DEFINÍCIA

Aby boli vzorce a zákony vo fyzike ľahšie pochopiteľné a použiteľné, používajú sa rôzne typy modelov a zjednodušení. Takýto model je ideálny plyn. Model vo vede je zjednodušenou kópiou skutočného systému.

Model odráža najpodstatnejšie charakteristiky a vlastnosti procesov a javov. Model ideálneho plynu berie do úvahy iba základné vlastnosti molekúl, ktoré sú potrebné na vysvetlenie základného správania sa plynu. Ideálny plyn sa podobá skutočnému plynu v pomerne úzkom rozsahu tlakov (p) a teplôt (T).

Najdôležitejším zjednodušením ideálneho plynu je, že kinetická energia molekúl sa považuje za oveľa väčšiu ako potenciálna energia ich interakcie. Zrážky molekúl plynu sú opísané pomocou zákonov elastickej zrážky guľôčok. Predpokladá sa, že molekuly sa medzi zrážkami pohybujú po priamke. Tieto predpoklady umožňujú získať špeciálne rovnice, ktoré sa nazývajú stavové rovnice ideálneho plynu. Tieto rovnice možno použiť na opis stavov skutočného plynu pri nízkych teplotách a tlakoch. Stavové rovnice možno nazvať vzorcami pre ideálny plyn. Uvádzame aj ďalšie základné vzorce, ktoré sa používajú pri štúdiu správania a vlastností ideálneho plynu.

Rovnice ideálneho stavu

Mendelejevova-Clapeyronova rovnica

kde p je tlak plynu; V - objem plynu; T je teplota plynu na Kelvinovej stupnici; m je hmotnosť plynu; - molárna hmotnosť plynu; — univerzálna plynová konštanta.

Stavová rovnica ideálneho plynu je tiež výraz:

kde n je koncentrácia molekúl plynu v uvažovanom objeme; .

Základná rovnica teórie molekulovej kinetiky

Použitím modelu, akým je ideálny plyn, sa získa základná rovnica molekulárnej kinetickej teórie (MKT) (3). Čo naznačuje, že tlak plynu je výsledkom obrovského počtu dopadov jeho molekúl na steny nádoby, v ktorej sa plyn nachádza.

kde je priemerná kinetická energia translačného pohybu molekúl plynu; - koncentrácia molekúl plynu (N - počet molekúl plynu v nádobe; V - objem nádoby); - hmotnosť molekuly plynu; - stredná kvadratická rýchlosť molekuly.

Vnútorná energia ideálneho plynu

Pretože v ideálnom plyne sa predpokladá, že potenciálna energia interakcie medzi molekulami je nulová, vnútorná energia sa rovná súčtu kinetických energií molekúl:

kde i je počet stupňov voľnosti molekuly ideálneho plynu; - Avogadroovo číslo; - množstvo hmoty. Vnútorná energia ideálneho plynu je určená jeho termodynamickou teplotou (T) a je úmerná jeho hmotnosti.

Ideálna práca s plynom

Pre ideálny plyn v izobarickom procese () sa práca vypočíta podľa vzorca:

V izochorickom procese je práca vykonaná plynom nulová, pretože nedochádza k žiadnej zmene objemu:

Pre izotermický proces ():

Pre adiabatický proces () sa práca rovná:

kde i je počet stupňov voľnosti molekuly plynu.

Príklady riešenia problémov na tému „Ideálny plyn“

PRÍKLAD 1

>>Fyzika a astronómia >>Fyzika 10. ročník >>Fyzika: Stavová rovnica ideálneho plynu

Ideálny stav plynu

Dnešnú hodinu fyziky budeme venovať téme stavová rovnica ideálneho plynu. Najprv sa však pokúsme pochopiť taký koncept, ako je stav ideálneho plynu. Vieme, že častice skutočne existujúcich plynov, ako sú atómy a molekuly, majú svoje vlastné veľkosti a prirodzene vypĺňajú určitý objem v priestore, a preto sú na sebe mierne závislé.

Pri interakcii medzi časticami plynu fyzikálne sily zaťažujú ich pohyb a tým obmedzujú ich manévrovateľnosť. Zákony o plyne a ich dôsledky preto spravidla nie sú porušované iba pre riedke skutočné plyny. To znamená pre plyny, ktorých vzdialenosť medzi časticami výrazne presahuje vnútornú veľkosť častíc plynu. Okrem toho je interakcia medzi takýmito časticami zvyčajne minimálna.

