) a stal sa všeobecne akceptovaným po práci Eulera. Toto označenie pochádza zo začiatočného písmena gréckych slov περιφέρεια - kruh, obvod a περίμετρος - obvod.

hodnotenia

• 510 desatinných miest: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 9479 84 81 8 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 346 497 346 48953 31 28 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 0591 716 799 03 03 381 03 30 5 48 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 931 2…

Vlastnosti

Pomery

Existuje veľa známych vzorcov s číslom π:

• Wallisov vzorec:

• Eulerova identita:

• T.n. "Poissonov integrál" alebo "Gaussov integrál"

Transcendencia a iracionalita

Nevyriešené problémy

• Nie je známe, či čísla π a e algebraicky nezávislé.
• Nie je známe, či čísla π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendentálny.
• Doteraz nie je nič známe o normalite čísla π; nie je ani známe, ktoré z číslic 0-9 sa v desiatkovej reprezentácii čísla π vyskytujú nekonečne veľakrát.

História výpočtov

a Chudnovského

Mnemotechnické pravidlá

Aby sme nerobili chyby, musíme správne čítať: Tri, štrnásť, pätnásť, deväťdesiatdva a šesť. Musíte len vyskúšať a zapamätať si všetko tak, ako to je: Tri, štrnásť, pätnásť, deväťdesiatdva a šesť. Tri, štrnásť, pätnásť, deväť, dva, šesť, päť, tri, päť. Ak chcete robiť vedu, každý by to mal vedieť. Môžete to skúsiť a opakovať častejšie: "Tri, štrnásť, pätnásť, deväť, dvadsaťšesť a päť."

2. Spočítajte počet písmen v každom slove v nižšie uvedených frázach ( s výnimkou interpunkčných znamienok) a zapíšte si tieto čísla do radu - samozrejme nezabudnite na desatinnú čiarku za prvou číslicou „3“. Výsledkom bude približný počet Pi.

Toto viem a pamätám si dokonale: Ale mnohé znamenia sú pre mňa zbytočné, márne.

Kto si zo žartu a čoskoro praje, aby Pi poznala číslo – už vie!

Misha a Anyuta teda pribehli a chceli zistiť číslo.

(Druhá mnemotechnická pomôcka je správna (so zaokrúhlením poslednej číslice) iba pri použití pravopisu pred reformou: pri počítaní počtu písmen v slovách je potrebné vziať do úvahy tvrdé znaky!)

Ďalšia verzia tohto mnemotechnického zápisu:

Toto viem a dokonale si pamätám:
A mnohé znaky sú pre mňa zbytočné, márne.
Dôverujme našim obrovským znalostiam
Tí, ktorí počítali počty armády.

Raz u Kolju a Ariny Roztrhali sme perové postele. Biele páperie lietalo a točilo sa, Osprchovalo sa, mrzlo, Spokojný Dal nám to Bolesť hlavy starých žien. Páni, chumáčový duch je nebezpečný!

Ak budete postupovať podľa poetického metra, rýchlo si zapamätáte:

Tri, štrnásť, pätnásť, deväť dva, šesť päť, tri päť
Osem deväť, sedem a deväť, tri dva, tri osem, štyridsaťšesť
Dva šesť štyri, tri tri osem, tri dva sedem deväť, päť nula dva
Osem osem a štyri, devätnásť, sedem, jedna

Zábavné fakty

Poznámky

Pozrite sa, čo je „Pi“ v iných slovníkoch:

číslo- Zdroj príjmu: GOST 111 90: Tabuľové sklo. Technické špecifikácie originálny dokument Pozri tiež súvisiace výrazy: 109. Počet kmitov betatrónu ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

Podstatné meno, s., použité. veľmi často Morfológia: (nie) čo? čísla, čo? číslo, (pozri) čo? číslo, čo? číslo, o čom? o čísle; pl. Čo? čísla, (nie) čo? čísla, prečo? čísla, (pozri) čo? čísla, čo? čísla, o čom? o matematike čísel 1. Podľa čísla... ... Dmitrievov vysvetľujúci slovník

