Math-Calculator-Online v.1.0

Kalkulačka vykonáva tieto operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, práca s desatinnými miestami, extrahovanie odmocniny, umocnenie, výpočet percent a ďalšie operácie.

Riešenie:

Ako používať matematickú kalkulačku

kľúč	Označenie	Vysvetlenie
5	čísla 0-9	arabské číslice. Zadajte prirodzené celé čísla, nulu. Ak chcete získať záporné celé číslo, stlačte kláves +/-
.	bodkočiarka)	Oddeľovač desatinných miest. Ak pred bodkou (čiarkou) nie je žiadna číslica, kalkulačka pred bodku automaticky nahradí nulu. Napríklad: napíše sa 0,5 - 0,5
+	znamienko plus	Sčítanie čísel (celé, desatinné zlomky)
-	znamienko mínus	Odčítanie čísel (celé, desatinné zlomky)
÷	deliaci znak	Delenie čísel (celé, desatinné zlomky)
X	znak násobenia	Násobenie čísel (celé čísla, desatinné miesta)
√	koreň	Extrahovanie koreňa z čísla. Po opätovnom stlačení tlačidla "root" sa z výsledku vypočíta koreň. Napríklad: druhá odmocnina z 16 = 4; druhá odmocnina zo 4 = 2
x2	kvadratúra	Umocnenie čísla. Keď znova stlačíte tlačidlo "štvorce", výsledok sa odmocní. Napríklad: štvorec 2 = 4; štvorec 4 = 16
1/x	zlomok	Výstup na desatinné miesta. V čitateli 1 v menovateli vstupné číslo
%	percent	Získajte percento z čísla. Ak chcete pracovať, musíte zadať: číslo, z ktorého sa vypočíta percento, znamienko (plus, mínus, delenie, násobenie), koľko percent v číselnej forme, tlačidlo "%"
(	otvorená konzola	Otvorená zátvorka na nastavenie priority hodnotenia. Vyžaduje sa uzavretá zátvorka. Príklad: (2+3)*2=10
)	uzavretá konzola	Uzavretá zátvorka na nastavenie priority hodnotenia. Povinná otvorená zátvorka
±	plus mínus	Zmení znamienko na opačné
=	rovná sa	Zobrazí výsledok riešenia. Medzivýpočty a výsledok sa tiež zobrazujú nad kalkulačkou v poli "Riešenie".
←	vymazanie postavy	Vymaže posledný znak
OD	resetovať	Tlačidlo reštart. Úplne resetuje kalkulačku na "0"

Algoritmus online kalkulačky s príkladmi

Doplnenie.

Sčítanie celých prirodzených čísel ( 5 + 7 = 12 )

Sčítanie celých prirodzených a záporných čísel ( 5 + (-2) = 3 )

Pridanie desatinných zlomkových čísel ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Odčítanie.

Odčítanie celých prirodzených čísel ( 7 - 5 = 2 )

Odčítanie celých prirodzených a záporných čísel ( 5 - (-2) = 7 )

Odčítanie desatinných zlomkových čísel ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Násobenie.

Súčin celých prirodzených čísel ( 3 * 7 = 21 )

Súčin celých prirodzených a záporných čísel ( 5 * (-3) = -15 )

Súčin desatinných zlomkových čísel ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

divízie.

Delenie celých prirodzených čísel ( 27 / 3 = 9 )

Delenie celých prirodzených a záporných čísel ( 15 / (-3) = -5 )

Delenie desatinných zlomkových čísel ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Extrahovanie koreňa z čísla.

Extrahovanie koreňa celého čísla ( root(9) = 3 )

Extrahovanie odmocniny desatinných miest ( odmocnina (2.5) = 1.58 )

Extrahovanie koreňa zo súčtu čísel ( root(56 + 25) = 9)

Extrahovanie odmocniny z rozdielu čísel ( odmocnina (32 - 7) = 5)

Umocnenie čísla.

Umocnenie celého čísla ( (3) 2 = 9 )

Umocnenie desatinných miest ( (2,2) 2 = 4,84 )

Previesť na desatinné zlomky.

Výpočet percent čísla

Zvýšiť 230 o 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Znížiť číslo 510 o 35 % ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % z čísla 140 je ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Deti v 2. – 3. ročníku sa učia nový matematický úkon – delenie. Pre školáka nie je ľahké pochopiť podstatu tohto matematického úkonu, preto potrebuje pomoc rodičov. Rodičia musia pochopiť, ako nové informácie prezentovať dieťaťu. TOP 10 príkladov rodičom prezradí, ako naučiť deti deliť čísla stĺpcom.

Naučiť sa deliť v stĺpci formou hry

Deti sa unavia v škole, unavujú ich učebnice. Preto musia rodičia opustiť učebnice. Prezentujte informácie vo forme vzrušujúcej hry.

