Задачи по темата: "Делене. Деление на многоцифрени числа по стълб"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения. Всички материали се проверяват с антивирусна програма.

Учебни помагала и тренажори в онлайн магазин "Интеграл" за 4 клас
Ръководство за учебника M.I. Moro Ръководство към учебника L.G. Питърсън

Деление на двуцифрено число с едноцифрено число

1. Запишете дадените изречения под формата на числови изрази и ги решете.

1.1. Разделете числото 72 на числото 8.

1.2. Разделете числото 81 на числото 9.

1.3. Разделете числото 62 на числото 21.

2. Извършете деление на числата.

Решаване на текстови задачи за деление на многоцифрено число с едноцифрено число

1. Колко тетрадки по 14 рубли могат да бъдат закупени за 84 рубли?

2. Реколтата от ябълки е 81 кг. Колко кашона са необходими за подреждане на ябълки, ако в един кашон има 9 кг?

3. Автомобилът превозва 7 тона пясък за 1 полет. Колко пътувания трябва да направи, за да транспортира 140 тона пясък?

4. От склада до магазина трябва да се транспортират 176 кг захар. Колко торби ще са необходими за транспортиране на захар, ако в една торба се поставят 8 kg захар?

5. За един квадратен метър под са необходими 14 кг цимент. Колко квадратни метра са достатъчни за 126 кг цимент?

Деление на многоцифрено число с двуцифрено число

1. Направете разделението.

Решаване на текстови задачи за деление на многоцифрено число с многоцифрено число

1. Фермерът събра зеле и лук. Той е събрал 10 455 кг зеле и 123 пъти по-малко лук. Колко кг лук е събрал фермерът?

2. Трима момчета разделиха числото 26668 на 59. Първото получи 457, второто получи 452, а третото получи 251. Кой отговор е правилен?

3. За зимата фермерът е подготвил 2720 кг фураж за овце. От всяка овца се добиват по 85 кг. Колко овце има фермерът?

4. В училищната градина са засадени 13 реда моркови с еднаква дължина. Прибрани са общо 5863 кг моркови. Колко кг моркови са събрани от всяка градина?

В училище тези действия се изучават от прости към сложни. Следователно със сигурност е необходимо да се овладее алгоритъмът за извършване на горните операции, като се използват прости примери. Така че по-късно няма да има трудности с разделянето на десетични дроби в колона. В крайна сметка това е най-трудната версия на такива задачи.

Тази тема изисква последователно изучаване. Тук пропуските в знанията са недопустими. Този принцип трябва да се научи от всеки ученик още в първи клас. Следователно, ако пропуснете няколко урока подред, ще трябва да овладеете материала сами. В противен случай по-късно ще има проблеми не само с математиката, но и с други предмети, свързани с нея.

Втората предпоставка за успешно изучаване на математика е да се премине към примери за деление в колона едва след усвояване на събирането, изваждането и умножението.

За детето ще бъде трудно да дели, ако не е научило таблицата за умножение. Между другото, по-добре е да го научите от таблицата на Питагор. Няма нищо излишно и умножаването в този случай е по-лесно смилаемо.

Как се умножават естествените числа в колона?

Ако има затруднения при решаването на примери в колона за деление и умножение, тогава е необходимо да започнете решаването на задачата с умножение. Тъй като делението е обратното на умножението:

1. Преди да умножите две числа, трябва да ги разгледате внимателно. Изберете този с повече цифри (по-дълъг), първо го запишете. Поставете втория под него. Освен това номерата от съответната категория трябва да са в същата категория. Тоест най-дясната цифра на първото число трябва да е над най-дясната цифра на второто.
2. Умножете най-дясната цифра на долното число по всяка цифра на горното число, като започнете отдясно. Напишете отговора под чертата, така че последната му цифра да е под тази, по която е умножен.
3. Повторете същото с другата цифра от долното число. Но резултатът от умножението трябва да бъде изместен с една цифра наляво. В този случай последната му цифра ще бъде под тази, по която е умножен.

Продължете това умножение в колона, докато числата във втория множител свършат. Сега те трябва да бъдат сгънати. Това ще бъде търсеният отговор.

Алгоритъм за умножение в колона от десетични дроби

Първо, трябва да си представим, че не са дадени десетични дроби, а естествени. Тоест премахнете запетаите от тях и след това продължете, както е описано в предишния случай.

