"Лещи. Изграждане на изображение в лещи"

Цели на урока:

Образователни:ще продължим изучаването на светлинните лъчи и тяхното разпространение, ще въведем концепцията за леща, ще изучаваме действието на събирателна и разсейваща леща; научете се да изграждате изображения, дадени от обектива.

Разработване:допринасят за развитието на логическото мислене, способността да виждат, чуват, събират и разбират информация, самостоятелно да правят изводи.

Образователни:култивирайте внимание, постоянство и точност в работата; научете се да използвате придобитите знания за решаване на практически и когнитивни проблеми.

Тип урок:комбинирани, включващи развитие на нови знания, умения, затвърдяване и систематизиране на придобити преди това знания.

По време на часовете

Организиране на времето(2 минути):

поздрав към учениците;

проверка на готовността на учениците за урока;

запознаване с целите на урока (образователната цел е поставена като обща, без да се назовава темата на урока);

създаване на психологическо настроение:

Вселената, разбирайки,
Знайте всичко, без да отнемате
Какво има вътре - отвън ще намерите,
Каквото е отвън, ще го намерите вътре
Така че приемете го, без да поглеждате назад
Световните разбираеми загадки...

И. Гьоте

Повторението на предварително изучения материал се извършва на няколко етапа.(26 минути):

1. Блиц – анкета(отговорът на въпроса може да бъде само да или не, за по-добър преглед на отговорите на учениците можете да използвате сигнални карти, "да" - червена, "не" - зелена, необходимо е да посочите верния отговор) :

Дали светлината се разпространява по права линия в хомогенна среда? (да)

Ъгълът на отражение се обозначава с латинската буква betta? (Не)

Огледално или дифузно отражение е? (да)

Винаги ли ъгълът на падане е по-голям от ъгъла на отражение? (Не)

На границата на две прозрачни среди светлинният лъч променя ли посоката си? (да)

Винаги ли ъгълът на пречупване е по-голям от ъгъла на падане? (Не)

Скоростта на светлината във всяка среда е еднаква и равна на 3*10 8 m/s? (Не)

Скоростта на светлината във вода по-малка ли е от скоростта на светлината във вакуум? (да)

Помислете за слайд 9: „Изграждане на изображение в събирателна леща“ ( ), използвайки референтния абстракт, за да разгледаме използваните лъчи.

Извършете изграждането на изображение в събирателна леща на дъската, дайте неговите характеристики (извършва се от учител или ученик).

Помислете за слайд 10: „Изграждане на изображение в разсейваща леща“ ( ).

Извършете изграждането на изображение в разсейваща леща на дъската, дайте неговите характеристики (извършва се от учител или ученик).

5. Проверка на разбирането на новия материал, неговото консолидиране(19 минути):

Работа на учениците на дъската:

Конструирайте изображение на обект в събирателна леща:

Предварителна задача:

Самостоятелна работа с избор на задачи.

6. Обобщаване на урока(5 минути):

Какво научихте в урока, на какво трябва да обърнете внимание?

Защо не се препоръчва да поливате растенията отгоре в горещ летен ден?

Оценки за работа в класната стая.

7. Домашна работа(2 минути):

Конструирайте изображение на обект в дивергентна леща:

Ако обектът е извън фокуса на обектива.

Ако обектът е между фокуса и лещата.

Приложено към урока , , и .

Лещите, като правило, имат сферична или почти сферична повърхност. Те могат да бъдат вдлъбнати, изпъкнали или плоски (радиусът е безкраен). Те имат две повърхности, през които преминава светлината. Те могат да се комбинират по различни начини, образувайки различни видове лещи (снимката е дадена по-късно в статията):

• Ако и двете повърхности са изпъкнали (извити навън), центърът е по-дебел от ръбовете.
• Леща с изпъкнала и вдлъбната сфера се нарича менискус.
• Леща с една плоска повърхност се нарича плоско-вдлъбната или плоско-изпъкнала, в зависимост от природата на другата сфера.

Как да определите вида на обектива? Нека се спрем на това по-подробно.

Събирателни лещи: видове лещи

Независимо от комбинацията на повърхностите, ако дебелината им в централната част е по-голяма от тази в краищата, те се наричат ​​събирателни. Имат положително фокусно разстояние. Съществуват следните видове събирателни лещи:

• плосък изпъкнал,
• двойно изпъкнал,
• вдлъбнато-изпъкнал (мениск).

