Hình nón thu được là kết quả của sự quay. Hình nón tròn thẳng
và bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy ( cơm. ). Thể tích của U. to. bằng , ở đâu r 1 và r 2 – bán kính cơ sở, h- chiều cao.
Bách khoa toàn thư lớn của Liên Xô. - M.: Bách khoa toàn thư Liên Xô. 1969-1978 .
Xem "Hình nón cụt" là gì trong các từ điển khác:
Một vật thể hình học bị cắt khỏi hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy (hình.). Thể tích của khối nón cụt là * * * HÌNH CÔN TRỤC HÌNH HÌNH CỤM, một vật thể hình học bị cắt khỏi hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy. Âm lượng… … từ điển bách khoa
bực bội- — Chủ đề ngành dầu khí EN nón cụt … Cẩm nang phiên dịch viên kỹ thuật
cụt, cụt, cụt; cụt, cụt, cụt. 1. bao gồm đau khổ vừa qua nhiệt độ. từ truncate (cuốn sách). 2. Một trong đó phần trên bị cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy (về hình nón, hình chóp; mat.). thất vọng. Kim tự tháp cụt... Từ điển giải thích của Ushakov
cắt ngắn- ồ ồ .; môn Toán. Một trong đó phần trên bị cắt bởi một mặt phẳng song song với cơ sở. thất vọng. Ôi kim tự tháp... Từ điển nhiều thành ngữ
CẮT TẮT, ồ, ồ. Trong toán học: chẳng hạn, tại đó phần trên cùng được tách ra, bị cắt bởi một mặt phẳng song song với đáy. hình nón. Hình chóp cụt. Từ điển giải thích của Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992... Từ điển giải thích của Ozhegov
Aya, ồ. 1. bao gồm đau khổ vừa qua từ cắt ngắn. 2. về giá trị tính từ. chiếu. Một trong đó phần trên bị cắt bởi một mặt phẳng song song với cơ sở. thất vọng. Hình chóp cụt. 3. về giá trị tính từ. gam, lit. Với phần cắt ngắn (trong 2 giá trị), đại diện cho ... Từ điển học thuật nhỏ
Hình nón tròn thẳng. Trực tiếp và ... Wikipedia
- (tiếng Latinh conus, từ tiếng Hy Lạp konos) mặt nón là một tập hợp các đường (đường sinh) của không gian nối tất cả các điểm của một đường (đường dẫn) nhất định với một điểm (đỉnh) của không gian cho trước. K. đơn giản nhất là hình tròn, hoặc hình tròn thẳng, hướng tới ... Từ điển bách khoa bách khoa lớn
- (lat. conus, từ tiếng Hy Lạp konos) (toán học), 1) K., hoặc một mặt nón, quỹ tích hình học của các đường (máy phát) của không gian nối tất cả các điểm của một đường nhất định (đường dẫn) với một điểm (đỉnh) đã cho ) Không gian. ... ... Bách khoa toàn thư Liên Xô
Thế giới xung quanh chúng ta rất năng động và đa dạng, và không phải vật thể nào cũng có thể đo được một cách đơn giản bằng thước kẻ. Đối với việc chuyển đổi như vậy, các kỹ thuật đặc biệt được sử dụng, chẳng hạn như tam giác hóa. Sự cần thiết phải biên dịch các lần quét phức tạp, như một quy luật, ... ... Wikipedia
Cơm. 1. Các vật thể từ cuộc sống có hình nón cụt
Bạn nghĩ những hình dạng mới đến từ đâu trong hình học? Mọi thứ rất đơn giản: một người trong cuộc sống gặp phải những đồ vật tương tự và nghĩ ra cách gọi chúng. Hãy xem xét cái bệ mà những con sư tử ngồi trong rạp xiếc, một miếng cà rốt thu được khi chúng ta chỉ cắt một phần của nó, một ngọn núi lửa đang hoạt động và chẳng hạn như ánh sáng từ đèn pin (xem Hình 1).
