Hình bình hành là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành. Chiều cao của một hình bình hành là khoảng cách giữa các mặt phẳng của các đáy của nó. Trong hình, chiều cao được thể hiện dưới dạng một đường . Có hai loại ống song song: thẳng và xiên. Theo quy định, gia sư toán trước tiên đưa ra các định nghĩa thích hợp cho lăng kính, sau đó chuyển chúng vào hộp. Chúng tôi sẽ làm như vậy.

Xin nhắc lại rằng một lăng trụ được gọi là thẳng nếu các cạnh bên của nó vuông góc với các đáy, nếu không có sự vuông góc nào thì lăng kính đó được gọi là xiên. Thuật ngữ này cũng được kế thừa bởi Parallelepiped. Một hình bình hành bên phải không gì khác hơn là một loại lăng kính thẳng, cạnh bên của nó trùng với chiều cao. Các định nghĩa của các khái niệm như mặt, cạnh và đỉnh, chung cho toàn bộ họ khối đa diện, được giữ nguyên. Xuất hiện khái niệm mặt đối nhau. Hình bình hành có 3 cặp mặt đối diện, 8 đỉnh và 12 cạnh.

Đường chéo của hình bình hành (đường chéo của hình lăng trụ) là đoạn nối hai đỉnh của một đa diện và không nằm trong bất kỳ mặt nào của nó.

Tiết diện chéo là tiết diện của hình bình hành đi qua đường chéo của nó và đường chéo của đáy.

Thuộc tính hộp xiên:
1) Tất cả các mặt của nó là hình bình hành, các mặt đối diện là hình bình hành bằng nhau.
2)Các đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại một điểm và chia đôi tại điểm đó.
3)Mỗi hình bình hành bao gồm sáu hình chóp tam giác có thể tích bằng nhau. Để cho học sinh xem chúng, một gia sư toán phải cắt một nửa hình bình hành bằng tiết diện đường chéo của nó và chia riêng nó thành 3 hình chóp. Đế của chúng phải nằm trên các mặt khác nhau của hộp ban đầu. Một gia sư toán sẽ tìm thấy ứng dụng của tính chất này trong hình học giải tích. Nó được sử dụng để suy ra thể tích của hình chóp thông qua tích hỗn hợp của các vectơ.

Công thức tính thể tích hình bình hành:
1) , trong đó là diện tích đáy, h là chiều cao.
2) Thể tích của hình bình hành bằng tích diện tích thiết diện với cạnh bên.
gia sư toán: Như bạn đã biết, công thức này là chung cho tất cả các lăng kính, và nếu gia sư đã chứng minh điều đó, thì việc lặp lại điều tương tự đối với hình bình hành cũng chẳng ích gì. Tuy nhiên, khi làm việc với một học sinh trung bình (một công thức yếu không hữu ích), giáo viên nên hành động hoàn toàn ngược lại. Để yên lăng kính và tiến hành chứng minh chính xác cho hình bình hành.
3) , trong đó là thể tích của một trong sáu hình chóp tam giác tạo nên hình bình hành.
4) Nếu , thì

Diện tích mặt bên của một hình bình hành là tổng diện tích của tất cả các mặt của nó:
Tổng bề mặt của một hình bình hành là tổng diện tích của tất cả các mặt của nó, nghĩa là diện tích + hai diện tích cơ sở:.

Về công việc của một gia sư với một hình bình hành nghiêng:
Gia sư dạy toán không thường xuyên giải các bài toán trên hình bình hành nghiêng. Xác suất xuất hiện của họ trong kỳ thi là khá nhỏ, và giáo khoa thì kém một cách khiếm nhã. Một vấn đề ít nhiều tốt về thể tích của một hình bình hành nghiêng gây ra các vấn đề nghiêm trọng liên quan đến việc xác định vị trí của điểm H - cơ sở của chiều cao của nó. Trong trường hợp này, gia sư dạy toán có thể được khuyên cắt hộp thành một trong sáu hình chóp của nó (được thảo luận trong thuộc tính #3), cố gắng tìm thể tích của nó và nhân nó với 6.

