Dinh dưỡng cho trẻ đến một năm 

Dao động điều hòa cơ học. Dao động điều hòa và đặc điểm của chúng



Phương trình sóng hài

Phương trình dao động điều hòa lập sự phụ thuộc của toạ độ vật vào thời gian

Đồ thị cosin có giá trị cực đại tại thời điểm ban đầu và đồ thị sin có giá trị bằng 0 tại thời điểm ban đầu. Nếu ta bắt đầu khảo sát dao động từ vị trí cân bằng thì dao động sẽ lặp lại hình sin. Nếu chúng ta bắt đầu xem xét dao động từ vị trí có độ lệch cực đại, thì dao động sẽ mô tả cosin. Hoặc một dao động như vậy có thể được mô tả bằng công thức sin với pha ban đầu.

Sự thay đổi vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Không chỉ tọa độ của cơ thể thay đổi theo thời gian theo quy luật sin hoặc cosin. Nhưng những đại lượng như lực, tốc độ và gia tốc cũng thay đổi theo cách tương tự. Lực và gia tốc cực đại khi vật dao động ở những vị trí cực biên mà độ dời cực đại và bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng. Ngược lại, tốc độ ở các vị trí cực đại bằng 0 và khi vật qua vị trí cân bằng thì đạt giá trị cực đại.

Nếu dao động được mô tả theo định luật cosin

Nếu dao động được mô tả theo định luật sin

Giá trị tốc độ và gia tốc tối đa

Sau khi phân tích các phương trình phụ thuộc v(t) và a(t), người ta có thể đoán rằng giá trị lớn nhất của tốc độ và gia tốc được lấy khi hệ số lượng giác bằng 1 hoặc -1. Xác định theo công thức

Dao động điều hòa

đồ thị chức năng f(x) = tội lỗi ( x) và g(x) = cos( x) trên mặt phẳng Descartes.

dao động điều hòa- dao động trong đó một đại lượng vật lý (hoặc bất kỳ đại lượng nào khác) thay đổi theo thời gian theo quy luật hình sin hoặc cosin. Phương trình động học của dao động điều hòa có dạng

,

ở đâu X- độ dời (độ lệch) của chất điểm dao động so với vị trí cân bằng tại thời điểm t; VÀ- biên độ dao động, đây là giá trị xác định độ lệch cực đại của điểm dao động so với vị trí cân bằng; ω - tần số chu kỳ, giá trị biểu thị số lần dao động toàn phần xảy ra trong 2π giây - pha dao động toàn phần, - pha ban đầu của dao động.

Dao động điều hòa tổng quát ở dạng vi phân

(Mọi nghiệm không tầm thường của phương trình vi phân này là một dao động điều hòa với tần số tuần hoàn)

Các loại rung động

Diễn biến về thời gian của độ dời, vận tốc và gia tốc trong chuyển động điều hòa

  • Rung động tự dođược tạo thành dưới tác dụng của nội lực của hệ sau khi hệ đã mất cân bằng. Để các dao động tự do là điều hòa, hệ dao động cần phải tuyến tính (được mô tả bằng các phương trình chuyển động tuyến tính) và không được có sự tiêu tán năng lượng trong đó (điều này sẽ gây ra tắt dần).
  • Dao động cưỡng bức thực hiện dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn. Để chúng điều hòa, chỉ cần hệ dao động là tuyến tính (được mô tả bằng các phương trình chuyển động tuyến tính) và bản thân ngoại lực thay đổi theo thời gian dưới dạng dao động điều hòa (nghĩa là sự phụ thuộc thời gian của lực này là hình sin) .

Ứng dụng

Dao động điều hòa nổi bật so với tất cả các loại dao động khác vì những lý do sau:

Xem thêm

ghi chú

Văn

  • Vật lý. Sách giáo khoa vật lý tiểu học / Ed. G. S. Lansberg. - Tái bản lần thứ 3. - M., 1962. - T. 3.
  • Khaykin S. E. Cơ sở vật chất của cơ học. - M., 1963.
  • A.M.Afonin. Cơ sở vật chất của cơ học. - Ed. MSTU im. Bauman, 2006.
  • Gorelik G.S. Rung động và sóng. Giới thiệu về âm học, vật lý phóng xạ và quang học. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 tr.