Cơm. 2. Hình dạng hình học
Chúng tôi thấy rằng tất cả các hình này đều có hình dạng giống nhau - cả bên dưới và bên trên chúng đều bị giới hạn bởi các vòng tròn, nhưng chúng thu hẹp dần lên trên (xem Hình 2).
Cơm. 3. Cắt bỏ đỉnh nón
Nó trông giống như một hình nón. Chỉ thiếu phần trên thôi. Hãy tưởng tượng về mặt tinh thần rằng chúng ta lấy một hình nón và cắt bỏ phần trên của nó bằng một nhát kiếm sắc bén (xem Hình 3).
Cơm. 4. Hình nón cụt
Hóa ra chỉ là hình của chúng ta, nó được gọi là hình nón cụt (xem Hình 4).
Cơm. 5. Đoạn song song với mặt đáy của hình nón
Hãy để một hình nón được đưa ra. Hãy vẽ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy của hình nón này và cắt hình nón (xem Hình 5).
Nó sẽ chia hình nón thành hai phần thân: một trong số đó là hình nón nhỏ hơn và phần thứ hai được gọi là hình nón cụt (xem Hình 6).
Cơm. 6. Cơ thể thu được với một phần song song
Như vậy, hình nón cụt là một phần của hình nón nằm giữa mặt đáy của nó và một mặt phẳng song song với mặt đáy. Như trong trường hợp hình nón, một hình nón cụt có thể có một hình tròn ở đáy - trong trường hợp này nó được gọi là hình tròn. Nếu hình nón ban đầu là hình nón thẳng thì hình nón bị cụt gọi là hình nón thẳng. Như trong trường hợp hình nón, chúng ta sẽ chỉ xem xét các hình nón cụt hình tròn thẳng, trừ khi có chỉ định cụ thể rằng chúng ta đang nói về một hình nón cụt gián tiếp hoặc không có hình tròn nào ở các đáy của nó.
Cơm. 7. Phép quay hình thang chữ nhật
Chủ đề toàn cầu của chúng tôi là cơ thể của cuộc cách mạng. Nón cụt cũng không ngoại lệ! Nhớ lại rằng để có được một hình nón, chúng tôi đã xem xét một tam giác vuông góc và xoay nó quanh chân? Nếu hình nón kết quả được cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy, thì một hình thang hình chữ nhật sẽ vẫn còn từ tam giác. Phép quay của nó quanh cạnh bên nhỏ hơn sẽ cho ta một hình nón cụt. Một lần nữa lưu ý rằng, tất nhiên, chúng ta chỉ đang nói về hình nón tròn bên phải (xem Hình 7).
Cơm. 8. Đáy của hình nón cụt
Hãy đưa ra một số nhận xét. Đáy của hình nón đầy đủ và hình tròn thu được trong mặt cắt của hình nón bằng một mặt phẳng được gọi là đáy của hình nón cụt (dưới và trên) (xem Hình 8).
Cơm. 9. Máy phát điện hình nón cụt
Các phân đoạn của bộ tạo hình nón hoàn chỉnh, được bao bọc giữa các đáy của hình nón cụt, được gọi là bộ tạo của hình nón cụt. Vì tất cả các bộ sinh của hình nón ban đầu đều bằng nhau và tất cả các bộ sinh của hình nón cụt bằng nhau, nên các bộ sinh của hình nón cụt bằng nhau (đừng nhầm lẫn giữa hình nón cụt và hình nón cụt!). Do đó đi theo hình thang cân của phần trục (xem Hình 9).
Một đoạn của trục quay nằm trong hình nón cụt được gọi là trục của hình nón cụt. Tất nhiên, đoạn này kết nối tâm của các đế của nó (xem Hình 10).
Cơm. 10. Trục của hình nón cụt
Chiều cao của hình nón cụt là đường vuông góc kẻ từ một điểm của đáy này đến đáy kia. Thông thường, trục của nó được coi là chiều cao của hình nón cụt.
