Teória radenia je oblasť aplikovanej matematiky, ktorá využíva metódy teórie náhodných procesov a teórie pravdepodobnosti na štúdium rôznej povahy zložitých systémov. Teória radenia priamo nesúvisí s optimalizáciou. Jeho účelom je na základe výsledkov pozorovaní „vstupu“ do systému predpovedať jeho schopnosti a zorganizovať najlepšiu službu pre konkrétnu situáciu a pochopiť, ako táto ovplyvní náklady systému ako celku. Pre systémy súvisiace s čakacími systémami existuje určitá trieda problémov, ktorých riešenie umožňuje odpovedať na otázky, ktoré sú pre dnešok relevantné. Akou rýchlosťou by sa mala vykonávať služba alebo proces pri danej rýchlosti a iných parametroch prichádzajúceho toku požiadaviek, aby sa minimalizovali fronty alebo oneskorenia pri príprave dokumentu alebo iného typu informácií? Aká je pravdepodobnosť oneskorenia alebo frontu a jeho veľkosť? Ako dlho je požiadavka vo fronte a ako minimalizovať jej oneskorenie? Aká je pravdepodobnosť straty pohľadávky (zákazníka)? Aké by malo byť optimálne zaťaženie servisných kanálov? Pri akých parametroch systému sa dosahuje minimálny ušlý zisk? Do tohto zoznamu je možné pridať množstvo ďalších úloh.
Systém radenia (QS) zahŕňa nasledujúce štruktúrotvorné objekty: zdroj požiadaviek; vstupný tok požiadaviek (príjem žiadostí); otočiť; obslužný systém ako súbor kanálov na obsluhu aplikácií; výstupný tok (servisované aplikácie alebo splnené požiadavky). Poďme sa pozrieť na ich modely.
Zdroj požiadaviek. Podľa umiestnenia zdroja, ktorý tvorí požiadavky, sa QS delia na otvorené, keď je zdroj mimo systému, a uzavreté, keď je zdroj vo vnútri systému.?
Vstupný tok požiadaviek. Prevažná väčšina teoretického vývoja v štúdiu systémov radenia sa vykonáva pre stav, keď je vstupný tok požiadaviek Poisson (jednoduchý). Tento tok má množstvo dôležitých vlastností. Je stacionárny, obyčajný a nemá žiadne následky.
Ďalšou vlastnosťou Poissonovho toku, ktorú je dôležité študovať, je, že postup rozdeľovania a kombinovania opäť poskytuje Poissonove toky.
V prípade rozdelenia Poissonovho toku na N nezávislých tokov dostaneme, že intenzita toku X( sa bude rovnať rX, kde r je podiel j-tého toku na vstupnom toku požiadaviek.
Otočte sa. Fronty, definované ako množina požiadaviek čakajúcich na obsluhu, sú reprezentované niekoľkými modelmi: front s poruchami, front s obmedzeným časom čakania (aplikácia čaká určitý čas), obmedzenou dĺžkou a nakoniec neobmedzená čakacia doba. Poradie prijímania žiadostí o obsluhu sa nazýva disciplína frontu. Požiadavky môžu byť
Ako prichádzajú, náhodne, s prioritou, na princípe „posledný-prvý-prvý“ cez určité kanály.
Servisný proces. Za hlavný parameter servisného procesu sa považuje čas obsluhy požiadavky kanálom y - f. (/ = 1, 2,..., m). Hodnotu t v každom konkrétnom prípade určuje množstvo faktorov: intenzita prijímania žiadostí, kvalifikácia výkonného umelca, technológia práce, prostredie atď. Zákony rozdelenia náhodnej premennej Tu môžu byť veľmi odlišné, ale v praktických aplikáciách sa najčastejšie používa zákon exponenciálneho rozdelenia.
Najdôležitejšia vlastnosť exponenciálneho rozdelenia je nasledovná.
Výstupný tok obsluhovaných požiadaviek. Výstupný tok je tok výsledkov činnosti, prezentovaný splnenými požiadavkami vo forme konkrétneho produktu alebo služby. Medzi hlavné parametre výstupného prúdu patrí intenzita výstupu zo systému obsluhovaných požiadaviek a charakter rozloženia času medzi momenty výroby. Vo všeobecnom prípade sú tieto parametre určené modelom vstupného toku, disciplínou frontu a modelom služby. Pre QS s paralelnými kanálmi a jednofázovou službou existuje teorém, že pre Poissonov vstupný tok s parametrom X a rovnakým časovým rozložením služby pre každý kanál s parametrom q v stacionárnom stave má výstupný tok Poissonovo rozdelenie s parameter g. Vo viacfázových systémoch slúži výstupný tok jedného kanálu ako vstupný tok pre iný kanál.
Vlastnosť modelov QS je spojená s pomerne rigoróznym matematickým popisom fungovania systémov, čo sa dosahuje vďaka ich zjednoteniu mnohými spôsobmi. V závislosti od čakacieho modelu sa teda tieto QS vyznačujú požiadavkou na začatie servisu:
systémy so stratami alebo poruchami;
čakacie systémy;
systémy s obmedzenou čakacou dobou (VO);
systémy s obmedzenou dĺžkou frontu (DO).
Podľa počtu obslužných kanálov sa systémy delia na jednokanálové (m = 1) a viackanálové (m > 1). Jednou z foriem klasifikácie QS je kódová klasifikácia D. Kendalla. V súlade s touto klasifikáciou sa charakteristika QS zapisuje ako tri, štyri alebo päť symbolov. Napríklad a/b/c, kde a je typ distribúcie vstupného toku požiadaviek, b je typ distribúcie servisného času, c je počet obslužných kanálov. Pre Poissonovo a exponenciálne rozdelenie je akceptovaný symbol M, pre akékoľvek ľubovoľné rozdelenie symbol c. Napríklad zápis M/M/2 znamená, že vstupný tok požiadaviek je Poisson, čas služby je rozdelený podľa exponenciálneho zákona a systém má dva kanály. Štvrtý znak () označuje povolenú dĺžku frontu, piaty (e) - poradie výberu požiadaviek.
QS modely môžu byť deterministické alebo pravdepodobnostné. V prvom prípade sú parametre a premenné modelu konštantné hodnoty, v druhom prípade náhodné.
Štúdium QS spočíva v hľadaní ukazovateľov, ktoré charakterizujú kvalitu a prevádzkové podmienky systému služieb a ukazovateľov, ktoré odrážajú ekonomické dôsledky rozhodnutí prijatých podľa prvých ukazovateľov. Ukazovatele prvej skupiny zahŕňajú nasledujúce.
Zvážte metódy výpočtu ukazovateľov prvej skupiny
príklad najbežnejšieho modelu QS (M/M/m > 2) s čakaním, ktorý obsahuje m paralelných obslužných kanálov. Tu sa prichádzajúce požiadavky nestratia a opúšťajú systém až po servise. Kanály vykonávajú homogénne operácie a servisný čas každého kanála * je rozdelený podľa exponenciálneho zákona s parametrom t (10.5) a prichádzajúci tok je Poisson s parametrom X (10.1); disciplína vo fronte nie je regulovaná a počet prichádzajúcich žiadostí nie je obmedzený. Model QS je reprezentovaný ako systém rovníc pre stacionárny stav.
Príklad. Je potrebné vyhodnotiť efektívnosť centralizácie viacerých oddelení alebo služieb s homogénnymi funkciami. Ako objekt sú uvažované dve taxislužby, ktoré získala spoločnosť Avtoservice. Aplikácie klientov medzi službami sú rozdelené rovnomerne. Požiadavka na taxík k dispečerovi prichádza s frekvenciou 10 hovorov za hodinu. Priemerný čas obsluhy jedného klienta je 11,5 minúty. Hovory taxíkov sú rozložené v čase podľa Poissonovho zákona a trvanie služby pre jedného klienta je rozdelené podľa exponenciálneho zákona. Každá taxislužba je vybavená dvoma autami.
Vynára sa otázka ekonomickej realizovateľnosti centralizácie riadenia vozového parku taxislužieb. Ak to chcete urobiť, musíte porovnať dve možnosti:
1) variant s nezávislou obsluhou systémami typu (M/M/2) pri 51 = 10 hovorov/h, t = 11,5 min. um = 2;
2) možnosť s jedným radom typu (M/M/4) pri X = 10 2 = 20 hovorov/h, t - 11,5 min. a / a = 4.
Z uvedených odhadov vyplýva, že centralizácia služieb umožňuje skrátiť priemernú dobu čakania klienta na zavolanie taxíka približne o polovicu. Nejde o záruku, že klient objednávku odmietne, ale o výrazné skrátenie čakacej doby. V budúcnosti je okrem vytvorenia jednotnej taxislužby potrebné zvážiť aj otázky zvyšovania vozového parku taxislužieb. Pri riešení úloh s rozmerom m > 5 metódami teórie radenia je potrebný automatizovaný výpočet.
Stručne povedané, poznamenávame, že teória radenia poskytuje výskumníkovi rôzne modely a metódy na riešenie problémov na zlepšenie efektívnosti služieb.
spotrebitelia, klienti. Pri jej štúdiu je potrebné odkázať na základné práce domácich (A.Ya. Khinchin, B.V. Gnedenko, N.P. Buslenko, I.N. Kovalenko) a zahraničných (A. Erlang, T.A. Saaty, G. Wagner, X. Taxa) vedcov, napr. ako aj do iných moderných publikácií, napr.

V priemyselných podnikoch možno teóriu hier využiť na výber optimálnych riešení, napríklad pri vytváraní racionálnych zásob surovín, materiálov, polotovarov, v otázkach kvality výrobkov a iných ekonomických situáciách. V prvom prípade proti sebe stoja dve tendencie: zvyšovanie zásob, vrátane poistných, zaručujúcich nepretržitý chod výroby; zníženie zásob, minimalizácia nákladov na ich skladovanie; v druhej - túžba vyrábať viac produktov, čo vedie k nižším mzdovým nákladom; k zvýšeniu kvality, často sprevádzanému znížením počtu výrobkov a následne aj zvýšením nákladov na pracovnú silu. V strojárskej výrobe sú protichodné smery na jednej strane túžba po maximálnej úspore kovu v konštrukciách a na druhej strane zabezpečenie potrebnej pevnosti konštrukcií.

V poľnohospodárstve sa teória hier môže uplatniť pri riešení ekonomických problémov, v ktorých príroda pôsobí ako opozičná sila a keď je pravdepodobnosť výskytu určitých udalostí mnohorozmerná alebo neznáma.

Prírodné podmienky často ovplyvňujú efektivitu priemyselných podnikov.

Matematická teória radenia

Teória radenia je v našej dobe veľmi dôležitá. Veľmi dôležité súčasti moderného života niekedy závisia od jeho zlepšenia. Z uvedeného môžeme vidieť, že CMO sa uplatňujú v mnohých oblastiach ľudskej činnosti, ktoré súvisia s uspokojovaním potrieb žiadateľov o služby.

Jednou z najdôležitejších aplikácií QS je ekonomika. Veď kde, ak nie v ekonomike, sa najviac stretávajú s uspokojovaním potrieb. Keď existuje veľa žiadostí o uspokojenie potrieb a existuje menej prostriedkov na uspokojenie ako žiadostí. Je veľmi dôležité správne vypočítať systém obsluhy požiadaviek, pretože ak sa stratia požiadavky z dôvodu, že neboli doručené včas, spoločnosť (podnik, banka atď.) príde o značnú časť zisku. Na optimalizáciu servisného systému sa používa QS. Manažéri sa zaoberajú jeho vývojom pre špecifické podmienky.

Teória radenia je veľmi mnohostranný pojem. A keďže človek má tendenciu všetko systematizovať, aby uľahčil porozumenie, teória radenia sa začala zakladať na matematickom aparáte. Matematické modelovanie QS je najprogresívnejšie a najpresnejšie.

Teória radenia bola najskôr použitá v telefonovaní a potom v iných oblastiach ekonomickej činnosti.

Napríklad organizácia bežného procesu zákazníckych služieb je spojená so správnym určením nasledujúcich ukazovateľov: počet podnikov daného obchodného profilu, počet predajcov v nich (vrátane „mechanických“), dostupnosť vhodných pevných aktíva, frekvencia dovozu tovaru, počet obsluhovaných osôb, hustota zjednávania a potreby zodpovedajúceho tovaru (podľa skupinového a vnútroskupinového sortimentu). Ak predpokladáme, že podnik disponuje potrebným fixným majetkom, obchoduje s tovarom, ktorý je dostupný v dostatočnom množstve (pri bežnej frekvencii dovozu), tak aj v procese služieb existujú také premenné, ktoré môžu výrazne ovplyvniť kvalitu služieb. Preto je potrebné zvoliť taký optimálny variant organizovania obchodných služieb pre obyvateľstvo, pri ktorom bude servisný čas minimálny, kvalita vysoká a nevzniknú zbytočné národohospodárske náklady. Matematický aparát teórie radenia uľahčuje riešenie tohto problému.

Analytické modelovanie založené na teórii systémov radenia.

V analytickom modelovaní je štúdium procesov alebo objektov nahradené konštrukciou ich matematických modelov a štúdiom týchto modelov. Metóda je založená na identite tvaru rovníc a jedinečnosti vzťahov medzi premennými v rovniciach popisujúcich originál a model. Keďže udalosti vyskytujúce sa v lokálnych počítačových sieťach majú náhodný charakter, na ich štúdium sú najvhodnejšie pravdepodobnostné matematické modely teórie radenia. Predmetom štúdia teórie radenia sú systémy radenia (QS) a siete radenia (QMS). Systémy radenia sú klasifikované podľa nasledujúcich kritérií:

Zákon rozdelenia vstupného toku aplikácií;

počet servisných zariadení;

Zákon o rozdelení servisného času v servisných zariadeniach;

Počet miest v rade;

služobná disciplína.

QS sú rozdelené do rôznych skupín v závislosti od zloženia, času stráveného v rade pred začiatkom služby a disciplíny požiadaviek na servis.

Podľa zloženia QS existujú jednokanálové (s jedným obslužným zariadením) a viackanálové (s veľkým počtom obslužných zariadení). Viackanálové systémy môžu pozostávať z obslužných zariadení s rovnakým aj rôznym výkonom.

Podľa času stráveného vo fronte pred údržbou systému sú systémy rozdelené do troch skupín:

1) s neobmedzenou čakacou dobou (s čakaním),

2) s poruchami;

3) zmiešaný typ.

V QS s neobmedzenou dobou čakania sa ďalšia požiadavka, keď sú všetky zariadenia obsadené, zaradí do frontu a čaká na službu, kým sa jedno zo zariadení neuvoľní.

V systémoch s poruchami prichádzajúci dopyt opúšťa systém po nájdení všetkých zariadení obsadených. Klasickým príkladom systému s poruchami je prevádzka automatickej telefónnej ústredne.

V systémoch zmiešaného typu prichádzajúci dopyt, ktorý zachytil všetko (zariadenia sú zaneprázdnené, zaraďujú sa do frontu a čakajú na obsluhu počas obmedzeného času. Keďže dopyt nečakal na obsluhu v nastavenom čase, opustí systém.

V systémoch s určitou servisnou disciplínou je prichádzajúci dopyt, ktorý zaneprázdni všetky zariadenia, v závislosti od priority, buď obsluhovaný mimo poradia, alebo je zaradený do radu.

Hlavnými prvkami QS sú: prichádzajúci tok požiadaviek, rad požiadaviek, obslužné zariadenia (kanály) a odchádzajúci tok požiadaviek.

