ПРОЕКТИРАНЕ НА ВОДОСНАБДЯВАНЕ И КАНАЛИЗАЦИЯ

Напишете: [имейл защитен]

Работно време: понеделник-пет от 9-00 до 18-00 (без обяд)

Обемът е количествена характеристика на пространството, заемано от тяло, структура или вещество.

Формула за изчисляване на обема:

V=A*B*C

A - дължина;
B - ширина;
C е височината.

Можете бързо да извършите тази проста математическа операция с помощта на нашата онлайн програма. За да направите това, въведете първоначалната стойност в съответното поле и щракнете върху бутона.

Вижте също:

m3 в l калкулатор за преобразуване
cm към m калкулатор за преобразуване

В нашата проектантска организация можете да поръчате изчисляване на обема на помещението въз основа на технологично или проектно задание.

Тази страница предоставя най-простия онлайн калкулатор за изчисляване на обема на една стая. С този калкулатор с едно кликване можете да изчислите обема на една стая, ако знаете дължината, ширината и височината.

Квадратният метър е единица за площ, която е равна на площта на квадрат с дължина на страната 1 метър. Кубичен метър е единица за обем, равна на обема на куб с ребра от 1 метър. По този начин тези единици се използват за измерване на различни свойства на материята, следователно от гледна точка на физиката не е напълно правилно да се говори за превод на една мерна единица в друга.

На практика обаче често има ситуации, когато е необходимо да се преобразуват различни мерни единици (например квадратен метър в кубичен метър и обратно).

Бърза навигация по статии

Преобразуване на квадратни метри в кубични

Най-често такова преобразуване е полезно при изчисляване на количеството строителни материали, тъй като някои от тях се продават в кубични метри и са предназначени за подреждане на различни повърхности, които се измерват удобно в квадратни метри. За да преобразувате квадратни метри в кубични метри, в допълнение към дължината и ширината на продукта, трябва да знаете неговата дебелина. Обемът на продукта се изчислява по формулата V=a*b*c, където

• a,b и c - дължина, ширина и височина в метри.

Например, трябва да обшиете стая с дъска.

Как да изчислим обема в m3?

Общата площ на стените е 200 квадратни метра. Облицовката се продава на куб.м. Дебелината на облицовката е 1 см. За да се изчисли обемът на строителните материали, трябва да се направят следните изчисления:

• Сега трябва да умножите площта на стените по дебелината на облицовката в метри: 200 * 0,01 \u003d 2 кубични метра.

По този начин, за да обшиете 200 метра квадратни стени, ще ви трябват 2 метра кубична облицовка.

Преобразувайте кубични метри в квадратни метри

В някои случаи може да се наложи преобразуване на кубични метри в квадратни метри - тоест да се измери колко квадратни метра материал се съдържат в един кубичен метър. За да направите това, трябва да знаете обема и дебелината (височината) на материала и да направите изчисления по формулата: S = V / a, където:

• S - площ в квадратни метри;
• V - обем в кубични метри;
• a - дебелина (височина) на материала.

По този начин, ако трябва да определите каква площ може да бъде обшита с 1 кубичен метър облицовка с дебелина 1 см, трябва:

• Преобразувайте дебелината на облицовката в сантиметри в метри: 1/100 \u003d 0,01 метра;
• Разделете обема на облицовката в кубични метри на получената дебелина в метри: 1 m3 / 0,01m = 100 m2.

По този начин, с дъска, чийто обем е 1 кубичен метър, е възможно да се облицоват стени с площ от 100 квадратни метра.

За да не изглеждат тези изчисления толкова сложни, достатъчно е да визуализирате концепциите за кубичен метър и квадратен метър. И така, за да си представите 1 кубичен метър, трябва мислено да нарисувате куб, чиито страни са равни на 1 метър.

За да си представите колко квадратни метра се съдържат в един куб, можете да разделите вертикалната равнина на куба на условни ленти, чиято ширина е равна на дебелината на представения материал. Броят на тези ленти ще бъде равен на площта на материала.

Споделете тази статияс приятели в социалните мрежи мрежи:

Как да намерите обем по отношение на площта Обем - мярка за вместимост, изразена за геометрични фигури под формата на формулата V=l*b*h. Където l е дължината, b е ширината, h е височината на обекта. При наличие само на една или две характеристики в повечето случаи е невъзможно да се изчисли обемът. Въпреки това, при определени условия изглежда възможно това да стане през района. Инструкция Първа задача: изчислете обема, като знаете височината и площта. Това е най-лесната задача, т.к Калкулатор за изчисляване на отоплението по обем на помещението площта (S) е произведението на дължината и ширината (S= l*b), а обемът е произведението на дължината, ширината и височината. Заменете площта във формулата за изчисляване на обема вместо l * b. Ще получите израза V \u003d S * h. Пример: Площта на всяка от страните на паралелепипеда е 36 cm², височината е 10 cm. Намерете обема на паралелепипеда. V = 36 cm² * 10 cm = 360 cm³ Отговор: Обемът на паралелепипеда е 360 cm³. Втора задача: изчислете обема, като знаете само площта. Това е възможно, ако изчислите обема на куб, като знаете площта на едно от лицата му. защото ръбовете на куба са равни, тогава като вземете корен квадратен от площта, получавате дължината на единия ръб. Тази дължина ще бъде както височината, така и ширината.Пример: площта на едно лице на куб е 36 cm². Изчислете обема Извадете корен квадратен от 36 cm². Имате дължина 6 см. За куб формулата ще изглежда така: V \u003d a³, където a е ръбът на куба. Или V \u003d S * a, където S е площта на едната страна и е ръбът (височината) на куба V \u003d 36 cm² * 6 cm \u003d 216 cm³. Или V \u003d 6³cm \u003d 216 cm³ Отговор: Обемът на куба е 216 cm³. Трета задача: изчислете обема, ако са известни площта и някои други условия. Условията могат да бъдат различни, освен площта може да са известни и други параметри. Дължината или ширината могат да бъдат равни на височината, повече или по-малко от височината няколко пъти. Могат да бъдат дадени и допълнителни цифри, които да помогнат при изчисляването на обема Пример 1: Намерете обема на призма, ако знаете, че площта на едната й страна е 60 cm², дължината е 10 cm и височината е равна на ширината S = l * b; l=S:b l \u003d 60 cm²: 10 cm \u003d 6 cm - ширината на призмата. защото ширина е равна на височина, изчислете обема: V=l*b*h V \u003d 10 cm * 6 cm * 6 cm \u003d 360 cm³ Отговор: обемът на призмата е 360 cm³ Пример 2: намерете обема на фигурата, ако площта е 28 см², дължината на фигурата е 7 см. Допълнително условие: четирите страни са равни една на друга и са свързани една с друга по ширина. За да решите, трябва изградете паралелепипед. l=S:b l \u003d 28 cm²: 7 cm \u003d 4 cm - ширина Всяка страна е правоъгълник, чиято дължина е 7 cm, а ширината е 4 cm.Ако четири такива правоъгълника са свързани заедно по ширина, тогава ще се получи паралелепипед . Дължината и ширината в него са по 7 см, а височината е 4 см. V \u003d 7 см * 7 см * 4 см \u003d 196 см³ Отговор: Обемът на паралелепипеда = 196 см³.

