Princíp slobody.
Väzby a reakcie dlhopisov

Ako už bolo spomenuté v predchádzajúcich článkoch, statika študuje podmienky, za ktorých sú telesá a hmotné body v rovnováhe. Zdalo by sa, že vďaka axiómam statiky, ktoré popisujú základné vlastnosti silovej interakcie medzi telesami, by riešenie problémov rovnováhy telies nemalo predstavovať ťažkosti - možno nájsť neznáme sily s vedomím, že musia byť vyvážené známe sily, teda kľúč k riešeniu.
Hlavná ťažkosť pri výpočtoch však spočíva v tom, že sily sú vektorové veličiny a na vyriešenie problémov je potrebné poznať nielen ich skalárne rozmery (moduly), ale aj smer v priestore, ako aj body. aplikácie. V dôsledku toho sa ukazuje, že každá neznáma sila obsahuje tri otázky: kam smeruje, kde sa uplatňuje a aký je jej rozmer?

Analýza väzieb medzi telesami pomáha vylúčiť niektoré neznáme zložky síl. Ako už vieme, všetky telesá a hmotné body sa delia na voľné a viazané (nie voľné). V statike je najčastejšie potrebné riešiť úlohy, pri ktorých sa uvažuje o stave rovnováhy viazaných telies, t.j. s určitými (alebo úplnými) obmedzeniami pohybu v priestore voči iným telesám.
Tieto obmedzenia sú tzv spojenia.

Príkladmi spojení, ktoré obmedzujú pohyb tela, môže byť povrch alebo nejaký druh podpery, na ktorej telo leží, pevné pripevnenie časti tela k sústave, vylučujúce akýkoľvek jej pohyb, ako aj flexibilné a kĺbové spojenia, čiastočne obmedzujúce schopnosť tela pohybovať sa v priestore.
Analýza takýchto väzieb nám umožňuje pochopiť, aké silové faktory v nich vznikajú, keď pôsobia proti pohybu viazaného telesa. Tieto mocenské faktory sa nazývajú sily reakcie alebo väzbové reakcie (zvyčajne len volané reakcie) .
Sily, ktorými teleso pôsobí (tlačí) na väzby, sa nazývajú tlakové sily .
Treba si uvedomiť, že sily reakcií a tlakov pôsobia na rôzne telesá, preto nepredstavujú sústavu síl.

Sily pôsobiace na akékoľvek teleso môžeme rozdeliť na aktívne a reaktívne.
aktívnych síl majú tendenciu pohybovať telom, ku ktorému sú pripojené, v priestore a reaktívne sily - zabrániť tomuto pohybu. Reakčné sily väzieb sa označujú ako reaktívne sily.
Zásadný rozdiel medzi činnými silami a reaktívnymi silami je v tom, že veľkosť reaktívnych síl závisí od veľkosti aktívnych síl, ale nie naopak. Aktívne sily sú často tzv.

Pri riešení väčšiny problémov statiky sa neslobodné teleso podmienečne zobrazuje ako voľné pomocou tzv princíp emancipovateľnosti, ktorý je formulovaný takto: akékoľvek nevoľné (viazané) teleso možno považovať za voľné, ak väzby zahodíme a nahradíme ich reakciami.



Typické spojenia telies a ich reakcie

Zvážte najbežnejšie spojenia, ako aj reakcie, ktoré sa v nich vyskytujú pri zaťažení.

Dokonale hladká rovina

Reakcia ideálne hladkej roviny smeruje kolmo na referenčnú rovinu k telu, pretože takéto spojenie neumožňuje telesu pohybovať sa iba jedným smerom - smerom k referenčnej rovine, t.j. kolmo na ňu (pozri obrázok 1, a) .
Ak je teleso na naklonenej rovine, tak jeho gravitácia G možno rozložiť na dve zložky, z ktorých jedna bude smerovať rovnobežne s rovinou (xa), druhá je na ňu kolmá (ya). V tomto prípade bude mať prvá sila tendenciu pohybovať telom pozdĺž roviny smerom k svahu a druhá sila ho pritlačí k rovine (pozri obrázok 1, b).
Reakcia naklonenej roviny sa bude v absolútnej hodnote rovnať zložke kolmej na rovinu a bude smerovať v smere opačnom k ​​tejto zložke, čím sa vyrovná. Ak sa teleso dotkne roviny jedným bodom (napr. lopta alebo roh), potom sa reakcia aplikuje na tento bod tela.
V iných prípadoch, keď sa telo dotýka roviny nejakým povrchom, dochádza k interakcii prostredníctvom zaťaženia rozloženého po tomto povrchu (rozložené zaťaženie).