Úlohy môžete nastaviť takto:

1 Dajte svojmu dieťaťu priestor na učenie sa formou hry. Zasaďte jeho hračky do kruhu a dajte dieťaťu hrušky alebo sladkosti. Nechajte študenta rozdeliť 4 cukríky medzi 2 alebo 3 bábiky. Aby ste od dieťaťa získali pochopenie, postupne pridávajte sladkosti až po 8 a 10. Aj keď bude dieťa dlho konať, netlačte naň a nekričte naň. Budete potrebovať trpezlivosť. Ak dieťa urobí niečo zlé, pokojne ho opravte. Potom, keď dokončí prvú akciu rozdelenia cukríkov medzi účastníkov hry, požiadajte ho, aby vypočítal, koľko cukríkov každá hračka dostala. Teraz záver. Ak bolo 8 cukríkov a 4 hračky, potom každý dostal 2 cukríky. Nechajte svoje dieťa pochopiť, že zdieľanie znamená distribúciu rovnakého množstva sladkostí medzi všetky hračky.

2 Pomocou čísel môžete učiť matematické akcie. Nechajte študenta pochopiť, že čísla môžu byť kvalifikované ako hrušky alebo cukríky. Povedzme, že počet hrušiek na rozdelenie je deliteľný. A počet hračiek, ktoré obsahujú sladkosti, je deliteľom.

3 Dajte dieťaťu 6 hrušiek. Stanovte mu úlohu: rozdeliť počet hrušiek medzi starého otca, psa a otca. Potom ho požiadajte, aby rozdelil 6 hrušiek medzi dedka a otca. Vysvetlite dieťaťu dôvod, prečo pri delení nebol výsledok rovnaký.

4 Povedzte študentovi o delení so zvyškom. Dajte dieťaťu 5 cukríkov a požiadajte ho, aby ich rovnomerne rozdelil medzi mačku a otca. Dieťaťu ostane 1 cukrík. Povedzte svojmu dieťaťu, prečo sa to stalo tak, ako sa to stalo. Táto matematická operácia by sa mala posudzovať samostatne, pretože môže spôsobiť ťažkosti.

Učenie hravou formou môže dieťaťu pomôcť rýchlo pochopiť celý proces delenia čísel. Bude sa môcť naučiť, že najväčšie číslo je deliteľné najmenším, alebo naopak. To znamená, že najväčší počet sú sladkosti a najmenší počet účastníkov. V stĺpci 1 bude číslo predstavovať počet sladkostí a číslo 2 bude počet účastníkov.

Nepreťažujte svoje dieťa novými poznatkami. Treba sa učiť postupne. Keď je predchádzajúci materiál opravený, musíte prejsť na nový materiál.

Výučba dlhého delenia pomocou násobilky

Žiaci do 5. ročníka budú vedieť deliť rýchlejšie, ak dobre poznajú násobenie.

Rodičia musia vysvetliť, že delenie je podobné ako v násobilke. Iba akcie sú opačné. Pre ilustráciu uvádzame príklad:

• Povedzte študentovi, aby náhodne vynásobil hodnoty 6 a 5. Odpoveď je 30.
• Povedzte žiakovi, že číslo 30 je výsledkom matematickej operácie s dvoma číslami: 6 a 5. Konkrétne výsledkom násobenia.
• Vydeľte 30 6. Výsledkom matematickej operácie je 5. Žiak sa bude môcť presvedčiť, že delenie je rovnaké ako násobenie, ale naopak.

Pre prehľadnosť delenia môžete použiť násobilku, ak sa ju dieťa dobre naučilo.

Naučiť sa deliť do stĺpca v zošite

S nácvikom treba začať vtedy, keď učivo o delení pochopí v praxi, pomocou hry a násobilky.

Treba začať deliť týmto spôsobom na jednoduchých príkladoch. Takže delenie 105 číslom 5.

Musíte podrobne vysvetliť matematickú operáciu:

• Napíšte si do zošita príklad: 105 delené 5.
• Zapíšte si to ako pri dlhšom delení.
• Vysvetlite, že 105 je dividenda a 5 je deliteľ.
• Identifikujte so žiakom 1 číslo, ktoré je možné rozdeliť. Hodnota dividendy je 1, toto číslo nie je deliteľné 5. Ale druhé číslo je 0. Výsledok bude 10, túto hodnotu môžeme vydeliť týmto príkladom. Číslo 5 prechádza dvakrát do čísla 10.
• Do stĺpca delenia pod číslom 5 napíšte číslo 2.
• Požiadajte dieťa, aby vynásobilo číslo 5 číslom 2. Výsledok násobenia bude 10. Táto hodnota musí byť napísaná pod číslom 10. Ďalej musíte do stĺpca napísať znamienko odčítania. Od 10 musíte odpočítať 10. Dostanete 0.
• Do stĺpca napíšte číslo vyplývajúce z odčítania - 0. 105 zostalo číslo, ktoré sa nezúčastnilo delenia - 5. Toto číslo je potrebné zapísať.
• Výsledok je 5. Túto hodnotu je potrebné vydeliť 5. Výsledkom je číslo 1. Toto číslo je potrebné zapísať pod 5. Výsledkom delenia je 21.