Cơm. 11. Tiết diện trục của hình nón cụt
Tiết diện trục của hình nón cụt là tiết diện đi qua trục của nó. Nó trông giống như một hình thang, lát nữa chúng ta sẽ chứng minh tính chất cân của nó (xem Hình 11).
Cơm. 12. Hình nón với ký hiệu giới thiệu
Tìm diện tích mặt bên của hình nón cụt. Đặt các đáy của hình nón cụt có bán kính và , và bộ tạo bằng nhau (xem Hình 12).
Cơm. 13. Kí hiệu đường sinh của hình nón cụt
Ta hãy tìm diện tích mặt bên của hình nón cụt là hiệu giữa diện tích các mặt bên của hình nón ban đầu và hình nón cụt. Để làm điều này, chúng tôi biểu thị bằng đường sinh của hình nón cụt (xem Hình 13).
Sau đó, mong muốn.
Cơm. 14. Tam giác đồng dạng
Nó vẫn còn để thể hiện
Lưu ý rằng từ sự giống nhau của tam giác , từ đâu (xem Hình 14).
Có thể biểu thị bằng cách chia cho sự khác biệt của bán kính, nhưng chúng tôi không cần điều này, vì sản phẩm xuất hiện trong biểu thức mong muốn. Thay thế thay vì , cuối cùng chúng ta có: .
Bây giờ không khó để có được công thức cho tổng diện tích bề mặt. Để làm điều này, chỉ cần thêm diện tích của hai hình tròn cơ sở: .
Cơm. 15. Minh họa cho bài toán
Cho hình nón cụt thu được bằng cách quay một hình thang chữ nhật xung quanh chiều cao của nó. Đường trung bình của hình thang bằng nhau, cạnh bên lớn (xem hình 15). Tìm diện tích mặt bên của hình nón cụt thu được.
Phán quyết
Từ công thức, chúng ta biết rằng 
.
Đường sinh của hình nón sẽ là cạnh lớn của hình thang ban đầu, nghĩa là bán kính của hình nón là đáy của hình thang. Chúng tôi không thể tìm thấy chúng. Nhưng chúng ta không cần nó: chỉ cần tổng của chúng và tổng các đáy của hình thang gấp đôi đường giữa của nó, nghĩa là nó bằng. Sau đó .
Xin lưu ý rằng khi chúng ta nói về hình nón, chúng ta đã vẽ các điểm tương đồng giữa nó và hình chóp - các công thức tương tự nhau. Ở đây cũng vậy, vì hình nón cụt rất giống với hình chóp cụt, nên công thức tính diện tích các mặt bên và toàn phần của hình nón cụt và hình chóp (và sắp có công thức tính thể tích) là tương tự nhau .
Cơm. 1. Minh hoạ cho bài toán
Bán kính của các đáy của hình nón cụt bằng và , và đường sinh bằng . Tìm chiều cao của hình nón cụt và diện tích phần trục của nó (xem Hình 1).
Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Những thông tin cá nhân nào chúng tôi thu thập:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác cũng như các sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn các thông báo và thông tin liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến các dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Trong trường hợp cần thiết - theo luật pháp, trình tự tư pháp, thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan nhà nước trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp với mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích vì lợi ích công cộng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và lạm dụng, cũng như khỏi truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được an toàn, chúng tôi truyền đạt các thông lệ về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các thông lệ về quyền riêng tư.
Hình nón (từ tiếng Hy Lạp "konos")- Nón thông. Nón đã quen thuộc với con người từ xa xưa. Năm 1906, cuốn sách "Về phương pháp" do Archimedes (287-212 TCN) viết được phát hiện, trong cuốn sách này người ta đưa ra lời giải cho bài toán thể tích phần chung của các hình trụ giao nhau. Archimedes nói rằng khám phá này thuộc về nhà triết học Hy Lạp cổ đại Democritus (470-380 trước Công nguyên), người đã sử dụng nguyên tắc này để thu được các công thức tính thể tích của hình chóp và hình nón.