Dokonale hladký povrch

Dokonale hladký povrch (od roviny sa líši krivočiarosťou) reaguje kolmo na dotykovú rovinu, t.j. pozdĺž normály k nosnej ploche smerom k telu, keďže normála je jediný smer pohybu telesa, ktorý toto spojenie neumožňuje (pozri obrázok 1, c).

Pevný bod alebo rohová hrana

Ak je pohyb telesa obmedzený pevným bodom alebo hranou rohu, reakcia spojenia smeruje pozdĺž normály k povrchu ideálne hladkého telesa smerom k telesu, keďže normála k povrchu telesa je jediný smer, v ktorom je pohyb obmedzený týmto typom spojenia (pozri obrázok 1, G) .

Flexibilné pripojenie

Pružná spojovacia reakcia (flexibilný závit) neumožňuje telesu vzdialiť sa od závesného bodu, a preto smeruje pozdĺž spojenia od telesa k závesnému bodu, t.j. miesto aplikácie pružného spojenia a jeho smer sú známe. . Obrázok 2 zobrazuje ohybné spojenie slúžiace ako spojenie medzi dvoma tyčami a telesom.

V konštrukciách sú rozšírené spojenia, ktoré sa nazývajú závesy. Záves je pohyblivé spojenie dvoch telies (častí), umožňujúce iba otáčanie okolo spoločného bodu (guľový kĺb) alebo okolo spoločnej osi (valcový kĺb). Uvažujme, aké reakcie nastanú, keď je telo spojené pomocou pántov.

Dokonale hladký cylindrický pánt

Keď je teleso spojené valcovým závesom, môže sa pohybovať pozdĺž osi závesu a otáčať sa okolo tejto osi. Reakcia cylindrického závesu je umiestnená v rovine kolmej na jeho os a pretína túto os. Smer vektora reakcie závesu v tejto rovine závisí od smeru vektora zaťaženia.
Príkladom valcového kĺbu je konvenčné valivé ložisko.

Dokonale hladký guľový kĺb

V tomto prípade je vopred známe iba to, že reakcia prechádza stredom závesu, pretože teleso spojené guľovým kĺbom sa môže otáčať v akomkoľvek smere vzhľadom na os závesu, ale nemôže vykonávať žiadne lineárne pohyby v priestore. , teda vzdialiť sa od stredu závesu alebo sa k nemu priblížiť.

Dokonale hladká päta

Axiálne ložisko možno považovať za kombináciu valcového závesu a nosnej roviny, preto sa reakcia axiálneho ložiska považuje za zloženú z dvoch komponentov: X a a Y a. V tomto prípade bude jedna z reakcií smerovať pozdĺž normály k podpere smerom k telu (ako v referenčnej rovine), druhá - kolmá na os axiálneho ložiska (rovnako ako cylindrický kĺb).
Celková reakcia axiálneho ložiska sa bude rovnať vektorovému súčtu týchto zložiek: Ra = Xa + Y a.

Tyč, sklopná

Tyč, upevnená dvoma koncami v ideálne hladkých pántoch a zaťažená koncami (obr. 2), reaguje len pozdĺž čiary spájajúcej osi pántov, teda pozdĺž svojej osi. (podľa tretej axiómy statiky). V tomto prípade môže byť reakcia tyče smerovaná do stredu závesu (bod pripojenia) a z toho (v závislosti od smeru zaťaženia), pretože tento druh spojenia udržuje telo v pevnej vzdialenosti a bráni mu v pohybe alebo približovaní sa. V tomto sa tyč zásadne líši od pružného spojenia, v ktorom je reakcia vždy smerovaná od bodu pripojenia k spojeniu. (flexibilné spojenie iba bráni tomu, aby sa telo vzdialilo, bez toho, aby mu bránilo priblížiť sa k bodu pripojenia).

