Dzielenie przez liczbę dwucyfrową. Dzielenie wielomianu przez wielomian (dwumian) z kolumną (narożnikiem)

Zadania na temat: „Podział. Dzielenie liczb wielocyfrowych według kolumny”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, opinii, sugestii. Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 4
Podręcznik do podręcznika M.I. Moro Podręcznik do podręcznika L.G. Petersona

Dzielenie liczb dwucyfrowych przez liczbę jednocyfrową

1. Zapisz podane zdania w postaci wyrażeń liczbowych i rozwiąż je.

1.1. Podziel liczbę 72 przez liczbę 8.

1.2. Podziel liczbę 81 przez liczbę 9.

1.3. Podziel liczbę 62 przez liczbę 21.

2. Wykonaj dzielenie liczb.

Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących dzielenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową

1. Ile zeszytów po 14 rubli można kupić za 84 ruble?

2. Zbiór jabłek wyniósł 81 kg. Ile pudełek potrzeba do ułożenia jabłek, jeśli w jednym pudełku zmieści się 9 kg?

3. Samochód przewozi 7 ton piasku na 1 lot. Ile przejazdów musi odbyć, aby przewieźć 140 ton piasku?

4. Z magazynu do sklepu trzeba przetransportować 176 kg cukru. Ile worków do transportu cukru będzie potrzebnych, jeśli do worka włożymy 8 kg cukru?

5. Na jeden metr kwadratowy podłogi potrzeba 14 kg cementu. Ile metrów kwadratowych wystarcza na 126 kg cementu?

Dzielenie liczby wielocyfrowej przez liczbę dwucyfrową

1. Wykonaj dzielenie.

Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących dzielenia liczby wielocyfrowej przez liczbę wielocyfrową

1. Rolnik zbierał kapustę i cebulę. Zebrał 10 455 kg kapusty i 123 razy mniej cebuli. Ile kg cebuli zebrał rolnik?

2. Trzej faceci podzielili liczbę 26668 przez 59. Pierwszy otrzymał 457, drugi 452, a trzeci 251. Która odpowiedź jest poprawna?

3. Na zimę rolnik przygotował 2720 kg paszy dla owiec. Z każdej owcy zbiera się 85 kg. Ile owiec ma rolnik?

4. W szkolnym ogródku zasadzono 13 rzędów marchwi jednakowej długości. Łącznie zebrano 5863 kg marchwi. Ile kg marchwi zebrano z każdego ogrodu?

W szkole działania te są badane od prostych do złożonych. Dlatego z pewnością konieczne jest opanowanie algorytmu wykonywania powyższych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnego studiowania. Braki w wiedzy są tutaj niedopuszczalne. Tej zasady powinien poznać każdy uczeń już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli pominiesz kilka lekcji z rzędu, będziesz musiał samodzielnie opanować materiał. W przeciwnym razie później pojawią się problemy nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem udanej nauki matematyki jest przejście do przykładów dzielenia w kolumnie dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczy się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej nauczyć się tego ze stołu pitagorejskiego. Nie ma tu nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do strawienia.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli występują trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie do dzielenia i mnożenia, konieczne jest rozpoczęcie rozwiązywania problemu z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

Przed pomnożeniem dwóch liczb należy się im uważnie przyjrzeć. Wybierz ten z większą liczbą cyfr (dłuższy), zapisz go najpierw. Umieść drugi pod nim. Ponadto numery odpowiedniej kategorii powinny należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że najbardziej wysunięta na prawo cyfra pierwszej liczby musi znajdować się nad skrajną prawą cyfrą drugiej.
Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Wpisz odpowiedź pod kreską tak, aby jej ostatnia cyfra znalazła się pod cyfrą, przez którą została pomnożona.
Powtórz to samo z drugą cyfrą dolnej liczby. Ale wynik mnożenia musi być przesunięty o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj to mnożenie w kolumnie, aż skończą się liczby w drugim mnożniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie pożądana odpowiedź.

Algorytm mnożenia do kolumny ułamków dziesiętnych

Po pierwsze, ma sobie wyobrazić, że podane są nie ułamki dziesiętne, ale naturalne. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się, gdy odpowiedź jest napisana. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które są po przecinku w obu ułamkach. Tyle trzeba odliczyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm przykładem: 0,25 x 0,33:

Jak rozpocząć naukę dzielenia?

