• Specialiteit van de Hogere Attestcommissie van de Russische Federatie01.04.03
• Aantal pagina's 155

Deel I. LANGZAME OPPERVLAKTE-MAGNETO-PLASMAGOLVEN IN HALFGELEIDERS

Hoofdstuk I. Theoretische grondslagen van het bestaan ​​van elektromagnetische oppervlaktegolven

1.1. Structuur van het elektromagnetische veld nabij het oppervlak van een gemagnetiseerde halfgeleider

1.2. Langzame oppervlaktegolftheorie

Hoofdstuk II. Experimentele methode

2.1. Vereisten voor de experimentele methode

2.2. Algemene principes van de techniek

2.3. Experimentele opstelling

2.4. Over meettechniek

2.5. Voorbeeldopties

Hoofdstuk III. Reizende golfmodus

3.1. Experimenteer idee

3.2. Golffrontvormstudie

3.3. Langzame golfinterferentie

3.4. Basiseigenschappen van de golf

3.5. Golfreflectie vanaf de rand van het golfgeleidervlak

3.6. Excitatie-efficiëntie van oppervlaktegolven

3.7. Golf-oppervlakte-verbinding

Hoofdstuk IV. Golfgeleidervoortplanting van de PMV

4.1. Het beslissende experiment

4.2. Vorming van golfgeleidermodus

4.3. Gebied van golfbestaan

4.4. Verzwakking van langzame oppervlaktegolven

4.5. Effect van temperatuur op golfvoortplanting

Hoofdstuk V. Staande golfregime

5.1. Golfbewegingspatroon

5.2. Platte Fabry-Perot-resonator

5.3. Oppervlaktegolfverspreiding

5.4. Golfveldstructuur

5.5. Oppervlaktegolfpolarisatie

5.6. Helicon-balken

Hoofdstuk VI. Apparaten op basis van langzame PMV's

Deel II. OPPERVLAKTE ELEKTROMAGNETISCHE GOLVEN OP ZOUT WATER

Hoofdstuk I. Analytische beoordeling

1.1. Geschiedenis van onderzoek

1.2. Analyse van negatieve onderzoeksresultaten

1.3. Kritiek op het concept van L.I. Mandelintamma

1.4. Een moderne kijk op de Zenneck-golf 1.5 Eigenschappen van de Zenneck-golf

Hoofdstuk II. Experimenteel golfonderzoek

2.1. Experimentele methode

2.2. Observatie van de Zenneck-Sommerfeld-golf

2.3. Staande PEV op een vlak wateroppervlak

2.4. Experimenten met lopende golven

2.5. Radiale divergentie van oppervlaktegolf

2.6. Verticale veldstructuur

2.7. Zender PEV Zenneke

Hoofdstuk III. Toepassingen van Zenneka PEV

3.1. Laboratoriumexperimenten per locatie

3.2. Over de excitatie van SEW op het oceaanoppervlak

3.3. Het natuurlijke experiment van Hansen

3.4. Over de methodologie van een grootschalig experiment

3.5. Mariene radiocommunicatie

3.6. PEV-radar

Conclusies voor deel II. Waarom is de Zenneck-golf niet onder natuurlijke omstandigheden waargenomen?

BELANGRIJKSTE RESULTATEN

Aanbevolen lijst met proefschriften

• Elektromagnetische golfverschijnselen in besloten en niet-evenwichtig elektronenplasma in vaste toestand 1998, doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen Popov, Vyacheslav Valentinovich

• Effecten van resonante transformatie van de polarisatie van elektromagnetische golven in structuren met tweedimensionaal elektronenmagnetoactief plasma 2001, kandidaat voor fysische en wiskundige wetenschappen Teperik, Tatjana Valerievna

• Voortplanting en emissie van elektromagnetische golven in een open structuur met tweedimensionaal elektronenplasma en een periodiek metaalrooster 1998, kandidaat voor fysische en wiskundige wetenschappen Polishchuk, Olga Vitalievna

• Golfprocessen en controle van elektromagnetische straling bij geleidingsstructuren met frequentie en ruimtelijke spreiding 2010, doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen Sannikov, Dmitry Germanovich

• Akoestische en spingolven in magnetische halfgeleiders, supergeleiders en gelaagde structuren 2009, doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen Polzikova, Natalya Ivanovna

Introductie van het proefschrift (onderdeel van het abstract) over het onderwerp “Nieuwe soorten elektromagnetische oppervlaktegolven in geleidende media”

In 1873 formuleerde James Clerk Maxwell de vergelijkingen die zijn naam dragen en voorspelde hij het bestaan ​​van elektromagnetische golven die zich met de snelheid van het licht voortbewegen. De klassieke experimenten van Heinrich Hertz observeerden elektromagnetische golven in de vrije ruimte. De resultaten van deze experimenten kregen al snel wereldwijde bekendheid en erkenning. De geschiedenis van het onderzoek naar elektromagnetische golven aan het oppervlak die ontstaan ​​op het grensvlak tussen twee media met verschillende diëlektrische eigenschappen is niet zo eenvoudig en werkelijk dramatisch geweest.

Het concept van "oppervlakte-elektromagnetische golven" (SEW) werd in de wetenschap geïntroduceerd door Arnold Sommerfeld, toen hij in 1899 het probleem van een axiale stroom in een lange rechte draad overwoog en oplossingen kreeg voor de vergelijkingen van Maxwell, waarvan de amplitude snel afneemt met de afstand. van het oppervlak van de draad. Deze oplossingen werden door hem geïnterpreteerd als SEW's, misschien naar analogie met akoestische oppervlaktegolven van Rayleigh. Elektromagnetische oppervlaktegolven werden blijkbaar voor het eerst experimenteel waargenomen door R. Wood in 1902 tijdens de verstrooiing van elektronen in een dunne metaalfolie. Het fenomeen werd destijds niet begrepen en bleef tot de jaren zestig bekend als "Wood's anomalieën". In navolging van A. Sommerfeld hebben de Duitse theoretici Kohn en Uller vastgesteld dat een vlak grensvlak tussen een diëlektricum en een goede geleider een sturend effect heeft op de voortplanting van een lichaamsgolf en dat SEW mogelijk is op een vlak grensvlak met lage verliezen.

In 1901 vond een historische gebeurtenis plaats: Guglielmo Marconi maakte een radio-uitzending over de Atlantische Oceaan met een frequentie van 30 kHz. Deze verbazingwekkende ontdekking leidde tot speculaties over het mechanisme van de voortplanting van radiogolven. Destijds werd het bestaan ​​van de ionosfeer van de aarde nog niet vermoed, dus werd de mogelijkheid van radiocommunicatie over lange afstanden als gevolg van de reflectie van een radiostraal uit de ionosfeer niet besproken. In plaats daarvan werd gesuggereerd dat zijn experimenten een nieuw type radiogolf opwekten: een oppervlaktegolf (SW).

Misschien om deze reden begon Sommerfelds afgestudeerde student Jacek Zenneck in 1907 de kwestie op te helderen. Hij wees op het verband tussen het onderzoek van Kohn en Uller met de kwestie van de voortplanting van radiogolven over het aardoppervlak. Bij de ontwikkeling van hun resultaten toonde J. Zenneck aan dat in een medium niet alleen met kleine, maar ook met grote verliezen, de vergelijkingen van Maxwell met de overeenkomstige randvoorwaarden een oplossing toelaten die een oppervlaktegolf kan worden genoemd, gestuurd door een vlak grensvlak tussen twee media:

Hertz P-vector) 6 d.w.z. is een combinatie van twee vlakke golven, waarvan er één in de lucht is gelokaliseerd, de andere in het medium. Als het medium een ​​eindige geleidbaarheid heeft, zijn a en P complex. De dispersierelatie voor PV's die zich voortplanten langs het grensvlak tussen media met diëlektrische constanten 8 en e0 heeft de vorm kk,

2 &0 O waarbij k en co de golfvector en frequentie van de golf zijn; mede-?

CO C c - lichtsnelheid in vacuüm. De golf is “gebonden” aan het oppervlak, de fasesnelheid is iets hoger dan de lichtsnelheid in een diëlektricum en hangt af van de eigenschappen van het onderliggende oppervlak. Zenneck geloofde dat het veld van een echte zender op grote afstand het uiterlijk zou hebben van de golf die hij vond. Uit zijn werk volgt echter alleen dat de oplossingen van de bovenstaande vorm compatibel zijn met de vergelijkingen van de elektrodynamica, de mogelijkheid van het bestaan ​​van PV, maar het veld is op geen enkele manier verbonden met de antenne, d.w.z. Het belangrijkste punt van het stralingsprobleem is niet onthuld.

De eerste rigoureuze theorie over de voortplanting van elektromagnetische golven die worden uitgezonden door een dipool die zich op een vlak grensvlak tussen twee homogene media (aarde en lucht) bevindt, werd gegeven door A. Sommerfeld in een klassiek werk uit 1909. Een belangrijke stap voorwaarts die hij maakte, was dat hij de aarde niet als een ideale geleider beschouwde, en de atmosfeer als een absolute isolator, en aan elke helft een bepaalde eindige diëlektrische constante en geleidbaarheid toeschreef.

Sommerfeld toonde aan dat het elektromagnetische veld dat door een dipool wordt uitgezonden, kan worden weergegeven als de som van een oppervlakte- en volumegolf. Hij geloofde dat de SW op grote afstanden overheerst en legde zo het verband tussen de oppervlaktegolf en de stralingsbron vast. Met andere woorden, hij achtte het bewezen dat op lange afstanden het veld van een puntbron een Zenneck PV is. Het concept van PV Tsennek, gesteund door de autoriteit van Sommerfeld, werd lange tijd vrijwel algemeen aanvaard. Het werd toegepast op de interpretatie van vele abnormale verschijnselen die werden waargenomen tijdens de voortplanting van radiogolven, bijvoorbeeld op de zogenaamde. "kustbreking", wanneer een golf die over de zee reist, vanaf de kust wordt gereflecteerd.

Vanaf 1919 werd deze conclusie echter in de theoretische werken van Weyl, Van der Pol, VA Fock en anderen betwist en onjuist bevonden. A. Sommerfeld zelf, die de onnauwkeurigheden in de berekeningen inzag, vond het concept van een oppervlaktegolf niet onjuist. Het geschil tussen theoretici kon alleen door middel van experimenten worden opgelost. Een dergelijk experiment werd voor het eerst uitgevoerd door Feldman in 1933, die de voortplanting van radiogolven nabij het aardoppervlak (aardstraling) bestudeerde en SW niet detecteerde. Barrow probeerde vervolgens in 1937 de Zenneck-oppervlaktegolf te detecteren door radiogolven op te wekken over het oppervlak van Lake Senneck in de staat New York, maar dat mislukte ook. In ons land werd een reeks grootschalige experimenten uitgevoerd onder leiding van academici L.I. Mandelstam en N.D. Papaleksi. Gedurende een aantal jaren, van 1934 tot 1941, werd het stralingsveld van conventionele radioantennes bestudeerd, werd de voortplanting van radiogolven langs het aardoppervlak (over land en zee) bestudeerd, maar onder geen enkele omstandigheid werd een elektromagnetische Zenneck-golf aan het oppervlak waargenomen. . Sindsdien is in de Russische radiofysica de mening stevig verankerd dat het onmogelijk is deze golf te exciteren met echte zenders, en dat het concept van een Zenneck-oppervlaktegolf niet overeenkomt met de fysieke realiteit.

Er heeft zich een paradoxale situatie voorgedaan: het bestaan ​​van een elektromagnetische oppervlaktegolf volgt uit de vergelijkingen van Maxwell, maar wordt niet experimenteel waargenomen. Zo werd de geldigheid van de elektrodynamica-vergelijkingen in twijfel getrokken. De wens om de paradox op te lossen dwong de auteur om de taak op zich te nemen om onafhankelijk onderzoek uit te voeren in laboratoriumomstandigheden. Het verkregen resultaat bevestigt de juistheid van Sommerfeld en Zenneck en elimineert de tegenstrijdigheid.

