Dnes je obzvlášť aktuálny kult krásneho štíhleho tela. Musíte však pochopiť, že by ste nemali upravovať svoju postavu podľa šablón šablón, pretože najdôležitejšie je zdravé a silné telo. Aby ste si udržali svoje zdravie čo najlepšie, je dôležité sledovať stravu a vyhýbať sa nadváhe.

Prečo to potrebujete vedieť index telesnej hmotnosti (BMI) a ako ho správne vypočítať, budeme ďalej uvažovať v článku.

Ako vypočítať index telesnej hmotnosti?

Prečo teda potrebujete vypočítať index telesnej hmotnosti?

BMI je potrebné na určenie vášho normálna telesná hmotnosť. Obezita ovplyvňuje fungovanie orgánov a fungovanie tela ako celku. Nadváha môže byť príčinou mnohých chorôb, a preto je také dôležité udržiavať sa v normálnej váhovej kategórii. (Na výpočet BMI potrebujete aj taký ukazovateľ, ako je percento telesného tuku).

Vedec ako prvý vypočítal tento ukazovateľ Adolf Quetelet, pôvodom Belgičan, ešte v 19. storočí. To uľahčilo pochopenie toho, aká váha je normálna a aká je nadváha. Pred aplikáciou vzorca sa to určilo podľa veľkosti očí alebo oblečenia. Ďalej tento vzorec dokončili a vypočítali iní vedci.

Existovať Výpočtové vzorce Broca, zameraná na priemerného človeka, s výškou od 1 m 55 cm do 2 m Dávajú výsledok so silnými chybami, keďže nezohľadňujú telesnú stavbu človeka.

Vzorec, berúc do úvahy postavu, vyvinul vedec Kref. Indikátor pre Humvee sa počíta v palcoch. Existujú aj vzorce na výpočet iných vedcov - Breitman, Bernhard, Order, Solovyov a ďalší.

Stojí za zváženie, že ideálny ukazovateľ sa časom zmenil. Teraz prísnejšie parametre a veľa ľudí sa presunulo do kategórie nadváhy.

Je dôležité si to pamätať ideálna ľudská hmotnosť- toto je individuálny ukazovateľ a s najväčšou pravdepodobnosťou orientačný a štandardy krásy a telesných proporcií na každom kontinente sú odlišné.

Index pre ženy podľa veku

Najvhodnejší Quetelet vzorec, ktorú v tom čase vypočítal, je rovnaká pre mužov aj ženy. A to nie je úplne správne, pretože ženské telo je spočiatku odlišné od mužského.

U žien je nárast hmotnosti s vekom spojený s poklesom metabolizmu. U mužov je tento faktor menej výrazný, väčšiu úlohu zohráva ich sedavý spôsob života.

Najvhodnejším výpočtovým vzorcom pre ženy je Brocov vzorec, ale s modernými opravami podľa veku.

Konkrétne BMI je:

• pre dievčatá vo veku 20-30 rokov = (výška - 100) - 10%;
• ženy 40-50 rokov = výška - 100;
• ženy nad 50 rokov = (výška - 100) + 5 - 7%.

Pre mužov

Index telesnej hmotnosti pre mužov, berúc do úvahy vek, sa počíta inak. Mužské telo sa od ženského líši veľkosťou a hmotnosťou kostí, veľkosťou svalového tkaniva, ktoré je vyvinutejšie ako u žien.

Pre mužov vhodnejšie Quetelet vzorec. Zároveň je to potrebné uveďte nielen svoju hmotnosť, ale aj vek, veľkosť zápästia a hrudníka. To vám umožní presnejšie vypočítať index, berúc do úvahy typ postavy a vek.

Ak sa muž venuje športu, ukazovateľ tohto vzorca sa môže líšiť od normy, pretože vyvinuté svalové tkanivo má najväčšiu váhu.

Pre deti

Sledovanie vývoja dieťaťa je pre rodičov životne dôležitý proces. Obezita je nežiaduca v každom veku, najmä v detskom veku.

Nadváha pre dieťa je nielen zdravotný problém, ale aj vážnu psychickú traumu. Zvyčajne sa takéto deti stávajú terčom vtipov a šikanovania svojich rovesníkov. Rodičia sa často pýtajú, aká je správna váha dieťaťa v každom vývojovom roku.

Vypočítajte index telesnej hmotnosti dieťaťa môcť vyvinuté WHO(Svetová zdravotnícka organizácia) vzorec. Potrebuje to indikátory hmotnosti dieťa, jeho výška v cm, pohlavie a Vek.

Ak dieťa má nadváhu telo, tabuľka pomôže vypočítať index:

Vek / roky	Nadváha / chlapci	nadváha / dievčatá	Chlapci s obezitou	Obezita dievčatá

Vzorce na výpočet indexu telesnej hmotnosti

Mnoho vedcov sa zaoberalo určovaním BMI už od 19. storočia. Ich vzorce sa navzájom líšia počiatočnými parametrami a ich počtom. Čím viac kritérií sa berie do úvahy, tým presnejší je výsledok.

