha ng iba pang mga konklusyon mula sa mga ito;
2. matutong mag-isip nang matalino, na makakatulong sa pagsasakatuparan ng sarili at pagkamit ng mga layunin.

Paano bumuo ng lohikal na pag-iisip

Ang mga taong nagsusumikap para sa panloob na pagkakaisa, tagumpay at kagalingan sa mga pangunahing lugar ng buhay ay nagtatanong ng isang ganap na natural at may-katuturang tanong: kung paano bumuo ng lohikal na pag-iisip?

Ang bawat tao ay may ito sa ilang lawak na binuo. Ngunit para sa pinakamainam at pinakamahusay na pag-unawa sa katotohanan at ang kakayahang gamitin ito sa ilang mga sitwasyon, kinakailangan na makapag-isip nang mabilis at may kakayahang lohikal. Paano mo ito matututunan?

pagsasanay sa utak

Ito ay kinakailangan upang regular na sanayin ang utak, hindi pagiging tamad at hindi pagpapaliban para sa ibang pagkakataon.

Maraming nagkakamali na ipinapalagay na ang mga tao ay ipinanganak na may paunang tiyak na potensyal sa pag-iisip, samakatuwid hindi sila maaaring maging mas matalino, mas matalino o dumber kaysa sa mga gene at kalikasan.

Ang pahayag na ito ay hindi totoo, dahil ang sinumang tao, na regular na nagsasanay sa kanyang pag-iisip, ay bubuo hanggang sa katapusan ng kanyang landas sa buhay.

Ang isang mabisang paraan ng pagpapabuti ng sarili ay patuloy na ehersisyo para sa isip.

• Inirerekomenda sa iyong libreng oras na lutasin ang anumang logic puzzle na nilikha para sa parehong mga bata at matatanda. Kailangang malutas ang mga puzzle. Huwag pabayaan ang mga simpleng bugtong tulad ng "spot the difference".

• Kailangan mong regular na kumuha ng mga pagsusulit sa IQ. Ang resulta ay hindi napakahalaga, ang pangunahing bagay ay ang proseso kung saan nagaganap ang pag-unlad ng mga kakayahan sa pag-iisip at kaisipan.

• Dapat kang maglaro ng logic games kasama ang mga kaibigan o kakilala: chess, backgammon at iba pang uri.

• Inirerekomenda na makisali sa self-education at pag-aaral ng mga agham.

• Kinakailangang matutong makipagtalo, batay sa mga katotohanan at pagtatalo sa iyong mga konklusyon.

• Kailangan mong ugaliing magbasa ng magagandang kuwento ng tiktik.

• Sinasabi ng mga eksperto na ang intuwisyon ay may mahalagang papel sa pagbuo ng lohika. Kahit na ito ay kabalintunaan, ang isang tao ay kailangang matutong magtiwala sa kanya. Pagkatapos ng lahat, ang intuwisyon ay ang resulta ng mga inferences na ginawa sa isang hindi malay na antas, kapag ang mga tao ay hindi sinasadya na gumawa ng mga konklusyon mula sa impormasyon na dating natanggap ng utak.

3 pagsasanay para sa pagbuo ng lohikal na pag-iisip

Ang mga kolektibong pagsasanay para sa lohikal na pag-iisip ay napaka-epektibo:

Pag-coding ng mga sikat na parirala, mga taludtod ng mga kanta at salawikain

Ang grupo ng mga tao ay nahahati sa dalawang kumpanya. Ang bawat isa sa kanila ay nag-aanyaya sa mga katunggali nito na lutasin ang isang semantikong bugtong na nagtataksil sa nilalaman ng teksto.

Halimbawa: Ang ministro ng simbahan ay nagmamay-ari ng isang buhay na nilalang. Sa kabila ng malaking damdamin para sa kanya at pagmamahal, ang lalaki ay nagdulot ng marahas na pagkilos sa biological species, na humantong sa pagkamatay ng huli. Ang dahilan ng pag-uugali na ito ay ang isang buhay na nilalang ay kumain ng isang piraso ng produktong hayop na hindi nilayon para sa kanya. Ang algorithm ng naturang mga aksyon ay walang hanggan.

Sagot: "May aso ang pari ...".

Mga argumento at dahilan

Ang isang tao mula sa pangkat ay nagsimulang maghanap ng mga dahilan para sa isang partikular na aksyon ng isang tao, pagkatapos ay ang mga dahilan para sa mga dahilan, at iba pa hanggang sa ang mga argumento ng pag-uugali ay nilinaw.

Alisin ang labis

Ito ay lubhang kapaki-pakinabang upang magsagawa ng mga pagsasanay kung saan kinakailangan upang alisin ang labis mula sa isang hanay ng mga salita, numero o larawan, batay sa lohikal na pag-iisip.

Halimbawa: upuan, aparador, dumi, pouffe.

Sagot: aparador.

Maaari mong sanayin ang pag-iisip sa tulong ng pagsasanay na ito nang mag-isa, gumamit ng mga pampakay na laro sa mga social network, o sa isang koponan, kung saan ang bawat koponan ay nakapag-iisa na gumagawa ng mga gawain para sa mga kalaban.

Ang mga pagsasanay para sa pagbuo ng lohikal na pag-iisip ay makakatulong sa sinumang tao sa personal na paglaki, pagpapatibay sa sarili at paglutas ng mga kontrobersyal na isyu sa buhay.

Ang pag-iisip ay ang pinakamataas na yugto ng katalinuhan ng tao. Ito ay batay sa patuloy na pagbabago sa mga ideya at konsepto. Ginagawa nitong posible na makakuha ng gayong kaalaman na hindi direktang impormasyon na nakuha sa tulong ng unang sistema ng pagbibigay ng senyas. Sa klinikal na sikolohiya, ang pag-iisip ay tumutukoy sa pinakamataas na pag-andar ng kaisipan - ang pinaka kumplikadong mga proseso ng pag-iisip.