Als resultaat van de beschreven gebeurtenissen nam de belangstelling voor elektromagnetische golven aan het oppervlak sterk af, en in de jaren 40-50 werden ze praktisch niet bestudeerd. Een heropleving van de belangstelling voor SEW vond plaats in de jaren zestig in verband met de studie van de interactie van straling met materie, voornamelijk met vaste stoffen en plasma. Stern en Ferrell waren blijkbaar de eersten die aantoonden dat de pieken die worden waargenomen in het lage-energiegebied tijdens inelastische verstrooiing van snelle elektronen in een metaalfolie (de anomalie van Wood) kunnen worden verklaard door de excitatie van oppervlakteplasmonen op het grensvlak tussen het metaal en de metalen folie. oxidefilm die het bedekt. Powells experimenten bevestigden de voorspellingen van de theorie. Het oppervlakteplasmon wordt beschreven door het bovenste deel van de SEW-dispersiecurve, gelegen nabij de plasmafrequentie. (curve 4 in figuur 2)

De afgelopen jaren zijn elektromagnetische oppervlaktegolven theoretisch bestudeerd en experimenteel waargenomen in verschillende laboratoria over de hele wereld. Tegelijkertijd werden er twee belangrijke conclusies getrokken. Ten eerste werd een duidelijke definitie van een oppervlaktegolf gegeven: het is een golf die exponentieel vervalt naarmate hij zich verwijdert van het oppervlak waarlangs hij zich voortplant. De golfveldverdeling is het beste bewijs van het oppervlaktekarakter ervan. Ten tweede wordt aangetoond dat een oppervlaktegolf kan worden beschouwd als een karakteristiek type trilling voor een bepaald oppervlak. Excitatie van de PV is een onafhankelijk probleem en mag niet worden verward met de voorwaarden voor het bestaan ​​van de golf. Omdat de fasesnelheid van de SEW enigszins verschilt van de lichtsnelheid in de lucht, kan deze alleen worden geëxciteerd met behulp van een lichaamsgolf als aan de voorwaarde van synchronisme is voldaan: ongeveer gelijkheid van fasesnelheden, of preciezer gezegd, gelijkheid van de componenten van de SEW. golfvectoren in de voortplantingsrichting. Hieruit volgt dat niet elke zender een oppervlaktegolf kan opwekken. Volgens moderne theoretische concepten zijn er twee gevallen mogelijk (Fig. 1 uit het werk)

Bestaansregio's van Fano- en Zenneck-SEV's

Tsennek 8 p

1) e-complexe hoeveelheid,0. Dan zijn er op de interface zogenaamde Fanogolven met fasesnelheid V< с (прямая 5 на рис2), наблюдающиеся в газоразрядной плазме (поверхностные плазмоны), в полупроводниках и металлах. В настоящее время они активно исследуются и применяются в спектроскопии поверхности .

2) z-complexe grootheid, c" ​​> -8o, c" > 0, . Een oppervlakte Zenneck-golf met fasesnelheid V > c verschijnt op het vlakke grensvlak (rechte lijn 6 in figuur 2). Deze golf was vóór ons werk niet waargenomen. Het grensvlak (curve 1 in figuur 1) tussen de bestaansgebieden van Fano en Zenneck wordt bepaald door de vergelijking s

0 e0 waarbij 8=8" + 18"

Bij het overgaan van een vlak grensvlak naar een gebogen grensvlak met een kleine kromtestraal, kleiner dan de golflengte, verandert de Zenneck-golf in een Sommerfeld-golf. Dit laatste wordt beschreven door een andere, complexere dispersievergelijking, inclusief de cilindrische Bessel- en Hankel-functies. Een groep onderzoekers slaagde erin om onder laboratoriumomstandigheden een Zenneck-Sommerfeld SEW-golf in het microgolfbereik op te wekken, de oppervlakkige aard ervan te bewijzen en de belangrijkste kenmerken ervan te meten.

Een nieuwe fase in de studie van SEW in gas- en vaste-stofplasma's houdt verband met het in aanmerking nemen van de invloed van een extern magnetisch veld op het geleidende medium. In een magnetisch veld wordt het geleidende medium gyrotroop, er verschijnt een nieuw kenmerk: de frequentie van cyclotronrotatie van dragers, wat leidt tot een verandering in de eigenschappen van bekende SEM's (figuur 2). Oppervlakteplasmon (curve 4 in figuur 2) wordt bijvoorbeeld getransformeerd in magnetoplasmon met een iets lagere (enkele %) fasesnelheid. Men geloofde echter dat de invloed van het magnetische veld niet erg significant was.

De auteur heeft (samen met V.I. Baibakov) experimenteel vastgesteld dat in een constant magnetisch veld de elektrodynamische eigenschappen van het oppervlak van een geleidend medium dramatisch veranderen. Dit leidt tot de opkomst van een fundamenteel nieuwe klasse elektromagnetische oppervlaktegolven (curve 1 in figuur 2). Ze bestaan ​​alleen op het oppervlak van gemagnetiseerd plasma, hebben unieke eigenschappen en planten zich voort met fasesnelheden die veel lager zijn dan de lichtsnelheid in vacuüm, waarvoor we ze langzame oppervlaktemagnetoplasmagolven (SMW's) noemden. Soms worden ze in de literatuur oppervlakteheliconen of Baibakov-Datsko-golven genoemd

Spectrum van elektromagnetische excitaties aan het oppervlak 1-langzame PMV; 2-lichts in diëlektricum; 3-Langmuir-golven - volumetrische plasmonen; Plasmonen met 4 oppervlakken in plasma (polarieten in diëlektrica, magnonen in magneten); 5-fanogolf; 6-Zenneck-golf;

Het proefschrift bestaat uit twee delen: het eerste deel is gewijd aan langzame magnetoplasmagolven aan het oppervlak in halfgeleiders, het tweede deel aan elektromagnetische oppervlaktegolven in zout water. We ontdekten langzame PMV's in vaste stoffen in 1971. Tijdens hun

Na tien jaar onderzoek werd een techniek ontwikkeld voor excitatie, scheiding van het gemengde veld, identificatie en meting van de belangrijkste kenmerken van elektromagnetische oppervlaktegolven in laboratoriumomstandigheden. Dit maakte het in de daaropvolgende jaren mogelijk om experimenteel het bestaan ​​​​van een elektromagnetische Sommerfeld-Zenneck-golf aan het oppervlak te bewijzen.

Langzame PMV in 1p8b

De theorie van langzame PMV's in halfgeleiderplasma's werd geconstrueerd na hun experimentele ontdekking. Het bestaan ​​en de eigenschappen van langzame magnetoplasmagolven aan het oppervlak volgen uit de oplossingen van de vergelijkingen van Maxwell, geschreven voor een beperkt geleidend medium met geschikte randvoorwaarden, en worden beschreven door een dispersievergelijking van de vierde orde. De theorie van het fenomeen werd ontwikkeld door een groep Kharkov-theoretici onder leiding van V.M. Yakovenko. De belangrijkste bepalingen ervan zijn als volgt.

In een constant magnetisch veld zijn de elektromagnetische eigenschappen van een halfgeleider anisotroop. Als de magnetische veldvector H langs de Ob-as is gericht, wordt de diëlektrische constante van het medium beschreven door de gyrotrope tensor 0

XX xy 0 xy jj

0 0 waarbij de niet-diagonale componenten overeenkomen met de hoogfrequente Hall-stroom.

In een halfgeleider in een constant magnetisch veld zijn er twee volumetrische elektromagnetische golven (gewone anti-helicon en buitengewone-helicon, gekenmerkt door de tegenovergestelde richting van circulaire polarisatie) met verschillende voortplantingskarakteristieken. Bij frequenties die veel lager zijn dan de botsingsfrequentie van dragers V, evenals plasma Jp en cyclotron coc (met « Shp, coc, V) onder de voorwaarde V « coc, hebben buitengewone golven een lichte verzwakking en blijkt de halfgeleider een transparant medium voor hen met een grote effectieve brekingsindex. Geen van deze golven kan echter een oppervlak zijn, omdat ze niet voldoen aan de randvoorwaarden op het oppervlak van de halfgeleider, die bestaan ​​uit de continuïteit van de componenten van de magnetische veldsterktevector van de golf op het grensvlak. Aan deze voorwaarden is voldaan voor de superpositie van gewone en buitengewone golven die oppervlaktemagnetoplasmagolven op het grensvlak vormen

Er zijn twee soorten: snelle (y ~ c), die bij afwezigheid van een extern magnetisch veld transformeren in bekende elektromagnetische golven aan het oppervlak (oppervlakteplasmonen) en langzame (y ~ c) PMV's, die niet bestaan ​​zonder een magnetisch veld.

Laat de halfgeleider de halve ruimte innemen<0 и граничит с вакуумом. Тогда, при условиях у « С0С; С22| » |8ху| » |£хх|:

De spreiding en het bestaansgebied van langzame golven worden bepaald door de relaties

2 2 S SOZ in [£уу (1 + БШ 2 в) + 218ух БШ in

Na vereenvoudiging heeft (2) de vorm с = к2Нпс 2 ме

Ja0.ush@< О где 3 = а затухание:

A co (ku ~ k*)exhu co y L, 2 yy

5) de hoek tussen het magnetische veld H 0 en de tweedimensionale golfvector k in het scheidingsvlak van de media, X2~component van de golfvector in het medium, co-frequentie, c-snelheid van het licht in vacuüm, n-concentratie van de belangrijkste ladingsdragers in de halfgeleider, e-elektronenlading.

Relatie (2a) laat zien dat langzame PMV's een kwadratische dispersiewet hebben, relatie (3) laat zien dat golfvoortplanting langs het magnetische veld onmogelijk is, d.w.z. de golven zijn schuin en bestaan ​​alleen in twee smalle sectoren. Relatie (4) betekent dat de golven niet-reciproque (unidirectioneel) zijn ten opzichte van de richting

12 constant magnetisch veld. Langzame magnetoplasmagolven aan het oppervlak kunnen voorkomen in de volgende media:

1) in een uit één component bestaande halfgeleider met een relatief lage dragerconcentratie, wanneer de instelstroom groter is dan de geleidingsstroom;

2) in een dicht (de voorstroom is klein) eencomponent-vastestofplasma met een anisotrope massa van dragers; iets soortgelijks wordt bijvoorbeeld waargenomen bij halfgeleiders met meerdere valleien;

3) in een compact, uit één component bestaand plasma met gemagnetiseerde elektronen en niet-gemagnetiseerde gaten.

Een diagram van het bestaansgebied van langzame PMV's in een specifieke halfgeleider, indiumantimonide, wordt getoond in figuur 3. X

Afb.3. Theoretisch bestaansgebied van langzame oppervlaktegolven in indiumantimonide (bovenaanzicht van het halfgeleideroppervlak). e1 = 45°-60°, e2 = 135°-150°. De gekrulde pijl geeft de richting van het magnetische veld aan

We ontdekten experimenteel langzame PMV’s en bestudeerden ze in indiumantimonide, een halfgeleider met hoge dragermobiliteit (tot l

77000 cm/V.sec bij T=ZOOK), voornamelijk bij kamertemperatuur, in het frequentiebereik 10 MHz - 2 GHz en in magnetische velden tot 30 kOe. De door de auteur ontwikkelde experimentele methode maakte het mogelijk om langzame golven op te wekken en te ontvangen en hun eigenschappen in verschillende voortplantingsmodi te bestuderen:

Staande golf (platte Fabry-Perot-resonator);

Golfgeleider;

Een reizende vlakke golf op een vrij oppervlak.

In deze volgorde verliep het experiment in de loop van de tijd. Elk van deze modi maakte het mogelijk om die kenmerken van de golf te bepalen die niet met andere reproductiemethoden konden worden verkregen

13 geloofden en vulden anderen aan. Experimenteel bewijs voor het bestaan ​​van een nieuwe klasse elektromagnetische oppervlaktegolven komt neer op de volgende vastgestelde feiten.

Regio van bestaan.

Figuur 8 toont een diagram van een van de experimenten waarin golven werden waargenomen die zich langs een vrij oppervlak voortbewogen. De afhankelijkheid van het vermogen van het RF-signaal dat langs het oppervlak van de halfgeleider gaat, van de oriëntatie van het magnetische veld, wordt getoond in figuur 20. Het is te zien dat er op het oppervlak van een gemagnetiseerde halfgeleider twee geselecteerde richtingen zijn waarin de grootste signaaloverdracht wordt waargenomen. Deze richtingen vallen samen met de sectoren van het theoretische bestaansgebied van langzame PMV’s.

Traagheid van de golf.

Het type golf dat zich in een bepaalde geselecteerde richting langs het oppervlak voortbeweegt, onder een bepaalde hoek ten opzichte van het magnetische veld, werd geregistreerd (Fig. 18). Vergelijking van de lengte X met de lengte van een elektromagnetische golf met dezelfde frequentie in vacuüm X0 laat zien dat 103 I d.w.z. X « X0 en de golf is langzaam.

Spreiding

Door de afhankelijkheid van de golflengte van de frequentie en de magnetische veldsterkte te meten, werd vastgesteld dat de spreiding ervan kwadratisch is en samenvalt met de theoretische, bepaald door relatie (2); de spreidingscurve wordt getoond in figuur 43. De spreiding hangt af van de grootte van het magnetische veld, d.w.z. de golf is magnetoplasma.