ČÍSLO, čísla, množné číslo. čísla, čísla, čísla, porov. 1. Pojem, ktorý slúži ako vyjadrenie kvantity, niečoho, pomocou čoho sa počítajú predmety a javy (mat.). Celé číslo. Zlomkové číslo. Menované číslo. Prvočíslo. (pozri jednoduchú hodnotu 1 v 1).… … Ušakovov vysvetľujúci slovník

Abstraktné označenie bez osobitného obsahu pre ktoréhokoľvek člena určitého radu, v ktorom tomuto členovi predchádza alebo za ním nasleduje nejaký iný špecifický člen; abstraktný individuálny znak, ktorý odlišuje jeden súbor od... ... Filozofická encyklopédia

číslo- Číslo je gramatická kategória, ktorá vyjadruje kvantitatívne charakteristiky predmetov myslenia. Gramatické číslo je jedným z prejavov všeobecnejšej lingvistickej kategórie kvantity (pozri Jazyková kategória) spolu so lexikálnym prejavom („lexikálny... ... Lingvistický encyklopedický slovník

Číslo približne rovné 2,718, ktoré sa často vyskytuje v matematike a vede. Napríklad, keď sa rádioaktívna látka rozpadne po čase t, z pôvodného množstva látky zostane zlomok rovnajúci sa ekt, kde k je číslo,... ... Collierova encyklopédia

A; pl. čísla, sat, buchnúť; St 1. Účtovná jednotka vyjadrujúca konkrétne množstvo. Zlomkové, celé číslo, prvočíslo. Párne, nepárne hodiny. Počítajte v okrúhlych číslach (približne v celých jednotkách alebo desiatkach). Prirodzená h. (kladné celé číslo... encyklopedický slovník

St. množstvo, podľa počtu, na otázku: koľko? a samotný znak vyjadrujúci množstvo, počet. Bez čísla; neexistuje číslo, bez počítania, veľa, veľa. Nastavte príbory podľa počtu hostí. Rímske, arabské alebo cirkevné čísla. Celé číslo, opak. zlomok...... Dahlov vysvetľujúci slovník

ČÍSLO, a, množné číslo. čísla, sat, buchnúť, porov. 1. Základným pojmom matematiky je kvantita, pomocou ktorej sa robí výpočet. Celé číslo h Zlomkové h Reálne h Komplexné h Prirodzené h (kladné celé číslo). Prvočíslo (prirodzené číslo, nie... ... Ozhegovov výkladový slovník

ČÍSLO „E“ (EXP), iracionálne číslo, ktoré slúži ako základ prirodzených LOGARITMOV. Toto reálne desatinné číslo, nekonečný zlomok rovný 2,7182818284590..., je limita výrazu (1/), keďže n smeruje k nekonečnu. V skutočnosti,… … Vedecko-technický encyklopedický slovník

Čomu sa rovná Pi? poznáme a pamätáme si zo školy. Rovná sa 3,1415926 a tak ďalej... Bežnému človeku stačí vedieť, že toto číslo získame vydelením obvodu kruhu jeho priemerom. Mnoho ľudí však vie, že číslo Pi sa objavuje v neočakávaných oblastiach nielen matematiky a geometrie, ale aj fyziky. No, ak sa ponoríte do detailov podstaty tohto čísla, všimnete si medzi nekonečným radom čísel veľa prekvapivých vecí. Je možné, že Pi skrýva najhlbšie tajomstvá vesmíru?

Nekonečné číslo

Samotné číslo Pi sa v našom svete objavuje ako dĺžka kruhu, ktorého priemer sa rovná jednej. Ale napriek skutočnosti, že segment rovný Pi je celkom konečný, číslo Pi začína ako 3,1415926 a ide do nekonečna v radoch čísel, ktoré sa nikdy neopakujú. Prvým prekvapivým faktom je, že toto číslo, používané v geometrii, nemožno vyjadriť ako zlomok celých čísel. Inými slovami, nemôžete to napísať ako pomer dvoch čísel a/b. Okrem toho je číslo Pi transcendentálne. To znamená, že neexistuje rovnica (polynóm) s celočíselnými koeficientmi, ktorej riešením by bolo číslo Pi.