Ang mga tampok ng pag-iisip ay ang paksa ng iba't ibang mga seksyong pang-agham. Kaya, halimbawa, ang mga mekanismo ng psychophysiological ay bumubuo ng batayan ng pangkalahatan at pag-unlad na sikolohiya, ang pisyolohiya ng mas mataas na aktibidad ng nerbiyos, at ang mga anyo ng pag-iisip at ang mga batas kung saan nagpapatuloy ang proseso ay ang paksa ng pag-aaral sa lohika (bagaman sila ay apektado din sa mga seksyon ng sikolohiya).

konsepto

Ang konsepto bilang isang anyo ng pag-iisip ay nagpapahintulot sa isang tao na makilala ang kakanyahan ng mga bagay at phenomena, upang magtatag ng mga koneksyon sa pagitan nila, upang matukoy ang kaugnayan ng mga bagay na may kaugnayan sa bawat isa, upang gawing pangkalahatan ang mga palatandaan.

Ito ay umiiral sa anyo ng mga salita na maaaring mangahulugan ng isang bagay na isahan (isang bagay - "Mars", "Pacific Ocean"), pangkalahatan ("Gusali", "Tao"), tiyak ("Table", "Spoon"), abstract ( "Awa", "Kawalang-hanggan"). Mahalagang maunawaan na ang konsepto ay sumasalamin sa mga mahahalagang katangian ng mga bagay, bagay, phenomena.

Mga halimbawa nito: ang isang tatsulok ay maaaring makilala mula sa iba pang mga geometric na hugis sa pamamagitan ng pagkakaroon ng tatlong anggulo (bagaman ito ay may iba pang mga palatandaan - haba, lugar, atbp.), At ang isang hayop ay may mga palatandaan kung saan maaari itong makilala mula sa isang tao o halaman .

Ang konsepto bilang isang anyo ng pag-iisip ng isang pangkalahatang kalikasan ay ang resulta ng isang proseso ng pag-unawa sa mga pangkalahatang katangian batay sa mga indibidwal na bagay. Ito ay dahil sa pagkakaroon ng bagong kaalaman. Ang pagbuo ng mga konsepto ay palaging isang kilusan patungo sa pangkalahatan mula sa partikular. Ang prosesong ito ay tinatawag na "generalization", at ito ang paksa ng pag-aaral sa ilang mga departamento ng sikolohiya (pangkalahatan, edad, klinikal).

Ang proseso ng asimilasyon ng mga konsepto ay batay sa praktikal na karanasan - kung may kakulangan nito, ang mga konsepto ay maaaring magkaroon ng baluktot na anyo, makitid o lumawak. Madalas itong nangyayari sa preschool at sa ilang lawak ng mga bata sa elementarya. Halimbawa, ang mga insekto ay hindi hayop para sa kanila, at ang gagamba ay isang insekto lamang. Ang paglabag sa asimilasyon ng mga konsepto sa mga may sapat na gulang ay isang katangian na tanda ng pinababang katalinuhan (mental retardation).

Ang konsepto bilang isang anyo ng pag-iisip ay hindi magkapareho sa pang-unawa at representasyon ng memorya: mayroon itong abstract at pangkalahatan na karakter.

Paghuhukom

Ang paghatol bilang isang paraan ng pag-iisip ay nagsasangkot ng kumpirmasyon o pagtanggi sa ilang katotohanan, pangyayari, ari-arian, tampok, koneksyon. Ito ay nagpapakita ng sarili sa mga parirala, ngunit dapat nating tandaan na hindi bawat parirala ay isang paghatol. Kaya, ang isang interjection o isang monosyllabic na pangungusap ay hindi nalalapat sa ganitong paraan ng pag-iisip (mga halimbawa: "Oh!", "Paano kaya?").

Ang mga pangungusap ay may posibilidad na maging salaysay: "Ang mundo ay umiikot sa araw."

Ang isang paghatol ay maaaring totoo o mali, na tinutukoy ng lohika. Ang una ay nagsasangkot ng pagkakaroon ng isang paksa na may mga katangian o paghahambing ng dalawang paksa.

Kapag naghihiwalay sa isang simpleng paghatol, ang mga salita ay humihinto sa pagdadala ng semantikong pagkarga. Halimbawa: "Ang mouse ay mas maliit kaysa sa pusa." Kung ang pangungusap na ito ay nahahati sa dalawa, mawawala ang kahulugan.

Ang mga compound na paghatol ay iba't ibang kumbinasyon na binubuo ng isang kumplikado at isang simple, dalawang kumplikado o dalawang simpleng paghatol. Mga halimbawa: "Kung lumipas ang granizo, maaaring magdusa ang mga halaman." Dito, ang "mga halaman ay maaaring magdusa" ay lumilitaw bilang isang paghatol lamang.

Ang paghatol bilang isang anyo ng pag-iisip ng isang kumplikadong kalikasan ay imposible nang walang mga grammatical connectives ("ngunit", "o", "at", "kung gayon, kung gayon ...", "kapag ..., kung gayon ...", atbp.).

Kinakailangan na makilala ang pagitan ng paghatol at iba pang lohikal na anyo ng pag-iisip: ang isang konsepto ay ipinahayag ng isang salita, at ang isang konklusyon ay isang konklusyon.

Ang anyo ng pag-iisip na ito ay maaari ding:

• affirmative ("Botany ay ang agham ng mga halaman", "Tigre ay isang mandaragit");
• negatibo ("Ang pangungusap na ito ay binuo nang hindi tama", "Sa mga lungsod ng Russia, ang mga oso ay hindi lumalakad sa mga lansangan").

May isa pang klasipikasyon. Ang isang pangkalahatang paghatol ay nagsasangkot ng isang paninindigan (negation), na tumutukoy sa mga phenomena, mga paksa, na pinagsama ng isang karaniwang konsepto ("Lahat ng malusog na pusa ay may apat na paa"). Ang pribado ay nagpapahiwatig ng isang bahagi ng mga bagay, paksa, phenomena na pinag-isa ng konsepto ("Ang ilang mga makata ay mga graphomaniac"). Ang isang indibidwal na ari-arian ay ipinahayag sa iisang paghatol ("F.M. Dostoevsky ang may-akda ng Krimen at Parusa").