Те се наричат ​​още "положителни".

Дивергентни лещи: видове лещи

Ако дебелината им в центъра е по-тънка, отколкото в краищата, тогава те се наричат ​​разпръснати. Имат отрицателно фокусно разстояние. Има два вида разсейващи лещи:

• плоско-вдлъбнат,
• двойно вдлъбнат,
• изпъкнал-вдлъбнат (мениск).

Те се наричат ​​още "отрицателни".

Основни понятия

Лъчите от точков източник се разминават от една точка. Те се наричат ​​сноп. Когато лъч навлезе в леща, всеки лъч се пречупва, променяйки посоката си. Поради тази причина лъчът може да излезе от лещата повече или по-малко разминаващ се.

Някои видове оптични лещи променят посоката на лъчите, така че да се събират в една точка. Ако източникът на светлина е разположен най-малко на фокусното разстояние, тогава лъчът се събира в точка, която е поне на същото разстояние.

Реални и въображаеми образи

Точковият източник на светлина се нарича реален обект, а точката на сближаване на лъча от лъчи, излизащ от лещата, е неговият реален образ.

Масивът от точкови източници, разпределени върху като цяло плоска повърхност, е от голямо значение. Пример е модел върху матирано стъкло с подсветка. Друг пример е филмова лента, осветена отзад, така че светлината от нея преминава през леща, която увеличава многократно изображението на плосък екран.

В тези случаи се говори за самолет. Точките в равнината на изображението съответстват 1:1 на точките в равнината на обекта. Същото важи и за геометричните фигури, въпреки че получената картина може да е обърната с главата надолу по отношение на обекта или отляво надясно.

Сближаването на лъчите в една точка създава реален образ, а разминаването - въображаем. Когато е ясно очертано на екрана, то е валидно. Ако изображението може да се наблюдава само като се гледа през лещата към източника на светлина, то се нарича въображаемо. Отражението в огледалото е въображаемо. Картината, която се вижда през телескоп – също. Но прожектирането на обектива на камерата върху филм създава реално изображение.

Фокусно разстояние

Фокусът на една леща може да се намери чрез преминаване на сноп от успоредни лъчи през нея. Точката, в която те се събират, ще бъде неговият фокус F. Разстоянието от фокусната точка до лещата се нарича нейното фокусно разстояние f. Паралелни лъчи могат да бъдат прекарани и от другата страна и по този начин F може да се намери от двете страни. Всеки обектив има две f и две f. Ако той е относително тънък в сравнение с неговите фокусни разстояния, то последните са приблизително равни.

Дивергенция и конвергенция

Събирателните лещи се характеризират с положително фокусно разстояние. Видовете лещи от този тип (плоскоконвексни, двойноизпъкнали, менискови) намаляват лъчите, излизащи от тях, повече, отколкото са били намалени преди. Събиращите лещи могат да формират както реални, така и виртуални изображения. Първият се формира само ако разстоянието от лещата до обекта надвишава фокусното разстояние.

Разсейващите лещи се характеризират с отрицателно фокусно разстояние. Видовете лещи от този тип (плоско-вдлъбнати, двойно-вдлъбнати, менискови) разпространяват лъчите повече, отколкото са били разведени, преди да ударят повърхността им. Дивергентните лещи създават виртуално изображение. И само когато конвергенцията на падащите лъчи е значителна (те се събират някъде между лещата и фокусната точка от противоположната страна), образуваните лъчи все още могат да се събират, образувайки реално изображение.

Важни разлики

Трябва да се внимава да се разграничи конвергенцията или дивергенцията на лъчите от конвергенцията или дивергенцията на лещата. Видовете лещи и светлинните лъчи може да не съвпадат. Твърди се, че лъчите, свързани с обект или точка на изображение, са разминаващи се, ако се „разпръскват“, и сходящи, ако се „събират“ заедно. Във всяка коаксиална оптична система оптичната ос е пътят на лъчите. Лъчът преминава по тази ос без никаква промяна в посоката поради пречупване. Това всъщност е добра дефиниция на оптичната ос.