Rodičia musia vysvetliť, že toto rozdelenie nemá žiadny zvyšok.

Môžete začať deliť číslami 6,8,9, potom prejdite na 22, 44, 66 , a po tom 232, 342, 345 , a tak ďalej.

Naučiť sa deliť so zvyškom

Keď sa dieťa naučí materiál o rozdelení, môžete úlohu skomplikovať. Delenie so zvyškom je ďalším krokom v učení. Vysvetlite pomocou dostupných príkladov:

• Vyzvite dieťa, aby vydelilo 35 číslom 8. Úlohu napíšte do stĺpca.
• Aby to bolo dieťaťu čo najjasnejšie, môžete mu ukázať násobilku. Tabuľka jasne ukazuje, že číslo 35 obsahuje 4-krát číslo 8.
• Napíšte pod číslo 35 číslo 32.
• Dieťa potrebuje odpočítať 32 od 35. Ukáže sa 3. Číslo 3 je zvyšok.

Jednoduché príklady pre dieťa

Môžete pokračovať v tomto príklade:

• Pri delení 35 číslom 8 je zvyšok 3. K zvyšku je potrebné pridať 0. V tomto prípade za číslom 4 v stĺpci musíte vložiť čiarku. Teraz bude výsledok zlomkový.
• Pri delení 30 číslom 8 dostanete 3. Tento údaj je potrebné zapísať za desatinnou čiarkou.
• Teraz musíte napísať 24 pod hodnotu 30 (výsledok vynásobenia 8 x 3). Výsledok bude 6. K číslu 6 je potrebné pridať aj nulu. Získajte 60.
• Číslo 8 je umiestnené v čísle 60 7-krát. To znamená, že sa ukáže 56.
• Pri odčítaní 60 od 56 dostanete 4. K tomuto číslu je potrebné podpísať aj 0. Vyjde mu 40. V násobilke dieťa vidí, že 40 je výsledkom vynásobenia 8 5. Čiže číslo 8 je zaradený do čísla 40 5-krát. Neexistuje žiadny odpočinok. Odpoveď vyzerá takto - 4,375.

Tento príklad sa dieťaťu môže zdať komplikovaný. Preto musíte hodnoty mnohokrát rozdeliť, čo bude mať zvyšok.

Učenie delenia prostredníctvom hier

Rodičia môžu na učenie žiakov využívať deliace hry. Môžete dať svojmu dieťaťu omaľovánky, v ktorých musíte určiť farbu ceruzky delením. Musíte si vybrať maľovanky s jednoduchými príkladmi, aby si dieťa mohlo príklady v mysli vyriešiť.

Obrázok bude rozdelený na časti, ktoré budú obsahovať výsledky delenia. A farby, ktoré sa majú použiť, budú príklady. Napríklad červená farba je označená príkladom: Vydeľte 15 3 a získajte 5. Pod týmto číslom musíte nájsť časť obrázka a vyfarbiť ju. Matematické omaľovánky deti uchvátia. Preto by rodičia mali vyskúšať tento spôsob výchovy.

Naučiť sa deliť stĺpec najmenšieho čísla najväčším

Delenie touto metódou predpokladá, že kvocient bude začínať nulou a za ňou bude čiarka.

Aby študent správne asimiloval prijaté informácie, musí uviesť príklad takéhoto plánu.

Pomocou tohto matematického programu môžete deliť polynómy podľa stĺpca.
Program na delenie polynómu mnohočlenom nedáva len odpoveď na úlohu, dáva podrobné riešenie s vysvetlivkami, t.j. zobrazuje proces riešenia, aby si overil znalosti z matematiky a/alebo algebry.

Tento program môže byť užitočný pre stredoškolákov pri príprave na testy a skúšky, pri testovaní vedomostí pred Jednotnou štátnou skúškou, pre rodičov na ovládanie riešenia mnohých úloh z matematiky a algebry. Alebo možno je pre vás príliš drahé najať si tútora alebo kúpiť nové učebnice? Alebo len chcete mať domácu úlohu z matematiky či algebry hotovú čo najrýchlejšie? V tomto prípade môžete využiť aj naše programy s detailným riešením.

Týmto spôsobom môžete viesť svoje vlastné školenia a/alebo školenia vašich mladších bratov alebo sestier, pričom sa zvýši úroveň vzdelania v oblasti úloh, ktoré je potrebné riešiť.

