Речник на медицинските термини

Обяснителен речник на руския език. Д.Н. Ушаков

многоъгълник

многоъгълник, м. (мат.). Плоска фигура, ограничена от три, четири и т.н. прави линии.

Обяснителен речник на руския език. С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова.

многоъгълник

А, м. В математиката: геометрична фигура, ограничена от затворена начупена линия.

Нов обяснителен и деривационен речник на руския език, Т. Ф. Ефремова.

многоъгълник

м. Геометрична фигура, ограничена от затворена прекъсната линия, чиито връзки образуват повече от четири ъгъла.

Енциклопедичен речник, 1998

многоъгълник

МНОГОГОЛНИК (на равнината) геометрична фигура, ограничена от затворена начупена линия, връзките на която се наричат ​​страни на многоъгълника, а краищата им са върховете на многоъгълника. По броя на върховете се разграничават триъгълници, четириъгълници и др. Многоъгълникът се нарича изпъкнал, ако лежи изцяло от едната страна на правата линия, носеща някоя от страните му, и неизпъкнал в противен случай. Многоъгълник се нарича правилен, ако всичките му страни и ъгли са равни.

Многоъгълник

затворена прекъсната линия. По-подробно M. ≈ права, която се получава, ако вземем n всякакви точки A1, A2, ..., An и свържем всяка от тях със следващата с права линия, а последната ≈ с първата (вижте фиг. ориз. един, а). Точките A1, A2, ..., An се наричат ​​върхове на M., а отсечките A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1 ≈ нейни страни. По-нататък се разглеждат само плоски М. (т.е. предполага се, че М. лежи в една равнина). М. може да се пресече (вж. ориз. един, b), а точките на самопресичане може да не са негови върхове.

Има и други гледни точки за това какво да се счита за М. Многоъгълник може да се нарече свързана част от равнината, цялата граница на която се състои от краен брой прави сегменти, наречени страни на многоъгълника. Маса в този смисъл може да бъде и многосвързана част от равнината (виж фиг. ориз. един, d), т.е. такъв М. може да има „многоъгълни дупки“. Ние също така разглеждаме безкрайни M. ≈ части от равнината, ограничени от краен брой праволинейни сегменти и краен брой полулинии.

По-нататъшното представяне се основава на дадената по-горе първа дефиниция на М. Ако М. не се пресича (вижте напр. ориз. един, a и b), тогава той разделя множеството от всички точки на равнината, които не лежат върху нея, на две части ≈ крайна (вътрешна) и безкрайна (външна) в смисъл, че ако две точки принадлежат на една от тези части, тогава те могат да бъдат свързани помежду си с прекъсната линия, която не пресича М., а ако са различни части, тогава е невъзможно. Въпреки перфектното доказателство за това обстоятелство, строгото му извеждане от аксиомите на геометрията е доста трудно (т.нар. Йорданова теорема за математиката). Вътрешната част на равнината по отношение на М. има определена площ. Ако една маса е самопресичаща се, тогава тя разрязва равнината на определен брой части, една от които е безкрайна (наречена външна по отношение на масата), а останалите са крайни, просто свързани (наречени вътрешни), и границата на всяка от тях е някаква самопресичаща се маса, страните на която има цели страни или части от страни, а върховете са върховете или точките на самопресичане на дадения M. Ако зададем посока на всяка страна на M., т.е. посочете кой от двата върха, които го определят, ще считаме за начало и кой ≈ за край, и освен това по такъв начин, че началото на всяка страна е краят на предишния едно, тогава се получава затворена многоъгълна пътека, или ориентирано М. остава вляво от тази, следваща тази пътека, и отрицателна ≈ в противен случай. Нека М. е самопресичаща се и ориентирана; ако от точка, разположена във външната част на равнината по отношение на нея, начертайте права линия до точка, разположена вътре в една от нейните вътрешни части, и M. пресича този сегмент p пъти отляво надясно и q пъти отдясно наляво, тогава числото p ≈ q (цяло число положително, отрицателно или нула) не зависи от избора на външната точка и се нарича коефициент на тази част. Сумата от обичайните площи на тези части, умножена по техните коефициенти, се счита за "площ" на разглеждания затворен път (ориентиран М.). Дефинираната по този начин "област на затворен път" играе важна роля в теорията на математическите инструменти (планиметър и др.); получава се там обикновено под формата на интеграл ═ (в полярни координати r, w) или ═ (в декартови координати x, y), където краят на радиус вектора r или ординатата y обикаля този път веднъж.