Sa katunayan, ang paghatol ay nagpapakita ng nilalaman ng isang konsepto (o ilang) - samakatuwid, para sa pahayag, ito ay kinakailangan upang malaman ang nilalaman ng lahat ng mga konsepto na ginamit.

hinuha

Ang hinuha bilang isang anyo ng pag-iisip ay nabuo sa tulong ng ilang mga paghatol. Kaya, ang magagamit na impormasyon ay ginagawang posible upang makakuha ng bagong kaalaman.

Ang anyo ng pag-iisip na ito ay nabibilang sa pinakamataas, dahil pinagsasama nito ang mga konsepto at paghatol.

Ang hinuha ay maaaring tama o mali. Kapag pinag-uusapan nila ang pag-aari na ito, ang ibig nilang sabihin ay ang teoretikal na posibilidad ng pag-verify, dahil ang kawastuhan ng konklusyon ay isang subjective phenomenon na maaaring ma-verify sa loob ng mahabang panahon sa pamamagitan ng mga eksperimento at lohikal na pangangatwiran.

May malapit na koneksyon sa pagitan ng paghatol at hinuha, dahil kung wala ang una ang pangalawa ay imposible. Ang mga hinuha ay:

• deductive, na resulta ng proseso ng mental na pangangatwiran mula sa pangkalahatan hanggang sa partikular;
• inductive - ang generalization ay nagpapatuloy mula sa partikular hanggang sa pangkalahatan;
• binuo sa pagkakatulad, na gumagamit ng pag-aari ng mga phenomena at mga bagay na may katulad na mga katangian.

Ang pakikipag-ugnayan ng konsepto, paghatol at konklusyon ay bumubuo ng isang larawan ng kamalayan ng tao, pang-unawa at ang batayan para sa pag-unlad ng katalinuhan.

Ang isang kapansin-pansing halimbawa ng inference ay ang patunay ng geometric theorems.

Kaya, ang mga pangunahing anyo ng pag-iisip ay tatlong sangkap, kung wala ang proseso ng pag-iisip ay imposible. Ito ay salamat sa kanila na ang utak ng tao ay maaaring mag-analisa at mag-synthesize, bumuo ng mga lohikal na koneksyon, na bilang isang resulta ay humahantong sa intelektwal na pag-unlad. Ang pag-aaral ng mga tampok na ito ng pag-iisip ay nabibilang sa mga pangunahing seksyon ng lohika, pati na rin sa ilang mga seksyon ng sikolohiya.

Ang lohika ay isang agham na nag-aaral ng mga pamamaraan at pamamaraan ng tamang pag-iisip at pag-unawa sa totoong mundo. Ito ay isang natural, pare-parehong proseso ng pag-iisip kung saan maaari mong makita at matukoy ang sanhi ng kaugnayan na nangyayari sa pagitan ng mga bagay at phenomena.

Kailangan natin ng lohikal na pag-iisip upang masuri at mailapat ang naunang natanggap na impormasyon sa oras. Nakakatulong ito sa amin upang malutas ang iba't ibang mga problema (mula sa pagguhit ng pinakamaikling paraan patungo sa bahay hanggang sa pagbuo ng isang malakihang plano sa negosyo). Pinapayagan ka ng lohikal na pag-iisip na paghiwalayin ang pangunahing mula sa pangalawa, maghanap ng mga relasyon at ganap na pag-aralan ang sitwasyon.

Salamat sa lohika, maaari tayong magbigay ng katwiran sa iba't ibang mga phenomena, sinasadyang lapitan ang solusyon ng mahahalagang problema at mahusay na ibahagi ang ating mga iniisip.

Ano ang mga uri ng lohikal na pag-iisip?

Ang pag-iisip ay ang proseso ng pagproseso ng natanggap na impormasyon na nagmumula sa labas ng mundo. Kapag tumatanggap ng anumang impormasyon, nagagawa ng isang tao na ipakita ito sa anyo ng isang tiyak na imahe, upang ipakita ang isang bagay kapag wala ito sa paligid.

Mayroong mga sumusunod na pangunahing uri ng lohikal na pag-iisip:

1. Visual at epektibo- bilang isang resulta ng paglutas ng isang problema, ang isang tao ay magagawang baguhin ito sa kanyang mga kaisipan, batay sa dating nakuha na karanasan at kaalaman. Sa una, ang isang tao ay nagmamasid sa sitwasyon, pagkatapos ay sinusubukan na lutasin ang problema sa pamamagitan ng pagsubok at pagkakamali, pagkatapos kung saan ang pagbuo ng teoretikal na aktibidad ay nagaganap. Ang ganitong uri ng pag-iisip ay nagsasangkot ng pantay na aplikasyon ng teorya at kasanayan.
2. Visual-figurative- Ang pag-iisip ay nangyayari sa gastos ng representasyon. Ito ay pinakakaraniwan para sa mga batang preschool. Upang malutas ang isang problema, ang mga bata ay madalas na gumagamit ng mga imahe na maaaring nasa memorya o nilikha ng imahinasyon. Gayundin, ang ganitong uri ng pag-iisip ay tinataglay ng mga taong nauugnay sa ganitong uri ng aktibidad kung saan kinakailangan na gumawa ng mga desisyon batay sa pagmamasid sa mga bagay o kanilang mga imahe (pagguhit, diagram).
3. abstract-logical- ang ganitong uri ng pag-iisip ay hindi interesado sa mga indibidwal na detalye, ito ay interesado sa proseso ng pag-iisip sa kabuuan. Upang maiwasan ang mga problema sa paglutas ng mahahalagang problema sa hinaharap, mahalagang bumuo ng abstract-logical na pag-iisip mula sa maagang pagkabata. Ang ganitong uri ng pag-iisip ay nagpapakita ng sarili sa tatlong pangunahing anyo: konsepto, paghatol, konklusyon.