Pevné ukončenie

Tento typ spojenia úplne zbavuje telo schopnosti pohybovať sa v akomkoľvek smere a otáčať sa okolo akejkoľvek osi alebo bodu.
Pri tuhom upevnení telesa (obr. 3) vzniká v podpere nielen jalová sila R A, ale aj jalový moment M A .
Pevné ukončenie je vo výpočtoch „čiernym koňom“, pretože spočiatku nie je známy ani smer reakcií, ani ich veľkosť, najmä ak je zaťaženie reprezentované sústavou síl. Použitím rozkladu aktívnych síl na zložky je však možné dôsledne určiť tak reakčnú silu R A, ako aj reakčný moment M A pôsobiaci v tuhom uchytení.
Ak je teleso spojené nielen pevným uchytením, ale aj iným typom spojenia, stáva sa problém konvenčnými metódami statiky neriešiteľný, keďže neznámych reakcií je viac ako možný počet rovníc rovnováhy.

Príklad riešenia problému určenia reakcií tuhého ukončenia je uvedený na tejto stránke.

Pojem nosník a nosník v technickej mechanike

V statike je často potrebné riešiť problémy s podmienkou rovnováhy konštrukčných prvkov nazývaných nosníky.
bar Je zvykom uvažovať o pevnom tele, ktorého dĺžka je oveľa väčšia ako priečne rozmery. Za os lúča sa považuje miesto (množina) ťažísk všetkých prierezov tohto lúča.
Nazýva sa tyč s priamou osou, umiestnená na podperách a ohýbaná zaťažením, ktoré na ňu pôsobí lúč.



Súhlasíme s tým, že zvážime telo zadarmo , ak jej pohyby nie sú ničím obmedzené. Teleso, ktorého pohyb je obmedzený inými telesami, sa nazýva nie zadarmo a telesá, ktoré obmedzujú pohyb tohto tela, spojenia . V miestach dotyku vznikajú interakčné sily medzi daným telesom a väzbami. Sily, ktorými väzby pôsobia na dané teleso, sa nazývajú väzbové reakcie . Pri uvádzaní všetkých síl pôsobiacich na dané teleso treba brať do úvahy aj tieto prítlačné sily (reakcie väzieb).

V mechanike zaujímajú nasledujúcu pozíciu, niekedy tzv princíp oslobodenia: každé neslobodné teleso možno považovať za slobodné len vtedy, ak pôsobenie väzieb je nahradené ich reakciami aplikovanými na dané teleso.

V statike je možné reakcie väzieb úplne určiť pomocou podmienok alebo rovníc rovnováhy telesa, ale ich smery sa v mnohých prípadoch dajú určiť na základe skúmania vlastností väzieb. Ako jednoduchý príklad si predstavte telo, bod M ktorý je spojený s pevným bodom O pomocou tyče, ktorej hmotnosť možno zanedbať; konce tyče majú pánty umožňujúce voľnosť otáčania. V tomto prípade slúži tyč ako spojovací článok pre telo. OM. Obmedzenie slobody pohybu bodu M je vyjadrená v tom, že je nútená byť v konštantnej vzdialenosti od bodu O. Ale, ako sme videli vyššie, sila pôsobiaca na takúto tyč musí smerovať v priamke OM. Podľa axiómy 4 reakčná sila tyče (reakcia) R by mali byť v rovnakej priamke. Smer reakcie tyče sa teda zhoduje s priamkou OM. (V prípade zakrivenej beztiažovej tyče - pozdĺž priamky spájajúcej konce tyče).

Podobne reakčná sila ohybnej neroztiahnuteľnej nite musí smerovať pozdĺž nite. Na obr. Je znázornené telo visiace na dvoch nitiach a reakcie nití. R1 a R2.

Vo všeobecnom prípade možno sily pôsobiace na nevoľné teleso (alebo na nevoľný hmotný bod) rozdeliť do dvoch kategórií. Jednu kategóriu tvoria sily, ktoré nezávisia od väzieb a druhú kategóriu tvoria reakcie väzieb. Zároveň sú reakcie väzieb v podstate pasívnej povahy. Vznikajú len potiaľ, pokiaľ na telo pôsobia určité sily prvej kategórie. Preto sa nazývajú sily, ktoré nezávisia od obmedzení aktívny sily (niekedy tzv daný ) a väzbové reakcie pasívny sily.

