V priebehu geometrie študujeme vlastnosti geo-met-ri-che-sky postáv a už sme sa pozreli na najjednoduchšie z nich: trojuholníkové-ni-ki a okolie. Zároveň diskutujeme o tom, či a konkrétne konkrétne prípady týchto postáv, ako napríklad obdĺžnikový, rovný-chudý-ren a pravouhlý trojuholník-no-ki. Teraz je čas hovoriť o všeobecnejšom a komplexnejšom fi-gu-rah - veľa-uhlia-nie-kah.

So súkromným prípadom mnoho-uhlia-ni-kov my už vieme-to-to je trojuholník (pozri obr. 1).

Ryža. 1. Trojuholník-nick

V samotnom názve je už pod-cher-ki-va-et-sya, že je to fi-gu-ra, niekto má tri rohy. Next-to-va-tel-ale, in veľa uhlia môže ich byť veľa, t.j. viac ako tri. Napríklad obrázok päťuhlíkového nicku (pozri obr. 2), t.j. fi-gu-ru s piatimi uhlami-la-mi.

Ryža. 2. Päťuhoľný nick. Ty-far-ly-multi-coal-prezývka

Definícia.Polygón- fi-gu-ra, pozostávajúca z niekoľkých bodov (viac ako dvoch) a zodpovedajúca odpovedi na th kov, niekto-raže ich po-to-va-tel-ale kombinovať-ed-nya-yut. Tieto body sú on-zy-va-yut-sya top-shi-on-mi veľa uhlia-no-ka, ale z rezania - sto-ro-na-mi. Zároveň žiadne dve susedné strany neležia na rovnakej priamke a žiadne dve nesusediace strany nere-se-ka-yut-sya.

Definícia.Prezývka pre viacerých uhlia smerom dopredu- toto je konvexný poly-coal-nick, pre niekoho-ro-go všetky strany a uhly sú rovnaké.

akýkoľvek mnohouholník de-la-et rovinu do dvoch oblastí: vnútornej a vonkajšej. Vnútorná-ren-ny oblasť je tiež od-ale-syat do veľa uhlia.

Inými slovami, napríklad, keď sa hovorí o päťuhlí-ni-ke, majú na mysli celú jeho vnútornú oblasť aj hraničné tsu. A do vnútorného-ren-it regiónu od-no-syat-sya a všetkých bodov, nejaké-raž leží vnútri veľa-uhlia-no-ka, t.j. bod je tiež od-but-sit-Xia do piatich-uhlia-no-ku (pozri obr. 2).

Veľa uhlia-no-ki sa stále niekedy nazýva n-uhlie-no-ka-mi, aby sa zdôraznilo, že ide o bežný prípad-čaj na-niečo-neznámeho-z -počet rohov (n kusov).

Definícia. Pe-ri-meter mnoho-uhlie-no-ka- súčet dĺžok strán multiuhlíka-no-ka.

Teraz treba vediet s nazormi vela-uhlia-no-kov. Oni de-lyat-xia na ty-objemný a nie objemné. Napríklad poly-coal-nick, znázornený na obr. 2, is-la-et-sya you-bump-ly, a na obr. 3 non-chumáč-lym.

Ryža. 3. Nekonvexný poly-uhoľný nick

2. Konvexné a nekonvexné mnohouholníky

Definovanie súboru 1. Polygón na-zy-va-et-sya ty prdíš, ak je pro-ve-de-nii priamy cez ktorúkoľvek zo svojich strán, celok mnohouholník leží len jedna stokoruna od tejto priamky. Nevy-puk-ly-mi yav-la-yut-sya všetko ostatné veľa uhlia.

Je ľahké si predstaviť, že pri predĺžení ktorejkoľvek strany päťuhlíka-no-ka na obr. 2 on je všetko ok-zhet-sya jedna sto-ro-studňa z tejto rovnej bane, t.j. je vydutý. Ale keď je pro-ve-de-nii rovno cez štyri-you-rech-coal-no-ke na obr. 3 už vidíme, že to rozdeľuje na dve časti, t.j. nie je objemný.

Ale je tu ďalší def-de-le-nie you-pump-lo-sti a lot-of-coal-no-ka.