Pinagsasama ng konsepto ang isa o higit pang mga homogenous na bagay, na hinahati ang mga ito ayon sa mahahalagang katangian. Ang paraan ng pag-iisip na ito ay kailangang paunlarin sa mga bata sa murang edad, na nagbibigay ng mga kahulugan sa lahat ng mga bagay at nagpapaliwanag ng kanilang kahulugan.

Ang isang paghatol ay maaaring maging simple o kumplikado. Ito ay maaaring isang paninindigan ng ilang paksa o pagtanggi sa kaugnayan nito sa ibang mga paksa. Ang isang halimbawa ng isang simpleng paghatol ay mga simpleng parirala: "Mahilig si Masha sa lugaw", "Mahal ni Nanay si Anya", "Ang pusa ngiyaw", atbp. Ganito ang iniisip ng mga sanggol kapag nagsimula silang matuto tungkol sa mundo sa kanilang paligid.

Ang hinuha ay isang lohikal na pagsusuri sa kung ano ang nangyayari, na batay sa ilang mga paghatol.

Ang bawat tao ay maaaring nakapag-iisa na bumuo ng isang lohikal na uri ng pag-iisip sa pamamagitan ng paglutas ng mga espesyal na problema, rebus, crosswords, puzzle.

Mga lohikal na operasyon ng kaisipan

Ang mga lohikal na operasyong pangkaisipan ay binubuo ng:

• paghahambing,
• abstraction,
• paglalahat,
• detalye,
• pagsusuri,
• synthesis.

paraan paghahambing mauunawaan natin ang dahilan ng ating pagkabigo at pagkatapos ay bigyang-pansin ang problemang ito at ang mga kondisyon kung saan ito nilikha.

proseso ng abstraction nagbibigay-daan sa iyo na ilihis ang atensyon ng isang paksa mula sa iba pang malapit na nauugnay na paksa. Ginagawang posible ng abstraction na makita ang isang bagay, matukoy ang kakanyahan nito at magbigay ng sarili nitong kahulugan ng bagay na ito. Ang abstraction ay tumutukoy sa mental na aktibidad ng isang tao. Pinapayagan ka nitong maunawaan ang kababalaghan, na nakakaapekto sa mga pinaka makabuluhang tampok na katangian nito. Ang pag-abstract sa mga problema, natututo ang isang tao ng katotohanan.

Paglalahat nagbibigay-daan sa iyo upang pagsamahin ang mga katulad na bagay at phenomena ayon sa mga karaniwang tampok. Karaniwan, ang pagbubuod ay ginagamit upang buod o gumuhit ng mga panuntunan.

Ang ganitong proseso ng pag-iisip pagtutukoy medyo kabaligtaran ng generalization. Nagsisilbi ito para sa tamang pag-unawa sa katotohanan, hindi pinapayagan ang pag-iisip na humiwalay sa tunay na pang-unawa ng mga phenomena. Ang concretization ay hindi nagpapahintulot sa ating kaalaman na makakuha ng mga abstract na imahe na sa katotohanan ay nagiging walang silbi.

Ginagamit ng ating utak araw-araw pagsusuri para sa isang detalyadong paghahati sa mga bahagi ng isang bagay o phenomenon na kinakailangan para sa atin. Sa pagsusuri ng isang phenomenon o isang bagay, matutukoy natin ang mga pinaka-kinakailangang elemento nito, na sa hinaharap ay tutulong sa atin na mapabuti ang ating mga kasanayan at kaalaman.

Synthesis sa kabaligtaran, pinapayagan ka nitong gumawa ng isang malaking larawan ng kung ano ang nangyayari mula sa maliliit na detalye. Sa tulong nito, maaari mong ihambing ang mga kaganapang nagaganap sa pamamagitan ng pag-uuri sa ilang magkakahiwalay na katotohanan. Ang mga puzzle ay isang halimbawa ng synthesis. Pagsasama-sama ng isang mosaic, ipinakita namin ang isa o isa pang bahagi nito, habang isinasantabi ang sobra at idinagdag ang kinakailangan.

Paglalapat ng lohika

Ang lohikal na pag-iisip ay ginagamit sa halos lahat ng lugar ng aktibidad ng tao (humanities, economics, retorika, creative na aktibidad, atbp.). Halimbawa, sa mga matematikal na agham o pilosopiya, mahigpit at pormal na lohika ang ginagamit. Sa ibang mga lugar, ang lohika ay nagsisilbing isang mapagkukunan ng kapaki-pakinabang na kaalaman na kinakailangan upang makakuha ng isang makatwirang konklusyon ng buong sitwasyon sa kabuuan.

Sinusubukan ng isang tao na maglapat ng mga lohikal na kasanayan sa antas ng hindi malay. Ang ilan ay mas mahusay, ang ilan ay mas masahol pa. Ngunit sa anumang kaso, gamit ang aming lohika, kailangan naming malaman kung ano ang maaari naming gawin dito:

1. Piliin ang naaangkop na paraan para sa paglutas ng problema;
2. Mag-isip nang mas mabilis;
3. Qualitatively ipahayag ang iyong mga saloobin;
4. Iwasan ang panlilinlang sa sarili;
5. Hanapin at itama ang mga pagkakamali ng ibang tao sa kanilang mga konklusyon;
6. Piliin ang mga kinakailangang argumento upang kumbinsihin ang kausap ng kanyang kawalang-kasalanan.

Upang mabuo ang tamang lohikal na pag-iisip, kinakailangan hindi lamang upang magsikap, kundi pati na rin upang sistematikong pag-aralan ang mga pangunahing bahagi ng isyung ito.

Maaari bang ituro ang lohikal na pag-iisip?