Preto zákony plynu pri prirodzenom atmosférickom tlaku majú približnú hodnotu a ak je tento tlak vysoký, potom zákony neplatia.

Preto je vo fyzike zvykom považovať takýto koncept za stav ideálneho plynu. Za takýchto okolností sa častice zvyčajne považujú za určité geometrické body, ktoré majú mikroskopické rozmery a navzájom neinteragujú.

Stavová rovnica ideálneho plynu

Ale rovnica, ktorá spája tieto mikroskopické parametre a určuje stav plynu, sa zvyčajne nazýva stavová rovnica ideálneho plynu.

Takéto nulové parametre, bez ktorých nie je možné určiť stav plynu, sú:

Prvý parameter zahŕňa tlak, ktorý je označený symbolom - P;
Druhým parametrom je objem –V;
A tretím parametrom je teplota – T.
Z predchádzajúcej časti našej lekcie už vieme, že plyny môžu pôsobiť ako reaktanty alebo byť produktmi v chemických reakciách, preto je za normálnych podmienok ťažké nechať plyny navzájom reagovať, a preto je potrebné byť schopný na určenie počtu mólov plynov za podmienok, ktoré sa líšia od normálnych podmienok.

Ale na tieto účely používajú stavovú rovnicu ideálneho plynu. Táto rovnica sa tiež bežne nazýva Clapeyron-Mendelejevova rovnica.

Takáto stavová rovnica ideálneho plynu sa dá ľahko získať zo vzorca pre závislosť tlaku a teploty, popisujúceho koncentráciu plynu v tomto vzorci.

Táto rovnica sa nazýva stavová rovnica ideálneho plynu.

n je počet mólov plynu;
P – tlak plynu, Pa;
V – objem plynu, m3;
T – absolútna teplota plynu, K;
R – univerzálna plynová konštanta 8,314 J/mol×K.

Prvýkrát rovnicu, ktorá pomáha stanoviť vzťah medzi tlakom, objemom a teplotou plynov, získal a sformuloval v roku 1834 slávny francúzsky fyzik Benoit Clapeyron, ktorý dlho pôsobil v Petrohrade. Ale Dmitrij Ivanovič Mendelejev, veľký ruský vedec, ho prvýkrát použil v roku 1874, ale predtým získal vzorec spojením Avogadrovho zákona so zákonom, ktorý sformuloval Clapeyron.

Preto sa v Európe zákon, ktorý nám umožňuje vyvodzovať závery o povahe správania plynov, nazýval Mendelejevov-Clapeyronov zákon.

Tiež by ste mali venovať pozornosť skutočnosti, že keď je objem plynu vyjadrený v litroch, Clapeyron-Mendeleevova rovnica bude mať nasledujúci tvar:

Dúfam, že vám pri štúdiu tejto témy nerobili problémy a teraz máte predstavu o tom, aká je stavová rovnica ideálneho plynu a viete, že s jej pomocou môžete vypočítať parametre reálnych plynov v prípad, keď sú fyzikálne podmienky plynov blízke normálnym podmienkam.

1. Základy molekulárnej kinetickej teórie

Veda pozná štyri typy súhrnných stavov hmoty: tuhá látka, kvapalina, plyn, plazma. Prechod látky z jedného skupenstva do druhého sa nazýva fázový prechod. Voda, ako je známe, existuje v troch stavoch agregácie: kvapalina (voda), pevná látka (ľad), plynná (para). Tento rozdiel medzi tromi stavmi agregácie je určený intermolekulárnou interakciou a stupňom blízkosti molekúl.

Plyn- stav agregácie látky, v ktorom sa molekuly pohybujú chaoticky a nachádzajú sa vo veľkej vzdialenosti od seba. IN pevný V telesách sú vzdialenosti medzi časticami malé, sila príťažlivosti zodpovedá sile odpudzovania. Kvapalina– stav agregácie, medzi pevným a plynným stavom. V kvapaline sú častice umiestnené blízko seba a môžu sa navzájom pohybovať; Kvapalina, podobne ako plyn, nemá jednoznačný tvar.

Každý z týchto stavov môže byť opísaný súborom určitých parametrov: napríklad stav plynu je úplne opísaný tromi parametrami: objem, tlak, teplota.

Kombinácia troch parametrov, celkom ľahko merateľných, už od polovice 17. storočia, kedy vznikli barometre a teplomery, dobre vystihuje stav plynovej sústavy. Preto sa štúdium zložitých polyatomických systémov začalo s plynmi. R. Boyle stál pri vzniku vied chémie a fyziky.