Ak potrebujete resp zjednodušiť polynóm alebo násobiť polynómy, potom na to máme samostatný program Zjednodušenie (násobenie) polynómu

Prvý polynóm (dividenda - čo delíme):

Druhý polynóm (deliteľ - čím delíme):

Rozdeľte polynómy

Zistilo sa, že niektoré skripty potrebné na vyriešenie tejto úlohy neboli načítané a program nemusí fungovať.
Možno máte povolený AdBlock.
V takom prípade ho vypnite a obnovte stránku.

V prehliadači máte vypnutý JavaScript.
Aby sa riešenie zobrazilo, musí byť povolený JavaScript.
Tu je návod, ako povoliť JavaScript vo vašom prehliadači.

Pretože Existuje veľa ľudí, ktorí chcú problém vyriešiť, vaša požiadavka je v rade.
Po niekoľkých sekundách sa riešenie zobrazí nižšie.
Počkaj, prosím sek...

Ak ty si všimol chybu v riešení, potom o tom môžete napísať do Formulára spätnej väzby .
Nezabudni uveďte akú úlohu ty sa rozhodneš čo zadajte do polí.

Naše hry, hádanky, emulátory:

Trochu teórie.

Delenie polynómu polynómom (binómom) so stĺpcom (rohom)

V algebre delenie polynómov stĺpcom (rohom)- algoritmus delenia polynómu f(x) polynómom (binómom) g(x), ktorého stupeň je menší alebo rovný stupňu polynómu f(x).

Algoritmus delenia polynómu polynómom je zovšeobecnená forma delenia čísel stĺpcom, ktorú možno jednoducho implementovať manuálne.

Pre všetky polynómy \(f(x) \) a \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) existujú jedinečné polynómy \(q(x) \) a \(r( x ) \), také, že
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
kde \(r(x) \) má nižší stupeň ako \(g(x) \).

Účelom algoritmu na delenie polynómov do stĺpca (rohu) je nájsť kvocient \(q(x) \) a zvyšok \(r(x) \) pre danú dividendu \(f(x) \) a nenulový deliteľ \(g(x) \)

Príklad

Jeden polynóm delíme druhým polynómom (binómom) so stĺpcom (rohom):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Kvocient a zvyšok delenia týchto polynómov možno nájsť v priebehu nasledujúcich krokov:
1. Prvý prvok deliteľa vydeľte najvyšším prvkom deliteľa, výsledok vložte pod riadok \((x^3/x = x^2) \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2 \)

3. Odčítajte polynóm získaný po vynásobení od deliteľa, výsledok zapíšte pod riadok \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2 \)

4. Zopakujeme predchádzajúce 3 kroky, pričom použijeme polynóm napísaný pod čiarou ako dividendu.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x\)

5. Opakujte krok 4.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(X\) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x\) \(-27 \)

6. Koniec algoritmu.
Polynóm \(q(x)=x^2-9x-27 \) je teda čiastočné delenie polynómov a \(r(x)=-123 \) je zvyšok delenia polynómov.

Výsledok delenia polynómov možno zapísať ako dve rovnosti:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
alebo
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Delenie stĺpcov(môžete vidieť aj názov divízie rohu) je štandardný postup varitmetika, určená na delenie jednoduchých alebo zložitých viacciferných čísel lomenímrozdelenie na niekoľko jednoduchších krokov. Ako vo všetkých problémoch s delením, aj tu platí jediné číslo, tzvdeliteľné, sa delí na ďalšiu, tzvrozdeľovač, výsledkom čoho je tzvsúkromné.

Stĺpec možno použiť na delenie prirodzených čísel bezo zvyšku a delenie prirodzených čísel so zvyškom.

Pravidlá pre záznam pri delení stĺpcom.

Začnime tým, že si naštudujeme pravidlá zápisu dividendy, deliteľa, všetkých medzivýpočtov a výsledkov kedydelenie prirodzených čísel stĺpcom. Povedzme hneď, že písomne ​​vykonať rozdelenie podľa stĺpcaje to najvhodnejšie na papieri s kockovanou čiarou - takže je menšia šanca, že sa odkloníte od požadovaného riadku a stĺpca.

Najprv sa dividenda a deliteľ zapíšu do jedného riadku zľava doprava, potom sa zapíšučísla predstavujú symbol formulára.

Napríklad, ak je dividenda číslo 6105, a deliteľ je 55, tak ich správny zápis pri delení vstĺpec bude vyzerať takto:

Pozrite si nasledujúci diagram znázorňujúci miesta na zápis dividendy, deliteľa, kvocientu,zvyšok a medzivýpočty pri delení stĺpcom:

Z vyššie uvedeného diagramu je zrejmé, že požadovaný kvocient (resp neúplný kvocient pri delení zvyškom) budenapísané pod deliteľom pod vodorovnou čiarou. A priebežné výpočty sa vykonajú nižšiedeliteľné a musíte sa vopred postarať o dostupnosť miesta na stránke. Pri tom treba byť vedenýpravidlo: čím väčší je rozdiel v počte znakov v záznamoch dividendy a deliteľa, tým viacbude potrebný priestor.