Quỹ Wikimedia. 2010 .

Xem "Rung động điều hòa" là gì trong các từ điển khác:

    bách khoa toàn thư hiện đại

    Dao động điều hòa- DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA là sự biến đổi tuần hoàn của một đại lượng vật lí theo quy luật sin. Về mặt đồ thị, dao động điều hòa được biểu diễn bằng một đường cong hình sin. Dao động điều hòa là loại dao động tuần hoàn đơn giản nhất, có đặc điểm... Từ điển bách khoa minh họa

    Biến động trong đó một đại lượng vật lý thay đổi theo thời gian theo quy luật sin hoặc cosin. Về mặt đồ họa, G. to. được biểu diễn bằng một đường cong hình sin hoặc cosin (xem hình.); chúng có thể được viết dưới dạng: x = Asin(ωt + φ) hoặc x... Bách khoa toàn thư Liên Xô

    DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, chuyển động tuần hoàn như chuyển động của CON LẮC, dao động nguyên tử hoặc dao động trong mạch điện. Một vật thực hiện dao động điều hòa không tắt dần khi nó dao động dọc theo một đường thẳng, chuyển động cùng ... ... Từ điển bách khoa khoa học kỹ thuật

    Dao động, tại k ryh vật lý. (hoặc bất kỳ giá trị nào khác) thay đổi theo thời gian theo quy luật hình sin: x=Asin(wt+j), trong đó x là giá trị của giá trị dao động đã cho. thời điểm t (đối với G. cơ học đến., ví dụ, độ dịch chuyển hoặc tốc độ, đối với ... ... bách khoa vật lý

    dao động điều hòa- Dao động cơ học, trong đó tọa độ tổng quát và (hoặc) tốc độ tổng quát thay đổi tỷ lệ với sin với một đối số phụ thuộc tuyến tính theo thời gian. [Bộ sưu tập các điều khoản được đề xuất. Bài 106. Dao động cơ học. Học viện khoa học ... Cẩm nang phiên dịch viên kỹ thuật

    Dao động, tại k ryh vật lý. (hoặc bất kỳ đại lượng nào khác) thay đổi theo thời gian theo quy luật hình sin, trong đó x là giá trị của đại lượng dao động tại thời điểm t (đối với G. cơ học, ví dụ: độ dịch chuyển và tốc độ, đối với điện áp và dòng điện) .. . bách khoa vật lý

    DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA- (xem), trong đó vật lý. giá trị thay đổi theo thời gian theo quy luật sin hoặc cosin (ví dụ: thay đổi (xem) và tốc độ trong quá trình dao động (xem) hoặc thay đổi (xem) và cường độ dòng điện với G. to.) ... Đại bách khoa toàn thư

    Chúng được đặc trưng bởi sự thay đổi giá trị dao động x (ví dụ: độ lệch của con lắc so với vị trí cân bằng, hiệu điện thế trong mạch xoay chiều, v.v.) trong thời gian t theo quy luật: x = Asin (?t + ?), với A là biên độ của dao động điều hòa, ? góc phố… … Từ điển bách khoa toàn thư lớn

    Dao động điều hòa- 19. Dao động điều hòa Là dao động trong đó giá trị của các đại lượng dao động biến đổi tuần hoàn theo quy luật Nguồn... Sách tham khảo từ điển thuật ngữ tài liệu quy chuẩn và kỹ thuật

    định kỳ dao động, với krykh thay đổi theo thời gian vật lý. độ lớn xảy ra theo định luật sin hoặc cosin (xem hình.): s = Asin (wt + f0), trong đó s là độ lệch của giá trị dao động so với cf của nó. giá trị (cân bằng), A=const biên độ, w= const tròn ... Từ điển bách khoa bách khoa lớn

Dao động điều hòa là hiện tượng biến đổi tuần hoàn của một đại lượng nào đó, trong đó sự phụ thuộc vào đối số có tính chất của hàm số sin hoặc cosin. Chẳng hạn, một đại lượng biến thiên theo thời gian như sau dao động điều hòa:

Trong đó x là giá trị của đại lượng biến đổi, t là thời gian, các tham số còn lại không đổi: A là biên độ dao động, ω là tần số tuần hoàn của dao động, là pha toàn phần của dao động, là pha ban đầu của các dao động.