Сумата от вътрешните ъгли на всяко самонесичащо се М. с n страни е равна на (n ≈ 2)180╟. М. се нарича изпъкнал (вж. ориз. един, а) ако никоя страна на М., като е неограничено удължена, не разделя М. на две части. Изпъкналият M. може да се характеризира и със следното свойство: права линия, свързваща всеки две точки от равнината, които лежат вътре в M., не пресича M. Всеки изпъкнал M. е саморазединен, но не и обратното. Например на ориз. един, b показва самонесичащ се M., който не е изпъкнал, тъй като отсечката PQ, свързваща някои от вътрешните му точки, пресича M.

Най-важните М.: триъгълници, по-специално правоъгълни, равнобедрени, равностранни (правилни); четириъгълници, по-специално трапеци, паралелограми, ромби, правоъгълници, квадрати. Изпъкнал М. се нарича правилен, ако всичките му страни са равни и всички вътрешни ъгли са равни. В древни времена те са знаели как да изградят правилно М. върху страната или радиуса на описаната окръжност с помощта на пергел и линийка само ако броят на страните на М. е m = 3 ╥ 2n, 4 ​​​​╥ 2n, 5 ╥ 2n , 3 ╥ 5 ╥ 2n, където n ≈ всяко положително число или нула. През 1801 г. немският математик К. Гаус показа, че е възможно да се конструира правилен M. с помощта на компас и линейка, когато броят на неговите страни е: m = 2n ╥ p1 ╥ p2 ╥ ... ╥ pk, където p1 , p2, ... pk ≈ различни прости числа от формата ═(s ≈ положително цяло число). Досега са известни само пет такива p: 3, 5, 17, 257, 65537. От теорията на Галоа (виж теорията на Галоа) следва, че никакви други нормални метри, освен тези, посочени от Гаус, не могат да бъдат конструирани с помощта на компас и линейка. Така конструкцията е възможна при m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... и невъзможна при m = 7, 9, 11 , 13 , 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

Таблицата по-долу показва радиуса на описаната окръжност, радиуса на вписаната окръжност и площта на правилен n-ъгълник (за n = 3, 4, 5, 6, 8, 10), чиято страна е равна на к.

Радиус на описаната окръжност

Радиус на вписана окръжност

Започвайки с петоъгълник, има и неизпъкнали (самопресичащи се или звездовидни) правилни М., т.е. такива, при които всички страни са равни и всяка следваща страна е обърната в същата посока и под същия ъгъл с уважение към предишния. Всички върхове на такъв M. също лежат на една и съща окръжност. Такава например е петолъчката. На ориз. 2Дадени са всички правилни (както изпъкнали, така и неизпъкнали) матрици, от триъгълник до седмоъгълник.

Лит. виж чл. Многостен.

Уикипедия

Многоъгълник

Многоъгълнике геометрична фигура, обикновено определяна като затворена начупена линия.

Има три различни опции за дефиниране на полигон:

• Плоската затворена начупена линия е най-общият случай;
• Плоска затворена многоъгълна линия без самопресичане, две съседни връзки на която не лежат на една и съща права линия;
• Част от равнината, ограничена от затворена полилиния без самопресичане - плосък многоъгълник

Във всеки случай се наричат ​​върховете на полилинията върховемногоъгълник и неговите сегменти - партиимногоъгълник.

Многоъгълник (многозначност)

• Многоъгълник в геометрията
• Каменен полигон във вечна замръзналост

Примери за използване на думата многоъгълник в литературата.

Гилман дори се зарадва да се потопи в мрачната бездна с обичайния си приглушен рев, въпреки че дори и там упорито преследване на две същества, които приличаха на група от преливащи се мехурчета и малък многоъгълниксъс страни, променящи се като в калейдоскоп, предизвикваше особено остро чувство на заплаха и необичайно досадно.

Мрачни, ревящи бездни -- зелен скалист склон -- тераса, блещукаща с всички цветове на дъгата -- привличане на непознати планети -- черна спирала от етер -- черен човек -- мръсна алея и скърцащи стълби -- стара магьосница и малък рошав създание с дълги зъби -- мехури и малки многоъгълник— странно слънчево изгаряне — рани по ръката — нещо малко и безформено в ръцете на възрастната жена — крака, покрити с кал — приказки и страхове на суеверни чужденци — какво означаваше всичко това в крайна сметка?