Przed rozwiązaniem przykładów dzielenia w kolumnie należy zapamiętać nazwy liczb, które występują w przykładzie dzielenia. Pierwsza z nich (ta, która dzieli) jest podzielna. Druga (podzielona przez nią) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym, codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo jest podzielić je po równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli musisz rozdać je swoim rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Na początku proste, a potem przechodząc do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawimy procedurę dla liczb naturalnych, które są podzielne przez liczbę jednocyfrową. Będą też podstawą dzielników wielocyfrowych czy ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy ma wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

Zanim wykonasz dzielenie w kolumnie, musisz dowiedzieć się, gdzie jest dzielna i dzielnik.
Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się przegroda.
Narysuj róg po lewej i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimum do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Musi to być liczba razy, kiedy dzielnik mieści się w dzielnej.
Zapisz wynik mnożenia tej liczby przez dzielnik.
Zapisz to pod niezupełnym dzielnikiem. Wykonaj odejmowanie.
Przenieś do reszty pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
Podnieś odpowiedź ponownie.
Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero, a dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: wyburz liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać dzielenie długie, jeśli w dzielniku jest więcej niż jedna cyfra?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co zostało opisane powyżej. Różnica będzie liczbą cyfr w niepełnej dywidendzie. Teraz powinno ich być co najmniej dwa, ale jeśli okażą się mniejsze od dzielnika, to ma działać z trzema pierwszymi cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i przeniesiona do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie ma przypisać jeszcze jedną cyfrę w kolejności. Ale jednocześnie odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli liczby trzycyfrowe są podzielone na kolumnę, może być konieczne usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadza się zasadę: zer w odpowiedzi powinno być o jeden mniej niż liczba skreślonych cyfr.

Możesz rozważyć taki podział na przykładzie - 12082: 863.

Niepełną podzielną w nim jest liczba 1208. Liczba 863 jest w nim umieszczona tylko raz. Dlatego w odpowiedzi ma wstawić 1 i napisać 863 pod 1208.
Po odjęciu reszta wynosi 345.
Do niego musisz zburzyć numer 2.
W liczbie 3452 863 mieści się cztery razy.
W odpowiedzi należy napisać cztery. Co więcej, po pomnożeniu przez 4 uzyskuje się tę liczbę.
Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedź w przykładzie to 14.

Co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

A może kilka zer? W tym przypadku otrzymuje się resztę zerową, a dywidenda nadal zawiera zera. Nie rozpaczaj, wszystko jest łatwiejsze niż mogłoby się wydawać. Wystarczy przypisać odpowiedzi wszystkie zera, które pozostały niepodzielone.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda to 40. Pięć jest w niej umieszczonych 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź powinna być zapisana jako 8. Podczas odejmowania nie ma reszty. Oznacza to, że podział się skończył, ale zero pozostaje w dywidendzie. Będzie musiał zostać dodany do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 daje 80.

A co jeśli musisz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie ta liczba wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całkowitą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy na nie odpowiedzieć natychmiast, jak tylko skreślona zostanie pierwsza cyfra części ułamkowej. W inny sposób można powiedzieć tak: dzielenie części całkowitej zostało zakończone - wstaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady dzielenia na kolumnę z ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można przypisać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne, aby uzupełnić liczby do końca.

Dzielenie dwóch miejsc po przecinku

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu, jak wykonać dzielenie w kolumnie ułamków przez liczbę naturalną, jest już jasne. Musimy więc zredukować ten przykład do znanej już formy.

Uczynić to prostym. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może milion, jeśli zadanie tego wymaga. Mnożnik ma być dobrany na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie okaże się, że będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I tak będzie w najgorszym przypadku. W końcu może się okazać, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Wtedy rozwiązanie przykładu z podziałem na kolumnę ułamków zostanie sprowadzone do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Na przykład: 28,4 podzielone przez 3,2:

Najpierw należy je pomnożyć przez 10, ponieważ w drugiej liczbie jest tylko jedna cyfra po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
Mają być podzielone. I od razu cała liczba wynosi 284 na 32.
Pierwsza pasująca liczba do odpowiedzi to 8. Pomnożenie daje 256. Reszta to 28.
Dzielenie części całkowitej jest zakończone, aw odpowiedzi należy umieścić przecinek.
Wyburz do reszty 0.
Weź ponownie 8.
Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
Teraz musisz wziąć 7.
Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
Zburz kolejne 0. Weź 5 i uzyskaj dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział zakończony. Wynik przykładu 28,4:3,2 to 8,875.