Dao động điều hòa tổng quát ở dạng vi phân

(Mọi nghiệm không tầm thường của phương trình vi phân này là một dao động điều hòa với tần số tuần hoàn)

Các loại rung động

    Dao động tự do thực hiện dưới tác dụng của nội lực của hệ sau khi hệ đã mất cân bằng. Để các dao động tự do là điều hòa, hệ dao động cần phải tuyến tính (được mô tả bằng các phương trình chuyển động tuyến tính) và không được có sự tiêu tán năng lượng trong đó (điều này sẽ gây ra tắt dần).

    Dao động cưỡng bức thực hiện dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn. Để chúng điều hòa, chỉ cần hệ dao động là tuyến tính (được mô tả bằng các phương trình chuyển động tuyến tính) và bản thân ngoại lực thay đổi theo thời gian dưới dạng dao động điều hòa (nghĩa là sự phụ thuộc thời gian của lực này là hình sin) .

phương trình dao động điều hòa

phương trình (1)

đưa ra sự phụ thuộc của giá trị dao động S vào thời gian t; đây là phương trình dao động điều hòa tự do ở dạng tường minh. Tuy nhiên, phương trình dao động thường được hiểu là một cách ghi khác của phương trình này, ở dạng vi phân. Để xác định, chúng ta lấy phương trình (1) ở dạng

Đạo hàm hai lần theo thời gian:

Có thể thấy rằng mối quan hệ sau giữ:

đó được gọi là phương trình của dao động điều hòa tự do (dạng vi phân). Phương trình (1) là nghiệm của phương trình vi phân (2). Vì phương trình (2) là phương trình vi phân cấp 2 nên để có được nghiệm đầy đủ cần hai điều kiện ban đầu (nghĩa là xác định các hằng số A và   có trong phương trình (1); ví dụ, vị trí và tốc độ của một hệ thống dao động tại t = 0.

Con lắc toán học là một bộ tạo dao động, là một hệ cơ học bao gồm một điểm vật chất nằm trên một sợi chỉ không giãn không trọng lượng hoặc trên một thanh không trọng lượng trong một trường lực hấp dẫn đồng nhất. Chu kỳ dao động riêng nhỏ của một con lắc toán học có chiều dài l, được treo bất động trong trọng trường đều với gia tốc rơi tự do g, bằng

và không phụ thuộc vào biên độ và khối lượng của con lắc.

Con lắc vật lý là một máy dao động, là một vật rắn dao động trong trường của bất kỳ lực nào quanh một điểm không phải là tâm khối lượng của vật này, hoặc một trục cố định vuông góc với hướng của lực và không đi qua tâm khối lượng của cơ thể này.

1.18. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA CHÚNG

Định nghĩa dao động điều hòa. Tính chất của dao động điều hòa: độ dời khỏi vị trí cân bằng, biên độ dao động, pha dao động, tần số và chu kỳ dao động. Vận tốc và gia tốc của một chất điểm dao động điều hòa. Năng lượng của vật dao động điều hòa. Ví dụ về dao động điều hòa: toán học, lò xo, xoắn và vật lý con lắc.

Âm học, kỹ thuật vô tuyến, quang học và các ngành khoa học và công nghệ khác đều dựa trên học thuyết về dao động và sóng. Lý thuyết dao động đóng một vai trò quan trọng trong cơ học, đặc biệt là trong các tính toán về độ bền của máy bay, cầu, một số loại máy móc và lắp ráp.

dao động là những quá trình lặp lại theo những khoảng thời gian đều đặn (tuy nhiên, không phải mọi quá trình lặp lại đều là những biến động!). Tùy thuộc vào bản chất vật lý của quá trình lặp lại, người ta phân biệt các dao động cơ học, điện từ, điện cơ, v.v. Trong các rung động cơ học, vị trí và tọa độ của các vật thể thay đổi định kỳ.

Khôi phục lại lực lượng - lực dưới tác dụng của quá trình dao động xảy ra. Lực này có xu hướng đưa vật thể hoặc điểm vật chất bị lệch khỏi vị trí nghỉ về vị trí ban đầu.