Na obr. 1.16 v hornej časti ukazuje dve aktívne sily rovnaké v module F1 a F2, natiahnutie tyče AB reakcie sú uvedené nižšie R1 a R2 natiahnutá tyč. Na obr. zobrazujúci aktívne sily F1 a F2, stláčanie tyče, reakcie sú znázornené nižšie R1 a R2 stlačená tyč.

Uvažujme o niektorých typickejších typoch väzieb a naznačme možné smery ich reakcií. Reakčné moduly sú určené aktívnymi silami a nemožno ich nájsť, kým tieto nie sú špecifikované určitým spôsobom. V tomto prípade použijeme niektoré zjednodušené reprezentácie, ktoré schematizujú skutočné vlastnosti reálnych spojení.

1. Ak tuhé teleso spočíva na dokonale hladkom (bez trenia) povrchu, potom sa bod dotyku telesa s povrchom môže voľne posúvať po povrchu, ale nemôže sa pohybovať po normále k povrchu. Reakcia ideálne hladkého povrchu smeruje pozdĺž spoločnej normály na kontaktné povrchy.

Ak má pevné teleso hladký povrch a spočíva na bode, potom reakcia smeruje pozdĺž normály k povrchu samotného tela.

Ak sa pevné teleso opiera špičkou o roh, potom spojenie zabraňuje pohybu špičky v horizontálnom aj vertikálnom smere. Podľa toho aj reakcia R uhol môže byť reprezentovaný dvoma zložkami - horizontálnym R x a vertikálne R, ktorých veľkosti a smery sú v konečnom dôsledku určené danými silami.

2. guľový kĺb nazývané zariadenie, ktoré vytvára pevný bod O uvažovaného telesa (stred závesu). Ak je guľová kontaktná plocha ideálne hladká, potom má reakcia guľového závesu smer normály k tejto ploche. Preto je o reakcii známe len to, že prechádza stredom závesu O. Smer reakcie môže byť ľubovoľný a je určený v každom konkrétnom prípade v závislosti od daných síl a všeobecnej schémy upevnenia tela. Podobne to nie je možné vopred určiť smer reakcie axiálne ložisko .

3. Valcové otočné ložisko . Reakcia takejto podpery prechádza jej osou a smer reakcie podpery môže byť ľubovoľný (v rovine kolmej na os podpery).

4. Valcové otočné ložisko bráni pohybu pevného bodu tela pozdĺž kolmice na nosnú rovinu. Reakcia takejto podpory má tiež smer tejto kolmice.

5. Axiálne ložisko. Axiálne ložisko je spojenie cylindrického závesu s referenčnou rovinou. Takéto spojenie umožňuje, aby sa hriadeľ otáčal okolo svojej osi a pohyboval sa pozdĺž nej, ale iba v jednom smere.

Reakcia axiálneho ložiska je súčtom reakcií valcového ložiska ležiaceho v rovine kolmej na jeho os (vo všeobecnom prípade sa dá rozložiť na zložky R 1 a R 2) a normálna reakcia referenčnej roviny R 3 .

Na to isté telo môže byť súčasne uložených niekoľko väzieb, prípadne rôznych typov. Tri príklady tohto druhu sú znázornené na obr. Na obr. sú znázornené zodpovedajúce systémy síl. V súlade s princípom liberability sa väzby zahadzujú a nahrádzajú reakciami.

6. Rodové reakcie nasmerované pozdĺž tyčí (horná schéma); predpokladá sa, že tyče sú bez tiaže a sú spojené s telom a podperami pomocou pántov.

Reakcie dokonale hladkých povrchov ložísk smerované pozdĺž normály k týmto povrchom (dva spodné diagramy). Okrem toho reakcia valcového ložiska v bode ALE(stredný diagram) musí na základe vety o troch nerovnobežných silách prechádzať priesečníkom línií pôsobenia síl. F a R2- bod OD.