Delenie podľa stĺpca prirodzeného čísla jednociferným prirodzeným číslom, algoritmus delenia stĺpcov.

Ako rozdeliť do stĺpca je najlepšie vysvetlené na príklade.Vypočítajte:

512:8=?

Najprv si zapíšte dividendu a deliteľa do stĺpca. Bude to vyzerať takto:

Ich podiel (výsledok) sa zapíše pod deliteľa. Naše číslo je 8.

1. Definujeme neúplný kvocient. Najprv sa pozrieme na prvú číslicu zľava v položke dividend.Ak je číslo definované týmto číslom väčšie ako deliteľ, potom v ďalšom odseku musíme pracovaťs týmto číslom. Ak je toto číslo menšie ako deliteľ, potom musíme k úvahe pridať nasledujúcevľavo číslicu v zázname o dividende a ďalej pracujte s číslom určeným dvoma zvažovanýmičísla. Pre pohodlie si v našom zázname vyberieme číslo, s ktorým budeme pracovať.

2. Vezmite 5. Číslo 5 je menšie ako 8, takže z dividendy musíte vziať ešte jednu číslicu. 51 je väčšie ako 8. Takže.toto je neúplný kvocient. Do podielu (pod rohom oddeľovača) vložíme bod.

Po 51 je už len jedno číslo 2. Takže k výsledku pripočítame ešte jeden bod.

3. Teraz si pamätajte násobilku o 8, nájdeme súčin najbližšie k 51 → 6 x 8 = 48→ napíšte číslo 6 do podielu:

Napíšeme 48 pod 51 (ak vynásobíme 6 z podielu 8 z deliteľa, dostaneme 48).

Pozor! Pri písaní pod neúplným podielom musí byť číslica úplne vpravo nad neúplným podielomčíslica úplne vpravo Tvorba.

4. Medzi 51 a 48 vľavo vložte „-“ (mínus). Odčítajte podľa pravidiel odčítania v stĺpci 48 a pod riadkomzapíšte výsledok.

Ak je však výsledok odčítania nula, nemusí sa zapisovať (pokiaľ odčítanie vtento odsek nie je poslednou akciou, ktorá úplne dokončí proces rozdelenia stĺpec).

Zvyšok sa ukázal ako 3. Porovnajme zvyšok s deliteľom. 3 je menej ako 8.

Pozor!Ak je zvyšok väčší ako deliteľ, tak sme sa pomýlili vo výpočte a je tu súčinbližšie ako ten, ktorý sme vzali.

5. Teraz pod vodorovnou čiarou napravo od čísel, ktoré sa tam nachádzajú (alebo napravo od miesta, kdezačali zapisovať nulu) zapíšeme číslo nachádzajúce sa v rovnakom stĺpci v zázname o dividende. Ak vv tomto stĺpci nie sú žiadne číslice, potom tu končí delenie stĺpcom.

Číslo 32 je väčšie ako 8. A opäť pomocou tabuľky násobenia pre 8 nájdeme najbližší súčin → 8 x 4 = 32:

Zvyšok je nula. To znamená, že čísla sú rozdelené úplne (bez zvyšku). Ak po poslednomodpočítaním nuly a nezostanú žiadne ďalšie číslice, toto je zvyšok. Pridávame ho do súkromného inzátvorky (napr. 64(2)).

Delenie podľa stĺpca viachodnotových prirodzených čísel.

Delenie prirodzeným viacciferným číslom sa robí podobným spôsobom. Zároveň v prvom„Priebežná“ dividenda obsahuje toľko číslic vyššieho rádu, že sa ukáže, že je viac ako deliteľ.

Napríklad, 1976 deleno 26.

• Číslo 1 v najvýznamnejšej číslici je menšie ako 26, preto zvážte číslo zložené z dvoch číslic seniorské hodnosti - 19.
• Číslo 19 je tiež menšie ako 26, takže zvážte číslo zložené z číslic troch najvýznamnejších číslic - 197.
• Číslo 197 je väčšie ako 26, vydeľte 197 desiatok 26: 197: 26 = 7 (zostáva 15 desiatok).
• Preložíme 15 desiatok na jednotky, pridáme 6 jednotiek z kategórie jednotiek, dostaneme 156.
• Vydeľte 156 číslom 26 a dostanete 6.

Takže 1976: 26 = 76.

Ak sa v niektorom kroku delenia ukázalo, že „medziľahlý“ dividendový podiel je nižší ako deliteľ, potom v kvocienteZapíše sa 0 a číslo z tejto číslice sa prenesie na ďalšiu, nižšiu číslicu.