Štúdium empirických zákonov o plyne (R. Boyle, J. Gay-Lussac) postupne viedli k myšlienke ideálneho plynu, pretože sa zistilo, že tlak danej hmotnosti akéhokoľvek plynu pri konštantnej teplote je nepriamo úmerný objemu, ktorý tento plyn zaberá, a tepelné koeficienty tlaku a objemu sa zhodujú. s vysokou presnosťou pre rôzne plyny, podľa moderných údajov 1/ 273 deg –1. Keď sme prišli na spôsob, ako graficky znázorniť stav plynu v súradniciach tlak-objem, B. Clapeyron dostal jednotný zákon o plyne spájajúci všetky tri parametre:

PV = BT,

kde je koeficient IN závisí od druhu plynu a jeho hmotnosti.

Len o štyridsať rokov neskôr D. I. Mendelejev dal tejto rovnici jednoduchší tvar, písal ju nie pre hmotnosť, ale pre jednotkové množstvo látky, teda 1 kmol.

PV = RT, (1)

Kde R– univerzálna plynová konštanta.

Fyzikálny význam univerzálnej plynovej konštanty. R– práca expanzie 1 kmol ideálneho plynu pri zahriatí o jeden stupeň, ak sa tlak nemení. Aby sme pochopili fyzikálny význam R, predstavte si, že plyn je v nádobe pri konštantnom tlaku a my zvýšime jeho teplotu o? T, Potom

PV 1 = RT 1 , (2)

PV 2 = RT 2 . (3)

Odčítaním rovnice (2) od (3) dostaneme

P(V 2 – V 1) = R(T 2 – T 1).

Ak sa pravá strana rovnice rovná jednej, t.j. zohriali sme plyn o jeden stupeň, tak

R = P?V

Pretože P=F/S, A? V rovná ploche plavidla S, vynásobené výškou zdvihu jeho piestu? h, máme

Je zrejmé, že vpravo získame výraz pre prácu, čo potvrdzuje fyzikálny význam plynovej konštanty.

Myšlienka molekulárnej štruktúry hmoty sa v polovici 19. storočia ukázala ako veľmi plodná. Keď bola prijatá hypotéza A. Avogadra, že kilomol akejkoľvek látky obsahuje rovnaký počet štruktúrnych jednotiek: 6,02 x 10 26 kmol = 6,02 x 10 23 mólov, keďže molárna hmotnosť vody je M(H 2 O) = 18 kg/ kmol, teda v 18 litroch vody je rovnaký počet molekúl ako v 22,4 m 3 vodnej pary. Vďaka tomu je ľahké pochopiť, že vzdialenosť medzi molekulami plynnej vody (pary) je oveľa väčšia, v priemere o jeden rád, ako v kvapalnej vode. Dá sa predpokladať, že to platí pre akúkoľvek látku. Vzhľadom na to, že molekuly sa v plynoch pohybujú chaoticky, môžeme odvodiť tzv základná rovnica kinetickej teórie:

Kde Na– 6,02 x 1026 kmol = 6,02 x 1023 mol – Avogadroovo číslo;

V M– molekulárny objem = 22,4 m3;

m– hmotnosť jednej molekuly;

v- rýchlosť molekuly.

Transformujme rovnicu (4):

Kde Ek– energia jednej molekuly.

Je vidieť, že vpravo je celková kinetická energia všetkých molekúl. Na druhej strane, pri porovnaní s Mendelejevovou-Clapeyronovou rovnicou vidíme, že tento produkt sa rovná RT.

To nám umožňuje vyjadriť priemernú kinetickú energiu molekuly plynu:

Kde k = R / Na – Boltzmannova konštanta rovná 1,38 ґ 10–23 kJ/kmol. Keď poznáme kinetickú energiu molekuly, môžeme vypočítať jej priemernú rýchlosť

Okolo roku 1860 D. K. Maxwell odvodil funkciu opisujúcu distribúciu rýchlosti molekúl plynu. Táto funkcia vyzerá ako charakteristická krivka na grafe s maximálnou rýchlosťou blízkou najpravdepodobnejšej rýchlosti približne 500 m/s. Je dôležité poznamenať, že existujú molekuly s rýchlosťami presahujúcimi toto maximum. Na druhej strane rovnica (6) nám umožňuje dospieť k záveru, že podiel molekúl s vysokými rýchlosťami sa zvyšuje, keď sa plyn zahrieva. Takmer o 60 rokov neskôr sa v experimentoch potvrdil skvelý odhad D.C. Maxwella O. Stern .