Разликата започва, когато отговорът е написан. В този момент е необходимо да се преброят всички числа, които са след десетичните точки в двете дроби. Толкова от тях трябва да преброите от края на отговора и да поставите запетая.

Удобно е да илюстрирате този алгоритъм с пример: 0,25 x 0,33:

Как да започнем да се учим да разделяме?

Преди да решите примери за деление в колона, трябва да запомните имената на числата, които са в примера за деление. Първият от тях (този, който дели) е делимият. Второто (разделено на него) е делител. Отговорът е личен.

След това, използвайки прост ежедневен пример, ще обясним същността на тази математическа операция. Например, ако вземете 10 сладки, тогава е лесно да ги разделите по равно между мама и татко. Но какво ще стане, ако трябва да ги раздадете на родителите и брат си?

След това можете да се запознаете с правилата за разделяне и да ги усвоите с конкретни примери. Отначало прости, а след това преминаваме към все по-сложни.

Алгоритъм за разделяне на числата в колона

Първо, представяме процедурата за естествени числа, които се делят на едноцифрено число. Те също така ще бъдат основа за многоцифрени делители или десетични дроби. Само тогава се предполага, че се правят малки промени, но повече за това по-късно:

• Преди да извършите деление в колона, трябва да разберете къде са дивидентът и делителят.
• Запишете дивидента. Вдясно от него има разделител.
• Начертайте ъгъл отляво и отдолу близо до последния ъгъл.
• Определете непълния дивидент, тоест числото, което ще бъде минималното за разделяне. Обикновено се състои от една цифра, максимум две.
• Изберете числото, което ще бъде написано първо в отговора. Трябва да е броят пъти, в които делителят се побира в дивидента.
• Запишете резултата от умножаването на това число с делител.
• Запишете го под непълен делител. Извършете изваждане.
• Пренесете към остатъка първата цифра след частта, която вече е разделена.
• Отново изберете числото за отговор.
• Повторете умножението и изваждането. Ако остатъкът е нула и дивидентът е свършил, тогава примерът е готов. В противен случай повторете стъпките: разрушете числото, вземете числото, умножете, извадете.

Как да решим дълго деление, ако има повече от една цифра в делителя?

Самият алгоритъм напълно съвпада с описаното по-горе. Разликата ще бъде броят на цифрите в непълния дивидент. Сега трябва да има поне две от тях, но ако се окажат по-малки от делителя, тогава се предполага, че работи с първите три цифри.

В това разделение има още един нюанс. Факт е, че остатъкът и пренесената към него фигура понякога не се делят на делител. След това се предполага, че се приписва още една фигура по ред. Но в същото време отговорът трябва да е нула. Ако трицифрените числа са разделени в колона, тогава може да се наложи да се премахнат повече от две цифри. След това се въвежда правилото: нулите в отговора трябва да са с една по-малко от броя на свалените цифри.

Можете да разгледате такова разделение, като използвате примера - 12082: 863.

• Непълното делимо в него е числото 1208. Числото 863 е поставено в него само веднъж. Следователно в отговор трябва да поставите 1 и да напишете 863 под 1208.
• След изваждане остатъкът е 345.
• За него трябва да разрушите номер 2.
• В числото 3452 863 се побира четири пъти.
• В отговор трябва да се напише четири. Освен това, когато се умножи по 4, се получава това число.
• Остатъкът след изваждане е нула. Тоест делбата е завършена.

Отговорът в примера е 14.

Ами ако дивидентът завършва на нула?

Или няколко нули? В този случай се получава нулев остатък, а в дивидента все още има нули. Не се отчайвайте, всичко е по-лесно, отколкото може да изглежда. Достатъчно е просто да припишем на отговора всички нули, които са останали неразделени.

Например, трябва да разделите 400 на 5. Непълният дивидент е 40. Пет се поставя в него 8 пъти. Това означава, че отговорът трябва да бъде записан 8. При изваждането няма остатък. Тоест делението приключи, но в дивидента остава нула. Ще трябва да се добави към отговора. Така, разделянето на 400 на 5 дава 80.

Ами ако трябва да разделите десетична запетая?

Отново, това число изглежда като естествено число, ако не беше запетаята, разделяща цялата част от дробната част. Това предполага, че разделянето на десетични дроби в колона е подобно на описаното по-горе.