Лъч, който се отдалечава от оптичната ос с разстояние, се нарича дивергент. И този, който се доближава до него, се нарича конвергентен. Лъчите, успоредни на оптичната ос, имат нулева конвергенция или дивергенция. По този начин, когато говорим за конвергенция или дивергенция на един лъч, той се съотнася с оптичната ос.

Някои видове, при които лъчът се отклонява в по-голяма степен към оптичната ос, са конвергентни. В тях сближаващите се лъчи се приближават още повече, а разминаващите се отдалечават по-малко. Те дори са в състояние, ако силата им е достатъчна за това, да направят лъча успореден или дори конвергентен. По същия начин разсейващата леща може да разпръсне още повече разминаващите се лъчи и да направи събирателните успоредни или разминаващи се.

лупи

Леща с две изпъкнали повърхности е по-дебела в центъра, отколкото в краищата и може да се използва като обикновена лупа или лупа. В същото време наблюдателят гледа през него виртуално, увеличено изображение. Обективът на камерата обаче формира върху филма или сензора реалния, обикновено намален по размер в сравнение с обекта.

Очила

Способността на лещата да променя конвергенцията на светлината се нарича нейна сила. Изразява се в диоптри D = 1 / f, където f е фокусното разстояние в метри.

Леща със сила 5 диоптъра има f \u003d 20 см. Това са диоптрите, които окулистът посочва, когато изписва рецепта за очила. Да кажем, че е записал 5,2 диоптъра. Работилницата ще вземе готова заготовка с 5 диоптъра, получена във фабриката, и ще шлайфа една повърхност малко, за да добави 0,2 диоптъра. Принципът е, че при тънките лещи, в които две сфери са разположени близо една до друга, се спазва правилото, според което общата им сила е равна на сбора от диоптрите на всяка: D = D 1 + D 2 .

Тръбата на Галилей

По времето на Галилей (началото на 17 век) очилата са широко разпространени в Европа. Те обикновено се произвеждат в Холандия и се разпространяват от улични търговци. Галилей чул, че някой в ​​Холандия поставил два вида лещи в тръба, за да направи отдалечените обекти да изглеждат по-големи. Той използва събирателна леща с дълъг фокус в единия край на тръбата и окуляр с къс фокус в другия край. Ако фокусното разстояние на обектива е равно на f o и на окуляра f e , тогава разстоянието между тях трябва да бъде f o -f e , а силата (ъгловото увеличение) f o /f e . Такава схема се нарича Галилеева тръба.

Телескопът има увеличение от 5 или 6 пъти, сравнимо с модерните ръчни бинокли. Това е достатъчно за много грандиозни лунни кратери, четирите луни на Юпитер, фазите на Венера, мъглявините и звездните купове и бледите звезди в Млечния път.

Телескоп Кеплер

Кеплер чул за всичко това (той и Галилей си кореспондирали) и построил друг вид телескоп с две събирателни лещи. Този с най-голямо фокусно разстояние е обективът, а този с най-късо е окулярът. Разстоянието между тях е f o + f e , а ъгловото увеличение е f o /f e . Този Кеплеров (или астрономически) телескоп създава обърнато изображение, но за звездите или луната това няма значение. Тази схема осигуряваше по-равномерно осветяване на зрителното поле от телескопа на Галилей и беше по-удобна за използване, тъй като позволяваше очите да се държат във фиксирана позиция и да виждат цялото зрително поле от край до край. Устройството позволява да се постигне по-голямо увеличение от Галилеевата тръба, без сериозно влошаване на качеството.

И двата телескопа страдат от сферична аберация, която кара изображенията да не са на фокус, и хроматична аберация, която създава цветни ореоли. Кеплер (и Нютон) вярваха, че тези дефекти не могат да бъдат преодолени. Те не предполагаха, че са възможни ахроматични видове, които ще станат известни едва през 19 век.

огледални телескопи

Грегъри предположи, че огледалата могат да се използват като лещи за телескопи, тъй като им липсват цветни ивици. Нютон приема тази идея и създава Нютонова форма на телескоп от вдлъбнато сребърно огледало и позитивен окуляр. Той дарява екземпляра на Кралското общество, където остава и до днес.

Телескоп с една леща може да проектира изображение върху екран или фотографски филм. Правилното увеличение изисква положителна леща с голямо фокусно разстояние, да речем 0,5 м, 1 м или много метри. Тази подредба често се използва в астрономическата фотография. За хора, които не са запознати с оптиката, може да изглежда парадоксално, че по-слабият телеобектив дава по-голямо увеличение.