Delenie s desatinným zlomkom v kvociente.

Desatinné zlomky online. Konvertujte desatinné miesta na bežné zlomky a bežné zlomky na desatinné miesta.

Ak prirodzené číslo nie je rovnomerne deliteľné jednociferným prirodzeným číslom, môžete pokračovaťbitové delenie a získajte desatinný podiel.

Napríklad, 64 delené 5.

• Vydeľte 6 desiatok 5, aby ste dostali 1 desiatku a 1 desiatku zvyšok.
• Zvyšných desať preložíme na jednotky, pridáme 4 z kategórie jednotiek, dostaneme 14.
• 14 jednotiek delených 5 dostaneme 2 jednotky a 4 jednotky ako zvyšok.
• 4 jednotky preložíme na desatiny, vyjde nám 40 desatín.
• Vydeľte 40 desatín 5, aby ste dostali 8 desatín.

Takže 64:5 = 12,8

Ak teda pri delení prirodzeného čísla prirodzeným jednociferným alebo mnohociferným číslomzíska sa zvyšok, potom môžete zadať súkromnú čiarku, previesť zvyšok na jednotky nasledujúceho,menšiu číslicu a pokračujte v delení.

V škole sa tieto akcie študujú od jednoduchých po zložité. Preto je určite potrebné zvládnuť algoritmus vykonávania vyššie uvedených operácií na jednoduchých príkladoch. Takže neskôr nebudú žiadne ťažkosti s delením desatinných zlomkov do stĺpca. Koniec koncov, toto je najťažšia verzia takýchto úloh.

Tento predmet si vyžaduje dôsledné štúdium. Medzery vo vedomostiach sú tu neprijateľné. Tento princíp by si mal osvojiť každý žiak už na prvom stupni. Ak teda preskočíte niekoľko lekcií za sebou, budete si musieť látku osvojiť sami. Inak neskôr nastanú problémy nielen s matematikou, ale aj s inými predmetmi, ktoré s ňou súvisia.

Druhým predpokladom úspešného štúdia matematiky je prejsť na príklady delenia v stĺpci až po zvládnutí sčítania, odčítania a násobenia.

Pre dieťa bude ťažké deliť, ak sa nenaučilo násobilku. Mimochodom, je lepšie sa to naučiť z pytagorejskej tabuľky. Nie je nič zbytočné a násobenie je v tomto prípade ľahšie stráviteľné.

Ako sa násobia prirodzené čísla v stĺpci?

Ak je problém s riešením príkladov v stĺpci na delenie a násobenie, potom je potrebné začať riešiť problém s násobením. Pretože delenie je opakom násobenia:

1. Pred vynásobením dvoch čísel sa na ne musíte dôkladne pozrieť. Vyberte si ten s viacerými číslicami (dlhší), najskôr si ho zapíšte. Položte pod ňu druhú. Okrem toho by čísla zodpovedajúcej kategórie mali patriť do rovnakej kategórie. To znamená, že číslica úplne vpravo prvého čísla musí byť nad číslicou úplne vpravo druhého čísla.
2. Vynásobte číslicu úplne vpravo spodného čísla každou číslicou horného čísla, začnite sprava. Odpoveď napíšte pod čiaru tak, aby jej posledná číslica bola pod tou, ktorou bola vynásobená.
3. Opakujte to isté s druhou číslicou spodného čísla. Ale výsledok násobenia musí byť posunutý o jednu číslicu doľava. V tomto prípade bude jeho posledná číslica pod tou, ktorou bola vynásobená.

Pokračujte v tomto násobení v stĺpci, kým sa nevyčerpajú čísla v druhom násobiteľi. Teraz ich treba zložiť. Toto bude požadovaná odpoveď.

Algoritmus na násobenie do stĺpca desatinných zlomkov

Najprv si treba predstaviť, že nie sú dané desatinné zlomky, ale prirodzené. To znamená, že z nich odstráňte čiarky a potom postupujte podľa popisu v predchádzajúcom prípade.

Rozdiel začína, keď je odpoveď napísaná. V tomto bode je potrebné spočítať všetky čísla, ktoré sú za desatinnými čiarkami v oboch zlomkoch. Toľko ich treba spočítať od konca odpovede a dať tam čiarku.

Tento algoritmus je vhodné ilustrovať na príklade: 0,25 x 0,33:

Ako sa začať učiť deliť?

Pred riešením príkladov na delenie v stĺpci si treba zapamätať názvy čísel, ktoré sú v príklade na delenie. Prvý z nich (ten, ktorý rozdeľuje) je deliteľné. Druhý (tým delený) je deliteľ. Odpoveď je súkromná.

Potom si na jednoduchom každodennom príklade vysvetlíme podstatu tejto matematickej operácie. Napríklad, ak si vezmete 10 sladkostí, potom je ľahké ich rovnomerne rozdeliť medzi mamu a otca. Ale čo ak ich potrebujete rozdať svojim rodičom a bratovi?