Единствената разлика ще бъде точката и запетая. Предполага се, че трябва да се отговори веднага, веднага щом се свали първата цифра от дробната част. По друг начин може да се каже така: разделянето на цялата част е приключило - поставете запетая и продължете решението по-нататък.

Когато решавате примери за разделяне в колона с десетични дроби, трябва да запомните, че произволен брой нули могат да бъдат присвоени на частта след десетичната запетая. Понякога това е необходимо, за да завършите числата до края.

Деление на два знака след десетичната запетая

Може да изглежда сложно. Но само в началото. В края на краищата, как да извършите разделяне в колона от дроби с естествено число, вече е ясно. И така, трябва да намалим този пример до вече познатата форма.

Направи го лесно. Трябва да умножите и двете дроби по 10, 100, 1000 или 10 000, или може би милион, ако задачата го изисква. Предполага се, че множителят се избира въз основа на това колко нули има в десетичната част на делителя. Тоест, в резултат на това се оказва, че ще трябва да разделите дроб на естествено число.

И ще бъде в най-лошия случай. В крайна сметка може да се окаже, че дивидентът от тази операция става цяло число. Тогава решението на примера с разделяне на колона от дроби ще бъде намалено до най-простия вариант: операции с естествени числа.

Като пример: 28,4 разделено на 3,2:

• Първо, те трябва да бъдат умножени по 10, тъй като във второто число има само една цифра след десетичната запетая. Умножението ще даде 284 и 32.
• Предполага се, че ще бъдат разделени. И веднага цялото число е 284 на 32.
• Първото съответстващо число за отговора е 8. Умножаването му дава 256. Остатъкът е 28.
• Делението на цялата част е приключило и в отговора трябва да се постави запетая.
• Разрушаване до остатък 0.
• Вземете 8 отново.
• Остатък: 24. Добавете още 0 към него.
• Сега трябва да вземете 7.
• Резултатът от умножението е 224, остатъкът е 16.
• Унищожете още 0. Вземете 5 и вземете точно 160. Остатъкът е 0.

Разделянето е завършено. Резултатът от примера 28,4:3,2 е 8,875.

Ами ако делителят е 10, 100, 0,1 или 0,01?

Както при умножението, тук не е необходимо дълго деление. Достатъчно е просто да преместите запетаята в правилната посока за определен брой цифри. Освен това, според този принцип можете да решавате примери както с цели числа, така и с десетични дроби.

Така че, ако трябва да разделите на 10, 100 или 1000, тогава запетаята се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя. Тоест, когато едно число се дели на 100, запетаята трябва да се премести наляво с две цифри. Ако дивидентът е естествено число, тогава се приема, че запетаята е в края му.

Това действие води до същия резултат, както ако числото трябва да бъде умножено по 0,1, 0,01 или 0,001. В тези примери запетаята също се премества наляво с брой цифри, равни на дължината на дробната част.

При деление на 0,1 (и т.н.) или умножение по 10 (и т.н.) запетаята трябва да се премества надясно с една цифра (или две, три в зависимост от броя на нулите или дължината на дробната част).

Струва си да се отбележи, че броят на цифрите, посочени в дивидента, може да не е достатъчен. Тогава липсващите нули могат да бъдат присвоени отляво (в целочислената част) или отдясно (след десетичната запетая).

Деление на периодични дроби

В този случай няма да можете да получите точния отговор при разделяне в колона. Как да решим пример, ако се срещне дроб с точка? Тук е необходимо да се премине към обикновени дроби. И след това извършете тяхното разделяне според предварително изучените правила.

Например, трябва да разделите 0, (3) на 0,6. Първата фракция е периодична. Преобразува се във фракцията 3/9, която след редукция ще даде 1/3. Втората дроб е последният десетичен знак. Още по-лесно е да запишете обикновен: 6/10, което е равно на 3/5. Правилото за деление на обикновени дроби предписва делението да се замени с умножение, а делителя с реципрочната стойност на число. Тоест примерът се свежда до умножаване на 1/3 по 5/3. Отговорът е 5/9.

Ако примерът има различни дроби...

Тогава има няколко възможни решения. Първо, можете да опитате да преобразувате обикновена дроб в десетична. След това разделете вече два десетични знака според горния алгоритъм.