Výskum ukázal, že Mendelejevova-Clapeyronova rovnica nie je veľmi presne splnená pri štúdiu rôznych plynov. holandský fyzik J. D. van der Waals ako prvý pochopil dôvody týchto odchýlok: jedným z nich je, že vďaka obrovskému počtu molekúl je ich vlastný objem vo všeobecnosti porovnateľný s objemom nádoby, v ktorej sa plyn nachádza. Na druhej strane existencia interakcií medzi molekulami plynu mierne skresľuje údaje na tlakomeroch, ktoré sa zvyčajne používajú na meranie tlaku plynu. Nakoniec Van der Waals Dostal som nasledovnú rovnicu:

Kde A, V- konštantné hodnoty pre rôzne plyny.

Nevýhodou tejto rovnice je, že A A V sa musí zmerať empiricky pre každý plyn. Výhodou je, že zahŕňa oblasť prechodu plynu do kvapaliny pri vysokých tlakoch a nízkych teplotách. Pochopenie tohto umožnilo získať akýkoľvek plyn v kvapalnej fáze.

Tlak plynu vzniká v dôsledku kolízií molekúl so stenami nádoby (a na telese umiestnenom v plyne), v ktorých sa náhodne pohybujú molekuly plynu. Čím častejšie sú údery, tým sú silnejšie – tým vyšší je tlak. Ak je hmotnosť a objem plynu konštantná, potom jeho tlak v uzavretej nádobe úplne závisí od teploty. Tlak závisí aj od rýchlosti dopredu sa pohybujúcich molekúl plynu. Jednotkou tlaku je pascal p(Pa) . Tlak plynu sa meria tlakomerom (kvapalný, kovový a elektrický).

Ideálny plyn je modelom skutočného plynu. Plyn v nádobe sa považuje za ideálny plyn, keď molekula letiaca od steny k stene nádoby nezaznamená kolízie s inými molekulami. Presnejšie povedané, ideálny plyn je plyn, v ktorom je interakcia medzi jeho molekulami zanedbateľná ⇒ E až >> E r.

Základná rovnica MKT súvisí s makroskopickými parametrami (tlak p , objem V , teplota T , hmotnosť m ) plynový systém s mikroskopickými parametrami (hmotnosť molekúl, priemerná rýchlosť ich pohybu):

Kde n - koncentrácia, 1/m3; m — molekulová hmotnosť, kg; - stredná kvadratická rýchlosť molekúl, pani.

Stavová rovnica ideálneho plynu- vzorec ustanovujúci vzťah medzi tlak, objem a absolútnu teplotu ideálny plyn, charakterizujúci stav daného plynového systému. —Mendelejevova-Clapeyronova rovnica (pre ľubovoľnú hmotnosť plynu). R = 8,31 J/mol K — univerzálna plynová konštanta. pV = RT – (na 1 mol).

Často je potrebné skúmať situáciu, keď sa mení skupenstvo plynu, pričom jeho množstvo zostáva nezmenené ( m=konšt ) a pri absencii chemických reakcií ( M = konšt ). To znamená, že množstvo látky ν=konšt . potom:

Pre konštantnú hmotnosť ideálneho plynu je pomer súčinu tlaku a objemu k absolútnej teplote v danom stave konštantnou hodnotou: — Clapeyronova rovnica.

Termodynamický proces (alebo jednoducho proces) je zmena stavu plynu v priebehu času. Počas termodynamického procesu sa hodnoty makroskopických parametrov menia - tlak, objem a teplotu. Zvlášť zaujímavé sú izoprocesy - termodynamické procesy, pri ktorých hodnota jedného z makroskopických parametrov zostáva nezmenená. Postupným stanovením každého z troch parametrov dostaneme t Tri typy izoprocesov.

Posledná rovnica sa nazýva jednotný zákon o plyne. To robí zákony Boyle - Mariotte, Charles a Gay-Lussac. Tieto zákony sa nazývajú zákony pre izoprocesy:

Izoprocesy - sú to procesy, ktoré sa vyskytujú pri rovnakom parametri alebo T-teplote, alebo V-objeme, alebo p-tlaku.