Z vyššie uvedeného teda môžeme usúdiť, že teória radenia je v našom živote jednoducho nevyhnutná. Keďže fronty riešime každý deň, táto teória nám umožňuje riešiť mnohé životné situácie.

Z pohľadu obsluhovaných je rad spojený so stratou času a vždy je spojený len s negatívnym vnímaním. Jednou z najdôležitejších ekonomických charakteristík QS je čas, ktorý aplikácia stráca vo fronte čakania na službu. Veľké množstvo aplikácií čakajúcich na obsluhu okrem negatívneho vplyvu na subjektívne vnímanie narúša bežnú prevádzku aj pri malej časovej investícii. Dobre organizovaná obsluha zodpovedá naozaj malému času strávenému v rade. Nízka úroveň služieb v trhovej ekonomike a konkurencii vedie k strate potenciálnych aplikácií a zníženiu konkurencieschopnosti. Preto je dôležité, aby manažér kontroloval procesy tvorby frontu. Zanedbanie tejto stránky riadenia môže viesť k vážnym ekonomickým stratám, vrátane vytlačenia z trhu. Teória radenia poskytuje metódy na analýzu charakteristík radu a identifikáciu spôsobov, ako ho znížiť.

Veľké rezervy na zvyšovanie produktivity práce a znižovanie nákladov spočívajú v zlepšení organizácie poskytovania služieb pre priemyselné aj nepriemyselné účely. Vypracovanie a uplatňovanie priemerných noriem pre údržbárske práce v mnohých prípadoch nedáva dostatočný účinok pri určovaní požadovaného počtu zamestnancov, pretože podmienky, za ktorých sa tieto práce vykonávajú, sú rozdielne aj v jednom podniku. Napríklad použitie noriem systému preventívnej údržby na identifikáciu požadovaného počtu personálu údržby na bežnú údržbu nebude schopné zabezpečiť výber optimálnej možnosti, pretože množstvo opravárenských prác závisí od mnohých faktorov. ťažko zohľadňované: trvanie prevádzky zariadenia od momentu jeho inštalácie, stav zariadenia a jeho zaťaženie z hľadiska kapacity a času, kvalifikácia opravárenského personálu, zabezpečenie náhradných dielov atď. To isté možno povedať o úlohe noriem v činnosti podnikov poskytujúcich služby obyvateľstvu.

Optimálny počet obslužného personálu v konkrétnych podmienkach možno určiť pomocou teórie radenia.

Teória frontu, ako je u nás zvykom nazývať, alebo teória frontu, v terminológii anglických a amerických autorov, je jednou z hlavných zložiek operačného výskumu. Formulácia prvých otázok teórie radenia je spojená s výskumom dánskeho vedca Erlanga, ktorý pôsobil v oblasti teórie drôtovej komunikácie.

Charakteristickým znakom problémov fronty, ktoré vznikajú v ekonomike a organizácii výroby a dopravy, v oblasti časticovej fyziky, automatického riadenia, vojenských záležitostí, pri prevádzke prístavov a telefónnych ústrední, spotrebiteľských služieb atď. prítomnosť servisný systém(Obr. 8.6), na vstupe ktorého sú v niektorých vopred neznámych časových momentoch prijímané žiadosti (požiadavky). Napríklad telefónna ústredňa (servisný systém) prijíma hovory od účastníkov (požiadavky), opravovňa prijíma autá na opravu. V prvom prípade sú požiadavky splnené, t.j. po hovore sú účastníci spojení, ak sú servisné linky (kanály) voľné, ale ak je kanál obsadený, požiadavka je zamietnutá. V druhom prípade, ak sú servisné kanály (napríklad tím pracovníkov vykonávajúcich opravy) zaneprázdnené, požiadavka vstúpi do frontu a čaká, kým sa jeden z kanálov uvoľní.

Ryža. 8.6.

Systémy radenia sa teda dajú rozdeliť na dva hlavné typy: systémy s poruchami a systémy s čakaním. Obsluha v systéme s čakaním môže byť vykonávaná v poradí prijatia požiadaviek podľa vopred určeného zákona (pre niektoré požiadavky je stanovená priorita vo vzťahu k iným) alebo v náhodnom poradí.

Čakacia doba vo fronte môže byť neobmedzená aj obmedzená, t.j. požiadavka po „čakaní“ nejaký čas opustí front a zostane neobslúžená.

Každý systém radenia sa vyznačuje kapacitou určenou počtom kanálov, ich výkonom a povahou toku dopytu. Výkon kanála je charakterizovaný servisným časom jednej požiadavky.

Predmetom teórie radenia je stanoviť vzťah medzi charakterom toku požiadaviek, výkonom jedného kanála, počtom kanálov a efektívnosťou služby.

V závislosti od podmienok úlohy a cieľov štúdie môžu rôzne hodnoty a funkcie slúžiť ako ukazovatele efektívnosti služby: priemerné percento porúch, priemerný prestoj, priemerný čas čakania, priemerná dĺžka frontu, pravdepodobnosť nulovej čakacej doby atď.

Tok požiadaviek, ktoré prichádzajú na vstup systému radenia, možno považovať za tok náhodných udalostí, pretože momenty prijatia požiadaviek nie sú vopred známe. Tok udalostí možno znázorniť ako sled momentov ich výskytu na časovej osi. Budeme uvažovať o prúde homogénnych udalostí, ktoré sa líšia iba v momentoch výskytu. Ak sú okamihy výskytu udalostí oddelené rovnakými intervalmi, tok udalostí sa nazýva pravidelný. Tok požiadaviek prichádzajúcich v náhodných časoch je však typický pre systémy radenia.

Prúd udalostí je tzv obyčajný, ak je pravdepodobnosť zasiahnutia elementárnej oblasti Dt dve alebo viac udalostí je nekonečne malá hodnota v porovnaní s pravdepodobnosťou, že jedna udalosť zasiahne túto oblasť. To znamená, že zhoda dvoch alebo viacerých udalostí je nemožná, požiadavky prichádzajú jedna po druhej a nie vo dvojiciach, trojiciach atď.

Prúd udalostí je tzv stacionárny, ak pravdepodobnosť, že určitý počet udalostí zasiahne určitý časový interval, závisí len od dĺžky tohto segmentu a nie od polohy na časovej osi, stacionárny tok sa vyznačuje nezávislosťou pravdepodobnostných charakteristík od času, má konštantná hustota (priemerný počet požiadaviek za jednotku času).

Prúd udalostí je tzv plynúť bez následkov, ak pre akékoľvek neprekrývajúce sa časové úseky počet udalostí pripadajúcich na jeden z nich nezávisí od počtu udalostí pripadajúcich na ostatné. To znamená, že požiadavky vstupujú do systému nezávisle od seba.

Bežný stacionárny tok bez následkov sa nazýva najjednoduchší (resp stacionárny Poisson). Pojem "Poissonov tok" sa používa preto, že, ako je známe z teórie pravdepodobnosti, pre obyčajný tok bez následkov je počet udalostí pripadajúcich na segment t rozdelený podľa Poissonovho zákona:

kde Xx = a- matematické očakávanie počtu udalostí v úseku m; X- parameter charakterizujúci hustotu toku (do > 0);

Rsch CO - pravdepodobnosť, že počas doby X stať t diania.

Najmä vtedy, keď t = 0

a existuje pravdepodobnosť, že v čase t nenastane žiadna udalosť. Odtiaľto môžete získať

teda pravdepodobnosť, že v čase t nastane aspoň jedna udalosť.

Vo všeobecnom prípade je čas obsluhy náhodná veličina, preto na získanie kvantitatívnych charakteristík systému radenia je potrebné nastaviť zákon o rozdelení času obsluhy.

Problémy teórie radenia majú jednoduché analytické riešenie, ak je tok dopytu Poisson a servisný čas je rozložený exponenciálne:

t o6 - priemerný čas obsluhy požiadavky.

V reálnych problémoch sa možno stretnúť s tokmi všeobecnejšej formy, kde je čas obsluhy rozložený nielen podľa exponenciálneho zákona.

Okrem toho, rôzne systémy radenia môžu vytvoriť sieť, keď požiadavky prichádzajúce z niektorých systémov radenia s rôznymi pravdepodobnosťami vstupujú na vstupy iných systémov alebo opúšťajú sieť.

V zložitých ekonomických systémoch má čakanie na požiadavku na spustenie služby často za následok výpadok niektorého systému, ktorý musí dostať túto požiadavku po obsluhe prvým systémom. V niektorých prípadoch sú veľmi vysoké náklady spôsobené výpadkom servisného systému (napr. výpočtové stredisko, veľký závod), inokedy je čakanie nežiaduce (napr. pri veľmi dôležitej zákazke napr. dôležitosť výsledku pre iné systémy atď.).

Zvyčajne je pri riešení ekonomických problémov potrebné dosiahnuť extrémnu (minimálnu alebo maximálnu) hodnotu určitého kritéria (nákladovej funkcie) určenej pre rôzne špecifické podmienky. Pri štúdiu prevádzky systémov radenia sa najčastejšie minimalizujú náklady v dôsledku prestojov a čakania, straty v dôsledku odchodu dopytu, posudzuje sa uskutočniteľnosť zvýšenia počtu kanálov.

Napríklad je potrebné zorganizovať opravu údržby zariadenia v dielni alebo na mieste. Aby ste to dosiahli, musíte prideliť určitý počet opravárov. Ak nie je dostatok pracovníkov, spôsobí to prestoje zariadenia v očakávaní opráv a tým aj prestoje výrobných pracovníkov. Ak je opravárov priveľa, povedie to k iracionálnemu využívaniu ich pracovného času, k nadmerným nákladom na ich údržbu. V oboch prípadoch bude mať výroba straty, čo v konečnom dôsledku povedie k zníženiu produktivity práce a zvýšeniu nákladov na výrobu. Je potrebné zvoliť možnosť, pri ktorej budú celkové straty najmenšie.

Matematické metódy teórie radenia umožňujú určiť priemerný počet požiadaviek v systéme, vo fronte, priemerný počet nevybavených požiadaviek, priemerný čas čakania, pravdepodobnosť zlyhania, pravdepodobnosť, že dĺžka frontu neprekročí ten určený atď.

Pozrime sa stručne na prístup k riešeniu jedného z klasických problémov teórie radenia. Nech je tam P obrábacie stroje a tím t osoba obsluhujúca tieto stroje. Stroj bežiaci v čase t zlyhá v čase t + t s pravdepodobnosťou R( t) = - 1 - e ~ kx, kde e ~ kX existuje pravdepodobnosť, že v čase t nedôjde k poruche. Čas opravy stroja je náhodná veličina d). Pre takýto systém môžete vypočítať priemerný počet nečinných pracovníkov. Táto charakteristika sa v budúcnosti využíva pre optimálnu voľbu pomeru medzi jamami na základe ekonomických kritérií.

Pomocou metód teórie radenia je možné vyriešiť aj problém výberu najracionálnejšej organizácie viacstrojovej služby. Napríklad je potrebné stanoviť, koľko strojov môže efektívne obsluhovať jeden pracovník. Ak má pracovník príliš veľa strojov, potom je prestoj zariadenia nevyhnutný, pretože ho nestihne včas naplniť materiálom, skontrolovať kvalitu vyrábaného dielu atď., Ale ak je ich málo servisované strojoch, bude pracovník systematicky nečinný.

Úlohou v tomto prípade je vybrať na základe konkrétnych prevádzkových podmienok zariadenia a pracovníka najziskovejšiu možnosť výroby.

Metódy teórie radenia sa dajú využiť aj pri riešení takých typov problémov, ako je určenie optimálneho počtu tímov obsluhujúcich akékoľvek jednotky (kupolové pece, pece a pod.), určenie potrebného počtu vozidiel pre potreby dielní a pod.

Uvažujme matematický aparát, ktorý možno použiť na vyhodnotenie prevádzky najjednoduchších systémov radenia s poruchami v stacionárnom režime za predpokladu, že dostanú Poissonov tok požiadaviek. Tento problém bol prvýkrát vyriešený Erlangom, ktorý získal nasledujúce závislosti:

Pravdepodobnosť, že služba je zaneprázdnená Komu zariadenia (linky, zariadenia atď.)

kde A je hustota toku aplikácií;

P- počet zariadení (linky, zariadenia atď.); t- servisný parameter.

Vo vzorcoch sa najčastejšie používa parameter a \u003d A / p, potom predchádzajúci vzorec napíšeme takto:

Konkrétne prípady tohto vzorca sú:

Pravdepodobnosť, že všetky servery sú voľné:

Pravdepodobnosť, že všetky servery sú zaneprázdnené. Toto je tiež pravdepodobnosť odmietnutia služby pre novo prijatú požiadavku do systému:

V praxi je často potrebné určiť:

Priemerný počet zariadení obsadených službou a súvisiaca miera obsadenosti zariadení:

Toto bude podiel načítaných zariadení počas služby:

Priemerný počet zariadení bez služby:

Pomer prestojov stroja:

Pri riešení praktických úloh je účelné kontrolovať správnosť získaných výsledkov pomocou celkom zjavnej rovnosti

Bolo dokázané, že Erlangove vzorce platia nielen pre prípad, keď sa čas rozdeľuje podľa exponenciálneho zákona, ale aj pre prípady ľubovoľného rozdelenia času obsluhy. Tento výsledok výrazne rozšíri rozsah Erlangových vzorcov na riešenie mnohých praktických problémov.

Pozrime sa na pár príkladov.

Príklad 1 Je potrebné vyhodnotiť prácu automatizovanej telefónnej ústredne (ATS), ktorá má P= 5 komunikačných liniek. Predplatitelia žiadajú o služby stanice s požiadavkami na vedenie konverzácií. Prirodzene, okamihy príchodu nárokov na stanicu sú náhodné a navzájom nezávislé.

Vyriešme problém na príklade najjednoduchšieho toku požiadaviek. Nech je priemerná hustota toku hovorov za jednotku času X = 2. Trvanie každého rozhovoru je tiež náhodná hodnota. Dá sa predpokladať, že trvanie rozhovorov rôznych účastníkov podlieha exponenciálnemu distribučnému zákonu. Nech sa priemerný čas potrebný na každý rozhovor rovná t o6 = 1 jednotka. čas. Môžu existovať pochybnosti o oprávnenosti prijatia indikatívneho zákona na rozdelenie času rozhovorov medzi účastníkmi. Ale, ako je uvedené vyššie, vzorce Erlang môžu byť použité pre akékoľvek zákony distribúcie času hovoru účastníka.

V dôsledku toho je v navrhovanom príklade potrebné vyhodnotiť fungovanie automatickej telefónnej ústredne.

Riešenie

Nájdenie parametra

Pravdepodobnosť, že všetky linky budú počas prevádzky ústredne voľné, možno určiť podľa vzorca (8.24):

Pravdepodobnosť, že účastníkovi bude odmietnutá služba, sa vypočíta podľa vzorca (8.25):

Zisťujeme priemerný počet vyťažených komunikačných liniek počas prevádzky PBX.

Na vykonanie potrebných výpočtov zostavíme tabuľku 8.3.

Tabuľka na výpočet parametrov úlohy

Podľa výsledkov výpočtov sa získalo:

Pomer prestojov linky je:

Pri riešení tohto príkladu je vhodné použiť špeciálnu tabuľku 4 prílohy 5 ku knihe (podobné tabuľky sú uvedené v iných prácach o radení). Vstupom do nej je K a a a z tabuľky môžete získať pravdepodobnosti R až a ich súkromné ​​hodnoty P 0 a R p.