Potom sa môžete zoznámiť s pravidlami delenia a osvojiť si ich na konkrétnych príkladoch. Najprv jednoduché a potom prejdeme k zložitejším.

Algoritmus na delenie čísel do stĺpca

Najprv uvádzame postup pre prirodzené čísla, ktoré sú deliteľné jednociferným číslom. Budú tiež základom pre viacciferné delitele alebo desatinné zlomky. Až potom má urobiť malé zmeny, ale o tom neskôr:

• Pred delením v stĺpci musíte zistiť, kde sa nachádza dividenda a deliteľ.
• Zapíšte si dividendu. Napravo od neho je oddeľovač.
• Nakreslite roh vľavo a dole blízko posledného rohu.
• Určte neúplnú dividendu, teda číslo, ktoré bude minimom na rozdelenie. Zvyčajne pozostáva z jednej číslice, maximálne z dvoch.
• Vyberte číslo, ktoré bude v odpovedi napísané ako prvé. Musí to byť počet, koľkokrát sa deliteľ zmestí do dividendy.
• Zapíšte výsledok vynásobenia tohto čísla deliteľom.
• Napíšte to pod neúplným deliteľom. Vykonajte odčítanie.
• Preneste na zvyšok prvú číslicu po časti, ktorá už bola rozdelená.
• Opäť vyberte číslo odpovede.
• Opakujte násobenie a odčítanie. Ak je zvyšok nula a dividenda sa skončila, potom je príklad hotový. V opačnom prípade zopakujte kroky: zbúrajte číslo, vyberte číslo, vynásobte, odčítajte.

Ako vyriešiť dlhé delenie, ak je v deliteľovi viac ako jedna číslica?

Samotný algoritmus sa úplne zhoduje s tým, čo bolo opísané vyššie. Rozdiel bude v počte číslic v neúplnej dividende. Teraz by mali byť aspoň dve, ale ak sa ukáže, že sú menšie ako deliteľ, potom to má fungovať s prvými tromi číslicami.

V tomto rozdelení je ďalšia nuansa. Faktom je, že zvyšok a číslo, ktoré je k nemu prenášané, niekedy nie sú deliteľné deliteľom. Potom sa má pripísať ešte jeden údaj v poradí. Ale zároveň musí byť odpoveď nulová. Ak sú trojmiestne čísla rozdelené do stĺpca, môže byť potrebné odstrániť viac ako dve číslice. Potom sa zavedie pravidlo: nuly v odpovedi by mali byť o jednu menej ako počet odčítaných číslic.

Takéto rozdelenie môžete zvážiť pomocou príkladu - 12082: 863.

• Neúplným deliteľným v ňom je číslo 1208. Číslo 863 je v ňom umiestnené iba raz. Preto sa v odpovedi má dať 1 a napísať 863 pod 1208.
• Po odčítaní je zvyšok 345.
• Pre neho musíte zbúrať číslo 2.
• Do čísla 3452 sa 863 zmestí štyrikrát.
• Ako odpoveď musia byť napísané štyri. Navyše, keď sa vynásobí 4, získa sa toto číslo.
• Zvyšok po odčítaní je nula. To znamená, že rozdelenie je dokončené.

Odpoveď v príklade je 14.

Čo ak dividenda skončí na nule?

Alebo pár núl? V tomto prípade sa získa nulový zvyšok a v dividende sú stále nuly. Nezúfajte, všetko je jednoduchšie, ako by sa mohlo zdať. Stačí k odpovedi pripísať všetky nuly, ktoré zostali nerozdelené.

Napríklad musíte vydeliť 400 5. Neúplná dividenda je 40. Päťka je v nej umiestnená 8-krát. To znamená, že odpoveď má byť napísaná 8. Pri odčítaní nie je žiadny zvyšok. To znamená, že delenie sa skončilo, ale v dividende zostáva nula. Bude potrebné doplniť odpoveď. Ak teda vydelíte 400 5, dostanete 80.

Čo ak potrebujete rozdeliť desatinné miesto?

Toto číslo opäť vyzerá ako prirodzené číslo, ak nie čiarka oddeľujúca časť celého čísla od zlomkovej časti. To naznačuje, že rozdelenie desatinných zlomkov do stĺpca je podobné tomu, ktoré je opísané vyššie.

Jediným rozdielom bude bodkočiarka. Predpokladá sa, že bude zodpovedané okamžite, hneď ako sa odstráni prvá číslica zo zlomkovej časti. Iným spôsobom sa to dá povedať takto: delenie celočíselnej časti skončilo - dajte čiarku a pokračujte v riešení ďalej.

Pri riešení príkladov na delenie do stĺpca s desatinnými zlomkami treba pamätať na to, že časti za desatinnou čiarkou možno priradiť ľubovoľný počet núl. Niekedy je to potrebné na dokončenie čísel.