Niet-wederkerigheid

Talrijke experimenten hebben aangetoond dat langzame golven zich in één richting voortplanten, wat met name wordt bevestigd door de figuren 17 en 20. Eenrichtingsvoortplanting werd ook waargenomen in de wijze van voortplanting van de golfgeleiders (figuur 31). Golfgeleidermodi worden gevormd wanneer het oppervlak van de halfgeleider wordt begrensd door parallelle randen loodrecht op het magnetische veld. In dit geval plant de golf zich door het veld voort.

Oppervlakteverbinding

De richtingen van golfvoortplanting worden op unieke wijze bepaald, niet alleen door de oriëntatie van het externe magnetische veld, maar ook door de oriëntatie van de normaal op het oppervlak van de halfgeleider. Dit effect van “gehechtheid aan het oppervlak” komt duidelijk tot uiting wanneer een golf wordt opgewonden op de vlakken van een indiumantimonideplaat die evenwijdig aan zijn vlak is gemagnetiseerd. Het experimenteel vastgelegde diagram van de voortplantingsrichtingen van de golven op de vlakken van de plaat wordt getoond in figuur 28. Golven die worden geëxciteerd op de bovenste en onderste vlakken in overeenstemming met de oriëntatie van de normaalen ten opzichte van deze vlakken lopen in tegengestelde richtingen naar elkaar toe.

Dwarse structuur van het golfveld

De veldverdeling wordt getoond in figuur 44. Te zien is dat het veld van de oppervlaktegolf aan beide zijden van het halfgeleideroppervlak afneemt, maar het maximum ervan ligt niet op het oppervlak, maar wordt diep in het medium verschoven. Een dergelijke amplitudeverdeling is ongebruikelijk voor oppervlaktegolven en wordt niet waargenomen voor andere golven van dit type (snelle elektromagnetische oppervlaktegolven, zwaartekracht-capillaire golven op het oppervlak van een vloeistof, akoestische oppervlaktegolven). De verschuiving van het golfveldmaximum onder het oppervlak van de halfgeleider wordt veroorzaakt door de eigenaardigheden van de voortplanting van elektromagnetische golven in een gyrotroop medium en wordt verklaard door de interferentie van twee deelgolven die in het grootste deel van de halfgeleider voorkomen (gewone en buitengewone ) en hebben verschillende veldvervalsnelheden diep in de halfgeleider, en zijn op het oppervlak in tegenfase.

Verzwakking

Voor intrinsiek indiumantimonide bij kamertemperatuur en in een magnetisch veld van 18 kOe bedraagt ​​de verzwakking 2,7 dB of 1,35 keer de amplitude per golflengte. Onder dezelfde omstandigheden is de golflengte in de richting van het magnetische veld ~7 mm (in de voortplantingsrichting X-5 mm), dus de verzwakking per lengte-eenheid is ongeveer 0,4 dB/mm of tweemaal de amplitude op een afstand van 10 mm. Voor een langzame PMV is de verzwakking per golflengte constant en niet afhankelijk van de frequentie.

Polarisatie

De maximale signaaloverdracht langs het oppervlak van het monster (Fig. 46) wordt waargenomen wanneer een radiator wordt geïnstalleerd die de TE-golf opwekt (de H-component van het veld staat loodrecht op het oppervlak), wat overeenkomt met de PMV-theorie. Strikt genomen is de golf elliptisch gepolariseerd.

De wetenschappelijke en praktische betekenis van de verkregen resultaten ligt in het feit dat het spectrum van bekende oppervlakte-elektromagnetische oscillaties van het optische frequentiebereik (plasmonen, polaritonen, magnonen) wordt aangevuld met twee nieuwe takken: een langzame oppervlaktemagnetoplasmagolf en een snelle Sommerfeld-golf. Zenneckgolf, ontdekt in het HF- en microgolfbereik, opent een nieuwe HF-richting van onderzoek in de oppervlakte-elektrodynamica.

Gebaseerd op langzame PMV's, nieuwe methoden voor het bestuderen van het oppervlak van geleidende media (metalen, halfgeleiders, plasma), methoden voor het bepalen van de parameters van halfgeleiders, diagnostiek van vastestofplasma, evenals nieuwe soorten magnetische veldsensoren, radiotechnische apparaten voor verschillende doeleinden kunnen actieve halfgeleidermicrogolfapparaten en magnetoplasma-TWT's worden gemaakt, gecontroleerde elementen van planaire optische informatieverwerkingssystemen.

De betekenis van het onderzoek reikt verder dan de vastestoffysica. Er bestaan ​​gunstige omstandigheden voor de voortplanting van langzame magnetoplasmagolven in de ionosfeer van de aarde. Als ze experimenteel worden ontdekt, is het mogelijk om PMV’s te gebruiken voor onderzoek en actieve invloed op de ionosfeer van de aarde, maar ook voor het creëren van extra radiocommunicatiekanalen.

Een prioriteit

Elk nieuw natuurkundig fenomeen moet door de wetenschappelijke gemeenschap worden besproken en erkend. Daarom is het passend om informatie te verstrekken over de prioriteit en erkenning ervan in Rusland en in het buitenland.

De mogelijkheid van het bestaan ​​van langzame PMV’s werd theoretisch onderbouwd in het artikel van S.I. Khankina en V.M. Yakovenko “On the excitation of surface elektromagnetische golven in halfgeleiders”, dat op 19 juli door de redactie van het tijdschrift “Solid State Physics” werd ontvangen. 1966. . De experimentele detectie van langzame golven werd gerapporteerd door V.I. Baibakov en VN. Datsko in het prioritaire artikel “Surface Waves in ln8b”, ontvangen door de redactie van het tijdschrift “JETP Letters” op 17 januari 1972.

Nadat we onze belangrijkste werken hadden gepubliceerd, verschenen er artikelen die de prioriteit en betekenis van het nieuwe fenomeen raakten. In het artikel van Fly en Queen werd bijvoorbeeld opgemerkt dat "Baibakov en Datsko experimentele resultaten presenteerden die erop wijzen dat er een nieuwe laagfrequente oppervlaktegolf bestaat in het elektronengatplasma van HnSb op kamertemperatuur"; AB Davydov en VA Zakharov wijzen op de prioriteit van SI Khankina en VM Yakovenko in theoretisch, VI Baibakova en VN Datsko in experimenteel onderzoek van een nieuw type oppervlaktegolven. In het artikel van E.A. Kaner en V.M. Yakovenko in het tijdschrift "Advances in Physical Sciences" wordt opgemerkt dat de oppervlakte-helicongolf, voorspeld

16 die bij het werk betrokken waren, werd onlangs experimenteel ontdekt door Baibakov en Datsko in indiumantimonide.

De vraag naar de betrouwbaarheid van het ontdekte fenomeen werd uitgebreid besproken in de wetenschappelijke literatuur; in de discussie werd de authenticiteit bewezen. Onafhankelijke experimentele bevestiging was het werk van G. Ruybis en R. Tolutis.

Oppervlakte-elektromagnetische golven op zout water

Elke echte bron van een elektromagnetisch veld die zich op het grensvlak tussen twee media bevindt, wekt zowel oppervlakte- als volumegolven op; het scheiden ervan blijkt een moeilijke experimentele taak te zijn. In onze experimenten werden SEW's waargenomen in laboratoriumomstandigheden op het oppervlak van water met een variërend zoutgehalte (voornamelijk 35%o) in het frequentiebereik van 0,7-6,0 GHz. Er werd gebruik gemaakt van eerder ontwikkelde methoden voor het opwekken en bestuderen van staande en lopende oppervlaktegolven.

In de staande golfmodus werd de Sommerfeld-Zenneck-golf (een cilindrische modificatie van een platte Zenneck PV) voor het eerst waargenomen op een kolom zout water geplaatst tussen twee metalen platen die een platte Fabry-Perot-resonator voorstellen. De spreiding en transversale verdeling van het veld werden gemeten, wat duidelijk de aard van het oppervlak aangeeft. Een elektromagnetische oppervlaktegolf werd ook bestudeerd op een vlak wateroppervlak in een resonator van twee vlakke evenwijdige platen ondergedompeld in water onder omstandigheden van zijn dimensionale resonantie. Tegelijkertijd werd de PV gescheiden van volumetrische velden en werd de amplitudestructuur ervan gemeten.

In de lopende golfmodus was het met behulp van een speciaal ontworpen zender mogelijk om volumetrische straling van het oppervlak af te scheuren en deze onder een grote hoek ten opzichte van de horizon naar boven te richten, waardoor de PV werd bevrijd van de vermenging van het volumetrische veld. Bij de straling van een dergelijke bron die zich boven het wateroppervlak bevindt, wordt de aanwezigheid gedetecteerd van een golf die zich langs het oppervlak voortplant, waarvan de amplitude afneemt met de afstand p tot de emitter, wat overeenkomt met de divergentie van de PV die wordt geëxciteerd door een axiaal symmetrische bron. Metingen van de verticale structuur van het veld in deze golf lieten zien dat het veld exponentieel afneemt met de afstand tot het oppervlak, en de gemeten afhankelijkheid van de lokalisatiehoogte van de frequentie en het zoutgehalte van het water bleken goed in overeenstemming te zijn met theoretische berekeningen.

Een analyse van de resultaten van het enige ons bekende experiment (Hansen, VS, 1974) over de voortplanting van een elektromagnetisch veld in het decameterbereik (5-30 MHz), opgewekt door speciale antennes, over het oceaanoppervlak langs een padlengte van 237 km werd uitgevoerd. In tegenstelling tot Hansen, die een onverklaarbare anomalie ontdekte in de voortplanting van het elektromagnetische veld, concludeerden we dat in zijn experiment een mengsel van volume- en oppervlaktegolven werd geëxciteerd, en dat het pad zelf minder gedempte golven selecteerde. We hebben aangetoond dat bij frequenties onder een bepaalde zoutgehalte-afhankelijke kritische frequentie (15 MHz in het geval van Hansen) de Zenneck PV veel minder wordt verzwakt dan de grondbundel. Bijgevolg vond bij een frequentie boven 15 MHz de voortplanting van het elektromagnetische veld plaats in de vorm van een grondbundel, en bij een frequentie onder 15 MHz in de vorm van een Zenneck PV, wat de anomalie verklaart. De relatieve SW-verzwakkingsgegevens verkregen uit het werk van Hansen komen goed overeen met de resultaten van onze eigen laboratoriummetingen.

Het observeren en identificeren van de Zenneck-golf in het laboratorium is de eerste stap in het bestuderen van dit fenomeen. De volgende stap is om het in natuurlijke omstandigheden te bestuderen. We hebben verschillende aspecten van de voortplanting van SW over het oceaanoppervlak (kromming van de aarde, de invloed van golven) overwogen vanuit het gezichtspunt van de mogelijkheid om nieuwe langeen een Zenneck-oppervlaktegolfradar te creëren.

Het proefschriftmateriaal wordt in de volgende volgorde gepresenteerd.

Deel I. Langzame PMV's in halfgeleiders

Hoofdstuk I onderzoekt het spectrum van normale elektromagnetische golven op het oppervlak van een gemagnetiseerde halfgeleider en schetst de theorie van een langzame magnetoplasmagolf aan het oppervlak.

Hoofdstuk II beschrijft de experimentele techniek, de experimentele opzet en de parameters van de monsters.

In Hoofdstuk III werden golven die zich langs een vrij oppervlak voortbewegen bestudeerd, werd het gebied van hun bestaan ​​gevonden, de vorm van de golf, de niet-wederkerigheid van de voortplanting en de afhankelijkheid van de lengte van de hoek tussen de voortplantingsrichting en de oriëntatie van de golf. het magnetische veld werd tot stand gebracht, de oppervlaktegolf en de ondergrondse helicon werden gescheiden.

Hoofdstuk IV is gewijd aan oppervlaktegolven in beperkte structuren (golfgeleidervoortplantingsmodus). Het bestaansgebied van een golf in een magnetisch veld werd vastgesteld, de verzwakking en invloed van de temperatuur op de voortplantingskarakteristieken werden gemeten en de uitgesproken niet-wederkerigheid en unidirectionaliteit van golfvoortplanting ten opzichte van een magnetisch veld werd aangetoond.

Hoofdstuk V presenteert de resultaten van een onderzoek in de staande golfmodus in een Fabry-Perot oppervlakteresonator. Er wordt rekening gehouden met het patroon van de golfbeweging, de structuur, spreiding en snelheid ervan worden bepaald. Het effect van een ongebruikelijke concentratie van het volumegolfveld, de vorming van heliconbundels in het volume van een halfgeleider, ontdekt tijdens het onderzoek naar langzame PMF's, wordt beschreven.