Opré-de-les-nie 2. Polygón na-zy-va-et-sya ty prdíš, ak keď vyberiete ľubovoľné dva jeho vnútorné body a keď ich spojíte z rezu, všetky body z rezu sú tiež vnútorné -no-mi bod-ka-mi veľa-uhlie-no-ka.

Ukážku použitia tejto definície de-le-tion je možné vidieť na príklade stavby z rezov na obr. 2 a 3.

Definícia. Dia-go-na-lew many-coal-no-ka-za-va-et-sya akékoľvek z-re-zok, spájajúce dva nespájajúce jeho vrcholy.

3. Veta o súčte vnútorných uhlov konvexného n-uholníka

Na opis vlastností polygónov existujú dve dôležité teórie o ich uhloch: theo-re-ma o súčte vnútorných uhlov you-blog-lo-go-many-coal-no-ka a theo-re-ma o súčte vonkajších uhlov. Pozrime sa na ne.

Veta. Na súčte vnútorných uhlov vy-lúč-lo-go-veľa-uhlia-no-ka (n-uhlie-no-ka).

Kde je počet jeho rohov (strany).

Do-for-tel-stvo 1. Obraz-ra-zima na Obr. 4 konvexná prezývka s n-uhlom.

Ryža. 4. You-bump-ly n-angle-nick

Z vrcholu sme pro-we-dem všetky možné dia-go-on-či. Rozdeľujú n-uholník-nick na trojuholník-no-ka, pretože každá zo strán je multi-coal-no-ka-ra-zu-et trojuholník-nick, s výnimkou strán priľahlých k hornej časti pneumatiky. Z ri-sun-ku je ľahké vidieť, že súčet uhlov všetkých týchto trojuholníkov sa bude presne rovnať súčtu vnútorných uhlov n-uhla-ni-ka. Pretože súčet uhlov ľubovoľného trojuholníka-no-ka -, potom súčet vnútorných uhlov n-uhol-no-ka:

Do-ka-for-tel-stvo 2. Je možné a ďalšie do-ka-pre-tel-stvo tohto theo-re-we. Obrázok analogického n-uholníka na obr. 5 a spojte ktorýkoľvek z jeho vnútorných bodov so všetkými vrcholmi.

Sme-či-či raz-bi-e-ne n-uhol-no-ka na n trojuholník-ni-kov (koľko strán, toľko trojuholníkov-ni-kov ). Súčet všetkých ich uhlov sa rovná súčtu vnútorných uhlov multi-uhlia-žiadne a súčtu uhlov vo vnútornom bode, a toto je uhol. Máme:

Q.E.D.

Pred-za-ale.

Podľa do-ka-zan-noy theo-re-me je zrejmé, že súčet uhlov n-uhlie-no-ka závisí od počtu jej strán (od n). Napríklad v trojuholníku-ne-ke a súčtu uhlov. V four-you-reh-coal-ni-ke, a súčet uhlov - atď.

4. Veta o súčte vonkajších uhlov konvexného n-uholníka

Veta. O súčte vonkajších uhlov you-beam-lo-go-many-coal-no-ka (n-uhlie-no-ka).

Kde je počet jeho uhlov (stran) a, ..., sú vonkajšie uhly.

Dôkaz. Obrázok-ra-zim konvexný n-uhol-nick na obr. 6 a označujú jeho vnútorný a vonkajší uhol.

Ryža. 6. Ste konvexný n-coal-nick s označením externé-ni-corners-la-mi

Pretože vonkajší roh je spojený s vnútorným rohom ako susediaci, potom je to analogické pre zvyšok vonkajších rohov. potom:

V priebehu pre-ob-ra-zo-va-niy sme použili-zo-va-lied už do-ka-zan-my theo-re-mine o súčte vnútorných uhlov n-uhol-no-ka. .

Pred-za-ale.

Z pre-ka-zan-noy theo-re-vyplývame z in-te-res-ny fakt, že súčet vonkajších uhlov konvexného-lo-tého n-uhla-no-ka sa rovná z ko. -li-che-jeho rohov (bokov). Mimochodom, v závislosti od súčtu vnútorných uhlov.

Ďalej budeme pracovať zlomkovejšie s konkrétnym prípadom množstva uhlia-no-kov - che-you-rekh-uhlia-no-ka-mi. V ďalšej lekcii spoznáme taký fi-gu-roj ako par-ral-le-lo-gram a rozoberieme jeho vlastnosti.