Delenie na dve desatinné miesta

Môže sa to zdať komplikované. Ale len na začiatku. Koniec koncov, ako vykonať delenie v stĺpci zlomkov prirodzeným číslom, je už jasné. Tento príklad teda musíme zredukovať na už známu formu.

Uľahčite si to. Oba zlomky musíte vynásobiť 10, 100, 1 000 alebo 10 000 alebo možno miliónom, ak si to úloha vyžaduje. Násobiteľ sa má zvoliť podľa toho, koľko núl je v desatinnej časti deliteľa. To znamená, že v dôsledku toho sa ukáže, že budete musieť rozdeliť zlomok prirodzeným číslom.

A bude to v najhoršom prípade. Nakoniec sa môže ukázať, že dividenda z tejto operácie sa stane celým číslom. Potom sa riešenie príkladu s rozdelením na stĺpec zlomkov zredukuje na najjednoduchšiu možnosť: operácie s prirodzenými číslami.

Napríklad: 28,4 delené 3,2:

• Najprv sa musia vynásobiť 10, pretože v druhom čísle je za desatinnou čiarkou iba jedna číslica. Vynásobením získate 284 a 32.
• Vraj sú rozdelené. A naraz je celé číslo 284 x 32.
• Prvé zodpovedajúce číslo odpovede je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zvyšok je 28.
• Delenie celočíselnej časti je ukončené a do odpovede vraj treba dať čiarku.
• Zbúrať na zvyšok 0.
• Vezmite znova 8.
• Zvyšok: 24. Pridajte k tomu ďalšiu 0.
• Teraz musíte vziať 7.
• Výsledok násobenia je 224, zvyšok je 16.
• Zničte ďalšiu 0. Vezmite 5 a získajte presne 160. Zvyšok je 0.

Divízia dokončená. Výsledok príkladu 28,4:3,2 je 8,875.

Čo ak je deliteľ 10, 100, 0,1 alebo 0,01?

Rovnako ako pri násobení, ani tu nie je potrebné dlhé delenie. Stačí len posunúť čiarku správnym smerom pre určitý počet číslic. Navyše podľa tohto princípu môžete riešiť príklady s celými číslami aj s desatinnými zlomkami.

Ak teda potrebujete deliť 10, 100 alebo 1000, čiarka sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi. To znamená, že keď je číslo deliteľné 100, čiarka by sa mala posunúť doľava o dve číslice. Ak je dividenda prirodzené číslo, potom sa predpokladá, že čiarka je na jeho konci.

Táto akcia poskytne rovnaký výsledok, ako keby sa číslo vynásobilo 0,1, 0,01 alebo 0,001. V týchto príkladoch je čiarka tiež posunutá doľava o počet číslic, ktorý sa rovná dĺžke zlomkovej časti.

Pri delení 0,1 (atď.) alebo násobení 10 (atď.) by sa mala čiarka posunúť doprava o jednu číslicu (alebo dve, tri, v závislosti od počtu núl alebo dĺžky zlomkovej časti).

Je potrebné poznamenať, že počet číslic uvedených v dividende nemusí byť dostatočný. Potom môžu byť chýbajúce nuly priradené vľavo (v celočíselnej časti) alebo vpravo (za desatinnou čiarkou).

Delenie periodických zlomkov

V tomto prípade pri rozdelení do stĺpca nedostanete presnú odpoveď. Ako vyriešiť príklad, ak sa stretne zlomok s bodkou? Tu je potrebné prejsť k obyčajným zlomkom. A potom vykonajte ich rozdelenie podľa predtým študovaných pravidiel.

Napríklad musíte deliť 0, (3) číslom 0,6. Prvá časť je periodická. Prevedie sa na zlomok 3/9, ktorý po zmenšení dá 1/3. Druhý zlomok je posledné desatinné miesto. Ešte jednoduchšie je zapísať obyčajný: 6/10, čo sa rovná 3/5. Pravidlo delenia obyčajných zlomkov predpisuje nahradiť delenie násobením a deliteľa prevrátenou hodnotou čísla. To znamená, že príklad sa scvrkáva na vynásobenie 1/3 5/3. Odpoveď je 5/9.

Ak má príklad rôzne zlomky...

Potom existuje niekoľko možných riešení. Najprv môžete skúsiť previesť obyčajný zlomok na desatinné číslo. Potom vydeľte už dve desatinné miesta podľa vyššie uvedeného algoritmu.

Po druhé, každý posledný desatinný zlomok možno zapísať ako spoločný zlomok. Len to nie je vždy pohodlné. Najčastejšie sa takéto zlomky ukážu ako obrovské. Áno, a odpovede sú ťažkopádne. Preto sa prvý prístup považuje za vhodnejší.