In Hoofdstuk VI worden twaalf radiotechnische apparaten voorgesteld die kunnen worden gemaakt op basis van langzame magnetoplasmagolven aan het oppervlak.

Deel II Oppervlakte-elektromagnetische golven op zout water

Hoofdstuk I geeft een analyse van onderzoek naar elektromagnetische oppervlaktegolven zonder magnetisch veld: de fundamenteel belangrijke punten van de theorie van A. Sommerfeld worden gegeven; het theoretische concept van LI Mandelyptamma wordt kritisch beoordeeld; er wordt een moderne kijk op elektromagnetische oppervlaktegolven gepresenteerd; De basiseigenschappen van de Zenneck-golf worden beschreven.

Soortgelijke proefschriften in het specialisme "Radiofysica", 04/01/03 code VAK

• Elektromagnetische excitaties in geleiders met anisotrope bandstructuur 1984, kandidaat voor natuur- en wiskundige wetenschappen Savinsky, Sergey Stepanovich

• Regelmatigheden van de vorming van geordende micro- en nanostructuren in gecondenseerde materie onder laserexcitatie van oppervlaktepolaritonmodi 1999, doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen Solovjev, Oleg Viktorovich

Conclusie van het proefschrift over het onderwerp "Radiofysica", Datsko, Vladimir Nikolajevitsj

BELANGRIJKSTE RESULTATEN

1 Het is bewezen dat langzame elektromagnetische oppervlaktegolven voorkomen in een magnetisch veld op het grensvlak tussen een plasma-achtig medium en een diëlektricum.

2 Het spectrum van elektromagnetische oscillaties aan het oppervlak wordt aangevuld door een laagfrequente tak: langzame magnetoplasmagolven werden ontdekt en bestudeerd in indiumantimonide bij 200-400 K, in het HF- en microgolfbereik en in magnetische velden tot 30 kOe. Het domein van het bestaan ​​is gevestigd; spreiding; fasesnelheid en verzwakking, transversale veldstructuur; polarisatie.

3 Er is vastgesteld dat in een gemagnetiseerde halfgeleider de bulkhelicon nabij het oppervlak wordt getransformeerd in een pseudo-oppervlaktegolf.

4 Er is een experimentele methode ontwikkeld voor het bestuderen van langzaam magnetoplasma aan het oppervlak en snelle elektromagnetische golven op het oppervlak van geleidende media.

5 Het fenomeen van “elektromagnetische lekke banden” werd ontdekt: in een indiumantimonideplaat geplaatst in een magnetisch veld dat loodrecht op het vlak staat, plant het elektromagnetische microgolfveld zich, met inhomogene excitatie, door het hele volume voort in de vorm van een golf met een abnormaal geconcentreerd veld , anders dan de bekende helicon.

Er zijn 12 apparaten voorgesteld die gebaseerd zijn op langzame magnetoplasmagolven aan het oppervlak, en er zijn twee certificaten van auteurschap verkregen.

Houd er rekening mee dat de hierboven gepresenteerde wetenschappelijke teksten uitsluitend voor informatieve doeleinden zijn geplaatst en zijn verkregen via originele proefschrifttekstherkenning (OCR). Daarom kunnen ze fouten bevatten die verband houden met imperfecte herkenningsalgoritmen. Dergelijke fouten komen niet voor in de PDF-bestanden van proefschriften en samenvattingen die wij aanleveren.

Grootte: px

Begin met weergeven vanaf de pagina:

Vertaling

1 Syomkin Sergey Viktorovich, Smagin Viktor Pavlovich ELEKTROMAGNETISCHE EFFECTEN VEROORZAAKT DOOR ZEE-OPPERVLAKTEGOLVEN Artikeladres: Het artikel is gepubliceerd in de auteurseditie en weerspiegelt het standpunt van de auteur(s) over deze kwestie. Bron Almanak van moderne wetenschap en onderwijs Tambov: Certificaat, (59). C ISSN Tijdschriftadres: Inhoud van dit nummer van het tijdschrift: Uitgeverij "Gramota" Informatie over de mogelijkheid om artikelen in het tijdschrift te publiceren, wordt geplaatst op de website van de uitgeverij: De redactie stelt vragen met betrekking tot de publicatie van te verzenden wetenschappelijk materiaal naar:

2 194 Uitgeverij "Gramota" Afb. 3. Competenties invullen Een informatiesysteem ontwikkelen voor de boekhouding van objecten van een intelligent systeem. Er is gekozen voor de programmeertaal PHP, omdat je met deze programmeertaal dynamische webpagina's kunt maken en deze kunt koppelen aan een database geïmplementeerd in MySQL. Met deze aanpak kunt u het systeem op internet plaatsen en er vanaf elke locatie toegang toe krijgen, zonder extra software. Het ontwikkelde informatiesysteem voor het vastleggen van intellectueel eigendom draagt ​​bij aan: - het verminderen van de tijd die wordt besteed aan deelname aan de ontwikkeling en implementatie van een uniform patent- en licentiebeleid van de organisatie; - herverdeling van de werklast van de medewerkers van de organisatie; - het vergroten van de efficiëntie van de boekhouding en de controle op de registratie van intellectueel eigendom en de tijdige registratie van rapporten daarover. Het informatiesysteem voor het vastleggen van intellectuele eigendomsobjecten zorgt voor gemakkelijke en betrouwbare opslag en beheer van afdelingsgegevens, de mogelijkheid om documenten voor te bereiden voor het indienen van een aanvraag voor officiële registratie van een computerprogramma of database. Dit zal de kwaliteit van de diensten voor de bescherming en bescherming van intellectuele eigendom aanzienlijk verbeteren en de efficiëntie van het werken met intellectuele eigendomsobjecten vergroten. Referenties 1. All-Russisch Wetenschappelijk en Technisch Informatiecentrum [Elektronische hulpbron]. URL: (toegangsdatum:). 2. Intellectuele eigendom: handelsmerk, uitvinding, patentering, patentgemachtigde, patentbureau, Rospatent [Elektronische hulpbron]. URL: (toegangsdatum:). 3. Sergeev A.P. Intellectuele eigendomsrechten in de Russische Federatie: leerboek. M., blz. 4. Federaal Instituut voor Industriële Eigendom [Elektronische hulpbron]. URL: (toegangsdatum:). UDC Fysische en wiskundige wetenschappen Sergey Viktorovich Semkin, Viktor Pavlovich Smagin Vladivostok State University of Economics and Service ELEKTROMAGNETISCHE EFFECTEN VEROORZAAKT DOOR ZEE-OPPERVLAKTEGOLVEN 1. Inleiding Zeewater is, zoals bekend is, een geleidende vloeistof vanwege de aanwezigheid van ionen met verschillende tekens in Het. De elektrische geleidbaarheid ervan, afhankelijk van de temperatuur en het zoutgehalte, kan Syomkin S.V., Smagin V.P., 2012

3 ISSN Almanak van moderne wetenschap en onderwijs, 4 (59) verandering op het oceaanoppervlak binnen 3-6 Sym/m. Macroscopische bewegingen van zeewater in een geomagnetisch veld kunnen gepaard gaan met het ontstaan ​​van elektrische stromen, die op hun beurt een extra magnetisch veld genereren. Dit geïnduceerde veld wordt beïnvloed door een aantal verschillende factoren. Ten eerste het type hydrodynamische bron: golven aan het zeeoppervlak, interne golven, stromingen en getijden, lange golven zoals tsunami's, enz. Een geïnduceerd elektromagnetisch veld kan ook worden gecreëerd door andere soorten macroscopische waterbewegingen - akoestische golven en kunstmatige bronnen - onderwaterexplosies en scheepsgolven. Ten tweede kan dit veld worden beïnvloed door de elektrische geleidbaarheid van gesteenten op de zeebodem en de topografie van de zeebodem. Er kan ook worden opgemerkt dat een probleem dat vergelijkbaar is met het berekenen van het geïnduceerde veld in het mariene milieu zich ook voordoet in de seismologie: de beweging van de lithosfeer in het magnetische veld van de aarde leidt tot het ontstaan ​​van geïnduceerde stromen. Eén van de richtingen voor het bestuderen van de spatiotemporele structuur van het geïnduceerde veld is het geval wanneer het wordt gegenereerd door een tweedimensionale oppervlaktegolf. De berekening van het elektromagnetische veld dat wordt geïnduceerd door een oppervlaktegolf kan worden uitgevoerd in verschillende benaderingen en voor verschillende modellen van het mariene milieu. Het veld dat wordt geïnduceerd door golven aan het zeeoppervlak bij de benadering van een oneindig diepe oceaan werd in de praktijk berekend, en in het werk werden de velden geïnduceerd door windgolven in ondiepe zones, rekening houdend met een eindige variabele diepte, theoretisch bestudeerd. Er werd gekeken naar een complexer hydrodynamisch model van zeegolven – vortexgolven met een eindige top. Dat wil zeggen dat er een aanzienlijk aantal verschillende opties voor het formuleren van het probleem mogelijk zijn, afhankelijk van de invloed waarmee rekening moet worden gehouden. In dit werk bestuderen we de invloed van de elektrische en magnetische eigenschappen van bodemgesteenten, namelijk hun magnetische permeabiliteit en elektrische geleidbaarheid, op het geïnduceerde elektromagnetische veld. Typisch is de studie van de invloed van de eigenschappen van bodemgesteenten op het magnetische veld beperkt tot het alleen rekening houden met hun elektrische geleidbaarheid, aangezien bodemgesteenten in de regel geen uitgesproken magnetische eigenschappen hebben. In de kustzone van de oceaan is het echter heel goed mogelijk dat de bodemgesteenten ook magnetische eigenschappen hebben. Bovendien blijkt [Ibid] dat voor potentiële vloeistofbewegingen het ontstaan ​​van stromingen in bodemgesteenten alleen mogelijk is als gevolg van inductie-effecten – een term in de vergelijkingen van Maxwell. En het weggooien van deze term (quasi-statische benadering) leidt tot het feit dat het geïnduceerde veld helemaal niet afhankelijk is van de geleidbaarheid van bodemgesteenten. Daarom zullen we deze formulering van het probleem van het bepalen van het elektromagnetische veld dat wordt geïnduceerd door een oppervlaktegolf, waarbij de bodem niet alleen elektrische geleidbaarheid heeft, maar ook magnetische eigenschappen, overwegen, en we zullen ook rekening houden met het effect van zelfinductie. 2. Basisvergelijkingen en randvoorwaarden Om het probleem op te lossen van het bepalen van het elektromagnetische veld dat wordt geïnduceerd door de beweging van zeewater in het geomagnetische veld, wordt het Maxwell-systeem van vergelijkingen gebruikt: (1) De relatie tussen paren vectoren en (materiaalvergelijkingen) evenals de uitdrukking voor de stroomdichtheid zijn verschillend in verschillende media. We gaan ervan uit dat in lucht (medium I) de verbinding tussen de vectoren die het elektromagnetische veld karakteriseren hetzelfde is als in vacuüm, en dat er geen elektrische stromen en ruimteladingen zijn: (2) We beschouwen zeewater (medium II) als homogeen in zowel hydrodynamische als elektromagnetische eigenschappen. De materiaalvergelijkingen in het coördinatensysteem ten opzichte waarvan de vloeistof beweegt, worden beschreven in. Aangenomen dat de snelheid van de waterbeweging laag is en het geïnduceerde magnetische veld aanzienlijk minder is dan het geomagnetische veld, verkrijgen we: , (3) (4) waar en zijn de elektrische permeabiliteit en geleidbaarheid van zeewater. Laten we eens kijken naar de kwestie van de volumetrische elektrische ladingen in water. Uit vergelijkingen (1), relatie (3), de wet van Ohm (4) en de voorwaarden voor behoud van elektrische lading verkrijgen we: (5) Voor het geval van een stationair proces, wanneer en, heeft oplossing (5) de vorm: waar is de karakteristieke tijd voor het tot stand brengen van een stationaire toestand. Bij,. Dit betekent dat alle gevestigde hydrodynamische en hydro-akoestische processen kunnen worden uitgevoerd