Co jeśli dzielnikiem jest 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak w przypadku mnożenia, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy przesunąć przecinek w odpowiednim kierunku o określoną liczbę cyfr. Ponadto, zgodnie z tą zasadą, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Tak więc, jeśli chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek zostanie przesunięty w lewo o tyle cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że gdy liczba jest podzielna przez 100, przecinek powinien zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeśli dzielna jest liczbą naturalną, zakłada się, że przecinek znajduje się na jej końcu.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak w przypadku pomnożenia liczby przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Podczas dzielenia przez 0,1 (itp.) lub mnożenia przez 10 (itp.) przecinek powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zauważyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Wtedy brakujące zera można przypisać po lewej stronie (w części całkowitej) lub po prawej stronie (po przecinku).

Dzielenie ułamków okresowych

W takim przypadku nie będziesz w stanie uzyskać dokładnej odpowiedzi podczas dzielenia na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkano ułamek z kropką? Tutaj konieczne jest przejście do zwykłych ułamków. A następnie wykonaj ich podział zgodnie z wcześniej zbadanymi zasadami.

Na przykład musisz podzielić 0, (3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Zamienia się go na ułamek 3/9, który po redukcji da 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest zapisać zwykły: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych nakazuje zamienić dzielenie na mnożenie, a dzielnik na odwrotność liczby. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź to 5/9.

Jeśli przykład ma różne ułamki...

Następnie istnieje kilka możliwych rozwiązań. Najpierw możesz spróbować zamienić zwykły ułamek na dziesiętny. Następnie podziel już dwa miejsca po przecinku zgodnie z powyższym algorytmem.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Po prostu nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. Tak, a odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.

Dział liczby wielocyfrowe lub wielocyfrowe, które wygodnie jest przedstawić na piśmie w kolumnie. Zobaczmy, jak to zrobić. Zacznijmy od podzielenia liczby wielocyfrowej przez jednocyfrową i stopniowo zwiększajmy pojemność dzielnej.

Więc podzielmy się 354 NA 2 . Najpierw umieśćmy te liczby tak, jak pokazano na rysunku:

Dzielną umieszczamy po lewej stronie, dzielnik po prawej, a iloraz zapiszemy pod dzielnikiem.

Teraz zaczynamy dzielić dywidendę przez dzielnik krok po kroku, od lewej do prawej. Znaleźliśmy pierwsza niepełna dywidenda, w tym celu bierzemy pierwszą cyfrę po lewej stronie, w naszym przypadku 3 i porównujemy z dzielnikiem.

3 więcej 2 , Oznacza 3 i jest niepełna dywidenda. W ilorazie stawiamy kropkę i ustalamy, o ile jeszcze cyfr będzie w ilorazie - tyle samo, ile pozostało w dzielnej po zaznaczeniu dzielnej niepełnej. W naszym przypadku w ilorazie jest tyle samo cyfr, co w dzielnej, czyli setki będą najwyższą cyfrą:

W celu 3 dzielić przez 2 przywołujemy tabliczkę mnożenia przez 2 i znajdujemy liczbę po pomnożeniu przez 2 otrzymujemy największy iloczyn mniejszy niż 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 mniej 3 , A 4 więcej, to bierzemy pierwszy przykład i mnożnik 1 .