7. Reakcia R1 dokonale pružná, neroztiahnuteľná a beztiažová niť nasmerovaný pozdĺž závitu (spodný diagram).

V mechanických systémoch tvorených kĺbovým spojením niekoľkých pevných telies spolu s vonkajšími spojeniami (podperami) existujú interná komunikácia . V týchto prípadoch človek niekedy mentálne rozkúskuje systém a vyradené nielen vonkajšie, ale aj vnútorné súvislosti nahradí zodpovedajúcimi reakciami. Príklad tohto druhu, v ktorom sú dve telesá spojené pántom OD, znázornené na obr. Všimnite si, že sily R2 a R3 navzájom rovnaké v absolútnej hodnote, ale opačne smerované (podľa axiómy 4).

Všimnite si, že sily vzájomného pôsobenia medzi jednotlivými bodmi daného telesa sa nazývajú interné , a sily pôsobiace na dané teleso a spôsobené inými telesami sa nazývajú externé . Z toho vyplýva, že reakcie väzieb sú pre dané teleso vonkajšie sily.

Vyhliadka: Tento článok bol zobrazený 64013 krát

Pdf Vyberte jazyk... Ruština Ukrajinčina Angličtina

Krátka recenzia

Celý materiál sa stiahne vyššie po výbere jazyka

Technická mechanika

Moderná výroba, determinovaná vysokou mechanizáciou a automatizáciou, ponúka využitie širokej škály strojov, mechanizmov, nástrojov a iných zariadení. Konštrukcia, výroba, prevádzka strojov nie je možná bez znalostí v oblasti mechaniky.

Technická mechanika - disciplína, ktorá zahŕňa hlavné mechanické disciplíny: teoretickú mechaniku, pevnosť materiálov, teóriu strojov a mechanizmov, časti strojov a základy konštrukcie.

Teoretická mechanika - odbor, ktorý študuje všeobecné zákonitosti mechanického pohybu a mechanickej interakcie hmotných telies.

Teoretická mechanika patrí k základným disciplínam a tvorí základ mnohých inžinierskych disciplín.

Teoretická mechanika je založená na zákonoch nazývaných zákony klasickej mechaniky alebo Newtonove zákony. Tieto zákony sú stanovené zhrnutím výsledkov veľkého počtu pozorovaní a experimentov. Ich platnosť je overená stáročiami praktickej ľudskej činnosti.

Statika - sekcia teoretickej mechaniky. v ktorých sa študujú sily, sú stanovené metódy premeny sústav síl na ekvivalentné a podmienky pre rovnováhu síl pôsobiacich na pevné látky.

Materiálny bod - fyzické teleso určitej hmotnosti, ktorého rozmery možno pri štúdiu jeho pohybu zanedbať.

Systém hmotných bodov alebo mechanický systém - ide o taký súbor hmotných bodov, v ktorom poloha a pohyb každého bodu závisí od polohy a pohybu ostatných bodov tohto systému.

Pevné je sústava hmotných bodov.

Absolútne tuhé telo - teleso, v ktorom vzdialenosti dvoch jeho ľubovoľných bodov zostávajú nezmenené. Za predpokladu, že telesá sú absolútne tuhé, neberú do úvahy deformácie, ktoré sa vyskytujú v skutočných telesách.

Pevnosť F- veličina, ktorá je mierou mechanického vzájomného pôsobenia telies a určuje intenzitu a smer tohto vzájomného pôsobenia.

Jednotkou sily SI je newton (1 N).

Ako pre každý vektor, pre silu môžete nájsť projekcie sily na súradnicových osiach.

Silové typy

vnútorné sily nazývame sily interakcie medzi bodmi (telesami) daného systému

Vonkajšie sily nazývané sily pôsobiace na hmotné body (telesá) daného systému zo strany hmotných bodov (telies), ktoré do tohto systému nepatria. Vonkajšie sily (zaťaženie) sú aktívne sily a väzbové reakcie.

Zaťaženie rozdelený na:

• objemný- distribuované po celom objeme telesa a aplikované na každú z jeho častíc (vlastná hmotnosť konštrukcie, magnetické príťažlivé sily, zotrvačné sily).
• povrchný- aplikované na povrchové plochy a charakterizujúce priamu kontaktnú interakciu objektu s okolitými telesami:
  • koncentrovaný- zaťaženia pôsobiace na stavenisku, ktorých rozmery sú malé v porovnaní s rozmermi samotného konštrukčného prvku (tlak ráfika kolesa na koľajnicu);
  • distribuovaný- zaťaženie pôsobiace na stavenisku, ktorého rozmery nie sú malé v porovnaní s rozmermi samotného konštrukčného prvku (húsenice traktora tlačia na mostný nosník); intenzita zaťaženia rozloženého po dĺžke prvku, q N/m.