Мога ли да направя правоъгълна текстова рамка многоъгълниквъв формата на звезда?

Многостен, чиято основа е многоъгълник, а останалите лица са триъгълници с общ връх.

Следователно беше необходимо да се очертае къде и как точно да се разположат резервите в западно направление, а неправилната форма многоъгълникКалинински фронт.

Пред вас - грешната, която вървеше рязко на север многоъгълникнаречен Манджурия.

Ако графичната рамка е овална или многоъгълник

Ако текстовата рамка е овална или многоъгълник, тогава тази опция става недостъпна.

Вземат се три или повече обекта с еднаква маса, поставени във върховете на равностранен многоъгълники се ускоряват до същата ъглова скорост спрямо центъра на общата им маса.

Почти против волята си, той се издигна през здрачната бездна, следвайки група преливащи се мехурчета и малък многоъгълниккогато забеляза, че ръбовете на гигантските призми, които бяха далеч от него, образуваха изненадващо правилни повтарящи се ъгли.

Гладки, девствени, бели, на места изкривени от движения, подобни на безброй полигониограден с черни ивици на открита вода.

О, да видиш с око на Аргус полигоникорали и влакна, вплетени във фасетите, и вътрешността на влакната.

Това са полирани от вятъра глинени такири, напукани на безброй полигони, гладък като пързалка, твърд като бетон.

Тук има фонтан с фалическа форма, който се виждаше или изпод арката, или изпод портика, с Нептун, стоящ на делфин, порта с колони, наподобяващи асирийски, и отново арка с неопределена форма, нещо като купчина от триъгълници и полигони, а върхът на всяка от тях беше увенчан с фигурка на животно – лос, маймуна, лъв.

Картините могат да бъдат разположени не само в правоъгълни графични рамки, но и в модифицирани полигонии овали.

Триъгълник, квадрат, шестоъгълник - тези фигури са известни на почти всички. Но не всеки знае какво е правилен многоъгълник. Но това е все едно. Правилен многоъгълник се нарича този, който има равни ъгли и страни. Има много такива фигури, но всички те имат еднакви свойства и за тях се прилагат едни и същи формули.

Свойства на правилните многоъгълници

Всеки правилен многоъгълник, независимо дали е квадрат или осмоъгълник, може да бъде вписан в кръг. Това основно свойство често се използва при конструирането на фигура. Освен това кръг може да бъде вписан и в многоъгълник. В този случай броят на точките на контакт ще бъде равен на броя на неговите страни. Важно е, че окръжност, вписана в правилен многоъгълник, ще има общ център с него. Тези геометрични фигури са предмет на същите теореми. Всяка страна на правилния n-ъгълник е свързана с радиуса R на описаната около него окръжност. Следователно може да се изчисли по следната формула: a = 2R ∙ sin180°. Чрез можете да намерите не само страните, но и периметъра на многоъгълника.

Как да намерите броя на страните на правилен многоъгълник

Всеки се състои от определен брой сегменти, равни един на друг, които, когато са свързани, образуват затворена линия. В този случай всички ъгли на образуваната фигура имат еднаква стойност. Многоъгълниците се делят на прости и сложни. Първата група включва триъгълник и квадрат. Сложните многоъгълници имат повече страни. Те също така включват фигури във формата на звезда. При сложни правилни многоъгълници страните се намират, като се впишат в окръжност. Нека дадем доказателство. Начертайте правилен многоъгълник с произволен брой страни n. Опишете кръг около него. Посочете радиуса R. Сега си представете, че е даден някакъв n-ъгълник. Ако точките на неговите ъгли лежат на окръжност и са равни една на друга, тогава страните могат да бъдат намерени по формулата: a = 2R ∙ sinα: 2.

Намиране броя на страните на вписан правоъгълен триъгълник

Равностранен триъгълник е правилен многоъгълник. За него важат същите формули, както за квадрата и n-ъгълника. Триъгълник ще се счита за правилен, ако има еднаква дължина на страните. В този случай ъглите са 60⁰. Построете триъгълник с дадена дължина на страната a. Като знаете медианата и височината му, можете да намерите стойността на страните му. За да направим това, ще използваме метода за намиране чрез формулата a \u003d x: cosα, където x е медианата или височината. Тъй като всички страни на триъгълника са равни, получаваме a = b = c. Тогава е вярно следното твърдение: a = b = c = x: cosα. По същия начин можете да намерите стойността на страните в равнобедрен триъгълник, но x ще бъде дадената височина. В същото време трябва да се проектира стриктно върху основата на фигурата. И така, знаейки височината x, намираме страната a на равнобедрен триъгълник, използвайки формулата a \u003d b \u003d x: cosα. След като намерите стойността на a, можете да изчислите дължината на основата c. Нека приложим Питагоровата теорема. Ще търсим стойността на половината от основата c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tgα. Тогава c = 2xtanα. По такъв прост начин можете да намерите броя на страните на всеки вписан многоъгълник.