Обемът е геометричен термин, който ви позволява да измервате количествените характеристики на жилищното и нежилищното пространство.

Възможно е да се определи обемът на дадено помещение, като има информация за неговите линейни размери и характеристики на формата. Обемът е много тясно свързан с характеристиките на капацитета. Със сигурност всеки е запознат с такива термини като вътрешния обем на съд или всеки контейнер.

Обемната единица е класифицирана според световните стандарти. Има специална система за измерване - SI, според която кубичен метър, литър или сантиметър е метрична единица за обем.

Всяка стая, независимо дали е хол или производствено помещение, има свои собствени обемни характеристики. Ако разгледаме всяка стая по отношение на геометрията, тогава стаята е сравнима с паралелепипед. Това е шестоъгълна фигура, в случай на стая нейните краища са стените, пода и тавана. Всяка страна на стаята е правоъгълник. Както е известно от геометрията, има формула за намиране на обема на правоъгълен паралелепипед. Обемът на тази фигура се изчислява чрез умножаване на трите основни измерения на паралелепипеда - дължината, ширината и височината на лицата. Можете също така да изчислите обема на стаята, като използвате по-проста формула - площта на пода се умножава по височината на помещението.

Как да разберете обема на стаята

И така, как изчислявате обема на конкретна стая? Първо измерваме дължината на стената, най-дългата в стаята. След това определяме дължината на най-късата стена в стаята. Всички тези измервания се извършват на нивото на пода, по линията на первазите. Когато измервате, ролетката трябва да е равна. Дойде време да измерим височината на тавана. За да направите това, трябва да държите рулетка от пода до тавана в един от ъглите на стаята.

Всички измервания трябва да се записват до най-близката десета. След това можете да продължите директно към изчисляването на обема на помещението. Взимаме дължината на най-голямата стена, умножаваме я по дължината на най-малката стена, след което умножаваме резултата по височината на стаята. В резултат на това получаваме необходимите числа - обемът на стаята.

Необходимо е да се изчисли обемът на помещението в различни ситуации. Така че, трябва да знаете обема на помещението, когато инсталирате секционен отоплителен радиатор. Броят на секциите в него зависи пряко от обема на помещението. Ако монтирате климатик, трябва да знаете и обемите на помещението, тъй като отделният климатик е проектиран само за определен обем на помещението.

Сложен обем на помещението

В случай, че стаята има неправилна форма, трябва да започнете отново от фигурата на паралелепипед. В този случай стаята ще бъде представена от голямо и малко обемно тяло. Така че обемът трябва да се измерва отделно за голям паралелепипед, а след това за малък. След това двата тома се събират заедно. Случва се структурата на стаята да е напълно нестандартна, може да има арки и ниши с полукръгла формация. В този случай обемите трябва да се изчислят по друга формула - обемът на цилиндъра. Обемът на цилиндър винаги се изчислява по една формула - площта на основата му се умножава по височината на цилиндрично тяло. Полукръглите конструкции в стаята могат да бъдат представени като част от цилиндър, въз основа на това се правят изчисления на общия обем на цилиндъра и след това излишната част се изважда от тях в съответствие с размерите на полукръглата ниша.

Как да намерите обема на една стая

Оценката на обема на помещенията доста често се изисква при производството на строителни и ремонтни работи. В повечето случаи това се налага за уточняване на количеството необходими материали за ремонт, както и за избор на ефективна отоплителна или климатична система. Количествените характеристики, описващи пространството, като правило изискват някои измервания и прости изчисления.

2. Ако стаята е с неправилна или сложна форма, задачата става малко по-сложна. Разделете площта на стаята на няколко прости фигури и изчислете площта на всяка от тях, като предварително сте направили измервания. Добавете получените стойности, като сумирате площта. Умножете сумата по височината на помещението. Измерванията трябва да се извършват в едни и същи единици, например в метри.

5. Изчислете отделно обемите на верандите, еркерите, вестибюлите и други спомагателни елементи на конструкцията. Включете тези данни в общия обем на всички стаи в сградата. По този начин можете лесно да намерите обема на всяка стая или сграда, изчисленията са доста прости, опитайте се и бъдете внимателни.

Формула за обем на помещението

Как да изчислим обема на стаята

Обемът е количествена характеристика на дадено място. Обемът на помещението се определя от неговата форма и линейни размери. Концепцията за капацитет е тясно преплетена с концепцията за обем, с други думи, обемът на вътрешното пространство на съд, кутия за опаковане и т.н. Приетите мерни единици са в системата за измерване SI и нейните производни - кубичен метър m3 , кубичен сантиметър, литър. Ще ви трябва За да измерите обема на една стая, ще ви трябва ролетка, лист хартия, калкулатор, химикал. 1 Всяка стая, например стая, е от геометрична гледна точка правоъгълен паралелепипед.

Паралелепипедът е голяма фигура с 6 лица. и няма значение кой от тях е правоъгълник. Формулата за намиране на обема на правоъгълен паралелепипед е: V=abc. Числото на правоъгълен паралелепипед е равно на произведението на 3 от неговите измерения. Освен тази формула, можете да измерите количеството пространство, като умножите площта на пода по височината.

2 Така че започнете да изчислявате обема на стаята. Определете дължината на едната стена, по-късно определете дължината на втората стена. Направете измервания на пода, на нивото на цокъла.Дръжте рулетката права.

В момента определете височината на стаята, за да направите това, отидете до един от нейните ъгли и измерете точно височината по ъгъла от пода до тавана. Запишете получените данни на лист хартия, за да не ги забравите.

Как да изчислим обема в m3 бетон калкулатор

В момента преминете към изчисленията: умножете дължината на дълга стена по дължината на къса стена, умножете получения продукт по височина и ще получите желания резултат.

Обемите на помещенията се изчисляват в различни случаи: 1) при закупуване на климатик, тъй като климатиците са предназначени за определен брой стаи; 2) в случай на инсталиране на отоплителни радиатори в помещения, тъй като броят на секциите в радиатора зависи от обема на помещението. 3 Ако имате стая с неправилна форма, с други думи, тя се състои от привидно огромен паралелепипед и един малък. В този случай е необходимо да се измери броят на всеки от тях поотделно и след това да се сумират. Ако стаята ви има ниша. тогава количеството му трябва да се изчисли с помощта на формулата за обем на цилиндър. Броят на всеки цилиндър е равен на произведението на площта на основата и височината: V \u003d? r2 h, където. е числото "pi", равно на 3,14, r2 е квадратът на радиуса на цилиндъра, h е височината.

Представете си вашата ниша като част от цилиндър, изчислете количеството на това, което изглежда е целият цилиндър, по-късно вижте каква част от този цилиндър заема вашата ниша, извадете излишната част от общия обем.

Как да изчислим площта на стаята?