Zapisujemy 1 do ilorazu w miejsce pierwszego punktu (do cyfry setek), a znaleziony iloczyn jest zapisywany pod dywidendą:

Teraz znajdujemy różnicę między pierwszą niepełną dywidendą a iloczynem znalezionego ilorazu i dzielnika:

Wynikowa wartość jest porównywana z dzielnikiem. 15 więcej 2 , więc znaleźliśmy drugą niepełną dywidendę. Aby znaleźć wynik dzielenia 15 NA 2 wróć do tabliczki mnożenia 2 i znaleźć największy produkt, który jest mniejszy niż 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 x 8 = 16 (16 > 15)

Żądany mnożnik 7 , zapisujemy to w ilorazie zamiast drugiego punktu (w dziesiątkach). Znajdujemy różnicę między drugą niepełną dywidendą a iloczynem znalezionej cyfry ilorazu i dzielnika:

Kontynuujemy podział, dla którego znajdujemy trzecia niepełna dywidenda. Obniżamy kolejną część dywidendy:

Niepełną podzielność dzielimy przez 2, wynikową wartość umieszczamy w kategorii jednostek prywatnych. Sprawdźmy poprawność podziału:

2 x 7 = 14

Piszemy wynik podzielenia trzeciej niepełnej podzielnej przez dzielnik na iloraz, znajdujemy różnicę:

Otrzymaliśmy różnicę równą zeru, co oznacza, że podział został dokonany Prawidłowy.

Skomplikujmy zadanie i dajmy inny przykład:

1020 ÷ 5

Zapiszmy nasz przykład w kolumnie i zdefiniujmy pierwszy niepełny iloraz:

Tysiące miejsce dywidendy jest 1 , porównaj z dzielnikiem:

1 < 5

Do niepełnej dywidendy dodajemy miejsce setek i porównujemy:

10 > 5 Znaleźliśmy niepełną dywidendę.

Dzielić 10 NA 5 , dostajemy 2 , wynik zapisz w postaci ilorazu. Różnica między niepełną dywidendą a wynikiem mnożenia dzielnika i znalezionej cyfry ilorazu.

10 – 10 = 0

0 nie piszemy, pomijamy kolejną cyfrę dywidendy - cyfrę dziesiątek:

Porównaj drugą niepełną dywidendę z dzielnikiem.

2 < 5

Powinniśmy dodać jeszcze jedną cyfrę do niepełnej podzielnej, w tym celu umieszczamy ją w ilorazie, na cyfrze dziesiątek 0 :

20 ÷ 5 = 4

Piszemy odpowiedź w kategorii jednostek prywatnych i sprawdzamy: zapisujemy iloczyn pod drugą niepełną dywidendą i obliczamy różnicę. dostajemy 0 , Oznacza przykład rozwiązany poprawnie.

I jeszcze 2 zasady dzielenia na kolumnę:

1. Jeśli w dywidendzie i dzielniku są zera w dolnych cyfrach, można je zmniejszyć przed podzieleniem, na przykład:

Ile zer w najmniej znaczącej cyfrze dzielnej usuwamy, tyle samo zer usuwamy w najmniej znaczących cyfrach dzielnej.

2. Jeśli po podzieleniu w dywidendzie pozostaną zera, należy je przenieść do ilorazu:

Sformułujmy więc sekwencję działań podczas dzielenia na kolumnę.

Dzielną umieszczamy po lewej stronie, dzielnik po prawej. Pamiętaj, że dzielną dzielimy bit po bicie, wybierając niepełne dywidendy i dzieląc je kolejno przez dzielnik. Cyfry w niepełnej dywidendzie są przydzielane od lewej do prawej, od starszego do młodszego.
Jeśli w dywidendzie i dzielniku są zera w niższych cyfrach, można je zmniejszyć przed podzieleniem.
Wyznacz pierwszy niezupełny dzielnik:

A) przydzielamy najbardziej znaczący bit dywidendy do niepełnego dzielnika;

B) porównujemy niepełną dywidendę z dzielnikiem, jeśli dzielnik jest większy, to przechodzimy do rzeczy (V), jeśli mniej, to znaleźliśmy niepełną dywidendę i możemy przejść do rzeczy 4 ;

V) dodaj kolejny bit do niepełnej dywidendy i przejdź do rzeczy (B).