Изчисляване на страните на квадрат, вписан в окръжност

Както всеки друг вписан правилен многоъгълник, квадратът има равни страни и ъгли. За него важат същите формули, както и за триъгълника. Можете да изчислите страните на квадрат, като използвате стойността на диагонала. Нека разгледаме този метод по-подробно. Известно е, че диагоналът разполовява ъгъла. Първоначално стойността му беше 90 градуса. Така след разделянето се образуват две, чиито ъгли при основата ще бъдат равни на 45 градуса. Съответно, всяка страна на квадрата ще бъде равна, тоест: a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, където е диагоналът на квадрата или основата на правоъгълният триъгълник, образуван след разделяне. Това не е единственият начин да намерите страните на квадрат. Нека впишем тази фигура в кръг. Като знаем радиуса на тази окръжност R, намираме страната на квадрата. Ще го изчислим, както следва a4 = R√2. Радиусите на правилните многоъгълници се изчисляват по формулата R \u003d a: 2tg (360 o: 2n), където a е дължината на страната.

Как да изчислим периметъра на n-ъгълник

Периметърът на n-ъгълник е сумата от всичките му страни. Лесно е да го изчислите. За да направите това, трябва да знаете стойностите на всички страни. За някои видове полигони има специални формули. Те ви позволяват да намерите периметъра много по-бързо. Известно е, че всеки правилен многоъгълник има равни страни. Следователно, за да се изчисли неговият периметър, е достатъчно да знаете поне един от тях. Формулата ще зависи от броя на страните на фигурата. Като цяло изглежда така: P \u003d an, където a е стойността на страната, а n е броят на ъглите. Например, за да намерите периметъра на правилен осмоъгълник със страна 3 см, трябва да го умножите по 8, тоест P = 3 ∙ 8 = 24 см. За шестоъгълник със страна 5 см изчисляваме както следва: P = 5 ∙ 6 = 30 см. И така за всеки многоъгълник.

Намиране на периметъра на успоредник, квадрат и ромб

В зависимост от това колко страни има правилният многоъгълник се изчислява неговият периметър. Това значително улеснява задачата. Всъщност, за разлика от други фигури, в този случай не е необходимо да търсите всичките му страни, достатъчна е само една. По същия принцип намираме периметъра на четириъгълниците, тоест квадрат и ромб. Въпреки факта, че това са различни фигури, формулата за тях е една и съща P = 4a, където a е страната. Да вземем пример. Ако страната на ромб или квадрат е 6 см, тогава намираме периметъра, както следва: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 см. Паралелограмът има само противоположни страни. Следователно неговият периметър се намира с помощта на различен метод. И така, трябва да знаем дължината a и ширината b на фигурата. След това прилагаме формулата P \u003d (a + c) ∙ 2. Паралелограм, в който всички страни и ъгли между тях са равни, се нарича ромб.

Намиране на периметъра на равностранен и правоъгълен триъгълник

Периметърът на правилния може да се намери по формулата P \u003d 3a, където a е дължината на страната. Ако е неизвестен, може да се намери чрез медианата. В правоъгълен триъгълник само две страни са равни. Основата може да бъде намерена чрез Питагоровата теорема. След като станат известни стойностите на трите страни, изчисляваме периметъра. Може да се намери чрез прилагане на формулата P \u003d a + b + c, където a и b са равни страни, а c е основата. Припомнете си, че в равнобедрен триъгълник a \u003d b \u003d a, следователно, a + b = 2a, тогава P \u003d 2a + c. Например страната на равнобедрен триъгълник е 4 см, намерете основата и периметъра му. Изчисляваме стойността на хипотенузата според Питагоровата теорема c = √a 2 + in 2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 см. Сега изчисляваме периметъра P = 2 ∙ 4 + 5,65 \ u003d 13,65 см.