Сфери

Предполага се, че древните култури може да са имали телескопи, защото са правили малки стъклени мъниста. Проблемът е, че не се знае за какво са били използвани и със сигурност не биха могли да бъдат основата на добър телескоп. Топките можеха да се използват за уголемяване на малки предмети, но качеството едва ли беше задоволително.

Фокусното разстояние на идеална стъклена сфера е много кратко и формира реално изображение, много близо до сферата. В допълнение, аберациите (геометрични изкривявания) са значителни. Проблемът е в разстоянието между двете повърхности.

Въпреки това, ако направите дълбока екваториална бразда, за да блокирате лъчите, които причиняват дефекти в изображението, тя преминава от много посредствена лупа до страхотна. Това решение се приписва на Кодингтън и днес може да се закупи уголемител, наречен на негово име, като малки ръчни лупи за изследване на много малки обекти. Но няма доказателства, че това е направено преди 19 век.

Нека установим съответствие между геометричните и алгебричните начини за описание на характеристиките на изображенията, дадени от лещите. Нека да направим рисунка според фигурата със статуетката в предишния параграф.

Нека обясним нашето обозначение. Фигура AB - фигурка, която е на разстояние дот тънка събирателна лещас център в точка O. Вдясно има екран, на който A’B’ е изображението на статуетката, наблюдавано от разстояние fот центъра на обектива. точки Еосновните фокуси са посочени и точки 2F- двойни фокусни разстояния.

Защо изградихме гредите по този начин? От главата на фигурката успоредно на главната оптична ос има лъч BC, който при преминаване през лещата се пречупва и преминава през главния си фокус F, създавайки лъч CB '.Всяка точка на обект излъчва много лъчи. Въпреки това, в същото време лъчът BO, преминаващ през центъра на лещата, запазва посоката си поради симетрията на лещата.Пресечната точка на пречупения лъч и лъча, който е запазил посоката, дава точката, където ще бъде изображението на главата на фигурката. Лъч AO, преминаващ през точка O и запазвайки посоката си,ни позволява да разберем позицията на точка А’, където ще бъде изображението на краката на фигурката - в пресечната точка с вертикална линия от главата.

Каним ви независимо да докажете сходството на триъгълници OAB и OA’B’, както и OFC и FA’B’. От подобието на две двойки триъгълници, както и от равенството OC=AB, имаме:

Последно формулата прогнозира връзката между фокусното разстояние на събирателна леща, разстоянието от обекта до лещата и разстоянието от лещата до зрителната точка на изображението, на която то ще бъде ясно.За да може тази формула да бъде приложима за разсейваща леща, се въвежда физичната величина оптична мощностлещи.

Тъй като фокусът на събирателна леща винаги е реален, а фокусът на разсейваща леща винаги е въображаем, оптична мощностдефинирайте го така:

С други думи, оптичната сила на лещата е равна на реципрочната стойност на нейното фокусно разстояние, взета от "+", ако лещата е събирателна, и взета от "-", ако лещата е дивергентна. Единицата за оптична мощност е диоптър(1 диоптър = 1/m). Като вземем предвид въведената нотация, получаваме:

Това равенство се нарича формула за тънки лещи. Експериментите за проверка показват, че е валиден само ако лещата е сравнително тънка, тоест дебелината й в средната част е малка в сравнение с разстоянията d и f.Освен това, ако изображението, дадено от лещата, е въображаемо, пред стойността fтрябва да използвате знака "-".

Задача.Леща с оптична сила 2,5 диоптъра беше поставена на разстояние 0,5 m от ярко осветен обект. На какво разстояние трябва да се постави екрана, за да се вижда ясно изображение на обекта върху него?

Решение.Тъй като оптичната сила на лещата е положителна, следователно лещата е събирателна. Нека да определим неговото фокусно разстояние:

F \u003d 1 / D \u003d 1: 2,5 диоптъра \u003d 0,4 m, което е повече от F.

Тъй като Ф< d < 2F , линза даст действительное изображение, то есть его можно увидеть на экране (см. таблицу § 14-е). Вычисляем:

Отговор:екранът трябва да бъде поставен на разстояние 2 метра от обектива. Забележка: задачата се решава алгебрично, но ще получим същия резултат по геометричен начин, като прикрепим линийка към чертежа.