4 196 Uitgeverij "Gramota" kan in elektrodynamische zin als stabiel worden beschouwd. Omdat de cyclische frequenties niet eens hoger zijn dan ultrasone golven, kunnen we met goede nauwkeurigheid aannemen dat er dus, met de potentiële beweging van zeewater (), er geen ruimteladingen in zeewater zijn. We zullen aannemen dat bodemgesteenten (medium III) een semi-oneindig homogeen medium zijn met respectievelijk geleidbaarheid, diëlektrische en magnetische permeabiliteit. De materiaalvergelijkingen en de wet van Ohm in dit medium zijn als volgt: (6) De volumedichtheid van elektrische ladingen in medium III voldoet aan een vergelijking die vergelijkbaar is met (5), maar met een nul aan de rechterkant. Daarom in een stationaire periodieke modus. De karakteristieke tijd voor het tot stand brengen van evenwicht is van dezelfde orde als. Zoals weergegeven in hebben de randvoorwaarden op de grenzen I-II en II-III dezelfde vorm voor lage waterbewegingssnelheden als voor stationaire media. Dat wil zeggen, op de grens I-II:, (7) Op de grens II-III:, (8) De oppervlakteladingsdichtheden zijn niet van tevoren bekend en worden gevonden bij het oplossen van het probleem. 3. Tweedimensionale oppervlaktegolf Beschouw een tweedimensionale oppervlaktegolf die zich voortplant in de richting van de as (de as is verticaal naar boven gericht en het vlak valt samen met het ongestoorde wateroppervlak). De snelheden van vloeibare deeltjes zullen als volgt zijn: (9) - zeediepte., en zijn gerelateerd door de dispersierelatie (10) Laten we de hoeken introduceren en die bepalen de oriëntatie van de geomagnetische veldvector (in het oorspronkelijke coördinatensysteem ) als volgt: Dat wil zeggen, is de hoek tussen de verticaal en de vector, afhankelijk van de breedtegraad van de plaats, en is de hoek tussen de richting van de golfvoortplanting en de projectie van de vector op het horizontale vlak. We gaan op zoek naar een oplossing voor systeem (1) in de vorm. Door deze uitdrukkingen in (1) te vervangen, verkrijgen we: (11) (12) (13) (14) (15) ( () (16) ( (17) ( () (18) Vergelijkingen (11)-(18) kunnen in twee groepen worden verdeeld: vergelijkingen (11), (13), (16) en (18) voor de componenten, en vergelijkingen (12), (14) , (15) en (17 ) voor componenten, en. We lossen de vergelijkingen van de tweede groep als volgt op en drukken ze uit via: en de vergelijkingen voor hebben de vorm Hier, De algemene oplossing vinden (20) en gebruiken (19 ), verkrijgen we in omgeving I: (19) (20)

5 ISSN Almanak van moderne wetenschap en onderwijs, 4 (59) in omgeving II:, (21) (22) in omgeving III:, (23) Om de coëfficiënten te bepalen, en we gebruiken de randvoorwaarden (7) en (8) Exclusief en reduceren we het systeem tot twee vergelijkingen waarvoor we in matrixvorm schrijven: () () () Door dit systeem op te lossen, vinden we de coëfficiënten waarmee de componenten van het elektromagnetische veld worden uitgedrukt, en. Op een vergelijkbare manier lossen we het stelsel van vergelijkingen (11), (13), (16) en (18) op voor de componenten, en de vergelijkingen voor hebben de vorm. De component wordt uitgedrukt uit (19). Door (25) op te lossen en (23) en (19) te gebruiken, vinden we de componenten in medium I: in medium II: (24) (25) (26) (27) in medium III: met behulp van randvoorwaarden (7) en (8 ), krijgen we: (28) Vandaar en. Dus in alle drie media en ( (29) ( (30) De component heeft discontinuïteiten aan de grenzen tussen de media. Dit betekent dat er oppervlakteladingen zijn aan de grenzen, waarvan de dichtheden worden bepaald op basis van omstandigheden (7) en ( 8): (grens I -II) (31) (grens II-III) (32) Uit de verkregen oplossing volgt dat de stroomdichtheidscomponenten in alle drie de media gelijk zijn aan nul, wat consistent is met de voorwaarde van conservering van elektrische lading. De component is niet nul en

6 198 Uitgeverij "Gramota" in orde van grootte. Het bestaan ​​van periodiek veranderende oppervlakteladingen is op het eerste gezicht in tegenspraak met de voorwaarde: aangezien het medium niet supergeleidend is, zijn er geen oppervlaktestromen en kan een verandering in de oppervlaktelading alleen in verband worden gebracht met het bestaan ​​van een volumestroomcomponent loodrecht op de grens. . We zullen de waarde van deze component vinden uit de voorwaarde van ladingsbehoud. De verhouding zal dus van de orde zijn dat voor zeewater en typische frequenties van windgolven ongeveer is. Dat wil zeggen dat we bij het weggooien niet verder gaan dan de nauwkeurigheid waarmee de materiële vergelijkingen (2), (4) en (6) en de randvoorwaarden (7) en (8) in aanmerking worden genomen. 4. Berekeningsresultaten en conclusies Voor een tweedimensionale oppervlaktegolf met een willekeurige richting ten opzichte van de magnetische meridiaan hebben we dus de componenten van de magnetische en elektrische velden in alle media berekend, evenals de elektrische ladingen aan het oppervlak op de bodem en in de vrije ruimte. oppervlak. De invloed van de elektrische en magnetische eigenschappen van bodemgesteenten op het door golven geïnduceerde magnetische veld manifesteert zich als volgt. Rijst. 1 Op afb. Figuur 1 toont de afhankelijkheid van de amplitudes van de componenten die gelijk zijn boven het oppervlak en (in eenheden) van de golfperiode voor golven met dezelfde amplitude. Curve 2 komt overeen met het geval van een niet-magnetische en niet-geleidende bodem (,), curve 1 met het geval van een niet-magnetisch geleidende bodem (,), curve 4 met het geval van een magnetische niet-geleidende bodem (, ), en curve 3 naar het geval van een magnetisch geleidende bodem (,). Alle curven worden voor het geval berekend. Het blijkt dat voor elke waarde van de golfperiode het geïnduceerde veld monotoon toeneemt met toenemende magnetische permeabiliteit van de bodem en afneemt met toenemende geleidbaarheid. De afhankelijkheid van het magnetische veld van de golfperiode kan monotoon toenemend zijn of een maximum hebben, afhankelijk van de oriëntatie van de golf ten opzichte van het geomagnetische veld. Rijst. 2

7 ISSN Almanak van moderne wetenschap en onderwijs, 4 (59) In afb. Figuur 2 toont de afhankelijkheid van het geïnduceerde magnetische veld (in dezelfde eenheden als in figuur 1) van de zeediepte (in kilometers) voor golven met een periode van. Curven 1, 2, 3 en 4 komen overeen met waarden gelijk aan 1, 2, 10 en 100. Uit de verkregen resultaten kunnen de volgende algemene conclusies worden getrokken: 1. Volumetrische elektrische ladingen komen niet voor in zeewater of in geleidende bodemstenen bij potentiële beweging van zeewater. 2. Elektrische oppervlakteladingen (30), (31) worden alleen bepaald door de component van het geomagnetische veld, de amplitude en frequentie van de golf en de diepte van de oceaan en zijn niet afhankelijk van de magnetische permeabiliteit en elektrische geleidbaarheid van bodemgesteenten en zeewater. 3. De component langs de rand van het geïnduceerde magnetische veld is in alle media nul. 4. De component langs de rand van het geïnduceerde elektrische veld is nul in de quasi-statische benadering, en de componenten en zijn, net als elektrische ladingen aan het oppervlak, niet afhankelijk van de elektrische en magnetische eigenschappen van water en bodemgesteenten. 5. Voor alle waarden van de oceaandiepte en golfperiode neemt de omvang van het geïnduceerde magnetische veld monotoon toe tot een uiteindelijke grenswaarde met toenemende magnetische permeabiliteit van bodemgesteenten en neemt monotoon af met toenemende hun geleidbaarheid. Referenties 1. Gorskaya E. M., Skrynnikov R. T., Sokolov G. V. Magnetische veldvariaties veroorzaakt door de beweging van zeegolven in ondiep water // Geomagnetisme en aëronomie S. Guglielmi A. V. Ultralaagfrequente elektromagnetische golven in de aardkorst en magnetosfeer // UFN T S Sommerfeld A. Elektrodynamica. M., Savchenko VN, Smagin VP, Fonarev GA Kwesties van mariene elektrodynamica. Vladivostok: VGUES, p. 5. Semkin SV, Smagin VP, Savchenko VN Magnetisch veld van een infrasone golf in een oceanische golfgeleider // Geomagnetisme en aeronomie TS Semkin SV, Smagin VP, Savchenko VN Generatie van magnetische veldverstoringen tijdens een onderwaterexplosie // Izvestia RAS. Fysica van de atmosfeer en de oceaan T S Smagin V. P., Semkin S. V., Savchenko V. N. Elektromagnetische velden geïnduceerd door scheepsgolven // Geomagnetisme en aeronomie T S Sretensky L. N. Theorie van golfbewegingen van vloeistof. M.: Wetenschap, p. 9. Fonarev G. A., Semenov V. Yu. Elektromagnetisch veld van zeeoppervlaktegolven // Studie van het geomagnetisch veld in de wateren van de zeeën en oceanen. M.: IZMIRAN, S Fraser D.C. De magnetische velden van oceaangolven // Geophys. Tijdschrift Koninklijke Astron. Soc Vol P Larsen JC Elektrische en magnetische velden veroorzaakt door diepzeegetijden // Geophys. Tijdschrift Koninklijke Astron. Soc Vol. 16. P Pukhtyar L.D., Kukushkin A. S. Onderzoek naar de elektromagnetische velden geïnduceerd door zeebeweging // Fysische oceanografie Vol P Sanford T. B. Motionally geïnduceerde elektrische en magnetische velden in de zee // J. Geophys. Res Vol P Warburton F., Caminiti R. Het geïnduceerde magnetische veld van zeegolven // J. Geophys. Res Vol P Weaver JT Magnetische variatie geassocieerd met oceaangolven en deining // J. Geophys. Res Vol P UDC 34 Juridische wetenschappen Victoria Vitalievna Sidorenko, Aigul Sharifovna Galimova Bashkir State University HET PROBLEEM VAN DE DOELTREFFENDHEID VAN HET GEBRUIK VAN WERKTIJD Werktijd is een belangrijke categorie in de organisatie van de arbeid in een onderneming. Het vertegenwoordigt de tijd waarin de werknemer, in overeenstemming met de interne arbeidsregels en de voorwaarden van de arbeidsovereenkomst, arbeidstaken moet uitvoeren, evenals andere tijdsperioden die, in overeenstemming met wetten en andere rechtshandelingen, verband houden met werken tijd. Arbeidstijd is een natuurlijke maatstaf voor arbeid, die tegelijkertijd bestaat als een veelzijdige categorie, omdat De algemene gezondheid en vitale activiteit van een persoon zijn afhankelijk van de lengte van de werkuren. De duur en intensiteit van de werktijd zijn rechtstreeks van invloed op de duur van de rusttijd die iemand nodig heeft om te recupereren, energie te verbruiken, gezinsverantwoordelijkheden op het gebied van onderwijs te vervullen, enz. Daarom waarborgt de meest strikte naleving van de arbeidstijdwetgeving tegelijkertijd het belangrijkste constitutionele mensenrecht: het recht op rust. Regulering van de werktijden lost zulke belangrijke problemen op als: het tot stand brengen van de mogelijke deelname van burgers aan openbare arbeid, het waarborgen van arbeidsbescherming en het waarborgen van het recht op rust. Sidorenko VV, Galimova A.Sh., 2012

Theorie van transmissielijnen Voortplanting van elektromagnetische energie langs geleidingssystemen Een geleidingssysteem is een lijn die in staat is elektromagnetische energie in een bepaalde richting over te brengen. Kanaliseren dus

4. ELEKTROMAGNETISCHE GOLVEN 4. Golfvergelijking van een elektromagnetische golf Uit de vergelijkingen van Maxwell volgt dat het elektromagnetische veld kan bestaan ​​zonder elektrische ladingen en stromen. Bij

Centrum voor Kwaliteitszorg in het Onderwijs Instituut Groepsnaam MODULE: FYSICA (ELEKTROMAGNETISME + OSCILLATIES EN GOLVEN (MODULE 5 EN 6)) 1 Juiste beweringen 1) de magnetische eigenschappen van permanente magneten worden bepaald door

UDC 535.361 V. S. Gorelik, V. V. Shchavlev REFLECTIE VAN ELEKTROMAGNETISCHE GOLVEN VANUIT DE INTERFACE VAN TWEE MEDIA MET POSITIEVE EN NEGATIEVE REFRACTIEVE INDEXEN Er worden nieuwe relaties voor de coëfficiënten verkregen

Elektromagnetische golven. 1. Differentiaalvergelijking van een elektromagnetische golf Basiseigenschappen van elektromagnetische golven. 3. Energie van elektromagnetische golven. Umov-wijzende vector. 4. Dipoolstraling. 1.