Второ, всяка последна десетична дроб може да бъде записана като обикновена дроб. Просто не винаги е удобно. Най-често такива фракции се оказват огромни. Да, и отговорите са тромави. Следователно първият подход се счита за по-предпочитан.

дивизиямногоцифрени или многоцифрени числа е удобно да се извеждат писмено в колона. Нека да видим как да го направим. Нека започнем, като разделим многоцифрено число на едноцифрено и постепенно увеличаваме капацитета на дивидента.

Така че нека споделим 354 На 2 . Първо, нека поставим тези числа, както е показано на фигурата:

Поставяме делителя отляво, делителя отдясно и ще напишем частното под делителя.

Сега започваме да разделяме дивидента на делителя малко по малко отляво надясно. Намираме първи непълен дивидент, за това вземаме първата цифра отляво, в нашия случай 3 и сравняваме с делителя.

3 Повече ▼ 2 , означава 3 и има непълен дивидент. Поставяме точка в частното и определяме колко още цифри ще има в частното - същото число, което остава в делителя след подчертаване на непълния дивидент. В нашия случай има толкова цифри в коефициента, колкото и в дивидента, тоест стотиците ще бъдат най-високата цифра:

За да 3 разделете на 2 извикваме таблицата за умножение с 2 и намираме числото, когато умножим по 2, получаваме най-големия продукт, който е по-малък от 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 по-малък 3 , а 4 повече, тогава вземаме първия пример и множителя 1 .

Записваме 1 към частното на мястото на първата точка (до цифрата на стотиците), а намереното произведение се записва под дивидента:

Сега намираме разликата между първия непълен дивидент и произведението на намереното частно и делителя:

Получената стойност се сравнява с делителя. 15 Повече ▼ 2 , така че намерихме втория непълен дивидент. За намиране на резултата от деление 15 На 2 прегледайте отново таблицата за умножение 2 и намерете най-големия продукт, който е по-малък от 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 x 8 = 16 (16 > 15)

Желан множител 7 , записваме го в частно на мястото на втората точка (в десетици). Намираме разликата между втория непълен дивидент и произведението на намерената цифра на частното и делителя:

Продължаваме разделението, за което намираме трети непълен дивидент. Намаляваме следващата част от дивидента:

Разделяме непълното делимо на 2, поставяме получената стойност в категорията на частните единици. Нека проверим правилността на разделянето:

2 х 7 = 14

Записваме резултата от разделянето на третото непълно делимо на делителя на частно, намираме разликата:

Получаваме разликата, равна на нула, което означава, че делението е направено точно.

Нека усложним задачата и да дадем друг пример:

1020 ÷ 5

Нека напишем нашия пример в колона и дефинираме първото непълно частно:

Хилядното място на дивидента е 1 , сравнете с делителя:

1 < 5

Добавяме мястото на стотните към непълния дивидент и сравняваме:

10 > 5 Открихме непълен дивидент.

Разделям 10 На 5 , получаваме 2 , запишете резултата в частно. Разликата между непълния дивидент и резултата от умножението на делителя и намерената цифра на частното.

10 – 10 = 0

0 не пишем, пропускаме следващата цифра на дивидента - цифрата на десетиците:

Сравнете втория непълен дивидент с делителя.

2 < 5

Трябва да добавим още една цифра към непълното делимо, за това я поставяме в частното, на цифрата на десетиците 0 :

20 ÷ 5 = 4

Пишем отговора в категорията единици на частния и проверяваме: записваме продукта под втория непълен дивидент и изчисляваме разликата. Получаваме 0 , означава примерът е решен правилно.

И още 2 правила за разделяне в колона:

1. Ако има нули в дивидента и делителя в долните цифри, тогава те могат да бъдат намалени преди разделяне, например:

Колко нули в най-малката цифра на дивидента премахваме, толкова нули премахваме и в най-малките цифри на делителя.

2. Ако след разделянето в дивидента останат нули, те трябва да бъдат прехвърлени към частното:

Така че, нека формулираме последователност от действия при разделяне на колона.

1. Поставяме дивидента отляво, делителя отдясно. Не забравяйте, че разделяме дивидента на бит по бит, като избираме непълни дивиденти и ги разделяме последователно на делителя. Цифрите в непълния дивидент се разпределят отляво надясно от старши към младши.
2. Ако има нули в дивидента и делителя в долните цифри, тогава те могат да бъдат намалени преди разделяне.
3. Определете първия непълен делител:

а)разпределяме най-значимия бит от дивидента в непълния делител;

б)сравняваме непълния дивидент с делителя, ако делителя е по-голям, тогава преминете към точката (в), ако е по-малко, значи сме открили непълен дивидент и можем да продължим към точката 4 ;

в)добавете следващия бит към непълния дивидент и отидете до точката б).