Príklad 2 Je potrebné navrhnúť ústredňu s kapacitou, pri ktorej neprekročí pravdepodobnosť, že účastník dostane odmietnutie služby R p X = 0,5 hovoru za minútu. Predpokladá sa, že priemerné trvanie rozhovoru je f o6 -2 min. Určite požadovaný počet komunikačných liniek.

Faktor zaťaženia komunikačných liniek sa teda rovná:

Priemerný počet voľných komunikačných liniek je:

Riešenie

Definujte parameter

Na zostavenie výpočtovej tabuľky použijeme tabuľku 4 Prílohy 5 k práci.

Tabuľka 8.4

Definícia pravdepodobností

Z údajov v tabuľke 8.4 vyplýva, že automatická telefónna ústredňa musí byť navrhnutá pre 5 komunikačných liniek. V tomto prípade bude komunikácia jedného účastníka s ostatnými poskytovaná s pravdepodobnosťou P = 0,997.

Napriek pomerne rozsiahlej oblasti možnej aplikácie teórie radenia je potrebné poznamenať, že je často dosť ťažké nájsť vhodný model na opísanie konkrétnej situácie, a keď je to možné, pri jej riešení vznikajú algoritmické ťažkosti.

• Odvodenie vzorcov nižšie nájdete v práci.

Federálna agentúra pre vzdelávanie T. A. Radchenko, A. V. Dylevsky Metódy analýzy systémov radenia Učebnica pre univerzity Voronež 2007 2 Schválené Vedeckou a metodickou radou Fakulty aplikovanej matematiky, informatiky a mechaniky dňa 27. decembra 2006, Protokol č. 4 Učebnica bola pripravená na Katedre technickej kybernetiky a automatického riadenia Fakulty aplikovanej matematiky, informatiky a mechaniky Voronežskej štátnej univerzity. Odporúčame pre žiakov 4. ročníka odboru vzdelávania a 5. ročníka vzdelávania. Pre špecializáciu: 010200 (010501) - Aplikovaná matematika a informatika 3 Obsah Úvod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. Teoretická časť 4 1. Teória radenia, jej matematický aparát a aplikácie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Stochastické procesy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Viacrozmerné distribučné funkcie, hustoty pravdepodobnosti, pravdepodobnosti náhodného procesu. . . . . . . . . . . . . 6 4. Podmienené pravdepodobnosti a hustoty pravdepodobnosti. . . . . . . . 7 5. Klasifikácia náhodných procesov. . . . . . . . . . . . . . 8 6. Markov náhodné procesy. . . . . . . . . . . . . . . . 9 7. Markovove reťaze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 8. Kolmogorov-Chapmanove rovnice. . . . . . . . . . . . . . . . 11 9. Klasifikácia stavov Markovovho reťazca. . . . . . . . . . 12 10. Cyklické podtriedy a matica pravdepodobnosti prechodu pre periodický reťazec. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 11. Stacionárne a ergodické Markovove reťaze. . . . . . . . . 16 12. Diskrétne Markovove procesy (Markovove reťazce so spojitým časom) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 13. Kolmogorovove rovnice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 14. Stacionárne rozdelenie pravdepodobnosti. . . . . . . . . . 24 15. Náhodný prúd udalostí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 16. Klasifikácia tokov udalostí. . . . . . . . . . . . . . . . 25 17. Poissonov tok udalostí. . . . . . . . . . . . . . . . . 26 18. Poissonov náhodný proces. . . . . . . . . . . . . . . 26 19. Systémy radenia. . . . . . . . . . . . . . . 28 20. Jednokanálový zaraďovací systém s poruchami 29 21. Charakteristika jednokanálového zaraďovacieho systému s poruchami. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 22. Viackanálový systém radenia s poruchami 32 23. Viackanálový systém s poruchami a plnou vzájomnou pomocou medzi kanálmi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 24. Viackanálové QS s čakaním (s frontom konečnej dĺžky) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 25. QS s neobmedzeným radom. . . . . . . . . . . . . . . . 38 26. Uzavreté systémy radenia. . . . . . . . . 39 4 2. Laboratórne práce 41 1. Markovove reťaze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2. Diskrétne Markovove procesy. . . . . . . . . . . . . . . . 44 3. Štúdium QS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3. Mathcad 49 1. Aritmetické výpočty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2. Používanie vzorcov v Mathcade . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3. Práca s vektormi a maticami. . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4. Vykresľovanie v Mathcade . . . . . . . . . . . . . 54 5. Riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc. . . . 56 6. Čítanie a zápis údajov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Príloha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Literatúra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Úvod Systémy radenia (QS) sú v súčasnosti široko používané v mnohých aplikovaných oblastiach. Táto príručka má za cieľ pomôcť študentom osvojiť si teoretické základy a získať elementárne zručnosti pri riešení problémov v teórii radenia na osobnom počítači. Prvá kapitola príručky obsahuje stručné informácie o teórii náhodných procesov a tokov udalostí, ich aplikácii pri analýze typických čakacích systémov s najjednoduchším tokom požiadaviek. Druhá kapitola obsahuje zadania pre laboratórnu prácu a úlohy na samostatné riešenie. Tretia kapitola poskytuje informácie o balíku Mathcad potrebnom na vykonávanie laboratórnych prác v tomto kurze. Kapitola 1. Teoretická časť 1. Teória radenia, jej matematický aparát a aplikácie Vo vede, výrobe, praktickej činnosti človeka a aj v bežnom živote existuje požiadavka na vykonávanie určitých operácií (služby). Požiadavky na služby môžu prichádzať ako prúd a takmer vždy existuje obmedzenie počtu, rýchlosti a kvality jednotiek služieb. Vzniká problém syntetizujúcich systémov (systémov radenia), ktoré by poskytovali službu 5, berúc do úvahy náhodný charakter toku požiadaviek, čas obsluhy a ďalšie parametre. Na vyriešenie problémov analýzy a syntézy takýchto systémov bola vyvinutá teória radenia. Definícia 1. Teória radenia je aplikovaná teoretická a pravdepodobnostná disciplína, ktorá študuje náhodné procesy v systémoch radenia na rôzne účely s cieľom racionálne vybudovať a analyzovať tieto systémy. Teória radenia vznikla pomerne nedávno. Prvé práce na TMT sa uskutočnili v 20. rokoch 20. storočia. A. Erlang a venovali sa výpočtom telefónnych sietí. Návrh rôznych komunikačných systémov (vrátane počítačových sietí, mobilných systémov, automatických telefónnych ústrední) je stále hlavnou aplikáciou TMT. Moderná oblasť použitia TMT je však oveľa širšia, zahŕňa: výrobu (výpočet množstva zariadení a personálu údržby, požadovaná produktivita pri danej ziskovosti atď.); ekonomika a obchod (výpočet počtu maloobchodných predajní, distribúcia tovaru, finančných zdrojov, zohľadnenie toku zákazníkov a ich spotrebiteľských možností a pod.); sektor služieb (vytvorenie cenovo výhodných a zákaznícky príjemných kaviarní, obchodov, štúdií, čerpacích staníc, prístavov atď.) a mnohé ďalšie. Procesy vyskytujúce sa v systémoch radenia sú svojou povahou náhodné, preto je TMT založený na teórii náhodných procesov, ktorých prvky sú uvedené nižšie. 2. Definícia náhodných procesov 2. Nech je daný pravdepodobnostný priestor Ω, A, P pre nejaký experiment, kde Ω je priestor elementárnych udalostí, A je algebra jeho podmnožín, P je miera pravdepodobnosti na A. Náhodný proces ξ(t) dané na danom pravdepodobnostnom priestore, je merateľná funkcia dvoch premenných ξ(t, ω), kde ω ∈ Ω a t je reálna premenná (t ∈ R), ktorá má často význam času . 6 Pre pevnú hodnotu t = ti je náhodným procesom merateľná funkcia ξi = ξi (ω), t.j. náhodná hodnota. Pre fixný elementárny dej ωi získame nejakú deterministickú (nenáhodnú) funkciu xi (t), nazývanú realizácia (dráha) náhodného procesu. Náhodný proces môže byť definovaný buď ako súbor realizácií so špecifikovanou mierou pravdepodobnosti, alebo ako postupnosť (usporiadaná kolekcia) náhodných premenných zodpovedajúcich určitým hodnotám t. V druhom prípade ho možno považovať za náhodný vektor a špecifikovať ho pomocou zákonov viacrozmerného rozdelenia. 3. Viacrozmerné distribučné funkcie, hustoty pravdepodobnosti, pravdepodobnosti náhodného procesu Definícia 3. Viacrozmerná distribučná funkcia náhodného procesu pre pevné časy t1 , t2 , . . . , tn je funkcia 2n premenných definovaných takto: F (x1 , x2 , . . . , xn , t1 , t2 , . . . tn) = P (ξ(t1)< x1 , ξ(t2) < x2 , . . . , ξ(tn) < xn). (1) Для непрерывнозначного процесса можно определить многомерную плотность вероятностей ∂ n F (x1 , . . . , xn , t1 , . . . , tn) f (x1 , x2 , . . . , xn , t1 , t2 , . . . , tn) = . (2) ∂ x1 . . . ∂xn Если случайный процесс дискретного типа (множество возможных значений дискретно), то можно определить многомерные вероятности P (x1 , x2 , . . . , xn , t1 , t2 , . . . , tn) = = P (ξ(t1) = x1 , ξ(t2) = x2 , . . . , ξ(tn) = xn). (3) Случайный процесс считается заданным, если заданы многомерные функции распределения (плотности вероятностей или многомерные ве- роятности) любой размерности. Замечание 1. Если t изменяется непрерывно, то для полного описания случайного процесса необходимо в многомерных законах распределения 7 (1)–(3) устремить n к бесконечности (n → ∞). Но этот предельный пе- реход представляет определенные математические трудности. Кроме то- го, работать с многомерными функциями (1)–(3) при конечном, но боль- шом значении n тоже не всегда удобно. Существуют классы процессов, для полного описания которых до- статочно знать двумерные законы распределения. К таким процессам относятся марковский и гауссовский процессы, которые наиболее часто используются в приложениях. 4. Условные вероятности и плотности вероятностей Для процесса дискретного типа можно определить условные веро- ятности (вероятность того, что в момент времени t2 значение процесса равно x2 , если в момент времени t1 оно равнялось x1): P (x1 , x2 , t1 , t2) P (x2 , t2 | x1 , t1) = . (4) P (x1 , t1) Для непрерывнозначного процесса условные плотности вероятностей имеют вид f (x1 , x2 , t1 , t2) f (x2 , t2 | x1 , t1) = . (5) f (x1 , t1) В n-мерном случае условные вероятности и плотности вероятностей определяютcя аналогично: P (x1 , . . . xn , t1 , . . . , tn) P (xn , tn | x1 , . . . xn−1 , t1 , . . . , tn−1) = , P (x1 , . . . , xn−1 , t1 , . . . , tn−1) f (x1 , . . . , xn , t1 , . . . , tn) f (xn , tn | x1 , . . . , xn−1 , t1 , . . . , tn−1) = . f (x1 , . . . , xn−1 , t1 , . . . , tn−1) Замечание 2. Условные вероятности (4) и плотности вероятностей (5) в теории случайных процессов называют переходными. Определение 4. Случайный процесс называется однородным, если услов- ные вероятности или условные плотности вероятностей зависят не от мо- ментов времени, а от разности моментов времени, т.е. P (x2 , t2 | x1 , t1) = P (x2 , x1 , t2 − t1), (6) f (x2 , t2 | x1 , t1) = f (x2 , x1 , t2 − t1). 8 5. Классификация случайных процессов Как отмечается в , строгой классификации случайных процессов нет, поэтому можно говорить лишь о выделении по тому или иному при- знаку типов процессов, которые не обязательно в своей совокупности исчерпывают всевозможные типы и не являются несовместимыми друг с другом. Случайные процессы можно классифицировать по: 1) характеру реализаций случайных процессов (характеру простран- ства состояний случайного процесса и параметра t); 2) виду закона распределения вероятностей; 3) характеру статистической связи между значениями случайного про- цесса в различные моменты времени. Классификация по характеру реализаций. 1. Дискретная последовательность (дискретный процесс с дискрет- ным временем) - это случайный процесс, у которого областью определения и областью возможных значений реализаций являют- ся дискретные множества. Примеры: процессы в цифровых систе- мах связи, компьютерных сетях, цифровой радиоаппаратуре и т.п. 2. Случайная последовательность, или временной ряд (непрерывно- значный процесс с дискретным временем) - это случайный про- цесс, область возможных значений реализаций которого - непре- рывное множество, а область определения - дискретное множе- ство. Примеры: метеорологические наблюдения, телеметрические данные состояния космонавтов и т.п. 3. Дискретный процесс (дискретный процесс с непрерывным време- нем) - это случайный процесс, множество возможных значений реализаций которого - дискретное множество, а область опреде- ления - непрерывное множество. Примеры: число абонентов те- лефонной станции, разговаривающих по телефону, количество ав- томобилей на автозаправочной стации и т.п. 4. Непрерывнозначный случайный процесс - это случайный процесс, у которого область возможных значений и область определения - непрерывные множества. Примеры: различные физические, хи- мические, биологические процессы, протекающие в природе, орга- низме человека. 9 Замечание 3. Случайные процессы с дискретным множеством возмож- ных значений (типы 1 и 3) называются цепями (последовательно перехо- дят от одного состояния к другому, образуя цепочку состояний). Если рассматривать классификацию случайных процессов по харак- теру статистической связи между значениями в отдельные моменты вре- мени, можно выделить наиболее простой и хорошо изученный тип - мар- ковский процесс. 6. Марковские случайные процессы Марковский случайный процесс - такой случайный процесс, эво- люция которого после любого фиксированного момента t (в будущем) и до момента t (в прошлом) является независимой при известном состо- янии в момент t (в настоящем) . Это основное свойство марковского процесса, которое можно математически записать по-разному. Определение 5. Случайный процесс ξ(t) называется марковским, если для любых моментов времени, связанных условием tk < tj < ti , спра- ведливо соотношение P (ξ(tk) < xk , ξ(ti) < xi | ξ(tj) = xj) = = P (ξ(tk) < xk | ξ(tj) = xj)P (ξ(ti) < xi | ξ(tj) = xj). (7) Для дискретного случайного процесса можно записать P (ξ(tk) = xk , ξ(ti) = xi | ξ(tj) = xj) = = P (ξ(tk) = xk | ξ(tj) = xj)P (ξ(ti) = xi | ξ(tj) = xj). (8) Можно дать эквивалентное определение марковского процесса в несколь- ко иной математической форме. Определение 6. Случайный процесс ξ(t) называется марковским, если P (ξ(tn) < xn | ξ(t1) = x1 , . . . , ξ(tn−1) = xn−1) = = P (ξ(tn) < xn | ξ(tn−1) = xn−1). (9) Для дискретного случайного процесса имеем P (ξ(tn) = xn | ξ(t1) = x1 , . . . , ξ(tn−1) = xn−1) = = P (ξ(tn) = xn | ξ(tn−1) = xn−1). (10) В обширном классе марковских случайных процессов можно выде- лить различные типы по характеру реализаций. 10 1. Дискретная последовательность (цепь Маркова). 2. Случайная (марковская) последовательность. 3. Дискретный случайный процесс (дискретный марковский процесс). 4. Непрерывнозначный случайный процесс (непрерывнозначный мар- ковский процесс). В теории массового обслуживания наиболее часто используются мар- ковские цепи и дискретные марковские процессы, последние иногда на- зывают марковскими цепями с непрерывным временем. 7. Цепи Маркова Определение 7. Цепь Маркова - это марковский случайный процесс с дискретными множествами возможных значений (состояний цепи) E1 , . . . , En и значений аргумента t0 , t1 , t2 , t3 , . . .. Если число возможных состояний n конечно, то цепь называется ко- нечной. Вместо значений аргумента можно указывать их номер. Разность меж- ду двумя соседними значениями аргумента tk+1 − tk называется шагом. Цепь Маркова задается множеством значений (E1 , . . . , En) и следу- ющими вероятностями. 1. Начальные вероятности Pj0 = P (ξ(0) = Ej), которые удовлетво- ряют условию нормировки Pj0 = 1. j 2. P (ξ(n + 1) = Ej | ξ(n) = Ei) - вероятность перехода из одного состояния в другое за один шаг. Если марковская цепь однород- на, то P (ξ(n + 1) = Ej | ξ(n) = Ei) = Pij . Условие нормировки Pij = 1. j 3. Вероятность перехода из одного состояния в другое за k шагов P (ξ(n+ k) = Ej | ξ(n) = Ei). Если марковская цепь однородна, то P (ξ(n + k) = Ej | ξ(n) = Ei) = Pij (k). Условие нормировки Pij (k) = 1. j 4. Вероятность состояния Ej в k-й момент времени: P (ξ(k) = Ej) = Pj (k). Условие нормировки Pj (k) = 1. j

Úvod.