Как да намерите ъглите на правилен многоъгълник

Правилен многоъгълник се среща в живота ни всеки ден, например обикновен квадрат, триъгълник, осмоъгълник. Изглежда, че няма нищо по-лесно от това да изградите тази фигура сами. Но това е само на пръв поглед. За да конструирате който и да е n-ъгълник, трябва да знаете стойността на неговите ъгли. Но как ги намирате? Дори учени от древността са се опитвали да изградят правилни многоъгълници. Те се досетиха да ги поставят в кръгове. И тогава върху него бяха отбелязани необходимите точки, свързани с прави линии. За прости фигури проблемът с конструкцията е решен. Получени са формули и теореми. Например, Евклид в известната си работа "Началото" се занимава с решаването на задачи за 3-, 4-, 5-, 6- и 15-ъгълници. Той намери начини да ги конструира и да намери ъгли. Нека видим как да направим това за 15-ъгълник. Първо трябва да изчислите сумата от вътрешните му ъгли. Необходимо е да се използва формулата S = 180⁰(n-2). И така, даден ни е 15-ъгълник, което означава, че числото n е 15. Заместваме данните, които знаем, във формулата и получаваме S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Намерихме сумата от всички вътрешни ъгли на 15-ъгълник. Сега трябва да получим стойността на всеки от тях. Ъглите са общо 15. Изчисляваме 2340⁰: 15 = 156⁰. Това означава, че всеки вътрешен ъгъл е 156⁰, сега с помощта на линийка и компас можете да построите правилен 15-ъгълник. Но какво да кажем за по-сложните n-ъгълници? От векове учените се борят да решат този проблем. Открит е едва през 18 век от Карл Фридрих Гаус. Той успя да построи 65537-gon. Оттогава проблемът официално се счита за напълно решен.

Изчисляване на ъгли на n-ъгълници в радиани

Разбира се, има няколко начина да намерите ъглите на многоъгълниците. Най-често се изчисляват в градуси. Но можете също да ги изразите в радиани. Как да го направя? Необходимо е да се процедира по следния начин. Първо откриваме броя на страните на правилния многоъгълник, след което изваждаме от него 2. Така че получаваме стойността: n - 2. Умножете намерената разлика по числото n ("pi" \u003d 3.14). Сега остава само да разделим получения продукт на броя на ъглите в n-gon. Помислете за тези изчисления, като използвате примера на същия петнадесетстранен. И така, числото n е 15. Нека приложим формулата S = p(n - 2) : n = 3,14(15 - 2) : 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Това разбира се не е единственият начин за изчисляване на ъгъл в радиани. Можете просто да разделите размера на ъгъла в градуси на числото 57,3. В края на краищата, толкова много градуси са еквивалентни на един радиан.

Изчисляване на стойността на ъглите в градуси

Освен градуси и радиани, можете да опитате да намерите стойността на ъглите на правилен многоъгълник в градуси. Това става по следния начин. Извадете 2 от общия брой ъгли, разделете получената разлика на броя на страните на правилния многоъгълник. Умножаваме получения резултат по 200. Между другото, такава единица за измерване на ъгли като градуси практически не се използва.

Изчисляване на външни ъгли на n-ъгълници

За всеки правилен многоъгълник, освен вътрешния, можете да изчислите и външния ъгъл. Стойността му се намира по същия начин, както при другите фигури. Така че, за да намерите външния ъгъл на правилен многоъгълник, трябва да знаете стойността на вътрешния. Освен това знаем, че сумата от тези два ъгъла винаги е 180 градуса. Затова правим изчисленията, както следва: 180⁰ минус стойността на вътрешния ъгъл. Ние намираме разликата. Тя ще бъде равна на стойността на ъгъла, съседен на него. Например, вътрешният ъгъл на квадрат е 90 градуса, така че външният ъгъл ще бъде 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Както виждаме, намирането му не е трудно. Външният ъгъл може да приема стойност от +180⁰ до съответно -180⁰.

Какво е многоъгълник? Видове многоъгълници. МНОГОГОЛНИК, плоска геометрична фигура с три или повече страни, пресичащи се в три или повече точки (върхове). Определение. Многоъгълникът е геометрична фигура, ограничена от всички страни от затворена прекъсната линия, състояща се от три или повече сегмента (връзки). Триъгълникът определено е многоъгълник. Многоъгълникът е фигура, която има пет или повече ъгли.

Определение. Четириъгълникът е плоска геометрична фигура, състояща се от четири точки (върховете на четириъгълника) и четири сегмента, свързващи ги последователно (страните на четириъгълника).