Сега ще говорим за геометрична оптика. В този раздел много време е посветено на такъв обект като леща. В крайна сметка може да бъде различно. В същото време формулата за тънки лещи е една за всички случаи. Просто трябва да знаете как да го приложите правилно.

Видове лещи

Винаги е прозрачно тяло, което има специална форма. Появата на обекта се определя от две сферични повърхности. Допуска се една от тях да бъде заменена с плоска.

Освен това лещата може да има по-дебела среда или ръбове. В първия случай той ще се нарече изпъкнал, във втория - вдлъбнат. Освен това, в зависимост от това как се комбинират вдлъбнати, изпъкнали и плоски повърхности, лещите също могат да бъдат различни. А именно: двойно изпъкнали и двойно вдлъбнати, плоско-изпъкнали и плоско-вдлъбнати, изпъкнали-вдлъбнати и вдлъбнато-изпъкнали.

При нормални условия тези обекти се използват във въздуха. Те са направени от вещество, което е повече от това на въздуха. Следователно, изпъкнала леща ще бъде събирателна, докато вдлъбната леща ще бъде дивергентна.

Основни характеристики

Преди да говорим заформула за тънки лещи, трябва да дефинирате основните понятия. Те трябва да се знаят. Тъй като различни задачи постоянно ще се отнасят до тях.

Главната оптична ос е права линия. Тя се прекарва през центровете на двете сферични повърхности и определя мястото, където се намира центърът на лещата. Има и допълнителни оптични оси. Те са начертани през точка, която е центърът на лещата, но не съдържат центрове на сферични повърхности.

Във формулата за тънка леща има стойност, която определя нейното фокусно разстояние. И така, фокусът е точка на главната оптична ос. Той пресича лъчи, успоредни на определената ос.

Освен това всяка тънка леща винаги има два фокуса. Те са разположени от двете страни на повърхностите му. И двата фокуса на колектора са валидни. Разпръскващата има въображаеми.

Разстоянието от лещата до фокусната точка е фокусното разстояние (букваЕ) . Освен това стойността му може да бъде положителна (в случай на събиране) или отрицателна (за разсейване).

Друга характеристика, свързана с фокусното разстояние, е оптичната мощност. Обикновено се споменаваД.Стойността му винаги е реципрочна на фокуса, т.е.д= 1/ Е.Оптичната сила се измерва в диоптри (съкратено диоптри).

Какви други обозначения има във формулата за тънка леща

В допълнение към вече посоченото фокусно разстояние, ще трябва да знаете няколко разстояния и размери. За всички видове лещи те са еднакви и са представени в таблицата.

Всички посочени разстояния и височини обикновено се измерват в метри.

Във физиката концепцията за увеличение също се свързва с формулата на тънката леща. Определя се като съотношението на размера на изображението към височината на обекта, тоест H / h. Може да бъде посочен като G.

Какво ви е необходимо, за да изградите изображение в тънка леща

Това е необходимо да се знае, за да се получи формулата за тънка леща, събирателна или разсейваща. Чертежът започва с факта, че и двете лещи имат свое собствено схематично представяне. И двете изглеждат като изрязани. Само при събиращите стрелки краищата му са насочени навън, а при разпръскващите - вътре в този сегмент.

Сега към този сегмент е необходимо да начертаете перпендикуляр към средата му. Това ще покаже главната оптична ос. На него, от двете страни на обектива на еднакво разстояние, трябва да бъдат отбелязани фокуси.

Обектът, чийто образ трябва да се изгради, е изчертан като стрелка. Показва къде е горната част на елемента. По принцип обектът се поставя успоредно на лещата.

Как да изградим изображение в тънка леща

За да изградите изображение на обект, достатъчно е да намерите точките на краищата на изображението и след това да ги свържете. Всяка от тези две точки може да се получи от пресичането на два лъча. Най-прости за изграждане са два от тях.

Идвайки от определена точка, успоредна на главната оптична ос. След контакт с обектива, той преминава през основния фокус. Ако говорим за събирателна леща, тогава този фокус е зад лещата и лъчът минава през него. Когато се разглежда разсейващ лъч, лъчът трябва да бъде начертан така, че неговото продължение да минава през фокуса пред лещата.