Tùy thuộc vào bản chất của tác động lên một vật dao động, người ta phân biệt dao động tự do (hoặc tự nhiên) và dao động cưỡng bức.

Tùy thuộc vào bản chất của tác động lên hệ dao động, người ta phân biệt dao động tự do, dao động cưỡng bức, dao động tự dao động và dao động tham số.

    Tự do (sở hữu) các dao động được gọi là các dao động như vậy xảy ra trong một hệ được để yên sau khi nó bị đẩy hoặc nó bị đưa ra khỏi trạng thái cân bằng, tức là khi chỉ có lực phục hồi tác dụng lên vật dao động.Ví dụ như dao động của quả cầu treo trên sợi dây. Để gây ra rung động, bạn phải đẩy quả bóng hoặc di chuyển nó sang một bên, thả nó ra. Trong trường hợp không có sự tiêu hao năng lượng thì các dao động tự do không bị tắt dần. Tuy nhiên, các quá trình dao động thực tế bị tắt dần, bởi vì một vật dao động điều hòa chịu tác dụng của các lực cản trở chuyển động (chủ yếu là lực ma sát).

    · bắt buộc những rung động như vậy được gọi là, trong đó hệ thống dao động tiếp xúc với một lực thay đổi định kỳ bên ngoài (ví dụ: rung động của một cây cầu xảy ra khi mọi người bước qua nó). Trong nhiều trường hợp, các hệ thống thực hiện các dao động có thể được coi là điều hòa.

    · tự dao động , cũng như dao động cưỡng bức, chúng kèm theo ngoại lực tác dụng lên hệ dao động, tuy nhiên, thời điểm thực hiện các tác dụng này là do bản thân hệ dao động quy định. Đó là, hệ thống tự kiểm soát ảnh hưởng bên ngoài. Một ví dụ về hệ thống tự dao động là một chiếc đồng hồ trong đó con lắc nhận những cú sốc do năng lượng của một vật nặng được nâng lên hoặc một lò xo xoắn, và những cú sốc này xảy ra vào thời điểm con lắc đi qua vị trí chính giữa.

    · Tham số các dao động được thực hiện với sự thay đổi định kỳ các tham số của hệ dao động (một người đu trên xích đu tăng và giảm trọng tâm định kỳ, do đó thay đổi các tham số của hệ). Trong những điều kiện nhất định, hệ thống trở nên không ổn định - sự sai lệch ngẫu nhiên khỏi vị trí cân bằng dẫn đến sự xuất hiện và phát triển của các dao động. Hiện tượng này được gọi là kích thích tham số của các dao động (nghĩa là các dao động được kích thích bằng cách thay đổi các tham số của hệ thống) và bản thân các dao động được gọi là tham số.

Mặc dù có bản chất vật lý khác nhau, các dao động được đặc trưng bởi các quy luật giống nhau, được nghiên cứu bằng các phương pháp chung. Một đặc tính động học quan trọng là dạng rung động. Nó được xác định bởi dạng hàm thời gian, mô tả sự thay đổi của một hoặc một đại lượng vật lý khác trong các dao động. Quan trọng nhất là những dao động mà giá trị dao động thay đổi theo thời gian theo định luật sin hoặc cosin . Họ đã gọi điều hòa .

Dao động điều hòa gọi là dao động, trong đó đại lượng vật lí dao động biến đổi theo quy luật sin (hoặc cosin).

Loại dao động này đặc biệt quan trọng vì những lý do sau. Thứ nhất, các dao động trong tự nhiên và kỹ thuật thường có tính chất rất gần với dao động điều hòa. Thứ hai, các quá trình định kỳ có dạng khác (với sự phụ thuộc thời gian khác) có thể được biểu diễn dưới dạng lớp phủ hoặc sự chồng chất của các dao động điều hòa.