Ако една стая има четири стени и има стандартна геометрична фигура с прави ъгли, тогава е необходимо да измерите две стени и умножавайки получените две числа едно по друго, получаваме площта на стаята, а за обема ви трябва да умножите резултата по височината. но това е само с правилни геометрични форми.

По-трудно е да се намери площта и размерите, когато формата на стаята е с грешен размер, например.

След това трябва да приложите всички знания по геометрия, а именно да разделите стаята на няколко правилни фигури и в съответствие с формулите на тези фигури да намерите тяхната площ и след това да добавите всички резултати заедно, тогава ще получите общата площ на стаята. За да намерите височината, трябва да умножите резултата от общата площ по височината.

Още по-зле стоят нещата с нестандартните помещения с неправилни ъгли на стените и покрива. След това трябва да прехвърлите всички размери на стаята на хартия, да я разделите на правилни фигури и въз основа на всяка фигура да намерите нейната площ и обем и след това да обобщите резултатите.

Площта на стаята не включва издатини на прозорци и други неща, които са по-високи от пода, но те са включени в изчисляването на обема на помещението.

Как да изчислим площта на стаята

В случай на измерване на стая с неправилна форма, за по-точно изчисляване на площта се препоръчва да се раздели на правоъгълници. Изчислявайки площта на всяка такава зона, можете да разберете общата площ на стаята, като просто сумирате всички получени резултати.

Ако не е възможно да разделите стаята на правоъгълни секции, тогава можете да опитате такива форми като триъгълник или сектор от кръг. Площта на триъгълник се изчислява по формулата на Heron: S=v**).

P - полупериметър на триъгълник, който може да се изчисли по следния начин: p \u003d / 2

http://denisyakovlev.com

Изчисляване на тухла за къща: онлайн калкулатор и как да проверите изчисленията ръчно

Оценката на обема на помещенията доста често се изисква при производството на строителни и ремонтни работи. В повечето случаи това се налага за уточняване на количеството необходими материали за ремонт, както и за избор на ефективна отоплителна или климатична система.

Количествените характеристики, описващи пространството, като правило изискват някои измервания и прости изчисления.

1. Най-простият случай е, когато се изисква да се определи обемът на стая с правилна правоъгълна или квадратна форма. С рулетка измерете в метри дължината и ширината на стените, както и височината на помещението. Най-удобно е да правите измервания по пода, по дъските. Умножете получените показатели дължина, ширина, височина и ще получите желания обем.

2. Ако стаята е с неправилна или сложна форма, задачата става малко по-сложна. Разделете площта на стаята на няколко прости форми (правоъгълници, квадрати, полукръгове и т.н.) и изчислете площта на всяка от тях, като предварително сте направили измервания. Добавете получените стойности, като сумирате площта. Умножете сумата по височината на помещението. Измерванията трябва да се извършват в едни и същи единици, например в метри.

3. При извършване на строителни работи определянето на обема на цялата конструкция се определя от стандартите. Така нареченият строителен обем на приземната част на сградата с таванско помещение може да се изчисли чрез умножаване на площта на хоризонталното сечение по външните контури на нивото на долния етаж. Измерете пълната височина на сградата от нивото на готовия под до горната част на изолацията на тавана. Умножете и двете числа.

4. Ако има етажи с различни размери, определете общия обем на помещенията в сградата, като съберете обемите на всички части. По същия начин се определя обемът, ако помещенията имат различни очертания и дизайн.

5. Изчислете отделно обемите на верандите, еркерите, вестибюлите и други спомагателни елементи на конструкцията (с изключение на покрити и открити балкони). Включете тези данни в общия обем на всички стаи в сградата. По този начин можете лесно да намерите обема на всяка стая или сграда, изчисленията са доста прости, опитайте се и бъдете внимателни.

2.4 Изчисляване на капацитета на обществените сгради и размера на техните парцели

В обществените сгради се помещават институции и предприятия за обществени услуги.

По специализация и видове услуги обществените институции и предприятия се делят на предучилищни (ясли и градини), училищни, здравни, културно-просветни, комунални, търговско-разпределителни, обществено хранене, административно-стопански и др.

Изчисляване на обема на помещението.

Съставът на обществените институции за всяко населено място първоначално се разработва в проекта за районно планиране, който представя цялата система на преселване в района и разполагането на институции и обслужващи предприятия в населените места. Тези разработки се вземат предвид при определяне на състава на обществените сгради в дадено населено място. Това отчита възможността за по-нататъшна експлоатация на съществуващи сгради.

Изчисляването на капацитета или производителността на институциите и обслужващите предприятия се извършва съгласно нормите за проектиране (SNiP).

Таблица 6

Перспективно изчисляване на публичните институции

институции	Стандарти на 1000 жители	Приблизителни цифри на 186 жители
капацитет	поземлен имот, ха	капацитет	поземлен имот, ха
Детска градина
Фелдшерско-акушерска станция
магазин за хранителни стоки
универсален магазин
Административна сграда
Трапезария
спортен комплекс
Пожарна

2.5 Изготвяне на списък на проектираните сгради и конструкции

В обществените сгради се помещават институции и предприятия за обществени услуги. По специализация и видове услуги публичните институции и предприятия се разделят на:

Детски предучилищни (ясли и градини);

училище;

здравеопазване,

културно-просветна;

· битови;

· търговия и дистрибуция;

· Кетъринг;

Административно-стопански и др.

Според териториалния обхват на услугите те могат да бъдат разделени на следните групи:

1) обслужване на жителите на няколко населени места;

2) услуги за жителите на едно населено място;

3) услуги за жителите на определени части от населеното място.

Първата група включва институции, разположени в областните центрове и обслужващи цялото население на региона (окръжен съвет на народните депутати, Дом на културата, поща, универсален магазин и др.), както и институции, обслужващи група населени места и разположени в най-големите от тях, например, в централните имения на фермите (селски съвет на народните депутати, държавна ферма, колхозен съвет, средно училище, болница и др.). Втората група се състои от институции, обслужващи всички жители на едно населено място. Третата група включва институции, които обслужват жители на определени части от голямо населено място и са представени в него от няколко сгради, разположени на различни точки (детски градини и ясли, училища, хранителни магазини и др.).

Тази система от обслужващи заведения се наричаше „стъпкова система“. Осигурява близостта на обслужващите обекти до жителите. Така първата група включва институции за случайно ползване, втората - периодична употреба, а третата - осигурява ежедневна поддръжка.

Съставът на обществените институции за всяко населено място първоначално се разработва в проекта за районно планиране, който представя цялата система на преселване в района и разполагането на институции и обслужващи предприятия в населените места. Тези разработки се вземат предвид при определяне на състава на обществените сгради в дадено населено място. В същото време се вземат предвид възможностите за по-нататъшна експлоатация на съществуващи обществени сгради.

Изчисляването на капацитета или производителността на институциите и обслужващите предприятия се извършва съгласно изчислените норми.