Izotermický proces— Boyleov-Mariottov zákon (pri konštantnej teplote a danej hmotnosti plynu je súčin tlaku a objemu konštantná hodnota)

Izobarický proces — - zákon

Vezmime si určité množstvo plynu určitého chemického zloženia, napríklad dusík, kyslík alebo vzduch, a uzatvorme ho do nádoby, ktorej objem môžeme meniť podľa vlastného uváženia. Predpokladajme, že máme tlakomer, teda prístroj na meranie tlaku plynu, a teplomer na meranie jeho teploty. Skúsenosti ukazujú, že uvedené makroskopické parametre plne charakterizujú plyn ako termodynamický systém v prípade, že tento plyn pozostáva z neutrálnych molekúl, ktoré nemajú vlastný dipólový moment.

V stave termodynamickej rovnováhy nie sú všetky tieto parametre nezávislé, sú vzájomne prepojené stavovou rovnicou. Ak chcete získať túto rovnicu, musíte použiť

experimentálne stanovené vzorce správania sa plynu pri zmene akýchkoľvek vonkajších parametrov.

Plyn v nádobe je jednoduchý termodynamický systém. Predpokladajme najskôr, že množstvo plynu ani jeho chemické zloženie sa počas experimentu nemení, preto budeme hovoriť len o troch makroskopických parametroch - tlaku, objeme V a teplote. Na stanovenie vzorcov spájajúcich tieto parametre je vhodné fixovať hodnotu jedného z parametrov a sledovať zmeny v dvoch ďalších. Budeme predpokladať, že zmeny, ktoré v plyne spôsobujeme, sa dejú tak pomaly, že makroskopické parametre charakterizujúce celý plyn v stave termodynamickej rovnováhy majú v každom okamihu veľmi určité hodnoty.

Izoprocesy. Ako už bolo spomenuté, z akéhokoľvek nerovnovážneho stavu dosiahne termodynamický systém po určitom čase rovnovážny stav - čas relaxácie. Aby makroskopické parametre mali dobre definované hodnoty počas zmien vyskytujúcich sa v systéme, charakteristický čas týchto zmien musí byť oveľa dlhší ako relaxačný čas. Táto podmienka ukladá obmedzenia na prípustnú rýchlosť procesu v plyne, pri ktorej si jeho makroskopické parametre zachovávajú svoj význam.

Procesy, ktoré sa vyskytujú s konštantnou hodnotou jedného z parametrov, sa zvyčajne nazývajú izoprocesy. Proces prebiehajúci pri konštantnej teplote sa teda nazýva izotermický, pri konštantnom objeme - izochorický (izochorický), pri konštantnom tlaku - izobarický (izobarický).

Boyle-Marriottov zákon. Historicky bol prvý experimentálne študovaný izotermický proces v plyne. Anglický fyzik R. Boyle a nezávisle od neho francúzsky fyzik E. Mariotte stanovili zákon zmeny objemu so zmenami tlaku: pre dané množstvo akéhokoľvek plynu pri konštantnej teplote je objem nepriamo úmerný tlaku. Boyleov-Mariottov zákon sa zvyčajne píše vo forme

Na udržanie konštantnej teploty musí byť skúmaný plyn v dobrom tepelnom kontakte s prostredím, ktoré má stálu teplotu. V tomto prípade sa hovorí, že plyn je v kontakte s termostatom - veľkým tepelným zásobníkom, ktorého stav neovplyvňujú žiadne zmeny vyskytujúce sa v skúmanom plyne.

Boyle-Marriottov zákon platí pre všetky plyny a ich zmesi v širokom rozsahu teplôt a tlakov. Odchýlky od

tohto zákona nadobúdajú význam len pri tlakoch niekoľko stokrát vyšších ako je atmosférický tlak a pri dostatočne nízkych teplotách.

Platnosť Boyleovho-Mariottovho zákona môžete skontrolovať pomocou veľmi jednoduchých prostriedkov. K tomu stačí mať na jednom konci utesnenú sklenenú trubicu, v ktorej stĺpec ortuti uzatvára určité množstvo vzduchu (Melde trubica). Objem vzduchu možno merať pravítkom po dĺžke vzduchového stĺpca v trubici (obr. 45) a tlak posúdiť podľa výšky ortuťového stĺpca pri rôznych orientáciách trubice v gravitačnom poli.

Na vizuálne znázornenie zmien stavu plynu a procesov, ktoré sa s ním vyskytujú, je vhodné použiť takzvané -diagramy, kde sú objemové hodnoty vynesené pozdĺž osi x a hodnoty tlaku sú vynesené pozdĺž ordináty os. Krivka na -diagrame zodpovedajúca izotermickému procesu sa nazýva izoterma.