Skutočnosť, že číslo Pi je transcendentálne, dokázal v roku 1882 nemecký matematik von Lindemann. Práve tento dôkaz sa stal odpoveďou na otázku, či je možné pomocou kompasu a pravítka nakresliť štvorec, ktorého plocha sa rovná ploche daného kruhu. Tento problém je známy ako hľadanie kvadratúry kruhu, ktoré znepokojuje ľudstvo už od staroveku. Zdalo sa, že tento problém má jednoduché riešenie a chystá sa ho vyriešiť. Ale bola to práve nepochopiteľná vlastnosť čísla Pi, ktorá ukázala, že problém kvadratúry kruhu neexistuje.

Minimálne štyri a pol tisícročia sa ľudstvo snaží získať pre Pi stále presnejšiu hodnotu. Napríklad v Biblii v Tretej knihe Kráľov (7:23) sa číslo Pi považuje za 3.

Hodnotu Pi pozoruhodnej presnosti možno nájsť v pyramídach v Gíze: pomer obvodu a výšky pyramíd je 22/7. Tento zlomok dáva približnú hodnotu Pi rovnajúcu sa 3,142... Ak, samozrejme, Egypťania tento pomer nenastavili náhodou. Rovnakú hodnotu už získal v súvislosti s výpočtom čísla Pi v 3. storočí pred Kristom veľký Archimedes.

V Papyrus of Ahmes, staroegyptskej učebnici matematiky, ktorá sa datuje do roku 1650 pred Kristom, je Pi vypočítané ako 3,160493827.

V staroindických textoch okolo 9. storočia pred Kristom bola najpresnejšia hodnota vyjadrená číslom 339/108, čo sa rovnalo 3,1388...

Takmer dvetisíc rokov po Archimedesovi sa ľudia snažili nájsť spôsoby, ako vypočítať Pi. Boli medzi nimi slávni aj neznámi matematici. Napríklad rímsky architekt Marcus Vitruvius Pollio, egyptský astronóm Claudius Ptolemaios, čínsky matematik Liu Hui, indický mudrc Aryabhata, stredoveký matematik Leonardo z Pisy, známy ako Fibonacci, arabský vedec Al-Khwarizmi, z ktorého mena je slovo objavil sa „algoritmus“. Všetci a mnohí ďalší ľudia hľadali čo najpresnejšie metódy na výpočet Pi, no až do 15. storočia nikdy nedostali viac ako 10 desatinných miest kvôli zložitosti výpočtov.

Napokon v roku 1400 indický matematik Madhava zo Sangamagramu vypočítal Pi s presnosťou na 13 číslic (hoci v posledných dvoch sa stále mýlil).

Počet znakov

V 17. storočí Leibniz a Newton objavili analýzu infinitezimálnych veličín, ktorá umožnila vypočítať Pi progresívnejšie - prostredníctvom mocninných radov a integrálov. Sám Newton vypočítal 16 desatinných miest, ale vo svojich knihách to neuviedol - to sa stalo známym po jeho smrti. Newton tvrdil, že Pi vypočítal čisto z nudy.

Približne v rovnakom čase sa ozvali aj ďalší menej známi matematici a navrhli nové vzorce na výpočet čísla Pi pomocou goniometrických funkcií.

Napríklad toto je vzorec, ktorý použil na výpočet Pi učiteľ astronómie John Machin v roku 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Pomocou analytických metód Machin z tohto vzorca odvodil číslo Pi na sto desatinných miest.

Mimochodom, v tom istom roku 1706 dostalo číslo Pi oficiálne označenie vo forme gréckeho písmena: William Jones ho použil vo svojej práci o matematike, pričom prevzal prvé písmeno gréckeho slova „periféria“, čo znamená „kruh“. .“ Veľký Leonhard Euler, narodený v roku 1707, spopularizoval toto označenie, ktoré dnes pozná každý školák.