Phương trình dao động điều hòa

Dao động điều hòa được mô tả bởi định luật tuần hoàn:

Cơm. 18.1. dao động điều hòa

W

nơi đây
- đặc trưng thay đổi bất kỳ đại lượng vật lý nào trong quá trình dao động (độ dịch chuyển vị trí của con lắc khỏi vị trí cân bằng; hiệu điện thế trên tụ điện trong mạch dao động, v.v.), Một - biên độ dao động ,
- pha dao động , - giai đoạn đầu ,
- tần số tuần hoàn ; giá trị
còn được gọi là sở hữu tần số dao động. Tên này nhấn mạnh rằng tần số này được xác định bởi các tham số của hệ thống dao động. Hệ mà quy luật chuyển động có dạng (18.1) được gọi là dao động điều hòa một chiều . Ngoài các đại lượng trên, các khái niệm sau đây được giới thiệu để mô tả dao động: giai đoạn = Stage , I E. thời gian của một dao động.

(Một chu kỳ dao động t gọi là khoảng thời gian nhỏ nhất mà sau đó các trạng thái của hệ dao động được lặp lại (thực hiện được một dao động hoàn toàn) và pha của dao động nhận gia số 2p).

và tần số
, xác định số lần dao động trong một đơn vị thời gian. Đơn vị của tần số là tần số của một dao động như vậy, chu kỳ của nó là 1 s. Đơn vị này được gọi là hertz (Hz ).

tần số dao độngN gọi là nghịch đảo của chu kỳ dao động - số dao động toàn phần trong một đơn vị thời gian.

biên độ- giá trị lớn nhất của độ dời hoặc độ biến đổi của một biến trong quá trình dao động hoặc chuyển động của sóng.

pha dao động- đối số của hàm tuần hoàn hoặc mô tả quá trình dao động điều hòa (ω - tần số góc, t- thời gian, - pha ban đầu của dao động, tức là pha của dao động tại thời điểm ban đầu t = 0).

Đạo hàm lần thứ nhất và lần thứ hai của một đại lượng dao động điều hòa cũng thực hiện dao động điều hòa cùng tần số là:

Trong trường hợp này, phương trình dao động điều hòa viết theo định luật cosin được lấy làm cơ sở. Trong trường hợp này, phương trình thứ nhất (18.2) mô tả quy luật theo đó tốc độ của một điểm (vật thể) dao động thay đổi, phương trình thứ hai mô tả quy luật theo đó gia tốc của một điểm (vật thể) dao động thay đổi.

biên độ
và
bằng nhau tương ứng
và
. do dự
phía trước
cùng pha với ; và do dự
phía trước
trên . giá trị Một và có thể được xác định từ các điều kiện ban đầu
và
:

,
. (18.3)

Dao động năng lượng dao động

P

Cơm. 18.2. con lắc lò xo
Bây giờ chúng ta hãy xem những gì xảy ra với năng lượng rung động . Như một ví dụ về dao động điều hòa, hãy xem xét các dao động một chiều được thực hiện bởi một vật có khối lượng tôi Dưới sự ảnh hưởng đàn hồi sức mạnh
(ví dụ, con lắc lò xo, xem hình 18.2). Các lực có bản chất khác đàn hồi nhưng thỏa mãn điều kiện F = -kx được gọi là bán đàn hồi. Dưới tác dụng của các lực này, vật cũng dao động điều hòa. Cho phép:

Thiên kiến:

tốc độ:

sự tăng tốc:

Những, cái đó. phương trình của các dao động đó có dạng (18.1) với tần số riêng
. Lực tựa đàn hồi là bảo thủ . Do đó, năng lượng toàn phần của các dao động điều hòa đó phải không đổi. Trong quá trình dao động xảy ra sự biến đổi cơ năng e đến thành một tiềm năng e P và ngược lại, hơn nữa, tại những thời điểm hệ lệch khỏi vị trí cân bằng lớn nhất thì thế năng toàn phần bằng giá trị cực đại của thế năng, còn khi hệ đi qua vị trí cân bằng thì cơ năng toàn phần bằng giá trị cực đại. giá trị của động năng. Hãy tìm hiểu xem động năng và thế năng thay đổi như thế nào theo thời gian:

Động năng:

Năng lượng tiềm năng:

(18.5)

Xét rằng tức là , biểu thức cuối cùng có thể được viết là:

Như vậy, năng lượng toàn phần của dao động điều hòa hóa ra là không đổi. Từ quan hệ (18.4) và (18.5) cũng suy ra rằng các giá trị trung bình của động năng và thế năng bằng nhau và bằng một nửa tổng năng lượng, vì các giá trị trung bình
và
trong kỳ là 0,5. Sử dụng các công thức lượng giác, có thể thu được rằng động năng và thế năng thay đổi theo tần số
, I E. có tần số gấp đôi tần số sóng hài.