Moderní vedci tieto výpočty upravujú, pretože od 19. storočia sa všeobecné parametre človeka, jeho výživa, životné podmienky a trvanie zmenili.

Tu sú niektoré z najznámejších vzorcov na výpočet BMI:

• BMI podľa Broca= (výška - 100) * 1,15;
• Lorenz\u003d (výška cm - 100) - (výška cm -150) / 2.

Tento vzorec vhodné len pre ženy.

Údaje Egorov-Levitskij uvedené v tabuľke. Potrebujete poznať iba svoju váhu, výšku a brať do úvahy vek;

Výška, cm	20-29 rokov		30-39 rokov		40-49 rokov		50-59 rokov		60-69 rokov
	manžel.	Žena	manžel.	Žena	manžel.	Žena	manžel.	Žena	manžel.	Žena
148	50,8	48,4	55	52,3	56,6	54,7	56	53,2	53,9	52,2
150	51,3	48,9	56,7	53,9	58,1	56,5	58	55,7	57,3	54,8
152	51,3	51	58,7	55	61,5	59,5	61,1	57,6	60,3	55,9
154	55,3	53	61,6	59,1	64,5	62,4	63,8	60,2	61,9	59
156	58,5	55,8	64,4	61,5	67,3	66	65,8	62,4	63,7	60,9
158	61,2	58,1	67,3	64,1	70,4	67,9	68	64,5	67	62,4
160	62,9	59,8	69,2	65,8	72,3	69,9	69,7	65,8	68,2	64,6
162	64,6	61,6	71	68,5	74,4	72,7	72,7	68,7	69,1	66,5
164	67,3	63,6	73,9	70,8	77,2	74	75,6	72	72,2	70
166	68,8	65,2	74,5	71,8	78	76,5	76,3	73,8	74,3	71,3
168	70,8	68,5	76,3	73,7	79,6	78,2	77,9	74,8	76	73,3
170	72,7	69,2	77,7	75,8	81	79,8	79,6	76,8	76,9	75
172	74,1	72,8	79,3	77	82,8	81,7	81,1	77,7	78,3	76,3
174	77,5	74,3	80,8	79	84,4	83,7	83	79,4	79,3	78
176	80,8	76,8	83,3	79,9	86	84,6	84,1	80,5	81,9	79,1
178	83	78,2	85,6	82,4	88	86,1	86,5	82,4	82,8	80,9
180	85,1	80,9	88	83,9	89,9	88,1	87,5	84,1	84,4	81,6
182	87,2	83,3	90,6	87,7	91,4	89,3	89,5	86,5	85,4	82,9
184	89,1	85,5	92	89,4	92,9	90,9	91,6	87,4	88	85,9
186	93,1	89,2	95	91	96,6	92,9	92,8	89,6	89	87,3
188	95,8	91,8	97	94,4	98	95,8	95	91,5	91,5	88,8

Klasický Quetelet výpočet BMI:

Quetelet BMI= telesná hmotnosť v kilogramoch delená telesnou výškou v metroch na druhú.

18-25 rokov	26-46 rokov
		Nedostatočné, zdraviu nebezpečné
		Mierne podhodnotené, nie je nebezpečné pre zdravie
		Abnormálne
		Prebytok
		Obezita 1 stupeň
		Obezita 2 stupne
		Obezita 3 stupne
40,0 a vyššie	41.0 a vyššie	Obezita 4 stupne

Quetelet odvodil ideálny index tela. Pre konkrétnu vekovú kategóriu sa dá vypočítať iným spôsobom.

BMI = hmotnosť v gramoch mínus výška v cm

Interpretáciu výsledkov je potrebné porovnať s tabuľkou.

Vek	Typ tela
	veľký		Normálne		Vychudnutý

Tento index berie do úvahy typ tela. Môžete si to definovať sami. Je potrebné pred zrkadlom s vtiahnutým bruchom pripevniť pravítko alebo dve dlane na dve rebrá.

• pravý uhol - normálny;
• ostrý - tenký;
• hlúpy - veľký.

Index telesnej hmotnosti je miera pomeru hmotnosti človeka k výške. Tento parameter pomáha určiť odchýlky od normálnej telesnej hmotnosti v jednom alebo druhom smere. Nadváha je nebezpečná pre ľudské zdravie, pretože často vedie k srdcovým ochoreniam. Online kalkulačka indexu telesnej hmotnosti vám umožňuje rýchlo a presne zistiť, ako váš indikátor hmotnosti zodpovedá norme. Ak chcete vypočítať index telesnej hmotnosti, musíte v prezentovanej službe vybrať svoju výšku a hmotnosť.