В съответствие с изчислените данни на публичните институции се избират типови проекти на обществени сгради за конкретно населено място. В същото време е препоръчително да се даде предпочитание на такива стандартни проекти, които предвиждат разполагането на няколко обществени институции в една сграда. В същото време се намаляват строително-експлоатационните разходи за единица обем на сградата, обликът й става по-интересен и се обогатява архитектурата на читалището, в което се намира сградата.

За изграждането на основата, издигането на стени и изливането на пода се използват бетонови разтвори. Преди началото на дейностите е важно да изберете дизайна на основата, да изчислите правилно общото ниво на разходите и да определите необходимото количество строителни материали. Знаейки как да изчислите обема на бетона, можете да определите прогнозната цена на строителните дейности, да планирате точно продължителността на бетонната работа и да избегнете неочаквани разходи. Нека се спрем подробно на методологията за извършване на изчисления за различни, както и стени и подове.

Схема на ивична основа

Какви методи могат да изчислят обема на бетона

Изпълнението на строителните работи се предхожда от разработването на проекта. На този етап се определя вида на фундаментната основа и се изчислява обемът на бетоновия разтвор, необходим за изграждането на основата. На етапа на проектиране се изчислява необходимостта от решение за изливане на монолитни стени и бетонен под. Определянето на кубатурата на бетоновата смес, необходима за извършване на работа, се извършва в зависимост от обема на бетонираните конструкции на сградата.

Използват се различни методи за извършване на изчисления.:

• ръководство. Тя се основава на изчисляването на обемите на основата, главните стени и пода. Изчислението се извършва на конвенционален калкулатор според училищните формули за изчисляване на обема и не отчита коефициента на свиване на бетона. Получената стойност се различава леко от резултатите от изчисленията с помощта на софтуерни инструменти;
• програма. Първоначалните данни, въведени в програмата за вида на основата, нейните размери, конструктивни характеристики и марка бетон, се обработват своевременно. В резултат на това се получава доста точен резултат, върху който можете да се съсредоточите, когато купувате строителни материали за изграждане на фундаментна основа, изграждане на стени или изливане на под.

Особености при изчисляване на обема на бетона

За да получите точен резултат, не е достатъчно да вземете предвид само вътрешния размер на кофража. Вторият метод е по-точен, тъй като онлайн калкулаторът взема предвид всички данни: вида на основата, секцията на основата на основата, наличието на армировъчна клетка и степента на хоросана.

Подготовка за определяне на обема на бетона - как да се изчисли без грешки

Когато се подготвяте за извършване на изчисления, трябва да се помни, че необходимостта от бетонова смес се определя в кубични метри, а не в килограми, тонове или литри. В резултат на ръчни или софтуерни изчисления ще се определи обемът на свързващия разтвор, а не неговата маса. Една от основните грешки, които начинаещите разработчици правят, е да извършват изчисления, преди да се определи вида на основата.

Решението за проектирането на основата се взема след приключване на следните работи:

• производството на геодезически мерки за определяне на свойствата на почвата, нивото на замръзване и местоположението на водоносните хоризонти;
• изчисляване на товароносимостта на основата. Определя се въз основа на теглото, конструктивните характеристики на конструкцията и природните фактори.

Как да изчислим количеството (обема) бетонова смес

• вид изграждаща се основа;
• размери на основата, нейната конфигурация;
• марка смес, използвана за бетониране;
• дълбочина на замръзване на почвата.

Точността, с която се изчислява обемът на бетона, зависи от данните, използвани за изчислението.

Те са различни за всеки тип основа.:

• при изчисляване на основата на лентата се вземат предвид нейните размери и форма;
• за колонна основа е важно да знаете броя на бетонните колони и техните размери;
• можете да изчислите куба бетон за здрава плоча по нейната дебелина и размери.

Точността на получения резултат зависи от пълнотата на данните, използвани за изчислението.

Как да изчислим бетон в кубчета за фундамент

За всички видове основи необходимостта от бетон се определя по формула, която отчита общия обем на издигнатите фундаментни конструкции. В този случай частта от основата, излята в земята, също се взема предвид безпроблемно. За да извършите изчисления, трябва да се ръководите от размерите, посочени в проектната документация.

• колонен;
• скара.

Определянето на необходимостта от бетонов разтвор за всеки тип основа има свои собствени характеристики.

Как да изчислим куб бетон за лентова основа

калкулатор за лентови основи

Основата от типа лента е доста популярна. Използва се за изграждане на частни къщи, стопански постройки и селски къщи. Конструкцията е масивна бетонна лента, подсилена със стоманени пръти. Монолитната лента следва контура на сградата, включително вътрешните прегради.

Таблица на състава и пропорциите на бетонната смес

Изчисляването на обема на бетона за монолитна лентова основа се извършва по проста формула V = AxBxP. Нека го дешифрираме:

• V - необходимостта от бетонов разтвор, изразена в кубични метри;
• А е дебелината на фундаментната лента;
• B - височина на основата на лентата, включително подземната част;
• P е периметърът на образувания контур на лентата.

Умножавайки тези параметри заедно, изчисляваме общия кубичен капацитет на бетоновия разтвор.

Помислете за алгоритъма за изчисление за лентова основа с размери 6x8 m, дебелина 0,5 m и височина 1,2 м. Извършете изчислението съгласно следния алгоритъм:

1. Изчислете периметъра, като удвоите дължината на страните 2x(6+8)=28m.
2. Изчислете площта на напречното сечение, като умножите дебелината и височината на лентата 0,5x1,2 \u003d 0,6 m 2.
3. Определете обема, като умножите периметъра по площта на напречното сечение 28x0,6 \u003d 16,8 m 3.

Полученият резултат има малка грешка поради факта, че не са взети под внимание армировката от стоманобетон и свиването на сместа по време на вибрационно уплътняване.

Схема на ивична основа

Как да изчислим куб бетон за фундамент от пилотен тип

Основата под формата на бетонни колони е една от най-простите. Състои се от стоманобетонни подпори, равномерно разположени по контура на сградата, включително в ъглите на сградата, както и в пресечната точка на вътрешни прегради със стени. Част от опорните елементи е разположена в земята и пренася натоварването от масата на конструкцията към почвата. Алгоритъмът за изчисление предвижда определяне на общата нужда от бетон чрез умножаване на обема на отделните колони по техния брой.

За изчисления използвайте формулата - V \u003d Sxn, която се дешифрира по следния начин:

• V е количеството разтвор за изливане на колони;
• S е площта на напречното сечение на опорния елемент;
• n е общият брой пилотни колони.

Използвайки примера на изискванията на проект, включващ инсталирането на 40 пилота с диаметър 0,3 m и обща дължина 1,8 m, изчисляваме необходимото количество бетон:

1. Изчислете площта на купчината, като умножите коефициента 3,14 по квадрата на радиуса - 3,14x0,15x0,15 \u003d 0,07065 m 2.
2. Изчислете обема на една опора, като умножите нейната площ по дължината - 0,07065x1,8 \u003d 0,127 m 3.
3. Определете необходимото количество смес, като умножите обема на една купчина по общия брой опори 0,127x40 \u003d 5,08 m 3.