Ví dụ về dao động điều hòa là con lắc lò xo, con lắc vật lý, con lắc toán học và con lắc xoắn.

1. con lắc lò xo- đây là vật có khối lượng m treo vào lò xo đàn hồi tuyệt đối và thực hiện dao động điều hòa dưới tác dụng của lực đàn hồi F = -kx, trong đó k là độ cứng của lò xo. Phương trình chuyển động của con lắc có dạng hoặc (18.8) Từ công thức (18.8) suy ra con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa theo định luật x \u003d Acos(ω 0 t + φ) với tần số tuần hoàn

(18.9) và thời gian

(18.10) Công thức (18.10) đúng cho dao động đàn hồi trong giới hạn thỏa mãn định luật Hooke, tức là nếu khối lượng của lò xo nhỏ so với khối lượng của vật. Thế năng của một con lắc lò xo, sử dụng (18.9) và công thức thế năng của phần trước, là (xem 18.5)

2. con lắc vật lý- đây là vật rắn dao động dưới tác dụng của trọng lực quanh một trục nằm ngang cố định đi qua điểm O không trùng với khối tâm C của vật (Hình 1).

Hình18.3 Con lắc vật lý

Nếu con lắc bị lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α nào đó, thì, sử dụng phương trình động lực học của chuyển động quay của một vật rắn, mômen M của lực phục hồi (18.11) trong đó J là mômen quán tính của con lắc quanh trục đi qua điểm treo O, l là khoảng cách giữa trục và khối tâm của con lắc, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα là lực phục hồi (dấu trừ cho biết phương F τ và α luôn ngược dấu; sinα ≈ α vì dao động của con lắc được coi là nhỏ, tức là con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ). Ta viết phương trình (18.11) là

Hoặc Lấy (18.12) ta được phương trình

Tương tự với (18.8), ta tìm được nghiệm và viết dưới dạng:

(18.13) Từ công thức (18.13) suy ra đối với dao động nhỏ con lắc vật lí thực hiện dao động điều hòa với tần số tuần hoàn ω 0 và chu kì

(18.14) trong đó giá trị L=J/(m tôi) - . Điểm O" trên tiếp tục của đoạn thẳng OS, cách điểm O của dây treo con lắc một đoạn L có độ dài đã giảm được gọi là trung tâm xoay con lắc vật lý (Hình 18.3). Áp dụng định lý Steiner cho momen quán tính của trục quay, ta tìm được

Tức là OO" luôn lớn hơn OS. Điểm treo O của con lắc và tâm dao động O" có tài sản hoán đổi cho nhau: nếu dời điểm treo về tâm dao động thì điểm treo cũ O sẽ là tâm dao động mới và chu kì dao động của con lắc vật lí không thay đổi.

3. con lắc toán học là một hệ thống lý tưởng hóa bao gồm một điểm vật chất có khối lượng m, được treo trên một sợi không trọng lượng không thể mở rộng và dao động dưới tác dụng của trọng lực. Một phép tính gần đúng của con lắc toán học là một quả bóng nhỏ, nặng được treo bằng một sợi dây mảnh và dài. Momen quán tính của con lắc toán học

(8) ở đâu tôi là chiều dài của con lắc.

Vì con lắc toán học là trường hợp đặc biệt của con lắc vật lý, nếu chúng ta giả sử rằng toàn bộ khối lượng của nó tập trung tại một điểm - tâm khối lượng, thì thay (8) vào (7), chúng ta tìm được biểu thức cho chu kỳ của dao động nhỏ của con lắc toán học (18.15) So sánh các công thức (18.13) và (18.15) ta thấy nếu giảm chiều dài L của con lắc vật lý bằng chiều dài tôi con lắc toán học thì chu kỳ dao động của các con lắc này là như nhau. Có nghĩa, giảm chiều dài của một con lắc vật lý là chiều dài của một con lắc toán học như vậy, trong đó chu kỳ dao động trùng với chu kỳ dao động của một con lắc vật lý nhất định. Đối với một con lắc toán học (chất điểm có khối lượng tôiđược treo trên một sợi chỉ dài không dãn không trọng lượng tôi trong trọng trường với gia tốc rơi tự do bằng g) lệch góc nhỏ (không quá 5-10 độ góc) so với vị trí cân bằng, tần số dao động tự nhiên:
.