SOURCE

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-class

https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144

Predmet, vek žiakov: geometria, 9. ročník

Účel lekcie: štúdium typov polygónov.

Učebná úloha: aktualizovať, rozširovať a zovšeobecňovať vedomosti žiakov o polygónoch; vytvoriť si predstavu o „komponentoch“ mnohouholníka; vykonať štúdiu počtu základných prvkov pravidelných mnohouholníkov (od trojuholníka po n-uholník);

Rozvíjacia úloha: rozvíjať schopnosť analyzovať, porovnávať, vyvodzovať závery, rozvíjať výpočtové zručnosti, ústnu a písomnú matematickú reč, pamäť, ako aj samostatnosť v myslení a činnostiach učenia, schopnosť pracovať vo dvojiciach a skupinách; rozvíjať výskumné a vzdelávacie aktivity;

Výchovná úloha: vychovávať k samostatnosti, aktivite, zodpovednosti za zadanú úlohu, vytrvalosti pri dosahovaní cieľa.

Počas tried: na tabuľu je napísaný citát

"Príroda hovorí jazykom matematiky, písmenami tohto jazyka ... matematickými číslami." G. Gallilei

Na začiatku hodiny sa trieda rozdelí na pracovné skupiny (v našom prípade rozdelenie na skupiny po 4 osoby - počet členov skupiny sa rovná počtu skupín otázok).

1. Fáza hovoru-

Ciele:

a) aktualizácia vedomostí študentov o danej téme;

b) prebudenie záujmu o študovanú tému, motivácia každého študenta k učebným aktivitám.

Recepcia: Hra "Veríš, že ...", organizácia práce s textom.

Formy práce: frontálna, skupinová.

"Veríš tomu..."

1. ... slovo „polygón“ naznačuje, že všetky figúrky tejto rodiny majú „veľa rohov“?

2. … trojuholník patrí do veľkej rodiny mnohouholníkov, ktoré sa v rovine vyznačujú mnohými rôznymi geometrickými tvarmi?

3. …je štvorec pravidelný osemuholník (štyri strany + štyri rohy)?

Dnes v lekcii budeme hovoriť o polygónoch. Dozvedáme sa, že tento obrazec je ohraničený uzavretou prerušovanou čiarou, ktorá zase môže byť jednoduchá, uzavretá. Povedzme si o tom, že polygóny sú ploché, pravidelné, vypuklé. Jedným z plochých polygónov je trojuholník, ktorý poznáte už dlho (môžete študentom ukázať plagáty zobrazujúce polygóny, prerušovanú čiaru, ukázať ich rôzne typy, môžete použiť aj TCO).

2. Štádium porozumenia

Účel: získavanie nových informácií, ich pochopenie, výber.

Príjem: cik-cak.

Formy práce: individuálna->párová->skupinová.

Každá skupina dostane text na tému vyučovacej hodiny a text je navrhnutý tak, aby obsahoval už študentom známe aj úplne nové informácie. Spolu s textom žiaci dostávajú otázky, na ktoré treba nájsť odpovede v tomto texte.

Polygóny. Typy polygónov.

Kto by nepočul o tajomnom Bermudskom trojuholníku, kde bez stopy miznú lode a lietadlá? Ale trojuholník, ktorý poznáme z detstva, je plný mnohých zaujímavých a tajomných vecí.

Popri nám už známych typoch trojuholníkov rozdelených podľa strán (škálový, rovnoramenný, rovnostranný) a uhlov (ostrouhlý, tupouhlý, pravouhlý), patrí trojuholník do veľkej rodiny mnohouholníkov, ktoré sa rozlišujú medzi veľa rôznych geometrických tvarov v rovine.

Slovo „polygón“ naznačuje, že všetky figúrky tejto rodiny majú „veľa rohov“. Na charakterizáciu postavy to však nestačí.

Prerušovaná čiara A 1 A 2 ... A n je obrazec, ktorý pozostáva z bodov A 1, A 2, ... A n a úsekov A 1 A 2, A 2 A 3, ... ich spájajúcich. Body sa nazývajú vrcholy lomenej čiary a segmenty sa nazývajú spojnice lomenej čiary. (obr.1)

Prerušovaná čiara sa nazýva jednoduchá, ak nemá vlastné priesečníky (obr. 2,3).