Как да изчислим куба бетон

При правоъгълно сечение на носещите колони, за да се изчисли напречното сечение, е необходимо да се умножи ширината и дебелината на елемента.

Как да изчислим бетон за колонна основа със стоманобетонна скара

За да се подобрят якостните характеристики на колонната основа, изпъкналите части на опорите се комбинират със стоманобетонна конструкция, която се нарича скара. Изработва се под формата на здрава стоманобетонна лента или плоча, в която са бетонирани главите на колоните.

Как да изчислим обема на бетона за изграждане на лентова основа и пилоти

1. Определете площта на напречното сечение на решетката, като умножите нейната дебелина по височината;
2. Изчислете обема на решетката, като умножите площта на напречното сечение по дължината на конструкцията.

Получената стойност съответства на необходимостта от бетонова смес за бетониране на основата на скарата.

Изчисляваме обема на бетона за основата под формата на здрава плоча

Основата тип плоча се използва върху трудни почви с висока концентрация на влага. На него се издигат сгради без сутерен. Този дизайн ви позволява да разпределите равномерно натоварването от масата на конструкцията върху почвата и да осигурите повишена твърдост и стабилност на обекта в процес на изграждане. Използването на армировка ви позволява да увеличите здравината на основата на плочата. Конструкцията представлява стоманобетонна плоча с формата на правоъгълен паралелепипед.

Как да изчислим обема на бетона

Обяснение на обозначенията:

• V е обемът на бетоновия състав за изливане на плочата;
• S е площта на основата на плочата в напречно сечение;
• L е дължината на фундаментната конструкция.

За основа с дължина 12 m, ширина 10 m и дебелина 0,5 m, помислете за алгоритъма за изчисление:

1. Определете площта, като умножите ширината на плочата по нейната дебелина 10x0,5 \u003d 5 m 2.
2. Изчислете обема на основата, като умножите дължината на конструкцията по площта 12x5 \u003d 60 m 3.

Получената стойност съответства на необходимостта от бетонова смес. Ако основата на плочата има сложна конфигурация, тогава тя трябва да бъде разделена на плана на по-прости фигури и след това да се изчисли площта и обемът за всяка.

Как правилно да изчислите куба бетон за изграждане на стени

Калкулатор за изчисляване на количеството бетон за лентова основа на обекта

За изграждането на масивни сгради се изграждат здрави кутии от бетон, подсилен със стоманена армировка. За да определят необходимостта от строителни материали, строителите са изправени пред задачата да изчислят обема на бетона за такива конструкции. За да извършите изчисления, използвайте следната формула - V \u003d (S-S1) x H.

Нека дешифрираме нотацията, включена във формулата:

• V - количеството бетонова смес за изграждане на стени;
• S е общата площ на повърхността на стената;
• S1 - обща площ на отворите за прозорци и врати;
• H е височината на кутията на бетонираната стена.

При извършване на изчисления общата площ на отворите се определя чрез сумиране на отделните отвори. Алгоритъмът за изчисление напомня за определяне на необходимостта от бетон за основа на плоча и може лесно да се направи независимо с помощта на калкулатор.

Как да изчислим куб бетон за изливане на под

Как да изчислим обема на бетона за пода

За да се увеличи товароносимостта на пода и да се осигури неговата плоскост, се изпълнява бетонна замазка. След като бетонът се втвърди, такава повърхност служи като основа за полагане на подови настилки или керамични плочки. За предотвратяване на напукване дебелината на оформената бетонна замазка е 5–10 см. Това се дължи на факта, че по-тънкият материал се напуква по време на работа. Важно е правилно да се изчисли кубът бетон, така че образуваната замазка да е здрава и да има дебелината, предвидена от проекта.

Формулата за определяне на количеството разтвор V \u003d Sxh се дешифрира лесно:

• V е количеството излят материал;
• S е общата площ на бетонираната замазка;
• h е дебелината на бетонната основа.

Нека да разберем как да извършим изчисления за стая с размери 6x8 m и дебелина на бетонната основа 0,06 m:

1. Определете площта на подовата повърхност, като умножите дължината и ширината на помещението - 6x8 \u003d 48 m 2.
2. Изчислете обема на излятата бетонова смес за образуване на замазка, като умножите площта по дебелината на слоя - 48x0,06 = 2,88 m 3.

Водени от горния алгоритъм, можете лесно да определите количеството бетонов състав за бетониране на пода. Има ситуации, когато грапавата повърхност има наклон. В този случай образуваната замазка има различна дебелина върху площта на помещението. В тази ситуация можете да използвате средната дебелина на слоя, което намалява точността на изчисленията.

Заключение - защо трябва да знаете как да изчислите куб бетон

Като се занимавате със строителство и планирате самостоятелно да произведете бетонов разтвор или да го закупите в предприятията на стоманобетонни продукти в необходимото количество, е важно да знаете как да изчислите обема на бетона. Това ще ви позволи да предвидите размера на предстоящите разходи, да закупите строителни материали своевременно и да завършите работата по график. Можете да правите изчисления както ръчно на калкулатор, така и с помощта на софтуерни инструменти. Основното нещо е да овладеете методологията на изчисление и да използвате надеждни данни за определяне на количеството бетон.

Общ преглед. Формули на стереометрията!

Здравейте мили приятели! В тази статия реших да направя общ преглед на проблемите в стереометрията, които ще бъдат ИЗПОЛЗВАНЕ по математикад. Трябва да се каже, че задачите от тази група са доста разнообразни, но не са трудни. Това са задачи за намиране на геометрични величини: дължини, ъгли, повърхнини, обеми.

Разгледани са: куб, правоъгълен паралелепипед, призма, пирамида, сложен многостен, цилиндър, конус, топка. Тъжно е, че някои зрелостници дори не се заемат с такива задачи на самия изпит, въпреки че над 50% от тях се решават елементарно, почти устно.

Останалите изискват малко усилия, знания и специални техники. В бъдещи статии ще разгледаме тези задачи, не го пропускайте, абонирайте се за актуализацията на блога.

За да разрешите, трябва да знаете формули за площ и обемпаралелепипед, пирамида, призма, цилиндър, конус и сфера. Няма сложни задачи, всички се решават в 2-3 стъпки, важно е да се "види" каква формула трябва да се приложи.

Всички необходими формули са представени по-долу:

Топка или сфера. Сферична или сферична повърхност (понякога просто сфера) е геометричното място на точки в пространството, които са на еднакво разстояние от една точка - центъра на топката.

Обем на топкатаравен на обема на пирамидата, чиято основа е със същата площ като повърхността на топката, а височината е радиусът на топката

Обемът на една сфера е един път и половина по-малък от обема на цилиндър, описан около нея.

Кръгъл конус може да се получи чрез въртене на правоъгълен триъгълник около един от краката му, така че кръглият конус се нарича още конус на въртене. Вижте също Повърхностна площ на кръгъл конус

Обем на кръгъл конусе равно на една трета от произведението на основната площ S и височината H:

(H - височина на ръба на куба)

Паралелепипедът е призма, чиято основа е успоредник. Паралелепипедът има шест лица и всички те са успоредници. Паралелепипед, чиито четири странични стени са правоъгълници, се нарича прав паралелепипед. Права кутия, в която и шестте лица са правоъгълници, се нарича правоъгълна кутия.