Преминава директно през оптичния център на лещата. Той не променя посоката си след нея.

Има ситуации, когато обектът е разположен перпендикулярно на главната оптична ос и завършва на нея. Тогава е достатъчно да се изгради изображение на точка, която съответства на ръба на стрелката, която не лежи на оста. И след това начертайте перпендикуляр на оста от него. Това ще бъде изображението на артикула.

Пресечната точка на построените точки дава изображението. Тънката събирателна леща създава реално изображение. Тоест, получава се директно в пресечната точка на лъчите. Изключение е ситуацията, когато обектът е поставен между лещата и фокуса (като в лупа), тогава изображението се оказва въображаемо. За един разпръснат винаги се оказва имагинерен. В крайна сметка се получава в пресечната точка не на самите лъчи, а на техните продължения.

Действителното изображение обикновено се рисува с плътна линия. Но въображаемото - пунктирана линия. Това се дължи на факта, че първото реално присъства там, а второто само се вижда.

Извеждане на формулата за тънка леща

Удобно е да направите това въз основа на чертеж, илюстриращ изграждането на реално изображение в събирателна леща. Обозначението на сегментите е посочено на чертежа.

Разделът на оптиката не без причина се нарича геометричен. Ще са необходими познания от този раздел на математиката. Първо трябва да разгледате триъгълниците AOB и A 1 OV 1 . Те са подобни, защото имат два равни ъгъла (прав и вертикален). От тяхното сходство следва, че модулите на сегментите A 1 AT 1 и AB са свързани като модули на сегменти OB 1 и О.В.

Подобни (на базата на същия принцип под два ъгъла) са още два триъгълника:COFи А 1 Facebook 1 . Съотношенията на такива модули на сегментите са равни в тях: A 1 AT 1 с CO иFacebook 1 сНА.Въз основа на конструкцията отсечките AB и CO ще бъдат равни. Следователно левите части на посочените равенства на съотношенията са еднакви. Следователно десните са равни. Тоест ОВ 1 / RH е равно наFacebook 1 / НА.

В това равенство отсечките, отбелязани с точки, могат да бъдат заменени със съответните физически понятия. Така че OV 1 е разстоянието от лещата до изображението. RH е разстоянието от обекта до лещата.НА-фокусно разстояние. СегментFacebook 1 е равна на разликата между разстоянието до изображението и фокуса. Следователно може да се пренапише по различен начин:

f/d=( е - е) /ФилиFf = df - dF.

За да се изведе формулата за тънка леща, последното равенство трябва да се раздели наdfF.Тогава се оказва:

1/d + 1/f = 1/F.

Това е формулата за тънка събирателна леща. Дифузното фокусно разстояние е отрицателно. Това води до промяна в равенството. Вярно е, че е незначително. Просто във формулата за тънка разсейваща леща има минус пред отношението 1/Е.Това е:

1/d + 1/f = - 1/F.

Проблемът за намиране на увеличението на леща

Състояние.Фокусното разстояние на събирателната леща е 0,26 м. Необходимо е да се изчисли нейното увеличение, ако обектът е на разстояние 30 см.

Решение. Струва си да започнете с въвеждането на нотация и преобразуването на единиците в C. Да, известнод= 30 cm = 0,3 m иЕ\u003d 0,26 м. Сега трябва да изберете формули, основната е тази, посочена за увеличение, втората - за тънка събирателна леща.

Те трябва да се комбинират по някакъв начин. За да направите това, ще трябва да разгледате чертежа на изображение в събирателна леща. Подобни триъгълници показват, че Г = H/h= f/d. Тоест, за да намерите увеличението, ще трябва да изчислите съотношението на разстоянието до изображението към разстоянието до обекта.

Второто е известно. Но разстоянието до изображението се предполага, че се извлича от формулата, посочена по-рано. Оказва се, че

f= dF/ ( д- Е).

Сега тези две формули трябва да се комбинират.

G =dF/ ( д( д- Е)) = Е/ ( д- Е).

В този момент решението на задачата за формулата на тънка леща се свежда до елементарни изчисления. Остава да заменим известните количества:

G \u003d 0,26 / (0,3 - 0,26) \u003d 0,26 / 0,04 \u003d 6,5.