Prerušovaná čiara sa nazýva uzavretá, ak sa jej konce zhodujú. Dĺžka prerušovanej čiary je súčtom dĺžok jej článkov (obr. 4).

Jednoduchá uzavretá prerušovaná čiara sa nazýva mnohouholník, ak jej susedné články neležia na rovnakej priamke (obr. 5).

V slove „polygón“ namiesto časti „veľa“ nahraďte konkrétne číslo, napríklad 3. Dostanete trojuholník. Alebo 5. Potom - päťuholník. Všimnite si, že existuje toľko uhlov, koľko je strán, takže tieto čísla možno nazvať mnohostrannými.

Vrcholy lomenej čiary sa nazývajú vrcholy mnohouholníka a spojnice lomenej čiary sa nazývajú strany mnohouholníka.

Mnohouholník rozdeľuje rovinu na dve oblasti: vnútornú a vonkajšiu (obr. 6).

Rovinný mnohouholník alebo mnohouholníková oblasť je konečná časť roviny ohraničená mnohouholníkom.

Dva vrcholy mnohouholníka, ktoré sú koncami tej istej strany, sa nazývajú susedia. Vrcholy, ktoré nie sú koncami jednej strany, nesusedia.

Mnohouholník s n vrcholmi a teda n stranami sa nazýva n-uholník.

Hoci najmenší počet strán mnohouholníka je 3. Ale trojuholníky, ktoré sa navzájom spájajú, môžu vytvárať ďalšie tvary, ktoré sú zase tiež mnohouholníkmi.

Segmenty spájajúce nesusedné vrcholy mnohouholníka sa nazývajú diagonály.

Mnohouholník sa nazýva konvexný, ak leží v jednej polrovine vzhľadom na akúkoľvek priamku obsahujúcu jeho stranu. V tomto prípade sa samotná priamka považuje za súčasť polroviny.

Uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol, ktorý zvierajú jeho strany zbiehajúce sa v tomto vrchole.

Dokážme vetu (o súčte uhlov konvexného n-uholníka): Súčet uhlov konvexného n-uholníka sa rovná 180 0 *(n - 2).

Dôkaz. V prípade n=3 veta platí. Nech А 1 А 2 …А n je daný konvexný mnohouholník a n>3. Nakreslíme si do nej uhlopriečky (z jedného vrcholu). Keďže je mnohouholník konvexný, tieto uhlopriečky ho rozdeľujú na n - 2 trojuholníky. Súčet uhlov mnohouholníka je rovnaký ako súčet uhlov všetkých týchto trojuholníkov. Súčet uhlov každého trojuholníka je 180 0 a počet týchto trojuholníkov je n - 2. Preto súčet uhlov konvexného n - uhla A 1 A 2 ... A n je 180 0 * ( n - 2). Veta bola dokázaná.

Vonkajší uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol susediaci s vnútorným uhlom mnohouholníka v tomto vrchole.

Konvexný mnohouholník sa nazýva pravidelný, ak sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké.

Takže štvorec môže byť nazývaný inak - pravidelný štvoruholník. Pravidelné sú aj rovnostranné trojuholníky. Takéto postavy už dlho zaujímajú majstrov, ktorí zdobili budovy. Krásne vzory robili napríklad na parkete. Ale nie všetky bežné mnohouholníky sa dali použiť na vytvorenie parkiet. Parkety nemôžu byť vytvorené z pravidelných osemuholníkov. Faktom je, že majú každý uhol rovný 135 0. A ak je niektorý bod vrcholom dvoch takýchto osemuholníkov, potom budú mať 270 0 a tretí osemuholník sa nemá kam zmestiť: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Ale dosť na štvorec. Preto je možné parkety skladať z pravidelných osemuholníkov a štvorcov.

Hviezdy sú správne. Naša päťcípa hviezda je pravidelná päťuholníková hviezda. A ak otočíte štvorec okolo stredu o 45 0, dostanete pravidelnú osemhrannú hviezdu.

1 skupina

Čo je to prerušovaná čiara? Vysvetlite, čo sú vrcholy a väzby lomenej čiary.

Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva jednoduchá?

Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva uzavretá?

Čo je to mnohouholník? Ako sa nazývajú vrcholy mnohouholníka? Aké sú strany mnohouholníka?