Pred érou počítačov sa matematici zameriavali na výpočet čo najväčšieho počtu znakov. V tejto súvislosti sa niekedy objavili vtipné veci. Amatérsky matematik W. Shanks vypočítal v roku 1875 707 číslic pí. Týchto sedemsto znakov bolo zvečnených na stene Palais des Discoverys v Paríži v roku 1937. O deväť rokov neskôr však pozorní matematici zistili, že len prvých 527 znakov bolo správne vypočítaných. Múzeum muselo vynaložiť značné výdavky na opravu chyby - teraz sú všetky údaje správne.

Keď sa objavili počítače, počet číslic Pi sa začal počítať v úplne nepredstaviteľných poradích.

Jeden z prvých elektronických počítačov, ENIAC, vytvorený v roku 1946, mal obrovskú veľkosť a generoval toľko tepla, že sa miestnosť zahriala až na 50 stupňov Celzia, vypočítalo sa prvých 2037 číslic Pi. Tento výpočet trval stroju 70 hodín.

Ako sa počítače zlepšovali, naše znalosti o Pi sa posúvali stále ďalej a ďalej do nekonečna. V roku 1958 bolo vypočítaných 10 tisíc číslic čísla. V roku 1987 Japonci vypočítali 10 013 395 znakov. V roku 2011 japonský výskumník Shigeru Hondo prekročil hranicu 10 biliónov znakov.

Kde inde sa môžete stretnúť s Pi?

Takže naše znalosti o čísle Pi často zostávajú na úrovni školy a s istotou vieme, že toto číslo je nenahraditeľné predovšetkým v geometrii.

Okrem vzorcov pre dĺžku a plochu kruhu sa číslo Pi používa vo vzorcoch pre elipsy, gule, kužele, valce, elipsoidy atď.: na niektorých miestach sú vzorce jednoduché a ľahko zapamätateľné, ale v iných obsahujú veľmi zložité integrály.

Potom sa s číslom Pi môžeme stretnúť v matematických vzorcoch, kde na prvý pohľad geometriu nevidno. Napríklad neurčitý integrál 1/(1-x^2) sa rovná Pi.

Pi sa často používa v sériovej analýze. Napríklad tu je jednoduchý rad, ktorý konverguje k Pi:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4

Spomedzi sérií sa Pi najviac neočakávane objavuje v slávnej Riemannovej funkcii zeta. Nie je možné o tom hovoriť v skratke, povedzme, že jedného dňa číslo Pi pomôže nájsť vzorec na výpočet prvočísel.

A úplne prekvapivo: Pi sa objavuje v dvoch najkrajších „kráľovských“ vzorcoch matematiky – Stirlingovom (ktorý pomáha nájsť približnú hodnotu faktoriálu a gama funkcie) a Eulerovom vzorci (ktorý spája až päť matematických konštánt).

Najneočakávanejší objav však čakal matematikov v teórii pravdepodobnosti. Je tam aj číslo Pi.

Napríklad pravdepodobnosť, že dve čísla budú relatívne prvočísla, je 6/PI^2.

Pi sa objavuje v Buffonovom probléme hádzania ihlou, formulovanom v 18. storočí: aká je pravdepodobnosť, že ihla hodená na linajkový papier prekročí jednu z čiar. Ak je dĺžka ihly L a vzdialenosť medzi čiarami je L a r > L, potom môžeme približne vypočítať hodnotu Pi pomocou pravdepodobnostného vzorca 2L/rPI. Len si to predstavte – Pi môžeme získať z náhodných udalostí. A mimochodom, Pi je prítomný v normálnom rozdelení pravdepodobnosti, objavuje sa v rovnici slávnej Gaussovej krivky. Znamená to, že Pi je ešte zásadnejšie ako len pomer obvodu k priemeru?