Tinutukoy ng mga siyentipiko ang ilang aspeto na nag-aambag sa pag-master ng mga pangunahing konsepto ng lohika:

• Ang teoretikal na pagsasanay ay kaalaman na ibinibigay sa mga institusyong pang-edukasyon. Kabilang dito ang mga pangunahing konsepto, batas at tuntunin ng lohika.
• Experiential learning - dating nakuhang kaalaman na kailangang ilapat sa totoong buhay. Kasabay nito, ang modernong edukasyon ay nagsasangkot ng pagpasa ng mga espesyal na pagsubok at paglutas ng mga problema na maaaring magbunyag ng antas ng intelektwal na pag-unlad ng isang tao, ngunit nang hindi nag-aaplay ng lohika sa mga umuusbong na sitwasyon sa buhay.

Lohikal na pag-iisip dapat na binuo nang sunud-sunod, batay sa mga argumento at pangyayari na nakakatulong sa pagbuo ng mga tamang konklusyon at paggawa ng mahahalagang desisyon. Ang isang taong may mahusay na binuo na lohikal na pag-iisip ay walang mga problema sa paglutas ng mga seryosong isyu na nangangailangan ng mabilis na reaksyon at analytical na aktibidad.

Kinakailangan na paunlarin ang kakayahang ito sa pagkabata, ngunit sa pamamagitan ng mahabang pagsasanay, ang mga matatanda ay maaari ring makabisado ang mga kasanayan sa lohikal na pag-iisip.

Sa modernong sikolohiya, mayroong isang malaking bilang ng mga pagsasanay na maaaring bumuo ng pagmamasid, pag-iisip, at intelektwal na kakayahan sa isang tao. Isa sa mabisang pagsasanay ay ang "Logic".

Ang pangunahing ideya ng ehersisyo ay ang tamang pagpapasiya ng kaugnayan sa pagitan ng mga paghatol at kung ang konklusyon na iginuhit ay lohikal. Halimbawa: “Lahat ng pusa ay marunong ngiyaw. Si Vaska ay isang pusa, na nangangahulugang maaari siyang ngumyaw" - lohikal ang pahayag na ito. "Ang cherry ay pula. Pula din ang kamatis, ibig sabihin ay prutas.” Mayroong malinaw na pagkakamali sa konklusyong ito. Ang bawat ehersisyo ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng isang lohikal na kadena para sa iyong sarili, na magpapahintulot sa iyo na gumawa ng tanging tamang desisyon.

Nang maglaon, sa ilalim ng Dinastiyang Qin, ang linya ng pananaliksik na ito ay nawala sa Tsina, mula noon ang pilosopiya ng legalismo ay mahigpit na pinigilan ang lahat ng iba pang mga pilosopikal na paaralan. Muli, lumitaw ang lohika sa Tsina lamang sa pagtagos ng lohika ng India ng mga Budista doon at higit na nahuli sa pag-unlad ng lohika ng Europa at Gitnang Silangan.

lohika ng India

Ang mga pinagmulan ng lohika sa India ay matutunton pabalik sa mga tekstong gramatika noong ika-5 siglo BC. e .. Dalawa sa anim na orthodox na Hindu (Vedic) na paaralan ng pilosopiyang Indian - Nyaya at Vaisheshika - ay nakipag-usap sa pamamaraan ng kaalaman, at ang lohika ay lumitaw mula sa problemadong larangang ito.

Ang mismong pangalan ng paaralan "nyaya" nangangahulugang "lohika". Ang pangunahing tagumpay nito ay ang pagbuo ng lohika at pamamaraan, na kalaunan ay naging karaniwang pag-aari (cf. Aristotelian na lohika sa Europa). Ang pangunahing teksto ng paaralan ay ang Nyaya Sutras ng Akshapada Gautama (2nd siglo AD). Dahil itinuturing ng mga Nyāyik na ang pagtatamo ng mapagkakatiwalaang kaalaman ang tanging paraan para makalaya mula sa pagdurusa, nakabuo sila ng mga tusong pamamaraan ng pagkilala sa mapagkakatiwalaang pinagmumulan ng kaalaman mula sa mga maling opinyon. Mayroon lamang apat na mapagkukunan ng kaalaman (apat pramanas): , hinuha, paghahambing at ebidensya. Kasama sa mahigpit na limang-matagalang pamamaraan ng pangangatwiran ang: ang paunang premise, ang batayan, ang halimbawa, ang aplikasyon at ang konklusyon.

Pilosopiyang Budista(hindi isa sa anim na orthodox na paaralan) ang pangunahing kalaban ng mga Nyāyik sa lohika. Si Nagarjuna, ang nagtatag ng Madhyamika ("gitnang daan"), ay bumuo ng pangangatwiran na kilala bilang "katuskoti" o tetralemma. Ang quadripartite na argumentong ito ay sistematikong sinubukan at tinanggihan ang pahayag ng pahayag, ang negasyon nito, ang pinagsamang paninindigan at negasyon, at panghuli ang pagtanggi sa parehong assertion at negasyon nito.

Kasama si Dignaga at ang kanyang tagasunod na si Dharmakirti, naabot ng lohika ng Budista ang rurok nito. Ang sentral na punto ng kanilang pagsusuri ay ang pagtatatag (kahulugan) ng kinakailangang lohikal na likas (kasama sa kahulugan), "vyapti", na kilala rin bilang "hindi nagbabagong pagsunod" o "paniniwala". Para sa layuning ito, binuo nila ang doktrina ng "apoha" o pagtatangi, ang mga patakaran para sa pagsasama ng mga tampok sa isang kahulugan o hindi kasama ang mga ito mula dito.

Paaralan navya-nyaya("bagong nyaya", "bagong lohika") ay itinatag noong ika-13 siglo ni Ganesha Upadhyaya ng Mityla, ang may-akda ng Tattvachintamami (Treasure of Thought on Reality). Gayunpaman, umasa siya sa gawain ng kanyang mga nauna noong ika-10 siglo.

European at Middle Eastern na lohika

Sa kasaysayan ng European logic, ang mga yugto ay maaaring makilala: Aristotelian, o tradisyonal - ang panahon ng pangingibabaw ng pormal na lohika - tumagal ng daan-daang taon, kung saan ang lohika ay nabuo nang napakabagal; ang eskolastikong yugto ng pag-unlad, na sumikat noong ika-14 na siglo; modernong yugto.