Axiómy statiky

Axiómy odrážajú vlastnosti síl pôsobiacich na teleso.

1.Axióma zotrvačnosti (galilejské právo).
Pôsobením vzájomne vyvážených síl je hmotný bod (teleso) v pokoji alebo sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro.

2.Axióma rovnováhy dvoch síl.
Dve sily pôsobiace na tuhé teleso budú vyvážené iba vtedy, ak sú rovnaké v absolútnej hodnote a smerujú pozdĺž jednej priamky v opačnom smere.

Druhá axióma je rovnovážny stav telesa pri pôsobení dvoch síl.

3.Axióma pridávania a upúšťania vyvážených síl.
Pôsobenie tohto systému síl na absolútne tuhé teleso sa nezmení, ak sa k nemu pridá alebo z neho odoberie akýkoľvek vyvážený systém síl.
Dôsledok. Bez toho, aby sa zmenil stav absolútne tuhého telesa, sila môže byť prenesená pozdĺž línie pôsobenia do akéhokoľvek bodu, pričom jej modul a smer sa nezmenia. To znamená, že sila aplikovaná na absolútne tuhé teleso je posuvný vektor.

4. Axióma rovnobežníka síl.
Výslednica dvoch síl, ktoré sa pretínajú v jednom bode, pôsobí v bode ich rezu a je určená uhlopriečkou rovnobežníka postaveného na týchto silách ako stranách.

5. Axióma akcie a reakcie.
Pre každú akciu existuje rovnaká a opačná protiakcia.

6. Axióma rovnováhy síl pôsobiacich na deformovateľné teleso pri jeho tuhnutí (princíp tuhnutia).
Rovnováha síl pôsobiacich na deformovateľné teleso (premenlivý systém) je zachovaná, ak sa teleso považuje za stuhnuté (ideálne, nezmenené).

7. Axióma oslobodenia tela od väzieb.
Bez zmeny stavu tela možno každé neslobodné teleso považovať za slobodné, ak zahodíme súvislosti a ich pôsobenie nahradíme reakciami.

Spojenia a ich reakcie

voľné telo nazývané teleso, ktoré môže vykonávať ľubovoľné pohyby v priestore akýmkoľvek smerom.

spojenia telesá, ktoré obmedzujú pohyb daného telesa v priestore sa nazývajú.

Voľné teleso je teleso, ktorého pohyb v priestore je obmedzený inými telesami (spojmi).

Spojovacia reakcia (podpora) je sila, ktorou väzba pôsobí na dané teleso.

Reakcia väzby smeruje vždy proti smeru, v ktorom väzba pôsobí proti možnému pohybu telesa.

Aktívna (daná) sila , je sila, ktorá charakterizuje pôsobenie iných telies na dané, a spôsobuje alebo môže spôsobiť zmenu jeho kinematického stavu.

Reaktívna sila - sila, ktorá charakterizuje pôsobenie väzieb na dané teleso.

Podľa axiómy o uvoľnení telesa z väzieb možno každé neslobodné teleso považovať za voľné, oslobodzujúce ho od väzieb a nahrádzajúce ich pôsobenie reakciami. Toto je princíp oslobodenia od väzieb.

Systém konvergujúcich síl

Systém konvergujúcich síl je sústava síl, ktorých akčné línie sa pretínajú v jednom bode.

Systém zbiehajúcich sa síl ekvivalentných jednej sile - výsledný , ktorá sa rovná vektorovému súčtu síl a pôsobí v bode rezu priamok ich pôsobenia.

Metódy na určenie výsledného systému zbiehajúcich sa síl.

1. Metóda rovnobežníkov síl - Na základe axiómy rovnobežníka síl sa každé dve sily daného systému postupne redukujú na jednu silu - výslednicu.
2. Konštrukcia vektorového silového mnohouholníka - Postupne paralelným prenosom každého silového vektora do koncového bodu predchádzajúceho vektora vzniká mnohouholník, ktorého strany sú vektormi síl sústavy a uzatváracia strana je vektor výslednej sústavy konvergujúcich síl.