Už začiatkom 20. stor. boli vyvinuté základy vedy, ktoré ukazujú, ako riadiť trhové aktivity s cieľom dosiahnuť maximálne výsledky s menším rizikom, ako regulovať určité trhové procesy s cieľom zabezpečiť si výhodu na trhu a napokon, ako študovať trh tak, aby konať pokusom a omylom.chyby, ale predstaviť si jasnú perspektívu konania. Táto veda a odvetvie aplikovanej činnosti sa nazýva marketing.

Marketing si rýchlo získal silné postavenie po celom svete, kde fungovala trhová ekonomika. Existuje veľké množstvo vedeckých a praktických publikácií o marketingu, popredné univerzity po celom svete produkujú tisíce marketingových špecialistov. Existuje mnoho marketingových služieb, marketingových a poradenských firiem. Vo všetkých vyspelých krajinách sa ročne vynakladajú miliardy dolárov na marketing, väčšina podnikateľov chápe, že úspory na marketingu budú mať za následok nevyčísliteľné straty. Väčšina podnikateľov a manažérov verí, že marketing je organicky neoddeliteľný od podnikania a je nenahraditeľný v konkurenčnom prostredí.

V tejto práci sú popísané metódy používané v marketingu, zvažujú sa typy IT služieb poskytovaných firmami na analýzu trhu a študuje sa samotný ruský IT trh.

Kapitola 1. Matematické metódy v marketingu.

V tejto oblasti hospodárskej činnosti sú ekonomické a sociálne aspekty života spoločnosti a štátu úzko prepojené. Preto je pri matematickom modelovaní aplikovaných marketingových problémov potrebné zvážiť všetky znaky ekonomického a matematického modelovania sociálno-ekonomických systémov a procesov.

Marketing, ako pojem riadenia trhu, je zameraný na komplexné štúdium trhu, prispôsobenie výroby jeho potrebám, vplyvu na trh a spotrebiteľov v záujme firmy, spoločnosti. Tieto problémy určujú hlavné metódy marketingového výskumu, a to:

Všeobecné vedecké (systémová analýza, komplexný prístup, plánovanie programového cieľa);

Matematické (matematické programovanie, teória pravdepodobnosti, teória radenia, ekonomicko-štatistické metódy, teória komunikácie, plánovanie sietí, metódy experimentálneho vyhodnocovania atď.);

Metódy prevzaté z takých oblastí vedomostí, ako je sociológia, psychológia, ekológia, estetika atď.).

Uvedené metódy, predovšetkým všeobecné vedecké a matematické, zabezpečujú vlastnosti aplikácie ekonomického a matematického modelovania v oblasti marketingu. Na niektoré z týchto metód sa pozrieme v súvislosti s ich využitím pri riešení konkrétnych marketingových problémov. Matematické programovanie, najmä lineárne programovanie, je matematická metóda výberu z mnohých alternatívnych riešení toho najpriaznivejšieho (s najnižšími nákladmi, maximálnym ziskom atď., všetky ostatné veci sú rovnaké). To sa uplatňuje pri riešení marketingových problémov, ako je vypracovávanie najvýhodnejšieho sortimentu s obmedzenými zdrojmi, výpočet optimálnej veľkosti zásob tovaru, plánovanie trás pohybu marketingových agentov atď.

Z takého rozhodnutia pomáhajú metódy teórie pravdepodobnosti, ktoré sa redukujú na určenie hodnoty pravdepodobnosti priblíženia určitých udalostí, populačného priemeru tej či onej náhodnej veličiny. Predovšetkým môžeme hovoriť o nasledujúcich: vyrobiť alebo nevyrobiť žiadny tovar, rozšíriť alebo reorganizovať výrobu, vstúpiť na trh alebo nie atď.
V marketingu je podstatný problém skúmania spotrebiteľského dopytu a skúmania faktorov, ktoré ho ovplyvňujú. Tento druh problému je riešený na základe metód matematickej štatistiky, čo umožňuje zostaviť ekonomické modely pre významnú analýzu komunikácie medzi skúmanými ukazovateľmi.
Metódy teórie radenia sa uplatňujú pri riešení problémov pri voľbe poradia obsluhy zákazníkov, pri zostavovaní zoznamov dodávok tovaru a v iných podobných prípadoch. Poskytujú možnosť preštudovať si meniace sa zákony súvisiace s vhodnosťou toku servisných požiadaviek a dodržať potrebnú postupnosť ich implementácie s príspevkom na prioritu služby.

Komunikačná teória, berúc do úvahy mechanizmus spätnej väzby, dáva možnosť prijímať signálne informácie o procesoch, ktoré spadajú mimo stanovené limitné parametre. V marketingu činností to umožňuje riadenie zásob (platby a prepravy), výrobných a obchodných procesov (koordinácia zariadení s predajnosťou). Aplikácia takýchto metód na marketing organizačných štruktúr pomáha zlepšiť komunikáciu podnikov a firiem s trhom, zvýšiť produktivitu získaných údajov o výrobe a obchodnom procese.

Metódy sieťového plánovania poskytujú možnosť upraviť postupnosť a vzájomnú závislosť určitých typov prác alebo operácií v rámci akéhokoľvek programu, to znamená presne stanoviť hlavné etapy práce, určiť a koordinovať načasovanie ich implementácie, rozlíšiť zodpovednosť a zabezpečiť možné odchýlky. Použitie metód plánovania a riadenia siete môže byť celkom efektívne pri riešení marketingových problémov, ako je problém nových produktov, organizácia predajných testov, príprava a marketing predajných a reklamných kampaní atď.

Riešeniu reálnych marketingových situácií môžu do značnej miery pomôcť metódy teórie hier. Zjednodušené modely správania konkurentov na nových trhoch atď. možno „stratiť“ stratégiou ukončenia skôr, aby sa našli optimálne riešenia. V marketingových problémových metódach má teória hier mimoriadny význam pre rozhodovanie za neistoty a rizika.

Významné miesto v metodickom arzenáli marketingu zaujímajú metódy experimentálneho hodnotenia, pomocou ktorých je možné získať pomerne rýchlo rozumnú odpoveď na otázku o týchto možných udalostiach alebo iných udalostiach na trhu, ukázať silné a slabé stránky. podniku, hodnotiť efektívnosť marketingových akcií a pod. Najmä metóda Brainstorming je široko používaná na riešenie marketingových problémov. Zavedenie metód experimentálneho hodnotenia do marketingovej praxe je dostatočne spoľahlivým a perspektívnym návodom, ak je opodstatnené, je vytvorená experimentálna skupina, správne vykonaný postup experimentálneho hodnotenia a sú zvolené adekvátne metódy spracovania výsledkov skúmania.
Prenesené metódy ekonomicko-matematického modelovania, samozrejme, nedosahujú celý arzenál nástrojov používaných pri modelovaní aplikovaných marketingových problémov, ale majú pomerne široký obeh.

Zastavme sa podrobnejšie pri niektorých matematických a sociologických metódach.

1.1 Matematické programovanie a modelovanie .

Vytváranie modelov reálnych procesov a objektov je kvintesenciou operatívneho prístupu k riešeniu marketingových problémov. V operačnom výskume hrá simulácia podobnú úlohu ako laboratórny experiment v prírodných vedách. Je to o to dôležitejšie, že realizácia skutočného experimentu v problémoch kontroly môže byť príliš nákladná v materiálnej aj sociálnej oblasti.

Vytvorenie modelu pomáha preniesť zložité a niekedy neprekonateľné faktory spojené s problémom rozhodovania do logicky koherentnej schémy prístupnej na podrobnú analýzu. Takýto model umožňuje identifikovať alternatívy riešenia problému a vyhodnotiť výsledky, ku ktorým vedú, a tiež umožňuje určiť, aké údaje sú potrebné na vyhodnotenie dostupných alternatív. V dôsledku toho sa zabezpečí prijatie primeraných záverov. Stručne povedané, model je prostriedkom na vytvorenie jasnej predstavy o realite.

1.1.1. Metóda konštrukcie matematických modelov.

Hlavnou črtou operačnej metodiky je hľadanie optimálneho riešenia na základe matematického modelu a využitie matematického aparátu na jeho analýzu. Neoddeliteľnou súčasťou metodológie operačného výskumu je komplexná kvantitatívna analýza konkrétneho optimalizačného problému pred zostavením matematického modelu. Táto analýza sa vykonáva v súlade so zásadami systematického prístupu a ako už bolo uvedené, zahŕňa identifikáciu všetkých podstatných prvkov problému a ich vzájomných vzťahov.

Proces navrhovania ako prevádzky má za cieľ získať optimálny konštrukčný objekt, ktorý má najlepšie možné vlastnosti: minimálnu hmotnosť, minimálne náklady, maximálny pomer výkonu a hmotnosti, maximálny zisk, minimálnu dobu návratnosti, minimálnu investíciu atď. V tejto formulácii je vytvorenie optimálneho objektu (napríklad systému riadenia výroby) formalizované ako problém matematického programovania, v ktorom hodnotiace kritérium odráža hlavný cieľ operácie a systém obmedzení zabezpečuje splnenie všetkých požiadaviek na dizajnový predmet sú splnené. Automatizovaný návrh optimálnych objektov a systémov založený na matematických metódach pomocou počítačov zároveň obsahuje dve hlavné úlohy:

Vypracovanie matematického modelu projektovaného objektu, obsahujúceho všetky hlavné technické a ekonomické požiadavky na vytvorený objekt alebo systém (operabilita, vyrobiteľnosť, prípustné náklady atď.);

Organizácia takého výpočtového procesu, ktorý automatizuje splnenie všetkých požiadaviek matematického modelu.

Na základe zadávacích podmienok sa vytvára kvalitatívny model navrhovaného objektu, ktorý je slovným popisom požiadaviek, ktoré zabezpečujú proces fungovania konštrukcie vo všetkých fázach jej existencie. Každá z požiadaviek napísaná vo forme matematických výrazov (pre analytické modely), grafov alebo matíc (pre topologické modely) alebo sémantických pravidiel (pre sémantické modely) stanovuje hlavné vzťahy optimalizovaných parametrov:

Geometrické, umožňujúce na základe získaných hodnôt hľadaných optimalizovaných parametrov reprodukovať objekt s takou mierou detailov, akú dizajnér potrebuje pri riešení tohto konkrétneho problému;

Energia, stanovenie závislosti energeticko-výkonových charakteristík objektu od parametrov, ktoré sa optimalizujú;

Mechanické, popisujúce kinematické a dynamické charakteristiky objektu (vzájomné usporiadanie komponentov a častí konštrukcie pri jej prevádzke, vonkajšie sily, zotrvačné sily, trecie sily, hmotnosť konštrukcie a pod.);

Pevnosť, zabezpečenie prevádzkyschopnosti konštrukcie ako celku a jej jednotlivých jednotiek z podmienok pevnosti, tuhosti, trvanlivosti;

Dizajnové a technologické, popisujúce špeciálne konštrukčné požiadavky, ako aj technologické obmedzenia;

Ekonomické, vrátane obmedzení zdrojov projektovej úlohy, požiadaviek na predaj, obchod, organizačný systém.

Ak nie je možné formalizovať niektorú z požiadaviek vo forme matematických závislostí, sú potrebné ďalšie teoretické a experimentálne štúdie.

Riešením úlohy lineárneho programovania je nájsť najlepšie riešenie v prípustnej oblasti. Najlepšie realizovateľné riešenie problému sa nazýva optimálne.

Hodnota účelovej funkcie zodpovedajúca optimálnemu riešeniu sa nazýva optimálna hodnota úlohy matematického programovania. Pri použití metódy grafického riešenia pre obrázok prípustnej oblasti by ste mali nakresliť grafy všetkých obmedzení (priame čiary).

1.1.2. Modely lineárneho programovania.

Hlavnou formou činnosti každého podniku je výroba určitých druhov výrobkov. Zároveň vo výrobnom procese podnik spotrebúva (vynakladá) určité druhy zdrojov: prácu, suroviny, vybavenie, hotovosť, prírodné zdroje atď. Keďže veľkosť zdrojov je zvyčajne obmedzená, existujú určité problémy s ich racionálnym rozdelením. Ak podnik vyrába niekoľko typov výrobkov s použitím rovnakých zdrojov (napríklad vybavenie, práca), potom musí administratíva rozhodnúť, koľko z každého druhu výrobku vyrobiť. Prijaté rozhodnutie bude zamerané na splnenie konkrétneho cieľa správy. Na splnenie tohto cieľa má administratíva k dispozícii premenné kontroly rozhodovania. Rozhodovacie premenné sú množstvá každého typu produktu, ktoré sa majú vyrobiť v danom časovom období.

1.1.3. Duálne problémy lineárneho programovania.

Každý problém lineárneho programovania zodpovedá inému problému, ktorý sa nazýva duálny alebo konjugovaný vzhľadom na pôvodný. Teória duality je veľmi užitočná pri realizácii kvalitatívnych štúdií problémov lineárneho programovania, kedy je potrebné nielen nájsť optimálne riešenie problému, ale aj vyhodnotiť vplyv na optimálne riešenie zmien parametrov, ktoré predstavujú počiatočné informácie o probléme.

1.1.4. Celočíselné modely lineárneho programovania .

Existuje veľké množstvo riadiacich problémov, v ktorých riadiace premenné môžu byť v zmysle riešeného problému iba celé čísla. Príkladom sú úlohy súvisiace s určovaním počtu pracovných zdrojov (počet zamestnancov musí byť vyjadrený celým číslom), riešenie problémov optimálneho rozmiestnenia jednotiek koľajových vozidiel na trasách mestskej dopravy (povedzme, že na trase nemôže byť 3,5 električiek), optimalizácia rozloženia strojového parku medzi dielňami podniku atď. Problémy tohto druhu by mali byť formulované ako problémy celočíselného programovania. Treba poznamenať, že takéto problémy sa v praxi často riešia ako obvykle, s kontinuálnymi parametrami, pretože optimalizačné metódy používané v tomto prípade sú oveľa jednoduchšie. Napriek účinnosti tohto prístupu však v mnohých situáciách môže viesť k významným chybám, pretože takto získané riešenie sa môže dokonca ukázať ako neprípustné.