Określamy, ile cyfr będzie w ilorazie, a w miejsce ilorazu (pod dzielnikiem) stawiamy tyle punktów, ile będzie w nim cyfr. Jeden punkt (jedna cyfra) za całą pierwszą niepełną dywidendę, a pozostałe punkty (cyfry) tyle, ile cyfr pozostało w dywidendzie po wybraniu niepełnej dywidendy.
Dzielimy niepełną dywidendę przez dzielnik, w tym celu znajdujemy liczbę, po pomnożeniu przez dzielnik otrzymamy liczbę równą niepełnej dywidendy lub mniejszą od niej.
Piszemy znalezioną liczbę w miejsce następnej cyfry ilorazu (punktów), a wynik mnożenia go przez dzielnik pod niepełną dywidendą zapisujemy i znajdujemy ich różnicę.
Jeśli znaleziona różnica jest mniejsza lub równa niepełnej dywidendzie, to poprawnie podzieliliśmy niepełną dywidendę przez dzielnik.
Jeśli w dzielnej pozostały jeszcze cyfry, to kontynuujemy dzielenie, w przeciwnym razie przechodzimy do sedna 10 .
Obniżamy następną cyfrę dywidendy do różnicy i otrzymujemy następną niepełną dywidendę:

a) porównaj dzielną niepełną z dzielnikiem, jeśli dzielnik jest większy, to przejdź do kroku (b), jeśli mniejszy, to znaleźliśmy dzielną niepełną i możemy przejść do kroku 4;

b) do niepełnej dzielnej dodajemy kolejny bit dzielnej, jednocześnie wpisując 0 w ilorazie w miejsce kolejnego bitu (kropki);

c) przejść do punktu (a).

10. Jeśli wykonaliśmy dzielenie bez reszty i ostatnią znalezioną różnicą jest 0 , wtedy my poprawnie wykonaj dzielenie.

Mówiliśmy o dzieleniu liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową. W przypadku, gdy dzielnik jest większy, dzielenie odbywa się w ten sam sposób:

Za pomocą tego programu matematycznego możesz dzielić wielomiany przez kolumnę.
Program do dzielenia wielomianu przez wielomian nie tylko daje odpowiedź na problem, ale podaje szczegółowe rozwiązanie z objaśnieniami, tj. wyświetla proces rozwiązywania w celu sprawdzenia znajomości matematyki i/lub algebry.

Program ten może być przydatny dla uczniów szkół średnich w przygotowaniu do sprawdzianów i egzaminów, podczas sprawdzania wiedzy przed Jednolitym Egzaminem Państwowym, dla rodziców do kontroli rozwiązania wielu problemów z matematyki i algebry. A może zatrudnienie korepetytora lub zakup nowych podręczników jest dla Ciebie zbyt kosztowny? A może po prostu chcesz jak najszybciej odrobić pracę domową z matematyki lub algebry? W takim przypadku możesz również skorzystać z naszych programów ze szczegółowym rozwiązaniem.

W ten sposób możesz prowadzić własne szkolenie i/lub szkolenie swoich młodszych braci lub sióstr, jednocześnie podnosząc poziom edukacji w zakresie zadań do rozwiązania.

Jeśli potrzebujesz lub uprościć wielomian Lub mnożyć wielomiany, to do tego mamy osobny program Uproszczenie (mnożenie) wielomianu

Podziel wielomiany

Stwierdzono, że niektóre skrypty potrzebne do rozwiązania tego zadania nie zostały załadowane, a program może nie działać.
Możesz mieć włączony AdBlock.
W takim przypadku wyłącz go i odśwież stronę.

Masz wyłączoną obsługę JavaScript w przeglądarce.
JavaScript musi być włączony, aby rozwiązanie się pojawiło.
Oto instrukcje, jak włączyć JavaScript w przeglądarce.

Ponieważ Jest wiele osób, które chcą rozwiązać problem, Twoja prośba jest w kolejce.
Po kilku sekundach rozwiązanie pojawi się poniżej.
Proszę czekać sek...

Jeśli ty zauważył błąd w rozwiązaniu, wtedy możesz napisać o tym w formularzu opinii.
Nie zapomnij wskaż jakie zadanie ty decydujesz co wpisz w pola.

Nasze gry, puzzle, emulatory:

Trochę teorii.

Dzielenie wielomianu przez wielomian (dwumian) z kolumną (narożnikiem)

w algebrze dzielenie wielomianów przez kolumnę (róg)- algorytm dzielenia wielomianu f(x) przez wielomian (dwumian) g(x), którego stopień jest mniejszy lub równy stopniowi wielomianu f(x).