Правоъгълникът е четириъгълник с всички прави ъгли. Наименуват се според броя на страните или върховете: ТРИЪГЪЛНИК (тристранен); ЧЕТИРИЪГЪЛНА (четиристранна); ПЕТОКЪГЪЛ (петоъгълник) и др. В елементарната геометрия М. е фигура, ограничена от прави линии, наречени страни. Точките, в които страните се пресичат, се наричат ​​върхове. Многоъгълникът има повече от три ъгъла. Така прието или съгласувано.

Триъгълникът си е триъгълник. И четириъгълникът също не е многоъгълник и не се нарича четириъгълник - той е или квадрат, или ромб, или трапец. Фактът, че многоъгълник с три страни и три ъгъла има собствено име "триъгълник", не го лишава от статута му на многоъгълник.

Вижте какво е "ПОЛИГОН" в други речници:

Научаваме, че тази фигура е ограничена от затворена начупена линия, която от своя страна може да бъде проста, затворена. Нека поговорим за факта, че многоъгълниците са плоски, правилни, изпъкнали. Кой не е чувал за мистериозния Бермудски триъгълник, където безследно изчезват кораби и самолети? Но познатият ни от детството триъгълник е изпълнен с много интересни и мистериозни неща.

Въпреки че, разбира се, фигура, състояща се от три ъгъла, също може да се счита за многоъгълник

Но това не е достатъчно, за да се характеризира фигурата. Прекъсната A1A2…An е фигура, която се състои от точки A1,A2,…An и свързващи ги отсечки A1A2, A2A3,…. Проста затворена начупена линия се нарича многоъгълник, ако нейните съседни връзки не лежат на една и съща права линия (фиг. 5). Заменете в думата „многоъгълник“ вместо частта „много“ конкретно число, например 3. Ще получите триъгълник. Обърнете внимание, че има толкова ъгли, колкото и страни, така че тези фигури могат да се нарекат многостранни.

Нека А1А2…А n е даден изпъкнал многоъгълник и n>3. Начертайте в него (от един връх) диагонали

Сумата от ъглите на всеки триъгълник е 1800, а броят на тези триъгълници е n - 2. Следователно сумата от ъглите на изпъкнал n - ъгъл A1A2 ... A n е 1800 * (n - 2). Теоремата е доказана. Външният ъгъл на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, съседен на вътрешния ъгъл на многоъгълника при този връх.

В четириъгълник начертайте линия, така че да го разделя на три триъгълника

Четириъгълникът никога няма три върха на една права. Думата "многоъгълник" показва, че всички фигури от това семейство имат "много ъгли". Прекъснатата линия се нарича проста, ако няма самопресичания (фиг. 2,3).

Дължината на прекъснатата линия е сумата от дължините на нейните връзки (фиг. 4). В случай n=3 теоремата е валидна. Така че квадратът може да се нарече по различен начин - правилен четириъгълник. Такива фигури отдавна представляват интерес за майсторите, които украсяват сградите.

Броят на върховете е равен на броя на страните. Прекъснатата линия се нарича затворена, ако краищата й съвпадат. Те направиха красиви шарки, например, върху паркета. Нашата петолъчка е правилна петоъгълна звезда.

Но не всички правилни многоъгълници могат да се използват за формиране на паркет. Нека разгледаме по-отблизо два вида многоъгълници: триъгълник и четириъгълник. Многоъгълник, в който всички вътрешни ъгли са равни, се нарича правилен многоъгълник. Полигоните се наименуват според броя на страните или върховете им.

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други цели от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Предмет, възраст на учениците: геометрия, 9 клас

Целта на урока: изучаване на видове многоъгълници.

Учебна задача: да се актуализират, разширят и обобщят знанията на учениците за многоъгълници; формират представа за „компонентите“ на многоъгълник; провеждане на изследване на броя на съставните елементи на правилните многоъгълници (от триъгълник до n-gon);

Развиваща задача: развиване на способността за анализиране, сравняване, правене на изводи, развиване на изчислителни умения, устна и писмена математическа реч, памет, както и независимост в мисленето и учебните дейности, способността за работа по двойки и групи; развиват изследователска и образователна дейност;

Образователна задача: възпитаване на независимост, активност, отговорност за възложената задача, постоянство в постигането на целта.