1. Определяме колко цифри ще има в частното и поставяме толкова точки на мястото на частното (под делителя), колкото цифри ще има в него. Една точка (една цифра) за целия първи непълен дивидент и останалите точки (цифри), колкото е броят на цифрите, останали в дивидента след избора на непълния дивидент.
2. Разделяме непълния дивидент на делителя, за това намираме число, когато се умножи по делителя, ще се получи число, което е равно на непълния дивидент или по-малко от него.
3. Записваме намереното число на мястото на следващата цифра на частното (точки), а резултата от умножението му по делителя записваме под непълния дивидент и намираме разликата им.
4. Ако намерената разлика е по-малка или равна на непълния дивидент, тогава правилно сме разделили непълния дивидент на делителя.
5. Ако все още има останали цифри в дивидента, тогава продължаваме делението, в противен случай отиваме към точката 10 .
6. Намаляваме следващата цифра на дивидента до разликата и получаваме следващия непълен дивидент:

а) сравнете непълния дивидент с делителя, ако делителя е по-голям, тогава преминете към стъпка (b), ако е по-малък, тогава сме намерили непълния дивидент и можем да преминем към стъпка 4;

б) добавяме следващия бит от делителя към непълния дивидент, като записваме 0 в частното на мястото на следващия бит (точка);

в) отидете на точка (а).

10. Ако сме извършили деление без остатък и последната намерена разлика е 0 , тогава ние направете разделянето правилно.

Говорихме за деление на многоцифрено число на едноцифрено число. В случай, че делителят е по-голям, делението се извършва по същия начин:

С тази математическа програма можете да разделяте полиноми по колона.
Програмата за деление на многочлен на многочлен не просто дава отговор на задачата, тя дава подробно решение с обяснения, т.е. показва процеса на решаване с цел проверка на знанията по математика и/или алгебра.

Тази програма може да бъде полезна за ученици в гимназията при подготовка за тестове и изпити, при проверка на знанията преди Единния държавен изпит, за родители за контрол на решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да закупите нови учебници? Или просто искате да си свършите домашното по математика или алгебра възможно най-бързо? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробно решение.

По този начин можете да провеждате собствено обучение и/или обучение на вашите по-малки братя или сестри, като същевременно се повишава нивото на образование в областта на задачите, които трябва да се решават.

Ако имате нужда или опростете полиномаили умножете полиноми, тогава за това имаме отделна програма Опростяване (умножение) на полином

Първи полином (дивидент - какво разделяме):

Втори полином (делител - на какво делим):

Разделяне на полиноми

Беше установено, че някои скриптове, необходими за решаването на тази задача, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

Имате деактивиран JavaScript в браузъра си.
JavaScript трябва да е активиран, за да се появи решението.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

защото Има много хора, които искат да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля Изчакай сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Деление на многочлен на многочлен (бином) с колона (ъгъл)

По алгебра деление на полиноми с колона (ъгъл)- алгоритъм за разделяне на полином f(x) на полином (бином) g(x), чиято степен е по-малка или равна на степента на полинома f(x).

Алгоритъмът за разделяне на полином на полином е обобщена форма на разделяне на числата по колона, която лесно се прилага ръчно.

За всякакви полиноми \(f(x) \) и \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), има уникални полиноми \(q(x) \) и \(r( x ) \), така че
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
където \(r(x) \) има по-ниска степен от \(g(x) \).

Целта на алгоритъма за разделяне на полиноми в колона (ъгъл) е да намери частното \(q(x) \) и остатъка \(r(x) \) за даден дивидент \(f(x) \) и ненулев делител \(g(x) \)

Пример

Разделяме един полином на друг полином (бином) с колона (ъгъл):
\(\голям \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Коефициентът и остатъкът от деленето на тези полиноми могат да бъдат намерени в хода на следните стъпки:
1. Разделете първия елемент на дивидента на най-големия елемент на делителя, поставете резултата под линията \((x^3/x = x^2) \)

\(х\) \(-3 \) \(x^2 \)

3. Извадете полинома, получен след умножението, от делителя, запишете резултата под реда \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \)

\(х\) \(-3 \) \(x^2 \)

4. Повтаряме предишните 3 стъпки, като използваме полинома, записан под чертата, като дивидент.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(х\) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x\)

5. Повторете стъпка 4.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(х\) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x\) \(-27 \)

6. Край на алгоритъма.
Така полиномът \(q(x)=x^2-9x-27 \) е частично деление на полиноми, а \(r(x)=-123 \) е остатъкът от деленето на полиноми.