Отговор: Лещата дава увеличение от 6,5 пъти.

Задача, върху която да се съсредоточите

Състояние.Лампата се намира на един метър от събирателната леща. Изображението на неговата спирала се получава на екран, отдалечен от лещата на 25 см. Изчислете фокусното разстояние на посочената леща.

Решение.Данните трябва да включват следните стойности:д=1 m иf\u003d 25 см \u003d 0,25 м. Тази информация е достатъчна за изчисляване на фокусното разстояние от формулата за тънка леща.

Така че 1/Е\u003d 1/1 + 1 / 0,25 \u003d 1 + 4 \u003d 5. Но в задачата се изисква да се знае фокусът, а не оптичната мощност. Следователно остава само да разделите 1 на 5 и получавате фокусното разстояние:

F=1/5 = 0, 2 м

Отговор: Фокусното разстояние на събирателна леща е 0,2 m.

Проблемът за намиране на разстоянието до изображението

Състояние. Свещта беше поставена на разстояние 15 cm от събирателната леща. Оптичната му сила е 10 диоптъра. Екранът зад обектива е поставен така, че върху него да се получава ясен образ на свещта. Какво е това разстояние?

Решение.Резюмето трябва да включва следната информация:д= 15 см = 0,15 м,д= 10 диоптъра. Формулата, получена по-горе, трябва да бъде написана с лека промяна. А именно, от дясната страна на равенството поставидвместо 1/Е.

След няколко трансформации се получава следната формула за разстоянието от лещата до изображението:

f= д/ ( дд- 1).

Сега трябва да замените всички числа и да преброите. Оказва се, че тази стойност зае:0,3 м

Отговор: Разстоянието от лещата до екрана е 0,3 m.

Проблемът за разстоянието между обект и неговото изображение

Състояние.Предметът и изображението му са на разстояние 11 см. Събирателна леща дава увеличение 3 пъти. Намерете фокусното му разстояние.

Решение.Разстоянието между обекта и неговото изображение е удобно обозначено с букватаЛ\u003d 72 см \u003d 0,72 м. Увеличете D \u003d 3.

Тук са възможни две ситуации. Първото е, че обектът е зад фокуса, тоест изображението е реално. Във втория - обектът между фокуса и лещата. Тогава изображението е от същата страна като обекта и е въображаемо.

Нека разгледаме първата ситуация. Обектът и изображението са от противоположните страни на събирателната леща. Тук можете да напишете следната формула:Л= д+ f.Второто уравнение трябва да бъде написано: Г =f/ д.Необходимо е да се реши системата от тези уравнения с две неизвестни. За да направите това, сменетеЛс 0,72 м, а G с 3.

От второто уравнение се оказва, чеf= 3 д.Тогава първото се преобразува по следния начин: 0,72 = 4д.От него е лесно да се броиd=018 (m). Сега е лесно да се определиf= 0,54 (m).

Остава да използваме формулата за тънка леща, за да изчислим фокусното разстояние.Е= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Това е отговорът за първия случай.

Във втората ситуация изображението е въображаемо, а формулата заЛще бъде различно:Л= f- д.Второто уравнение за системата ще бъде същото. Като спорим по подобен начин, получаваме товаd=036 (m), af= 1,08 (m). Подобно изчисление на фокусното разстояние ще даде следния резултат: 0,54 (m).

Отговор: Фокусното разстояние на лещата е 0,135 m или 0,54 m.

Вместо заключение

Пътят на лъчите в тънка леща е важно практическо приложение на геометричната оптика. В крайна сметка те се използват в много устройства от обикновена лупа до прецизни микроскопи и телескопи. Ето защо е необходимо да се знае за тях.

Получената формула за тънка леща позволява решаването на много проблеми. Освен това ви позволява да направите изводи за това какъв вид изображение дават различните видове лещи. В този случай е достатъчно да знаете неговото фокусно разстояние и разстоянието до обекта.

изображения:

1. Реални - тези изображения, които получаваме в резултат на пресичането на лъчи, преминали през лещата. Получават се в събирателна леща;

2. Въображаеми - изображения, образувани от разнопосочни лъчи, чиито лъчи реално не се пресичат помежду си, но техните продължения, начертани в обратна посока, се пресичат.