2 skupina

Čo je plochý mnohouholník? Uveďte príklady polygónov.

čo je n-gon?

Vysvetlite, ktoré vrcholy mnohouholníka susedia a ktoré nie.

Aká je uhlopriečka mnohouholníka?

3 skupina

Čo je to konvexný mnohouholník?

Vysvetlite, ktoré rohy mnohouholníka sú vonkajšie a ktoré vnútorné?

Čo je pravidelný mnohouholník? Uveďte príklady pravidelných mnohouholníkov.

4 skupina

Aký je súčet uhlov konvexného n-uholníka? Dokázať to.

Študenti pracujú s textom, hľadajú odpovede na položené otázky, potom sa vytvárajú expertné skupiny, v ktorých sa pracuje na rovnakých problémoch: študenti zdôrazňujú hlavnú vec, zostavujú podporný abstrakt, prezentujú informácie v jednom z grafické formy. Na konci práce sa žiaci vrátia do svojich pracovných skupín.

3. Fáza odrazu -

a) posúdenie ich vedomostí, výzva k ďalšiemu kroku vedomostí;

b) pochopenie a osvojenie si prijatých informácií.

Recepcia: výskumná práca.

Formy práce: individuálna->párová->skupinová.

Pracovné skupiny sú odborníkmi na odpovede na každú z častí navrhovaných otázok.

Po návrate do pracovnej skupiny odborník predstaví ostatných členov skupiny s odpoveďami na ich otázky. V skupine dochádza k výmene informácií všetkých členov pracovnej skupiny. V každej pracovnej skupine sa tak vďaka práci odborníkov vytvorí všeobecná predstava o skúmanej téme.

Výskumná práca študentov - vyplnenie tabuľky.

Pravidelné polygóny	Kreslenie	Počet strán	Počet vrcholov	Súčet všetkých vnútorných uhlov	Miera stupňa int. uhol	Miera stupňa vonkajšieho uhla	Počet uhlopriečok
A) trojuholník
B) štvoruholník
B) päťstenné
D) šesťuholník
E) n-uholník

Riešenie zaujímavých úloh na tému lekcie.

• V štvoruholníku nakreslite čiaru tak, aby ju rozdelila na tri trojuholníky.
• Koľko strán má pravidelný mnohouholník, z ktorého každý vnútorný uhol je rovný 135 0 ?
• V určitom mnohouholníku sú všetky vnútorné uhly navzájom rovnaké. Môže byť súčet vnútorných uhlov tohto mnohouholníka: 360 0 , 380 0 ?

Zhrnutie lekcie. Nahrávanie domácich úloh.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám posielali dôležité upozornenia a komunikáciu.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Typy polygónov:

Štvoruholníky

Štvoruholníky, respektíve pozostávajú zo 4 strán a rohov.

Strany a uhly, ktoré sú proti sebe, sa nazývajú opak.

Uhlopriečky rozdeľujú konvexné štvoruholníky na trojuholníky (pozri obrázok).

Súčet uhlov konvexného štvoruholníka je 360° (použitím vzorca: (4-2)*180°).

rovnobežníky

Paralelogram je konvexný štvoruholník s protiľahlými rovnobežnými stranami (na obrázku označený 1).

Opačné strany a uhly v rovnobežníku sú vždy rovnaké.

A uhlopriečky v bode priesečníka sú rozdelené na polovicu.

Hrazda

Hrazda je tiež štvoruholník a trapéz rovnobežné sú len dve strany, ktoré sa nazývajú dôvodov. Ostatné strany sú strany.

Lichobežník na obrázku je očíslovaný 2 a 7.

Ako v trojuholníku:

Ak sú strany rovnaké, potom je lichobežník rovnoramenné;

Ak je jeden z uhlov pravý, potom je lichobežník pravouhlý.

Stredová čiara lichobežníka je polovicou súčtu základov a je s nimi rovnobežná.

Rhombus

Rhombus je rovnobežník so všetkými stranami rovnakými.

Okrem vlastností rovnobežníka majú kosoštvorce svoju špeciálnu vlastnosť - uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé navzájom a rozpolte rohy kosoštvorca.

Na obrázku je kosoštvorec očíslovaný 5.

Obdĺžniky

Obdĺžnik- toto je rovnobežník, v ktorom je každý roh pravý (pozri obrázok číslo 8).