Обем на кубоиде равно на произведението на площта на основата и височината:

(S е площта на основата на пирамидата, h е височината на пирамидата)

Пирамидата е многостен с едно лице - основата на пирамидата - произволен многоъгълник, а останалите - странични лица - триъгълници с общ връх, наречен връх на пирамидата.

Разрез, успореден на основата на пирамидата, разделя пирамидата на две части. Частта от пирамидата между нейната основа и този участък е пресечена пирамида.

Обем на пресечена пирамидае равно на една трета от произведението на височината ч (ОС)от сумата на площите на горната основа S1 (abcde), долната основа на пресечената пирамида S2 (ABCD)и средното пропорционално между тях.

1.

V=

n - броят на страните на правилен многоъгълник - основите на правилна пирамида
а - страна на правилен многоъгълник - основи на правилна пирамида
h - височината на правилната пирамида

Правилната триъгълна пирамида е многостен с едно лице - основата на пирамидата - правилен триъгълник, а останалите - странични лица - равни триъгълници с общ връх. Височината се спуска до центъра на основата от върха.

Обем на правилна триъгълна пирамидае равна на една трета от произведението на площта на равностранен триъгълник, който е основата S (ABC)до височината ч (ОС)

а - страна на правилен триъгълник - основи на правилна триъгълна пирамида
h - височината на правилна триъгълна пирамида

Извеждане на формулата за обем на тетраедър

Обемът на тетраедър се изчислява по класическата формула за обем на пирамида. Необходимо е да замените височината на тетраедъра и площта на правилен (равностранен) триъгълник в него.

Обем на тетраедър- е равно на дробта, в числителя на която квадратният корен от две в знаменателя е дванадесет, умножена по куба на дължината на ръба на тетраедъра

(h е дължината на страната на ромба)

Обиколка стре около три цели и една седма от дължината на диаметъра на кръг. Точното съотношение на обиколката на кръг към неговия диаметър се обозначава с гръцката буква π

В резултат на това периметърът на кръг или обиколката на кръг се изчислява по формулата

π rn

(r е радиусът на дъгата, n е централния ъгъл на дъгата в градуси.)

1. Изчисляване на обема на куба

а- страна на куба

Формулата за обема на куб, ( V ):

2. Намерете по формулата обема на правоъгълен паралелепипед

a, b, c- страни на паралелепипеда

Все още понякога страната на паралелепипеда се нарича ръб.

Формулата за обема на паралелепипед, ( V):

3. Формула за изчисляване на обема на топка, сфера

Р — радиус на топката

Използвайки формулата, ако радиусът е даден, можете да намерите обема на топката, ( V):

4. Как се изчислява обемът на цилиндър?

ч- височина на цилиндъра

r- радиус на основата

Използвайки формулата, намерете обема на цилиндъра, ако е известен - неговия основен радиус и височина, ( V):

5. Как се намира обемът на конус?

Р-основен радиус

Н-височина на конуса

Формулата за обема на конус, ако са известни радиусът и височината ( V):

7. Формулата за обема на пресечен конус

р-радиус на горната основа

Р-радиус на долната основа

ч-височина на конуса

Формулата за обема на пресечен конус, ако е известна - радиусът на долната основа, радиусът на горната основа и височината на конуса ( V):

8. Обем на правилен тетраедър

Правилен тетраедър е пирамида, в която всички лица са равностранни триъгълници.

а- ръб на тетраедър

Формулата за изчисляване на обема на правилен тетраедър ( V):

9. Обем на правилна четириъгълна пирамида

Пирамида, чиято основа е квадрат и чиито лица са равни, равнобедрени триъгълници, се нарича правилна четириъгълна пирамида.

а- страна на основата

ч- височината на пирамидата

Формулата за изчисляване на обема на правилна четириъгълна пирамида, ( V):

10. Обем на правилна триъгълна пирамида

Пирамида, чиято основа е равностранен триъгълник и чиито лица са равни, равнобедрени триъгълници, се нарича правилна триъгълна пирамида.

а- страна на основата

ч- височината на пирамидата

Формулата за обема на правилна триъгълна пирамида, ако е дадена - височината и страната на основата ( V):

11. Намерете обема на правилна пирамида

Пирамида в основата, която е правилен многоъгълник и е обърната към равни триъгълници, се нарича правилна.

ч- височината на пирамидата

астрана на основата на пирамидата

н- броят на страните на многоъгълника в основата

Формулата за обема на правилна пирамида, като се знае височината, страната на основата и броя на тези страни ( V):

Всички формули за обеми на геометрични тела
Геометрия, Алгебра, Физика

Формули за обем

Обемът на геометрична фигура- количествена характеристика на пространството, заемано от тяло или вещество. В най-простите случаи обемът се измерва с броя на единичните кубчета, които се побират в тялото, тоест кубчета с ръб, равен на единица дължина. Обемът на тялото или вместимостта на съда се определя от неговата форма и линейни размери.

Формула за кубичен обем

1) Обемът на куб е равен на куба на неговия ръб.

V- кубичен обем

зе височината на ръба на куба

Формула за обем на пирамида

1) Обемът на пирамидата е равен на една трета от произведението на площта на основата S (ABCD) и височината h (OS).

V- обемът на пирамидата

С- площ на основата на пирамидата

ч- височината на пирамидата

Формули за обем на конуса

1) Обемът на конуса е равен на една трета от произведението на площта на основата и височината.

2) Обемът на конуса е равен на една трета от произведението на pi (3,1415) по квадрата на радиуса на основата по височината.

Vе обемът на конуса

Се площта на основата на конуса

ч- височина на конуса

π - пи (3,1415)

r- радиус на конуса

Формули за обем на цилиндъра

1) Обемът на цилиндъра е равен на произведението на площта на основата и височината.

2) Обемът на цилиндъра е равен на произведението на числото пи (3,1415) по квадрата на радиуса на основата и височината.

V- обем на цилиндъра

Се основната площ на цилиндъра

ч- височина на цилиндъра

π - пи (3,1415)

rе радиусът на цилиндъра

Формула за обем на сфера

1) Обемът на една сфера се изчислява с помощта на формулата по-долу.

V- обемът на топката

π - пи (3,1415)

Р- радиус на топката

Формула за обем на тетраедър

1) Обемът на тетраедър е равен на дроб, в чийто числител е корен квадратен от два пъти куба от дължината на ръба на тетраедъра, а в знаменателя е дванадесет.

Формули за обем
Формули за обем и онлайн калкулатори за обем

формула за обем.

Формула за обемнеобходими за изчисляване на параметрите и характеристиките на геометрична фигура.

обем на фигуратае количествена характеристика на пространството, заемано от тяло или вещество. В най-простите случаи обемът се измерва с броя на единичните кубчета, които се побират в тялото, тоест кубчета с ръб, равен на единица дължина. Обемът на тялото или вместимостта на съда се определя от неговата форма и линейни размери.