Index telesnej hmotnosti u žien sa považuje za normálny, ak je ukazovateľ v rozmedzí od 20 do 22. U mužov by mal byť tento ukazovateľ od 23 do 25. Štatistiky ukazujú, že ľudia, ktorí majú tento ukazovateľ v rozmedzí 18-22, žijú dlhšie v priemere ako tí, ktorí majú problémy s hmotnosťou.

Ak je vaše BMI vyššie ako 25, potom je to signál, že musíte zmeniť svoj životný štýl. Je dôležité poznamenať, že vzorec použitý na výpočet indexu telesnej hmotnosti môže nadhodnotiť mieru obezity u ľudí atletickej postavy, pretože výpočet nezohľadňuje svalovú hmotu.

Index telesnej hmotnosti sa stal obzvlášť dôležitým v západných krajinách, kde sa problém obezity stal dosť akútnym. Na samom začiatku bol výpočet BMI vyvinutý pre sociologický výskum, takže stanovenie lekárskej diagnózy pomocou týchto výpočtov nie je úplne správne.
Vďaka dostupnosti a jednoduchosti výpočtu sa však táto kalkulačka stala medzi obyvateľstvom veľmi obľúbenou. Ak index prekročí číslo 30, potom to s najväčšou pravdepodobnosťou naznačuje obezitu.
Treba si uvedomiť, že index telesnej hmotnosti nie je vhodný na stanovenie diagnózy, ale môže pomôcť ako kontrola v procese skúšania nového fitness programu alebo diéty.
Kalkulačka BMI vám poskytne východiskový bod a umožní vám sledovať zmeny telesnej hmotnosti.

Vzorec na výpočet indexu telesnej hmotnosti (BMI)

Ak chcete zistiť svoje BMI, stačí vydeliť svoju hmotnosť v kilogramoch druhou mocninou vašej výšky v metroch.

BMI = HMOTNOSŤ / VÝŠKA 2

Vzorec nezohľadňuje pohlavie a vek osoby, napriek tomu, že BMI mužov je vyššie ako BMI žien, rovnako je BMI vyššie u ľudí v strednom veku, u detí a starších ľudí. toto číslo je nižšie.

Vzorec nie je vhodný na výpočet BMI pre deti.

Súhrnná tabuľka hodnôt

Interpretácia ukazovateľov BMI, v súlade s odporúčaniami Svetovej zdravotníckej organizácie (WHO)

Index telesnej hmotnosti- Toto je vypočítaný odhad, pomocou ktorého môžete určiť súlad výšky osoby s jej hmotnosťou. Na základe výsledkov výpočtu je uvedený približný odhad telesnej hmotnosti, či je normálna, nedostatočná alebo nadmerná.

BMI vyvinul štatistik a sociológ Adolphe Quetelet v 19. storočí.

Na výpočet indexu telesnej hmotnosti sa používa nasledujúci vzorec - telesná hmotnosť v kg sa vydelí výškou v metroch umocnenou na druhú mocninu.

Napríklad pre osobu s výškou 180 cm a hmotnosti 85 kg Výpočet BMI je nasledovný: (85/(1,8 x 1,8)) = 26

Svetová zdravotnícka organizácia (WHO) navrhla nasledujúcu klasifikáciu hodnôt BMI:

• pod 18.5- chýba hmota. Nedostatok hmoty je zvyčajne spojený s chronickými chorobami, podvýživou, nervovými ochoreniami, ako aj anorexiou;
• od 18.5 do 25 je normálna hmotnosť. Normálna telesná hmotnosť charakterizuje zdravú hmotnosť potrebnú pre plné fungovanie tela;
• od 25 do 30- nadmerná telesná hmotnosť. Nadmerná telesná hmotnosť zvyšuje riziko kardiovaskulárnych ochorení a zvyšuje záťaž všetkých orgánov. Pri tomto BMI je vhodné držať sa diéty a aeróbneho cvičenia, aby sa BMI dostalo na normálne hodnoty;
• nad 30- obezita. Obezitu môže sprevádzať celý rad chorôb, ako sú artritída, cukrovka, rôzne nádory. Obezita zvyšuje riziko úmrtia na kardiovaskulárne ochorenia o 30 %. Na liečbu obezity a stabilizáciu hmotnosti sa musíte poradiť s lekárom.

Existuje aj tabuľka na výpočet BMI:

Tu sa dozviete, ako variť z dostupných produktov. Nie je to horšie ako práškové koktaily.

Chcete sa naučiť sedieť? Skúsme to urobiť.

Index telesnej hmotnosti pre mužov a ženy

Vyššie uvedená klasifikácia BMI nesúvisí s pohlavím osoby a je určená pre vek 22-45 rokov.

Normálna telesná hmotnosť je charakterizovaná BMI 19-24 u žien a 20-25 u mužov.

Musíte tiež vziať do úvahy rôzne vlastnosti postavy. Osoba s vyvinutými svalmi môže mať „nadmerné“ BMI, ale obezita nebude pozorovaná, pretože svalové tkanivo je ťažšie ako tuk.