Podmienky pre rovnováhu sústavy konvergujúcich síl.

1. Geometrická podmienka pre rovnováhu konvergujúcej sústavy síl: pre rovnováhu sústavy zbiehajúcich sa síl je potrebné a postačujúce, aby vektorový silový polygón vybudovaný na týchto silách bol uzavretý.
2. Analytické podmienky pre rovnováhu sústavy zbiehajúcich sa síl: pre rovnováhu sústavy zbiehajúcich sa síl je potrebné a postačujúce, aby sa algebraické súčty priemetov všetkých síl na súradnicové osi rovnali nule.

Jazyk: ruský, ukrajinský

Formát: pdf

Veľkosť: 800 KV

Príklad výpočtu čelného ozubeného kolesa
Príklad výpočtu čelného ozubeného kolesa. Uskutočnil sa výber materiálu, výpočet prípustných napätí, výpočet dotykovej a ohybovej pevnosti.

Príklad riešenia problému ohýbania lúča
V príklade sú vykreslené diagramy priečnych síl a ohybových momentov, nájde sa nebezpečný úsek a vyberie sa I-nosník. V úlohe je analyzovaná konštrukcia diagramov pomocou diferenciálnych závislostí, je realizovaná porovnávacia analýza rôznych prierezov nosníkov.

Príklad riešenia problému krútenia hriadeľa
Úlohou je otestovať pevnosť oceľového hriadeľa pre daný priemer, materiál a dovolené napätia. Pri riešení sa zostavujú diagramy krútiacich momentov, šmykových napätí a uhlov skrútenia. Vlastná hmotnosť hriadeľa sa neberie do úvahy

Príklad riešenia problému ťah-stlačenie tyče
Úlohou je otestovať pevnosť oceľovej tyče pri daných dovolených napätiach. Pri riešení sa zostavujú grafy pozdĺžnych síl, normálových napätí a posunov. Vlastná hmotnosť tyče sa neberie do úvahy

Aplikácia vety o zachovaní kinetickej energie
Príklad riešenia úlohy aplikácie vety o zachovaní kinetickej energie mechanického systému

Silou nazývaná miera mechanickej interakcie hmotných telies.

Pevnosť F-vektorová veličina a jej pôsobenie na telo je určené:

• modul alebo číselná hodnota sila (F);
• smer sily (orthom e);
• bod aplikácie sila (bod A).

Čiara AB, pozdĺž ktorej sila smeruje, sa nazýva čiara pôsobenia sily.

Sila môže byť daná:

• geometrickým spôsobom, teda ako vektor so známym modulom F a známym smerom určeným vektorom e ;
• analytickým spôsobom, teda jeho priemety F x , F y , F z na os zvoleného súradnicového systému Oxyz .

Bod pôsobenia sily A musí byť daný jeho súradnicami x, y, z.

Projekcie síl súvisia s jeho modulom a smerové kosínusy(kosínusy uhlov , , , ktoré sú tvorené silou so súradnicovými osami Ox, Oy, Oz) nasledujúcimi vzťahmi:

F=(Fx2+Fy2+Fx2); ex=cos=Fx/F; ey=cos=Fy/F; ez=cos=Fz/F;

Pevnosť F, pôsobiace na absolútne tuhé teleso, možno považovať za aplikované na ľubovoľný bod na línii pôsobenia sily (takýto vektor je tzv. posuvné). Ak sila pôsobí na tuhé deformovateľné teleso, potom jej pôsobisko nemožno preniesť, keďže tento prenos mení vnútorné sily v telese (takýto vektor je tzv. pripojený).

Jednotkou sily v sústave jednotiek SI je newton (N); používa sa aj väčšia jednotka 1kN=1000N.

Hmotné telesá môžu na seba pôsobiť priamym kontaktom alebo na diaľku. V závislosti od toho možno sily rozdeliť do dvoch kategórií:

• povrchný sily pôsobiace na povrch telesa (napríklad tlakové sily na teleso z okolia);
• objemový (hmotnosť) sily pôsobiace na danú časť objemu telesa (napríklad gravitačné sily).