Okrem vlastností rovnobežníka majú obdĺžniky svoju špeciálnu vlastnosť - uhlopriečky obdĺžnika sú rovnaké.

štvorcov

Námestie je obdĺžnik so všetkými stranami rovnakými (#4).

Má vlastnosti obdĺžnika a kosoštvorca (keďže všetky strany sú rovnaké).

Slovník lekárskych pojmov

Výkladový slovník ruského jazyka. D.N. Ušakov

mnohouholník

polygón, m.(mat.). Plochá postava ohraničená tromi, štyrmi atď.

Výkladový slovník ruského jazyka. S.I. Ozhegov, N.Yu Shvedova.

mnohouholník

A, m.V matematike: geometrický útvar ohraničený uzavretou prerušovanou čiarou.

Nový výkladový a odvodzovací slovník ruského jazyka, T. F. Efremova.

mnohouholník

m) Geometrický útvar ohraničený uzavretou prerušovanou čiarou, ktorej články tvoria viac ako štyri rohy.

Encyklopedický slovník, 1998

mnohouholník

POLYGON (v rovine) geometrický útvar ohraničený uzavretou prerušovanou čiarou, ktorej články sa nazývajú strany mnohouholníka a ich konce sú vrcholy mnohouholníka. Podľa počtu vrcholov sa rozlišujú trojuholníky, štvoruholníky atď. Mnohouholník sa nazýva konvexný, ak leží celý na jednej strane priamky nesúcej niektorú z jeho strán a ak nie je konvexný. Mnohouholník sa nazýva pravidelný, ak sú všetky jeho strany a uhly rovnaké.

Polygón

uzavretá prerušovaná čiara. Podrobnejšie, M. ≈ priamka, ktorú získame, ak vezmeme n ľubovoľných bodov A1, A2, ..., An a spojíme každý z nich s nasledujúcim úsečkou a posledný ≈ s prvým (pozri obr. ryža. jeden, a). Body A1, A2, ..., An sa nazývajú vrcholy M. a segmenty A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1 ≈ jeho strany. Ďalej sú uvažované iba ploché M. (t. j. predpokladá sa, že M. leží v jednej rovine). M. sa môže krížiť (pozri. ryža. jeden, b) a samopriesečníky nemusia byť jej vrcholmi.

Existujú aj iné uhly pohľadu na to, čo treba považovať za M. Mnohouholník možno nazvať spojenou časťou roviny, ktorej celá hranica pozostáva z konečného počtu priamych úsečiek, ktoré sa nazývajú strany mnohouholníka. Hmotou v tomto zmysle môže byť aj viacnásobne spojená časť roviny (pozri obr. ryža. jeden, d), teda taký M. môže mať „polygonálne diery“. Uvažujeme aj nekonečné M. ≈ časti roviny ohraničené konečným počtom priamočiarych úsečiek a konečným počtom polpriamok.

Ďalšia prezentácia vychádza z vyššie uvedenej prvej definície M. Ak sa M. nepretína (pozri napr. ryža. jeden, a a b), potom rozdelí množinu všetkých bodov roviny, ktoré na nej neležia, na dve časti ≈ konečnú (vnútornú) a nekonečnú (vonkajšiu) v tom zmysle, že ak dva body patria do jednej z týchto častí, potom môžu byť navzájom spojené prerušovanou čiarou, ktorá nepretína M., a ak rôzne časti, potom je to nemožné. Napriek dokonalému dôkazu tejto okolnosti je jej dôsledné odvodenie z axióm geometrie pomerne zložité (tzv. Jordanova veta pre matematiku). Vnútorná časť roviny vzhľadom na M. má určitú plochu. Ak sa hmota pretína, rozreže rovinu na určitý počet kusov, z ktorých jeden je nekonečný (nazývaný vonkajší vzhľadom na hmotnosť) a ostatné sú konečné, jednoducho spojené (nazývané vnútorné) a hranicou každého z nich je nejaká nepretínajúca sa hmota, ktorej strany sú celé strany alebo časti strán a vrcholy sú vrcholy alebo body vlastného priesečníka daného M. Ak priradíme smer každá strana M., t.j. označte, ktorý z dvoch vrcholov, ktoré ho definujú, budeme považovať za začiatok a ktorý ≈ za koniec, a navyše tak, že začiatok každej strany je koncom predchádzajúcej jedna, potom sa získa uzavretá polygonálna dráha alebo orientovaná M. zostáva naľavo od dráhy, ktorá sleduje túto dráhu, a v opačnom prípade záporná ≈. Nech je M. sebapretínajúci a orientovaný; ak z bodu ležiaceho vo vonkajšej časti roviny vzhľadom k nej nakreslíme úsečku priamky do bodu ležiaceho vo vnútri jednej z jej vnútorných častí a M. tento úsek pretína p krát zľava doprava a q krát sprava doľava, potom číslo p ≈ q ( celé číslo kladné, záporné alebo nula) nezávisí od výberu vonkajšieho bodu a nazýva sa koeficient tohto dielika. Súčet obvyklých plôch týchto kusov, vynásobený ich koeficientmi, sa považuje za „plochu“ uvažovanej uzavretej cesty (orientovaný M.). Takto definovaná "oblasť uzavretej dráhy" hrá dôležitú úlohu v teórii matematických nástrojov (planimeter atď.); získava sa tam obyčajne vo forme integrálu ═ (v polárnych súradniciach r, w) alebo ═ (v karteziánskych súradniciach x, y), kde koniec vektora polomeru r alebo ordináta y raz obehne túto dráhu.