S vekom sa hodnota normálneho BMI postupne zvyšuje. Ukazovatele BMI u detí sa líšia od ukazovateľov dospelých, pretože deti majú iné telesné proporcie, respektíve iné množstvo tukového tkaniva.

Výpočet BMI s prihliadnutím na vek vedie k nasledujúcim výsledkom:

• Normálne BMI sa v závislosti od veku u detí pohybuje od 15 predtým 18 ;
• 19-24 rokov: BMI je normálne 19,5 u žien a 21,4 u mužov;
• 25-34 rokov: BMI je v norme 23,2 u žien a 21,6 u mužov;
• 35-44 rokov: Normálny BMI je 23,4 pre ženy a 22,9 u mužov;
• 45-54 rokov: BMI je v norme 25,2 u žien a 25,8 u mužov;
• po 55 rokoch: Normálny BMI je 27,3 u žien a 26,6 u mužov.

Stupne obezity podľa BMI

Index BMI nad 30 hovorí o obezite. Existujú tri stupne obezity:

• BMI 30-35 hovorí o prvom stupni obezity;
• 35-40 - druhý stupeň obezity;
• cez 40 - tretí stupeň.

Obezita môže byť príčinou mnohých nebezpečných chorôb. Dôsledky obezity zahŕňajú choroby, ako sú:

• arteriálna kalcifikácia;
• artróza inej povahy;
• poruchy zrážanlivosti krvi, riziko vzniku krvných zrazenín;
• vysoký krvný tlak;
• cukrovka;
• metabolické poruchy inej povahy;
• ochorenia kardiovaskulárneho systému;
• onkologické ochorenia obličiek, pečene, žalúdka, mliečnych žliaz;
• zvýšená náchylnosť k depresii.

Obezita je stav, ktorý si vyžaduje lekársky zásah. Obezita sa lieči prísnou diétou, liekmi na potlačenie chuti do jedla, psychoterapiou a pravidelným cvičením.

V súčasnosti sa BMI zriedka používa na diagnostiku obezity a ako univerzálne meradlo fyzického zdravia.

Výsledky nedávnych lekárskych štúdií ukazujú, že obezitu nie vždy sprevádzajú choroby a podváha je, naopak, zdraviu nebezpečnejšia.

Podľa štúdií asi 35 % pacientov s veľmi vysokým BMI (viac ako 40) má absolútne normálny metabolizmus. A 8 % ľudí s normálnym BMI má metabolické problémy.

V dôsledku toho má táto skupina pacientov zvýšené riziko vzniku chorôb, ktoré sú bežnejšie u ľudí s obezitou. Vedci navyše objavili doteraz nevysvetlený jav, ktorý nazvali „paradox obezity“.

Tento jav spočíva v tom, že ľudia s nadváhou majú menšiu pravdepodobnosť úmrtia na srdcové choroby ako ľudia s normálnou hmotnosťou alebo podváhou.

Rozsiahly experiment ukázal, že ľudia s BMI nižším ako 18 majú trikrát vyššiu pravdepodobnosť úmrtia na srdcové choroby. Všetky tieto údaje naznačujú, že BMI napriek jednoduchosti výpočtu nie je správnym meradlom zdravia, pretože pri jeho výpočte chýba veľké množstvo faktorov, ktoré ovplyvňujú ľudské zdravie.

Do úvahy sa neberú napríklad druhy telesného tuku, pomer tuku a svalov, vek, pohlavie, rasa, dedičná predispozícia.

Štúdia ukázala, že v súčasnosti je potrebné vyvinúť presnejšiu metódu hodnotenia zdravia ľudí, najmä tých, ktorí majú nadváhu alebo podváhu.