Nếu cạnh bên của hình bình hành có các góc bằng nhau với các cạnh của đáy thì H nằm trên tia phân giác góc A của đáy ABCD. Và nếu, ví dụ, ABCD là hình thoi, thì

Nhiệm vụ gia sư môn toán:
1) Các mặt của hình bình hành là các đáy bằng nhau có cạnh bằng 2 cm và một góc nhọn. Tìm thể tích của hình bình hành.
2) Trong một hình bình hành nghiêng có cạnh bên là 5cm. Thiết diện vuông góc với nó là một tứ giác có các đường chéo vuông góc với nhau có độ dài là 6 cm và 8 cm, tính thể tích của hình bình hành.
3) Trong một hình bình hành xiên, biết rằng , và theo định nghĩa của ABCD là một hình thoi có cạnh 2 cm và một góc . Xác định thể tích của hình bình hành.

Gia sư toán Alexander Kolpakov

Hình bình hành là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Trong trường hợp này, tất cả các cạnh sẽ hình bình hành.
Mỗi hình bình hành có thể được coi là một lăng trụ theo ba cách khác nhau, vì mọi hai mặt đối diện đều có thể được lấy làm đáy (trong Hình 5, các mặt ABCD và A "B" C "D" hoặc ABA "B" và CDC "D" , hoặc BC "C" và ADA "D").
Vật thể đang xét có mười hai cạnh, bốn cạnh bằng nhau và song song với nhau.
Định lý 3 . Các đường chéo của các hình bình hành cắt nhau tại một điểm trùng với trung điểm của mỗi đường chéo đó.
Hình bình hành ABCDA"B"C"D" (Hình 5) có bốn đường chéo AC", BD", CA", DB". Chúng ta phải chứng minh rằng trung điểm của bất kỳ hai trong số chúng, chẳng hạn như AC và BD, trùng nhau Điều này xuất phát từ thực tế là hình ABC "D", có các cạnh bằng nhau và song song với AB và C "D", là hình bình hành .
định nghĩa 7 . Một hình bình hành bên phải là một hình bình hành cũng là một hình lăng trụ thẳng, nghĩa là một hình bình hành có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng cơ sở.
định nghĩa 8 . Hình bình hành hình chữ nhật là hình bình hành bên phải có đáy là hình chữ nhật. Trong trường hợp này, tất cả các mặt của nó sẽ là hình chữ nhật.
Một hình chữ nhật bình hành là một lăng trụ đứng, bất kể chúng ta lấy mặt nào của nó làm đáy, vì mỗi cạnh của nó vuông góc với các cạnh đi ra từ cùng một đỉnh với nó, và do đó sẽ vuông góc với các mặt phẳng của các mặt xác định bởi các cạnh này. Ngược lại, một hộp thẳng, nhưng không phải là hình chữ nhật, có thể được xem như một lăng trụ đứng theo một cách duy nhất.
định nghĩa 9 . Độ dài của ba cạnh của một hình lập phương, trong đó không có hai cạnh nào song song với nhau (ví dụ: ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh), được gọi là kích thước của nó. Hai |hình chữ nhật song song có các kích thước tương ứng bằng nhau thì rõ ràng là bằng nhau.
định nghĩa 10 Một khối lập phương là một hình chữ nhật có hình bình hành, cả ba kích thước của chúng đều bằng nhau, do đó tất cả các mặt của nó đều là hình vuông. Hai hình lập phương có các cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
định nghĩa 11 . Hình bình hành nghiêng trong đó tất cả các cạnh bằng nhau và các góc của tất cả các mặt bằng nhau hoặc bù nhau được gọi là hình thoi.
Tất cả các mặt của hình thoi đều là hình thoi bằng nhau. (Hình dạng của một hình thoi có một số tinh thể rất quan trọng, chẳng hạn như các tinh thể của Iceland spar.) Trong một hình thoi, người ta có thể tìm thấy một đỉnh như vậy (và thậm chí là hai đỉnh đối diện) mà tất cả các góc kề với nó đều bằng nhau. .
Định lý 4 . Các đường chéo của một hình bình hành hình chữ nhật bằng nhau. Bình phương của đường chéo bằng tổng bình phương của ba chiều.
Trong hình chữ nhật bình hành ABCDA "B" C "D" (Hình 6), các đường chéo AC "và BD" bằng nhau, vì tứ giác ABC "D" là hình chữ nhật (đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng BC "C" , trong đó nằm BC ") .
Ngoài ra, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 dựa trên định lý bình phương cạnh huyền. Nhưng dựa trên định lý tương tự AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; do đó ta có:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