Súčet vnútorných uhlov každého nepretínajúceho sa M. s n stranami sa rovná (n ≈ 2)180╟. M. sa nazýva konvexné (pozri. ryža. jeden, a) ak žiadna strana M., ktorá nie je na neurčito predĺžená, nerozdeľuje M. na dve časti. Konvexné M. možno charakterizovať aj nasledujúcou vlastnosťou: priamka spájajúca dva ľubovoľné body roviny, ktoré ležia vo vnútri M, nepretína M. Každé konvexné M. je samodisjunktné, ale nie naopak. Napríklad na ryža. jeden, b znázorňuje samonepretínajúci sa M., ktorý nie je konvexný, pretože segment PQ, spájajúci niektoré jeho vnútorné body, pretína M.

Najdôležitejšie M.: trojuholníky, najmä pravouhlé, rovnoramenné, rovnostranné (pravidelné); štvoruholníky, najmä lichobežníky, rovnobežníky, kosoštvorce, obdĺžniky, štvorce. Konvexný M. sa nazýva pravidelný, ak sú všetky jeho strany rovnaké a všetky vnútorné uhly sú rovnaké. V dávnych dobách vedeli, ako správne M. postaviť na stranu alebo polomer opísanej kružnice pomocou kružidla a pravítka, len ak počet strán M je m = 3 ╥ 2n, 4 ​​​​╥ 2n, 5 ╥ 2n , 3 ╥ 5 ╥ 2n, kde n ≈ ľubovoľné kladné číslo alebo nula. V roku 1801 nemecký matematik K. Gauss ukázal, že je možné zostrojiť správny M. pomocou kružidla a pravítka, keď počet jeho strán je: m = 2n ╥ p1 ╥ p2 ╥ ... ╥ pk, kde p1 , p2, ... pk ≈ rôzne prvočísla v tvare ═(s ≈ kladné celé číslo). Doteraz je známych iba päť takýchto p: 3, 5, 17, 257, 65537. Z Galoisovej teórie (pozri Galoisovu teóriu) vyplýva, že pomocou kružidla nemožno zostrojiť žiadne iné pravidelné metre okrem tých, ktoré naznačil Gauss. a rovnosť. Konštrukcia je teda možná s m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... a nemožná s m = 7, 9, 11 , 13 , 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

Nasledujúca tabuľka ukazuje polomer opísanej kružnice, polomer vpísanej kružnice a plochu pravidelného n-uholníka (pre n = 3, 4, 5, 6, 8, 10), ktorého strana sa rovná k.

Polomer opísanej kružnice

Polomer vpísaného kruhu

Počnúc päťuholníkom existujú aj nekonvexné (samopretínajúce sa alebo v tvare hviezdy) pravidelné M., t.j. také, v ktorých sú všetky strany rovnaké a každá ďalšia strana je otočená rovnakým smerom a pod rovnakým uhlom s vzhľadom k predchádzajúcemu. Všetky vrcholy takéhoto M. tiež ležia na tej istej kružnici. Takou je napríklad päťcípa hviezda. Na ryža. 2 sú dané všetky pravidelné (konvexné aj nekonvexné) matice, od trojuholníka po sedemuholník.