Algorytm dzielenia wielomianu przez wielomian jest uogólnioną formą dzielenia liczb przez kolumnę, którą można łatwo zaimplementować ręcznie.

Dla dowolnych wielomianów \(f(x) \) i \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) istnieją unikalne wielomiany \(q(x) \) i \(r( x ) \), takie, że
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
gdzie \(r(x) \) ma stopień niższy niż \(g(x) \).

Celem algorytmu dzielenia wielomianów na kolumnę (róg) jest znalezienie ilorazu \(q(x) \) i reszty \(r(x) \) dla danej dzielnej \(f(x) \) oraz niezerowy dzielnik \(g(x) \)

Przykład

Dzielimy jeden wielomian przez inny wielomian (dwumian) z kolumną (narożnikiem):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Iloraz i resztę z dzielenia tych wielomianów można znaleźć w następujących krokach:
1. Podziel pierwszy element dzielnej przez najwyższy element dzielnika, wynik umieść pod wierszem \((x^3/x = x^2) \)

\(X\)	\(-3 \)
\(x^2 \)

3. Od dzielnej odejmij wielomian otrzymany po przemnożeniu, wynik wpisz pod wierszem \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3 \)	\(-12x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3 \)	\(-3x^2 \)
	\(-9x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)

\(X\)	\(-3 \)
\(x^2 \)

4. Powtarzamy poprzednie 3 kroki, używając wielomianu zapisanego pod linią jako dywidendy.

\(x^3 \)	\(-12x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3 \)	\(-3x^2 \)
	\(-9x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
	\(-9x^2 \)	\(+27x\)
		\(-27x\)	\(-42 \)

\(X\)	\(-3 \)
\(x^2 \)	\(-9x\)

5. Powtórz krok 4.

\(x^3 \)	\(-12x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3 \)	\(-3x^2 \)
	\(-9x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
	\(-9x^2 \)	\(+27x\)
		\(-27x\)	\(-42 \)
		\(-27x\)	\(+81 \)
			\(-123 \)

\(X\)	\(-3 \)
\(x^2 \)	\(-9x\)	\(-27 \)

6. Koniec algorytmu.
Zatem wielomian \(q(x)=x^2-9x-27 \) jest częściowym dzieleniem wielomianów, a \(r(x)=-123 \) jest resztą z dzielenia wielomianów.

Wynik dzielenia wielomianów można zapisać jako dwie równości:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
Lub
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Łatwo jest nauczyć dziecko dzielenia przez kolumnę. Konieczne jest wyjaśnienie algorytmu tego działania i utrwalenie omówionego materiału.

Zgodnie z programem szkolnym dzieci zaczynają wyjaśniać dzielenie przez kolumnę już w trzeciej klasie. Studenci, którzy chwytają wszystko „w locie”, szybko rozumieją ten temat
Jeśli jednak dziecko zachorowało i opuściło lekcje matematyki, albo nie zrozumiało tematu, to rodzice muszą samodzielnie wytłumaczyć dziecku materiał. Konieczne jest przekazanie mu informacji tak jasno, jak to możliwe.
Mamy i tatusiowie podczas procesu edukacyjnego dziecka muszą uzbroić się w cierpliwość, okazując takt w stosunku do swojego dziecka. W żadnym wypadku nie należy krzyczeć na dziecko, jeśli coś mu nie wychodzi, bo w ten sposób można go zniechęcić do wszelkiej chęci do nauki

Ważne: Aby dziecko zrozumiało dzielenie liczb, musi dokładnie znać tabliczkę mnożenia. Jeśli dziecko nie zna dobrze mnożenia, nie zrozumie dzielenia.

Podczas zajęć dodatkowych w domu można korzystać ze ściągawek, ale przed przystąpieniem do tematu „Dzielenie” dziecko musi nauczyć się tabliczki mnożenia.