Indexový názov	Vzorec	Čo ukazuje index?	Čo ukazuje hodnota indexu znížená o 100 %.	Aký je rozdiel medzi čitateľom a menovateľom
Index fyzického objemu výroby (podľa ceny)		Koľkokrát sa zmenila cena výrobkov v dôsledku zmeny objemu ich výroby alebo koľko percent bolo zvýšenie (zníženie) ceny výrobkov v dôsledku zmeny ich fyzického objemu	Aká je percentuálna zmena nákladov na výrobu v dôsledku zmeny objemu jej produkcie	O koľko rubľov sa zmenili výrobné náklady v dôsledku zvýšenia (zníženia) objemu jeho výroby
Cenový index		Koľkokrát sa zmenila cena produktov v dôsledku zmien cien alebo koľko percent bolo zvýšenie (zníženie) ceny produktov v dôsledku zmien cien	O koľko percent sa zmenili výrobné náklady v dôsledku zmien cien?	O koľko rubľov sa zmenili výrobné náklady v dôsledku zvýšenia (zníženia) cien
Index hodnoty produkcie (obrat)		Koľkokrát sa zmenili náklady na výrobu alebo o koľko percent bol nárast (zníženie) nákladov na výrobu v bežnom období v porovnaní so zákl.	O koľko percent sa zmenili náklady na výrobu v aktuálnom období v porovnaní so základom	O koľko rubľov sa zmenili výrobné náklady v bežnom období v porovnaní so základom
Index fyzického objemu výroby (v nákladoch)		Koľkokrát sa zmenili náklady na výrobu v dôsledku zmeny objemu jej výroby, alebo koľko percent bolo zvýšenie (zníženie) nákladov na výrobu v dôsledku zmeny objemu jej výroby	O koľko percent sa zmenili náklady na výrobu v dôsledku zmeny objemu jej produkcie	O koľko rubľov sa zmenili výrobné náklady v dôsledku zmeny objemu jeho produkcie
Index výrobných nákladov		Koľkokrát sa zmenili výrobné náklady v dôsledku zmien výrobných nákladov alebo o koľko percent došlo k zvýšeniu (zníženiu) výrobných nákladov v dôsledku zmien výrobných nákladov	O koľko percent sa zmenili výrobné náklady v dôsledku zmeny výrobných nákladov	O koľko rubľov sa zmenili výrobné náklady v dôsledku zmien výrobných nákladov
Index výrobných nákladov		Koľkokrát sa zmenili náklady na výrobu alebo koľko percent bol nárast (pokles) nákladov na výrobu v bežnom období v porovnaní so zákl.	O koľko percent sa zmenili náklady na výrobu v bežnom období oproti základu	O koľko rubľov sa zmenili výrobné náklady v bežnom období v porovnaní so základom
Index fyzického objemu výroby (podľa náročnosti práce)		Koľkokrát sa zmenil čas strávený na výrobe produktov v dôsledku zmeny objemu jeho výroby, alebo koľko percent bolo zvýšenie (zníženie) času stráveného výrobou produktov v dôsledku zmeny jeho fyzický objem	O koľko percent sa zmenil čas strávený výrobou v dôsledku zmeny objemu jej produkcie	Koľko človekohodín zmenilo čas strávený výrobou v dôsledku zvýšenia (zníženia) objemu jej výroby
Index intenzity práce		Koľkokrát sa zmenil čas strávený výrobou v dôsledku zmeny jej náročnosti na prácu, alebo o koľko percent bolo zvýšenie (zníženie) času stráveného výrobou v dôsledku zmeny jej náročnosti na prácu	O koľko percent sa zmenil čas strávený výrobou v dôsledku zmeny jej náročnosti na prácu	O koľko človekohodín sa zmenil čas strávený výrobou v dôsledku zvýšenia (zníženia) jej náročnosti na prácu
Index času stráveného výrobou		Koľkokrát sa zmenil čas strávený výrobou, alebo o koľko percent bol nárast (zníženie) nákladov na výrobu v bežnom období v porovnaní so základom	O koľko percent sa zmenil čas strávený výrobou v aktuálnom období oproti základu	Koľko človekohodín zmenilo čas strávený výrobou v aktuálnom období v porovnaní so základom

18. indexy - ide o relatívne ukazovatele, ktoré charakterizujú priemerné merania v čase, priestore v porovnaní s plánom alebo štandardom jednotlivých alebo zložitých spoločenských javov, ktorých prvky nemožno priamo zhrnúť.

Pre uľahčenie práce s indexmi použijeme nasledujúci zápis:

g 1 a g 0 sú fyzický objem (množstvo) vyrobených alebo predaných výrobkov v období vykazovania (g 1) a základného (g 0) obdobia;

p 1 a p 0 - cena za jednotku produkcie;

р 1 g 1 a р 0 g 0 - náklady (obrat) vyrobených alebo predaných výrobkov;

z 1 az 0 - výrobné náklady.

Existujú indexy objemových (kvantitatívnych) a kvalitatívnych ukazovateľov.

K indexom objemových ukazovateľov zahŕňajú indexy fyzického objemu produkcie, hrubej úrody atď.

K indexom kvalitatívnych ukazovateľov zahŕňajú indexy cien, nákladov, produktivity práce a pod.

V závislosti od pokrytia jednotiek obyvateľstva sa indexy delia na individuálne a všeobecné.

Jednotlivé indexy je pomer úrovne ukazovateľa v bežnom (vykazovacom) období k rovnakému ukazovateľu v základnom období (i).

Všeobecné indexy sa používajú na porovnávanie priamo nesúmerateľných heterogénnych javov.

Súhrnné indexy pozostávajú z dvoch prvkov: indexovaná hodnota a váha funkcie.

Indexovaná hodnota je miera zmeny, ktorú index odráža.

Váha znamienka (kompenzátor) je indikátor, ktorý vám umožňuje prejsť od neporovnateľných prvkov k porovnateľným.

V štatistike existuje pravidlo na zostavenie agregátnych indexov, podľa ktorého sa váhy v indexoch objemových ukazovateľov berú na úrovni základného obdobia a váhy v indexoch kvalitatívnych ukazovateľov sa berú na úrovni vykazovania. obdobie.