Резултатът от разделянето на полиноми може да се запише като две равенства:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
или
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Лесно е да научите дете да дели по колона. Необходимо е да се обясни алгоритъмът на това действие и да се консолидира покритият материал.

• Според училищната програма децата започват да обясняват разделяне с колона още в трети клас. Студентите, които схващат всичко „в движение“, бързо разбират тази тема
• Но ако детето се е разболяло и е пропуснало уроците по математика или не е разбрало темата, тогава родителите трябва сами да обяснят материала на детето. Необходимо е да му се предаде информация възможно най-ясно.
• Майките и татковците по време на образователния процес на детето трябва да бъдат търпеливи, да показват такт по отношение на детето си. В никакъв случай не трябва да крещите на дете, ако нещо не му се получава, защото по този начин можете да го разубедите от цялото желание да учи

Важно: За да може детето да разбере разделянето на числата, то трябва да знае добре таблицата за умножение. Ако детето не знае добре умножението, то няма да разбере делението.

По време на домашните допълнителни класове могат да се използват измамни листове, но детето трябва да научи таблицата за умножение, преди да премине към темата „Разделение“.

И така, как да обясните на дете колонно деление:

• Опитайте се първо да обясните с малки числа. Вземете пръчици за броене, например 8 броя
• Попитайте детето колко чифта има в този ред пръчици? Правилно - 4. Значи, ако разделите 8 на 2, получавате 4, а ако разделите 8 на 4, получавате 2
• Нека детето раздели само друго число, например по-сложно: 24:4
• Когато бебето усвои разделянето на прости числа, тогава можете да продължите към разделянето на трицифрени числа на едноцифрени

Деленето винаги се дава на децата малко по-трудно от умножението. Но усърдните допълнителни класове у дома ще помогнат на бебето да разбере алгоритъма на това действие и да бъде в крак с връстниците си в училище.

Започнете просто - деление с една цифра:

Важно: Изчислете наум, така че делението да се окаже без остатък, в противен случай детето може да се обърка.

Например 256 разделено на 4:

• Начертайте вертикална линия върху лист хартия и я разделете наполовина от дясната страна. Напишете първото число отляво, а второто отдясно над реда.
• Попитайте бебето колко четворки се побират в две - изобщо не
• След това вземаме 25. За по-голяма яснота отделете това число отгоре с ъгъл. Отново попитайте детето колко четворки се побират в двадесет и пет? Точно така, шест. Пишем цифрата "6" в долния десен ъгъл под линията. Детето трябва да използва таблицата за умножение за верния отговор.
• Запишете числото 24 под 25 и с подчертаване запишете отговора - 1
• Попитайте отново: колко четворки могат да се поберат в единица - никак. След това разрушаваме числото "6" до едно
• Оказа се 16 - колко четворки се побират в това число? Правилно - 4. Записваме "4" до "6" в отговора
• Под 16 пишем 16, подчертаваме и излиза "0", което означава, че сме разделили правилно и отговорът се оказа "64"

Писмено деление с две цифри

Когато детето усвои делението с едно число, можете да продължите. Писменото деление с двуцифрено число е малко по-сложно, но ако бебето разбере как се извършва това действие, тогава няма да му е трудно да реши такива примери.

Важно: Отново започнете да обяснявате с прости стъпки. Детето ще се научи да избира правилно числата и ще му бъде лесно да разделя сложни числа.

Изпълнете заедно това просто действие: 184:23 - как да обясня:

• Първо разделяме 184 на 20, получава се приблизително 8. Но не пишем числото 8 в отговора, тъй като това е пробно число
• Проверете дали 8 пасва или не. Умножаваме 8 по 23, получава се 184 - това е точно числото, което имаме в делителя. Отговорът ще бъде 8

Важно: За да разбере детето, опитайте да вземете 9 вместо осемте, нека умножи 9 по 23, оказва се 207 - това е повече, отколкото имаме в делителя. Числото 9 не ни подхожда.