1.1.5. Nelineárne modely.

Existuje množstvo údajov o úspešnom použití modelov lineárneho programovania v rôznych problémoch riadenia. Analýza modelov lineárneho programovania však môže vyvolať pochybnosti o vhodnosti striktne lineárnych modelov pre mnohé reálne situácie. Možno ľahko nadobudnúť dojem, že lineárny prístup ignoruje také javy ako: efektívnosť alebo neefektívnosť operácií upscalingu v multikomoditných modeloch, nedostatočná aditívnosť objemových ukazovateľov pri príprave chemických zmesí; vplyv objemu predaja na predajnú cenu a následne na výnosy z predaja, to znamená, že existuje veľa úloh, pri ktorých sa predpoklad linearity objektívnej funkcie a obmedzení ukáže ako nesprávny. V mnohých situáciách je možné efektívne linearizovať nelineárne zložky modelu. Je však takmer nemožné vytvoriť dobrú lineárnu aproximáciu, ak existuje široká škála realizovateľných riešení.

Aj keď sa využitie matematického programovania v drvivej väčšine reálnych situácií redukuje na lineárne aproximačné modely a nie na explicitné nelineárne modely, význam nelineárneho programovania a jeho využitie neustále narastá. Je to spôsobené rastúcou úrovňou dopytu po spoľahlivom adekvátnom modelovaní zložitých úloh riadenia, ako aj vznikom moderných softvérových nástrojov pre nelineárnu optimalizáciu.

1.1.6. Dynamické programovacie modely.

Dôležitou vlastnosťou optimálnych riešení získaných na základe matematických modelov popísaných v predchádzajúcich častiach je ich časová stabilita. Je zrejmé, že v mnohých úlohách sa hlavné parametre a obmedzenia, ako sú suroviny a ľudské zdroje, príjem na jednotku výstupu, časom menia, čo určuje dynamický charakter takýchto úloh. Predĺženie trvania plánovacieho obdobia môže totiž výrazne ovplyvniť správnosť aktuálnej voľby. Jasne sa to prejavilo na uvažovanom probléme rozdeľovania prostriedkov na reklamu.

Malo by sa poznamenať, že dynamický problém nie je úplne zredukovaný na problém optimalizácie pre po sebe idúce časové obdobia, ktoré sa uvažujú navzájom izolovane. Ak teda napríklad farmár pri riešení problému racionálneho výberu kŕmnych zložiek počas jedného obdobia pripustí určité oslabenie požiadaviek na zloženie potravinovej zmesi, pričom ráta s kompenzáciou v nasledujúcich obdobiach, kedy ceny kŕmnych zložiek sú priaznivejšie, potom vzniká typický problém dynamického programovania. Zároveň je zrejmé, že v takomto optimalizačnom probléme nebude možné reprezentovať model ako jednoduchý súbor nesúvisiacich optimalizačných problémov pre každý časový úsek.

Spoločné pre všetky modely tejto kategórie je, že súčasné rozhodnutia manažmentu sa „prejavujú“ tak v období, ktoré priamo súvisí s momentom rozhodnutia, ako aj v nasledujúcich obdobiach. V dôsledku toho sa najdôležitejšie ekonomické efekty vyskytujú v rôznych obdobiach, a nie iba v rámci jedného obdobia. Tento druh ekonomických dôsledkov sa spravidla ukazuje ako významný, pokiaľ ide o manažérske rozhodnutia súvisiace s možnosťou nových investícií,

zvýšenie výrobnej kapacity alebo zaškolenie personálu s cieľom vytvoriť predpoklady na zvýšenie ziskovosti alebo zníženie nákladov v nasledujúcich obdobiach.

Typické aplikácie modelov dynamického programovania pri rozhodovaní sú:

Vypracovanie pravidiel riadenia zásob, ktoré stanovujú moment doplnenia zásob a veľkosť objednávky na doplnenie.

Vývoj princípov plánovania výroby a vyrovnávania zamestnanosti vzhľadom na kolísavý dopyt po produktoch.

Stanovenie potrebného objemu náhradných dielov, ktoré zaručuje efektívne využitie drahých zariadení.

Rozdelenie vzácnych kapitálových investícií medzi možné nové smery ich využitia.

Systematizácia metód na vyhľadávanie cenného typu zdrojov.

Zostavovanie kalendárnych plánov súčasných a veľkých opráv zložitých zariadení.

Vypracovanie dlhodobých pravidiel obmeny vyradeného investičného majetku.

Rozhodovacie procesy, ktoré sú vyjadrené vyššie uvedenými modelmi, odrážajú dynamiku meniacich sa ekonomických podmienok a z tohto pohľadu ich možno klasifikovať ako mikroekonomické. Tieto modely sú dôležité, pretože mnoho systémov v reálnom živote vyžaduje, aby sa každý týždeň robili tisíce takýchto rozhodnutí. Zároveň tým, že odzrkadľujú skutočnú dynamiku fungovania systému, umožňujú realizovať reálnejšie dlhodobé plánovanie.

Spoločnou črtou všetkých modelov dynamického programovania je, že sa tu problém rozhodovania redukuje na získanie rekurzívnych vzťahov.

1.2. Modely plánovania siete.

Modely optimalizácie siete, ktoré sú zvyčajne špeciálnymi prípadmi modelov lineárneho programovania, majú dve dôležité vlastnosti. Po prvé, často súvisia s úlohami distribúcie produktov, a preto majú ekonomický zmysel pre mnohé firmy, ktoré majú niekoľko podnikov a skladujú zásoby produktov v skladoch umiestnených na rôznych miestach. Po druhé, matematická štruktúra sietí je totožná so štruktúrou iných prevádzkových modelov, ktoré s nimi na prvý pohľad nemajú nič spoločné.

Najdôležitejším dôvodom pre pridelenie sieťových modelov do špeciálnej skupiny sú zvláštnosti ich matematických charakteristík. Pomocou týchto vlastností možno výrazne zvýšiť efektivitu procesu hľadania optimálnych riešení problémov, ktoré možno popísať v „sieťovom jazyku“. V reálnych príkladoch sieťové modely často obsahujú tisíce premenných a stovky obmedzení, kvôli čomu je dôležité používať efektívne algoritmy.

Štruktúra siete má tú vlastnosť, že vo všetkých obmedzeniach môžu koeficienty riadiacich premenných nadobúdať jednu z dvoch nenulových hodnôt, a to +1 alebo -1 v súlade so zavedeným pravidlom výberu znamienka. Ak sú možné dve hodnoty, jedna je +1 a druhá -1. S takouto štruktúrou môže byť problém zredukovaný na optimalizáciu tokov homogénnych produktov v určitej sieti. Niekedy, aby sa odhalila sieťová štruktúra konkrétneho problému, musia sa transformovať rovnice zodpovedajúceho modelu.

Sieťové problémy sa využívajú pri navrhovaní veľkých a zložitých systémov, ako aj pri hľadaní spôsobov, ako ich čo najracionálnejšie využiť. V prvom rade je to spôsobené tým, že pomocou sietí je pomerne jednoduché zostaviť model systému.

1.3. Teória pravdepodobnosti.

Teória pravdepodobnosti ponúka spôsoby, ako znížiť neistotu, a preto je dôležité ju ovládať. Začiatok teórie pravdepodobnosti bol položený v polovici 17. storočia, keď francúzski matematici Blaise Pascal a Pierre Fermat, poverení známymi hráčmi, vyvinuli matematický model, ktorý popisuje pravdepodobnosť výsledkov v hrách závislých od náhody. Pri hraní „kocky“, rulety, ako aj v prieskumoch, štúdiách (fyzických, ekonomických, sociologických a pod.) sa výsledky z času na čas menia aj pri zachovaní rovnakých podmienok.

Podnikatelia sa rozhodujú za rovnakých podmienok. Marketingový špecialista nikdy nebude schopný presne predpovedať objem predaja nového produktu. Rovnako ako pri stávkovaní sa nedá predpovedať, či vyhráte alebo prehráte. V oboch prípadoch existuje neistota.

Teória pravdepodobnosti pracuje práve s týmto konceptom. Štúdium teórie pravdepodobnosti založené na hazardnej hre poskytuje spoľahlivý nástroj na meranie a kontrolu rôznych foriem neistoty, ktorým čelia osoby s rozhodovacou právomocou.

Skúsenosť je akcia, ktorej výsledok nie je vopred známy. Napríklad výsledok hodu mincou alebo kockou.

Experiment je jeden alebo viac experimentov. Napríklad 7-krát hodiť mincou.

Výsledok je možný výsledok experimentu.

Pravdepodobnosť je číselná charakteristika miery možnosti výskytu akejkoľvek náhodnej udalosti za určitých špecifických podmienok, ktorá sa môže opakovať neobmedzene veľakrát.

Ako ilustráciu zvážte hádzanie mince. Existujú dva možné výsledky - hlavy a chvosty. Aká je pravdepodobnosť, že dostanete „chvosty“? Hodíme si 10-krát mincou a zapíšeme si výsledky. A potom zvýšime počet experimentov na 100, 1000 atď. V každom experimente určíme pomer udalostí, ktoré nás zaujímajú, k celkovému počtu experimentov v experimente.

Takže v každom experimente sa určí frekvencia výskytu udalosti (napríklad objavenie sa „orla“). Možné výsledky môžu byť nasledovné. So zvyšujúcim sa počtom hodov sa odhaľuje tendencia frekvencie výskytu „orlov“ k určitej hodnote. V tomto príklade je ich podiel 0,643 s presnosťou na tri desatinné miesta.

Pravdepodobnosť teda možno definovať ako pomer počtu výsledkov experimentu, ktorý nás zaujíma, k celkovému počtu experimentov s počtom experimentov smerujúcim k nekonečnu.

V praxi sa pravdepodobnosť zvyčajne nahrádza frekvenciou výskytu udalosti záujmu pre konečný (pokiaľ možno veľký) počet experimentov.

Z toho, že pravdepodobnosť je pomer, vyplývajú dva dôležité dôsledky. Ak označíme pravdepodobnosť výsledku experimentu p, môžeme povedať nasledovné:

1. Číselná hodnota pravdepodobnosti je v rozsahu od 0 do 1 vrátane koncov intervalu, teda 0< р < 1.

2. Súčet pravdepodobností všetkých možných výsledkov experimentu (pravdepodobnosť kompletnej skupiny udalostí) sa rovná 1, teda Zp = 1. povedané, aj pád mince „na hranu“, čo je však takmer neuveriteľné).

Hodnota pravdepodobnosti blížiaca sa k 1 teda naznačuje väčšiu istotu uvažovanej udalosti (hodnota p = 1 zodpovedá spoľahlivej udalosti, napr. pravdepodobnosti, že deň nahradí noc). A naopak - hodnota pravdepodobnosti klesajúca na nulu znamená zvýšenie neistoty udalosti (hodnota p \u003d 0 zodpovedá nemožnej udalosti, napríklad pravdepodobnosť, že kameň hodený na Zem padne na Slnko) .

1.4 Modely teórie hier.

Modely teórie hier sú navrhnuté tak, aby sa rozhodovali v konfliktných situáciách alebo pri protiakcii. Konfliktné situácie znamenajú prítomnosť aspoň dvoch protichodných strán, ktorých záujmy sú opačné. Tieto strany sledujú rôzne ciele a výsledky akéhokoľvek konania každej zo strán závisia od aktivít partnera. Takéto situácie, ktoré vznikajú napríklad pri hraní šachu, dámy a pod., sú konfliktné situácie: výsledok ťahu každého hráča závisí od reakcie súpera, cieľom hry je vyhrať jedného z partnerov.

V ekonomike sú konfliktné situácie veľmi časté a majú rôznorodý charakter. Patria sem napríklad vzťahy medzi dodávateľom a spotrebiteľom, kupujúcim a predávajúcim, bankou a klientom. Typickým príkladom je pomerne bežná situácia, keď sa viaceré firmy domáhajú práva zákazníka na ziskovú zákazku (súťaž projektu) alebo konflikt pri získavaní nových odbytových trhov.

Vo všetkých týchto príkladoch je konfliktná situácia generovaná rozdielom v záujmoch partnerov a túžbou každého z nich robiť optimálne rozhodnutia, ktoré v čo najväčšej miere realizujú stanovené ciele. Každý zároveň musí rátať nielen s vlastnými cieľmi, ale aj s cieľmi partnera a brať do úvahy neznáme rozhodnutia, ktoré títo partneri urobia.

Tieto úlohy predstavujú problémy teórie hier, keďže zjednodušeným matematickým modelom konfliktnej situácie je hra. Hlavné vedecké pokroky v teórii hier sú spojené s menom amerického matematika Johna von Neumanna (1903 - 1957) a jeho knihou „Teória hier a ekonomické správanie“. Hra môže byť definovaná nasledovne:

1. Existuje n konfliktných strán (osôb), ktoré rozhodujú, ktorých záujmy sa nezhodujú.

2. Sú uvedené pravidlá definujúce súbor prípustných stratégií známych hráčom.

3. Existuje dobre definovaný súbor konečných stavov, ktoré ukončia hru (napríklad výhra, remíza, prehra).

4.3 platby zodpovedajúce každému možnému konečnému stavu sú vopred určené a známe všetkým hráčom.

Hra sa nazýva párová, ak je počet strán (hráčov) rovný dvom, a násobkom, ak je počet hráčov väčší ako dvaja.

Hra sa nazýva hra s nulovým súčtom alebo antagonistická, ak sa zisk jedného z hráčov rovná strate druhého, inak sa nazýva hra s nenulovým súčtom. Príkladom hry s nenulovým súčtom je kartová hra, na ktorej sa podieľa „bankár“, t.j. osoba, ktorá drží banku a preberá časť výhry pre seba. V hrách s nulovým súčtom stačí špecifikovať výplatu jedného z hráčov na splnenie úlohy hry. Ak označíme a - výplatu jedného z hráčov, b - výplatu druhého, tak pre hru s nulovým súčtom b == - a, tak stačí uvažovať napr.

Voľba a realizácia jednej z akcií stanovených pravidlami sa nazýva ťah hráča. Pohyby môžu byť osobné a náhodné. Osobný ťah je vedomá voľba hráča jednej z možných akcií (napríklad ťah v šachovej hre). Náhodný ťah je náhodne zvolená akcia (napríklad výber karty zo zamiešaného balíčka).

Stratégia hráča je súbor pravidiel, ktoré určujú výber jeho akcie pre každý osobný ťah v závislosti od situácie.

Zvyčajne počas hry, pri každom osobnom ťahu, si hráč vyberie v závislosti od konkrétnej situácie. V zásade je však možné, že všetky rozhodnutia robí hráč vopred (v reakcii na danú situáciu). To znamená, že hráč si zvolil určitú stratégiu, ktorú je možné nastaviť vo forme zoznamu pravidiel alebo počítačového programu. O hre sa hovorí, že je konečná, ak má každý hráč konečný počet stratégií, a inak je nekonečná.

Na vyriešenie hry alebo nájdenie riešenia hry je potrebné, aby si každý hráč zvolil stratégiu, ktorá spĺňa podmienku optimálnosti, to znamená, že jeden z hráčov musí dostať maximálnu odmenu, keď druhý hráč dodrží svoje stratégie. Zároveň druhý hráč musí mať minimálnu stratu, ak prvý hráč dodrží svoju stratégiu. Takéto stratégie sa nazývajú optimálne. Optimálne stratégie musia spĺňať aj podmienku stability, to znamená, že pre ktoréhokoľvek z hráčov musí byť nerentabilné opustiť svoju stratégiu v tejto hre.