По време на часовете:на черната дъска е написан цитат

„Природата говори на езика на математиката, буквите на този език са математически фигури.“Г. Галилей

В началото на урока класът е разделен на работни групи (в нашия случай разделянето на групи от по 4 души всяка - броят на членовете на групата е равен на броя на групите с въпроси).

1. Етап на повикване-

Цели:

а) актуализиране на знанията на учениците по темата;

б) пробуждането на интерес към изучаваната тема, мотивацията на всеки ученик за учебни дейности.

Рецепция: Играта „Вярвате ли, че ...“, организация на работа с текст.

Форми на работа: фронтална, групова.

„Вярвате ли, че...“

1. ... думата "многоъгълник" показва, че всички фигури от това семейство имат "много ъгли"?

2. … триъгълникът принадлежи към голямо семейство многоъгълници, разграничени сред много различни геометрични фигури в равнината?

3. … квадрат правилен осмоъгълник (четири страни + четири ъгъла) ли е?

Днес в урока ще говорим за многоъгълници. Научаваме, че тази фигура е ограничена от затворена начупена линия, която от своя страна може да бъде проста, затворена. Нека поговорим за факта, че многоъгълниците са плоски, правилни, изпъкнали. Един от плоските многоъгълници е триъгълник, с който сте запознати отдавна (можете да покажете на учениците плакати, изобразяващи многоъгълници, прекъсната линия, да покажете различните им видове, можете също да използвате TCO).

2. Етап на разбиране

Цел: получаване на нова информация, нейното разбиране, подбор.

Рецепция: зигзаг.

Форми на работа: индивидуална->двойка->групова.

Всяка група получава текст по темата на урока, като текстът е проектиран така, че да включва както вече позната на учениците информация, така и напълно нова информация. Заедно с текста учениците получават въпроси, чиито отговори трябва да бъдат намерени в този текст.

Многоъгълници. Видове многоъгълници.

Кой не е чувал за мистериозния Бермудски триъгълник, където безследно изчезват кораби и самолети? Но познатият ни от детството триъгълник е изпълнен с много интересни и мистериозни неща.

В допълнение към вече познатите ни видове триъгълници, разделени по страни (разнобедрен, равностранен) и ъгли (остроъгълен, тъпоъгълен, правоъгълен), триъгълникът принадлежи към голямо семейство многоъгълници, разграничени между много различни геометрични фигури в равнината.

Думата "многоъгълник" показва, че всички фигури от това семейство имат "много ъгли". Но това не е достатъчно, за да се характеризира фигурата.

Прекъсната A 1 A 2 ... A n е фигура, която се състои от точки A 1, A 2, ... A n и свързващи ги отсечки A 1 A 2, A 2 A 3, .... Точките се наричат ​​върхове на полилинията, а отсечките се наричат ​​връзки на полилинията. (Фиг. 1)

Прекъснатата линия се нарича проста, ако няма самопресичания (фиг. 2,3).

Прекъснатата линия се нарича затворена, ако краищата й съвпадат. Дължината на прекъснатата линия е сумата от дължините на нейните връзки (фиг. 4).

Проста затворена начупена линия се нарича многоъгълник, ако нейните съседни връзки не лежат на една и съща права линия (фиг. 5).

Заменете в думата „многоъгълник“ вместо частта „много“ конкретно число, например 3. Ще получите триъгълник. Или 5. След това - петоъгълник. Обърнете внимание, че има толкова ъгли, колкото и страни, така че тези фигури могат да се нарекат многостранни.

Върховете на полилинията се наричат ​​върхове на многоъгълника, а връзките на полилинията се наричат ​​страни на многоъгълника.

Многоъгълникът разделя равнината на две области: вътрешна и външна (фиг. 6).

Плосък многоъгълник или многоъгълна област е крайна част от равнина, ограничена от многоъгълник.

Два върха на многоъгълник, които са краища на една и съща страна, се наричат ​​съседни. Върховете, които не са краища на едната страна, са несъседни.

Многоъгълник с n върха и следователно n страни се нарича n-ъгълник.

Въпреки че най-малкият брой страни на многоъгълника е 3. Но триъгълниците, свързвайки се помежду си, могат да образуват други форми, които от своя страна също са многоъгълници.

Отсечките, свързващи несъседни върхове на многоъгълник, се наричат ​​диагонали.

Многоъгълник се нарича изпъкнал, ако лежи в една полуравнина по отношение на всяка права, съдържаща неговата страна. В този случай самата права се счита за принадлежаща на полуравнината.