Така постепенно бебето ще разбере делението и ще му бъде лесно да разделя по-сложни числа:

• Разделете 768 на 24. Определете първата цифра на частното - разделяме 76 не на 24, а на 20, оказва се 3. Пишем 3 в отговор под линията вдясно
• Под 76 записваме 72 и теглим права, записваме разликата - получи се 4. Тази цифра дели ли се на 24? Не - събаряме 8, оказва се 48
• 48 дели ли се на 24? Точно така – да. Оказва се 2, ние пишем тази цифра в отговор
• Получиха се 32. Сега можете да проверите дали сме изпълнили правилно действието деление. Умножете в колона: 24x32, получава се 768, тогава всичко е правилно

Ако детето се е научило да дели на двуцифрено число, тогава трябва да преминете към следващата тема. Алгоритъмът за деление на трицифрено число е същият като алгоритъмът за деление на двуцифрено число.

Например:

• Разделете 146064 на 716. Първо вземаме 146 - попитайте детето дали това число се дели на 716 или не. Точно така - не, тогава вземаме 1460
• Колко пъти числото 716 ще се побере в числото 1460? Правилно - 2, така че записваме тази цифра в отговора
• Умножаваме 2 по 716, получаваме 1432. Записваме тази цифра под 1460. Оказва се, че разликата е 28, пишем под чертата
• Разрушаване 6. Попитайте детето - 286 се дели на 716? Точно така - не, затова пишем 0 в отговора до 2. Разрушаваме друго число 4
• Разделяме 2864 на 716. Взимаме по 3 - малко, по 5 - много, което означава, че получаваме 4. Умножаваме 4 по 716, получаваме 2864
• Напишете 2864 под 2864 за разлика от 0. Отговор 204

Важно: За да проверите правилността на делението, умножете заедно с детето в колона - 204x716 = 146064. Разделението е правилно.

Време е детето да обясни, че делението може да бъде не само цяло, но и с остатък. Остатъкът винаги е по-малък или равен на делителя.

Делението с остатък трябва да се обясни с прост пример: 35:8=4 (остатък 3):

• Колко осмици се побират в 35? Правилно - 4. Остава 3
• Това число дели ли се на 8? Точно така – не. Така че остатъкът е 3.

След това детето трябва да научи, че можете да продължите делението, като добавите 0 към числото 3:

• Отговорът е числото 4. След него пишем запетая, тъй като добавянето на нула показва, че числото ще бъде с дроб
• Оказа се 30. Разделете 30 на 8, оказва се 3. Пишем в отговор, а под 30 пишем 24, подчертаваме и пишем 6
• Пренасяме числото 0 до числото 6. Разделяме 60 на 8. Вземаме по 7, получава се 56. Напишете под 60 и запишете разликата 4
• Добавяме 0 към числото 4 и разделяме на 8, получава се 5 - записваме го в отговор
• Изваждаме 40 от 40, получаваме 0. И така, отговорът е: 35:8=4,375

Съвет: Ако детето не разбира нещо, не се ядосвайте. Оставете да минат няколко дни и се опитайте да обясните материала отново.

Уроците по математика в училище също ще затвърдят знанията. Ще мине време и детето бързо и лесно ще решава всякакви примери с деление.

Алгоритъмът за разделяне на числа е следният:

• Направете оценка на числото, което ще бъде в отговора
• Намерете първия непълен дивидент
• Определете броя на цифрите в частното
• Намерете цифрите във всяка цифра на частното
• Намерете остатъка (ако има такъв)

Според този алгоритъм делението се извършва както с едноцифрени числа, така и с всяко многоцифрено число (двуцифрено, трицифрено, четирицифрено и т.н.).

Когато учите с дете, често му задавайте примери, за да направите оценка. Той трябва бързо да изчисли отговора в ума си. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

За да консолидирате резултата, можете да използвате следните игри за разделяне:

• "Пъзел". Напишете пет примера на лист хартия. Само един от тях трябва да е с верен отговор.

Условие за детето: От няколко примера само един е решен правилно. Намерете го след минута.

Видео: Аритметична игра за деца събиране изваждане деление умножение

Видео: Образователен анимационен филм Математика Учим наизуст таблиците за умножение и деление на 2