Jak więc wytłumaczyć dziecku podział kolumny:

Spróbuj najpierw wyjaśnić w małych liczbach. Weź na przykład patyczki do liczenia, 8 sztuk
Zapytaj dziecko, ile par jest w tym rzędzie patyków? Poprawnie - 4. Więc jeśli podzielisz 8 przez 2, otrzymasz 4, a jeśli podzielisz 8 przez 4, otrzymasz 2
Pozwól dziecku podzielić przez siebie inną liczbę, na przykład bardziej złożoną: 24:4
Kiedy dziecko opanuje podział liczb pierwszych, możesz przejść do podziału liczb trzycyfrowych na jednocyfrowe

Dzielenie jest zawsze dla dzieci nieco trudniejsze niż mnożenie. Ale sumienne dodatkowe zajęcia w domu pomogą dziecku zrozumieć algorytm tej akcji i nadążyć za rówieśnikami w szkole.

Zacznij prosto - dzielenie przez jedną cyfrę:

Ważne: Oblicz w swoim umyśle, aby podział okazał się bez reszty, w przeciwnym razie dziecko może się pomylić.

Na przykład 256 podzielone przez 4:

Narysuj pionową linię na kartce papieru i podziel ją na pół po prawej stronie. Napisz pierwszą liczbę po lewej stronie, a drugą po prawej stronie nad linią.
Zapytaj dziecko, ile czwórek mieści się w dwójce - wcale
Następnie bierzemy 25. Dla jasności oddziel tę liczbę od góry rogiem. Ponownie zapytaj dziecko, ile czwórek mieści się w dwudziestu pięciu? Właśnie, sześć. Piszemy liczbę „6” w prawym dolnym rogu pod linią. Aby uzyskać poprawną odpowiedź, dziecko musi skorzystać z tabliczki mnożenia.
Wpisz liczbę 24 pod 25 i podkreśl, aby zapisać odpowiedź - 1
Zapytaj ponownie: ile czwórek mieści się w jednostce - wcale. Następnie wyburzamy liczbę „6” na jeden
Okazało się, że 16 - ile czwórek mieści się w tej liczbie? Poprawnie - 4. W odpowiedzi wpisujemy „4” obok „6”.
Pod 16 piszemy 16, podkreślamy i okazuje się, że „0”, co oznacza, że podzieliliśmy poprawnie, a odpowiedź okazała się „64”

Pisemne dzielenie przez dwie cyfry

Kiedy dziecko opanuje dzielenie przez jedną liczbę, możesz przejść dalej. Pisemne dzielenie przez liczbę dwucyfrową jest nieco bardziej skomplikowane, ale jeśli dziecko rozumie, w jaki sposób wykonywana jest ta czynność, nie będzie mu trudno rozwiązać takie przykłady.

Ważne: ponownie zacznij wyjaśniać od prostych kroków. Dziecko nauczy się poprawnie wybierać liczby i łatwo będzie mu dzielić liczby zespolone.

Wykonajcie wspólnie tę prostą czynność: 184:23 - jak wytłumaczyć:

Najpierw dzielimy 184 przez 20, okazuje się, że około 8. Ale nie piszemy liczby 8 w odpowiedzi, ponieważ jest to liczba próbna
Sprawdź, czy 8 pasuje, czy nie. Mnożymy 8 przez 23, okazuje się, że 184 - dokładnie taką liczbę mamy w dzielniku. Odpowiedź będzie 8

Ważne: aby dziecko zrozumiało, spróbuj wziąć 9 zamiast 8, niech pomnoży 9 przez 23, okazuje się, że 207 - to więcej niż mamy w dzielniku. Cyfra 9 nam nie pasuje.

Tak więc stopniowo dziecko zrozumie podział i łatwiej będzie mu dzielić bardziej złożone liczby:

Podziel 768 przez 24. Określ pierwszą cyfrę liczby prywatnej - dzielimy 76 nie przez 24, ale przez 20, okazuje się, że 3. Piszemy 3 w odpowiedzi pod linią po prawej stronie
Pod 76 zapisujemy 72 i rysujemy linię, zapisujemy różnicę - okazało się, że 4. Czy ta liczba jest podzielna przez 24? Nie - wyburzamy 8, okazuje się, że 48
Czy 48 jest podzielne przez 24? Właśnie tak – tak. Okazuje się, że 2, piszemy tę liczbę w odpowiedzi
Wyszło 32. Teraz możesz sprawdzić, czy poprawnie wykonaliśmy akcję dzielenia. Pomnóż w kolumnie: 24x32, okazuje się, że 768, wtedy wszystko jest w porządku

Jeśli dziecko nauczyło się dzielić przez liczbę dwucyfrową, musisz przejść do następnego tematu. Algorytm dzielenia przez liczbę trzycyfrową jest taki sam jak algorytm dzielenia przez liczbę dwucyfrową.