Ryža. 45. Najjednoduchšie zariadenie na testovanie Boyleovho-Mariottovho zákona (Meldeho trubica)

Ryža. 46. ​​​​Izotermy plynu na -diagrame

Ako vyplýva z Boyleovho-Mariottovho zákona, izotermy plynu sú hyperboly (obr. 46). Čím vyššia je teplota, tým ďalej je príslušná izoterma umiestnená od súradnicových osí.

Karolov zákon. Závislosť tlaku plynu od teploty pri konštantnom objeme experimentálne zistil francúzsky fyzik J. Charles. Podľa Charlesovho zákona tlak plynu pri konštantnom objeme lineárne závisí od teploty:

kde je tlak plynu pri 0 °C. Ukazuje sa, že teplotný koeficient tlaku a je rovnaký pre všetky plyny a rovná sa

Gay-Lussacov zákon. Podobnú formu má aj závislosť objemu plynu od teploty pri konštantnom tlaku. Experimentálne to zistil francúzsky fyzik Gay-Lussac, ktorý zistil, že teplotný koeficient rozťažnosti je rovnaký pre všetky plyny. Hodnota tohto koeficientu sa ukázala byť rovnaká ako koeficient a v Charlesovom zákone. Gay-Lussacov zákon teda možno napísať ako

kde je objem plynu pri 0 °C.

Zhoda teplotných koeficientov v zákonoch Charlesa a Gay-Lussaca nie je náhodná a naznačuje, že tieto experimentálne stanovené zákony plynu nie sú nezávislé. Nižšie sa tomu budeme venovať podrobnejšie.

Plynový teplomer. Skutočnosť, že závislosť tlaku alebo objemu od teploty vyjadrená zákonmi Charlesa a Gay-Lussaca je rovnaká pre všetky plyny, robí obzvlášť pohodlným výber plynu ako termometrického telesa. Aj keď je v praxi nepohodlné používať plynové teplomery pre ich objemnosť a tepelnú zotrvačnosť, používajú sa na kalibráciu iných teplomerov, ktoré sú pre praktické aplikácie vhodnejšie.

Kelvinova stupnica. Závislosť tlaku alebo objemu od teploty v zákonoch Charlesa a Gay-Lussaca sa ešte zjednoduší, ak prejdeme na novú teplotnú škálu, ktorá vyžaduje, aby sa lineárna závislosť stala priamou úmernosťou.

Znázornením závislosti objemu plynu od teploty vyjadrenej vzorcom (3) (obr. 47) a pokračovaním grafu doľava, kým sa nepretne s teplotnou osou, je ľahké overiť, že pokračovanie grafu pretína os Γ. pri teplote rovnajúcej sa od roku Práve v tomto bode by sa mal umiestniť začiatok novej teplotnej stupnice , takže rovnice (2) a (3) možno zapísať ako priamu úmernosť. Tento bod sa nazýva teplota absolútnej nuly. Stupnica novej stupnice, teda jednotka teploty, sa volí rovnakým spôsobom ako v Celziovej stupnici. Na novej teplotnej stupnici nula stupňov Celzia zodpovedá teplote stupňa (presnejšie 273,15) a akákoľvek iná teplota T súvisí so zodpovedajúcou teplotou na stupnici Celzia vzťahom

Tu uvedená teplotná stupnica sa nazýva Kelvinova stupnica a jednotka merania, ktorá je rovnaká ako stupnica stupňov Celzia, sa nazýva kelvin a je symbolizovaná písmenom K. Táto stupnica sa niekedy nazýva Medzinárodná praktická teplotná stupnica.

Pri použití Kelvinovej teplotnej stupnice má graf Gay-Lussacovho zákona podobu znázornenú na obr. 48, pričom vzorce (2) a (3) možno zapísať v tvare

Ryža. 47. Závislosť objemu plynu od teploty pri konštantnom tlaku vyjadrená Gay-Lussacovým zákonom

Ryža. 48. Graf Gay-Lussacovho zákona na Kelvinovej teplotnej stupnici

Koeficient proporcionality v (6) charakterizuje sklon grafu na obr. 48.