Hình nón (hình nón tròn) - thân gồm một hình tròn - đáy của hình nón, một điểm không thuộc mặt phẳng của hình tròn này - đỉnh của hình nón và tất cả các đoạn nối giữa đỉnh của hình nón và đáy điểm vòng tròn. Các đoạn nối đỉnh của hình nón với các điểm thuộc đường tròn đáy được gọi là các đường sinh của hình nón. Bề mặt của hình nón bao gồm một cơ sở và một mặt bên.
Một hình nón được gọi là thẳng nếu đường nối đỉnh của hình nón với tâm của mặt đáy vuông góc với mặt phẳng của mặt đáy. Một hình nón tròn bên phải có thể được coi là một cơ thể thu được bằng cách quay một tam giác vuông quanh chân của nó như một trục.
Chiều cao của hình nón là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến mặt phẳng đáy. Đối với hình nón đứng, đáy có chiều cao trùng với tâm của mặt đáy. Trục của hình nón đứng là đường thẳng chứa chiều cao của nó.
Thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng đi qua đường sinh của hình nón và vuông góc với thiết diện trục vẽ qua đường sinh này gọi là mặt phẳng tiếp tuyến của hình nón.
Một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn và mặt bên trong một đường tròn có tâm là trục của hình nón.
Một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt một hình nón nhỏ hơn khỏi nó. Phần còn lại được gọi là hình nón cụt.
Thể tích khối nón bằng 1/3 tích của chiều cao và diện tích đáy. Như vậy, tất cả các hình nón nằm trên một đáy cho trước và có một đỉnh nằm trên một mặt phẳng cho trước song song với mặt đáy thì có cùng thể tích vì các chiều cao của chúng bằng nhau.
Diện tích bề mặt bên của hình nón có thể được tìm thấy bằng công thức:
Bên S \u003d πRl,
Tổng diện tích bề mặt của hình nón được tìm thấy theo công thức:
S con \u003d πRl + πR 2,
Trong đó R là bán kính của cơ sở, l là chiều dài của máy phát.
Thể tích khối nón tròn là
V = 1/3 πR 2 H,
trong đó R là bán kính đáy, H là chiều cao của hình nón
Diện tích bề mặt bên của hình nón cụt có thể được tìm thấy theo công thức:
Bên S = π(R + r)l,
Tổng diện tích bề mặt của một hình nón cụt có thể được tìm thấy bằng công thức:
S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,
Trong đó R là bán kính của đáy dưới, r là bán kính của đáy trên, l là chiều dài của đường sinh.
Thể tích của một hình nón cụt có thể được tìm thấy như sau:
V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),
trong đó R là bán kính đáy dưới, r là bán kính đáy trên, H là chiều cao của hình nón.
trang web, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.
Thu được bằng sự kết hợp của tất cả các tia phát ra từ một điểm ( đỉnh nón) và đi qua một mặt phẳng. Đôi khi một hình nón được gọi là một phần của một vật thể như vậy, thu được bằng sự kết hợp của tất cả các đoạn nối đỉnh và các điểm của một mặt phẳng (cái sau trong trường hợp này được gọi là nền tảng hình nón, và hình nón được gọi là dựa trên trên cơ sở này). Trường hợp này sẽ được xem xét dưới đây, trừ khi có quy định khác. Nếu đáy của một hình nón là một đa giác thì hình nón đó trở thành một hình chóp.
"== Định nghĩa liên quan ==
- Đoạn thẳng nối đỉnh với biên của đáy được gọi là đường sinh của hình nón.
- Sự kết hợp của các máy phát điện của một hình nón được gọi là máy phát điện(hoặc là cạnh) bề mặt hình nón. Generatrix của một hình nón là một bề mặt hình nón.
- Đoạn hạ vuông góc từ đỉnh xuống mặt phẳng đáy (và cũng là độ dài của đoạn đó) được gọi là chiều cao hình nón.