S Pí sa môžeme stretnúť aj vo fyzike. Pi sa objavuje v Coulombovom zákone, ktorý opisuje silu interakcie medzi dvoma nábojmi, v treťom Keplerovom zákone, ktorý ukazuje periódu otáčania planéty okolo Slnka, a dokonca sa objavuje aj v usporiadaní elektrónových orbitálov atómu vodíka. A čo je opäť najneuveriteľnejšie, číslo Pi je skryté vo vzorci Heisenbergovho princípu neurčitosti - základnom zákone kvantovej fyziky.

Tajomstvo Pi

V románe Carla Sagana Kontakt, na ktorom je natočený aj rovnomenný film, mimozemšťania hovoria hrdinke, že medzi znakmi Pí je tajný odkaz od Boha. Od určitej pozície prestávajú byť čísla v čísle náhodné a predstavujú kód, v ktorom sú zapísané všetky tajomstvá Vesmíru.

Tento román v skutočnosti odráža záhadu, ktorá zamestnávala mysle matematikov na celom svete: je Pi normálne číslo, v ktorom sú číslice rozptýlené rovnako často, alebo je s týmto číslom niečo zlé? A hoci sa vedci prikláňajú k prvej možnosti (ale nevedia to dokázať), číslo Pi vyzerá veľmi záhadne. Istý Japonec raz vypočítal, koľkokrát sa čísla 0 až 9 vyskytujú v prvom bilióne číslic pí. A videl som, že čísla 2, 4 a 8 boli bežnejšie ako ostatné. Toto môže byť jeden z náznakov, že Pi nie je úplne normálne a čísla v ňom skutočne nie sú náhodné.

Spomeňme si na všetko, čo sme čítali vyššie, a položme si otázku, aké iné iracionálne a transcendentálne číslo sa tak často vyskytuje v reálnom svete?

A v zásobe sú ďalšie zvláštnosti. Napríklad súčet prvých dvadsiatich číslic Pi je 20 a súčet prvých 144 číslic sa rovná „číslu šelmy“ 666.

Hlavná postava amerického televízneho seriálu „Podozrivý“, profesor Finch, povedal študentom, že kvôli nekonečnosti čísla Pi v ňom možno nájsť akúkoľvek kombináciu čísel, od čísel vášho dátumu narodenia až po zložitejšie čísla. . Napríklad na pozícii 762 je sekvencia šiestich deviatok. Táto poloha sa nazýva Feynmanov bod podľa slávneho fyzika, ktorý si všimol túto zaujímavú kombináciu.

Vieme tiež, že číslo Pi obsahuje postupnosť 0123456789, ale nachádza sa na 17 387 594 880. číslici.

To všetko znamená, že v nekonečne čísla Pi možno nájsť nielen zaujímavé kombinácie čísel, ale aj zakódovaný text „Vojna a mier“, Bibliu a dokonca aj Hlavné tajomstvo vesmíru, ak také existuje.

Mimochodom, o Biblii. Slávny popularizátor matematiky Martin Gardner v roku 1966 uviedol, že milióntou číslicou pí (vtedy ešte neznámou) bude číslo 5. Svoje výpočty vysvetlil tým, že v anglickej verzii Biblie v 3. kniha, 14. kapitola, 16 verš (3-14-16) siedme slovo obsahuje päť písmen. Miliónte číslo bolo dosiahnuté o osem rokov neskôr. Bolo to číslo päť.

Oplatí sa potom tvrdiť, že číslo Pi je náhodné?

Študovať Pí čísla začína v základných ročníkoch, keď sa žiaci učia o kruhu, obvode a hodnote pí. Keďže hodnota Pi je konštanta, čo znamená pomer dĺžky samotného kruhu k dĺžke priemeru daného kruhu. Napríklad, ak vezmeme kruh, ktorého priemer sa rovná jednej, potom sa jeho dĺžka rovná Číslo pí. Táto hodnota Pi je v matematickom pokračovaní nekonečná, ale existuje aj všeobecne akceptované označenie. Pochádza zo zjednodušeného pravopisu hodnoty Pi, vyzerá to ako 3,14.