Súhrnný index fyzického objemu výroby (obchodu)

Súhrnný cenový index

Súhrnný index nákladov na vyrobené alebo predané produkty (komoditný obrat)

Vzťah týchto indexov I str = ja p ja g

- súhrnný index nákladov na vyrobené výrobky

- súhrnný index fyzického objemu vyrobených produktov

- súhrnný index výrobných nákladov Vzťah týchto indexov zg = ja z ja g

Pre správne zostavenie všeobecného indexu je potrebné vziať do úvahy tieto požiadavky:

1) čitateľ a menovateľ všeobecného indexu bude vždy obsahovať súčet súčinov indexovanej hodnoty ukazovateľom braným ako váha indexu;

2) výber indexových váh je určený ekonomickým obsahom skúmaného javu. Pri indexovaní ukazovateľov kvality sa váženie vykonáva podľa oznamovacích váh; pri indexovaní objemových (kvantitatívnych) ukazovateľov sa váženie vykonáva podľa základných váh;

3) pri indexovaní dvoch ukazovateľov, ako je obrat - pq; výrobné náklady - zq atď.

Všeobecný index je konštruovaný ako relatívna hodnota dynamiky: v čitateli - vykazované obdobie - p 1 × q; základný menovateľ je p 0 × q 0 (porovnateľné obdobie);

4) pri zostavovaní systému vzájomne súvisiacich indexov najprv stanovte vzťah medzi počiatočnými indikátormi a potom prejdite na systém vzájomne súvisiacich indexov.

Napríklad:

pq = p x q; Jpq = Jp x Jq.

Konštrukciu súhrnnej formy indexu zvážime na príklade.

Známe ceny a množstvo predávaného tovaru na trhu mesta.

Tabuľka 6.1

Určite zmenu cien a množstva tovaru vo všeobecnosti pre všetky tovary za vykazované obdobie v porovnaní so základom.

Jednotlivé indexy pre určité druhy zeleniny sú vypočítané nasledovne: pri zemiakoch bol počet predajov - , t.j. množstvo predaných zemiakov vzrástlo 1,2-krát alebo 20% = 120 - 100. pri zemiakoch 8,0: 6,0 = 1,333, teda cena vzrástla 1,333-krát alebo 33% = 133 - 100.

Musíme teda zostaviť všeobecné indexy cien a množstva predaného tovaru - J p; Jq.

Podľa vyššie uvedeného pravidla sa cenový index rovná

Množstvo predaného tovaru berieme ako váhu, ale keďže indexovaná hodnota je kvalitatívny ukazovateľ, berieme váhy v sledovanom období.

Ceny všetkých troch tovarov teda vzrástli o 69,2 % = 169,2 – 100. To je v relatívnom vyjadrení a v absolútnom vyjadrení sa zvýšili o 103 500 rubľov. = 253 000 - 149 500.

Ekonomický efekt alebo inak množstvo ušetrených alebo prečerpaných peňazí v dôsledku zmien cien sa vypočíta podľa všeobecného cenového indexu a rovná sa rozdielu medzi čitateľom a menovateľom indexu: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; preto v súvislosti so zvýšením cien o 69,8 % obyvateľstvo v sledovanom období minulo ďalších 103 500 rubľov. na nákup tohto tovaru.

Stanovme všeobecný index fyzického objemu

keďže fyzický objem je kvantitatívny ukazovateľ, váhy sa berú v základnom období.

V dôsledku toho sa zvýšili nielen ceny, ale aj počet predaných druhov zeleniny o 20,5% = 120,5 - 100, čo je v absolútnom vyjadrení: 25 500 rubľov. = 149 500 - 124 000.

Ak absolútna hodnota, t.j. rozdiel medzi čitateľom a menovateľom je kladný, potom predajca získa efekt tržieb. Ak sa absolútna hodnota získa s mínusom, kupujúci dostane úspory.

Teraz sa pozrime, čo predajca získal predajom tohto tovaru. podľa tretieho pravidla na zostavovanie všeobecných indexov, keď dva faktory pôsobia súčasne, t.j. o dynamike obchodu.

V dôsledku toho sa obchodný obrat zvýši 2,04-krát av absolútnom vyjadrení to bolo 129 000 rubľov.

Sledovali sme teda, ako každý faktor samostatne ovplyvňoval cenu a množstvo predávanej zeleniny v relatívnom a absolútnom vyjadrení, a tiež sme odhalili vplyv dvoch faktorov naraz.

Teraz sa pozrime, ako sú spoločné indexy prepojené. V matematike p × q = pq; presne v indexoch

Jpq = Jp × Jq,

podľa nášho príkladu: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Preto sú indexy správne.

Akýkoľvek agregovaný index môže byť reprezentovaný ako vážená hodnota z jednotlivých indexov

Nahradiť vo všeobecnom cenovom indexe

potom dostaneme harmonický vážený index

teda q 1 = iq ×q 0 dosadíme do agregovaného tvaru všeobecného indexu fyzického objemu

Prijatý index váženého priemeru. Na to slúži individuálny index, t.j. rozširuje možnosti agregovanej formy indexu.