- Nếu đáy của hình nón có một tâm đối xứng (ví dụ: nó là một hình tròn hoặc hình elip) và hình chiếu trực giao của đỉnh của hình nón lên mặt phẳng của mặt đáy trùng với tâm này thì hình nón được gọi là trực tiếp. Đường thẳng nối đỉnh và tâm của mặt đáy gọi là trục hình nón.
- xiên (nghiêng) hình nón - hình nón trong đó hình chiếu trực giao của đỉnh xuống đáy không trùng với tâm đối xứng của nó.
- hình nón tròn Hình nón có đáy là hình tròn.
- Hình nón tròn thẳng(thường được gọi đơn giản là hình nón) có thể thu được bằng cách xoay một tam giác vuông quanh một đường thẳng chứa chân (đường này biểu thị trục của hình nón).
- Một hình nón dựa trên một hình elip, parabola hoặc hyperbola được gọi tương ứng hình elip, hình parabol và hình nón hypebol(hai cái cuối cùng có khối lượng vô hạn).
- Phần của hình nón nằm giữa mặt đáy và mặt phẳng song song với mặt đáy và giữa đỉnh và mặt đáy được gọi là nón cụt.
Của cải
- Nếu diện tích đáy là hữu hạn thì thể tích khối nón cũng hữu hạn và bằng 1/3 tích của chiều cao và diện tích đáy. Như vậy, tất cả các hình nón nằm trên một đáy cho trước và có một đỉnh nằm trên một mặt phẳng cho trước song song với mặt đáy thì có cùng thể tích vì các chiều cao của chúng bằng nhau.
- Trọng tâm của bất kỳ hình nón nào có thể tích hữu hạn nằm ở một phần tư chiều cao tính từ đáy.
- Góc ở đỉnh của một hình nón tròn vuông bằng
- Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Thể tích khối nón tròn là
- Giao tuyến của một mặt phẳng với một hình nón tròn bên phải là một trong các phần hình nón (trong trường hợp không suy biến, một hình elip, parabola hoặc hyperbola, tùy thuộc vào vị trí của mặt phẳng secant).
Khái quát hóa
Trong hình học đại số hình nón là một tập con tùy ý của không gian vectơ trên trường đó, với bất kỳ
Xem thêm
- Hình nón (cấu trúc liên kết)
Quỹ Wikimedia. 2010 .
Xem "Hình nón (hình hình học)" là gì trong các từ điển khác:
Hình nón: Trong toán học, hình nón là một hình hình học. Một hình nón trên một không gian topo. Hình nón (Lý thuyết phạm trù). Trong công nghệ, côn là một phương pháp dụng cụ để ghép nối giữa dao và trục chính trong máy công cụ. Nút thiết bị hình nón ... ... Wikipedia
Hình học là một nhánh của toán học liên quan mật thiết đến khái niệm không gian; tùy thuộc vào các hình thức mô tả của khái niệm này, các loại hình học khác nhau phát sinh. Người ta cho rằng người đọc, bắt đầu đọc bài viết này, có một số ... ... Bách khoa toàn thư Collier
Trực quan hóa hình ảnh của thông tin trên màn hình hiển thị (màn hình). Không giống như việc tái tạo hình ảnh trên giấy hoặc các phương tiện khác, hình ảnh được tạo trên màn hình có thể bị xóa và/hoặc sửa, thu nhỏ hoặc kéo dài gần như ngay lập tức,… … từ điển bách khoa
Lịch sử khoa học ... Wikipedia
Lịch sử khoa học Theo môn Toán Khoa học tự nhiên ... Wikipedia
- (tiếng Hy Lạp geodaisia, từ ge Earth và daio I share, I share), khoa học xác định vị trí của các vật thể trên bề mặt trái đất, kích thước, hình dạng và trường hấp dẫn của Trái đất và các hành tinh khác. Đây là một nhánh của toán học ứng dụng, có quan hệ mật thiết với hình học, ... ... Bách khoa toàn thư Collier