I..3 Basiseigenschappen van elektromagnetische golven. 1. Transversaliteit en orthogonaliteit van de vectoren E r en H r Het systeem van de vergelijkingen van Maxwell stelt ons in staat het voorkomen en de voortplanting van elektromagnetische golven correct te beschrijven.

UDC 539. 25 EXACTE OPLOSSING VAN HET PROBLEEM VAN INTERACTIE VAN INHOMOGENE GOLVEN MET EEN VLAKKE GRENS Kh.B. Tolipov Analyse van de kenmerken van een verspreid golfveld is een klassiek probleem van de geofysica, ultrasoon

VOORBEELDTESTVRAGEN (delen) Maxwell's vergelijkingen 1. Het volledige systeem van Maxwell's vergelijkingen voor het elektromagnetische veld heeft de vorm: Geef aan wat de consequenties zijn van welke vergelijkingen de volgende uitspraken zijn: in de natuur

TOEGEPASTE MECHANICA EN TECHNISCHE FYSICA. 2006. V. 47, N-3 43 UDC 551.466.3 OVER DE THEORIE VAN STATIONAIRE GOLVEN OP EEN HORIZONTALE STROOM MET EEN LINEAIR SNELHEIDSPROFIEL AA Zaitsev, A. I. Rudenko Atlantic

5 Geleide golven Een geleide golf is een golf die zich in een bepaalde richting voortplant. De prioriteit van de richting wordt verzekerd door het geleidingssysteem. 5 Basiseigenschappen en parameters van de geleide golf

Kinetische inductie van ladingen en zijn rol in de klassieke elektrodynamica Mende F. F. Diëlektrische en magnetische permeabiliteit van materiële media zijn fundamentele parameters die worden opgenomen

December 1992 Deel 162, 12 VOORUITGANGEN VAN DE FYSISCHE WETENSCHAPPEN METHODOLOGISCHE OPMERKINGEN INTERFERENTIE VAN REACTIEVE COMPONENTEN VAN HET ELEKTROMAGNETISCHE VELD A.A. Kolokolov, (Moskou Instituut voor Natuurkunde en Technologie, Moskou Machine-Tool

LABORATORIUMWERK Nr. 2.11 BEPALEN VAN DE VOORTPLANTINGSNELHEID VAN ELEKTROMAGNETISCHE GOLVEN MET BEHULP VAN EEN TWEEDRAADS LIJN Doel van het werk Het doel van dit werk is het bestuderen van het voortplantingsproces van elektromagnetische golven

Optioneel Methode van opeenvolgende benaderingen voor het berekenen van quasi-stationaire elektromagnetische velden (deze vraag staat niet in leerboeken) Als elektromagnetische velden langzaam in de tijd veranderen, dan zijn de vergelijkingen

Safronov V.P. 2012 ELEKTROMAGNETISCH VELD. MAXWELL'S VERGELIJKINGEN - 1 - Hoofdstuk 17 ELEKTROMAGNETISCH VELD Het systeem van vier Maxwell-vergelijkingen beschrijft volledig elektromagnetische processen. 17.1. EERSTE PAAR

4 ELEKTROMAGNETISCHE OSCILLATIES EN GOLVEN Een oscillerend circuit is een elektrisch circuit dat bestaat uit condensatoren en spoelen waarin een oscillerend proces van het opladen van condensatoren mogelijk is.

Magnetisch veld van een rechte geleider die stroom voert. Fundamentele theoretische informatie Magnetisch veld. Kenmerken van een magnetisch veld Net als in de ruimte rond stationaire elektrische ladingen,

1 COLLEGE 21 Elektrostatica. Langzaam veranderende velden. Poisson-vergelijking. Oplossing van de Poisson-vergelijking voor een puntlading. Veldpotentieel van een systeem van ladingen. Elektrische veldsterkte van een ladingssysteem.

1 Druk en impuls van elektromagnetische golven Druk van een elektromagnetische golf op het oppervlak van een ideale geleider 1. Elektromagnetische golven, gereflecteerd of geabsorbeerd in lichamen, oefenen er druk op uit. Dit

COLLEGE 21 Elektrostatica. Langzaam veranderende velden. Condities van langzaam veranderende velden. Poisson-vergelijking. Oplossing van de Poisson-vergelijking voor een puntlading. Veldpotentieel van een systeem van ladingen. Spanning

W09 ELEKTROMAGNETISCHE GOLVEN. POLARITONS. Laten we verder gaan met het bekijken van de kenmerken van elektromagnetische golven in verschillende media. We zullen de bekende Maxwell-vergelijkingen gebruiken in de vorm 1 B div D 0 rot E t (1)

Les 17 Onderwerp: Golfbeweging Elektromagnetische golf Doel: Vergelijking van een lopende harmonische golf Verplaatsing, fase, golfvector Golfenergie Poynting-Umov-vector Staande golf Korte theorie Golf

1 1 Voorwaarde voor quasi-stationair veld Een quasi-stationair elektromagnetisch wisselveld is een benaderende manier om het elektromagnetische veld te beschrijven waarin de verplaatsingsstroom kan worden verwaarloosd in het stelsel van vergelijkingen

Khmelnik S.I. Nieuwe oplossing van de vergelijkingen van Maxwell voor een sferische golf Inhoud. Invoering. Oplossing van de vergelijkingen van Maxwell 3. Energiestromen 4. Over de longitudinale golf 5. Conclusie Bijlage Literatuurtabellen

Semesterlezing Golven Golven. Vergelijking van een vlakke monochromatische golf. Golfvergelijking. Vragen. Golf. Golf voorkant. Golf oppervlak. Transversale en longitudinale golven (voorbeelden. Vlakke golfvergelijking.

ONDERWERP 16 MAXWELL'S VERGELIJKINGEN 161 Verplaatsingsstroom 162 Maxwell's uniforme theorie van elektrische en magnetische verschijnselen Maxwell's systeem van vergelijkingen 164 Verklaringen van de theorie van de klassieke elektrodynamica 165 Voortplantingssnelheid

Onderwerp: Wetten van wisselstroom Elektrische stroom is de geordende beweging van geladen deeltjes of macroscopische lichamen. Variabel is een stroom die in de loop van de tijd van waarde verandert

1 7. Maxwell-vergelijkingen en elektromagnetische golven 7.1. De vergelijkingen van Maxwell Tot nu toe hebben we de vergelijkingen van Maxwell in kleine fragmenten bestudeerd. Nu is het tijd om het laatste onderdeel toe te voegen en ze allemaal met elkaar te verbinden.

Elektrostatica VOORBEELDVRAGEN VOOR TEST 1 (Deel 2) 1. Het veld wordt gecreëerd door een oneindige, uniform geladen draad met een lineaire ladingsdichtheid +τ. Geef de richting aan van de potentiële gradiënt in punt A. 2. Elk van

Examenfase-matchingvoorwaarde (vervolg) Dit obstakel kan worden omzeild door middel van dubbele breking (twee verschillende brekingsindices in een kristal).

Afkortingen: Definitie F-ka F-la - Pr - definitieformulering voorbeeld 1. Elektrisch veld 1) Fundamentele eigenschappen van lading (lijst) 2) Wet van Coulomb (F-la, figuur) 3) Elektrische intensiteitsvector

LYCEUM 1580 (BIJ MSTU NAAM N.E. BAUMAN) AFDELING “FUNDAMENTALS OF FYSICA”, 11E GRADE, 3e SEMESTER 2018-2019 ACADEMIEJAAR Optie 0 Probleem 1. Fijne onkruidring met oppervlakte S = 100 cm 2 -, met weerstand R = 0 .01

L17 Maxwells theorie van het elektromagnetische veld is gebaseerd op de volgende principes: 1. Elke verandering in het magnetische veld creëert een draaikolk E in de omringende ruimte. Elke verandering in het elektrische veld (stroomsterkte)

Seminarie 3 Elektromagnetische golven Het belangrijkste materiaal van het seminarie wordt gepresenteerd in de lesnota's over optica Hier zijn alleen aanvullende punten 1 Een elektromagnetische golf plant zich voort in een vacuüm; de elektrische component

Fout van Lorenz en de Voronezh-groep ANALYSE. Beljajev Viktor Grigorievitsj, stad. Fastov. [e-mailadres beveiligd] Annotatie. Toepassing van eventuele coördinaattransformaties op de vergelijkingen van Maxwell met het oog op bewijsvoering

Onderwerp 3. Elektromagnetische golven in materie. P.1. Elektromagnetische golven in substantie P.2. Spreiding. P.3. Elektromagnetische golven in een geleidende substantie P.4. Verspreiding en verzwakking van elektromagnetische golven in een diëlektricum P.5. Polarisatie 1 P.1. Elektromagnetische golven in materie Probleem:

Beweging van geladen deeltjes in een elektrisch veld Fundamentele theoretische informatie Op een lading Q geplaatst in een elektrostatisch veld met intensiteit E wordt een Coulombkracht uitgeoefend gelijk aan F QE. Als de intensiteit

Hoorcollege 5 Golfvoortplanting Reflectie en breking van geluid k k sin k os Wanneer een geluidsgolf ω valt op het grensvlak tussen twee media, gekenmerkt door respectievelijk de geluidssnelheid c en c, ontstaat er een gereflecteerde golf

Elektronisch tijdschrift "Proceedings of MAI". Uitgave 68 www.a.ru/scece/rudy/ UDC 537.87+6.37 Oplossing van het probleem van verstrooiing op verlengde cilindrische lichamen van verschillende secties Gigolo A. I. * Kuznetsov G. Yu. ** Moskovsky

1 LABORATORIUMWERK 38 STUDIE VAN DE EIGENSCHAPPEN VAN ELEKTROMAGNETISCHE GOLVEN Doel van het werk: het bestuderen van de eigenschappen van elektromagnetische golven en de methoden voor hun indicatie. Theoretische introductie Maxwell bewees theoretisch (gebaseerd op

Langmuir-frequentie en de betekenis ervan voor de plasmafysica F F Mende De Langmuir-frequentie is een zeer belangrijke elektrodynamische parameter en vertegenwoordigt de resonantie van de verplaatsingsstroom en geleidingsstroom wanneer deze op elkaar worden gesuperponeerd.

OPTIE 1 1. Met betrekking tot statische elektrische velden zijn de volgende beweringen waar: a) het elektrostatische veld werkt op een geladen deeltje met een kracht die onafhankelijk is van de snelheid van het deeltje, b) krachtlijnen

Lezing 11 Plan 1. Optische verschijnselen op het grensvlak tussen media: reflectie en breking van gepolariseerd licht op het grensvlak. Fresnel-formules. 3. Brewster-effect. 4. Verandering in de fase van de lichtgolf wanneer

Algemene natuurkunde. familie 2 Lezing 12 Elektromagnetische golven (vervolg) Lezingsoverzicht: 1. Intensiteit van elektromagnetische golven. 2. Puls van elektromagnetische golven. 3. Staande elektromagnetische golf. 4. Straling

FYSISCHE EN WISKUNDIGE WETENSCHAPPEN UDC 5.9 OPPERVLAKTEGRAVITEIT ELEKTROCAPILLAIRE GOLVEN OP EEN VLOEISTOF GELEIDINGSLAAG Taktarov N.G. Egereva EN Mordoviaanse Staatsuniversiteit, Saransk Onderzoek gedaan

29 Condities op het grensvlak tussen twee media div(D) = ρ Voor het elektrische veld geldt de vergelijking van Maxwell 1 B voor D2n D1n = σ het grensvlak tussen twee media verandert in randvoorwaarden, E2τ E1τ waarbij n= n1 2, σ oppervlak is

Lezing 8 Kleine verstoringen in gassen Laten we eens kijken naar de voortplanting van kleine verstoringen in een medium. Laat de evenwichtstoestand van het medium beschreven worden door de parameters p V en afwijkingen van deze waarden op elk punt in de ruimte

Basisexamenvragen voor Deel 2 Basis. 1. Elektrische intensiteit Het principe van superpositie. 2. Elektrisch potentieel. 3. Spanningsvectorflux. De wet van Gauss. 4. Elektrostatisch

1 Afleiding van vergelijkingen voor verstoringen van de vloeistofstroom 1.1 Verstoringen in de vorm van lopende golven Laten we een compleet systeem van bewegingsvergelijkingen van een stroperige onsamendrukbare vloeistof schrijven, bestaande uit een continuïteitsvergelijking en drie vergelijkingen

Sectie I. Inverse problemen V.I. Dmitriev. OVER DE UNIEKHEID VAN EEN OPLOSSING VOOR HET DRIEDIMENSIONALE INVERSE PROBLEEM VAN ELEKTROMAGNETISCHE SENSING. Invoering. De vraag naar het unieke karakter van de oplossing voor het omgekeerde probleem is een belangrijk onderdeel

Elektromagnetische golven Het bestaan ​​van elektromagnetische golven werd theoretisch voorspeld door de grote Engelse natuurkundige J. Maxwell in 1864. Maxwell analyseerde alle toen bekende wetten

Hoofdstuk 14 De vergelijking van Maxwell 115 Elektrisch wervelveld Een in de tijd variërend magnetisch veld genereert een elektrisch veld E B, waarvan de circulatie E dl B = E Bl dφ dl =, (1151) dt is, waarbij E Bl de projectie is

Vlasov-vergelijkingen in het concept van scalair-vectorpotentiaal F. F. Mende Momenteel zijn Vlasov-vergelijkingen de basisvergelijkingen van de plasma-elektrodynamica waarin elektromagnetische velden zelfconsistent zijn

Khmelnik S.I. Elektromagnetische golf in een wisselstroomdraad Samenvatting Er wordt een oplossing voorgesteld voor de vergelijkingen van Maxwell voor een wisselstroomdraad. Er wordt gekeken naar de structuur van stromingen en energiestromen. Inhoudsopgave.