Rovnica stavu plynu. Experimentálne plynové zákony umožňujú stanoviť stavovú rovnicu plynu. K tomu stačí použiť ľubovoľné dva z daných zákonov. Nech je určité množstvo plynu v stave s objemovým tlakom a teplotou. Prenesme ho do iného (medzi) stavu, charakterizovaného rovnakou hodnotou teploty a niektorými novými hodnotami objemu V a tlaku. Boyle-Mariottov zákon je teda splnený

Teraz prenesme plyn z medzistavu do konečného stavu s rovnakou objemovou hodnotou ako v medzistave a niektorými hodnotami tlaku a teploty. V izochorickom procese je splnený Charlesov zákon, preto

keďže Nahradením do z (7) a zohľadnením, že nakoniec dostaneme

Zmenili sme všetky tri makroskopické parametre a T, a napriek tomu vzťah (9) ukazuje, že pre dané množstvo plynu (počet mólov) má kombinácia parametrov rovnakú hodnotu bez ohľadu na to, v akom stave sa tento plyn nachádza. že rovnica (9) je stavová rovnica plynu a nazýva sa Clapeyronova rovnica.

Vo vyššie uvedenom odvodení rovnice (9) nebol použitý zákon Gay-Lussac. Je však ľahké vidieť, že obsahuje všetky tri zákony o plyne. V skutočnosti, za predpokladu, že získame pre izobarický proces vzťah, ktorý zodpovedá Gay-Lussacovmu zákonu.

Mendelejevova-Clapeyronova rovnica. Zoberme si jeden mól plynu za normálnych podmienok, t.j. pri normálnom atmosférickom tlaku. V súlade s experimentálne stanoveným Avogadrovým zákonom jeden mól akéhokoľvek plynu (hélium, dusík, kyslík atď.) zaberá za normálnych podmienok rovnaký objem litra. Preto pre jeden mól akéhokoľvek plynu má kombinácia označená a nazývaná univerzálna plynová konštanta (alebo molárna plynová konštanta) rovnakú hodnotu:

Ak vezmeme do úvahy (10), stavovú rovnicu jedného mólu akéhokoľvek plynu je možné zapísať v tvare

Rovnicu (11) možno ľahko zovšeobecniť pre ľubovoľné množstvo plynu. Pretože pri rovnakých hodnotách teploty a tlaku móly plynu zaberajú objem väčší ako 1 mól, potom

V tejto podobe stavovú rovnicu plynu prvýkrát získal ruský vedec D.I. Mendelejev. Preto sa nazýva Mendelejevova-Clapeyronova rovnica.

Ideálny plyn. Stavová rovnica plynu (11) alebo (12) bola získaná na základe experimentálne stanovených zákonov o plyne. Tieto zákony sú splnené približne: podmienky ich použiteľnosti

rôzne pre rôzne plyny. Napríklad pre hélium platia v širšom rozsahu teplôt a tlakov ako pre oxid uhličitý. Stavová rovnica získaná z približných zákonov o plyne je tiež približná.

Predstavme si fyzikálny model - ideálny plyn. Myslíme tým systém, pre ktorý je presná rovnica (11) alebo (12). Pozoruhodnou vlastnosťou ideálneho plynu je, že jeho vnútorná energia je úmerná absolútnej teplote a nezávisí od objemu, ktorý plyn zaberá.

Rovnako ako vo všetkých ostatných prípadoch použitia fyzikálnych modelov, použiteľnosť modelu ideálneho plynu na konkrétny reálny plyn závisí nielen od vlastností samotného plynu, ale aj od charakteru otázky, na ktorú je potrebné odpovedať. Tento model nám neumožňuje popísať správanie rôznych plynov, ale odhaľuje vlastnosti spoločné pre všetky plyny.

S aplikáciou stavovej rovnice ideálneho plynu sa môžete zoznámiť na príklade konkrétnych úloh.

Úlohy

1. Jeden objemový valec obsahuje dusík pod tlakom . Ďalší objemový valec obsahuje kyslík pod tlakom Teplota plynov sa zhoduje s teplotou okolia. Aký tlak plynu sa vytvorí, ak otvoríte ventil rúrky spájajúcej tieto valce navzájom?

Riešenie. Po otvorení kohútika bude plyn z fľaše s vyšším tlakom prúdiť do inej fľaše. Nakoniec sa tlak vo valcoch vyrovná a plyny sa zmiešajú. Aj keď sa teplota počas prúdenia plynov mení, po ustálení tepelnej rovnováhy sa opäť vyrovná teplote okolitého vzduchu.