Trong hình học, các khái niệm chính là mặt phẳng, điểm, đường thẳng và góc. Sử dụng các thuật ngữ này, bất kỳ hình hình học nào cũng có thể được mô tả. Khối đa diện thường được mô tả dưới dạng các hình đơn giản hơn nằm trong cùng một mặt phẳng, chẳng hạn như hình tròn, hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, v.v. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét hình bình hành là gì, mô tả các loại hình bình hành, tính chất của nó, nó bao gồm những phần tử nào, đồng thời đưa ra các công thức cơ bản để tính diện tích và thể tích của từng loại hình bình hành.

Sự định nghĩa

Một hình bình hành trong không gian ba chiều là một lăng trụ có tất cả các mặt của nó là hình bình hành. Theo đó, nó chỉ có thể có ba cặp hình bình hành song song hoặc sáu mặt.

Để hình dung hộp, hãy tưởng tượng một viên gạch tiêu chuẩn thông thường. Một viên gạch là một ví dụ điển hình về hình khối mà ngay cả một đứa trẻ cũng có thể tưởng tượng được. Các ví dụ khác là nhà tiền chế nhiều tầng, tủ, hộp đựng thực phẩm có hình dạng thích hợp, v.v.

Các loại hình

Chỉ có hai loại ống song song:

1. Hình chữ nhật có tất cả các mặt bên tạo với đáy một góc 90 o và là hình chữ nhật.
2. Nghiêng, các mặt bên của chúng nằm ở một góc nhất định so với đế.

Con số này có thể được chia thành những yếu tố nào?

• Như trong bất kỳ hình hình học nào khác, trong một hình bình hành, 2 mặt bất kỳ có cạnh chung được gọi là liền kề và những mặt không có cạnh đó được gọi là song song (dựa trên tính chất của hình bình hành có các cạnh đối diện song song theo cặp).
• Các đỉnh của hình bình hành không nằm trên cùng một mặt được gọi là các đỉnh đối nhau.
• Đoạn nối các đỉnh đó là một đường chéo.
• Độ dài của ba cạnh của hình lập phương nối tại một đỉnh là kích thước của nó (cụ thể là chiều dài, chiều rộng và chiều cao).

Thuộc tính hình dạng

1. Nó luôn được xây dựng đối xứng với giữa đường chéo.
2. Giao điểm của tất cả các đường chéo chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau.
3. Các mặt đối diện có độ dài bằng nhau và nằm trên các đường thẳng song song.
4. Nếu bạn thêm các hình vuông của tất cả các kích thước của hộp, giá trị thu được sẽ bằng bình phương độ dài của đường chéo.

công thức tính toán

Các công thức cho từng trường hợp cụ thể của một hình bình hành sẽ khác nhau.

Đối với một hình bình hành tùy ý, khẳng định đúng là thể tích của nó bằng giá trị tuyệt đối của tích vô hướng ba lần của các vectơ có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh. Tuy nhiên, không có công thức tính thể tích của một hình bình hành tùy ý.

Đối với một hình bình hành hình chữ nhật, các công thức sau được áp dụng:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V là thể tích của hình;
• Sb - diện tích bề mặt bên;
• Sp - tổng diện tích bề mặt;
• một chiều dài;
• b - chiều rộng;
• c - chiều cao.