Ak sa hra opakuje dostatočne často, hráčov nemusí zaujímať výhra alebo prehra v každej konkrétnej hre, ale priemerná výhra (prehra) vo všetkých hrách.

Cieľom teórie hier je teda určiť optimálnu stratégiu pre každého hráča. Pri výbere optimálnej stratégie je prirodzené predpokladať, že obaja hráči sa správajú z hľadiska svojich záujmov rozumne.

Malo by sa pamätať na to, že najdôležitejším obmedzením teórie hier je jedinečnosť ukazovateľa efektívnosti, ktorý určuje výplatu. To môže obmedziť použiteľnosť modelov teórie hier, pretože mnohé skutočné ekonomické problémy majú viac ako jednu mieru výkonnosti.

1.5. Modely radiacich systémov.

Často sa musíme zaoberať systémami navrhnutými na opakované použitie pri riešení rovnakého typu problémov.

Procesy, ktoré z toho vyplývajú, sa nazývajú servisné procesy a systémy, v ktorých sa tieto procesy vykonávajú, sa nazývajú čakacie systémy (QS). Príkladmi takýchto systémov sú telefónne siete, opravovne, počítačové systémy, pokladne, obchody, kaderníctva a podobne.

Každý QS pozostáva z určitého počtu obslužných jednotiek (zariadení, bodov, staníc), ktoré sa nazývajú obslužné kanály. Podľa počtu kanálov sa QS delia na jednokanálové a viackanálové.

Aplikácie zvyčajne prichádzajú na QS nie pravidelne, ale náhodne, pričom tvoria takzvaný náhodný tok žiadostí (požiadaviek). Servisné požiadavky vo všeobecnom prípade tiež pokračujú nejaký náhodný čas. Náhodná povaha toku požiadaviek a servisného času vedie k tomu, že QS sa načítava nerovnomerne: v niektorých časových úsekoch sa hromadí veľmi veľký počet požiadaviek (buď sa zaraďujú do fronty, alebo nechávajú QS neobslúžené), zatiaľ čo v iných periódy QS pracuje s nízkym zaťažením alebo nečinnosťou.

Matematické modely zaraďovania do fronty spájajú špecifikované prevádzkové podmienky QS (počet kanálov, ich výkon, povaha toku aplikácií atď.) s výkonnostnými ukazovateľmi QS, ktoré popisujú jeho schopnosť vyrovnať sa s tokom aplikácie. Ako ukazovatele výkonnosti QS sa používajú: priemerný počet aplikácií obsluhovaných za jednotku času; priemerný počet žiadostí vo fronte; priemerná doba čakania na službu; pravdepodobnosť odmietnutia služby bez čakania; pravdepodobnosť, že počet aplikácií vo fronte prekročí určitú hodnotu a iné. Priemerné hodnoty sa tu chápu ako matematické očakávania zodpovedajúcich náhodných premenných.

QS sa delia na dva hlavné typy: QS s poruchami a QS s čakaním (vo fronte). V QS s odmietnutiami žiadosť, ktorá príde v momente, keď sú všetky kanály obsadené, dostane odmietnutie, opustí QS a nezúčastňuje sa na ďalšom procese obsluhy. V QS s čakaním aplikácia neopustí, keď sú kanály obsadené, ale zaradí sa do frontu na službu. QS s čakaním sa delia na rôzne typy podľa toho, ako je rad organizovaný: s obmedzenou alebo neobmedzenou dĺžkou frontu, s obmedzenou dobou čakania atď.

Pri porozumení QS je dôležitá disciplína služieb, ktorá určuje postup pri výbere aplikácií spomedzi prijatých a postup pri ich distribúcii medzi bezplatné kanály. Objednávkovú službu je možné organizovať na princípe „kto prv príde, ten prv berie, kto prv príde, ten prv melie“ (napríklad, keď sú položky vyskladnené, keď sú dostupnejšie), alebo prioritná služba (kde sú najdôležitejšie požiadavky doručené ako prvé). ).).

Proces operácie QS je náhodný proces, v ktorom dochádza k zmenám stavu akéhokoľvek systému v súlade s pravdepodobnostnými zákonmi.

Postupnosť homogénnych udalostí v QS, ktoré nasledujú za sebou v určitom náhodnom čase (napríklad tok hovorov v telefónnej ústredni, tok zákazníkov), tvoria tok udalostí. Prúdenie sa vyznačuje intenzitou X- frekvencia výskytu udalostí alebo priemerný počet udalostí vstupujúcich do QS za jednotku času.

Tok udalostí sa nazýva pravidelný, ak udalosti nasledujú za sebou v určitých intervaloch (napríklad tok produktov na dopravníku). Ak pravdepodobnostné charakteristiky toku udalostí nezávisia od času, potom sa nazýva stacionárny. Intenzita stacionárneho prúdenia je konštantná hodnota: X(t) = X(napríklad tok áut na mestskej triede počas dopravných špičiek). Tok udalostí sa nazýva obyčajný, ak sa v ňom udalosti vyskytujú jedna po druhej, a nie v skupinách (napríklad prúd vlakov približujúcich sa k stanici je obyčajný, ale prúd áut nie je obyčajný).

Najdôležitejší variant rozloženia trvania intervalov medzi príchodmi požiadaviek zodpovedá prípadu úplne náhodných udalostí. Pojem „náhodný“ znamená, že pravdepodobnosť prijatia reklamácie v akomkoľvek dostatočne malom intervale závisí len od dĺžky intervalu a nezávisí od polohy „východiskového“ bodu na časovej osi, ani od toku proces prijímania žiadostí o služby v časových okamihoch predchádzajúcich bodu začatia. Takéto vlákna vraj nemajú pamäť. Stacionárny obyčajný tok, ktorý nemá pamäť, sa nazýva najjednoduchší.

1.6. sociologické metódy

1.6.1. Rozhovor.

Účel: Zhromažďovať informácie známe iba používateľom daného produktu alebo systému.

Algoritmus metódy

1. Identifikujte situácie spotreby súvisiace so skúmanou projektovou situáciou.

2. Získať súhlas všetkých osôb, ktorých sa môže dotknúť prítomnosť anketára alebo zavedenie nového projektu.

Často je lákavé tento dôležitý krok preskočiť, pretože sa zdá, že mnohých zákazníkov možno kontaktovať priamo.

3. Povzbudzujte spotrebiteľov, aby opísali a ukázali všetky aspekty svojich činností, ktoré považujú za dôležité. Je užitočné navrhnúť dotazník, aby mal anketár na pamäti hlavné kontroverzné aspekty projektu, nie je nevhodné uskutočniť prieskum tak, aby spotrebiteľ pochopil, že ho zaujíma len niekoľko aspektov. Účelom rozhovoru je prinútiť vypočúvaného, ​​aby spontánne hovoril o aspektoch, ktoré ho najviac znepokojujú. Tieto môžu zahŕňať aspekty, ktoré si anketár sám neuvedomuje, hoci najviac priamo súvisia s formuláciou cieľov projektu.

4. Nasmerujte rozhovor na diskusiu o tých aspektoch činnosti spotrebiteľa, ktoré priamo súvisia so skúmanou situáciou. Ak anketár zistí, že sa o niektorých aspektoch svojho záujmu konkrétne nezamýšľal, je potrebné sa v rozhovore zamerať na to, čo spotrebiteľ považuje za dôležité.

5. Upravte si počas rozhovoru alebo bezprostredne po ňom hlavné aj vedľajšie závery.

Najjednoduchším typom nahrávania rozhovoru je záznam.

Je však ťažké to urobiť počas procesu pohovoru; zároveň by sa človek nemal úplne spoliehať na svoju pamäť. Nahrávanie diktafónom sťažuje dešifrovanie a analýzu. Asi najefektívnejšie je zapísať si hlavné témy a presné fakty počas rozhovoru a hneď po rozhovore ich spamäti doplniť o podrobnejšie informácie.

Ak chcete znížiť nedôveru zo strany vypočúvaného a obmedziť prerušenia rozhovoru, môžete mu ukázať, čo ste si zapísali, a požiadať ho, aby nahrávku opravil, ak to považuje za potrebné. Dodatky a myšlienky zaznamenané bezprostredne po rozhovore môžu byť veľmi podrobné a mali by obsahovať nielen odpovede opýtaného, ​​ale aj spontánne myšlienky samotného anketára. Jednou z výhod tejto metódy je, že sa anketár dostane k jadru problému a emocionálna atmosféra rozhovoru môže generovať nové nápady alebo viesť diskusiu novou cestou.

Je tiež veľmi dôležité zaznamenať ďalšie informácie, ktoré sa v súčasnosti môžu zdať bezvýznamné, ale budú cenné pre tých, ktorí budú následne pri svojich činnostiach vychádzať zo zozbieraných informácií: meno, vek a pohlavie opýtaného, ​​jeho približná výška a hmotnosť, čas a miesto pohovoru, „vek“ zariadenia a čas, počas ktorého na ňom vypočúvaná osoba pracovala, ako aj povaha a trvanie odborného výcviku osoby, ktorá vykonáva pohovor.

b. Získajte pripomienky od spotrebiteľov (ak je to vhodné) k záverom vyvodeným z rozhovorov.

Je veľmi užitočné a niekedy aj nevyhnutné získať od spotrebiteľov pripomienky k správe o názoroch, znalostiach a činnostiach, ktoré sa im pripisujú. Opätovná kontrola stanovísk je, žiaľ, veľmi zdĺhavý proces, ale vďaka nemu je možné zistiť, čo bolo nesprávne pochopené, objasniť pojmy a upraviť verzie záverečných správ. Veľkú časť závažných ťažkostí pri získavaní užitočných informácií od spotrebiteľov možno prekonať obmedzením úlohy rozhovoru na identifikáciu údajov, ktoré by mal spotrebiteľ poznať podľa povahy svojej práce, ale o ktorých existencii nikto nepochybuje.

Aj keď si takéto vyčerpávajúce štúdium vyžaduje nemalý čas a peniaze, môže dobre poslúžiť.

1.6.2. Dotazník.

Cieľ: Zhromaždiť užitočné informácie od veľkej populácie.

Algoritmus metódy

1. Identifikujte rozhodnutia o dizajne, ktoré môžu byť ovplyvnené odpoveďami na otázky v dotazníku.

2. Popíšte typy informácií, ktoré sú dôležité pre rozhodovanie o dizajne.

4. Vykonajte predbežný prieskum, aby ste získali predstavu o znalostiach potenciálnych účastníkov dotazníka.

5. Pripravte pilotný dotazník, ktorý bude spĺňať tak postup prieskumu, ako aj konkrétnu situáciu v projekte. Pri zostavovaní dotazníkov sa odporúča dodržiavať niektoré základné zásady:

a) Obmedzte sa na minimum informácií potrebných pre daný prípad.

b) Otázky by mali byť formulované tak, aby na ne bolo možné odpovedať.

c) Otázku formulujte tak, aby sa na ňu dalo odpovedať jednoznačne – „áno“ alebo „nie“, prípadne dať pomlčku, či odpovedať inak, ale rovnako určite a presne.

d) Otázky by mali byť formulované tak, aby odpovede boli úprimné a nedali možnosť vyhnúť sa.

e) Otázky by nemali byť príliš zvedavé.

6. Rozdajte pilotný dotazník na testovacie otázky, variabilitu odpovedí a metódu analýzy.

7. Vyberte najvhodnejší kontingent osôb, ktoré majú potrebné informácie.

8. Zozbierajte odpovede na dotazník osobným pohovorom alebo poštou.

9. Extrahujte údaje z odpovedí.

Metodológia extrakcie údajov sa zvyčajne plánuje a testuje v štádiu pilotného prieskumu. Je možná aj iná možnosť: metodika sa vyberie po zoradení údajov a krátkom prehodnotení odpovedí na otázky dotazníka. Pre správnu interpretáciu údajov z prieskumov sa používajú rôzne metódy matematickej štatistiky.

1.6.3. Útok na mozog.

Účel: Stimulovať skupinu jednotlivcov, aby rýchlo vytvorili veľké množstvo nápadov.

Algoritmus metódy

1. Vyberte skupinu ľudí na generovanie nápadov.

2. Stanovte pravidlo proti kritizovaniu akéhokoľvek nápadu, bez ohľadu na to, aký „divoký“ sa môže zdať, a dajte účastníkom jasne najavo, že akékoľvek nápady sú vítané, že by sa malo prijať veľa nápadov a že by sa účastníci mali snažiť nápady kombinovať alebo vylepšovať. navrhli iní.

3. Opravte predložené nápady a vyhodnoťte ich.

Kapitola 2. Typy IT služieb.

Prax oddelenia IT služby do plnohodnotného oddelenia pôsobiaceho ako poskytovateľ služieb, alebo dokonca do samostatného podnikania, zvyčajne existuje vo veľkých spoločnostiach. V prvom rade je to kvôli túžbe diverzifikovať prácu podniku a vyhnúť sa situácii, keď v procese rastu spoločnosti môžu byť IT služby nekontrolovateľne využívané a stoja viac ako na trhu.

Obchodné jednotky tvoria požiadavky na rozsah IT služieb a ich kvalitu, vedenie spoločnosti určuje výšku finančných prostriedkov na splnenie týchto požiadaviek a IT oddelenie plní úlohy obchodných jednotiek. Zúčtovanie za služby poskytované informačnou službou sa často uskutočňuje za interné (prevodné) ceny. Zároveň môže IT služba poskytovať služby iným organizáciám.

Vzorový zoznam IT služieb:

1. outsourcing;

2. poradenstvo;

3. iné IT služby (vývoj softvéru na zákazku, údržba, vytváranie sietí, bezpečnostné systémy, školenia zamestnancov atď.).

Pozrime sa bližšie na služby uvedené vyššie.

2.1. Outsourcing.

Princíp outsourcingu: „Nechávam pre seba len to, čo viem urobiť lepšie ako ostatní, na externého interpreta prenášam to, čo robí lepšie ako ostatní“

Stručne povedané, outsourcing je prevod činností, ktoré boli predtým vykonávané v rámci tejto organizácie, na tretiu spoločnosť. Téma outsourcingu takmer akejkoľvek nekľúčovej funkcie v organizácii je dnes veľmi aktuálna. Vedenie vozového parku, výjazdy, personál, logistika, dokonca aj montážna výroba prechádza na špecializované firmy. Vyspelé funkcie sa považujú za vhodné na outsourcing, teda tie, v ktorých sa nepredpovedajú inovácie, ktoré môžu podniku poskytnúť strategickú výhodu. Firmy preto idú na outsourcing preto, aby sa sústredili na svoje hlavné činnosti a nie aby spravovali jedálne, upratovačky, pribúdali do dôchodkových fondov a chytali počítačové vírusy.

Druhým faktorom atraktivity outsourcingu je, keď externý poskytovateľ služieb dokáže zabezpečiť úspory a/alebo vyššiu úroveň služieb prostredníctvom špecializácie, lacnejšej pracovnej sily alebo úspor z rozsahu. Outsourcing môže ušetriť zdroje organizácie. Ďalším hnacím motorom, ktorý je na prvý pohľad menej zrejmý, je príležitosť pre organizáciu učiť sa od svojho poskytovateľa služieb.