Na vyriešenie problému môžete použiť stavovú rovnicu ideálneho plynu. Označenie množstva plynov vo valcoch pred otvorením kohútika, máme

V konečnom stave zmes plynov obsahuje mol, zaberá objem a je pod tlakom, ktorý je potrebné určiť. Aplikovaním Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice na zmes plynov máme

Vyjadrením z rovníc (13) a dosadením do (14) nájdeme

V konkrétnom prípade, keď sú počiatočné tlaky plynu rovnaké, tlak zmesi po ustálení rovnováhy zostáva rovnaký. Zaujímavým limitujúcim prípadom je prípad zodpovedajúci nahradeniu druhej nádoby atmosférou. Z (15) dostaneme, kde je atmosférický tlak. Tento výsledok je zrejmý zo všeobecných úvah.

Venujme pozornosť tomu, že výsledok vyjadrený vzorcom (15) zodpovedá skutočnosti, že tlak zmesi plynov sa rovná súčtu parciálnych tlakov každého z plynov, t.j. tlakov, ktoré každý z nich plyny by mali, keby zaberal celý objem pri rovnakej teplote. Parciálne tlaky každého plynu možno nájsť pomocou Boyleovho-Mariotteho zákona:

Je zrejmé, že celkový tlak rovný súčtu parciálnych tlakov je vyjadrený vzorcom (15). Tvrdenie, že tlak zmesi chemicky neinteragujúcich plynov sa rovná súčtu parciálnych tlakov, sa nazýva Daltonov zákon.

2. Po zahriatí kachlí sa teplota vzduchu vo vidieckom dome zvýšila z 0 na Ako sa zmenila hustota vzduchu?

Riešenie. Je zrejmé, že objem miestnosti sa pri zahrievaní pece nezmenil, pretože tepelnú rozťažnosť stien možno zanedbať. Ak by sme ohrievali vzduch s konštantným objemom V v uzavretej nádobe, jeho tlak by sa zvýšil, ale hustota by zostala nezmenená. Ale vidiecky dom nie je vzduchotesný, takže tlak vzduchu zostáva nezmenený, rovný vonkajšiemu atmosférickému tlaku. Je jasné, že so zvyšovaním teploty T sa musí meniť aj množstvo vzduchu v miestnosti: časť musí uniknúť cez škáry von. s veľmi malými zmenami teploty. Aby sme odhadli zmenu teploty, pri ktorej stĺpec stúpa o danú vzdialenosť, prepíšeme (19) takto:

Za predpokladu, že pre odhad dostaneme Vyššie uvedený odhad ukazuje, že pomocou tohto veľmi jednoduchého zariadenia je možné zistiť zmenu teploty až o 0,01 K, keďže je ľahké nahradiť zmenu polohy stĺpca o 1. mm.

Aký je relaxačný čas pre termodynamický systém?

Aké obmedzenia by sa mali uvaliť na rýchlosť procesov v plyne, aby makroskopické parametre opisujúce plyn v rovnovážnom stave mali v každom okamihu zmysel?

Čo určuje číselnú hodnotu konštanty na pravej strane rovnice Boyleovho-Mariotteho zákona (1)?

Čo tým myslia, keď hovoria, že skúmaný systém je v kontakte s termostatom?

Navrhnite spôsob testovania Boyleovho-Mariottovho zákona pomocou zariadenia opísaného v texte (pozri obr. 45).

Aké sú výhody výberu plynu ako teplomerného telesa?

Ako súvisí výber teplotného referenčného bodu v Kelvinovej stupnici s hodnotou teplotného koeficientu rozťažnosti plynu?

Ako je stanovený vzťah medzi teplotami nameranými na Celziovej stupnici a Kelvinovej stupnici?

Odvoďte stavovú rovnicu plynu pomocou Boyle-Mariotteho a Gay-Lussacovho zákona.

Clapeyronova rovnica bola získaná iba pomocou dvoch zákonov o plyne, ale obsahuje všetky tri zákony. Ako to súvisí so skutočnosťou, že plyny majú rovnaké teplotné koeficienty tlaku a objemu?

Aká je univerzálna plynová konštanta? Ako to súvisí s Avogadrovým zákonom?

Aký fyzikálny systém sa nazýva ideálny plyn? Čo určuje podmienky použiteľnosti tohto modelu? Od čoho závisí vnútorná energia ideálneho plynu?

Je možné vysvetliť Daltonov zákon, stanovený experimentálne, pre zmes plynov na základe Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice?

Ako sa zmení citlivosť na zmeny teploty jednoduchého zariadenia opísaného v úlohe 3, ak je horný otvor trubice upchatý?