Het oppervlakte-effect tolereert geen oppervlakkige relatie. I.4 Huideffect 1 Kwalitatieve analyse Laten we nu eens kijken naar de fysica van het huideffect. Als er gelijkstroom is in een homogene geleider, dan is dit de stroomdichtheid

Modellering van fysische verschijnselen met behulp van systemen van gewone differentiaalvergelijkingen. Beschrijving van beweging in een zwaartekrachtveld met behulp van gewone differentiaalvergelijkingen. Beschouwde fysische verschijnselen

De condensator van het oscillatiecircuit is lange tijd verbonden met een constante spanningsbron (zie figuur). Op t = 0 wordt schakelaar K verplaatst van positie 1 naar positie 2. Grafieken A en B vertegenwoordigen

MOSKOU STAAT TECHNISCHE UNIVERSITEIT GENOEMD NAAR NE BAUMAN DE LAATSTE FASE VAN DE WETENSCHAPPELIJKE EN EDUCATIEVE WEDSTRIJD VAN DE OLYMPIADE “STAP IN DE TOEKOMST” IN EEN COMPLEX VAN ONDERWERPEN “ENGINEERING EN TECHNOLOGIE” EDUCATIEF

Khmelnik S.I. Meer over de aard van aards magnetisme Samenvatting Er wordt een hypothese over de aard van aards magnetisme voorgesteld en besproken. Inhoudsopgave. Invoering. Elektromagnetische golf in een bolvormige condensator 3. Magnetisch

3. Laboratoriumwerk 21 ONDERZOEK VAN HET ELEKTROSTATISCHE VELD Doelstellingen van het werk: 1) experimenteel het quasi-stationaire elektrische veld bestuderen, een beeld opbouwen van equipotentiaaloppervlakken en -lijnen

1. Twee positieve ladingen q 1 en q 2 bevinden zich op punten met straalvectoren r 1 en r 2. Vind de negatieve lading q 3 en de straalvector r 3 van het punt waarop deze zo moet worden geplaatst dat de kracht erop inwerkt

Federaal Agentschap voor Onderwijs OU VPO Ural State Technical University-UPI Elektromagnetische inductie. Maxwell's vergelijkingen Vragen voor geprogrammeerde controle in de natuurkunde Ekaterinburg

COLLEGE 9 PLASMA-OSCILLATIES In eerdere lezingen werd gekeken naar elementaire excitaties in systemen die zich in thermodynamisch evenwicht bevinden. Toen bijvoorbeeld superfluiditeit en supergeleiding werden bestudeerd,

De voortplanting van HF door een ionosferische golf vindt plaats door opeenvolgende reflectie van de F-laag (soms de E-laag) van de ionosfeer en het aardoppervlak. In dit geval gaan de golven door het lagere gebied van de ionosfeer - lagen E en D, waarin ze absorptie ondergaan (Fig. 5, a). Om radiocommunicatie op de HF uit te voeren moet aan twee voorwaarden worden voldaan: de golven moeten worden gereflecteerd door de ionosfeer en de elektromagnetische veldsterkte op een bepaalde locatie moet voldoende zijn voor ontvangst, d.w.z. de golfabsorptie in de lagen van de ionosfeer mag niet te groot zijn. Deze twee omstandigheden beperken het bereik van toepasselijke werkfrequenties.

Om een ​​golf te reflecteren is het noodzakelijk dat de werkfrequentie niet te hoog is, en dat de elektronendichtheid van de ionosferische laag voldoende is om deze golf te reflecteren in overeenstemming met (3-44). Vanuit deze voorwaarde wordt de maximaal toepasbare frequentie (MUF) geselecteerd, wat de bovengrens van het werkbereik is.

De tweede voorwaarde beperkt het werkbereik van onderaf: hoe lager de werkfrequentie (binnen het kortegolfbereik), hoe sterker de absorptie van de golf in de ionosfeer (zie figuur 5). De laagst toepasbare frequentie (LOF) wordt bepaald op basis van de voorwaarde dat bij een gegeven zendvermogen de elektromagnetische veldsterkte voldoende moet zijn voor ontvangst.

De elektronendichtheid van de ionosfeer verandert gedurende de dag en het hele jaar door. Dit betekent dat ook de grenzen van het werkingsbereik veranderen, wat leidt tot de noodzaak om de werkingsgolflengte gedurende de dag te veranderen:

Overdag werken ze op golven van 10-25 m, en 's nachts op golven van 35-100 m.

De noodzaak om de juiste golflengte te selecteren voor communicatiesessies op verschillende tijdstippen bemoeilijkt het stationsontwerp en het werk van de operator.

Een KB-stiltezone is een ringvormig gebied dat zich op een bepaalde afstand van het zendstation bevindt en waarbinnen het onmogelijk is radiogolven te ontvangen. Het verschijnen van een stiltezone wordt verklaard door het feit dat de grondgolf verzwakt en dit gebied niet bereikt (punt 6 in figuur 3-39, a), en voor ionosferische golven die onder kleine hoeken op de ionosfeer invallen, zijn de reflectieomstandigheden niet wordt voldaan (3-44). De grenzen van de stille zone (SB) worden groter naarmate de golflengte korter wordt en de elektronendichtheid afneemt.

Fading in de KB-band is dieper dan in de CB-band. De belangrijkste oorzaak van vervaging is de interferentie van stralen die zich voortplanten door een of twee reflecties van de ionosfeer (Fig. 3-39, o). Daarnaast wordt vervaging veroorzaakt door de verstrooiing van radiogolven op onregelmatigheden in de ionosfeer en de interferentie van verstrooide golven (Fig. 3-39,6), evenals de interferentie van de gewone en buitengewone componenten van een magnetisch gespleten oppervlak. golf (Fig. 3-39, c). Verwerking van metingen over korte tijdsintervallen (tot 5 minuten) toonde aan dat de amplitudeverdelingsfuncties dicht bij de Rayleigh-verdeling liggen (3-54). Over grote observatietijdintervallen ligt de verdeling dichter bij lognormaal, met een standaardafwijking van 6 ± 1,25 dB. In beide gevallen overschreed het verschil tussen de signaalveldsterkteniveaus de 10% en was 90% van de tijd 16 ± 3,2 dB.

De fadingsnelheid (§ 3-6) ligt in het bereik van 6 - 16 fading per minuut. Op lijnen met een lengte van 3000 km is de fadingsnelheid 2 tot 6 keer minder dan op een lijn met een lengte van 6000 km. Het correlatietijdsinterval varieert van ?o = 4,5 - 1,5 s. De schaal van ruimtelijke correlatie hangt af van de lengte van de radiocommunicatielijn, de werkfrequentie, de aard van de ionosferische inhomogeniteiten en ligt binnen het bereik rо==210-560 m (10 - 25?). Om vervaging tegen te gaan, wordt ontvangst met op afstand van elkaar geplaatste antennes gebruikt. Het wordt aanbevolen om de scheidingsrichting loodrecht op de padrichting te kiezen; de scheidingsafstand wordt genomen in de orde van de correlatieschaal van 10?. Signalen die worden ontvangen op uit elkaar geplaatste antennes worden na detectie toegevoegd. Polarisatiediversiteit is effectief: ontvangst door twee antennes met onderling loodrechte polarisatie. Ontvangstantennes met
smal stralingspatroon, gericht op het ontvangen van slechts één van de bundels.

Onder gunstige voortplantingsomstandigheden kan KB één of meerdere keren de wereld rondreizen. Vervolgens kan naast het hoofdsignaal een tweede signaal worden ontvangen, ongeveer 0,1 seconde vertraagd en een radio-echo genoemd. Radio-echo heeft een interfererend effect op meridionale lijnen.

UDC 538.566.2: 621.372.8

Oppervlakte-elektromagnetische golven op vlakke grenzen van elektrisch geleidende media met hoge geleidbaarheid, Zenneck-golf

V.V. Shevchenko
Instituut voor Radiotechniek en Elektronica vernoemd naar. VA Kotelnikov RAS

annotatie. Er wordt rekening gehouden met de eigenschappen van een theoretisch model van elektromagnetische oppervlaktegolven die worden gestuurd door vlakke grenzen van sterk geleidende media: metalen, natte grond, zee en in het algemeen zout water. De fase, “groep” en energiesnelheden van dergelijke golven worden berekend. Er wordt aangetoond dat deze golven tot een ongebruikelijk type golven behoren, waarbij de “groepssnelheid” verschilt van de energiesnelheid, d.w.z. de snelheid van energieoverdracht door de golf. En hoewel, afhankelijk van de parameters van het medium, de fase- en ‘groeps’-snelheden van dergelijke golven groter kunnen zijn dan de lichtsnelheid Met, hun energiesnelheid is altijd lager dan de lichtsnelheid. Het type golven dat wordt beschouwd, is de zogenaamde Zenneck-golf.

Trefwoorden: oppervlaktegolven; fase-, groep-, energiegolfsnelheden; Zenneck-golf.

Abstract.De eigenschappen van een theoretisch model van elektromagnetische oppervlaktegolven, geleid door de vlakgrenzen van sterk geleidende media: metalen, vochtige bodems, zee en zout water in het algemeen, worden in beschouwing genomen. De fase-, groep- en energiestroomsnelheden van deze golven worden berekend. Deze golven houden verband met het ongebruikelijke type golven, waarvan de “groepssnelheid” verschilt van de energiestroomsnelheid, dat wil zeggen de transportsnelheid van de golfenergie. Hoewel, afhankelijk van de gemiddelde parameters, de fase- en “groeps”-snelheden van deze golven groter kunnen zijn dan de lichtsnelheid C, hun energiestroomsnelheid is altijd lager dan de lichtsnelheid C. De zogenaamde Zenneck-golf houdt verband met het soort golven.

Sleutelwoorden: oppervlaktegolven; fase-, groep-, energiestroomsnelheden van golven; De golf van Zenneck.

Invoering

De kwestie van de oppervlaktegolven die in de titel van het artikel worden genoemd, en in het bijzonder van de zogenaamde Zenneck-golf, wordt al vele jaren van tijd tot tijd aan de orde gesteld in wetenschappelijke discussies op het gebied van de toegepaste elektrodynamica, zowel door theoretici als experimentatoren. Omdat dergelijke discussies in veel publicaties worden weerspiegeld (zie bijvoorbeeld in en verwijzingen daarin), gaan we hier niet dieper in op de details van gepubliceerde verklaringen en twijfels. Laten we er alleen rekening mee houden dat de volgende vragen meestal worden besproken. Is de Zenneck-golf überhaupt mogelijk vanuit fysiek oogpunt: is dit niet in tegenspraak met natuurkundige wetten, en als het mogelijk is, kan deze dan worden opgewekt door fysiek realiseerbare bronnen en kan deze worden gebruikt voor signaaloverdracht in communicatiesystemen en radar.

De hieronder gepresenteerde theoretische analyse geeft, naar de mening van de auteur, een zeer definitief antwoord op tenminste de eerste twee van deze vragen, namelijk: spreekt niet tegen en je kunt haar opwinden. De resterende vraag heeft betrekking op de technologie van implementatie en toepassing van dergelijke oppervlaktegolven.