4. Một vật được treo vào một sợi dây đàn hồi hoặc phần tử đàn hồi khác dao động điều hòa trong mặt phẳng nằm ngang là con lắc xoắn.

Đây là một hệ dao động cơ học sử dụng các lực biến dạng đàn hồi. Trên hình. Hình 18.4 cho thấy sự tương tự góc của một bộ dao động điều hòa tuyến tính thực hiện các dao động xoắn. Một đĩa nằm ngang được treo trên một sợi dây đàn hồi cố định ở tâm khối lượng của nó. Khi đĩa quay một góc θ thì xuất hiện momen lực m biến dạng xoắn đàn hồi:

ở đâu Tôi = TôiC là momen quán tính của đĩa đối với trục đi qua khối tâm, ε là gia tốc góc.

Bằng cách tương tự với tải trên lò xo, bạn có thể nhận được.

(vĩ độ. biên độ- độ lớn) - đây là độ lệch lớn nhất của vật dao động so với vị trí cân bằng.

Đối với một con lắc, đây là quãng đường lớn nhất mà quả cầu đi được so với vị trí cân bằng (hình bên). Đối với các dao động có biên độ nhỏ, khoảng cách này có thể được coi là độ dài của cung 01 hoặc 02, cũng như độ dài của các đoạn này.

Biên độ dao động được đo bằng đơn vị độ dài - mét, cm, v.v. Trên đồ thị dao động, biên độ được xác định là tung độ (mô-đun) cực đại của đường cong hình sin, (xem hình bên dưới).

Chu kỳ dao động.

chu kỳ dao động- đây là khoảng thời gian nhỏ nhất mà sau đó hệ thống, tạo ra các dao động, lại trở về trạng thái giống như tại thời điểm ban đầu, được chọn tùy ý.

Nói cách khác, chu kỳ dao động ( t) là thời gian thực hiện xong một dao động. Ví dụ, trong hình dưới đây, đây là thời gian để quả nặng của con lắc di chuyển từ điểm ngoài cùng bên phải qua điểm cân bằng Ôđến điểm ngoài cùng bên trái và quay lại qua điểm Ô một lần nữa về phía bên phải.

Do đó, trong một chu kỳ dao động toàn phần, vật đi được một quãng đường bằng bốn biên độ. Chu kỳ dao động được đo bằng đơn vị thời gian - giây, phút, v.v. Chu kỳ dao động có thể được xác định từ đồ thị dao động nổi tiếng (xem hình bên dưới).

Nói đúng ra, khái niệm “chu kỳ dao động” chỉ có giá trị khi các giá trị của đại lượng dao động được lặp lại chính xác sau một khoảng thời gian nhất định, tức là đối với dao động điều hòa. Tuy nhiên, khái niệm này cũng được áp dụng cho các trường hợp đại lượng lặp lại xấp xỉ, ví dụ, đối với dao động tắt dần.

Tần số dao động.

tần số dao động là số dao động trong một đơn vị thời gian, chẳng hạn trong 1 s.

Đơn vị tần số SI được đặt tên hertz(Hz) để vinh danh nhà vật lý người Đức G. Hertz (1857-1894). Nếu tần số dao động ( v) bằng 1 Hz, thì điều này có nghĩa là một dao động được thực hiện trong mỗi giây. Tần số và chu kỳ dao động liên hệ với nhau theo hệ thức:

Trong lý thuyết về dao động, khái niệm này cũng được sử dụng theo chu kỳ, hoặc là tần số tròn ω . Nó liên quan đến tần số bình thường v và chu kỳ dao động t tỷ lệ:

.

tần số chu kỳ là số lần dao động trên mỗi 2π giây.