Събиращата леща може да създава както реални, така и виртуални изображения.

Разсейващата леща създава само виртуално изображение.

събирателна леща

За да се изгради изображение на обект, трябва да се хвърлят два лъча. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от горната точка на обекта през оптичния център на лещата, той ще премине, без да се пречупи. В пресечната точка на два лъча поставяме точка А '. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта.

В резултат на конструирането се получава умалено, обърнато, реално изображение (виж фиг. 1).

Ориз. 1. Ако обектът се намира зад двойния фокус

За конструкцията е необходимо да се използват два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от горната точка на обекта през оптичния център на лещата; той ще премине през лещата, без да бъде пречупен. В пресечната точка на два лъча поставяме точка А '. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта.

По същия начин се изгражда изображението на долната точка на обекта.

В резултат на конструкцията се получава изображение, чиято височина съвпада с височината на обекта. Изображението е обърнато и реално (Фигура 2).

Ориз. 2. Ако обектът се намира в точката на двоен фокус

За конструкцията е необходимо да се използват два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Вторият лъч трябва да бъде насочен от върха на обекта през оптичния център на лещата. Преминава през лещата, без да се пречупва. В пресечната точка на два лъча поставяме точка А '. Това ще бъде изображението на горната точка на обекта.

По същия начин се изгражда изображението на долната точка на обекта.

В резултат на конструкцията се получава уголемен, обърнат, реален образ (виж фиг. 3).

Ориз. 3. Ако обектът се намира в пространството между фокуса и двойния фокус

Така работи проекционният апарат. Рамката на филма е разположена близо до фокуса, като по този начин се получава голямо увеличение.

Заключение: когато обектът се приближи до обектива, размерът на изображението се променя.

Когато обектът е разположен далеч от обектива, изображението се намалява. Когато обект се приближи, изображението се увеличава. Максималното изображение ще бъде, когато обектът е близо до фокуса на обектива.

Елементът няма да създаде никакво изображение (изображение в безкрайност). Тъй като лъчите, падащи върху лещата, се пречупват и вървят успоредно един на друг (виж фиг. 4).

Ориз. 4. Ако обектът е във фокалната равнина

5. Ако обектът се намира между лещата и фокуса

За конструкцията е необходимо да се използват два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва и преминава през фокусната точка. Когато лъчите преминават през лещата, те се разминават. Следователно изображението ще се формира от същата страна като самия обект, в пресечната точка не на самите линии, а на техните продължения.

В резултат на конструкцията се получава уголемен, директен, виртуален образ (виж Фиг. 5).

Ориз. 5. Ако обектът се намира между лещата и фокуса

Ето как работи микроскопът.

Заключение (виж фиг. 6):

Ориз. 6. Заключение

Въз основа на таблицата е възможно да се изградят графики на зависимостта на изображението от местоположението на обекта (виж фиг. 7).

Ориз. 7. Графика на зависимостта на изображението от местоположението на обекта

Увеличете графиката (вижте фиг. 8).

Ориз. 8. Увеличаване на графиката

Изграждане на изображение на светеща точка, която се намира на главната оптична ос.

За да изградите изображение на точка, трябва да вземете лъч и да го насочите произволно към лещата. Конструирайте вторична оптична ос, успоредна на лъча, минаващ през оптичния център. В мястото, където се пресичат фокалната равнина и вторичната оптична ос, ще има втори фокус. Пречупеният лъч ще отиде до тази точка след лещата. При пресичане на лъча с главната оптична ос се получава изображение на светеща точка (виж фиг. 9).

Ориз. 9. Графика на изображението на светеща точка

разсейваща леща

Предметът се поставя пред разсейващата леща.

За конструкцията е необходимо да се използват два греди. Първият лъч преминава от горната точка на обекта успоредно на главната оптична ос. В лещата лъчът се пречупва по такъв начин, че продължението на този лъч ще влезе във фокуса. И вторият лъч, който минава през оптичния център, пресича продължението на първия лъч в точка А ', - това ще бъде изображението на горната точка на обекта.

По същия начин се изгражда изображение на долната точка на обекта.

Резултатът е право, намалено, виртуално изображение (виж Фиг. 10).

Ориз. 10. Графика на разсейваща леща

При преместване на обект спрямо разсейваща леща винаги се получава директно, намалено, виртуално изображение.