Ъгълът на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, образуван от неговите страни, събиращи се в този връх.

Нека докажем теоремата (за сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник): Сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник е равна на 180 0 *(n - 2).

Доказателство. В случай n=3 теоремата е валидна. Нека А 1 А 2 …А n е даден изпъкнал многоъгълник и n>3. Нека начертаем диагонали в него (от един връх). Тъй като многоъгълникът е изпъкнал, тези диагонали го разделят на n - 2 триъгълника. Сборът от ъглите на многоъгълника е същият като сбора от ъглите на всички тези триъгълници. Сумата от ъглите на всеки триъгълник е 180 0, а броят на тези триъгълници е n - 2. Следователно сумата от ъглите на изпъкнал n - ъгъл A 1 A 2 ... A n е 180 0 * ( n - 2). Теоремата е доказана.

Външният ъгъл на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, съседен на вътрешния ъгъл на многоъгълника при този връх.

Изпъкнал многоъгълник се нарича правилен, ако всички страни са равни и всички ъгли са равни.

Така че квадратът може да се нарече по различен начин - правилен четириъгълник. Равностранните триъгълници също са правилни. Такива фигури отдавна представляват интерес за майсторите, които украсяват сградите. Те направиха красиви шарки, например, върху паркета. Но не всички правилни многоъгълници могат да се използват за формиране на паркет. Паркетът не може да бъде оформен от правилни осмоъгълници. Факт е, че всеки ъгъл при тях е равен на 135 0. И ако някоя точка е върхът на два такива осмоъгълника, тогава те ще имат 270 0, а третият осмоъгълник няма къде да се побере: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Но достатъчно за квадрат. Поради това е възможно да се сгъне паркета от правилни осмоъгълници и квадрати.

Звездите са правилни. Нашата петолъчка е правилна петоъгълна звезда. И ако завъртите квадрата около центъра с 45 0, ще получите правилна осмоъгълна звезда.

1 група

Какво е прекъсната линия? Обяснете какво представляват върховете и връзките на полилинията.

Коя начупена линия се нарича проста?

Коя начупена линия се нарича затворена?

Какво е многоъгълник? Как се наричат ​​върховете на многоъгълник? Какви са страните на многоъгълник?

2 група

Какво е плосък многоъгълник? Дайте примери за многоъгълници.

Какво е n-gon?

Обяснете кои върхове на многоъгълника са съседни и кои не.

Какъв е диагоналът на многоъгълник?

3 група

Какво е изпъкнал многоъгълник?

Обяснете кои ъгли на многоъгълника са външни и кои вътрешни?

Какво е правилен многоъгълник? Дайте примери за правилни многоъгълници.

4 група

Каква е сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник? Докажи го.

Учениците работят с текста, търсят отговори на поставените въпроси, след което се формират експертни групи, в които се работи по същите въпроси: учениците подчертават основното, изготвят опорно резюме, представят информация в един от графични форми. В края на работата учениците се връщат в работните си групи.

3. Етап на размисъл -

а) оценка на техните знания, предизвикателство към следващата стъпка на знания;

б) разбиране и усвояване на получената информация.

Рецепция: изследователска работа.

Форми на работа: индивидуална->двойка->групова.

Работните групи са експерти в отговорите на всеки от разделите на предложените въпроси.

Връщайки се към работната група, експертът представя останалите членове на групата с отговорите на техните въпроси. В групата има обмен на информация на всички членове на работната група. Така във всяка работна група, благодарение на работата на експерти, се формира обща представа по изследваната тема.

Изследователска работа на учениците – попълване на таблица.

Правилни многоъгълници	рисуване	Брой страни	Брой върхове	Сума от всички вътрешни ъгли	Градусна мярка вътр. ъгъл	Градусна мярка за външен ъгъл	Брой диагонали
А) триъгълник
Б) четириъгълник
Б) петстенна
Г) шестоъгълник
Д) n-ъгълник

Решаване на интересни задачи по темата на урока.

• В четириъгълника начертайте линия, така че да го разделя на три триъгълника.
• Колко страни има правилен многоъгълник, всеки от чийто вътрешен ъгъл е равен на 135 0 ?
• В даден многоъгълник всички вътрешни ъгли са равни един на друг. Може ли сумата от вътрешните ъгли на този многоъгълник да бъде: 360 0 , 380 0 ?

Обобщаване на урока. Записване на домашни.