Historické zrodenie Pi

Číslo Pi má svoje korene v starovekom Egypte. Od staroveku egyptskí vedci vypočítali plochu kruhu pomocou priemeru D, ktorý nadobudol hodnotu D - D/92. Čo zodpovedalo 16/92 alebo 256/81, čo znamená, že Pi je 3,160.
India v šiestom storočí pred Kristom sa dotkla aj čísla Pi, v náboženstve džinizmu sa našli záznamy, ktoré uvádzali, že číslo Pi sa rovná 10 v odmocnine, čo znamená 3,162.

Archimedove učenie o meraní kruhu v treťom storočí pred Kristom ho priviedlo k nasledujúcim záverom:

Neskôr svoje závery podložil sledom výpočtov na príkladoch správne zapísaných alebo popísaných mnohouholníkových útvarov so zdvojnásobením počtu strán týchto obrazcov. Archimedes v presných výpočtoch uzavrel pomer priemeru a obvodu v číslach medzi 3 * 10/71 a 3 * 1/7, preto je hodnota Pi 3,1419... Keďže sme už hovorili o nekonečnej podobe tejto hodnoty, vyzerá to ako 3, 1415927... A to nie je limit, pretože matematik Kashi v pätnástom storočí vypočítal hodnotu Pi ako šestnásťmiestnu hodnotu.
Anglický matematik Johnson W. v roku 1706 začal používať symbol pi pre symbol? (z gréčtiny je to prvé písmeno v slove kruh).

Tajomný význam.

Hodnota Pi je iracionálna a nemôže byť vyjadrená v zlomkovej forme, pretože zlomky používajú celé hodnoty. Nemôže byť koreňom v rovnici, a preto sa tiež ukazuje ako transcendentálna; zisťuje sa zvažovaním akýchkoľvek procesov, pričom sa spresňuje kvôli veľkému počtu uvažovaných krokov daného procesu. Uskutočnilo sa mnoho pokusov vypočítať najväčší počet desatinných miest v Pi, výsledkom ktorých boli desiatky biliónov číslic danej desatinnej hodnoty.

Zaujímavý fakt: Napodiv, hodnota Pi má svoj vlastný sviatok. Volá sa Medzinárodný deň pí. Oslavuje sa 14. marca. Dátum sa objavil vďaka samotnej hodnote Pi 3,14 (mm.yy) a fyzikovi Larrymu Shawovi, ktorý tento sviatok v roku 1987 oslavoval ako prvý.

Poznámka: Právna pomoc pri získaní potvrdenia o absencii (prítomnosti) registra trestov pre všetkých občanov Ruskej federácie. Kliknite na odkaz na osvedčenie o štátnej službe bez registra trestov (http://conviction certificate.rf/) legálne, rýchlo a bez čakacích radov!

Význam čísla(vyslov "pi") je matematická konštanta rovnajúca sa pomeru

Označuje sa písmenom „pi“ gréckej abecedy. staré meno - Ludolphovo číslo.

Čomu sa rovná pi? V jednoduchých prípadoch stačí poznať prvé 3 znaky (3.14). Ale na viac

zložité prípady a tam, kde je potrebná väčšia presnosť, musíte poznať viac ako 3 číslice.

čo je pi? Prvých 1000 desatinných miest pí:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Za normálnych podmienok možno približnú hodnotu pi vypočítať podľa nasledujúcich krokov,

dané nižšie:

1. Vezmite kruh a niť raz obtočte okolo jeho okraja.
2. Odmeriame dĺžku vlákna.
3. Meriame priemer kruhu.
4. Vydeľte dĺžku závitu dĺžkou priemeru. Dostali sme číslo pí.

Vlastnosti Pi.

• pi- iracionálne číslo, t.j. hodnotu pi nemožno presne vyjadriť vo forme

zlomky m/n, Kde m A n sú celé čísla. Z toho je zrejmé, že desiatkové zastúpenie

pi nikdy nekončí a nie je periodické.