Ang lohika ng sinaunang panahon

Ang sinaunang pilosopong Griyego na si Aristotle ay itinuturing na tagapagtatag ng lohika sa sinaunang pilosopiyang Griyego, dahil pinaniniwalaan na hinuhus niya ang unang teoryang lohikal. Ang mga nangunguna kay Aristotle sa pagbuo ng lohikal na agham sa sinaunang Greece ay sina Parmenides, Zeno ng Elea, at Plato. Si Aristotle, sa unang pagkakataon, ay nag-systematize ng magagamit na kaalaman tungkol sa lohika, pinatunayan ang mga anyo at tuntunin ng lohikal na pag-iisip. Ang kanyang siklo ng mga akda na "Organon" ay binubuo ng anim na gawa na nakatuon sa lohika: "Mga Kategorya", "Sa Interpretasyon", "Topeka", "Unang Analytics" at "Ikalawang Analytics", "Mga Sopistikang Pagpapabulaanan".

Pagkatapos ng Aristotle sa sinaunang Greece, ang lohika ay binuo din ng mga kinatawan ng Stoic school. Ang mananalumpati na si Cicero at ang sinaunang Romanong teorista ng oratoryong si Quintilian ay gumawa ng malaking kontribusyon sa pag-unlad ng agham na ito.

Lohika sa Middle Ages

Habang papalapit tayo sa Middle Ages, mas lumaganap ang lohika. Sinimulan itong binuo ng mga mananaliksik na nagsasalita ng Arabic, halimbawa, Al-Farabi (c. 870-950). Ang medyebal na lohika ay tinatawag na eskolastiko, at ang kasagsagan nito noong ika-14 na siglo ay nauugnay sa mga pangalan ng mga siyentipiko na sina William ng Ockham, Albert ng Saxony at Walter Burley.

Lohika sa Renaissance at Makabagong Panahon

Ang makasaysayang panahon sa lohika ay minarkahan ng paglitaw ng maraming mga publikasyon na lubhang makabuluhan para sa agham.

Si Francis Bacon noong 1620 ay naglathala ng kanyang "Bagong Organon", na naglalaman ng mga pangunahing kaalaman sa mga pamamaraan ng pasaklaw, na pinabuting kalaunan ni John Stuart Mill at tinawag na mga pamamaraan ng pagtatatag ng mga ugnayang sanhi sa pagitan ng mga phenomena ng Bacon-Mill. Ang kakanyahan ng Induction (Generalization) ay ang kaalaman ay dapat na binuo sa mga prinsipyo. Kailangan mo ring hanapin ang dahilan ng iyong mga pagkakamali.

Noong 1662, ang aklat-aralin na "Logic of Port-Royal" ay nai-publish sa Paris, ang mga may-akda nito ay sina P. Nicole at A. Arno, na lumikha ng isang lohikal na doktrina batay sa mga prinsipyong pamamaraan ni Rene Descartes.

Makabagong lohika

Sa huling bahagi ng XIX - unang bahagi ng XX siglo, ang mga pundasyon ng tinatawag na. matematikal o simbolikong lohika. Ang kakanyahan nito ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga pamamaraan ng matematika ay maaaring magamit upang makita ang katotohanan na halaga ng mga natural na expression ng wika. Ito ay ang paggamit ng simbolikong lohika na nagpapakilala sa modernong lohikal na agham mula sa tradisyonal.

Isang malaking kontribusyon sa pagbuo ng simbolikong lohika ang ginawa ng mga siyentipiko tulad nina J. Boole, O. de Morgan, G. Frege, C. Pierce, at iba pa. Noong ika-20 siglo, nabuo ang lohika ng matematika bilang isang independiyenteng disiplina sa loob ng balangkas ng lohikal na agham.

Ang simula ng ika-20 siglo ay minarkahan ng pagbuo ng mga ideya ng di-klasikal na lohika, marami sa mga mahahalagang probisyon na kung saan ay inaasahan at/o inilatag ni N. A. Vasiliev at I. E. Orlov.

Sa kalagitnaan ng ika-20 siglo, ang pag-unlad ng teknolohiya ng computer ay humantong sa paglitaw ng mga lohikal na elemento, lohikal na mga bloke at mga aparato ng teknolohiya ng computer, na nauugnay sa karagdagang pag-unlad ng naturang mga lugar ng lohika bilang mga problema ng lohikal na synthesis, lohikal na disenyo. at lohikal na pagmomodelo ng mga lohikal na aparato at teknolohiya ng computer.

Noong 80s ng XX siglo, nagsimula ang pananaliksik sa larangan ng artipisyal na logic programming batay sa mga wika at sistema. Ang paglikha ng mga dalubhasang sistema ay nagsimula sa paggamit at pagbuo ng mga awtomatikong patunay ng mga theorems, pati na rin ang mga pamamaraan ng programming na nakabatay sa ebidensya para sa pagpapatunay ng mga algorithm at mga programa sa computer.

Nagsimula rin ang mga pagbabago sa edukasyon noong 1980s. Ang hitsura ng mga personal na computer sa mga sekondaryang paaralan ay humantong sa paglikha ng mga aklat-aralin sa computer science na may pag-aaral ng mga elemento ng matematikal na lohika upang ipaliwanag ang lohikal na mga prinsipyo ng pagpapatakbo ng mga lohikal na circuit at kagamitan sa computer, pati na rin ang mga prinsipyo ng lohikal na programming para sa ikalimang henerasyon ng mga computer. at ang pagbuo ng mga aklat-aralin sa computer science na may pag-aaral ng predicate calculus language para sa pagdidisenyo ng mga baseng kaalaman.