паралелепипед.

Обемът на кубоид е равен на произведението на площта на основата и височината.

Цилиндър.

Обемът на цилиндъра е равен на произведението на площта на основата и височината.

Обемът на цилиндъра е равен на произведението на пи (3,1415) по квадрата на радиуса на основата по височината.

Пирамида.

Обемът на пирамидата е равен на една трета от площта на основата S (ABCDE), умножена по височината h (OS).

Правилна пирамида- това е пирамида, в основата на която лежи правилен многоъгълник, а височината минава през центъра на вписания кръг към основата.

Правилна триъгълна пирамидае пирамида, чиято основа е равностранен триъгълник и чиито лица са равни равнобедрени триъгълници.

Правилна четириъгълна пирамидаТова е пирамида, чиято основа е квадрат, а лицата са равни равнобедрени триъгълници.

Тетраедъре пирамида, в която всички лица са равностранни триъгълници.

Пресечена пирамида.

Обемът на пресечената пирамида е равен на една трета от произведението на височината h (OS) и сумата от площите на горната основа S 1 (abcde), долната основа на пресечената пирамида S 2 (ABCDE) и средната пропорционална част между тях.

Изчисляването на обема на куб е лесно - трябва да умножите дължината, ширината и височината. Тъй като дължината на куба е равна на ширината и равна на височината, обемът на куба е s 3 .

Конус- това е тяло в евклидовото пространство, получено от обединението на всички лъчи, излизащи от една точка (върха на конуса) и преминаващи през плоска повърхност.

Фрустумполучена чрез начертаване на сечение, успоредно на основата на конус.

V \u003d 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)

Обемът на една сфера е един път и половина по-малък от обема на цилиндър, описан около нея.

Призма.

Обемът на призмата е равен на произведението на площта на основата на призмата по височината.

Сектор за топка.

Обемът на сферичния сектор е равен на обема на пирамидата, чиято основа има същата площ като частта от сферичната повърхност, изрязана от сектора, а височината е равна на радиуса на топката.

топчен слой- това е частта от топката, затворена между две секущи успоредни равнини.

топка сегмент- това е частта от топката, отрязана от нея от някаква равнина, наречена сферичен или сферичен сегмент

Формула за обем
Формулата за обема на куб, топка, пирамида, успоредник, цилиндър, тетраедър, конус, призма и обеми на други геометрични фигури.

В хода на твърдата геометрия един от основните въпроси е как да се изчисли обемът на определено геометрично тяло. Всичко започва с обикновена кутия и завършва с топка.

В живота също често трябва да се справяте с подобни проблеми. Например, за да изчислите обема вода, който се побира в кофа или варел.

Свойства, валидни за обема на всяко тяло

1. Тази стойност винаги е положително число.
2. Ако тялото може да се раздели на части, така че да няма пресичания, тогава общият обем е равен на сумата от обемите на частите.
3. Еднаквите тела имат еднакви обеми.
4. Ако по-малкото тяло е напълно поставено в по-голямото, тогава обемът на първото е по-малък от втория.

Общи обозначения за всички тела

Всеки от тях има ръбове и основи, в тях са вградени височини. Следователно такива елементи са идентично обозначени за тях. Така се записват във формулите. Как да изчислим обема на всяко от телата - ще научим допълнително и ще приложим нови умения на практика.

Някои формули имат други стойности. Назначаването им ще бъде обсъдено, когато възникне необходимост.

Призма, кутия (права и наклонена) и куб

Тези тела са комбинирани, защото са много сходни на външен вид и формулите за изчисляване на обема са идентични:

V = S * h.

Само S ще се различава. В случай на паралелепипед се изчислява като за правоъгълник или квадрат. В призмата основата може да бъде триъгълник, успоредник, произволен четириъгълник или друг многоъгълник.

За куб формулата е значително опростена, тъй като всички негови размери са равни:

V = a 3 .

Пирамида, тетраедър, пресечена пирамида

За първото от тези тела има такава формула за изчисляване на обема:

V \u003d 1/3 * S * n.

Тетраедърът е специален случай на триъгълната пирамида. Всички ръбове в него са равни. Следователно отново се получава опростена формула:

V = (а 3 * √2) / 12, или V = 1/ 3 S h

Пирамидата става пресечена, когато се отреже горната й част. Следователно неговият обем е равен на разликата между двете пирамиди: тази, която би била непокътната, и отдалеченият връх. Ако е възможно да се намерят и двете основи на такава пирамида (S 1 - повече и S 2 - по-малко), тогава е удобно да използвате тази формула за изчисляване на обема:

Цилиндър, конус и пресечен конус

V \u003d π * r 2 * h.

Ситуацията с конуса е малко по-сложна. Има формула за това:

V = 1/3 π * r 2 * h.Той е много подобен на този, посочен за цилиндъра, само че стойността е намалена с коефициент три.

Точно както при пресечената пирамида, ситуацията не е лесна при конус, който има две основи. Формулата за изчисляване на обема на пресечен конус изглежда така:

V \u003d 1/3 π * h * (r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2).Тук r 1 е радиусът на долната основа, r 2 е горната (по-малката).

Топка, топка сегменти и сектор

Това са най-трудните за запомняне формули. За обема на топката изглежда така:

V = 4/3 π *r 3 .

В задачите често има въпрос как да се изчисли обемът на сферичен сегмент - част от сфера, която е, така да се каже, нарязана успоредно на диаметъра. В този случай следната формула ще дойде на помощ:

V \u003d π h 2 * (r - h / 3).В него h се приема като височина на сегмента, тоест частта, която минава по радиуса на топката.

Секторът е разделен на две части: конус и сферичен сегмент. Следователно неговият обем се определя като сбор от тези тела. Формулата след трансформацията изглежда така:

V = 2/3 pr 2 * h.Тук h също е височината на сегмента.

Примерни задачи

За обемите на цилиндър, топка и конус

Състояние:диаметърът на цилиндъра (1 тяло) е равен на неговата височина, диаметърът на топката (2 тяло) и височината на конуса (3 тяло), проверете пропорционалността на обемите V 1: V 2: V 3 = 3:2:1

Решение.Първо трябва да напишете три формули за обеми. След това вземете предвид, че радиусът е половината от диаметъра. Тоест височината ще бъде равна на два радиуса: h = 2r. След като направите проста замяна, се оказва, че формулите за обеми ще изглеждат така:

V 1 \u003d 2 π r 3, V 3 \u003d 2/3 π r 3. Формулата за обема на една сфера не се променя, защото не включва височината.

Сега остава да запишем обемните съотношения и да направим редукция 2π и r 3 . Оказва се, че V 1: V 2: V 3 \u003d 1: 2/3: 1/3. Тези числа могат лесно да бъдат записани като 3:2:1.

За обема на топката

Състояние:има две дини с радиуси 15 и 20 см, кое е по-изгодно за ядене: първите четири или вторите осем?