• pi- transcendentálne číslo, t.j. nemôže to byť koreň žiadneho polynómu s celými číslami

koeficienty. V roku 1882 profesor Koenigsbergsky dokázal transcendenciu pí čísla, A

neskôr profesor na univerzite v Mníchove Lindemann. Dôkaz bol zjednodušený

Felix Klein v roku 1894.

• keďže v euklidovskej geometrii sú plocha kruhu a obvod funkciami pi,

že dôkaz transcendencie pí ukončil spor o kvadratúru kruhu, ktorý trval viac ako

2,5 tisíc rokov.

• pi je prvok periodického krúžku (t. j. vypočítateľné a aritmetické číslo).

Nikto však nevie, či patrí do kruhu období.

Vzorec čísla pí.

• Francois Viet:

• Wallisov vzorec:

• Leibnizova séria:

• Ďalšie riadky:

14. marca 2012

14. marca matematici oslavujú jeden z najneobvyklejších sviatkov - Medzinárodný deň pí. Tento dátum nebol vybraný náhodou: číselné vyjadrenie π (Pi) je 3,14 (3. mesiac (14. marec)).

Prvýkrát sa s týmto nezvyčajným číslom stretávajú školáci v základných ročníkoch pri štúdiu kruhov a obvodov. Číslo π je matematická konštanta, ktorá vyjadruje pomer obvodu kruhu k dĺžke jeho priemeru. To znamená, že ak vezmete kruh s priemerom rovným jednej, potom sa obvod bude rovnať číslu „Pi“. Číslo π má nekonečné matematické trvanie, ale v každodenných výpočtoch sa používa zjednodušený pravopis čísla, ponechávajúc len dve desatinné miesta - 3,14.

V roku 1987 sa tento deň oslavoval prvýkrát. Fyzik Larry Shaw zo San Francisca si všimol, že v americkom dátumovom systéme (mesiac/deň) sa dátum 14. - 3. 3. zhoduje s číslom π (π = 3,1415926...). Oslavy zvyčajne začínajú o 13:59:26 (π = 3,14 15926 …).

História Pi

Predpokladá sa, že história čísla π začína v starovekom Egypte. Egyptskí matematici určili plochu kruhu s priemerom D ako (D-D/9) 2. Z tohto zápisu je zrejmé, že v tom čase sa číslo π rovnalo zlomku (16/9) 2, alebo 256/81, t.j. π 3,160...

V VI storočí. BC. v Indii sú v náboženskej knihe džinizmu záznamy naznačujúce, že číslo π sa v tom čase rovnalo druhej odmocnine z 10, čo dáva zlomok 3,162...
V 3. stor. BC Archimedes vo svojom krátkom diele „Measurement of a Circle“ zdôvodnil tri tvrdenia:

1. Každý kruh má rovnakú veľkosť ako pravouhlý trojuholník, ktorého ramená sa rovnajú dĺžke kruhu a jeho polomeru;
2. Plochy kruhu súvisia so štvorcom s priemerom 11 až 14;
3. Pomer akéhokoľvek kruhu k jeho priemeru je menší ako 3 1/7 a väčší ako 3 10/71.

Poslednú pozíciu Archimedes zdôvodnil postupným výpočtom obvodov pravidelných vpísaných a opísaných mnohouholníkov zdvojnásobením počtu ich strán. Podľa presných výpočtov Archimeda je pomer obvodu k priemeru medzi číslami 3 * 10 / 71 a 3 * 1/7, čo znamená, že číslo „pí“ je 3,1419... Skutočná hodnota tohto pomeru je 3,1415922653...
V 5. stor BC. Čínsky matematik Zu Chongzhi našiel presnejšiu hodnotu tohto čísla: 3,1415927...
V prvej polovici 15. stor. Astronóm a matematik Kashi vypočítal π so 16 desatinnými miestami.

O storočie a pol neskôr v Európe našiel F. Viet číslo π len s 9 pravidelnými desatinnými miestami: urobil 16 zdvojnásobení počtu strán mnohouholníkov. F. Viet si ako prvý všimol, že π možno nájsť pomocou limitov určitých radov. Tento objav bol veľmi dôležitý, umožnil vypočítať π s akoukoľvek presnosťou.