Một trường hợp đặc biệt khác của hình bình hành có tất cả các cạnh là hình vuông là hình lập phương. Nếu bất kỳ cạnh nào của hình vuông được biểu thị bằng chữ a, thì các công thức sau có thể được sử dụng cho diện tích bề mặt và thể tích của hình này:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S là diện tích của hình,
• V là thể tích của hình
• a - chiều dài của mặt của hình.

Loại hình bình hành cuối cùng mà chúng ta đang xem xét là hình bình hành thẳng. Bạn hỏi sự khác biệt giữa hình khối và hình khối là gì. Thực tế là đáy của hình bình hành hình chữ nhật có thể là bất kỳ hình bình hành nào và đáy của một đường thẳng chỉ có thể là hình chữ nhật. Nếu chúng ta chỉ định chu vi của cơ sở, bằng tổng chiều dài của tất cả các cạnh, là Po và chỉ định chiều cao là h, chúng ta có quyền sử dụng các công thức sau để tính thể tích và diện tích của toàn bộ và bên bề mặt.

Hình bình hành là một hình hình học có tất cả 6 mặt là hình bình hành.

Tùy thuộc vào loại hình bình hành này, các loại hình bình hành sau đây được phân biệt:

• dài;
• nghiêng;
• hình hộp chữ nhật.

Hình bình hành bên phải là một hình lăng trụ tứ giác có các cạnh tạo một góc 90° với mặt phẳng đáy.

Một hình chữ nhật bình hành là một lăng trụ đứng tứ giác, tất cả các mặt của nó là hình chữ nhật. Hình lập phương là một loại lăng trụ tứ giác có tất cả các mặt và các cạnh bằng nhau.

Các tính năng của một hình xác định trước các thuộc tính của nó. Chúng bao gồm 4 tuyên bố sau:

Việc ghi nhớ tất cả các thuộc tính trên rất đơn giản, chúng dễ hiểu và được suy ra một cách logic dựa trên loại và các đặc điểm của khối hình học. Tuy nhiên, các câu lệnh đơn giản có thể cực kỳ hữu ích khi giải quyết các nhiệm vụ SỬ DỤNG điển hình và sẽ tiết kiệm thời gian cần thiết để vượt qua bài kiểm tra.

công thức song song

Để tìm câu trả lời cho vấn đề, chỉ biết các thuộc tính của hình là không đủ. Bạn cũng có thể cần một số công thức để tìm diện tích và thể tích của một vật thể hình học.

Diện tích của các đáy cũng được tìm thấy dưới dạng chỉ số tương ứng của hình bình hành hoặc hình chữ nhật. Bạn có thể tự chọn cơ sở của hình bình hành. Theo quy định, khi giải các bài toán, sẽ dễ dàng hơn khi làm việc với lăng kính dựa trên hình chữ nhật.

Công thức tìm mặt bên của một hình bình hành cũng có thể cần thiết trong các nhiệm vụ kiểm tra.

Ví dụ về giải quyết các nhiệm vụ SỬ DỤNG điển hình

Bài tập 1.

Được: hình lập phương có các số đo 3, 4 và 12 cm.
Cần thiết Tìm độ dài của một trong các đường chéo chính của hình.
Dung dịch: Bất kỳ giải pháp nào cho một vấn đề hình học đều phải bắt đầu bằng việc xây dựng một bản vẽ chính xác và rõ ràng, trên đó sẽ chỉ ra “đã cho” và giá trị mong muốn. Hình dưới đây cho thấy một ví dụ về định dạng chính xác của các điều kiện tác vụ.

Sau khi xem xét bản vẽ đã thực hiện và ghi nhớ tất cả các tính chất của một khối hình học, chúng ta đi đến cách giải chính xác duy nhất. Áp dụng tính chất 4 của hình bình hành, ta thu được biểu thức sau:

Sau những phép tính đơn giản, chúng ta thu được biểu thức b2=169, do đó, b=13. Câu trả lời cho nhiệm vụ đã được tìm thấy, sẽ không mất quá 5 phút để tìm kiếm và vẽ nó.