Решение.За да отговорите на този въпрос, трябва да намерите съотношението на обемите части, които ще дойдат от всяка диня. Като се има предвид, че са топки, трябва да се запишат две формули за обеми. Тогава имайте предвид, че от първия всеки ще получи само четвърта част, а от втория - осма.

Остава да напишем съотношението на обемите на частите. Ще изглежда така:

(V 1: 4) / (V 2: 8) = (1/3 π r 1 3) / (1/6 π r 2 3). След трансформацията остава само частта: (2 r 1 3) / r 2 3 . След заместване на стойностите и изчисление се получава фракцията 6750/8000. От него става ясно, че частта от първата диня ще бъде по-малка от тази от втората.

Отговор.По-изгодно е да изядете една осма от диня с радиус 20 см.

За обемите на пирамидата и куба

Състояние:има глинена пирамида с правоъгълна основа 8х9 см и височина 9 см, от същото парче глина е направен куб, какъв е ръбът му?

Решение.Ако обозначим страните на правоъгълника с буквите b и c, тогава площта на основата на пирамидата се изчислява като техния продукт. Тогава формулата за неговия обем е:

Формулата за обема на куб е написана в статията по-горе. Тези две стойности са равни: V 1 = V 2 . Остава да приравним правилните части на формулите и да направим необходимите изчисления. Оказва се, че ръбът на куба ще бъде равен на 6 cm.

За обема на паралелепипед

Състояние:необходимо е да се направи кутия с капацитет 0,96 m 3, нейната ширина и дължина са известни - 1,2 и 0,8 метра, каква трябва да бъде нейната височина?

Решение.Тъй като основата на паралелепипеда е правоъгълник, неговата площ се определя като произведението на дължината (a) и ширината (b). Следователно формулата за обем изглежда така:

От него е лесно да се определи височината, като се раздели обемът на площта. Оказва се, че височината трябва да бъде равна на 1 m.

Отговор.Височината на кутията е един метър.

Как да изчислим обема на различни геометрични тела?
В курса по твърда геометрия една от основните задачи е как да се изчисли обемът на определено геометрично тяло. Всичко започва с обикновена кутия и завършва с топка.

Всяко геометрично тяло може да се характеризира с повърхност (S) и обем (V). Площ и обем не са едно и също нещо. Един обект може да има сравнително малко V и голямо S, например, така работи човешкият мозък. Много по-лесно е да се изчислят тези показатели за прости геометрични фигури.

Паралелепипед: определение, видове и свойства

Паралелепипедът е четириъгълна призма с паралелограм в основата си. Защо може да се нуждаете от формула за намиране на обема на фигура? Книги, опаковъчни кутии и много други неща от ежедневието имат подобна форма. Стаите в жилищни и офис сгради, като правило, са правоъгълни паралелепипеди. За да инсталирате вентилация, климатизация и да определите броя на нагревателните елементи в помещението, е необходимо да изчислите обема на помещението.

Фигурата има 6 лица - успоредници и 12 ръба, две произволно избрани лица се наричат ​​основи. Паралелепипедът може да бъде от няколко вида. Разликите се дължат на ъглите между съседните ръбове. Формулите за намиране на V-s на различни полигони са малко по-различни.

Ако 6 лица на една геометрична фигура са правоъгълници, тогава тя се нарича още правоъгълна. Кубът е специален случай на паралелепипед, в който всичките 6 лица са равни квадрати. В този случай, за да намерите V, трябва да знаете дължината само на едната страна и да я повдигнете на трета степен.

За да решавате задачи, ще ви трябват познания не само за готови формули, но и за свойствата на фигурата. Списъкът с основните свойства на правоъгълна призма е малък и много лесен за разбиране:

1. Противоположните страни на фигурата са равни и успоредни. Това означава, че противоположните ребра са еднакви по дължина и ъгъл на наклон.
2. Всички странични лица на прав паралелепипед са правоъгълници.
3. Четирите основни диагонала на геометрична фигура се пресичат в една точка и я разделят наполовина.
4. Квадратът на диагонала на паралелепипед е равен на сумата от квадратите на размерите на фигурата (следва от Питагоровата теорема).

Питагорова теоремагласи, че сумата от площите на квадратите, изградени върху краката на правоъгълен триъгълник, е равна на площта на триъгълника, изграден върху хипотенузата на същия триъгълник.

Доказателството за последното свойство може да се види на изображението по-долу. Процесът на решаване на проблема е прост и не изисква подробни обяснения.

Формулата за обема на правоъгълен паралелепипед

Формулата за намиране за всички видове геометрични фигури е една и съща: V=S*h, където V е желаният обем, S е площта на основата на паралелепипеда, h е височината, спусната от противоположния връх и перпендикулярно на основата. В правоъгълник h съвпада с една от страните на фигурата, така че за да намерите обема на правоъгълна призма, трябва да умножите три измервания.

Обемът обикновено се изразява в cm3. Познавайки и трите стойности a, b и c, намирането на обема на фигурата изобщо не е трудно. Най-често срещаният тип проблем в USE е търсенето на обем или диагонал на паралелепипед. Невъзможно е да се решат много типични USE задачи без формула за обема на правоъгълник. Пример за задача и дизайна на нейното решение е показан на фигурата по-долу.

Бележка 1. Площта на повърхността на правоъгълна призма може да се намери чрез умножаване по 2 на сумата от площите на трите лица на фигурата: основата (ab) и две съседни странични лица (bc + ac).

Бележка 2. Повърхността на страничните повърхности може лесно да се намери чрез умножаване на периметъра на основата по височината на паралелепипеда.

Въз основа на първото свойство на паралелепипеда, AB = A1B1, а лицето B1D1 = BD. Според последствията от питагоровата теорема сумата от всички ъгли в правоъгълен триъгълник е равна на 180 °, а катетът срещу ъгъла от 30 ° е равен на хипотенузата. Прилагайки това знание за триъгълник, можем лесно да намерим дължината на страните AB и AD. След това умножаваме получените стойности и изчисляваме обема на паралелепипеда.

Формулата за намиране на обема на наклонена кутия

За да намерите обема на наклонен паралелепипед, е необходимо да умножите площта на основата на фигурата по височината, спусната до тази основа от противоположния ъгъл.

По този начин желаното V може да бъде представено като h - броят листове с площ S на основата, така че обемът на тестето се състои от Vs на всички карти.

Примери за решаване на проблеми

Задачите от единния изпит трябва да бъдат изпълнени в рамките на определено време. Типичните задачи, като правило, не съдържат голям брой изчисления и сложни дроби. Често на ученик се предлага как да намери обема на неправилна геометрична фигура. В такива случаи трябва да запомните простото правило, че общият обем е равен на сумата от V-s на съставните части.

Както можете да видите от примера на изображението по-горе, няма нищо сложно при решаването на такива проблеми. Задачите от по-сложните раздели изискват познаване на Питагоровата теорема и следствията от нея, както и формулата за дължината на диагонала на фигура. За успешно решаване на тестови задачи е достатъчно предварително да се запознаете с образци на типични задачи.