Použitie pôvodnej formy súhrnného indexu alebo harmonického indexu váženého priemeru závisí od zdrojových údajov, ktoré má výskumník k dispozícii.

19 v závislosti od metodiky výpočtu individuálnych a zložených indexov existujú aritmetický priemer a priemerné harmonické indexy. Inými slovami, celkový index, zostavený na základe individuálneho indexu, má formu aritmetického priemeru alebo harmonického indexu, t. j. možno ho previesť na aritmetický priemer a priemerný harmonický index.

Myšlienka zostavenia zloženého indexu ako priemeru individuálnych (skupinových) indexov je celkom pochopiteľná: zložený index je napokon všeobecným meradlom, ktoré charakterizuje priemernú zmenu indexovaného ukazovateľa, a samozrejme, jeho hodnota by mala závisí od hodnôt jednotlivých indexov. A kritériom pre správnosť konštrukcie zloženého indexu vo forme priemernej hodnoty (priemerného indexu) je jeho identita s agregovaným indexom.

Transformácia súhrnného indexu na priemer jednotlivých (skupinových) indexov sa vykonáva takto: buď v čitateli alebo v menovateli súhrnného indexu sa indexovaný ukazovateľ nahradí jeho vyjadrením v zmysle príslušného individuálneho indexu. Ak sa takéto nahradenie vykoná v čitateli, potom sa agregovaný index prevedie na aritmetický priemer, ak v menovateli, tak na harmonický priemer jednotlivých indexov.

Známy je napríklad individuálny index fyzického objemu IQ y \u003d K1 / hodnota q0 a výrobné náklady každého typu v základnom období (d0 p0). Východiskovým základom pre konštrukciu priemeru jednotlivých indexov je zložený index fyzického objemu:

(súhrnná forma Laspeyresovho indexu).

Z dostupných údajov je možné priamo sčítaním získať iba menovateľa vzorca. Čitateľ možno získať vynásobením nákladov na individuálny typ produktu základného obdobia individuálnym indexom:

Potom bude mať vzorec zloženého indexu tvar:

t.j. získame aritmetický priemer indexu fyzického objemu, kde váhy sú náklady na jednotlivé druhy výrobkov v základnom období.

Predpokladajme, že existujú informácie o dynamike objemu produkcie každého typu produktu (r^) a nákladoch na každý typ produktu vo vykazovanom období (p1q1). Na určenie celkovej zmeny produkcie podniku v tomto prípade je vhodné použiť Paascheho vzorec:

Čitateľ vzorca možno získať sčítaním hodnôt q1P1, a menovateľ - vydelením skutočných nákladov každého druhu výrobku zodpovedajúcim individuálnym indexom fyzického objemu výroby, t. j. p1q1/na IQ, potom:

tak získame vzorec pre priemerný vážený harmonický index fyzického objemu.

Použitie jedného alebo druhého vzorca pre index fyzického objemu (agregát, aritmetický priemer a harmonický priemer) závisí od dostupných informácií. Tiež je potrebné mať na pamäti, že súhrnný index je možné previesť a vypočítať ako priemer jednotlivých indexov len vtedy, ak sa zoznam druhov výrobkov alebo tovarov (ich sortiment) vo vykazovanom a základnom období zhoduje, t. j. keď je súhrnný index postavený na porovnateľný kruh jednotiek (súhrnné indexy kvalitatívnych ukazovateľov a súhrnné indexy objemových ukazovateľov, pri porovnateľnom sortimente).

Problém 44 . Predaj produktu A na trhoch mesta počas dvoch období:

trhu	Základné obdobie		Vykazované obdobie
	cena za 1 kg, rub.	predané, kg	cena za 1 kg, rub.	predané, kg
1 2 3	18,0 16,0 19,0	180 230 165	19 18 22	170 250 184

Definuj:

1. priemerný cenový index(cenový index variabilného zloženia);
2. cenový index v nezmenenej štruktúre tržieb (cenový index stáleho zloženia);
3. index štrukturálnych posunov v objeme predaja.

Riešenie nájsť pomocou kalkulačky.
a) priemerný cenový index(cenový index s variabilným zložením)
Vypočítajte priemerné ceny produktu A:
Priemerná cena za vykazované obdobie

Priemerná cena za základné obdobie

Z týchto vzorcov vyplýva, že priemerná cena za všetky skupiny závisí od priemernej ceny produktu A za jednotlivé skupiny a podielu fyzického objemu predaja v každej z týchto skupín.
Môžeme teda povedať, že priemerná cena za produkt A pre všetky skupiny sa rovná súčtu produktov priemernej ceny za skupiny (kvalitatívny ukazovateľ) a podielu na fyzickom objeme zodpovedajúcej skupiny (kvantitatívny ukazovateľ).