Mga pangunahing konsepto ng agham ng lohika

Tradisyunal na lohika

Deductive at inductive na pangangatwiran sa tradisyonal na lohika

• Induction
• Pagbawas

syllogistic

• Silogismo
• Mga teoryang silogistiko

klasikal na lohika ng matematika

Apparatus ng mathematical logic

lohika ng matematika(teoretikal na lohika, simbolikong lohika) - isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga patunay at tanong ng mga pundasyon ng matematika. " Ang paksa ng modernong matematikal na lohika ay magkakaiba.» Ayon sa kahulugan ng P. S. Poretsky, « Ang lohika ng matematika ay lohika ayon sa paksa, matematika ayon sa pamamaraan". Ayon sa kahulugan ng N. I. Kondakov, " lohika ng matematika - ang pangalawa, pagkatapos ng tradisyonal na lohika, yugto sa pagbuo ng pormal na lohika, paglalapat ng mga pamamaraan sa matematika at isang espesyal na kagamitan ng mga simbolo at paggalugad ng pag-iisip sa tulong ng calculus (pormal na mga wika)." Ang kahulugan na ito ay tumutugma sa kahulugan ng S. K. Kleene: ang mathematical logic ay “ lohika na binuo gamit ang mga pamamaraang matematika". Gayundin, tinukoy ni A. A. Markov ang modernong lohika " isang eksaktong agham na gumagamit ng mga pamamaraang matematika". Ang lahat ng mga kahulugang ito ay hindi sumasalungat, ngunit umakma sa bawat isa.

Ang paggamit ng mga pamamaraan sa matematika sa lohika ay nagiging posible kapag ang mga paghatol ay nabuo sa ilang eksaktong wika. Ang ganitong mga tiyak na wika ay may dalawang panig: syntax at semantics. Ang Syntax ay isang hanay ng mga panuntunan para sa pagbuo ng mga bagay sa wika (karaniwang tinatawag na mga formula). Ang semantics ay isang hanay ng mga kumbensyon na naglalarawan sa aming pag-unawa sa mga formula (o ilan sa mga ito) at nagpapahintulot sa amin na isaalang-alang ang ilang mga formula na totoo at ang iba ay hindi.

Ang isang mahalagang papel sa matematikal na lohika ay nilalaro ng mga konsepto ng deductive theory at calculus. Ang calculus ay isang hanay ng mga panuntunan sa inference na ginagawang posible na isaalang-alang ang ilang mga formula bilang derivable. Ang mga panuntunan sa paghihinuha ay nahahati sa dalawang klase. Ang ilan sa mga ito ay direktang kwalipikado ang ilang mga formula bilang derivable. Ang ganitong mga tuntunin ng hinuha ay tinatawag na axioms. Ang iba ay nagpapahintulot sa amin na isaalang-alang ang mga formula na maaaring makuha A, syntactically nauugnay sa ilang paunang natukoy na paraan sa may hangganan na hanay ng mga derivable formula. Ang isang malawakang ginagamit na tuntunin ng pangalawang uri ay ang modus ponens na panuntunan: kung ang mga derivable na formula A at , pagkatapos ay nakukuha namin ang formula B.

Ang kaugnayan ng calculi sa semantics ay ipinahayag sa mga tuntunin ng semantic suitability at semantic completeness ng calculus. Ang AND calculus ay sinasabing semantically na angkop para sa wikang I kung ang alinmang pormula ng wikang maaari kong mahihinuha sa AT ay totoo. Katulad nito, ang isang calculus AND ay sinasabing semantically complete sa I kung ang anumang valid na formula sa I ay mababawas sa I.

Pinag-aaralan ng lohika ng matematika ang mga lohikal na koneksyon at ugnayang pinagbabatayan ng lohikal (deductive) na hinuha gamit ang wika ng matematika.

Marami sa mga wika na isinasaalang-alang sa matematikal na lohika ay may semantically kumpleto at semantically kapaki-pakinabang na calculi. Sa partikular, ang resulta ni K. Gödel ay kilala na ang tinatawag na classical predicate calculus ay semantically complete at semantically na angkop para sa wika ng classical first-order predicate logic. Sa kabilang banda, maraming mga wika kung saan imposible ang pagbuo ng isang semantically complete at semantically na angkop na calculus. Sa lugar na ito, ang klasikong resulta ay ang incompleteness theorem ni Gödel, na nagsasaad ng imposibilidad ng isang semantically complete at semantically nagagamit na calculus para sa wika ng pormal na aritmetika.

Dapat pansinin na sa pagsasagawa, maraming mga elementarya na lohikal na operasyon ay isang obligadong bahagi ng set ng pagtuturo ng lahat ng mga modernong microprocessor at, nang naaayon, ay kasama sa mga programming language. Ito ay isa sa pinakamahalagang praktikal na aplikasyon ng mga pamamaraan ng lohika ng matematika na pinag-aralan sa mga modernong aklat-aralin sa computer science.

Proposisyonal na lohika

• (Proposisyonal na lohika)

Lohika ng panaguri

• Lohika ng mga quantifier
• Unang Order Logic
• Pangalawang Order Logic

Calculus at lohikal na pamamaraan

• Resolvability,
• punong semantiko
• Mga talahanayan Beta
• axiomatics
• natural na konklusyon
• Pagkakasunud-sunod (lohika)

Boolean semantics

• Algebraic semantics
• Set-theoretic semantics
• Relational semantics ng mga posibleng mundo
• Ang problema ng kabuluhan ng mga semantika ng mga lohikal na sistema
• Pangkategoryang semantika
• Teorya ng mga kategorya ng semantiko

Mga batas ng lohika

• Batas ng Pagkakakilanlan
• Batas ng ibinukod na gitna
• Batas ng kontradiksyon
• Batas ng Sapat na Dahilan
• Mga batas ni De Morgan
• Mga batas ng deduktibong pangangatwiran
• Batas ni Clavius
• Mga batas ng dibisyon

Teorya ng modelo

Sangay ng lohika ng matematika na tumatalakay sa pag-aaral ng ugnayan sa pagitan ng mga pormal na wika at ng kanilang mga interpretasyon, o mga modelo. Pangalan teorya ng modelo ay unang iminungkahi ni Tarski noong 1954. Ang pangunahing pag-unlad ng teorya ng mga modelo ay nasa mga gawa ng Tarsky, Maltsev at Robinson.