Lit. pozri v čl. Mnohosten.

Wikipedia

Polygón

Polygón je geometrický útvar, zvyčajne definovaný ako uzavretá prerušovaná čiara.

Existujú tri rôzne možnosti definovania polygónu:

• Plochá uzavretá prerušovaná čiara je najvšeobecnejším prípadom;
• Plochá uzavretá polygonálna čiara bez sebapriesečníkov, ktorej žiadne dve susedné väzby neležia na tej istej priamke;
• Časť roviny ohraničená uzavretou lomenou čiarou bez vlastných priesečníkov - plochý polygón

V každom prípade sa volajú vrcholy lomenej čiary vrcholov polygón a jeho segmenty - strany mnohouholník.

Mnohouholník (zjednoznačnenie)

• Polygón v geometrii
• Kamenný mnohouholník v permafroste

Príklady použitia slova polygón v literatúre.

Gilman bol dokonca rád, že sa so svojím obvyklým tlmeným revom vrhol do ponurej priepasti, hoci aj tam vytrvalé prenasledovanie dvoch tvorov, ktoré vyzerali ako zhluk dúhových bublín a malý mnohouholník so stranami meniacimi sa ako v kaleidoskope, spôsoboval obzvlášť akútny pocit ohrozenia a nezvyčajne otravný.

Ponuré, hučiace priepasti -- zelený skalnatý svah -- terasa trblietajúca sa všetkými farbami dúhy -- príťažlivosť neznámych planét -- čierna špirála éteru -- černoch -- špinavá ulička a vŕzgajúce schody -- stará čarodejnica a malý strapatý tvor s dlhými tesákmi - pľuzgierovitý a malý mnohouholník— zvláštne spálenie od slnka — rany na ruke — niečo malé a neforemné v rukách starenky — nohy pokryté blatom — rozprávky a strachy poverčivých cudzincov — čo to všetko napokon znamenalo?

Môžem vytvoriť obdĺžnikový textový rám mnohouholník v tvare hviezdy?

Mnohosten, ktorého základňa je mnohouholník a zostávajúce plochy sú trojuholníky so spoločným vrcholom.

Následne bolo potrebné načrtnúť, kde a ako presne rozmiestniť zálohy západným smerom a nepravidelne tvarované mnohouholník Kalinin vpredu.

Pred vami - nesprávny, ktorý išiel prudko na sever mnohouholník s názvom Mandžusko.

Ak je grafický rám oválny resp mnohouholník

Ak je textový rámček oválny resp mnohouholník, potom bude táto možnosť nedostupná.

Zoberú sa tri alebo viac predmetov s rovnakou hmotnosťou, ktoré sú umiestnené vo vrcholoch rovnostranníka mnohouholník a zrýchli na rovnakú uhlovú rýchlosť vzhľadom na stred ich celkovej hmotnosti.

Takmer proti svojej vôli sa vzniesol cez priepasť súmraku, nasledoval zhluk dúhových bublín a malý mnohouholník keď si všimol, že okraje obrovských hranolov, ktoré boli od neho vzdialené, tvoria prekvapivo pravidelné opakujúce sa uhly.

Hladké, panenské, biele, miestami deformované pohybmi, podobných nespočetne veľa polygóny lemované čiernymi pruhmi otvorenej vody.

Ach, vidieť Argusovým okom polygóny koraly a vlákna votkané do faziet a vnútro vlákien.

Ide o vetrom leštené hlinené takyry, rozpukané na nespočetné množstvo polygóny, hladké ako klzisko, tvrdé ako betón.

Tu je fontána falického tvaru, ktorú bolo vidieť buď spod oblúka, alebo spod portika, s Neptúnom stojacim na delfíne, brána so stĺpmi podobnými asýrskym a opäť oblúk neurčitého tvaru, niečo ako halda. trojuholníkov a polygóny a vrchol každého z nich bol korunovaný figúrkou zvieraťa - losa, opice, leva.

Obrázky môžu byť umiestnené nielen v obdĺžnikových grafických rámoch, ale aj v modifikovaných polygóny a ovály.