Cenový index variabilného zloženia (index priemerných hodnôt) bude teda pomer:

Vplyvom všetkých faktorov sa cena zvýšila o 11,51 %
Analogicky s konštrukciou faktorových agregátnych indexov konštruujeme faktorové indexy.

b) cenový index pevného (konštantného) zloženia
Na určenie vplyvu len priemernej ceny za rôzne skupiny tovarov na zmenu priemernej ceny za celú populáciu je vo vzorci pre cenový index variabilného zloženia potrebné eliminovať vplyv zmien v štruktúre fyzického objemu.
To sa dosiahne stanovením hodnoty podielu (množstva) na úrovni vykazovania. Výsledný index sa nazýva fixný (trvalý) index zloženia a vypočíta sa podľa vzorca:


V dôsledku zmeny cenovej štruktúry sa priemerná cena zvýšila o 11,58 %.
c) index vplyvu zmien v štruktúre produkcie na dynamiku priemernej ceny





V dôsledku zmien v štruktúre vyrábaných produktov sa priemerná cena znížila o 0,058 %.
Okrem týchto troch indexov pre homogénnu populáciu je možné vypočítať všeobecný index objemu:



I Q \u003d I p.c. xIq = 1,115 x 1,05 = 1,171
Zvážte faktorizácia absolútnej zmeny kvalitatívneho ukazovateľa v homogénnej populácii.
Absolútny nárast priemerných cien za produkt A pre všetky skupiny sa vypočíta takto:

Zmena priemernej ceny za produkt A pre všetky skupiny len z dôvodu zmeny priemernej ceny za jednotlivé skupiny sa vypočíta podľa vzorca:


Podobné úvahy sa vykonávajú pri výpočte zmeny priemernej ceny pre všetky skupiny iba v dôsledku zmeny štruktúry fyzického objemu:


Je zrejmé, že celkový absolútny nárast priemerných cien pre všetky skupiny sa rovná súčtu faktorových zmien:

Problém 45. Uvoľnenie produktov s rovnakým názvom a ich náklady pre dva podniky na dve obdobia:

Spoločnosť	Základné obdobie		Vykazované obdobie
		vyrobených, tisíc kusov	náklady na jednotku výroby, tisíc rubľov.	vyrobených, tisíc kusov
1e 2	8 10	50 46	10 11	45 40

Definuj:

1. index priemerných nákladov (index variabilného zloženia);
2. index nákladov v nezmenenej štruktúre produkcie (index konštantného zloženia);
3. index štrukturálnych posunov vo výrobe.

Ukážte vzťah indexov. Urobte si vlastné závery.

Riešenie.
a) index nákladov s variabilným zložením
Vypočítajte priemerné náklady na výstup:
Priemerné náklady za vykazované obdobie

Priemerná cena za základné obdobie

Z týchto vzorcov vyplýva, že priemerná cena nákladov pre všetky skupiny závisí od priemerných nákladov na výkon pre jednotlivé skupiny a podielu fyzického objemu výkonu v každej z týchto skupín.
Môžeme teda povedať, že priemerné náklady na výstup pre všetky skupiny sa rovnajú súčtu súčinov priemerných nákladov na skupinu (kvalitatívny ukazovateľ) a podielu na fyzickom objeme zodpovedajúcej skupiny (kvantitatívny ukazovateľ).
Podiel na kvantitatívnom objeme tovaru v tomto príklade určuje štruktúru objemu produkcie.


Podľa toho bude index nákladov variabilného zloženia (index priemerných hodnôt) pomer:

V dôsledku všetkých faktorov sa náklady zvýšili o 16,88%
Analogicky s konštrukciou faktorových agregátnych indexov konštruujeme faktorové indexy.
b) index nákladov pevného (stáleho) zloženia
Na určenie vplyvu iba priemerných nákladov pre rôzne skupiny tovarov na zmenu priemerných nákladov za celú populáciu je vo vzorci pre index nákladov s variabilným zložením potrebné eliminovať vplyv zmien v štruktúre fyzických osôb. objem.
To sa dosiahne stanovením hodnoty podielu (množstva) na úrovni vykazovania. Výsledný index sa nazýva fixný (konštantný) index zloženia a vypočíta sa podľa vzorca:


V dôsledku zmeny v štruktúre nákladov vzrástli priemerné náklady o 17,11 %.
c) index vplyvu zmien v štruktúre výroby na dynamiku priemerných nákladov


Pri porovnaní vzorcov získaných na výpočet vyššie uvedených indexov je ľahké vidieť, že index štrukturálnych posunov sa rovná pomeru indexu variabilného zloženia a indexu fixného zloženia, t.j.:


V dôsledku zmeny štruktúry vyrábaných produktov sa priemerná cena znížila o 0,19 %.
Okrem týchto troch indexov pre homogénnu populáciu možno vypočítať všeobecný objemový index:


Celkový index nákladov je:
I Q \u003d I p.c. xIq = 1,169 x 0,885 = 1,035