1. Basiseigenschappen van een oppervlaktegolf op een vlakke grens van een sterk geleidend medium

Laat de afhankelijkheid van een stationair elektromagnetisch veld op tijd de vorm hebben, waarbij de cirkelvormige frequentie van het veld is. Laten we voor de eenvoud, zoals gewoonlijk wordt gedaan [,], een tweedimensionaal model bekijken (de resultaten kunnen gemakkelijk worden overgebracht naar een driedimensionaal model) van een elektromagnetische oppervlaktegolf op een vlakke grens (figuur 1) tussen de vrije ruimte met parameters, en een elektrisch geleidend niet-magnetisch () medium met een effectieve diëlektrische constante, waar is de complexe dimensieloze relatieve permeabiliteit

. (1)

Rijst. 1. Platte grens van een elektrisch geleidend medium

, . (2)

Bijvoorbeeld voor natte grond, zee en gewoon zout water () in het radiogolfbereik, en voor metalen () in het radiogolfbereik, magnetron, EHF en tot aan het infrarood optische frequentiebereik

, (3)

Waar is de specifieke geleidbaarheid van het medium.

Complexe magnetische en elektrische componenten van het veld van een oppervlaktegolf met overeenkomstige polarisatie die zich voortplant langs de vlakke grens van het medium in de richting van de as z(Fig.2), geef het weer in de vorm

, (4)

, (5)

(6)

Waar A– amplitudeconstante, , Met - snelheid van het licht en- golflengte in de vrije ruimte, ,

, (7)

Rijst. 2. Lokalisatie van het golfveld nabij de grens van het medium

De oorspronkelijke dispersievergelijking verkregen door het veld aan de grens van het medium aan te passen j = 0 volgens gelijkheden

. (10)

Geschatte vergelijking en de oplossing ervan voor ziet eruit als

, (11)

,, (12)

en de verfijnde vergelijking en de oplossing ervan voor , d.w.z. volgens (12) –

, . (13)

Op basis van deze relaties en uitdrukkingen (), () worden de waarden berekend

, (14)

. (15)

De golf is dus inderdaad een oppervlaktegolf, aangezien , , en plant zich voort langs de grens j = 0 in de richting van de as z.

Opgemerkt moet worden dat resultaat (15) ook uit de relatie kan worden verkregen

, (16)

(17)

waarmee u de structuur van het golfveld kunt analyseren dat overeenkomt met de uitdrukkingen (), ().

De hoeveelheid die het samendrukken van het golfveld naar de grens van het medium beschrijft, volgens (16), verhoogt inderdaad de waarde van , wat de bewegingssnelheid van het fasefront van de golf vertraagt, en de hoeveelheid die beschrijft de helling van het fasefront van de golf ten opzichte van de grens van het medium (Fig. 3, de fysieke reden voor de helling is dat het medium de golfenergie gedeeltelijk absorbeert) vermindert de waarde, dat wil zeggen, het versnelt de beweging van de golf. fasevoorzijde van de golf langs de grens.

Afb.3. Helling van het golffront tot de grens van het medium

Bovendien worden voor de waarden van deze grootheden die overeenkomen met de uitdrukkingen (), de termen met de hoogste kleine waarde in () gecompenseerd, zodat

, (18)

en als resultaat blijven alleen termen die evenredig zijn aan het kwadraat van deze kleine hoeveelheid over in het reële deel in (). De bovengenoemde helling van de voortplantingsrichting van het fasefront van de golf naar de grens van het medium (Fig. 3) is, volgens wat er is gezegd, een kleine hoek

. (19)

Met uitdrukkingen (),(),() kunnen we de omvang van het oppervlaktegolfveld in transversale (L y) en longitudinaal ( L z)richtingen die ongeveer gelijk zijn

(20)

Hier wordt geen rekening gehouden met de kleine transversale omvang van het golfveld binnen het medium, gelijk volgens ()

. (21)

(32)

Hierbij moet worden opgemerkt dat de overgangen van de waarden van de fase- en groepssnelheden van golven door de snelheid gaan C optreden onder verschillende omgevingsparameters. Gezien de geschatte aard van de geïntroduceerde snelheden, is er geen reden om enige fysieke betekenis te hechten aan de verkregen specifieke waarden van de transiënte parameters van het medium.

4. Energiesnelheid

Energiesnelheid, d.w.z. de snelheid van energiegolftransmissie [ , , ] kan worden berekend met behulp van de volgende hier gespecificeerde formule:

, (33)

waarbij het tijdsgemiddelde de longitudinale (langs de z-as) energiestroom is die door de golf wordt overgedragen en de lineaire energiedichtheid per lengte-eenheid die met de golf langs de geleidingsstructuur wordt verplaatst, d.w.z. vlakke grens (ook langs de z-as). Deze kinematisch bepaalde energiesnelheid is gebaseerd op de stelling van Umov-Poynting. Het is zowel toepasbaar op golven die zich voortplanten zonder energieverlies als op golven met verlies. Deze definitie omvat niet de dissipatieve en geabsorbeerde energie door het medium, die zich niet met de golf voortplant. In dit geval wordt een evenwicht bereikt tussen de energie die door de golf langs de grens van het medium wordt getransporteerd.

Voor de golf in kwestie hebben we dat gedaan

, (34)

waar en zijn gedeeltelijke stroomstromen boven en onder het vlak j = 0, die volgens (), () gelijk zijn

(35)

en overeenkomstig , waar op m we hebben

(36)

(37)

. (43)

Op basis van deze uitdrukking en formule () verkrijgen we voor de hier beschouwde oppervlaktegolven

, (44)

Waar - fase, en bij kleine waarden is het ook de energiesnelheid van een langzame oppervlaktegolf in de bewegingsrichting van het fasefront. Het resultaat is dat we op basis van () krijgen

. (45)

In wezen is bij de berekening gebruik gemaakt van de eigenschap van golven met een vlak fasefront, toepasbaar op vlakke en soortgelijke golven, namelijk dat de helling van de bewegingsrichting van het fasefront ten opzichte van de voortplantingsrichting van de golf de fasesnelheid verhoogt ( ), (), () en vermindert de energiesnelheid (45) van de golf.

Als resultaat hebben we dat de energiesnelheid van een oppervlaktegolf altijd lager is Met, inclusief het geval dat overeenkomt met de Zenneck-golf, waarvoor de fase- en groepssnelheden groter zijn Met.

5. Bespreking van de resultaten

Laten we kritisch bekende versies bespreken, op basis waarvan, zo lijkt het, kan worden beargumenteerd dat het hierboven besproken theoretische model van oppervlaktegolven geen fysieke oppervlaktegolven beschrijft die worden gericht door de grens van een elektrisch geleidend medium met hoge geleidbaarheid in de omgeving. geval waarin de fase- en/of groepssnelheden groter zijn dan de lichtsnelheid Met.

Zoals volgt uit een andere, niet-asymptotische, methode om het totale bronveld weer te geven in de vorm van een spectrale expansie in termen van natuurlijke golven (in transversale golfgetallen met een discreet-continu spectrum) van een open geleidingsstructuur, zijn hier de grenzen van het medium [ , , ] bevat een dergelijke expansie in zijn oorspronkelijke vorm, naast de integraal van een geselecteerde oppervlaktegolf, ongeacht of deze langzaam of snel is. Deze uitbreiding kan worden verkregen ofwel rechtstreeks op basis van de theorie van een singulier (in een oneindig interval) transversaal grenswaardeprobleem op eigenwaarden en eigenfuncties [, ], ofwel door de aangegeven integrale Fourier-expansie in longitudinale golfgetallen om te zetten in een uitbreiding van transversale golfgetallen. In het tweede geval, wanneer de integratiecontour wordt vervormd in het complexe vlak van golfgetallen, veegt deze contour gelijkmatig de polen van de integrand uit die overeenkomen met zowel langzame als snelle oppervlaktegolven [ , , ]. De oppervlaktegolf, zowel langzaam als snel, is dus opgenomen in het totale veld dat door de bron wordt geëxciteerd, maar verzwakt en verdwijnt in de asymptotiek, waar alleen het ruimtegolfveld overblijft.

Conclusie

De beschouwde golven zijn een speciaal type oppervlaktegolven, waarvan de oppervlakteaard, d.w.z. Het exponentiële verval van het veld vanaf de grens van het zeer geleidende medium in kwestie in de transversale richting vindt hier niet plaats vanwege de traagheid van zijn fasesnelheid ten opzichte van de snelheid van vlakke golven boven de grens van het medium, wat bleek te zijn hier niet nodig, maar vanwege de gedeeltelijke absorptie van energie daarin tijdens de voortplanting van golven. De gepresenteerde resultaten laten zien dat het beschouwde model van dergelijke oppervlaktegolven niet in tegenspraak is met natuurkundige wetten. Daarom is er geen reden om eraan te twijfelen dat het fysieke golven beschrijft en wanneer hun fasesnelheid lager is C, en wanneer – meer, en de algemeen aanvaarde “groepssnelheid” voor hen heeft blijkbaar geen duidelijke fysieke betekenis.

Dergelijke golven hebben echter aanzienlijke nadelen vanuit het oogpunt van hun gebruik in technische toepassingen. Ten eerste worden ze zwak tegen de grens van het medium gedrukt, d.w.z. hun veld heeft een voldoende grote omvang in de dwarsrichting boven de grens, dus om ze effectief te exciteren kan een bron nodig zijn met een verticale opening die te groot is. Ten tweede verschilt hun fasesnelheid slechts in geringe mate van de lichtsnelheid Met Daarom kunnen alle, zelfs kleine, onregelmatigheden in het vlak van de grens van het medium leiden tot verstrooiing van het golfveld en een aanzienlijke toename van energieverliezen bij voortplanting langs de grens. Dit kan met name gebeuren wanneer de grens afwijkt van het vlak, d.w.z. in de aanwezigheid van kromming van het oppervlak. Analyse van de beschouwde oppervlaktegolven op een onregelmatige grens vereist speciaal onderzoek [,].

Aan de andere kant is het bij het toepassen van oppervlaktegolven, bijvoorbeeld op de grenzen van metalen in technische toepassingen, noodzakelijk om er rekening mee te houden dat de oppervlakken van echte metalen gewoonlijk bedekt zijn met oxidefilms met een dikte in de orde van grootte van fracties van een micron, micron of meerdere micron (natuurlijke films) en in de orde van tientallen micron (kunstmatig gemaakte films voor mechanische bescherming van metalen oppervlakken). In dit geval is het noodzakelijk om de resultaten van een iets ander theoretisch model van het geleidingssysteem te gebruiken: een gelaagde structuur zoals een metalen substraat - diëlektrische film (waarbij noodzakelijkerwijs rekening wordt gehouden met energieverliezen daarin) - vrije ruimte. De aanwezigheid van een film kan de druk van de oppervlaktegolf in de richting van zijn toename aanzienlijk beïnvloeden en bijgevolg de mogelijkheid om de excitatie van de golf en zijn grotere stabiliteit met betrekking tot onregelmatigheden in de structuur te vereenvoudigen.

Als nawoord bij het artikel merken we op dat dit artikel in september 2012 werd ingediend bij het tijdschrift UFN, dat eerder een reeks artikelen over de Zenneck-golf had gepubliceerd, en dat er in wezen een discussie over dit onderwerp ontstond. Het artikel werd echter niet geaccepteerd voor publicatie vanwege het feit dat de redactie van UFN besloot “nieuw werk over Zenneck-golven niet ter overweging te accepteren.” Hierdoor eindigde de aangegeven publicatie van artikelen over dit onderwerp in UFN feitelijk met de publicatie van een foutief artikel.

Literatuur

1.Barlow H.M., Wacht J.R. // Electron. Brieven. 1967.T.3. Nr. 9.P.396.

2.Shevchenko V.V. // Radiotechniek en elektronica. 1969.T.14. Nr. 10.S.1768.

3.,.: Golem Press, 1971).

17. Mandelstam L. I. Lezingen over optica, relativiteitstheorie en kwantummechanica. M.: Nauka, 1972. P.420,431.

18. Zilbergleit A. S., Kopilevich Yu. I. // Brieven aan ZhTP. 1979.T.5.No.8. blz. 454.

19. Brekhovskikh L. M. Golven in gelaagde media. M.: Uitgeverij. USSR Academie van Wetenschappen, 1957.

20.Barlow H. M., Brown J. Radio-oppervlaktegolven. Oxf.: Clarendon Press, 1962.

21. Shevchenko V.V.//Differentiële vergelijkingen.1979.T.15. Nr. 11. MET .2004 (ShevchenkoV.V.//Differentieelvergelijkingen.1980.V.15. Nr. 11.P.1431).

22. Shevchenko V.V. // Izv. Universiteiten – Radiofysica. 1971.T.14. Nr. 5. blz. 768.