V roku 1706 zaviedol anglický matematik W. Johnson označenie pomeru obvodu kruhu k jeho priemeru a označil ho moderným symbolom π, prvým písmenom gréckeho slova periferia - kruh.

Vedci na celom svete sa dlho snažili odhaliť záhadu tohto záhadného čísla.

Aký je problém pri výpočte hodnoty π?

Číslo π je iracionálne: nemôže byť vyjadrené ako zlomok p/q, kde p a q sú celé čísla; toto číslo nemôže byť koreňom algebraickej rovnice. Nie je možné špecifikovať algebraickú alebo diferenciálnu rovnicu, ktorej koreň bude π, preto sa toto číslo nazýva transcendentálne a vypočítava sa zvažovaním procesu a spresňuje sa zvyšovaním krokov posudzovaného procesu. Viacnásobné pokusy vypočítať maximálny počet číslic čísla π viedli k tomu, že dnes je možné vďaka modernej výpočtovej technike vypočítať postupnosť s presnosťou 10 biliónov číslic za desatinnou čiarkou.

Číslice v desiatkovej reprezentácii π sú celkom náhodné. V desiatkovom rozvoji čísla môžete nájsť ľubovoľnú postupnosť číslic. Predpokladá sa, že toto číslo obsahuje všetky napísané a nenapísané knihy v zašifrovanej forme, všetky informácie, ktoré si možno predstaviť, sa nachádzajú v čísle π.

Môžete sa pokúsiť odhaliť záhadu tohto čísla sami. Samozrejme, nebude možné zapísať celé číslo „Pi“. Ale pre tých najzvedavejších navrhujem zvážiť prvých 1000 číslic čísla π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Zapamätajte si číslo "Pí"

V súčasnosti sa pomocou počítačovej technológie vypočítalo desať biliónov číslic čísla „Pi“. Maximálny počet čísel, ktoré si človek dokáže zapamätať, je stotisíc.

Na zapamätanie maximálneho počtu číslic čísla „Pi“ sa používajú rôzne poetické „spomienky“, v ktorých sú slová s určitým počtom písmen usporiadané v rovnakom poradí ako čísla v čísle „Pi“: 3.1415926535897932384626433832795…. Ak chcete obnoviť číslo, musíte spočítať počet znakov v každom slove a zapísať ho v poradí.

Takže poznám číslo s názvom „Pí“. Výborne! (7 číslic)

Misha a Anyuta teda pribehli
Chceli vedieť číslo pí. (11 číslic)

Toto viem a dokonale si pamätám:
A mnohé znaky sú pre mňa zbytočné, márne.
Dôverujme našim obrovským znalostiam
Tí, ktorí počítali počty armády. (21 číslic)

Raz u Kolju a Ariny
Roztrhali sme perové postele.
Biele páperie lietalo a točilo sa,
Osprchovalo sa, mrzlo,
Spokojný
Dal nám to
Bolesť hlavy starých žien.
Páni, chumáčový duch je nebezpečný! (25 znakov)

Môžete použiť rýmované riadky, ktoré vám pomôžu zapamätať si správne číslo.

Aby sme neurobili chyby,
Musíte si to prečítať správne:
Deväťdesiat dva a šesť

Ak sa naozaj veľmi snažíš,
Okamžite si môžete prečítať:
Tri, štrnásť, pätnásť,
Deväťdesiat dva a šesť.

Tri, štrnásť, pätnásť,
Deväť, dva, šesť, päť, tri, päť.
Robiť vedu,
Toto by mal vedieť každý.

Môžete to len skúsiť
A opakujte častejšie:
"Tri, štrnásť, pätnásť,
Deväť, dvadsaťšesť a päť."

Stále máte otázky? Chcete sa dozvedieť viac o Pi?
Ak chcete získať pomoc od tútora, zaregistrujte sa.
Prvá lekcia je zadarmo!