teorya ng patunay

Ito ay isang seksyon ng matematikal na lohika na nagpapakita ng ebidensya sa anyo ng mga pormal na bagay sa matematika, sinusuri ang mga ito gamit ang mga pamamaraang matematikal. Ang mga patunay ay karaniwang ipinakita bilang inductively na tinukoy na mga istruktura ng data tulad ng mga listahan at puno, na itinayo ayon sa mga axiom at mga panuntunan ng inference ng mga pormal na sistema. Kaya ang teorya ng patunay ay syntactic, Hindi tulad ng semantiko teorya ng modelo. Kasama ang teorya ng modelo, teorya ng axiomatic set, at ang teorya ng pagtutuos, ang teorya ng patunay ay isa sa tinatawag na "apat na haligi" ng mga pundasyon ng matematika.

Mga teorya ng hinuha

• Mga teorya ng hinuha (inference theory)
• Mga teorya ng succession (teorya ng succession)
• Mga teorya ng mga implikasyon (teorya ng mga implikasyon)
• materyal na implikasyon

Di-klasikal na lohika

Logic na may di-klasikal na pag-unawa sa kahihinatnan

• Kaugnay na lohika
• Paraconsistent na lohika
• Nonmonotonic na lohika
  • Dynamic na Logic

Logic na nagkansela ng batas ng ibinukod na gitna

• intuitionistic na lohika
• nakabubuo na lohika
• Logic ng quantum mechanics (Quantum logic)

Logic na nagbabago sa mga talahanayan ng katotohanan

• Multivalued na lohika
• Dalawang Halaga Logic
• Tatlong Halaga Logic

Lohika na nagpapalawak sa komposisyon ng pahayag

• Lohika ng Tanong
• Marka ng Logic
• Lohika ng mga pamantayan

modal logic

• Modalidad
• Alethic modalities (alethic modality, alethic modal logic, alethic modal logics)
• Deontic modalities (deontic modality, deontic modal logic, deontic modal logics)
• Epistemological modalities (epistemological modality, epistemological modal logic, epistemological modal logics)
• Temporal modalities (temporal modality, temporal modal logics, temporal modal logic)

• Mahigpit na implikasyon
• materyal na implikasyon

Non-deductive logical theories

• induktibong lohika
• Probabilistikong lohika
• Lohika ng desisyon
• Logic ng malabo na mga konsepto (lohika ng malabo na hanay, malabo na lohika)
• Analogy (paghihinuha sa pamamagitan ng pagkakatulad).

Iba pang di-klasikal na lohika

• Logic ng kategorya
• Ang lohika ng combinatorial ay lohika na pinapalitan ang mga variable ng mga function upang linawin ang mga intuitive na operasyon sa mga variable tulad ng pagpapalit. Binuo sa batayan ng combinatorial logic, ang arithmetic system ay naglalaman ng lahat ng bahagyang recursive function at iniiwasan ang hindi kumpleto ni Gödel.
• Kondisyon na lohika (conditional logic). Ang paksa nito ay ang katotohanan ng mga kondisyonal na pangungusap (sa partikular, ang subjunctive mood). Ang lohika ng counterfactual claims.

Mga aplikasyon ng lohika

Inilapat na mga problema ng lohika at lohikal na semantika

• Mga aplikasyon ng lohika sa pilosopiya
• Mga aplikasyon ng lohika sa teolohiya
• Mga aplikasyon ng lohika sa mga legal na agham
• Mga aplikasyon ng lohika sa ibang mga disiplina

Mga aplikasyon ng lohika sa pagsusuri ng mga pamamaraang nagbibigay-malay

Lohikal na pagsusuri ng mga anyo at pamamaraan ng katalusan

• Mga anyo ng pag-iisip
• Kahulugan
• Pag-uuri
• Abstraction
• Idealization
• Axiomatization
• Formalisasyon
• Mga lohikal na problema ng argumentasyon
• Ang Lohika ng Katibayan

Mga aplikasyon ng lohika sa metodolohiya ng agham

• Pamamaraan ng agham
• Ang lohika ng agham
• Lohika at empirismo

Mga aplikasyon ng lohika sa pilosopiya

• Mga aplikasyon ng lohika sa pilosopiya
• Mga aplikasyon ng lohika sa ontolohiya
• Mga aplikasyon ng lohika sa epistemology
• Mga aplikasyon ng lohika sa etika
• Lohikal na mga problema ng argumentasyon (argumentation theory)
• Analitikal na pilosopiya

Mga aplikasyon ng lohika sa sikolohiya

• nagbibigay-malay na agham
• cognitive psychology
• Lohika ng pagtuklas

Dahil ang lohika ay nagtatatag ng mga batas at pattern ng pag-iisip, may problema sa pag-uugnay ng lohika sa , na umaasa sa intuwisyon. Ang pagkamalikhain na walang limitasyon ay isang ideyalisasyon: ito ay nililimitahan ng mga sikolohikal na batas ng pang-unawa o, halimbawa, ng mga batas ng komposisyon sa visual arts. Ang pagkamalikhain ay nagsasangkot hindi lamang ang kakayahang maglagay ng isang kawili-wiling ideya, kundi pati na rin ang kakayahang kumbinsihin itong patunayan at isabuhay ito ayon sa ilang mga patakaran, samakatuwid, dapat sundin ng isang tao ang ilang mga patakaran ng pag-iisip.

Mga aplikasyon ng lohika sa linggwistika

• Pagsusuri ng lohikal na wika
• Analitikal na pilosopiya

Mga aplikasyon ng lohika sa computer science

• Mga dinamikong lohika (dynamic na lohika)
• Logic ng programa (logic ng program)
• Expert system logic (ekspert system logic)
• Logic sa computer science
• Programming batay sa ebidensya
• Awtomatikong pagpapatunay ng teorama
• Logic programming