Povrchové a telesné sily sú tzv distribuovaný sily. V niektorých prípadoch možno sily považovať za rozložené pozdĺž určitej krivky (napríklad sily hmotnosti tenkej tyče). Rozložené sily sú charakterizované ich intenzita (hustota), teda celkové množstvo sily na jednotku dĺžky, plochy alebo objemu. Intenzita môže byť konštantná ( rovnomerne rozložené sila) alebo premenlivá.

Ak môžeme zanedbať malé rozmery oblasti pôsobenia rozložených síl, potom uvažujeme sústredený sila pôsobiaca na teleso v jednom bode (podmienený koncept, pretože v praxi nie je možné pôsobiť silou na jeden bod telesa).

Sily pôsobiace na uvažované telo možno rozdeliť na vonkajšie a vnútorné. Vonkajšie sily sa nazývajú sily, ktoré pôsobia na toto teleso z iných telies a vnútorné sú sily, s ktorými časti tohto telesa navzájom pôsobia.

Ak je pohyb daného telesa v priestore limitovaný inými telesami, tak je tzv nie zadarmo. Telesá, ktoré obmedzujú pohyb daného telesa, sa nazývajú spojenia.

Axióma spojení: spoje možno mentálne zahodiť a teleso považovať za voľné, ak pôsobenie spojov na teleso je nahradené príslušnými silami, ktoré sú tzv. väzbové reakcie.

Reakcie väzieb sa svojou povahou líšia od všetkých ostatných síl pôsobiacich na telo, ktoré nie sú reakciami, ktoré sa zvyčajne nazývajú aktívny sily. Tento rozdiel spočíva v tom, že reakcia väzby nie je úplne určená väzbou samotnou. Jeho veľkosť a niekedy aj smer závisí od aktívnych síl pôsobiacich na dané teleso, ktoré sú zvyčajne vopred známe a nezávisia od iných síl pôsobiacich na teleso. Okrem toho aktívne sily, pôsobiace na telo v pokoji, môžu s ním komunikovať ten alebo ten pohyb; reakcie väzieb túto vlastnosť nemajú, v dôsledku čoho sa tiež nazývajú pasívny sily.

4. Metóda sekcií. Faktory vnútornej sily.
Na určenie a následný výpočet dodatočných síl v ľubovoľnom úseku nosníka používame metódu rezov. Podstatou metódy rezov je, že lúč sa mentálne rozreže na dve časti a zváži sa rovnováha ktorejkoľvek z nich, ktorá je pôsobením všetkých vonkajších a vnútorných síl pôsobiacich na túto časť. Keďže ide o vnútorné sily pre celé telo, zohrávajú úlohu vonkajších síl pre vybranú časť.

Nech je teleso pôsobením síl v rovnováhe: (obrázok 5.1, a). Rozrežeme naplocho S a zlikvidujte pravú stranu (obrázok 5.1, b). Zákon rozloženia vnútorných síl na priereze vo všeobecnom prípade nie je známy. Na jeho nájdenie v každej konkrétnej situácii je potrebné vedieť, ako sa uvažované teleso deformuje pod vplyvom vonkajších síl.

Rezová metóda teda umožňuje určiť len súčet vnútorných síl. Na základe hypotézy spojitej štruktúry materiálu môžeme predpokladať, že vnútorné sily vo všetkých bodoch konkrétneho úseku predstavujú rozložené zaťaženie.

Prinášame systém vnútorných síl v ťažisku k hlavnému vektoru a hlavnému momentu (obrázok 5.1, c). Po navrhnutí a na súradnicovej osi získame všeobecný obraz napäto-deformačného stavu uvažovaného úseku nosníka (obrázok 5.1, d).

5. Axiálne napätie - kompresia

Pod strečing (stláčanie) rozumieť tomuto typu zaťaženia, pri ktorom v prierezoch tyče vznikajú len pozdĺžne sily a ostatné silové faktory sú rovné nule.

Pozdĺžna sila- vnútorná sila rovná súčtu priemetov všetkých vonkajších síl, prevzaté z jednej strany sekcie, na osi tyče. Prijmime nasledovné znakové pravidlo pre pozdĺžnu silu : ťahová pozdĺžna sila je kladná, tlaková sila záporná