Trh outsourcingu zažíva rýchly rast – rastúca ponuka a dopyt sa vzájomne zrýchľujú. Rozvíjajú sa špecializované outsourcingové spoločnosti na upratovanie, facility management, služby informačných systémov a pod.. Outsourcing viedol k rýchlemu rastu množstva nových profesií a druhov podnikania súvisiacich s riadením pracovnej sily, ktorú nikto iný nechce mať v trvalom Organizácia. Spravidla ide buď o veľmi málo platené a málo prestížne druhy prác (napríklad upratovanie priestorov), alebo o vysokošpecializované profesie, kde je problematické udržanie požadovanej odbornej úrovne zamestnancov alebo ich zaťaženie pre organizáciu (príklad napr. je to údržba počítačových systémov).

Pri rozhodovaní o vhodnosti využitia outsourcingu pre konkrétny podnik musí manažment prijať nasledujúce opatrenia:

1. Vyberte obchodné procesy, ktoré je možné zadať externe. Opodstatnenosť presunu je zároveň určená schopnosťou znížiť režijné náklady týchto oddelení:

o s neúplným alebo sezónnym zaťažením;

o výrobu produktov alebo služieb, ktoré je možné kúpiť na trhu za porovnateľnú cenu;

o divízie, ktoré vyžadujú 100% modernizáciu drahých špecializovaných zariadení, za predpokladu, že na trhu sú podniky, ktoré už majú takto rozbehnutý biznis. To umožňuje spojiť prostriedky a nasmerovať ich na rozvoj hlavnej výroby.

2. Vypočítajte náklady na služby pododdielov plánovaných na outsourcing a porovnajte ich s ponukami outsourcingových spoločností.

3. Zefektívniť a popísať organizáciu outsourcingových obchodných procesov tak, aby v prípade uzatvorenia zmluvy s outsourcingovou spoločnosťou boli bližšie špecifikované vzájomné očakávania a dohody o výkone služieb.

4. Určiť jednotku zodpovednú za udržiavanie pravidelných kontaktov a sledovanie kvality a načasovania poskytovania služieb zo strany outsourcingovej spoločnosti.

Okrem toho je potrebné vziať do úvahy, že kritérium cenového zisku z využívania outsourcingových služieb v porovnaní s výkonom práce samostatne nie je nevyhnutne rozhodujúce. Vo väčšine prípadov nedochádza v počiatočnom období k žiadnym úsporám pri outsourcingu. Ako každá inovácia, ani outsourcing nebude mať okamžitý efekt.

Prechod na outsourcing je stratégia zameraná na zvýšenie ziskovosti a konkurencieschopnosti v dlhodobom horizonte. V prípade outsourcingu má podnik možnosť sústrediť zdroje na hlavný biznis a nebudovať a udržiavať infraštruktúru, ktorá s ním nesúvisí.

Pochybnosti o využití outsourcingu úplne zmiznú až vtedy, keď otázky konkurencieschopnosti a ziskovosti podniku začnú závisieť nielen od znižovania nákladov, ale aj od efektívnosti konkrétnych podnikových procesov. V tomto kľúčovom momente budú musieť podniky formulovať jasné požiadavky na služby poskytované prostredníctvom outsourcingu a outsourcingové spoločnosti budú musieť zlepšiť kvalitu služieb a získať si dôveru zákazníkov.

Súčasné trendy na trhu IT technológií vedú k vzniku a rozvoju nových obchodných línií. Jedným z nich je outsourcing IT (z angl. outsourcing alebo outsourcing: externý zdroj). Outsourcing spočíva v prevode určitých služieb a (alebo) služieb na externú outsourcingovú spoločnosť (outsourcingovú spoločnosť) - na dodávateľa. Okrem toho outsourcingové spoločnosti poskytujú na prenájom softvérové ​​produkty, hardvér atď. Príkladom služieb it outsourcingu (it outsourcingu) je služba poskytovania hostingu pre webovú stránku spoločnosti zákazníka.

Ruské outsourcingové spoločnosti sú v súčasnosti na druhom mieste medzi obľúbenými oblasťami podnikania v tejto oblasti. Prvé priečky svetového rebríčka obsadzujú outsourcingové spoločnosti z Indie a Číny. Ruský outsourcing IT (ruský outsourcing, outsourcing Ruska) má však dostatočný potenciál konkurovať uznávaným lídrom.

Medzi najznámejšie aktivity ruských outsourcingových spoločností (ruská outsourcingová spoločnosť) patria: technická podpora softvéru a hardvéru - automatizačné systémy, webové stránky, podnikové siete. Okrem toho outsourcing Ruska (a predovšetkým outsourcing Moskvy) je údržba a správa softvéru.

Presun IT divízií na spoločnosti tretích strán bude podľa analytikov prioritou ruského outsourcingu v blízkej budúcnosti. Keďže hlavnými zákazníkmi takýchto služieb sú naďalej veľké spoločnosti, outsourcing (it outsourcing) je najrozvinutejší vo veľkých mestách.

Ruský outsourcing, podobne ako jeho západný náprotivok, si kladie za hlavný cieľ zníženie nákladov, preto sa jeho využitie stáva kľúčom k úspechu v modernom podnikaní. Outsourcingové spoločnosti si už upevnili svoje pozície a naďalej dokazujú svoju nepostrádateľnosť.

Služby outsourcingu IT:

1. Poradenstvo a asistencia klientom po telefóne:
Rýchla pomoc pri riešení problémov;
Odpovede na otázky používateľov;
Pomoc pri výbere počítačového vybavenia a softvéru pre pracovné a osobné potreby;
Výber nástrojov pre nové pracovné úlohy.

2. Vzdialená správa informačných systémov:
Online pomoc - riešenie aktuálnych užívateľských problémov pomocou diaľkového ovládania pracovnej stanice;
Vzdialená správa serverov a serverového softvéru, ako sú poštové servery, DBMS, proxy servery, špecializované servery atď.
Vzdialená pomoc používateľom: ukážka správnych akcií pri práci so softvérom;
Vzdialená inštalácia a konfigurácia programov.

3. Návštevy technických špecialistov u zákazníkov:
Riešenie "ťažkých" technických problémov: s hardvérom ("hardvér") a vážnymi softvérovými problémami (napríklad inštalácia a preskupenie OS);
Inštalácia nových technických zariadení;
Riešenie problémov s lokálnou sieťou;
Poradenstvo a školenie používateľov na pracovisku.

4. Outsourcing projektového manažmentu. Ide o bežný a overený prístup stredne veľkých firiem k realizácii projektových úloh.

2.2. Poradenstvo.

Poradenstvo je činnosť poradenstva výrobcom, predávajúcim a kupujúcim v širokom spektre ekonomických a iných otázok súvisiacich s ekonomikou a právom, a to aj v zahraničnej ekonomickej sfére. Poradenské firmy poskytujú služby: prieskum a prognózovanie trhu (tovar, služby, licencie, know-how a pod.), ceny svetových komoditných trhov; hodnotenie obchodných a politických podmienok, exportno-importné operácie; o vypracovaní štúdií uskutočniteľnosti pre objekty medzinárodnej spolupráce a vytváranie spoločných podnikov; vypracovať exportnú stratégiu, vykonať komplex marketingového výskumu, vypracovať marketingové programy; analýza finančnej a ekonomickej činnosti podnikov s prihliadnutím na vnútorné a vonkajšie prostredie, ako aj na charakteristiky špecifických trhov, na ktorých podniky vykonávajú exportno-importné operácie. Vo vyspelých krajinách sú rozšírené PORADENSKÉ firmy. Špecializujú sa na regionálne trhy, produktové skupiny a majú priemyselnú špecializáciu. Ak veľké koncerny dokážu mať svoje vlastné divízie s rozsiahlou sieťou pobočiek v rôznych krajinách na zabezpečenie tohto druhu práce, potom stredné a malé firmy uprednostňujú pomoc od poradenských firiem, keďže informačná podpora výskumu si vyžaduje vysoké náklady. zavedené informačné kanály a vysoká profesionalita poradcov.

Poradenstvo (alebo dnes už všeobecne akceptovaný pojem „poradenstvo“) rieši veľa problémov podniku, používa sa na riešenie strategických problémov pri absencii kvalifikácie od špecialistov spoločnosti, privádza organizáciu z krízy, ktorá vznikla, zlepšuje kvalita práce a je neustále rastúci dopyt na trhu po celom svete. Špecifiká formovania podnikateľského trhu sú celkom jednotné pre podnikateľské trhy „postsovietskeho“ priestoru a sú celkom jedinečné pre svetový rozvoj. Sú to väčšinou komerčné podniky, ktoré vznikli metódou streamingu, čiže vznik spoločnosti bol zameraný na určitý formovaný dopytový trh a hneď prešiel niekoľkými fázami vývoja. Podobné vývojové problémy a nespočetné množstvo spôsobov ich riešenia majú vo veľkej miere aj komerčné spoločnosti. Bežne možno tieto problémy rozdeliť do dvoch skupín: vnútorné problémy spôsobené skúsenosťami, mentalitou a tradíciami; vonkajšie problémy spôsobené ekonomickým rozvojom štátu, zvýšenou konkurenciou a pod. Poradenstvo využívajú firmy na riešenie rôznych problémov spôsobených trhovými vlastnosťami, špecifikami, zdrojmi, vyššou mocou a pod. Všetky tieto parametre sú pre každú spoločnosť jedinečné a jedinečný musí byť aj prístup k riešeniu problémov, ktoré z toho vznikli. Dnes sa firmy uchyľujú k poradenským službám aj preto, aby zdôraznili a rozvíjali konkurenčné výhody a CRM zóny značky. Najmä formovanie vyššej lojality existujúcich zákazníkov a vytváranie významných priorít prechodu klienta k novému dodávateľovi tovaru alebo služieb, teda k „vám“. Poradenstvo v oblasti obchodných problémov možno podmienečne rozdeliť do nasledujúcich kategórií:

· Marketingové poradenstvo. Používa sa predovšetkým na marketingový audit. Dôvodom je pokles tržieb, strata trhového podielu, vybudovanie veľkej reklamnej kampane, nedostatočne uspokojivé postavenie firmy na trhu a pod. Vlastní pracovníci akejkoľvek kvalifikácie nie sú schopní objektívne posúdiť z dôvodu osobného záujmu o výsledok.

· Poradenstvo týkajúce sa značky. Význam brand consultingu spočíva v tom, že budovanie efektívneho riadenia podniku alebo jeho jednotlivých obchodných procesov (lokálnych značiek) nie je možné bez vybudovania integrovaného systému riadenia a rozvoja značky, manažérskeho a vnútropodnikového plánovania, účtovníctva, reportingu a analýz. . Tým je zabezpečená realizácia jedného zo zásadných postulátov manažmentu – čo sa nedá merať, to sa nedá riadiť. Na nájdenie dodatočných rezerv na zvýšenie zisku podniku zlepšením riadenia nákladov na riadenie značky, zvýšením úrovne finančnej stability, likvidity a lojality je potrebná povinná mentálna a prevádzková analýza.

· Strategické poradenstvo. Realizácia efektívnych obchodných aktivít si vyžaduje kvalifikovanú marketingovú analýzu projektov, určenie racionálnych investičných smerov, ako aj včasné a kompletné financovanie projektov realizáciou prác na prilákanie požičaných prostriedkov - to je to, čo robí strategické poradenstvo.

2.3. Ďalšie IT služby.

Vzdialená správa serverov, jednotlivých počítačov alebo celej lokálnej siete je ďalšou službou v arzenáli IT spoločností. K počítačom sa pristupuje prostredníctvom zabezpečených komunikačných kanálov pomocou špeciálneho softvéru a komunikácia s používateľmi prebieha prostredníctvom telefónu (IP telefónia), hlasovej pošty, e-mailu alebo ICQ. Pre kancelárie nachádzajúce sa v iných mestách môže táto služba nahradiť drahého správcu systému, a to správcom na zavolanie alebo odborníkom s nízkou kvalifikáciou, ktorý dostane všetku potrebnú technickú podporu. Alebo uvoľnite hlavného správcu od „nezákladnej“ práce. V mestách ako Moskva a Petrohrad rieši vzdialená správa problém vysokých nákladov na miestnych špecialistov a v malých mestách problém s nedostatkom kvalifikovaného personálu (firmy poskytujúce administratívne služby).

Profesionálna údržba serverov je dôležitou súčasťou zabezpečenia stabilnej prevádzky informačného systému, bezpečnosti dát a ochrany pred neoprávneným prístupom.

Bezpečnostné otázky sú kľúčové pre každú firmu. Komplex technických zabezpečovacích zariadení je určený na zaistenie bezpečnosti hmotného majetku podniku a predchádzanie ohrozeniu života a zdravia personálu. Navrhovaný zoznam systémov:

Požiarne bezpečnostné systémy;

Požiarna signalizácia a požiarna automatika;

Bezpečnostné poplašné zariadenia a obvodové poplašné zariadenia;

Bezpečnostné a technologické video sledovanie;

Systémy proti krádeži;

Ochrana telefónov pred počúvaním;

Kontrola prístupu a sledovanie času;

Protiteroristické a detekčné zariadenia;

Systémy inžinierskej ochrany.

Webový zdroj je dnes globálnym zdrojom informácií (mediálna stránka), serióznym imidžovým komponentom pre podnikanie (firemná stránka), ako aj jeho základom (internetový obchod, elektronická zmenáreň). Aby zdroj splnil stanovené ciele, je potrebný profesionálny prístup k jeho návrhu. Webdizajn je časovo náročný a starostlivý proces, v dôsledku ktorého sa vytvára vizuálne atraktívny a ľahko použiteľný systém zameraný na budúceho používateľa webového zdroja. Kombinácia takých faktorov, ako je grafický dizajn, rozhranie, navigácia na stránke, by mala vyriešiť hlavnú úlohu – vzbudiť a udržať záujem návštevníkov stránky, predať poskytované tovary a služby.

Inštalujú sa siete a zriaďujú sa lokálne siete (LAN) na kľúč, inštalujú sa lokálne a telefónne siete ľubovoľnej veľkosti. Práca sa vykonáva tak s veľkými firmami, ako aj so súkromnými klientmi. Pre inštaláciu a konfiguráciu počítačových a telefónnych sietí je poskytovaná celá škála služieb.

Školiace stredisko "Špecialista" na Katedre "Počítačov a systémov" MSTU. N.E. Bauman ponúka takú službu ako školenie počítačových špecialistov a používateľov v širokej škále špecialít a po absolvovaní kurzu môže byť vydaná licencia alebo štátom uznaný certifikát.

Každá spoločnosť by sa mala v každom okamihu zamerať na dosahovanie zisku z hlavnej činnosti. Akékoľvek vedľajšie procesy, ktoré neslúžia bezpečnostným alebo strategickým cieľom spoločnosti, odvádzajú pozornosť zamestnancov od hlavného. Preto je v konečnom dôsledku oveľa výnosnejšie venovať čas výberu zodpovedného a kompetentného realizátora IT projektu, ako minúť prostriedky na vytvorenie vlastnej jednotky vývoja softvéru.

Kapitola 3. Trh IT služieb v Rusku.

Prieskumy trhu IT služieb ukazujú, že 72 % celkových nákladov na IT v Rusku dnes pripadá na veľké podniky, ktorých podiel síce klesá, ale veľmi pomaly. Ruský IT trh je teda z hľadiska vyspelosti stále najnezrelší v Európe. Najvyššie tempá rastu výdavkov na IT v nasledujúcich rokoch budú zároveň pozorované v oblastiach služieb správy IT, projektov v oblasti automatizácie a zlepšovania obchodných procesov pre klientov, ako aj vo všetkých typoch outsourcingu. Štrukturálna zmena na trhu IT služieb, ktorá sa začala v roku 2007 v prospech IT manažmentu, poradenstva a outsourcingu, bude pokračovať. Hlavnými zdrojmi príjmov pre IT hráčov však v najbližších rokoch budú aj naďalej služby systémovej a sieťovej integrácie, poradenstvo a prispôsobenie softvéru, ako aj vývoj softvéru. Najväčšími spotrebiteľmi IT zariadení (počítačových a sieťových) ostanú ešte nejaký čas telekomunikačný priemysel, softvér – sektor ropy a zemného plynu a IT služby – bankový sektor.