Na przykład:

Podziel 146064 przez 716. Najpierw bierzemy 146 - zapytaj dziecko, czy ta liczba jest podzielna przez 716, czy nie. Zgadza się - nie, wtedy bierzemy 1460
Ile razy liczba 716 zmieści się w liczbie 1460? Prawidłowo - 2, więc piszemy tę liczbę w odpowiedzi
Mnożymy 2 przez 716, okazuje się, że 1432. Piszemy tę liczbę pod 1460. Okazuje się, że różnica wynosi 28, piszemy pod linią
Rozbiórka 6. Zapytaj dziecko - 286 jest podzielne przez 716? Zgadza się - nie, więc piszemy 0 w odpowiedzi obok 2. Burzymy kolejny numer 4
Dzielimy 2864 przez 716. Bierzemy po 3 - trochę, po 5 - dużo, co oznacza, że \u200b\u200bdostajemy 4. Mnożymy 4 przez 716, otrzymujemy 2864
Wpisz 2864 pod 2864, aby uzyskać różnicę równą 0. Odpowiedz 204

Ważne: Aby sprawdzić poprawność podziału, pomnóż razem z dzieckiem w kolumnie - 204x716 = 146064. Podział jest prawidłowy.

Nadszedł czas, aby dziecko wyjaśniło, że dzielenie może być nie tylko całością, ale także z resztą. Reszta jest zawsze mniejsza lub równa dzielnikowi.

Dzielenie z resztą należy wyjaśnić na prostym przykładzie: 35:8=4 (reszta 3):

Ile ósemek mieści się w 35? Prawidłowo - 4. Pozostałości 3
Czy ta liczba jest podzielna przez 8? Właśnie tak - nie. Zatem reszta to 3.

Następnie dziecko powinno nauczyć się, że możesz kontynuować dzielenie, dodając 0 do liczby 3:

Odpowiedzią jest liczba 4. Po niej piszemy przecinek, ponieważ dodanie zera oznacza, że \u200b\u200bliczba będzie z ułamkiem
Okazało się, że 30. Podziel 30 przez 8, okazuje się, że 3. Piszemy w odpowiedzi, a poniżej 30 piszemy 24, podkreślamy i piszemy 6
Przenosimy liczbę 0 do liczby 6. Podziel 60 przez 8. Weź po 7, okazuje się, że 56. Napisz poniżej 60 i zapisz różnicę 4
Do liczby 4 dodajemy 0 i dzielimy przez 8, okazuje się, że 5 - zapisujemy to w odpowiedzi
Odejmujemy 40 od 40, otrzymujemy 0. Zatem odpowiedź brzmi: 35:8=4,375

Wskazówka: Jeśli dziecko czegoś nie rozumie, nie złość się. Poczekaj kilka dni i spróbuj ponownie wyjaśnić materiał.

Lekcje matematyki w szkole również ugruntują wiedzę. Czas upłynie, a dziecko szybko i łatwo rozwiąże wszelkie przykłady dzielenia.

Algorytm dzielenia liczb jest następujący:

Oszacuj liczbę, która będzie w odpowiedzi
Znajdź pierwszą niepełną dywidendę
Określ liczbę cyfr w ilorazie
Znajdź cyfry w każdej cyfrze ilorazu
Znajdź resztę (jeśli istnieje)

Zgodnie z tym algorytmem podział jest wykonywany zarówno przez liczby jednocyfrowe, jak i dowolną liczbę wielocyfrową (dwucyfrową, trzycyfrową, czterocyfrową itd.).

Podczas nauki z dzieckiem często pytaj go o przykłady oszacowania. Musi szybko obliczyć odpowiedź w swoim umyśle. Na przykład:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Aby skonsolidować wynik, możesz użyć następujących gier dzielenia:

"Puzzle". Napisz pięć przykładów na kartce papieru. Tylko jedna z nich powinna zawierać poprawną odpowiedź.

Warunek dla dziecka: Spośród kilku przykładów tylko jeden jest rozwiązany poprawnie. Znajdź go w minutę.