Napriek širokému spektru problémov zahrnutých do správy IT služieb mnohé ruské spoločnosti začali používať ITIL 1 pri riešení naliehavých prevádzkových problémov. Z tohto pohľadu je dôležitým prvkom IT oddelenia help desk. V Rusku sa stalo, že s ITSM 2 začali nielen tie spoločnosti, ktoré sa s ITSM 2 nielen zoznámili, ale tieto prístupy sa aj snažili uviesť do praxe. Kedysi, v roku 2000, Alfa-Bank vystupovala ako „priekopník trhu“, kde niekoľko etáp projektu ITSM umožnilo štruktúrovať prácu IT, a teda organizovať podporu používateľov. Tento krok spolu s koordináciou projektov výrazne prispel k zvýšeniu autority IT oddelenia medzi zamestnancami a vedením banky. Orientácia sa stala viditeľnou pre každého používateľa

1 ITIL (IT Infrastructure Library) je súhrnom najlepších medzinárodných skúseností v oblasti organizácie a riadenia IT.

2 ITSM (skratka IT Service Management) je koncepcia riadenia firemnej IT infraštruktúry, zameraná na poskytovanie služieb a zameraná na biznis spotrebiteľa týchto služieb.

IT na riešenie obchodných problémov, jeho dynamika, pripravenosť a profesionalita pri poskytovaní podpory používateľom. Živý príklad ďalšieho „priekopníka“ používania IT Service Management „na úsvite“ jeho objavenia sa v Rusku: IT oddelenie VimpelCom dokázalo nielen vyriešiť množstvo úloh v oblasti organizácie IT podpornej služby, a tak na, ale tiež urobil z ITIL prvok filozofickej práce. Vďaka tomu sa stal do istej miery svojráznym diskusným jazykom o interných problémoch a spôsobom, ako pristupovať k diskusii o problémoch IT služby. Vedením takýchto diskusií spoločnosť spresňuje princípy stanovené v ITIL, pričom zohľadňuje jeho špecifiká a vyvíja pravidlá, ktoré majú vysokú praktickú hodnotu, keďže spájajú globálne aj vlastné interné skúsenosti spoločnosti. Okrem toho znalosť základov ITIL všetkým kľúčovým zamestnancom IT služby umožnila správne umiestniť svoje aktivity a pochopiť prepojenie úloh, ktoré riešia, s úlohami svojich kolegov. Najdôležitejšie je, že ITIL sa stal prvkom nielen ako spôsob organizácie interného fungovania IT, ale aj ako prístup v interakcii s manažérmi a pracovníkmi rôznych oddelení spoločnosti, teda so zákazníkmi a používateľmi IT. Tento prístup umožnil vyčleniť a cielene pracovať so službami, ktoré IT poskytuje svojim používateľom a od ktorých závisia obchodné procesy spoločnosti. Okrem toho tento prístup prispel k organizácii práce IT zamestnancov zodpovedných za interakciu so zákazníckymi oddeleniami. Práve v tejto oblasti sa však často nachádzajú počiatky mnohých problémov spoločnosti, ak sa o týchto problémoch včas nehovorí a nenachádzajú riešenia.

V posledných rokoch sa objavuje čoraz viac príkladov takýchto služieb – vznikajú tak vo veľkých spoločnostiach v sektore energetiky a palív, v bankách a poisťovniach, vo veľkých supermarketoch, ale aj napríklad v malých spoločnostiach pôsobiacich v oblasti zábavy. sektore. Je zaujímavé, že množstvo spoločností venuje pozornosť organizácii podpornej služby už na začiatku svojho rozvoja. IT v týchto firmách sa považuje za kritický prvok a spoločnosti to považujú za takúto službu

je dôležitou súčasťou úspechu a spôsob, ako si získať dôveru bežných používateľov IT. Súčasne s nasadením podnikovej aplikácie pre správu podnikových aktív podnikov tak vzniká podporná služba, ktorá bude styčným bodom podpornej služby a bude garantom poskytovania podpory používateľom systému a tzv. celej IT infraštruktúry ako celku.

V mnohých spoločnostiach používanie princípov ITSM zredukovalo help desk odstránením duplicitných funkcií. Táto skúsenosť je obohacujúca, ale mnohí CIO sa zaujímajú o udržanie zamestnancov a úroveň investícií do IT vo všeobecnosti. Z tohto pohľadu sú zaujímavé skúsenosti IT oddelenia Perekrestok Trading House, kde reorganizácia práce IT služby na princípoch ITSM umožnila štruktúrovaný rast a v určitej fáze aj získanie dodatočných investícií. v IT personálu. Pochybnosti o riadení podniku sa často nespájajú ani tak so samotným faktom investovania do IT, ale so spôsobom využitia týchto investícií a úrovňou ich návratnosti. Toto je obzvlášť dôležité pre fixné náklady, ako sú platy zamestnancov. Prítomnosť prepracovaných zásad organizácie práce – postupov, pracovných náplní a pracovných pokynov – dáva odpoveď na jednoduchú otázku – kto čo robí a kto čo robí. Výsledkom je celkový obraz o zapojení zamestnancov a spôsoboch, ako zabezpečiť rast. Je to dôležité najmä vtedy, keď existuje strategický cieľ výrazného rastu samotného biznisu, ktorý si vyžaduje zodpovedajúci rast IT služieb. Investovanie do IT ľudí sa stáva obojstranne výhodnou situáciou, ktorej porozumie biznis aj IT. . Nárast podielu nákladov na profesionálne IT služby označuje úroveň rozvoja trhu informačných technológií ako celku. To znamená prechod na novú etapu vývoja IT po dokončení fáz „sýtenia“ „železom“ a primárnej automatizácie podnikov. V Rusku sa sektor IT služieb v posledných rokoch dynamicky rozvíja. Aj letmý pohľad však prezrádza, že tento vývoj je rozporuplný – rovnako rozporuplné sú aj údaje oficiálnych štatistických a analytických agentúr v tejto veci.

Na jednej strane teda podľa výsledkov z roku 2006 Rosstat stanovuje objem výdavkov na IT služby externých organizácií na úrovni 40,3 miliardy rubľov. a nárast o 8,6 %. Vzhľadom na to, že rok predtým to bolo podľa rovnakých údajov 23,6 % - je evidentné spomalenie a pokles záujmu. Na druhej strane IDC a LINEX hovoria o raste o 23% za rovnaké obdobie a uvádzajú objem - 77,8 miliárd rubľov. V dôsledku toho je rozdiel takmer 2-násobný v objeme a 2,7-násobok v sadzbách. Samozrejme, vysvetlenia pre takúto nejednotnosť v hodnoteniach možno nájsť. Po prvé, údaje analytických agentúr vychádzajú z výsledkov analýzy príjmov najväčších hráčov na trhu (v tomto prípade 69 IT spoločností), zatiaľ čo Rosstat analyzuje náklady všetkých veľkých a stredných podnikov v Rusku (toto nezohľadňuje projektové nákupy softvéru a AO, ako aj komunikačné služby). Ďalším dôvodom je, že ešte nebola vytvorená jasná predstava o tom, čo sa v skutočnosti považuje za IT služby. Často sú v ukazovateli zahrnuté rovnaké dodávky projektov a vo všeobecnosti je pre mnohé spoločnosti ťažké oddeliť príjmy – a vyčleniť skutočné „čisté“ IT služby.

Z vyššie uvedených údajov z výskumu možno vyvodiť záver, že podnik poskytujúci IT služby bude vysoko ziskový. Všeobecným „hnacou silou“ trhu IT služieb je neustála reoptimalizácia podnikov na rôznych vertikálnych trhoch spojená s procesmi zmeny štruktúry podnikových procesov. Rýchly rozvoj, regionálna expanzia, fúzie a akvizície, prechod na medzinárodné štandardy, zvýšená transparentnosť a kapitalizácia – to všetko vedie k neustále rastúcemu dopytu po IT službách v Rusku.

Záver.

Marketing v trhovom hospodárstve je jedným z hlavných znakov moderného podnikania a zaujíma osobitné miesto v každodennej práci podnikov, firiem, spoločností atď. V marketingu sa používa mnoho metód na skúmanie jeho hlavného objektu – trhu. A výsledky takéhoto výskumu sú pre podnikanie životne dôležité. Preto sú spoločnosti poskytujúce IT služby čoraz viac žiadané.

Je zrejmé, že podnik potrebuje IT nie samo o sebe, ale ako súčasť svojej rozvojovej stratégie, čo v konečnom dôsledku umožňuje zvýšiť manažovateľnosť a náklady.

Zoznam použitých zdrojov.

„Manažérske informačné systémy“ I.I. Bazhin

Učebnica "Marketing" vyd. N.D. Eriashvili, 2001 2. vydanie

Www.ITSMonline.ru

Www.PMExpert.ru

Aplikácia.

Výskum 1.

Uvádzajú sa dve skupiny študentov zapísaných v rovnakej špecializácii. Počas prvého semestra boli obe skupiny vyučované v disciplíne Metódy ŠVP (metódy sociálno-ekonomického prognózovania), v rámci ktorej študenti študovali program „Štatistika“ na príkladoch. Skúšky sa konali na konci semestra. Výsledky sú uvedené v tabuľke (1).

stôl 1

Počas štúdia odboru „Metódy ŠVP“ študenti pracovali s programom Štatistika. V druhom semestri sa pre uvažované skupiny rozhodlo uskutočniť ďalšie kurzy o štúdiu programu Štatistika s cieľom zlepšiť vedomosti študentov a overiť, v ktorej zo skupín by sa študentom tento program študovalo lepšie.

Aby bolo možné viesť kurzy a potom porovnať ďalšie výsledky študentov, mala by sa vykonať štúdia, ktorá ukáže, že v momente začiatku kurzov sú skupiny 47 a 48 rovnocenné v akademických výsledkoch.

Urobme štatistickú štúdiu o normalite rozdelenia.

Normálne (Gaussovo) rozdelenie.

Normálne (Gaussovo) rozdelenie zaujíma ústredné miesto v teórii a praxi pravdepodobnostno-štatistického výskumu. Ako spojitú aproximáciu k binomickému rozdeleniu ho prvýkrát považoval A. De Moivre v roku 1733. Po určitom čase normálne rozdelenie opäť objavili a študovali K. Gauss (1809) a P. Laplace, ktorí dospeli k normálnemu funkcie v súvislosti s prácou na teórii pozorovacích chýb.

Spojitá náhodná premenná X sa nazýva normálne rozložená, ak sa jej hustota rozdelenia rovná

kde μ sa zhoduje s matematickým očakávaním X: μ =M(X), parameter s sa zhoduje so štandardnou odchýlkou ​​X: s =s(X). Graf funkcie normálneho rozdelenia, ako je zrejmé z obrázku, má tvar kupolovitej krivky, nazývanej Gaussova, maximálny bod má súradnice (a; 1/σ√2π). To znamená, že táto ordináta klesá s rastúcou hodnotou s (krivka sa „zmenšuje“ smerom k osi Ox) a rastie s klesajúcou hodnotou s (krivka sa „naťahuje“ v kladnom smere osi Oy). Zmena hodnôt parametra μ (pri nezmenenej hodnote s) neovplyvní tvar krivky, ale iba posunie krivku pozdĺž osi Ox.

Normálne rozdelenie s parametrami μ=0 a s=1 sa nazýva normalizované. Funkcia distribúcie CV v tomto prípade bude vyzerať takto:

(1)

Skontrolujme skóre študentov v predmete "Metódy ŠVP" pre normálne rozdelenie pomocou kritéria Chi.

Pearsonovo kritérium alebo χ2 kritérium je najčastejšie používané kritérium na testovanie hypotézy o distribučnom zákone. V mnohých praktických problémoch nie je presný zákon rozdelenia známy, to znamená, že ide o hypotézu, ktorá si vyžaduje štatistické overenie.

Označte X skúmanú náhodnú premennú. Nech je potrebné otestovať hypotézu H0, že táto náhodná premenná sa riadi distribučným zákonom F(x). Na testovanie hypotézy urobme vzorku pozostávajúcu z n nezávislých pozorovaní náhodnej premennej X. Na základe vzorky môžeme zostrojiť empirickú distribúciu F * (x) skúmanej náhodnej premennej. Porovnanie empirického F * (x) a teoretického rozdelenia sa robí pomocou špeciálne vybranej náhodnej premennej – kritéria dobrej zhody. Jedným z týchto kritérií je Pearsonovo kritérium.

Na kontrolu kritéria sa zavádzajú štatistiky:

(2)

kde - odhadovaná pravdepodobnosť pádu do i-tého intervalu, - zodpovedajúca empirická hodnota, n i - počet prvkov vzorky z i-tého intervalu.

Táto hodnota je naopak náhodná (v dôsledku náhodnosti X) a musí sa riadiť rozdelením χ2.

Tabuľka 2)

Tabuľka (3)

Rozdelenie sa neriadi bežným zákonom.

Po ďalšom osadení rozdelení bude vidieť, že pre obe vzorky to bude binomické, t.j. blízko k normálu.

Uvažujme priemery v dvoch vzorkách "Metódy SEP 48" a "Metódy SEP 47". Predpokladajme, že sú rovnaké v dvoch nezávislých vzorkách. Na štúdium použijeme Studentov t-test pre nezávislé vzorky.

Dvojvýberový t-test pre nezávislé vzorky

V prípade mierne odlišnej veľkosti vzorky sa použije zjednodušený aproximačný vzorec:

V prípade, že sa veľkosť vzorky výrazne líši, použije sa zložitejší a presnejší vzorec:

(4)

Kde M 1 M 2 sú aritmetické priemery, σ 1 σ 2 sú štandardné odchýlky a N 1 N 2 sú veľkosti vzoriek.

Počet stupňov voľnosti sa vypočíta ako

Tabuľka (4)

Tabuľka ukazuje, že hypotéza o rovnosti priemerov platí, pričom platí aj hypotéza o rovnosti rozptylov.

V priebehu štúdia sa teda ukázalo, že kurzy na zlepšenie zručností práce s programom Štatistika je možné organizovať v oboch skupinách, keďže priemerný výkon študentov je rovnaký.

Výskum 2.

Počas druhého semestra študenti skupín 47 a 48 navštevovali hodiny a zdokonaľovali si vedomosti v oblasti štatistickej analýzy pomocou programu Štatistika. Na konci kurzov museli odovzdať jednotlivé správy s rôznymi analýzami súborov štatistických údajov. Okrem toho museli študenti vedieť vysvetliť podstatu vykonaných analýz. Boli udelené známky, ktoré sú uvedené v tabuľke vyššie (1).

Známky uvedené v dvoch skupinách budú tiež kontrolované na normálne rozdelenie.

Tabuľka (5)

Tabuľka (6)

Tabuľky (5) a (6) jasne ukazujú, že získané odhady tiež nie sú normálne rozdelené.

Ďalšou analýzou je dvojvzorková analýza s použitím Studentovho t-testu.

Tabuľka (7)

Priemery sú približne rovnaké, pretože hladina významnosti p-testu je 0,615. Pravdivá je aj hypotéza o rovnosti rozptylov.